Классная работа 19.11.2021 Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций Интерактивная презентация для 7 класса Учитель математики, Берёзкин Иван Александрович Информационная справка: На этом уроке мы поговорим как могут располагаться графики линейной функции на плоскости по отношению друг к другу. Две прямые на плоскости могут совпадать, т.е. иметь бесконечно много общих точек, пересекаться, т.е. иметь одну общую точку, или не пересекаться, т.е. не иметь общих точек - такие прямые называются параллельными. Линейная функция задаётся равенством y=kx+b Расположение графика линейной функции в зависимости от значения коэффициента k Если k > 0 Угол наклона - острый Если k < 0 Угол наклона - тупой Рассмотрим рисунок 3 Предположим, что k1=k2. Это означает, что углы наклона прямой одинаковы, а значит данные прямые – параллельны. Вывод: Если две линейные функции имеют одинаковый угловой коэффициент, то их графики будут параллельны. Если же угловые коэффициенты не равны, то графики будут пересекаться. Рассмотрим пример: y = 2x – 1 y = 2x - 3 Так как в обоих уравнениях старший коэффициент равен 2, то графики будут параллельны. Рассмотрим пример: y= x–3 y = 2x - 3 У первой функции коэффициент k1 = 1, у второй функции коэффициент k2 = 2. Это неравные коэффициенты, поэтому графики этих функций будут пересекаться. А в каком же случае прямые будут совпадать? А за что отвечает коэффициент b? 2 Рисунок 4 У всех трёх функций коэффициент k = 1, т.е. графики параллельны, но обратите внимание, что график функции y = x проходит через начало координат, здесь b = 0. График функции y = x + 3 получен сдвигом графика y = x на три единицы вверх, здесь b = 3. График функции y = x – 2 получен сдвигом графика y = x на две единицы вниз, здесь b = -2. Вывод: Иначе говоря, коэффициент b отвечает за параллельный перенос графика вдоль оси у. Теперь можно ответить на вопрос: Две прямые будут совпадать, если у них одинаковые старшие коэффициенты и коэффициент b1 = b2. Итог урока: Графики линейных функций по отношению друг к другу на плоскости могут быть параллельны, если старшие коэффициенты k1 и k2 равны, а коэффициенты b1 и b2 различны. Графики могут пересекаться в случае, когда старшие коэффициенты k1 и k2 не равны. А также могут совпадать, если старшие коэффициенты k1 и k2 равны и коэффициенты b1 и b2 также равны. Шпаргалка: k1 = k2 , b1 ≠ b2 графики параллельны k1 = k2 , b1 = b2 графики совпадают k1 ≠ k2 графики пересекаются Спасибо за внимание!
