РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖОННОЙ

РАСЧЕТ ПАНЕЛИ ПОКРЫТИЯ 3х6 м.
Данные для проектирования.
Тяжелый бетон класса В20; коэффициент условий работы
 02  0.9( Rb  11.5 x0.9  10.35МПа; Rbt  0.9 x0.9  0.81МПа;
Rb ,ser  15МПа; Rbt ,ser  1.4МПа; Eb  24 x103 МПа ).
Напрягаемая арматура продольных ребер класса
В-II ( Rs  1050 МПа; Rs.ser  1255 Па; Es  2 x10 МПа).
Рабочая продольная арматура поперечных ребер – из стали класса А- 400c
(при d  20 мм Rs  365МПа).
В панели покрытия допускается образование трещин. Способ предварительного
напряжения арматуры электротермический автоматизированный на упоры формы.
Предварительное напряжение без учета потерь принято sp  550 МПа.
5
Бетон подвергается тепловой обработке.
Обжатие бетона производится при передаточной прочности Rbp  16 МПа 
11 МПа  0,5х20=10 МПа.
Нагрузки.
Нагрузки.
№
1
2
3
4
Виды нагрузки
Рулонный ковер
δ=3мм, ρ=2,0кН/м3
Асфальтная стяжка
δ=20мм, ρ=20кН/м3
Утеплитель
δ=100мм, ρ=5кН/м3
Плиты покрытия
6  3 ,   300 мм.
Норм. нагр.
кН/м2
γf
Расчет. нагр.
кН/м2
0,1
1,2
0,12
0,4
1,2
0,48
0,5
1,2
0,6
1,5
1,1
1,65
Σ=2,886
Расчет плиты панели.
Плита панели представляет собой многопролетную однорядную плиту, окаймленную
ребрами.
Средние участки защемлены по четырем сторонам, а крайние – защемлены по трем
сторонам и свободно оперты на торцевые ребра.
Плита панели армируется одной сварной сетки, укладывается посередине ее толщины.
Расчетные пролеты в свету:
- для средних участков:
l01 =150-9=141см=1,41м;
l02 =288-2(1,5+10,5)=274см=2,74м;
l02 / l01 =274/141=1,94  3;
- для крайних участков:
l01 =148,5-1-17,5-9/2=125,5см=1,255м;
l02 =288-2(1,5+10,5)=274см=2,74м;
l02 / l01 =274/125,5=2,18  3.
Расчетная постоянная нагрузка на 1 м2, включая массу плиты толщиной 30мм,
g  g1  h`f x1x1x2.5 x f x9.81 n 
 1.49  0.03x2.5 x1.1x9.81x0.95  2.26кН / м2
где 2,5 т/м3 –плотность тяжелого железобетона.
Расчетные изгибающие моменты определяем по двум комбинациям загружения.
1. При действии постоянной и временной нагрузки.
Условие равновесия для средних участков:
( g  )l012
(3l02  l01 )  (4l02  1.6l01 ) M 1.
12
Отсюда
M1 
(2.26  0.938)1.412 (3x 2.74  1.41)
 0.272 кНм.
12(4 x 2.74  1.6 x1.41)
Условие равновесие для крайних участков
( g  )l012
(3l02  l01 )  (3l02  1.6l01 ) M 1.
12
(2.26  0.938)1.2552 (3x 2.74  1.255)
M1 
 0.285 кНм.
12(3x 2.74  1.6 x1.255)
2. При действии постоянной и временной сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с
инструментом.
Условие равновесия
gl012
l
(3l02  l01 )  F 01  (2M 1  M I  M `I )l02  (2 M 2  M II  M `II )l01.
12
2
для средних пролетов
gl012
l01 2.26 x1.412
1.41
(3l02  l01 )  F
(3x2.74  1.41)  1.14
2 
12
2  0.254 кНм/м.
M1  12
4l02  1.6l01
4 x 2.74  1.6 x1.41
для крайних пролетов
gl012
l
2.26 x1.2552
1.255
(3l02  l01 )  F 01
(3x 2.74  1.41)  1.14
2 
12
2  0.272 кНм/м.
M1  12
3l02  1.6l01
43x 2.74  1.6 x1.255
Таким образом, расчетной является комбинация 1 с определением арматуры по моментам
для крайних пролетов.
Исходя из принятых соотношений между моментами, получим:
M 1  M I  0.285 кНм/м;
M 2  M II  M `II  0.4 x0.285  0.114 кНм/м.
При подборе сечений арматуры плит приопорные моменты , определенные расчетом,
следует уменьшить:
- в сечениях крайних пролетов и первых промежуточных опор на 10%;
- в сечениях средних пролетов на 20%.
Расчет арматуры.
Арматура направленная вдоль панели покрытия.
Минимальная рабочая высота плиты при расположении арматурной сетки посередине
толщины плиты и диаметре арматуры 4мм определяется по формуле
h0 
h d
  30/ 2  4/ 2  13 мм.
2 2
Характеристика сжатой зоны бетона
    0.008Rb  0.85  0.008 x10.35  0.767,
где   0.85 - для сжатого бетона.
Граничное сечение высоты сжатой зоны

0.767
 0.627 ,
 sR

370
0.767
1
(1  ) 1 
(1 
)
 sc ,u
1.1
500
1.1
 500 МПа при  b 2  1.
R 

где sc ,u
Вычисляем величину
0.9M1 0.9 x0.285 x106
m 

 0.146.
Rbbh02 10.35 x1000 x132
При  m =0,146 относительная высота сжатой зоны
  0.159  opt  0.2,
где opt  0.2 - максимальное значение рекомендуемой оптимальной высоты сжатой зоны
бетона для плиты.
Условие выполняется.
При  m =0,146 коэффициент   0.921.
Площадь сечения арматуры
As1 
M1
0.9 x0.285x106

 57.9 мм2 .
Rs h0 370 x0.921x13
Коэффициент армирования
As1
57.9

 0.0045  min  0.0005.
bh0 1000 x13
Принимаем арматуру  4 Вр- I с шагом 200 мм,
As1  63 мм2  57.9 мм2 .

Арматура, направленная поперек панели покрытия.
Минимальная рабочая высота плиты с учетом диаметра арматуры 3 мм.
h0  30 / 2  3/ 2  13.5 мм.
0.9M 2
0.9 x0.114 x106
m 

 0.054.
Rbbh02 10.35 x1000 x13.52
При  m =0,054   0.972
Площадь сечения арматуры
As 2 
M2
0.9 x0.114 x106

 20.9 мм2
Rs h0 375 x0.972 x13.5
Коэффициент армирования
As 2
20.9

 0.0015  min  0.0005.
bh0 1000 x13.5
Принимаем арматуру  3 Вр- I с шагом 200 мм,
As1  35.3мм2  20.9 мм2 .

Окончательно для армирования принимаем сетку
C
4 BpI  200
2970 x5950.
3BpI  200
Расчетный пролет, нагрузки и усилия в поперечном ребре.
Рассчитываем среднее поперечное ребро, как наиболее нагруженное.
Трапециевидная форма эпюры объясняется опиранием на ребро плит, опертых по
контуру.
Расчетный пролет принят равным расстоянию в свету между продольными ребрами:
l0  l02  274 см.
Расчетные нагрузки на ребро составят из нагрузки собственного веса ребра и нагрузки на
плиту, собранной с ширины l1  1.5 м. Масса 1 м поперечного ребра с учетом  n  0.95
g1 
0.05  0.09
(0.15  0.03)2.5 x1.1x9.81x0.95  0.216 кН/м.
2
Нагрузка от массы плиты и изоляционного ковра
g 2  2.26 x1.5  3.39 кН/м.
Расчетная снеговая нагрузка
s  0.938x1.5  1.41 кН/м.
Усилие от расчетных постоянной и снеговой нагрузок:
( g1  g 2  s)l02 ( g 2  s )l12
M


8
24
(0.216  3.39  1.41)2.742 (3.39  1.41)1.52


 4.25кН / м;
8
24
( g  g 2  s)l0 ( g 2  s )l1
Q 1


2
4
(0.216  3.39  1.41)2.74 (3.39  1.41)1.5


 5.06кН ;
2
4
Усилие от постоянной и сосредоточенной:
( g1  g 2 )l02 g 2l12
l
M

F 0 
8
24
5
2
(0.216  3.39)2.74 3.39 x1.52 1.14 x 2.74



 3.7кН / м;
8
24
5
( g  g 2 )l0 g 2l1
Q 1

F
2
4
(0.216  3.39)2.74 3.39 x1.5


 1.14  4.81кН .
2
4
Таким образом расчетной является комбинация 1
Расчет по прочности нормальных сечений ребра
Поперечное ребро h  150 мм работает в сжатой зоне совместно с участком плиты
толщиной h`f  30 мм.
Так как отношение h`f / h  3/15  02  0.1, то расчетная длина полки таврового сечения
b`f  1/ 3l0  b  1/ 3x2740  90  1002 мм.
Рабочая высота ребра при арматуре диаметром 12 мм
h0  h  a  150  (15  12 / 2)  129 мм.

0.767
R 

 0.628
 sR

365
0.767
1
(1  ) 1 
(1 
)
 sc ,u
1.1
500
1.1
Условие
M  4.25 x106 Нмм  Rbb`f h`f (h0  0.5h`f ) 
 10.35 x1002 x30(129  0.5 x30)  36.8 x106 Нмм
выполняется, то есть нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение - прямоугольник
шириной b`f =1002 мм.
M
4.25 x106
m 

 0.0247.
Rbb`f h02 10.35 x1002 x1292
При  m =0,0247    0.025
Условие   0.025   R  0.628 выполняется.
При  m =0,0247   0.988
Площадь сечения арматуры
M
4.25 x106
As1 

 91.3 мм2
Rs h0 365 x0.988 x129
Коэффициент армирования при b  (9  5) / 2  7 см.
As1
91.3

 0.0101  min  0.0005.
bh0 70 x129
Принимаем арматуру 1 12 A400с
As  113.1мм2  91.3 мм2 .

Расчет наклонных сечений поперечного ребра по прорчности
Расчетная высота ребра h0  129 мм.
Распределенная нагрузка
q1  g1  g 2  s / 2  0.216  3.39  1.41/ 2  4.311 кН/м
Поскольку
q1  4.311  qa  0.16b 4 (1  n ) Rbt b  0.16 x1.5 x0.81x70  13.61 Н/мм,
то длину проекции наиболее опасного наклонного сечения принимаем
c  2.5h0  2.5 x129  322.5 мм.
Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры по расчету
Q  Qmax  q1c  5060  4.311x322.5  3670 H  Qb 
 b 4 (1  n ) Rbt bh02 / c  1.5 x1x0.81x70 x1292 / 322.5  4389 H ,
то есть поперечная арматура устанавливается только по конструктивным требованиям.
В этом случае нет необходимости проверять прочность наклонной полосы. Принимаем
поперечные стержни из проволоки класса Вр-І диаметром 4 мм с шагом 75мм.
Расчетный пролет, нагрузки и усилия в продольных ребрах
Расчетный пролет ребра по осям опор
l0  5.97  2 x0.05  5.87 м,
где 0,05 – расстояние оси опоры до торца панели.
Подсчет нагрузок на 1 м паненели.
Вид нагрузки
Постоянная
Панель покрытия
Изоляционный ковер
Итого
Временная
Снеговая
Полная нагрузка
Нагрузка при
γf=1, кН/м
γf
нагрузка
1,49х3=4,47
1,15х3=3,45
gn=7,92
1,1
1,3
g1=4,92
4,93
g2=9,41
sn=0,67x3=2,01
gn=9,93
1,4
s=2,81
g=12,22
Усилия в продольных ребрах:
- от полной нагрузки при γf>1:
ql02 12.22 x5.872
M

 52.6 кНм;
8
8
ql 12.22 x5.87
 35.9 кНм;
Q 0 
2
2
- от полной нагрузки при γf=1:
qnl02 9.93x5.872
M

 42.7 кНм;
8
8
ql
9.93 x5.87
 29.1 кНм;
Q 0 
2
2
- от постоянной нагрузки при γf=1:
qnl02 7.92 x5.872
M

 34.1 кНм;
8
8
ql
7.92 x5.87
 23.2 кНм;
Q 0 
2
2
Расчет нормальных сечений продольных ребер по прочности.
Поперечное сечение панели приводим к тавровой форме, и в расчет вводим ширину плиты
поверху умноженную на коэффициент W  0.65 , учитывающий неравномерное распределение
сжимающих напряжений по ширине тонкой полки
b`f  (2980  2 x15)0.65  1918 мм.
Рабочая высота ребра
h0  h  a  300  (20  14 / 2)  273 мм.
Коэффициент
    0.008Rb  0.85  0.008 x10.35  0.767
Напряжение при электротермическом способе натяжения
p  300  90/ l  30  90/ 6  45 МПа,
где l  6 м – длина натягиваемого стержня.
Коэффициент
 sp  0.5
p
1
45
(1 
)  0.5
(1  1/ 2)  0.07 .
 sp
550
np
n p =2 – предварительно принятое число стержне напрягаемой арматуры в двух продольных
ребрах.
Так как
принимаем
 sp =0,07  0,01 минимально допускаемого значения в наихудшем случае, то
 sp =1.
Потери предварительного напряжения от деформации анкеров, расположенных у
натяжных устройств
l
3.35
Es 
2 x105  106 МПа,
l
6000
где l  1.25  0.15d  1.25  0.15x14  3.35 мм.
3 
Потери предварительного напряжения от деформаций стальной формы 5  30 МПа (при
отсутствии данных о форме).
Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжатия бетона
sp1  sp (1   sp )  3  5  550(1  0.1)  106  30  359 МПа.
Напряжение
sp  1500
sp1
Rs
 1200  1500
359
 1200  0
1050
принимаем sp =0.
Предварительное напряжение в арматуре при неизвестном значении полных потерь для
расчета напряжений  sR принимаем
sp  0.6 Rs  0.6 x1050  630 МПа.
Напряжение
sR  Rs  400sp  sp  680  400  630  0  450 МПа.
При коэффициенте  b 2  0.9 напряжение
sc,u  500 МПа.
Граничная относительная высота сжатой зоны
R 

1
 sR

(1  )
 sc ,u
1.1

0.767
 0.545
672
0.767
1
(1 
)
500
1.1
Условие
M  52.6 x106 Нмм  Rbb`f h`f (h0  0.5h`f ) 
 10.35 x1918 x30(273  0.5 x30)  154 x106 Нмм
выполняется, то есть нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение - прямоугольник
шириной b`f =1918 мм. и высотой 300 мм.
Величина
M
52.6 x106
m 

 0.035.
Rbb`f h02 10.35 x1918 x 2732
При  m =0,035    0.036
Условие   0.036   R  0.545 выполняется.
Вычисляем коэффициент условий работы
 s 6    (  1)(2

0.036
 1)  1.15  (1.15  1)(2
 1)  1.41,
R
0.545
где   1.15 для арматуры класса B-II
Так как  s 6 =1,41    1.15 , то принимаем  s 6 =1,15.
При  m =0,035   0.982
Площадь сечения арматуры
M
52.6 x106
Asp1 

 250 мм2
Rs  s 6h0 1050 x1.15x0.982 x273
Коэффициент армирования при b  2(75  105) / 2  180 мм.

Asp1
bh0

250
 0.0051  min  0.0005.
180 x273
Принимаем предварительно напряженную арматуру продольных ребер из 12  6 B-II
Asp  308 мм2  Asp1  250 мм2 .
по одному стержню в каждом ребре.
Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер
Рабочая высота ребра h0  273 мм.
Распределенная нагрузка
q1  g  s / 2  9.41  2.81/ 2  10.82 кН/м
Поскольку
q1  10.82  qa  0.16b 4 (1  n ) Rbt b  0.16 x1.5(1  0.313) x0.81x180  49.94 Н/мм,
то есть длина
c  2.5h0  2.5 x 273  682.5 мм.
Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры по расчету
Q  Qmax  q1c  35900  10.82 x682.5  28520 H  Qb 
 b 4 (1  n ) Rbt bh02 / c  1.5 x(1  0.313) x0.81x180 x 2732 / 682.5  31360 H ,
то есть поперечная арматура устанавливается только по конструктивным требованиям.
В этом случае нет необходимости проверять прочность наклонной полосы. Принимаем
поперечные стержни из проволоки класса Вр-І диаметром 4 мм с шагом 150 мм.
Геометрические характеристики поперечного сечения панели
Площадь сечения бетона
n
A   Ai  b`f h`f b(h  h`f )  2950 x30  180(300  30)  137100 мм2.
i 1
Площадь сечения всей продольной арматуры, пересекающей поперечное сечение панели:
Asp  As  A`s  308  39.2  240.8  588 мм2
Так как 0.008 A  0.008x137100  1097 мм2,
то геометрические характеристики приведенного сечения панели упрощенно определяем без
учета продольной арматуры.
Площадь приведенного сечения панели
Ared  A  137100 мм2.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани панели
Sred ,00  b`f h`f (h 
h`f
2
)  b(h  h`f )
h  h`f
2
 2950 x30(300  30 / 2)  180(300  30)

300  30
 3178 x104 мм3
2
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани
y0  Sred ,00 / Ared  3178 x104 /137100  231.8 мм.
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести
I red 
b`f (h`f )3
Ared
 b`f h`f (h  y0 
h`f
2
)
b ( h  h` f ) 3
12
 b(h  h`f )( y0 
h  h` f
2
)2 
2950 x303

 2950 x30(300  231.8  30 / 2)2 
12
180(300  30)3
300  30 2

 180(300  30)(231.8 
)  1008 x106
12
2
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна
Wred  I red / y0  1008x106 / 231.8  4348x103 мм3.
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна с учетом
неупругих деформаций бетона упрощенно определяем:
Wpl  Wred  1.75x4348x103  7609 x103 мм3
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна
W `red  I red /(h  y0 )  1008 x106 /(300  231.8)  1478 x104 мм3.
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна с учетом
неупругих деформаций бетона и полкой в растянутой зоне:
W `pl  `W `red  1.5x1478x104  2217 x104 мм3