Приложение 6 Задача для группы медики - генетики

Приложение 6
Задача для группы медики - генетики
А) Граф Сидор Задунайский – последний представитель рода. Каждый Задунайский вступает в
брак. При этом все мужчины имеют ровно по два ребенка, а все женщины берут фамилию мужа.
Какова вероятность того, что фамилия Задунайских сохранится в следующем поколении? Через
поколение?
Б) Ответьте на те же вопросы для случаев, если у Задунайских рождается по 3 ребенка.
Решение:
Будем считать, что мальчиков и девочек рождается поровну, причем близнецов нет. В этом
случае возможны 4 равновероятных варианта: 1) два ребенка – мальчики, 2) старший – мальчик,
младшая – девочка, 3) старшая – девочка, младший – мальчик, 4) обе – девочки. Итак, в первом
поколении фамилия сохраняется с вероятностью ¾.
Перейдем ко второму поколению. В четверти случаев Задунайских нет уже в первом
поколении. В половине случаев в первом поколении – один Задунайский. Далее рассуждения для
второго поколения точно такие же: вероятность сохранения фамилии ¾, утраты ¼. ¼ случаев – в
первом поколении двое Задунайских: вероятность того, что у них родятся только девочки, равна
(1/4)2 , т.е. 1/16. Вывод: вероятность сохранения фамилии во втором поколении
(1/2)x(3/4)+(1/4)x(1-1/16)=39/64.
Как известно, мальчиков рождает больше, чем девочек (у разных народов и социальных
групп эти соотношения несколько отличаются, в среднем приходится 107 мальчиков на 100
девочек). Это следовало бы учитывать при вычислениях.
Рождение однояйцевых близнецов несколько повышает вероятность вариантов 1) и 4)
сравнительно с 2) и 3). Если при вторых родах будут близнецы (вероятность двойни – примерно
1/88, тройнями, четвернями, можно пренебречь), то волей-неволей детей будет больше двух.
Правда, рождение близнецов завит и от наследственности. Возможно, что для Задунайских оно не
характерно.
В случае троих детей принцип вычислений аналогичен. Вероятность для первого поколения
– 7/8, для второго: (3/8)x(1-1/8)+(3/8)x(1-(1/8)2+(1/8)x(1-(1/8)3)= 33,67/4096, т.е. примерно 0,82.
Задача для группы зоологи - генетики
От ценного быка – производителя и разных матерей получили 80 дочерей, которых в целях
селекции скрещивали с отцом, получив в результате от каждой по 4 теленка. К сожалению, бык
казался гетерозиготным по редкому вредному рецессивному аллелю. Все 80 дочерей были
здоровы, но при возвратном скрещивании у 28 из них родились больные телята. Из родившихся у
этих 28 коров телят больных было 39, а здоровых – 73. Поскольку 73: 39 сильно отличается от 3:1,
ветеринара обвинили в не верной постановки диагнозов (решив, что часть телят болела другими
болезнями). Что вы можете сказать в его защиту?
Решение:
Рассмотрим генотипы участников скрещивания. Генотип быка обозначим H и h. Поскольку
аллель h редок, то будем считать, что тех самок, от которых получено 80 дочерей, его не было
(генотип HH). В пользу этого предположения говорит то, что все дочери оказались здоровыми.
(Но доказательством это не является! Разберитесь самостоятельно, почему).
Итак, каждая из дочерей получила от матери аллель H, а от отца – либо аллель Н, либо
аллель h.
При возвратном скрещивании генотипы участников либо Hh х HH, либо Hh x Hh. В
результате скрещиваний первого типа получатся только здоровые телята. А в результате второго
типа могут родиться и здоровые, и больные телята.
В каждом ли из скрещиваний на трех здоровых телят приходится один больной? Конечно,
нет. Ведь 4 теленка – это небольшое количество. В одном скрещивании родится больным 1
теленок, в другом – 2 или 3, в третьем больными будут все четверо, а в некоторых скрещиваний
все телята окажутся здоровы. Такие же случайные эффекты будут продолжать сказываться и при
суммировании результатов этих скрещиваний.
Вернемся к условию задачи и если у 28 коров родились больные телята, означает ли это,
что из 80 коров гетерозиготны 28? Конечно, нет. 28 коров – это те, про которых мы знаем, что они
гетерозиготны, потому что в их потомстве есть больные. Еще некоторое количество коров
гетерозиготны, но, поскольку их потомство здорово, мы об этом не знаем.
Сколько всего гетерозигот можно дать примерную оценку.
Во первых, 80 дочерей быка-производителя появились на свет в результате скрещиваний
Hh x НН. Следовательно, расщепление среди этих 80 по генотипу 1:1, т.е. примерно 40 гомозигот
и 40 гетерозигот.
Во вторых, при скрещивании производителя с гетерозиготыми дочерми соотношение
здоровых и больных телят в потомстве должно составлять 3:1, т.е. здоровых должно быть втрое
больше, чем больных. Больных примерно 40, здоровых должно быть около 120. 73 из них
родились в тех приплодах, где были и больные, а остальные родились в приплодах, где все телята
были здоровы. Это и есть потомство нераспознанных гетерозигот. У каждой коровы по 4 теленка.
Следовательно, таких коров 12. 28 выявленных и 12 не выявленных гетерозигот составляют 40.
Эти доводы свидетельствуют в пользу ветеринара. Конечно, часть телят могла болеть
другими болезнями, некоторые особи, признанные здоровыми, могли на самом деле быть
больными. Однако на основании данных задачи обвинить ветеринара в такого рода ошибках
нельзя.
Задача для группы селекционеры-генетики
На планете Фаэтон растения триплоидны. При образовании гамет клетка, из которой они
возникают, делится на 3 клетки. При оплодотворении сливается три гаметы трех родительских
растений. На этой планете получена F1 от трех родителей, из которых два несут только
доминантные аллели некоторого признака, а у третьего – аллели этого признака все рецессивны.
Какие генотипы и в каком соотношении следует ожидать в F2 ?
Решение:
Расщепление 26:1.
Генотипы: 8/27AAA (2/3 – вероятность аллеля A, (2/3)2 = 8/27); 12/27AAa
(2/3x2/3x1/3+2/3x1/3x2/3+1/3x2/3x2/3);
6/27 Aaa (2/3x1/3x1/3+1/3x2/3x1/3+1/3x1/3x2/3);
1/27 aaa (1/3)3.