Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Факультет радиотехники и электроники Кафедра информационных радиотехнологий РЕФЕРАТ на тему Классификация помехоустойчивых кодов Магистрант Нгуен К.Д. Преподаватель Н.И. Листопад Минск 2021 СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………………... 1 Общие сведения Wi-Max …………………..………………...………….. 2 Принцип работы Wi-Max ……...……………..………………………..... 3 Сравнение Wi-Max и Wi-Fi..……….…………………………………….. 3 4 7 10 2 Введение В каналах с помехами эффективным средством повышения достоверности передачи сообщений является помехоустойчивое кодирование. Оно основано на применении специальных кодов, которые корректируют ошибки, вызванные действием помех. 3 1 Общие сведения Код называется корректирующим, если он позволяет обнаруживать или обнаруживать и исправлять ошибки при приеме сообщений. Код, посредством которого только обнаруживаются ошибки, носит название обнаруживающего кода. Исправление ошибки при таком кодировании обычно производится путем повторения искаженных сообщений. Запрос о повторении передается по каналу обратной связи. Код, исправляющий обнаруженные ошибки, называется исправляющим, кодом. В этом случае фиксируется не только сам факт наличия ошибок, но и устанавливается, какие кодовые символы приняты ошибочно, что позволяет их исправить без повторной передачи. Известны также коды, в которых исправляется только часть обнаруженных ошибок, а остальные ошибочные комбинации передаются повторно. Код называется корректирующим, если он позволяет обнаруживать или обнаруживать и исправлять ошибки при приеме сообщений. Код, посредством которого только обнаруживаются ошибки, носит название обнаруживающего кода. Исправление ошибки при таком кодировании обычно производится путем повторения искаженных сообщений. Запрос о повторении передается по каналу обратной связи. Код, исправляющий обнаруженные ошибки, называется исправляющим, кодом. В этом случае фиксируется не только сам факт наличия ошибок, но и устанавливается, какие кодовые символы приняты ошибочно, что позволяет их исправить без повторной передачи. Известны также коды, в которых исправляется только часть обнаруженных ошибок, а остальные ошибочные комбинации передаются повторно. 4 2 Классификация помехоустойчивых кодов В настоящее время известно большое количество корректирующих кодов, отличающихся как принципами построения, так и основными характеристиками. Рассмотрим их простейшую классификацию, дающую представление об основных группах, к которым принадлежит большая часть известных кодов. Первый классификационный признак — коды бывают блочными или непрерывными . При блочном кодировании передаваемые двоичные сообщения сгруппированы в блоки, которыми кодируются знаки (или группы знаков) первичного алфавита. В блоке присутствуют информационные и проверочные биты. Известно, что если все кодовые комбинации имеют одинаковую длину, код называется равномерным; если нет — неравномерным. При декодировании удобнее (проще) иметь дело с равномерным кодом, поэтому именно он, как правило, используется в помехоустойчивом кодировании. Н епре рыв ные (цеп ные, свер точные, рекуррент ные) коды пред ставляют собой непрерывную последовательность бит, не разделяемую на блоки (информационные и проверочные биты в них чередуются по определенному правилу). Блочное кодирование удобно использовать в тех случаях, 5 когда исходные данные по своей природе уже сгруппированы в какие либо блоки или массивы. При передаче по радиоканалам чаще используется сверточное кодирование, которое лучше приспособлено к побитовой передаче данных. Кроме этого, при одинаковой избыточности сверточные коды, как правило, обладают лучшей исправляющей способностью. Второй классификационный признак, относящийся как к блочным, так и к непрерывным кодам, подразделяет коды на разделимые и неразделимые. Разделимыми называются коды, в которых информационные и проверочные биты располагаются в строго определенных позициях. В неразделимых кодах такой определенности нет, что затрудняет их кодирование и декодирование. Поэтому практический интерес представляют в основном разделимые коды, а из неразделимых — только коды с постоянным весом. Под кодами с постоянным весом понимаются такие, у которых соотношение информационных и проверочных разрядов на изменяется в процессе кодирования. Соответственно, коды с переменным весом таким качеством не обладают. Третий классификационный признак относится только к блочным разделимым кодам — они подразделяются на систематические (линейные) и несистематические. Двоичный код является линейным, если сумма по модулю 2 двух кодовых слов также является кодовым словом этого кода. В линейных кодах проверочные биты являются результатом линейных операций над информационными разрядами. В несистематических (нелинейных) кодах информационные и проверочные биты либо вообще не имеют связи, либо эта связь нелинейна — такие коды применяются редко. Наиболее часто в линиях связи используются блочные линейные коды к которым относятся циклические, коды Хемминга, матричные канонические и ряд других. 6 3 Код Хемминга Рассмотрим наиболее распространенный код Хемминга. Код Хемминга – это блочный код, позволяющий исправлять одиночные и фиксировать двойные ошибки, разработанный Ричардом Хеммингом в сороковых годах прошлого столетия. Идея кодов Хемминга заключается в разбиении данных на блоки фиксированной длины и вводе в эти блоки контрольных бит, дополняющих до четности несколько пересекающихся групп, охватывающих все биты блока. Ричард Хемминг рассчитал минимальное количество проверочных бит, позволяющих однозначно исправлять однократные ошибки. Если длина информационного блока, который требуется закодировать m бит. Количество контрольных бит, используемых для его кодирования, – k, то закодированный блок будет иметь длину: n = m+k бит. Для каждого блока такой длины возможны n различных комбинаций, содержащих ошибку. Таким образом, для каждого передаваемого информационного блока может существовать n–блоков, содержащих однократную ошибку, и один блок - без ошибок. Следовательно, максимальное количество различных закодированных блоков, содержащих не больше одной ошибки, будет: 2m(n+1), где n = m+k. Если для информационных данных длиной m подобрать такое количество контрольных бит k, что максимально возможное количество различных последовательностей длиной m+k будет больше или равно максимальному количеству различных закодированных информационных блоков, содержащих не больше одной ошибки, то точно можно утверждать, что существует такой метод кодирования информационных данных с помощью k контроль7 ных бит, который гарантирует исправление однократной ошибки. Следовательно, минимальное количество контрольных бит, необходимых для исправления однократной ошибки, определяется из равенства: 2m * (n+1)=2n Учитывая, что n = m + k, получаем: k=2k – m – 1 Так как количество бит должно быть целым числом, то k, вычисленное с помощью этого уравнения, необходимо округлить до ближайшего большего целого числа. Например, для информационных данных длиной 7 необходимо 4 контрольных бита, чтобы обеспечить исправление однократных ошибок, а для данных длинной 128 бит необходимо 8 контрольных бит. Мало определить минимальное количество контрольных бит, необходимых для исправления ошибки. Необходимо разработать алгоритм проверки данных с помощью этих контрольных разрядов. Ричард Хемминг предложил следующий алгоритм. Все биты, порядковые номера которых являются степенью двойки, – это контрольные разряды. То есть если порядковый номер бита обозначить символом ‘n’, то для контрольных бит должно быть справедливо равенство: n=2k , где к – любое положительное целое число. Например, для закодированной последовательности длиной 13 бит проверочными будут: 1, 2, 4 и 8 биты, так как 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8. Каждый выбранный, таким образом, контрольный бит будет проверять определенную группу бит, т.е. в контрольный бит будет записана сумма по модулю два всех битов группы (дополнение до четного количества единиц), которую он проверяет. Для того, чтобы определить какими контрольными битами контролируют бит, необходимо разложить его порядковый номер по степени 2. Таким образом, девятый бит будет контролироваться битами 1 и 8, так как 9 = 2 0 + 23 = 1 + 8. Алгоритм кодирования Хемминга - очень популярен и позволяет значительно повысить надежность передачи и хранения информации. Особенно, он выгоден при кодировании больших блоков данных. Существует большое количество различных способов реализации этого алгоритма. 8 Вывод Проблема помехоустойчивого кодирования представляет собой обширную область теоретических и прикладных исследований. Основными задачами при этом являются следующие: отыскание кодов, эффективно исправляющих ошибки требуемого вида; нахождение методов кодирования и декодирования и простых способов их реализации. Наиболее разработаны эти задачи применительно к систематическим кодам. Такие коды успешно применяются в вычислительной технике, различных автоматизированных цифровых устройствах и цифровых системах передачи информации. 9
