1.Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. 2.Аксиомы стереометрии: 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 3. Следствия из аксиом стереометрии: • Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость. • Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. • Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость. 4. Определение параллельности прямых На плоскости: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. В пространстве: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 5. Теорема о параллельности прямых Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. 6. Определение параллельности прямой и плоскости Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. Способы взаиморасположения 1) Лежит в плоскости 2) Пересекает 3) Не имеет общих точек 7. Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. 8. Определение скрещивающихся прямых Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. 9.Теорема «Признак скрещивающихся прямых» Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). 10. Варианты взаимного расположения 2 прямых в пространстве 1) Пересекаются 2) Параллельны 3) Скрещиваются 4) Совпадают 11. Определение углов с сонаправленными сторонами ■ Два луча ОА иО А , 1 1 не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО . ■ Два луча ОА иО А , 1 1 1 лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой. 12.Теорема о равенстве углов с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов сонаправленны, то такие углы равны. 13. Определение угла между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. Определение угла между пересекающимися прямыми Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из углов, образованных этими прямыми. Если все углы равны, то эти прямые перпендикулярны 14.Определение параллельных плоскостей Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек 15.Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 16.Свойства параллельных плоскостей 1)Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны 2)Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. 3)Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной, причем только одна. 17.Определение тетраэдра Тетраэдр – это разновидность пирамиды; четырехгранник, гранями которого являются треугольники.Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. 18.Определение параллелепипеда Параллелепипед – это геометрическая фигура в пространстве; шестигранник, гранями которого являются параллелограммы. Фигура имеет 12 ребер и 6 граней. 19. Свойства параллелепипеда 1)Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу. 2) Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 3)Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. d^2=a^2+b^2+c^2 20. Лемма о перпендикулярности 2 параллельных прямых и 3 прямой Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к третьей прямой задания со стр 31 2. Существует бесконечное число прямых, проходящих черех точку М и не пересекающих прямую а. Только одна из них параллельна прямой а.(по теореме о параллельности прямых) 4.а) да, т.к. параллельность подразумевает отсутствие общих точек, поскольку прямая а принадлежит параллельной плоскости. . б) нет, потому что в плоскости параллельна прямой а только 1 прямая(по признаку параллельности прямой и плоскости) в) да, параллельна 1 прямой, лежащей в этой плоскости. 6. Нет, так как Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. 8. Нет (прямые могут пересекаться или скрещиваться). 10.нет (по теореме о параллельности прямой и плоскости) 12. Возможны два случая 14.Нет, так как граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует. 16.Тэтраэдр (у него всего четыре грани) - треугольник и четырехугольник. Параллелепипед (у него шесть граней) - треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник.
