1.) √𝑥 2 + 𝑥 + 4 + √𝑥 2 + 𝑥 + 1 = √2𝑥 2 + 2𝑥 + 9 . x2+x=t (√𝑡 + 4+√𝑡 + 1)2=(√2𝑡 + 9)2 t+4+2·√𝑡 + 4·√𝑡 + 1+t+1= 2t+9 2t + 5 + 2√(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 2t+9 2√(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 4 √(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 2 (t+4)(t+1) =4 𝑡 2 + 5𝑡 = 0 2t(t+5) =0 𝑡1 = 0 𝑡2 = −5 1) x2+x= 0 x(x+1) = 0 𝑥1 = 0 𝑥2 = −1 2) x2+x= −5 x2+x+5 =0 D = -19 нет решений Проверка: 𝑥1 =0 √4 + √1 = √9 Правильно 𝑥2 = −1 √4 + √1 = √2 − 2 + 9 Правильно Ответ: 𝑥1 = 0 𝑥2 = −1 2.)𝑎3 +𝑏 3 +ab=(a+b)(a²-ab+b²)+ab=1(a²+ab+b²)+ab=a²+ab+b²+ab=(a+b)²=12=1 3.)Функция f( x )=sin x принимает все значения из промежутка [ −1; 1 ] , а функция g( x )= x 100 принимает все значения из того же промежутка при x∈[ −100; 100 ] . Поэтому уравнение имеет корни лишь на отрезке [ −100; 100 ] . Рассмотрим эти функции на промежутке [ −100; 100 ] . В отрезке [ 0; 100 ] укладывается 15 полных периодов 2π и один неполный, изображенный на рисунке. На каждом из этих 16 промежутков графики функций пересекаются в двух точках. Всего на промежутке [ 0; 100 ] имеется 32 точки пересечения, считая и точку x=0 . В силу симметричности графиков функций относительно начала координат на промежутке [ −100; 0 ] также имеется 32 точки пересечения, считая и точку x=0 , поэтому всего точек пересечения 32+32−1=63 (точка x=0 была учтена дважды). Следовательно, уравнение sin x= x 100 имеет 63 корня. 5.)Пусть число учеников первого класса равно x , число учеников второго класса – 10x . Число всех участников турнира – 11x . Число сыгранных партий (11x(11x-1))/2 (оно же число набранных очков, которое поделено в отношении 1: 4,5=2:9 ). Число очков, набранных учащимися первого класса, (11x(11x-1))/2•2/11=11x2-x . Число всех сыгранных партий учащимися первого класса равно (x(x-1))/2+10x2 . Это число не меньше числа очков, полученных учащимися первого класса: 11x2-x (x(x1))/2+10x2или x2 x, x 1, x=1 . Ответ число набранных очков 10.