Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и
информатики»
Кафедра математического моделирования и цифрового развития бизнес
систем
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Имитационное моделирование»
на тему: «Модель решени оптимизационной задачи»
Факультет: ИВТ
Группа: ИИ-961
Студент: Щербинин А. И.
Преподаватель: Данилова Л.Ф.
Новосибирск
2022г.
Оглавление
1. Введение ............................................................................................................ 3
2. Практическая часть ........................................................................................... 4
2.1. Постановка задачи ...................................................................................... 4
2.2. Создание модели в AnyLogic .................................................................... 5
2.3. Оптимизационный эксперимент в AnyLogic ........................................... 6
2.4. Создание модели и поиск решения с помощью MS Excel ................... 11
3. Заключение ...................................................................................................... 12
Список литературы ............................................................................................... 13
1. Введение
Любые оптимизационные задачи имеют широкое применение как в
науке, так и в бизнесе. Поэтому решение оптимизационных задач с помощью
компьютерных технологий является очень актуальным, Проектирование
моделей задач с помощью AnyLogic помогает не только решить задачу, то есть
найти подходящие значения переменных, но и отследить, как они могут
варьироваться, как будет идти процесс, а также визуализировать работу,
которая будет представлена в задаче оптимизации.
Целью данной курсовой работы является создание модели решения
оптимизационной задачи и получение самого решения данной задачи.
В курсовой работе поставлены следующие задачи:
1) Сформулировать задачу, записать ее математическую модель,
целевую функцию и ограничения;
2) Создать модель данной задачи в AnyLogic;
3) Провести оптимизационный эксперимент и получить решение
оптимизационной задачи;
4) Создать модель задачи с найти решение средствами MS Excel и
сравнить результаты.
2. Практическая часть
2.1.
Постановка задачи
Формулировка задачи: Цех выпускает детали двух видов. На
производство детали первого вида рабочий тратит 3 часа, на производство
детали второго вида - 2 часа. От реализации детали первого вида предприятие
получает прибыль 80 денежных единиц, от реализации детали второго вида 60 денежных единиц. Цех должен выпустить не менее 100 штук деталей
первого вида и не менее 200 штук деталей второго вида. Сколько деталей
каждого вида надо выпустить для получения наибольшей прибыли, если фонд
рабочего времени составляет 900 человеко-часов.
Математическая модель:
𝑥1 − количество деталей первого вида
𝑥2 − количество деталей второго вида
Целевая функция:
80𝑥1 + 60𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
Ограничения:
3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 900
𝑥1 ≥ 100
{
𝑥2 ≥ 200
𝑥1 , 𝑥2 − целые числа
2.2.
Создание модели в AnyLogic
С помощью программного обеспечения AnyLogic была создана модель
этой задачи. Она показана на рисунке 1.
Рис. 1. Модель
На вход поступают агенты, с помощью SelectOutput организуется
выполнение 2 веток, причем каждая из них может работать только когда
другая свободна. В блоке service создается деталь первого вида, задержка
составляет 3 часа. В блоке service1 создается деталь второго вида, задержка
составляет 2 часа.
2.3.
Оптимизационный эксперимент в AnyLogic
Далее был организован и проведен оптимизационный эксперимент.
Параметры были взяты x1 и x2, их настройки показаны на рисунке 2.
Рис. 2. Параметры
Целевая функция и ограничения взяты из математической модели.
Целевая функция представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Целевая функция
𝑥1 ≥ 100
𝑥2 ≥ 200
Ограничения вида {
уже учтены в настройках
𝑥1 , 𝑥2 − целые числа
параметров. Поэтому осталось одно ограничение, оно указано на рисунке 4.
Рис. 4. Ограничения
Также автоматически был создан интерфейс для наглядного восприятия
проведенного оптимизационного эксперимента. Результаты эксперимента
представлены на рисунке 5.
Рис. 5. Оптимизационный эксперимент
Оптимизационный эксперимент показал, что деталей первого вида
нужно произвести 100 штук, а деталей второго вида – 300 штук. Таким
образом, всего должно быть произведено 400 деталей. А максимальным
доходом при этом будет являться 26000 денежных единиц.
2.4.
Запуск модели с полученными результатами
Для проверки полученных результатов и наглядного примера работы
данной модели была произведена дополнительная настройка модели и ее
запуск. На рисунке 6 показано ограничение на количество прибытий.
Рис. 6. Ограничение на количество прибытий
Также были введены динамические переменные, которые были
использованы для подсчета прибыли. Их значения представлены на рисунке 7.
Рис. 7. Динамические переменные
Далее
была
создана
столбиковая
диаграмма
для
наглядного
представления получения прибыли. Данные диаграммы представлены на
рисунке 8.
Рис. 8. Данные диаграммы
Затем был произведен запуск модели. Результаты представлены на
рисунке 9.
Рис. 9. Запуск модели
По результатам запуска модели так же видно, что деталей первого вида
нужно произвести 100 штук, второго вида – 300 штук, а максимальная
прибыль составит 26000 денежных единиц.
2.5.
Создание модели и поиск решения с помощью MS Excel
Для проверки полученных результатов такая же модель была создана с
помощью MS Excel, используя функцию «Поиск решения» оптимизационная
задача была решена. Целевая функция =80*C3+60*D3. Окно поиска решения
представлено на рисунке 10.
Рис. 10. Окно «Поиск решения»
Результаты представлены на рисунке 11.
Рис. 11. Решение в MS Excel
3. Заключение
В ходе работы были использованы средства AnyLogic и MS Excel для
решения одной и той же оптимизационной задачи, оба способа привели к
одинаковому результату. Цель курсовой работы выполнена.
Программный продукт AnyLogic позволяет увидеть более полную
картину при решении задач, там можно смоделировать любые ситуации и
варьировать параметры так, как удобно. Но создание и настройка моделей
занимает время.
MS Excel в свою очередь позволяет увидеть только конечные ответы, не
показывая полной картины, а также не задействует имитационное
моделирование для решения задачи, но создание модели в MS Excel и поиск
решения занимает гораздо меньше времени.
Поэтому для решения оптимизационных задач могут быть использованы
оба эти инструмента в зависимости от целей и желаний того, кто решает задачу
оптимизации.
Список литературы
1. Кожевников А.Ю., Тутубалин П.И., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. О
разработке
математических
моделей,
методов
и
программного
обеспечения для проектирования перспективных изделий запросответной аппаратуры/ Вестник Технологического университета. 2018. Т.
21. № 2. С. 155-162.
2. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее
решения.
[Электронный
ресурс]
URL:
https://hub.exponenta.ru/post/postanovka-zadachi-optimizatsii-i-chislennyemetody-ee-resheniya356 (дата обращения: 17.05.2022)
3. Решение задач оптимизации в Excel. [Электронный ресурс] URL:
https://www.matburo.ru/ex_emm.php?p1=emmoptexcel (дата обращения:
17.05.2022)
