Загрузил lolotrond

ЛР

Реклама
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра МИТ
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы»
Вариант 10
Студентка гр. 8191
Кристалинская И.Е.
Преподаватель
Ситникова М.Ф.
Санкт-Петербург
2020
Индивидуальное домашнее задание
6.05
1.999
20
38
1.83
302
, эВ
Работа выхода
(Tпл)
плавления
-4
(TF·10 )
Ферми
Дебая (TD)
Температура, К
мкОм·см
сопротивление,
132.9
Удельное
Атомная масса
ОЦК
Плотность, г/см3
Структура
Cs
решетки, Å
Элемент
12
Параметр
№ ВАР.
Вариант 10 (12, 4, 4)
1,81
Таблица 1:
Ширина
4
Полупроводник
примеси
Тип
№ ВАР.
запрещенной
n
GaSb
Эффективная масса
Подвижность
при 300К
зоны
EG
Работа
μn,
μp,
(300 К), эВ
m"n / me
m"p / me
2 -1 -1
см ·В ·с
2 -1 -1
см ·В ·с
0.69
0.045
0.39
4000
650
Таблица 2:
Таблица 3:
Концентрация примесей: 𝑁 = 1023 м−3
выхода,
эВ
4.76
Задание 1.
Определить класс симметрии заданных материалов,
построить прямую и обратную
элементарные ячейки заданных
материалов. Определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X,
L, К.
1) Цезий (Cs); Структура: ОЦК; Параметр решетки: 𝑎 = 6.05 ∙ 10−10 .
Структура ОЦК:
Рис.1.1
Класс симметрии кристалла: m3m
Базисные вектора для ОЦК решетки:
𝑎
𝑎1 = (−𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
𝑎
𝑎2 = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
𝑎
𝑎3 = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
Рассчитаем объем элементарной ячейки:
1 −1 1
𝑎3
𝑎3
𝑉= 𝑎
⃗⃗⃗⃗1 ∗ [𝑎
⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗
𝑎3 ] = | 1
= = 110.7 ∙ 10−30
|
1
−1
8
2
−1 1
1
Тогда базисные векторов обратной решетки:
𝑧
2𝜋
4𝜋 𝑎2 𝑥 𝑦
2𝜋
∗
⃗⃗⃗⃗
[𝑎
(𝑦 + 𝑧) = 1.04 ∙ 1010 (𝑦 + 𝑧)
𝑎1 =
⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗
𝑎3 ] = 3 |1 −1 1 | =
𝑉
𝑎 4
𝑎
1 1 −1
⃗⃗⃗⃗
𝑎2∗ =
⃗⃗⃗⃗
𝑎3∗
2𝜋
4𝜋 𝑎2 𝑥 𝑦
[𝑎
⃗⃗⃗⃗ × ⃗⃗⃗⃗
𝑎1 ] = 3 | 1 1
𝑉 3
𝑎 4
−1 1
𝑦
2𝜋
4𝜋 𝑎2 𝑥
[𝑎
=
⃗⃗⃗⃗1 × ⃗⃗⃗⃗
𝑎2 ] = 3 |−1 1
𝑉
𝑎 4
1 −1
𝑧
2𝜋
(𝑥 + 𝑧) = 1.04 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑧)
−1| =
𝑎
1
𝑧
2𝜋
(𝑥 + 𝑦) = 1.04 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑦)
1| =
𝑎
1
В обратном пространстве ОЦК решетке соответствует ГЦК решетка со
стороной
4𝜋
𝑎
= 2.08 ∙ 1010
Рис.1.2
1.1) Расчет зоны Бриллюэна в направлениях N, P, H
Первая зона Бриллюэна для ОЦК–ячейка Вигнера-Зейтца для ГЦК
𝜋
0 0]
Направление Н [𝑎
ГН =
2𝜋 1
𝑎 2
= 0.52 ∙ 1010
Направление N [
Г𝑁 =
2𝜋 √2
𝑎 4
𝜋 √3
𝑎 √2
𝜋 √2
𝑎
𝑎
0]
= 0.37 ∙ 1010
𝜋 √2
𝜋 √2
𝜋
𝑎
𝑎
𝑎
Направление P [
ГР =
𝜋 √2
= 0.64 ∙ 1010
]
2) Антимонид галлия (GaSb); Параметр решетки: 𝑎 = 6.12 ∙ 10−10 .
Структура цинковой обмотки (сфалерит). Класс симметрии сфалерита:
4̅3𝑚
Структура сфалерита–это ГЦК решетка, в которой заселена половина
тетраэдрических пустот. Заселенные октанты чередуются с незаселенными в
шахматном порядке. В сфалерите атомы одного сорта занимают узлы ГЦКячейки, а атомы другого–центры четырех октантов.
Рис.1.3
Базисные вектора для ГЦК решетки:
𝑎
𝑎1 = (0𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
𝑎
𝑎2 = (𝑥 + 0𝑦 + 𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
𝑎
𝑎3 = (𝑥 + 𝑦 + 0𝑧)
⃗⃗⃗⃗
2
Рассчитаем объем элементарной ячейки:
0 1 1
𝑎3
𝑎3
[𝑎
]
𝑉= 𝑎
⃗⃗⃗⃗1 ∗ ⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗
𝑎3 = |1 0 1| = = 57.3 ∙ 10−30
8
4
1 1 0
Тогда базисные векторов обратной решетки:
𝑥
2𝜋
8𝜋 𝑎2
∗
⃗⃗⃗⃗
𝑎1 = [𝑎
⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗
𝑎3 ] = 3 | 1
𝑉
𝑎 4
1
𝑦
0
1
𝑧
2𝜋
1| = 𝑎 (𝑦 − 𝑥 + 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑦 − 𝑥 + 𝑧)
0
𝑥
2𝜋
8𝜋 𝑎2
∗
⃗⃗⃗⃗
𝑎2 = [𝑎
⃗⃗⃗⃗3 × 𝑎
⃗⃗⃗⃗1 ] = 3 |1
𝑉
𝑎 4
0
𝑦
1
1
𝑧
2𝜋
0| = 𝑎 (𝑥 − 𝑦 + 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
1
𝑥
2𝜋
8𝜋 𝑎2
⃗⃗⃗⃗
𝑎3∗ = [𝑎
⃗⃗⃗⃗1 × 𝑎
⃗⃗⃗⃗2 ] = 3 |0
𝑉
𝑎 4
1
𝑦
1
0
𝑧
2𝜋
1| = 𝑎 (𝑥 + 𝑦 − 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
1
В обратном пространстве ГЦК решетке соответствует ОЦК решетка со
4𝜋
стороной = 2.05 ∙ 1010
𝑎
Рис.1.4
2.1) Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K
𝜋
Направление Х [𝑎
ГХ =
2𝜋 1
𝑎 2
= 0.51 ∙ 1010
Направление L [
Г𝐿 =
2𝜋 √3 1
𝑎 2 2
𝜋 √3
𝜋 √3
𝜋 √3
𝑎
𝑎
𝑎
2𝜋 3√2 1
𝑎
]
= 0.45 ∙ 1010
Направление K [
ГК =
0 0]
4 2
𝜋3√2
2𝑎
𝜋3√2
2𝑎
= 0.55 ∙ 1010
0]
Задание 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла
из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение
о применимости теории свободных электронов
Так как сфера Ферми с радиусом kf касается первой зоны Бриллюэна,
размером kБр, то за размер kБр возьмем минимальное значение в направлениях
N, P, H. Это значение берем из пункта 1.1
𝑘Бр = Г𝑁 = 0.37 ∙ 1010
Они касаются, следовательно 𝑘𝑓 = 𝑘Бр = 0.37 ∙ 1010
Тогда 𝑛 =
𝑘𝑓3
3𝜋2
= 1.71 ∙ 1027 м−3
Концентрация электронов в данном металле определятся как 𝑛0 =
𝜌𝑁𝐴
𝑀
=
1.999∙6.022∙1023
10−6 ∙132.9
= 9.02 ∙ 1027 м−3
Получаем, что 𝑛0 > 𝑛
А значит, согласно полученному неравенству, теория свободных
электронов не применима.
Задание 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины
свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от
температуры для металла в диапазоне температур (0,1- 10) ТD.
I. Исходные данные:
Параметр решетки 𝑎 = 6.05 ∙ 10−10
Температура Дебая 𝑇𝐷 = 38
Температура плавления 𝑇пл = 302
Рассеяние электронов на фононах по-разному зависит от температуры.
При высоких температурах T >> TD процесс рассеяния носит упругий
характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой
𝑇
приближенной формулой 𝜆1 (𝑇) = 50 ∙ пл ∙ 𝑎
𝑇
При T << TD характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет
𝑇
5
вид: 𝜆2 (𝑇) = 𝜆1 (𝑇𝐷 ) ( 𝐷 )
𝑇
Зависимость длины свободного пробега, определяемой рассеянием
электронов на тепловых колебаниях решетки, представлена на рис. 3.1
𝜆(0.1𝑇𝐷 ) = 0,024
𝜆(𝑇𝐷 ) = 2,404 ∙ 10−7
𝜆(𝑇пл ) = 3,025 ∙ 10−8
Рис. 3.1
II. Исходные данные:
Концентрация носителей заряда 𝑛0 = 9.02 ∙ 1027 м−3 (см. п. 2)
Эффективная масса электрона 𝑚" = 𝑎𝑚 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑎𝑚 = 0.045, 𝑚𝑒 =9,1∙ 10-31
Постоянная Планка ℎ = 6.6237 ∙ 10−34
Результирующее время релаксации τΣ при учете обоих механизмов
1
1
1
рассеяния определяется правилом Маттиссена:
=
+ , где 𝜏𝑓 (𝑇) =
𝜏∑ (𝑇)
𝜆(𝑇)
𝑣𝑓
𝜏𝑓 (𝑇)
𝜏𝑑
– время релаксации для электрон-фононного рассеяния, где 𝑣𝑓 =
3
ℎ √3𝜋2 𝑛0
2𝜋𝑚"
– скорость электронов на поверхности Ферми; 𝜏𝑑 –время релаксации для
рассеяния на дефектах.
Время релаксации при рассеянии электронов на дефектах структуры в
металле τd не зависит от температуры. Оно задается произвольно
1
концентрацией дефектов в материале 𝑁𝑑 : 𝜏𝑑 = .
𝑁𝑑
1) Возьмем 𝑁𝑑 = 1012 . Тогда зависимость времени релаксации
температуры будет изображена на рис. 3.2.
𝜏(0.1𝑇𝐷 ) = 10 ∙ 10
−13
Рис.3.2, а
от
По графику на рис. 3.2, а видно, что при температуре 0.1𝑇𝐷 время
релаксации на фононах много больше, чем время релаксации на дефектах
структур.
Значит, наш материал имеет результирующее время релаксации 𝜏∑ ,
связанное с концентрацией дефектов структур, потому что рассеяние на
фононах будет в точке выше.
𝜏(𝑇𝐷 ) = 1,4 ∙ 10
−14
Рис.3.2, б
Рис.3.2, в
𝜏(𝑇пл ) = 1,823 ∙ 10−15
Из графиков на рис. 3.2, б и в видно, что, начиная с температур 𝑇𝐷
время релаксации на дефектах становится больше, чем время релаксации на
фононах.
Значит, наш материал имеет результирующее время релаксации 𝜏∑ ,
связанное с рассеиванием на фононах.
III. Исходные данные:
Заряд электрона 𝑒 = 1,6 ∙ 10−19
Электропроводность металла при заданной концентрации электронов
𝑛0 с эффективной массой m" определяется выражением:
𝑒 2 𝑛0 𝜏∑ (𝑇)
𝜎(𝑇) =
𝑚"
Определим теплопроводность металла через закон Видемана-Францы:
𝑘(𝑇)
𝜎(𝑇)
1 𝜋𝑘0 2
= 𝐿0 ∙ 𝑇 => 𝑘(𝑇) = 𝐿0 ∙ 𝑇 ∙ 𝜎(𝑇), где 𝐿0 = (
3
𝑒
) –число Лоренца
Построим зависимости электропроводимости в металле 𝜎(𝑇) и
теплопроводности металлов 𝑘(𝑇) от температуры разных значений
концентрации дефектов (рис.3.3 и рис.3.4):
1) 𝑁𝑑 = 1015
Рис. 3.3
2) 𝑁𝑑 = 1012
Рис.3.4
С уменьшением концентрации дефектов электропроводимость до TD
резко уменьшается, а после становится почти постоянной.
Теплопроводность с уменьшением концентрации до температуры TD
имеет резко выраженный максимум, а после становится постоянной
величиной.
Задание 4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от
толщины металлической пленки при заданной температуре.
По данным расчета зависимости σ(Т) из предыдущего пункта выберем
три значения λ(Т) и соответствующего τ(Т) и присвоим им соответствующие
обозначения σбеск(Т), λбеск(Т) и τбеск(Т).
Будем брать значения при T=0.1TD; TD; Тпл
За значение рбеск берем удельное сопротивление нашего металла: 𝜌беск =
20мкОм ∙ см
Будем определять зависимость электропроводности пленки от
толщины 𝜎пл(d)для двух значений коэффициента зеркальности: p=0 (рис. 4.1,
4.3, 4.5) и p=0,5 (рис. 4.2, 4.4, 4.6).
𝛾=
𝑑
𝜆беск
Если пленка тонкая (𝛾 ≪ 1), то
Если пленка толстая (𝛾 > 1), то
1) 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 = 3,8, тогда
Рис. 4.1. 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0
Рис. 4.2. 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0.5
Минимально возможная толщина металлизации, соизмерима с длиной
свободного пробега при данной температуре. Поэтому 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 0.24 м
2) 𝑇 = 𝑇𝐷 = 38, тогда
Рис.4.3. 𝑇 = 𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0
Рис.4.4. 𝑇 = 𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0.5
𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 0.24 мкм
3) 𝑇 = 𝑇пл = 302, тогда
Рис.4.5. 𝑇 = 𝑇пл ; 𝑝 = 0
Рис.4.6. 𝑇 = 𝑇пл ; 𝑝 = 0.5
𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 30.25 нм
5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и
степень вырождения электронно-дырочного газа в примесном
полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и
построить
зависимости
концентрации,
подвижности
и
электропроводности от температуры для заданного примесного
полупроводника
Исходные данные:
Масса электрона 𝑚𝑒 = 9,1072 ∙ 10−31
Константа Больцмана 𝑘0 = 1,3806 ∙ 10−23
Постоянная Планка ℎ = 6,6237 ∙ 10−34
Ширина запрещенной зоны 𝐸𝐺 = 0,69 ∙ 1,6 ∙ 10−19
1
Энергия активации примеси 𝐸𝑔 = 𝐸𝐺 = 0,1725 ∙ 1,6 ∙ 10−19
4
Концентрация донорной примеси 𝑁𝑑 = 1023
Подвижность электронов при T=300K 𝜇𝑛 = 4000
𝑚𝑛"
см
В∙с
Эффективная масса электрона
= 𝑎 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑎 = 0.045
"
Эффективная масса дырки 𝑚𝑝 = 𝑏 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑏 = 0.39
Степень вырождения:
Рассчитаем энергию Ферми по формуле 𝐸𝐹0 =
ℎ2
2
3𝑛0 3
" ( 𝜋 )
8𝑚𝑛
= 5.623 ∙ 10−18
Определять степень вырождения сравнением с 𝑘0 𝑇
1)
2)
3)
Так как во всех случаях 𝐸𝐹0 > 𝑘0 𝑇, то электронный газ всегда вырожден и
для его описания используем распределение Ферми-Дирака:
1
𝑓𝑎 (𝐸𝑛 , 𝑇) = 𝐸𝑛−𝐸𝐹𝑎(𝑇) , где
𝑒
𝑘0 𝑇
𝐸𝐹𝑎 (𝑇) = 𝐸𝐹0 (1 −
+1
𝑘0 𝑇 2
𝜋2
(
12 𝐸𝐹0
) ) –температурная зависимость энергии Ферми
Рис.5.1
Построим температурной зависимости распределения носителей заряда
по энергии:
Плотность энергетических состояний носителей заряда в единице объема:
2𝜋(2𝑚" )1,5
𝑛
𝑔(𝐸𝑛 ) =
𝐸𝑛0,5
3
ℎ
Плотность занятых энергетических состояний носителей заряда в единице
объема: 𝑁(𝐸𝑛 ) = 𝑔(𝐸𝑛 ) ∙ 𝑓𝑎 (𝐸𝑛 , 𝑇)
Рис.5.2
В собственном ПП температурная зависимость энергии Ферми
1
3
"
𝑚𝑝
2
4
"
𝑚𝑛
определяется по формуле: 𝐸𝐹 (𝑇) = 𝐸𝐺 + 𝑘0 𝑇 ln
Рис.5.3
Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для
собственного полупроводника:
3
3
" 2
2𝜋𝑚𝑛
Пусть 𝐴𝑛 = 2 (
ℎ2
3
2
𝑛(𝑇) = 𝐴𝑛 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒
) и 𝐴𝑝 = 2 (
𝐸𝐹 (𝑇)−𝐸𝐺
𝑘0 𝑇
" 2
2𝜋𝑚𝑝
ℎ2
) , тогда концентрация электронов:
3
2
, а концентрация дырок: 𝑝(𝑇) = 𝐴𝑝 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒
−𝐸𝐹 (𝑇)
𝑘0 𝑇
Рис.5.4
В собственном ПП концентрации электронов и дырок равны.
Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для
примесного (донорного) полупроводника определяется как 𝑛(𝑇) = 𝑛0 (𝑇) +
𝑛𝑑 (𝑇), где
3
2
𝑛0 (𝑇) = 𝐴𝑛 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒
2𝑁𝑑
𝑛𝑑 (𝑇) =
𝐸𝐹(𝑇)−𝐸𝐺
𝑘0 𝑇
−3
–концентрация собственных электронов
–концентрация электронов донорной примеси
−𝐸𝑔
𝑁
1+√1+8∙ 𝑑 (𝑘0 𝑇) 2 ∙𝑒 𝑘0𝑇
𝐴𝑛
Рис.5.5
Зависимость подвижности электронов от температуры определяется
как 𝜇𝑛 (𝑇) = 𝜇𝑛 (
𝑇
−2
)
300
= 40 ∙ 10−2 (
𝑇
−2
)
300
Рис. 5.6
Зависимость электропроводности от температуры для примесного
(донорного) полупроводника определяется как 𝜎(𝑇) = 𝑒 ∙ 𝑛(𝑇) ∙ 𝜇𝑛 (𝑇)
Рис. 5.7
Задание
6.
Рассчитать
зависимости
энергии
Ферми
и
термодинамической работы выхода для примесного полупроводника от
температуры.
1
3
"
𝑚𝑝
2
4
"
𝑚𝑛
𝐸𝐹 (𝑇) = 𝐸𝐺 + 𝑘0 𝑇 ln
–энергия Ферми (см. п. 5)
Термодинамическая работа выхода Ф𝑛 (𝑇) = 𝐸0 − 𝐸𝐹 (𝑇)
Найдем необходимые значения для расчета температуры истощения и
температуры перехода к собственной проводимости:
3
" 𝑘𝑇 2
2𝜋𝑚𝑛
Эффективная плотность состояний в зоне проводимости 𝑁𝑐 = 2 ∙ (
ℎ2
)
3
Эффективная плотность состояний в валентной зоне 𝑁𝑣 = 2 ∙ (
Тогда температура истощения 𝑇𝑠 =
𝐸𝑑
𝑁
𝑘∙ln( 𝑐 )
" 𝑘𝑇 2
2𝜋𝑚𝑝
ℎ2
)
= 1603 К
𝑁𝑑
Температура перехода к собственной проводимости 𝑇𝑖 =
𝐸𝐺
𝑁 ∙𝑁
𝑘∙ln( 𝑐 2 𝑣)
𝑁
Энергия Ферми при соответствующий температурах равна
𝐸𝐹 (𝑇𝑠 ) = 9.105 ∙ 10−20 Дж = 0.569 эВ
𝐸𝐹 (𝑇𝑖 ) = 1.063 ∙ 10−19 Дж = 0.665 эВ
Рис. 6.1
𝑑
= 2287 К
Задание 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металлполупроводник в выбранном масштабе для случаев: без смещения, при
прямом и обратном смещениях. Рассчитать вольтамперную
характеристику контакта в данном диапазоне температур
Построим зонные диаграммы:
Исходные данные:
Полупроводник n-типа
Работа выхода собственного полупроводника Ф𝐹𝑖 = 4,76 эВ
Ширина запрещенной зоны 𝐸𝐺 = 0,69 эВ
Работа выхода металла Ф𝐹𝑀 = 1,81 эВ
Рис. 7.1. Зонная диаграмма с вакуумным зазором
Ф𝐹𝑛
По диаграмме на рис. 7.1. определим работу выхода полупроводника
= 4,50125 эВ
Рис. 7.2. Зонная диаграмма без смещения
Так как Фм<Фп, то возникает омический контакт (анти-барьер) и
полупроводник заряжается отрицательно, при этом его зоны энергии в
приконтактной области искривляются книзу. Поэтому вблизи контакта число
электронов в зоне проводимости увеличивается, а число дырок в валентной
зоне
убывает.
Ширина
области
пространственного
заряда
W=√
2εε0 eϕ𝑘
𝑁 𝑑 e2
,
где
ε0 = 8,854187 ∙ 10−12
–электрическая
постоянная;
𝜀 = 5,7–диэлектрическая проницаемость полупроводника (справочные
данные)
e = 1.602177 ∙ 10−19 –элементарный
заряд
23
концентрация
донорной
примеси
𝑁𝑑 = 10 –
ϕ𝑘 –контактная
разность
потенциалов
eϕ𝑘 = Ф𝐹𝑛 − Ф𝐹𝑀 = ФБ = 2,6915эВ –ширина барьера Шоттки
Тогда W = 0,13 мкм.
Энергия сродства с электроном 𝜒 = 𝐸𝑐 − 𝐸0 = 4,415 эВ.
Построим ВАХ контакта металл – полупроводник
Константа Ричардсона 𝐴 = 4𝜋𝑘02 ∙ 𝑒 " ∙
𝑚𝑒
ℎ3
−(
𝑒" 𝜙𝑘
)
𝑘0 𝑇
Плотность тока насыщения 𝑗𝑠 = 𝐴 ∙ 𝑇 2 ∙ 𝑒
Тогда ВАХ контакта металл-проводник определяется как 𝑗(𝑈) = 𝑗𝑠 ∙
(𝑒
𝑒" 𝑈
𝑘0 𝑇
− 1)
Рис. 7.3. ВАХ в логарифмическом масштабе
В обычном масштабе видно, что в области прямых смещений ток
экспоненциально сильно растет с ростом приложенного напряжения. А в
области обратных смещений ток от напряжения не зависит.
При этом ток в барьере Шоттки в обоих случаях обусловлен
основными носителями–электронами.
Задание 8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном
полупроводнике для создания омического контакта к металлу.
Исходя из п.7. в данном контакте металл-полупроводник присутствует
омический контакт. Еще раз приведем ВАХ нашего контакта металлполупроводник.
Рис. 8
Докажем, что данная ВАХ действительно является ВАХ анти-барьера
Шоттки (омического контакта)
1. Наши прямое и обратное напряжения симметричны относительно
прямой линии, проходящей через начало координат. Это говорит о
наличии анти-барьера Шоттки, так как ВАХ барьера Шоттки
определяется ее несимметричностью.
2. Для данного контакта при плотности тока ниже 1055 мА выполняется
равенство прямого и обратного напряжений, и эта часть ВАХ
определяется линейной зависимостью. Это говорит о выполнении
закона Ома. Так как на некоторых контактах выполняется закон Ома,
они получили название омических.
Значит мы действительно имеем анти-барьер.
Так же заметим, что с увеличением температуры ВАХ смещается
вправо и вниз
Задание 9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению
исследуемого контакта металл-полупроводник
Во втором пункте мы получили, что теория свободных электронов не
применима. Чем плотнее заполнена грань кристалла, тем выше работа
выхода. Концентрация электронов, при условии касания равна 𝑛 = 1,71 ∙
1027 , а концентрацией свободных электронов в металле равна 𝑛0 = 9,02 ∙
1027 . А значит, что грань кристалла заполнена только на 20%. Именно
поэтому работа выхода цезия составляет всего 1,81 эВ.
Коэффициент зеркальности в п.4 определяется отношением числа
отраженных электронов к полному числу электронов, падающих на
поверхность. Значит при р=0 все падающие электроны осели на подложку, а
при р=0,5 – половина электронов отразилась. Коэффициент зеркальности
зависит от неровности подложки. Чем больше микронеровностей на
подложке, тем больше коэффициент зеркальности.
В данной работе была рассмотрена пара металл-полупроводник: цезий
и антимонид галлия. При их контакте возникает анти-барьер Шоттки.
Данная пара может быть использована для создания диода Шоттки, так
как при создании диодов необходимо наличие омического контакта.
Назначение омических контактов – это электрическое соединение
полупроводника
с
металлическими
токопроводящими
частями
полупроводникового прибора.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Ситникова М.Ф., Лекции презентаций по курсу «ОЭиРМ»
Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела. - М.: Мир, 1979.
Павлов П.В., Хохлов А.Ф., Физика твердого тела.-М.: Высшая шк.,2000
Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М.: Энергия, 1976
Шаскольская М.П. Кристаллография. – М.: Высш. шк., 1976
Поклонский Н., Горбачук Н., Лапчук Н., Физика электрического
контакта металл/полупроводник.-2003.
7. Одит М.А., Ситникова М.Ф. «Компъютерное моделирование
физических свойств материалов микроэлектроники», методические
указания к лабораторным работам СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Скачать