МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК. Примеры колебательных процессов Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником (гармонически колеблющимся шариком). Генерация акустической волны громкоговорителем. Примеры колебательных процессов Поперечная волна в сетке, состоящей из шариков, скреплённых пружинками. Колебания масс происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Возможные типы атомов в кристалле. колебаний Это интересно… Время в часах Особенности работы организма 10…15 Период активной деятельности человека, мозг в это время работает наиболее эффективно «Вся природа живая и неживая, все виды искусства – музыка, пение, архитектура, живопись, поэзия пронизаны ритмическими колебаниями» А.Л. Чижевский. 13…14 Выделяется больше всего желудочного сока — время обеда 16…17 Быстрее всего растут волосы и ногти — час роста 17…18 Время чувств: обостряется слух, вкус и обоняние 20…21 Час тоски: время раздумий о своих неосуществлённых планах, печали об упущенных возможностях 22…23 Время раздумий о завтрашнем дне: сквозь тучи внутренних переживаний пробивается луч надежды, настроение выравнивается 23…00 Время активной деятельности печени и желчного пузыря, может появиться раздражительность и агрессивность. Рекомендуется ложиться спать, чтобы избежать споров 00…01 «Час слепоты»: глаз требует дополнительного напряжения, зрение перенапрягать не стоит Все в природе состоит из колебаний…. Три признака колебательного движения: повторяемость (периодичность) – движение по одной и той же траектории туда и обратно; ограниченность пределами крайних положений; действие силы, описываемой функцией F = – kx. Примеры колебательных процессов Опыт Кавендиша Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. •Простейшим типом периодических колебаний являются так называемые гармонические колебания. •Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, F = – kx), совершает гармонические колебания. • •Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором. Различные периодические процессы (повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний. Периодический процесс можно описать уравнением: f (t ) f (t nT ) Колебания называются гармоническими, зависимость некоторой величины имеет вид x A cos или x A sin если I.КОЛЕБАТЕЛБНОЕ ДВИЖЕНИЕ (КД) – движение, повторяющееся через определенный промежуток времени в двух противоположных направлениях. Свободные (СК) • внутренние Fвнут УСЛОВИЯ: • Fтр = 0 • F направлена к ПР • E=const , ∆E=0 Затухающие (ЗК) Виды КД силы Вынужденные (ВК) • внешние периодические Fвнеш УСЛОВИЯ: • Fтр ≠ 0 • E≠const • ∆E=Авн УСЛОВИЯ: • Fтр ≠ 0 • ∆ E≠0 Гармонические (ГК) – колебания, при которых ФВ изменяются по законам sin (cos). II. ХАРАКТЕРИСТИКИ КД: • ПЕРИОД ( T ) – СФВ, время одного полного колебания. • ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЯ(v) – СФВ, число колебаний в единицу времени. t N 1 T T 1 T N t •ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА ( , где t - время движения, N – число колебаний ) – СФВ,число колебаний за 2 секунд ФАЗА КОЛЕБАНИЯ ( ) – СФВ, характеризующая состояние колебательной системы в любой момент времени. 2 2 T 2 t 2 T [ ]=1 рад/с=1°/с [ ]=1°=1рад Связь между периодом, частотой и циклической частотой: Генрих Рудольф Герц 22. 02. 1857 — 01. 01. 1894 Фаза колебаний Колебания происходят в одинаковых фазах. 0 Колебания происходят в противоположных фазах. Колебания происходят в различных фазах. 2 • СМЕЩЕНИЕ (х) – СФВ, равная отклонению тела от положения равновесия (ПР). • АМПЛИТУДА (Хm) – CФВ, максимальное смещение. [x]=[Xm]=1м Xm > 0 • ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ (ГК) – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по гармоническому закону (синуса, косинуса) • УРАВНЕНИЕ ГК – ОЗМ для ГК: 2 x X m sin t X m sin t X m sin 2t T Циклическая частота Амплитуда Начальная фаза Фаза колебаний Смещение Синусоида Косинусоида График колебаний Х А 2 T 4 T 2 3 2 2 0 -А 3T 4 T t Графики смещения скорости и ускорения Уравнения колебаний запишем в следующем виде x Acos(0t ) x m sin( 0t ) a a cos( t ) m 0 x 4. Основное уравнение динамики гармонических колебаний • Исходя из второго закона, F ma , можно записать Fx m02 Acos(0t ) m02 x Fx m02 x сила F пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (поэтому ее и называют возвращающей силой). • Примером сил являются упругие силы. Силы же имеющие иную природу называются квазиупругими. Квазиупругая сила Fx kx, где k – коэффициент квазиупругой силы. Получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими силами: d2 x m 2 kx dt или d2 x ; m 2 kx 0 dt d2 x 2 0x0 2 dt d 2 x, тогда k x0 2 dt m Основное уравнение динамики гармонических колебаний Решение этого уравнения всегда будет выражение вида x Acos(0t ) Колебательные системы Сижу, как в забытьи, бесцельные часы, Смотрю, как предо мной колеблются весы, Как стрелка движется, медлительно склоняясь, От средней линии размерно отклоняясь. Александр Чижевский. Колебательные системы «Хочешь сделать доброе дело, отбрось колебания» (персидская пословица) Пружинный маятник Математический маятник Физический маятник • Свободные Колебания, возникающие при однократном воздействии внешней силы (первоначальном сообщении энергии) и при отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Условия возникновения свободных колебаний 1. Колебательная система должна иметь положение устойчивого равновесия. 2. При выведении системы из положения равновесия должна возникать равнодействующая сила, возвращающая систему в исходное положение 3. Инертность системы 4. Силы трения (сопротивления) очень малы. Математический маятник • это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь. • Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело и Земля, без которой эта система не могла бы служить маятником. • . • Причинами свободных колебаний математического маятника являются: 1. Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться. 2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше. Период свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и ускорением свободного падения в том месте, где находится маятник. •Период свободных колебаний математического маятника Пружинный маятник Циклическая частота и период колебаний равны, соответственно: • Материальная точка, закрепленная на абсолютно упругой пружине 2 Математическим маятником – называется идеализированная система, состоящая из невесомой, нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити). •При отклонении маятника от вертикали, возникает вращающий момент M mgl sin •Уравнение динамики вращательного движения для маятника: M J d 2 dt Момент инерции маятника 2 -угловое ускорение J ml 2 Тогда 2 d 2 ml mgl sin 2 dt sin . Обозначим: Уравнение движения маятника d 2 g sin 0 2 dt l , или g 2 l d 2 2 0 0 2 dt - Это уравнение динамики гармонических колебаний. Решение уравнения имеет вид: m cos(0t ) 0 g l l T 2 g Т – зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения. 3 Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса О, не совпадающую с центром масс С Вращающий момент маятника: M mgl sin l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника О-С. Обозначим: J – момент инерции маятника относит. точки подвеса O. d 2 2 dt d 2 J 2 mgl sin dt - угловое ускорение, тогда sin Уравнение динамики вращательного движения d 2 2 0 0 2 dt mgl J 2 0 J T 2 mgl m cos(0t ) lпрïð. J ml T 2 llïð. пр lпр.– приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. g 7. Способы представления гармонических колебаний Гармонические колебания можно представить несколькими способами: аналитический: x A cos(0t ) графический; геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм). Геометрический способ, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм). x A cos(t 0 ) x0 A cos 0 Ox – опорная прямая x A cos(t 0 ) x0 A cos 0 Вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание. Проекция кругового движения на ось у, также совершает гармоническое колебание y A sin( t ) 8. Сложение гармонических колебаний. Биения Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая гармонически колеблющимся шариком. Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. На поверхности жидкости образуются узловые линии, в которых колебание максимально или отсутствует. Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой. x1 A1 cos(0t 1 ) x2 A2 cos(0t 2 ) Такие два колебания называются когерентными, их разность фаз не зависит от времени: 2 1 const x1 A1 cos(0t 1 ) x2 A2 cos(0t 2 ) Ox – опорная прямая A1 – амплитуда 1-го колебания φ1 – фаза 1-го колебания. A A1 A 2 Результирующее колебание, тоже гармоническое, с частотой ω: x A cos(t ) По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания: A A A 2 A1 A2 cos(2 1 ) 2 2 1 2 2 Начальная фаза определяется из соотношения A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 2 Амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ: ЗСЭ: Е = Ек + Ер = Ек max = Ep max ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ: ЗСЭ: Е = Ек + Ер = Ек max = Ep max Превращение энергии • график зависимости потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника от координаты х. • качественные графики зависимостей кинетической и потенциальной энергии от времени. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ (ЗК) колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. ЗСЭ: Е = Ек + Ер → ∆Е≠0=Атр Е↓ U↑ X 0 t Причина затухания колебаний – силы сопротивления. Затухающие колебания IV.ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (ВК) – колебания, происходящие под действием внешней периодической силы Условия: внешняя периодическая сила Fвн F Fm sin t Внешняя сила – внешний источник энергии , где - частота вынужденных колебаний энергия Колебательная система x X m sin t РЕЗОНАНС - явление резкого возрастания амплитуды ВК при совпадении частоты КС и вынуждающей силы УСЛОВИЕ: ω=ω0 РАЗРУШЕНИЯ И РЕЗОНАНС РАЗРУШЕНИЕ МОСТОВ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ ЧАСТОТОМЕР Механический язычковый частотомер прибор для измерения частоты колебаний волны • Распространение колебаний от точки к точке (от частицы к частице) в пространстве с течением времени. Уравнение волны Причины возникновения механических волн 1. Упругая среда (частицы среды взаимодействуют за счет сил упругости) Инертность частиц Волны и энергия 1. Вместе с колебаниями волной переносится энергия колебаний, хотя сами носители этой энергии, колеблющиеся частицы, с волной не переносятся 2. Волна является переносчиком энергии 2. • Поперечные -это волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению волны, • Деформация сдвига в твердых телах, на поверхности жидкости Продольные – это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Деформация сжатия в газах, жидкостях, твердых телах Волны в среде. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t Луч – линия перпендикулярная волновой поверхности (эта линия показывает направление распространения волны) Виды волн • Звук – продольная механическая волна определенной частоты • Звуковые волны с частотами от 16 до 2104 Гц воздействуют на органы слуха человека, вызывают слуховые ощущения и называются слышимыми звуками. Звуковые волны с частотами менее 16 Гц называются инфразвуками, а с частотами более 2104 Гц – ультразвуками. • Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны. • Скорость звука в воздухе приблизительно 330 м/с • Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон. • Громкость звука зависит от интенсивности звука, т.е. определяется амплитудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью органы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. Тембр • Один из главных врагов молей — это летучие мыши, поэтому моли в ходе эволюции научились воспринимать ультразвуковые сигналы. • В то же время, самцы многих видов молей сами продуцируют похожие сигналы путём трения чешуек друг о друга для облегчения спаривания. • Заслышав такой звук и желая остаться незамеченной летучей мышью, самка моли сидит неподвижно, чем и пользуется самец. РЕЗОНАТОРЫ - усилители колебаний вибраторов ПРИМЕРЫ РЕЗОНАНСА РЕЗОНАТОРЫ ЧЕЛОВЕКА ГОЛОС СЛУХ Шум моря из ракушки • Существует распространенный миф о том, что если поднести раковину к уху, то можно услышать шум моря. На самом деле это слышны звуки окружающей среды, резонирующие со стенками раковины. • Те же шумы будут слышны и с помощью любой другой емкости, например, чашки, приложенной к уху, или даже согнутой ладони. В любой емкости просто усиливаются окружающие человека шумы, которые обычно отфильтровываются мозгом. • Такие, как звуки воздуха, движущегося внутри раковины и чашки, или звуки тока крови в человеческом теле. Резонанс и состояние человека Эффект Доплера Как наблюдать эффект Доплера? • Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.
