Методы упрощения сложных высказываний Основные законы формальной логики В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение Свойства констант Законы алгебры логики Идемпотентность АꓦА=А АꓥА=А Коммутативность АꓦВ=ВꓦА АꓥВ=ВꓥА Ассоциативность А ꓦ (В ꓦ С)= (А ꓦ В) ꓦ С А ꓥ (В ꓥ С)= (А ꓥ В) ꓥ С Законы алгебры логики Правила замены операций Методы упрощения сложных высказываний Пример 1. A B A B По закону дистрибутивности вынесем А за скобки. A ( B B) A 1 A Пример 2. ( A B) ( A B) Применим закон дистрибутивности. A ( B B) A 0 A Пример 3. X X Y X 1 X Y X (Y Y ) X Y X Y X Y X Y X Y (X Y X Y) (X Y X Y) X (Y Y ) Y ( X X ) X 1 Y 1 X Y Методы упрощения сложных высказываний Пример 4. X Y Применим закон де Моргана. X Y X Y X Y Пример 5. X Y X Y X Z Воспользуемся законом двойного отрицания. X Y X Y X Z Раскроем одно отрицание. (X Y) (X Y) (X Z) (X Y) (X Y) (X Z) Перемножим первую и вторую скобки и упростим, а третью – оставим пока без изменения. (X X X Y X Y Y Y) (X Z) (X Y X Y) (X Z) Перемножим скобки и упростим. X X Y X Y Z X Y X Y Z X Y Z X Y Применим закон де Моргана. X Y Z (X Y) (X Y Z) (X Y) Методы упрощения сложных высказываний А В С А В обеих скобках есть одинаковые конъюнкции. Обозначим их переменной A, дизъюнкцию конъюнкций в первой скобке через В, а конъюнкцию во второй скобке через С. Теперь можно применить закон дистрибутивности: (А ꓦ В) Λ (А ꓦ С) = А ꓦ В Λ С Применим законы де Моргана: Во второй скобке можно применить закон дистрибутивности: А + В Λ С = (А + В) Λ (А + С) По закону исключенного третьего выражение в скобках равно 1. Раскроем скобки, учитывая, что по закону непротиворечия и По закону поглощения:
