7 клас Алгебра Сьогодні на уроці ми дізнаємося: Що таке функція? У яких задачах вона зустрічається. Як повязана з графіком. Способи задання функції. Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху. Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси. Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення) для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніць (1646-1716). Він пов'язував функцію з графіками. Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783) розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій. Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано (1781-1848). Початкове поняття функції, як функціональну залежність та її графічне зображення ввів Ферма . Математичний термін функція вперше з’явився в 1692р у Лейбніця , як зв’язок різних відрізків з довільною кривою Вводимо математичне поняття Поїзд рухається із Київа до Львова зі швидкістю 80 км/год. Який шлях проїде за t год? S(t) = 80t S = 80t t – незалежна змінна S – залежна змінна S(t) = 80t t S 1 80 2 3 3,5 7 160 240 280 560 𝑦 = 𝑓(𝑥) Функція – залежність між двома змінними, при якій кожному значенню змінної х відповідає лише одне значення змінної у. y 5x 6 або f ( x) 5 x 6 х – незалежна змінна, аргумент у – залежна змінна, функція х =2, то у= 10+6=16; х=-1, то у = -5+6=1 Дано функція: х =4, то у= х=-5, то у = f ( x) 2 x 4 х 1 2 47 29 №1. Розв’язати. Дано функція: Знайти: а) f (о); f ( x) 2 x 2 4 х 1 б ) f (1); в ) f (2); г ) f (2); Розв’язання: а) f (о) 2 0 4 0 1 1; 2 б ) f (1) 2 1 4 1 1 5; 2 в ) f (2) 2 2 4 2 1 15; 2 г ) f (2) 2 2 4 2 1 1; 2 Збірник,с.29,№154 Машина рухається по дорозі з постійною швидкістю 70 км/год. За час t год машина проходить шлях S = 70 · t км. Легко обчислити пройдений шлях за будьякий час: Якшо t = 1, то S = 70 · 1 = 70 Якщо t = 1,5, то S = 70 · 1,5 = 105 Якщо t = 3, то S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t Залежна змінна ФУНКЦіЯ Незалежна змінна АРГУМЕНТ Об’єм куба залежть від довжини його ребра. Нехай а см – довжина ребра куба, V см3 – його об’єм. Задайте формулой залежніть V від а. 3 Знайти значення функції V якщо а = 5; 7; 4 . а а V = а3 Якщо а = 5, то V = 53 = 125; а Якщо а = 7, то V = 73 = 343; 3 4 3 3 3 3 27 ( )3 см 3 4 4 4 4 64 Якщо а = , то V = = S = a2 a=2 S=4 a=3 S=9 ФУНКЦіЯ a=4 S = 16 АРГУМЕНТ Залежність температури повітря від часу суток Т0,С 4 2 t, ч 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -4 -6 t = 4ч Т= -6 оС t = 12ч Т= 2о С t = 14ч Т= 4 С Змінна t - незалежна змінна t = 24ч Змінна T – залежна змінна о о Т= -4 С 22 24 Графік швидкості машини v в залежності від часу t v, км/ч 50 Із графіка можно знайти швидкість машини v в будь-який момент часу t: 6 0 1 3 4 7 9 t, ч -80 Якщо t = 0,5, то… v = 25 якщо t = 1,5, то… v = 50 Якщо t = 3,5, то… v = 25 t – беремо довільно . t – незалежна змінна. Якщо t = 5, то… v = 0 Якщо t = 6,5, то…v = -40 Якщо t = 8, то… v = -80 Графік швидкості машини v в залежності від часу t v, км/ч 50 Із графіка можно знайти швидкість машини v в будь-який момент часу t: 6 0 1 3 4 7 9 t, ч -80 Якщо t = 0,5, то… v = 25 якщо t = 1,5, то… v = 50 Якщо t = 3,5, то… v = 25 t – беремо довільно . t – незалежна змінна. Якщо t = 5, то… v = 0 Якщо t = 6,5, то…v = -40 Якщо t = 8, то… v = -80 На рисунку зображено графік зміни температури 3)повітря Протягом якого часу температура була вища від нуля? протягом доби. 4) Протягом якого часутемпературу температура була нижча нуля? 1)За графіком знайти повітря в 2год,від 6год, 12год, 5)18 Протягом якого часу температура підвищувалась? год. 6)ОПротягом якоготемпература часу температура 2) котрій годині повітрязнижувалась? була рівною 0С, -4 0С, найвища 0С. 7) 0Якою була температура і о котрій годині? 10С, 3 8) Якою була найнижча температура і о котрій годині t, 0С 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Т, ч Способи задання функції 1.Табличний функція задається за допомогою таблиці. X -2 -1 0 1 2 Y -8 -1 0 1 8 2.Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. y x 3 ; f ( x) 4 x 3; g ( x) x 2 4 x. 3.Графічнийзадається за допомогою графіка. 4.Описовий функція задається словесним описом: лінійна функція, квадратична функція … . Отже, сьогодні на уроці ми дізналися: Функція – це залежність між … Способи задання функції. Збірник,с.28,№149,155
