Задание 17. Дано: В системе автоматического управления используются два параллельно включенных элемента с 𝜆 = 4,49 ⋅ 10−3 ч−1 и µ = 0,1 ч−1 . Определить наработку до отказа системы. Решение: Определим вероятность безотказной работы равнонадежными элементами, тогда: 𝑛 системы с двумя 𝑃𝑐 (𝑡) = 1 − (1 − 𝑃(𝑡)) = 1 − (1 − 𝑒 −𝜆⋅𝑡 ) 𝑛 Средняя наработка на отказ системы равна: ∞ ∞ 𝑛 𝑇𝑜𝑐 = ∫ 𝑃𝑐 (𝑡) ⋅ 𝑑𝑡 = ∫ (1 − (1 − 𝑒 −𝜆⋅𝑡 ) ) ⋅ 𝑑𝑡 0 0 Получим: 1 𝑛 1 1 1 1 1 1 1 𝑇𝑜𝑐 = ⋅ ∫ (1 + + ⋯ + ) ⋅ 𝑑𝑥 = ⋅ ∑ = ⋅ + (1 ) = 334 ч 𝜆 2 𝑛 𝜆 𝑖 4,49 ⋅ 10−3 2 0 𝑖=1 Задание 27. Дано: Электротехническая служба хозяйства получает заявки на устранение неисправностей с интенсивностью 𝜆 = 2 заявки в час, поток заявок является простейшим ЭТС представляет собой одноканальную систему массового обслуживания с неограниченной очередью. Время обслуживания заявки в ЭТС имеет показательное распределение со средним значением 𝑡обсл = 20 мин. Найти финальные вероятности состояния системы массового обслуживания, среднее число заявок, среднее число заявок в очереди, среднее время пребывания заявки, очереди, среднее время пребывания заявки в очереди. Решение: Таким образом: 𝜆 = 2 заявки/час 𝑡обсл = 1 часа 3 Соответственно: µ = 3 заявки/час ⍴= 𝜆 2 = µ 3 Таким образом финальные вероятности равны: 𝑝0 = 1 − 2 3 2 1 1 ⋅ = 3 3 9 2 1 4 𝑝2 = ( )2 ⋅ = 3 3 27 2 1 𝑝 𝑘 = ( )𝑘 ⋅ 3 3 𝑝1 = Среднее число заявок: 2 ⍴ 𝑧̅ = = 3 = 2 заявки 1−⍴ 1−2 3 Среднее число заявок в очереди: 𝑟= 4 заявки 3 Среднее время пребывания в очереди: ̅̅̅̅̅̅ 𝑡сист = 1 час Среднее время пребывания заявки в очереди: 𝑡0 = 2 часа 3
