О зависимости коэффициентов Шмульяна и Бергера

18 февраля 2015 года
О зависимости коэффициентов Шмульяна и Бергера
Винберг Федор, [email protected]
Часто при проведении турниров по игровым видам спорта используется круговая
система, когда каждый участник играет с каждым. Не редкость когда игроки набирают
одинаковое количество очков, и тогда для определения занятых этими игроками мест
используют коэффициенты Бергера и Шмульяна. Если же одного коэффициента
недостаточно, необходимо найти другой критерий сравнения. Напрашивается вариант
подсчета второго коэффициента. Покажем, что это не имеет смысла.
Введем обозначения:
i  1,..., N – номер игрока,
wi – количество очков набранных i-м игроком,
aij – исход встречи i-го и j-го игроков, с возможными значениями 1, 1 2 , 0 .
Коэффициент Бергера для i-го игрока определяется по формуле:
N
KBi   aij w j
j 1
j i
а коэффициент Шмульяна - по формуле:
KSi  2  aij  1 2  w j
N
j 1
j i
Преобразуем его:
 N


KSi  2 aij w j   w j  2 aij w j   w j  wi  wi  2 KBi   w j  wi   wi 
 j 1

j 1
j 1
j 1
j 1
 j i

j i
j i
j i
j i


N
N
N
N
N
2 KBi   w j  wi  2 KBi  C  wi
j 1
В результате:
KSi  2 KBi  wi  C ,
N
где C   w j – константа (сумма очков набранных всеми участниками).
j 1
Таким образом, коэффициент Шмульяна линейно зависит от коэффициента Бергера и
количества набранных игроком очков. Т.е. если у двух игроков одинаковое количество очков
( wi  w j ) и равный коэффициент Бергера ( KBi  KB j ), то коэффициент Шмульяна у них тоже
будут одинаковым.
KSi  2 KBi  wi  C  2 KB j  w j  C  KS j
Следовательно, при круговой системе проведения турнира для определения мест
занятых игроками, набравшими одинаковое количество очков, использование
коэффициентов Бергера и Шмульяна равноценны, и использование обоих вместе не дает
дополнительной информации.
Московская Федерация Новуса - www.novus-sport.ru