МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра МИТ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы» Вариант 10 Студентка гр. 8191 Кристалинская И.Е. Преподаватель Ситникова М.Ф. Санкт-Петербург 2020 Индивидуальное домашнее задание 6.05 1.999 20 38 1.83 302 , эВ Работа выхода (Tпл) плавления -4 (TF·10 ) Ферми Дебая (TD) Температура, К мкОм·см сопротивление, 132.9 Удельное Атомная масса ОЦК Плотность, г/см3 Структура Cs решетки, Å Элемент 12 Параметр № ВАР. Вариант 10 (12, 4, 4) 1,81 Таблица 1: Ширина 4 Полупроводник примеси Тип № ВАР. запрещенной n GaSb Эффективная масса Подвижность при 300К зоны EG Работа μn, μp, (300 К), эВ m"n / me m"p / me 2 -1 -1 см ·В ·с 2 -1 -1 см ·В ·с 0.69 0.045 0.39 4000 650 Таблица 2: Таблица 3: Концентрация примесей: 𝑁 = 1023 м−3 выхода, эВ 4.76 Задание 1. Определить класс симметрии заданных материалов, построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К. 1) Цезий (Cs); Структура: ОЦК; Параметр решетки: 𝑎 = 6.05 ∙ 10−10 . Структура ОЦК: Рис.1.1 Класс симметрии кристалла: m3m Базисные вектора для ОЦК решетки: 𝑎 𝑎1 = (−𝑥 + 𝑦 + 𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 𝑎 𝑎2 = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 𝑎 𝑎3 = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 Рассчитаем объем элементарной ячейки: 1 −1 1 𝑎3 𝑎3 𝑉= 𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 ∗ [𝑎 ⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 ] = | 1 = = 110.7 ∙ 10−30 | 1 −1 8 2 −1 1 1 Тогда базисные векторов обратной решетки: 𝑧 2𝜋 4𝜋 𝑎2 𝑥 𝑦 2𝜋 ∗ ⃗⃗⃗⃗ [𝑎 (𝑦 + 𝑧) = 1.04 ∙ 1010 (𝑦 + 𝑧) 𝑎1 = ⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 ] = 3 |1 −1 1 | = 𝑉 𝑎 4 𝑎 1 1 −1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2∗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3∗ 2𝜋 4𝜋 𝑎2 𝑥 𝑦 [𝑎 ⃗⃗⃗⃗ × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 ] = 3 | 1 1 𝑉 3 𝑎 4 −1 1 𝑦 2𝜋 4𝜋 𝑎2 𝑥 [𝑎 = ⃗⃗⃗⃗1 × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 ] = 3 |−1 1 𝑉 𝑎 4 1 −1 𝑧 2𝜋 (𝑥 + 𝑧) = 1.04 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑧) −1| = 𝑎 1 𝑧 2𝜋 (𝑥 + 𝑦) = 1.04 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑦) 1| = 𝑎 1 В обратном пространстве ОЦК решетке соответствует ГЦК решетка со стороной 4𝜋 𝑎 = 2.08 ∙ 1010 Рис.1.2 1.1) Расчет зоны Бриллюэна в направлениях N, P, H Первая зона Бриллюэна для ОЦК–ячейка Вигнера-Зейтца для ГЦК 𝜋 0 0] Направление Н [𝑎 ГН = 2𝜋 1 𝑎 2 = 0.52 ∙ 1010 Направление N [ Г𝑁 = 2𝜋 √2 𝑎 4 𝜋 √3 𝑎 √2 𝜋 √2 𝑎 𝑎 0] = 0.37 ∙ 1010 𝜋 √2 𝜋 √2 𝜋 𝑎 𝑎 𝑎 Направление P [ ГР = 𝜋 √2 = 0.64 ∙ 1010 ] 2) Антимонид галлия (GaSb); Параметр решетки: 𝑎 = 6.12 ∙ 10−10 . Структура цинковой обмотки (сфалерит). Класс симметрии сфалерита: 4̅3𝑚 Структура сфалерита–это ГЦК решетка, в которой заселена половина тетраэдрических пустот. Заселенные октанты чередуются с незаселенными в шахматном порядке. В сфалерите атомы одного сорта занимают узлы ГЦКячейки, а атомы другого–центры четырех октантов. Рис.1.3 Базисные вектора для ГЦК решетки: 𝑎 𝑎1 = (0𝑥 + 𝑦 + 𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 𝑎 𝑎2 = (𝑥 + 0𝑦 + 𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 𝑎 𝑎3 = (𝑥 + 𝑦 + 0𝑧) ⃗⃗⃗⃗ 2 Рассчитаем объем элементарной ячейки: 0 1 1 𝑎3 𝑎3 [𝑎 ] 𝑉= 𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 ∗ ⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 = |1 0 1| = = 57.3 ∙ 10−30 8 4 1 1 0 Тогда базисные векторов обратной решетки: 𝑥 2𝜋 8𝜋 𝑎2 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 = [𝑎 ⃗⃗⃗⃗2 × ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 ] = 3 | 1 𝑉 𝑎 4 1 𝑦 0 1 𝑧 2𝜋 1| = 𝑎 (𝑦 − 𝑥 + 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑦 − 𝑥 + 𝑧) 0 𝑥 2𝜋 8𝜋 𝑎2 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 = [𝑎 ⃗⃗⃗⃗3 × 𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 ] = 3 |1 𝑉 𝑎 4 0 𝑦 1 1 𝑧 2𝜋 0| = 𝑎 (𝑥 − 𝑦 + 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑥 − 𝑦 + 𝑧) 1 𝑥 2𝜋 8𝜋 𝑎2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎3∗ = [𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 × 𝑎 ⃗⃗⃗⃗2 ] = 3 |0 𝑉 𝑎 4 1 𝑦 1 0 𝑧 2𝜋 1| = 𝑎 (𝑥 + 𝑦 − 𝑧) = 1.03 ∙ 1010 (𝑥 + 𝑦 − 𝑧) 1 В обратном пространстве ГЦК решетке соответствует ОЦК решетка со 4𝜋 стороной = 2.05 ∙ 1010 𝑎 Рис.1.4 2.1) Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K 𝜋 Направление Х [𝑎 ГХ = 2𝜋 1 𝑎 2 = 0.51 ∙ 1010 Направление L [ Г𝐿 = 2𝜋 √3 1 𝑎 2 2 𝜋 √3 𝜋 √3 𝜋 √3 𝑎 𝑎 𝑎 2𝜋 3√2 1 𝑎 ] = 0.45 ∙ 1010 Направление K [ ГК = 0 0] 4 2 𝜋3√2 2𝑎 𝜋3√2 2𝑎 = 0.55 ∙ 1010 0] Задание 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов Так как сфера Ферми с радиусом kf касается первой зоны Бриллюэна, размером kБр, то за размер kБр возьмем минимальное значение в направлениях N, P, H. Это значение берем из пункта 1.1 𝑘Бр = Г𝑁 = 0.37 ∙ 1010 Они касаются, следовательно 𝑘𝑓 = 𝑘Бр = 0.37 ∙ 1010 Тогда 𝑛 = 𝑘𝑓3 3𝜋2 = 1.71 ∙ 1027 м−3 Концентрация электронов в данном металле определятся как 𝑛0 = 𝜌𝑁𝐴 𝑀 = 1.999∙6.022∙1023 10−6 ∙132.9 = 9.02 ∙ 1027 м−3 Получаем, что 𝑛0 > 𝑛 А значит, согласно полученному неравенству, теория свободных электронов не применима. Задание 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1- 10) ТD. I. Исходные данные: Параметр решетки 𝑎 = 6.05 ∙ 10−10 Температура Дебая 𝑇𝐷 = 38 Температура плавления 𝑇пл = 302 Рассеяние электронов на фононах по-разному зависит от температуры. При высоких температурах T >> TD процесс рассеяния носит упругий характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой 𝑇 приближенной формулой 𝜆1 (𝑇) = 50 ∙ пл ∙ 𝑎 𝑇 При T << TD характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет 𝑇 5 вид: 𝜆2 (𝑇) = 𝜆1 (𝑇𝐷 ) ( 𝐷 ) 𝑇 Зависимость длины свободного пробега, определяемой рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки, представлена на рис. 3.1 𝜆(0.1𝑇𝐷 ) = 0,024 𝜆(𝑇𝐷 ) = 2,404 ∙ 10−7 𝜆(𝑇пл ) = 3,025 ∙ 10−8 Рис. 3.1 II. Исходные данные: Концентрация носителей заряда 𝑛0 = 9.02 ∙ 1027 м−3 (см. п. 2) Эффективная масса электрона 𝑚" = 𝑎𝑚 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑎𝑚 = 0.045, 𝑚𝑒 =9,1∙ 10-31 Постоянная Планка ℎ = 6.6237 ∙ 10−34 Результирующее время релаксации τΣ при учете обоих механизмов 1 1 1 рассеяния определяется правилом Маттиссена: = + , где 𝜏𝑓 (𝑇) = 𝜏∑ (𝑇) 𝜆(𝑇) 𝑣𝑓 𝜏𝑓 (𝑇) 𝜏𝑑 – время релаксации для электрон-фононного рассеяния, где 𝑣𝑓 = 3 ℎ √3𝜋2 𝑛0 2𝜋𝑚" – скорость электронов на поверхности Ферми; 𝜏𝑑 –время релаксации для рассеяния на дефектах. Время релаксации при рассеянии электронов на дефектах структуры в металле τd не зависит от температуры. Оно задается произвольно 1 концентрацией дефектов в материале 𝑁𝑑 : 𝜏𝑑 = . 𝑁𝑑 1) Возьмем 𝑁𝑑 = 1012 . Тогда зависимость времени релаксации температуры будет изображена на рис. 3.2. 𝜏(0.1𝑇𝐷 ) = 10 ∙ 10 −13 Рис.3.2, а от По графику на рис. 3.2, а видно, что при температуре 0.1𝑇𝐷 время релаксации на фононах много больше, чем время релаксации на дефектах структур. Значит, наш материал имеет результирующее время релаксации 𝜏∑ , связанное с концентрацией дефектов структур, потому что рассеяние на фононах будет в точке выше. 𝜏(𝑇𝐷 ) = 1,4 ∙ 10 −14 Рис.3.2, б Рис.3.2, в 𝜏(𝑇пл ) = 1,823 ∙ 10−15 Из графиков на рис. 3.2, б и в видно, что, начиная с температур 𝑇𝐷 время релаксации на дефектах становится больше, чем время релаксации на фононах. Значит, наш материал имеет результирующее время релаксации 𝜏∑ , связанное с рассеиванием на фононах. III. Исходные данные: Заряд электрона 𝑒 = 1,6 ∙ 10−19 Электропроводность металла при заданной концентрации электронов 𝑛0 с эффективной массой m" определяется выражением: 𝑒 2 𝑛0 𝜏∑ (𝑇) 𝜎(𝑇) = 𝑚" Определим теплопроводность металла через закон Видемана-Францы: 𝑘(𝑇) 𝜎(𝑇) 1 𝜋𝑘0 2 = 𝐿0 ∙ 𝑇 => 𝑘(𝑇) = 𝐿0 ∙ 𝑇 ∙ 𝜎(𝑇), где 𝐿0 = ( 3 𝑒 ) –число Лоренца Построим зависимости электропроводимости в металле 𝜎(𝑇) и теплопроводности металлов 𝑘(𝑇) от температуры разных значений концентрации дефектов (рис.3.3 и рис.3.4): 1) 𝑁𝑑 = 1015 Рис. 3.3 2) 𝑁𝑑 = 1012 Рис.3.4 С уменьшением концентрации дефектов электропроводимость до TD резко уменьшается, а после становится почти постоянной. Теплопроводность с уменьшением концентрации до температуры TD имеет резко выраженный максимум, а после становится постоянной величиной. Задание 4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. По данным расчета зависимости σ(Т) из предыдущего пункта выберем три значения λ(Т) и соответствующего τ(Т) и присвоим им соответствующие обозначения σбеск(Т), λбеск(Т) и τбеск(Т). Будем брать значения при T=0.1TD; TD; Тпл За значение рбеск берем удельное сопротивление нашего металла: 𝜌беск = 20мкОм ∙ см Будем определять зависимость электропроводности пленки от толщины 𝜎пл(d)для двух значений коэффициента зеркальности: p=0 (рис. 4.1, 4.3, 4.5) и p=0,5 (рис. 4.2, 4.4, 4.6). 𝛾= 𝑑 𝜆беск Если пленка тонкая (𝛾 ≪ 1), то Если пленка толстая (𝛾 > 1), то 1) 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 = 3,8, тогда Рис. 4.1. 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0 Рис. 4.2. 𝑇 = 0,1𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0.5 Минимально возможная толщина металлизации, соизмерима с длиной свободного пробега при данной температуре. Поэтому 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 0.24 м 2) 𝑇 = 𝑇𝐷 = 38, тогда Рис.4.3. 𝑇 = 𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0 Рис.4.4. 𝑇 = 𝑇𝐷 ; 𝑝 = 0.5 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 0.24 мкм 3) 𝑇 = 𝑇пл = 302, тогда Рис.4.5. 𝑇 = 𝑇пл ; 𝑝 = 0 Рис.4.6. 𝑇 = 𝑇пл ; 𝑝 = 0.5 𝑑𝑚𝑖𝑛 ≈ λ = 30.25 нм 5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника Исходные данные: Масса электрона 𝑚𝑒 = 9,1072 ∙ 10−31 Константа Больцмана 𝑘0 = 1,3806 ∙ 10−23 Постоянная Планка ℎ = 6,6237 ∙ 10−34 Ширина запрещенной зоны 𝐸𝐺 = 0,69 ∙ 1,6 ∙ 10−19 1 Энергия активации примеси 𝐸𝑔 = 𝐸𝐺 = 0,1725 ∙ 1,6 ∙ 10−19 4 Концентрация донорной примеси 𝑁𝑑 = 1023 Подвижность электронов при T=300K 𝜇𝑛 = 4000 𝑚𝑛" см В∙с Эффективная масса электрона = 𝑎 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑎 = 0.045 " Эффективная масса дырки 𝑚𝑝 = 𝑏 ∙ 𝑚𝑒 , где 𝑏 = 0.39 Степень вырождения: Рассчитаем энергию Ферми по формуле 𝐸𝐹0 = ℎ2 2 3𝑛0 3 " ( 𝜋 ) 8𝑚𝑛 = 5.623 ∙ 10−18 Определять степень вырождения сравнением с 𝑘0 𝑇 1) 2) 3) Так как во всех случаях 𝐸𝐹0 > 𝑘0 𝑇, то электронный газ всегда вырожден и для его описания используем распределение Ферми-Дирака: 1 𝑓𝑎 (𝐸𝑛 , 𝑇) = 𝐸𝑛−𝐸𝐹𝑎(𝑇) , где 𝑒 𝑘0 𝑇 𝐸𝐹𝑎 (𝑇) = 𝐸𝐹0 (1 − +1 𝑘0 𝑇 2 𝜋2 ( 12 𝐸𝐹0 ) ) –температурная зависимость энергии Ферми Рис.5.1 Построим температурной зависимости распределения носителей заряда по энергии: Плотность энергетических состояний носителей заряда в единице объема: 2𝜋(2𝑚" )1,5 𝑛 𝑔(𝐸𝑛 ) = 𝐸𝑛0,5 3 ℎ Плотность занятых энергетических состояний носителей заряда в единице объема: 𝑁(𝐸𝑛 ) = 𝑔(𝐸𝑛 ) ∙ 𝑓𝑎 (𝐸𝑛 , 𝑇) Рис.5.2 В собственном ПП температурная зависимость энергии Ферми 1 3 " 𝑚𝑝 2 4 " 𝑚𝑛 определяется по формуле: 𝐸𝐹 (𝑇) = 𝐸𝐺 + 𝑘0 𝑇 ln Рис.5.3 Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для собственного полупроводника: 3 3 " 2 2𝜋𝑚𝑛 Пусть 𝐴𝑛 = 2 ( ℎ2 3 2 𝑛(𝑇) = 𝐴𝑛 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒 ) и 𝐴𝑝 = 2 ( 𝐸𝐹 (𝑇)−𝐸𝐺 𝑘0 𝑇 " 2 2𝜋𝑚𝑝 ℎ2 ) , тогда концентрация электронов: 3 2 , а концентрация дырок: 𝑝(𝑇) = 𝐴𝑝 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒 −𝐸𝐹 (𝑇) 𝑘0 𝑇 Рис.5.4 В собственном ПП концентрации электронов и дырок равны. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для примесного (донорного) полупроводника определяется как 𝑛(𝑇) = 𝑛0 (𝑇) + 𝑛𝑑 (𝑇), где 3 2 𝑛0 (𝑇) = 𝐴𝑛 (𝑘0 𝑇) ∙ 𝑒 2𝑁𝑑 𝑛𝑑 (𝑇) = 𝐸𝐹(𝑇)−𝐸𝐺 𝑘0 𝑇 −3 –концентрация собственных электронов –концентрация электронов донорной примеси −𝐸𝑔 𝑁 1+√1+8∙ 𝑑 (𝑘0 𝑇) 2 ∙𝑒 𝑘0𝑇 𝐴𝑛 Рис.5.5 Зависимость подвижности электронов от температуры определяется как 𝜇𝑛 (𝑇) = 𝜇𝑛 ( 𝑇 −2 ) 300 = 40 ∙ 10−2 ( 𝑇 −2 ) 300 Рис. 5.6 Зависимость электропроводности от температуры для примесного (донорного) полупроводника определяется как 𝜎(𝑇) = 𝑒 ∙ 𝑛(𝑇) ∙ 𝜇𝑛 (𝑇) Рис. 5.7 Задание 6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для примесного полупроводника от температуры. 1 3 " 𝑚𝑝 2 4 " 𝑚𝑛 𝐸𝐹 (𝑇) = 𝐸𝐺 + 𝑘0 𝑇 ln –энергия Ферми (см. п. 5) Термодинамическая работа выхода Ф𝑛 (𝑇) = 𝐸0 − 𝐸𝐹 (𝑇) Найдем необходимые значения для расчета температуры истощения и температуры перехода к собственной проводимости: 3 " 𝑘𝑇 2 2𝜋𝑚𝑛 Эффективная плотность состояний в зоне проводимости 𝑁𝑐 = 2 ∙ ( ℎ2 ) 3 Эффективная плотность состояний в валентной зоне 𝑁𝑣 = 2 ∙ ( Тогда температура истощения 𝑇𝑠 = 𝐸𝑑 𝑁 𝑘∙ln( 𝑐 ) " 𝑘𝑇 2 2𝜋𝑚𝑝 ℎ2 ) = 1603 К 𝑁𝑑 Температура перехода к собственной проводимости 𝑇𝑖 = 𝐸𝐺 𝑁 ∙𝑁 𝑘∙ln( 𝑐 2 𝑣) 𝑁 Энергия Ферми при соответствующий температурах равна 𝐸𝐹 (𝑇𝑠 ) = 9.105 ∙ 10−20 Дж = 0.569 эВ 𝐸𝐹 (𝑇𝑖 ) = 1.063 ∙ 10−19 Дж = 0.665 эВ Рис. 6.1 𝑑 = 2287 К Задание 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металлполупроводник в выбранном масштабе для случаев: без смещения, при прямом и обратном смещениях. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур Построим зонные диаграммы: Исходные данные: Полупроводник n-типа Работа выхода собственного полупроводника Ф𝐹𝑖 = 4,76 эВ Ширина запрещенной зоны 𝐸𝐺 = 0,69 эВ Работа выхода металла Ф𝐹𝑀 = 1,81 эВ Рис. 7.1. Зонная диаграмма с вакуумным зазором Ф𝐹𝑛 По диаграмме на рис. 7.1. определим работу выхода полупроводника = 4,50125 эВ Рис. 7.2. Зонная диаграмма без смещения Так как Фм<Фп, то возникает омический контакт (анти-барьер) и полупроводник заряжается отрицательно, при этом его зоны энергии в приконтактной области искривляются книзу. Поэтому вблизи контакта число электронов в зоне проводимости увеличивается, а число дырок в валентной зоне убывает. Ширина области пространственного заряда W=√ 2εε0 eϕ𝑘 𝑁 𝑑 e2 , где ε0 = 8,854187 ∙ 10−12 –электрическая постоянная; 𝜀 = 5,7–диэлектрическая проницаемость полупроводника (справочные данные) e = 1.602177 ∙ 10−19 –элементарный заряд 23 концентрация донорной примеси 𝑁𝑑 = 10 – ϕ𝑘 –контактная разность потенциалов eϕ𝑘 = Ф𝐹𝑛 − Ф𝐹𝑀 = ФБ = 2,6915эВ –ширина барьера Шоттки Тогда W = 0,13 мкм. Энергия сродства с электроном 𝜒 = 𝐸𝑐 − 𝐸0 = 4,415 эВ. Построим ВАХ контакта металл – полупроводник Константа Ричардсона 𝐴 = 4𝜋𝑘02 ∙ 𝑒 " ∙ 𝑚𝑒 ℎ3 −( 𝑒" 𝜙𝑘 ) 𝑘0 𝑇 Плотность тока насыщения 𝑗𝑠 = 𝐴 ∙ 𝑇 2 ∙ 𝑒 Тогда ВАХ контакта металл-проводник определяется как 𝑗(𝑈) = 𝑗𝑠 ∙ (𝑒 𝑒" 𝑈 𝑘0 𝑇 − 1) Рис. 7.3. ВАХ в логарифмическом масштабе В обычном масштабе видно, что в области прямых смещений ток экспоненциально сильно растет с ростом приложенного напряжения. А в области обратных смещений ток от напряжения не зависит. При этом ток в барьере Шоттки в обоих случаях обусловлен основными носителями–электронами. Задание 8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу. Исходя из п.7. в данном контакте металл-полупроводник присутствует омический контакт. Еще раз приведем ВАХ нашего контакта металлполупроводник. Рис. 8 Докажем, что данная ВАХ действительно является ВАХ анти-барьера Шоттки (омического контакта) 1. Наши прямое и обратное напряжения симметричны относительно прямой линии, проходящей через начало координат. Это говорит о наличии анти-барьера Шоттки, так как ВАХ барьера Шоттки определяется ее несимметричностью. 2. Для данного контакта при плотности тока ниже 1055 мА выполняется равенство прямого и обратного напряжений, и эта часть ВАХ определяется линейной зависимостью. Это говорит о выполнении закона Ома. Так как на некоторых контактах выполняется закон Ома, они получили название омических. Значит мы действительно имеем анти-барьер. Так же заметим, что с увеличением температуры ВАХ смещается вправо и вниз Задание 9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению исследуемого контакта металл-полупроводник Во втором пункте мы получили, что теория свободных электронов не применима. Чем плотнее заполнена грань кристалла, тем выше работа выхода. Концентрация электронов, при условии касания равна 𝑛 = 1,71 ∙ 1027 , а концентрацией свободных электронов в металле равна 𝑛0 = 9,02 ∙ 1027 . А значит, что грань кристалла заполнена только на 20%. Именно поэтому работа выхода цезия составляет всего 1,81 эВ. Коэффициент зеркальности в п.4 определяется отношением числа отраженных электронов к полному числу электронов, падающих на поверхность. Значит при р=0 все падающие электроны осели на подложку, а при р=0,5 – половина электронов отразилась. Коэффициент зеркальности зависит от неровности подложки. Чем больше микронеровностей на подложке, тем больше коэффициент зеркальности. В данной работе была рассмотрена пара металл-полупроводник: цезий и антимонид галлия. При их контакте возникает анти-барьер Шоттки. Данная пара может быть использована для создания диода Шоттки, так как при создании диодов необходимо наличие омического контакта. Назначение омических контактов – это электрическое соединение полупроводника с металлическими токопроводящими частями полупроводникового прибора. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Ситникова М.Ф., Лекции презентаций по курсу «ОЭиРМ» Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела. - М.: Мир, 1979. Павлов П.В., Хохлов А.Ф., Физика твердого тела.-М.: Высшая шк.,2000 Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М.: Энергия, 1976 Шаскольская М.П. Кристаллография. – М.: Высш. шк., 1976 Поклонский Н., Горбачук Н., Лапчук Н., Физика электрического контакта металл/полупроводник.-2003. 7. Одит М.А., Ситникова М.Ф. «Компъютерное моделирование физических свойств материалов микроэлектроники», методические указания к лабораторным работам СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007 1. 2. 3. 4. 5. 6.
