Свободное падение тел. Движение вверх и вниз по вертикали. Решение задач.
advertisement
Группа 11 Физика Преподаватель: Любимская А.К. 30.09.22 Тема занятия: Свободное падение тела. Движение вверх и вниз по вертикали. Решение задач. Цель занятия: образовательная: ввести понятие о свободном падении тел и ускорении свободного падения; распространить применение уравнения равноускоренного движения на свободное падение тел; изучить основные характеристики криволинейного движения на примере движения по окружности — траекторию, перемещение, скорость и центростремительное ускорение, период; сформировать умение решать задачи. развивающая: развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся. воспитательная: воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; воспитывать ответственность за свои действия и поступки; вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения физики. Вид занятия: лекция. Оборудование: компьютер Литература: 1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика – 10 (базовый и профильный уровни), - М.: Просвещение, 2010 г. 2. В.А.Касьянов. Физика.10. Учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.: Дрофа, 2005. С. 3-16. 3. Перельман М.Е. Наблюдения и озарения, или как физики выявляют законы природы. Издательство: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2012. Содержание занятия I. Вступительная часть 1.1Организация студентов на учебную деятельность Дорогие студенты! Приветствую вас на нашем занятии по физике. Данная интерактивная лекция предназначена максимально облегчить в условиях дистанционного обучения изучение учебного материала. Желаю успехов в обучении!!! Интерактивная лекция доступна по ссылке: https://onlinetestpad.com/6oxaejf6wmsh4 II. Основная часть Изложение лекционного материала. План 1. Свободное падение тела и его описание. 2. Движение с постоянным ускорением свободного падения. 3. Решение задач. 1. Частным случаем равноускоренного движения является свободное падение тел. Жизненный опыт нам подсказывает, что любое тело, если его ничего не поддерживает, падает на поверхность Земли, постоянно увеличивая свою скорость. При этом мы видим, что лёгкие предметы падают гораздо медленнее, чем тяжёлые. Так и хочется сказать, что время падения зависит от массы тела — чем она больше, тем быстрее падает тело. Такие мысли посещали не одно поколение учёных, в том числе и древнегреческого учёного Аристотеля, который первым указал на эту зависимость падения тел. При этом взгляды Аристотеля казались настолько очевидными, что в течение почти 18 веков никто не подвергал их сомнению. Лишь в конце XVI века Галилео Галилей усомнился в этом. Согласно легенде, в 1589 году на глазах многочисленной публики он одновременно сбросил с вершины Пизанской башни два пушечных ядра различной массы. Каково же было удивление зевак, когда два ядра полетели вместе и вместе достигли земли. «Глухой удар падающих ядер о землю прозвучал как похоронный звон над старой системой физики и возвестил о зарождении новой», — позже написал британский учёный Оливер Лодж. Различную скорость падения других тел Галилей объяснял наличием сопротивления воздуха. Тогда предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, великий итальянец вывел следующие законы падения тел для идеального случая: Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью. Движение происходит с постоянным ускорением.Ускорение свободного падения обозначается латинской буквой g. Его значение, установлено экспериментально: g = 9,8 м/c2. Для доказательства правоты Галилея Исаак Ньютон провёл очень простой и убедительный опыт. Он взял стеклянную трубку, в которую поместил дробинку, кусочек пробки, пушинку и так далее. Затем он перевернул трубку и наблюдал, как сначала упала дробинка, затем пробка и только потом — пушинка. Но вот когда он откачал из трубки почти весь воздух и повторил эксперимент, то увидел, как все три предмета упали на дно трубки одновременно. Одновременное падение тел в разреженном воздухе доказывает, что все тела падают с одинаковым ускорением. Падение тел под действием только гравитационного поля Земли называется свободным падением. Поскольку сила тяжести, действующая на тело вблизи поверхности Земли в данной её точке, постоянна, то свободно падающее тело движется с постоянным ускорением, называемым ускорением свободного падения. Причём для всех тел в одном и том же месте оно одинаково и направлено по вертикали вниз. Обратим внимание на то, что свободное падение — это не обязательно только движение вниз. Так, если мы подбросим камень, то он при своём свободном падении некоторое время будет двигаться вверх, уменьшая свою скорость до нуля, и лишь потом начнёт падать. При изучении свободного падения тел мы будем рассматривать только такие движения, в которых сопротивлением воздуха можно пренебречь. Тогда эти движения будут описываться уже известными нам кинематическими уравнениями: Теперь давайте изучим движение тела, начальная скорость которого направлена под некоторым углом к горизонту (или под углом к ускорению свободного падения). С таким видом движения приходится встречаться довольно часто. Например, так движется теннисный мячик после удара по нему ракеткой. Полет пуль и снарядов также представляет собой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту. Итак, найдём траекторию тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Для описания движения выберем две взаимно перпендикулярные оси координат таким образом, чтобы векторы начальной скорости и ускорения свободного падения лежали в одной плоскости. Начала отсчёта совместим с начальным положением тела. Теперь запишем кинематические уравнения равноускоренного движения (а движение у нас действительно равноускоренное, потому что модуль и направление ускорения с течением времени не изменяются): Так как начало координат совмещено с точкой бросания, то начальные координаты тела равны нулю: В выбранной системе координат проекция вектора ускорения на ось Х равна нулю, а на ось Y — –g. Из полученного рисунка видно, что проекцию вектора начальной скорости можно выразить через её модуль и косинус или синус угла, который этот вектор образует с положительным направлением оси: Перепишем кинематические уравнения движения с учётом начальных условий: Из этих формул следует, что в горизонтальном направлении тело, брошенное под углом к горизонту, движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно. В этом легко убедиться. Так, если посмотреть на такое движение тела сверху, то мы увидим, как оно движется вдоль прямой с постоянной скоростью. А если посмотреть на это движение сбоку, то мы сначала увидим, как шарик замедленно поднимается вверх, а потом ускоренно падает вниз. Для построения траектории движения найдём её уравнение (то есть найдём зависимость у = у(х). Чтобы получить это уравнение нам с вами необходимо исключить время из уравнений движения. Для этого выразим из уравнения движения тела вдоль оси Х время: И подставим его во второе уравнение: Обратите внимание на то, что После замены мы приходим к простой квадратичной функции, известной нам ещё из курса алгебры. Напомним, что её графиком является парабола. Причём ветви параболы будут направлены вниз, так как значение коэффициента b меньше нуля. Таким образом мы с вами показали, что тело, брошенное под углом к горизонту, действительно движется по параболе (конечно при условии, что ускорение свободного падения постоянно). Теперь давайте определим время полёта. Для этого воспользуемся уравнением движения тела вдоль оси OY. При этом учтём, что в момент падения тела на землю его координата становится равной нулю: Решая простое квадратное уравнение, найдём формулу, по которой можно рассчитать время полёта тела: Второй корень уравнения, равный нулю, соответствует моменту броска. Теперь легко определить дальность полёта. Для этого подставляем найденное значение времени в уравнение движения тела вдоль оси Икс: Полученное выражение можно упростить, если вспомнить о том, что удвоенное произведение синуса на косинус — это синус двойного угла: Также мы можем найти максимальную высоту подъёма и время подъёма тела на эту высоту. Для этого воспользуемся уравнением скорости для равноускоренного движения в проекциях на ось Y: Теперь учтём, что в верхней точке траектории проекция скорости на ось игрек равна нулю: Решая простое линейное уравнение, найдём время подъёма тела на максимальную высоту: Нетрудно заметить, что это время в два раза меньше времени всего полёта. Таким образом, получается, что сколько времени тело поднимается на максимальную высоту, столько же времени оно и опускается с неё. Подставив полученное выражение для времени в уравнение движения вдоль оси игрек, найдём максимальную высоту подъёма тела: Теперь давайте рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, и выясним, какой будет траектория этого тела. Для этого опять воспользуемся уравнениями движения, записанными в координатной форме: Для описания движения тела выберем две взаимно перпендикулярные о́си координат таким образом, чтобы векторы начальной скорости и ускорения свободного падения лежали в одной плоскости. При этом пусть положительное направление оси Y совпадает с направлением вектора ускорения свободного падения. Начало отсчёта совместим с начальным положением тела. При таком выборе системы координат, начальные координаты тела равны нулю. Также равны нулю проекция начальной скорости на ось Y и проекция ускорения на ось X. Тогда: Перепишем уравнения движения с учётом начальных условий: Их анализ показывает, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно с ускорением свободного падения. Когда скорость тела направлена горизонтально, оно движется по ветви параболы, вершина которой находится в точке бросания. Предлагаем вам самостоятельно определить время и максимальную дальность полёта тела. Таким образом, на основании рассмотренных нами примеров можно сделать вывод о том, что любое сложное движение можно представить, как сумму движений по двум независимым координатам. В этом состоит суть закона независимости движений. 2. Движение с постоянным ускорением свободного падения. При изучении свободного падения тел мы будем рассматривать только такие движения, при которых ускорение свободного падения постоянно, т. е. сопротивление воздуха можно не учитывать. Эти движения будут описываться известными нам кинематическими уравнениями (1.12) и (1.14). С движением тел, получивших начальную скорость под углом к ускорению свободного падения или под углом к горизонту, приходится встречаться довольно часто. Например: снаряд, выпущенный под углом к горизонту; ядро, которое толкнул спортсмен. Найдём траекторию тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть из точки О брошено тело с начальной скоростью 0 под углом а к горизонту (рис. 1.51). Выберем оси координат так, чтобы векторы и были расположены в какой-либо координатной плоскости, например в плоскости XOY. Ось ОХ направим горизонтально, а ось OY — вертикально вверх. Начало координат выберем в точке бросания. Так как ускорение свободного падения с течением времени не меняется, то движение тела в данном случае, как и любое движение с постоянным ускорением, можно описать уравнениями Так как в начальный момент времени тело находилось в начале координат, то x0 = 0 и у0 = 0. Проекцию вектора на какую-либо ось можно выразить через модуль вектора и косинус или синус угла, который этот вектор образует с положительным направлением оси. Из рисунка 1.51 видно, что υ0x = υ0cosα, υ0y = υ0sinα, ax = 0 и ay = -g. Поэтому уравнения (1.18) и (1.19) можно записать в виде Для построения траектории точки можно найти из уравнений (1.20) и (1.21) значения координат х и у для различных моментов времени, а затем по координатам построить точки и соединить их плавной линией. Приведите ещё примеры ситуаций, в которых тело начинает падать с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту. Однако удобнее найти уравнение траектории, т. е. зависимость у от х. Чтобы получить это уравнение, нужно исключить время из уравнений (1.20) и (1.21). Из уравнения (1.20) имеем Следовательно, Введём обозначения: tgα = с и Следовательно, Используя значения b = -0,2 м-1 и с = 1,6, вычислите начальную скорость υ0 и угол α, под которым брошено тело. Из курса алгебры известно, что графиком функции (1.22) является парабола, ось симметрии которой — прямая, параллельная оси Y. Поскольку в данном случае b < 0, то ветви параболы направлены вниз. На рисунке 1.52 изображена парабола для случая b = -0,2 м-1 и с = 1,6. Итак, мы доказали, что если ускорение свободного падения постоянно, то тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Теперь определим дальность и максимальную высоту полёта тела. Определите углы, при которых дальность и высота полёта будут максимальны, а также угол, при котором высота полёта будет равна дальности. Дальность полёта L = (υ0cosα)tпол. (1.23) Время полёта можно определить из уравнения (1.21). При падении тела у = 0, отсюда Подставив это выражение в уравнение (1.23), получим Время подъёма Подставив это выражение в уравнение (1.21), получим Из формул (1.20) и (1.21) видно, что движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений — равномерного движения вдоль оси ОХ и равноускоренного движения вдоль оси OY. Закон независимости движений Всякое сложное движение можно представить как сумму движений по двум независимым координатам. Теперь выясним, какой будет траектория тела, если его начальная скорость направлена горизонтально. Из рисунка 1.52 видно, что, начиная с того момента, когда скорость тела горизонтальна, оно движется по ветви параболы. Следовательно, любое тело, брошенное горизонтально, будет двигаться по одной из ветвей параболы, вершина которой находится в точке бросания (рис. 1.53). Мы разобрали пример сложного движения тела. Это движение является суммой равномерного движения со скоростью ускорением . Используя закон двух 0 независимых движений — и равноускоренного движения с независимости движения, можно определить параметры траектории, а также значения кинематических характеристик движения в разные моменты времени. Напишите уравнения движения тела в случае, если тело бросают горизонтально с высоты h. Сравните свои уравнения с уравнениями, написанными соседом по парте. Наглядное представление о траектории тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, можно получить на простом опыте. Так как каждая частица воды движется по параболе, то струи воды имеют форму параболы. В этом легко убедиться, поставив за струёй экран с заранее вычерченной параболой. При определённой скорости истечения воды струя будет располагаться вдоль вычерченной параболы. 3. Решение задач Упражнение 4.1. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 2 c. Чему равна высота обрыва? Определите модуль конечной скорости камня. Упражнение 4.3. Мяч брошен с поверхности Земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъема, дальность полета, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с после начала движения. III.Заключительная часть 3.1.Подведение итогов занятия 3.2.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению с. 36-43 читать, решить задачи: 1. Шишка, висевшая на ели, оторвалась и за 2 секунды достигла земли. На какой высоте висела шишка? Какую скорость она имела у самой земли? 2. Определить через сколько времени упадет на землю мяч, запущенный вертикально вверх от земли с начальной скоростью 25 м/с.
