MP Proek-e sb zh b mezhduet per-ya(1)

Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждениевысшего образования
«Дальневосточный государственныйуниверситет путей сообщения»
Кафедра «Строительные конструкции, здания и сооружения»
Усольцева О.А., Магдалинский А.Н., Паначев К.А.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНОГО МЕЖДУЭТАЖНОГО
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
Методическое пособие для курсового и дипломного
проектирования
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2018
УДК 624.012.35(075.8)
ББК Н53-028я73
Рецензент – директор ООО «АрхстройПроект» П.В. Муха
У
Усольцева О.А., Магдалинский А.Н., Паначев К.А.
Проектирование сборного междуэтажного железобетонного перекрытия: метод. пособие к курсовому и дипломному проектированию / Усольцева О.А., Магдалинский А.Н., Паначев К.А..–
Хабаровск: ДВГУПС. 2018 г. – 70с. : ил.
Методическое пособие соответствует рабочей программе дисциплины «Железобетонные и каменные конструкции».
Рассмотрены вопросы проектирования сборных железобетонных перекрытий: панелей, балок, колонн и фундаментов. Приводятся данные
по компоновке перекрытий, нагрузкам и правилам конструирования.
Методическое пособие предназначено для студентов специальностей «Строительство» и «Строительство уникальных зданий и сооружений» всех форм обучения, выполняющих курсовое проектирование.
УДК 624.012.35(075.8)
ББК Н53-028я73
©Дальневосточный государственный
университет путей сообщения (ДВГУПС),
2018
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................5
1.
РАЗБИВКА
БАЛОЧНОЙ
КЛЕТКИ
И
ВЫБОРОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА .....................................................6
1.1. Исходные данные для проектирования ..............................................6
1.2. Общие положения по разбивке балочной клетки...............................6
1.3. Варианты разбивки балочной клетки ..................................................7
1.4. Расчет вариантов .................................................................................8
1.5. Сравнение вариантов ........................................................................11
2. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ПЛИТЫ С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ ......................................................12
2.1.
Исходные
данные,
характеристика
материалов
итехнология изготовления плиты .......................................................12
2.2. Назначение основных размеров плиты ............................................12
2.3. Расчет по первой группе предельных состояний .............................13
2.4. Расчет по второй группе предельных состояний .............................23
3. РАСЧЕТ РИГЕЛЯ ПЕРЕКРЫТИЯ ...........................................................31
3.1. Общие положения ..............................................................................31
3.2. Исходные данные для расчета .........................................................31
3.3. Сбор нагрузок на погонный метр ригеля ..........................................32
3.4. Определение изгибающих моментов и поперечных сил .................32
3.5. Подбор сечения продольной арматуры ............................................39
3.6. Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным
к продольной оси .................................................................................40
3.7.
Построение
эпюры
материалов
иопределение
местаобрыва стержней продольной арматуры..................................43
4. РАСЧЕТ КОЛОННЫ ................................................................................47
4.1. Общие положения ..............................................................................47
4.2. Исходные данные...............................................................................47
4.3. Определение усилий в средней колонне нижнего этажа ................47
4.4. Предварительный подбор сечения арматуры ..................................48
4.5. Расчет колонны как внецентренно сжатой стойки ...........................49
4.6. Расчет консоли колонны ....................................................................51
4.7. Стык ригеля у колонны ......................................................................52
4.8. Проектирование стыка колонны ........................................................53
5. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТА..........................................................................55
5.1. Общие сведения ................................................................................55
5.2. Определение размеров подошвы, полной высотыи высоты
ступеней фундамента..........................................................................55
5.3. Расчет арматуры плиты фундамента ...............................................57
5.4. Проверка подошвы фундамента на раскрытие трещин ..................58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................60
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................61
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 .........................................................................................62
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 .........................................................................................63
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 .........................................................................................64
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 .........................................................................................65
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 .........................................................................................66
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 .........................................................................................67
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Железобетонные и каменные конструкции» систематизирует сведения, полученные студентами ранее при изучении дисциплин физика (раздел: механика), инженерная графика и начертательная
геометрия (построение ортогональных проекций зданий, требования и
нормы ЕСКД и СПДС), сопротивление материалов, строительная механика, строительные материалы (виды строительных материалов для
железобетонных конструкций, их свойства и характеристики, назначение
и условия применения) и создает основу профессиональной деятельности специалиста.
Методическое пособие к выполнению курсового проекта по проектированию междуэтажного перекрытия изложено в виде численного примера, из которого хорошо прослеживаются последовательность расчетов, конструктивные требования, проверки и оценки результатов.
Отсутствие пояснений к некоторым из приводимых формул и буквенным обозначениям является стимулом для использования нормативной,
специальной, технической и учебной литературы, на которую имеются
ссылки после каждой формулы. Основным нормативным документом
является СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции.
Основные положения» [2], без которого пользование настоящими указаниями невозможно.
Теоретический материал по основам расчета и работе железобетонных конструкций можно найти в [1],[6], [8].С примерами численного расчета также можно ознакомиться в [7] (прим. 10, прим. 18) с учетом изменений по [2].
По результату обучения дисциплины студент должен:
знать основные тенденции развития проектирования и строительства инженерных сооружений, конструктивные решения железобетонных
инженерных сооружений; методику проектирования инженерных сооружений; методики автоматизированного проектирования инженерных сооружений; технико-экономические показатели проектных решений, приёмы оценки и выбора наиболее рациональных решений;
уметь ставить и решать задачи строительства инженерных сооружений в современных условиях, использовать наиболее оптимальные решения при проектировании инженерных сооружений; проектировать инженерные сооружения гражданских и промышленных объектов;
пользоваться нормативной, технической и справочной документацией и
литературой регламентирующей проектирование объектов капитального
строительства;
владеть методами проектирования, чтения и построения чертежей
серии КЖ в ручной и машинной графике.
1. РАЗБИВКА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ И ВЫБОРОПТИМАЛЬНОГО
ВАРИАНТА
1.1. Исходные данные для проектирования
Здание лабораторного корпуса четырехэтажное с неполным железобетонным каркасом с кирпичными стенами. Расстояние в свету между
стенами 16,8×23,7 м. Высота этажа 3,6 м. Нормативная нагрузка
3,25 кН/м2, в том числе длительная нагрузка 1 кН/м2. Коэффициент
надежности по нагрузкеγf = 1,2 [3, п. 8.2.2]. Коэффициент надежности по
назначению зданияγn = 1 (прил. 1). Плиты многопустотные с круглыми
пустотами (см. п. 2.1). Класс бетона балок В20. Класс арматуры – А400.
Влажность воздуха выше 40%.
1.2. Общие положения по разбивке балочной клетки
Пролет балок (ригеля) перекрытия принимается от 5 до 8 метров.
Опирание плит на кирпичные стены 0,1 – 0,15 м. Номинальная длина
плит с круглыми пустотами: 2,4…6,6 м с интервалом 0,3 м; номинальная
ширина – 1,0; 1,2;1,5; 1,8; 2,4; 3,0 и 3,6 м, согласно ГОСТ 9561-91 «Плиты перекрытий железобетонные многопустотные для зданий и сооружений. Технические условия». Номинальная длина ребристых плит – 5,1;
5,6 и 6,0 м; номинальная ширина – 1,5 и 3 м, согласно ГОСТ 27215-87
«Плиты перекрытий железобетонные ребристые высотой 400 мм для
производственных зданий промышленных предприятий. Технические
условия». Пристенные бетонные вставки должны быть не более 0,2 м.
Связевые плиты размещаются по рядам колонн(рис. 1.1). Пролеты балок должны отличаться не более чем на 20%.
Рис. 1.1. Опирание связевых плит
1.3. Варианты разбивки балочной клетки
Первый вариант – балки расположены вдоль помещения (рис. 1.2).
Характеристики варианта: плиты 5,70×2,20 – 24 шт.; связевые плиты
5,70×2,20 – 6 шт.; 5,70×1,60 – 3 шт.; пролет балок (по осям колонн):
крайних – 5,55 м; средних – 6,30 м.
Второй вариант – балки расположены поперек помещения
(рис. 1.3). Характеристики варианта: плиты 6,00×1,60 – 36 шт.; связевые
плиты 6,00×1,20 – 8 шт.; пролеты балок (по осям колонн): крайних – 5,40
м, средних – 6,00 м.
Для того чтобы можно было сравнивать варианты по расходу железобетона, необходимо определить требуемые размеры балок перекрытия в обоих вариантах при одинаковом коэффициенте армирования.
Экономическое значение этого коэффициента для балок равно μэ = 1,2 –
1,8 %.
Рис. 1.2. Расположение балок вдоль помещения
Рис. 1.3. Расположение балок поперек помещения
1.4. Расчет вариантов
1.4.1. Сбор нагрузок на 1 м2 перекрытия
Нормативную нагрузку от собственного веса пола можно принять по
приложению 2.
Собственный вес плиты – по приложению 3.
Нагрузку на 1 м2 перекрытия рекомендуется собирать в табличном
виде (см. табл. 1.1).
Таблица 1.1
Сбор нагрузок на перекрытие
Наименование нагрузки
Постоянная
Керамическая плитка
Слой цементного раствора
0,03×22 кН/м2
Звукоизоляция
Многопустотная плита с круглыми
пустотами
Итого (γn = 1):
Нормативная
нагрузка, кН/м2
γf
Расчетная нагрузка, кН/м2
0,30
1,1
0,33
0,66
1,3
0,85
0,24
1,2
0,29
2,50
1,1
2,75
3,70
4,22
Наименование нагрузки
Временная (3,25 ×γn)
(полная)
- в том числе длительная (понижающая)
- кратковременная
Полная
- в том числе постоянная и длительная
- кратковременная
Нормативная
нагрузка, кН/м2
γf
Расчетная нагрузка, кН/м2
3,25
1,2
3,90
1,00
1,2
1,20
2,25
6,95
1,2
2,70
8,12
4,70
-
2,25
-
1.4.2. Расчет первого варианта
Назначение предварительных размеров балки.
1 1 
1 1 
Высота h      l      5,55  0,690,46 м.
 8 12 
 8 12 
Принимаем h = 0,50 м.
1 
1 
1
1
Ширина b      h      0,5  0,250,2 м.
 2 2,5 
 2 2,5 
Принимаемb= 0,25 м.
Собственный вес 1 погонного метра балки равен:
qb  b  h   0,25  0,50  25  3,12 кН м .
Расчетная нагрузка на погонный метр балки (рис. 1.4) равна:
l1'  l2'
5,55  5,70
q
 qплн  qb   f 
 8,12  3,12  1,1  49,1 кН м .
2
2
Момент в первом пролете:
q  l12 49,1  5,552
M1 

 137,5 кНм.
11
11
q  l22 49,1  6,32
Во втором пролете: M 2 

 121,8 кНм.
16
16
Рис. 1.4. Нагрузка на погонный метр балки
Принимаем коэффициент армирования μэ= 1,5%. Тогда относительная высота сжатой зоны:
Rs
350
  э
 0,015 
 0,507 ,
Rb   b 2
11,5  0,9
где Rs= 350 МПа,Rb= 11,5 МПа,  b 2 = 0,9[2, табл. 6.8, табл. 6.14, п. 6.1.12].
Определяем значение h0
x
0,8
0,8
[2, (8.1)]
R  R 

 0,533 ,
 s ,el
0,00175
h0
1
1
0,0035
 b2
где  b 2 = 0,0035 – относительная деформация сжатого бетона[2, п.
6.1.20];
относительная деформация растянутой арматуры:
R
350
[2, (8.2)]
 s ,el  s 
 0,00175.
E s 2  10 5
Так как ξ<ξR, то:
 
 0,507 
 m    1    0,507  1 
  0,378 ;
2 
 2

M
137,5
h0 

 0,375 м.
 m  b  Rb   b 2
0,378  0,25  11,5  0,9  103
С защитным слоем:h = h0 + α = 0,375 + 0,055 = 0,43 м.
Принимаем h = 0,45 м.
При высоте балок более 0,6 м она принимается кратной 0,1 м.
1.4.3. Расчет второго варианта
Оставляем, как в первом варианте, предварительные размеры балки:
h = 0,5 м, b = 0,25 м.
Тогда расчетная нагрузка на погонный метр балки равна:
l1'  l2'
5,85  6,00
q
 qплн  qb   f 
 8,12  3,12  1,1  51,54 кН м ;
2
2
q  l12 51,54  5,42
M1 

 136,63 кНм;
11
11
q  l22 51,54  6,02
M2 

 115,96 кНм;
16
16
э  1,5 %;   0,507;  m  0,378;
M
136,63

 0,37 м.
 m  b  Rb   b 2
0,378  0,25  11,5  0,9  103
С защитным слоем:h = h0 + α = 0,37 + 0,055 = 0,425 м.
Принимаем h = 0,45 м.
h0 
1.5. Сравнение вариантов
Несмотря на то, что расход железобетона на плиты составляет примерно 65% общего расхода на перекрытие, он остается постоянным для
обоих вариантов (перекрывается одинаковая площадь). Поэтому сравнение производится по расходу железобетона на балки и колонны в
пределах этажа. Размер сечения колонны принимается не менее 0,25 м
и не менее ширины балок. При небольшой разнице в расходе бетона
(5%) предпочтение может быть отдано варианту с меньшим количеством
железобетонных деталей. Результаты сведены в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Сравнение вариантов
№вар
ианта
Наименование деталей
Балки
1
Колонны
Плиты
Итого
Балки
2
крайние
средние
Колонны
Плиты
Итого
крайние
средние
Кол-во,
шт.
4
4
6
33
47
6
3
6
44
59
Сечение,
м2
0,25×0,45
0,25×0,45
0,25×0,25
0,25×0,45
0,25×0,45
0,25×0,25
-
Длина, м
5,55
6,30
3,60
5,40
6,00
3,60
-
Расход
ж/б, м3
2,50
2,84
1,35
6,69
3,64
2,02
1,35
7,01
Вывод: по расходу железобетона и по количеству деталей наиболее
экономичен первый вариант.
2. РАСЧЕТ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
С КРУГЛЫМИ ПУСТОТАМИ
НАПРЯЖЕННОЙ
ПЛИТЫ
2.1. Исходные данные, характеристика материалов итехнология
изготовления плиты
Пролет плиты – 5,7 м.
Ширина плиты – 2,2 м.
Ширина балок – 0,25 м.
Класс бетон
– В25.
Расчетноесопротивление бетона: Rb = 14,5 МПа [2, табл. 6.8],
Rbt = 1,05 МПа [2, табл. 6.8].
Сопротивление бетона при расчете по 2-ой группе предельных состояний: Rb,ser = 18,5 МПа [2, табл. 6.7], Rbt,ser = 1,55 МПа [2, табл. 6.7].
Модуль деформации бетона Eb = 30000 МПа [2, табл. 6.11] (бетон тяжелый).
Класс предварительно напрягаемой арматуры – А600. Сопротивление напрягаемой арматуры: Rs = 520 МПа и Rsc = 400 МПа [2, табл. 6.14],
Rs,ser = 600 МПа [2, табл. 6.13]. Модуль деформации Es = 2×105 МПа [2, п.
6.2.12]. Класс арматуры сварной сетки Вр500 (Rs = 415 МПа) [2, табл.
6.14].
Влажность воздуха окружающей среды менее 75%, γb2= 0,9 [2 п.
6.1.12]. Плиты формируют на металлическом поддоне с теплообработкой в тоннельных камерах. Натяжение арматуры на упорах электротермическим способом.
Нагрузка на 1 м2 плиты приведена в таблице 1.1.
2.2. Назначение основных размеров плиты
Расчетный пролет:
l0  l1 
Высота плиты:
b
0,25
 5,70 
 5,575 м.
2
2
2  q n  vn
,
5  Eb
где k = 8...10 для пустотных плит и 9...11,5 ребристых плит; qn – нормативная продолжительная нагрузка (постоянная и длительная), кН/м2; v n
– нормативная кратковременная нагрузка, кН/м2.
2  4,70  2,25
hП  810  5,575  3
 0,1900,238 м.
5  30000  103
Принимаем hП = 0,22 м.
hП  k  l0  3
Основные размеры поперечного сечения плитыназначены по рекомендациям приложения 3 (см. рис. 2.1).
Проверка: 10×160 + 9×50 + 2×60 + 2×15 = 2200 мм.
Рис. 2.1. Поперечное сечение плиты
2.3. Расчет по первой группе предельных состояний
2.3.1. Расчет полки плиты на изгиб
Для расчета выделяют полосу плиты шириной в один метр. Сбор
нагрузок на полку приведен в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Загружение полки плиты
Нормативная нагрузРасчетная нагрузка q,
f
Наименование нагрузки
ка qn, кН/м
Вес конструкции пола (см.
табл. 1.1)
Вес полки плиты (0,03×25)
Временная нагрузка
Итого (γf= 1)
1,20
0,75
3,25
5,20
кН/м
см. табл.
1.1
1,1
1,2
1,460
0,825
3,900
6,185
Примечание–  f определено по [3, п. 7.2].
Изгибающий момент (рис. 2.2):
q  l 2f 6,185  0,162
M 

 0,0099 кНм.
16
16
Полезная высота сечения при расположении арматуры в середине
полки:
h 0,03
h0  f 
 0,015 м.
2
2
Подбор сечения арматуры:
M
0,0099
m 


2
2
b  h0  Rb   b 2 1  0,015  14,5  0,9  10 3
 0,0034;
  1  1  2 m  1  1  2  0,0034  0,0034;
As    b  h0 
Rb   b 2
14,5  0,9
 0,0034  1  0,015 

Rs
415
Рис. 2.2. Схема работы
полки плиты
 0,016  10 4 м 2 .
Принимаем легкую сварную сетку с минимальным сечением армату3Вр 500
205  565 по [5] с числом стержней по ширине плиты – 11,
ры 4Ср
3Вр 500
по длине – 29. Шаг стержней сетки по обоим направлениям – 200 мм.
Суммарная площадь стержней в сечении по ширине плиты равна 0,781
см2, по длине – 2,06 см2 (площади определены по прил. 4).
2.3.2. Предварительный подбор сечения продольной арматуры
Изгибающий момент в середине пролета (нагрузка – табл. 1.1):
q  B  l02 8,12  2,2  5,5752
M 

 69,4 кНм.
8
8
В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная
толщина сжатой полки приведенного таврового сечения принимается
равной фактическому значению h'f= 3 см (рис. 2.3). Ширина полкиb'f, вводимой в расчет, принимается равной всей ширине верхней полки плиты
(2160 мм), так как имеет место[2, п. 8.1.11]:
hf
3

 0,136  0,1.
h 22
Ширина ребра
b = 2,16 – 10×0,16 = 0,56 м.
Предположим, что нейтральная ось проходит в пределах полки (I-ый
случай)[2, рис. 8.2], то есть
x    h0  hf .
m 
M
69,4

 0,068 ,
2
bf  h  Rb   b 2 2,16  0,19  14,5  0,9  103
2
0
где h0  h  a  0,22  0,03  0,19 м
[2, табл. 10.1, п. 10.3.3].
  1  1  2 m  1  1  2  0,068 
 0,071;
2
x    h0  0,071  0,19  10 
 1,35 см  3 см  hf .
Подтверждается первый случай
расчета.
Для расчета по I-ой группе предельных состояний принимаем коэфРис. 2.3. Сжатая полка плиты
фициент условия работы арматуры  s
= 1,15[2, п. 6.2.8].
Требуемое сечение арматуры равно:
R 
14,5  0,9
Asp    bf  h0  b b 2  0,071  2,16  0,19 
 6,36  10 4 м 2 .
Rs   s
520  1,15
Принимаем 910по прил. 4 ( Asp = 7,07 см2). Размещение арматуры
приведено на рис. 2.1.
2.3.3. Определение приведенных характеристик сечения
Заменяем пустоты равновеликими по площади и моментам инерции
прямоугольниками.
При круглых пустотах диаметрами d сторона квадратного отверстия равна:
hred = 0,9 × d = 0,9 × 16 = 14,4 см.
Толщина полок, приведенного
сечения:
h f = hf = (22 – 14,4) × 0,5 = 3,8 см.
Ширина ребра:
216 – 10 × 14,4 = 72 см (рис.
2.4).
Рис. 2.4. Приведенное сечение плиты
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
Es
2  105


 6,67.
[2, п. 8.2.12]
Eb 0,3  105
Расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести арматуры:
d
1
а  2  s  2   2,5 см.
2
2
Приведенная площадь сечения:
Ared  Ab    Asp  2,16  0,038  2,19  0,038  0,72  0,144  6,67  7,07 104 
 0,2737 м2 .
Приведенный статический момент относительно нижней грани сечения:
Sred  Sb    Ss   Ab  0,5  h   Asp  а   0,269  0,5  0,22  6,67 
 7,07  0,025  104   0,02971 м3.
Положение центра тяжести приведенного сечения:
y0 
S red 0,02971

 0,108 м (от нижней грани).
Ared
0,2737
Приведенный момент инерции (расчет Ib – [6, стр. 32 пример 4.2]):
 2,16  0,0383
2
I red  I b    I s  
 2,16  0,038  0,22  0,108  0,5  0,038  
12


 2,19  0,0383
2
 
 2,19  0,038  0,108  0,5  0,038  
12


 0,72  0,1443
2
 
 0,72  0,144  0,144  0,5  0,038  0,108  
12


 6,67  7,07  104  0,108  0,025  160105  108 м 4 .
Момент сопротивления по нижней зоне:
I red 160105  108
Wred 

 14825  10 6 м 3 .
y0
0,108
Поскольку в нагруженном элементе трещины будут раскрываться в
нижней зоне, момент сопротивления по верхней зоне не рассчитываем.
2
2.3.4. Назначение
арматуры
величины
предварительного
напряжения
В соответствии с [2, п. 9.1.1] предварительные напряжения в горячекатаной арматуре принимают([2, табл. 6.13]):
 sp  0,9Rs ,n  0,9  600  540 МПа.
Принимаем  sp  540 МПа.
2.3.5. Определение потерь предварительного напряжения
Для определения расчетного значения предварительного напряжения арматуры необходимо выполнить расчет потерь предварительного
напряжения [2, п. 9.1.2]. Перечень необходимых расчетов представлен в
[6, гл. III, стр. 25].
Первые потери:
1. От релаксации напряжений арматуры. При электротермическом
натяжении стержневой арматуры [2, (9.2)]:
 sp1  0,03 sp  0,03  540  16,2 МПа.
2. От температурного перепада. Так как форма с изделием подогревается в тоннельной камере до одинаковой температуры [2, п. 9.1.4],
то:
t  0   sp 2  0.
3. От деформации стальной формы. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается:  sp 3 = 0 [2, п. 9.1.5].
4. От обмятия анкеров. При электротермическом способе натяжения в расчете не учитывается:  sp 4 = 0 [2, п. 9.1.6].
5. От трения о стенки каналов или поверхность конструкции. При
натяжении арматуры на упоры потери отсутствуют:  sp 7 = 0 [2, п. 9.1.7].
Предварительное напряжение в арматуре с учетом первых потерь:
5
 sp (1)   sp   sp (1)   sp    spi  540  16,2  523,8 МПа. [2, п. 9.1.10]
i 1
Вторые потери:
6. От усадки бетона. При тепловой обработке изделия при атмосферном давлении (класс бетона В20, [2, п. 9.1.8]):
 sp 5   b, sh  Es  0,85  0,0002  2  105  0,85  34 МПа.
7. От ползучести бетона. При тепловой обработке бетона [2, п.
9.1.9]:
0,8    b, cr   bp
 sp 6 
 0,85 ,

ys2  Ared 
  1  0,8  b, cr 
1    sp  1 
I
red


где b , cr  2,5 – коэффициент ползучести бетона [2, табл. 6.12];
сжимающие напряжения в бетоне от силы Р1:
P1  y s2 M пл  y s
P1
 bp 


,
[2, (9.14)]
Ared
I red
I red
где P1  Asp   sp (1)  7,07  104  523,8  103  370,33 кН;
M пл – момент от собственного веса плиты:
qпл  B  l02 2,75  2,2  5,5752

 23,5 кНм;
8
8
расстояние от центра тяжести приведенного сечения плиты до центра
тяжести арматуры и эксцентриситет усилия Р1:
ys  e0 p   y0  а   0,108  0,025  0,083 м;
M пл 
370,33
370,33  0,0832  23,5  0,083
 bp 

 1,73 МПа;
0,2737  103
160105  10 8  103
Asp 7,07  10 4

 0,2548  10 2 ,
коэффициент армирования:  sp 
A
0,2775
 3,14  0,162 
2,16  2,19 
где A  

  0,2775 м 2 (за вычетом пу
0
,
22

10


2
4




стот).
0,8  6,67  2,5  1,73
 sp 6 
 0,85 
2


0
,
083

0
,
2737
  1  0,8  2,5
1  6,67  0,2548  10 2  1 
8 
160105

10


 17,66 МПа .
Итого величина полных потерь составила:
 sp ( 2)    spi  16,2  34  17,66  67,86 МПа.
i
Учитывая [2, п. 9.1.10], окончательно принимаем  sp ( 2) = 100 МПа.
Предварительное напряжение в арматуре с учетом полных потерь:
 sp ( 2)   sp   sp ( 2)  540  100  440 МПа.
2.3.6. Проверка прочности бетона в стадии обжатия
Напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна после отпуска арматуры равны [2, п. 9.1.11]:
 bp 
P1  e0 p  y 0 M пл  y 0
P1
370,33
370,33  0,083  0,108





3
Ared
I red
I red
0,2737  10
160105 10 8  103
23,5  0,108
 2,21 МПа.
160105  108  103
Согласно [2, п. 6.1.6] передаточную прочность бетона принимаем:
Rbp ≥ 15 МПа; Rbp = 0,5 × В25 = 0,5 × 25 = 12,5 МПа;
Rbp = 15 МПа.
Отношение [2, п. 9.1.11]:
 bp 2,21

 0,147  0,9
Rbp
15
–находится в допустимых пределах.
Для условия прочности производим расчет на совместное действие
от усилия обжатия и момента от собственного веса с принятием сжатой

зоны в зоне преднапряженной арматуры и растянутой – в зоне ненапрягаемой арматуры – арматурной сетки. As = 0,781 см2; Asc = 0.
Для приведенного сечения двутавра необходимо проверить условие:
N p  Rb( p )  bf  hf  Rs  As ,
где расчетное сопротивление бетона сжатию при Rbp = 15 МПа:
Rb( p ) = 8,5 МПа (для В15 по [2, табл. 6.8]).
Усилия в напрягаемой арматуре равны [2, п. 9.2.10]:
N p   sp  330 A sp  576,18  330  7,07  101  174,05 кН,
где предварительное напряжение арматуры:
 sp   sp (1)   sp  523,8  1,1  576,18 МПа.
N


 174,05 кН  8,5  2,16  0,038  415  0,781  104  103  665,27 кН .
Условие выполнено, следовательно, граница сжатой зоны проходит в
обжатой полке сечения.
Далее необходимо проверить условие [2, (9.18)]:
x

N p  e p  Rb( p )  bf  x   h0  ,
2

где эксцентриситет усилия N p с учетом M пл :
h
M
0,22
23,5
e p  e0 p   а сетки  пл  0,083 
 0,015 
 0,043 м.
2
Np
2
174,05
p
R 
0,8

1  s ,el
 b,ult

0,8
 0,472 ,
0,00208
1
0,003
[2, (8.1)]
где относительная деформация растянутой арматурной сетки [2, п.
9.2.11]:
R
415
 s , el  s 
 0,00208.
Es 2  105
Высота сжатой зоны от усилия Np в предположении ξ<ξR:
N p  Rs  As 174,05  10  415  0,781
[2, (9.20)]
x

 1,12 см;
Rb( p )  bf
8,5  2,16  10 2


x 0,0112
  h  0,19  0,059   R  0,472.
0


Проверка по [2,(9.18)]:
0,0112 

3
174,05  0,043  8,5  2,16  0,0112   0,19 
  10 ;
2 

7,48 кНм  37,92 кНм.
Прочность бетона в стадии обжатия обеспечена.
2.3.7. Назначение коэффициента точности натяжения арматуры
Согласно [2, п. 9.2.6], для расчета по I-ой группе предельных состояний значения коэффициента назначаем:
 sp = 0,9 – при благоприятном влиянии предварительного напряжения;
 sp = 1,1 – при неблагоприятном влиянии.
2.3.8. Проверка принятого сечения предварительно напряженной
арматуры
Определим значение ξRдля напрягаемой арматуры с учетом предварительного напряжения [2, (8.1)]:
0,8
0,8
R 

 0,458 ,
 s ,el
0,00262
1
1
0,0035
 b2
где  b 2 = 0,0035 [2, п. 6.1.20];
R  400   sp 520  400  396
 s ,el  s

 0,00262 ,
[2, (9.16)]
Es
2  105
при значении предварительного напряжения, равном [2, п. 9.2.8]:
 sp  0,9Rs , n   sp ( 2)   sp  540  100  0,9  396 МПа.
Сопоставим ранее вычисленное при подборе арматуры значение ξс
ξR (п. 2.3.2):
   R  0,071  0,458.
Условие исключения хрупкого разрушения обеспечено.
2.3.9. Расчет
прочности
плиты
по сечению,
к продольной оси, по поперечной силе
наклонному
В соответствии с [2, п. 8.1.33], необходимо соблюдение условия:
[2, (8.56)]
Q  Qb  Qsw .
Расчетная поперечная сила на опоре равна:
q  B  l0 8,12  2,2  5,575
Q

 49,8 кН.
2
2
Усилие, воспринимаемое бетоном [2,(8.57)]:
b 2  Rbt   b 2  B  h02 1,5  1,05  0,9  103  2,2  0,192
Qb 

 296,257 кН,
C
0,38
где С – длина проекции наклонного сечения, принятая равной 2 h0
(наиболее неблагоприятный случай для бетона).
Очевидно, что условие удовлетворяется даже при Qsw = 0, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется и ставится конструктивно с учетом [2, п. 10.3.12, 10.3.13, 10.3.20].
Длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон равна:
 sp  As 540  100  7,07  104
lp 

 103  4,2 мм ,
[2, (9.15)]
Rbond  us
2,362  3,14  10
где Rbond  1 2  Rbt  2,5  1  1,05  0,9  2,362 МПа [2, (10.2)].
Окончательно принимаем lp = 20 см [2, п. 9.1.12].
Тогда длина армируемых участков на концах плиты должна быть не
менее:
0,6lp = 12 см.
Максимальный шаг стержней принимаем 5 см.
Итого принимаем продольную арматуру 546 В500 с шагом 5 см на
длину 14 см с защитным слоем 3,7 см [2, п. 10.3.2] (по 3 стержня с одного конца основного стержня).
2.3.10. Проверка
прочности
наклонными трещинами
по сжатой
полосе
между
Необходимо выполнение следующего условия [2, п. 8.1.32]:
Q  b1  Rb  B  h0 ;
b1  Rb  B  h0  0,3  0,9  14,5  103  2,2  0,19  1636,47 кН;
49,8 кН  1636,47 кН.
Прочность по сжатой полосе обеспечена.
2.3.11. Расчет плиты в стадии изготовления
При распалубке и снятии изделия с формы подъемными петлями
плита работает, как консольная балка (рис. 2.5). Вылет консоли
lc  0,4 м. Изгибающий момент от собственного веса плиты в основании
консоли с учетом коэффициента динамичности k d  1,4 [2, п.1.13] равен:
Mq 
k d  q  B  l c2 1,4  2,5  2,2  0,4 2

 0,62 кН .
2
2
Рис. 2.5. Работа плиты при распалубке
Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зонеравно:
 sc   sc,u   sp  330  540  16,21,14  267,1 МПа
[2, п.3.14],
где при расчете элементов в стадии обжатия  sc,и  330 МПа , [2,

п.3.12];  sp определяется с учетом потерь дообжатия с коэффициентом
 sp  1 [2, п.3.14], то есть  sp  1  0,14  1,14 [2, п.3.7].
Таким образом, после обжатия бетона в арматуре остаются растягивающие напряжения.
Усилие предварительного напряжения рассматривается как внешняя
сила
Pc   sc  Asp  267,1  103  7,07  104  188,9 кН .
Изгибающий момент в консоли относительно верхней арматуры
M c  Pc  l sp  M q  188,9  0,22  0,025  0,02  0,62  33,67 кНм.
Вычисляем
m 
Mc
33,67

 0,0245
2
bn  h  Rb   b8 2,19  0,20  0,9  14,5  103  1,2
2
0
и   1  1  2   m  1  1  2  0,0245  0,025,
где Rb определяется по классу бетона [2, табл.13] равной отпускной
прочности Rbp  12,5 МПа;  b8  1,2 [2, табл.15, поз.10].
Требуемое сечение арматуры в верхней зоне плиты определяется, как для внецентренно сжатого элемента
  Rb   b8  bn  h0  Pc 0,025 0,9 14,5 103 1,2  2,19  0,2  188,9
As 
Rs
171,5  188,9

 0.
520  103

520  103

[1, 4.31]
Верхняя арматура по расчету не нужна (достаточна сетка, принятая в
п. 2.3.1).
2.4. Расчет по второй группе предельных состояний
2.4.1. Проверка на образование начальных трещин в сжатой зоне
при эксплуатационных нагрузках в стадии изготовления
Сила обжатия P1 (после освобождения арматуры на упорах) отрывают плиту от формы и изгибают ее. При этом могут возникнуть в верхней
зоне начальные трещины (рис. 2.6). Трещины не возникнут, если удо
влетворится условие M rp  M r  Rbt ,ser  W pl [2, формула (124)], здесь
Mr 
q n  B  l 2 2,5  2,2  5,7 2

 22,3 кНм.
8
8
Рис. 2.6. Появление трещины при отпуске арматуры
момент от внешних сил (собственного веса)
Момент силы Р1 относительно ядровой точки, наиболее удаленной от
растянутой (верхней) зоны:
M rp  P1   lop  r   370,33  0,083  0,054  10,7 кНм,
где Р1=370,33 кН (п.2.3.5, табл.5, поз.9); расстояние до нижней ядровой точки

Wred
14825106
r 
 1
 0,054 м;
Ared
0,2737
коэффициент
  1,6 
b
Rb , ser
 1,6 
1,92
 1,5,
18,5
[2, формула (132)]
[2, формула (145)]
принимаем   1,0 ; максимальное напряжение в сжатом бетоне от
внешних сил и сил предварительного напряжения (нижняя зона)
P1  l 0 p  y 0 M r  y 0
P
370,33
370,33  0,083 0,108
b  1 




Ared
I red
I red
0,2737  103
160105 10 8  103

22,3  0,108
 1,92 МПа.
160105 10 8  103

Упругопластический момент сопротивления W pl определяется по [2,


п.4.7]. Можно пользоваться упрощенной формулой W pl    Wred (значение коэффициента  прил. 5).
При
bf
b


bf
2,16
2,19

 3 имеем = 1,5, тогда
 3,04 (прил. 5, поз.5) и
b 0,72
0,72

W pl  1,5  14825 106  22238 106 м 3 . Так как имеет место


M rp  M r  Rbt , ser  W pl  11,6  10,7  22,3  22238 106 1,0  103  22,24 кНм  ,
где Rbt ,ser  1 МПа принято при отпускной прочности бетона Rbp  12,5 МПа
[2, табл.13], то начальные трещины не возникают. Кроме этого требуется
проверить появление начальных трещин в местах установки подъемных
петель.
M r  0,62 кНм
Так
как
(см.п.2.3.11),
то

M r  Rbt ,ser  W pl  M rp  1,0  103  22238 106  10,7  11,6  0,62 кНм
[2, формула (125)] и начальные трещины не возникают.
2.4.2. Проверка на образование начальных трещин в растянутой
зоне в стадии эксплуатации
Согласно [2, п. 9.3.2]условия эксплуатации предварительно напряженной плиты допускают образования трещин. В соответствии с
[2, п. 9.3.3] производим расчеты на действие нормативной нагрузки, принимая расчет по образованию трещин как вспомогательный.
Изгибающий момент Mот внешней нормативной нагрузки равен:
qn  B  l02 6,95  2,2  5,5752
M

 59,4 кНм.
8
8
в том числе от длительно действующих нагрузок
4,70  2,20  5,5752
M rl 
 40,1 кНм.
8
Образование трещин происходит при выполнении условия:
[2, (8.116)]
M  M crc .
Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением плиты
при образовании трещин:
[2, (9.36)]
M crc  Rbt , ser  W pl  P  e яр ,
где упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего
растянутого волокна:
Wpl  1,3Wred  1,3  14825  106  19272,5  106 м3 ; [2, (8.122)]
усилие предварительногообжатия с учетом полных потерь:
P2  N p   sp ( 2 )  Asp  440  7,07  10 1  311,08 кН;
расстояние от точки приложения усилия P до ядровой точки:
W
19272,5  10 6
e яр  e0 p  r  e0 p  red  0,083 
 0,153 м.
Ared
0,2737
M crc  1,55 103 19272,5 10 6  311,08  0,153  77,47 кНм.
Проверка условия:
M  M crc ; 59,4 кНм  77,47 кНм.
а также от длительно действующих нагрузок 40,1 кНм  77,47 кНм.
Условие не выполняется, следовательно, в растянутой зоне не образуются трещины.
2.4.3. Расчет по раскрытию нормальных трещин
(дополнительный пример расчета при наличии трещин)
В случае выполнения условия [2, (8.116)] данный расчет обязателен.
Расчет производится по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин [2, п. 8.2.5]. Непродолжительное раскрытие трещин
определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное – только от постоянных и временных длительных нагрузок.
Необходимо обеспечить выполнение условие [2, п. 8.2.6]:
acrc  acrc ,ult .
Для плиты перекрытия, из условия обеспечения сохранности арматуры, предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия
трещин acrc = 0,4 мм и продолжительного acrc = 0,3 мм [2, п. 8.2.6, а].
Ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки равна [2, п. 8.2.15]:

acrc  1   2   3   s  s  l s ,
[2, (8.128)]
Es
где 1 ,  2 , 3 ,  s – соответственно, коэффициенты, учитывающие продолжительность действия нагрузки, периодический профиль арматуры, характер нагружения и неравномерность распределения относительных
деформаций арматуры между трещинами; l s – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами.
Напряжение в продольной растянутой арматуре плиты в нормальном
сечении с трещиной:
 M  h0  yc  N p 
[2, (9.38)]
s   p

  as1 ,
I
A
red
red 

где суммарный изгибающий момент от усилия обжатия и внешних нагрузок:
M p  M  N  e0 p .
Момент от действия постоянной и временной длительной нагрузок:

qп  qд   B  l02 4,7  2,2  5,5752
M дл 

 40,2 кНм.
8
8
Суммарные моменты с учетом полной нагрузки:
M p  M  N  e0 p  59,4  311,08  0,083  33,58 кНм;
с учетом постоянной и длительной нагрузки:
M p,дл  M дл  N  e0 p  40,2  311,08  0,083  14,38 кНм.
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
E
200000
as1  s 
 16,22 ,
[2, (8.130)]
Eb,red 12333
R
18,5
 12333 МПа [2, (8.131)].
где Eb ,red  b ,n 
 b1,red 0,0015
Высота сжатой зоны по [2, п. 8.2.16]: yc  x  1,35 см.
Напряжение в арматуре от полной нагрузки:
 33,58  0,19  0,0135 311,08 
s  

 16,22  10 3  41,61 МПа;
8

160105  10
0,2737 

 s  41,61 МПа  Rs ,ser   sp  600  540  60 МПа.
Напряжение в арматуре от постоянной и длительной нагрузок:
14,38  0,19  0,0135 311,08 

 16,22  10 3  7,28 МПа.

8
0,2737
160105 10

 s ,дл  
Базовое расстояние между трещинами [2, п. 8.2.17]:
A
0,1388
l s  0,5  bt  d s  0,5 
 10  10 3  0,982 м  l s  0,4 м,
4
As
7,07  10
при высоте растянутой зоны бетона сечения:
[2, п. 8.2.17]
2a  xt  0,5h; 2  0,025  xt  0,5  0,22 ;
[2, рис. 8.17]
xt  h  x  0,22  0,0135  0,2065  0,5h ;
xt  0,5  0,22  0,11 м;
и площади сечения растянутой зоны бетона:
x
0,11
Abt  A  t  0,2775 
 0,1388 м 2 .
h
0,22
Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:
7,28
acrc1  1,4  0,5  1  1 
 0,4  103  0,01 м,
200000
при 1  1,4;  2  0,5; 3  1;  s  1 [2, п. 8.2.15].
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного ( 1  1 ) действия
полной нагрузки:
41,61
acrc 2  1  0,5  1  1 
 0,4  103  0,042 м;
200000
от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:
7,28
acrc 3  1  0,5  1  1 
 0,4  103  0,007 м.
200000
Ширина продолжительного раскрытия трещин:
[2, (8.119)]
acrc  acrc1  0,01 м;
непродолжительного раскрытия трещин:
acrc  acrc1  acrc 2  acrc 3  0,01  0,042  0,007  0,045 м. [2, (8.120)]
Произведем сопоставление величин для продолжительного и непродолжительного раскрытий трещин соответственно[2, п. 8.2.6]:
0,01  0,3; 0,045  0,4.
Оба условия по допустимому раскрытию трещин выполняются.
2.4.4. Расчет прогиба плиты при отсутствии трещин
в растянутой зоне
С учетом эстетических требований [3, прил. Е, табл. Е.1, 2. а], предъявляемых к помещениям, расчет по деформациям производим на действие постоянных и временных длительных нагрузок.
Полную кривизну плиты в случае отсутствия трещин в растянутой
зоне (п. 2.4.1) определяют по формуле:
1 1 1
    ,
r  r 1  r  2
[2, (8.140)]
где первое и второе слагаемые – кривизны соответственно от непродолжительного действия полных нагрузок и от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизну изгибаемой плиты определим по [2, (9.42)]:
 1  M  N p  e0 p
,
  
Di
 r i
где изгибная жесткость элемента:
Di  Eb1  I red ;
[2, (8.143)]
приведенный модуль деформации при непродолжительном нагружении:
Eb1  0,85Eb  0,85  30000  25500 МПа.
[2, (8.147)]
Коэффициент приведения арматуры к бетону:

E s 200000

 7.84.
Eb1
25500
Тогда приведенный момент инерции (п. 2.3.3):
 2,16  0,0383
2
I red  I b    I s  
 2,16  0,038  0,22  0,108  0,5  0,038  
12


 2,19  0,0383
2
 
 2,19  0,038  0,108  0,5  0,038  
12


3
 0,72  0,144
2
 
 0,72  0,144  0,144  0,5  0,038  0,108  
12


 7,84  7,07  104  0,108  0,025  160675 108 м 4 .
Кривизна (от непродолжительного действия полных нагрузок):
59,4  311,08  0,083
1
103  0,82 103 м 1 ,
  
8
 r 1 2550016067510
где момент M  59,4 кНм (п. 2.4.2).
Кривизна (от непродолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок):
40,2  311,08  0,083
1
103  0,35 103 м 1 ,
  
8
 r  2 2550016067510
где момент от постоянной и длительной нагрузок M дл  40,2 кНм (п. 2.4.2).
Полная кривизна:
1 1 1
       0,82  0,35103  1,17 103 м 1 ,
r  r 1  r  2
Необходимо соблюдение условия [2,п. 8.2.21]:
f  f ult .
Согласно [3, прил. Е, табл. Е.1, 2. а] значение предельно допустимого
прогиба равно:
l
5,575
f ult  0 
103  28,9 мм (192,8 получено интерполяцией для l0).
192,8 192,8
Значение расчетного прогиба равно:
5 1
5
f    l02  1,17 103  5,5752 103  3,8 мм;
48 r
48
3,8 мм  28,9 мм.
Условие ограничения прогиба выполнено.
2
2.4.5. Расчет прогиба плиты при наличии начальных трещинв
растянутой зоне (дополнительный пример расчета)
С учетом эстетических требований [3, прил. Е, табл. Е.1, 2. а], предъявляемых к помещениям, расчет по деформациям производим на действие постоянных и временных длительных нагрузок.
Полную кривизну плиты при наличии трещин в растянутой зоне
(п. 2.4.1) определяют по формуле:
1 1 1 1
       ,
[2, (8.141)]
r  r 1  r  2  r  3
где первое и второе слагаемые – кривизны соответственно от непродолжительного действия полных нагрузок и от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок (см. п. 2.4.4), третье – отпродолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Кривизну изгибаемой плиты определим по [2, (9.42)]:
 1  M  N p  e0 p
,
  
Di
 r i
где изгибная жесткость элемента:
[2, (8.143)]
Di  Eb1  I red ;
приведенный модуль деформации при продолжительном нагружении:
Eb
30000
Eb1 

 8571,429 МПа .
[2, (8.147)]
1  b,cr 1  2,5
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
E
200000
 s 
 23,33.
Eb1 8571,429
Тогда приведенный момент инерции (п. 2.3.3):
I red  I b    I s  168219  108 м 4 .
Кривизна (от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок):
40,2  311,08  0,083
1
103  1 103 м 1 ,
  
8
 r  2 8571,429 16821910
где момент от постоянной и длительной нагрузок M дл  40,2 кНм (п. 2.4.2).
Полная кривизна:
1 1 1 1
          0,82  0,35  1103  1,47 103 м 1 ,
r  r 1  r  2  r  3
Необходимо соблюдение условия [2,п. 8.2.21]:
f  f ult .
Согласно [3, прил. Е, табл. Е.1, 2. а] значение предельно допустимого
прогиба равно:
l
5,575
f ult  0 
103  28,9 мм (192,8 получено интерполяцией для l0).
192,8 192,8
Значение расчетного прогиба равно:
5 1
5
f    l02  1,47 103  5,5752 103  4,8 мм;
48 r
48
4,8 мм  28,9 мм.
Условие ограничения прогиба выполнено.
3. РАСЧЕТ РИГЕЛЯ ПЕРЕКРЫТИЯ
3.1. Общие положения
В здании с неполным каркасом ригель представляет собой неразрезную балку шарнирно опертую на стены и на промежуточные колонны.
При многопустотных плитах и ребристых плитах с количеством ребер в
пролете четыре и более нагрузка считается равномерно распределенной. Изгибающие моменты и поперечные силы в упругой неразрезной
балке с пролетами, отличающимися не более чем на 20%, определяются по формулам:
• при равномерно распределенной нагрузке
M    g    v   l 2 ; Q    g    v   l;
• при сосредоточенных силах
M    G    V   l; Q    G    V .
где , , , – табличные коэффициенты (приложение 6).
В связи с тем, что постоянная нагрузка расположена по всем пролетам, а временная нагрузка может быть расположена в невыгоднейшем
положении, то для получения наибольших усилий в пролетах и на опорахнеобходимо рассмотреть их сочетания и построить огибающую эпюру моментов. Для ослабления армирования на опорах и упрощения конструкций монтажных стыков проводят перераспределение моментов
между опорными и пролетными сечениями путем прибавления добавочных треугольных эпюр моментов с произвольными по знаку и значениям
надопорными ординатами. Если пролетные моменты на эпюре выравненных опорных моментов превысят значения пролетных моментов, то
они будут расчетными. Отличие между выравненными ординатами
опорных моментов и моментов, вычисляемых по упругой схеме, не
должно превышать 30%.
Сечение продольной арматуры определяют в первом и втором пролете и у грани колонны на промежуточных опорах. Поперечное армирование определяют по расчетам наклонных сечений у крайней опоры и
слева и справа промежуточных опор.
3.2. Исходные данные для расчета
В соответствии с данными первого раздела, ригель представляет собой четырехпролетную неразрезную балку с пролетами, равными расстоянию от стены до оси первой колонны – 5,55 м и до оси второй колонны – 6,30 м, расстояние между ригелями – 5,7 м и от ригеля до стены
– 5,55 м (рис.3.1). Сечение ригеля прямоугольное 0,250,45 м. Постоянная расчетная нагрузка на перекрытие от собственного веса составляет
g = 4,21 кН/м2, временная – 3,9 кН/м2, класс бетона В20. Класс арматуры
A400.
3.3. Сбор нагрузок на погонный метр ригеля
Постоянная расчетная нагрузка:
5,70  5,55
g
 4,21  0,25  0,45  25 
2
 1,1  26,77 кН/м.
Временная расчетная нагрузка:
5,70  5,55
v
 3,9  21,93 кН/м.
2
Полная нагрузка:
q  g  v  26,77  21,93  48,7 кН/м.
Рис. 3.1. Грузовая площадь на 1 п.м.
ригеля
3.4. Определение изгибающих моментов и поперечных сил
Расчетный пролет крайнего пролета равен расстоянию от оси опорной площадки на стену до оси первой колонны:
l
0,20
l01  l1  sup  5,55 
 5,65 м.
2
2
Расчетный средний пролет принимается равным расстоянию между
осями колонн l02  l2  6,30 м . Для четырехпролетной балки рассматриваются 5 схем загружения (рис. 3.2). По первой схеме определяются
усилия от постоянной нагрузки, по схемам (1 + 2) – наибольшие изгибающие моменты в первом пролете и поперечные силы на крайней опоре
А, по схемам (1 + 3) – наибольший момент во втором пролете, по схемам (1 + 4) – наибольшие моменты и поперечные силы на опоре В и по
схемам (1 + 5) – наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы
на опоре С. Расчеты по упругой схеме работы приведены в табл. 3.1,
табл. 3.2.
По полученным значениям изгибающих моментов построены эпюры
от всех схем загружения (рис.3.3 а). Для выравнивания опорных моментов по схемам (1 + 4) и (1 + 5) накладываем на полученную эпюру треугольные добавочные эпюры с ординатами вершин, не превышающими
30 % от наибольших опорных моментов (рис.3.3 б). Для этого изгибающий момент на эпюре В = –219 кНм (1 + 4) снижаем на величину 55 кНм,
что меньше 2190,3 = 65,7 кНм, и он станет равным 164 кНм. Чтобы момент на опоре С стал, примерно, таким, снижаем его на 5 кНм и он станет равным 168,5 – 5 = 163,5 кНм. Тогда момент в первом пролете станет равным 116,2 + 23,1 = 139,3 кНм (1 + 4). Так как эта величина
больше момента 135,8 кНм (1 + 2), то он является расчетным в первом
пролете.Аналогично поступаем во втором пролете. Изгибающий момент
станет равным 91,3 + 27,5 = 118,8 кНм (1 + 4), что больше 108,7 кНм
(1 + 3), и он также является расчетным. Выравненная эпюра огибающих
моментов приведена на рис. 3.3 с.
Промежуточные ординаты эпюры получены отложением от прямой,
соединяющие опорные моменты в одной схеме загружения с учетом
эпюры балочного момента – от внешней нагрузки. Построение эпюры с
достаточной точностью можно производить графически.
При равномерно распределенной нагрузке очертание эпюры моментов принято параболическое. Построение производится в следующей
последовательности (рис. 3.1.1).
Даны значения изгибающих моментов от одного случая загружения
или после выравниваниямоментов в пролете М1 и М2 и на опорах МВи
МС, которые отложены в масштабе на чертеже. Соединяем прямыми линиями ординаты опорных моментов. Измеряем в масштабе значенияМ0в
середине пролета. Откладываем в четвертях пролета от прямых линий
0,7М0. Соединяем полученные точки кривой.
Рис 3.1.1 Построение выравненной эпюры изгибающих моментов
Рис 3.2 Схемы загружения ригеля
Таблица 3.1
Схема
загружения
1
2
3
4
5
1+2
1+3
1+4
1+5
Изгибающие моменты ригеля
Изгибающие моменты, кНм
пролетные
опорные
М1
М2
МВ
МС
2
2
2
0,07726,775,65 =
0,03626,776,30 =
–0,10726,776,30 =
–0,07126,776,302=
=65,8
=38,2
= –113,7
= –75,4
2
2
2
0,10021,935,65 =
–0,4521,936,30 =
–0,05421,936,3 =
–0,03621,936,32=
=70,0
=–39,2
= –47,0
= –31,3
2
2
2
–0,02321,935,65 =
0,08121,936,3 =
–0,05421,936,3 =
–0,03621,936,32=
= –16,10
=70,50
= –47,0
=–31,3
2
2
2
0,07221,935,65 =
0,06121,936,3 =
–0,12121,936,3 =
–0,01821,936,32=
=50,4
=53,1
= –105,3
= –15,6
2
2
2
–0,01821,935,65 =
0,05621,936,3 =
–0,03621,936,3 =
–0,10721,936,32=
= –12,6
=48,7
= –31,9
= –93,1
135,8
–1,0
160,7
–160,7
49,7
108,7
–160,7
–106,7
116,2
91,3
–219,0
–91,0
53,2
86,9
–145,6
–168,5
35
Таблица 3.2
Поперечные силы в сечениях ригеля у опор
Схема
загружения
1
2
4
5
1+2
1+4
1+5
Поперечные силы, кН
QA
QBL
QBR
QCL
0,39326,775,65
=59,4
0,44621,935,65
=55,3
0,38021,935,65
=47,1
–0,03621,935,65
= –4,5
114,7
106,5
54,9
–0,60726,775,65
= –91,8
–0,55421,935,65
= –68,6
–0,62021,935,65
= –76,8
–0,03621,935,65
= –4,5
–160,4
–168,6
–96,3
0,53626,776,30
=90,4
0,01821,936,30
=2,5
0,60321,936,30
=83,3
0,42921,936,30
=59,3
92,9
173,7
149,7
–0,46426,776,30
= –78,2
–0,01821,936,30
= –2,5
–0,39721,936,30
= –54,8
–0,57121,936,30
= –78,9
–75,7
–133,0
–157,1
-2 1 9 . 0 ( 1 + 4 )
-1 6 8 . 5 ( 1 + 5 )
-1 6 0 . 7 ( 1 + 2 ) ( 1 + 3 )
-1 4 5 . 6 ( 1 + 5 )
-1 0 6 . 7 ( 1 + 2 ) ( 1 + 3 )
-9 1 . 0 ( 1 + 4 )
-1 ( 1 + 2 )
а
49.7(1+3)
86.9(1+5)
53.2(1+5)
116.2(1+4)
91.3(1+4)
108.7(1+3)
135.8(1+2)
б
23.1
27.5
55
0.5
164.0
5
163.5
1.0
c
49.7
118.8
139.7
0.42*l=2370
5650
6300
Рис. 3.3. Эпюры изгибающих моментов в сечениях ригеля: а – от всех схем
загружения;б – добавочные эпюры; с – выравненные эпюры
37
Для расчета прочности наклонных сечений принимаются значения
поперечных сил большее из двух расчетов: упругого и с учетом выравнивания моментов из-за пластических деформаций. Результаты упругого расчета приведены в табл. 3.3. Значения поперечных сил при учете
выравненных моментов определяются по формулам для однопролетной
балки (рис. 3.4):
q  l0 M R  M L
q  l0 M R  M L
QL  


.
и QR 
2
2
l0
l0
После подстановки значений ML и MR (рис. 3.3)получим:
48,7  5,65  164
48,7  5,65 164
QA 


 166,5кН;
 108,4кН; QBL  
2
2
5,65
5,65
48,7  6,30  163,5  164
QBR 

 153,4кН;
2
6,30
48,7  6,30  163,5  164
QCL  

 153,4кН.
2
6,30
R
L
L
R
lo
Рис. 3.4 Определение поперечных сил
Таблица 3.3
Поперечные силы у опор балок
Поперечные силы на опорах, кН
QA
QBL
QBR
QCL
(1 + 2)
(1 + 4)
(1 + 4)
(1 + 5)
114,7
–168,6
173,7
–157,1
Вид расчета
Упругий расчет
(схемы)
С учетом пластических деформаций
108,4
–166,5
153,4
–153,4
3.5. Подбор сечения продольной арматуры
Бетон класса В20 имеет следующие характеристики: расчетное сопротивление при сжатии Rb = 11,5 МПа, то же при растяжении
Rbt = 0,9 МПа [2, табл. 6.8], коэффициент условий работы бетона
b2 = 0,9, модуль упругости Еb = 27500 МПа [2, табл. 6.11].
Арматура класса A400 имеет характеристики: расчетное сопротивление Rs = 350 МПа и модуль упругости Es = 2105 МПа. Размеры сечения
ригеля 2545 см.
Подбор сечения арматуры производим в расчетных сечениях ригеля.
Сечение в первом пролете (рис. 3.3):
М = 139,3 кНм; h0  h  a  0,45  0,055  0,395 м.
Вычисляем:
M
139,3
m 

 0,344;
Rb   b 2  b  h02 11,5  103  0,9  0,25  0,3952
ξ  1  1  2  αm  1  1  2  0,344  0,441;
x
0,8
0,8
R  R 

 0,533 ,
 s ,el
0,00175
h0
1
1
0,0035
 b2
где  b2  0,0035 [2, п. 6.1.20];
 s ,el 
RS
350

 0,00175.
E S 2  10 5
  0,441  R 0,586;
[2, п.8.1.10]
Rb   b 2
11,5  0,9
 0,441  0,25  0,395 
 12,87  10 4 м 2 ,
Rs
350
принимаем 422A400с As = 15,2 см2 (приложение 4).
Сечение во втором пролете:
M  118,8 кНм; h0  h  a  0,45  0,05  0,40 м.
As  ξ  b  h0 
39
Вычисляем:
118,8
 0,286;
11,5  10  0,9  0,25  0,40 2
  1  1  2  0,286  0,345  0,533;
11,5  0,9
As  0,345  0,25  0,40 
 10,2  10 4 м 2 ,
350
2
принимаем 420A400 с As = 12,6 см .
Сечение на опоре В:
M B  164 кНм; h0  h  a  0,45  0,055  0,395 м.
Определяем изгибающий момент у грани колонны со стороны первого пролета ( QBL  QBR ):
Q h
168,6  0,30
M BI  M B  BL col  164 
 138,7 кНм.
2
2
Вычисляем:
138,7
m 
 0,343;
3
11,5  10  0,9  0,25  0,3952
  1  1  2  0,343  0,440  0,533;
11,5  0,9
As  0,440  0,25  0,395 
 12,8  10 4 м 2 ,
350
2
принимаем 422A400с As  15,2 cм .
Сечение на опоре С:
M C  163,5 кНм; h 0  0,395 м.
Вычисляем:
Q h
157,1  0,3
M CI  M C  CL con  163,5 
 140 кНм.
2
2
11,5  0,9
As  0,445  0,25  0,395 
 12,99  10 4 м 2 ,
350
2
принимаем 422A400с As  15,2 см .
m 
3.6. Расчет
прочности
к продольной оси
3
ригеля
по сечениям,
наклонным
Расчет производится по наклонным сечениям у опоры А, опоры В
слева и справа и у опоры С.
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из
условия:
[2,8.56]
Q  Qb  Qsw ,
где Q– поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции C на
продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, распо-
ложенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения
(при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения); Qb– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в
наклонном сечении; Qsw– поперечная сила, воспринимаемая поперечной
арматурой в наклонном сечении.
b 2  Rbt  b  ho2
Qb 
,
[2,8.57]
C
где C – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента; b 2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5.
Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента
наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного
сечения C. При этом длину проекции C в формуле [2, (8.58)] принимают
не менее hoи не более 2ho.
[2,8.58]
Qsw   sw  qsw  C ,
где sw– коэффициент, принимаемый равным 0,75;qsw– усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, равное:
R  Asw
q sw  sw
.
[2,8.59]
Sw
S
Шаг поперечной арматуры w , учитываемый в расчете, должен быть
ho
не больше значения:
s w,max Rbt  ho  b
Rbt  ho2  b
[2,п 8.1.33]

 s w,max 
.
ho
Q
Q
Выполним расчет наклонного сечения у опоры А:
QА = 114,7 кН; h0  h  a  0,45  0,03  0,42 м.
Вычисляем:
b 2  Rbt   b 2  b  ho2 1,5  0,9  103  0,25  0,42 2
Qb 

 70,9кН.
C
0,84
Найдем максимально возможный шаг поперечной арматуры:
Rbt  ho2  b 0,9  103  0,25  0,42 2
sw,max 

 0,346 м.
Q
114,7
Теперь, предварительно задавшись шагом поперечной арматуры
sw  0,3 м, не превышающем максимально возможный s w,max  0,346 м,
найдем необходимую площадь сечения поперечной арматуры на опоре
А. Для этого, из уравнения [2,8.59] с учетом [2,8.56] выведем Asw .
(Q  Qb )  s w
( 114,7  70,9 )  0,3
Asw 

 0,75  10 4 м 2 ,
3
 sw  Rsw  C 0,75  280  10  0,84
41
( Rsw  280МПа [2, табл. 6.15])
где поперечные стержни приняты 8A400 из условия сварки с продольной арматурой 22 (приложение 5).Таким образом, принимаем два каркаса Asw  0,503  2  1,06 см 2 и шагом 0,3 м.
Расчет наклонного сечения у опоры BL (ниже приводится расчет в сокращенном виде):
QBL  168,6 кН; h0  0,395 м;
b 2  Rbt  b  ho2
1,5  0,9  103  0,25  0,3952
Qb 

 66,6 кН;
C
0,79
Rbt  ho2  b 0,9  103  0,25  0,3952
sw,max 

 0,21 м; sw  0,17 м;
Q
168,6
(Q  Qb )  s w
(168,6  66,6)  0,17
Asw 

 1,04  10 4 м 2 .
3
 sw  Rsw  C 0,75  280  10  0,79
Поперечные стержни приняты 8A400 из условия сварки с продольной арматурой 22 (приложение 5). Принимаем два каркасаc общей
площадью Asw  0,503  2  1,06 см 2 и шагом 0,17 м.
Расчет наклонного сечения у опоры BR:
QBR  173,7 кН; h0  0,395 м;
b 2  Rbt  b  ho2 1,5  0,9  103  0,25  0,3952
Qb 

 66,6 кН;
C
0,79
Rbt  ho2  b 0,9  103  0,25  0,3952
sw,max 

 0,202 м; sw  0,16 м;
Q
173,7
(Q  Qb )  s w
(173,7  66,6)  0,16
Asw 

 1,03  10 4 м 2 .
3
 sw  Rsw  C 0,75  280  10  0,79
Поперечные стержни приняты 8 A400 из условия сварки с продольной арматурой 22. Принимаем два каркаса Asw  0,503  2  1,06 см 2 c шагом 0,16 м.
Расчет наклонного сечения у опоры C:
QC  157,1 кН; h0  0,395 м;
 b 2  Rbt  b  ho2 1,5  0,9  10 3  0,25  0,3952
Qb 

 66,6 кН;
C
0,79
Rbt  ho2  b 0,9  10 3  0,25  0,395 2
s w,max 

 0,223 м; s w  0,19 м;
Q
157,1
(Q  Qb )  S w
(157,1  66,6)  0,19
Asw 

 1,03  10  4 м 2 .
3
 sw  Rsw  C 0,75  280  10  0,79
Поперечные стержни приняты 8A400 из условия сварки с продольной арматурой 22. Принимаем два каркаса Asw  0,503  2  1,06 см 2 и
шагом 0,19 м.
Расчет площади поперечной арматуры и шага нужно производить с
максимальной рациональностью. Для достижения равной площади арматуры проектировщик задает шаг этой арматуры. При увеличении шага
увеличивается площадь, при уменьшении требуемая площадь становится меньше, что вытекает из уравнения в[2, п. 8.1.33].
3.7. Построение эпюры материалов иопределение местаобрыва
стержней продольной арматуры
В целях экономии металла часть продольной арматуры в соответствии с эпюрой моментов может быть оборвана в тех местах пролета,
где она уже не требуется согласно расчету прочности балки по нормальным сечениям. Это места теоретического обрыва стержней (т.е. такие нормальные сечения, в которых момент от нагрузки становится равным моменту M и , определяющему несущую способность сечения без
учета обрываемых стержней). Обрыв стержней должен выполняться
симметрично относительно вертикальной оси сечения балки. При этом
число не обрываемых рабочих стержней, заводимых за грань опоры,
должно быть не менее двух.
График несущей способности балки в нормальных сечениях, построенный по объемлющей эпюре моментов называется эпюрой материалов.
Обрываемые стержни должны быть заведены за место теоретического обрыва (МТО) на длину не менее величины W, что необходимо для
обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего
момента при наличии поперечной арматуры. При этом поперечная арматура, расположенная в пределах длины W , компенсирует прочность
балки по наклонному сечению при обрыве продольной арматуры.
Во всех случаях
Q
W
 5d  20d ,
2  q sw
где Q – поперечнаясила в МТО продольных стержней, q sw – интенсивность усилий в поперечной арматуре, расположенной возле МТО (для
пролетной арматуры – со стороны опор балки, а для надопорной арматуры – со стороны пролета), d– диаметр обрываемого стержня.
Рассмотрим последовательность построения эпюры материалов.
1.В масштабе выполняются эпюры выравненных моментов и поперечных сил.
43
2.На эпюре моментов в пролете откладывается ордината несущего
момента M и , соответствующего полному количеству стержней арматуры, подобранному по пролетному моменту (рис. 3.6).
В нашем примере пролетная арматура состоит из четырех стержней
22.
M и  As  Rs   h0  15,2 10 4  350 103  0,74  0,395  155,5 кНм,

0,52
где  1   1 
 0,74;
2
2
As  Rs
15,2  10 4  350


 0,52.
 b 2  Rb  b  h0 0,9  11,5  0,25  0,395
Выполняем проверку несущей способности пролетного сечения:
M и  155,5 кНм  M max  139,3 кНм.
Через вершину ординаты M и проводим горизонтальную линию. Так
как пролетные моментыуменьшаются к опорам, возможен обрыв части
арматуры.
Намечаем обрыв двух стержней 22. Два других стержня 22 выполняем без обрыва, пропуская их от опоры А до опоры В. Если были
бы подобраны стержни разного диаметра, то обрыву подлежали бы
стержни меньшего диаметра.
Несущая способность сечения балки, армированного двумя обрываемыми стержнями 22: M и1  M 2 22  0,5  M 4 22  77,75 кНм.
На графике откладываем ординату M и1 вверх от линии несущей способности M и и проводим вторую горизонтальную линию. Точки пересечения этой линии с графиком моментов определяют положение мест
теоретического обрыва двух 22: со стороны опоры А – МТО1 и со стороны опоры В – МТО2. Два необрываемых стержня дают:
M и 2  M 2 20  77,75 кНм.
На опоре Вв первом пролете обрываются все надопорные стержни,
так как эпюра отрицательных моментов заканчивается в приопорной
зоне.
В нашем примере надопорная арматура состоит из четырех стержней 22:
M иB  M 4 22  155,5 кНм  M BI  138,7 кНм.
Через вершину ординаты M иB проводим горизонтальную линию. В
начале обрываются стержни меньшего сечения, если подобраны арматура разного диаметра. У нас все стержни одного сечения. Обрываем
попарно все 422:
M и 3  M 2 22  77,75 кНм и M и 4  M 2 22  77,75 кНм.
На графике поочередно откладываем вниз от горизонтальной линии
M иB несущие способности: M иB и M и 4 . При этом нижняя точка ординаты
M и 4 окажется на нулевой линии надопорных отрицательных моментов.
Через нижнюю точку ординаты M и 3 проводим горизонтальную линию,
пересечение которой с графиком момента определяет положение МТО3
первой пары обрываемых стержней. МТО4 второй пары обрываемых
стержней (более длинных чем первая пара) определяется сечением, где
момент на опоре равен нулю.
45
Рис. 3.5. Эпюра материалов
3. В местах теоретического обрыва стержней по эпюре Q определяются величины поперечных сил и вычисляются qsw в зависимости от шага поперечной арматуры:
Rsw  Asw 280  10 3  1,06  10 4 29,68
q sw 


.
[2,8.59]
s
s
s
4. Далее вычисляется удлинения обрываемых стержней W. Результаты расчетов приведены в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Удлинения обрываемых стержней W
qsw ,
Q,
Шаг s,
20d,
W,
lan,
Пролет Номер
кН
м
м
м
м
кНм
0,49
1
74,1
0,30
98,93
0,44
0,485
0,48
2
75,2
0,29
102,34
0,44
0,477
первый
0,53
3
146,5
0,17
174,6
0,44
0,53
0,44
4
98,2
0,17
174,6
0,44
0,39
На эпюре материалов (рис. 3.5) добавляются удлинения W, которые
не должны быть меньше 20d.
Аналогично выполняется построение эпюры материалов в промежуточных пролетах.
4. РАСЧЕТ КОЛОННЫ
4.1. Общие положения
Колонна рассчитывается как внецентренно нагруженная стойка расчетной длины l0 , равной высоте этажа [2, п. 8.1.17]. При расчете учитывается случайный эксцентриситет ea , обусловленный не учтенными в
расчете факторами [2, п. 8.1.7.]. Постоянные и временные нагрузки от
этажей считаются приложенными с этим эксцентриситетом. Рассчитывается колонна нижнего этажа.
4.2. Исходные данные
Здание четырехэтажное с плоским покрытием с высотой этажа 3,6 м.
Сечение колонн 3030 см, схема расположения колонн приведена на
рис. 1.1. Класс арматуры A400.
4.3. Определение усилий в средней колонне нижнего этажа
Грузовая площадь при принятой сетке колонн равна:
l  l
5,55  5,70
A  0,6  l1  0,5  l2   1 2  0,6  5,55  0,5  6,30 
 36,45 м 2 .
2
2
Постоянная нагрузка[1, п.1.4.1]:
l l
5,55  6,30
N g  A  g  gb  1 2  36,45  4,21  0,25  0,45  25 1,1
 171,8 кН.
2
2
Временная нагрузка на перекрытие:
[1, табл.1]
N v  A  V  36,45  3,90  142,1 кН.
Длительная часть временной нагрузки:
[1, табл. 1]
N vl  A  Vl  36,45  1,20  43,7 кН.
Снеговая нагрузка на покрытие для IV снегового района:
N s  A  s0   f  36,45 1,43 1,4  72,97 кН;
s0  0,7  сe  сt    sg  0,7  0,85 11 2,4  1,43 кПа, [3, (10.1)]
где сe – коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под
действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с
[3, п. 10.6]; сt  термический коэффициент, принимаемый в соответствии
с [3, п. 10.10];
  коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой
нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с [3, п. 10.4];
s g – вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли,
принимаемый соответствии [3, табл. 10.1]
Длительная часть снеговой нагрузки:
47
N sl  N s  0,7  72,97  0,7  51,08 кН.
[3, п. 10.11]
Собственный вес колонны в пределах этажа:
Nc  0,3  0,3  25 1,1 3,6  8,9 кН.
Продольное усилие в колонне нижнего этажа (здание 4-х этажное).
Полное расчетное усилие:
N  4N g  Nc   3  Nv  N s  4  171,8  8,9  3 142,1  72,97  1222,07 кН.
Усилие постоянной и длительной нагрузок:
Nl  4  N g  N   3  N vl  N sl  4  171,8  8,9  3  43,7  51,08  904,98 кН.
Значение случайного эксцентриситета выбирается наибольшим из
трех значений:
1
360
ea 
 l0 
 0,6 см;
600
600
1
30
ea   h 
 1 см;
30
30
ea  10 мм.
[2, п. 7.1.7]
Принимаем ea  1 см. Тогда моменты от случайных эксцентриситетов
продольных сил относительно оси элемента будут равны:
от всех нагрузок
M 0  N  ea  1222,07  0,01  12,22 кНм;
от постоянных и длительных нагрузок
M 0l  Nl  ea  904,98  0,01  9 кНм.
4.4. Предварительный подбор сечения арматуры
Пренебрегая моментами, считаем колонну
центрально-сжатой и определяем предварительное сечение арматуры.
Приняв среднее значение  cp  0,9 , получим:
N
As  As 
cp
 Ab  Rb   b 2
Rsc

1222,07
 0,3  0,3  11,5  0,9  103
0,9


350  103
 11,78 104 м2 .
Принимаем 420 (рис. 4.1), As  As  12,56 см2 .
Рис. 4.1 Поперечное
сечение арматуры
4.5. Расчет колонны как внецентренно сжатой стойки
Последовательно определяются следующие величины:
1. Геометрические характеристики:
b  h3 0,3  0,33
I

 6,75 104 м 4 ;
12
12
2
h

2
I s  2  As    a   2  6,28 104  0,15  0,035  0,17 104 м 4 .
2

2. Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
M
113,1
 l  1  l1  1 
 1,74 ,
[2, п. 8.1.15]
M1
152,76
где M l1 и M 1 определяются относительно оси, проходящей через центр
наименее сжатого стержня:
h


M l1  N l   ea   a   904,98  0,01  0,15  0,035  113,1 кНм;
2


h


M 1  N   ea   a   1222,07  0,01  0,15  0,035  152,76 кНм.
2


3. Коэффициент  e :
e
1
e  a 
 0,033 ,
h 30
принимается не менее 0,15 и не более 1,5.Принимаем  e  0,15 [2,
п. 8.1.15].
4. Критическая сила: (8,1,15)
 2  D 3,14 2  5944
N cr 

 4522 кН.
[2, (8.15)]
l02
3,6 2
Здесь D – жесткость железобетонного элемента в предельной по
прочности стадии, определяемая согласно указаниям расчета по деформациям; l0 – расчетная длина элемента, определяемая согласно
[2, п. 8.1.17].
Допускается значение D определять по формуле
D  kb Eb I  ks Es I s  0,192  27500 103  6,75 104 
 0,7  2 105 103  0,17 104  5944 кНм2 ,
где Eb, Es– модули упругости бетона и арматуры соответственно; I, Is –
моменты инерции площадей сечения бетона и всей продольной арматуры соответственно относительно оси, проходящей через центр тяжести
поперечного сечения элемента;
49
0,15
0,15

 0,192;
k s  0,7.
l (0,3   e ) 1,74  (0,3  0,15)
5. Коэффициент  , учитывающий влияние прогиба на значение эксцентриситета ea :
1
1
[2, (8.14)]


 1,37.
N
1222,7
1
1
N cr
4522
6. Эксцентриситет силы N относительно менее растянутой арматуры:
h  a
0,30  0,035
[2, (8.11)]
e  ea  
 0,01 1,37 
 0,146 м.
2
2
7. Относительная высота сечения  R :
x
0,8
0,8
[2, (8.1)]
R  R 

 0,536 ,
 s ,el
0,001725
h0
1
1
0,0035
 b2
kb 
где  s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs:
R
350
 s ,el  s 
 0,001725
[2, (8.2)]
Es 2  105
 b 2 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях равных Rb, принимаемая 0,0035 согласно [2, п. 6.1.20].
8. Относительная высота сечения при расчете внецентренно сжатых
элементов с симметричной арматурой ( As  As ) при малых эксцентриситетах ( ξ<ξR ):
N  Rs  As  Rsc  As
x

Rb   b 2  b
1222,07  12,56  10 4  350  103  12,56  10 4  350  103
 0,387 м;
11,5  0,9  103  0,3
x 0,387
 
 1,46.
h0 0,265
Случай малых эксцентриситетовподтверждается (    R ).
9. Несущая способность проверяется по формуле:
[2, 8.10]
N  e  Rb  b  x  h0  0,5  x   Rsc  As  h0  a,
где N  e  1222,7  0,146  178,51 кНм.
N e  1222,7  0,146  178,51 кНм;
Rb   b 2  b  x  h0  0,5  x   Rsc  As  h0  a 
 11,5  0,9  103  0,3  0,387  0,265  0,5  0,387  
 350 103 12,56 104  0,265  0,035  187 кНм.

Таким образом, условие [2, (8.10)]выполняется (178,51 кНм<
187 кНм).
Диаметр поперечной арматуры из условия сварки с диаметрами продольных стержней 20 мм принят 5 мм (приложение 5).Шаг поперечной
арматуры принят 30 см[2, п.10.3.14].
4.6. Расчет консоли колонны
Максимальная сила на консоль Q  173,7кН.
Для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой следует производить из условия:
[2, (Ж.1)]
Q  0,8   b 2  Rb  b  lsup  sin2   (1  5  w ),
в котором правая часть принимается не более
3,5  Rbt   b 2  b  h0  3,5  0,9  0,9 103  0,30  0,4  314,7 кН
и не менее
2,5  Rbt  b  h0  224 кН;
lsup – длина площадки опирания нагрузки вдоль вылета консоли, принимают равным вылету консоли l1 ;  – угол наклона расчетной сжатой по 2
h02 
A
лосы к горизонтали  sin   2 2 ;  w  w – коэффициент армироваbsw
h0  l0 

ния хомутам, расположенными по высоте консоли.
Здесь sw – расстояние между хомутами, измеренное по нормали к
ним, принимаемое 10 см.
Принимаем l1  5  15  20 см (расстояние от грани колонны до силы
Q ). Высоту консоли у грани колонны:
h0  0,70,8  hb  (0,70,8)  45  (31,536) см
– принимаем равной 40 см. Угол наклона нижней грани консоли 45
(рис. 4.2). Для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе
между грузом и опорой должно удовлетворяться условие:
0,402
3
Q  0,8  0,9 11,5 10  0,3  0,2 
 (1  5  7,27  0,0014)  417,67 кН;
0,402  0,202
E s 2  105
A
2  0,283


 7,27;
1  sw 
 0,0014.
b  Sw
30  10
Eb 27500
51
Рис.4.2 Схема расчета короткой консоли
Так как 417,67 кН> 314,7 кН, принимаем правую часть равной
314,7 кН и условие прочности удовлетворяется (173,7 кН меньше
314,7 кН).
Усилие в окаймляющей арматуре:
0,2
N s  Q  ctg  173,7 
 86,85 кН.
0,4
Требуемая площадь:
N
86,85
As  s 
 2,48  10 4 м 2 .
3
Rs 350  10
Принимаем 214A400 ( As  3,08 см2 ).
4.7. Стык ригеля у колонны
Стык ригеля и колонны производится по [2, прил. Ж] и проверяется
по формулам:
• при шарнирном опирании балки на консоль колонны продольная
арматура консоли проверяется из условия:
l
Q  1  Rs  As ;
[2, прил. Ж]
h0
0,2
 350  103  15,2  104 ;
0,4
57,35 кН  532 кН;
• при жестком соединении ригеля и колонны с замоноличиванием
стыка и привариванием нижней арматуры ригеля к арматуре консоли
через закладные детали продольная арматура консоли проверяется из
условия:
l
Q  1  N s  Rs  As ;
[2, прил. Ж]
h0
Q  lsup
168,6  0,2
M
164 
2 
2
Ns 
 401,9 кН,
h0b
0,45
где N s принимают не более1,4k f  lw  Rwf  0,3  Q.
114,7 
168,6 
0,2
 401,9  350 103 15,2 104.
0,4
4.8. Проектирование стыка колонны
Стык с минимальной затратой металла осуществляется ванной сваркой выпусков продольной арматуры, расположенных в угловых подрезках бетона длиной 150 мм (рис. 4.3). Из удобства монтажа стык располагается на высоте 1 – 1,2 метра выше перекрытия. Между торцами
колонн вставляется центрирующая прокладка толщиной 10 – 20 мм и с
размерами в плане не более 1/3 ширины колонны. Ядро стыка усиливается поперечными сетками, которые устанавливают не менее четырех
штук на длине не менее 10d продольной арматуры. Шаг сеток принимается не менее 60 мм и не более 1/3 стороны колонны и 150 мм. Размеры
ячеек 45...100 мм и не более 1/4 стороны сечения колонны. Арматура
сеток В500 и А400.
53
Рис.4.3. Стык ригеля у колонны на ванной сварке:
1 –соединительные стержни;
2 – ванная сварка;
3 – арматурные вставки;
4 – поперечные стержни;
5 – бетон замоноличивания;
6 – закладные детали;
7 – металлические трубки.
5. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТА
5.1. Общие сведения
Фундамент проектируется как центрально загруженный, ступенчатый,
квадратный в плане формы. Размеры приняты кратными 30 см. Глубина
заложения фундамента на естественном основании под внутренние колонны отапливаемого здания определена из условия, что его верхний
обрез был ниже чистого пола на 15 см. Сборные колонны заделаны в
гнезда (стаканы) на глубину не менее 1,5hcol и длины анкеровки арматуры lan . Толщина днища стакана должна быть не менее 20 см. Зазоры
между колонной и стенками стакана должны быть по низу не менее 5 см,
по верху – 7,5 см. Толщину защитного слоя арматуры при наличии песчано-гравийной подготовки толщиной 10 см следует принимать не менее
3,5 см, при отсутствии – 7 см. При высоте фундамента H  40 см принимают одноступенчатый фундамент, при 40 см  H  90 см – двухступенчатый, при H  90 см – трехступенчатый.
Размеры подошвы фундамента определяют по нормативным нагрузкам (усилиям), а расчет железобетонных элементов по расчетным
нагрузкам. Средний коэффициент надежности по нагрузке принят равным γfm = 1,15. Средний объемный вес материала фундамента и грунта
на его обрезах   20 кН/м3 .
Исходные данные к проектированию следующие (см. раздел 3):
• колонна сечения 3030 см заармирована 420;
• расчетная нагрузка на фундамент N  1222,7 кН;
N 1222,7

 1063,2 кН;
• нормативная N n 
 fm
1,15
• условное расчетное сопротивление грунта основания
R0 = 0,25 МПа;
• под фундаментом имеется песчано-гравийная подготовка;
• класс бетона В20 (Rb = 11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа);
• класс арматуры A400 (Rs = 350 МПа).
5.2. Определение размеров подошвы, полной высотыи высоты
ступеней фундамента
Высоту фундамента предварительно назначаем равной Н = 90 см.
Требуемая площадь подошвы равна:
Nn
1063,2
Af 

 4,64 м 2 .
3
R0    H  0,15 0,25  10  20  0,9  0,15
55
Размеры стороны фундамента aF  AF  4,64  2,15 м. Принимаем
aF  2,10 м.
Высота фундамента определяется как большее из трех условий:
• из условия продавливания фундамента колонной по поверхности
пирамиды продавливания.
h b
1
N
0,3  0,3 1
h0  col col  

 
4
2
0,75  Rbt   F
4
2
1222,7
 0,42 м,
0,75  0,9  103  0,28  103
N    H  0,15  AF 1222,7  20  0,9  0,15  4,64

 0,28 МПа
где  F 
AF
4,64  103
и H  h0  a  0,42  0,04  0,46 м; ,
• из условия размещения колонны в стакане фундамента:
H  1,5  hcol  0,05  0,20  1,5  0,30  0,25  0,7 м;
• из условия обеспечения анкеровки арматуры колонны в стакане
фундамента:
H  lan  acol  0,25  24  0,02  0,02  0,25  0,75 м,



R
350 

 8   d  24d .
где lan   an  s  an   d   0,5 
Rb
11,5 



Принимаем трехступенчатый фундамент высотой H  90 см с глубиной стакана 65 см.
Высота нижней ступени H Н определяется из условия обеспечения
бетоном прочности по поперечной силе без поперечного армирования в
наклонном сечении по формуле:
a  hc  2h0    F  a  2,1  0,3  2  0,86  0,3  0,04  0,06 м.
hH  h0 H  a  F
2  b 3  Rbt
2  0,6  0,9
Принимаем hН  0,3 м и h0 Н  0,26 м.
Размеры второй и третьей ступеней фундамента принимаются 30 см,
так как внутренние грани ступеней не пересекают прямую, проведенную
под углом 45 к граням колонны на отметке верха фундамента (рис. 5.1).
После назначения всех размеров производится проверка фундамента на продавливание по поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями, проведенными под углом 45 к боковым граням колонны по формуле:
F  Fb ,ult .
[2, (8.87)]
Fb ,ult – предельное усилие, воспринимаемое бетоном, определяют по
формуле:
Fb ,ult  Rbt  Ab ,
[2, (8.87)]
где Аb –площадь расчетного поперечного сечения, определяемая по
формуле:
Аb  u  h0 ;
u  4  hcol  h0   4  0,3  0,86  4,64 м;
F–продавливающая сила, равная:
F  N  AF   F  1222,7  4,08  0,28 103  80,3 кН;
2
2
AF  hcol  2  h0   0,3  2  0,86  4,08 м 2 .
Откуда условие [2, (8.87)] удовлетворяется:
F  0,9 103  4,64  0,86  3591 кН  80,3 кН.
5.3. Расчет арматуры плиты фундамента
Арматура рассчитывается в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 из условия работы фундамента на изгиб от реактивного давления грунта.
Значения изгибающих моментов в этих сечениях равны:
2
M 1  0,125   F  aF  hcol   aF  0,125  0,28 103 
 2,10  0,30  2,10  238,1 кНм;
2
M 2  0,125   F  aF  a1   aF  0,125  0,28 103 
2
 2,10  0,90  2,10  105,8 кНм;
2
M 3  0,125   F  aF  a2   2,10  0,125  0,28  103 
2
 2,10  1,50  2,10  26,5 кНм.
2
Площадь арматуры в этих сечениях равна:
M1
238,1
As1 

 8,79  10 4 м 2 ;
3
0,9  h0  Rs 0,9  0,86  350  10
M2
105,8
As 2 

 5,99 10 4 м 2 ;
3
0,9  h01  Rs 0,9  0,56  350  10
M3
26,5
As 3 

 3,31 10 4 м 2 .
3
0,9  h0 H  Rs 0,9  0,26  350  10
Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой в обоих
направлениях арматурой из стержней 1210 A400 ( As  9,42 см2) с шагом 18 см.
Проценты армирования расчетных сечений составят:
A  100 9,42  100
1  s1

 0,12 %;
b1  h0
90  86
A  100 9,42  100
 2  s1

 0,11%;
b2  h01
150  56
57
As1  100 9,42  100

 0,17 %.
bH  h0 H
210  26
Во всех сечениях   min  0,05 %.
3 
5.4. Проверка подошвы фундамента на раскрытие трещин
Расчет производится по опасному сечению, по которому определилось расчетное сечение арматуры (сеч. 1-1).
Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:

211,1
acrc  1   2  3  s  s  ls  1,4  0,5  1 1
100  0,07 мм, [2,
Es
2  105
(8.128)]
где 1  1,4; 2  0,5; 3  1; s  1;
A
84
ls  0,5  bt  d s  0,5 
 1  4,45 см
[2, (8.136)]
As
9,42
– т.к. 4,45<10 см то ls  10 см;
M
153,1
s 

 211,1 МПа;
As  z 9,42  10 4  0,77  103
z  0,9  h0  0,9  0,86  0,77;
M  0,125   F ,ser  aF  hcol   aF  0,125  0,18 103 
2
 2,10  0,30  2,10  153,1 кНм,
где  F , ser –определяется от реактивного давления грунта, от нормативного значения длительных и постоянных нагрузок:


 N nl  N l  904,98  787 кН ;


 fm
1,15


787
 F ,str  2
 0,18 МПа .
2,1  103
При стержневой арматуре класса A400 и расположении фундамента
выше уровня грунтовых вод предельное допустимое продолжительное
раскрытие трещин от действия постоянных и длительных нагрузок равно
acrc 2  0,3 мм, что превышает 0,07 мм.
Конструкция фундамента показана на рис. 5.1.
2
Рис. 5.1Конструкция фундамента колонны
59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В примере расчета рассмотрены проектирование основных конструкций сборного междуэтажного железобетонного перекрытия: преднапряженной многопустотной плиты перекрытия, ригеля, колонны, фундамента, включая расчеты по трещинообразованию и раскрытию трещин,
расчеты плиты фундамента на продавливание и изгиб, специфические
прочностные расчеты консоли колонны.
Графическую часть проекта студент разрабатывает самостоятельно
в виде альбома чертежей комплекта КЖ (Конструкции железобетонные)
на листах формата А3, с соблюдением требований ЕСКД и СПДС.
Примерный перечень чертежей:
1. Титульный лист.
2. Лист общих данных с ведомостью чертежей комплекта КЖ и ведомостью ссылочных и прилагаемых документов.
3. Схемы расположения элементов конструкций. Спецификация к
схемам расположения элементов конструкций.
4. Опалубочные чертежи ЖБИ (каждое изделие на отдельном листе).
5. Схемы армирования ЖБИ (каждое изделие на отдельном листе).
6. Арматурные чертежи ЖБИ (каждое изделие на отдельном листе).
7. Соответствующие разрезы, виды, узлы, фрагменты, схемы
устройства и т.п.
8. Закладные детали.
9. Ведомость деталей. Спецификация элементов ЖБИ. Ведомость
расхода арматуры.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс: учеб. для
вузов / Байков В.Н., Сигалов Э.Е. – 6-е изд., перераб. и доп. – Новосибирск : Интеграл, 2013. – 767 с. : ил.
2. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [Текст]. утв. приказом МинрегионаРФ от29.12.2011 №
635/8 :введ. в действие с 01.01.2013. – М. :ФАУ «ФСЦ», 2012.– 158 с.
3. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия [Текст]. утв. приказом
Минрегиона РФ от 27.12.2010 № 787 :введ. в действие с 06.06.2017. – М.
: ОАО «ЦПП», 2016. – 80 с.
4. Миронов, Л.П. Краткий курс сопротивления материалов : учеб. пособие / Л.П. Миронов. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2011. – 114 с. : ил.
5. ГОСТ 23279-2012. Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий. Общие технические условия [Текст]. – Взамен ГОСТ 23279-85; введ. 01.07.2013 приказом Федерального агентства
по тех. регулированию и метрологии от 29.11.2012 № 1306-ст. – М. :
ФГУП «Стандартинформ», 2013. – 8 с.
6. Пособие по расчету бетонных и железобетонных конструкций на
ЭВМ (к СП 63.13330.2012) [Текст]. – М. : ЗАО НПКТБ «Оптимизация»,
НИИЖБ им. А.А. Гвоздева, 2013. – 244 с.
7. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004) [Текст]. –
М. :ЦНИИПромизданий, НИИЖБ, 2004. – 202 с.
8. Железобетонные и каменные конструкции [Текст] : учеб. для вузов / О. Г. Кумпяк [и др.]. - Москва : АСВ, 2011. - 672 с. : ил.
9. ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам;
Введ.01.07.96. – М., 1995. – 38 с.
10. СН 528 – 80. Перечень единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве / Госстрой СССР. – М. :Стройиздат,
1981. – 33 с.
61
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица П.1
Значения коэффициента надежности зданий и сооружений
n в зависимости от их уровня ответственности
Уровень ответственности
Уровень ответственности
n
n
зданий и сооружений
зданийи сооружений
Повышенный.
Основные 1,1 Нормальный. Здания и 1,0
здания и сооружения объексооружения
объектов,
тов, имеющих особо важное
имеющих важное народнонароднохозяйственное
и
хозяйственное и (или) со(или) социальное значение:
циальное значение (объекглавные корпуса ТЭС, АЭС,
ты
промышленного,
центральные узлы доменных
сельскохозяйственного,
печей, дымовые трубы высожилищно-гражданского
той более 200 м, телевизионназначения и связи, не воные башни, сооружения магишедшие в I и II классы).
стральной первичной сети
Пониженный. Здания и со- 0,8
ЕАСС, резервуары для нефти
оружения объектов, имеюи нефтепродуктов вместимощих ограниченное народ3
стью свыше 10 тыс. м , крунохозяйственное
и
тые спортивные сооружения с
социальное значение:
трибунами, здания театров,
склады без процессов соркинотеатров, цирков, крытых
тировки и упаковки для
рынков, учебных заведений,
хранения
сельскохозяйдетских дошкольных учрественных продуктов, удобждений, больниц, родильных
рений, химикатов, угля,
домов, музеев, государственторфа и др., теплицы, парных архивов и т.п.
ники, одноэтажные жилые
дома, опоры проводной
связи, опоры освещения
населенных пунктов, ограды, временные здания и
сооружения и т. п.
Примечание – данные согласно Ст. 16 п. 7 Технического регламента о безопасности зданий и сооружений №384-ФЗ от 30.12.2009 (введен в действие с 01.07.2010).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица П.2
Конструкция полов
Наименование
Конструкция
Плитный пол Керамическая плитка
Слой цементного раствора0,0322 кН/м3
Звукоизоляция
Итого
Пол на ли- Линолеум на мастике0,00516 кН/м3
нолеуме
Стяжка на цементном растворе
0,0222 кН/м3
Керамзитобетон0,0515 кН/м3
Бумага и минеральная вата
Итого
Паркетный
Паркет 0,028 кН/м3
пол
Шлакобетон 0,06516 кН/м3
Звукоизоляция из пенобетонных плит
0,065 кН/м3
Итого
63
Нормативная
нагрузка,
кН/м2
0,3
0,66
0,24
1,20
0,08
0,44
0,75
0,03
1,30
0,16
1,04
0,30
1,50
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица П.3
Тип
плиты
Ребристые
без
поперечных
ребер
Ребристые
с поперечными
ребрами
Основные размеры плит перекрытий
Основные разСхема поперечногосечения
меры
В = 1500 мм
b = 65 – 85 мм

h f = 50 – 60 мм
h = 300 – 450 мм
В = 1500,3000
b = 6,5 – 8,5 мм

b  b  20 мм

h f = 30 – 40 мм
Вес,
кН/м2
2 – 2,4
2 – 2,4
h p = 250 мм
h = 300 – 450 мм
Многопустотные
с круглыми
пустотами
В = 1,0…3,6 м

h f  25 – 40 мм
b  25 – 50 мм
h = 200 - 270 мм
h f = 25 – 40 мм
2,5 –
2,7
Плита с
овальными
пустотами
В = 1,0…3,6 м
b = 25 – 50 мм

h f = 25 – 40 мм
ln = (2,5 – 3,5)d
h = 220 – 350 мм
h f = 25 – 40 мм
2,0 –
2,5
Примечание. Меньший вес соответствует меньшему размеру плиты
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Диаметр
Расчетные площади поперечного сечения, см2, при числе стержней
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
0.071
0.126
0.196
0.283
0.385
0.503
0.785
1.131
1.539
2.011
2.545
3.142
3.801
4.909
6.158
8.043
10.18
12.56
0.14
0.25
0.39
0.57
0.77
1.01
1.57
2.26
3.08
4.02
5.09
6.28
7.6
9.82
12.32
16.08
20.36
25.12
0.21
0.38
0.59
0.85
1.15
1.51
2.36
3.39
4.62
6.03
7.63
9.41
11.4
14.73
18.44
24.18
30.54
37.68
0.28
0.5
0.79
1.13
1.54
2.01
3.14
4.52
6.16
8.04
10.18
12.56
15.2
19.63
24.53
32.17
40.72
50.24
0.35
0.63
0.98
1.42
1.92
2.51
3.93
5.65
7.69
10.05
12.72
15.71
19
24.54
30.79
40.21
50.9
62.8
0.42
0.76
1.18
1.7
2.31
3.02
4.71
6.79
9.23
12.06
15.27
18.83
22.81
29.45
36.95
48.25
61.08
75.36
0.49
0.88
1.37
1.98
2.69
3.52
5.5
7.92
10.77
14.07
17.81
21.99
26.61
34.36
43.1
56.36
71.26
87.92
0.57
1.01
1.57
2.26
3.08
4.02
6.28
9.05
12.31
16.08
20.36
25.14
30.41
39.27
49.26
64.34
81.44
100.48
0.64
1.13
1.77
2.55
2.46
4.53
7.07
10.28
13.85
18.1
22.9
28.28
34.21
44.13
55.42
72.38
91.62
113.04
0.71
1.26
1.96
2.83
3.85
5.03
7.86
11.31
15.39
20.11
25.45
31.42
38.01
49.09
61.58
80.42
101.8
125.6
Сортамент горячекатаной арматуры периодического
Сортамент арматурной проволоки
профиля
Масса,
Вр-II
кг/м A240 A300 А400
А600 А800 A1000 В500 Вр500
А500
(АI) (АII) (АIII)
(АIV) (AV) (AVI) (ВI) (ВрI) Вр1200 Вр1300 Вр1400 Вр1500 Вр1600
0.055
0.098
0.154
0.222
0.302
0.395
0.617
0.888
1.208
1.578
1.998
2.466
2.984
3.853
4.834
6.313
7.99
9.87
Rs
–
–
–
O
–
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
210
–
–
–
–
–
–
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
270
Rsc
210
270
Rsw
170
225
65
–
–
–
O
–
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
350
–
–
–
–
O
O
–
–
–
–
O
O
–
–
–
–
O
O
–
–
–
–
O
–
–
–
–
–
O
–
–
–
–
–
O
–
O
O
O
O
O
–
O
O
O
O
O
–
O
O
O
O
O
–
O
O
O
O
O
–
O
O
O
O
–
–
O
O
O
O
–
–
O
O
O
O
–
–
O
O
O
O
–
–
O
O
O
O
–
–
O
O
O
O
–
–
O
O
–
–
–
–
–
–
–
–
O
O
435 520 695 870 435 415
435 470 500 500 415 390
350
(400) (400) (400) (400) (380) (360)
280 300 300 300 300 300 300
–
–
–
–
–
O
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1050
500
(400)
300
–
–
–
–
O
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1130
500
(400)
300
–
O
O
O
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1215
500
(400)
300
O
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1300
500
(400)
300
O
O
O
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1390
500
(400)
300
Диаметр
Таблица П.4
Сортамент горячекатаной стержневой арматуры периодического профиля,
обыкновенной и высокопрочной арматурной проволоки
3
4
5
6
7
8
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Таблица П.5
Соотношение диаметров свариваемых стержней
с помощью контактной сварки
Диаметр стержня одного
Наименьший допустимый диаметр
направления, мм
другого направления, мм
3
3
6
3
8
3
10
3
12
3
14
4
16
4
18
5
20
5
22
6
25
8
28
8
32
8
40
10
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Усилия в неразрезных многопролетных балках
Таблица П.6.1
Схема нагрузки
Двухпролетные балки
Пролетные Опорные
Поперечные силы
моменты моменты
M1
M2
MB
QA
QBЛ
QBП
QC
0,07
0,07
-0,125
0,375 -0,625 0,625 -0,375
0,096 -0,025 -0,068
0,487 -0,563 0,063 0,063
0,156 0,156
-0,188
0,312 -0,688 0,688 -0,312
0,208 -0,047 -0,094
0,406 -0,594 0,094 0,094
0,222 0,222
-0,338
0,667 -1,334 -1,344 -0,677
0,278 -0,056 -0,167
0,558 -1,167 0,167 0,167
0,266 0,266
-0,469
1,042 -1,958 1,958 1,042
0,388 -0,117 -0,234
1,266 -1,734 0,234 0,234
67
Таблица П.6.2
Схема нагрузки
Пролетные
моменты
М1
М2
Трехпролетные балки
Опорные
моменты
МВ
МС
QA
Поперечные силы
QBЛ
QBП
QCЛ
QCП
QД
0,08
0,025
-0,100
-0,100
0,400
-0,600
0,500
-0,500
0,600
-0,400
0,101
-0,050
-0,050
-0,050
0,450
-0,550
0,000
0,000
0,550
-0,450
-0,025
0,075
-0,050
-0,050
-0,050 -0,050
0,500
-0,500
0,050
0,050
0,073
0,053
-0,117
-0,033
0,383
-0,617
0,583
-0,417
0,033
0,033
0,094
0,042
-0,067
-0,017
0,433
0,567
0,083
0,083
-0,017
0,017
0,244
0,067
-0,267
-0,267
0,733
1,267
1,000
-1,000
1,257
0,733
0,289
-0,133
-0,133
-0,133
0,866
-1,133
0,000
0,000
1,133
0,866
-0,044
0,200
-0,133
-0,133
-0,133 -0,133
1,000
-0,100
0,133
-0,133
0,229
0,170
-0,311
-0,089
0,689
-1,311
1,22
-0,778
0,089
-0,089
-0,178
0,044
0,822
-1,178
0,222
0,822
-0,044
0,044
0,274
Таблица П.6.3
Схема нагрузки
М1
Четырехпролетные балки
Пролетные
Опорные
Поперечные силы
моменты
моменты
М2 М3
М4 МВ МС
МД
QA QBЛ QBП QCЛ QCП QДЛ QДП
QE
0,077 0,036 0,036 0,077 -0,107 -0,071 -0,107 0,393 -0,607 0,536 -0,464 0,464 -0,536 0,607 -0,393
0,100 -0,045 0,081 -0,023 -0,054 -0,036 -0,054 0,446 -0,554 0,018 0,018 0,482 -0,518 0,054 -0,054
0,072 0,061 -0,038 0,098 -0,121 -0,018 -0,058 0,380 -0,620 0,630 -0,397 -0,040 -0,040 0,558 0,442
-0,018 0,056 -0,018 -0,036 -0,107 -0,036 -0,107 -0,036 -0,036 0,429 -0,571 0,571 -0,429 0,036 0,036
0,094
-
-
-
-0,067 0,018 -0,004 0,433 -0,567 0,085 0,085 -0,022 -0,022 0,004 -0,004
-
0,074
-
-
-0,049 -0,054 0,013 -0,049 -0,049 0,496 -0,504 0,067 0,067 -0,013 0,013
0,238 0,111 0,111 0,238 -0,286 -0,191 -0,286 0,714 -1,286 1,095 -0,905 -0,905 -1,095 1,286 0,714
0,286 -0,111 0,222 -0,048 -0,143 -0,095 -0,143 0,857 -1,143 0,048 0,048 0,952 -1,048 0,143 -0,143
0,226 0,194
-
-
0,321 -0,048 -0,155 0,679 -1,321 1,274 -0,726 -0,107 -0,107 1,155 0,845
-0,032 0,269
-
-
-0,095 -0,286 -0,095 -0,095 -0,095 0,810 -1,190 1,190 0,810 0,095 -0,095
0,274
-
-
-
-0,178 0,048 -0,012 0,821 -1,178 0,226 0,226 -0,060 -0,060 0,012 -0,012
-
0,186
-
-
-0,131 -0,143 0,036 -0,131 -0,131 0,988 -1,012 0,178 0,178 -0,036 0,036
69
Таблица П.6.4
Схема нагрузки
Пролетные
моменты
М1 М2 М3
МВ
Пятипролетные балки
Опорные
Поперечные силы
моменты
МС
МД МЕ QA QВЛ QВП QСЛ QСП QДЛ QДП QЕЛ QЕП QF
0,0781 0,033 0,046 -0,105 -0,079
-0,079 -0,105 0,395 -0,606 0,526 0,474 0,500 -0,500 0,474 -0,525 0,606 0,395
0,100 -0,046 0,086 -0,053 -0,040
-0,040 -0,053 0,447 -0,553 0,013 0,013 0,500 -0,500 -0,013 -0,013 0,553 0,447
-0,026 0,079 -0,040 -0,053 -0,040
-0,040 -0,053 -0,053 -0,513 0,513 -0,487 0,000 0,000 0,487 -0,513 0,053 -0,053
0,072
0,059 -0,033 -0,119 -0,022
-0,044 -0,051 0,380 -0,620 0,598 -0,402 -0,023 -0,023 0,493 -0,507 0,052 -0,052
-0,017 0,055 0,063 -0,035 -0,111
-0,020 -0,057 -0,035 -0,035 0,424 -0,576 0,591 -0,409 -0,037 -0,037 0,577 0,443
0,240
-0,211 -0,281 0,719 -1,281 1,070 -0,930 1,000 -1,000 0,930 -1,070 1,281 0,719
0,100 0,122 -0,281 -0,211
0,287 -0,117 0,228 -0,140 -0,105
-0,140
0,860 -1,140 0,035 0,035 0,035 1,000 -1,000 -0,035 -0,035 1,140 0,860
-0,047 0,216 -0,105 -0,140 -0,105
-0,105 -0,140 -0,140 -0,140 1,035 -0,965 0,000 0,000 0,965 -1,035 0,140 -0,140
0,226
-0,118 -0,137 0,681 -1,319 1,262 -0,738 -0,061 -0,061 0,981 -1,019 0,137 -0,137
0,188
-
-0,319 -0,057
-0,031 0,172
-
-0,093 -0,0297 -0,054 -0,153 -0,093 0,093 0,796 -1,204 1,243 -0,757 -0099 -0,099 1,153 0,847
71