Document 331771

1
Цель работы: овладение методами аналитического моделирования
вычислительных систем, рассматриваемых как системы массового
обслуживания.
Задание на работу.
Определить эффективность функционирования многопроцессорной вычислительной системы
по заданному критерию - обобщенному показателю потерь.
Моделируемая структура : многопроцессорная управляющая вычислительная система,
состоящая из m процессоров, на вход которой поступают простейшие потоки заявок (k потоков
с интенсивностью i , i=1,2,...,k). Процессоры однотипные со средним быстродействием B (в
миллионах операций в секунду). Обслуживание заявки заключается в выполнении на любом из
процессоров соответствующей прикладной программы. Средняя трудоемкость всех прикладных
программ одинакова и равна  (в тысячах операций). Закон распределения трудоемкости
каждой из программ - экспоненциальный.
Для хранения заявок, которые не могут обслуживаться немедленно, выделен буфер из n ячеек
(каждая заявка занимает одну ячейку). Время пребывания заявок в системе не должно
превышать случайной величины  доп , распределенной экспоненциально с математическим
ожиданием  доп .
Операционная система реализует безприоритетные дисциплины ожидания и обслуживания. В ее
же функции входит удаление «нетерпеливых заявок» из системы.
Критерий эффективности функционирования системы (  ) задан в условных денежных
единицах.


   * eотк * отк  eу * у  en *  m  k  , где

k

i 1
i
- интенсивность суммарного потока заявок;
eотк - штраф за отказ системы принять заявку;
e y - штраф за уход заявки из СМО;
en - штраф за незанятый канал (простой канала);
отк - вероятность отказа в обслуживании заявки;
 у - вероятность ухода «нетерпеливых заявок»;
k - среднее число занятых каналов (процессоров).
Варианты работы.
Таблица 5
№
k
1
2
3
4
B
n
m
 доп

eотк
ey
en
31
3
25
5
10
0
4
2
4
0,01
50
30
30
10
Требования к оформлению отчета
Отчет должен содержать:
1. название работы;
2. цель работы;
3. задание на работу (в соответствии с выполняемым вариантом);
4. изображение моделируемой СМО;
5. основные расчетные соотношения;
6. результаты аналитического моделирования системы и их интерпретацию.
1
2
Пусть задано :
k = 3;  1 = 25; 2 = 5; 3 = 10; 4 = 0;
B = 4; n = 2; m = 4;  доп = 0,01;  = 50;
eотк = 30; ey = 30; en = 10,
то есть имеется 4 - х процессорная система; число мест в очереди - 2.
I Формулируем задачу в терминах СМО:
Так как рассматриваемая СМО - безприоритетная, будем рассматривать суммарный поток
3
заявок с интенсивностью
   i  25  5  10  40
с-1.
i 1

4 *10 6
Поток обслуживания для одного канала имеет интенсивность  

 80 с-1.
 50 *103
Находим приведенную эффективность входного потока для одного канала :

 40

 0,5 .
 80
Находим интенсивность потока уходов : 

1
 доп

1
 100 с-1.
0,01
Находим приведенные интенсивности потоков уходящих заявок :
 ож - уход из очереди;
 об - из каналов обслуживания;


 100с 1
 об   ож  ож  об  
 1,25 .

  80с 1
II Рассматриваем возможные состояния системы :
1) z0 - в системе нет заявок;
2) z1 - в системе одна заявка, очередь отсутствует;
3) z2 - в системе 2 заявки, очередь отсутствует;
4) z3 - в системе 3 заявки, очередь отсутствует;
5) z4 - в системе 4 заявки, очередь отсутствует;
6) z5 - 5 заявок : 4 на обслуживании, 1 заявка в очереди;
7) z6 - 6 заявок : 4 на обслуживании. Очередь заполнена.
Вероятность нахождения системы в i - ом состоянии находим по формуле:

m
i
m

0  1  

 i 1 i * 1   i m!* 1    m
об
об

i 
i
i !* 1   об 
ml 
i
* 0
m
m!* 1   об 






1
;
i=1,2,...,m;
l
m
 n l

*
 l 1 i 1 m * 1     i * 

об
ож
*
i 1


m * 1   об   i *  ож

* 0
l=1,2,...,n, где l - длина
очереди.
Вероятность состояния z0 равна
2
3


0,51
0,5 2
0,5 3
0,5 4
0,5 4
1





*

1
2
3
4
4 
 1 * 1  1,25 2 * 1  1,25 3 * 1  1,25 4 * 1  1,25 1 * 2 * 3 * 4 * 1  1,25 
0  


0,5
0,5
0,5
* 


*

  4 * 1  1,25  1 * 1,25 4 * 1  1,25  1 * 1,25 4 * 1  1,25  2 * 1,25 



0  1  0,2222  0,0247  0,0037  0,0006  0,0001* 0,0488  0,0488 * 0,0434  0,7992
1
.
Далее находим
P0 = 0,7992 P5 = 0,0000
P1 = 0,1776 P6 = 0,0000
P2 = 0,0197
P3 = 0,0015
.
P4 = 0,0001
(Для состояний z0 – z4 очередь отсутствует.)
III Вычисляем характеристики СМО :
Среднее число занятых каналов
6
k  0 * P0  1 * P1  2 * P2  3 * P3  4 * P4  4 *  i  0,2219
i 5
(в состоянии P0 не занят ни один канал;
в состоянии P1 занят 1 канал;
в состоянии P2 заняты 2 канала;
в состоянии P3 заняты 3 канала;
в состояниях P4 - P6 заняты 4 канала).
e  1* 5  2 * 6  0,0000 .
Вероятность отказов отк  6  0,0000 .

Вероятность ухода заявок из очереди у .ож  e * ож  0,0000 .

Средняя длина очереди
Вероятность ухода заявки из системы во время обслуживания
у.об  k *
 об 0,2219 *100

 0,5548 .

40
Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок ух  у .ож  у .об  0,5548 .
Вероятность потерь заявок n  отк  ух  0,5548 .
Вероятность обслуживания заявки
об  1  n  1  0,5548  0,4452 .
IV Вычисляем критерий эффективности СМО (суммарные потери):
  40 * 30 * 0,0000  30 * 0,5548  10 * 4  0,2219  1259,973 (усл. ед.).
3