563.00Kb - G

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РОСТА НА БАЗЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ Ф. СМЕТСА И Р. ВОУТЕРСА
А.А. Ашимов, Б.Т. Султанов, Ю.В. Боровский, Р.А. Алшанов,
М.А. Оналбеков
Институт проблем информатики и управления МОН РК, г. Алматы
[email protected], [email protected]
Введение
Как известно, направление экономического роста является одним из важных
направлений экономической политики государства. В рамках проведения рациональной макроэкономической политики в сфере экономического роста требуется оценка
значений экономических инструментов, обеспечивающих требуемый рост национального хозяйства, при котором достигается такое развитие экономики, когда увеличивающиеся от периода к периоду объемы спроса и предложения на макроэкономических
рынках всегда равны друг другу при полном использовании труда и капитала (динамическое равновесие). Отмеченное в какой-то мере является требованием к математическим моделям, используемым для оценки рациональных значений экономических инструментов государственной политики в сфере экономического роста. Указанным требованиям удовлетворяют динамические стохастические модели общего равновесия
(DSGE модели) [1].
В ряде работ [3, 4] рассматривались задачи экономического роста на базе ДСОР моделей в виде соответствующих оптимизационных задач, решения которых ищутся из
условия первого порядка рассматриваемых вариационных задач. Указанный подход
нахождения оптимальных решений сопряжен со сложными преобразованиями.
В настоящей работе впервые был применен другой подход к решению задачи экономического роста на базе ДСОР модели, основанный на теории параметрического регулирования [2]. Используемые методы теории параметрического регулирования в последние годы показали свою эффективность на ряде приложений на базе ряда макроэкономических моделей, но до сих пор не применялись в рамках ДСОР моделей.
В данной работе приводятся результаты оценки параметров и характеристик шоков
DSGE модели Ф. Сметса и Р. Воутерса [3] на основе статистических данных экономики
Республики Казахстан. А так же, приводится результаты решения задачи параметрического регулирования экономического роста на базе линейной аппроксимации DSGE
модели Ф. Сметса и Р. Воутерса.
1. Оценка параметров DSGE модели Ф. Сметса и Р. Воутерса на основе статистических данных экономики Республики Казахстан
В [3] на базе заданного состава и поведения агентов, их взаимодействий в стохастических условиях и принятия принципа рациональных ожиданий построена DSGE
модель. Лог-линеаризация DSGE модели Ф. Сметса и Р. Воутерса в окрестности ее оцененной стационарной точки дает линейную DSGE модель следующего вида:

A Xˆ t 1  B Xˆ t  C Xˆ t 1  D H t H  0 , t  1, 2, 3, ...
(1)
Здесь: Et – знак математического ожидания найденного при условии информации доступной в момент времени t; X̂ t – вектор, состоящий из эндогенных переменных модели (вектор X̂ 0 задан); H t H – вектор, состоящий из Гауссовских белых шумов;  H –
диагональная ковариационная матрица Гауссовских белых шумов; A , B , C  , D –
матрицы соответствующих размерностей;  – набор параметров, состоящий из структурных параметров модели и параметров авторегрессионных шоков.
В данной работе рассматривается случай, когда государственная экономическая
политика осуществляется с помощью правила Тейлора [4], описывающего поведение
Национального банка в сфере установления процентных ставок, а так же правила определения объема государственных расходов.
В рамках линейной модели (1) правило Тейлора представлено в виде:


Rˆ t  Rˆ t 1  (1   )  t  r (ˆ t 1   t 1 )  rY (Yˆt  Yˆt p ) 


 r (ˆ t  ˆ t 1 )  rY Yˆt  Yˆt p  (Yˆt 1  Yˆt p1 )  tR
(2)
и правило госрасходов в виде:
Gˆ t  G Gˆ t 1  tG .
(3)
Здесь R̂t , Ŷt , Yˆt p , Ĝt , ˆ t – переменные, соответствующие: доходности по государственным облигациям (1 + процентная ставка), выпуску, потенциальному выпуску, госрасходам и инфляции.  tR - шок процентной ставки, заданный в виде Гауссовского белого шума;  t - шок инфляции;  tG – шок государственных расходов.  , r , r , rY ,
G – параметры уравнений (2), (3).
На основе алгоритма Бланшара-Кана [5, 6] решение линейной модели записывается
в виде модели векторной авторегрессии первого порядка:

Xˆ t  Q Xˆ t 1  F  H t H , t  1, 2, 3, ...
(4)
Здесь вектор X̂ 0 – задан; Q , F  – матрицы соответствующих размерностей.
Оценка параметров исследуемой модели (1) производилась методом Байесовского
оценивания (алгоритм Метрополиса-Хастингса с числом симуляций 4 000 000) с использованием фильтра Калмана [7]. В качестве наблюдений использовались квартальные данные 7 макроэкономических показателей Казахстана (ВВП, инвестиции, потребление, занятость, средняя заплата, ставка рефинансирования, и инфляция) с 1 кв. 2002
года по 3 кв. 2010. Указанные статистические показатели логарифмировались и линейно детрендировались. Значения оцененных параметров, описание которых приведено в
[3], представлены в табл. 1.
Таблица 1. Оценки параметров модели Ф. Сметса и Р. Воутерса
Параметр Оцененное значение Параметр Оцененное значение

0,3125
0,8967


0,9800
0,1198
rY
0,0250
0,0069
rY

0,5700
0,4044
CY
A
0,2600
0,4001
IY
B
0,5000
0,2975
W
G

3,9297
0,7262

L
I

0,6311
0,9256
std .tA
0,3331
L
1,8452
std .tB
2,8841
P
0,8670
std .tG
1,0706
E
0,3781
std .tL
1,6748
W
0,3784
std .tI
0,2260
P
0,3309
std . tR
0,0825
czcap
0,4748
0,0502

std. t
2,6152
std . tQ
4,6840
r
0,8579
std . tP
0,9303
r
0,0116
std . tW
0,6125
C
0,8738
h
0,2558
W
0,6731
Качество примененного метода нахождения оценок параметров было проверено с
помощью ретропрогноза. Для этого построены прогнозы наблюдаемых указанных экономических показателей на 4 периода с 4 кв. 2010 года по 3 кв. 2011. Среднее квадратичное отклонение полученных прогнозных значений экономических показателей от
соответствующих статистических данных составило около 3%.
2. Параметрическое регулирование экономического роста
Для осуществления государственной политики в сфере экономического роста в качестве ее инструментов выбираются аддитивные слагаемые  tR ,  tG в выражениях (2),
(3), искомые значения которых ищутся в виде детерминированных значений вместо соответствующих шоков. Тогда математическая постановка задачи параметрического регулирования имеет следующий вид.
Найти на базе модели (4) детерминированные значения инструментов
TR1 ,...,TR 40 ,TG1 ,...,TG 40 , доставляющие максимум критерию:


t
K TR1,...,TR 40 ,TG1,...,TG 40  Et i40
1  YT  i  max ,
(5)
при дополнительных ограничениях на следующие эндогенные переменные модели:
прогнозы инфляции и ставки по облигациям на этот период не должны отклоняться от
своих равновесных значений более чем на 0,5%, а объем госрасходов - на 5,0% от своего равновесного значения. Здесь T - номер квартала соответствующий 3 кварталу 2011
года; YT  i – реальный ВВП в период [T  i  1, T  i ] ;  - коэффициент дисконтирования.
Данная оптимизационная задача относится к классу задач вариационного исчисления. Параметрическое регулирование экономического роста обеспечивает увеличение
среднего значения ВВП на рассматриваемом промежутке на 6,7% по сравнению с прогнозом при базовом сценарии, полученном с помощью модели (4) (См. рис. 1).
В заключение авторы приносят благодарность Новикову Д.А. за участие в подготовке этой работы к публикации.
Рисунок 1. Валовый внутренний продукт (млн. тенге, в ценах 1994 года).
Литература
1. C. E. Tovar: DSGE models and central banks, BIS Working Papers No 258
2. Ashimov A.A., Sultanov B.T., Adilov Zh.M., Borovskiy Yu.V., Novikov D.A., Nizhegorodtsev R.M., Ashimov As.A. Macroeconomic Analysis and Economic Policy Based on Parametric Control. New York: Springer, 2012. 265 с.
3. F. Smets and R. Wouters: An Estimated Dynamic Stochastic General Equilibrium Model of
the Euro Area // Journal of the European Economic Association, 2003, 1(5). С. 1123–1175.
4. Orphanides A. Taylor Rules, Federal Reserve Board, Washington, D.C., working paper
2007-18, 2007.
5. Liu P. Applied macroeconomic analysis using DYNARE. Macro theory class presentation,
Australian National University, lecture, 2006.
6. Blanchard O.J. and Kahn C.M. The Solution of Linear Difference Models under Rational
Expectation, Econometrica, Vol. 48, No. 5. 1980. P. 1305-1312.
7. J. Fernández-Villaverde. The econometrics of DSGE models, SERIEs, 1, 2010. P. 3–49.