1261336364_Селезнева Ж.В. г. Самара

Ж. В. Селезнева
Самарский государственный архитектурно-строительный университет, г. Самара
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ЗАЯВОК В ЖИЛИЩНОКОММУНАЛЬНОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Ключевые слова: жилищно-коммунальное хозяйство, совершенствование
управления, теория массового обслуживания, аварийное обслуживание.
Уровень износа объектов коммунальной инфраструктуры жилищнокоммунального хозяйства (ЖКХ) составляет сегодня в среднем по отрасли
60% и как следствие, часто возникают аварии. Хотя некоторые такие аварии
можно прогнозировать, их большое количество в системе можно
рассматривать как случайный процесс. В результате появляются вызовы
населения на аварийное обслуживание, которые поступают в диспетчерскую
службу управляющей компании.
Анализ работы управляющих компаний по обращениям населения
выявил проблему несвоевременного выполнения аварийных заявок-жалоб
жителей многоквартирных домов в связи с нехваткой аварийных бригад, так
как их количество не рассчитывают в соответствии с возникающей
необходимой потребностью, что сказывается на качестве жилищнокоммунального обслуживания.
Определить возможность удовлетворения потока таких заявок можно,
применив теорию массового обслуживания [1], рассчитав для этого:
- вероятность отсутствия очереди;
- среднее число заявок в очереди на обслуживание;
- среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди на обслуживание;
- среднюю продолжительность выполнения заявки.
Применительно к ЖКХ рассматриваются многоканальные системы с
ожиданием, так как каждая заявка, поступившая от населения – должна быть
выполнена.Процесс массового обслуживания с ожиданием характеризуется
следующим: входной и выходной потоки являются пуассоновскими с
интенсивностями λ и μ соответственно; параллельно могут обслуживаться не
более С клиентов. Система имеет С каналов обслуживания. Средняя
продолжительность обслуживания одного клиента равна 1/ μ.
В установившемся режиме функционирование многоканальной СМО с
ожиданием и неограниченной очередью описывается с помощью системы
алгебраических уравнений:
0  Pn 1  (  n   ) Pn  (n  1)Pn 1 , при 1 ≤ n < C;
0  Pn 1  (  C   ) Pn  CPn 1 ,
при n ≥ C;
(1)
Решение системы уравнений (1) имеет вид:

n
P

P0
 n
n!

n
 Pn  
P0

C!C n c
при
при
0nC
( 2)
nC
(3)
где
1




C
C 1  n

P0  

 .
 n 0 n! C! 1     



  C  


( 4)
  
Решение будет действительным, если выполняется следующее условие: 
  1.
 с
Вероятностные характеристики функционирования в стационарном
режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью
определяются по следующим формулам:
- вероятность того, что в системе находится n клиентов на обслуживании,
определяется по формулам (2) и (3);
- среднее число клиентов в очереди на обслуживание:
 C  
Lq  
P;
2 C
 C    
(5)
- среднее число заявок на обслуживание и в очереди: Ls  Lq   ; (6)
- средняя продолжительность заявки на обслуживание в очереди:
Wq 
Lq

(7 )
;
- средняя продолжительность пребывания клиента в системе:
WS  Wq 
1

(8)
.
Как правило, в обслуживающей организации работают 3 аварийные
бригады, которые осуществляют аварийное обслуживание на системах
водоснабжения, теплоснабжения и канализации. Поток заявок от жильцов на
устранение аварий – пуассоновский и имеет интенсивность =4,67 в сутки
(среднее количество заявок в месяц 130 /30 дней), среднее время устранения
аварии распределено по показательному закону и равно t = 0,5 суток. Так
как аварийным обслуживанием занимаются, только три бригады и других
нет, значит, очередь количества вызовов на устранение аварий может расти
практически неограниченно.
Проведем расчеты предельных значений вероятностных характеристик
системы:
μ
1
1

2
0,5
t
1.
Параметр потока обслуживания
2.
Приведенная интенсивность потока заявок  
при этом
3.

2,335

 0,778 
 с
3
1 и очередь не растет безгранично.
Вероятности состояний системы:
1



1

 2,335 2,335 2

3
2,335 3
 2 n

P0  






  0,0684
1!
2!
6  1  0,778

   

 n 1 n!
3! 1   

 C  



 4,67

 2,335 ,

2
1
2
2,335 2
 0,0684  0,186466 ;
1!
2!
2!
3
2,3353
4
2,335 4
Ð3 
 Ð0 
 0,0684  0,145133 ; Р4 
 Р0 
 0,0684  0,0847
3!
3!
4!
4!
Р1 
4.
 Р0  2,335  0,0684  0,186466 ; Р2 
 Р0 
Вероятность отсутствия очереди:
Рот.о  Р0  Р1  Р2  Р3  0,0684  0,1597  0,186466  0,145133  0,5597
5. Среднее число заявок в очереди на обслуживание:
 C  
 3  2,335 
Lq  
P 
 0,145  2,296
2 C
2




C


3

2
,
335




6.
Среднее число находящихся в системе заявок:
7.
Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на
Ls  Lq    2,296  2,335  4,632
обслуживание: Wq 
Lq


2,296
 0,4916 суток.
4,67
8. Средняя продолжительность пребывание заявки в системе (т.е. срок
выполнения заявки): WS  Wq 
1

 0,4916 
1
 0,9916 суток.
2
Вычисления показывают, что срок выполнения каждой заявки при
наличии трех аварийных бригад слишком велик и в данном случае
необходима еще одна бригада. Производим расчет при работе 4-х бригад:

2,335

 0,584  1
 ñ
4
Вероятности состояний системы:
P0  0,0984 ; Ð1  0,229764 ; Ð2  0,26825 ; Ð3  0,208756 ;
Ð4  0,12188 ; Ð5  0,05692
Вероятность отсутствия очереди Ðîò .î  0,92705
Среднее число заявок в очереди на обслуживание Lq  0,411
Среднее число находящихся в системе заявок Ls  2,746
Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на
обслуживание Wq  0,088 суток.
Срок выполнения заявки WS  0,588 суток.
Проведенные расчеты показывают, что данный вариант является
оптимальным. Таким образом, применяя теорию массового обслуживания,
возможно совершенствование управлением ЖКХ путем осуществления
равенства спроса потребителя и предложений производителя жилищнокоммунальных услуг с учетом фактора неопределенности, связанным с
возникновением аварийных ситуаций.
Литература
1. Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении
производством/ А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. – Ростов н/Д:
«Феникс», 2005.-248 с.