ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики ОТЧЕТ по лабораторной работе №1 Исследование электрического поля плоского конденсатора Выполнил: студент гр. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.) (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверил руководитель работы: Санкт-Петербург 2022 1. Цель работы Измерение напряженности электрического поля плоского конденсатора в зависимости от напряжения и расстояния между пластинами, определение электроемкости плоского конденсатора. 2. Краткое теоретическое содержание Явление, изучаемое в работе Электростатическое поле. Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин Электростатическое поле – поле неподвижных электрических зарядов. Конденсатор – устройство для накопления зарядов. Законы и соотношения Напряженность электрического поля между пластинами плоского конденсатора E U , d где U – напряжение, подводимое на пластины конденсатора, U В ; d – расстояние между пластинами конденсатора, d м . Электроемкость плоского конденсатора C ε 0 εS , d где ε 0 – электрическая постоянная, ε 0 Ф м ; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора; S – площадь одной из пластин конденсатора, S м2 . Сила притяжения между обкладками F pS , где p – пондеромоторное давление, p Па . Пондеромоторное давление p 1 ε 0 εE 2 , 2 где E – напряженность электростатического поля, E В м . 2 Энергия поля конденсатора CU 2 W , 2 где C – электроемкость конденсатора, С Ф . 3. Схема установки Рисунок 1 – Общий вид лабораторной установки: 1 – источник питания; 2 – плоский конденсатор; 3 – измеритель напряженности электрического поля; 4 – вольтметр; 5 – мультиметр в режиме вольтметра. 4. Расчетные формулы Теоретическое значение напряженности электростатического EТ В м : EТ U , d где U – напряжение, подводимое на пластины конденсатора, U В ; d – расстояние между пластинами конденсатора, d м . 3 поля, Теоретическое значение электроемкости, CТ Ф : CТ ε 0 εS , d где ε 0 – электрическая постоянная, ε 0 Ф м ; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды; S – площадь одной из пластин конденсатора, S м2 . Экспериментальное значение электроемкости, CЭ Ф : CЭ ε 0 εSEЭ , U где EЭ – экспериментальная напряженность электростатического поля, EЭ В м . Сила притяжения между пластинами, F Н : 2 F 1 U ε 0ε S . 2 d Теоретическое значение энергии конденсатора, W Дж : W CТU 2 , 2 где CТ – теоретическое значение электроемкости, CТ Ф . 5. Формулы для расчета погрешностей косвенных измерений Максимальная относительная погрешность измерений экспериментального значения электроемкости: С Э Е U , СЭ EЭ U где Е – приборная погрешность мультиметра, Е В м ; EЭ – измеренное экспериментальное значение напряженности, EЭ В м ; U – приборная погрешность вольтметра, U В ; U – значение напряженности, U В . 4 6. Таблицы с результатами измерений и вычислений Таблица 1 – Зависимость напряженности поля от расстояния d EЭ U EТ CТ CЭ см Вм В Вм пФ пФ 1 12 1600 1667 5,99 5,75 2 10 1900 2000 7,19 6,83 3 8 2430 2500 8,99 8,74 4 6 3350 3333 11,99 12,05 5 4 5000 5000 17,98 17,98 6 2 10000 10000 35,96 35,96 № 200 Таблица 2 – Зависимость напряженности поля от напряжения d U EЭ EТ см В Вм Вм 1 50 460 500 2 75 690 750 3 100 930 1000 125 1100 1250 5 150 1380 1500 6 175 1570 1750 7 200 1860 2000 № 4 10 Таблица 3 – Сила притяжения пластин конденсатора № d U S F мм В см 2 мН 1 0,01 2 1 3 10 143836,281 200 812,25 14,384 0,144 5 Таблица 4 – Теоретическое значение энергии поля d CТ U W мм пФ В мкДж 1 0 0 2 100 0,72 200 2,88 300 6,47 5 400 11,51 6 500 17,98 7 0 0 8 100 0,36 200 1,44 300 3,24 11 400 5,75 12 500 8,99 № 3 4 9 10 5 143,8 10 71,9 7. Пример вычисления Исходные данные Длина и ширина пластины h w 28,5 см ; Площадь пластины S 812, 25 см2 . Погрешности прямых измерений Погрешность измерений расстояния, длины и ширины d h w 1 мм ; Погрешность измерений напряжения U 2 В ; Погрешность измерений напряженности E 10 В м ; Вычисления Пример вычисления для таблицы 1, опыта №1 Теоретическое значение напряженности EТ U 200 1667 В м d 0,12 Теоретическое значение электроемкости CТ ε 0εS 8,85 1012 1 0,081225 5,99 пФ d 0,12 6 Экспериментальное значение электроемкости ε 0εSEЭ 8,85 1012 1 812, 25 104 1667 CЭ 5,75 пФ U 200 Пример вычисления для таблицы 2, опыта №1 Теоретическое значение напряженности EТ U 50 500 В м d 0,1 Пример вычисления для таблицы 3, опыта №3 Сила притяжения 2 2 1 1 U 200 F ε 0 ε S 8,85 1012 1 0,144 мН 3 2 2 d 10 10 Пример вычисления для таблицы 4, опыта №2 Теоретическое значение энергии поля W CТU 2 143,8 1012 1002 0, 72 мкДж 2 2 Вычисление косвенных погрешностей Максимальная относительная погрешность измерений экспериментального значения электроемкости СЭ Е U 10 2 0, 0163 СЭ EЭ U 1600 200 Абсолютная погрешность измерений экспериментального электроемкости СЭ СЭ СЭ 5, 75 1012 0, 0163 0, 09 пФ СЭ 7 значения 8. Графический материал 12 10 E, кВ/м 8 6 4 y = 20,651x-1,029 2 0 0 2 4 6 8 10 12 d, см Экспериментальное значение Теоретическое значение Степенная (Экспериментальное значение) Степенная (Теоретическое значение) Рисунок 2 – График зависимости напряженности поля от расстояния 8 14 40 35 30 C, пФ 25 20 15 10 y = 74,259x-1,029 5 0 0 2 4 6 8 10 12 d, см Экспериментальное значение Теоретическое значение Степенная (Экспериментальное значение) Степенная (Теоретическое значение) Рисунок 3 – График зависимости электроемкости от расстояния 9 14 45 40 35 y = 0,1827x 30 Е, кВ/м 25 20 15 y = 0,0913x 10 5 0 0 50 100 150 200 U, В Экспериментальное значение на расстоянии 10 см Теоретическое значение на расстоянии 10 см Экспериментальное значение на расстоянии 5 см Теоретическое значение на расстоянии 5 см Линейная (Экспериментальное значение на расстоянии 10 см) Линейная (Теоретическое значение на расстоянии 10 см) Линейная (Экспериментальное значение на расстоянии 5 см) Линейная (Теоретическое значение на расстоянии 5 см) Рисунок 4 – График зависимости напряженности от напряжения 10 250 25 20 W, мкДж 15 10 5 0 0 100 200 300 U, В 400 500 Энергия поля на расстоянии 5 мм Энергия поля на расстоянии 10 мм Степенная (Энергия поля на расстоянии 5 мм) Степенная (Энергия поля на расстоянии 10 мм) Рисунок 5 – Зависимость энергии поля от напряжения 9. Анализ полученного материала. Выводы Результат Значение электроемкости с учетом абсолютной погрешности C CЭ СЭ 5,75 0,09 1012 Ф 11 600 Сравнительная оценка результата Максимальное расхождение теоретического и экспериментального значений напряженности %ОШ EЭ EТ EТ 100% 1100 1250 1250 100% 12% Максимальное расхождение теоретического и экспериментального значений электроемкости %ОШ СЭ СТ СТ 100% 6,83 7,19 1012 7,19 1012 100% 5% Вывод В ходе данной лабораторной работы была изучена зависимость напряженности электрического поля от напряжения и расстояния между пластинами, определена электроемкость конденсатора. 12