РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Г.В. Плеханова Кафедра статистики Садовникова Н.А. Дарда Е.С. Клочкова Е.Н. Спирюкова Е.П. СТАТИСТИКА Теория статистики Социально-экономическая статистика Вадим Шефнер СТАТИСТИКА Статистика, строгая муза, Ты реешь над каждой судьбой. Ничто для тебя не обуза, Никто не обижен тобой. Не всматриваешься ты в лица И в душу не лезешь,— а все ж Для каждой людской единицы В таблицах ты место найдешь. В рядах твоей жесткой цифири, В подсчеты и сводки включен, Живу я, единственный в мире, Но имя мое — легион. Умру — и меня понемногу Забудут друзья и родня. Статистика, муза Итогов, Лишь ты не забудешь меня! В простор без конца и границы, Бессмертной дорогой живых Шагает моя единица В дивизиях чисел твоих. 1 ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ «Говорят, что числа правят миром. Нет, они только показывают, как правят миром.» Иоганн Вольфганг Гёте 2 ГЛАВА 1 Предмет и метод статистики «Если статистические данные выглядят интересно, они скорее всего неверны.» Девиз Центрального статистического бюро (Великобритания) 1.1. Статистика как наука Статистика как наука начала формироваться в VII веке в ответ на потребность государства располагать достоверными статистическими данными об имеющихся ресурсах для эффективного управления, организации производства, торговли, налогообложения и т.п. Термин статистика имеет несколько значений. Под статистикой понимают отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и публикации статистической информации в целом по стране и по отдельным регионам. Данная работа выполняется Федеральной службой государственной статистики. Статистикой также называют результат статистической деятельности, т.е. массив статистических данных или обобщающие показатели, характеризующие состояние массовых явлений и процессов по определенной совокупности за определенный период. Обобщив вышеизложенное, наиболее полным является следующее определение статистики – это самостоятельная общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, в конкретных 3 условиях места и времени с целью выявления присущих этим явлениям закономерностей и тенденций Изучаемые статистикой явления и процессы многообразны. В первую очередь, статистика изучает все, что связано с экономической деятельностью общества – производство и реализация промышленной и сельскохозяйственной продукции, строительство новых объектов и реконструкция действующих основных фондов, работа транспорта и связи, формирование и движение финансовых потоков. Статистические методы широко используются в анализе социальных процессов и явлений – занятости и безработицы, доходов населения, изучении общественного мнения и т.д. Большую роль играет статистика в технике и производственной деятельности, например, в организации контроля качества продукции. Методы статистики применяются в экономическом анализе, менеджменте, маркетинге, бизнес-планировании, логистике, оценке недвижимости, антикризисном управлении и в других областях научной и практической деятельности. Потребителями статистической информации являются органы государственного управления, научные организации, информационные агентства, аналитические службы компаний и банков, физические лица. В последние годы стремительно повышается значение статистической информации в маркетинговых исследованиях. Рассмотрим отраслевую структуру статистики как науки. Теория статистики – отрасль статистической науки, рассматривающая ее общие понятия, категории, принципы и методы сбора, обработки и анализа данных. Теорией статистики разрабатываются общие показатели и методы изучения структуры, взаимосвязи и динамики социальноэкономических явлений и процессов. Использование этих показателей и методов в отдельных областях научной и практической деятельности наполняет их качественным содержанием, а в ряде случаев – придает им определенную специфику. 4 Экономическая (макроэкономическая) статистика изучает количественные закономерности происходящих в экономике явлений и процессов, выявление основных пропорций и тенденций экономического развития на макроуровне, уровне крупного региона или страны в целом. Экономическая статистика изучает как сам процесс воспроизводства материальных благ и услуг, так и его результаты, а также их воздействие на уровень жизни населения. К основным показателям экономической статистики относятся валовой внутренний продукт, валовой региональный продукт, такие элементы национального богатства, как основные фонды, материальные и оборотные средства, домашнее имущество. В соответствии с классификацией видов экономической деятельности в статистической науке и практике также выделяется так называемый отраслевой уровень. К отраслевым статистикам относятся: • статистика промышленности (производства); • статистика сельского хозяйства; • статистика строительства; • статистика услуг, транспорта и связи; • статистика торговли; • статистику финансов. Статистика населения изучает численный и национальный состав, а также возрастно-половую структуру населения, его размещение и воспроизводство по стране в целом и в разрезе территориальных единиц. Одной из основных задач статистики населения является построение краткосрочных и долгосрочных демографических прогнозов. Социальная статистика изучает социальную структуру населения, его уровень жизни и, в частности, доходы, а также уровень образования и культуры, состояния здоровья и медицинского обслуживания, использование свободного времени, общественное мнение, уровень преступности и другие социальные аспекты жизнедеятельности общества. 5 Для того, чтобы получить общее представление о статистической методологии, необходимо рассмотреть сам процесс статистического исследования, который включает четыре основных этапа. Процесс статистического исследования начинается с этапа сбора первичного статистического материала, проверки его полноты и достоверности. С этой целью применяются методы сплошного и несплошного статистического наблюдения. От качества полученных исходных статистических данных во многом зависят окончательные результаты всего статистического исследования. На втором этапе производится обобщение и систематизация первичных данных, подсчет групповых и общих итогов, расчет некоторых относительных показателей. Основной метод, используемый на данном этапе – метод группировок. В результате его реализации от больших массивов статистических данных осуществляется переход к компактным и удобным для анализа статистическим таблицам. Третий этап – расчет и интерпретация обобщающих статистических показателей. На данном этапе рассчитываются показатели среднего уровня и вариации, структуры, взаимосвязи и динамики изучаемых процессов и явлений. Полученные результаты подвергаются анализу. В процессе реализации четвертого этапа осуществляется моделирование взаимосвязей между социально-экономическими процессами и явлениями, строятся уравнения регрессии, а также трендовые модели, отражающие основные тенденции динамики изучаемых показателей. Используемые в процессе реализации всех этапов статистические приемы и методы в целом составляют статистическую методологию исследования. 1.2. Основные категории статистики Перед тем, как приступить к изучению основных статистических показателей, приемов и методов статистического исследования, необходимо 6 рассмотреть используемую в статистике терминологию, основные категории статистики. Важнейшей категорией статистики является статистическая совокупность - это совокупность явлений или процессов, реально существующих в пространстве и во времени, и однородных в качественном отношении Статистика имеет дело с совокупностями промышленных, сельскохозяйственных, строительных и торговых предприятий, с совокупностью коммерческих банков, с совокупностью населения страны или отдельного ее региона. Индивидуальный составной элемент статистической совокупности, являющийся носителем изучаемых признаков, называется единицей совокупности. Для банковской системы единицей совокупности будет являться отдельный банк. В некоторых случаях для одной и той же совокупности можно выделить разные группы единиц. Например, при изучении половозрастной структуры населения единицей является отдельный человек, при изучении же доходов, обеспеченности жильем, предметами длительного пользования (телевизоры, холодильники и т.п.) единицей будет являться домохозяйство. Общее число единиц, образующих статистическую совокупность, называется объемом совокупности. Объем совокупности следует отличать от объема признака, т.е. суммарного значения признака по всем единицам изучаемой совокупности. Так, например, число предприятий по виду экономической деятельности – это объем совокупности, а общий выпуск продукции на всех предприятиях – это объем признака. В некоторых случаях объем признака не имеет реального экономического смысла, например, трудно интерпретировать суммарный рост всех студентов одной группы. Но для расчета отдельных 7 статистических показателей, в частности – средних, такое суммирование необходимо. Одной из важнейших характеристик статистической совокупности является ее однородность. Однородной является совокупность, единицы которой близки между собой по значениям признаков, существенных для данного исследования, или же они относятся к одному и тому же типу. Многие методы и приемы статистического исследования применимы лишь к однородным совокупностям. Большую роль в статистическом исследовании играет закон больших чисел – количественные закономерности, присущие массовым явлениям, отчетливо проявляются лишь при достаточно большом числе наблюдений. Единичные явления в большей степени подвержены действию случайных и несущественных факторов, чем масса в целом. При большом числе наблюдений случайные отклонения от общей закономерности развития взаимно погашаются. В результате взаимопогашения случайных отклонений обобщающие показатели, исчисленные для величин одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действие постоянных и существенных факторов в данных условиях места и времени. Важнейшей категорией статистической науки является категория признака. Именно значения различных признаков наблюдаются и регистрируются на первой стадии статистического исследования – стадии статистического наблюдения. Признак – это объективная характеристика единицы статистической совокупности, характерная черта или свойство, которое может быть определено или измерено. Признаками, характеризующими промышленное предприятие, является выручка от реализации продукции, прибыль, стоимость основных фондов, численность персонала и др. Признаками человека являются возраст, пол, место жительства, профессия, среднемесячный доход и пр. 8 Для любых объектов и явлений можно выделить достаточно большое число признаков, которые наблюдаются или потенциально могут наблюдаться в процессе статистического исследования. Возможное значение, которое может принимать признак, называется вариантом. Например, существуют всего четыре варианта значений признака «экзаменационная оценка»: «2», «3», «4», «5». Если же учитывать оценки, проставляемые в зачетную книжку бакалавра или магистра, то таких вариантов остается три, так как неудовлетворительная оценка в зачетку не проставляется. У отдельно взятого учащегося в зачетке могут быть и десять, и двадцать, и более значений признака «экзаменационная оценка», но вариантов будет по-прежнему три, а возможно, два или один, если, например, студент или слушатель учится без троек и четверок. Признаки подразделяются на количественные и качественные, а последние, в свою очередь, на альтернативные, атрибутивные и порядковые. Количественным является признак, отдельные варианты которого имеют числовое выражение и отражают размеры, масштабы изучаемого объекта или явления. К количественным признакам, например, относятся доход домохозяйства, площадь жилого помещения, цена товара, стаж работы. Альтернативным называется признак, имеющий только два варианта значений. Например, продукция предприятия соответствует предъявляемым требованиям или бракованная, пол человека мужской или женский, население страны или региона делится на городское и сельское. Атрибутивный признак характеризует некоторое состояние единицы статистической совокупности и числом не выражается. К атрибутивным признакам относятся вид продукции, специальность работника, цвет товара. Порядковые признаки имеют несколько ранжированных, т.е. упорядоченных по возрастанию или убыванию, качественных вариантов. 9 Примерами таких признаков являются уровень образования (начальное, общее среднее и т.д.), уровень квалификации, воинское звание, различного рода рейтинги. Отдельные варианты порядкового признака трудно соизмерить количественно. Например, водительская категория «Е» выше, чем водительская категория «В», но количественных пропорций между ними не существует. Порядковый признак может иметь числовое выражение: разряд рабочего, тарифный разряд служащего, рейтинговые оценки, экзаменационные оценки. Школьник, получивший четверку, не обязательно продемонстрировал ровно в два раза больше знаний по сравнению со школьником, получившим двойку. Рабочий 6-го разряда не обязательно в два раза больше вырабатывает продукции и в два раза больше зарабатывает по сравнению с рабочим 3-го разряда. В обозначении вариантов этих признаков цифры можно заменить буквами алфавита без какого-либо снижения их информативности. Приведенные выше примеры показывают, что изучаемые статистикой признаки как правило подвержены вариации. Вариация – это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности. Статистическое исследование независимо от его масштабов и целей завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей. Статистический показатель - это объективная, обобщенная количественная характеристика социально-экономических явлении и процессов в их качественной определенности в конкретных условиях места и времени. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. 10 Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны, и их сущность не может быть отражена посредством одного показателя. В таких случаях используется система статистических показателей. Система статистических показателей – это совокупность в з аим о с в язан н ы х п о к аз ат ел ей, им ею щая о д но у р о в нев у ю ил и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве продукции на базе эффективного взаимодействия средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую такие показатели, как прибыль, рентабельность, численность персонала, производительность труда, фондовооруженность и др. Различают конкретный статистический показатель и показателькатегорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время (под привязкой к месту понимается отношение показателя к какойлибо территории или объекту). Так, если называется конкретная величина стоимости основных средств, то обязательно надо указать, к какому предприятию или виду экономической деятельности и к какому моменту или периоду времени она относится. Однако в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения (при построении системы статистических показателей, обосновании методики их расчета) также оперируют показателями категориями. Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Например, показатели розничного товарооборота предприятий торговли и общественного питания в Москве и Санкт-Петербурге в 2014 и 2015 гг. 11 отличаются местом, временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и сеть предприятий общественного питания), которая отражена в показателе-категории «Розничный товарооборот предприятий торговли и общественного питания». Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения – на абсолютные, относительные и средние. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности – предприятие, фирму, банк, домохозяйство и т. п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность сотрудников компании, оборот торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства. На основе соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект, получают индивидуальный относительный показатель. В статистике рассчитываются индивидуальные средние показатели, но только во временном измерении (среднегодовая численность населения страны). Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом и подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных фондов предприятий), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью работающих этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере – числом предприятии). 12 В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (в приведенных примерах – фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов). Расчетные показатели служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. и делятся на абсолютные, относительные или средние. В эту группу входят индексы, коэффициенты тесноты связи, ошибки выборки и прочие показатели, подробно рассмотренные в соответствующих главах. Социально-экономические процессы и явления находят свое отражение в статистических показателях либо по состоянию на определенный момент времени, как правило, на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость основных фондов, дебиторская задолженность), либо за определенный период – день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат). В первом случае показатели являются моментными, во втором – интервальными. В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Первые характеризуют только один объект. Вторые - получают в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Тулы и Рязани, соотношение численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских дошкольных учреждениях и т.п.). Межобъектные показатели выражаются в форме относительных или средних величин. С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному объекту. 13 ВИДЕОЛЕКЦИЯ 1. Предмет и метод статистики 14 Вопросы для самопроверки: 1. Предмет статистики. 2. Статистический метод. Этапы статистического исследования. 3. Теоретические основы статистики. 4. Основные этапы развития статистики. 5. Основные категории статистической науки. 15 Тест по теме: «Предмет и метод статистической науки» Вопрос 1 из 12 Статистическая совокупность - это: A. любое предметное множество явлений природы и общества B. множество явлений, обладающих общими и индивидуальными признаками C. математическое множество Проверить ответ 16 ГЛАВА 2 Статистическое наблюдение «Статистика — это узник под пытками: нужными приемами от нее можно добиться любых показаний.» Джон Ротшильд 2.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения Статистическое наблюдение представляет собой планомерный, научно организованный и, как правило, систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов. Например, при переписи населения специальные работники, привлеченные к ее проведению, по поручению органов статистики записывают для каждого жителя страны сведения о его поле, возрасте, семейном положении, образовании и др., а затем на основе этих сведений статистические органы определяют численность населения, его возрастную структуру, размещение по территории страны и многие другие показатели. Статистическое наблюдение можно классифицировать по различным признакам. 17 Статистическое наблюдение Организационые формы Отчетность Специальноорганизованное наблюдение Обще- Внутригосу- ведомен- дарст- ствен- вен- ная ная Переписи Обсле- Виды наблюдения По охвату единиц объекта По частоте (срокам) регистрации Сплош- Не- ное сплош- дова- Источники сведений ное Непосредственное Теку- Пре- щее рыв- ния Документальное Способы собирания сведений Опрос Отчетный Экспедиционный Самоисчисление Корреспондентский ное Выборочное Моно- Метод Перио- Едино- гра- основно- дичес- времен- фичес- го кое ное кое массива Отчетность - это организационная форма статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от предприятий, учреждений и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности. В отчетах содержатся основные учетно-статистические данные о состоянии и деятельности предприятий, учреждений и организаций всех организационно-правовых форм и форм собственности. Эти данные необходимы для целей обобщения, контроля, анализа и прогнозирования деятельности организационно-правовых структур, для оперативного руководства всеми субъектами, включенными в сферу действия отчетности. Примерами формы статистического наблюдения служат переписи населения, бюджетные обследования домашних хозяйств, опросы общественного мнения и т.п. Сплошное - это наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения являются переписи, при которых по основной программе обследованию подлежит все без исключения население страны. Специально организованное статистическое наблюдение - это наблюдение, организуемое с какой-либо особой целью для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются посредством отчетности, или для проверки, уточнения данных отчетности. 18 Несплошное - это наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только часть их. В статистической практике применяется несколько видов несплошного наблюдения, основными из которых являются выборочное наблюдение, монографическое обследование и метод основного массива. Выборочное - это наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Выборочное наблюдение при правильной его организации и проведении дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. Во многих случаях им вполне можно заменить сплошной учет. Монографическое обследование - это детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении, единиц совокупности. Монографическое обследование проводится с целью выявления имеющихся резервов, изучения опыта отдельных субъектов экономики и т.п. Метод основного массива - это наблюдение, при котором обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному, для данного исследования, признаку (признакам). Единицы совокупности, обладающие незначительной величиной изучаемого признака, обследованию не подвергаются. Например, цены на продовольственных рынках могут регистрироваться лишь в крупных городах, где проживает большая часть населения России. По частоте (срокам регистрации) наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным. Последнее, в свою очередь, подразделяется на периодическое и единовременное. Текущее - это наблюдение, которое ведется непрерывно и регистрация фактов производится по мере их свершения. Примером текущего наблюдения является регистрация актов гражданского состояния: рождений, смертей, браков, разводов. 19 Периодическое - это наблюдение, которое повторяется через определенные, равные промежутки времени. Примером периодического наблюдения служит ежеквартальное представление финансовых отчетов в налоговые органы. Единовременное - это наблюдение, которое проводится по мере необходимости, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше не повторяется. Примером такого наблюдения является учет денежной наличности на момент денежной реформы. По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос. Непосредственное - это наблюдение, при котором регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают факт и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. Примером непосредственного наблюдения служит инвентаризация имущества, снятие остатков товаров в магазине и др. Документальное - это наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов. Примером документального наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно - экзаменационных ведомостей. Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Так проводятся, в частности, переписи населения. Основанием записи сведений о возрасте, семейном положении, образовании и т.д. служат ответы опрашиваемого. В статистике применяются следующие способы собирания сведений: отчетный, экспедиционный, самоисчисление, анкетный, корреспондентский. Сущность отчетного способа заключается в представлении предприятиями, учреждениями и организациями статистических отчетов о своей деятельности в установленные сроки и в установленном порядке. 20 Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения. Этим способом собираются сведения при переписях населения. При способе самоисчисления (саморегистрации) формуляры заполняют сами опрашиваемые. Обязанность специально привлеченных для получения информации сотрудников состоит в раздаче формуляров опрашиваемым, инструктаже их, сборе заполненных формуляров и проверке правильности их заполнения. Способ саморегистрации применяется органами статистики, например, для изучения маятниковой миграции передвижения населения от места жительства до места работы и обратно. Анкетный способ - это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. В современных условиях данный способ собирания сведений применяется очень широко, особенно в социологических обследованиях. Сущность корреспондентского способа наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам. Таким образом проводятся, в частности, экспертные оценки по конкретным вопросам социально экономического развития страны. 2.2. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения При статистическом наблюдении необходимо прежде всего определить его объект и единицу. Объект статистического наблюдения - это совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения. Объектом наблюдения может выступать, например, совокупность жителей страны, промышленных 21 предприятий, фермерских хозяйств, коммерческих банков, высших учебных заведений и т.п. Единица наблюдения - это составной элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации. Определение единицы наблюдения должно содержать указание ее важнейших отличительных признаков. Единицей наблюдения может быть человек, промышленное предприятие, фермерское хозяйство, коммерческий банк или вуз, в зависимости от того, какой объект подвергается наблюдению. Единица наблюдения, как и объект в целом, обладают, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть невозможно, а многие и не нужно. Поэтому при организации статистического наблюдения возникает вопрос о том, какие признаки следует регистрировать в процессе наблюдения. Перечень признаков, регистрируемых в процессе наблюдения, называется программой статистического наблюдения. К программе наблюдения предъявляется ряд требований, которым она должна отвечать при статистическом исследовании. Важнейшие из них следующие: • программа должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства; • в программу не следует включать второстепенные вопросы, так как они затрудняют работу по сбору, обработке и анализу информации; • разрабатывая программу, необходимо стремиться к полноте собираемых сведений; • в программу наблюдения должны включаться только такие вопросы, на которые можно получить объективные и достаточно точные ответы; • в программу иногда следует включать вопросы контрольного характера, служащие целям проверки и уточнения собираемых сведений. Одновременно с программой наблюдения должна составляться и программа разработки его материалов. Программа разработки 22 конкретизирует задачи статистического наблюдения, показывает, какие данные следует собирать и в каком виде оформлять результаты их обработки, т.е., она позволяет уточнить программу наблюдения. Для записи ответов на вопросы программы конструируется формуляр наблюдения. Формуляр наблюдения - это разграфленный лист (листы) бумаги, в котором содержится перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов. Обязательными элементами любого формуляра являются титульная и адресная части. В титульной части содержится наименование статистического наблюдения, указывается наименование органа, проводящего наблюдение, кем и когда утвержден этот формуляр, номер, присвоенный ему в общей системе формуляров наблюдений, осуществляемых данным органом статистики. В адресной части предусматривается запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения и другие сведения о них. Во многих случаях в формулярах статистического наблюдения, кроме того, указывается, в какие сроки и адреса должны высылаться заполненные формуляры, а также предусматриваются подписи лиц, ответственных за правильность содержащихся в них сведений. Однако, какими бы ясными не казались вопросы формуляра, к нему обычно дается инструкция. Инструкция - совокупность разъяснений и указаний, главным образом по программе статистического наблюдения. Инструкция может быть представлена в виде отдельного документа или изложена на формуляре наблюдения. Инструкцию следует писать кратко, просто, пояснения и указания должны быть ясными и четкими. При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени данного наблюдения, включая выбор сезона, установления срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях и критического момента. 23 Период (срок) наблюдения - это время, в течение которого осуществляется регистрация единиц наблюдения по установленной программе. Период наблюдения определяется многими факторами, важнейшими из которых являются следующие: • особенность объекта наблюдения (его размеры, состояние в то или иное время и т.д.); • объем и сложность программы наблюдения; • вид наблюдения по источнику сведений; • наличие кадров, которые могут быть привлечены к проведению наблюдения, их количество и степень квалификации. Критический момент статистического наблюдения - момент времени, по состоянию на который производится регистрация собираемых сведений. В практической деятельности обычно стремятся к тому, чтобы процесс регистрации сведений был не слишком отдален от критического момента, т.к. чем дальше он будет отдален, тем больше произойдет изменений в объекте наблюдения и тем труднее будет восстановить состояние объекта в критический момент. Срок наблюдения, как правило, обозначается указанием даты (иногда и часа) начала и окончания наблюдения. В некоторых случаях добавляется указание числа дней, в течение которых оно должно быть проведено. Для некоторых статистических наблюдений устанавливается срок (день недели, число месяца или количество дней после критического момента), не позднее которого данные должны быть представлены по назначению. При этом чем короче период наблюдения, тем скорее должны быть представлены сведения по окончании этого периода. 2.3. Основные организационные вопросы статистического наблюдения В целях успешного проведения наблюдения разрабатывается его организационный план. 24 Организационный план статистического наблюдения - это документ, в котором фиксируется решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического наблюдения с указанием конкретных сроков проведения намеченных мероприятий. В организационном плане указываются: • объект наблюдения (его определение, описание, отличительные признаки); • цели и задачи наблюдения; • органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу; • время и сроки наблюдения; • подготовительные работы к наблюдению (в том числе порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения); • порядок проведения наблюдения; • порядок приема и сдачи материалов наблюдения; • порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов и др. Организационные планы составляются разными звеньями системы статистических учреждений страны от высших до низших. В разных звенья объем и содержание планов несколько различаются. Место наблюдения - это место, где должна проводиться регистрация наблюдаемых фактов, заполняются формуляры наблюдения. Практический вопрос о месте наблюдения возникает лишь при специально организованном наблюдении, и только для объекта, единицы которого меняют или могут менять место своего пребывания. Вопрос о месте наблюдения имеет существенное значение во многих социологических обследованиях. Если, например, необходимо получить некоторые сведения от студентов вуза путем их опроса, то необходимо установить, где этот опрос целесообразнее провести - в университете или в общежитии. 25 Иногда устанавливаются особые места для регистрации, и лица, обязанные сообщать соответствующие сведения, должны являться в эти места и сообщать их. В качестве примера таких мест наблюдения можно привести отделы записи актов гражданского состояния (ЗАГС). Хотя ЗАГСы и не статистические органы, именно через них органы статистики ведут наблюдение за естественным движением населения - рождаемостью, смертностью, брачностью и разводимостью. 2.4. Точность статистического наблюдения и ее контроль Точность статистического наблюдения - степень соответствия значения признака, найденного посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Точность характеризуется отношением и разностью данных наблюдения и действительных значений изучаемых величин. Расхождения между установленными статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин называются ошибками наблюдения. Они являются следствием неточностей при установлении и регистрации значений изучаемых признаков. В зависимости от характера, степени влияния на окончательные результаты наблюдения, источников и причин возникновения неточностей различают несколько типов ошибок наблюдения. Ошибки регистрации образуются вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения, или ошибочной их записи, или того и другого вместе. Случайные - это ошибки регистрации, которые возникают вследствие различных случайных причин. Например, опрашиваемый мог оговориться, регистратор мог ослышаться или случайно переставить местами цифры, скажем, при записи возраста вместо 27 лет записать 72. 26 Систематические ошибки регистрации возникают под действием определенных причин. В каждом случае они действует в одном и том же направлении и приводят к серьезным искажениям общих результатов статистического наблюдения. Примерами систематических ошибок регистрации при переписи населения могут служить случаи округления возраста населения, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 5 и особенно - на 0. Систематические ошибки регистрации могут быть следствием сознательного, преднамеренного искажения фактов (например, в финансовой отчетности предприятий для сокрытия доходов от налогообложения). Ошибки регистрации могут иметь место как при сплошном, так и при несплошном наблюдении. Ошибки представительности (репрезентативности) свойственны только несплошному наблюдению. Отклонение величины изучаемого признака в отобранной для обследования части совокупности от его величины во всей совокупности называется ошибкой представительности (репрезентативности). Случайные ошибки репрезентативности возникают в силу того, что совокупность отобранных на основе принципа случайности единиц наблюдения неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этой ошибки может быть оценена. Систематические ошибки репрезентативности возникают в следствие нарушения принципа случайности отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Размеры этих ошибок обычно не поддаются количественному измерению. По окончании наблюдения материалы, собранные в процессе его проведения, должны быть тщательно проверены. Проверка осуществляется с точки зрения полноты охвата объекта наблюдением и качества заполнения формуляров и других документов наблюдения. В последнем случае различают два вида контроля: логический и арифметический. 27 При контроле полноты охвата объекта наблюдения устанавливается, от всех ли единиц совокупности, подлежащих наблюдению, получены данные. Например, по истечении срока представления отчетности предприятиями города следует проверить, от всех ли подотчетных единиц наблюдения поступили необходимые данные. При специально организованном наблюдении контроль полноты материала возможен только в том случае, если заранее было известно, от кого или о ком (о чем), в крайнем случае - от какого числа единиц наблюдения должны были быть получены сведения. Если обнаружена неполнота охвата объекта наблюдением, дальнейшие действия зависят от того, представляется возможным восполнение пробелов или нет. Логический контроль состоит в сопоставлении между собой ответов на вопросы формуляра наблюдения и выяснения их логической совместимости. При обнаружении логически несовместимых ответов пытаются путем дальнейших сопоставлений с ответами на другие вопросы или каким-либо иным путем установить, какой из ответов является неправильным. Арифметический контроль состоит в проверке различных расчетов, результаты которых проведены в формуляре наблюдения, в частности, итогов, вычисления процентов, расчетов средних величин и т.п. Вопросы для самопроверки. 1. Основные формы статистического наблюдения. 2. Основные виды статистического наблюдения. 3. Основные способы статистического наблюдения. 4. Виды несплошного статистического наблюдения. 5. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения. 28 6. Организационные вопросы статистического наблюдения. 7. Контроль материалов статистического наблюдения. 29 Тест по теме: «Статистическое наблюдение» Вопрос 1 из 11 Организационные формы статистического наблюдения: A. отчетность B. непосредственное наблюдение C. специально организованное наблюдение D. регистр E. выборочное наблюдение Проверить ответ 30 ГЛАВА 3 Статистическая сводка и группировка «Наши дни сочтены. Статистиками.» Станижев Ежи Лец 3.1. Задачи сводки и ее содержание Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала Сводка - это научная обработка первичных данных с целью получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку полученных при наблюдении материалов, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов в группах и 31 подгруппах и оформление результатов этой работы в виде статистических таблиц. Проведение сводки необходимо включает следующие этапы: • выбор группировочного признака; • определение порядка формирования групп; • разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; • разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. По форме обработки материала сводка бывает: • централизованная, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; • децентрализованная, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов Российской Федерации, а полученные итоги поступают в Росстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по экономике страны. По технике выполнения статистическая сводка бывает автоматизированная и ручная. 3.2. Виды статистических группировок Группировка - это разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социальноэкономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных. С помощью метода статистических группировок решаются следующие задачи: 32 • выделение социально-экономических типов явлений; • изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; • выявление взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками. В соответствии с решаемыми задачами различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. Типологическая группировка - это разбиение разнородной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и классы объектов с целью выделения социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное влияние должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления. Структурная - это группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической. В статистике признаки делятся на факторные и результативные. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие - результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного. Особенностями построения аналитической группировки являются: • единицы совокупности группируются по факторному признаку; • каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака. Все рассмотренные группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по одному признаку. Простая - это группировка, в которой группы образованы по одному признаку. 33 Комбинационная - это группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам. При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия. 3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Группировочный - это признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.). После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. 34 Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает частную, государственную и общественную. Если группировка производится по количественному признаку, то необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого числа групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления. Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его колеблемость, тем больше можно образовать групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования. Определение числа групп можно осуществить с использованием формулы Стерджесса: n = 1 + 3,322 lg N, где (3.1) n - число групп N - число единиц совокупности. Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности. 35 Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному. Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака интервале. в Верхняя граница интервала - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: • равные; • неравные. Последние делятся на: • прогрессивно возрастающие; • прогрессивно убывающие; • произвольные; • специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле: h= R xmax − xmin = n n 36 (3.2) где хmax, xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; R - размах вариации; n - число групп. Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то используется группировка с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии определяются следующим образом: hi+1 = hi + a, а в геометрической прогрессии: hi+1 = hi q, где а - константа: для прогрессивно возрастающих интервалов имеет знак «+«, и знак «-» - при прогрессивно - убывающих; q - константа: больше «1» - для прогрессивно - возрастающих и меньше «1» - в другом случае. Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна. Например, при построении группировки предприятий вида экономической деятельности "Строительство" по показателю численности работающих, который варьирует от 200 человек до 2000 человек, нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т.к. учитываются как малые, так и крупные предприятия. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200-500, 500-1100, 1100-2000, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии. Интервалы группировок могут быть: • закрытыми; 37 • открытыми. Закрытые - это интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. Открытые - это интервалы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя - у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по числу работающих сотрудников (чел.): до 200, 200-300, 300-400, 400 и более. При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный это признак или дискретный. Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных организаций по объему работ (млн. руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 млн. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 1600 млн. руб. соответственно второго и третьего и т. д.,т. е. верхняя граница i - го интервала равна нижней границе (i+1) - го интервала. При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная организация с объемом работ 1600 млн. руб.? Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае - ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по приведенному выше примеру группы строительных организаций по объему работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае, вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых 38 являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения последнего открытого интервала: • 1800 млн. руб. и более; • более 1800 млн. руб. В первом случае, строительные организации с объемом работ 1600 млн. руб. попадут в третью группу; во втором случае - во вторую группу. Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i-1)-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных организаций по числу работников (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200, 201-300. При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому. Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных видов экономической деятельности. Это достигается путем построения группировок со специализированными интервалами. Специализированные - это интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяются группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности. Пример. Произведем анализ 30 коммерческих банков применяя метод группировок по следующим данным по состоянию на 01.01.2016 г. (цифры условные): 39 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Капитал, млн. руб. 20780 19942 9273 59256 24654 47719 24236 7782 38290 10276 35662 20702 8153 10215 23459 55848 10344 16651 15762 6753 22421 13614 9870 24019 22969 75076 56200 60653 14813 41514 Рабочие активы, млн. руб. 11706 19850 2556 43587 29007 98468 25595 6154 79794 10099 30005 21165 16663 9115 31717 54435 21430 41119 29771 10857 53445 22625 11744 27333 70229 124204 90367 101714 18245 127732 Уставный фонд, млн. руб. 2351 17469 2626 2100 23100 18684 5265 2227 6799 3484 13594 8973 2245 9063 3572 7401 4266 5121 9998 2973 3415 4778 5029 6110 5961 17218 20454 10700 2950 12092 В качестве группировочного признака рассмотрим уставный фонд. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле: Обозначим границы групп: 40 2100-7350 7350-12600 12600-17850 17850-23100 - 1-я группа - 2-я группа - 3-я группа - 4-я группа После того как определен группировочный признак - уставный фонд, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо определеить показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие коммерческие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю. Таблица 3.1 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда по состоянию на 01.01.2016 г. Группы банков по Число Уставный Работаю Капитал, величине уставного банков фонд, щие млн. руб. фонда, млн. руб. млн. руб. активы, млн. руб. А 1 2 3 4 2100-7350 18 71272 504898 342889 7350-12600 6 58227 343932 204694 12600-17850 3 48281 174059 130680 17850-23100 3 62238 217842 128573 Итого 30 240018 1240731 806836 Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 3.1 имеет вид: Из таблицы 3.2 видно, что в основном преобладают некрупные банки по величине уставного фонда - 60%, на долю которых приходится 42,5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки. 41 Таблица 3.2 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда по состоянию на 01.01.2016 г. (в %% к итогу) Группы банков по Число Уставный Капитал Работающие величине уставного банков фонд активы фонда, млн. руб. 2100-7350 60,0 40,7 42,5 29,7 7350-12600 20,0 27,7 25,4 24,3 12600-17850 10,0 14,0 16,2 20,1 17850-23100 10,0 17,6 15,9 25,9 Итого 100,0 100,0 100,0 100,0 Таблица 3.3 Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда по состоянию на 01.01.2016 г. Группы банков по величине Число уставного банков фонда, млн. руб. 2100-7350 7350-12600 12600-17850 17850-23100 Итого 18 6 3 3 30 Капитал, млн.руб. Всего 342889 204694 130680 128573 806836 Работающие активы, млн.руб. В среднем Всего В на один среднем банк на один банк 19049 504898 28050 34116 343932 57322 43560 174059 58020 42858 217842 72614 26895 1240731 41358 Величина капитала и работающие активы прямо зависят между собой и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами. В таблицах 3.1 - 3.3 рассмотрены примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи - комбинационной группировке. Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и работающим активам. 42 Каждая группа и подгруппа охарактеризована следующими показателями: капитал и работающие активы. Таблица 3.4 Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам Номер группы 1 1 2 3 4 5 Группы банков по величине капитала, млн. руб. 2 до 24700 Подгруппы Число по величине банков работающих активов, млн. руб. 3 4 2600-33900 18 33900-65200 2 65200-96500 1 96500-12780 Итого 21 24700-41600 2600-33900 1 33900-65200 1 65200-99100 991001 164300 Итого 3 41600-58500 2600-33900 33900-65200 65200-99100 99100164300 Итого 58500-75400 2600-33900 33900-65200 65200-99100 99100164300 Итого Всего по 2600-33900 подгруппам 33900-65200 65200-99100 99100164300 Итого 43 Капитал, Работающ млн. руб. ие активы, млн. руб. 5 274577 39072 22969 336618 35662 38290 41514 6 325632 94564 70229 490425 30005 79794 127732 115466 237531 1 2 - 55848 103919 - 54435 188835 - 3 1 2 159767 59256 135729 243270 43587 225918 3 19 5 3 3 194985 310239 192466 126888 177423 269505 355637 272380 259064 353650 30 806836 1240731 От группировок следует отличать классификацию. Классификация - систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия. Отличительными чертами классификаций является: • в основании качественный признак; • стандартны и устанавливаются органами государственной и международной статистики; • устойчивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени. Ряды распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому либо варьирующему признаку, простейшая группировка. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивные - это ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения. Вариационные - это ряд распределения, построенный по количественному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение. Вариационный ряд состоит из вариантов и частот. Варианты - отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частота - численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот определяет объем совокупности. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. 44 Дискретный вариационный ряд - это ряд распределения, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц. Например, группы семей по числу детей (чел.): 1, 2, 3 и более. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико. Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки. Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются 45 прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате получается график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала. Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получают огиву. 3.4. Статистическая таблица и ее элементы Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Однако, не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и т.д., могут носить табличную форму, но не являются статистическими таблицами. 46 Статистическая - это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (основу), показаны на рис. 3.1. Табличной называется форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы. Статистическая таблица содержит три вида заголовков: • общий; • верхние; • боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они являются внутренними заголовками. Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы. Если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения Российской Федерации), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (среднемесячный доход служащего коммерческого банка) величинами. 47 Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д. Название таблицы (общий заголовок) Cодержание строк А Наименование граф (верхние заголовки) 1 2 3 4 5 ... Наименование строк (боковые заголовки) Итоговая строка Итоговая графа *) Примечания к таблице. Рис.3.1. Остов (основа) статистической таблицы По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. Подлежащее статистической таблицы - это объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и так далее. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо. 48 Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности. 3.5. Виды таблиц по характеру подлежащего В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц. В зависимости от структуры подлежащего, от группировки единиц в нем, различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные. Простая - это таблица, в подлежащем которой дается перечень какихлибо объектов или территориальных единиц. Простые таблицы различают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из нее, выделенную по определенному признаку. Простые перечневые - это таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта. Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому; территориальному (например, численность населения по странам мира); временному и так далее принципам. Простые таблицы не дают возможности выявить социальноэкономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно могут быть решены с помощью сложных групповых и, особенно, комбинационных таблиц. Групповые - это статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. 49 Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам. Таблица 3.5 Распределение предприятий торговли по стоимости основных средств в 2015 г. (цифры условные) Группы предприятий по стоимости основных средств, млн.руб. 1 1215-2340 2340-3465 3465-4590 Итого Число Стоимость предприятий основных средств, млн.руб. 2 3 14 7395 4 3402 4 4085 22 14882 Таблица 3.5 отражает количественное распределение предприятий торговли по стоимости основных средств. Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака. Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и так далее. Подлежащим в таблице являются группы предприятий по стоимости основных средств и числу занятых. Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные 50 группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения. Таблица 3.6 Группировка предприятий торговли по стоимости основных средств и числу занятых (цифры условные) Группы предприятий по стоимости основных средств (млн. руб.) 1 1235-2340 Итого по группе 2340-3465 Итого по группе Итого по подгруппам Всего Группы Число Стоимость предприятий по предприятий основных числу занятых средств, (чел.) млн.руб. 2 14-33 33-52 52-71 14-33 33-52 52-71 14-33 33-52 52-71 - 3 3 7 4 14 3 1 4 6 7 5 18 4 1206 4729 1390 7325 2508 894 3402 3714 4729 2284 10727 3.6. Виды таблиц по разработке сказуемого В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта. По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого, показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. 51 Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы. При этом получается более полная и подробная характеристика объекта. Исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого. 3.7. Основные правила построения таблиц Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены. Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие: 1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз; 2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события. Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений. 3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом: • строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу; • итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами «в том числе». 4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок. 52 5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а все последующие графы - номерами в порядке возрастания. 6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес предприятий (в % к итогу) и т.д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом графах. 7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт/ч и т.д.). 8. Числа целесообразнее, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности (до целого знака или до десятого и так далее). Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запятой следует дополнять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность. 9. В случае необходимости дополнительной информации, разъяснений к таблице, могут даваться примечания. Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений. 3.8. Чтение и анализ таблицы Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления чтения их. «Чтение» предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание в целом, сформулировал первые суждения 53 об объекте, уяснил назначение таблицы, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице. Анализ предполагает реализацию двух его направлений - структурного и содержательного. Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристику представленных в ней: совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее; признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы; признаков - количественные или атрибутивные; соотношение признаков подлежащего с показателями сказуемого; вида таблицы - простая или сложная, а последняя - групповая или комбинационная; решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей. Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: • анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; • выявление соотношений и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; • сравнительный анализ и формулировка выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом; • установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта. Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и научную обоснованность, источники ее получения. Должна быть произведена проверка данных: • логическая - например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 106,7 чел.; • счетная - выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений. 54 Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин. Анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д., если этого требуют задачи исследования. Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков. Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить научно-обоснованный экономико-статистический анализ объектов и процессов. Вопросы для самопроверки. 1. Разработка сказуемого статистической таблицы. 2. Сущность, значение и виды статистических группировок. 3. Построение группировки по количественному признаку. 4. Аналитические группировки. 5. Виды статистических таблиц. 6. Ряды распределения и их характеристики. 55 Задачи по теме «Статистическая сводка и группировка» 1. Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условные): (тыс. рублей) N п/п Сумма активов Собственный капитал Привлеченные ресурсы Балансовая прибыль Объем вложений в государственные ценные бумаги Ссудная задолженность А 1 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 645,6 636,9 629,0 619,6 616,4 614,4 608,6 601,1 600,2 600,0 592,9 591,7 585,5 578,6 577,5 553,7 543,6 542,0 517,0 516,7 2 12,0 70,4 41,0 120,8 49,4 50,3 70,0 52,4 42,0 27,3 72,0 22,4 39,3 70,0 22,9 119,3 49,6 88,6 43,7 90,5 3 27,1 56,3 95,7 44,8 108,7 108,1 76,1 26,3 46,0 24,4 65,5 76,0 106,9 89,5 84,0 89,4 93,8 26,7 108,1 25,2 4 8,1 9,5 38,4 38,4 13,4 30,1 37,8 41,1 9,3 39,3 8,6 40,5 45,3 8,4 12,8 44,7 8,8 32,2 20,3 12,2 5 3,5 12,6 13,3 4,4 15,0 19,1 19,2 3,7 5,2 13,1 16,7 7,5 6,7 11,2 19,3 19,4 5,7 7,8 8,3 9,7 6 30,8 25,7 26,4 25,3 20,9 47,3 43,7 29,1 56,1 24,9 39,6 59,6 44,9 32,2 45,1 24,5 31,1 37,1 23,1 15,8 1. Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы. 2. Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный 56 капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы. 3. Постройте аналитическую группировку коммерческих банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре-пять групп. Рассчитайте по каждой группе два-три показателя, взаимосвязанных с балансовой прибылью. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей. 4. Постройте аналитическую группировку коммерческих банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре-пять групп. Рассчитайте по каждой группе два-три показателя, взаимосвязанных с балансовой прибылью. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей. 5. Постройте группировку коммерческих банков по двум признакам: по величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли, сумму активов и другие два-три показателя, взаимосвязанных с группировочными. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы. 57 Тест по теме: «Статистическая сводка и группировка» Вопрос 1 из 14 Операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения это: A. простая сводка B. сложная сводка C. группировка Проверить ответ 58 ГЛАВА 4 Абсолютные и относительные статистические показатели «Статистика — это узник под пытками: нужными приемами от нее можно добиться любых показаний.» Джон Ротшильд 4.1. Классификация статистических показателей Статистическое исследование, независимо от его масштабов и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей. Статистический показатель - это объективная, обобщающая количественная характеристика явления или процесса в его качественном определении, т.е. с социально-экономическим содержанием, в конкретных условиях места и времени. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей. 59 Система статистических показателей - это совокупность в з аим о с в язан н ы х п о к аз ат ел ей, им ею щая о д но у р о в нев у ю ил и многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты. Различают конкретный статистический показатель и показателькатегорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и данное время. Так, если называется конкретная величина стоимости основных средств, то необходимо указать, к какому предприятию или виду экономической деятельности и на какой момент времени она относится. Однако, в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения также оперируют показателями-категориями. Показатель-категория отражает сущность, общие отличительный свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Так, например, показатели розничного товарооборота предприятий торговли и общественного питания в г.Москве и г.С.-Петербурге в 2014 г. и 2015 г. отличаются местом, временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и сеть предприятий общественного питания), которая отражена в показателекатегории "Розничный товарооборот предприятий торговли и общественного питания". Cтатистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на: • индивидуальные; • сводные, 60 по форме выражения на: • абсолютные; • относительные; • средние. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.д. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность работающих компании, объем реализованной продукции торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства. На основе соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу, получают индивидуальный относительный показатель. В статистике рассчитываются индивидуальные средние показатели, но только во временном измерении (среднегодовая численность работающих на предприятии). Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели подразделяются на: • объемные; • расчетные. Объемные показатели получаются путем суммирования значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных средств предприятий вида экономической деятельности), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью работников этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере - числом предприятий). В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (в примерах фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов). 61 Расчетные показатели служат для решения отдельных задач анализа измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. и делятся на: • абсолютные; • относительные; • средние. Охват единиц совокупности и форма выражения являются основными, но не единственными классификационными признаками статистических показателей. Важным классификационным признаком является временной фактор. Социально-экономические процессы и явления могут находить свое отражение в статистических показателях либо по состоянию на определенный момент времени, как правило на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость остатков товарно-материальных ценностей на складе, дебиторская задолженность), либо за определенный период - день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат). В первом случае показатели являются моментными, во втором интервальными. В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Первые характеризуют только один объект. Вторые получаются в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Екатеринбурга и Перми, соотношение численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских дошкольных учреждениях и т.п.). Межобъектные показатели выражаются в форме относительных величин. С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся только к какой-либо части территории или отдельному объекту. 62 В связи с тем, что классификация статистических показателей отличается многоплановостью, в дальнейшем изложении они сгруппированы по форме выражения. При этом в данной главе рассмотрены абсолютные и относительные показатели, которые являются формой выражения первичной информации и незаменимым инструментом элементарного анализа статистических данных. Показателям в форме средних величин будет уделено особое внимание в 5 главе. 4.2. Абсолютные показатели Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Абсолютный показатель - это величина, которая выражает размеры социально-экономического явления в единицах меры, веса, объема и т.д. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью зарегистрированных безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации торгового предприятия и общей суммой затрат и т.п. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какойлибо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений. 63 Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как: тонна, килограмм, квадратный, кубический и простой метр, миля, километр, галлон, литр, штука и т.д. В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего, для всех разновидностей, потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб.см и т.д. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Так, например, 100 т торфа, теплота сгорания которого - 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100·24,0/29,3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т условного топлива (100·45,0/29,3). В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в т-км и пассажиро-км, производство электроэнергии, измеряемое в кВт/ч и т.д. Большое значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социальноэкономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших 64 стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт. При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми. Так, сравнивать ВВП России за 2015 г. с его величиной за 1999 г. не целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, осуществляют пересчет в сопоставимые цены. К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся чел.-дн. и чел.-ч. 4.3. Относительные показатели Относительный показатель выражает соотношение между характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т.д. единиц второго. 65 Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10000, то относительный показатель, соответственно, выражается в процентах (% ), промилле () и продецимилле (). В отдельных случаях базисная величина может приниматься за 10000 или 100000. Так, в расчете на 10000 человек населения рассчитывается численность студентов высших учебных заведений, численность врачей всех специальностей, в расчете на 100000 человек населения приводится заболеваемость населения различными болезнями. Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, является величиной именованной. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какойлибо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения). Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: • динамики; • плана; • реализации плана; • структуры; • координации; • интенсивности и уровня экономического развития; • сравнения. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом: ОПД = Текущий уровень Предшествующий или базовый уровень 66 Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты. Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется. Для примера воспользуемся данными таблицы 4.1. Таблица 4.1 Производство сахара-песка в январе-апреле 2016 г. в одном из регионов мира Месяц Январь Февраль Март Апрель Объем производства, тыс.т 108 138 131 206 Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения: переменная база сравнения (цепные показатели) постоянная база сравнения (базисные показатели) 138 ⋅ 100% = 127,8% 108 138 ⋅ 100% = 127,8% 108 131 ⋅ 100% = 94,9% 138 131 ⋅ 100% = 121,3% 108 206 ⋅ 100% = 157,3% 131 206 ⋅ 100% = 190,7% 108 Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение 67 всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период: 1,278 ⋅ 0,949 ⋅ 1,573 = 1,907 Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП): Уровень, планируемый на (i + 1) период Уровень, достигнутый в i - м периоде Уровень, достигнутый в (i + 1) периоде ОПРП = Уровень, планируемый на (i + 1) период ОПП = Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем. Предположим, оборот торговой фирмы в 2015 г. составил 2,0 млрд.руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд.руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140% . Предположим, что фактический оборот фирмы за 2015 г. составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит 92,9% . Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: 68 В приведенном примере: ОПП ⋅ ОПРП = ОПД или 1,40 ⋅ 0,929 = 1,3 2,6 = 1,3 . 2,0 Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого: ОПС = Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель по всей совокупности в целом Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно, называемые долями или удельными весами. Показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Рассмотрим структуру выручки от реализации фармацевтической компании в 1 квартале 2016 г. (табл. 4.2.): Таблица 4.2 Структура выручки от реализации фармацевтической компании в 1 квартале 2016 г. Показатель тыс. руб. % к итогу Выручка - всего в том числе товары группы: -А -В -С 508,0 100 185,4 277,9 44,7 36,5 54,7 8,8 Рассчитанные в последней графе таблицы 4.2 проценты представляют собой относительные показатели структуры. Сумма всех удельных весов всегда строго равна 100% или 1. Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности: 69 ОПК = Показатель, характеризующий i - ую часть совокупности Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше таблицы 4.2 можно вычислить, что на каждую тыс. руб. выручки от реализованных фармацевтических товаров группы А приходится 1,50 тыс. руб. выручки от реализованных фармацевтических товаров группы В ( 277,9 ) 185,4 и 0,24 тыс. руб. 44,7 ) выручки от реализованных фармацевтических товаров группы С 185,4 . ( Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды: ОПИ = Показатель, характеризующий явление А Показатель, характеризующий среду распространиния явления А Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле. Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для 70 определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км. Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую). Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.): Показатель, характеризующий объект А ОПС = Показатель, характеризующий объект В Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты. Вопросы для самопроверки: 1. Виды единиц измерения абсолютных показателей. 2. Виды единиц измерения относительных показателей. 3. Виды относительных величин. 71 Задачи по теме «Абсолютные и относительные показатели» 1. Производство автомобилей в РФ в январе - мае текущего года характеризуется следующими данными (тыс. шт.) (данные условные): Всего в том числе - грузовые - легковые январь февраль март апрель май 65,0 83,2 79,3 89,9 76,6 11,0 54,0 11,5 71,7 12,0 67,3 11,0 78,9 9,3 67,3 Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой сравнения. Сделайте выводы. 2. Объем продаж АО “ЛОМО” в 2015г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 2014г. 3. Торговая фирма планировала в 2016г. увеличить оборот на 14,5% по сравнению с 2015г. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота. 4. Волжский автомобильный завод в мае 2016 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин. 5. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в I полугодии 2016 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на II полугодие. 6. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ (млн. долл.): IV квартал 2015г. Экспорт Импорт 22761 18274 I квартал 2016г. 20972 13954 Вычислите относительные показатели структуры и координации. 72 7. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах: Вид продукции Электроэнергия, млрд. кВт.ч Синтетические смолы и пластмассы, млн. т Пиломатериалы, млн. м Венгрия 33 Германия 521 Россия 876 0,7 0,6 10,5 14,1 1,5 32,1 Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения: Венгрия - 10,3 млн. чел., Германия - 81,4 млн. чел., Россия - 148,3 млн. чел. 8. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан - 7,2 Россия - 14,5 США - 25,3 Китай - 33,2 Нидерланды - 80,7 Рассчитайте относительные показатели сравнения. 73 Тест по теме «Абсолютные и относительные показатели» Вопрос 1 из 20 К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель «Активы коммерческого банка»? A. индивидуальный B. Сводный Проверить ответ 74 ГЛАВА 5 Средние показатели «Я ненавижу усреднение. Люблю индивидуальный подход. Сегодня ты можешь поесть шесть раз, а завтра — ни одного, в среднем выйдет три раза в день, но это не самый правильный образ жизни.» Луи Д. Брандейс Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков, отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции, в силу сложившихся 75 обстоятельств, могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если рассчитывается средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получается фиктивная средняя. Это объясняется тем, что используемая для расчета совокупность является неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам. Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: f (х1, х2, ..., хn) (5.1) Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя. Если в приведенной выше функции все величины х1, х2, ..., хn заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним: 76 f (х1, х2, ..., хn)= f(х, х, ..., х) (5.2) Исходя из данного равенства определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: ИСС = Суммарное зна Ч ение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников: ИСС = Суммарное зна Ч ение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней заработной платы определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией аналитик располагает - известен ли общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней. Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется определить средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим: ИСС = Сумма всех вкладов (тыс. руб.) Число вкладов Если необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то используется следующее исходное соотношение: ИСС = Общая сумма выплат по процентам (из рас Ч ета за год , тыс. руб.) Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.) 77 Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины: ИСС = Общая сумма выплат по процентам (из рас Ч ета за год , тыс. руб.) Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.) Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя хронологическая; средняя геометрическая; средняя степенная и т.д. Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k): x=k k i i ∑x f ∑f i где х i - i-ый вариант осредняемого признака (i=) f i - вес i-го варианта. Наряду со степенными средними в экономической практике используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. 5.2. Средняя арифметическая и ее свойства 78 Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных, может быть простой или взвешенной. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Предположим, пять торговых центров имеют следующий объем товарооборота за месяц: Торговый центр Товарооборот (млн.руб.) А 130 Б 142 В 125 Г 164 Д 127 Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением: ИСС = Общий объем товарооборота (млн.руб.) Число торговых центров Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, формула данной средней имеет вид: х= х1 + х2 +... + х n = n ∑х i n (5.3) С учетом имеющихся данных получим: х= 130 + 142 + 125 + 164 + 127 = 137,6 млн.руб. 5 В данном случае использована формула средней арифметической простой (невзвешенной). Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. 79 Рассмотрим следующий пример: Таблица 5.1 Продажа акций на торгах 11-17 мая 2015 г. (цифры условные) Сделка 1 2 3 Количество проданных акций, шт. 500 300 1100 Курс продажи, руб. 1080 1050 1145 Для определения по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, используется следующее исходное соотношение: ИСС = Х= Общая сумма сделок (руб.) Коли Ч ество проданных акций (шт.) 1080 × 500 + 1050 × 300 + 1145 × 1100 2114500 = = 1112, 9 руб. 500 + 300 + 1100 1900 Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной: х= ∑х f ∑f i i (5.4) i В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций, соответственно, составляет 26,3% (0,263); 15,8% (0,158) и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4) получим: ! = (!! !! !! ) или Х = 1080 × 0, 263 +1050 × 0,158 +1145 × 0, 579 = 1112, 9 руб. 80 (5.5) Использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство. При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов необходимо перейти к их серединам (таблица 5.2). Таблица 5.2 Распределение менеджеров корпорации по возрасту Возраст (лет) до 25 25 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 и более Итого Число менеджеров (чел.) 7 13 38 42 16 5 121 Для определения среднего возраста управленческого персонала определяются середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов имеют вид: 22, 5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0 Используя среднюю арифметическую взвешенную, средний возраст менеджера корпорации равен: Х= 22,5 × 7+ 27,5 × 13 + 35 × 38 + 45 × 42 + 55 × 16 + 65 × 5 = 41 год 7+ 13 + 38 + 42 + 16 + 5 Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства: 1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: 81 (5.6) x∑ f i = ∑ x i f i 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: ∑ (x i (5.7) − x) f i = 0 Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему: ∑ (x i − x) f i = ∑ x i f i − ∑ xf i = ∑ x i f i − x∑ f i = 0 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С: 2 ∑ ( xi − C) 2 fi = ∑ ( xi − x + x − C) 2 fi = ∑ [( xi − x) + ( x − C)] fi = [ ] = ∑ ( x i − x ) 2 + 2( x i − x )( x − C) + ( x − C) 2 fi = ∑ ( x i − x ) 2 fi + 2 2 +2( x − C) ∑ ( x i − x ) fi + ∑ ( x − C) fi = ∑ ( x i − x ) fi + (5.8) +2( x − C) ⋅ 0 + ∑ ( x − C) 2 fi Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину: ∑ (x − C) 2 f i или (x − C) 2 ∑ fi 4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину: ∑ ( x ± A) f ∑f i i i = ∑ x f ± ∑ Af ∑f ∑f i i i i = x±A (5.9) i 5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз: 82 xi 1 f i ∑ A A ∑ xifi 1 = = x f i f i A ∑ ∑ (5.10) 6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится: fi 1 ∑ xifi A = =x fi 1 ∑ A A ∑ fi ∑x A i (5.11) Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату. 5.3. Другие виды средних При расчете статистических показателей используются и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения. Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе: Таблица 5.3 Валовой сбор и урожайность подсолнечника в 5 областях Российской Федерации в хозяйствах всех категорий в 2015 г. (цифры условные) 83 № области 1 2 3 4 5 Валовой сбор, тыс. т 97 204 0,5 16 69 Урожайность, ц/га 16,1 9,5 4,8 10,9 7,0 Средняя урожайность сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения: ИСС = Общий валовой сбор (тыс. ц.) Общая посевная площадь (тыс. га) Общий валовой сбор получается простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры: x= 970 + 2040 + 5 + 160 + 690 = 3865 = 9,9 ц/га 970 + 2040 + 5 + 160 + 690 389,3 16,1 9,5 4,8 10,9 7,0 Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника составляет 389,3 тыс.га, а средняя урожайность - 9,9 ц/га. В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной: x= ∑w w ∑x i , где wi=xifi (5.12) i i Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса w за ряд временных интервалов. Средняя гармоническая невзвешенная имеет следующий вид: 84 x= n 1 ∑x i (5.13) Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй - 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна? На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14):2=11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй - 4,3 заказа (60:14), что в сумме составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится: 60 60 + = 10,9 заказа 11 11 Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов: х= 60 + 60 1+ 1 2 = = = 10,2 мин. 60 60 1 1 0,125+ 0,071 + + 8 14 8 14 Если заменить индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится: 85 60 60 + = 11,8 заказа . 10,2 10,2 Таким образом, с р е д н я я г а р м о н и ч е с к а я н е в з в е ш е н н а я м о ж е т использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый). Средняя геометрическая определяется по формулам: x = к x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅... ⋅x к = к Пx i - невзвешенная x = ∑ m x1m1 ⋅ x2m2 ⋅ x3m3 ⋅... ⋅xmк к = ∑ m Пx mi i - взвешенная (5.14) Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе. Средняя квадратическая определяется по формулам: x= x= ∑x 2 i n 2 i i ∑x f ∑f - невзвешенная (5.15) - взвешенная i Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации. 5.4. Структурные средние Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Медиана - это значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда и делящее ряд на две приблизительно равные части. 86 Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: ∑ x −M i e = min . Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным. Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс.руб.). 40,4 40,3 40,4 40,5 40,3 40,3 40,6 40,2 40,6 Так как чаще всего встречается цена 40,3 тыс.руб., то она и будет модальной. Для определения медианы необходимо провести ранжирование: 40,2 40,3 40,3 40,3 40,4 40,4 40,5 40,6 40,6 Центральной в этом ряду является цена 40,4 тыс.руб., следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений. Проиллюстрируем познавательное значение медианы следующим примером. Допустим, необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50000 долл.: № п/п 1 2 3 4 ... 50 87 51 ... 99 100 Доход 100 104 104 107 ... 162 164 ... 200 50000 (долл.) Если воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99% данной совокупности людей. Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным, т.е. данным представленным дискретным или интервальным вариационными рядами распределения. Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид : Цена, руб. 52 53 54 55 56 Всего Число торговых предприятий 12 48 56 60 14 190 Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда - наибольшую частоту (60 предприятий) имеет цена 55 руб., следовательно она и является модальной. Для определения медианного значения признака по следующей формуле определяется номер медианной единицы ряда: N me = где n - объем совокупности. В примере: N me = 190 + 1 = 95, 5 2 88 n +1 2 (5.16) Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12+48=60). 95-ое и 96-ое предприятия находятся в третьей группе (12+48+56=116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб. Мода в интервальном вариационном ряду распределения определяется по формуле: М о = хо + i × (fM o − fM o −1 ) (fM o − fM o −1 ) + (fM o − fM o +1 ) , (5.17) где xо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным. Медиана в интервальном вариационном ряду распределения определяется по формуле: 1 f −s ∑ i M e−1 2 Me = x 0 + i × f Me (5.18) где xо - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i - величина медианного интервала; 89 Sme-1 медианному; - накопленная частота интервала, предшествующего fMe - частота медианного интервала. Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы 5.4. Таблица 5.4 Распределение населения одной из стран мира по уровню среднедушевого денежного дохода в 2015 г. Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), тыс.руб. 100 и менее 100 - 200 200 - 300 300 - 400 400 - 500 500 - 600 600 - 700 700 - 800 800 - 900 900 - 1000 свыше 1000 Всего Удельный вес населения, % 2,4 15,4 20,1 17,2 12,8 9,2 6,5 4,5 3,2 2,3 6,4 100,0 Интервал с границами 200 - 300 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Использую формулу (5.17), определим моду : 20,1 − 15,4 М 0 = 200 + 100 × = 262 тыс.руб. (20,1 − 15,4) + (20,1 − 17,2) Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот: 90 Интервал 100 и менее 100 - 200 200 - 300 300 - 400 Накопленная частота, % 2,4 17,8 37,9 55,1 Медианным является интервал с границами 300 - 400. Медиана составила: 50,0 − 37,9 M е = 300 + 100 × = 370 тыс.руб. 17,2 Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если Мо<Me< - имеет место правосторонняя асимметрия, при <Me< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда. На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднедушевой доход порядка 260 тыс.руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 370 тыс.руб. при среднем уровне 435 тыс.руб. Из соотношения этих показателей следует вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, что позволяет предполагать о достаточной емкости рынка дорогих товаров повышенного качества и товаров престижной группы. Вопросы для самопроверки. 1. Средняя величина как категория статистики. 2. Виды средних величин. 3. Средняя арифметическая и её свойства. 4. Назовите структурные средние. 5. Что показывает мода. 6. Что показывает медиана. 7. Сущность исходного соотношения средней. 91 Задачи по теме «Средние показатели». 1. Имеются следующие данные по остановкам предприятий и производств в промышленности Центрально-Черноземного района в сентябре 2015г. (данные условные): Область Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская Число предприятий, на которых имели место простои более одной смены 61 103 57 67 60 Потери рабочего времени, тыс. чел.-дней 124 286 211 131 202 Определите средние потери рабочего времени на одно предприятие в целом по району. 2. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии: Табельный номер рабочего Стаж работы, лет 001 002 003 004 005 006 14 9 11 13 8 10 Определите средний стаж работы. Рассчитайте среднюю отраслевую загрузку производственных мощностей по каждому виду продукции. 3. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье и расположенных далее 30 км от МКАД (данные условные): Цена 1 кв. м., долл. США 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 Общая площадь, тыс. кв. м. 29,4 20,5 7,3 7,0 4,0 Рассчитайте среднюю цену 1 кв. м. 4. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области: 92 Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, тыс. руб. до 22 22-24 24-26 26 и более Число хозяйств Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц. 32 58 124 17 111,3 89,7 113,5 130,1 Определите среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области. 5. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц): Вид продукции Процент брака А В С 1,3 0,9 2,4 Стоимость бракованной продукции, руб. 2135 3560 980 Определите средний процент брака в целом по предприятию. 6. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй - 15 мин., третий - 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу. 7. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице: Экзаменационные оценки Число оценок Отлично Хорошо (5) (4) 6 15 Удовлетворительно (3) 4 Неудовлетворительно (2) 2 Итого 27 Найдите модальный и медианные баллы успеваемости студентов. 8. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице: 93 Группы деталей 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90по весу, г 100 Число деталей 2 4 12 18 21 24 Определите моду, медиану. 94 100110 11 110120 8 Итого 100 Тест по теме: «Средние показатели» Вопрос 1 из 16 Наиболее распространенной формой статистических показателей является: A. мода B. средняя C. степенная средняя D. медиана Проверить ответ 95 ГЛАВА 6 Анализ вариации «Статистика может доказать что угодно, даже правду.» Ноэл Мойнихан 6.1. Основные показатели вариации Информация о средних уровнях исследуемых показателей бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого cоциальноэкономического процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Вариация – это изменения значений признака во времени или пространстве. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах. Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: • размах вариации; • дисперсия; • среднее квадратическое отклонение; • коэффициент вариации. Для иллюстрации расчетов этих показателей использованы данные, представленные в таблице 6.1. 96 Таблица 6.1 Цена и количество проданных A-G акций Акция Цена акции, усл. ден.ед. Количество проданных акций, тыс.шт. А 22,73 158,0 B 22,63 10,0 C 22,42 3,0 D 22,40 2,9 E 22,64 0,7 F 22,83 1,6 G 22,56 0,7 Простейшим показателем вариации является размах вариации, который представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R=Xmax-Xmin=22,83-22,40=0,43 усл.ден.ед. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы вариации признака, заключенные между его минимальным и максимальным значениями, и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средняя из суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от его средней величины: σ2 = σ2 = 2 ( ) x i − x ∑ n 2 ( ) x i − x fi ∑ ∑ fi невзвешенная формула (6.1) взвешенная формула (6.2) По данным примера средневзвешенная цена акций составила: х= 22,73 × 158,0 + 22,63 × 10,0 + ... + 22,56 × 0,7 = 22,71 усл.ден.ед. 158,0 + 10,0 + ... + 0,7 Дисперсия: 97 (22,73 − 22,71) 2 × 158,0 + (22,63 − 22,71) 2 × 10,0 + ... + (22,56 − 22,71) 2 × 0,7 σ = = 0,004 158,0 + 10,0 + ... + 0,7 2 Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле: 2 σ 2 = x 2 - (x ) где x 2 = ∑x 2 i x2 = или n 2 i i ∑x f ∑f i (6.3) (6.4) Недостаток показателя дисперсии заключается в том, что ее размерность не соответствует размерности изучаемого признака. Данный недостаток устраняется путем расчета и анализа среднего квадратического отклонения: σ= σ= 2 ∑ (x - x ) i n 2 ∑ (xi - x ) fi ∑ fi невзвешенная формула (6.5) взвешенная формула (6.6) В нашем примере среднее квадратическое отклонение составило: σ = 0,004 = 0,06 усл.ден.ед. Рассмотренная величина показывает, что цена акций отклонялась от средневзвешенной цены акций по группе в среднем на 0,06 усл.ден.ед. Коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее: ! ! = ! 100% Определим значение этого показателя по данным примера: 98 (6.7) 0,06 V= × 100% = 0,26% 22,71 Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости цены акций. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать практически однородной. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой, аналогичной, совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным. 6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями. При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками: факторным и результативным. Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп во факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий: 99 σ 02 = σ 2 + δ 2 где (6.8) σ 02 - общая дисперсия; σ 2 - средняя из внутригрупповых дисперсий; δ 2 - межгрупповая дисперсия. Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней: где 2 ( ) х − x ∑ i 0 ni δ2 = , n ∑ i (6.9) х i - среднее значение результативного признака по i-ой группе; x 0 - общая средняя по совокупности в целом; n i - объем (численность) i-ой группы. Если факторный признак, по которому производилась группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю. Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка: σ i2 n i ∑ σ = , ∑ ni 2 где (6.10) σ i2 -дисперсия результативного признака в i-ой группе; n i - объем (численность) i-ой группы. Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения: 100 ηэ = δ2 (6.11) σ 02 Данный показатель может принимать значения от 0 до 1: чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками. На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона: Таблица 6.2 Показатели деятельности 10 коммерческих банков региона в 2015 г. Номер банк 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Собственные средства, млн.руб. 70 90 140 110 75 150 90 60 95 115 Привлеченные средства, млн. руб. 300 400 530 470 255 650 320 240 355 405 Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств. Поэтому объем собственных средств выступает в качестве факторного признака (X), а объем привлеченных средств в качестве результативного признака (Y). Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств: • до 100 млн.руб. • 100 млн. руб. и более. 101 Результаты такой группировки представлены в таблице 6.3. Расчет эмпирического корреляционного отношения включает несколько этапов: - определяются групповые средние : xi = где ∑ x ij ni , i - номер группы; j - номер единицы в группе. Таблица 6.3 Группировка коммерческих банков региона по величине собственных средств в 2015 г. Номер группы 1 Группы банков во величине собственных средств, млн. руб. до 100 2 100 и более Привлеченные средства, млн. руб. 300 400 255 320 240 355 530 470 650 405 300 + 400 + ... + 355 x1 = = 311,7 млн. руб; 6 530 + ......................... + 405 x2 = = 513,8 млн. руб; 4 При расчете групповых средних использованы невзвешенные формы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные. • определяется общая средняя: 102 x0 = ∑ x i n i = 311,7 ⋅ 6 + 513,8 ⋅ 4 = 392,5млн.руб 10 ∑ ni Данную среднюю также можно было получить как отношение суммы всех единиц исходной совокупности (без учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу единиц. • рассчитываются внутригрупповые дисперсии: σ i2 = 2 ∑ (x ij − x i ) ni ; σ12 (300 − 311,7) 2 + (400 − 311,7) 2 + .... + (355 − 311,7) 2 = = 3039; 6 σ 22 (530 − 513,8) 2 + ... + (405 − 513,8) 2 = = 8142. 4 Если бы варианты имели веса, то для расчета внутригрупповых дисперсий использовались взвешенные формы расчета. • вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий: σ2 = 3039 ⋅ 6 + 8142 ⋅ 4 = 5080 10 • определяется межгрупповая дисперсия: (311,7 − 392,5) 2 ⋅ 6 + (513,8 − 392,5) 2 ⋅ 4 δ = = 9803 10 2 Общая дисперсия определяется по правилу сложения: σ 02 = 5080 + 9803 = 14883. На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не разбивать ее на группы, то дисперсия признака “Y” должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения. Эмпирическое корреляционное отношение составило: 103 η э = 9803 / 14883 = 0,81 Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств. Вопросы для самопроверки. 1. Показатели вариации. 2. Внутригрупповая и межгрупповая вариация. 3. В чем специфика расчета показателей вариации по сгруппированным и несгруппированным данным. 4. Какие виды дисперсий вам известны и что они характеризуют. 5. Что показывает коэффициент вариации. 104 Задачи по теме «Анализ вариации» 1. Определите среднюю длину пробега автофургона торговопосреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известно: Длина пробега за один рейс, км 30-50 50-70 70-90 90-110 110-130 130-150 Всего Число рейсов за квартал 20 25 14 18 9 6 92 2. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов: Количество слов в телеграмме 12 13 14 15 16 17 18 Итого Число телеграмм 18 22 34 26 20 13 7 140 Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. 3. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных значений его 130. Чему равна средняя? 4. Средняя величина в совокупности равна 16, среднеквадратическое отклонение 8. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака? 5. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25. 105 6. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными: Предприятие Столовые Кафе, закусочные Рестораны Доля предприятий в общей численности работников, % 35 50 15 Товарооборот в Дисперсия расчете на одного товарооборота в работника, тыс. руб. группе 13 3,29 20 36,00 26 9,00 Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания. 106 Тест по теме «Анализ вариации» Вопрос 1 из 10 Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: A. размах вариации B. мода C. дисперсия D. среднее квадратическое отклонение E. коэффициент вариации F. коэффициент корреляции Проверить ответ 107 ГЛАВА 7 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений «Если пытать цифры достаточно долго, они скажут все, что угодно.» Грегг Истербрук 7.1. Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих связей между явлениями важнейшая задача статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинноследственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках и др. 108 Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода зависит от цели исследования и поставленной задачи. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два вида. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными. В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональная - связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению. По степени тесноты связи различают: Таблица 7.1 Количественные критерии оценки тесноты связи Величина коэффициента корреляции До ±0,3 ±0,3 - ±0,5 ±0,5 - ±0,7 ±0,7 - ±1,0 Характер связи практически отсутствует слабая умеренная сильная По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это 109 связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции. По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида: (7.1) yx = a0 + a1x Если же связь выражена уравнением какой-либо кривой линии, например: параболы - y x = a0 + a1 x + a2 x 2 (7.2) 1 x гиперболы - y x = a0 + a1 ; и т.д., то такую связь называют нелинейной. Для определения наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: • приведения параллельных данных; • аналитических группировок; • графический; • корреляции. Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменение двух величин: 110 X Y 1 5 2 9 3 6 4 5 6 7 8 9 10 14 17 15 20 23 Видно, что с увеличением величины X величина Y также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и ее можно описать или уравнением прямой или уравнением параболы второго порядка. Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. y . . .. . .. . . . . . .. . . . . 0 x Рис. 7.1. График корреляционного поля. Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. В статистике принято различать следующие варианты зависимостей: • парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными). 111 • частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков. • множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Регрессия тесно связана с корреляцией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов). Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс. При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования: • Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями. 112 • Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей. • Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение. • Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности. • Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью. • Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи. • Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности. Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные явления и процессы. 7.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: прямой yx = a0 + a1x 1 гиперболы y x = a0 + a1 x параболы y x = a0 + a1 x + a2 x 2 (7.3) и т.д. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в 113 арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия. Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2 - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0 , a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: 2 S = ∑ ( y − yx ) → min . Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид: ⎧⎪ na0 + a1 ∑ x = ∑ y ⎨ 2 ⎪⎩a0 ∑ x + a1 ∑ x = ∑ x y (7.4) где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения). В уравнениях регрессии параметр a0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a1 показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения. Например, имеются данные, характеризующие деловую активность 6 филиалов ЗАО "Скат": прибыль (млн. руб.) и затраты на 1 руб. произведенной продукции. Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид: ⎧ 6a0 + 502a1 = 4466 ⎨ ⎩502a0 + 42280a1 = 362404 Отсюда: a0 = 4494,06; a1 = -44,8 114 Следовательно, y x =4494,06-44,8x. Таблица 7.2 Зависимость между прибылью и затратами на 1 руб. произведенной продукции филиалов ЗАО "Скат" в 2015 г. № п/п 1 2 3 4 5 6 Итого Прибыль (млн. руб.) (y) 221 1070 1001 606 779 789 4466 Затраты на 1 руб. 2 yx произведенной x xy продукции (коп.) (x) 96 9216 21216 193 77 5929 82390 1044 77 5929 77077 1044 89 7921 53934 507 82 6724 63878 813 81 6561 63909 865 502 42280 362404 4466 На практике исследования часто проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные могут быть представлены в сводной групповой таблице. При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному (x) и по результативному (y) признакам, то есть уравнения парной регрессии строятся на основе сгруппированных данных. Если значения x и y заданы в определенных интервалах (a, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину (x’/y’ = (a+b)/2), а затем уже коррелировать значения x’ и y’ и строить уравнения регрессии между ними. Например, определим зависимость между величиной уставного капитала и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на аукционы в 2015 г., которые характеризуются следующими данными (табл.7.3). Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии примет вид: ⎧⎪ na 0 + a1 ∑ xf x = ∑ yf y ⎨ 2 ⎪⎩a 0 ∑ xf x + a1 ∑ x f x = ∑ xyf y где n=30 - число анализируемых предприятий; fx/fy - число предприятий, согласно распределению, соответственно, по факторному и результативному признакам; ! 115 yfy / xfx - значения результативного и факторного признака по конкретной группе предприятий. Таблица 7.3 Распределение предприятий, выставивших акции на аукционы по величине уставного капитала и числу занятых в 2015 г. Уставной капитал (млн.руб.) (у) Число занятых (чел.) (х) 14-70 xi yi 745-2684 1714,5 2684-4624 3654,0 4624-6564 5594,0 6564-8503 7533,5 8503-125842 67172,5 Число предприятий fx xfx 2 x fx 70-126 126-182 182-238 Число предпр иятий, fy yfy xyfy 2517,5 14616,0 11188,0 30134,0 335862,5 417518,0 2904363 1227744 1409688 3374995 44199505 53533813 42 98 154 210 4 1 1 2 8 6 3 1 1 11 2 1 2 1 6 3 2 5 15 4 2 4 5 30 336 1078 924 1050 3388 142296 220500 482552 14112 105644 Так для первой группы: yfy=1714,515=25717,5 xfx=428=336 xyfy=1714,5442+1714,5698+1714,52154+1714,53210=2904363 x2fх=42428=14112 ! ! Таким образом, подставив в систему суммарные значения, получено: ⎧ 30a0 + 3388a1 = 417518 ⎨ ⎩3388a0 + 482552a1 = 53533813 a0=6640; a1=64 Отсюда y x =6640+64x. 7.3. Множественная (многофакторная) регрессия Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии: y1, 2,...,k = f ( x1 , x 2 ,..., x k ) 116 Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: • выбор формы связи (уравнения регрессии); • отбор факторных признаков; • обеспечение достаточного объема совокупности. Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Важным этапом построения уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков. С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат времени на реализацию. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам. Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных статистических методов анализа. Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). Одновременно 117 используется и обратный метод, то есть исключение факторов, ставших незначимыми. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии. При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная корреляционная зависимость между факторными признаками, включенными в модель (rx ij > 0,8) . Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к: - искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков; - изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии. В качестве причин возникновения мультиколлинеарности признаками, можно выделить следующие: между - изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия; - факторные признаки являются составляющими элементами друг друга; 118 - факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейносвязанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии или моделью связи. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид: y1,2,..., k = a0 + a1 x 1 + a2 x 2 +... +ak x k где y1,2,3,..., k - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; x 1, x 2 ,..., x k - факторные признаки; a1, a2 ,..., ak - параметры модели (коэффициенты регрессии). Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т.д. Пример. По следующим данным о прибыли (y), затратах на 1 руб. произведенной продукции (x1) и стоимости основных фондов (x2) 6 филиалов ЗАО "Скат" в 2015 г. определим зависимость между признаками. Таблица 7.4 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии 119 Прибыль (млн. руб.) (y) 221 1070 1001 606 779 789 4466 Затраты на Стоимость 2 x 1 руб. основных 1 произведен фондов ной (млрд. продукции руб.) (коп.) (x2) (x1) 96 4,3 9216 77 5,9 5929 77 5,9 5929 89 3,9 7921 82 4,3 6724 81 4,9 6561 502 29,2 42280 x1 x2 x1 y x 22 x2 y 412,8 454,3 454,3 347,1 352,6 396,9 2418 21216 82390 77070 53934 63878 63909 362404 18,49 34,81 34,81 15,21 18,49 24,01 145,82 950,3 6313,0 5905,9 2363,4 3349,7 3866,1 22748,4 Система нормальных линейных уравнений имеет вид: ⎧ na0 + a1 ∑ x 1 + a2 ∑ x 2 = ∑ y ⎪ 2 ⎨ a0 ∑ x 1 + a1 ∑ x 1 + a2 ∑ x 1 x 2 = ∑ x 1 y 2 ⎪a x + a x x + a x = ∑ x2 y ∑ ∑ ∑ 0 2 1 1 2 2 2 ⎩ 6a0 + 502a1 + 29,2a 2 = 4466 ⎧ ⎪ ⎨ 502a0 + 42280a1 + 2418a 2 = 362404 ⎪⎩29,2a0 + 2418a1 + 145,82a 2 = 22748,4 Таким образом: y x1 , x2 = 4078,9 − 40,02 x1 + 2,87 x 2 . 7.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социальноэкономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных. 120 Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента: r= xy −x ⋅y σ x ⋅σ y (7.5) Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: n∑ x y − ∑ x ∑ y r= ⎡n x 2 − ⎢⎣ ∑ 2 (7.6) 2 (∑ x ) ⎤⎥⎦ ⋅ ⎡⎢⎣n∑ y −(∑ y) ⎤⎥⎦ 2 Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: r = ai где σx (7.7) i σy ai - коэффициент регрессии в уравнении связи; среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака. σx i Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице: Таблица 7.5 Оценка линейного коэффициента корреляции Значение линейного коэффициента связи r=0 0<r<1 -1<r<0 r=1 Характер связи отсутствует прямая обратная Интерпретация связи с увеличением x увеличивается y с увеличением x уменьшается y и наоборот функциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака 121 Пример: На основе выборочных данных о деловой активности 6 филиалов ЗАО "Скат" оценить тесноту связи между прибылью у (млн. руб.) и затратами на 1 руб. произведенной продукции x (коп.). Таблица 7.6 Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции № п/п 1 2 3 4 5 6 Сумм а Средн яя 2 2 y 221 1070 1001 606 779 789 4466 x 96 77 77 89 82 81 502 yx 21216 82390 77077 53934 63878 63909 362404 y 48841 1144900 1002000 367236 606841 622520 3792338 x 9216 5929 5929 7921 6724 6561 42280 744,33 83,67 60400,67 632056,33 7046,67 Используя формулу (7.5) получены результаты: σ 2y = y 2 − ( y ) 2 = 632056,3 − (744,3) 2 = 78029,3 σ 2x = x 2 − ( x ) 2 = 7046,67 − (83,67) 2 = 46 r= 60400,67 − 744,33 ⋅ 83,67 78029,3 ⋅ 46 = −0,98 По формуле (7.6) значение коэффициента корреляции составило: r= = = 6 ⋅ 362404 − 4466 ⋅ 502 [6 ⋅ 42280 − (502) ] ⋅ [6 ⋅ 3792338 − (4466) ] 2 2 2174424 − 2241932 (253680 − 252004) ⋅ (22754028 − 19945156) −67508 1676 ⋅ 2808872 = = = −67508 = −0,98 68612,46 Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками. В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное 122 отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней: 2 2 2 2 σ − σ σ δ η= = 1− 2 = σ2 σ σ2 где (7.8) η - корреляционное отношение; σ 2 - общая дисперсия; σ 2 - средняя из частных (групповых) дисперсий; δ 2 - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних). Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле: 2 σ ост δ2 η= = 1− 2 σ2 σ где (7.9) δ 2 - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии; σ 2 - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака. Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции. Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции. Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. 123 Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле: R y / x1x 2 = где ryx2 1 + ryx2 2 − 2ryx1 ⋅ ryx 2 ⋅ rx1x 2 1 − rx21x 2 (7.10) ryx i - парные коэффициенты корреляции между признаками. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Приближение между признаками. к единице свидетельствует о сильной зависимости На основе данных таблицы 7.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции и его ошибку: ryx1 = yx 1 − y ⋅ x1 yx − y ⋅ x 2 = −0,98 ; ryx2 = 2 = 0,78 ; rx 1 x 2 = −0,86 . σ y ⋅ σ x1 σ y ⋅ σ x2 Множественный коэффициент корреляции составит: R y / x1x 2 −0,982 + 0,782 − 2( −0,98) ⋅ 0,78 ⋅ ( −0,86) = = 0,99 1 − ( −0,86)2 Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками и при фиксированном значении других факторных признаков, то есть когда влияние исключается, то есть оценивается связь между и в «чистом виде». В случае зависимости от двух факторных признаков и коэффициенты частной корреляции имеют вид: ryx1 / x 2 = ryx 2 / x1 = 124 ryx1 − rx1x 2 ⋅ ryx 2 (1 − r ) ⋅ (1 − r ) 2 x2 y 2 x 1x 2 ryx 2 − rx1 y ⋅ rx1x 2 (1 − r ) ⋅ (1 − r ) 2 x1 y 2 x 1x 2 (7.11) где - r парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными. В первом случае исключено влияние факторного признака x 2 , во втором - x1 . На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции: ryx1 / x 2 = −0,99 − 0,78 ⋅ ( −0,86) (1 − (0,78) ) ⋅ (1 − (−0,86) ) 2 2 = −0,999 ryx 2 / x1 = −0,992 ; rx1x 2 / y = −0,994 . 7.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Знаки коэффициентов регрессии свидетельствуют о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное 125 влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле: Э x i = a1 ⋅ где xi y (7.12) x i - среднее значение соответствующего факторного признака; y - среднее значение результативного признака; a1 - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. Коэффициент эластичности показывает насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. Рассчитаем коэффициент эластичности по исходным данным о зависимости между прибылью, затратами на 1 руб. произведенной продукции и стоимостью основных фондов (млн. руб.) 6 филиалов ЗАО "Скат" в 2015 г., приведенным в таблице 7.4. a1 = −40,02 ; a2 = 2,87. 4466 502 29,2 y= = 744,3 ; x 1 = = 83,7 ; x 2 = = 4,9 . 6 6 6 x x 83,7 Эx1 = a1 ⋅ 1 = −40,02 ⋅ = −4,5; Эx2 = a 2 2 = 0,02 . y 744,3 y Это значит, что при увеличении затрат на 1 рубль произведенной продукции на 1%, прибыль 6 филиалов ЗАО "Скат" снизится на 4,5%, а при увеличении стоимости основных фондов на 1%, прибыль увеличится на 0,02%. Частный коэффициент детерминации: dx i = ryx i ⋅ β x i 126 (7.13) где - парный коэффициент корреляции между результативным и - ым факторным признаком; - соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии: (7.14) Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией - го признака, входящего в множественное уравнение регрессии. По данным, приведенным в таблице 7.4 рассчитан частный коэффициент детерминации для фактора - затраты на 1 руб. произведенной продукции: d x1 = ryx1 β x1 ; ryx1 = ∑ yx σ yx 1 − y ⋅ x ; β x1 = a1 x1 σ y ⋅ σ x1 σy 362404 ∑ y = 4466 = 744,3 ; = 60400,7 ; y = n 6 n 6 ∑ x 1 = 502 = 83,7 ; x1 = n 6 2 3792340 2 σ 2y = y 2 − y = − (744,3) = 78074,2 6 42280 2 σ x2 = x12 − ( x1 ) 2 = − (83,7 ) = 46,6 6 σ y = σ 2y = 78074,2 = 279,4 ; σ x = 46,6 = 6,8 yx 1 = 1 = () 60400,7 − 744,3 ⋅ 83,7 = −0,99 279,4 ⋅ 6,8 6,8 β x1 = −40,02 ⋅ = −0,97 ; d x1 = −0,99 ⋅ (− 0,97 ) = 0,96 . 279,4 ryx1 = - частный коэффициент детерминации для фактора основных фондов: . - стоимость d x2 = ryx2 ⋅ β x2 = 0,006 Из расчетов следует, что вариация прибыли филиалов ЗАО "Скат" на 96% объясняется изменением затрат на 1 руб. произведенной продукции. 127 Наиболее полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики. 7.6. Методы изучения связи качественных признаков При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей. Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой). Таблица 7.7 Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации: контингенции: K k = ad − bc ad + bc ad − bc Ka = (a + b) ⋅ (b + d ) ⋅ (a + c) ⋅ (c + d ) (7.15) (7.16) Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. 128 Связь считается подтвержденной, если K a ≥ 0,5 или K k ≥ 0,3 . Пример. Исследуем связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными: Таблица 7.8 Зависимость участия рабочих в забастовках от уровня их образования Группы рабочих Число рабочих Имеют среднее образование Не имеют среднего образования Итого 100 Из них участвующих не участвующих в в забастовке забастовке 78 22 100 32 68 200 110 90 78 ⋅ 68 − 32 ⋅ 22 4600 = = 0,766 78 ⋅ 68 + 32 ⋅ 22 6608 78 ⋅ 68 − 32 ⋅ 22 5304 − 704 Kk = = = 0,46 (78 + 22) ⋅ (22 + 68) ⋅ (78 + 32) ⋅ (32 + 68) 99000000 Ka = Таким образом, связь между участием в забастовках и их образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна. Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, который вычисляется по следующей формуле: 129 ϕ2 ; Kп = 1+ ϕ2 где K = ϕ2 (7.17) (K1 −1) ⋅ (K 2 −1) ϕ 2 - показатель взаимной сопряженности; ϕ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину ϕ 2 : ϕ2 = ∑ nx2y nx n y − 1; K 1 - число значений (групп) первого признака; K 2 - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величина K п и Kч к 1, тем теснее связь. Таблица 7.9 Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности у I II III Всего nx y nx х I II III Итого nx nx ny ny ny n 19 2 12 2 9 2 7 2 18 2 15 2 4 2 10 2 26 2 + + + + + + 40 50 + 30 40 50 + 30 40 50 = 1 + ϕ 2 = 30 40 40 40 = 0,431 + 0,356 + 0,414 = 1,183 1 + ϕ 2 = 1183 , ; ϕ 2 = 0183 , Kп = 0183 , 0183 , = 0155 , = 0,39 ; Kч= = 0,21 . 1183 , 2⋅2 Связь средняя. Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и качественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле: 130 r= где y2 − y1 σy ⋅ pq Z (7.18) y 2 и y1 - средние в группах; σ y - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня; p - доля первой группы; q - доля второй группы; Z - табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от p . Пример. Уровень дохода сотрудников одной коммерческой структуры характеризуется следующими данными: Таблица 7.11 Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования Уровень образования Имеют высшее образование Не имеют высшего образования Итого y1 = y1 = y общ Уровень доходов, (руб.) 200300400500300 400 500 600 250 350 450 550 5 7 6 4 Всего (чел.) 22 9 4 2 1 16 14 11 8 5 38 250 ⋅ 5 + 350 ⋅ 7 + 450 ⋅ 6 + 550 ⋅ 4 8600 = = 390,9 22 22 250 ⋅ 9 + 350 ⋅ 4 + 450 ⋅ 2 + 550 ⋅1 5100 = = 318,8 16 16 250 ⋅ 14 + 350 ⋅ 11 + 450 ⋅ 8 + 550 ⋅ 5 13700 = = = 360,5 38 38 σ = 104,7 ; Zтабл = 0,3975 p= 22 q 0,42 = 0,58 ; q = 0,42 ; p ⋅ = 0,58 ⋅ = 0,61 38 Z 0,3975 318,8 − 390,9 r= ⋅ 0,61 = 0,42 104,7 Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту связи между изучаемыми признаками. 131 7.7. Ранговые коэффициенты связи В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными. Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками. Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле: ρ xy = 1 − где 6∑ di2 2 n( n − 1) (7.19) di2 - квадраты разности рангов; n - число наблюдений (число пар рангов). Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале -1 до 1. . Пример. По данным группам предприятий, выставившим акции на аукционы в 2015 г. определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной уставного капитала и количеством выставленных акций. Таблица 7.12 Расчет коэффициента Спирмена 132 № предпр иятия 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ Уставной капитал (млн. руб.) (X) 2 2954 1605 4102 2350 2625 1795 2813 1751 1700 2264 ρx y =1− Число Ранги Ry выставлен R x ных акций (Y) 3 8 9 856 9 7 930 1 9 1563 10 10 682 6 5 616 7 3 495 4 2 815 8 6 858 3 8 467 2 1 661 5 4 Разность рангов di2 d i = Rx − R y 10 2 -8 0 1 4 2 2 -5 1 1 11 4 64 0 1 16 4 4 25 1 1 120 6 ⋅120 720 =1− = 0,3 (связь слабая). 10 ⋅ 99 990 Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле: τ= где 2S n( n − 1) (7.20) n - число наблюдений; S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку. Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности: • Значения ранжируются в порядке возрастания или убывания. • Значения располагаются в порядке, соответствующем значениям . • Для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина , как мера соответствия последовательностей рангов по и и учитывается со знаком (+). 133 • Для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через и фиксируется со знаком (-). • Определяется сумма баллов по всем членам ряда. В приведенном примере (таблица 7.12) P = 1 + 8 + 1 + 6 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1 = 29 Q = (−8) + 0 + (−6) + 0 + (−1) + (−1) + 0 + 0 + 0 = −16 Таким образом: τ= 2 ⋅ (29 − 16) = 0,28 10 ⋅ (10 − 1) что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками. Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость: 2 3 τ = ρx y Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5. Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) , который вычисляется по формуле: W = где 12 S m ⋅ ( n 3 − n) 2 (7.21) m - количество факторов n - число наблюдений S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов. 134 Пример. Одновременно с проведенными выше расчетами определить тесноту связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на этих предприятиях. (165) 2 S = 2863 − = 2863 − 2722,5 = 140,5 10 12 S 12 ⋅ 140,5 W= 2 3 = = 0,19 , 9 ( 1000 − 10 ) m ( n − n) что свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками. Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию. Таблица 7.13 Расчет коэффициента конкордации Rx R y RZ № Уставн Число Число Сумма предп ой выставл занятых на строк рияти капита енных предприят я л (млн. акций иях руб.) (Y) (Z) (X) 1 2954 856 119 9 7 1 17 2 1605 930 125 1 9 2 12 3 4102 1563 132 10 10 3 23 4 2350 682 141 6 5 4 15 5 2625 616 150 7 3 5 15 6 1795 495 165 4 2 6 12 7 2813 815 178 8 6 7 21 8 1751 858 181 3 8 8 19 9 1700 467 201 2 1 9 12 10 2264 661 204 5 4 10 19 165 ∑ 135 Квадрат ы сумм 289 144 529 225 225 144 441 361 144 361 2863 Вопросы для самопроверки. 1. Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы. 2. Коэффициент Кенделла и Спирмэна. 3. Уравнение регрессии, определение его параметров. 4. Определение тесноты корреляционной связи. 5. Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ. 6. Анализ взаимосвязей качественных признаков. 136 Задачи по теме «Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений». 1. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными: № Объем реализованной Балансовая предприятия продукции, млн. руб. прибыль, млн. руб. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 491,8 483,0 481,7 478,7 476,9 475,2 474,4 459,5 452,9 446,5 133,8 124,1 62,4 62,9 51,4 72,4 99,3 40,9 104,0 116,1 Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. 2. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей: Затраты на производство Стоимость активной части строительно-монтажных работ, % к основных фондов, тыс. руб. стоимости активной части основных фондов 50-100 100-150 150-200 200-250 1-5 2 4 5-9 2 6 4 9-13 5 3 13-17 2 2 17-21 5 Итого 7 9 11 8 Всего фирм 6 12 8 4 5 35 Определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 137 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы. 3. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья: Стоимость основных фондов, тыс. руб. Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц 3-5 5-7 7-9 9-11 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 Итого 2 5 2 9 2 4 2 8 6 3 2 11 Итого 2 7 12 10 4 35 5 2 7 Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проанализируйте полученные результаты. 4. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области: № предприятия Поголовье крупного рогатого скота, млн. голов Среднегодовой надой молока на 1 корову, кг Удельный вес посевных площадей кормовых культур, % 1 162 2 174 3 263 4 328 5 135 6 198 7 328 8 187 479 299 358 342 299 490 342 342 13 12 11 15 14 9 13 8 Постройте линейное уравнение связи между показателями: среднегодовой надой молока на 1 корову и удельный вес посевных площадей кормовых культур. Рассчитайте парный линейный коэффициент 138 корреляции и корреляционное отношение, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендела для этих показателей. Сравните результаты и сделайте выводы. Рассчитайте для всех показателей коэффициент конкордации. Сделайте выводы. 5. Имеются следующие данные по предприятиям области: № предприятия 1 Себестоимость единицы 23,0 продукции, тыс. руб. Общие затраты на 290 производство, млн. руб. Численность работающих, 16 чел. 2 14,1 3 16,4 4 18,8 5 14,1 6 20,1 7 19,5 8 20,1 190 201 196 245 276 192 276 27 13 25 24 15 16 31 Постройте линейное уравнение связи между показателями: cебестоимость и численность работающих. Рассчитайте парный линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендела для этих показателей. Сравните результаты и сделайте выводы. Рассчитайте для всех показателей коэффициент конкордации. Сделайте выводы. 6. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: x y =100, =10, y =8, x 2 =136, y 2 =100, а0 = 4,8. 7. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (а0 и а1,) регрессии: x =20, y =10, Эх = 0,8. 8. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии: а0 = 3,5; rxy =0,85; σ y2 =36; σ x2 =49. 9. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте 139 выводы: ∑ x =70, ∑ y =50, ∑ xy =320, ∑ x 2 =500, ∑y 2 =500, n=10. 10. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади: № фермерского хозяйства Посевная площадь зерновых культур, тыс. га Валовой сбор, тыс. т Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4,0 2,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,2 3,9 3,5 5,0 3,7 5,0 3,8 5,0 6,0 4,6 4,4 4,5 5,5 4,8 5,1 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7,3 7,0 6,7 30 33 20 25 29 20 21 20 35 30 35 30 40 42 39 Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты. 11. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице: 140 Форма собственности предприятия Удовлетворенность уровнем жизни Государственное Частное Вполне Не удовлетворен удовлетворен 30 55 10 5 40 60 Итого Итого 85 15 100 Рассчитайте коэффициент ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов. 12. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными: Источник средств Зарождающийся Зрелый бизнес Итого бизнес Банковский кредит 31 32 63 Собственные средства 38 15 53 Итого 69 47 116 Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов? 13. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице: Мнения респондентов Рабочие Итого кооперативы Очень вероятно государственные предприятия 55 48 103 Практически исключено 45 52 97 Итого 100 100 200 Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты. 141 14. Имеются следующие данные о распределении школ г. Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Информатика» (тыс. чел): Тип школы А Б В Итого Хорошее освоение курса 85,0 79,3 61,5 225,8 Среднее освоение курса 11,2 10,7 17,6 39,5 Проблемы с освоением курса 3,8 9,4 20,3 33,5 Итого 100,0 99,4 99,4 298,8 Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы. 15. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей по курсу «Статистика» представлена в следующей таблице: Критерии оценки качества Высокая преподавателей Знание предмета 62 Умение обучать 21 Восприимчивость к 20 новому 25 Способность к саморазвитию Итого 128 Средняя 26 61 51 51 189 Оценка Низкая Затруднялись ответить 1 11 8 10 10 19 10 14 29 54 Итого 100 100 100 100 400 Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова и сделайте по ним выводы. 16. В зависимости от стажа работы распределение сотрудников строительной фирмы по категориям характеризуется следующими данными: Стаж работы до 5 5-10 10-15 15-20 20 и более Итого Категории сотрудников Итого руководители служащие рабочие 10 7 5 3 3 28 11 23 24 20 21 99 176 216 131 120 118 761 142 197 246 160 143 142 888 Определите все возможные варианты биссериального коэффициент корреляции. Объясните полученную величину коэффициента. 17. Имеются следующие данные о распределении основных категорий потенциальных эмигрантов по возрасту: Стаж работы до 5 5-10 10-15 15-20 20 и более Итого Категории сотрудников Итого руководители служащие рабочие 10 7 5 3 3 28 11 23 24 20 21 99 176 216 131 120 118 761 197 246 160 143 142 888 Рассчитайте все возможные варианты биссериального коэффициента корреляции. Проанализируйте полученные результаты. 143 Тест по теме: Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Вопрос 1 из 14 Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются : A. коррелирующими B. факторными C. результативными D. сопряженными Проверить ответ 144 ГЛАВА 8 Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений «…Джентльмены, которые используют статистические диаграммы, похожи на пьяниц, использующих фонарные столбы: фонари нужны не для освещения пути, а для маскировки собственной неустойчивости.» Альфред Хаусман 8.1. Понятие и классификации рядов динамики Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строятся ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются уровни ряда и время (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются «y», моменты или периоды времени - «t». Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам: В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды величин: • абсолютных; 145 • относительных; • средних. Примером рядов динамики указанных выше видов являются данные таблицы 8.1. Таблица 8.1 Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер в одном из регионов в 2015 г. (цифры условные) Показатель Число квартир, тыс. 2 Средний размер квартиры, м общей площади Удельный вес жилой площади в общей площади квартир, % 2011 2012 1190 1151 49,9 54,4 2013 682 60,8 2014 682 61,3 2015 630 61,9 62,7 60,0 60,1 60,1 60,7 В таблице 8.1 рядом динамики абсолютных величин являются данные первой строки; рядом средних величин - второй строки; рядом относительных величин - третьей строки. В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают моментные и интервальные ряды динамики. Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях одного из коммерческих банков (на конец года, млн.): 2011 г. 124,9 2012 г. 141,0 2013 г. 203,7 2014 г. 210,9 2015 г. 234,2 Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики вкладов населения по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Интервальные ряды динамики содержат данные о производстве продукции по месяцам или по годам, товарообороте, числе родившихся за период и т.д. 146 Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов. Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета. Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, так как, например, часть вкладов населения, учтенных в 2010 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 2015 г. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики. В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды c: • равноотстоящими уровнями; • неравноотстоящими уровнями. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или равные промежутки времени называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на: • стационарные; • нестационарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций. 147 8.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопостовимости статистических рядов. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах. На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы. Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития. Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений. 148 Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября и 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра, включает только скот, оставленный на зимовку. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее. Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Предположим, по одному из промышленных предприятий имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения. 149 Таблица 8.2 Динамика объема продукции Годы Объем продукции (млн. руб.) по старой методике по новой методике Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин (млн. руб.) Сопоставимый ряд относительных величин, в % к 2008 г. 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 19,1 21,0 19,7 21,7 20,0 22,0 21,2 22,8 22,8 23,6 23,6 24,5 24,5 26,2 26,2 28,1 28,1 90,1 92,9 94,3 100,0 103,5 107,5 114,9 123,2 Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 2008-2015 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 2008-2011 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 2011 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8 21,2=1,1. Умножая на полученный коэффициент данные приводим в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы 8.2. Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений (для примера в старой и новой методике, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням, соответственно, (в примере в старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 8.2. 150 Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, вопервых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему. Например, имеются следующие данные (таблица 8.3.): Таблица 8.3 Производство цемента, млн. т Год Страна А Страна Б 2011 45,5 56,1 2012 72,4 65,1 2013 95,2 66,5 2014 122,0 65,0 2015 128,0 67,0 Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 2011 г., получим следующие данные (таблица 8.4.): Таблица 8.4 Темпы роста производства цемента, в % к 2011 г. Год Страна А Страна Б 2011 100,0 100,0 2012 159,1 116,0 2013 209,2 118,5 2014 268,1 115,9 2015 281,3 119,4 В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно. 151 8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: • абсолютный прирост; • темп роста; • темп прироста; • абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным. Абсолютный прирост (у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней: i = уi-yi-k (i=1,2,3,...,n) (8.1) Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными. Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть темпом роста. Темп роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то 152 постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему: Т рб = уi у 100 или Т рц = i 100 у1 y i −1 (8.2) В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста. Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу: Т п рц = Δ i / i −1 y i − y i −1 = × 100 = ( Kp i / i −1 − 1) × 100 = Tp i / i −1 − 100 y i −1 y i −1 (8.3) Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю. В статистической практике часто используют в анализе абсолютное значение одного процента прироста, которое представляет собой одну сотую часть базисного уровня или отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: |%| = Δ i / i −1 y i − y i −1 y = = i −1 = 0,01 × y i −1 Tпр i / i −1 ×% y i − y i −1 100 100 y i −1 (8.4) где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста. Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем следующий ряд динамики в таблице 8.5. 153 Таблица 8.5 Динамика производства газа в одном из регионов мира за 2011-2015 гг. (цифры условные) Годы Производ ство млн. м3 Абсолютный прирост (млн. м3) Абсолютно е значение по по по по по по одного сравне сравнен сравнени сравнен сравнени сравнени процента нию с ию с юс ию с юс ю с 2011 прироста, преды 2011 г. предыду 2011г. предыду г. млн. м3 дущи м годом Темп роста, в % щим годом Темп прироста, в % щим годом А 2011 2012 2013 2014 2015 1 289 321 346 372 407 2 32 25 26 35 3 32 57 83 118 4 111,1 107,8 107,5 109,4 5 100,0 111,1 119,7 128,7 140,8 6 11,1 7,8 7,5 9,4 7 11,1 19,7 28,7 40,8 8 2,9 3,2 3,4 3,7 Итого 1735 118 - - - - - - Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной: n y= ∑y i i =1 (8.5) n ∑yt i i y= где уi - уровень ряда динамики; n - число уровней; 154 ∑t i (8.6) ti - длительность интервала времени между уровнями. Так, в таблице 8.5. приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства газа за 2011-2015 гг. Он составил 347 млн.м3, то есть =1735/5. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической: y1 + y 2 y 2 + y 3 y 3 + y 4 y + y n −1 + + +...+ n 2 2 2 2 y= = n −1 y1 + y n n −1 y1 yn + ∑ yi + y 2 + y 3 +...+ y n −1 + 2 2 или y = i=2 = 2 n −1 n −1 (8.7) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уравнениями определяются по формуле средней хронологической взвешенной: y1 + y 2 y 2 + y 3 y 3 + y 4 y + y n −1 + + +...+ n 2 2 2 2 y= = n −1 y1 + y n n −1 y1 yn + ∑ yi + y 2 + y 3 +...+ y n −1 + 2 2 2 i=2 = или y = n −1 n −1 (8.7) где yi, yn - уровни рядов динамики; ti - длительность интервала времени между уровнями. Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями. Например, известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.): 1/I 18 1/II 14 1/III 16 1/IV 20 Среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле 8.7. составит: y= 18 / 2 + 14 + 16 + 20 / 2 49 = = 16,3 тыс. руб. 3 3 155 Другой пример. Известна списочная численность рабочих строительной организации на некоторые даты 2015 г. (чел): 1/I 1200 1/III 1100 1/VI 1250 1/IX 1500 1/I-2016 1350 Среднегодовая численность работников за 2015 г. по формуле 8.8 составит: y= (1200 + 1100)2 + (1100 + 1250)3 + (1250 + 1500)3 + (1500 + 1350)4 = 2( 2 + 3 + 3 + 4) 31300 ≈ 1304 24 Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой: n −1 Δ= ∑Δ i / i −1 n −1 n −1 (8.9) или Δ= yn − y1 n −1 (8.10) Так, для условий примера (таблица 8.5) средний абсолютный прирост равен 29,5млн.м3 [(407-289)/4]. Обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто нужно определять в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в 156 арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разностью, а в геометрической (a, aq, aq2,...,aqn), которая характеризуется постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (q). Вопрос, следовательно, состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. при делении n-го уровня на первый, получаем: aq n −1 = q n −1 a отсюда следует: q= n −1 aq n −1 = a n −1 bn b1 (8.11) где b1=a - первый член прогрессии. Зная q, можно определить какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность, которая применяется тогда, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, во всех тех случаях, где варианты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, можно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста: Т р — = m k2 /1k3 / 2 ...kn / n−1 = m ПК Pi / i −1 (8.12) Например, средний темп роста производства газа за 2011-2015 гг. (таблица 8.5) равен: Tp y = 4 1,111 ⋅ 1,078 ⋅ 1,075 ⋅ 1,094 = 4 1,41 = 1,089 или 108,9% Поскольку всякий темп роста является отношением уровней ряда динамики, так, что в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уравнений. Заменив темпы 157 роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как: y2 y3 y4 yn yn × × ×...× = y1 y 2 y 3 y n −1 y1 Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой: Tp y = n −1 yn y1 (8.13) Продолжим пример (таблица 8.5). Средний темп роста производства газа за 2011-2015 гг. будет равен: T py = 4 407 4 = 141 , = 1089 , или 108,9% 289 Когда приходится вести расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной имет вид: Tp y = ∑ (k 2 / 1 ) 1 (k 3 / 2 ) 2 .....(k n / n −1 ) n −1 t где t t t (8.14) t - интервал времени, в течении которого сохраняется данный темп роста; Σ - сумма отрезков времени периода. Для вычисления среднего темпа прироста необходимо сначала найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу или 100%: Tnp y = Tp − 100 (8.15) 8.4. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности сельскохозяйственной 158 культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы: • сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней; • выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний. Рассмотрим методы каждой группы. Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тенденции применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя. 159 Каждое звено скользящей средней - это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и т.д. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних. Покажем расчет 5-летней и 4-летней скользящей средней на примере данных таблицы 8.6. Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции. Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y=f(t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы различных степеней, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид: 160 полином первой степени y t = a 0 + a 1t полином второй степени y t = a 0 + a 1t + a 2 t 2 полином третьей степени y t = a 0 + a 1t + a 2 t 2 + a 3t 3 полином n-ой степени y t = a 0 + a 1t + a 2 t 2 +...+a n t n а0; а1; а2; ... аn - параметры полиномов, t - условное обозначение времени. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр а0 трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры а1, а2, а3 - как изменения ускорения. Таблица 8.6 Сглаживание урожайности зерновых культур в хозяйстве за 2000-2015 гг. методом скользящей средней Годы Центнеро в с га Скользящ ие пятилетни е суммы Четырехлетние скользящие средние (нецентрирова нные) Четырехлетние скользящие средние (центрированн ые) 1 2 3 4 5 6 2000 9,5 - - - - - 2001 13,7 - - - 12,3 - 2002 12,1 - 12,5 - 2003 14,0 - 13,7 49,3 2004 13,2 63,5 14,1 53,0 А 2005 15,6 68,6 Пятилетн Скользящие ие четырехлетн скользящи ие суммы е средние 14,4 54,9 13,2 13,7 12,8 13,5 14,1 14,6 14,6 14,6 2006 15,4 70,3 15,2 58,2 2007 14,0 72,2 15,6 58,2 2008 17,6 75,8 14,7 62,6 15,7 15,1 15,6 15,6 15,0 14,5 2009 15,4 78,0 15,1 62,4 2010 10,9 73,5 15,3 57,9 2011 17,5 75,4 15,5 61,4 2012 15,0 76,4 15,2 58,8 2013 18,5 77,3 16,0 61,9 2014 14,2 76,1 - 65,2 2015 14,9 80,1 - 62,6 15,3 14,9 15,0 14,7 15,1 15,5 161 16,3 15,65 15,8 15,97 - - - В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны, полиномы второй степени для отражения ряда динамики с постоянными вторыми разностями (ускорениями), полиномы третьей степени - с постоянными третьими разностями и т.д. После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу, для нахождения параметров полинома р-й степени необходимо решить систему так называемых нормальных уравнений: ⎧na 0 + a1 ∑ t + a 2 ∑ t 2 + ... + a p ∑ t p = ∑ y 2 3 p +1 ⎪⎪a = ∑ yt 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t + ... + a p ∑ t ⎨.......................................................................... ⎪ p p +1 p+2 + ... + a p ∑ t 2 p = ∑ yt p ⎪⎩a0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t (8.16) где n - число членов в ряду динамики: t=1,2,...,n Система 8.16, состоящая из «р» уравнений, содержит в качестве известных величин , то есть суммы наблюдаемых значений уровней динамического ряда, умноженные на показатели времени в степени 0,1,2,...,р и неизвестных величин aj. Решение этой системы относительно a0, a1,...,ap и дает искомые значения параметров. Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как а0, а1, а2. Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой примет вид: ⎧na 0 + a1 ∑ t + a 2 ∑ t 2 + ... + a p ∑ t p = ∑ y 2 3 p +1 ⎪⎪a = ∑ yt 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t + ... + a p ∑ t ⎨.......... ................................................................ ⎪ p p +1 p+2 + ... + a p ∑ t 2 p = ∑ yt p ⎪⎩a0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t 162 (8.16) 2 для параболы второго порядка (yt=a0+a1t+a2t ): ⎧ na 0 + a 1 ∑ t + a 2 ∑ t 2 = ∑ y ⎪ 2 3 ⎨ a 0 ∑ t + a 1 ∑ t + a 2 ∑ t = ∑ yt 2 3 4 2 ⎪a t + a t + a t = yt ∑ ∑ ∑ ∑ 0 1 2 ⎩ (8.18) Решение системы (8.17) относительно искомых параметров а0 и а1 дает: 2 a0 a1 y∑ t − ∑ t ∑ yt ∑ = n ∑ t − (∑ t ) n ∑ yt − ∑ y∑ t = n ∑ t − (∑ t ) 2 2 2 2 В статической практике применяется упрощенный расчет параметров уравнений, который заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, кроме того уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. В самом деле, если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса t=...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,..., если число членов ряда нечетное. Если же число членов ряда четное, то t=...,-5,-3,-1,1,3,5,... Следовательно, t и все tp у которых «р» нечетное число, равны 0. Таким образом, все члены уравнений, содержащие t с такими степенями могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой: ⎧a0 n = ∑ y ⎨a 2 ⎩ 1 ∑ t = ∑ ty (8.19) ⎧ a0 n + a 2 ∑ t 2 = ∑ y ⎪ a1 ∑ t 2 = ∑ ty ⎨ ⎪a 0 ∑ t 2 + a 2 ∑ t 4 = ∑ t 2 y ⎩ (8.20) для параболы второго порядка: 163 Решая системы (8.19), (8.20) относительно неизвестных параметров, получим величины параметров соответствующих полиномов. Параметр а1 выражает начальную скорость роста, а коэффициент а2 постоянную скорость изменения прироста. Рассмотрим следующий пример. Необходимо определить основную тенденцию ряда динамики урожайности зерновых культур в хозяйстве за 2001-2015 гг. по следующим данным (таблица 8.7). Начнем определение тенденции уравнения прямой (8.19). Решая систему нормальных уравнений, получены параметры: a0=14,8; a1=0,17. Уравнение имеет вид: (8.21) y t = 14,8 + 0,17t , что выражает тенденцию динамики урожайности зерновых культур в 2001-2015 гг., т.е. в течение исследуемого периода урожайность зерновых культур в хозяйстве увеличивалась в среднем на 0,17 ц. с га в год. Таблица 8.7 Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве и определение параметров уравнения методом наименьших квадратов Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Урожайность ц. с га (у) 13,7 12,1 14,0 13,2 15,6 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 t -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 2 yit -95,5 -72,6 -70,0 -52,8 -46,8 -30,8 -14,0 0 15,4 21,8 52,5 60,0 92,5 85,2 104,3 yt 13,6 13,8 13,9 14,1 14,3 14,5 14,6 14,8 15,0 15,1 15,3 15,5 15,7 15,8 16,0 Итого 222,0 0 280 48,8 222,0 8.5. Методы выявления сезонной компоненты При рассмотрении квартальных или месячных данных социальноэкономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно 164 повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики. Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, оношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть: IS = yi y 100% (8.22) Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. 165 При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий: • по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на момент времени (t); • вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (yi) к соответствующим выровненным данным в процентах: [I = ( y : y ) × 100]; i t • находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах Ii=(I1+I2+I3+...+In):n, где n - число одноименных периодов. В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так: ⎡ ∑ yi ⎤ IS = ⎢ ⎥:n ⎢⎣ yt ⎥⎦ (8.23) Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400. 8.6. Элементы прогнозирования и интерполяции Исследования динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления. Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. 166 Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию. В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие простейшие методы прогнозирования: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе трендовых моделей. Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня. Для нахождения интересующего аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле: ⎡ ∑ yi ⎤ IS = ⎢ ⎥:n ⎢⎣ yt ⎥⎦ где (8.23) yˆ i +t - прогнозное значение; i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ; t - срок прогноза (период упреждения); Δ - средний абсолютный прирост. Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний темп роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле: ∧ t у i +1 = y i ⋅ T p 167 (8.25) где yi - последний уровень ряда динамики; t - срок прогноза; T p - средний темп роста. Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции. Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является прогнозирование на основе экстраполяции трендовых моделей. При данном методе прогнозирования предполагается, что размер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y=f(t). Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Величина доверительного интервала определяется следующим образом: yt +1 ± t α σ t где (8.26) - средняя квадратическая ошибка тренда; y t +1 - расчетное значение уровня; t - доверительная величина. Вместо t - критерия удобно использовать коэффициент (К*). Например, необходимо провести прогноз на 2016-2017 гг. по данным таблицы 8.7 об урожайности зерновых культур в хозяйстве. Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой: y t = 14,8 + 0,17t . Подставив соответствующее значение t в уравнение, получены точечные прогнозные значения на 2017-2019 гг. (таблица 8.8). 168 Для построения интервальных прогнозов рассчитана среднеквадратическая ошибка тренда (t=1,797) и использованы значения К*. Результаты прогноза представлены в таблице 8.8. Таблица 8.8 Прогнозные значения урожайности зерновых культур в хозяйстве Годы A 2017 2018 2019 t 1 9 10 11 y t +1 2 16,3 16,5 16,7 K* 3 2,0621 2,1131 2,1680 σtK* 4 3,7 3,8 3,9 yˆ i +T ± σ ⋅ K * 5 12,6 - 20,0 12,7 - 20,3 12,8 - 20,6 *Е.М. Четыркин «Статистические методы прогнозирования». М., 1975 г., с. 183 При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции. Как и экстраполяция, интерполяция может производится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого неизвестны. Вопросы для самопроверки. 1.Понятие ряда динамики. Виды динамических рядов. 2. Сопоставимость уровней в рядах динамики. 3. Аналитические показатели ряда динамики. 169 4. Средние аналитические показатели ряда динамики. 5. Определение основной тенденции динамики на основе укрупнения интервалов и скользящей средней. 6. Определение основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания. 7 Анализ сезонных колебаний. Задачи по теме «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений». 1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей: • численности населения (по состоянию на начало каждого года); 170 • численности крестьянских (фермерских) хозяйств (по состоянию на начало каждого года); • вкладов населения в учреждения сберегательного банка Российской Федерации (на конец каждого года); • числа родившихся по годам; • денежных доходов и расходов населения по годам; • индекс потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет); • распределения розничного товарооборота во всех каналах реализации по формам собственности по годам; • среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики по годам; • удельного веса новой товарной продукции машиностроения в общем объеме продукции по годам. 2. Известна списочная численность работников фирмы в 2015г. составляла: на 1 января - 530 чел., на 1 марта - 570 чел., на 1 июня - 520 чел., на 1 сентября - 430 чел., а на 1 января 1998 г. - 550 чел. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2015 г. 3. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 2015г. характеризуются следующими данными на 1-е число месяца, тыс. руб.: январь февраль март апрель май июнь июль 910,5 920,0 915,4 920,8 917,0 921,3 925,9 Определите: среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым. 4. Списочная численность работников фирмы в 2015 г. составила на 1-е число каждого месяца, человек: январь - 347 февраль - 350 171 март - 349 апрель - 351 май – 345 июнь - 349 июль – 357 август – 359 сентябрь – 351 октябрь – 352 ноябрь – 359 декабрь – 353 январь 2016 г. - 360 Определите: • среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях; • среднегодовую численность работников фирмы; • абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым. 5. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 2010-2015гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.: январь февраль март апрель май июнь июль 910,5 920,0 915,4 920,8 917,0 921,3 925,9 Для анализа ряда динамики определите: • средний уровень ряда динамики; • цепные и базисные темпы роста и прироста; • для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. 172 6. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 2008-2015гг. характеризуется следующими данными, млн. м2 общей площади (данные условные): 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 17 18 19 20 21 20 22 23 Для анализа ряда динамики: • определите цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; • среднегодовой темп прироста; • определите для каждого года абсолютное значение одного процента прироста; • определите в целом за весь период среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы. 7. Производство электроэнергии в регионе в 2008-2015 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/ч. (данные условные): 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 915 976 1038 1111,4 1150,1 1201,9 1239 1294 Для анализа ряда динамики: • определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 2008 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты; • рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме. 8. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 2007-2015гг.: 173 Годы 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Производство часов, млн. шт. 55,1 Базисные показатели динамики абсолютный темп роста, % темп прироста,% прирост, млн. шт. 100,0 2,8 110,3 14,9 17,1 121,1 13,5 25,4 14,0 9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах): Годы 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Производство По сравнению с предыдущим годом продукции, абсолютный темп темп прироста, абсолютное млн. руб. прирост, млн. роста, % % значение 1% руб. прироста, млн. руб. 92,5 4,8 104,0 5,8 7,0 1,15 10. По данным задачи 10.6 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста ввода в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в регионе за 2008-2015 гг. 11. По данным задачи 10.7 определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства электроэнергии в регионе за 2008-2015 гг. 12. Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за 2011-2015гг. характеризуется следующими данными (в процентах к предыдущему году): 174 2011 2012 2013 2014 2015 106,3 105,2 106,1 106,3 105,9 Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие (2011-2015гг.). 13. До 2010г. в состав производственного объединения входило 20 предприятий. В 2010г. в него влилось еще 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия. Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные: 2007 Реализованная продукция по 20 предприятиям, млн. руб. 448,7 Реализованная продукция по 24 предприятиям, млн. руб. - 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 462,8 465,8 491,6 - - - - - - - 559,5 578,7 580,5 610,0 612,9 615,5 14. По данным задачи 7 произведите выравнивание данных о производстве электроэнергии за 2008-2015гг. по показательной кривой. Расчетные и фактические данные о производстве электроэнергии нанесите на линейный график. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства электроэнергии на ближайшие годы. 15. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе, млрд. руб. (данные условные): Месяцы 2015 2014 2013 Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 7,4 7,9 8,7 8,2 7,9 8,2 8,3 8,8 8,7 8,8 8,3 9,0 7,8 8,2 9,2 8,6 8,3 8,7 8,8 9,3 8,9 8,2 8,8 9,5 8,3 8,6 9,7 9,1 8,8 9,1 9,3 9,9 9,3 9,9 9,8 9,3 175 Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2013-2015гг. произведите: • преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; • сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота во всех каналах реализации в регионе. 16. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 2015г., млрд. руб.: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 Установите, по какой функции - прямой, параболе второго порядка, показательной кривой - следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 2015г. Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда? 17. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 Произведите: • сглаживание ряда товарных остатков универмага методом четырехчленной скользящей средней; • выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. 176 18. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 2013-2015гг., млн. руб.: Кварталы 2013 2014 2015 I II III IV 166,1 168,8 191,0 193,6 170,8 179,1 171,8 186,6 179,9 155,3 186,0 179,1 Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: • определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; • представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы. 19. По данным задачи 16, произведите расчеты теоретических уровней по уравнениям прямой и параболы второго порядка за январь-декабрь 2015г. Предполагая, что выявленная закономерность изменений сохраниться, определите ожидаемые уровни показателя на январь-март 2016г. 177 Тест по теме: Статистический анализ динамики социальноэкономических явлений Вопрос 1 из 14 Имеется следующий ряд динамики: Численность крупного рогатого скота в России (на первое января; млн. голов) Год млн. голов 1995 20.2 1996 19.8 1997 18.4 1998 17.4 1999 15.8 2000 14.5 Определите вид ряда динамики: A. интервальный B. моментный Проверить ответ 178 ГЛАВА 9 Индексы «Факты – упрямая вещь, но статистика гораздо сговорчивее.» Лоренс Питер 9.1. Общие понятия об индексах «Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индекс - это показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). В статистической практике динамические индексы получили большее распространение. Индексы являются инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. Предположим, требуется оценить рост заработной платы работников предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной, и поэтому правомерно суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их, поделив одну среднюю на другую. Рассмотрим другой случай: необходимо оценить рост розничных цен. Здесь неправомерно складывать цены на разнородные товары, которые 179 могут измеряться в различных единицах, а также рассчитывать какие-либо средние показатели. В подобных случаях применяются индексы. Индексный метод направлен на решение следующих задач: • характеристика общего изменения уровня сложного социальноэкономического явления; • анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов; • анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины. В дальнейшем изложении будут использоваться следующие общепринятые обозначения: i - индивидуальный индекс; I - сводный индекс; p - цена; q - количество; z - себестоимость; r - урожайность; s - посевная площадь; 1 - текущий период; 0 - базисный период. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту: ip = где p1 - индекс цены, p0 p1 - цена товара в текущем периоде; p0 - цена товара в базисном периоде; 180 iq = q1 - индекс физического объема реализации; q0 i pq = p1 q1 - индекс товарооборота. p0 q 0 Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 тыс.руб., а в базисном - 25 тыс.руб., то индивидуальный индекс цены будет равен: ip = 30 = 1,2 или 120,0%. 25 Индивидуальные индексы, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах. 9.2. Агрегатные индексы В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к рассмотрению задачи с розничными ценами. Как уже отмечалось, цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит: p11 q11 + p12 q12 + p13 q13 +...+ p1n q1n = ∑ p1 q1 Аналогично получим для базисного периода: p01 q01 + p02 q02 + p03 q03 +...+ p0n q0n = ∑ p0 q0 Если сравнить товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получится сводный индекс товарооборота: 181 Ι pq = ∑p q ∑p q 1 1 0 (9.1) 0 Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (таблица 9.1): Таблица 9.1 Цены и объем реализации трех товаров Товар А Б В Июль цена, продано, тыс.руб. тыс.шт. 18 20 50 11 40 12 Август цена, продано, тыс.руб. тыс.шт. 15 28 40 13 35 12 Рассчитаем индекс товарооборота: Ι pq = 15 ⋅ 28 + 40 ⋅ 13 + 35 ⋅ 12 = 0,978 . 18 ⋅ 20 + 50 ⋅ 11 + 40 ⋅ 12 Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 2,2% . Отметим, что размер товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет. На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше): 182 p11 q11 + p12 q12 +...+ p1n q1n Ιp = 1 1 = p0 q1 + p02 q12 +...+ p0n q1n Ιp = ∑p q ∑p q 1 1 0 1 (9.2) 15 ⋅ 28 + 40 ⋅ 13 + 35 ⋅ 12 = 0,832 18 ⋅ 28 + 50 ⋅ 13 + 40 ⋅ 12 По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 16,8%. При построении индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - в качестве веса. Числитель индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен. Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен: Э = ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 = 1360 − 1634 = −274 тыс.руб. Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации, который характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне: Ιq = Ιq = ∑q p ∑q p 1 0 0 0 (9.3) 28 ⋅ 18 + 13 ⋅ 50 + 12 ⋅ 40 = 1176 , 20 ⋅ 18 + 11 ⋅ 50 + 12 ⋅ 40 Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 17,6%. 183 Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: Ι p ⋅ Ι q = Ι pq 0,832 ⋅ 1,176 = 0,978 Рассмотрено применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако, эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы, соответственно, называются: Ipq - индекс стоимости продукции; Ip - индекс оптовых цен; Iq - индекс физического объема продукции. Взаимосвязь между этими индексами остается прежней: Ι p ⋅ Ι q = Ι pq . Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости. Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции: Ιz = ∑z q ∑z q 1 1 0 (9.4) 1 Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости: 184 Э = ∑ z1q1 − ∑ z 0 q1 Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид: Ιq = ∑q z ∑q z (9.5) 1 0 0 0 Третьим показателем в данной индексной системе является индекс затрат на производство: Ι zq zq ∑ = ∑z q (9.6) 1 1 0 0 Все три индекса взаимосвязаны между собой: Ι z ⋅ Ι q = Ι zq Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (Irs) может быть получен через индекс урожайности (Ir) и индекс посевных площадей (Is): I r ⋅ I s = I rs (9.7) или ∑r s ⋅ ∑S ∑r s ∑S 1 1 1 0 1 0 = ∑r s ∑r s 1 1 0 0 9.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно 185 выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. Предположим, имеются данные о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену: 1 p0 q1 = p1 q1 ip В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической: Ιp pq ∑ = 1 ∑i p q 1 1 (9.8) 1 1 p Рассмотрим следующий условный пример (таблица 9.2.): Таблица 9.2 Данные о реализации и ценах по товарной группе Товар А Б В Реализация в текущем Изменение цен в текущем периоде, тыс.руб. периоде по сравнению с базисным, % 23000 +4,0 21000 +2,3 29000 -0,8 Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б и В, соответственно равны 1,040, 1,023 и 0,992. С учетом этого получен индекс: 23000 + 21000 + 29000 Ιp = = 1,016. 23000 21000 29000 + + 1,040 1,023 0,992 186 Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 1,6%. При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена: q1 p0 = iq q 0 p0 Тогда индекс имеет вид: Ιq = ∑i q p ∑q p q 0 0 (9.9) 0 0 Для иллюстрации этой формы расчета используются данные таблицы 9.3. Таблица 9.3 Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении Товар А Б В Реализация в базисном периоде, тыс. руб. 46000 27000 51000 Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, % -6,4 -8,2 +1,3 Индивидуальные индексы физического объема будут равны 0,936; 0,918; 1,013. С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс: Ιq = 0,936 ⋅ 46000 + 0,918 ⋅ 27000 + 1,013 ⋅ 51000 = 0,964. 46000 + 27000 + 51000 Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%. 9.4. Системы индексов Индексы могут использоваться для анализа динамики социальноэкономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае 187 для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов. В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строится в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов: А. Цепные индексы цен с переменными весами: Ιp1 pq ∑ = ∑p q 1 1 0 0 ; Ιp2 1 p q ∑ = ∑p q 2 1 1 2 ; Ιp3 2 pq ∑ = ∑p q 3 2 2 3 ;.... Ιpn 3 p q ∑ = ∑p q n n −1 n n −1 ; n Б.Цепные индексы цен с постоянными весами: Ιp1 = 0 ∑p q ∑p q 1 0 0 ; Ιp2 = 1 0 ∑p q ∑p q 2 1 0 ; Ιp3 = 2 0 ∑p q ∑p q 3 2 0 ;.... Ιpn 0 n −1 = ∑p q ∑p q n 0 n −1 ; 0 В. Базисные индексы цен с переменными весами: Ιp1 pq ∑ = ∑p q 1 1 0 0 ; Ιp2 1 p q ∑ = ∑p q 2 0 0 2 ; Ιp3 2 pq ∑ = ∑p q 3 0 0 3 ; .... Ιpn 3 0 p q ∑ = ∑p q n n 0 n ; Г. Базисные индексы цен с постоянными весами: Ιp1 pq ∑ = ∑p q 1 0 0 0 0 ; Ιp2 p q ∑ = ∑p q 2 0 0 0 ; Ιp3 0 pq ∑ = ∑p q 3 0 0 0 0 ; . . . . Ιpn 0 p q ∑ = ∑p q n 0 0 0 ; Индексы системы "Б" по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система "Г"). 9.5. Индексы постоянного и переменного состава В предыдущих задачах рассматривались индексы, рассчитываемые по нескольким товарам или видам продукции, реализуемым или производимым в одном месте. Рассмотрим теперь случай, когда один товар 188 или вид продукции реализуется или производится в нескольких местах (таблица 9.4.). Таблица 9.4 Реализация товара А в двух регионах Регион 1 2 Июнь цена, тыс. продано, шт. руб. 12 10000 17 20000 Июль цена, тыс. продано, шт. руб. 13 18000 19 9000 Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за июнь и за июль. Сравнением полученных средних значений получают индекс цен переменного состава: Ι pnc = ∑pq :∑p q ∑q ∑q 1 1 0 0 1 0 = 13 ⋅ 18000 + 19 ⋅ 9000 12 ⋅ 10000 + 17 ⋅ 20000 : = 18000 + 9000 10000 + 20000 = 15,00 : 15,33 = 0,978. = (9.10) Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продали товара вдвое больше, в июле ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов: 189 Ι ст р = = ∑ p q :∑ p q ∑q ∑q 0 1 0 0 1 0 = 12 ⋅ 18000 + 17 ⋅ 9000 12 ⋅ 10000 + 17 ⋅ 20000 : = 0,891 27000 30000 (9.11) Первая формула в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%. Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры: Ι фс p pq ∑ = ∑p q 1 1 = 1,098. (9.12) 0 1 Итак, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако, влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи: –ст р пс Ι фс ⋅ Ι = Ι p p 1,098 ⋅ 0,891 = 0,978. Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр. Вопросы для самопроверки. 1. Сущность и значение индексного метода. 2. Агрегатные индексы, их взаимосвязи. 3. Индексы в среднеарфметической и среднегармонической формах. 4. Цепные и базисные индексы с переменными и постоянными весами. 5. Индексный анализ структурных сдвигов. 190 Задачи по теме «Индексы». 1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во 1 квартале 2016г. (данные условные): Месяц Апрель Май Июнь Цена за 1 т, руб. 650 590 620 Произведено, млн. т. 23,2 20,2 18,7 При условии 100%-ой реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов. 2. Рост цен на молоко в 1 полугодии 2016г. в целом по РФ характеризуется следующими данными (данные условные): Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Цена, % к предыдущему периоду 100,8 103,5 98,7 100,1 94,6 95,0 Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период. 3. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ во II квартале 2016 г. определите недостающие показатели (данные условные): Месяц Апрель Май Июнь Цена за 1т, тыс. руб. ? 31,6 ? Индивидуальные индексы цен цепные базисные 100,0 ? ? 101,9 102,8 4. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке (данные условные): 191 Продукт Говядина Баранина Свинина Сентябрь цена за 1кг, продано, ц руб. 450 26,3 390 8,8 330 14,5 Октябрь цена за 1кг, продано, ц руб. 470 24,1 410 9,2 340 12,3 Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен. 5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа (данные условные): Товар Яблоки Груши Цена за 1кг, руб. июль август 80 60 120 100 Товарооборот, тыс. руб. июль август 143,5 167,1 38,9 45,0 Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен. 6. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%. 7. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота. 8. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия: Изделие А Б В 2015 себестоимость произведено, единицы, руб. тыс. шт. 220 63,4 183 41,0 67 89,2 2014 себестоимость произведено, единицы, руб. тыс. шт. 247 52,7 215 38,8 70 91,0 Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов. 192 9. Деятельность торговой фирмы за два месяца 2016г. характеризуется следующими данными (данные условные): Товар Товарооборот, млн.руб. март апрель 54 57 165 173 97 105 80 84 Какао Кофе растворимый Кофе молотый Чай Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8%. 10. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке (данные условные): Продукт Молоко Сметана Творог Товарооборот, тыс. руб. ноябрь декабрь 9,7 6,3 4,5 4,0 12,9 11,5 Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, % +2,1 +3,5 +4,2 Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации. 11. Розничный товарооборот РФ в январе 2016г. характеризуется следующими данными: Товары Продовольственные Непродовольственные Удельный вес в общем объеме товарооборота, % к итогу 47 53 Индивидуальный индекс цен (по сравнению с декабрем 1994г.), % 123 112 Определите сводный индекс цен на потребительские товары. 12. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин: Марка стиральной машины Indesit Bosch Siemens Цена в январе, тыс. руб. 7,1 21,2 56,8 Цена в феврале, тыс. руб. 8,3 23,4 64,8 193 Товарооборот февраля, млн. руб. 49,6 54,0 39,6 Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен. 13. По следующим данным определите среднее изменение себестоимости продукции по предприятию: Вид продукции Произведено в текущем периоде, тыс. шт. Кирпич строительный Блоки фундаментные Плиты перекрытия 183,3 27,9 6,4 Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с предшествующим руб. % +0,1 +8,3 +15,0 +7,5 -20,0 -4,0 14. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 3,4%, а в феврале по сравнению с январем - на 4,5%. Как изменились цены в марте по сравнению с февралем, если известно: а) общий рост цен за 1 квартал данного года составил 110,7%; б) при расчете всех индексов использовались веса декабря предшествующего года. 15. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города: Рынок 1 2 3 Январь цена за 1 кг, продано, ц руб. 16 24,5 14 18,7 15 32,0 Февраль цена за 1 кг, продано, ц руб. 17 21,9 15 18,8 15 37,4 Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов. 16. Определите изменение средней цены товара А, реализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 108,4, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены составляет 0,7%. 194 Тест по теме: Индексы Вопрос 1 из 12 Относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или фактических данных с эталоном, называется: A. индекс B. темп роста C. коэффициент опережения Проверить ответ 195 Социальноэкономическая статистика «Не принимай на веру того, что говорит статистика, пока тщательно не изучишь, о чем она умалчивает...» Уильям Уотт cxcvi М.В.Карманов Храм статистики Не в глуши и не в ложбине, А открытый всем ветрам, Как хронограф на камине, Возвышался статный храм. Был построен он с расчетом, В глубине седых веков, Разглядеть за поворотом, Уколы жизненных шипов. Молились там не прихожане, И не послушники Христа, А статистики – миряне, Цифры, чтившие всегда. Через горы, через годы, Верность точности храня, Вынув тьму пустой породы, Пронесли они огня. Освежающего душу, Освещающего даль, Как прибой, накрывший сушу, Перст, срывающий вуаль. В этом храме чудотворном, По ступенькам к алтарю, Речь ведут о бесподобном, Неподвластном и царю. cxcvii Рост, структура, показатель, Знают там не ерунда, В жизни верный указатель, Как мы движемся, куда? Только вот купюр кумиры, И вершители судьбы, Не имеют чувства меры, И презрительно грубы. В храме индексов священных, Смачно плюнув на порог, Не вытирают сильно грязных, Замусоленных сапог. Не снимают пышных шапок, Всех статистиков браня, Мыслят только про достаток, В царство тьмы, людей маня. Но привратник, тайн хранитель, Ведь статистика не зла, Словно язв земных целитель, Приоткроет им глаза. Цифр иконы золотые, Помогали много раз, Если не совсем дурные, Точно, вылечат и вас. Главное не забывать от века, В храм статистики входя, Нужно видеть человека, А потом уже себя. cxcviii Не плевать в родник соседа, Цифр поток не торопя, Вспоминать почаще деда, Защитившего тебя. И тогда звонарь на башне, Даст во все колокола, Что статистика прекрасна, Хорошо идут дела. Зазвучит добра сказанье, Перед храмом не в укор, Что статистики незнанье, Именуется позор. Чтобы опыт поколений, В статистическом лесу, Был основой откровений, В государственном глазу. cxcix Г Л А В А 10 Статистика населения «Не принимайте на веру никаких цифр, пока не поймете, откуда они взялись.» Джек Стэк Население представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей, которая является естественной базой пополнения трудовых ресурсов Единицей наблюдения могут являться: отдельный человек, группы населения (например, пенсионеры) или отдельная семья (домохозяйство). Объектом изучения являются разные совокупности: население в целом или отдельные группы населения. Источниками статистики населения являются текущий учет, специально организованные единовременные наблюдения в виде сплошных переписей и выборочных микропереписей. В промежутках между переписями, численность отдельных территорий определяется по стандартной балансовой схеме: Население представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей, которая является естественной базой пополнения трудовых ресурсов Единицей наблюдения могут являться: отдельный человек, группы населения (например, пенсионеры) или отдельная семья (домохозяйство). 200 Объектом изучения являются разные совокупности: население в целом или отдельные группы населения. Источниками статистики населения являются текущий учет, специально организованные единовременные наблюдения в виде сплошных переписей и выборочных микропереписей. В промежутках между переписями, численность отдельных территорий определяется по стандартной балансовой схеме: S нач + S род − S умер + S приб − S выб = S кон где Sнач – численность населения в регионе на начало периода, как правило года; Sрод – число родившихся в регионе за год; Sумер – число умерших в регионе за год; Sприб – число прибывших в данный регион из других за год; Sвыб – число выбывших из данного региона за год. При определении численности населения отдельных пунктов на определенную дату обязательно необходимо учитывать различные категории населения, к числу которых относятся постоянное и наличное население. К постоянному населению (ПН) относятся лица, обычно проживающие в данном пункте независимо от их фактического местонахождения в момент времени. К наличному населению (НН) относятся все лица, фактически находящиеся в данном пункте на момент учета независимо от того, является ли их пребывание в данном пункте временным или постоянным. Вследствие этого, при учете постоянного населения выделяют группу временно отсутствующих (ВО), а при учете наличного – группу временно присутствующих (ВП). Расчет численности постоянного и наличного населения для данной территории осуществляется по следующим формулам: ПН = НН + ВО – ВП НН = ПН – ВО + ВП 201 Численность населения подвержена изменениям, поэтому для анализа демографических процессов исчисляют интервальные показатели, для расчета которых необходимо знание среднегодовой численности. В зависимости от наличия данных для расчета среднегодовой численности населения могут быть использованы различные виды средней. Если представлены данные о численности населения в виде моментного ряда с равными промежутками. используется классическая средняя хронологическая: S = 1 1 2 Sнач + S! + ⋯ + 2 Sкон (!) n−1 Если представлены данные в виде моментного ряда с неравными интервалами, используется средняя хронологическая в виде средней арифметической средней из средних: S= S! ∗ t ! t! Являясь сложной совокупностью и с целью последующего анализа, все население делится на отдельные группы (подгруппы) по различным признакам. При изучении состава населения используют следующие основные группировочные признаки: 1. Место проживания. По этому признаку все население делится на городское и сельское. 2. Гендерный признак. Соответственно – мужское и женское население. 3. Половозрастная структура населения. С помощью этого признака население представляется как совокупность групп мужского и женского населения в отдельных возрастных группах. 4. Семейное положение. 202 5. Национальный состав населения. 6. Группы населения по уровню образования. Особенностью этого группировочного признака является то, что группы формируются по населению старше 15 лет. 7. Группы населения по уровню доходов. 8. Размещение населения по территории страны, включая показатели плотности населения. Кроме того, выделяют группировки для лиц трудоспособного возраста с целью выявления занятости в отраслях и в экономике в целом. Движение населения изучается с помощью специальной системы показателей. Под движением понимается изменение численности населения в результате естественных (рождаемость, смертность, брачность, разводимость) и механических (перемещение населения по территории страны и за ее пределы) процессов. Естественным движением населения является изменения численности населения за счет рождений и смертей. Показатели естественного движения делятся на две группы: 1) Абсолютные показатели. Численность родившихся, численность умерших. На основе этих данных рассчитывается показатель естественного прироста (убыли) населения: Ест ∆ = Род –Ум Число зарегистрированных браков, число зарегистрированных разводов. Численность прибывших на постоянное место жительства на данную территорию, численность выбывших на постоянное место жительство на другие территории, на основе этих данных рассчитывается механический (миграционный) прирост (убыль): Мех ∆ = ПрибПМЖ – ВыбПМЖ Эти данные используются для определения общего прироста (убыли) населения: 203 Общ ∆ = Sкон – Sнач = Ест ∆ + Мех ∆. 2) Относительные показатели. Особенностью этих показателей является то, что они рассчитываются на 1000 человек постоянного населения, измеряются в промилле. в свою очередь, относительные показатели можно разделить на две группы: общие и специальные. К общим относятся: 1. Коэффициент рождаемости характеризует количество родившихся, приходящихся на каждую 1000 человек населения: Крожд = Род ×1000 ° °° SПН 2. Коэффициент смертности характеризует количество умерших, приходящихся на каждые 1000 жителей: Ксм = Ум ×1000 ° °° SПН 3. Коэффициент естественного прироста характеризует естественную прибыль (+) или убыль (-) населения на каждые 1000 человек.: Кест ∆ = Ест ∆ ! ПН ×1000 ° °° = Крожд − Ксм . 4. Коэффициент брачности характеризует количество заключенных браков, приходящихся на каждые 1000 человек: Кбрач = ° . ×1000 °° ! ПН Бр 5. Коэффициент разводимости, рассчитывается аналогичным образом и показывает количество разводов, приходящихся на 1000 человек: Кразв = Разв ! ПН ×1000 ° °°. Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью исчисляют показатель жизненности (коэффициент Покровского): 204 Кж = Род Ум = Кр К см . Коэффициент жизненности характеризует воспроизводство населения, исчисляется в процентах. 7. Коэффициент прибывших характеризует количество прибывших на постоянное жительство, приходящихся на каждые 1000 жителей: Приб ПМЖ Кприб = 8. ! ПН ×1000 ° °°. Коэффициент выбывших характеризует количество выбывших на постоянное жительство, приходящихся на каждые 1000 жителей: Квыб = Выб ПМЖ ! ПН ×1000 ° °°. 9. Коэффициент механического прироста характеризует механическую прибыль (+) или убыль (-) населения на каждые 1000 человек.: Кмех ∆ = Мех ∆ ! ПН ×1000 ° °° = Кприб − Квыб . Коэффициент общего прироста: Кобщ ∆ = Общ ∆ ! ПН ×1000 ° °° = Кест ∆ − Кмех ∆ . Наряду с рассмотренными показателями, в практике демографической статистики используются также и частные показатели, которые рассчитываются на каждые 1000 человек определенной половой, возрастной, профессиональной и др. групп. К специальным относятся: 1. Специальные коэффициенты рождаемости – коэффициент фертильности: 205 Крожд!"!!" = Род Sж!"!!" ×1000 ° °° и погодовые коэффициенты рождаемости для каждого года детородного возраста женщины, например, для женщин в возрасте 25 лет: в числителе указывается число родившихся детей у матерей в возрасте 25 лет, в знаменателе – среднегодовая численность женщин в возрасте 25 лет. 2. Специальные коэффициенты смертности – погодовые коэффициенты смертности для каждого года жизни ныне живущего поколения, например, для населения в возрасте 50 лет: Ксм!" = Ум !" ! ПН!" ×1000 ° °°. Совокупность погодовых коэффициентов смертности связана с совокупностью погодовых коэффициентов дожития. Коэффициент дожития можно рассматривать, как вероятность дожить до следующего года жизни. Погодовые коэффициенты дожития применяются в расчетах перспективной численности населения. Отдельно изучается младенческая (детская) смертность, то есть наступление смерти в возрасте до 1 года: Кмл.см = Ум до ! г Род ×1000 ° °°. 3. Специальные показатели механического прироста. Количество прибывших и выбывших распределяется по полу, возрасту, причинам миграции, при этом отдельно выделяют группу беженцев. Для планирования многих макроэкономических показателей очень важно предвидеть численность населения на планируемый период, поэтому одной из задач статистики населения является определение численности населения на перспективу. Возможная численность населения в будущем может быть определена с помощью различных методов. 206 Перспективная общая численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приростах населения за определенный анализируемый период и предположения о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени. Если известна численность населения на начало какого-либо периода и рассчитан коэффициент общего прироста населения, то перспективная численность населения через t лет определяется следующим образом: S! = S! ∗ (1 + K общ ∆ ! ) 1000 где S0– численность населения на начало планируемого периода; t – число лет, на которые прогнозируется расчет; К общ.Δ – коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий планируемому. Кроме этого метода прогнозирование общей численности населения можно осуществить на основе «наивной» экстраполяции рядов динамики. При расчете перспективной численности населения можно использовать метод «передвижки возрастов». При использовании этого метода необходима подробная информация о половозрастной структуре населения, данных об ожидаемой продолжительности жизни ныне живущего поколения, коэффициентов дожития для каждого года жизни, погодовых коэффициентов рождаемости для каждого года детородного возраста женщин и другое. В этом случае группа населения в определенном возрасте доводится до возраста с учетом прогнозируемого периода. Например, численность населения в возрасте 20 лет на 1 января 2020 года определяется на основе данных о численности населения в возрасте 16 лет на 1 января 2016 года и погодовых коэффициентов дожития: !" !" S!.!".!" = S!.!".!" × Кдож !" × Кдож !" × Кдож !" × Кдож !" . 207 Вопросы для самопроверки. 1. Показатели естественного движения населения. 2. Показатели естественного движения населения. 3. Что показывает коэффициент общего прироста населения. 4. Показатели характеризующие интенсивность миграции. 208 Задачи по теме «Статистика населения». 1. На критический момент переписи в населенном пункте зарегистрировано 6374 человек. Счетчики установили, что количество временно отсутствующих составило 423 человек, а временно проживающих 300 человек. Определите численность постоянного населения. 2. Численность населения области на 1 января 2015 г. составляла 2836 тыс. чел., на 1 апреля – 2800 тыс. чел., на 1 июля – 2905 тыс. чел., на 1 октября – 2890 тыс. чел., на 1 января 2016 г. – 2805 тыс. чел.. Определите среднюю численность населения за период. 3. Имеются следующие данные о численности населения города (тыс. чел.): на 1 января 2015 года – 600, на 1 марта – 610, на 1 июня – 615, на 1 декабря - 600, на 1 января 2016 года – 626. Кроме того, известно, что в течение 2015 года в городе умерло 4500 и родилось 4900 человек. Определите коэффициенты рождаемости, смертности, жизнеспособности, естественного, механического и общего прироста. 4. Население города на начало года составляло 516,2 тыс.чел.; на конец года – 551,8 тыс.чел. В течение года родилось 6528 чел., умерло 5998 чел., в том числе 316 детей в возрасте до одного года, заключено 4113 браков, расторгнуто 2380 браков. 209 Определите: среднюю численность населения; коэффициенты рождаемости, общей смертности, детской смертности, естественного прироста, общего прироста, механического прироста, брачности, разводимости; показатель жизнеспособности населения. 5. Численность населения в городе на начало года составляла 295 648 человек. В течение года родилось 3658 человек, умерло 3512 человек. Сальдо миграции за этот период составило 5892 человек. Определите: численность населения на конец года; среднегодовую численность населения; абсолютные естественный прирост и общий прирост населения за год. Рассчитайте возможные относительные показатели движения населения. 6. Специальный коэффициент рождаемости в городе в 2015г. составил 37,7 ‰, число родившихся - 479,6 тыс. чел., число умерших – 366,7 тыс. чел., удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения составило 27,5 %, сальдо миграции 32319 чел. Определите: общие коэффициенты рождаемости, смертности, прироста населения, жизненности. 7. Имеются следующие данные по населенному пункту: численность населения на 01.01.2015г. составила 183 940 чел. В 2015 году коэффициент естественного прироста составил 3,5‰, коэффициент миграционного прироста 4‰. Определите перспективную численность населения на 1 января 2021 года, предположив, что миграция отсутствует, а коэффициент естественного прироста сохраниться на уровне 2015г. 8. На начало 2015 года численность наличного населения области составила 790 тыс. чел. Временно отсутствовали 12,7 тыс. чел., а временно проживали 14,5 тыс. чел.. В течение года у постоянного населения родилось 14,8 тыс. детей, умерло 14,3 тыс. чел., в том числе в возрасте до 1 года 198 чел.. Было зарегистрировано 10,5 тыс. браков и 4,1 тыс. разводов. Прибыли на постоянное проживание 12,7 тыс. чел., на временное проживание – 1,4 тыс. чел.. Выбыли на постоянное проживание на 210 территории других регионов 10,2 тыс. чел., на временное проживание выбыли 2,3 тыс. чел. Из числа временно отсутствующих вернулись 1,9 тыс. чел. Доля женщин в возрасте 15 – 49 лет составила 25,8%. Определите: численность постоянного населения на начало года; постоянное и наличное население на конец года; абсолютные и относительные показатели движения населения. 9. Специальный коэффициент рождаемости для женщин 20 лет составляет 72,8 ‰, для женщин 21 года – 81,9 ‰, для женщин 22 лет – 94,0 ‰. Среднегодовая численность женщин 20 лет составляет 152 тыс. чел., 21 года – 119 тыс. чел., а 22 лет – 142 тыс. чел. Определите: специальный коэффициент рождаемости для женщин 20-22 лет. 10. Определите численность женщин в возрасте 54-57 лет на 1 января 2019 года, если известна следующая информация на 1 января 2016 года Возраст женщин, лет Численность, чел. Коэффициент дожития 51 16200 0,8989 52 14870 0,8893 53 15360 0,8795 54 14675 0,8686 55 0,8397 56 0,8294 211 Тест по теме: Статистика населения Вопрос 1 из 14 По какому виду средней определяется среднегодовая численность населения, если известна численность на начало и конец года? A. средней арифметической простой B. средней арифметической взвешенной C. средней гармонической D. средней геометрической E. простая средняя хронологическая F. взвешенная средняя хронологическая Проверить ответ 212 Г Л А В А 11 Статистика трудовых ресурсов «Моя статистика – это факты, а ваши факты – всего лишь статистика.» Д. Линн и Энтони Джей в уточненной редакции Статистика рынка труда включает статистику экономически активного населения, занятости и безработицы, статистику рабочего времени, статистику трудовых конфликтов. Информация о рынке труда является важным инструментом при разработке экономической и социальной политики государства. Информационной базой статистики труда является статистика населения в части половозрастной структуры и данные специально организованных статистических наблюдений. С помощью этой информации все население делится по признаку трудоспособного возраста на три группы: 1) моложе трудоспособного возраста. В нее включаются дети и подростки до 16 лет. 2) в трудоспособном возрасте. В нее включаются мужчины в возрасте 16-59 лет и женщины в возрасте 16-54 лет. 3) старше трудоспособного возраста. В нее включаются мужчины в возрасте 60 лет и более и женщины в возрасте 55 лет и более. На основании этих данных рассчитывают коэффициенты нагрузки на трудоспособный возраст: 213 1) Коэффициент пенсионной нагрузки: Кпенс = 2) Коэффициент потенциальной нагрузки: Кпотенц = 3) Sстарше трудоспособного возраста Sв трудосмособном возрасте ! моложе трудоспособного возраста ! в трудосмособном возрасте Коэффициент общей нагрузки: 1) Кобщ = ! старше трудоспособного возраста !! моложе трудоспособного возраста ! в трудосмособном возрасте . Группа населения в трудоспособном возрасте, в свою очередь делится на две части по признаку трудоспособности в трудоспособном возрасте: нетрудоспособные и трудоспособные. На основании этих данных рассчитывают основные показатели статистики труда. В нее включаются: 1. Численность трудовых ресурсов. Трудовые ресурсы – это лица, которые потенциально могли бы участвовать в производстве товаров и услуг. Трудовые ресурсы включают следующие категории: экономически активное население (включая занятых и безработных) и экономически неактивное население в трудоспособном возрасте. Численность трудовых ресурсов определяется исходя из численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста. Движение трудовых ресурсов характеризуется показателями естественного и механического движения, которые рассчитываются аналогично показателям движения населения. ТР = Sтрудоспособные в трудоспособном возрасте + Sфактически занятые в экономике лица старших и младших возростов 2. Экономически активное население – это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг в определенный период времени. 214 Коэффициент экономической активности населения определяется как соотношение между численностью экономически активного населения и численностью всего населения страны: Кэкон.активности населения = Sэкон.актвного насиления S где Sэкон.активного населения – численность экономически активного населения; S – среднегодовая численность всего населения. Экономически активное население включает две категории: занятых и безработных. 3. К занятым относятся лица в возрасте от 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период: - выполняли работу по найму за вознаграждение; - выполняли любую работу, приносящую доход; - временно отсутствовали на работе по различным причинам; - выполняли работу без оплаты на семейном предприятии. В системе национальных счетов (СНС) под занятым населением понимают лиц, которые участвуют в создании продуктов и оказании услуг в пределах границ производства. На основе данных о численности занятого населения и экономически активного населения можно рассчитать коэффициент занятости населения: Кзанятости = Sзан SЭАН где Sзан - численность занятых на определенную дату SЭАН - численность экономически активного населения. Этот коэффициент может определяется как по населению в целом, так и по полу и отдельным возрастным группам. 4. К безработным относятся лица от 16 лет и старше, которые в течение рассматриваемого периода: не имели работы (либо занятия, приносящего доход); 215 искали работу; готовы были приступить к работе. К безработным относятся учащиеся, студенты, инвалиды, пенсионеры в том случае, если они активно занимаются поисками работы и готовы к ней приступить. Для характеристики уровня безработицы определяется коэффициент безработицы: Кбезраб = Sбезраб SЭАН где Sбезраб – численность безработных на определенную дату. Данные о безработице классифицируются по полу, возрасту и семейному положению. 5. Экономически неактивное население – это население, которое не входит в состав рабочей силы (включая лиц моложе 16 лет). Численность экономически неактивного населения может быть определена как разность между численностью всего населения и численностью рабочей силы. Экономически неактивное население включает следующие категории: • учащиеся и студенты, слушатели и курсанты дневной формы обучения; • инвалиды; • пенсионеры на льготных условиях и по старости; • домохозяйки; • отчаявшиеся найти работу; • лица, которым нет необходимости работать независимо от источника дохода. 6. Трудовой конфликт. Трудовой конфликт – это ситуация несогласия наемных работников и работодателя. Трудовой конфликт бывает двух видов: без остановки работы и с остановкой работы. Трудовой конфликт с остановкой работы может быть двух видов: забастовка (инициатива остановки работы принадлежит наемным работникам) и локаут (инициатива остановки работы принадлежит администрации предприятия). 216 На основе этих данных рассчитывают косвенные потери экономики (неотработанное рабочее время, объемы невыпущенной продукции и т.п.). Общая численность лиц, занятых в экономике, определяется как сумма работников всех предприятий и организаций всех форм собственности, деятельность которых юридически оформлена, лиц, занимающихся индивидуальной трудовой деятельностью, и неоплачиваемых работников семейных предприятий. Все лица, занятые в экономике, в зависимости от вида исполняемой деятельности и квалификации распределяется по видам занятий в соответствии с Общероссийским классификатором занятий (ОКЗ). Численность работников предприятия определяется на основе списков. В списки включаются все постоянные, сезонные и временные работники, совместители не включаются. По численности персонала фирмы рассчитывают показатели: 1. Моментный показатель - Списочная численность. 2. Интервальный показатель – Среднесписочная численность. Среднесписочная численность рассчитывается по средней хронологической, форма которой зависит от типа данных. Численность рабочей силы делится на группы: руководители, специалисты, другие, рабочие. Состав рабочих изучается по следующим группировочным признакам: степень участия в технологическом процессе (рабочие бывают основными и вспомогательными), по рабочим специальностям, по уровню квалификации, по стажу, по полу, возрасту, семейному положению, уровню образования. На всех уровнях экономики изучается движение рабочей силы. Под движением понимается изменение численности работников в результате приема на работу и увольнения с нее. Движение рабочей силы изучается с помощью системы специальных показателей: 1. Абсолютные показатели. Основными абсолютными показателями являются: 217 • Оборот по приему. Это общая сумма всех принятых за определенный период времени по всем источникам поступления рабочей силы. • Оборот по выбытию. Это общая сумма всех уволенных за определенный период времени по всем направлениям выбытия рабочей силы. Оборот по выбытию делится на две части: излишний оборот по выбытию и необходимый оборот по выбытию. • Излишний оборот по выбытию. К излишнему обороту относят число уволенных по определенным причинам: по собственному желанию, по решению суда и за нарушение трудовой дисциплины. По этим причинам оценивается текучесть кадров. • Необходимый оборот по выбытию. К нему относят число уволенных по всем остальным причинам: перевод на другое предприятие, выход на пенсию др.). 2. Относительные показатели. Основными относительными показателями являются: • Коэффициент оборота по приему: К оборота по приёму = Оборот по приёму Т • Коэффициент оборота по выбытию: К оборота по выбытию = Оборот по выбытию Т Коэффициент замещения рабочей силы: Оборот по приёму Кзамещения = Оборот по выбытию Указанные коэффициенты рассчитываются на всех уровнях экономики. В знаменателе коэффициента оборота по приему и коэффициента оборота по выбытию указывается среднесписочная численность работников предприятия или среднегодовая численность занятых в экономике страны или региона. Коэффициент замещения рассчитанный на уровне экономики является косвенной характеристикой увеличения или сокращения 218 безработицы, рассчитанный на уровне предприятия характеризует изменение кадрового состава, то есть сокращение рабочих мест или создание новых. Следующие коэффициенты рассчитываются на уровне предприятия. • Коэффициент текучести: Ктекучести = Излишний оборот по выбытию Т • Коэффициент постоянства (стабильности) кадрового состава: К постоянства кадрового состава = Численность сотрудников, состоявших в списках весь анализируемый период времени Численность сотрудников на конец периода . Особое внимание в статистике труда уделяется оценке и использованию рабочего времени. Единицами учета рабочего времени являются человеко-день и человеко-час. Основными показателями рабочего времени являются фонды рабочего времени (ФРВ). Различают следующие виды ФРВ: 1. Календарный ФРВ. Календарный ФРВ в человеко-днях рассчитывается тремя способами: • сумма явок и неявок • сумма списочной численности работников за каждый день календарной продолжительности периода (например, март, за 31 день) • произведение среднесписочной численности на календарную продолжительность периода (например, март, за 31 день) Календарный ФРВ в человеко-часах рассчитывается как произведение календарного ФРВ в человеко-днях на установленную продолжительность рабочего дня. 2. Табельный ФРВ. Рассчитывается в человеко-днях и человеко-часах как разность между календарным ФРВ и числом праздничных и выходных дней. 219 3. Максимально-возможный ФРВ. Рассчитывается в человеко-днях и человеко-часах как разность между табельным ФРВ и числом очередных отпусков. В экономической практике максимально-возможный ФРВ рассчитывается как сумма фактически отработанного времени, простоев по всем причинам, неявок по всем причинам (кроме праздничных, выходных дней, очередных отпусков) и прогулов. 4. Фактически отработанное время. На основе этих абсолютных данных рассчитывают коэффициенты использования фондов рабочего времени, с помощью которых определяется удельный вес потерь рабочего времени, связанных и несвязанных с эффективной организацией живого труда на предприятии. Этой же цели служат и специальные показатели использования рабочего времени. К ним относятся: 1. Использование продолжительности рабочего периода. • Фактическая продолжительность рабочего периода: Отработанные чел. −дни РП! = Т • Коэффициент использования продолжительности рабочего периода: Киспользования = РП РП! Календарный РП Календарная продолжительность рабочего периода (Календарный РП) рассчитывается как разность между календарной продолжительностью периода и числом праздничных и выходных дней (например, март, календарная продолжительность рабочего периода составит 22 дня: 31 день – 8, выходные дни – 1, праздничный день). Коэффициент является частным случаем индекса продолжительности рабочего период 220 РП iРП = РП !. ! 2. Использование продолжительности рабочего дня. • Установленная продолжительность рабочего дня (РДуст). Рассчитывается как средневзвешенная величина из установленной законом продолжительности рабочего дня для отдельных категорий персонала. • Фактическая продолжительность рабочего дня: РД! = Отработанные чел.!часы . Отработанные чел.!дни • Коэффициент использования продолжительности рабочего дня: Киспользования = РД РД! РДуст • Коэффициент является частным случаем индекса продолжительности рабочего дня: РП iРД = РП!. ! На основе этих данных можно рассчитать специальную характеристику использования рабочего времени – интегральный коэффициент : Интегральный Кнепользования РВ = Кисп РД × Кисп РП . Рассмотренные показатели позволяют проанализировать изменение затрат рабочего времени в человеко-часах (Тчел.-час) в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет изменения факторов: продолжительности рабочего дня (РД), продолжительности рабочего периода (РП), среднесписочной численности рабочих (Ч), так как затраты рабочего времени в человеко-часах можно представить в виде следующей модели: 221 Тчел−час = РД × РП × Ч. ∆Тчел!час = Тчел!час! − Тчел!час! = ∆Тчел!час (РД) + ∆Тчел!час (РП) + ∆Тчел!час (Ч) ∆Тчел!час РД = ∆РД × РП! × Ч! ∆Тчел!час РП = РД! × ∆РП × Ч! ∆Тчел!час Ч = РД! × РП! × ∆Ч Относительное изменение анализируется с помощью индексов: JТ = JРД × JРП × JЧ В организациях, использующих сменный режим работы, анализ использования рабочего времени дополняется расчетом следующих показателей: 1. Коэффициент сменности на дату: Ксменности Число работников во всех сменах = Число работников в наибольшую смену за период: Ксменности 2. Отработанные чел. −дни во всех сменах = Отработанные чел. −дни в наибольшую смену Коэффициент использования сменного режима: Ксменности использования = Ксменного режима Число смен по режиму работы предприятия 3. Коэффициент использования рабочих мест 222 на дату: Киспользования рабочих мест Число работников в наибольшую смену = Число рабочих мест за период: Киспользования = рабочих мест Отработанные чел.!дни в наибольшую смену . Число рабочих дней × Колендарный РП Мерой измерения эффективности использования живого труда является производительность труда. В статистике эта экономическая категория представлена двумя показателями: 1. Прямой - Выработка продукции в единицу времени или одним человеком: w= Q T 2. Обратный – Трудоемкость, затраты времени на производство единицы продукции: ! ! t = ! = !. При расчете трудоемкости в числителе указывают затраты рабочего времени в человеко-часах, реже - в человеко-днях. Числитель прямого показателя - Стоимость продукции - может выражаться и в стоимостных и в натуральных единицах, поэтому различают стоимостной и натуральный показатель выработки. Знаменатель прямого показателя может выражаться: человеко-часами, человеко-днями, среднесписочной численностью рабочих (Ч), среднесписочной численностью работников (Т), поэтому различают четыре уровня производительности труда: 1. часовая выработка: 223 ! wчас = 2. . дневная выработка: wдн = 3. чел.!часы ! чел.!дни . средняя за период на одного рабочего: ! wч = . Ч 4. средняя за период на одного работника: ! wобщ = . ! Все уровни взаимосвязаны, следовательно взаимосвязаны и их индексы, что позволяет с помощью функциональной мультипликативной модели проанализировать изменение производительности труда в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет изменения: часовой выработки, продолжительности рабочего дня (РД), продолжительности рабочего периода (РП), доли рабочих в общей численности работников (dЧ). w= ! ! = ! чел.!час × чел.!час чел.!дн × чел.!дн Ч × Ч Т = wчас × РД × РП × dЧ . Следовательно, абсолютное изменение производительности труда можно рассчитать с помощью следующих формул: ∆w = w! − w! = ∆w wчас + ∆w РД + ∆w РП + ∆w(dЧ ) ∆w wчас = ∆wчас × РД! × РП! × dЧ ! ∆w РД = wчас! × ∆РД × РП! × dЧ ! ∆w РП = wчас! × РД! × ∆РП ×dЧ ! ∆w Ч = wчас! × РД! × РП! × ∆dЧ . Относительное изменение производительности труда анализируется с помощью взаимосвязи индексов: 224 J! = J! час × JРД × JРП × J!Ч . Взаимосвязи между уровнями производительности труда выглядят следующим образом: wчас × РД = wдн . wдн × РП = wЧ wч × dЧ = w. С помощью показателя производительности труда можно проанализировать изменение стоимости продукции в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет пяти факторов: ! т.к. w = ! , следовательно Q = w × T = wчас × РД × РП × dЧ × Т. Абсолютное изменение стоимости продукции рассчитывается с помощью следующих формул: ∆Q = Q! − Q ! = ∆Q wчас + ∆Q РД + ∆Q РП + ∆Q dЧ + ∆Q(T) ∆Q wчас = ∆wчас × РД! × РП! × dЧ ! × T! ∆Q РД = wчас! × ∆РД × РП! × dЧ ! × T! ∆Q РП = wчас! × РД! × ∆РП ×dЧ ! × T! ∆Q Ч = wчас! × РД! × РП! × ∆dЧ × T! ∆Q T = wчас! × РД! × РП! ×dЧ ! × ∆T. Относительное изменение стоимости продукции анализируется с помощью индексов, которые взаимосвязаны следующим образом: 225 J! = J! час × JРД × JРП × J!Ч × J! . Анализ динамики производительности труда производится с помощью индексов, которые в общем виде выглядят: w! : w! . Различают следующие системы индексов производительности труда: 1. Натуральные индексы. Применяются при производстве одного вида продукции: ! i! = ! !. ! Стоимостные индексы. Применяются при производстве разнородной продукции. В этом случае производительность труда рассчитывается по средней арифметической взвешенной, следовательно, для анализа динамики используется система структурных индексов, в которой: Индекс переменного состава характеризует изменение производительности труда фактическое: ! Jпер.сост. = !! = ! ! ! ×! ! !! ! ! ×! ! ∶ !! . Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения производительности труда: !! Jпост.сост. = ! усл = ! ! ×! ! !! ∶ ! ! ×! ! !! . Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = ! усл !! = ! ! ×! ! !! ∶ ! ! ×! ! !! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля работников с высоким уровнем производительности труда, и это 226 привело к росту средней производительности труда. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля работников с низким уровнем производительности труда, и это привело к снижению средней производительности труда. 3. Трудовые индексы. Используются при анализе динамике трудоемкости. Оплата труда, как регулярно получаемое вознаграждение за выполненную работу или оказанные услуги, является важнейшей экономической категорией. В статистике, изменение важнейших показателей изучается с помощью индексов. Применение индексов позволяет проанализировать изменение фонда оплаты труда в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов численности работников (Т) и средней заработной платы (з/пл): ∆ФОТ = ФОТ! − ФОТ! = ∆ФОТ Т + ∆ФОТ з пл = ∆Т × з пл! + Т! × ∆ з пл. Относительное изменение фонда оплаты труда: JФОТ = JТ ×Jз пл . Анализ изменения средней заработной платы производится с помощью системы структурных индексов, где: Индекс переменного состава характеризует общее изменение средней заработной платы: з Jпер.сост. = з пл ! пл ! = з пл ! ×! ! !! ∶ з пл ! ×! ! . !! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения средней заработной платы: з Jпост.сост. = з пл ! пл усл = з пл ! ×! ! !! ∶ з пл ! ×! ! . !! Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: 227 Jстр.сдв. = з з пл усл пл ! = з пл ! ×! ! !! ∶ з пл ! ×! ! !! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля работников с высоким уровнем оплаты труда, и это привело к росту средней заработной платы. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля работников с низким уровнем оплаты труда, и это привело к снижению средней заработной платы. Вопросы для самопроверки. 1. Какие категории персонала фирмы вы знаете. 2. Как изучается состав работников по степени механизации труда. 3. Как характеризуется уровень квалификации рабочих. 4. Как рассчитывается средняя списочная численность работников. 5. Как определить среднюю продолжительность рабочего дня. 228 Задачи по теме «Статистика трудовых ресурсов». 1. На основании данных «Российского статистического ежегодника – 2015 г.» численность населения Российской Федерации на начало 2014 гола составляла 143 667 тыс. чел, на конец года – 146 267 тыс. чел. В 2014 году численность занятых составила 71 539 тыс. чел, безработных – 3 889 тыс. чел. Определите за 2014 год коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы. 2. В 2014 году в Центральном Федеральном Округе численность экономически активного населения составила 21 126 тыс. чел., численность занятых в экономике составила 20 471 тыс. чел. Численность населения на начало года составила 38 820 тыс. чел, на конец года 38 951 тыс. чел. Определите численность безработных, коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы. 3. Численность занятых в области на 1 января 2015 года составила 1504 тыс. чел., на 1 апреля -1508 тыс. чел., на 1 июля – 1536 тыс. чел., на 1 октября – 1516 тыс. чел., на 1 января 2016 года – 1520 тыс. чел.. Численность безработных на соответствующие даты составила: 48 тыс. чел., 50 тыс. чел., 54 тыс. чел., 60 тыс. чел., 70 тыс. чел.. Определите среднюю численность занятых, безработных, экономически активного населения за 2015 год, коэффициенты занятости и безработицы за этот период. 4. Численность занятых в горда на 1 января 2015 года составила 329 тыс. чел., на 1 марта -318 тыс. чел., на 1 сентября – 316 тыс. чел., на 1 декабря – 326 тыс. чел., на 1 января 2016 года – 320 тыс. чел.. Численность безработных на соответствующие даты составила: 21 тыс. чел., 20 тыс. чел., 14 тыс. чел., 16 тыс. чел., 17 тыс. чел.. Определите среднюю численность занятых, безработных, экономически активного населения за 2015 год, коэффициенты занятости и безработицы за этот период. 229 5. Численность населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.): Дети и подростки до 16 лет – 354 Мужчины в возрасте 16-59 лет – 412 Женщины в возрасте 16-54 лет – 428 Лица старших возрастов – 261. Численность неработающих инвалидов 1 и 2 групп в трудоспособном возрасте и неработающих пенсионеров в трудоспособном возрасте составляет 2,8% от общего числа лиц в трудоспособном возрасте. В городе 632 тыс. жителей являются работающими, из которых 594 тыс. чел. находятся в трудоспособном возрасте. Известно, что 34 тыс. человек не имеют работы или занятия, приносящего доход, заняты активным поиском работы и готовы приступить к работе в течение 7 дней, из них 33,5 тыс. чел старше 16 лет. Определите: 1) долю населения в трудоспособном возрасте; 2) коэффициенты пенсионной, потенциальной и общей нагрузки; 3) численность трудовых ресурсов; 4) численность экономически активного населения; 5) коэффициенты экономической активности населения, занятости и безработицы; 6) частные коэффициенты: трудоспособности всего населения, занятости всего населения, населения в трудоспособном возрасте, трудоспособного населения в трудоспособном возрасте. 6. По региону имеются следующие данные: 230 Предшествующий период Отчетный период Отрасли Продукция, млн.руб. Численность занятых в отраслях, тыс.чел. Продукция, млн.руб. Численность занятых в отраслях, тыс.чел. 1 12,6 63 28,8 115 2 5 10 3 5 3 20 25 21 24 Определите: коэффициенты динамики производительности труда в каждой отрасли и в целом по региону. Объясните причины несоответствия данных о динамике производительности труда по каждой отрасли и по региону в целом. 7. За отчетный год на предприятии имеются следующие данные о численности, приеме и выбытии рабочих (чел.): Состояло рабочих по списку на начало отчетного года 1250 Принято за год по организованному набору, общественному призыву и другим организованным направлениям 236 по направлению из числа окончивших учебные заведения 55 Переведено из других предприятий 22 Переведено на другие предприятия 46 Выбыло в связи с призывом на военную службу 19 Выбыло в связи с уходом на пенсию 32 Выбыло по собственному желанию 132 Уволено за прогул и другие нарушения трудовой дисциплины 14 Число рабочих состоящих в списке весь год 807 Определите абсолютные величины и коэффициенты движения рабочих по приему, выбытию, текучести и коэффициент стабильности (постоянства) кадров. 231 8. Имеются следующие данные по производственному объединению: Предшествующий период Отчетный период 282720 276000 • очередные отпуска 24800 25200 • отпуска по учебе 8000 10300 • отпуска в связи с родами 2000 2170 • по болезни 12320 15375 • прочие неявки, разрешенные законом 2100 1150 • с разрешения администрации 900 700 • прогулы 260 110 133900 132000 228 230 Показатель Отработано рабочими человеко-дней Число человеко-дней неявок на работу: Человеко-дней праздничных и выходных Число дней работы объединения за год Определите в отчетном и базисном периоде: 1) календарный фонд человеко-дней; табельный фонд человеко-дней, максимально возможный фонд рабочих человеко-дней; 2) среднесписочное число рабочих; 3) коэффициенты использования фондов рабочего времени. 9. По плану на март установлено на одного рабочего 22 дня работы при продолжительности рабочего дня 7,82 часа. Фактически за месяц среднее списочное число рабочих составило 658 чел., общее число отработанных рабочими за апрель человеко-дней составило 15463, общее число отработанных рабочими за месяц человеко-часов составило 122931. 232 Определите: коэффициенты использования рабочего времени, объясните причины отклонения фактического числа отработанных рабочими человеко-часов от возможного, исходя из планового режима работы. 10. Имеются следующие данные по предприятию: Предшествующий период Отчетный период 282720 276000 • очередные отпуска 24800 25200 • отпуска по учебе 8000 10300 • отпуска в связи с родами 2000 2170 • по болезни 12320 15375 • прочие неявки, разрешенные законом 2100 1150 • с разрешения администрации 900 700 • прогулы 260 110 133900 132000 228 230 Показатель Отработано рабочими человеко-дней Число человеко-дней неявок на работу: Человеко-дней праздничных и выходных Число дней работы объединения за год Определите: 1) изменение отработанных человеко-часов в 3 квартале по сравнению с 2 кварталом общее и вследствие изменения: • средней продолжительности рабочего дня, • среднего числа дней работы на одного списочного рабочего • средней списочной численности рабочих; 2) коэффициенты использования рабочего времени. 11. По предприятию имеются данные об отработанном времени по сменам (чел.-дн.). 233 Цех Число рабочих мест с учетом календарной продолжительности рабочего периода 1 Смена 1 2 12200 12000 9800 2 12000 10500 11500 3 8500 9400 8300 Определите показатели, характеризующие эффективность использования сменного режима по каждому цеху и по предприятию в целом. 12. По молочному заводу Костромы имеются следующие данные: Показатель 1 квартал 2 квартал 496 524 600 580 550 520 Отработано рабочими человеко-дней 37950 33240 Отработано рабочими человеко-часов 284625 251472 Произведено молочной продукции, тыс.т Среднее списочное число работников, чел. в том числе рабочих Определите: 1) среднюю квартальную выработку на одного работника в каждом периоде; 2) общее изменение средней квартальной выработки одного работника и влияние изменения следующих факторов: 1. средняя часовая выработка; 2. средняя продолжительность рабочего дня; 3. среднее число дней работы на одного рабочего; 4. доля рабочих в средней списочной численности работников; 234 13. По деревообрабатывающему комбинату имеются следующие данные: Показатель 1 квартал 2 квартал 496 524 600 580 550 520 Отработано рабочими человеко-дней 37950 33240 Отработано рабочими человеко-часов 284625 251472 Произведено молочной продукции, тыс.т Среднее списочное число работников, чел. в том числе рабочих Определите объем выпущенной продукции в каждом периоде и его динамику. 14. Имеются следующие данные по трем предприятиям, входящих в состав производственного объединения, за два квартала отчетного года: 1 квартал 2 квартал исленность работников, чел. Фонд оплаты труда, млн. руб исленность работников, чел. Фонд оплаты труда, млн. руб 1 1290 133,5 1185 148,2 2 865 136,5 925 152,7 3 2546 213,9 2462 205,6 редприятие Определите динамику средней дневной заработной платы рабочих по каждому предприятию и в целом по производственному объединению. 15. Индекс заработной платы переменного состава равен 1,038, а постоянного состава составляет 1,063. Покажите взаимосвязь и объясните экономический смысл величин. 235 16.Фонд заработной платы персонала увеличился на 6,4%, а численность персонала сократилась на 5,3%. Определите изменение средней заработной платы. 17. Средняя продолжительность рабочего дня возросла на 4,5% при сокращении продолжительности рабочего периода с 22 до 20 рабочих дней. Кроме того, известно, что увеличилась средняя часовая выработка рабочих на 6,3%, доля рабочих в общей численности работников не изменилась. Определите, как изменилась средняя выработка за период? 18. Квартальная выработка одного работника возросла на 625 руб. При этом снижение продолжительности рабочего дня вызвало изменение квартальной выработки на 220 руб., увеличение продолжительности рабочего периода вызвало изменение квартальной выработки на 150 руб. Доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала увеличилась и вызвала изменение квартальной выработки работников на 160 руб. Определите изменение часовой выработки одного рабочего. 19. Часовая выработка одного рабочего возросла на 3,5%, продолжительность рабочего дня не изменилась, продолжительность рабочего периода выросла с 20 до 22,5 дней, доля рабочих снизилась на 6,3%, численность всего персонала снизилась на 2,5%. Определите, как изменился объем товарной продукции? Увеличение численности работников привело к изменению Фонда оплаты труда в размере 1,4 млн. руб., рост оплаты труда привел к изменению Фонда оплаты труда в размере 0,85 млн. руб. Как изменился Фонд оплаты труда в целом? 236 Тест по теме: Статистика трудовых ресурсов Вопрос 1 из 14 Списочное число работников: A. руководители и специалисты B. специалисты и служащие C. руководители, специалисты и служащие D. сумма явившихся и не явившихся на работу по различным причинам Проверить ответ 237 Г Л А В А 12 Статистика национального богатства «Власть чисел тем могущественнее, чем меньше в них разбираются.» Вольтер Национальное богатство – это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда, и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени. Статистика национального богатства решает задачи, связанные с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления как для всего богатства, так и для отдельных его элементов. Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики: наличия, объема и структуры богатства; воспроизводства важнейших его частей; динамики всего богатства и его составных элементов; размещения богатства на территории страны; охраны природных ресурсов и их восполнения. Показатели национального богатства – это показатели запасов, которые в течение года могут увеличиваться или уменьшаться и используются для характеристики имущественного положения страны в целом. Ее собственный капитал, т.е. национальное богатство, представляет собой совокупность нефинансовых активов всех хозяйствующих субъектов, находящихся на экономической территории страны (резидентов), и чистых требований к другим странам. Чистая стоимость требований к другим странам определяется как разность между стоимостью финансовых зарубежных активов, держателями которых являются резиденты данной 238 страны, и суммой финансовых зарубежных обязательств резидентов данной страны по отношению к остальному миру. При исчислении национального богатства учитывается только сальдо финансовых активов и обязательств, т.к. финансовые активы и обязательства, возникающие между отечественными секторами экономики, взаимно погашаются. Изменение стоимости активов и обязательств в результате экономических операций отражается в СНС в счете операций с капиталом и в финансовом счете. В практике отечественной статистики в состав национального богатства включается совокупность ресурсов страны, являющихся необходимым условием осуществления процесса производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни. Все активы, включаемые в состав национального богатства делятся на финансовые и нефинансовые. Нефинансовые активы – это объекты, находящиеся во владении институциональных единиц и приносящие им реальные либо потенциальные экономические выгоды в течение определенного периода в результате их использования или хранения. В зависимости от способа создания, такие активы подразделяются на две группы: произведенные и непроизведенные (табл. 3.1.). Произведенные нефинансовые активы создаются в результате производственных процессов и включают три основных элемента: основные фонды (основной капитал), запасы материальных оборотных средств и ценности. Основные фонды (капитал) – это произведенные активы, неоднократно или постоянно используемые для производства товаров и оказания любых услуг и функционирующие в течение длительного периода времени (не менее 1 года), но при этом в составе данный группы не учитывается мелкий инструмент и инвентарь Материальные основные фонды включают: здания, сооружения, машины и оборудование, а также выращиваемые активы. ильники, автомобили и т.п.) Они учитываются в справочной статье: «Потребительские товары длительного пользования». 239 Таблица3.1. Классификация активов, включаемых в состав национального богатства в соответствии с методологией СНС I. Нефинансовые активы II. Финансовые активы 1. Произведенные активы 1. Монетарное золото и СПЗ 1.1. Материальные активы 2. Наличные деньги и депозиты 1.1.1. Основные фонды 3. Ценные бумаги, кроме акций 1.1.2. Запасы материальных оборотных средств 4. Ссуды 1.1.3. Ценности 5. Акции и другие виды участия в капитале 1.1.4. Справочно. Потребительские товары длительного пользования 6. Страховые технические резервы 1.2. Нематериальные активы (основные фонды) 7. Другие счета дебиторов и кредиторов 1.2.1. Затраты на разведку полезных ископаемых 8. Справочно. Прямые иностранные инвестиции 1.2.2. Программное обеспечение ЭВМ 1.2.3. Оригинальные произведения развлекательного жанра, литературы и искусства 1.2.4. Прочие нематериальные активы 2. Непроизведенные активы 2.1. Материальные активы 2.1.1. Земля 2.1.2. Недра 2.1.3. Невыращиваемые биологические ресурсы 2.1.4. Водные ресурсы 2.2. Нематериальные активы 2.2.1. Патенты, авторские права, лицензии 2.2.2. Договора об аренде 240 Если же эти машины и оборудование используются домашними хозяйствами для осуществления процесса производства, то они учитываются в статье «Основные фонды». К выращиваемым активам относятся стоимость скота, плодовых садов, виноградников и других многолетних урожайных насаждений. Основные фонды входят не только в состав произведенных материальных активов, но и образуют группу произведенных нематериальных активов, которая состоит из расходов на разведку полезных ископаемых и стоимости объектов, созданных трудом человека. Запасы материальных оборотных средств – товары, созданные в текущем и более раннем периодах и предназначенные для продажи или использования в производстве в более поздний период (производственные запасы, готовая продукция, незавершенное производства, товары, приобретенные для перепродажи). К ним также относятся материальные резервы, т.е. запасы стратегических материалов. В состав производственных запасов, включаются сырье, материалы, топливо, инструменты, корма и другие товары, которые их владельцы приобретают и хранят с целью использования в качестве элементов промежуточного потребления на своем предприятии, т.е. товары, не предназначенные для перепродажи. Производственные запасы, как правило, потребляются в течение одного производственного цикла и их стоимость полностью входит в стоимость произведенных товаров и услуг. Незавершенное производство (НЗП) – это товары и услуги, производство которых начато, но еще полностью не закончено и будет продолжено тем же производителем в последующем периоде. Готовая продукция (ГП) – это товары, полностью изготовленные и предназначенные для продажи или отправки потребителям. Ценности – это дорогостоящие предметы длительного пользования, которые приобретаются и хранятся в качестве запасов стоимости и, как правило, не используются в процессе производства или для потребления. 241 Потребительские товары длительного пользования, т.е. накопленное населением домашнее имущество, учитывается по состоянию на конец периода и рассчитывается путем прибавления к стоимости имущества, накопленного на начало года, стоимости вновь приобретенных товаров длительного пользования и вычитаются из общей суммы их годового износа. Сумма годового износа вычисляется по каждому виду имущества как частное от деления стоимости его приобретения на средний срок службы. Нефинансовые непроизведенные активы не являются результатом производственного процесса. Они также делятся на материальные и нематериальные. Материальные непроизведенные активы – это земля, богатства недр, невыращиваемые биологические и водные ресурсы. Характерной особенностью этой группы является переходное право владения этими ресурсами. При стоимостной оценке данного элемента, учитываются расходы, связанные с передачей права владения этими активами, и затраты по их улучшению. Нематериальные непроизведенные активы создаются вне процесса производства и право владения ими устанавливается путем соответствующих юридических или учетных действий. Эта группа активов включает патенты, авторские права, договора об аренде и другие передаваемые договора, купленные «Гудвилл». Стоимость «гудвилла» определяется исходя из того, что дает долгосрочную выгоду предприятиям и отдельно как актив не идентифицируется (репутация фирмы, ее название, деловые связи, используемые торговые марки и т.д.). Финансовые активы – это активы, большинству из которых п р о т и в о с т о я т ф и н а н с о в ы е о б я з а т ел ь с т в а с о с т о р о н ы д р у г и х институциональных единиц. В этом особенность этой группы. Исключение составляют монетарное золото и специальные права заимствования (СПЗ). Финансовые обязательства возникают в том случае, когда одна институциональная единица предоставляет финансовые ресурсы другой единице. В этом случае средства кредитора – это его финансовый актив, т.к. он получает от должника платежи за пользование предоставляемыми 242 ресурсами. Для должника полученные им финансовые средства – это обязательства. Монетарное золото – это золото, принадлежащее кредитно-денежным учреждениям и хранимое в качестве финансового актива. Все остальное золото является ценностями. СПЗ – создаются Международным валютным фондом в качестве международного финансового актива и распределяются между его членами с целью пополнения ресурсов данной страны. Наличные деньги как финансовый актив, включают все банкноты и монеты, находящиеся в обращении, независимо от того, являются ли они денежной единицей данной страны или других государств. Из состава актива исключаются коллекции нумизматов. Депозиты используются как средство платежа и включаются в состав денежной массы М2. К активам, включаемым в группу «Ценные бумаги, кроме акций» относятся векселя, облигации, долговые обязательства и другие. Акции и другие виды участия в капитале представлены в форме документов и записей, подтверждающих право владельца на получение дивиденда. Технические страховые резервы являются активами для держателей страховых полисов и обязательствами для страховых компаний, а также для пенсионных фондов. Другие счета дебиторов и кредиторов – это финансовые активы в виде торговых кредитов, авансов и других источников для получения необходимых финансовых ресурсов. Прямые иностранные инвестиции выделяются по каждому сектору экономики справочно, поскольку соответствующие им финансовые активы и обязательства учитываются в составе указанных выше групп, однако определение общей суммы таких инвестиций необходимо для увязки баланса активов и пассивов с другими счетами и платежным балансом. В настоящее время в России действует следующая типовая классификация материальных основных фондов: 243 1. Здания, кроме жилья. 2. Сооружения. 3. Жилища. 4. Машины и оборудование. 5. Транспортные средства. 6. Инструменты, производственный и хозяйственный инвентарь. 7. Рабочий и продуктовый скот. 8. Многолетние насаждения. 9. Прочие основные фонды. К нематериальным основным фондам относятся геолого-разведочные работы, строительно-монтажные и другие. В состав статистического показателя стоимость основных фондов нематериальные основные фонды не включаются. Натурально-вещественная классификация основных фондов позволяет проанализировать изменение их структуры, определить долю активной и пассивной части основных фондов. Деление на части, как правило, зависит от специфики отрасли. К пассивной части относятся здания и сооружения, т.е. фонды, непосредственно не участвующие в процессе производства. Для определения общего объема основных фондов применяется стоимостная (денежная) оценка. Движение основных фондов отражается в балансах основных фондов. Балансы основных фондов показывают их динамику за год. Они могут строиться как по балансовой стоимости, так и по остаточной стоимости основных фондов. Баланс основных фондов составляется по «чистым» отраслям, которые охватывают совокупность основных фондов, участвующих в производстве отраслевой продукции и к которым относятся не только фонды основной деятельности предприятий той или иной отрасли, но и аналогичные по своему назначению основные фонды подсобно-вспомогательных производств и подразделений, состоящих на балансе предприятий других 244 отраслей, если они имеют самостоятельную форму учета и выделены в отдельные учетные единицы (табл. 3.2.) Таблица 3.2. Схема баланса основных фондов по балансовой стоимости Виды основных фондов Наличие на начало года Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Всего Всего В том числе Ввод в действи е новых фондов Прочие поступле ния В том числе ликвиди прочее ровано выбыти основных е фондов Наличи е на конец года Данный баланс является исходным для составления баланса в постоянных, среднегодовых и других ценах. Для того чтобы пересчитать основные фонды за ряд лет используют: индексы цен на фондообразующую продукцию по видам машиностроительной продукции и по отраслям машиностроения и промышленности строительных материалов; индексы цен на капитальные вложения в целом, а также на строительномонтажные работы, оборудование, прочие виды работ. Основные фонды могут быть переоценены в постоянные цены балансовым или индексным методом. При балансовом методе, данные о наличии основных фондов на базисную дату по восстановительной стоимости уменьшаются на величину фондов, выбывших до отчетного года, увеличиваются на величину поступивших за этот период основных фондов. При этом, как поступившие, так и выбывшие основные фонды пересчитываются в цены базисного периода по соответствующим индексам цен. При индексном методе пересчета фондов в постоянные цены определяются сводные индексы изменения цен и тарифов за период от 245 базисного года к отчетному, по которым пересчитываются основные фонды отчетного периода. Для пересчета баланса основных фондов в среднегодовые цены используются индексы среднегодовых цен, которые рассчитываются на основе данных о динамике цен на продукцию фондосоздающих отраслей. Таблица 3.3. Баланс основных фондов по остаточной стоимости Виды основных фондов А Наличи е на начало года 1 Поступило за год Всего 2 Выбытие и износ за год ввод в действи е новых фондов прочи е поступ ления Всего 3 4 5 В том числе изно ликвид с за ирован год о 6 7 прочие причин ы выбыти я 8 Наличи е на конец года 9 В данном балансе основные фонды на начало года показываются по восстановительной стоимости, за вычетом износа по данным переоценки; ввод в действие новых фондов – по полной первоначальной стоимости; стоимость купленных и проданных фондов – по рыночной стоимости, которая может быть больше, меньше или равна восстановительной стоимости за вычетом износа. Полученные от других предприятий и переданные безвозмездно основные фонды оцениваются по остаточной стоимости; фонды, списанные из-за ветхости и износа – по ликвидационной стоимости. Величина основных фондов по остаточной стоимости на конец года получается на основе балансового уравнения: гр.9=гр.1+гр.2-гр.5. На уровне предприятия Основной капитал – это часть производительного капитала компании, который многократно участвует в процессе производства и постепенно переносит свою стоимость на вновь создаваемый продукт. Основные фонды в процессе производства изнашиваются, перенося свою стоимость на производимую продукцию. 246 Перенесенная стоимость выражается в виде амортизационных отчислений, т.е. денежного выражения стоимости износа, выступающих как затраты основных фондов на производство продукции. Стоимость основных фондов характеризуется двумя показателями: 1. Моментный, то есть на определенную дату. На конец периода можно определить по стандартной схеме: стоимость основных фондов по полной стоимости ОФПкон = ОФПнач + ПостП − ВыбП стоимость основных фондов по остаточной стоимости П ОС ОФОС − ВыбОС − Ам кон = ОФнач + Пост 2. Интервальный - средняя годовая стоимость основных фондов, определяется в зависимости от вида имеющихся данных. На основе информации балансов основных фондов рассчитывают показатели: ОФ = 1 2 ОФнач + ОФ! + ОФ! + ⋯ + n−1 ОФ = 1 2 ОФкон (!) ОФнач + ОФкон 2 1. Состояния основных фондов. Эти показатели являются моментными и рассчитываются на начало и конец года. • Коэффициент годности: Кгодности ОФОС = ОФП Коэффициент годности определяется отношением остаточной стоимости основных фондов также к полной стоимости наличных основных фондов и характеризует долю неизношенной части, а точнее их стоимости, которая еще не перенесена на продукт. • Коэффициент износа: 247 Кизноса ОФП − ОФОС = ОФП Коэффициент износа определяется отношением суммы износа к полной стоимости наличных основных фондов и характеризует долю той части, которая уже перенесена на продукт. На практике целесообразно определять коэффициенты годности и износа отдельно по каждому виду основных фондов, т.к. между ними имеются значительные различия в степени износа. 2. Движения основных фондов. Данные показатели являются интервальными, то есть характеризуют изменение стоимости основных фондов за год: • Коэффициент поступления: Пост П Кпост = ОФ П кон Коэффициент поступления (ввода) основных фондов характеризует, в каком объеме поступили основные фонды. • Коэффициент выбытия основных фондов: Квыбытия ВыбП = ОФПнач Коэффициент выбытия показывает, какая часть основных фондов выбыла в отчетном периоде. • Коэффициент замещения основных фондов: Кзамещения = Пост П Выб П Изучение использования основных фондов может вестись в самых разнообразных аспектах и с различной степенью глубины. Улучшение использования основных фондов означает, что при помощи каждой единицы основных фондов перерабатывается большее количество предметов труда, при прочих равных условиях сокращается потребность в средствах труда, уменьшаются затраты живого труда и изменяется соотношение между живым и овеществленным трудом. 248 Обобщающим показателем использования основных фондов является фондоотдача – отношение объема произведенной в данном периоде продукции к средней за этот период стоимости основных фондов. Фондоотдача показывает, сколько продукции произведено в данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи: fотд = ! ОФ . Фондоотдача рассчитывается и по всей стоимости основных фондов, и по активной части основных фондов: f отд акт.ОФ = Q ОФакт Взаимосвязаны эти показатели через показатель доли активных основных фондов в общем объеме основных фондов: dакт.ОФ = ОФ акт ОФ . Данная взаимосвязь позволяет проанализировать изменение общей фондоотдачи в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов: fотд = ! ОФ акт × ОФ акт ОФ =f отд × акт.ОФ dакт. ОФ . Следовательно, ∆fотд = fотд! − fотд! = ∆fотд f отд акт.ОФ = ∆f отд ×dакт.ОФ ! акт.ОФ + ∆fотд dакт.ОФ = + ∆dакт.ОФ × f отд акт.ОФ ! Относительное изменение фондоотдачи изучается с помощью индексов: 249 С помощью рассмотренных показателей анализируется изменение стоимости продукции в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов Q = ОФ×fотд = ОФ × dакт.ОФ × f отд акт.ОФ Следовательно, J! = JОФ × J!отд , J! = JОФ ×J!акт.ОФ × J! отд акт.ОФ Общий прирост стоимости продукции: ∆Q = Q! − Q ! можно представить суммой пофакторных приростов: 1 вариант: ∆Q = ∆Q ОФ + ∆Q fотд = ∆ОФ × fотд! + ОФ! × ∆fотд , 2 вариант: ∆Q = ∆Q ОФ + ∆Q dакт.ОФ + ∆Q(fотд акт.ОФ ) ∆Q ОФ = ∆ОФ × dакт.ОФ ! × fотд акт.ОФ ! = ∆ОФ × fотд! ∆Q dакт.ОФ = ОФ! × ∆dакт.ОФ × fотд акт.ОФ ! ∆Q fотд акт.ОФ = ОФ! × dакт.ОФ ! × ∆fотд акт.ОФ = ОФакт! × ∆fотд акт.ОФ Анализ динамики фондоотдачи производится с помощью системы структурных индексов, где Индекс переменного состава характеризует общее изменение фондоотдачи: Jпер.сост. = fотд ! fотд ! = fотд ×ОФ! ! ОФ! ∶ fотд ×ОФ! ! ОФ! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения фондоотдачи: 250 Jпост.сост. = fотд ! fотд усл fотд ×ОФ! ! = ОФ! ∶ fотд ×ОФ! ! ОФ! Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = !отд усл !отд = !отд ×ОФ ! ! ОФ ! ! ∶ !отд ×ОФ ! ! ОФ ! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля основных фондов с высоким уровнем фондоотдачи, то есть увеличилась доля основных фондов с высокой эффективностью использования, и это привело к росту средней фондоотдачи. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля основных фондов с низким уровнем фондоотдачи, то есть увеличилась доля основных фондов с низкой эффективностью использования, и это привело к снижению средней фондоотдачи. Фондоемкость продукции – это обратный показатель фондоотдачи. fемк = 1 fотд = ОФ Q Этот показатель отражает потребность на единицу стоимости результата. Определяя фондоемкость сопоставлением стоимости основных фондов и объема производства продукции, устанавливаются капитальные затраты на единицу продукции. Фондоемкость, рассчитанная по этой методике, характеризует средний размер связывания основных фондов в производства и называется коэффициентом закрепления основных фондов. Фондоемкость имеет важное значение при анализе основных фондов. Используя двухфакторную мультипликативную модель, можно определить влияние изменения фондоемкости и объема произведенной продукции на изменение потребности предприятия в основных фондах. ОФ = fемк ×Q , следовательно JОФ = J! × J!емк 251 Абсолютное изменение стоимости основных фондов в абсолютном выражении: ∆ОФ = ОФ! − ОФ! = ∆ОФ Q + ∆ОФ fемк = ∆Q×fемк! + Q! × ∆fемк Индекс переменного состава характеризует общее изменение фондоемкости: Jпер.сост. = !емк ! !емк ! = !емк ! ×! ! !! ∶ !емк ! ×! ! !! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения фондоемкости продукции: Jпост.сост. = fемк ! = fемк усл fемк ! ×Q! ∶ Q! fемк ! ×Q! Q! Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = !емк усл !емк ! = !емк ! ×! ! !! ∶ !емк ! ×! ! !! Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с высоким уровнем фондоемкости, то есть увеличилась доля основных фондов с низкой эффективностью использования, и это привело к росту средней фондоемкости. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с низким уровнем фондоемкости, то есть увеличилась доля основных фондов с высокой эффективностью использования, и это привело к снижению средней фондоемкости. Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоемкости оказывает показатель фондовооруженности труда, который определяется отношением стоимости основных фондов к средней списочной численности рабочих (работников). Данный показатель характеризует уровень наличия средств труда на 1 рабочего (работника). 252 fвоор = ОФ Т С помощью показателя фондовооруженность анализируется потребность предприятия в основных фондах: ОФ = Т × fвоор , ∆ОФ = ОФ! − ОФ! = ∆ОФ Т + ∆ОФ fвоор = ∆Т × fвоор! + Т! × ∆fвоор Относительное изменение стоимости основных фондов определяется с помощью индексов: JОФ = JТ × J!воор Анализ динамики фондовооруженности производится с помощью системы структурных индексов, где Индекс переменного состава характеризует общее изменение фондовооруженности Jпер.сост. = fвоор ! fвоор = fвоор ! ×Т! Т! ! fвоор ×Т! ! ∶ Т! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения фондовооруженности: Jпост.сост. = fвоор ! fвоор усл = fвоор ! ×Т! Т! ∶ fвоор ×Т! ! Т! Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jпост.сост. = fвоор ! fвоор усл = fвоор ! ×Т! Т! ∶ fвоор ×Т! ! Т! Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля работников с высоким уровнем фондовооруженности, т.е. увеличилась 253 доля основных фондов с высокой эффективностью использования, т.е. увеличилась доля работников с высоким уровнем квалификации, и это привело к росту средней фондовооруженности. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля работников с низким уровнем фондовооруженности, т.е. увеличилась доля основных фондов с низкой эффективностью использования, т.е. увеличилась доля работников с низким уровнем квалификации, и это привело к снижению средней фондовооруженности. Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда. Если производительность труда выразить через количество произведенного продукта на 1 рабочего (работника), то взаимосвязь показателей будет выглядеть следующим образом: Абсолютное изменение производительности труда помощью следующих формул: w= анализируется с Q Q ОФ = × = fотд × fвоор T ОФ T ∆w = w! − w! = ∆w fотд + ∆w fвоор = ∆fотд × fвоор! + ∆fвоор × fотд! Относительное изменение производительности труда анализируется с помощью индексов: J! = J!отд × J!воор Оборотные средства предприятий – это совокупность выраженных в денежной форме оборотных производственных фондов и фондов в обращении, необходимых для обеспечения непрерывности процесса производства и реализации продукции. Оборотные средства в отличие от основных фондов участвуют в процессе производства только один раз и сразу переносят свою стоимость на произведенный продукт. Оборотные средства делятся на: 254 - оборотный капитал в производстве (производственные запасы), в который включаются запасы сырья, материалов, топлива, инструменты, малоценные и быстроизнашивающиеся материалы, срок службы которых менее 1 года; - оборотный капитал в обращении (товарные запасы), который представляет собой запасы товаров, средства в расчетах, денежные средства. В составе оборотного капитала, образующего значительную часть всего имущества (активов) фирмы, прежде всего выделяют материальновещественные элементы имущества (оборотные средства), денежные средства и краткосрочные финансовые вложения (облигации и другие ценные бумаги). Источниками образования элементов оборотного капитала являются финансовые ресурсы. В их составе выделяют собственные средства (входящие в состав уставного капитала, специальных фондов, образуемых за счет прибыли) и привлеченные средства (ссуды, коммерческий кредит, кредиторская задолженность поставщикам, привлеченные средства юридических и физический лиц, депозиты, облигации). Наличие оборотного капитала в денежном выражении характеризуются моментными (на отдельные даты) показателями и средними за отчетный период, которые рассчитываются по средней хронологической, форма которой зависит от типа данных: ОбФ = 1 2 ОбФнач + ОбФ! + ОФ! + ⋯ + n−1 ОбФ = ОбФ ! ∗!! !! 1 2 ОбФкон (!) . Изменение остатков оборотного капитала в целом и по отдельным его элементам происходит вследствие движения оборотных средств. То есть вначале они потребляются, а их возобновление, необходимое для следующего производственного цикла происходит за счет финансовых 255 ресурсов, поступающих после реализации продукции. Этот процесс называется циклом оборота оборотного капитала. Для характеристики использования оборотного капитала применяют следующие показатели. 1. Коэффициент оборачиваемости (скорость оборота): Кобор = ! ОбФ . Этот показатель характеризует стоимость реализованной продукции, приходящуюся на единицу стоимости оборотного капитала, кроме того, он показывает количество оборотов, которые совершает каждый рубль, инвестированный в производство. В финансовом анализе этот показатель используется для определения необходимого размера оборотного капитала для поддержания заданного уровня рентабельности. С помощью коэффициента оборачиваемости можно проанализировать изменение стоимости реализованной продукции в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов: Q = ОбФ × K обор ∆Q = Q! − Q ! = ∆Q ОбФ + ∆Q K обор = ∆ОбФ × Кобор! + Обф! × ∆Кобор . Относительное изменение стоимости продукции изучается с помощью индексов: J! = JОбФ × JКобор Анализ динамики коэффициента оборачиваемости производится с помощью системы структурных индексов, где: Индекс переменного состава характеризует общее изменение коэффициента оборачиваемости: К обор ! Jпер.сост. = К обор! = К обор ! ×ОбФ ! 256 ОбФ ! ∶ К обор ! ×ОбФ ! ОбФ ! , Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения коэффициента оборачиваемости: Jпост.сост. = К обор ! К оборусл = К обор ×ОбФ ! ! ОбФ ! ∶ К обор ×ОбФ ! ! ОбФ ! , Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = К обор усл К обор! = К обор ×ОбФ ! ! ОбФ ! К обор ×ОбФ ! ! ∶ ОбФ ! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля оборотных фондов с высоким уровнем коэффициента оборачиваемости, то есть увеличилась доля оборотных фондов с высокой эффективностью использования, и это привело к росту среднего коэффициента оборачиваемости. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля оборотных фондов с низким уровнем коэффициента оборачиваемости, то есть увеличилась доля оборотных фондов с низкой эффективностью использования, и это привело к снижению среднего коэффициента оборачиваемости. 2. Обратной величиной коэффициента оборачиваемости является коэффициент закрепления: Кзакр = ! К обор = ОбФ ! . Коэффициент закрепления показывает, сколько необходимо авансировать оборотных средств для производства единицы продукции. С помощью этого коэффициента анализируется изменение потребности предприятия в оборотном капитале: ОбФ = Кзакр ×Q. Следовательно, можно проанализировать изменение стоимости оборотного капитала в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов: 257 ∆ОбФ = ОбФ! − ОбФ! = ∆ОбФ Q + ∆ОбФ Кзакр = ∆Q ×Кзакр! + Q! × ∆Кзакр , Относительное изменение оборотного капитала анализируется с помощью индексов: JОбФ = J! × JКзакр . Анализ динамики коэффициента закрепления производится с помощью системы структурных индексов. Индекс переменного состава характеризует общее изменение коэффициента закрепления: К Jпер.сост. = Кзакр! = К закр! ×! ! !! закр! ∶ К закр! ×! ! !! . Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения коэффициента закрепления: Jпост.сост. = К закр! К закрусл = К закр! ×! ! !! ∶ К закр! ×! ! !! , Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = К закрусл К закр! = К закр! ×! ! !! ∶ К закр! ×! ! !! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с высоким уровнем коэффициента закрепления, то есть увеличилась доля оборотных фондов с низкой эффективностью использования, и это привело к росту среднего коэффициента закрепления. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с низким уровнем коэффициента закрепления, то есть увеличилась доля оборотных фондов с высокой эффективностью использования, и это привело к снижению среднего коэффициента закрепления. 258 3. Средняя продолжительность оборота в днях: В дн = Д К обор = Кзакр ×Д = следовательно: JВ = ОбФ × Д ! , !ОбФ × !Д !! где Д – продолжительность периода в днях (для расчетов принимается продолжительность финансового месяца – 30 дней; квартала – 90 дней; года – 360 дней). Этот показатель используется при определении количества оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения (замедления) оборачиваемости: В дн = К Д обор = Кзакр ×Д = следовательно: JВ = ОбФ × Д ! , !ОбФ × !Д !! и количества оборотных средств, дополнительно вовлеченных за счет увеличения (сокращения) объемов реализации: ∆ОбФ Q = В! × !! Д − В! × !! Д . Общее изменение потребности предприятия в оборотном капитале определяется по формуле: ∆ОбФ = ОбФ! − ОбФ! = ∆ОбФ В + ∆ОбФ Q . В процессе производства фирма применяет определенные запасы предметов труда и других ресурсов, общая величина которых характеризуется размерами оборотного капитала и потребляет определенные объемы предметов труда. Анализ использования оборотного капитала необходимо дополнять анализом рационального потребления в процессе производства сырья и материалов. Существует система специальных показателей, в числе которых: 259 1. Запас сырья и материалов. Определяется по каждому виду сырья и материалов в натуральном и стоимостном выражении, общий запас указывается в стоимостном выражении. 2. Обеспеченность запасами в днях: Запас !!го материала Обеспеченность (дн) = Суточная потребность !!го материала , На основе этого показателя определяется недостаток или излишние запасы сырья и материалов. 3. Расход сырья и материалов. Определяется по каждому виду сырья и материалов в натуральном и стоимостном выражении, общий расход указывается в стоимостном выражении. 4. Удельный расход материала. Характеризует расход материала в натуральном выражении на единицу продукции. Анализ изменения удельного расхода осуществляется с помощью индексов, которые в общем виде выглядят: m1 : m0. 5. Различают следующие виды индекса удельного расхода: • один материал идет на производство одного вида продукции i! = m! m! ∋ П M = ∆m ×!! , Экономия (перерасход) материалов определяется в натуральном выражении/ • один материал идет на производство нескольких видов продукции. Экономия (перерасход) материалов определяется в натуральном выражении. J! = !! ×! ! !! × ! ! ∋ П M= , !! × m! − q ! × m! 260 • несколько материалов идет на производство одного вида продукции J! = ! ! ×! ! ! ! × !! ∋ П M= , m! × p! − m! × p ! Экономия (перерасход) материалов определяется в стоимостном выражении. • несколько материалов идет на производство нескольких видов продукции I! = ! ! ∙! ! ∙! ! ! ! ∙! ! ∙! ! Э П М= !! ∙ !! ∙ !! − !! ∙ !! ∙ !! Экономия (перерасход) материалов определяется в стоимостном выражении. 6. Обобщающим показателем рациональности использования сырья и материалов при производстве продукции является материалоемкость: mемк = M(стоим. выр. ) !×p Анализ динамики материалоемкости производится с помощью системы структурных индексов, где: Индекс переменного состава характеризует общее изменение материалоемкости: Jпер.сост. = ! емк ! ! емк ! = ! емк ! ×! ! !! ! емк ! ×! ! ∶ !! , Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения материалоемкости: Jпост.сост. = ! емк ! ! емк усл = 261 ! емк ! ×! ! !! ∶ ! емк ! ×! ! !! , Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти возможности не были достигнуты: Jстр.сдв. = ! емк усл ! емк ! = ! емк ! ×! ! !! ∶ ! емк ! ×! ! !! , Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с высоким уровнем материалоемкости, то есть увеличилась доля сырья и материалов с низкой эффективностью использования, и это привело к росту средней материалоемкости. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля продукции с низким уровнем материалоемкости, то есть увеличилась доля сырья и материалов с высокой эффективностью использования, и это привело к снижению средней материалоемкости. На уровне народного хозяйства, обобщающим показателем является показатель материалоемкости национального дохода, определяющий размер материальных затрат, расходуемых на производство одного рубля национального дохода или валового внутреннего продукта. На уровне отраслей вместо национального дохода используется валовая или товарная продукция. Вопросы для самопроверки. 1. Какие виды экономических активов включаются в состав национального богатства. 2. Назовите объекты, относящиеся к основным фондам. 3. Какие виды оценки основных фондов применяются в анализе. 4. Показатели, рассчитываемые на основе баланса основных фондов. 5. Показатели эффективности использования материальных оборотных средств. 262 Задачи по теме: Статистика национального богатства 1. Стоимость отдельных нефинансовых экономических активов на конец года характеризуется следующими данными, млрд.руб. Показатель Всего в том числе: Основные фонды (включая строительство) Материальные оборотные средства незавершенное 2010 2014 117 167 526 188 811 896 105 593 263 165 799 099 11 574 263 23 012 797 Рассчитайте показатели структуры национального богатства. Проанализируйте динамику и охарактеризуйте структурные сдвиги. 2. По следующим данным охарактеризуйте отраслевую структуру основных фондов по годам и структурные сдвиги (на конец года, по полной учетной стоимости, млрд.руб.) 3. Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в СНС (млн.руб.), данные условные: Основные фонды 450 Материальные оборотные средства 180 Ценности 1450 Затраты на геологоразведку 75 Средства программного обеспечения 70 Оригиналы художественных и литературных произведений 2170 Земля 3000 Полезные ископаемые 3650 Лицензии, патенты и т.д. 225 Монетарное золото 4200 Специальное право заимствования 880 Денежная наличность 1450 Депозиты 525 263 Ценные бумаги 1000 Займы 600 Определите: общий объем активов национального богатства; в том числе объем нефинансовых активов и объем финансовых активов. 4. Имеются следующие данные по региону об основных фондах промышленности по полной стоимости за год, млн.руб. Действующие фонды на начало года: Здания и сооружения 2120 Силовые машины и оборудование 410 Рабочие машины и оборудование 4080 Инструменты и приспособления 104 Хозяйственный инвентарь 24 Транспортные средства 52 Введено в эксплуатацию новых фондов: Силовые машины и оборудование 360 Рабочие машины и оборудование 2440 Инструменты и приспособления 48 Транспортные средства 16 Выбыло из-за ветхости, физического и морального износа: Силовые машины и оборудование 200 Рабочие машины и оборудование 2060 Инструменты и приспособления 40 Транспортные средства 18 Износ основных средств: На начало года 1210 На конец года 1065 Валовая добавленная стоимость промышленности 264 13878 Определите: полную стоимость основных фондов на начало и конец года; показатели состояния и движения основных фондов; долю активной части основных фондов в их общем объеме; фондоотдачу основных фондов и их активной части. 5. руб.) Имеются следующие сведения по предприятию за два года (млн. Показатель Всего в том числе: Основные фонды (включая строительство) Материальные оборотные средства незавершенное 2010 2014 117 167 526 188 811 896 105 593 263 165 799 099 11 574 263 23 012 797 Определите абсолютное изменение стоимости товарной продукции общее и вследствие изменения фондоотдачи и стоимости основных фондов; абсолютное изменение средней годовой стоимости основных фондов общее и вследствие изменения фондоемкости и стоимости товарной продукции. 6. В производственное объединение входят два предприятия, о которых имеются следующие сведения (млн. руб.): Предшествующий период Отчетный период Объем производства Средняя стоимость основных фондов Объем производства Средняя стоимость основных фондов 1 1152 120 1770 150 2 7254 465 4080 400 Предприяти е Определите: коэффициенты динамики фондоотдачи каждого предприятия и по объединению в целом; объясните причины расхождения значений. 265 7. В объединении два промышленных предприятия, о которых за два года имеются следующие данные (млн. руб.) Предшествующий период Отчетный период Объем производства Средняя стоимость основных фондов Объем производства Средняя стоимость основных фондов 1 1152 120 1770 150 2 7254 465 4080 400 Предприяти е Определите коэффициенты динамики фондоемкости продукции каждого предприятия и по объединению в целом; объясните причины расхождения значений. 8. Имеются общие сведения по предприятию: Показатель Предшествующий период Отчетный период Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. руб. 225 286 Средняя списочная численность работников, чел. 320 310 Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. 1800 2300 Определите за каждый период: среднюю годовую выработку в расчете на одного работника; фондоотдачу и фондовооруженность; общее изменение производительности труда, в том числе в результате изменения фондоотдачи и фондовооруженности. 9. Стоимость основного капитала фирмы в отчетном году составила 12000 тыс.руб. В плане на предстоящий год предусмотрено увеличить 266 объем производства продукции на 6,8% при сокращении фондоемкости на 3,9%. Определите необходимую стоимость основного капитала на планируемый год. 10. Среднегодовая стоимость основного капитала предприятия в отчетном году составила 14000 тыс.руб. при фондоотдаче 16 руб., а фондоотдача предыдущего года составила 11 руб. Определите изменение объема выпущенной продукции за счет изменения фондоотдачи и за счет стоимости основного капитала, если прирост основного капитала по сравнению с предыдущим годом составил 4,8%. 11. Общая фондоотдача снизилась на 6,3 руб. в результате снижения доли активной части капитала. Определите изменение общей фондоотдачи в результате изменения фондоотдачи активной части капитала, если в текущем периоде общая фондоотдача увеличилась на 2,6 руб. 12. Стоимость основных фондов снизилась на 3,8%, при росте объема производства на 9,5%. Определите, как изменилась затраты капитала на рубль продукции? 13. Фондовооруженность рабочих возросла на 6,5% при росте производительности труда на 9,2%. Определите, как изменилась фондоемкость производства? 14. С р е д н я я ф о н д о е м к о с т ь п р о д у к ц и и п р о и з в о д с т в е н н о г о объединения снизилась на 6,2% при снижении фондоемкости продукции отдельных предприятий в среднем на 1,2%. Определите, какие изменения произошли в структуре основных фондов? 15. Фондоотдача основного капитала возросла на 5,3% при росте стоимости выпущенной продукции на 8,5%. Определите, как изменилась средняя стоимость основного капитала? 267 16. Фондоотдача активной части капитала выросла на 7,2%. Доля активной части капитала снизилась на 1,9%. Определите, как изменилась общая фондоотдача? 17. В результате изменения фондоотдачи объем товарной продукции увеличился на 5,4%, а в результате изменения основного капитала, объем товарной продукции снизился на 2,6%. Определите, как изменился объем товарной продукции в целом? 18. В результате изменения фондоемкости величина основного капитала увеличилась на 800 тыс. руб., и в результате изменения объема товарной продукции, величина основного капитала увеличился на 640 тыс. руб. Кроме того, рост фондоотдачи вызвал изменение стоимости товарной продукции на 900 тыс. руб. Определите, как изменился объем товарной продукции, если фондоотдача в предыдущем периоде составляла 14 руб.? 19. Средняя фондоотдача по совокупности компаний возросла на 4,6%. При этом, фондоотдача каждой компании снизилась в среднем на 2,1%. Определите, какие изменения произошли в структуре основного капитала? 20. В результате изменения фондоотдачи активной части капитала, общая фондоотдача выросла на 4 руб., а в результате изменения доли активной части капитала общая фондоотдача выросла еще на 12 руб. Объем основного капитала увеличился и повлек изменение объема товарной продукции на 1300 тыс.руб. Определите общее изменение объема товарной продукции, если стоимость основного капитала в отчетном периоде составила 700 тыс.руб. 21. По данным за отчетный год средний остаток оборотных средств предприятия составил 1500 тыс. руб., а стоимость реализованной за год продукции в действующих оптовых ценах предприятия составила 25200 тыс. руб. 268 Определите коэффициент оборачиваемости, среднюю продолжительность одного оборота (в днях) и коэффициент закрепления оборотных средств. 22. По отчетным данным отрасли средняя продолжительность одного оборота средств (в днях) сократилась на 14,3%, а средние остатки оборотных средств увеличились на 4,6%. Определите изменение стоимости реализованной продукции. 23. Стоимость реализованной продукции в предшествующем периоде составила 14000 тыс. руб., а в отчетном году по сравнению с предыдущим годом возросла на 12,3% при сокращении средней продолжительности одного оборота средств с 62 до 54 дней. Определите средний остаток оборотных средств в отчетном году и его изменение ( в %) по сравнению с предыдущим годом. 24. По двум промышленным предприятиям, входящим в состав производственного объединения, за два периода имеются следующие данные (млн. руб.): Показатель Предшествующий период Отчетный период Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. руб. 225 286 Средняя списочная численность работников, чел. 320 310 Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. 1800 2300 Определите изменение среднего коэффициента закрепления оборотных средств и влияние факторов на это изменение. Поясните экономический смысл исчисленных показателей. 269 25. По двум предприятиям, входящим в состав производственного объединения, за два периода имеются следующие данные (млн. руб.): Предшествующий период Предприя- Отчетный период тие Стоимость реализованной продукции Средний остаток оборотных средств Стоимость реализованной продукции Средний остаток оборотных средств 1 25 5,0 28 5,2 2 70 12,0 67 15,5 Определите изменение среднего коэффициента оборачиваемости оборотных средств и влияние факторов на это изменение. Поясните экономический смысл исчисленных показателей. 26. По предприятию имеются следующие данные (тыс. руб.): Показатель Предшествующий Отчетный квартал квартал Стоимость реализованной товарной продукции Средний остаток оборотных средств 12400 13000 640 820 Определите сумму оборотных средств, высвобожденных (вовлеченных) оборотных средств в результате изменения скорости и изменения объема реализации. 27. По фирме за предыдущий квартал сумма выручки от продажи промышленной продукции составила 4590 тыс.руб. при остатке оборотного капитала 420,2 тыс.руб. За отчетный квартал стоимость продукции возросла на 11,5%, а средний остаток оборотного капитала увеличился на 8,3%. 270 Определите сумму высвобожденного (вовлеченного) оборотного капитала в результате изменения скорости его оборота. 28. Средний коэффициент оборачиваемости увеличился на 6,5%, а доля менее эффективных компаний снизилась на 4,7%. Определите, на сколько процентов изменился коэффициент оборачиваемости каждой компании? 29. Средняя продолжительность одного оборота оборотного капитала выросла на 12,8%, а доля более эффективных компаний снизилась и вызвала изменение средней продолжительности одного оборота на 6,3%. Определите, на сколько процентов изменилась продолжительность одного оборота по каждой компании? 30. Имеются следующие данные об удельных расходах основных материалов на изготовление продукции и затратах на материалы на изготовление единицы продукции: Материал Удельный расход материалов, кг. Затраты на материалы на одно изделие, тыс.руб. Предыдущий год Отчетный год Предыдущий год Отчетный год Качественный прокат 10 9 2,4 2,2 Трубы латунные 1 1,2 1,6 1,8 Сталь листовая 3 2,5 0,5 0,6 Определите: изменение затрат на материалы при производстве единицы продукции в абсолютном и относительном выражении в целом и за счет отдельных факторов. 271 Тест по теме: «Статистика национального богатства» Вопрос 1 из 12 К основным средствам предприятия относится: A. здания и сооружения B. жилые дома C. запасы сырья и материалов D. денежные средства E. транспортные средства F. машины и оборудование Проверить ответ 272 Г Л А В А 13 Статистика уровня жизни «Цифры не лгут, а цифрами – запросто.» Максим Звонарев Под уровнем жизни понимается обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами, достигнутый уровень их потребления и степень удовлетворения разумных (рациональных) потребностей. Денежная оценка благ и услуг, фактически потребляемых в среднем домохозяйстве в течение известного периода времени и соответствующих определенному уровню удовлетворения потребностей представляет собой стоимость жизни. Можно выделить четыре уровня жизни населения: достаток, нормальный уровень, бедность, нищета. Возможны три аспекта изучения уровня жизни: - применительно ко всему населению; - к его социальным группам; - к домохозяйствам с различной величиной дохода. Комплексное изучение уровня жизни возможно только с помощью системы статистических показателей. Наиболее полной и отвечающей современным требованиям служит система показателей «Основные показатели уровня жизни населения в условиях рыночной экономики»: 1. Обобщающие показатели. 273 1.1. Критерий уровня жизни. 1.2. Индекс стоимости жизни. 1.3. Валовой национальный продукт (фонд потребления, фонд личного потребления) в расчете на душу населения. 2. Доходы населения. 2.1. Реальные общие доходы населения. 2.2. Реальные располагаемые доходы населения. 2.3. Совокупные доходы населения. 2.4. Личные доходы населения. 2.5. Личные располагаемые доходы населения. 2.6. Денежные доходы населения. 2.7. Средний доход и средняя заработная плата работников. 2.8. Средний размер реальной заработной платы. 2.9. Средний размер пенсии, пособия, стипендии. 3. Потребление и расходы населения. 3.1. Общий объем потребления населением материальных благ и услуг. 3.2. Денежные расходы населения. 3.3. Потребительские расходы населения. 3.4. Потребление населением основных продуктов питания. 3.5. Покупательная способность средней заработной платы. 3.6. Покупательная способность средней пенсии. 4. Денежные сбережения населения. 5. Накопленное имущество и жилище. 5.1. Стоимость накопленного домашнего (личного) имущества. 5.2. Наличие и характеристика предметов длительного пользования в собственности населения. 5.3. Жилищные условия населения. 274 6. Социальная дифференциация населения. 6.1. Распределение населения по размеру среднедушевого (среднего по домохозяйству) совокупного дохода. 6.2. Потребление основных продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг населением с разным уровнем среднедушевого (среднего по домохозяйству) совокупного дохода. 6.3. Структура потребительских расходов населения с разным уровнем среднедушевого (среднего по домохозяйству) дохода. 6.4. Динамика стоимости фактической и нормативной потребительской корзин различных слоев населения. 6.5. Индекс концентрации доходов (коэффициент Джини). 6.6. Децильные коэффициенты дифференциации доходов и потребления населения. 6.7. Соотношение средних значений дохода и потребления в границах верхнего и нижнего децилей. 6.8. Доля квинтельных (децильных) групп населения (домашних хозяйств) по уровню среднедушевого (среднего по домохозяйству) дохода в совокупном доходе общества. 7. Малообеспеченные слои населения. 7.1. Прожиточный минимум (порог бедности). 7.2. Минимальный потребительский бюджет. 7.3. Минимальный размер заработной платы. 7.4. Минимальный размер пенсии. 7.5. Покупательная способность минимальной заработной платы. 7.6. Покупательная способность минимальной пенсии. 7.7. Коэффициент (уровень) бедности. 7.8. Дефицит дохода. 7.9. Зоны бедности. 275 7.10. Социальный портрет бедности. Разработка обобщающего интегрального показателя уровня жизни населения составляет одну из главных задач всей социальной статистики. За основу межотраслевого сравнения берется ВВП или национальный доход на душу населения, выраженный в валюте одной страны, либо в долларах США, либо в паритете покупательной способности валют. Однако существующие различия в методологии исчисления национального дохода не позволяют получать достоверные оценки. В качестве обобщающей оценки используются такие показатели как доля расходов на питание и относительный коэффициент смертности, которые характеризуют разницу в уровнях жизни, но не являются интегральными. В качестве своеобразного интегрального показателя используется национальный доход (или ВВП) на душу населения, при этом обязательно учитывается, что его материально вещественная структура (соотношение потребления и накопления) отвечает структуре общественных потребностей. Недостаток этого показателя состоит в его размерности (руб. или руб./чел), что является неприемлемым для обобщающей характеристики. В результате поисков показателя был предложен обобщающий показатель в виде средневзвешенной величины из частных показателей уровня жизни (группы показателей). Весами служат экспертные оценки их долевой значимости (весомости), т.е. сумма весов всегда равна 1. Примером такого показателя является «индикатор напряженности». Его составляющими являются: - степень обеспеченности потребительскими товарами; - уровень преступности; - степень недовольства населения комплексом нерешенных социальнополитических, экономических, экологических задач. Доходы служат основным источником удовлетворения личных потребностей населения в потребительских товарах и услугах, и именно с них начинается система показателей уровня жизни. 276 В составе совокупного дохода одно из главных мест занимает оплата труда работников всех хозяйственных единиц в денежном или натуральном выражении в качестве вознаграждения за выполненную по найму работу. Оплата труда охватывает: начисленную заработную плату по сдельным расценкам, тарифным ставкам, должностным окладам или среднему заработку; доплаты и надбавки к тарифным ставкам, выплаты за работу в особых условиях и т.д. Существенную часть доходов составляют выплаты по социальному обеспечению и социальной защите в составе социальных трансфертов. Основной вид социальных трансфертов – это выплата трудовых пенсий по возрасту, инвалидности и т.п. Возрастающая часть доходов населения приходится на личные подсобные хозяйства (ЛНХ), коллективные садоводства, индивидуальное и частное производство. В основном они ориентированы на удовлетворение личных потребностей владельцев на получение доходов в натуральной форме, хотя и повышается доля хозяйств с целью производства продукции (получение дохода в денежном выражении). В совокупном доходе населения натуральные поступления оцениваются по средним ценам реализации аналогичных товаров. В совокупном доходе населения также учитываются единовременные выплаты и гонорары, доходы от собственности (проценты по вкладам, рента и т.п.), предпринимательский доход и денежные поступления от финансовой системы, а также теневые доходы. Имеющиеся данные о составе доходов населения позволяют изучать их структуру по различным направлениям. Исходными в определении доходов выступают показатели совокупных доходов, денежных, номинальных, располагаемых и реальных доходов населения. Совокупные доходы – общая сумма денежных и натуральных доходов по всем источникам их поступления с учетом стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов. Показатели номинальных доходов всегда характеризуют сумму начисленных доходов. Основным показателем денежных трудовых доходов 277 является номинальная заработная плата как сумма денег, начисленная работникам и являющаяся вознаграждением за выполненную работу. За вычетом налогов и обязательных платежей номинальные доходы представляют собой располагаемые доходы, т.е. доходы, фактически остающиеся в распоряжении населения. Поэтому их считают конечными доходами. К ним относится показатель фактически выплаченной (чистой) заработной платы. Реальные доходы населения характеризуются количеством потребительских товаров и платных услуг, которые могут быть приобретены на конечные доходы населения в целях удовлетворения своих личных потребностей в потреблении и накоплении. Поэтому реальные доходы зависят от динамики цен на потребительские товары и услуги, т.е. они будут возрастать при росте конечных доходов и неизменном уровне цен и снижении при неизменных доходах и росте цен. Таким образом, реальные доходы населения за период определяются соотношением его конечных доходов за этот период и индексом потребительских цен. При изучении уровня жизни большое значение играют социальные нормативы: Минимальный доход (прожиточный минимум) – уровень дохода, обеспечивающий приобретение минимального набора благ и услуг для сохранения здоровья и поддержания жизнедеятельности человека. В него включаются расходы на продукты питания исходя из расчета минимальных размеров их потребления, расходы на непродовольственные товары и услуги, а также налоги, обязательные платежи. В нашей стране «корзиночный» подход к определению минимального дохода, в то время, как в других странах минимум определяется по фиксированной доле от достигнутого по мере роста общественного богатства среднедушевого дохода (в нашей стране такая доля могла составить приблизительно 40%). Минимальный размер оплаты труда (МРОТ) – нижний ее предел, устанавливаемый на территории за наименее квалифицированный, простой труд. Теоретически доля МРОТ в минимальном доходе должна составлять 70-80%. По другим предположениям она должна в 1,5 раза превышать 278 прожиточный минимум, поскольку на одного работающего приходится в среднем ½ иждивенца. Минимальный размер пенсии (пособия и стипендии) представляет собой нижний предел, устанавливаемый соответствующими нормативными актами. Он рассчитывается исходя из минимальной заработной платы и минимального дохода. В части доходов дифференциация населения представляет собой объективно обусловленное соотношение в доходах различных социальнодемографических групп населения. Это результат комплексного взаимодействия экономических, демографических и социальных факторов. Дифференциация доходов рассматривается по размеру среднедушевого совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств. В статистике бюджетов домашних хозяйств используется среднемесячный совокупный доход и средний доход на члена домохозяйства. Среди работающих за основу берется среднемесячная начисленная заработная плата рабочих и служащих по отраслям экономики. На основании распределения населения по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики: - показатели центральной тенденции ряда (мода, медиана, средний доход); - показатели структуры распределения дохода: квартальный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода, средний доход по временным группам; - коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер превышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения. Различают коэффициент фондов (соотношение между средними значениями доходов внутри сравниваемых групп населения или их долями в общем объеме доходов) и децильный коэффициент дифференциации (отношение уровней доходов, ниже и выше которых находятся десятые доли совокупности в 279 разных концах ряда распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов), а также квадратический коэффициент структурных различий, коэффициент Гатева и индекс Салаи, коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известный как методология Парето-Лоренца-Джини. Парето обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнями доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная Законом Парето. Лоренц развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривая Лоренца», которая представляет собой кривую концентрации отдельных элементов статистической совокупности по группам. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломанную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем более неравномерно распределение доходов, соответственно выше его концентрация. По оси Х откладываются доли населения, по оси Y – доли доходов. Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется по формуле: L= y1 − x1 + y2 − x2 + ... + yn − xn 2 где yi – доля доходов, сосредоточенная у i-ой социальной группы населения; xi – доля населения, принадлежащая i-ой социальной группе в общей численности населения; n – число социальных групп. Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L=0 в случае полного равенства в распределении доходов и L=1 при полном неравенстве. Об 280 относительном неравенстве свидетельствует доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства), т.е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагонального квадрата, в половине площади этого квадрата. Коэффициент Джини рассчитывается следующим образом: n n i =1 i =1 G = 1 − 2 ∑ xi cumyi + ∑ xi yi где cumyi – кумулятивная доля дохода. Коэффициент Джини изменяется от 0 до 1, и чем ближе он к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе коэффициент к 0, тем выше уровень равенства. Вопросы для самопроверки. 1.Назовите показатели доходов и расходов населения. 2. Показатели дифференциации доходов населения. 3. Что такое потребительская корзина. 4. Что позволяет оценить коэффициент Лоренца 281 Задачи по теме «Статистика уровня жизни» 1. Имеются данные о среднедушевых доходах населения по Российской Федерации: Год Руб. в месяц 2010 2011 2012 2013 2014 2015 18 958,4 20 780,0 23 221,1 25 928,2 27 766,6 30 224,5 Проанализируйте динамику среднедушевого дохода населения. 2. Среднемесячная номинальная заработная плата работников целом по экономике РФ в первом квартале 2016 года составила 34000 руб., во втором квартале – 37404 руб. Индекс потребительских цен за этот период в среднем составил 1,041. Определите индексы номинальной и реальной заработной платы работников региона. 3. Имеются данные об оценке уровня жизни населения городов и сельской местности по результатам проведенного обследования, % числа опрошенных: Пол Мужское население Женское население Оценка уровня жизни Положительная Отрицательная 23 47 32 42 Определите коэффициенты контингенции и ассоциации. 4. Имеются данные по видам пенсий: 282 Виды пенсий Численность пенсионеров, тыс. чел. Средний размер пенсии с учетом выплат, руб. Предшествую щий период Отчетный период Предшествую щий период Отчетный период По старости 33950 34442 10716 11569 По инвалидности 2410 2314 6669 7209 По случаю потери кормильца 1344 1331 6599 7185 66 66 14020 15550 2946 3007 6446 7548 Федеральные государственные гражданские служащие Социальные Определите: средний размер пенсии по всем группам пенсионеров в предшествующем и отчетном годах и проанализируйте динамику среднего размера пенсий, индексы общей суммы назначенных пенсий, среднего размера пенсии, численности пенсионеров (покажите их взаимосвязь); индекс реального размера пенсии, если известно, что потребительские цены за данный период возросли в 1,114 раза. 5. Имеются следующие данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу (в %): 283 2011 2012 2013 2014 2015 до 5 000,0 7,3 5,7 4,2 3,3 2,4 5 000,1 - 7 000,0 8,1 6,8 5,6 4,8 3,8 7 000,1 - 9 000,0 8,9 7,9 6,8 6,1 5,1 9 000,1 - 12 000,0 12,9 12,0 10,8 10,0 8,9 12 000,1 - 15 000,0 11,3 10,8 10,3 9,9 9,2 15 000,1 - 20 000,0 14,6 14,6 14,5 14,4 14,0 20 000,1 - 25 000,0 10,2 10,7 11,2 11,4 11,6 25 000,1 - 30 000,0 7,1 7,8 8,4 8,8 9,2 30 000,1 - 35 000,0 5,0 5,7 6,3 6,7 7,2 35 000,1 - 40 000,0 3,6 4,1 4,7 5,1 5,6 40 000,1 - 50 000,0 4,5 5,4 6,3 7,0 7,9 50 000,1 - 60 000,0 6,5 3,1 3,8 4,2 4,9 … 5,4 7,1 8,3 10,2 Группы населения по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц, руб. свыше 60 000,0 Определите: среднедушевой месячный доход, медианный доход, нижний и верхний децили; децильный коэффициент дифференциации доходов и коэффициент фондов; коэффициент концентрации доходов Джини. Проанализируйте динамику важнейших социально-экономических показателей за прошедшие годы. 6. Имеются данные выборочного обследования домашних хозяйств: 284 Домохозяйства по 10%-ым группам населения Первая Десятая (с наименьшими (с наибольшими доходами) доходами) Показатель Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. Удельный вес денежных доходов, % Оплата труда, доход от предпринимательской деятельности и пр. Социальные трансферты Поступления от продажи сельхозпродуктов и прочие поступления 3450 65000 69,4 78,5 19,5 8,7 11,1 12,8 Определите коэффициент фондов и коэффициенты структурных различий. 7. Имеются официальные данные о структуре формирования доходов населения страны за 2012-2015 гг.: 2012 2013 2014 2015 100,0 100,0 100,0 100,0 65,1 65,3 65,8 65,9 9,4 8,6 8,4 7,3 Социальные выплаты 18,4 18,6 18,0 18,2 Доходы от собственности 5,1 5,5 5,8 6,6 другие доходы 2,0 2,0 2,0 2,0 Всего денежных доходов в том числе (в процентах): Оплата труда, скрытую зарплату включая Доходы предпринимательской деятельности от Проанализируйте изменения в структуре формирования доходов населения за исследуемый период времени. 285 8. Имеются официальные данные о структуре потребления продуктов питания по основным группам пищевых продуктов по 10-процентным группам населения: Первая (с наименьшими доходами) Десятая (с наибольшими доходами) Стоимость основных продуктов питания - всего в том числе: хлеб и хлебные продукты 100 100 16,3 13,7 картофель 3,6 2,1 овощей и бахчевых 9,8 10,8 фрукты и ягоды 7,8 10,2 мясо и мясопродукты 30,7 30,5 молоко и молочные продукты 15,7 15,0 яйца 2,2 1,7 рыба и рыбные продукты 5,9 8,2 сахар и кондитерские изделия 6,3 6,5 масло растительное и другие жиры 1,7 1,3 Проанализируйте различия в структуре потребления продуктов питания 10% населения с низкими доходами и 10% населения с высокими доходами. 9. Имеются данные о расходах на конечное потребление домашних хозяйств (в среднем на члена домохозяйства в месяц, рублей): 286 Первая (с наименьшими доходами) Десятая (с наибольшими доходами) Расходы на конечное потребление - всего в том числе: домашнее питание 5021,6 39931,7 2417,0 6805,8 алкогольные напитки, табачные изделия одежду и обувь 141,4 850,1 393,2 2544,2 жилищно-коммунальные услуги и топливо предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом здравоохранение 761,5 2893,2 154,3 2570,7 115,7 1287,2 транспорт 313,1 14192,1 связь 227,1 784,6 организацию отдыха и культурные мероприятия образование 143,1 2760,0 23,0 235,9 гостиницы, кафе и рестораны другие товары и услуги 44,7 1973,7 285,0 2983,2 Проанализируйте различия в структуре расходов на конечное потребление домашних хозяйств 10% населения с низкими доходами и 10% населения с высокими доходами. 10. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20%-ым группам, в %: 287 Показатель Отчетный период Денежные доходы, всего: 100,0 В том числе по 20%-ым группам населения: Первая (с наименьшими доходами) 5,3 Вторая 10,0 Третья 15,1 Четвертая 22,8 Пятая (с наибольшими доходами) 47,0 Определите коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца и постройте кривую Лоренца. 288 Тест по теме: Статистика уровня жизни Вопрос 1 из 10 Система показателей включает: статистики уровня жизни A. доходы населения B. расходы и потребления населением материальных благ и услуг C. сбережения D. накопленное имущество и обеспеченность населения жильем E. дифференциация доходов населения, уровень и границы бедности Проверить ответ 289 Г Л А В А 14 Макроэкономическая статистика «Когда мужчина женится на своей домработнице или кухарке, национальный доход сокращается.» А. Пигу Система национальных счетов (СНС) - система взаимоувязанных показателей, применяемая для описания и анализа макроэкономических процессов более чем в 150 странах мира с рыночной экономикой. СНС возникла около 50 лет тому назад в наиболее развитых в экономическом отношении странах в связи с потребностью в информации, необходимой для анализа состояния экономики, формирования экономической политики и принятия мер по регулированию рыночной экономики. СНС гармонизирована в отношении основных методологических положений с платежным балансом и рядом других разделов макроэкономической статистики. Ее данные широко используются как на национальном уровне, и в первую очередь органами государственного управления при разработке экономической политики, так и международными организациями, в том числе ООН, Международным валютным фондом, Всемирным банком, Организацией экономического сотрудничества и развития. Концептуальной основой СНС России является “Система национальных счетов, 1993”, разработанная под эгидой Межсекретариатской рабочей группы по национальным счетам, созданной Евростатом, Международным валютным фондом, Организацией экономического 290 сотрудничества и развития, ООН, Всемирным банком. В настоящее время ведется работа по внедрению пересмотренной версии системы национальных счетов 2008 года (СНС-2008). Некоторые отклонения от международных стандартов не оказывают существенного влияния на количественное выражение показателей и связаны с особенностями российской экономики. Суть СНС сводится к формированию обобщающих показателей развития экономики на различных стадиях процесса воспроизводства и взаимной увязке этих показателей между собой. Каждой стадии воспроизводства (стадии производства, первичного распределения доходов, вторичного распределения доходов, использования на конечное потребление и накопление и др.) соответствует специальный счет или группа счетов. Счета СНС являются счетами потоков, то есть в них отражается движение потоков товаров, услуг и доходов через все стадии - от производства до использования, а также изменение нефинансовых активов и финансовых активов и обязательств. Система завершается построением балансовых таблиц, отражающих наличие активов и обязательств на ту или иную дату (как правило, на начало и конец года), изменение национального богатства в отчетном периоде, и таблиц “Затраты-выпуск”, в которых дается более подробное количественное описание воспроизводственного процесса с детализацией межотраслевого взаимодействия. Система национальных счетов России в настоящее время включает в себя следующие счета: • счет товаров и услуг; • счет производства; • счет образования доходов; • счет распределения первичных доходов; • счет вторичного распределения доходов; • счет использования располагаемого дохода; 291 • счет операций с капиталом; • финансовый счет. Важнейшим показателем системы национальных счетов является валовой внутренний продукт (ВВП), характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц-резидентов, который измеряется стоимостью товаров и услуг, произведенных этими единицами для конечного использования. Валовой внутренний продукт может быть рассчитан тремя методами, соответствующими различным стадиям воспроизводства производственным, методом использования доходов и методом формирования ВВП по источникам доходов. ВВП при расчете производственным методом получается как сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей или институциональных секторов в основных ценах плюс чистые налоги на продукты. ВВП = ∑ ВВ − ∑ ПП + ∑ НДС + ∑ЧНИ ВВП, рассчитанный методом использования доходов, представляет собой сумму расходов всех институциональных секторов на конечное потребление, валовое накопление и чистый экспорт. ВВП = КП + ВН + ( Э − И ) ВВП, полученный методом формирования по источникам доходов, складывается из оплаты труда наемных работников (резидентов и нерезидентов), валовой прибыли всех отраслей или институциональных секторов и чистых налогов на производство и импорт. Этот метод не является самостоятельным, поскольку в соответствии с принятой методологией не все показатели доходов получаются путем прямого счета, часть из них исчисляется балансовым методом. ВВП = OТ + ЧНП + ЧНИ + ВП + ВСД Границы производства определяются в СНС как вся деятельность единиц-резидентов национальной экономики (включая деятельность 292 иностранных и смешанных предприятий, имеющих центр экономических интересов в России и действующих в ней на постоянной основе) по производству товаров и услуг. Производственная деятельность охватывает деятельность предприятий, производящих товары и услуги как рыночные, так и нерыночные (реализуемые бесплатно или по ценам, не имеющим экономического значения и не оказывающим значительного влияния на спрос). В границы производства включается также производственная деятельность домашних хозяйств. Она охватывает производство всех товаров независимо от того, проданы они или нет, включая сельскохозяйственную продукцию, полученную в личных подсобных хозяйствах, строительство своими силами и различные услуги, реализованные на сторону, в том числе торговые, посреднические и т.д. Услуги, производимые домашними хозяйствами для собственного потребления (домашние услуги), не включаются в границы производства, кроме условно исчисленной стоимости услуг, предоставленных в связи с проживанием владельцев в собственных жилищах. В границы производства включается также скрытое и неформальное производство. В понятие скрытого производства в статистике России включается экономическая деятельность, разрешенная законом, но скрываемая или преуменьшаемая по объему с целью уклонения от налогов и других обязательств перед государством. Под неформальным производством понимается производственная деятельность некорпорированных предприятий домашних хозяйств, производящих рыночную продукцию. В российской статистике в состав неформального производства включается также производство некорпорированными предприятиями домашних хозяйств продукции для собственного использования. Расчеты показателей скрытой и неформальной экономики ведутся на основании косвенной информации, применения балансовых и других специфических методов и экспертных оценок. Поправки на скрытую и неформальную деятельность делаются как для показателей производства 293 ВВП, так и для показателей состава ВВП с точки зрения доходов и расходов. Суммарная поправка на различные виды скрытой и неформальной деятельности и не учитываемые в обычном порядке экономические операции составляла в последние годы от одной пятой до одной четвёртой ВВП России. Незаконную деятельность по производству товаров и услуг, такую как производство и реализация наркотиков и оружия, рекомендуется включать в границы производства в соответствии с международным стандартом СНС. Однако, в российской практике, также как и в международной, результаты экономической деятельности, не разрешенной законом, в границы производства не включаются. В СНС применяется группировка экономических единиц по институциональным секторам. Сектор представляет собой совокупность институциональных единиц (то есть хозяйствующих субъектов, которые могут от своего имени владеть активами, принимать обязательства, осуществлять экономическую деятельность и операции с другими единицами), однородных с точки зрения выполняемых функций и источников финансирования. В российской СНС выделяются следующие сектора национальной экономики: нефинансовые корпорации; финансовые корпорации; государственное управление; домашние хозяйства; некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства. СНС также предусматривает разделение институциональных секторов на подсектора. В настоящее время информация по подсекторам не разрабатывается, исключение составляют финансовый счет и баланс активов и пассивов в части финансовых активов, в которых выделяются подсектора сектора финансовых корпораций. Взаимосвязи секторов внутренней экономики с другими странами отражены в счетах “остального мира”, объединяющих все институциональные единицы-нерезиденты в той части, в которой они взаимодействуют с резидентами национальной экономики. 294 Резидентами считаются предприятия, организации и домашние хозяйства, имеющие центр экономического интереса на экономической территории страны в течение длительного срока (не менее года). Сектор нефинансовых корпораций включает институциональные единицы, основной функцией которых является производство товаров и нефинансовых услуг с целью продажи их на рынке и получения прибыли. Затраты на производство возмещаются из выручки от реализации. Сектор финансовых корпораций включает все корпорации и квазикорпорации, основной функцией которых является оказание услуг финансового посредничества или вспомогательная финансовая деятельность. В СНС-2008 данный сектор подразделяется на следующие подсектора: • центральный банк; • корпорации, принимающие депозиты, кроме центрального банка; • фонды денежного рынка; • инвестиционные фонды неденежного рынка; • другие финансовые посредники, кроме страховых корпораций и пенсионных фондов; • вспомогательные финансовые корпорации; • кэптивные финансовые учреждения и ростовщики; • страховые корпорации; • пенсионные фонды. Исходя из доступности информационной базы, в финансовом счете и в балансе активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств в СНС РФ выделяются подсектора: Банковская система, объединяющий подсектора “центральный банк” и “корпорации, принимающие депозиты, кроме центрального банка”; Инвестиционные фонды, объединяющий подсектора “фонды денежного рынка” и “инвестиционные фонды неденежного рынка” ивключающий все 295 акционерные и паевые инвестиционные фонды – открытые, интервальные, закрытые и биржевые; Финансовые корпорации (посредники) прочие, кроме страховщиков и пенсионных фондов, и вспомогательные финансовые организации, объединяющий подсектора “другие финансовые посредники, кроме страховых корпораций и пенсионных фондов”, “вспомогательные финансовые корпорации”, “кэптивные финансовые учреждения и ростовщики” ивключающий организации, оказывающие финансовые услуги и не включенные в другие подсектора сектора финансовых корпораций, например, брокеры, дилеры, депозитарии и другие профессиональные участники рынка ценных бумаг, микрофинансовые организации, ломбарды, кредитные потребительские кооперативы, лизинговые компании и другие организации; Страховщики– все страховые корпорации и общества взаимного страхования. При этом в данный подсектор не включаются страховые брокеры и страховые агенты; Негосударственные пенсионные фонды– организации, обладающие лицензией на осуществление деятельности по пенсионному обеспечению и пенсионному страхованию. С июля 2014 года перечень организаций финансового сектора публикуется на сайте Центрального банка Российской Федерации на ежеквартальной основе. Сектор государственного управления объединяет институциональные единицы, выполняющие функции органов государственного управления в качестве основного вида деятельности. Функции органов государственного управления состоят в следующем: • принятие ответственности за обеспечение общества товарами и услугами на нерыночной основе для их коллективного или индивидуального потребления; 296 • перераспределение доходов и богатства с помощью трансфертов и субсидий. В сектор государственного управления входят казенные, бюджетные учреждения, государственные автономные учреждения, государственные внебюджетные фонды, отдельные государственные корпорации. Институциональные единицы сектора государственного управления осуществляют свою деятельность за счет финансовых средств бюджетов всех уровней, а также за счет приносящей доход деятельности. В состав показателей сектора государственного управления, начиная с данных за 2010 год, включена приносящая доход деятельность бюджетных учреждений, а в состав данных за 2011 г. (с начала реформы правового положения государственных учреждений) включены итоги деятельности бюджетных и автономных учреждений, получающих субсидии на выполнение государственного задания и иные цели. Сектор домашних хозяйств представляет собой совокупность домашних хозяйств, основными функциями которых являются потребление товаров и услуг, а также производство товаров и услуг для реализации и собственного использования, в том числе в рамках некорпорированных предприятий, принадлежащих домашним хозяйствам. С точки зрения производства, в сектор домашних хозяйств, входят индивидуальные предприниматели и др. физические лица, осуществляющие производственную деятельность в границах производства, принятых в СНС. В функции сектора домашних хозяйств включается также участие в производстве других институциональных секторов в качестве работающих по найму. Сектор некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства (НКООДХ), объединяет нерыночные некоммерческие организации, финансируемые и контролируемые домашними хозяйствами. Основной функцией сектора НКООДХ является предоставление нерыночных услуг и товаров домашним хозяйствам. При этом затраты 297 возмещаются за счет взносов членов НКООДХ, дарений, спонсорской помощи, доходов от собственности. В состав сектора НКООДХ включаются также нерыночные подразделения корпораций и квазикорпораций, предоставляющие своим работникам бесплатные или почти бесплатные услуги (дома отдыха, поликлиники, детские сады, дома культуры, клубы и др.) и финансирующие свои издержки в основном за счет отчислений от прибыли корпораций. Для отражения операций с единицами-нерезидентами разрабатываются счета “Остального мира”. “Остальной мир” объединяет все институциональные единицы-нерезиденты, которые вступают в экономические отношения с единицами-резидентами. В состав “Остального мира” включаются также институциональные единицы-нерезиденты, располагающиеся на географической территории Российской Федерации: например, посольства, консульства, а также международные организации. Основные показатели СНС и методы их расчета Выпуск товаров и услуг представляет собой суммарную стоимость товаров и услуг, являющихся результатом производственной деятельности единиц-резидентов национальной экономики в отчетном периоде. Реализованные товары и услуги включаются в выпуск по фактической рыночной стоимости, нереализованная готовая продукция - по средним рыночным ценам, изменение незавершенного производства - по себестоимости. Выпуск продукции финансовых учреждений (кроме Центрального банка) состоит из двух частей: так называемых вспомогательных финансовых услуг, за которые они получают оплату в виде комиссии или в иной форме, платежи за эти услуги осуществляются клиентами в прямой форме и услуг финансового посредничества, измеряемых косвенным образом, так как платежи за эти услуги не взимаются в прямой форме. Оплата услуг финансового посредничества, измеряемых косвенным образом, включена в неявной форме в проценты, уплачиваемые заемщиками средств и в проценты, которые взимаются с институциональных единиц, которые ссужают финансовым учреждениям ресурсы, посредством установления для 298 них более низких ставок по процентам. Таким образом, осуществляя выпуск косвенно-измеряемых услуг финансового посредничества (КИУФП), финансовые учреждения не взимают прямой платы, но финансируют свои издержки и обеспечивают прибыль от этой деятельности за счет установления разных ставок процентов для заемщиков и кредиторов. Выпуск КИУФП определяется на основе разности между фактическими ставками получаемых и выплачиваемых процентов и базисной ставкой процента, которая отражает чистую стоимость заимствования средств, то есть не включает премии за риск и платежи за посреднические услуги. КИУФП - это услуги, за которые финансовые посредники не взимают прямой оплаты, но оплата которых в неявной форме включена в процентные ставки, установленные для различных категорий заемщиков и кредиторов. Для определения выпуска КИУФП используется метод, при котором их общая величина исчисляется путем суммирования оценок стоимости услуг финансового посредничества, отнесенных к различным категориям использования: промежуточному и конечному потреблению. Методология расчета выпуска КИУФП основана на положениях концепции “чистого” процента – процента, не содержащего элемента оплаты услуг финансового посредничества. В основу расчета общей величины выпуска КИУФП берется разница фактических ставок, полученных/уплаченных процентов и условной ставки денежного рынка. В качестве условной ставки денежного рынка (базисной ставки) принимается средневзвешенная по объемам сделок ставка, по которой в отчетном периоде кредитные организации фактически предоставляли/ получали межбанковские кредиты и депозиты на внутреннем рынке. “Чистые” проценты рассчитываются путем умножения средних остатков привлеченных средств (средства на банковских счетах клиентов, вклады, депозиты и прочие привлеченные средства) и размещенных средств (предоставленные кредиты и прочие размещенные средства) секторов экономики в отчетном периоде на базисную ставку. 299 Величина КИУФП по размещенным средствам рассчитывается как разница между процентами, фактически полученными кредитными организациями от предоставления средств соответствующему секторурезиденту, и “чистыми” процентами, а по привлеченным средствам – как разница между “чистыми” процентами и процентами, фактически уплаченными кредитными организациями по операциям привлечения средств от сектора-резидента. Общая величина КИУФП, предоставленных каждому сектору, определяется как сумма КИУФП по размещенным и привлеченным средствам. Распределение КИУФП, отнесенных к промежуточному потреблению, по видам экономической деятельности осуществлялось следующим образом: по секторам нефинансовых корпораций, домашних хозяйств и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, – пропорционально промежуточному потреблению по видам экономической деятельности, по сектору государственного управления потребление КИУФП полностью отнесено к виду деятельности “Государственное управление общего и социально-экономического характера”. Для отражения использования услуг Центрального банка выпуск этих услуг, рассчитанный по затратам (за исключением оплаты прямых услуг, уже учтенных в промежуточном потреблении соответствующих институциональных секторов), распределен на две части. Одна часть учтена в составе промежуточного потребления вида деятельности “Государственное управление общего и социально-экономического характера” сектора государственного управления. Вторая часть отнесена на промежуточное потребление сектора финансовых корпораций. Для страховых организаций выпуск - это разница между страховыми премиями, полученными страховыми организациями, и выплаченными страховыми возмещениями плюс доход от инвестирования страховых технических резервов минус изменение актуарных резервов. В торговле выпуск определяется как величина торгового наложения, т.е. разница между стоимостью продажи товаров и их приобретения. 300 Выпуск жилищного хозяйства представляет собой услуги юридических и физических лиц по сдаче жилья в аренду. Он определяется в размере арендной (квартирной) платы с добавлением субсидий. Кроме того к этому виду деятельности относятся услуги, предоставленные в связи с проживанием владельцев в собственных жилищах, выпуск которых определен условно в размере текущих затрат на содержание жилищ, включая потребление основного капитала. Нерыночные услуги оцениваются по фактическим текущим затратам на оказание этих услуг, плюс потребление основного капитала. К текущим затратам относятся: оплата труда, затраты на приобретение товаров и услуг, потребленных в процессе производства, другие налоги на производство. Промежуточное потребление состоит из стоимости товаров и услуг, которые трансформируются или полностью потребляются в процессе производства в отчетном периоде. Потребление основного капитала не входит в состав промежуточного потребления. Валовая добавленная стоимость исчисляется на уровне отраслей и секторов как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением. Термин “валовая” указывает на то, что показатель определен до вычета потребления основного капитала. Валовой внутренний продукт характеризует конечный результат производственной деятельности экономических единиц-резидентов, который измеряется стоимостью товаров и услуг, произведенных этими единицами для конечного использования. Оплата труда наемных работников представляет собой вознаграждение в денежной или натуральной форме, выплачиваемое работодателем наемному работнику за работу, выполненную в отчетном периоде. Она учитывается на основе начисленных сумм и включает в себя налоги на доходы и другие выплаты, которые подлежат уплате наемными работниками, даже если они фактически удерживаются нанимателями в административных интересах или по иным причинам, и выплачиваются 301 непосредственно органам социального страхования, налоговым службам от лица наемного работника. Оплата труда в национальных счетах включает скрытую оплату труда. Оплата труда наемных работников состоит из двух компонентов: а) заработной платы; б) отчислений работодателей в фонды социального страхования. Отчисления работодателей в фонды социального страхования могут быть фактическими и условно исчисленными. Фактические отчисления выплачиваются работодателями в государственные или негосударственные фонды социального страхования, чтобы обеспечить своим наемным работникам право на получение социальных пособий в случае наступления определенных событий или при наличии определенных условий, которые могут неблагоприятно повлиять на доходы или благосостояние работников – болезнь, несчастные случаи, безработица, уход на пенсию и т.д. Условно исчисленные отчисления на социальное страхование представляют собой эквивалент социальным пособиям, выплачиваемый непосредственно работодателем своим работникам, бывшим работникам или их иждивенцам, имеющим на то право, за счет своих средств без участия фондов социального страхования. Оплата труда в счете распределения первичных доходов, в отличие от счета образования доходов, включает оплату труда, полученную резидентами за рубежом и не включает оплату труда, переданную нерезидентам. Налоги на производство и импорт – это обязательные безвозмездные невозвратные платежи, взимаемые органами государственного управления с производящих единиц в связи с производством и импортом товаров и услуг или использованием факторов производства. Налоги на производство и импорт состоят из налогов на продукты и других налогов на производство. 302 Налоги на продукты – это налоги, взимаемые пропорционально количеству или стоимости товаров и услуг, производимых, продаваемых или импортируемых резидентами. К ним относятся: налог на добавленную стоимость (НДС), акцизы, налоги на импортируемые товары и услуги и т.п. Другие налоги на производство - это налоги, связанные с использованием факторов производства (труда, земли, капитала), а также платежи за лицензии и разрешение заниматься какой-либо деятельностью или другие обязательные платежи, уплата которых необходима для деятельности производящей единицы-резидента. Они не включают любые налоги на прибыль или иные доходы, получаемые предприятием. К другим налогам на производство относятся: налог на имущество предприятий, транспортный налог (юридических лиц и индивидуальных предпринимателей), налоги на землю, налоги, взимаемые от фонда оплаты труда, лицензионные сборы и некоторые другие. Субсидии на производство и импорт – это текущие безвозмездные невозвратные платежи, которые государство производит предприятиям в связи с производством, продажей или импортом товаров и услуг или использованием факторов производства для проведения определенной экономической и социальной политики. Субсидии на производство и импорт состоят из субсидий на продукты и других субсидий на производство. Субсидии на продукты – это субсидии, выплачиваемые обычно за единицу произведенного товара или услуги, то есть пропорционально количеству или стоимости товаров и услуг, производимых, продаваемых или импортируемых предприятиями-резидентами. Другие субсидии на производство состоят из субсидий, которые предприятия получают от государственного управления в связи с использованием факторов производства. Чистые налоги – налоги за вычетом соответствующих субсидий. Валовая прибыль представляет собой ту часть добавленной стоимости, которая остается у производителей после вычета расходов, связанных с 303 оплатой труда наемных работников, и чистых налогов на производство и импорт. Эта статья измеряет прибыль (или убыток), полученную от производства, до учета выплаты или получения доходов от собственности. Валовая прибыль в СНС – в отличие от показателя прибыли от реализации, отражаемой в бухгалтерском учете, не содержит элементов оплаты труда, включаемых по методологии СНС в оплату труда, сверхнормативные выплаты по командировочным, представительским и другим расходам, не включает прибыль, образующуюся у владельцев активов в результате роста цен, и включает потребление основного капитала. Для некорпорированных предприятий, принадлежащих домашним хозяйствам, эта статья содержит элемент вознаграждения за работу, который не может быть отделен от дохода владельца или предпринимателя. В этом случае она называется валовым смешанным доходом. Скрытые оплата труда наемных работников и смешанные доходы определяется балансовым путем условно как разница между суммарными расходами на все нужды домашних хозяйств, включая прирост их финансовых активов, и формально зарегистрированными доходами. Расчеты по определению скрытых оплаты труда и смешанных доходов производятся по экономике в целом без разбивки по отраслям, видам деятельности и территориям. Показатель скрытых смешанных доходов связан с информационными проблемами отнесения институциональных единиц к сектору домашних хозяйств с точки зрения их производственной деятельности. Скрытые смешанные доходы имеют место в тех случаях, когда доходы от производственной деятельности домашних хозяйств учтены не в секторе домашних хозяйств, а в секторе нефинансовых корпораций, либо, наоборот, доходы от производства сектора нефинансовых корпораций учтены в секторе домашних хозяйств. В этих случаях при сопоставлении суммарных расходов домашних хозяйств с их формально зарегистрированными доходами производится корректировка смешанных доходов домашних 304 хозяйств и обратная корректировка валовой прибыли сектора нефинансовых корпораций на эту же величину. Потребление основного капитала – стоимостная оценка величины снижения в течение отчетного периода текущей стоимости основных фондов, находящихся в собственности и пользовании производителей, в результате физического износа, нормального устаревания или естественных случайных повреждений. Чистая прибыль равняется валовой прибыли за вычетом потребления основного капитала. Аналогичным образом определяются “на чистой основе” показатели: добавленная стоимость, смешанный доход, сальдо первичных доходов (национальный доход), располагаемых доход, сбережение. Доходы от собственности включают доходы, получаемые или выплачиваемые институциональными единицами в связи с предоставлением во временное пользование на возмездной основе финансовых активов, земли и других нефинансовых непроизведенных материальных активов (недра и другие природные активы). Сальдо первичных доходов характеризует доходы, образующиеся у институциональных единиц-резидентов в результате их участия в производстве и от собственности. Оно определяется как разница между всеми первичными доходами, полученными и выплаченными единицамирезидентами. На уровне экономики в целом сальдо первичных доходов равно валовому национальному доходу. Сальдо первичных доходов, определенное на чистой основе, т.е. за вычетом потребления основного капитала, равно чистому национальному доходу. Трансферт представляет собой операцию, когда одна институциональная единица предоставляет товар, услугу или актив (финансовый или нефинансовый) другой единице, не получая взамен от нее возмещения в виде товара, услуги или актива. Различают текущие и капитальные трансферты. Они могут производиться в денежной и натуральной форме. 305 Текущие трансферты включают следующие основные виды: текущие налоги на доходы и имущество, страховые платежи и возмещения, отчисления на социальное страхование, социальные пособия, добровольные взносы и подарки, не имеющие капитального характера, штрафы и т.д. Капитальные трансферты представляют собой безвозмездную передачу права собственности на активы (кроме наличных денег и материальных оборотных средств) или средств для их приобретения от одной институциональной единицы к другой. Капитальные трансферты обычно являются единовременными и значительными по величине операциями, связанными с приобретением или выбытием активов у участников операции. Они включают налоги на капитал, инвестиционные субсидии, прочие капитальные трансферты. Располагаемый доход представляет собой доход, которым институциональная единица располагает для конечного потребления и сбережения. Он равен сальдо первичных доходов минус переданные текущие трансферты плюс полученные текущие трансферты. Сумма располагаемых доходов всех институциональных единиц-резидентов равна валовому национальному располагаемому доходу. Располагаемый доход домашних хозяйств представляет собой сумму доходов, полученных в результате первичного распределения (оплата труда, смешанные доходы, доходы от собственности), а также в результате перераспределения доходов в денежной форме (текущие трансферты). На стадии использования валовой внутренний продукт рассчитывается как сумма конечного потребления товаров и услуг, валового накопления и сальдо внешней торговли. Поправка на изменение чистой стоимости средств домашних хозяйств в пенсионных фондах представляет собой корректировку сбережения домашних хозяйств путем добавления к их располагаемому доходу разницы между отчислениями в негосударственные пенсионные фонды и суммой полученных пенсий из этих фондов. Эта корректировка связана с тем, что в СНС домашние хозяйства рассматриваются как владельцы резервов 306 программ негосударственного пенсионного страхования и позволяет согласовать между собой сбережение домашних хозяйств и изменение чистой стоимости их средств в негосударственных пенсионных фондах, отражаемое в финансовом счете. Обратная поправка производится для негосударственных пенсионных фондов в составе сектора финансовых корпораций. Конечное потребление складывается из расходов на конечное потребление домашних хозяйств, расходов государственного управления на индивидуальные товары и услуги и на коллективные услуги, расходов на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. Такая группировка показывает, кто финансирует расходы на конечное потребление. Расходы на конечное потребление домашних хозяйств включают расходы домашних хозяйств на приобретение потребительских товаров и услуг во всех торговых предприятиях, на городских рынках и через неорганизованную (уличную) торговлю, предприятиях бытового и жилищно-коммунального обслуживания, пассажирского транспорта, связи, гостиницах, учреждениях культуры, здравоохранения, образования, а также стоимость товаров и услуг, потребленных в натуральной форме произведенных для собственного конечного использования (сельскохозяйственная продукция личных подсобных хозяйств, услуги, предоставленные в связи с проживанием владельцев в собственных жилищах) и полученных в качестве оплаты труда. Расходы государственного управления на индивидуальные товары и услуги состоят из расходов сектора государственного управления на потребительские товары и услуги, предназначенные для индивидуального потребления. Такие расходы финансируются за счет Государственного бюджета и внебюджетных фондов из средств, полученных в результате сбора налогов и из других доходов государства. В эти расходы включаются расходы организаций, оказывающих бесплатные (для населения) услуги в области образования, здравоохранения, культуры. 307 Расходы государственного управления на коллективные услуги. Этот показатель отличается от предыдущего тем, что в нем учитываются услуги, оказываемые за счет государственного бюджета бюджетными организациями, которые удовлетворяют потребности не отдельных домохозяйств, а общества в целом. В этот показатель включаются расходы на государственное управление и обеспечение военной безопасности, а также расходы на нерыночную науку, услуги организаций, обслуживающих сельское хозяйство и др. Расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства - расходы общественных организаций (политических партий, религиозных организаций, профсоюзов, общественных объединений), в отношении которых условно считается, что они предоставляют только индивидуальные товары и услуги. Сюда же включается стоимость нерыночных услуг, оказываемых самостоятельными социально-культурными подразделениями корпораций и квазикорпораций своим работникам. С точки зрения того, кто получает выгоду от расходов на конечное потребление, оно может быть определено как фактическое конечное потребление товаров и услуг. Для домашних хозяйств оно включает конечное потребление товаров и услуг, осуществляемое за счет расходов домашних хозяйств, а также за счет социальных трансфертов в натуральной форме, то есть бесплатных или льготных индивидуальных товаров и услуг, полученных домашними хозяйствами от сектора государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. Для государственного управления фактическое конечное потребление равно стоимости коллективных услуг, у некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, фактическое конечное потребление отсутствует. Общие объемы расходов на конечное потребление и фактического конечного потребления для экономики в целом равны между собой. Сбережение - часть располагаемого дохода, которая не израсходована на конечное потребление товаров и услуг. 308 Валовое накопление включает валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств и чистое приобретение ценностей. Валовое накопление основного капитала представляет собой вложение резидентными единицами средств в объекты основного капитала для создания нового дохода в будущем путем использования их в производстве. Валовое накопление основного капитала включает следующие компоненты: а) приобретение, за вычетом выбытия, новых и существующих основных фондов; б) затраты на крупные улучшения произведенных материальных активов; в) затраты на улучшение непроизведенных материальных активов; г) расходы в связи с передачей права собственности на непроизведенные активы. Изменение запасов материальных оборотных средств включает изменение производственных запасов, незавершенного производства, готовой продукции и товаров для перепродажи. Изменение стоимости запасов в течение данного периода рассчитывается как разность между стоимостью запасов на конец и на начало периода, оцененных в среднегодовых рыночных ценах для устранения влияния изменения цен. Чистое приобретение ценностей - стоимость приобретения за вычетом стоимости выбытия активов, приобретаемых как средство сохранения стоимости: драгоценных металлов и камней, антикварных изделий, коллекций и других произведений искусства. Чистое приобретение земли и других нефинансовых непроизведенных активов - стоимость приобретения за вычетом стоимости выбытия природных активов, таких как земля, недра, некультивируемые (естественные) биологические ресурсы, водные ресурсы под землей, а также непроизведенных нематериальных активов, состоящих из авторских прав, патентов, лицензий, торговых знаков, прав на аренду и других передаваемых контрактов, купленных деловых связей (“гудвиллов”) и др. Так как условно принимается, что операции по покупке и продаже этих видов активов могут осуществляться в основном только между резидентами, то в целом по экономике этот показатель равен нулю. 309 Чистое кредитование (+) или чистое заимствование (-) представляет собой превышение или дефицит источников финансирования инвестиций по сравнению с расходами на чистое приобретение нефинансовых активов. На уровне экономики в целом чистое кредитование или чистое заимствование показывает объем ресурсов, которые страна предоставляет в распоряжение “остального мира” или которое “остальной мир” предоставляет стране. Чистое кредитование/чистое заимствование является также связующим звеном между финансовым и остальными счетами СНС.В финансовом счете показывается, как чистое кредитование или чистое заимствование осуществляются посредством изменений в имеющихся финансовых активах и обязательствах. Сальдо этих изменений теоретически равно по величине балансирующей статье счета операций с капиталом. Идентичность между балансирующей статьей счета операций с капиталом и сальдо финансового счета является важной особенностью системы счетов в целом. Концептуальное тождество этих показателей обеспечивает возможность проверки числовой согласованности системы счетов в целом, хотя на практике упомянутые балансирующие статьи могут различаться вследствие ошибок измерения показателей (СНС-2008: 10.29). Чистый экспорт рассчитывается как разница между экспортом и импортом товаров и услуг. Балансы активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств содержат данные о запасах финансовых активов и обязательств на определенный момент времени (т.е. не учитывают информацию о запасах нефинансовых активов). Принципы оценки Учет экономических операций в системе национальных счетов осуществляется в ценах на момент их совершения (в текущих ценах). ВВП оценивается в текущих рыночных ценах (в ценах конечного покупателя). 310 Цена конечного покупателя включает торгово-транспортные наценки, налоги на продукты и не включает субсидий на продукты. Для устранения влияния различных ставок налогов и субсидий в различных отраслях экономики на структуру производства и образования доходов отраслевые показатели приводятся в оценке по основным ценам. Основная цена - цена, получаемая производителем за единицу товара или услуги, без налогов на продукты, но включая субсидии на продукты. Нерыночные товары и услуги оцениваются с использованием рыночной цены на аналогичные товары и услуги, реализуемые на рынке, если ее возможно установить, или по затратам на производство, если рыночная цена отсутствует. В частности, по затратам на производство оцениваются услуги государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. При расчете ВВП такие показатели, как добавленная стоимость, прибыль, прирост запасов материальных оборотных средств, исчисляются за вычетом холдинговой прибыли (убытка), представляющей собой ту величину стоимости продукции, которая образовалась в результате изменения цен на нее за период нахождения продукции в запасах. В условиях высокой инфляции изменение стоимости продукции по этой причине может быть довольно значительным. Оценка в постоянных ценах Основные классификации, используемые при построении показателей СНС Общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД). В целях приведения макроэкономических показателей, характеризующих результаты производства по видам экономической деятельности, к международно-сопоставимому содержанию, начиная с данных за 2002 год, показатели производства и образования доходов публикуются в структуре Общероссийского классификатора видов экономической деятельности (ОКВЭД)ОК 029-2007 (КДЕС Ред.1.1). Расчеты ВВП в структуре 311 Общероссийского классификатора отраслей народного хозяйства (ОКОНХ) завершены оценками за 2004 год.С 2016 года будет внедрена новая версия классификатора ОКВЭДОК 029-2014 (КДЕСРед. 2). Результаты годовых оценок ВВП производственным методом и методом формирования по источникам доходов публикуются в разрезе 15 разделов и 79 группировок ОКВЭД. Классификатор институциональных единиц по секторам экономики (КИЕС). В соответствии с рекомендациями СНС-93 национальные счета разрабатываются в разрезе институциональных секторов. В настоящее время утвержден и внедряется в информационную систему государственной статистики Классификатор институциональных единиц по секторам экономики (КИЕС). КИЕС разработан на основе адаптации общих принципов и критериев секторальной классификации СНС-93 к особенностям организации экономики России. Классификатор финансовых инструментов. В соответствии с перечнем финансовых инструментов, представленным в СНС-2008, при формировании финансового счета и балансов активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств СНС Российской Федерации, соответствует перечню инструментов, представленному в СНС-2008. Монетарное золото и специальные права заимствования (СДР)– активы органов денежно-кредитного регулирования (центрального банка). Монетарное золото – резервный актив центрального банка и единственный финансовый актив, который не является одновременно обязательством другой институциональной единицы. СДР – также резервный актив центрального банка. Для каждого государства-члена Международного валютного фонда (МВФ) устанавливается квота, которая выражается в СДР. СДР подтверждают безусловное право государства-члена МВФ на обмен СДР на свободно используемые валюты. Стоимость СДР определяется на основании четырех 312 ключевых международных валют. СДР могут приобретаться государствами для выполнения обязательств перед МВФ и продаваться для корректировки структуры международных резервов. Наличная валюта и депозиты: наличная валюта, денежные средства, кроме наличной валюты, срочные депозиты, обязательные резервы кредитных организаций в Банке России и Резервная позиция в МВФ. Наличная валюта: все банкноты и монеты, выпущенные центральными банками. Наличная валюта – обязательство только двух секторов – подсектора центрального банка (валюта Российской Федерации) и сектора остального мира (иностранная валюта) и актив институциональных единиц любого сектора. Депозиты: банковские счета, депозиты (вклады) до востребования, чеки, аккредитивы, прочие платежные документы и прочие денежные средства, а также срочные депозиты, обязательные резервы кредитных организаций в Банке России и Резервная позиция в МВФ. Операции между кредитными организациями (включая банки-нерезиденты) как в части депозитов, так и в части кредитов, классифицируются в соответствии с СНС-2008 как депозиты. Депозиты могут являться обязательствами только единиц подсекторов “Центральный Банк” и “Кредитные организации” и сектора “Остальной мир”. Долговые ценные бумаги: облигации, векселя, сберегательные и депозитные сертификаты, ипотечные ценные бумаги, закладные, жилищные сертификаты, депозитарные расписки на облигации и другие долговые ценные бумаги. Долговые ценные бумаги обеспечивают их держателям право на получение предусмотренных в контракте объемов платежей на установленную дату. К операциям с долговыми ценными бумагами относятся их эмиссия, погашение, покупка и продажа. В финансовых счетах и балансах активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств СНС Российской Федерации в оценкой стоимости долговых ценных бумаг выступает их номинальная стоимость. Кредиты и займы: долгосрочные и краткосрочные кредиты и займы, договоры РЕПО, финансовой аренды (лизинга), требования или 313 обязательства по отношению к Международному валютному фонду (МВФ) в форме кредитов и займов и другие операции. Кредиты между двумя кредитными организациями классифицируются в соответствие с СНС-2008 как депозиты и не входят в состав инструмента “Кредиты и займы”. Акции и прочие формы участия в капитале: акции, в том числе акции акционерных инвестиционных фондов, депозитарные расписки на акции, инвестиционные паи паевых инвестиционных фондов и прочее участие в капитале. Акции и прочие формы участия в капитале представляют собой средства собственника в капитале институциональной единицы. Показатели финансового счета и балансов активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств СНС по данному инструменту по сектору “Государственное управление” сформированы на консолидированной основе. В этой связи обязательства единиц сектора “Государственное управление” по акциям и прочим формам участия в капитале отсутствуют. Собственные средства Центрального Банка Российской Федерации не учитываются при построении финансового счета и балансов активов и пассивов в части финансовых активов и обязательств СНС. Акции, обращающиеся на организованных торгах, оцениваются по их биржевой стоимости. Стоимость акций, не обращающихся на организованных торгах, и стоимость организаций, не являющихся акционерными, оценивается на основе собственных средств организации по бухгалтерскому балансу. Стоимость инвестиционных паев паевого инвестиционного фонда рассчитывается по данным стоимости чистых активов фонда. Страховые и пенсионные резервы: страховые резервы по страхованию жизни, резервы по страхованию иному, чем страхование жизни, права на пенсионные и непенсионные пособия. Страховые и пенсионные резервы являются обязательствами организаций подсекторов “Страховщики”, “Негосударственные пенсионные фонды” и сектора “Остальной мир” и активами участников программ страхования и пенсионного обеспечения. 314 Дебиторская/кредиторская задолженность: коммерческие кредиты и прочая дебиторская/кредиторская задолженность, а также производные финансовые инструменты. Достижение эффективности означает получение максимальных результатов на единицу затрат, связанных с производством, или обеспечение минимизации затрат на единицу результата. Через ускорение процесса обращения сфера обращения оказывает влияние на деятельность всего производственного цикла, рост общественной производительности труда. Если процесс воспроизводства в результате ускорения обращения товаров заканчивается быстрее, то значит на каждую единицу времени, затраченного на процесс создания ВВП, приходится большая его величина. Статистическое изучение эффективности общественного производства связано с использованием системы показателей, исчисляемых как соотношение результатов и факторов производства (ресурсов) или результатов и затрат, связанных с этим процессом. Эффективность может быть охарактеризована и на основе оборотных показателей – ресурсоемкости и затратоемкости. Показатели результатов производственной деятельности с переходом к СНС является ВВП – на макроуровне или ВДС – на уровне отдельных отраслей, секторов и предприятий. В качестве показателя результата (эффекта) может также быть использован национальный доход (на уровне отрасли чистая добавленная стоимость). Величина текущих затрат на производство ВВП, эффективность которых необходимо определить, складывается их используемых факторов производственной деятельности и измеряется показателями их затрат: рабочей силы (оплата труда), средств труда (амортизация), предметов труда (расход сырья, материалов и услуг на производство ВВП за вычетом промежуточного потребления). Общий принцип построения системы показателей уровня социальноэкономической эффективности заключался в сопоставлении результатов деятельности с показателями наличных материальных и трудовых ресурсов (показатели уровня эффективности ресурсов) или с показателями текущих 315 затрат на достижение этих результатов (показатели уровня эффективности затрат). Поскольку в показателях результатов отражается сводный результат функционирования обеих сфер деятельности – производство материальных благ и услуг, то и в показателях затрат и ресурсов должны быть учтены соответствующие показатели обеих сфер. В процессе комплексного анализа эффективности общественного производства изучаются ее уровень, динамика, факторы роста. Уровень эффективности отражает соотношение результата производства и величины фактора производства. Ведущее положение занимают обобщенные показатели эффективности общественного производства, рассчитываемые в двух вариантах. 1. Обобщающий показатель эффективности затрат: Эз = где ВВП ( НД ) ФОТ + ПП + А ФОТ – фонд оплаты труда; ПП – промежуточное потребление; А – амортизация основного капитала. 2. Обобщающий показатель эффективности ресурсов: ВВВ ( НД ) Эр = ТР + ОК + МОбС где ТР – трудовые ресурсы; ОК – основной капитал в среднегодовом исчислении; МобС – материальные оборотные средства в среднегодовом исчислении. Обобщающие показатели эффективности дополняются системой частных показателей, имеющих самостоятельное значение в анализе. 1. Группа показателей, характеризующая эффективность живого труда. 316 Группа показателей, исчисляемых как соотношение результатов производства и численности работников или затрат труда, характеризует эффективность использования живого труда (производительность труда, трудоемкость, соотношение динамики производительности и оплаты труда). ВВП ( НД ) w= ; Ч работников t= kсоотношения = где Ч работников ВВП ( НД ) kw kОТ w – производительность труда; t – трудоемкость. 2. Группа показателей, характеризующая эффективность использования основного капитала: фондоотдача, фондоемкость. 3. Группа показателей, характеризующая эффективность использования оборотного капитала: материалоемкость, оборачиваемость оборотных фондов. Фактический уровень и динамика эффективности общественного производства определяется взаимодействием частных показателей. Каждый из показателей эффективности представляет собой результат комплексного влияния многих факторов. Общий темп роста эффективности общественного производства, а также частных показателей, можно выразить индексом переменного состава. Динамика показателей эффективности общественного производства зависит от изменения уровней этих показателей и отраслевых структурных сдвигов, влияние которых характеризуют индексы постоянного состава и структурных сдвигов. 317 Вопросы для самопроверки. 1. Назовите основные макроэкономические показатели. 2. Что такое ВВП? 3. Показатели социально-экономической эффективности. 4. Основные классификации, используемые при построении системы показателей СНС. 318 Задачи по теме «Макроэкономическая статистика» 1. Имеются следующие условные данные (млн. руб.): Выпуск продуктов 20000 Выпуск услуг 8000 Промежуточное потребление: в производстве продуктов 10000 в производстве услуг 6000 Потребление основного капитала: в производстве продуктов 1800 производстве услуг 700 Определите: валовую добавленную стоимость и чистую добавленную стоимость. 2.Определите объем промежуточного потребления (ПП) по условным данным (млрд. руб.). Потреблено продуктов и услуг при создании ВДС: в материальном производстве 400 в сфере производства услуг 100 Расходы предприятий и организаций на обслуживание работников в интересах производства 60 Потери продуктов, связанные с производством, не включенные в материальные затраты 20 Текущие затраты владельцев жилищ на их содержание 30 Потребление основного капитала (амортизация) 60 3.На основе условных данных определите объем субсидий на производство (млн. руб.): ВВП в рыночных ценах 3688 Субсидии по импорту 50 Оплата труда работников 2150 Налоги на производство и импорт 382 319 Валовая прибыль экономики 1406 4. Определите ожидаемый объем валовой добавленной стоимости в текущих ценах в отчетном периоде по условным данным (млн. руб.): Стоимость выпуска отрасли в базисном периоде 1500 Индекс физического объема Индекс цен 1,1 0,98 Удельный вес валовой добавленной стоимости в выпуске отрасли 0,32 5.Определите объем выпуска продукции отрасли в отчетном периоде в действующих ценах, если известно, что выпуск в ценах прошлого года – 15000 млн. руб., и цены за отчетный период возросли на 2%. 6. Имеются следующие условные данные (млрд. долл.): Показатели Частные потребительские расходы Конечные потребительские расходы правительства Конечные потребительские расходы некоммерческих организаций Экспорт товаров и услуг Прирост материальных запасов Импорт товаров и услуг Чистое образование постоянного капитала Базисный год 355 106 Отчетный год 370 111 76 73 126 12 124 22 131 15 135 27 Определите: конечное потребление, валовое накопление, валовой внутренний продукт и его динамику. 7. Имеются следующие условные данные, млрд. руб.: Оплата труда наемных работников 260 Налоги на производство и импорт 96 Субсидии на производство и импорт (-) 26 Валовая прибыль экономики 270 Доходы от собственности: Полученные от «остального мира» 6 320 Переданные «остальному миру» 11 Сальдо текущих трансфертов из-за границы +4 Потребление основного капитала 129 Определите: валовой внутренний продукт, валовой национальный доход, чистый национальный доход, валовой располагаемый доход. 8. Имеются следующие показатели результатов экономической деятельности России в СНС за год (в текущих ценах), млрд.руб.: Выпуск товаров и услуг в основных ценах Промежуточное потребление 2805,4 1312,4 Налоги на продукты и импорт 196,4 Субсидии на продукты и импорт (-) 59,4 Оплата труда наемных работников 707,8 Налоги на производство и импорт 245,4 Субсидии на производство и импорт (-) 59,6 Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 18,2 Доходы от собственности, переданные «остальному миру» 32,2 Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 3,5 Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 2,7 Расходы на конечное потребление домашних хозяйств 762,7 государственных учреждений 305,6 некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 33,8 Валовое сбережение 514,7 Импорт товаров и услуг 362,6 Экспорт товаров и услуг 428,1 Статистическое расхождение 79,6 321 Валовое накопление основного капитала 329,4 изменение запасов материальных оборотных средств 53,4 Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» 14,2 Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» 15,8 Определите объем ВВП в рыночных ценах производственным, распределительным и методом конечного использования. 9. Имеются следующие данные, млрд.руб. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 2143 Промежуточное потребление 1169 Налоги на продукты и импорт 285 Субсидии на продукты и импорт (-) 85 Оплата труда наемных работников 505 Налоги на производство и импорт 160 Субсидии на производство и импорт (-) 31 Сальдо внешней торговли (+) 12 Постройте: счет производства товаров и услуг, счет образования доходов. Определите ВВП в рыночных ценах и валовой национальный доход. 10. Имеются следующие условные данные, млрд.руб.: Валовая прибыль экономики 700 Оплата труда работников 670 Налоги на производство и импорт 170 Субсидии на производство и импорт (-) 65 Доходы от собственности: Полученные от «остального мира» 40 Переданные «остальному миру» 35 Прочие текущие трансферты: Полученные из-за рубежа 5 322 Переданные за рубеж 7 Конечное потребление: Домашних хозяйств 700 Государственных учреждений 200 Некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 100 Определите: валовой национальный доход, валовой располагаемый доход и валовое сбережение. 11. Имеются следующие условные данные (млн.руб.): Валовая добавленная стоимость в сфере материального производства 1060 в сфере нематериальных услуг 230 потребление условно исчисленной продукции банков 33 чистые налоги на продукты и импорт 52 Определите валовой внутренний продукт. 12.Имеются следующие условные данные (в % к 2005г.): Показатели Численность занятых в экономике Производительность общественного труда (ВВП) Основные фонды 2005 100 100 100 2010 106 125 152 2015 111 146 216 Определите: темпы роста ВВП, фондоотдачи, фондовооруженности. 13. Имеются следующие условные данные об итогах развития экономики региона (в сопоставимых ценах, млрд. руб.): 323 Показатели Валовой внутренний продукт Промежуточное потребление Национальный доход Численность работников, занятых в экономике, тыс.чел. Среднегодовая стоимость основных фондов Среднегодовая стоимость материальных оборотных средств Трудовые ресурсы в условной денежной оценке Фонд оплаты труда занятых в экономике Базисный период 21667 11384 10282 2093 10847 3890 Отчетный период 23095 11961 11134 2124 12013 4010 4554 2530 4914 2642 Определите в каждом периоде: 1) уровень производительности общественного труда (по валовому внутреннему продукту и национальному доходу); 2) коэффициент соотношения темпов роста производительности и оплаты труда; 3) уровень фондоотдачи (по национальному доходу); 4) уровень материалоемкости (по валовому внутреннему продукту); 5) обобщающий показатель эффективности в ресурсном варианте по валовому внутреннему продукта и по национальному доходу. 14. Имеются следующие условные данные по региону: Показатели Валовой внутренний продукт (в сопоставимых ценах,млрд. долл.) Численность занятых (тыс.чел) Амортизация, млрд.долл. Промежуточное потребление, млрд.долл. Фонд оплаты труда занятых в экономике, млрд.долл. Потери в экономике, млрд.долл. 2002 456 2003 458 11320 12 202 105 3,8 11396 12,5 211 112 3,2 Определите: 1) динамику производительности общественного труда; 2) обобщающий показатель эффективности в затратном варианте. 324 15.Имеются следующие условные данные (млн.руб.): Показатели Национальный доход в сопоставимых ценах Промежуточное потребление в сопоставимых ценах Амортизационные отчисления Фонд оплаты труда работников Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Среднегодовая стоимость материальных оборотных средств Ресурсы труда в экономике (в условной денежной оценке) Базисный период 100 108 19,9 35 260,8 Отчетный период 120 150 23,3 40 305,0 70,5 60,0 81,0 72,0 Определите за каждый период: уровни обобщающего показателя эффективности (затратный и ресурсный вариант); динамику обобщающих показателей эффективности. 16.Имеются следующие условные данные о развитии экономики: Показатели Валовой внутренний продукт, млн.руб. Промежуточное потребление в сопоставимых ценах, млн.руб. Национальный доход в сопоставимых ценах, млн.руб. Трудовые ресурсы в условной денежной оценке, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в сопоставимых ценах, млн.руб. Среднегодовая стоимость оборотных средств в сопоставимых ценах, млн.руб. Фонд оплаты труда работников, млн.руб. Численность занятых в экономике, тыс.чел. 1 период 21700 11300 2 период 23100 11900 10300 8400 10800 11200 8450 12050 3900 4050 6700 2100 6800 2180 Определите за каждый период основные показатели эффективности общественного производства и их динамику: обобщающий показатель эффективности в ресурсном варианте; уровень производительности общественного труда; коэффициент соотношения темпов роста производительности и оплаты труда; уровень фондоотдачи (по валовому внутреннему продукту); уровень материалоемкости. 325 Тест по теме: «Макроэкономическая статистика» Вопрос 1 из 10 Домашнее хозяйство – это: A. Экономическая единица, которая способна от своего имени владеть активами, принимать обязательства, участвовать в экономической деятельности и вступать в операции с другими единицами B. Единица, существование которой признано законом или обществом, независимо от физических лиц или других юридических единиц, которые, возможно, являются их собственниками или контролируют их C. Группа лиц, которые живут в одном и том же жилище, объединяют частично или полностью свои доходы и имущество и потребляют коллективно некоторые виды товаров и услуг, главным образом, жилищные услуги и продукты питания D. Экономическая территория, с которой институциональная единица имеет наиболее тесную связь, другими словами, на которой находится центр преобладающего экономического интереса институциональной единицы Проверить ответ 326 327 Г Л А В А 15 Статистика продукции «Статистика — это наука о том. сколько всего приходится на каждого человека, если бы все делились справедливо.» Константин Мелихан Продукция – это совокупность потребительских благ, являющихся результатом хозяйственной деятельности. Промышленная продукция представляет собой прямой полезный результат производственной деятельности в виде совокупности потребительских стоимостей и поэтому выступает в двух видах: • может принимать форму новой потребительской стоимости, быть результатом преобразования предметов труда в качественно новую форму; • восстановленное полностью или частично утраченной вследствие износа потребительской стоимости ранее созданной вещи (ремонт) или придание этой вещи улучшенных потребительских свойств (услуга промышленного характера). В состав продукции не включаются отходы, брак и непригодные для использования по прямому назначению изделия, даже если они реализуются потребителям. Если ремонт изделий промышленного происхождения производится на данном предприятии по заказам со стороны, либо непромышленными подразделениями, входящими в его состав, то выполненный объем ремонта включается в общий объем продукции, независимо от вида ремонта (текущий, средний, капитальный). Если производится ремонт 328 оборудования, числящегося на балансе предприятия, то объем ремонтных работ включается в продукцию только в случае, если это капитальный ремонт. Таким образом, вся промышленная продукция делится на изделия промышленного характера и услуги промышленного характера. По стадии готовности продукции различают: незавершенное производство, полуфабрикаты, готовые изделия. Учет продукции на предприятиях осуществляется в натуральных и стоимостных единицах измерения. Выраженная в денежной оценке масса произведенных готовых изделий и законченных услуг, а также произведенных полуфабрикатов называется валовым выпуском. Добавляя к валовому выпуску стоимость изменения остатков незавершенного производства определяют валовой оборот. Валовой оборот является суммой соответствующих данных по отдельным подразделениям и включает в свой состав все произведенные готовые изделия и полуфабрикаты, независимо от того, предназначены ли они для отпуска на сторону или для переработки на собственной предприятии, а также изменение остатков незавершенного производства во всех подразделениях предприятия. Общая стоимость, потребленных в данном периоде в пределах фирмы полуфабрикатов и услуг называется внутрипроизводственным оборотом. Если из стоимости валового оборота исключить стоимость внутрипроизводственного оборота, то полученный результат будет характеризовать объем валовой продукции. Валовая продукция – стоимость общего результата производственной деятельности за определенный период времени, в который входят все произведенные готовые изделия, часть полуфабрикатов, отпущенных на сторону и изменение запасов полуфабрикатов на складе, все законченные и сданные заказчикам услуги промышленного характера и изменение незавершенного производства. 329 ВП = ВО − ВПО ВП = ГИ + ПФст + УПХ ст + склад склад + ( ПФкон − ПФнач ) + ( НЗП кон − НЗП нач ) Товарная продукция – конечный результат деятельности фирмы за данный период, фактически отпущенный потребителям или полностью готовый для этой цели. ТП = ГИ + ПФст + УПХ ст По показателю товарной продукции осуществляется планирование деятельности компании, затрат и прибыли. В реальности, предприятие может получить прибыль только после того, как продукция будет отгружена и оплачена потребителями. Поэтому, в учете выделяют отгруженную и реализованную продукцию. Моментом реализации является дата поступления денежных средств в кассу или на расчетный счет предприятия, при условии, что эта продукция действительно была отгружена потребителю. Датой отгрузки считается дата получения отправителем товарно-транспортного документа. Отгруженная продукция определяется разницей между произведенной товарной и реализованной продукцией и изменением остатков готовых изделий на складе. ОП = ТП − ( ГИ кон − ГИ нач ) Реализованная продукция характеризует объем продукции, поступившей в данном периоде в оборот. По натурально-вещественному составу реализованная продукция не отличается от товарной или отгруженной продукции, а по объему отличается от отгруженной продукции на величину изменения остатков продукции отгруженной, но по различным причинам неоплаченной. н/о н/о РП = ОП − ( ОП кон − ОП нач ) 330 Анализ взаимосвязей стоимостных показателей продукции основан на предварительном определении ряда относительных показателей. Затем эти показатели связываются в виде функциональной мультипликативной модели: РП ОП ТП ВП РП = ОП × ТП × ВП × ВО ×ВО = Креал × Котгр × Ктов × dВП ×ВО. Креал – коэффициент реализации. Чем выше этот показатель, тем быстрее в данном периоде происходит оплата продукции заказчиками; Котгр – коэффициент отгрузки является косвенной характеристикой качества работы управленческого подразделения, ответственного за своевременный сбыт готовой продукции; Ктов – коэффициент товарности. Чем выше этот показатель, тем меньше накопление внутризаводских элементов валовой продукции; dВП – коэффициент соотношения валовой продукции и валового оборота. Рост коэффициента показывает сокращение внутрипроизводственного оборота. С помощью данной модели можно проанализировать абсолютное и относительное изменение реализованной продукции в целом и за счет отдельных факторов. РП ОП ТП ВП РП = ОП × ТП × ВП × ВО ×ВО = Креал × Котгр × Ктов × dВП ×ВО. В том числе: • За счет изменения коэффициента реализации: ∆РП Креал = ∆Креал × Котгр × Ктов ! × dВП ! × ВО! ! • За счет изменения коэффициента отгрузки: ∆РП Котгр = Креал × ∆Котгр × Ктов ! × dВП ! × ВО! ; ! • За счет изменения коэффициента товарности: 331 ∆РП Ктов = Креал ×Котгр × ∆Ктов × dВП ! × ВО! ; ! ! • За счет изменения доли валовой продукции в валовом обороте: ∆РП dВП = Креал ×Котгр × Ктов × ∆dВП × ВО! ; ! ! • За счет изменения валового оборота: ∆РП dВП = Креал ×Котгр × Ктов × ∆dВП × ВО! ; ! ! Относительное изменение реализованной продукции анализируется с помощью взаимосвязанных индексов: JРП = JКреал × JКотгр × JКтов × J!ВП × JВО . Высокое качество выпускаемой продукции способствует ускорению ее реализации. Под качеством понимается совокупность свойств продукта, обуславливающих степень его пригодности удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. Статистическое изучение качества продукции осуществляется специальными методами. При изучении качества одного вида продукции, если она должна учитывать одновременно несколько параметров качества, чаще всего используется показатель – сводный коэффициент качества В.А. Трапезникова: 332 Ккач = ! П × Ккач ! = ! Ккач! × Ккач! × … × Ккач! ; где Ккач ! рассчитывается по формуле: Ккач ! = Фактическое качество Эталон ; Эталон – лучшее значение достигнутое экспертным путем или теоретическими расчетами. При изучении качества разнородной продукции используют несколько методов: • Сводный индекс качества А.Я. Боярского: Ккач ! = Фактическое качество Эталон ; где iкач – индивидуальный индекс качества по видам продукции. • Средняя цена реализованной продукции. Этот метод применяется, если цены на изделия разного уровня качества дифференцированы. Анализ динамики качества осуществляется с помощью структурных индексов. • Средняя сортность реализованной продукции. Анализ динамики качества осуществляется с помощью структурных индексов. • Доля продукции лучшего сорта в общем объеме. Доля продукции определяется методами выборочного наблюдения. Важным условием повышения эффективности производства является ритмичная работа предприятия. Ритмичность выпуска – выпуск продукции в каждом отрезке времени в точном соответствии с планом или договором или в соответствии с установленными сроками. Показателем ритмичности является коэффициент аритмичности В.Е. Адамова: 333 k ар B1 =∑ 1− Bпл i n Чем ближе этот коэффициент к 0, тем ритмичнее выпуск продукции и наоборот. Ритмичность выпуска или поставки определяется в случае, если условия контракта или план предусматривают какую-либо неравномерность поставки, связанную с сезонностью. Равномерность поставки – выпуск или поставка равными партиями через равные промежутки времени. Для оценки уровня равномерности применяются различные методы. Одним из наиболее простых является графический метод. С помощью этого метода можно определить средний размер отклонений фактического объема реализации от установленного, и определить величину колебаний, связанных и не связанных с эффективной организацией работы предприятия. В статистическом анализе применяется расчет коэффициента равномерности: ρ = 100 − V , где V − коэффициент вариации . Вопросы для самопроверки. 1. Основные стадии готовности продукции. 2. Какие единицы измерения происходит учет продукции. 3. В чем отличие отгруженной и реализованной продукции. 4. Что такое готовая продукция. 5. Равномерность поставки: понятие и методы оценки. 334 Задачи по теме «Статистика продукции» 1. руб.): Имеются следующие данные по текстильному комбинату (млн. Продукция в сопоставимых ценах предприятия Предшествующий период Отчетный период Валовой оборот 77 81 Валовая 68 63 Товарная 45 50 Отгруженная 56 49 Реализованная 44 52 Определите изменение стоимости реализованной продукции общее и влияние отдельных факторов на это изменение. Сделайте выводы. 2. Определите сводный уровень качества продукции А по следующим данным: Параметры качества Эталонное значение Фактическое значение Содержание жиров, г 3,2 3,15 Содержание белков, г. 3,0 2,8 Содержание углеводов, г 4,7 5,2 3. Имеются следующие данные о продукции комбината за два года: 335 Вид продукции Цена пог. м, руб. Объем продукции, тыс. пог. м Уровень качества Предшеств ующий период Отчетный период Предшеств ующий период Отчетный период Шелк 1125 2,0 2,2 9 12 Шерсть 167 14,8 13,0 18 22 Хлопок 445 25,4 28,9 6 5 Определите: сводный индекс качества продукции. 4. За отчетный год по фирме стоимость произведенной продукции составила 12500 тыс.руб. Установите плановый выпуск продукции по фирме на предстоящий год, если предусмотрен рост цен в 18,3% при спаде физического объема производства на 5,6%. 5. По фирме за отчетный год рост объема реализованной продукции составил 13,4% при росте цен на 11,3%. Определите изменение товарной продукции, если коэффициент отгрузки увеличился на 12,8%, а коэффициент реализации сократился на 2,5%. 6. Объем реализованной продукции в постоянных ценах увеличился на 12,8%. На прирост реализованной продукции повлияли следующие факторы: коэффициент реализации вызвал увеличение объема реализованной продукции на 6,5%, прирост валовой продукции вызвал изменение объема реализации на 2,3%. Определите изменение коэффициента товарности. 7. Стоимость реализованной продукции возросла на 16,0 %. Рост коэффициента реализации привел к изменению реализованной продукции в размере 2,5 %. Валовой оборот увеличился и привел к изменению реализованной продукции на 4,8%. Снижение коэффициента товарности привело к изменению реализованной продукции в размере 9,1%. 336 Определите, как изменился коэффициент отгрузки? 8. Предприятие производит разнородную продукцию. Стоимость всей произведенной продукции в отчетном периоде составила 12,5 млн. руб. В отчетном периоде по сравнению с предшествующим, стоимость всей продукции изменилась за счет роста цен на 14,8%, а за счет увеличения объемов производства продукции изменилась на 9800 тыс. руб. Проанализируйте динамику стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с предшествующим в целом и за счет отдельных факторов. 9. Реализованная продукция в отчетном периоде увеличилась на 3,5 млн. руб. Рост коэффициента отгрузки изменил стоимость реализованной продукции в размере 895 тыс. руб., рост коэффициента товарности повлиял на изменение стоимости реализованной продукции на 546 тыс. руб., доля валовой продукции в объеме валового оборота сократилась на 5,5% и это привело к изменению стоимости реализованной продукции в размере 128 тыс. руб.. Валовой оборот увеличился и привел к изменению стоимости реализованной продукции в размере 675 тыс. руб.. Определите, как изменился коэффициент реализации? 10. Стоимость всей произведенной и реализованной продукции в отчетном периоде составила 62,8 млн. руб. В отчетном периоде по сравнению с предшествующим, стоимость всей продукции изменилась за счет роста цен на 48,4 млн. руб, а за счет увеличения объемов производства продукции изменилась на 26,8%. Проанализируйте динамику стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с предшествующим в целом и за счет отдельных факторов. 337 Тест по теме: Статистика продукции Вопрос 1 из 14 Что является производственным результатом деятельности предприятия? A. объем произведенной продукции B. выручка от реализации продукции C. прибыль от реализации продукции Проверить ответ 338 Г Л А В А 16 Статистика издержек «Статистике можно доверять лишь тогда, когда вы сами ею манипулируете.» Американское изречение Общая величина затрат, связанных с производством и реализацией продукции называется себестоимостью. Себестоимость продукции является одним из важных обобщающих показателей деятельности предприятия, отражающих эффективность использования ресурсов, результаты внедрения новой техники, совершенствования организации труда, производства и управления. Предприятия, занимающиеся производственной деятельностью, определяют издержки производства, а фирмы, осуществляющие торгово-посредническую деятельность – издержки обращения. Себестоимость является основой определения цен на продукцию. Снижение её приводит к увеличению суммы прибыли и уровня рентабельности. В зависимости от объекта затрат различают себестоимость единицы продукции и себестоимость всей продукции. Себестоимость единицы продукции – это затраты на производство только одного изделия, себестоимость всей продукции – это общая сумма затрат, приходящаяся на изготовление продукции определённого объёма и состава. Также выделяют среднюю себестоимость, которая определяется отношением общей суммы затрат к количеству произведённой продукции. По статьям учета затрат различают два основных вида себестоимости: 339 1. Производственная себестоимость. Она охватывает только затраты, связанные с процессом производства продукции, начиная с момента запуска сырья в производство и заканчивая освидетельствованием и сдачей их на склад готовой продукции. 2. Полная себестоимость. Это сумма расходов, связанных с производством продукции(производственная себестоимость) и расходов по её реализации(коммерческие расходы). Коммерческие расходы включают в себя затраты на упаковку, хранение, погрузку, транспортировку и рекламу. Так как затраты предприятия на производство продукции различны по своей экономической природе и величине, а следовательно и по удельному Группировка затрат на производство 340 весу в полной себестоимости, их принято группировать по различным признакам в качественно однородные совокупности. Себестоимость может быть определена с помощью нескольких показателей. Исходным показателем являются затраты на единицу продукции и используются в обосновании принимаемых управленческих решений. Средние затраты на единицу продукции определяются: z= q ×z q Анализ себестоимости продукции производится с помощью индексов, которые в общем виде выглядят следующим образом: z! : z! При расчете индексов себестоимости необходимо учитывать следующие условия: 1) Индексы рассчитываются по трем схемам расчета относительных величин 2) Индексы рассчитываются по кругу сравнимой продукции, то есть продукции, которая выпускалась и в отчетном и в базисном периодах. ОВПЗ = План буд. периода zпл = Факт тек. предыд. периода z! ОВВП = ОВД = Факт тек. периода z! = План тек. периода zпл Факт тек. периода z! = Факт предыд. периода z! Различают следующие системы индексов себестоимости: 1. Один вид продукции выпускает один производитель. 341 Индекс себестоимости принимает следующий вид: i! = !! !! . Экономия (перерасход) по затратам рассчитывается: ∋ П З = ∆z ×q! . Таким образом, можно определить: • Плановое изменение себестоимости: iПЗ ! = ! пл !! , • плановая экономия (перерасход) по затратам: ∋ П З = zпл − z! × qпл сверхплановая экономия (перерасход) по затратам: ∋ П З = zпл − z! × qпл • Д Фактическое изменение себестоимости: i! = !! !! , фактическая экономия (перерасход) по затратам: ∋ П З = z! − z! × q! . 2. Один вид продукции выпускает группа производителей. В этом случае, у каждого производителя индивидуальный уровень себестоимости, который формируется за счет индивидуальных особенностей производства. Оценить изменение себестоимости можно только по среднему уровню. В этом случае используют систему структурных индексов, где Индекс переменного состава характеризует фактическое изменение себестоимости данного вида продукции: ! Jпер.сост. = !! = ! ! ! ×! ! !! ∶ ! ! ×! ! !! ; Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения себестоимости: 342 Jпост.сост. = !! ! усл ! ! ×! ! = !! ! ! ×! ! ∶ !! ; Индекс структурных сдвигов объясняет несоответствие этих величин: Jстр.сдв. = ! усл !! = ! ! ×! ! !! ! ! ×! ! ∶ !! , Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля неэффективных производителей, и это привело к росту средней себестоимости продукции. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля эффективных производителей, и это привело к снижению средней себестоимости продукции. 3. Разнородную продукцию выпускает один производитель. В этом случае, вопрос сопоставимости данных по кругу сравнимой продукции особенно важен. Индекс себестоимости в общем виде выглядит следующим образом: J! = ! ! ×! ! !! × !! ; Экономия (перерасход) по затратам: ∋ П З= q! × z! − q! × z! . Можно рассчитать: • Плановое изменение себестоимости продукции и экономию (перерасход) по затратам: J!ПЗ = ∋ П З= ! пл ×! пл ! пл × ! ! qпл × zпл − ; qпл × z! ; • Сверхплановое изменение себестоимости продукции и экономию (перерасход) по затратам: 343 ! ! ×! ! J!ВП = ∋ П З= ! ! × ! пл q! × z! − ; q! × zпл ; • Фактическое изменение себестоимости продукции и экономию (перерасход) по затратам: ! ! ×! ! Д J! = ∋ П З= !! × !! ; q! × z! − q × z! . Индексы себестоимости по рассмотренным схемам рассчитываются при производстве стабильного набора наименований продукции. Если же производство характеризуется постоянной и быстрой сменой ассортимента расчет индексов себестоимости не производится, так как возникает проблема сопоставимости продукции. В этом случае анализ затрат на производство осуществляется при помощи специального показателя – затраты на 1 руб. продукции. Этот показатель рассчитывается по формуле: S= !×! !×! ; Таким образом, полная себестоимость всего объема фактически произведенной товарной продукции делится на стоимость той же продукции в оптовых ценах. Он показывает, сколько рублей затрат приходится на 1 рубль стоимости товарной продукции. При этом, необходимо учитывать, что изменение себестоимости продукции не равно изменению затрат на 1 рубль товарной продукции. 1. При оценке выполнения плана по показателю затрат на 1 рубль продукции используют следующую схему: 344 J!ВП = !! ! пл = ! ! ×! ! !! × !! ∶ ! пл ×! пл ! пл × ! пл ; ∆S = S! − S! = ∆S p + ∆S z + ∆S q . В том числе за счет отдельных факторов: • За счет изменения цен на реализованную продукцию ! J!! = !!! = ! !! ×!! !! × ! ! !! ×!! ; ∆S(p) = S! − S!! ; !! × !пл ∶ • За счет изменения себестоимости произведенной продукции: J!! = !!! !!пл = !! ×!! !! × !пл !! ×!пл ; !! × !пл ∶ ! ; ∆S(!) = S!! − Sпл • За счет изменения объемов производства и реализации продукции: ! J! = ! !пл = ! пл ! ! ×! пл ! ! × ! пл ∶ ! пл ×! пл ! пл × ! пл ; ! −S . ∆S(q) = Sпл пл Индексы взаимосвязаны следующим образом: J! = J!! × J!! × J!! 2. Плановое изменение затрат на 1 руб. продукции анализируется по схеме: J!ПЗ = ! пл !! ; ∆S = Sпл − S! = ∆S p + ∆S z + ∆S q ; 3. Фактическое изменение затрат на 1 руб. продукции анализируется по схеме: Д J! = !! !! ; ∆S = S! − S! = ∆S p + ∆S z + ∆S q . Показатели затрат на 1 рубль товарной продукции используются также и в анализе прибыли и рентабельности. 345 Вопросы для самопроверки. 1. Как классифицируются затраты по роли в процессе производства? 2. Классификация себестоимости по экономическим элементам затрат. 3. Как рассчитать средние затраты на единицу продукции. 4. Что такое затраты на рубль товарной продукции, для чего производится анализ этого показателя? 5. Какие факторы влияют на снижение себестоимости продукции и как они классифицируются? 346 Задачи по теме «Статистика издержек» 1. Себестоимость одного изделия в предыдущем году составила 650 руб. Планом предприятия предусмотрено снижение себестоимости изделия на 2,5%, фактически себестоимость снизилась на 5,2%. Определите: относительное изменение фактической себестоимости изделия от предусмотренной планом; экономию от снижения себестоимости изделия установленную планом, сверхплановую и фактическую. 2. Имеются следующие данные о выпуске и затратах на производство станков на станкостроительном заводе: За предшествующий период Общая сумма Выпуск, затрат, шт. тыс.руб. 260 5720 По плану на отчетный период Общая сумма Выпуск, затрат, шт. тыс.руб. 300 6000 Фактически за отчетный период Общая сумма Выпуск, затрат, шт. тыс.руб. 310 5735 Определите: процент изменения себестоимости станка, установленный планом и фактический; процент отклонения фактической себестоимости от плановой; суммы общей экономии (перерасхода) от изменения себестоимости: плановую, сверхплановую, фактическую. 3. Имеются следующие сведения по двум компаниям, производящим один вид продукции: Выработано, шт Компания Себестоимость 1 шт., тыс.руб. Предшествую щий период Отчетный период Предшествующи й период Отчетный период 1 1200 2450 2,5 2,1 2 950 860 6,5 6,2 Определите по двум компаниям в целом изменение средней себестоимости и влияние факторов на это изменение. 347 4. Себестоимость единицы продукции возросла на 2,3% при росте общей суммы затрат на производство на 6,4%. Определите, как изменился объем производства продукции в натуральном выражении? 5. Имеются следующие данные об объемах выпуска и себестоимости продукции на фирме за два периода: Вид продукции Выпуск, шт. Себестоимость 1 шт., тыс.руб. Предшествующий период Отчетный период Предшествующий период Отчетный период А 8000 10000 7,0 6,5 Б 20000 22000 4,5 5,0 В - 20000 - 8,0 Г 10000 - 3,0 - Определите: индекс себестоимости сравнимой товарной продукции, долю сравнимой товарной продукции в общем объеме выпуска за отчетный и предыдущий годы. 6. Имеются следующие сведения по кондитерской фабрике за год: Вид продукции Выпуск продукции, тыс. т В предшест вующем году Себестоимость 1 кг, руб. В отчетном году По плану В предшест Фактиче вующем ски году В отчетном году По Фактичес плану ки Ласточка 21,6 - 23,8 165 - 158 Аленка 19,4 23,0 - 248 225 - Цитрон 6,8 12,5 11,6 200 185 192 Василек - 6,5 15,4 - 145 136 348 Определите: снижение себестоимости сравнимой товарной продукции (в %), установленное планом и фактическое; отклонение фактической себестоимости от плановой: по всей товарной продукции и по сравнимой ее части; суммы экономии (перерасхода) от изменения себестоимости сравнимой товарной продукции: фактическую, установленную планом, сверхплановую. 7. Средняя себестоимость единицы продукции по всем производителям возросла на 2,8% при снижении себестоимости единицы товара у отдельных производителей в среднем на 6,6%: Определите, какие изменения произошли в структуре издержек при производстве продукции? 8. В структуре производства увеличилась доля наименее затратных видов продукции и вызвала изменение средней себестоимости единицы изделия на 3,9%. При этом себестоимость каждого вида изделия в среднем снизилась на 6,5%. Определите, как изменилась средняя себестоимость? 9. Имеются следующие данные по компании (тыс. руб.) Показатель По утвержденном у плану По плану за фактически произведенную продукцию Фактически Затраты на выпуск продукции 12600,0 13315,7 12940,0 Стоимость продукции 14712,0 15947,0 15407,7 Определите абсолютное отклонение фактических затрат на рубль товарной продукции: общее, вследствие изменения оптовых цен, вследствие изменения себестоимости, вследствие изменения состава товарной продукции. 349 10. Затраты на 1 руб. товарной продукции изменились на 2,8% в результате снижения цены единицы продукции. В результате увеличения физического объема производства, затраты на 1 руб. возросли на 15,1%. Определите, как изменились затраты на 1 руб. товарной продукции в целом, если себестоимость единицы продукции снизилась на 4,9%. 11. Затраты на 1 руб. товарной продукции изменились в результате снижения себестоимости продукции на 4,8%. В результате снижения объема производства, затраты на 1 руб. товарной продукции изменились на 3,5%. Определите, как изменились затраты на 1 руб. товарной продукции в результате изменения цены, если затраты на 1 руб. товарной продукции снизились в целом на 8,7%? 12. Затраты на 1 руб. товарной продукции снизились на 5,7%, а объем товарной продукции увеличился на 11,6%. Определите, как изменилась общая сумма затрат на производство продукции? 13. Затраты на 1 рубль товарной продукции изменились на 12% в результате роста цен, на 8,4% – в результате снижения себестоимости единицы продукции. Определите, как изменился объем производства, если затраты на 1 рубль товарной продукции в целом снизились на 9,6%? 350 Тест по теме: Статистика издержек Вопрос 1 из 11 Под затратами понимаются: A. предметы труда B. стоимостную оценку основных фондов, трудовых ресурсов на производство и реализацию продукции C. стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, сырья, материалов, топлива и энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию Проверить ответ 351 Г Л А В А 17 Статистика финансовых результатов «Не принимай на веру того, что говорит статистика, пока тщательно не изучишь, о чем она умалчивает.» Уильям Уотт Эффективность производственной, инвестиционной и финансовой деятельности фирмы выражается в достигнутых финансовых результатах, которые образуют систему показателей. В систему входят: • Валовой доход – выручка от реализации продукции. • Прибыль • Рентабельность Выручка от реализации характеризует общий финансовый результат от реализации продукции и является одним из важнейших показателей деятельности, по которой определяется рейтинг предприятия. Выручка включает: выручку (доходы) от реализации готовой продукции, полуфабрикатов собственного производства; работ и услуг; покупных изделий, приобретенных для комплектации, строительных, научноисследовательских работ; товаров в торговых, снабженческих и сбытовых предприятий; услуг по перевозке грузов и пассажиров на предприятиях транспорта. Выручка от реализации определяется по моменту поступления денег на расчетный счет или в кассу. Разница между выручкой от реализации продукции (без НДС и акцизов) и затратами на производство реализованной продукции называется валовой прибылью от реализации. Прибыль от реализации продукции является 352 важным финансовым результатом, который используется при принятии финансовых решений предприятия. Рассчитывают несколько показателей прибыли. Конечный финансовый результат деятельности предприятия – это балансовая прибыль (убыток), который является суммой прибыли от реализации продукции, прибыли (убытка) от прочей реализации, доходов и расходов от внереализационных операций. БП = ПРП + ПП + ПВ Прибыль от реализации продукции составляет наибольшую часть всей балансовой прибыли предприятия. Если себестоимость продукции превышает её стоимость в оптовых ценах, то результатом производственной деятельности предприятия будет убыток. Прибыль от реализации продукции определяется следующим образом: ПРП = ВР − З, где ВР – выручка от реализации; З – затраты на производство и реализацию продукции (полная себестоимость). Прибыль (убыток) от прочей реализации – это сальдо прибыли (убытков) от реализации продукции подсобных, вспомогательных и обслуживающих производств, не включаемых в объём реализации основной товарной продукции. ПРП = ВР − З, Доходы (расходы) от внереализационных операций включают: суммы экономических санкций и возмещения убытков; доходы(убытки) прошлых лет, выявленных в отчетном году; убытки от стихийных бедствий; потери от списания долгов и дебиторской задолженности; поступления долгов, ранее списанных как безнадёжных; доходы от сдачи имущества в аренду; доходы, получаемые от долевого участия в совместных предприятиях; 353 дивиденды по ценным бумагам, принадлежащих предприятию; прочие расходы, доходы и потери, относимые на счет прибылей и убытков. ПВ = ДВ − РВ Разница между облагаемой налогом балансовой прибылью и величиной налогов с учетом льгот представляет собой прибыль, остающуюся в распоряжении предприятия и называется чистой прибылью. ПВ = ДВ − РВ Показатели прибыли характеризуют абсолютную эффективность хозяйственной деятельности предприятия. Наряду с абсолютными показателями определяют относительные показатели – показатели рентабельности. Различают несколько показателей рентабельности: Рентабельность производства – это отношение балансовой прибыли к средней стоимости производственных фондов: R пр = БП БП = ПФ ОФ + ОбФ Показатель характеризует размер прибыли на 1 рубль стоимости производственных фондов. Рентабельность основной деятельности – отношение прибыли от реализации к затратам на производство реализованной продукции и показывает какую прибыль даёт каждый рубль произведенных затрат: R ОД = ПРП З Рентабельность продукции – это отношение прибыли от реализации продукции к выручке от реализации. Он показывает, сколько прибыли даёт каждый рубль стоимости реализованной продукции: 354 R прод = ПРП ВР Рентабельность отдельных изделий – это отношение прибыли от реализации продукции конкретного вида к выручке от её реализации: R прод = ПРП ВР Рентабельность собственного капитала и рентабельность основного (авансированного) капитала определяют для характеристики рентабельности вложений в деятельность: R прод = ПРП ВР где среднегодовая стоимость собственного капитала. Поскольку в структуре балансовой прибыли наибольший удельный вес имеет прибыль от реализации продукции, то основное внимание в анализе уделяется именно этому показателю. Для анализа прибыли от реализации продукции рассматриваются следующие показатели: • Рост или снижение отпускных цен на реализованную продукцию; • Динамика себестоимости реализованной продукции; • Увеличение (уменьшение) объёма реализованной продукции; • Изменение структуры (состава) реализованной продукции. ПРП = ВР − З = q× p − ∆ПРП = ПРП ! − ПРП ! == q×z !! × p! − q ! × z! − q ! × p! − q ! × z! = = ∆ПРП (p) + ∆ПРП (z) + ∆ПРП (q) + ∆ПРП (acc) Для выявления отдельного влияния этих факторов необходимо произвести пересчет выручки от реализации отчетного периода по ценам базисного периода и себестоимости фактически реализованной продукции в отчетном периоде по себестоимости базисного периода. 355 1. Влияние цен (тарифов): ∆ПРП p = q! × p! − = q ! × z! − q! × p! − q ! × p! − q ! × z! = q ! × p! следовательно, рост цен увеличивает размер прибыли от реализации продукции. 2. Влияние изменения себестоимости реализованной продукции: ∆ПРП p = q! × p! − = q! × p! − q ! × z! − q ! × p! − q ! × z! = q ! × p! следовательно, снижение себестоимости продукции увеличивает размер прибыли от реализации продукции. Положительное значение этого фактора показывает рост прибыли. 3. Влияние изменения объема реализованной продукции оценивается с помощью индекса физического объёма реализации. Значение индекса показывает увеличение (уменьшение) прибыли, т.к. считается, что изменение прибыли пропорционально изменению объёма. Изменение прибыли за счет изменения объёма определяется: ∆ПРП q = П′РП ! × J! − 1 = q ! × p! − q ! × z! × q ! × p! −1 q × p! 4. Влияние изменения структуры реализованной продукции: ∆ПРП acc = q ! × p! × q! × p! − q ! × z! − q ! × p! q! × p! − q ! × z! q ! × p! Относительное изменение прибыли от реализации продукции изучается с помощью индексов, которые взаимосвязаны следующим образом: JПРП = JП!РП × JП! РП × JП! РП × JП!"" РП 356 Анализ изменения балансовой прибыли основывается на использовании специального показателя – коэффициента изменения (использования) балансовой прибыли – kибп КИБП = БП ПРП Таким образом, балансовую прибыль можно представить в виде модели: БП = ПРП × КИБП Относительное изменение балансовой прибыли изучается с помощью взаимосвязи индексов: JБП = JПРП × JКИБП Абсолютное изменение балансовой прибыли анализируется с помощью следующей модели: ∆БП = БП! − БП! = ∆БП ПРП + ∆БП КИБП , в том числе за счет: изменения прибыли от реализации продукции ∆БП(ПРП ) = ∆ПРП × КИБП! ; изменения kибп ∆БП(КИБП ) = ПРП ! × ∆КИБП . Это простая двухфакторная мультипликативная модель. Если kибп представить в виде суммы слагаемых, то получим: КИБП = БП ПРП + ПП + ПВ ПРП ПП ПВ ПП ПВ = = + + =1+ + ПРП ПРП ПРП ПРП ПРП ПРП ПРП Пп П РП где прибыль от прочей реализации, приходящаяся на 1 руб. прибыли от реализации продукции; 357 Пв П рп - внереализационные доходы (убытки), приходящиеся на 1 руб. прибыли от реализации продукции. Изменение k ибп в зависимости от выделенных факторов имеет следующий вид: ПП ! ∆КИБП = КИБП! − КИБП! = 1 + = + ПВ ! − 1+ ПП ! + ПВ ! ПРП ! ПРП ! ПРП ! ПРП ! ПВ ! ПВ ! ПП ПВ + − =∆ +∆ ПРП ! ПРП ! ПРП ПРП ПП ! ПП ! − ПРП ! ПРП ! = Соответственно каждая скобка будет характеризовать изменение kибп вследствие изменения выделенных факторов. Таким образом, абсолютное изменение балансовой прибыли за счет коэффициента использования балансовой прибыли распадается на два пофакторных прироста: ∆БП КИБП = ∆БП ПП ПВ + ∆БП ПРП ПРП где ∆БП ПП ! ПП ! ПП ПП = ПРП ! × ∆ = ПРП ! × − , ПРП ПРП ПРП ! ПРП ! ∆БП ПВ П РП = ПРП ! × ∆ ПВ П РП = ПРП ! × П В! П РП ! − П В! П РП ! . Анализ рентабельности чаще всего проводится по показателям: рентабельность производства и рентабельность продукции. R пр = БП БП = ПФ ОФ + ОбФ 1. Модель предполагает формирование балансовой прибыли за счет основного вида деятельности. БП = ПРП + 0 + 0 В число факторов, влияющих на рентабельность производства входят: рентабельность продукции, фондоёмкость продукции (фондоотдача), 358 коэффициент закрепления оборотных средств (коэффициент оборачиваемости оборотных средств). Если все показатели разделить на величину реализованной продукции, то: R пр ПРП R прод R прод ВР = = = ОФ ОбФ fемк + Кзакр 1 1 + + ВР ВР fотд Кобор Абсолютное изменение рентабельности производства анализируется следующим образом: ∆R пр = R пр − R пр = ! ! R прод ! fемк ! + Кзакр − ! R прод ! fемк ! + Кзакр = ∆R пр (R прод ) + ∆R пр (fемк ) + ∆R пр (Кзакр ) = ! Для оценки влияния факторов полученной смешанной модели определяют изменение рентабельности производства за счет: • изменения рентабельности продукции: ∆R пр (R прод ) = R прод ! fемк ! + Кзакр ! − R прод ! fемк ! + Кзакр ! • изменения фондоёмкости (фондоотдачи) продукции: ∆R пр (fемк ) = R прод ! fемк ! + Кзакр ! − R прод ! fемк ! + Кзакр ! • изменения коэффициент закрепления оборотных средств (коэффициент оборачиваемости оборотных средств): ∆R пр (Кзакр ) = R прод ! fемк ! + Кзакр ! − R прод ! fемк ! + Кзакр ! Относительное изменение общей рентабельности изучается с помощью взаимосвязанных индексов: J!пр = J!прод × J!емк × JКзакр 359 2. Модель предполагает формирование балансовой прибыли за счет всех источников, за счет всех видов деятельности. Рентабельность производства можно анализировать с помощью четырёхфакторной мультипликативной модели: R пр = БП БП ПРП ВР ОбФ = × × × = КИБП × R прод × Кобор × dОбФ ОФ + ОбФ ПРП ВР ОбФ ОбФ + ОФ Абсолютное изменение общей рентабельности анализируется по следующей схеме: ∆R пр = R пр − R пр = ∆R пр КИБП + ∆R пр R прод + ∆R пр Кобор + ∆R пр dОбФ ! ! Влияние факторов оценивается следующим образом: • изменение коэффициента использования балансовой прибыли: ∆R пр (КИБП ) = ∆КИБП × R прод × Кобор × dОбФ ! ! ! • изменение рентабельности продукции : ∆R пр (R прод ) = КИБП ! × ∆R прод × Кобор × dОбФ ! ! • изменение коэффициента оборачиваемости: ∆R пр (Кобор ) = КИБП ! × R прод × ∆Кобор × dОбФ ! ! • изменение доли оборотных фондов в общей стоимости производственных фондов: ∆R пр (dОбФ ) = КИБП ! × R прод × Кобор × ∆dОбФ ! ! Относительное изменение общей рентабельности анализируется с помощью взаимосвязанных индексов: J!пр = JКИБП × J!прод × JКобор × J!ОбФ Рентабельность производства (общая рентабельность) можно представить в виде пятифакторной модели, если представить рентабельность продукции как произведение рентабельности основной деятельности и относительного уровня затрат (затрат на 1 рубль продукции): 360 ПРП ПРП З = × = R ОД × S ВР З ВР R пр = КИБП × R ОД × S × Кобор × dОбФ . Абсолютное и относительное изменение общей рентабельности в этом случае изучается по аналогичной схеме. Рентабельность продукции зависит от рыночных цен и себестоимости. Анализ абсолютного и относительного изменения рентабельности продукции выглядит следующим образом: R прод = ∆R прод = R прод − R прод = ! ! = ∆R прод p + ∆R прод ПРП = ВР g×p − g×z g×p q! × p! − q! × z! − q! × p! z + ∆R прод q q! × p! − q! × z! = q ! × p! . На основании полученной формулы выделяют следующие факторы: изменение цен: ∆R прод p = q! × p! − q! × z! − q! × p! q! × p! − q! × z! q ! × p! q! × p! − g! × z! − g ! × p! g! × p! − g! × z! g ! × p! изменение себестоимости: ∆R прод z = изменение состава продукции: ∆R прод q = g! × p! – q! × z! − q ! × p! q! × p! – q! × z! q ! × p! Относительное изменение рентабельности продукции анализируется с помощью взаимосвязанных индексов: 361 ! ! J!прод = J!прод × J!! прод × J!прод . Анализ абсолютного и относительного изменения рентабельности основной деятельности выглядит следующим образом: R ОД = ПРП = З q×p − q×z q×z q! × p! − q! × z! − q! × z! p + ∆R ОД z + ∆R ОД q q! × p! − q! × z! = q! × z! ∆R ОД = R ОД ! − R ОД ! = = ∆R ОД Влияние изменения отдельных факторов на изменение рентабельности основной деятельности рассчитывается по аналогичной схеме. Относительное изменение рентабельности основной деятельности можно проанализировать с помощью взаимосвязанных индексов: ! ! J!ОД = J!ОД × J!! ОД × J!ОД Относительное изменение рентабельности можно проанализировать с помощью системы структурных индексов: 1. Анализ рентабельности производства: R пр = БП = ПФ R пр × ПФ ПФ Индекс переменного состава характеризует общее изменение рентабельности производства: J пер = сост R пр! R пр! = R пр! × ПФ! ПФ! ∶ R пр! × ПФ! ПФ! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения общей рентабельности: 362 Jпост = сост R пр! = R прусл R пр! × ПФ! ∶ ПФ! R пр! × ПФ! ПФ! Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти цифры различаются: Jстр = сдв R пр усл = R пр! R пр! × ПФ! ∶ ПФ! R пр! × ПФ! ПФ! Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля эффективных производителей, и это привело к росту средней рентабельности производства. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля неэффективных производителей, и это привело к снижению средней рентабельности производства. 2. Анализ рентабельности продукции: R прод = Прп ВР = R прод × ВР ВР Индекс переменного состава характеризует общее изменение рентабельности производства: J пер = сост R прод! R прод! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения общей рентабельности: Jпост сост R прод! = R продусл Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти цифры различаются: J пер = сост R продусл R прод! Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля эффективных производителей, и это привело к росту средней рентабельности продукции. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, 363 следовательно, увеличилась доля неэффективных производителей, и это привело к снижению средней рентабельности продукции. 3. Анализ рентабельности основной деятельности: R ОД = Прп З = R ОД × З З Индекс переменного состава характеризует общее изменение рентабельности производства: J пер = сост R ОД! R ОД! Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения общей рентабельности: ! ОД! Jпост = сост ! ОДусл Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти цифры различаются: Jстр = сдв ! ОДусл ! ОД! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля эффективных производителей, и это привело к росту средней рентабельности основной деятельности. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля неэффективных производителей, и это привело к снижению средней рентабельности основной деятельности. 4. Анализ рентабельности собственного капитала: 364 БП = СК R ск = R ск × СК СК Индекс переменного состава характеризует общее изменение рентабельности производства: Jпост сост R ск! = R ск усл Индекс постоянного состава характеризует потенциальные возможности изменения общей рентабельности: Jпост = сост R ск! R ск усл Индекс структурных сдвигов объясняет, почему эти цифры различаются: Jстр = сдв ! ск усл ! ск! . Если Индекс структурных сдвигов больше 1, следовательно, увеличилась доля эффективных производителей, и это привело к росту средней рентабельности собственного капитала. Если Индекс структурных сдвигов меньше 1, следовательно, увеличилась доля неэффективных производителей, и это привело к снижению средней рентабельности собственного капитала. Вопросы для самопроверки. 1. Какие факторы влияют на изменение общей рентабельности. 2. Формы финансовой отчетности. 3. Факторы, влияющие на прибыль предприятия. 4. Сущность показателя рентабельности. 365 Задачи по теме: Cтатистика финансовых результатов 1. Имеются следующие данные по предприятию (тыс. руб.): Прибыль По плану Фактически Балансовая 64330 72250 Выручка от реализации продукции 589080 565630 Затраты на производство продукции 548920 532690 Определите отклонение фактической балансовой прибыли от плановой общее и вследствие влияния изменения прибыли от реализации продукции и коэффициента использования балансовой прибыли. 2. По компании имеются следующие данные за два года (тыс. руб.): Предшествующий период Отчетный период Прибыль от реализации продукции 12600 13480 Прибыль от прочей реализации 1160 2120 Внереализационные (прибыль +, убыток -) + 132 – 140 результаты Определите: изменение суммы балансовой прибыли общее и за счет отдельных факторов. 3. Сумма балансовой прибыли увеличилась на 12,5%, при росте прибыли от реализации продукции на 7,3%. Определите, как изменился коэффициент использования балансовой прибыли? Сделайте выводы. 4. За полугодие имеются следующие данные о реализации продукции (тыс. руб.): 366 Предшествующий период Отчетный период Прибыль от реализации продукции 12600 13480 Прибыль от прочей реализации 1160 2120 Внереализационные (прибыль +, убыток -) + 132 – 140 результаты Определите отклонение фактической суммы прибыли от плановой: общее и в том числе вследствие влияния изменения: оптовых цен, себестоимости реализованной продукции, объема реализации и ассортимента реализованной продукции. 5. В результате снижения себестоимости, прибыль от реализации продукции изменилась на 8,7%. В результате увеличения объема и ассортимента продукции, прибыль от реализации изменилась на 2,4%. Общая прибыль от реализации продукции возросла на 6,5%. Определите изменение прибыли от реализации продукции в результате изменения цен. В результате роста цен, прибыль от реализации продукции изменилась на 28,5 тыс.руб. В результате снижения объема и ассортимента продукции, прибыль от реализации изменилась на 6,5 тыс.руб.. Общая прибыль от реализации продукции возросла на 42 тыс.руб. Определите изменение прибыли от реализации продукции в результате изменения себестоимости единицы продукции. 7. На промышленном предприятии имеются следующие данные (тыс.руб.): 367 Показатель Предшествующий период Отчетный период 50756 51345 1,007245 1,004475 420500 487275 Средняя годовая стоимость производственных фондов 113700 115670 Средняя годовая стоимость оборотных фондов 36900 44765 Балансовая прибыль Коэффициент использования балансовой прибыли Выручка от продукции реализации Определите: изменение общей рентабельности в отчетном году по сравнению с предыдущим годом: общее и вследствие влияния изменения коэффициента использования балансовой прибыли, рентабельности реализованной продукции, коэффициента оборачиваемости и доли оборотных фондов в общей стоимости производственных фондов. 8. Имеются следующие данные по трем предприятиям производственного объединения за два года (млн.руб.): Предприятие Средняя годовая стоимость фондов Балансовая прибыль Предшествую щий период Отчетный период Предшествую щий период Отчетный период 1 113,4 120,6 8,9 7,6 2 40,2 39,5 6,5 7,2 3 65,8 60,1 5,4 6,1 Определите: изменение общей рентабельности по каждому предприятию и влияние факторов на это изменение. 368 9. Имеются следующие данные по промышленному предприятию (млн.руб.): Показатель По плану По плану за фактически реализованную продукцию По отчету Полная себестоимость реализованной продукции 54,8 50,3 52,6 Выручка от реализации 73,1 79,2 74,5 Определите: отклонение фактической рентабельности реализованной продукции от плановой: общее и в результате изменения оптовых цен, себестоимости реализованной продукции и объема реализованной продукции. 10. По кондитерской фабрике имеются следующие данные: Выручка от реализации Вид продукции (млн. руб.) Рентабельность реализованной продукции, % Предшествующий период Отчетный период Предшествующий период Отчетный период Пастила 12,5 13,3 22,5 24,0 Зефир 14,7 11,8 12,8 11,5 Мармелад 5,6 7,4 28,6 25,3 Определите: по каждому виду продукции и по всей реализованной продукции изменение прибыли от реализации (в млн. руб.); изменение рентабельности реализованной продукции, и влияние факторов на это изменение. 11. руб.): На промышленном предприятии имеются следующие данные (тыс. 369 Показатель Предшествующий период Отчетный период Полная себестоимость реализованной продукции 36190 39650 Выручка от реализации 43428 48373 Определите: изменение рентабельности реализованной продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим годом и влияние факторов на это изменение; изменение суммы прибыли от реализации продукции в результате изменения рентабельности продукции и выручки от реализации продукции; изменение прибыли от реализации продукции за счет изменения затрат на производство продукции. 12. В результате снижения цен, рентабельность продукции изменилась на 12,4%, а в результате роста себестоимости единицы продукции – рентабельность продукции изменилась на 3,6%. Рентабельность продукции в целом выросла на 14,5%. Определите изменение рентабельности продукции в результате изменения объема производства. 13. Рентабельность продукции возросла на 9,6% при снижении общей суммы затрат на 3,2%. Определите, как изменилась прибыль от реализации продукции? 14. Рентабельность производства каждой компании, входящей в состав объединения возросла на 9,8%, при этом доля наиболее эффективных компаний возросла, и это привело к изменению рентабельности на 6,1%. Определите, как изменилась рентабельность объединения (средняя рентабельность)? 15. Величина акционерного капитала возросла на 4,5% при снижении эффективности использования акционерного капитала на 6,3%. Определите, как изменилась балансовая прибыль? 370 16. Средняя рентабельность производственного объединения снизилась на 2,8%, доля наиболее эффективных компаний снизилась, и это привело к изменению рентабельности по объединению в целом в размере 6,5%. Определите, как изменилась эффективность отдельных предприятий. 17. По предприятию, выпускающему электробытовую технику, имеются следующие данные: Выработано, Затраты на производство, Оптовая цена предприятия, тыс. руб. руб. за 1 шт. шт. Вид продукции март апрель план факт март апрель план факт март апрель план факт Миксер 7500 7200 7800 2430 2160 2402 762 800 785 Чайник 13000 13500 14000 2808 2700 2730 490 500 512 Утюг 5000 6200 1975 2480 2694 1156 1200 1115 6150 Определите: изменение прибыли от реализации продукции и влияние факторов на это изменение; изменение рентабельности продукции и влияние факторов на это изменение. 371 Тест по теме: «Статистика финансовых результатов» Вопрос 1 из 11 В какой финансовой отчетности содержится информация для анализа структуры имущества предприятия? A. в отчете о прибылях и убытках B. в бухгалтерском балансе C. в отчете о движении денежных средств Проверить ответ 372 Приложения 373 Приложение 1 374 375 Магистерская программа «Статистические и математические методы анализа и прогнозирования экономики» ccclxxvi Без названия Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusm incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim venia nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo co Связанные термины глоссария Перетяните сюда связанные термины Указатель Найти термин
