Муниципальное общеобразовательное учреждение Коткишевская основная общеобразовательная школа муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области Приложение к РП для УМК под ред: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Контрольно-измерительные материалы по геометрии 7 класс УМК: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф. 1 СПЕЦИФИКАЦИЯ контрольных работ по геометрии для обучающихся 7 класса УМК: Геометрия : 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф. Контрольная работа №1 Тема: Простейшие геометрические фигуры и их свойства Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»: знание определения геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов; умение оформлять задачи. Структура контрольной работы: Тематическая контрольная работа состоит из 4 заданий базового уровня и 2 заданий продвинутого уровня На выполнение работы отводится 45 минут. Спецификация заданий и критерии оценивания № Характеристика Проверяемые элементы Балл за Балл за задания задания содержания выполнение выполнение проверяемого задания элемента 1 2 3 4 2 1. Взаимное расположение лучей на плоскости. Нахождение величины угла 2. Взаимное расположение точек на прямой. Нахождение длины отрезка Нахождение величины углов, образованных при пересечении двух прямых Нахождение величин смежных углов Доказательство Знание определения угла (отрезка), выполнение чертежа с указанием величин углов (отрезков), описание условия задачи 1.Основное свойство величины угла 2. Основное свойство длины отрезка 1 балл Выполнение чертежа, описание условия задачи Знание и применение свойств смежных углов 1 балл Знание и применение свойств вертикальных углов Запись ответа Выполнение чертежа, описание условия задачи Выполнение алгоритма решения задачи: обозначение переменной неизвестной величины; описание теоретического положения, используемого в задаче; составление уравнения; решение уравнения; формулировка вывода 1.Знание основного свойства 2 балла 1 балл 4 балла 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 5 баллов 4 балла 1 балл 2 балла равенства отрезков (углов) 5 6 Нахождение величин заданных углов Нахождение длины отрезка длины отрезка 2.Знание основного свойства величины угла Знание свойства аддитивности, умение делать вывод Выполнение чертежа, знание определения смежных углов, знание определения биссектрисы угла описание условия задачи Выполнение алгоритма решения задачи: обозначение переменной неизвестной величины; описание теоретического положения, используемого в задаче; составление уравнения; решение уравнения; формулировка вывода Выполнение чертежа, знание основного свойства длины отрезка Выполнение алгоритма решения задачи: обозначение переменной неизвестной величины; описание теоретического положения, используемого в задаче; составление уравнения; решение уравнения; формулировка вывода 1 балл 1 балл 5 баллов 4 балла 1 балл 5 баллов 4 балла Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 - 10 11 – 15 16 - 20 21 –23 Отметка 2 3 4 5 Содержание контрольной работы Вариант 1 1. Точка C принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка BC, если BD = 10,3 см, CD = 7,8 см. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы. 4. На рисунке 38 углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE =∠CKE. 5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 136°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон? 6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 48 см, отрезок AB в 7 раз меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB. Вариант 2 1. Луч OM проходит между сторонами угла AOB, ∠AOB = 84°, ∠AOM = 35°. Найдите величину угла BOM. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы. 4. На рисунке 39 отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD. 5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, 3 дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол. 6. Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD. Вариант 3 1. Точка F принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка AF, если FB = 5,4 см, AB = 8,3 см. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 53°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. 4. На рисунке 40 ∠AOC =∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB =∠FOD. 5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 94°, с лучом, дополнительным к одной из его сторон? 6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP. Вариант 4 1. Луч KF проходит между сторонами угла MKN, ∠MKN = 128°, ∠NKF = 37°. Найдите величину угла FKM. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. 4. На рисунке 41 отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC. 5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 126°. Найдите данный угол. 6. Известно, что ∠COE = 24°, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите ∠COD. Контрольная работа №2 Тема: Треугольники Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Треугольники»: знания признаков равенства треугольников умения применять при решении задач признаков равенства треугольников; знание определения и свойств равнобедренного треугольника; умение решать геометрические задачи алгебраическими методами; знание понятия периметра треугольника, формулы для нахождения периметра равнобедренного треугольника умение оформлять решение задачи. Структура контрольной работы: Тематическая контрольная работа состоит из 4 заданий базового уровня и 2 заданий продвинутого уровня На выполнение работы отводится 45 минут. Спецификация заданий и критерии оценивания 4 № задания 1 2 3 4 5 Характеристика задания Проверяемые элементы содержания Доказательство равенства треугольников Выполнение чертежа Умение описывать равные элементы треугольника Знание признаков равенства треугольников, умение делать вывод Нахождение сторон Выполнение чертежа, описание равнобедренного условия задачи треугольника Выполнение алгоритма решения задачи: обозначение переменной неизвестной величины; описание теоретического положения, используемого в задаче; составление уравнения; решение уравнения; формулировка вывода, запись ответа Доказательство Умение выделять исследуемые равенства углов треугольники, описывать их (сторон) равные элементы треугольников Знание признаков равенства треугольников, умение делать вывод Умение выделять исследуемые треугольники, описывать их равные элементы Знание признаков равенства треугольников, умение делать вывод Доказательство Выполнение чертежа, описание равенства отрезков условия задачи (углов) Умение выделять исследуемые треугольники, описывать их равные элементы Знание признаков равенства треугольников, умение делать вывод Нахождение Выполнение чертежа, описание периметра условия задачи (стороны)треугольника Знание определения серединного перпендикуляра и признаков равнобедренного треугольника Понятие периметра треугольника Балл за Балл за выполнение выполнение проверяемого задания элемента 1 балл 1 балл 3 балла 1 балл 1 балл 5 баллов 4 балла 1 балл 4 балла 1 балла 1 балл 1 балл 1 балл 3 балла 1 балл 1 балл 1 балл 3 балла 1 балл 1 балл Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл Отметка 0-8 2 9 – 12 3 13 - 15 4 16 –18 5 5 Содержание контрольной работы Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если AB = BC и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD =∠CAE. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что EK = FK и EC = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK. 5. Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону AC в точке M. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC = 8 см, а периметр треугольника MBC равен 25 см. Вариант 2 1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если AB = BC и ∠ABD =∠CBD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания. 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM =∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK. 4. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что BO = DO. 5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см. Вариант 3 1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM (рис. 46), если AM = CM и 6 ∠BAM =∠DCM. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны. 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK =∠BCM. 4. Известно, что CK = DK и ∠CKP =∠DKP (рис. 47). Докажите, что ∠MCP =∠MDP. 5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см. Вариант 4 1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если = AC и BD = CD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания. 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD =∠CBE. 4. Известно, что ∠BST =∠AST и ∠STB =∠STA (рис. 49). Докажите, BK = AK. 5. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB = 18 см. AB что 7 Контрольная работа №3 Тема: Параллельные прямые. Сумма углов треугольника Цель: проверить уровень усвоения по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»: знание признаков и свойств параллельности прямых; знание теоремы о сумме углов треугольника; знание теоремы о внешнем угле треугольника; знание свойств равнобедренного треугольника; умение доказывать равенство треугольников; умение выполнять чертежи и оформлять решение задачи. Структура контрольной работы: Тематическая контрольная работа состоит из 5 заданий базового уровня. На выполнение работы отводится 45. Спецификация заданий и критерии оценивания № задания 1 2 3 4 5 8 Характеристика задания Нахождение углов равнобедренного треугольника Нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. Нахождение неизвестного угла треугольника Доказательство равенства углов в треугольнике Нахождение неизвестного катета в прямоугольном треугольнике Проверяемые элементы содержания Знание определения равнобедренного треугольника, выполнение чертежа с указанием равных углов, описание условия задачи Знание свойств углов при основании в равнобедренном треугольнике, знание теоремы о сумме углов треугольника Знание признаков параллельности прямых Знание свойств параллельных прямых Знание теоремы о сумме углов треугольника Знание теоремы о внешнем угле треугольника Знание свойств параллельных прямых, применение свойств при доказательстве равенства треугольников Знание признаков равенства треугольников, их применение при доказательстве Знание определения прямоугольного треугольника, выполнение чертежа с указанием данных углов и сторон, описание условия задачи Знание суммы острых углов прямоугольного треугольника Знание длины катета, противолежащего углу в 300. Балл Балл за за выполнение выполнени проверяемого е задания элемента 1 балл 2 балла 1 балл 1 балл 2 балла 1 балл 1 балл 2 балла 1 балл 1 балл 2 балла 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 4 балла Знание свойств равнобедренного треугольника, основного свойства длины отрезка 1 балл Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл Отметка 0-5 2 6–8 3 9 – 10 4 11 – 12 5 Содержание контрольной работы Вариант 1 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50). 3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51? 4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB CD и BO = CO. 5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см. Вариант 2 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54? 9 4. Докажите, что ∠A =∠ C (рис. 55), если известно, что AB CD и BC AD. 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см. Вариант 3 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56). 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57? 4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB CD. 5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см. Вариант 4 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59). 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60? 4. Докажите, что ∠AFN =∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN FM. 5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см. 10 Контрольная работа №4 Тема: Окружность и круг. Геометрические построения Цель: проверить уровень усвоения по теме «Треугольники»: окружность и ее элементы; свойства равнобедренного треугольника; взаимное расположение прямой и окружности; свойство касательной к окружности; признаки равенства прямоугольных треугольников; понимание серединного перпендикуляра отрезка как ГМТ; понимание биссектрисы угла как ГМТ; умение выполнять чертежи и оформлять решение задачи. Структура контрольной работы: Тематическая контрольная работа состоит из 5 заданий базового уровня. На выполнение работы отводится 45 минут. Спецификация заданий и критерии оценивания № задания 1 2 3 4 5 Характеристика задания Проверяемые элементы содержания Нахождение заданного Знание свойств равнобедренного угла в окружности треугольника Знание теоремы о внешнем угле треугольника Нахождение длины заданного отрезка в окружности Доказательство равенства углов (отрезков) Построение треугольника Решение задачи на применение геометрического места точек Балл Балл за за выполнение выполнени проверяемого е задания элемента 1 балл 2 балла 1 балл Знание свойства касательной 1 балл Знание свойств прямоугольного треугольника Знание свойств равнобедренного треугольника Умение доказывать равенство прямоугольных треугольников Умение делать вывод 1 балл Умение построением находить середину отрезка Умение строить треугольник по трем сторонам Умение описывать построение 1 балл Умение строить серединный перпендикуляр Умение доказывать правильность нахождений полученных точек 1 балл 2 балла 3 балла 1 балл 1 балл 4 балла 1 балл 2 балла 1 балл 3 балла 2 балл 11 Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл Отметка 0-6 2 7–9 3 10 – 12 4 13 – 14 5 Содержание контрольной работы Вариант 1 1. На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC. 2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°. 3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD. 4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к ней. 5. Даны окружность и две точки вне её. Найдите на окружности точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача? Вариант 2 1. На рисунке 64 точка O — центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN. 2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°. 3. В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK =∠MNF. 4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них. 5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача? Вариант 3 1. На рисунке 66 точка O — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA. 2. К окружности с центром O проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и ∠NOM = 30°. 3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK =∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK. 4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к нему. 5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача? 12 Вариант 4 1. На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD. 2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°. 3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD. 4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней. 5. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача? 13 Итоговая контрольная работа. Промежуточная аттестация. Тема: Обобщение и систематизация знаний учащихся Цель: проверить уровень усвоения знаний за курс геометрии 7 класса треугольники и их элементы, неравенство треугольника; признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного треугольника; свойство окружности, вписанной в угол; понимание перпендикулярных и параллельных прямых; признаки параллельности прямых; умение выполнять чертежи и оформлять решение задачи. Структура контрольной работы: Тематическая контрольная работа состоит из 5 заданий базового уровня. На выполнение работы отводится 45 минут. Спецификация заданий и критерии оценивания № задания 1 3 4 14 Характеристика задания Определение большей (меньшей) стороны в треугольнике Доказательство равенства треугольников Проверяемые элементы содержания Знание теоремы о соотношении углов и сторон треугольника Балл Балл за за выполнение выполнени проверяемого е задания элемента 1 балл 1 балл Умение выделять исследуемые треугольники, описывать их равные элементы Знание признаков равенства треугольников, умение делать вывод Знание теоремы о внешнем угле треугольника Применение свойства аддитивности при решении задачи, знание признаков равнобедренного треугольника Нахождение заданного Выполнение чертежа с указанием угла в треугольнике величин углов, знание определения биссектрисы угла, описание условия задачи Знание теоремы о внешнем угле треугольника 1 балл Выполнение чертежа, описание условия задачи Выполнение алгоритма решения задачи: обозначение переменной неизвестной величины; описание теоретического положения, используемого в задаче; составление уравнения; решение уравнения; формулировка вывода, запись ответа 1 балл Нахождение сторон треугольника 4 балла 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 2 балла 1 балл 4 балл 5 баллов 5 Доказательство 1. равенства длин отрезков 2. параллельности прямых Выполнение чертежа, знание определения медианы, описание условия задачи 1. Знание свойств параллельных прямых, признаков равнобедренного треугольника 2. Знание свойств равнобедренного треугольника, признаков параллельности прямых 1 балл 3 балла 2 балл Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл Отметка 0-6 2 7–9 3 10 – 13 4 14 – 15 5 Содержание контрольной работы Вариант 1 1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство: 1) DE > CD; 3) CE > DE; 2) CD > CE; 4) DE > CE. 2. Докажите, что AC = BD (рис. 70), если AD = BC и ∠DAB =∠CBA. 3. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см. 5. Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM AB. Вариант 2 1. В треугольнике CDE известно, что C = 55°, D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 3) DE < CD; 2) CE < DE; 4) CD < DE. 2. Докажите, что ∠ACB =∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD =∠ABC. 3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см. 5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM BC. Докажите, что AM = MC. 15 Вариант 3 1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 3) MN < KN; 2) MN < MK; 4) MK < KN. 2. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и ∠KDB =∠KTN. 3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см. 5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF AB. Вариант 4 1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 3) AC > AB; 2) AB > BC; 4) AB > AC. 2. Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC =∠BCA. 3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см. 5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK BC. 16
