Гидроец 1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА № 1
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
профессор, д-р техн. наук,
доцент
должность, уч. степень, звание
Л.П. Вершинина
подпись, дата
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
по курсу: Математические методы в научных исследованиях
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
1123М
подпись, дата
Санкт-Петербург 2021
М.О. Гидроец
инициалы, фамилия
1. Задание
Имеется некоторая генеральная совокупность и выборка, сделанная из
этой совокупности. Объем выборки равен 50.
1. Используя
выборку, выдвинуть статистическую гипотезу
виде закона распределения элементов генеральной совокупности.
2. Проверить выдвинутую статистическую гипотезу
распределения на уровне значимости α (α задать самостоятельно).
о
о
виде
2. Исходные данные
ВАРИАНТ – 5
24,31
19,70
20,30
20,41
19,80
19,65
21,07
21,17
24,61
18,64
16,50
19,51
19,17
21,91
17,32
18,98
21,41
25,22
23,37
23,04
16,86
23,79
18,77
21,28
21,51
18,58
15,82
18,75
18,03
15,64
22,38
16,70
20,73
19,47
22,10
17,20
17,52
22,71
19,35
21,81
18,67
26,31
23,79
19,66
21,41
19,70
16,23
24,17
20,19
23,48
3. Ход работы
Для того, чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое
распределение закону нормального распределения необходимо проверить
статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и
теоретического распределения.
Проведем анализ однородности совокупности на предмет расхождением
исходного распределения и нормального при помощи критерия Пирсона(  2 ). Для
начала построим интервальный ряд распределения.
Расположим значения случайной величины Х по возрастанию:
15,64
15,82
16,23
16,5
16,7
16,86
17,2
17,32
17,52
18,03
18,58
18,64
18,67
18,75
18,77
18,98
19,17
19,35
19,47
19,51
19,65
19,66
19,7
19,7
19,8
20,19
20,3
20,41
20,73
21,07
21,17
21,28
21,41
21,41
21,51
Определим количество интервалов по формуле:
к=1+3,322lgN,
где N – число единиц совокупности.
При N=50 lg50=1,699
21,81
21,91
22,1
22,38
22,71
23,04
23,37
23,48
23,79
23,79
24,17
24,31
24,61
25,22
26,31
k=1+3,322*2,017 =6,644 = 7
Разницу между наибольшим и наименьшим элементами выборки
называют ее размахом. В данном случае:
αmax = 26,31
αmin = 15,64
L = αmax – αmin = 26,31 – 15,64 = 10,67
Определим шаг интервала:
Где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение группировки
признака; к – количество интервалов
26,3115,64 10,67
ℎ=
=
= 1,52
7
7
Определим границы интервалов:
Интервал
Частота
Серединное значение интервала
15.64-17.16
6
16,29
17.16-18.69
7
17,99
18.69-20.21
13
19,44
20.21-21.74
9
21,03
21.74-23.26
6
22,33
23.26-24.79
7
23,93
24.79-26.31
2
25,77
Итого
50
14
12
10
8
6
4
2
0
15.64-17.16 17.16-18.69 18.69-20.21 20.21-21.74 21.74-23.26 23.26-24.79 24.79-26.31
Теперь для полученного ряда распределения определим критерий
Пирсона поформуле:
где fi,fT – частоты фактического и теоретического распределения.
Теоретические частоты определяются в следующей последовательности:
Для каждого
интервала определяем нормированное отклонение(t) по
формуле:
Где хi - варианты (в интервальных рядах – серединное значение
интервала);
среднее значение признака по всей совокупности;
 – стандартное отклонение
Средняя находится по формуле:
𝑥̅ =
16,29 ∗ 6 + 17,99 ∗ 7 + 19,44 ∗ 13 + 21,03 ∗ 9 + 22,33 ∗ 6 + 23,93 ∗ 7 + 25,77 ∗ 2
= 20,37
50
Стандартное отклонение находится по формуле:
где D - дисперсия.
Дисперсия находится по формуле:
16,29  20,372 * 6  17,99  20,372 *7  19,44  20,372 *13  21,03  20,372 *9 
50
 22,33  20,372 * 6  23,93  20,372 * 7  25,77  20,372 *2
 √ 6,5=2,54
 6,5
Используя математическую таблицу «Значения функции
найдем значение функции нормального распределения при фактической
величине t для каждого интервала.
Определим теоретические частоты по формуле:
где n – число единиц в совокупности;
h – величина интервала.
Подсчитаем число теоретических частот и проверим его равенство
фактическому
Эмпирическое и теоретическое распределение покупателей представим в
таблице
Серединное
значение
интервала
xi
16,29
17,99
19,44
21,03
22,33
23,93
25,77
Итого
t
Частоты
n*h

* t 


fi
6
7
13
9
6
7
2
50
t
1.60
0.93
0.36
0.25
0.77
1.40
2.12
табличное
0,1109
0,2589
0,3739
0,3867
0,2966
0,1497
0,0422
fT
3
8
11
12
9
4
1
50
3
0,125
0,363636
0,75
1
2,25
1
8,488
Таким образом, в результате решения мы получаем, что Х2факт=8,488, а
по математической таблице «Распределение Х2» критическое значение
критерия Х2 при числе степеней свободы v=k-3=4 и выбранном уровне
значимости (0,05) равно:
Х2табл= 9,5
4. Вывод
Так как Х2факт < Х2табл то расхождение фактического и теоретического
распределения следует признать не существенным и сделать вывод о том, что
эмпирическое распределение подчиняется закону нормального
распределения.
Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности
принимает.