/7€
сеРш вБц'мпф
учмм'
п.у. БаЁР.|9хов' А}. 9ркзоц
мвт0ди|и 0Б$|вния
мАтЁмАтикд
нАчАпьных
к]иссА,(
куРс ;впцпй
ввЁдБнив
|&}ни
в18
Фдва из главвь|х задач подготовкп студептов к ьудущей професоиона.'|ьпой деятельпостп связана с формировавием
Б18
Бафвшутовв !|.}.
йетодика о6утеп]дя матешатике в цача.'|ьпь|х
классах : курс лекций / п.у. Байрашукова'
А.}. }ртевова _
299 с. : ил.
-
Ростов в,/.( : Февикс, 2009.
(Библиотека уч!теля).
-
|Бвп 978-5-222-1]1153-3
'1825о9
звачцтёльвое мест(' в даввоц цособд! заяимд|от воп_
рось!' свя3аявъ!е с формцровавием творческого цодхода !(
об]гчевц|о м8пемати!се' умевпя оцевцвать ра!|]ги!!!ь!е свстемь! пзло1*евия ма1\ерпала с 11очкп зревв,я педд|бгцки' пои_
хологп!' дпда|{твкп. особое ввимавие в пособвп уделяется црц!цти(' п отгачвва'вп|о щю(!еосиова]!ьвь!х вдвь!ков п
приейов р8фтъ!' умев&!о вестп во!п!во-вссдедовдтельок!.[о
деятельвооть.
учеовое пос('оге ддр€совдво
студевтам
г
преподавате-
дям Факультетов подготовкв учителей в&чальвь!х клдссов
педатогп!тескпх
!$в!{ 97в-б=222--
вузов.
удк
372.о|в|61
74.2в2.21
@ Байраллукова |1.9., }ртевова А.!., 2009
@ Ф@9 с<Февпксг: оформлевце, 2009
у отудентов
практг!|ескпх
ушепий
! вавь]-
ков' соотазля|ощцх освову техпологии труда учителя.
Ёастоящее учебвое пособие ориевтироваво яа творче_
ское осмьтслевпе студентамп теорет!ческих звавий по
методпке преподававпя математики.
}чебпая дисцяплива с1!|етодика преподаванпя 1ца_
тематпки' отпосится к чцсду педагогическвх д!сциплця и и3)п|ается сц/девтами' уя.е пол]пт!в|ппми опре_
делевку]о фидософскук)' педагогвческук)' поихологг||ескую' общедпдактическу|о ц математ,4ческу|о подготовку; эт!! 3ваппя студевтов
иополь3!.ются
в курсе методикц преподавапия математики и н8ходят
свой вь|ход в практике обучевия 1пкодьви]сов.
учебпое пособие адресоваво сц[девтам и преподава_
телям факультетов подготовки учителой н&ча]:ьпь1х
классов педагогпческих вузов. 11особпе споообствует
гдубо:сошу усвоё8ию программвого учебвого матерпа_
да' раэвити1о !г{\[евий и.павь[ков самостоятельной работьл етудептов, оовер]пенствовави]о профессиовальвой
подготовки будущих специа.'1истов. опо имеет так'дсе
практическ]г|о цепвость для учителей ]пкод' лвцеев'
гимвазпй с целък) повь|]пев!я их профессиона.]1ъвого
мастерства и фор1{ировапия творческого пача]1а.
3пачительвое место в даввом поообии 3авимак)т 'вопрось!' связапвъ{е с формировапием творческого подхода в обувевцю математике' умев!!я оцевивать ра3_
личнь|е системь' и3ло'кен!!я материала с точки зрения
педагогики' психодогии' дидактикп. Фсо6ое ввимацие
в пособии уделяется ]тривитик) и оттачивапи]о пРофео_
сиональвь|х вавь1ков и цриемов работь[' ],.мевя]о вести
паучво_исоледовательску!о деят€льность.
[1оообце оодер'сит достатоввь:й сцисок литературьт' которьтй пошо'|сет студепту подготовиться к семи-
парским 3апятиям по методиве пРеподавапия мате}дат!кц' к 9кваменам' & так}ке поаволцт студевтам п учителям ]цкол позпакомиться с ра3личпь|м! точками
8репия по ат(ту8.'1ьвь!м вопроеам методики препод&ваппя математи|{и.
1!|ът попьттались в данво]т1
]п'ебпом посо6пи обобщить
веобходимь:й матерда]т. Б освову даввого пособия поло'к€чьт работь| авторов Баптовой й.А., Бельттоко_
вой |.Б. <1!1етодика преподавапия математики в пачальпь!х классах'' 1!1оро й.}1.' !]ьтшкало А.1!1. <1!1етодика
обутепия мате1}[атпке в 1-3 классахг, ![стоминой Ё.Б.
сйетодпка обунепия математике в пача.'1ьць1х классах'
Бело:пистой А.8. сйетодика обупевия *''"''''*" '
пачальной 1пколе'.
"
)|екционпьтй курс составлен в соответствии с гос_
стапдартом по предмету *йетодпка преподавапия ма_
тематикиь(см. 11рилоэ:сепие 2).
8 прилоэкеяиях приведено содеря(апие примерпь]х
ковтрольпътх работ, тематика курсовъ|х работ по курсу' программа |А}1 (|осударствевнъ|х аттестацио""ы*
испь:тапий).
]!екция
мвтодикА
мАтвмАтики
1
пРЁподАвАния
к^к учЁБный
пРгдмгт
йетодико првподовония мотемотики,
её зодочи и связь с АРу(ими ноукоми
Б вастоящее время в период стремптельвого вауч_
во-техпичес!сого прогреооа' возросла роль математи_
|си' а поэтому приобрело болъ:пу:о обществеввуто звачимость математическое образовавие.
8 связи с переходом вача.'|ьнь]х классов яа повые
проц)аммь| по математике бь:ла разработава вовая методическая сппстема' которая предусматривает рациовальвь|е щ1ги реа]ти3ации яовой программь1. 1|ри разработке такой системь| }птитыва.'1ось все то цеввое в обучевип математике, вто бътло уэ*се накоцлепо равее.
1[тобьт успепво обунать ]шатематике учащихся пачальнь|х :слассов' навияатощтй }витель дол'*сев овдадеть уясе разработаввой системой обутеяия математи]се' т.е. методпкой преподавапия математикп в пача.}|ьпь|х кдассах я ва этой освове прпст}гпить к творчес-'
кой самостоятельвой работе.
1!1етодика преподава!ия математпки рассматривает'
прея(де всего' эадатп обутевия млад]пих 1пкодьвиков
математике в общей системе их обутевия и воспитавия. 8 методике раскрь]вается содерхсавие и построе_
вие вача.'!ьпого к!Рса мате]\датики' т.е. )г|{а8ътвается'
какой материал по математике изучается в вача.]1ъвьтх
}слассах и почему отобрав имевво атот материа]|' да
каком уровве изучается в пачалъвь'х классах каалсдътй
отдельвьтй вопРоо к].рсд' в каком порядке рассмац)п-
ва'отся тешь] к)рса ! поче!дд!. этот порядо1с более рациопален. Б методике вачальвого об1гяевия математике
раскрь|ва]отся частвь!е методь1 из]д1еция к&'{сдого ра3дела к!роа и ка''{дого воп|юса в 9том ра3деле, р&скрь!ва]отся так!*се вопросьт' как оргапивовать упебвуло деятельяость детей, птобьт пол!п!ить яаи6ольтпий эффект
при об5гтепии математике. 1(ак извество обучение поспт воспить1ва1ощий характер, следовательво' задача
шетодики _ воору,{сить учителя такими приемами обу_
чепия математике' 1соторьте способствовалп бьт воспитапп,о пового чедовека' чедовека совремевпого общества' !г]шствевяо]\'т}. развити]о 1пколъвиков' стимудировали бът их иятерес к мате1шатике' развива]1и поло}{(ительпь]е черть| характера.
1!1етодика преподававпя математихи !{меет очепь
теспь1е свяэи с другими предметамп. [1реэкде псего' опа
оргави!|ески
связава
оо
своей
базовой
паукой
_
мате_
матикой' Ёа отбор содер]кавия 1пкодьвого курса математики всегда оказь1вад влияпце и)овень самой вауки
математики в соответствии с те]\д' какце идеи мате]\{а_
тиви являк)тся в тот идц ивой первод вре1цеви вед).щими, отбирается содер'|сапие материа.']а и дается та
п11п' 1яая трактовка вводимьтх повятий. Фт того, ка_
кие математ]{[леокие идеи будут раскрь1ваться в вача.']ьпом 1с)|рсе м&тематики' зависят методьт об1гпения математи]се. {ля глубокого повимапия методикп ! ее твор_
ческого примепепия в практи}се работьт :пколь: от 1гвителя требуется хоро|пее 3вание курса математик|! и
оава1{омлеп, е с современвой трактовкой главпейших
математпческих попятий.
йетодика преподававия математики очевь тесво свя3ава с педагогикой и педагогпнеской психологией. ||ри
построе}ип курса }датематикп и отборе методов обуне'яия математп1{е' при установлепии целей и задав обу_
чевия м&тематике методика мате]|датики опирается па
те общие ваковомерности обучея!я, которь|е раскрь|ть1 в педагогико и педагог!ческой психодогпп. Фсоававпое усвоевие методикп математики и правидьпое
всполь3овапве ее ва практи1се во3мох{во тодько тогда'
}согда в }саясдом !детодическом прие1![е в системе !гпраяснений учитель видит проявлевие педагогпчеоких и психолог!ческих 3а'сопомерпоетей, когда учитель опирается па пих прп разработке ка]{сдого ш)ока' использует их, добиваясъ усвоевия глубо]сих' 3вапий ка'кдь1м
учепиком.
йетодика преподававия математики имеет мяого
общего с другими методика1ди (ппетодвкой преподава_
вия русс:сого язь]1са' рисовапия' трудовъ1м об1гтевие:и,
и т.д.) в ре1пении обра3оватедьнъ1х и воспитательпь|х
3адач обучепия шлад]пих !пкольпиков. }чител:о очевь
ва}'сво учить]вать это' чтобь1 правильпо осущ€ствлять
ме}кпредметнь[е связи.
1!1етодика преподававия математпки иоторичоски
складыва]!ась как обобщепие передового опь]та учителей. в вастоящее время атот источвп1с так'ке используется' но основнь1м ста]| другой источпик: вовь]е методь1
обучевп,я математике явля|отся результатом научвого
исследования' пРи этом учитъ1ва1отся вовь1е ваправдевия в самой вау|се математи|{е и достиясевия психологопедагогических исследова8ий. Ревультатьт наупного ис_
следовавия снача.'1а проверя1отся ва практике в работе
отдельвь1х 1гтителей' а 3атем методь1, оказавшиеся эффективвь1м1!, вь1деля!отся в массов)гю |пкощ/.
}!очольнь:й куРс мот€мотики
кок уч66нь!й пРедмет в '! -4 клоссох.
Фбутепие математике' так я{е как обуневпе
ллобопт5г
дру[юму учебвому предмету в 1пкоде, долясво ре:шать обра3овательпь]е' воспптателъвь1е и пра]стпческие задачи.
11реясде всего, в процессе и3учения математцки уча-
щиеся дол}квь1 овладеть системой теоретических зпапий, а такясе рядом умевий и вавь]ков' ]соторь|е опредедя'отся програлдмой. Фбунепие долхсво обесцечить
овладевие учащимися осозпавнътми звавиямв п ва
достаточно вьтсоком уровпе обобщевпя. это 1\!о)кет
бьттъ достигпуто в то1\{ случае' если обутевие будет
развива]ощим' т.е.' будет обеспечивать достаточвь]й
ш)озепь ивтелдектуальвого ра8вития }п1сольников' их
по3вавательвь1х интересов и способностей.
!1меяпо в нача]тьпь!х !{лассах пткольт' где берут на_
чало такие математические повятия' как висло, арифметпчеокие действия' свстема счисдевпя' геометрическая фигура и др.' ]пкодьвик долясен утвердиться в том'
что (...]шатематика и!деет своим объе:стом отно|пения
действительвого мира' стало бь:ть
- весьма реалънълй
материа.'1'. 11оатоттгу очевь вая{но правильпо
реали3о_
вать свя3ь обучевпя математике с ]ки8нь1о. € одпой
сторовьт' яа]д!ить ]пкольпиков распо3вавать в явлеяиях окрух{а|ощей ясизви математивеские фактьт и' с другой сторовь|' примепять математику к ре1певи|о ковкретвых практических задач' воорух(ить г]епика практическими умениями, необходимъ]ми ка}!{дому чедовеку повседневво' папример: вь|полпить вь:числевие йли
и3мерепие, произвести яесло:квьтй расчет и т.п.
Фбузение математике додэкно способствова.ть реализации вадачи воспвтапия л:одей современного общества.
Фб1гтевие математике долхспо ре1пать 3адачу формировавия такцх черт личности' как трудолтобие' а1с(уратвость' всемерпо способствовать развити]о воли' внимаппя, вообраэкеяия )д]ащихся' стимудировать раввитие ивтереса к математике. Ёеобходимо сформировать
у детей умепие учиться' прие}дь| работьт вад те!д пли
ипь!м матеРи8,]1ом и привить навь]ки самостоятелъяой
работь].
Фбутение мате]|{атике в вачальхь]х класса]с дол)кво
обеспетптъ наде$спу'о основу как в отно|пении званий п
1гмений 1гтащихся' так и в отпо]пепии их развятия для
дальвей:пего ивучевия математики в 5_11 классах.
11екция 2
постРоЁниЁ
куРсА
нАчАльного
мАтЁмАтики
Ёавальвь:й кц>с математики' из5гяаемътй в 1-4 клас_
сах 1пколъ1 явдяется органияеокой частьк) !пвольпого
|сурса математики. 3то 3Ёачит' курс математики для
5_11 классов
продолхсение яачаль!ого курса' а вачатьвьтй курс -_ его ио*одвая база. Б соответствии с
этим пачалъвьтй ки)с математпки вклтотает в себя арифметику цель1х пеотрицательпь|х чисел и основцьтх величин' эдемевтьл алгебрь: и геометрии.
Ёачальпь:й курс математи}(и имеет свои особенности построения.
1 оеобеппость. Аршфм е !пцч ес1цй ма п1ерцал сос тпов,]|яетп 21авное соаер''санше нурео. з0сновой нача,]1ьвого
к!Фса является арифметика вацФальвь[х чисел и основвь]х велг||ив. '!{роме того' в яего входят элементь1
гоометрци и &.'1гебраической пропедевтики' которьте по
во8моЁсвости вкл1оча10тся в систеп[у арифметичеоких зпаний, способствуя более вьтсокому уровпк) усвоения понятий о нисле, арифметических действиях и математическпх отпо,депиях ) т.е. 9лемевть1 алгебрь1 и геомет'
рии яе соотавля|от особь!х ра3делов курса математики'
а органи[!ески свя3ь]вах)тся с ариф}тетическим материа_
дом. 1акая свяаь дает возмо}'свость' с одной сторопь|'
рапь|ше приобщить детей к идеям а.',1гебрь] и геометрии'
и с другой
- достичь более вь:сокого ш)овпя усвоепия
млад]п!ми 1пкольвиками ар!фметических зпапий.
2 особеппость. /т1атпершол начольно2о ,сурса вво0штпся тсонцентпршческш. |яачала иаучаетоя яумерацпя
чисел первого десят'са' которая ве подле'*ит десятичному расчленеяик)' вводятся цифрьт для 8аписи этих
чиоел' из)д|а|отся дейотвия сло'хепия и вычитавия'
3атем раосматриваетея пумерацпя чисел в пределах
100, раскрьтвается попятпе разряда, позициовпьлй
прпвцип 3аписи чисел' которь!е подлех|ат десятично_
расчлевевп!о' и3учается сло'кевпе п вь1читавие дву3вачвь1х чисед' вводятся два вовь|х арифметичееких
действия: умпоясевие и делепие. ,{алее изувается пу!дерация чцсед в пределах 1000. 3десь расст}[атрива.]отся три разряда (едипицьт,
десят,{и' сотпи), составля|ощие оспову яумерации мвого3вачвь!х чисед' обоб_
ща1отся зпавпя о6 арифметичеоких действиях, вводятся приемь[ ппсьмеввого слоя(евия и вь]чптавия.
}{аконец, ивг1ается пумерация мпого3пачвь1х чисел'
расс1иатрпвается повятие клаоса, обобщается звавие
привципа поместпого 3пачепия ццфр, вводятся алгоритмь| письмеввь!х вь1числеяий. 1аким образом,
в ,{урсе вь1дедевь| четь1ре коЁцевтра: десяток' сотпя'
ть|сяча' мпогозпачвьте 'тисла. Фдвовремевво и в теспой овязи с рассмотревием вумерации и арифметичес_
кпх действий из}п1а]отся другие вопрось1: ведцчипьт'
дроби, алгебраичоский и геометрпческий материал.
8ь:делепие имевпо таких ковцевтров объясняется
особенпостями десятичвой системьт счислеппя и арифметическ]!ми действиями.
!дду
1€овцевтривеское
р&сполоясевце !д&теРиа.'|а
3 особеппость. Бощлосы 1пеоР.7ш ш вопроеь, пра!с!п1'чес'со2о х!'р!"с'пера оРоаншчес1сц св я3ь.вою?пс,я л'еж-
0у собой, 1||вогие вопросьт теории вводятся пвдук_
тцвво' а ва их освове раскрь!ва'отся вопрось1 практцческого хар&ктера. Ёапример, распределптелъвое
свойство умво]|севвя вводится ва освове обобщевия
частвь1х фактов, после чего' исполь3уя это свойство'
раскрь[вается прие![ умво'|сеяия:
15 . 4:(10+б) .4:10.4+5.4:60
[1рп такой в3аимоовяаи хоро'по усвапва'отся ооо_
3ванвь]е практи[]еские умевия.
4 оооФыосгъ. 1|! апе''опц|!ескше поняпшя' свойстпва'
за'соно.мернос,пш рае'срыв!'ю?пс& в юурсе в шх в3аш',|'ос6я31!. ото яе толъ}со связь меэкду арифметически1:л' а'[гебраитеским и гео'\детрическим материа.'1ом' во и так
назь|ваемые впутрепппе свя3п ме'кду раздичвь|ми понятиями кцэса, свойствами' за;{овомервостями. 1ак,
при пзучепии арифметических действий раскрь|ва|отся
их свойства, свя3и и 3авис!мооти ме]*сду их компояеятам!' и ре3ультата::ли. 3то дает вовмояспость глубэке рас_
крь1ть попятие арпфметпческих действий' обдада}ощих
определеппь!ми за!сопомервостями, обогатить детей
фув|сциояальвь|ши представлевиятши. 1акое построепие
о6еспечивает более глубокое усвоенпе к]рса' так как
учащиеся будут овладевать пе толь,со отдедьяь!ми вопроса]ии ки)са' во одвовре1шенво и свя3ями ме]кду ви]ши.
5 особеппость. [{уре лсатпелоотп!!'1' с]проц7пся 7пак'
чтпобъо в процессе е2о ш3ученш& ,со'!соое поня'пше получцло свое ра3вш7пше' |1апр'мер' при и3учевии арифме_
тических действий свача-]та раскръ1вается конкретвьтй
смь[сл' затем свойства действий, связи ме'кду кошпонептащи и ре3ультатом арифметических действпй. [|одход к введеви1о повятий соответствует возраствьтм во3п!о'|свостям }длад]пих ]п1сольпцков' обеспеяивает доступвость овладепия математическим материа,'том.
6 особепхость. Фпь:т показал, ято целесооброзно
расс''о1пршв&7пь в ср('вне'+шц схо0ные ш].ц свя3!'ннь|е
]|е'соу собо''7 вопРось[. 8 этом сл5гпае сразу }'се моя{по
вь1делпть существеввое сходное и различпое' а это предотвратит о]цибки' которь|е допускак)т учащиеея' пРо_
грамма предусматривает сблиэ|сение во времепи изучевпя некоторьтх вопросов ]{урса (вапример' дейотвия
сло'|сев!я и вь!читавия вводятся одновре]!'епво), а татс_
,*се введение повь|х вопросов в сравпеЁии со сходвь1ми'
равее из]п]епвь1м!.
1аковът особенности построевия пачалъпого курса
математики.
/1екция 3
хАРАктЁ Ристик^
понятии
осно
нАчАльного
вн
ь!х
куРсА
мАтЁмАтики
и послЁдовАтЁльность
Ёго и3учЁния
[1овятйе о систе1|ле счисления рас'(рь|вается при |{овцевтричест{ом построепии 1сурса постепенно в процессе
изучения нумерации ватура.',тьнь[х чисел и арифмети_
нескпх действий вад вими. |1ри этом попятие разряда'
класса' разрядвой и классвой едивицьт, разрядвого
числа ваходит свое раввитие от тсовцентра тс ковцептру' т.е. постепенно вводятся повь1е разрядь[ и классьт'
их пазвавие и в свя3и с атпм рассматривак)тся ва3вание' 3апись и чтевие чиеел' их десятинвъ:й состав.
Арифметинес кие Аействия
Арифметитеские действия завпма1от цевтральвое
место в пача.'1ьяоп'1 курсе математики. 3то сло:кнътй
и многогравяьтй вопрос. Фн вклточает раскрь]тие т(овкретвого омьтсла арифметпческих действий, связей
и завпеимостей мея!ду компопевтами в ревультатом дей_
ствий и ме:кду самимй действиями' а так'ке фор1шировавпе вь!чполите.'1ьвь!х вавь|ков я умевий, умевпй ретпать арифметические задачп.
}{ак и другие
попятия' 1сФкдое арпфметивеское действ!е раскрь|вается ва конкретпой основе в процессе в!ь:полпепия операций пад мпо'лсествами:
на освове операции объедпвевия плвоясоств'
не име}ощих о6щих элем6птов; вьг.итав'!е _ ва освове
сло)'сеяие
-
операцив уда.'1евия частп цвох(ества (под!!!вох(ества);
_ ва оовове оперяг'Р' о6ьедщешя мвоясеств
одиваковой числеввооти и делевие ва освове операции
разбиения мво]|сества на ряд равночпслевць|х цепересе_
каюцпхся мпох(еств.
Арифметивеский материал вкл1очает вумерацию цель1х неоц)!цате]1ьвъ|х чисел ! &рцфметгчес1сие дейотвия
вад вими' сведевия о величивах' их п3меревпи' о дро_
бях' об итлевоваввь1х чдолах и действпях вад ними.
[1зуяевие этого !датериа.'|а дол'кво привестп учащихся
умвоясевпе
к усвоевию
систешь! шатематг!|ескпх
попятпй,
а такясе
овладеви1о твердь1мп п осоэпаввь|ми умеЁдями и вавь|ками.
:с
[!онятио нотуРольного число
Фдвилл из ценц;адьвь:х повятий вача]!ьвого кш)са яв_
ляется повятие вацц)а'1ьвого чпсла. Фво ц>ахцгется ках
колш!|еотвепвая характёристика кл8сс& аквива.'1ецтвь'х
мво,{сеств. Раскрь:вается это попятце ва ковкретвой основе в результате оперврования мпох(ествами и измере_
вия веливив (длива отрезка' м8сса' площадъ п др.). Формирова]1ие понятия вац4)а,]ть1|ого числа пе только в процессе счета предметов' во и в п1юцессе и3меревия величип обогащает содерхсапие }того повятия' по3воляет с
самого пача.']а связать обунепие с практпвеокой деятельвостъто детей, опереться ва име!ощиеся у вих чис.'товые
п1юдстав]!евия. }тим объ.ясвяется 3вако!дство с оцюз:сом'
едивица]}]и дливь: и измеревием оц)е8ков' пачивая о иау_
чевия в!шерации чисел первого десятка. 11ри из1гвевии
вумерацив патп)а.'1ьвое чис.']о по.'г!п|ает да]!ьпейтпее развитие: ово вь|ступает как элемевт упорядочедвого мпоясества или как члеп ватц>альвой последовательвости.
8 связи с рассмотрепием свойств яатцэальвой последова_
тельвостд раскрь1вается кол!тчествеввое и порядковое
звачевие яацра.'1ьвого висла. 1|рп из}д]ениц арифметических действий ватура.т:ьное чпсло вь!сч,пает в вовом
качестве _ в качестве объектов, пад ксуторь|ми вь]полвя]отся арифметгпеские действия, таким образом' в кур-
14-
се !дате!датики п1юдус![ац'иваетсяпостепеввое развитпе
повягия патп)а.'[ьвого чпсла.
9исло нуль и цифРо 0
9псло гуль трактуется в пачальвом курсе как
ко_
ли|!ествеввая хара|стерпстцка класса пуоть]х мпо'т{'еств.
8кд:очение в вачальвьтй кц;с математпки числа п циф_
рь1 вуль повволяет рас1пирить числову|о область п со3датъ яадле'кащие условия для овладеяия !п[ащим,!ся
область:о цель]х пеотрицательвь!х впсел. Ёуль как
чясло и как цпфра вводится в 1 классе. €яввала вуль
рассматривается как цифра, обознача]ощая яа ливей_
ке вача]1о отмеривавия' затем вводится чисдо вуль прп
вь1читав[и впда: 2-2:| ' 3_3:0- Аалее пуль вь1ступа_
ет как комповепт действий первой отупепи: 5+0' 0+9'
8-0, а при и3у|евии действий умвоясения и делевия
кав ко}дповевт этпх действ!й: 0х4, 3х0, 0х0' 0:4.
деления ва
3десь ясе рассматривается
нудь. [ифра Ёуль исполь3уется для обозначения отс]гтствия ед!виц какого-лпбо разряда илц класса в 3дписи числа (70' 3 000' 2о4' 3 то2'.
о дро6и
в целях подготовки к !зучевпю систематпчесвого
курса математики в вачальвом курс€ дается ваглядвое
представлевие о дроби. 8 3 клдссе вводится повятие
долп катс одвой пз раввьтх тастей целого (круга, куска
]ппагата и др.), даетоя эаппсь долей. !1оскольку суть
повятия доли очевь ярко раскрь]вается при ре]певии
3адач ва вахо'кдение додп чпсла и числа по его доле'
то эти вадачи вклк)чепь1 в курс' и3учаемь:й в 3 классе.
8 4 классе вводится дро6ь как совокупвость долей,
заппсь дроби, преобразоваяпе и сравпепие дробей ва
,,"''д"й осао;е (2/4:1/2' 3/5<4/5'' 3адачп !а вахо,кдевие дроби висла.
Фдвовремепво с раскрь1тием копкретяого смь1сла
ка)кдого аршфметичес1сого действия вводится соответетву}ощая сцмволика (зваки действия) и термиволо-
Ёоглядноо предстовлени€
гия: ваввания действий' ва3вавие компоневтов п резудьтатов действий. 3десь эке пачияается работа вад
понятиеш математшчеокого вь'ра3{сения' спача.]]а рас_
сматривак)тся простейшпе вь|ра''сепия вида: 7*3,
а повдвее более сло;*спьте вид:!: 9-(2+3).
а с другой сторопь:' прп такой еистеме .тгуч]пе уоваиватотся свойства действий |{ другие вопрось| вп)са.
€войстЁо
Б начальпом курсе матем&тпки предусматривается
система упра:кневий, ваправлевп*х на вь:работку у
учащихся въ[11пслптельвь|х вавь|ков. 3то тревировов-
орифм6тичес ких Аёйствий
Ёачальвь:й к]|рс математпкп включает ряд свойств
арифметгтеских действпй. 9то переместптельное свой_
ство слоясевия ! }гмво'севпя' распределительвое свойство }г!дво'!епия и делевпя' 6 такясе свойства: прибавлепия числа к сушме, вьлппт{пия нисла па суммь|' прпбавлеппе суммь1 }с числу' вь|читаяие су1ш!дъ: п3 числа'
прибавлевие суммьт к сумме' въп|птавие с)гм.мьт из сум_
]\дь1' умпоясепие числа ва сумму и су!л]'ь| ва чисдо' делевпе с!гммьт ва чпсло' )гмво,*совие числа на про!зведевие' делеяие чвсла ва прои3ведеп!е.
}[аясдое из вазва_впь:х свойств раскрывается ва оспове практических операций вад мвоя(естваши !ли вад
числами' в результате чего ]ца]цпеся доляспь: прийти в
обобщеяито. .{ля уевоепия свойств в к1рсе пред/сматривается система специа,',|ъвых упра']спепий' во главная
сфера примевевия свойств
ато рас!срь|тие па их осво_
ве вь|числительяьтх приемов.
Ёапример, уясе в 1 классе
после и3учевия перемествтельного свойства слоясевия
вводится прпе!д ]терестаповкп слагаемь[х для сд]п'аев
вида: 2+6; слунало 54-20 пред|пествует рассмотревие
разньтх способов въ[||!тавия числа и3 с}гммь|' ва оспове
чего раскрь|вается вь]чцслительвьтй прием:
б 4 - 20 :(5о + 4' - 2о : (5 о' 2о, + 4: 3 4
Фпираясь ва свойства арифметических действий,
свя3ь ме!*сду ре3ультатами и |сомпоневтамп действий
п десятивпь:й состав чпсед' рассматривак)тся приемь|
вь:числепий почти для всех сл]п1аев' рассматривае!дъ|х
в вача.'тъво]д курсе. 1атсой подход ,с и3]п|еп!!о прцемов
вь:чпслевпй обеспечивает, с одвой сторовь|' формирование осозваввых умений ! павь[ков' так как учащпе_
ся смогут обосвовать ллобой вь:чпслительвь:й прием,
€истемо упровлений для вь!Ро6отки
вь!числительных новыков
Ёь[е упрш|свеппя разли.|вого характера: ре1певие отделъвь1х при1|[еров' заполяевие табдиц, подстапо:!ка числовь:х зпачеппй букв и вахо!*сдевпе зпачевий получевпь1х
вьлраясений и т.п. в формировавии павь11сов предусмат-
ривается ра3пая степеяь пх
вавьтки оло_
и умпоясевия таблг.|вь!х случаев п обратньте по
'кевия
отво]певию
ппм стгучаи вьг1итация и дедевия долхсхь|
'с
бь:ть доведеяьт
до полвого автоматизма. Автоматпзируется и выполвевие отдельпь]х операций' вапришер' при
сло]кении чпсел 18 и 7 бьтстро вьтполвя1отся оцерадии:
18+(2+5):(18+2'+ 5:2о+ 5:2б.
Фдновремевво с из1гвением свойств арифметических
действий
прие!дов вы1]ислевий
и соответству1ощих
рас-
крывается ва осЁове операций вад мно]*сества1ип ил|4
над числами' связъ ме]кду комповевтамп и ре3ультатами арифметпвеских действпй (вапритдер' если из суммь: вьт1|есть одво и3 слагаемьтх' то. получится другое
слагаемое), иамевевие результатов ар!фметпческих действий в зависитиости от ивмепевия одпого из компопевтов, (яапри:шер' если одпо и3 слагаемь1х увеличить ва
|1есколъ1{о едивпц' & другое оставить без измевевия' то
сумма увеличится па столько эке едивиц).
8се вазвавньте вопрось!' отвоеящпеся к арвфметинеским действиям' рассматрива!отся в тесвой связи друг
с другом.
Б[1Б.пиотвк^
|!'да] ог |]!|.
|7
1825о9
3ломонты олге6рь: и гоометриноский мотериол
8 связи с !з}п]евпем арифметпчеотсого матерпа.']а
вводятся алемептьт алгебрь:: ва ковкретвой основе раскръ1ва1отся понятия равевства' перавевотва' ]Фавпе_
ния, перемеявой.
Ёачиная с первого класоа'
число_
вые равевства и'неравевства (3:3' 5:1+4' 3<4,
7*2>7), которъле от !{опцевтра к копцевтру услоясвя-
тотся. !:[х из!п|ение вепосредотвенво свявьтвается с изучепием арифметпческого материа]1а и помогает более
глуботсо раскрь1ть егю. Реша:отся и)авпевия с 3 класса.
Ре:пепие ц>аввевий вь:полвяется ва освове связи меясду
:{о]дпонен]та]ии и 1ввультаталли !:ршфметияеских действий.
|еошецэитеский лшатерий ёлуэкит, главвьтм образом,
цедя]ш о3вакомления с простей|ппми геометрическими
фигурамп и ра3в!тик) простравствевнь!х предстазлепий :пкольвиков. [1оототлу в вачальвьтй к]/рс матема_
тики' п8чивая с 1 класса, вкл1очевъ! геометрические
фигурьт: прямь]е' кривъ!е и ломапь|е ливпи, товка, отрезок прямой, мпого!тольви1{и (треугольник, четь1рехугольнпк) и их алементь' (вер:пипьт, сторовь:, угльт);
пря:шой угол' прямоугольник (квадрат), окруя(пость'
круг' цевтр' радиус круга. }пащиеся доляснь[ паучиться
рааличать эти фигуръ,|' на3ь|вать их и вь1полнятъ простейшие построепия на клетчатой б]г:иаге и ва веливо_
ваввой с помощьк) ливейки, угольвика ц циркуля.
}€роме того, ови дол]кньт овдадеть умевием находить
длипу отре3ка' ломаной ливии' пери}'етр мвогоуголь_
вика' площадь прямо}тольвпка. 1€ц>с математпки пре_
дусматривает раанообразвые 3адачи геометрического
характера' ваправлевньте |{а фор]иировапие пространствеппь1х представлевпй ]п1ащихся. 3се вопросьт геометрии раскрь]ва|отся на паглядпой оспове.
[1онятие вёличинь! и иАёя измер€ния велечин
8 теспой евя3и с изучевием арифметического' ал-
гебраического и геометричесвого материала раскрь!-
1в_
ваетс8 поцятце ведичипъ1 и идея цв!деревия величив.
Фввакомлепие с та1!!ми величцвами'
длпва, мас_
'сак
са' время' скорость' площадь' о едппиц!м!
их иэме_
и3меревием
величип
вь[полвяется
практии
с
реяия
чески и теспо свя3ь1вается с формироваппем повятпя
числа' десятичпой системь1 сч!!слевия ! арифтдетических действвй' а так)|се с фоРмированием цовятия геометрпческой фигурь1. Бследствие та'{ой овя3п ставо_
в!!тся возмоэ'(вь1м вестп об}п|евпе' опираясь ва пагляд_
пьте обра3ьт' свя8ь]вая обучевие с практической дея_
тельпость|о детей.
Рещоние зодоч
3адани являются теми упраясвепиями' с помощь1о
которь1х' прех(де всего' раскрь[ватотся мвогие вопРось1 вачальвого курса математики. Ёапример' с помощъ}о ре1пепия задач раскрь1вается копкретвь]й спдь:сл
арифметических действий, свойства дойствий, свя3и
ме}|(ду комповептам! и ре3ультатами арпфметических
действий и др. в сФбъяснительпой записке' к программе }'кааъ]вается: сйв1гвевие арифметикй ватура']ьпь|х чиоел и вуля строится я& системе. целесоо6р88_
вь]х 3адач и пра}стических работ. 3то звавит, вто
формировавие ка}1сдого нового пояятия всегда свявь1вается с ре1пеяием тех илп ивь!х 3адач' требу!ощих
примепепия или помогающих уяснить их значевие}.
1акипл образом' 3адачи явля!отся оредством связи обутой сферой црило}кевия
чевия математи1се с
'|сиавък)'
математических знавий,
которая позволяет обеспечйть
достаточво развообразвъте хси8венньте ситу&ции для
раскрь|тия развь1х сторов повятий. 1(роме то'го,
в процессе ре]пения 8адач ]д]ащиеся овладева|от практичоскими умевиями и вавъ1ками' яеобходимътми им
в
звдкомятся с полезвь|ми фа1стами, учатся
'кизяи'
устапавдиватъ связи и 3ависимости ме}|сду величинами' часто встреча!ощимшся в
8 ванальньтй курс
математики вклк)чевь1 задачи'ки3ци.
весло}'(вой структурьт с
арифметическим и гео!детрическим содеря(авием.
+19-
[1екция
4-5
млАдших
Р^3витиЁ
школьников
в пРоцЁссг
оБучЁния
м^тЁмАтикг
Розвивоющее о6унение
}ермпп сразвиватощее обуневие ) активпо испольау_
ется в психологитеской, педагогинеской и методичес-
литературе.
!ак как иаучением психического развития
тсой
.
ребеяка
занимается психология' то при построеяии развива'ощего обупепия методика весомвепво дод'{сва опирать_
ся Ёа ревультать! исследований атой пауки. Развитие
учащихся во мпого1!л 8ависит от той деятельвости' Ёоторую ояп вь]пол;тя]от в процессе обутепия.
йь:слительнь!е оп€роции
йьтслительвая деятельпость моэхет бьлть репродуктивпой и продуктивной. Фви теспо связаяь| мехсду собой, во в 8ависимости от того' какой вид деятельности преобладает, об5гнение ока3ь|вает ра3личпое влиявие ва развитие детей.
Репродуктивная деятельнооть характериауется тем'
что учевик получает готовук) информаци1о, восприввмает ее' понцмает' запоминает' затем воспрои3водит.
Фсповная цель такой деятельвости
у
- формировавие
]пкольпика апапий, умений и ваввлков,
развитие впимапия и памяти.
11родуктиввая деятельвость свя3апа с активпой работой мь::плепия и ваходит свое вь1ра]|севие в та'сих
мыслительвь[х операциях' как апализ и синтеа' сравпепие,
ава']огия' обобщевие. 3ти мь:с_
'{лассифпкация'
2о
лительвые операции в пспхолого-педатогической литературе при1|ято вазь]вать логичёс]симп приемами мы|п_
левия или прие1:лами умственньтх действяй.
8влточепие этих операций в процесс усвоения математи[!еского содер]капия
одно из вая(вь1х уоловий построев!{я ра3вива]ощего обунеяия, та]с как продуктиввая (творнеская) деятельность окавь|вает поло'кительное вдияцие ва развитие всех психивеских фупкций.
А_пд.тцлз ц сгвтоз. ва]'свей|пими мь!слительвь!ми операциями явля]отся авализ и сиптоз.
Авализ связав с въ]делеяием элемевтов дапвого
объекта, его призва1(ов или свойств. 6интез
со- это
едивевие равличвь|х алементов' сторов объекта
в еди_
ное целое.
€пособвость к авалитико-сиптетической деятедьяости паходит свое вь1ра}1сение не тодько в у1!левии вь]дедять элемевть| того или ивого объекта, его разлппчпые призваки или соедивять эле1\,1епть| в. единое целоё' хо и в умевии вклк)чать их в вовь|е овя3и' увидеть повь]е фувкции.
Формировавито этих умений мо+кет способствовать:
а) расомотрение даввого объекта с точки зревия равдичвь1х повятий; б) поставовка различпых задахий
к данвому математическопту объекту.
,{ля рассмотревия дапвого объе:ста с точки зрепия
равличвь1х попятий млад]пим |п}сольвикам при обуне_
нии математике моэкво предлохсить сдеду|ощие задация:
1. 11ронитай по-разво!дду вь|ра'кепия 16_5 (16 умепь!пи;ти ва 5; раавость чиоел 16 и б; из 16 вьгнесть 5).
2. 11о какому правилу 3аписан каэкдь:й ряд чисел
(й!|1 с. 94' ]Ф 201):
а) 90' 70' 80' 60' 70' 50' 60' 40' б0...
6\ 2о' 5о,30' 60' 40' 70' 50' 80' 60...
3. |{ак по_разпому мо'.сво пазвать квадрат? (11ря:шоугольпик' четь|рехугольвик, мдогоугольвик).
4. 11о какому прави.'ц зацисап каэкдълй ряд чисел:
а) 2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
б) 1' 3' 5' т' 9' \!, 13' 15' 17' 19.
1) Разбей чпсд8 ха'*док) ряда 8д две щ!гппьт так'
чтобьт в каясдой бьтли тисла, похо:*с!е тлеясду собой.
2) Располояси впола в каясдой гр!гппе в порядке вс|раставия.
3) 1|одбери из первого ряда парь[ чисел' разпость
которь|х равва 10. 8ьтпипи ати п8рь].
4) |[одбери !э второго Ряда паръ' чпоел' развость
которьтх равва 10. 8ьтпишп 9ти парь[.
|1рие:п сравпевпя. Фсобу:о роль в оргавпзацпи продгктпвяой деятельвости млад1пих ]пкольвиков в про_
цессе обуяепия ![атематике иц)ает прпем ср&ввевпя.
Формирование умевия' подь3оваться атим прие1до!д следует осуществлять поэтапво' в тесвой связп о п3учевп_
ем ковкретвого содерясанпя. {елесообразво, вапример'
ориеятироватъся яа такие атапъ|:
_ вьтделевпе прцзваков или свойств одпого объекта;
сходства и ра3лпчия ме,кду при- установлевие
3]!ак81\!и двух объектов;
_ выявлевие сходства ме'кду при3ваками трех' че_
ть[рех и более объектов.
[1рпведем примеры узебвьтх задавий с цопользовавпем приема сраввевия по утебвпку Ё.Б. [1стомцвой
(ми1):
1. ||ропитай висла:
22' 88, 33' б5' 44, 66' 99, тт.
8 вем сходство? 8апи:пи числа в порядке у6ь:вапия.
2. 11оставь 3вакп (>' .<'' чтобь! по]туч!лись вер_
'
вь]е веравевства:
6+3 ... 10 6+6 ... 10
5+4 ... 10 5+6 ... 10
6+2 ... 10 6+7 ... 10
7+2 ... \о 7+8 ... 10
4+3 ... 10 4+9 ... 10
9ем похолси все веразеяства в перво:л столбике? 9епл
похо)'сп все веравевств& во втором отолбпке?
3. 8 чем сходство и р88личие текстов 3адач:
а) }{оля поймал 2 рълбкв, 11етя _ 6. Ёа сколько
больше пойшал рьтбок [1етя, четд |0оля?
_ 6. 8о околько раз
чем
|{оля?
11етя'
поймал
больше
рь:6ок
8 обувепип млад]пих ]пколъпв1сов большая роль от'
водится вь1раасевиям' которь'е свя3авь1 с переводом
(предметвь]х действ:тйг па я3ь!1{ математики. 8 этих
б) }(оля пойтлал 2 рьт6т<п' |1етя
у,й'""'"'*
обьтчво соотвос*т щ)едметвь|е о6ъекть:
'"п напрпмер:
и с!мволгчеокие.
а) кахо!ду
рисувку соответствук)т 3аппси 3'2, 3+2?
*'*
б) Быполяи рисуяки, ооответству}ощие давнь]м записям: 3' 7; 4' 2+4'3; 3+7 .
||оказатель сформироввввооти прпеша сраввевпя _
умевие детей самостоятельво псподьвовать его ддя ре_
!певия
,{си
разлг!лвь]х
цр!звакп...'
3адач' без указавия:
.сраввп...'
в чем сходство и ра3лцчие... |.
11риведем пРишеры такпх эадапий:
ука'
1. 9бери лаввай предмет.'. (11ри вь:полвевии его
]пкольвики орпевтпру]отся яа оходство п рааличпе
призваков.)
2. Располоэ*си !исла в порядко возрастав1!я:
15, 13, 18, 23' 10' 11' 17. (Аля выцолвевия атого
3адавия учевики доля(вь1 вь1явить при3яакп ра3лпчия
дапвьтх висел.)
3. [1родол:*си ряд чцсел:
\2, 23, 34,45, 56, ...
!\' 22' за' 44' ...
|1рпе:ш клаоошфпк0цип. }мевпе вьтделять привва_
ки предметов п уотап8вливать ме'*ду вими сходетво и
равлцчпе - Ф€!Фв8 |]Р|!€йа кдаоспфпкацви. 11редлатая
3адавия учащимся па кдассиф!кацик) пеобход!мо вь[полпятъ олед].1ощие условия:
1) пи одпо из подмпо'хеств не пусто;
2) подмвохсества попарво не пересе}саютоя;
3) объедивевие всех подмпо}кеств составляет даяпое
мпо}кеотво.
||риведем примерь| задавий ва классификацп]о ив
утебпика !датематики Ё.Б. }1стомпвой 1!1}11:
1. Ра3бейте даввъ|е числа па две группьд' чтобъл в
каэкдой окааались похо:лспе числа:
а) 33, 84, 75, 22, !3, 11, 44,53 (в одву группу
входят чпсла' ваписаввь|е двумя одива1совьтми цифра_
а в друг}.|о
- разлитпьтми);
б) 91' 81' 82,9б'
8т' 94, 85 (основавие классифп}сации
число десятков, в одпой группе чисел ово
равно 8, а в другой
-. 9).
2. Разбейте дапвъ|е
вьтраясенця па две группьт цо
}са}сому-то при3наку:
34+9' 45+2о' 67+30, 65+9, в3+т 26+.[. (8 перву:о
'
группу входят вь|ра'кении' где 1с дву3вачно1шу
числу
прибавляем одноаначное' во вторук) _ к дву3начпому
вислу прибавляеш двуввавное.)
3.9бери 1литпн!о!о) фигуру. {ем похо;лси все остадьвьте фигурьт? 1!ак моэкно пазвать все ати фигц;ьт?
Разбей тетьтрехуголъни!си: а) с двумя ,рямь'*, угл!*и
(3 и 10); б) с трелшя.прямьтми угла1ши (таких пет); в) с
четь!рь]\/!я прямь|ми углами (2, 4' 7, 8' 9).
ми'
ь
4. 1[цкая пара (ли1цвяя':
2п|2 1и11 6и16 8и18 7п|7
4и.|4 3и13 5и15 10и20 9и19.
|1рпепл апалогпп. ||опятие (ава;]огия)
- сходство
в каком-либо.отно|пепии ме'кду предметами. явления-
ми' повятпями, способами действий.
[ля правильпого умо3аклк)чепия по авалогии необходимо вь]дедить существепвьте прианаки объектов,
в противЁом сл)п{ае вь1вод мо''сет ока3аться веверяь]1ц.
Ёапример, пекоторъ1е учащиеся пь]татотся примевить
способ умвохсевия числа ва с)гмму при умвоясепии числа па проиаведевие. 9то говорит о том' что существепное свойство дапного вьтрая{ения
умвоясевие ва сумму' ока3а.]1ось вне их поля зревия.- ,{ля иепользовапия
апалогии яеобходимо иметь два объекта, один из которь|х иавестен' второй сраввивается с пим по !сакимлибо призвакам. Фтс:ода примевеЁие приема апалогии
способствует повторепи]о и3)п|ев,!ого и систематизации
знаний и умений.
Рассмотрим 3адапия с примевепием приема аяалогии из уаебвика йй1:
1. 1{айдвте 3начевие вьтраэкепий:
6+3 7+4 8+4
3+6
4+8
1€аким свойством вьт воспользовалисъ при вь1пол- задания? (11ереместительвым свойством сдо:*сенепии
ния.)
1|одумайте: как устаяовить' вь1полвяется лц цереместительвое свойство для умяоэкения?
(}тащиеся по ана]тогии запись]ва]от парь1 прои3ведеппй п ваходят 3пачение ка]кдого' 3амепяя прои3веденпе суммой.)
2. 11о :сакому правилу составден каэ*сдьтй ряд зисел:
а) 90' 70' 80' 60' 70' 50' 60' 40' 50' ...
б) 20' 50' 30' 60' 40, 70' 50' 80' 60, ...
правило.
3апи:пи свои два ряда' используя то
4+т
'{се
2Б-
3. €оставь
и запишп 3 вьлра:кеяпя
1с
давяому рпсув]су'
,4\)
\щ'.1
|1рпеп: обобщепия. Бь:делевпе существеяпь|х призпаков математичеекпх объетстов, их свойств и отво_
шевий
- освовная характеристи:са приема обобщевия.
11рпведем примерь| задавий с
приема:
1. Ё:|йти звачевпя вьтраясений, 3амевпв умно'|сепие
сло'{сеяие1\'1:
3.2
2.3
4.2
2.4
3.6
6.3
4.5
5.4
5.3
3.5
8.4
4.8
{ем похоэ:си и чем отличатотся равехства в кФ1{_
дом столбике? (йпоясители одияаковь]е' ояи пореставлень!, произведевия одиваковъ:е.)
_ Бсли мво}китедп переставить' то что мо'|спо сказать о произведевпи?
8ь:вод: с0сли переставить' то црои8ведеЁие ве измепится' утлп <Фт переставов:си мво;тсптелей звачение
]!роизведепия ве и3менится'.
2. браввите вь1раясония' вайдите общее в получеппьтх веравенствах и сделайте соответству]ощие вь!_
водь]:
2+3 ...2.3 4+5 ...4.5
3+4 ...
5+6 ... 5.6
€равпив данпые вь]ра)'(евия и отметцв 3акономерцости: сдева записапа с}.мма' опраз& произведевие двух
последовательвь1х чисед; сумма всегда мевь!де произ_
3.4
ведевия болътпппство детей дела|от вь|вод: (сутт'ма дв}гх
цоследов&тельвь|х чиоел всегда мень]пе прои8ведевпя).
Ёо ато о:пибочяо' так как пе учтепь, случап:
0+1 ... 0. 1
1+2 ,.. 7.2
!*1о:кво, подгравив ответьт детей, сде.}[ать правильпое
обобщеппе, в котором будут учтень] опредедевпь1е уедо-
вия: (с}'мм& двух последовательвь1х чпсед' начпвая с
зпсла 2, всегда !девь1пе произведевия этих я(е чисел}.
3' [1роверь, будет ли ,т!елиться ка''сдое слагаемое на
зясло 2, и сделай вывод:
(2+4).2:3
(4+4\':2:4
(в+2'|2-4
(6+8):2:7
(8+10):2:9
8ьаво0.'€умма делптся ва 2, ка:кдое из слагаемь|х
тоясе делится ва 2.
€ особь: обосповаппя пстшппоотп су:вдеппй. Ёеп1ю_
п
мепвъ1м условиетч1 ра3вивак)щего обувепия является
формирование у }гчащ!хся способвости обоововьтвать
(доказътвать) те су3кдевия' которъ]е ови вь|сказь!вак)т.
8 практике эту способвость обь:чно связьтва}от с уме1{ием рассу'кдать' дока3ь]вать сво1о точку зревия.
€уясденпя бьтватот единивпь[ми: в вих что-то утверхсдается или отрицается отвосительво одвого предчетвое; квадрат А8€!
мета. Ёапример: з9исло 12
и
т.д.'.
острь|х
пе ]!меет
углов
|1омпмо едивичвь]х суэ*сдевий различак)т еуэ*сдепия
частнь|е и общие. 8 частвых что-то утвер}|сдается ил!
отрицается отвосительпо некоторой сововупности пред}детов из даяного класса или отяосительпо векоторого
под!'вФ|сества даввого мво}1сества ]тредметов. Бапритшер:
<1|'раввевие х_7:10 ре1пается яа оспове взаимосвязи
ме'кду }п[епь]паемь]м' вьтчитаемь]м и развость:ог. 8 этотш
су]кдевии речь идет об и)аввевии частвого вида, представля'ощего собой подмвоэкоство мво}1сеотва все]с }'раввений, изутаемь]х в вача.'|ьпь1х классах.
. Б общих су:тсдепиях что-то утверясдается !ли отрицается отвосительво воех предметов даввой совокупнооти. Ёапример:
<3 прямоутэльшшсе прогивополо]{свь]е сторояь| |вввь]}.
3десь 1юпь идет о.тпобом, т.е. о всех щ)ямоугольвпках.
11оэтому ч.'кдевие яв.'1яетея общим, хотя в дапвом пред_
ло'$евии слово {всьх} отсутствует. )1тобое 1развеяве
в вача.'|ьвъгх классах }в1паето'| па основе в3аимосвязи ме}]сду 1взультата1!ли и комповептами арифметияеспих действий. }го такясе общео су'т{де!ие' так как охвать]вает
всевозмо'*(вь1е )раввевия' всц)еча]отщ!еся в ]{}цюе матема-
тики вачальных классов.
11редлоясепия, выра'ка]ощде су'кдевия' могут быть
равл'чпь|ми по форме: утвердительвьт]ши' отрицательвь|ми' усдовпътми (например: зесли чиоло окавчивается вулем' то ояо делится ва 10)).
|€ак известно, в математпке все предло'!сенця' 3а исисходвь|х' как правило' дока8ь|ва!отся де'сдк)чевием
у
€
ть
дуктивно.
дед1гктивнь]х рассу'кдевий сводится к
тому' что ва освове некоторого общего суэкдепия о предметах даппого класса |1 пекоторого едивичвого сухсде_
пия о данном объекте вь|сказьтвается вовое едивичпое
су'{сдепие о том
объекте. Фбщее суэ:сдение щ)ивято
':се
пазьтвать бщей посьтлко:?,
первое едип,п|{ое суяцовие _
частвой посьтлкой, повое едихичвое суясдевие _ закл]оченпем. 11усть, напрямер, требуется ре|цить ]фав_
яевие: 7.х:14. ,(ля вахо:кдепия неи3вествого мво'питедя псподъ3уется правило: <Бсли авачевие произведе_
вия раздедить па один мво}|ситель (извествь:й), то по_
.тгуним другой (зпачевие пеизвестного мпо:кителя)*.
3то правило (общее суэкдевие)
общая пось1лка.
8 даввом ураввении произведепие- равпо 14' известпь:й :шпо:хитель 7. 3то частвая посъ1лка.
3аклточевпе: {ву'|{по 14 рааделить ва 7, пощгтим
2>. Фсо6евпость дедукти!вхь|х рассуясдепий в яача]]ьпьтх классах 3акл]очается в том' что опп применяк)тся
в веявном впде' т.е. общая и частпь[о посьтлкп в боль]пинстве случаев опус!саются (пе проговарпва:отся),
учевики сразу присц.патот к действито' которое соответствует 3акл]очевп'о.
11оэтому, собствевно, и создается впечатдевие' что
дед!гкт!впьте рассу]|сдевия отсутств),1от в
матема!
'{и)се
т!ки вача]!ъпь]х классов.
,{ля созпательвого вь!полнения дедуктивпьлх умоза_
клточений веобходима большая подготовительвая работа, ваправленпая па усвоовие вь[вода' заковомерЁости' свойства в общем виде' свяваввая с развитием
математической речи у.ащихся. Ёапример, довольво
длительвая работа по усвоевик) привципа построевия
натуральвого ряда чпсел по3воляет учащимоя овла_
детъ правилом: <Ёсли к л:обому нислу прибавить !!, то
по.'гучим следук)щее за вим число; если из лтобого числа вь]чтем 1, то пол5гпим пред]пествук)щее ему чисдо}.
€оставляя таблиць| Ё + 1 и ! _ 1, учевик фактически пользуется эти]|1 правидо]!/! как общей посътлкой' въ1полвяя тем самь|м дедуктцввь]е рассуп(деяия. 1|риме_
ром дедуктивнь]х умоааклк)чепий в яанальяом обувении математпке явдяется и такое рассухсдение: з4<5
потому' что 4 при счете навь|вается равь1пе' че:ш б*'
8 данном слунае общая пось]лка: еели одво число вазь!вается при счете рань1пе другого' то это число мевь|ше; частвая пось1л1са: 4 при счете наэь]вак)т равь1пе'
вем 5; ааклтовев|1е: 4<5.
.(едуктивпьте рассу']сдевия име|от место в начальном хурсе мате!цатики и при вь1числении звачевий
вь:рахсений. 8 качестве общей пооъ!л1си вь!ступа!от
правила порядка вь]полневия дойствий в вь1ра'кепиях' в качестве частной пось!дки
ковкретное чисвь|ра'|севие'
при
пахоя{девии
эвачевпя
котороловое
го учащиеоя руководству1отся правилом порядка вь1полнепия действий.
3ксперимевт обьггчно свя3ав с применевием вагдядности и предметньтх действий. Ёапример, ребево]с шо_
)кет обосвовать су'1сдение 7>6' вьтлохсив в одпом ряду
6. }ставовив ме'кду круга]\ди пер7 кругов, под ним
- в8аимвоодаозначпое
вого и второго ряда
соответствпе'
он фактитескп обосвовь]вает свое су'{сдевие (в первом
ряду один круг без парь!' (ди]пнпй;, знавит, 7>6).
!]ебевок мо:*сет обращаться к предметпь|м действиям и
,:щя обооповаяия пстипности пощплепвот1о ре3ультата при
(:ло'{сении' въ1читавии' умпоэ'сепи|{ и дедеви1,т' пРи отве-
2о
те ва вопрось]:
{на
с1солъко одво число больп:е (мевъ:пе) друтюго?>, с3о сколъко раз оддо твсло больше (меь_
:пе) другого? >. |1редметвь:е действпя могут бьлть валде-
вевь| грдфгчески!ди р]!сувхаши п вертеясамп. Ёапри_
шер' для обосвовавпя ре3улътата делевия (ост.1)
7:'3:2 ов мо'*сет использовать рис]гвок:
,{ля фортлпровавпя у ]п]ащихся умевия о6освовь:_
вать свои су'хдевия поле3во предлагатъ иш задапия яа
въ:бор споеоба действп,я (прп этом оба способа моцгт
бь!ть: а) вервь1мп, б) вевернь:ми, в) одяв вервьлм, дру_
гой веверпьтм.) 8 этом сл1гвае ка:кдъ:й предловсеввь:й
способ вьтполвеппя задавия моясво рассматривдть как
суясдепие' для обосвовавия которого учащиеся долх(_
хь1 использовать ра3личнь|е способь: до]{а3ательотв.
8 больтпивстве с'!учаев для обосвовапия истивности
суясдеппй в вача.'1ьвом киюе математики увапреся обраща!отся к вьт|!ислеяиям и дедуктив]1ым рассухсдевиям.
11змеревие как способ обосвовапия истипвости су'к_
девий обь:вво прпмепяется при изучении ведичиц
и геометрического материа.'|а. например,'суясде:лия:
зсипий отрезок ддивпее красвого'' (сторовь| четь|рехуголъвпка раввы}' ]одва сторопа прямоутольвика боль_
:пе другойь
- дети могут обосновать измеревпем.
8заптлосвязь лог|{|]оского п а]]пор||тмп,||ескопо п!ь1!п_
леппя |пко]]ь!пков. }мевпе пооледовательво' четко и
пепротиворечиво и3лагать свои мь|сли теспо связаввые с умевием представлять сдо'|свое действие в впде
оргавиаованвой последовательвости прость|х действий
пазь1вается алгоритмическим. Фво находит свое вь1ра_
,|севие в том' что человек' видя конечв)г!о цель' мо'|сет
составить а.7]горит]шпческое предппсаяие плп а.'1горитм
(если ов существует), в ре3удьтате вь]полвения кото_
рого цель будет достигв1п,а.
|1од способпостьк) алгоритмическп мь|слитъ цовдма_
ется !гмевие ре!пать задати раштг!'вого п|юисхо'|сдеп!я'
требу:ощие составлев!я плаяа действвй для д(юти''(ения яселаемого результвта. Алгоритмическое мь|]11]]евие
является пеобходптаой васть:о ваучпого взгляда ва мир;
Ра3витпя творческпх способяостей 1пкольвиков.
боотазлевие атггорит]\!г({еских предписавий (алгорит-
мов)
задача. 11оэтотлу пачальвь:й курс ма_
- слоясвая
тематики
пе ставит своей цель1о ее ре]певпе. Ёо определевяу|о подготовку к ее дости'{(ени}о он мохсет и долх!ев взять ва себя, способствуя тем самь1м развити!о
логического мь]]пления |пкодьвяков.
,{ля этого, начиЁая с 1-го клаоса, ву)|сно' пре'кде
всего' учить детей свидетьг а.']гор!тмь| ! оеозвавать
алгоритмическук) сущвость тех дейотвий, которьте опи
вь|подвяк)т. Ёачивать эту работу следует с простей|]:их а,',!гориитмов' доступвых и повятвь!х. 1!1ояспо ставить а.'|горитм перехода улиць| с верегул!руемь!м и
регулируе1|'ь|м пеРекрестком' а'|горитмь| подьзования
различвь]]ши бь:товь:ми приборатли, приготовлевця какого-либо 6люда представпть в впде последовательвьтх
операций (путь от дома до ]пкодь|' от тпкольт до блихсайшей оставовкп автобуса и т.д).
Рассматривая
такие иияструкции'
са1ш
термпн
!!а]]го-
ритм' мо'кво не вводить' а говорить о правилах' в ко_
торь]х вь!делевь| пувкть1' у}{азь|вак)щие ва определев_
нь:е действия, в ревудьтате вь!полвевия 1соторь1х ре_
|шается поставлевяая 3адача.
€ледует заметить' что сам терм]!в ]алгоритм' мо'{сно употреблять только условво' так как те правпда
и предписания' которьте Рассматрив&к)тся в |сурсе ма_
темати:сц вачальвь!х классов' ве обладатот всеми свойства![и' его характеризук)щимп. &горитмь' в вача'ть_
нь]х классах описьтвак)т последовательяость действий
на ковкретвом пр!мере ве в общем впде' в вих Ёахо_
дят отра].севие пе все операцпи' входящпе в состав
вь|полвяомь|х действий, поато]\,т!, цх последовательвость
строго ве определева. Ёапритлер, последов8тельвость
действий пр! умвохсевип чпсел' окавчива|ощ!хся щ.лямп' на однозвачпое чиело (800 .4) вь1полпяется так:
1. 11редставим первь:й мнолситель в впде прои3ведевия одво3вачвого чпсла п едпвиць|' окавчцвающейся
вулями:
(8. 100) . 4;
2. 8оспользуемся сочотательвьтм свойством умяо_
,кевия:
(8 . 100) .4:8 . (100 . 4);
3. 8оспользуемся переместптельвь:м свойством умпо'|(евпя:
3то позволит учащ]!!{{ся более четко представ!ть
ка''сду]о операцп1о п последовательвость их вьтпол'
вепия.
Алгорвтм мояспо задать в виде таблцць1.
Ёапрвшер, 3адание: с3апп:пи чпсла от 1 до 6. 1{ахсдое увелц[1ь: а) яа 2; б) на 3> _ мо)хпо представппть в
такой таблице:
+
8 (4.100):(8.4).100;
5. 3амевим пРоиоведевие в скобка* его звачевиём:
(8. 4) . 100:32; 100;
6. 11ри умпоэкении числа ва 1 о вулями нуяспо приписать к числу столько вулей, сколько их во втором
мно'|(ителе:
32.100:3200.
,[ля осозвавия д€тьми алгоритмптеской с1п,и выполвяемь!х им|4 действий вух{но переформулировать дав_
задавпя в виде определеввой проц)аммьт.
Ёапрпмер, задание свайти 5 чпсел' первое ив кото_
рь|х равяо 3, кахсдое следу1ощое ва 2 боль:пе пРедьтдущего' мо'|сво представить в виде алгоритмического
предписавия так:
1. 3апппи число 3.
2. 9велгчь его ва 2.
3. [1олунеявьтй результат увеличь ва 2.
4. [1овторяй операцп!о 3 до тех пор' пока ве запи_
!11е!пъ 5 чисел. словесное длгорптми[{ес1сое предпвсапи€
мо'кно
за!девить
2
3
4
5.
6
2
8 (100.):8.(4.100);
4. 8оспользуемся сочетательвьтлл свойство:ш умно-
хсевия:
1
3
Ёапример, правило проверк!! слох{евия мо)кно сформулировать в виде а]тгорит1шического предписавия следу|ощим образом. !ля того, втобьт проверить слоясе'
яие вьг,||итанием' ву)'сво:
1) из суммы вь1честь одяо из слагаемъ1х;
2) сравпить пол1гвеввьтй резулътат с другим сдагаемь]1ш;
3) если полуненчьлй результат равев другому слагаемому' сдо'кевпе 3ь!полнево верво;
4) в противвом случае !щ]! ошибку.
Аля фрлшпровапия у!девия составлять алгоритмь|
ну'сно паучить детей: паходить обций способ дейотввя;
вь!дедять освоввъ1е адемептарвь|е действия, !3 которь]х состоит даввое; плавировать последовательвость
вь|делеввь!х действий; празильпо 3апись1в&ть алгоритм.
1аким образош, а']горитмгт]еские предписав!!я мо'кво задаватъ словесвь!м сцоеобом, схемой и таблпцей.
,{ействуя о вонкРетнь1м]! математическими объекта'
ми и обобщевпями в виде правил' дети овладевак)т
умевием вь!делять 9лемевтарвъ|е 1паги своих действий
и определять их последовательвость.
6-7
мЁтодикА и3учЁния
11екция
нумгРАциии
цЁль|х
нЁотРицАтЁльн ь!х чисЁл
Формировон ие лонятия
нотурольного число и нуля
1|ри характеристике содерх(ания и системъ| поотроения вача.]1ьвого к!рса математики' говорилось' что ра_
бота, направлепвая на формировавие у детей понятия о
чи.сле и арифметичееких действиях, ведется в течепие
всего вача.'1ьвого об1гяевия, и соотавляет освову всего
к)роа.
[1рограмма по математике вклк)чает целую спстему
специа.'гьной учебвой работьт по усвоевик) понятия числа
как веобходитлого условпя повь1!пепия теоретш||еского
и}овня 3папий )п|ащпхся 1-4 классов.
[|рограмма определяет два п)оввя усвоепия детьми
теоретичес|спх звавий по математ!]се:
1) уровень копкретнь]х зпапий или представлеяпй;
2) щ:овепь обобщеппь:х знаний.
)[евоеяие повятия пат!ральпого числа }п!ащимися
дол}тспо бь:ть доведево до и)оввя ковкретнь1х звавий.
Формировавие определепвой спсте::дьт' знаний о пат]ра.']ьпом числе пачивается с 1 класса и проходит
ряд 9тапов.
}ясе ва первь:х уроках 1шатематики (подготовительпьтй период), 1согда проверя]отся и' систе:\,1ативиру1отоя
8вания' прио6ретепвьте детъми до |пкодь|' деда}отся
первые 1паги по вцееени]о в со3ваппе первоклассвиков
элементов яаучвьтх оспов о числе.
11ре;тсдо всего' доступЁо' па практической освове,
четко раскрь1вается цель очета. Б процессе счета дети
осваивают цосдедовательцость числптельпьтх, отрабать1ва!от техпику счета. Ёа ковкретяьтх мно'сествах'
состоящих и8 одпородвь|х и вебдвородвь|х элемевтов'
первоклассяики учатся правильво соотпоспть чис'!ительвь|е с эле!!евта!дп мяоясеетва; у3пают' что ревультат счета пе вазисит от порядка' в котором пересчв_
ть]вались пред]деть|.
6чет _ освоввой поточпик |1олучепия пацц)а.'1ьного числа в вача];ьвой шкоде. €витая, 5гвевпк действевно
вь!деляет и3 окру'*а}ощего его мпра мво,|сества опреде_
леввой числеввости. 1!роцесс счета' таким образом,
определяет чпсловь]е представлевпя о тдво!*сеетвах. Ёапри]иер' число 4 для учевика
ото 1, 2' 3' 4. 1еоре_
тическая оспова процесса очета да'|ее песколько углубляется' и' в копечвом счете' ученпк на'чинает осозвавать его как цроцесс устаяовлевия в8аимпоодпо3я&чного соответствця ме}хду 9демевтамп ставдартпой
ватуралъяой последовательвоотп чпсел с эле!девтами
дапвого мноясества.
Ёа уроках подготовителъвого пер!ода учащпеся
доля{вь| усвопть' что ва вопрос зсколько?> предметь[
мо'кпо считать в лтобом порядке' ва вопРос скоторьтй
по снету?>
11орядковь!е отво1пе- в опредёлеввом.
ция' порядковь1е
звачеяпя чпоел демовстриру!отся на
дидакти!]еском материале' примевя]отся алешепть1 дра_
матизациц.
}овоепие самих чисел и их отво]пений в отрезке
натура.}]ьного ряда (1_10) проводит,ся путем установления в3аимвоодно3вачвого соответствия ме''сду аде_
менташи соотзетству1ощих шяо'тсеств. 8 дальвейшелл
сраввеяпе чпсел осущеотвляется па основе порядковь:х отношений ва отреаке нат}ра.'|ьвого ряда: число'
встречак)щееся при счете по3двее' боль:пе впсла, которое встречается равь1пе' и, ваоборот, число' которое встречается равь1пе' мень1пе чпсла' которое встречается по3'{е.
}1апример, чпсло 8 вавь[вак)т при счете после числ8
7 и перед пислом 9, авапит, 8>7, а 7<8' 8>9 и т.д.
-
8вакомотво с печатпой п ппсьшенной фортлой заппси
цпфр дает вовмохсвость воспрпвимать число в впде зри_
тельвого обра3а. в атом с:шътоле последовательвость
цифр 1' 2' 3' ...' 10 осознается !п]ащи!лися как последовательвостъ ватш)а.'тьвь1х чиоел от 1 до 10. Работа
по соотвесевию цифры и числа предшетов как ра6 п
преследует ату цель.
}{алример' клаесу по|савь|ва1от цифру _ !п!ащпеся
подпима1от соответствук)щие это1\дду впаку чпсло па.'1о_
век, и, ваоборот' демовстрируется числовая'фицра *
учащпеся пока3ь1ва|от соответству,ощу|о атошу мво'ке_
ству цифру.
,{альвейшее осоапаяное представлевпе о числе формируется в процессе счета' с ]соторь1м !п!ащиеся к это1шу
времени освапва]отся. )|'прахсневпя в спете убеэкда:от
!птепик& в то!д' что прп мвогократно!' пересчить|вавии элемевтов одпого и того
мво'|сества очет всегда закавчивается па одпо1ш п 'ке
то!л э'се члеве стаядартпой последовательвости слов' которь]е и характери3уют его числепность. }этсе на вводпьтх уроках математптси в 1 классе закладь1вак)тся вача.'тьвь!е элементьт
порядковь]х отвошеппй: стоять перед' наход!ться меяс_
ду' следовать 3а' зн8|со1шят е порядковъ1м 3вачепие}1
чисел. 11о мере накоплевия знавий }ващемуся стано_
вится доступво отво]!1епие мевь1пе' которое уотааавливает определенньтй порядок в ковечном мпоэкестйе
ватуральвь1х чиоел.
}стпая п пись}девпая я!гмерация чисел от 1 до 10
и3учается совместпо. 8 больпивстве сл}п]аев 3пахомству подлФтсат сра3у два последовательнь:х числа. 1а_
кая методика поло]кительно влияет да отработку вавь]ков счета' помогает раскръ[ть структи)у последовательности пацуральпъ1х чисел ш способствует более
бьтстро:шу 3апот\'ивави]о.цифр. }1зувевие !са'.(дого числа ведется в определеввой последовательЁостц.
1. Фбразова1тие тисла.
2. Фтьтскание едивичпьтх предметов и гр!.пп' которь|е характери3у!отся даппь]м чис]1ом.
3. }праэкпепия в счете с цель|о аа1срепдеция количествеппь]х и порядковь|х отпошепий чисел в вац.-.
ра.'!ьво!д ряду.
4. €равпепие чиоел по величице.
5. Фзпакомдеппе с печатвой и письлденпой цифрой.
6. Работа по соотнесеви|о цифрь[ и чясла'предметов.
Фбразовавие впсла !!з предъ|дущего путем прпсчитъ|вапия едицпць1 п и3 последу,ощего путеш отсчитьт_
вапия едивиць1 весьма аффективпо ре|пает одновре_
мепно две задачи: рассшатрив&х)тся порядковь!е отво1певия висел (какое число пред|пествует даввому,
тсакое сдедует за ним) ! раскрь!ва]отоя их количественвь]е отяо1певия (какое нисло мепь1пе' какое боль:пе даппого).
,{ля обозваневия количествепвь1х отпошевий ватура.'|ьньтх чисел вводятоя зваки: >' <,:. упра}'свеппя Ё,
отыскавпи групп предметов' ковкретизиру|ощих давцое число' проводятся в освоввом в пределах первого
пятка. €раввепие двух чисол по велшчиве с числами
1-5 троводится !а дидактипеском !датериа.пе.
6истематлтческая работа проводится йо 3апомивапих) места числа в цат]ца]!ьво!л ряду. Ёапример:
].. Ёазовите чисда по порядку от 1до 6, от 2 до 8,
от7до3.
2. Ёазовите чиела' стоящие перед ка'*сдь!м пз чи-
сел:
6' 8'
10.
3. Ёазовпте числа' стоящие в ряду ппооле каясдого
из тисел: 5' 7, 9.
4. Ёавовите соседей тпсла 5 в ряду.
5. Ёазовите чпсло' сдеду|ощее за вислом 4, пред|пествук)щее тпслу 6.
Фсвоввьте свойства ватуральвого ряда чисел' кото-
рь|е' по сути дела' сфор!ггулцровавь| в свойствах отяо]пения следовать за' расоматривак)тся практ!!(|ес|си' при
ре|пеппи примеров вида:
1.
3+1
4-1
5-1-1
6+1+1
10-1-1
2. !величить ва 1 чисда: 10, 13.
!. умеп,й"'. яа \ чпсла: 20, \7.
4. 8ъ:полпить сло'{севие и вь1читапие ва оспове па_
туральвой последов&тельности: 14*1' 40_1.
5. }(акое число оледует за ч!сдом 99? 999?
6. устяо:99 999+1' 100 000_1.
Работа вад понятием ватп)а]1ьвого числа в 1_4 классах строится с п3]д|епие]\д целого комплетсоа других по_
пятий. бпстетда звапий о патура,'1ьвом числе в после-'
дук)щих 1слассах будет пополпяться.
![зуяая висла первого десятка' дети ввак0мятся о
числом пуль. ]]овятие об атом числе дети пол)п'а]от'
вь]полпяя ряд ут1рдхсвевий в отсчпть:вавии пред]шетов
по одвому до тех пор' пока ве останется пи одного.
3атеш вводится обозпачеппе числа вуль цифрой. }тащиеся ре]пак)т' вапример' та:сие 3адачи: сна вет1{е
висела одва ви]ппя' 3атем она упа]1а. €колько ви:п9в
осталось?а
,(алее тисло вуль сравв!ва'от с ч]!слом 1. Фпираясь
на ре]пеяие задачи' вь]ясвя1от' сколько витпен бьлло,
сколько упало' боль:пе пли мень1пе ста]]о ви!пеп после
того' как одва ви]пвя упала. Результат сраввевия 3апиеъ]вак)т: 0<1. Ёа освове таких упра:кнений устававлива'от' что в ряду чисел вудь дол}'сев стоять перед
чиелом 1.
йотодико изучония нумеро ции
чис€л по концентРом
йатериал по нумерации ив]п|ается по концеятрам.
8сего вътделяется четь1ре ховцевтра: деояток' ротня'
ть|сяча' мвогозвачвь|е ч!!сла.
1!улоерочшя чшсел в преоелох 10
8ь:делевие темь: <,{есяток> в особьтй ковцептр объяс-
вяется рядом ]тричпп. ,[есять _ ооповапие десятичпой системьл счисдевия' поэто!,ту числа от 1 до 10 обра3удотея в ре3улътате счета простьтх едпв!ц. 8 овязи
с атим для обоавачевпя !{аясдого пз чисел
сятка применяется в уствой рети особое
пись!де _ особь:й зпак.
Ёебольшие числа со3да]от уеловия ддя
на и1цеучащимися математических понятии.
:ощийся у детей опь:т, а такясе исполь8уя {рактитеские действпя с предмета![и' мояспо сформировать такие повят!я' !сак ватш)а.пьвое число' равёяотво и неравевстьо нисел, действия сло'кевия и вь|читавия.
8 теме *[есяток} пачипаетоя иаучепие мвогих вопросов, работа пад которымп продолх(ается в посдедг1ощпх концевтрах. 1ак, счет в предедах 10
- освова
овладевия стетом вообще, пото1\дду что другие ра6рядпь!е едивицъ1 счита]от точно так ясе' как и прость1ё едивицът. Базвавпя и обозпачепие чиоел первого десятка
слу}'сат иеходвътми для назвавпя и обозвачевия лтобь:х
мвогозначвь]х чпсел. Б пзучепии концевтра с[есяток>
вь1деляк)т три этапа: подгофовительпьтй период' изуяение пумерацип' и8учение сдо'*сения и вь!читавия.
8 подготовительвьпй период учителк) Ёадо вь|явить
знаяий и умевий у детей, поступив1пих в 1 власс, и подготовить их к работе вад первой
темой процэаллмъ|'- н]гмерацией тисел в пределах 10.
Баясво ва 9том отаце уставовить' умеет ли ребенок
считать предметь1 и в ]саких пределах' повимает ли
арифметпческий смълсл тертливов <больше>, (мевъ]пе'
'
сстолько
каков у яего аапас прострапотвеввых
'ке'' (т.е. в какой !дере ов вдадеет попятияпредставлевий
_ (оправа'' {вверху
(елева'
вви3у}' (впереми
_
ме'1сду' и др.).
после
ди - позади'' <перед
|лавяой ваботой учителя в подготовительвьтй период явдяется формвровавие у детой определеввьтх уме-яий' веобходимь]х для п8]д!епия яумерации чисел первого деёятка. 11реясде всего' !аяспо отра6отать умение
считатъ' поэтому упра'|(пев!я в счете предметов втсл1оча}отея ва ка'кдом п)оке подготовитедьвого периода.
||'пра:*спяясь в счете' учащиеся с помощь1о учителя
дол}|спъ] уставовить' что прп очете велъзя пропускать
цли сосчить1вать одив и ,тот
)|се предмет веподойдут
са::си' сопораа. к тако1\дду вь|воду ови
предметов.
правильвътй и вепразпльвь]й снет
предметь! в различвом порядтсе' учащиеся
своими
формулиру]от вь|вод о том' что ре3удьтат счета\!1е 3ависит от порядка счета.
Ёадо ваучпть детей польвоваться при счете как кол!чествеввыми' так ! порядковь1ми числителъвь|ми'
предлагая у|раясвевпя: с€читай так'. |' 2,3' ...г илп
з€читай так: первьхй, второй, ...> 1|'нащиеся постепеппо дол}кнь1 усвоить' что если последвий предмет
ока3а,'1ся пятьт1{ при счете' то воего предметов 5, и'
ваоборот.
€ первьтх }'се и)оков подготовительпого периода отрабатьтвается умепие сравпивать численвости м!о'{сеств.
€ этой цельто предлага1отся детям такие задаяпя: (ока]{сите' в какой стопке больтпе кругов, в левой илп в
празой? >, <|[ставовите, в каком ряду боль]пе !ли мепь'
ше фигур). 9тобьт ответить на вопрось|' 1птевикп устававливак)т' что еравяить элемевть1 мпо]кеетв ]шо]кпо
ра3пь1ми способалди:
1. ]|становдепие взаимвоодво3пачвого соответствия
ме!л{ду эле1\девтами двух мво}'{еств.
ппппп
оооо
)[стаяавлцвая предметь1 одив цод другим' дети делак)т въ1вод' вто квадратов боль!пе' чем кругов' а кругов мевь1пе' чем квадратов.
2' Фбравовавие пар.
мпо''сеств путем соотпесевия предметов
к одпо!ггу' дает во3моясвость уясе в этот период
€раввение
<одив
устававл!вать пе только где боль1пе' а где мепь1]1е цредметов' по и Ёа о1солько болъ]пе, ва сколько мепь1пе.
[1ри выполяении атих упра}|сяеяий, огпраясь на ваглядвость' учитель долясея каясдьлй рав обращать впимавпе
детей ва взаимосвя8ь отно1пепий сболь:пег и (мень|пе)'
например: ес''1и квадратов ва 1 боль:пе, чем треуголь_
ви1{ов' то треуго,ьвиков ва 1 мевь:пе, чем квадр&тов.
|[хсо в подготов!тельвь|й период вкдточак)т упра'|свевия па преобра3овапие нераввоч[сленвьтх мво'кеств.
в равяочислевнъте и 6братно. Ёапрптшер, дети уставовили' что яблок больше на 1, вем цру!п, а гру:п ва 1
мевь1пе' чепд ябло:с. }читель ставит вопрось1: с9то падо
сделать' чтобьт яблок бьтло столько, сколько груш? г
8 подготовительвь:й перпод упитель знахомит детей
с утебяиком по математике' тётрадь:о, дидактическим
матерпа.'|ом' линейкой.
1|ри изупеяии вумерации чисел первого десятка ],'ча.
щиеоя дол}'свь] усвоить: во_первь]х, ках обравуется калсдое число при счете и8 предь|дущего числа и едивицьт'
а так'|се и3 следу}ощего ва вп1!л числа и едипицъ|; вовторь]х' 1сак ва3ьтвается кав(дое число и как оно обо3Ёачается печатпой и письмепяой цифрой; в-третьих,
па окодъ1со }са'кдоБ число болъ:пе вецосредственяо пред]пеств]г!ощего ему и 1шень1пе яепооредствевЁо сдеду1ощего аа вим при счете числа; в-четверть1х' ка|сое место 3а8имает !са'{сдое число в ряду чисед от 1 до 10,
посде к&кого числа п перед каким числом ва3ыва|от'
его прп счете.
!1у;озероцш* чшсел в преоепох 1(ю
8адава 1гпителя при и8учепии этой темът _ на]птить
детей стптать до 1Ф0, показать, как о6разутотся чиола и3 десяттсов и единиц' ваучить чятать и 8апись|вать дву3вачпь]е числа ва освове твердого 3вапия о
том' что едивиць! пи]путся яа первом' а десятки _
1{а втором месте' считая справа ва.]!ево. Ёеобходи:шо
такясе добиться усвоев!я яовьтх повятий и терм!яов:
едияиць| первого и второго разряд&' ра8рядпое чис-
ло'
сум1\да раорядвьтх слагаемь|х' одно3начное и двузвачпое число.
8 иаутеяяи вумерации въцеля1отся две ступени: овача.'!а и3учается пумерация чисел 11_20, а 3атем чисел
21-100. 1акой порядок ищд1ения обусловлев тем' что
яа3вапия чисел второго десятка образу:отся и3 тех
'|се
слов' что и ва3вавия ра!}рядвь1х чисел (20, 30' ...' 90).
(три''
и т.д. в числительвь]х двеФднако слова <два),
ва-дцать' три_ва_дца,ть и т.д. обоаваяа:от число едициц'
а в числительнь1х два-дцать' трп-дцать и т.д. обовпава1от чисдо десятков (искл:оневпе {сорок) и сдевяносто>).
1(роме того, при паписавии только чиоел второго-десятка порядок на8ъ|вавия состав]1яющих их разряднь|х чи_
сел и порядок 3апппси ве совпадак)т: снача.,1а па3ь]вак)тся
едивицы (три-на-дцать), а пи1пется первь!м десяток (13)'
в то время как во всех оста.'1ьнь]х с.'!у]аях чтение и 3ап|1сь ра$рядпь]х чисел совпадак)т ( 23, |45, 1982 п т.д.).
}ти особепвости нумерации требу:от того, нтобьт нисла
второго десятка бьтли рассмотрень| отдельво. Ёо вместе
с тем' пумерация двузвачвь1х чисел до 20 и свь:шо 20
привципиа.'1ьно сходна: устпая и письмеввая пумерация
9тих чисел опирается на десят!п!щ/1о цруппцровку едипиц при свете и на Ёривцип помеотвого зпавепия цифр
прц ааписи чисел. [1оатопгу в1т:ерация чисел от 10 до 20
1| от 2о до 100 ивувается в одвом копцевтре.
11одготовительвая работа к изучени]о нумерации
чисел второго десятка проводится при повторевии 1!'атериала по теме <!есятокг. € этой цель|о включа1отея
упра}квепия в счете предметов с переходом чере3 десяток (например' околько учевиков в первом ряду' во
втором? €колько всего учеЁиков в классе? }1 т.п.),
'а так'{се упра}}(пепия в счете групп предметов (вапрпмер' сколько пар детей стоит у доски? €колько ва картипке пар ль:зк' пар обуви?)
Ёумероцшл чшсеп в преаелох 7 000
3адата 5гвителя
детей свитать продметьт
- па}п|ить
в пределах 1 000 (путем
присчить|вавия по одвому и
используя группировку пред!детов в деоятки и сотпи).
Ёеобходимо наупить детей ва3ъ1в8ть' запись[вать и читать трех3яачвь[е ч!сла. ,{етп долэквь: понять образо_
вавие этих чисел из сотев' десятков и едивиц' а та1с'{{е
усвоить яа3ваппя ра3рядвъ]х едивиц и их ооотво]пе_
пие' уметъ тредотавлять чпсло !сак сумму ра3рядпь!х
слагае]!'ь[х'
находить
общое висло
едипиц
лтобого раз-
ряда в данном тисле. Ёадо закрепить так]ке 3нахия
учащихся о ватш)альвой посдедовательвости чисел.
|[одготовптельвуто работу к изучёпп|о вумерации
целесообразво начипать 3арапее до перехода }с ковцентру <11тсява*,
в!слк)чая уствь!е упрая{_
невия ва повторение тумерации впсел первой сотви:
1) [колько десятков в сотне? 2) 1(акое число состоит
из5дес.п7ед.?
того' рекомевдуется создать у детей иптерес
числам'. Ёазвания новь[х чисел дол'кнът
зазв}п]ать ва уро1сах' пре'|сде чем эти числа отапут
предметом специа]]ьвого изучепия. € атой цель:о па
за|{л'очительвом этапе работь: вад первой сотвей по_
ле3во вь!ясяпть' '1сто из детей умеет считать (даль1пе
ста*. йоз*спо в!сл]оч|!ть упра'|{певия по ва3ывапи1о
чисел' вь1ходящпх 3а предедь| первой сотни. Ёапри_
мер' предлоясить вазвать еще 5_7 чисел в ка'кдом
ряду: &) 95' 96' 97'...; б) 50' 68' 70;...; в) 92' 94'
96, ... 3то по1ддоэ|сет учащимся осозвать' что суще_
ству!от чпсла боль:пе 100, что опц име|от сходство с
числами' которь]е и3вествь| детям.
к
1€ротие
<больтпим
Ёу лоерочшя
чшсел
'п'ц'2оъпоч'!ъ|х
Фсвовпая задача
учптеля _ сфоршировать повятие
о вовой счетной едипице
ть]сяче кав едипицо второго кдасса; опираясь на понятие
класса' ваучить чи_
тать и 3апись!вать мвого3вачпь1е чиела; обобщить апа_
ния детей о вуллерации цель|х веотрицательпь|х чисел.
Ёа этапе подготовки к иаучеви1о темьт необходимо
3акрепить зпапия детей о соотпо|певии извеотвь1х им
раарядяь1х единиц' о десятичном составе трехзначвь|х
чисел' о ватура]!;пой посдедовательпости чисел в пределах 1 000, о привципах записи трехзвачвь]х чисед.
!1зутевие вумерации мвогозват|въ1х чпоед яачипа1от
с того' что повторя'от' ка}с мо]'сво пол]п!ить ть|сячу._
11рпсвитътвая цо одному' вачивая' вапРимер' с числа
995, утяциеся вь!цпсь]ва|от ряд чисел до 1 000 вклто_
чительхо и устававлпва1от' что после ваибольшего
тр8х8вачпого числа идет первое' самое ма.'тевькое че!1сп9львуя очетъ!' повторя1от
ть|рех3вачвое
- 1000.
такясе обравовавие
разрядвь|х едивиц в реэультате
гр]|ппировки пред:пеству]ощпх, более мелких едивиц
(10 ед.:1 дес.' 10 дес.:1 сот., 10 сот.:1 тьтс.).
Фсновнь:ми паглядвь1ми пособиями явля1отся счеть]
и нумерациохпая таблпца (таблица раарядов и класоов). |{олезво эти пособия и!деть ве только для общеклассвого' по и для ивдивидуадъвого пользовапия.
9читедь поясняет' что ть|оячи моэ|сяо сч||тать' как
прость[е едип|!ць[ (1 тьтс.' 2 ты'е., и' т.д.) п группиро_
в8ть их в двсятки и сотвп. !ети используя счеть]' ведут очет едипи! тьтсяв (откладьтвая их ва иетвертой
проволо]се спизу) до 10 тьтсят, которь1е замевяют
1 дес. тьтсят (откладьтвалот ца пятой проволоко), затем
считают десятки ть|сяч и' получив 10 дееятков тътсяв,
8а![епя!от их 1 сотвей тьлсяч (отвладьтватот ха 6 прово_
локе), вакояец' счита1от оотвп тьтсяч до 10 п заменятот 10 сотев тьтсяч 1 мидл!оЁом (откладь:ва:от Ёа 7
проволоке)' {елесообразно образовавие вовь1х равряднь1х единиц 3афиксировать в 3аппси]
10 ед. тьпс':1 дес. ть|с.;
10 дес. тыс.:1 сот. ть!с.:
10 сот. тьлс.:1 мля.;
располояспв ее стодбиком рядом с предь]дущимц 3апися!ди. 3то помоясет детям увидеть сходство в образоваццд и назвавиях разрядпь1х едивиц (10 ед.:1 дес.,
10 ед. тьтс.:1 дес. ть[с.)
3атем идет работа с вумерациоввой таблицей, в которой обоаватевь[ навванпя всех ра3рядвь!х едивиц от
едипиц до сотев ть1сяч. }чптель дает поясневие о том'
что едипицьт' десятки' сотпи образу:от 1 класо, пли
класс едивиц' а едивиць1 ть|сяч' десятки ть'сяч' сотпи
_
2 кухасл, и.}1и класс ть1сяч. 11олезво затети сразнитъ первьтй п второй кдассьт и уставовить их сходство п различио: в к8я(дом !слаосе по 3 разряда едпн'''
ца ка'сдого разряда в 10 раэ боль:пе предьтдущей' но в
1 классе счцта!от и группир]г|от едипицъ]' а во второ'\л
классе _ ть[сячи.
,{алее пзуяа:отся числа второпо |спасса (кругль:е тьтсяни). Ёаватъ работу мо:кво с изобраясепия чисел нд
снетах. [ети вспомива!от' где на счетах откладь1вак)т
едивиць1' десятки' сотни (т.е. едивцць| первого кдасса)'
а где единицъ] ть1ся11' десят&и ть|ся||' оотпи тыеяч (едипицьт второго класса). €вачада учащиеся обозпачатот ва
счетах числа первотю класса (вапример, 7, 97' 6о7' 600)'
а затем числа второго класса(т ооо,4т 000' 547 000).
Аналогшчная работа моэ*сет бьтт!ь щ>оведена по вумерациоввой таблице, по осповяое ввимавие теперь падо обратить на особеввооти 8аписи чисел второго класса; ц)и
вуля ва ковце обозначалот отс!гтотвие едивиц первого'
второго и третьего разрядов' т.е. отсутствие едипиц первого класса (во пе отсутствие самих разрядов иди класса' как говорят иногда детп).
Ёа этом этапе рассмац)ивается такэтсе десятиввь:й
состав чисел второго кдасса: <Ёазовите число' в котором 3 сотпп тътсяч и 5 деоятков тьлс8ч. 6колько едяниц ка'|сдого рааряда в чвсле 782 тътсячи?
8 результате вь]полвения таких !гпраэл{вевий уяащиеся прид]гт к обобщепи:о: числа второго класса обра8у|отся из ть!ся|| точпо та1( ,{се' 1сак числа первого
кдасса из едивиц; при чтевии чиоел второго кдасса
добавлятот слово {тьтсячи'' а ва писъме пи1]тут в !{лассе ть]сяч' т.е. пи1пут цифрами па четвертом' пятом п
!песто1ш ]шестах' счит8,[ справа па]1ево.
Ёа следу:ощем этдпе прпстуца1от к ивучеви1о щ,!ддерации много3вачпьтх чисед' состоящцх и8 единиц первого !{ второго клаоса. 11ервьте !.пра!{спеп]!я 1\до'|сно провести' исполь3уя нумерациопвую таблицу. Ёаприцер'
ть]сяч
ва вумераци1о ть1ся1[ число 438 000. |!осле вь:ясвеция
значевия трех щглей в записи атого числа ,с ве!(,у црпбазляют число первого кдасса (127). }{артовкп с цифрами' обозвача|ощ!ми чиоло первого }шасс&' помеща_
]отся прямо ва нулп в 3аписи числа второго класса. это
дает во3мо'|спость паглядпо п,'!л!острировать за'тем за_
ппсь чисел с вулями (438 107' 438 120' 438 007). &а_
логичво рассмац)ивается еще цесколь,со мвого3пачвь1х
писел. Фбратить ввимание детей' что при 3аписи чисел
подезво отделять классы пебольшим промеясутко]ш.
[алее унащиеся пе тодько учатся 3аппсь1вать и чи_
тать !двогозвачвьте чпсла в пределах миллиоп8' во и
более подробво остапавлива}отся на десятпчвом составе чисел' а такхсе ва их патура.'тьвой последовательвости. Бсе ати вопрось| расо!!1атрпва]отоя во вваимосвязи. Ёапример, вазваввое учителем чпсло 600 040 детп
разбирак)т по составу *Б этом числе 600 едиппц второго класса и 40 едивиц первого !{дасса' объяспятот
вапись и вапиоь1ва!от <||ишу снавала 600' тъ:сяв, так
!сак отс!гтств]гк)т сотви' ва их месте пи1пу вуль' а затем пи1пу чцсдо 40>. |]олезво уставовить место атого
чцсла в ряду чисел' т.е. вазь:вать число' которое цри
счете пред|пествует ему и которое следует за вим.
Ёа следутощем атапе переходят 1с закреплепи1о зна_
ний и умевий учащихся.
]|'величение и умевь1певие числа в 10' 100' 1000
раз основь]вается па примепении иметощихся у детей
зваяий о цомеством звачении цифр при 3аписи чисел.
)|'читель оргапивуст ваблтодеяия детей за из}девепием
значевия цифрь! при перемещевии ее в 3апиеи числа'
которое происходит' если приписатъ к числу идв от_
бросить одив' два' три цудя (5 и 50).
Ёа след::ощем атапе ра6оть:' учащиеся внакомятся с
в1тлерацией семи-, девятизпачяьтх чисел' что даетоя так:т{е в ооповвом с цель1о закреплевия и обобщепия зпаний
о десятинвой системе счислевия и пат}?а.'1ьпом ряде чисел. Ра6ота вад атими числа]ди строится по тако!ду я{е
плаву' 1сак и пад четь1Рех-' |цести3вачвь]ми чисдами.
Ёа 1роках по вумерации 1!лЁогозпачнь1х чпсел вая(но исполь3овать чпсловой материал, ваятълй из э*сизни,
характеризу|ощий развитие пашей странь], интереспь1е
числовь|е даввь|е о }'сивотвь1х и растевиях и т.п. Боль1пое воспцтательное зпачевие имеот сбор числового
материа.}|а самими детьми. Растпирить и углубить знапия ппо яумерации мо'{{по па ввекласспь]х 3авятиях
(папример, на те]\!у <1{ак считали л]оди в далеком протплом>, з {исла_великань] и др.).
'
3акакчивая работу над темой, целесообразно системати3ировать звавия детей по пумерации. € этой цель:о
мо'{сво предлоясить ]п{ащимся охарактери3оЁать какоелибо данхое ::шогознат]вое число (вапришер, 9 409). 9боб-
щая ответь1 детей' учитель фортшулирует ряд заданий'
которъ!е следует паписатъ либо ва карточках каэкдо1шу
]п|епику' либо дать на боль1пом пл€|като как обще}{ласспое посо6ие. <€хема разбора чпсла) моясет иметь следу|ощие 3адаяия.
1. 11ротитайте число (9 409).
2. ]1авовите чис,о едпвиц каясдого разряда и ка}.(дого класса.
3. Ёазовите общее число единиц калсдого разряда
(9 409 едипиц, 940 десятков, 94 сотви, 9 ть:сят).
4. 8аптевите тисло суммой разрядвь1х слагаемь1х.
5. Ёазовите число' пред1дествук)щее при счете давному' и ч!сло' следу]ощее при счете 3а даввьтм.
6. Ёазовите наитшешшее и яа4бо.,1ь1пее числа' которь]е
име]от сто]тъко
разрядов' что и данвое нисло (1 000'
'ке
9 999).
7. }каэлсите, сколько воего цифр понадо6илосъ для
записи даввого чпела |1 с1солъко среди них различнь1х
(всего'4 цифрьл, различпьтх 3).
8. [спользуя все цифрь1 даввого числа' 3апи1пите
наимень]пее и наиболъшее ви,сла (4 099' 9 940).
9чащиеся читак)т задание по таблице вслух иди
про себя и вь,полняк)т его уство ил' письменво. 1!1оэтс_
но иногда предлагать ве все' а насть задавий' <€хетша
разбора чисда} помогает 3акреплять знания детей по
основпь1м раздедам вумерации.
мштодикА
АРиФмвтичвских
изучвния
двйствий
/!екция 8
мЁтодикА и3учЁния
АРиФмгтичЁских
дЁиствии
€ло;<ение
в концвнтРБ
(дЁсяток>
и вычитоние в пределох 10
11ри из1гневии темьт :бло:лсевие и вьт!]!!тавпе в пределах 10'о веобходимо обеспечить усвоевие детьми !ациопа.'1ьвъггх
вь!чполительвь1х приемов слоясевпя и вьг]ита-
вия в предела.х первого десятка; сформвровать
проп_
нь1е вь!числительпь1е вавь|ки; добиться запомивавия
ваизусть результатов сло]кевия и вьтчитаяия' а так]'се
состава чисед иа слагаемь]х. Броме этотю, ува!циеся дол_
)квь] ваучиться ре1'1ать прость1е задачи ва сло'хевие и
въгг[]итавие разлгннь:х видов (нахо}сдение суммьт' оотат_
ка' увеличение и ]г!у'евь1пецие чис.'!а па вес'{олько еди-
ппц' развоствое сравпение' вахоя{дение веи3вестного
слагаемого).
йзувевпе прпемов прпсчять]вавия я отсчвть|вавия
п вьтт|есть
по оддому и группамп для с]]учаев прибавпть
2,3, 4.
с'ту|п. и3учевпе прцема церестаяовкц с''1агаем]'й д'1|я
соста!
слоясевия
*""', ,р',б,"'' 5, 6, 7, 8, 9' 1аблица
ва чпсел пз сдагаемь'х.
освове связп сло'
1\/. 11зувевпе прие1да вь[чптаяця ва
б' 6' 1' 8' 9'
въ''!|есть
и в!'[читавия для- с]г!п!8ев
и вь1_
оло,'севия
'*@вия
11одтютовительвая работа к пзувенвю
вучптавця вачпвается о первых уроков расс!дотревия
образоваяито
по
мерациц. 11ри атом варяду со сщп|аями
последовательвостп (а 1 1)' как у''се
слохсевия
'"й*ьвой
'й!*'"
от![еча,]1ось'
рассматрива'отся ц др!пце слу{аи я|д
мво'
операции
вьтпо.'тняя мвогократво
,
этих
действтай'
""',"'''".при вахо'кдевии результатов
опе''(ествами
при 1ю|певии з8дач' )п|а'щиеся уясвя1от' что
так!|се
а
сло'|севия'
объедивепия соответствует действие
рации
''
вьгвиуд*"впя частц мвол(ества - действие ва то'
',"р'дд"
1р";; того, обра:цается ввимание детей
вем 6ыло;
щ;ибазля:от, становится фд!ше'
когда вы!|ита!от' ставовптся ![евь!пе'
вумерацди уч9чйеся до]пквь] п[ю1'во
к *'вщг
""у,""""
д:офго чпсла первого де- '
усвоить способь: образоваввя
и отсчить|ванием едивицъ! и' ис'
,р"","'''вавием
"*'*,
прием (а ве пересчить]вавие)'. свободво вьт_
1|остепепво
''*
"""'"й
полвять сло''севве и вь1{|втавие е едгвпцей'
п формулируют вьтво'
дети обобща_тот своп набл:одеввя
_
звачит на3вать след}'к)щее
првбавит' 1 к вис.тц
'"':
въгг!|есть 1 из чпсла - звачят вазвать
""''';
",
""'
е1|[у число' Ёа специальво отведеввом
предшеству1ощее
случаи' под руй'*" ,р"''д"' в сиете!ггу все п3]певвь1етаблиц*т спр:лба'
ководством уч!теля дети составляк)т
|" , звъ[[|есть 1р и затем заучивают их наи3усть' и
'
'"''Ёа втором атапе Рассмац)ива!от сщп|ав сло'1(евяя
вида: а{2, а+3, и а+4, ре3ультатъ] которь[х
""'""'""й
яаходятся прцсчить|вав!ем или отсчить1вавием'
вь1{тобьт подверквуть, с одяой сторовь]' оходство
прот!!восторопь1'
чпслптельвь1х прцемов' а с другой
11.
!1зувевие сло'кевия и вь!чптан!!я в пределах 10.
Работу пад этими действия1ши мо]кно провести по тако_
му плаву:
|. 11одготовительвьтй этап: раскрь]тие с*"лсла де*ствий сло:кепия и вь:читавия' ваппсь и чтепие примеров' случаи при6авпть ! вь]честь 1, где резулътатьт
ваходятся па освове звавия образовавия ватуралъпой
посдедовательвости чисел.
;;;.
;;;'й
поло'|{Ёътй хара|{тер
действий сло'{сепия
и вь|чптапия'
случаи (прибавцтъ 2' 1.
2г
так
э*се', как по3дпее случаи .прпбав!ть ;"":""-т
3,г'
затем с прио"'"'" 1] ? ;;;;;;; т "-"^-.въгг!!есть одновре]шеппо
в
сопоставлеви! дру" с др#'}]Раются
наоота пад вьтчислител ьпь!мп
пазь|ками строится по
такому плапу:
1) апакомство е прием€
у"р!*"1"й"
- -:| вьгг|]ислителъвь[ми
"Б;:т:""#}ж|#"Ё#3}Ё]Ё;
дении
уме8пями;
б, составлепие таблпц ц за!п!твание
их' овладевие
__
вьгчислительвь|ми павь|кап[п.
мото-дику озпакомлёппй вьтчислителъ!ьтм црпемом сприбазпть и
---]_"::1'''",'
въ[честь
Ёа подготовительпом эт
ни_я темьт)
ре:со""й;;;;"*н#
д"" действия вида: 6+1+1,
11.-,
закрепили ум-епвя прпбав'"'"
##н}н
"ъж::
6_:-|'!]"Ё]"ЁБ
пако_ппли ваб,т]одепия: если " "''""''{" ".!ййй-".прибавим
всего прибазпм (вьтптем) 2.
:-щ."--}:.
:у111римеротллк)стрирук)тд"}..'"";;;;;;д;;;;:
ми' пащ)пмер: (1!олоясите 4
('';;;*1 ;
в"";;;;;;";';
чпвапие таблпц. 9астъ каясдой та6лицьл составляется
саколлект!вво под ру]соводством ]д|итвля' часть
!доотоятельпо. Фдвовремепво с та6лицамп сло''сепия и
вь1чвтавпя подеаво составитъ таблицу состава чисед
и3 слатаемь[х' папрпмер:
2+2:4
3+2:5
4+2:6
8*2:10 и т.д.
Ёа
и3учевия ело!*севия и вь]читавия !п1ащиеся звакомятся с термиваши: сло]'сеппе' въ[чцтапие'
слагаемое' с]^[ма' а позднее с тер!дивами _ умевь1паемое' въ]читаемое' разпость. €яатала эти термивь| употребляет учптель (вапример' когд& диктует примерь|
детям ддя уствого спета), одвако вадо детей всемерцо
побуясдать к употре6леяи:о этих вовь]х слов' предлагая и]ш чцтатъ примерь! по-ра3Ёому (при проверке самоотоятелъвой работьт)' заполпять таблиць: вцда:
атодд атапе
1;""';';;;р;;:ъ"'#;"";:й:;;жн#"жът:
двиньте еще 1 экелтьтй к'адра'-_ско'ь!;;;;;;;;;;лувилось?г
пример: 4+1+1; объясвите'
_
как ре]пае1ш такой_3апи:пич
пример (к 4 пр!базитъ 1 получпгся
5;
к 5 прпбавить
:,
прпмер
""й-"й]-6;.
7-1-1'
на'уроке
с вовь1ми приема]ии вь]";'";;;;;;;:мац)ивается
числепий ввачале
весколько подго''**" '""'
тов|{тельпых
Ё#;;;;'
1
{Р'].1-1
у_читель
э:?- : ','"*""""*']Ря]от
? {ЁЁ ;#;"##" ?"#*}:;
ставит вопрос:
с
Бсли прибави""
жж"1
;;;;;:
1
то сколько всего прибавили (есл![
вь]члп ; й;'
;
всего вьттлп)?> 8атем приступа1от
:19]""'
к
рассмот_
репп]о приема прибавлепия
'
'"*,;-"й;_;;;;;;;
""
}Ё}3?; ";;;1;;
_
приемов
а + 2, а + 3, а 1 4 являетс"
-__ ,_ 5о _
"'"'й'"'""
""
!-".у|
6лагаемое
т
5
3
2
6лагаемое
3
з
з
з
€умма
11олезво проследить цощггно'
(разность)
увелп!ливается
и]]и
как из!деняется
умень|пается
и
су:\{ма
при
ка_
ких усдовиях это пропсходит. 1ахие яаблтодепия будут
сщг'*сить ]{опкретвой базой для из]д]евия в ]]1 классе вопроса об и3мевевии ре3удьтатов слохсеяия и вьт1|итавия
в зависи1шости от и3мевеяия одвого и3 комповевтов.
Ёа следулощем, ц)етьем атапе из]п|а!от прием сло!{{ег,ия д]1я случаев сприбавить б, в, т,8,9>. ||ри слохсепии в пред€ла)( 10 в этих пРимерах второе слагаемое
больше первого (|+9' 2+7' 3+5' 4+6 и т.п.). 8,сли при
въггчислевиях примевить церестановку слагаемых' то все
этд олучаи с9едутся к рапее изу1еввь|м вида: а+|' а+2'
а+3, а+4. 9то6ь: примевевие прпема переотавовки бь:ло
-
.
осовнаво детьми' целесообраапо впача]1е раскРь|ть пш
оуть переместптельпого свойотва с]тоя(ев!я.
!1ерелоестпштпель'!ое сво['с?пво сложеншя. 8 вачальвом курсе ]пдащпеся звакомятся с коммутативпостьк)
сло'|сенпя' вазь!вая её спереместительвьтм овойотвом
сло'*(еппя). ,{ля его равъясвевия могут бьтть исполъ3овавьл действия с предметвь|!ди мно'сествами' сраввевпе числовъ'х равепств' в которътх переотавлепь1 слагаемь!е' сравпеяие оу]\{мьт длив одиваковых отре3ков.
[1ри формшровавип у детей предстаэлеяий о смьтсле
сдо'кевия полезво предлагать им такие ситуации для
предметвь'х действий, прп вь]полпевпп которь1х опи
сами подмечают.заковомерпость' овязанв![ю с переместитедъвь]м свойством слоя(евия.
напрймер: сва одвой тарелке 4 яблока, яа другой _
3г; зсколько я6лок ва обепх тарелках?г; сва одпой
тарелке 3 яблока' ва другой
- 4г; з6колько ябдок ва
обеих тарелках? г.
}чепики вь1полвя:от схематвчеокпй рис].вок и 3а_
пись1ва]от равевство' подсчитав количество яблок ва
двух таРелках.
@@@@ ооо 4+3:т
оооо @@@ 3+4:7
€раввивая рисунки и математические 3аписи' дети
подмечак'т' что количество яблок ва двух тарелках
ве и3мевилосъ.
€войство переставовки слагаемь|х (переместитель_
яое свойство слоэтсеппи) попользуетса в 1 класое прп
звавомстве с вь!чпслительвь1ми прпемами вида а+5,
а+6' а+7' а*8 и а*9
8 атих сл;гпаях второе елагаемое боль]пе первого
(поскольку рассматрива}отся случаи сдолсевпя в пределах 10). ||римененпе при вь'чшслеяиях переставов_
ки слаг&емь|х по3воляет овести вое 9ти случаи к равее
из]п'евпому материа'ц.
Ёапример: 2+8:8+2:1о.
11ереставовка слагаемь|х мо}'сет рассматриваться как
прпем вълвислевпй.
52-
}тот вьтчислительвьтй прпем облегчает вшчцслителъвь:чяс'
ву!о деятельвость и является общим приемом
девий прв сло'}сеппи л|обь1х чпсел'
Ёапритлер: |2+346:346+12:35в
Ёа
тетвещом
яа
связп
осцовьт!]итавия'
прием
иФд|ается
вахо'{{деи вьт1'итаппя
для
слоя(евия
этапе
8' 9а'
вия реоультатов в случаях 'вьтчеоть 5' 6' 7'
3амевить
Ёадо
9тоб]т ре:пить, ска!*сем, пример 10_8'
й''' то суммой чпсел 8 в 2 в' вь]честь и3 вее одво
пс-
вавньй
_
8, полувим другое сдагаешое - 2' !ля
польаовавпя такого |]риема вадо 3вать ''"1"' _,-1"::"1':
сооои
слагаемых' а такясе авать' как связавы ме]кду
в3апмосвязи
сумма и слагаемь:е. !1одготовка к усвоев|{!о
й*ду *'*,''"втамп п тю3ультатом действия сло'кевия
слагае!!!ое
,р'!'д"'"" с самого ванала работь: вад сло}1севпем
€ этой цель:о предусматрява|о'гся спецп_
!
(]' ооль|пои
""''"''.""".
алъвь1е
упрахсвевия: по даввому рпсувку
па сло'*е_
мяч и 2 мадевьких мява) составить примерь!
или ,ке по одво!ггу и то!су 'ке рпсувку
!1"
'*.'"'"",е
'
ва сло'{сенце 'п 3адачу ва въ]чи-га',ние;
задачу
составцть
парь! примеров ввда: 4{3 и 7-3'
ре1]1ппть и сраввить
комповевта_
Фзвакомдевию со взаимосвя3ь]о ме'кд!г
отводвтся специ_
ми и результатом действия сло:*севия
материа']]ом мо'[сво
.,'"йй
ц''*. Работу вад яовь!м
так.
поовести
_-' _ п','*"'е ва парту 5 красвътх ц 4 сцввх кРу)кка'
(!( 5 прибавить +'
€колько всего кру:*сков поло:килп?
получится 9 (запвсь:ва:от)')
] [рочптайте пример' ва3ь'вая чпслд при сдо:л{е_
4' сумма 9')^
(й1'р'," слатае;ое 6,
_ Фтодвпвьте в сторову 4 сивих _кр!хска ' €колько+'
(}1з 9 вьпнесть
круаск;в у'вас осталось? $ак узяали?
,Б'у''''"' 5 (записыватот)') пазь]вая числа так' как
] ||роч"тай'е отот пРимер'
(}1а суммь: 9'вътвлп
ови вазыва]]ись в первом примере'
слагаемое о'
второе слагаемое 4, получилц первое
11одобАпалогичво рассматривают слу:ай 9-5:4'
колпче_
у,р"*"""'й вадо вь|полвить достаточяое
;',.
""']
'''р'"
ство' чтобь! па основе овоиих набл1одевий детп смогли
сам' сдедатъ вь1вод: есди и3 суммь[ вьгг|!есть первое олагаемое' пол!п]итоя второе олагаемое; еслп из су1шмь|
вьггчесть
второе слагаемое' подучитоя первое слагае]шое'
_
,(ля аакреплепия знавий взапмосвя3и меэкду суммой
и слагае!шь|мп !п|ащиеся вь1полвяк)т такие упращвеяия:
по дапно!дду примеру ва сдо'т{епие составля1от два примера яа вьт!;итание и ре]па]от их (2+4:6' 6-4:' 6-2:2), с
тре1\'я даввь]|ши числами составля1от и ре|па]от четьггре
примера (4+5' б+4' 9_4' 9_5), паходят веизвествое число в ]равпениях вп'да: х*2:б' 4+х:10'
8напие взаимосвя3и ме'*ду комповевтами и ре3удъ_
татом действия сло'|севия исполь3уется для пахоясдевия ре3ультатов вь1читаяия (сдучап <вьтнесть 5' 6, 7,
8, 9>). Ёа уроке' посвящеппо!д о3вакомлевито детей с
этим приемом вь1чптапия' пре,|сде всего' повторяк)т
состав чисел 6' 7 8 п др., а так'ке 3акрепдяют 3вавие
'
и3у{енной взаимосвяаи.
Формировон'@ лонятий о числе нуль
8 процессе и3)п]епия сдо''(епия и вьтчитавия продолясается формированпе понятия о числе щ/ль. Б пачале
]{аучевия дейотвий вкл1оча]от такие сщд]аи вьг,читапия'
когда вьг{итаемое равво ]пдевь|паемотшу (2_2' 3_3 и т.д.).
Фпираясь па операции вад 1\!по'кества'ми' ва ре1пение задач вида а_а (9 девопки бьтло 2 тетради' ова отдада
учител'о 2 тетради. €колько тетрадей оста.'1ось у девоч_
ки?), утащиеся постепевпо усваива'0г повятие о числе
куль как характеристике числепвости щгстого мно)кества. 8 :сопце работът пад темой с,{есяток' вк]тючак)тся
с.'гучаи сло'хения и вьп]птавия с щ/ле}д: 8*0' 6_0. Решевие таких прпмеров вь1полпя€тся
на даппом этапе па
освове соответств5г:ощих плл:острадий.
3акаячивается работа над (десятком} повторением
и закреплением из)д1еввого материа]|а. Ёапбольтпее
8вачение приобретает в это время вълработка беглости
вь:нислений, поатому па ка!кдом }ц)оке вкл]оча1отся
развообраавь:е тревировочпь!е }пра:тснепия, упра''спевия 3апимательвого характера и пгрь[.
54-
[1роверко
действ1,1й
слохения и вь!читония.
11осле изувепия дейотвия сло!1Фвия и вьт||итавия дети
зяакомятся с щ)ави.'!ами проверкп реаультатов действий
сдо]кев!я и вь!читаппя.
6лоэ*сение мо}}(во проверить въгчи{апием'- 37 +6:43.
11ров6рка: 43-6:37.
!1з суммьт вьг,1]ли одво слагаемое' получпли другое
слагаемое. 3навит, сло]'сепие вь1полвево верво.
.(авяое правило примеви1шо к проверке действия
сло'{севия в любом 1совцеятро.
Бьтчцтавие мояспо прове!ить слоясавие!д: 73_5:68'
||роверка: 68+5:763.
1( разпости прибавили вь:читае!дое' по][учили умевь1паемое. 3вавит, вь1читавпе вь]полвено верпо.
[анное правпло та1с'ке прцме8имо к проверве действия вь|читания с любьтми чисда1\!и.
1акэке дети звакомятся с правилат!1и взаимосвя3и
комповептов сло''(епия и вь1читавия' которь]е являк)тся о6общевием представлений ребевка о способах про_
верки сло'|севпя и вь]читавия:
' 1сли пз с}'ммъ1 вьг,||есть одно слагае]иое' то пол)п|ится др).гое слагае1\!ое.
Бсли слояситъ фааность и вь1читаемое' то получится
}г!девь]паемое.
Бсли из умеяь]паемого вычесть ра3пость' то получится вь1читаемое.
1ак как в пачальяой йколе уравхевия ре1пак)тся
с опорой па цравило вахо]кдевия соответству!ощого
неизвествого }сомповевта равепства' учащиеся при ре]певип ]раввепий, опиратотся ва давпьте правила.
Ёапример:
Решите уравневие 27_ х:\8.
8 ураввевии яеи3вест]|о вь]читаемое. 9тобь: пайти
веизвествое вьтчитаемое' ву'кво иа умепь1паемого вь!_
честь развость: х:37_|8' х:9.
_
сятков' или 80, а втобь: из 50 вьгчесть 30, достатовво
из 5 десятков вь!честь 3 деоятка, полу1ится 2 деоятка,
илп 20. Фбъясвение ре1пеяия двух'трех примеров сопровоясдается иллбстрацией и такой записьто:
60-40
то+2о
6 дес._4 дее.:2 дес.
7 дес'+2 дес.:9 дес.
60-40:20
70+20:90
Ёа последутощих двух-трех и)оках' у.ешики проговарива1от объясвевие вслух' а 3атем про себя. 8 ре3ультате упраяснений у ]п!ащихоя постепевно вь:раба_
11екция 9
мЁтодикА и3учЁния
АРиФмЁтичЁских
дЁиствии
в концЁнтРг
(сотня>
ть|вается !8вь1к.
€ло>кение
и вь1ч'тонне в пределох 100
Феноввьлтши задача]ши ив)пления темьт <€лопсение
вь1читавие в пределах
100' явля!отся:
и
1. 3накомство с вь]числительвьтми приешами и фор_
мировавие ушепия примевять их при сло)кении и вь]читапии в пределах 100.
2. 3авреплепие вавь]ков табличвого сло']сепия и
вь]чита'!ия в пределах 10.
3. Формировапие вавьтков табличвого сло;{сения
тисел в пределах 20.
4. }своение свяаи ме'{сду компонентами и результатом дейотвия вь!читавия.
Фсповой вьтчислительяь|х приемов оло}'севия и вь1читания в пределах 100 явдяется звавпе разрядпого
состава двузвачвого числа и умение представлять его
в виде суммь1 ра3ряднь!х слагаемь1х' знание свойств
арифметическпх действий и вавь|ки табличвого слои вь1читания висел в пределах 10.
'кения
(пооменше ш въочш!па'!ше ,сРуолъ0х 0еслупюов
€лоакение и вь!читавпе кругль|х десятков (двузнатньтх разрядвь|х нисел) сводитоя к слохсепи1о и вь1чита_
]!ию одвозвачвь]х чисел' которь:е эь|ра'тса!от число де_
сятков. 1{апритиер, нтобь: к 58 прибавить 30, достатотпо к 5 десяткам прибавить 3 десятка, пол1гвитоя 8 де-
(воййдтъво пршба'вленшя, чшсло ,с суп1пе
}1зувеяие ка!кдого свойства строится примерво по
одво!,гу плаву:
1) используя наглядньте поеобпя' надо рас1{рьтть сугь
самого свойства;
2) паувить детей применять его при вь1полвепии
ра3личвь]х упраэтсневий утебного характера;
3) ваучить, польауясь 3папием свойства, Ёаходивь
рациопа]тьпь1е прие]ч1ь1 вьтчислений с учетом осо6енностей ка:кдого ков*ретного слутая.
Расстшотрим, !са}с мо''сно провести о31!а!сомление де_
тей со свойством прибавления числа к сумме.
Раскрьтвая сутъ свойства, вадо покавать детям' что
число к сумме моясно прибавлять различнь1ми спосо_
батии:
1) вьттислить сумму и
прибавить число
(5+3)+
к
получеявому результату
2:8+2:1о|
2) прибавить чисдо к первому слагаемому и к полу-
ченЁому ре3ультату прибавить второе сдагаемое
(б+3)+2:(5+2)+3:7+3:10;
3) шрибавить число ,со второму слагаемому и поду_
чеввьлй ре3ультат сло)'сить с первь1м слагаемьтм
(5+3)+2-(3+2)+5:5+5:10.
плаве проходит работа и Ёад другими
в такош
'*се
свойствами. Фдяако по мере расс1пготрения вовь|х
Б7
свойств !гвелпчпв8ется доля самостоятельвого
]п'астпя
детей в .открьттии} различвьлх способов пахйдепия
ре3ультата.
|,|'своевие свойств, которь|е
детц формуларуют в
виде цравид (и вазьтватот пра'илам'|, йр'"""'д"'
ре3ультате пх примевевия пр! вь|полпевии спецп_"
альвь]х упраясвевий. этб вахо}кдевпе званепий
зь|х вь]раясепий разпьпми способами п ваиболее дав_
удобвьтм способом, преобразовавие вътраясевпй,
ре]пение
задач разлпчвь]мп способами и
др.
. ]{ак только будет усвоепо свойБтво,
мо]|спо переходить к !з]д|еп!|о вь!чпслительвь|х приемов' осво'а_'вьтх па соответству|оцем свойстве.
йетодика работь1 вад каяцьтм вь!чцслительвь]м
приемом строится примерво по одвому ,',"у:
дется подготовка к о3накомленп]о с пр]-!е]!'отд'
""",*"затем
""ввод!!тся прием и далее вь!полня}отся
упра)квепия' ваправлеввьте ца форм]!рование
у]\деяия примевять пр||_
ем в развь|х ,совкретпь|х условиях и ва
6ормировайие
вь1числительпого навь]ка.
Рассмотрим, как мохсво провест!
работу вад при_
емамц для случаев: 46+20 у 46+2, которьпБ
после усвоепия ]п{ащимися свойства прибавлевия'нис_
'",д"1""
ла к сумме.
3апись: 46+20:(40+6)+20:(40+20)+6:66.
11остепеппо дети овладева|от
указавпой посдедовательностьк) операций: вь|полвя1от и назъ1ва,от
пх самостоятельво. 3то обеспечивает в
дальяей:пем самостоятельцое вахо}|сдевие учащимися |]овь!х
вь|числительпъ]х прцемов.
1|одробное объяспение ре!цевия' которое
да]от уча_
щиеся' надо постепецпо .сокращать. например, уэке ва
втором ]ц)оке паряду с подробвь:м о6ъясяевпем-и
раа:9рв-у_той ааписьк) дети объясня:от ре|пепие поимеоа
56*30 следутощим обрааом: ь6
это ьо 6,-';;а;;;;
30-к 50, пол}п1ится 80, да еще 6'"
"о'у""';;ьа:;-;;;:
объясвевие еще сокращается: 50 и 30
это
::й-"ч
60'
- треда б' всего 86. Фдвако время от времеви надо
бовать подробвого объясяеввя, ппогда с развергутой за_
пись1о' чтобь| дети в с]гучае затрудвений всегда могли
воспрои3вестп вск) последовательвость операдий.
Ёа последутощпх п)о!(ах рассматрива1отся случап:
27+3 п 6+42' которь]е привципиалъяо пе отдича'отся
от равее рассмотрепвь|х' поэто!ггу уче1{!кп еами да:от
объяспевие. 8 первом слу]ае
сумма ед!ниц
- к десят1{ам; соетавляет десяток' его |тадо прибавить
во вто_
(этот
вадо
переставить
месташп
случае
сдагаемь1е
ро!'
пр!ем уэ'{е п3вестев детям).
1!ак только будет усвоев вьтчислительвьтй прием,
яео6ходимо проводпть спец!а]1ьву!о работу по форш!ровави1о вь|числительнь1х в8вь1ков. Ёавьлк вьлрабатъ:вается в результате тревировкп' поэтому ва 1{аясдо]\[
уроке дол]|свь1 вкл1очаться прпмерь1 }сак для устпой'
так и для письмеявой работь|.
(войстпво въ0чш!п&'.ця чцспо ш3 щ|ь'|ъ!
Фдяовремевво с работой вад формпрованием вь|числительвь|х вавь]ков для рассмотревнь[х случаев иаучается свойство вь!читавия числа ц3 суммьт по такой
,(е методпке' ,са1с и свойство прибавлепия числа к сум_
ме. как только }п|ащиеся усвоят его' вводятся снача'та
одвовремевво пРиемь] для случаев: б7_3! т 57_3'
а весколько поздпее _ прием для слупая 60_3.
8 катестве подтют9вки к раскрь]тп:о первь]х двр{ при_
емов пр€длагается ре1пить ваиболее удобвь[м способом
прпмерь| вида: (60+8)_50 и (60+8)_5. 8ъ:полвяя такие
задавия' учащиеся за!дечак)т' что адесь удобпее едпн!_
цьт вьтчитать и3 едипиц' а десяткп п3 десятков.
Ёовъте приемьт для с'{учаев б7_3| и 57-3 раскрь:ваются примерво т8к ]хе' как ава]1огичвь1е приемь1 сло_
ясевия. |1рп этом учащвеся долясвъ1 под руководством
учителя, во с боль|пей долей самостоятельпости дать
поясвепие в соответствии с равее дапвъ1м им плапо1!'.
€лупай 60-3 отлпчается от предь|дущего тем' что
здесъ умевь!паемое является ра8рядвь|м чисдом п его
нельзя 3&мевитъ сумшой его разрядпь1х слагаемь!х.
Ёаходя резулътат, удобяее умепь]цаемое замепить сум_
мой такпх двух слагаемь1х' одЁо шв которь!х 10. 1айие
слагаемь|е вазъ1вают <удобвь:мпг (разрядпьте слагаептъте тоэке удобвьте). 9тобьт на5гяить детей вь|делять та_
кпе удобвь:е сл8гаемь|е' предусматрива]отся специальпъ1е упра)кпенпя.
Бо 11 клаосе после п3}птевия свойств прибавления
суммь1 !с сумме и вь]читахия с}г]\дмьт из о}гммь] вводятся
прпемь1 поразрядпого слоясения и вь!читапия двуапачпь|х чисел.
}мно::<ение и д€ление в пределох |00
3та тема вкл]очает ряд вопросов теории' на оовове
которой изуча]отся табличиое умво}*сение п делевие'
вветабличвое умвоясение и дедецие' делевие с остатком и особь:е сл]п'аи ]гмво'|сепия и делепия (с 1 и 0).
}[ табливпому умпоясев|{ю отпосятся случаи
умпо-
}кепия одвозвачць'х чисел-па одвознач]'ь1е патура.'!ьвь1е числа' ре8ультатьт которь!х находят на освове
смьтсла действия умпо}|севия (яаходят суммьт одица!{овь1х слагаемь!х): 8. 2' 6 . 3.
€оответству:ощие
9тим при1\,1ера1ш слг1аи деления
такясе табличцьле: 16:2, 18:6.
|( вветабличвьтм сл]п|аям отвосят умпо'!севие и делепие в п|эеделах 100 двузватвого чпсла па одпоапачное'
умзоясевие одповначпого яа дву3начпое' а та1с'ке деление дву3яачвого числа ва двуэпачвое: 12 . 3, 36:3' 36:12.
}( оообъ:м сл!пдаям отвосят умпохсепие и дедевпе с
нислом 0, ва 1'
Б результате цз)п!ения умяо''(евия и делевия в пределах 100 учащ!{еся дол}свь| усвоить: повятия о дей_
с!виях умвоясевие и делевия' свя3ь ме''сду компоневтами и ре3ультатами действпй !гмво'{севия п деле||ия'
векоторь|е свойства действпй; 3вать ваизусть таблпцу
умвоясевия
и делевия!
усвоить
ряд вьтчислительвь!х
приемов.
€вачала раскрь!ва!отся соответствующ!е вопрось]
теорйи п ва пх освове изучается табличпое ум8оэке-
ние и делевие' приемь] умцоя{еяия и делевия о числом 10' вяетаблпчяое у]шяо'|(евие и делевие' дедевие
с остатком' особьте случаи таблпчвого умво'|(евия и
делевия.
у !п,'1о'се'1ше ш ае][ешше
||'мвоясение рассматриваетоя как вахо'{сдеяие суммь]
!о6лшчное
одипа!{овь!х сдагаемь]х. 9исло, которое берется слатаепервь!й мно}}ситель; чииело' которое показъ]вает'
- одинаковь|х сдагаемь|х
сколько
- второй мно'|ситель.
!{овкротвьтй смъ1сд делевия раскрь!вается путет соответству]ощих операций с мвохсествами' при ре1пепии
задач па делеяпе по содер'тсаник) и ва равпь1е части.
Раскрьтвая ковкретпьтй смъ:сл умвох{евия' оледует'
преясде всего' рас1пирить опь!т учащихся в выпол]!ении ооответству|ощих операций вад тиноясества:ши. 111вд-
]\!ь]м
лагать задачп: 1) 8 3 коробках ле'кат по 6 карапдашей в каэкдой. €волько всего варапдатпей в коробках?
2) 8 первой коробке 3 карандаша, во второй _ 6'
в третьей
- 8. €колъко всего карапда|пей в коробках?
11одобпьте зада!.и поле3по пллк)стриров&ть прод]![етами и рисунка]ци' предл8гать по дапвым рисункам
состав!ть задати (примерь]) яа слоясевио.
8о 2 кдассе сумма одинаковь1х олагаемь]х 3а]!1еняет:.
ся проивведевием (6+6+6:18' 6 . 3:18). 8ьлполяяя ату
операцик)' дети анакомятся с действием умно'{{епия'
зца1сом и 3апись]о умнох{евия' устававливак)т роль
мпо'|ситедёй.
1(овкретпьлй смь]сл делеввя раскрь]вается в процессе ре]пения задач спача.'|а па делепие по содер]капик)'
а потом па раввь]е части.
1. учительпйца разд:!.]1а утевцкам 12 тетрадей' по
3 тетради ках{дому. €кодько учеяи'сов полг|или тетрад|11
2. йарат ра3ло]кил 12 каравдашей в 4 коробки поровну. ёколько караядашей в ка'тсдой коробке?
8 евязи с эти1ш учащпеся дол'|{вь1 уметъ вь|полнять по услови1о 8ад&чи операции вад ]шво'{сествашп;
повиматъ' что этим операциям ооответствует действие
делепия; яа}п]иться запись|вать ре|пеяие 3адач с по_
мощь]о этого действця.
!тащиеся знакомятся с яа3вавиями комповептов
ц результато]\[ действий умвоясевия и делепия: первь:й
мвон{итель' второй мво'лситель' проиаведение' делимое'
дед!тель' частвое. узяа]от, что (прои3ведепие}' <час_
твоег обозпачак)т не только результат действпя, но и
соответствующее вьтраэлсение 40 . 3.
,{алее раскрьлвается переместительвое свойство у:шво'|(епия. 3пать это правило ва]кно для усвоевия действий умпоясевия' а такэ!{е 3павие этого свойства дает
воамоясвость почтп вдвое со,сратить число случаев'
которь]е веобходимо аапомвить нап3усть.
[1ереместите.!:ьное свойство умво'*сепия учащиеся
]}[огут (отрь!ть} сами _ о,п переспанов}сш ]''но33 еш!пе-
лей прош3веаенце не ц3]|'еняе7пся.
8ьтполневие упраясневий: т .6:42' 6.7:...' сраввите въ1ра'*севия й поставьте вместо звездочек звак (>''
{<' или с:+: 6.3 ... 3.6, Бстазьте вместо звездочек
пропущевнътй звак действпя: 7 . 2:2. 7, вставьте пропущеппое число: 2. 3:3...
||еремеетительпое свойство умноэкения запись!вает_
ся в общем виде с помощь]о букв: а. Б-Б. а.
9тобь: создать л]д!|пие усдовия для и31п!епия таб_
личвь]х случаев умно'{севия
деле1пя' раскрь!вается
свя3ъ ме'{сду комповентами '.и ре3ультатом действия
умно''севия' а так]ке обобщатотся два вида делевия.
Фпираясь ва ати зпания' учащиеся мог!|г на оспове
кая(дого случая умво'*сепия !1олучить соответствук)щие
с]цп|аи делевия| т . 3:2\' то 21:7:3 ц 2\э3:7 .
8 связи с тем' что копкретпьтй смьтсл действия делевия раскрь]вался путем решепиг! прость|х аадач па
делеЁие по содерэкавяк) и па раввь]е части' у учащихся мо'кет эо3никвуть веверное представлевие о действии
делепия:
как
будто существу]от
два разлт1!нь]х
действия делевия. 11оатому очепь ва)кпо по:сазатъ детям' что везависимо от того' делим ли по содеря(апи1о
.
или на равнь]е части' получим одипа1совьте частвьте'
еслц делим одви и те
числа.
1€ о6общепп:о двух '|{е
видов деле8ия }п[ащиеся подводятся путем сравневия решеяий пар простьтх задач с
одиваковь1ми ч!оловьтми давньтми ва делевие по содер]каник).и на делвпие ва равхьте тасти. Ёапример,
цредлагается ре]пить такук) пару 8адач:
1) 12 книг расставили ва 4 полки поровву. €колько квиг на ка'кдой полке?
2) 12 книг раеставиди па подки по 4 книги. €колько потребовалосъ полок?
||осле записи ре]пения и ответа ка'{сдой 3адачи устававливается сходпое и ра3личвое в 3адачах' ре1пениях и ответах. Фсобое внимание обращается на оди|{а1совь!е даннь]е числа (12 и 4\ п ва одиваковьте числ&
в ответах (3). ||осле вь!полпевия нес1{ольких авалогичнь!х упра'*свений утрники уясняк)т' нто в обоих случаях при равяь1х делимых и равпь]х делителях полу_
ча1отся раввь]е частвь]е.
Ёа этом я{е этапе изучак)тся приемь1 ддя случаев }'м_
но'кевия и делеяпя с ч!слами 1 и 10. Раскрь1вая при_
емь|' учащиеся буд}т примепять толь1со что пол}п!епнь|е ввавия' а следоватедьпо' луч|пе уевоят их. }{роме
того' ови овладек)т рядом приемов' па основе которь1х
будут бь:стро яаходить ревудътатъ1' поато1\,гу отпадает
необходимость в 3аучивавии этих результатов.
€напала рассматриваетея сл5гнай умно;*сения единиць| ва чисда' больтпие единиць|. }нащиеся ре|пак)т ряд
примеров' паходят ре3ультат сдоясевием: |. 2:|+\:2;
| . 3:1+1+1:3 и т.д. 3атем, сравнив в ка'кдом случае
результат с мво'кителями' они приходят 1{ вь1воду: при
умно]кении единиць: на л:обое висло пощ'|лается то чис',!о' па которое умпо'1{али. 8 дальней:пем аяалогичвь|е
примерь1 ре1па1отся ва основапии этого правила.
3атем вводится правило умно)ке8ия па 1: при умпо)кении л|обого числа яа 1 пощляается то число' которое
ум1]охса.'ти' например: 4.|:4' |2. |:|2' а.1:а. 3десь
!|ево3мо''сво иополь3овать прием 3амевь1 прои3ведения
е}'11'мой, ва этом
освовавии пель8я опиратъся и ва
'{се
переставовку мво]кителей.
11оэтому падо просто сооб_
щить детям это правило и в далъпейшем исполь3овать
его в вь1числевцях.
,(еление ва число' рав1{ое дедимому (3:3:1), раскрь]вается па оепове конкретпого с!дьтсла делевия: если'
папример' 3 каранда:па разло)*ситъ в 3 коробки поровну' то в каясдой коробке окая(ется по одпому каравда_
:пу. Рассуэкдая таким образолл' ]п!онцки Р€|1]8161 в€.
сколько ава.'1огпчнь]х примеров: 4:4:1, 6:6:1 и т. п.
1|ри этом 3амеча1от' что ]]ри делевии на число' равное
делимому' в частЁом полутается 1.
{еление ва 1 вводится ва основе свя3и ме[сду ком_
повевтами и ре3ультатом действия умпо)кевия; 3ная'
что 1 .4 :4' вайдепт, что 4:!-4' Ретпив такитд образо:ш
ряд |1римеров и сравпив их }[еясду со6ой, уненики дела!от вь1вод;'при делении лтобого числа па едивицу в
.|аством получается ото }ке число. 3тим выводом опи'
поль3у|отся в дальпей1пем при вь!числевиях.
11ри умноэкевии 10 па одвозначвь]е числа учениви
пользук)тся приемом: нтобьт улшпояситъ 10 на 2, моэк_
но 1 десяток ум1|о'хить ва 2' полутится 2 де0ятка,
или 2|.9мно:кая ва 10, дети исподь3уют переместительвое свойство у1ипо}кевия: чтобь1 2 умноясить на
10, мо;кпо 10 умно:кить на 2, полувитс я 2 дееятка,
илп 2|. |7ртт делении исполь3уется 3павие связи ме'к_
ду комповеятами и ре3ульфатом действия умвоя(ения:
нтобъ: 20 рааделить на 10, надо подобрать такое чис_
ло' при умцо}кевии !соторого ва 10 пол1гвится 21
это 21 знанит, 2|..1Ф: 2. 1а:с }*(е паходи]и' что
2[:.2:1$.
3вания о действиях умпо)1{ения и делевия' а так'ке
гмевия' пол}п'еппь1е учащимися на первом этапо' являтотся осяовой из!дтения на втором этапе табливвьтх слу_
чаев умно'т{ения и соответству]ощих сл]гчаев делепия.
1аблгчное умвоэ*севие и делевие ивучается совместяо'
т.е. и3 ка]*{дого сщл|ая умпо}кепия получак)т соответ_
ству1ощие случаи деления: еоли 5.3:15. то 15:5:3
и 15:3:5. освовой для отого
с.'!у}.сит 3ваяие
учащимися
.связи 1!1еэ{сду компонента!ди и результатом действия
по'|(епия.
}'1[_
€пачала рассматрива]отся все табличвые случаи
умво'|(евия и делеция с число}д 2, затем 3' 4 п т. д.
1абличпъ:е случап умво'{Фвия и делепия с ка}кдь|п[
числом и3}п!а}отся при1\'ерво по одвому плаву.
11осле изутепия веех таблиц умво'!{евия рассматрива!отся случаи умпо'*{евия и делевпя с вулем.
6навала вводится елучай умпо'ке|!ия хуля па лтобое
число (0.5' 0.2' 0.7). Результат учащиеся ваходят
сло'кением (0.2:0+0:0' 0.3:0+0+0:0). Решиь ряд
ана.']огичвь|х примеров' ]г!еники 3амеча1от' что при ум_
1{ох{епии нуля ва л]обое число получается пуль. 3тим
правилом охи в дальпейтпем и руководств}г1отся.
Бсли второй мно'|ситедь равев пул|о' то результат
пельзя пайти сло'кепием' нелъ3я использовать и пере_
становку мноясителей, так как это новая облаеть чисел' в которой переместительЁое свойство умноя{евия
не раскрь|валось. 11оатотшу второе правило:,с,11роизведевие д'о6ого чиола па пуль считак)т равпь|1ш вул]о}
учитель просто сообщает детям.
3атем оба ати правида примепя1отся при вь1полЁении различвь[х упраэквепий на вь1числения.
.(елепие нуля на лтобое яисло' не раввое пул!о (0:6)'
рассматривается яа освове свя3и ме}*(ду компонеЁтами
и результато}[ умно]*сепия. ]|'ченики рассуя{да]от так:
чтобь1 0 ра3делить на 6, надо найти ниело, при умяо);сении которого па 6 получится 0. 3то вуль' так как
0 . 6:0. 3павит, 0:6:0. Б результате ре]певия ряда аяа_
логичнъ]х примеров учевпки 3амеча]от' что при дедении вуля ва л1обое число' ве равное нул|о' частпое
равно нулю. 8 далъней:пем утащиеся поль3у]отся атим
правилом.
}(атс пзвество, делить на нуль ведьвя. 3тот факт
сообщается детям и пояспяется ва примере: педьзя 8
ра3делить па 0' так как нет такого числ&' при умвол(е]1ии которого на нуль получится 8.
8тоеспо6пшчюое у |ьпо''се'!ше ш 0епенше
€!тучаи впетаблит[пого }гмво}|{евия и делен_ия из!п{ак)тся в следу]ощем порядке. €начала раесматрива}отоя
правцла у.мно]|сеншя, чшсл(' н(' су''лл!у ш су''''ь, на чшс,],о.
3атем изувается ]гмно'кение и де.']евие чисел' окав!'ивак)щихся вуле]д' вводитоя умпо''сепие дву3пачвого числа па
однозвачное и умно'*сепие одвозБачвого чисда на дву_
знатвое. .{алее вводится пради.']о деленпя с}'}[мьт на чис_
ло' яа оспове которого рас!срь1вается прие!д делевия двуаначного чис]та на одпозяачвое. Ёаконец, рассматрива_
ется делевие двувпачпого чпсла ва двузвач'{ое. [1ри изучен:,:тт утой темьт вво,щтся проверка умшо'{Фния и де''1ения.
Рассшотрим сяача-',!а методику работьт пад свойства_
ми произведевия и частвого' а зателл перейдем к излометодики пзучепия вь]числительвь|х приемов.
'|сеЁиб
$епоо0шка ш3ученшя' свойстп6 у''но)|сеншя' ц 0еленшя
сул1}}1ь. но чцс1'о ц у.мно''сеншя' чшсло на сул171у сходяа с
в 1 классе при раскрьттой, которая уясе
тии свойств прибавлепия числа к сумме' вьтт|итания числа из с!п'мь| и др. €ванала проводится подготовителъная ра6ота, далее у1епики 3накомятся со свойством' после
чего пр!меня1от ого при вь!полнепии разли1|вь|х упра}квевий. |1оаднее' полъауясь свойством' раскрь1ва]от приемьт внетабличпого умво'кепвя ! делевпя.
[1одготовкой к и3учепи1о свойства умноэкения числа
ва оуптму будет хоро:пее 3нание конкретяого смь|сла
действия умяо]*(еяия и правил о порядке вь{поднения
арифметических действий в вь|рал(ениях бев скобок.
11ри знакомстве со свойством умно'кения числа на
суплму мо'кно использовать такой прием. )['тащиеся
чита1от вь1ра}'севФ 4. {3+2' и вь1числятот его авачевие
у'ке известнь|м способом: 4, (3+2':4, 5:2о.
3тот способ поле3но еще рда пояснить с помощь]о
рпс}ъка:
(- с! (0((э (э (э(]
(, (] (](э
оооо
оооо
1|ользуясь 9тим ясе рпсувком' учевик]! могут отьтекать и другой епособ: спачала узваем' околъко червь|х
кру'1сков (4.3)' потом сколько бельтх круясвов (4_2)'
ваковец' скодько всего кру'{сков (4:-3+4.2, 3ацисъ:
4. (3+2):4 . 3+4 . 2:20. в 9том случае умвоа'сили число
яа ка'кдое слагаемое и получевпь1о результать] сло}сили. €равпив получеввь!е результать1 при ре]педии при_
мера ра3вь|ми способами, учащиеся 3амеча|от' что они
одиваковь1е. ,{алее увевпкп ре!па]от двумя способами
примерь[ вида: 8.(2+4)' 10.(6+4) и убеэкдатотся, вто
каясдь:й раз получа1отся одиваковь|е резулътать:. }{а
этом основании ови дела}от вь|вод' что умпо)|{ать число па сумму мо'кно разньтми способами, пол}д!ая одипаковь]е ре3ультать]: моэ1(во въ'гчислить су1ддму и у!!'!во)кить число па пол1гпевньтй реаультат' а мо''(по умвоэкить число на каэкдое слагаемое и полученвь|е прои3ведеяця сло}|(ить.
Апалогичво вводятся другие свойотва _ умвоясевие
суммъ| ва число и делевие суммь| ва число.
}своевпе правил умво'{{епия числа ва сумму' умво_
хсевпя и делевия' суммь1 ва число вплотву|о подводит
учащихся к раскрь]ти|о приемов вветабливвого умво,'{евия и делевия.
€хачала вводятся прше]]'ь, 0ля елунаев у л'ноэ'сеншя
ш 0еленця чцсел, оюанчшвающцхся нуле:п. Реп'ен'ле
таких примеров еводится к умво}{сени1о и делеви1о од_
|{озвач|{ь1х чпсел' вь]ра'{са1ощих чисдо десятков. Ёапримор:
80:4
20. 3
2 дес. .3:6 део. 8 дес.:4 дес.
20 . 3:60
80:4:20
1|ри умвоэ*севии однозначвь1х чисел на :сругль|е дву_
31]ачвь1е чиола исполь3уется прием перестанов]си
мво-
2о:2о. 4\.
кругль]х
дву9пачвъ|х чисел' па кругдь]е
,{еленпе
хсителей (4.
дву3вачвь!е вь1полвяется способом подбора частпого па оспове свя3и меясду комцопевтами и.результатом умпо)!севия. Ёапример, чтобьт 60 разделить яа
20, падо подобратъ т&кое чпсло' при умво'{сепии ко_
торого на 20 полувится 60. €вачала пробуе!д: 2 _
мало, 3 * подходит' так !сак 20.3:60. 3папит,
60:20:3.
11осле из;гтепия свойства умноя(евия чпсла' ва с!гм_
му и суммь| ва чпсло вводятся пр]!е!дь1' освовапвъте ва
атих овойствах. 17ршёло умно1|сенш,я 0вузпоннооо ншело
на о0нозначное яе требует особьтх разъяспепий. учащиеся моцгг самоетоятельво оть:скать способ ре1пеЁия
повь1х примеров: |2 , 4' 12. 3 _ или ,ке самостоятельпо объясвить ход ре]пепия 8ового примера по развер_
нутой записи его ре]певия:
12. 3:(10+2). 3:10. 3+2. 3:36.
11ри 5гмно:кеяии одво3вачпого ч.исла на дву3пачное
испольэуется правпло умво''ения чиола ва сумму' вапример: 6 ' 12:6 . (10+2):6. |о+в. 2:т2. 1!1охсво исполь_
зовать и переместительвое свойство умво]кепия:
6. \2:12. 6:72.
1]олезно сопоставить умпоясеп,!е двузвачного ч!сла
ва одвозпачное и умво''сеппе одпо3пачного яа дву3вач_
пое, обратив впимавие ]д{ащихся на боль:пое сходство
этих сл]п!аев у1!двох{евия. {елесообразпо так)ке срав_
пить приомьт умно'{(епия и оло'кения' напри1'11ер:
3. 14:3. (10+4):3. \о+3. 4:42
30+14:30+(10+4):30+10+4:44
1|ри делеяии дву3пачвого числа на одпо3пачпое
пользук)тся правилом делепия суммь! на чвсло. 3тот
сдучай вветабличвого делевия усваивается }д!ащимися
трудвее' че]ш умпо]кеяие дву8вачпого чисда на одво_
3вачвое. 11ри делепии двуз!ачвого чпсла па одвозпачвое встречак)тся разньте группь! примеров:
!) 4612:(4о+6,:2:4Ф:2+6:2:20+3:23
2) б0:2:(40+10'1:2:4|з2 +|1:2-21+5:25
3) 72:6:(60+12):6:60:6+12:6:1о+2:|2
8 первом примере (46:2) прпходится дедимое 3аме-
нять суллмой ра3рядвь1х слагаемьтх (40+6), во втором
(50:2) _ суммой удобнь1х слагаемьтх' которьтми будут
кругльпе нисла (40+10)' в третьем (72:6)
суммой двух
-
.-68-
чисел' одво из которь|х _ круглое число' а другое _
дву3вачвое (60+12). 8о всех прпмерах даввь|е сдаг8емь]е будут удобяь1ми в том омь|сде' что при делевии их
ва давнь:й делитедъ получа1отся разрядвь]е слагаемь!е
частвого. }1монно вахоатсдевие удобвь|х олагаемь1х часто затрудяяет учащихся.
Б целях подготовки }( раскрь1ти:о вового приема
поле3яо предлагать такие упра}'спев!'я: }ь]дедять кругльте числа до 100, которь:е учащиеся у'*се уме]от делить па 2 (\о' 2о' 40' 60' 80)' яа 3 (30' 60' 90)' ва 4
(40' 80) и т. д.; представлять развь|ми способами числа в виде суммъ! двух слагаемь!х' ках(дое из которьтх
дедится ва давное число бе3 остатка: напри!дер, 24
мо'}(до замёвпть та1сой сум!дой' !сая(дое сдагаемое которой делштся в'а' 222о+4' 12+|2' 1о+14 и т.д.; ре1пать
разпъ]ми способами примерьт вида: (18+4б):9.
||оеле подготовптельной работь] свача.']а раесматрива]отся цримерь| первой группьт' при ре1певпи которых прпходится делимое замевять суммой разрядЁых
сдагаемь1х' папри1![ер; 36:3:(30+6):3:30:3+6:3_12.
3тот материал дл*} детей является легким' а по9тому
они могут самп уставовить спосо6 ре]пепия новь|х примеров иди дать объясвевие по ра3верпутой аапиои их
ре]певия.
3атем изува:отся примерь1 второй группьт' при ре!пепии которь]х приходптся дедимое замепять суммой
удобпь!х олагаемь1х' яапрвмер:
30:2:(28+1 0):2 :21:2+11:2:1 б
78:6:(60+18):6:60:6+18:6:13
3десь подобрать удобвь1е елагаемъ]е труднее' чем в
примерах первой группь[. 11оэтому следует уделить
боль:пое вЁима!ие 3аме]|е дедимого суммой удобнь:х
слагаемь]х и вьтбору самого удобвого спосо6а, 1ак, пример 42:3 моэ*сет бьтть ре1пев развьтми спосо6ами:
42:3:(30+12):3:30:3+12:3:14
42 :3:(27 +1 б| з3: 27 з3 + | б :3 :\ 4
42з 3 :(24+ \8'1 :3:24 з3+ |8:3: | 4
42:3:(36+6):3:36:3+6:3:14 и д,.
}{ са::ло:шу
удобвотгу способу 3десь вадо отнести пер-
вьлй способ, т8к
как при делепии удобньтх слагаемь1х
(30 и 12) пол-!птаются равряднь|е слагаемь!е частвого
(10+4:14).
Фсобевно труднь|ми для учащ!хся явля!отся примерь1 в!да: 96:4. 8 таких слу!аях целесообразво аамепить делимое суммой таких удобяь[х слагаемь|х' пер_
вое и3 которь]х вьтрая!ает яаи6одь:пее чполо десятвов'
дедящееся па делитедь: 96:4:(80+16):4.
1€ вветабличяому делепи|о отвосится та'11'.е аеленше
0вухзнонюоео ч!'сла на 0ву зно'сное. Б этом сл1гнае, как
и при дедении па кругль|е десят1си' испольвуется способ подбора частного' который осповап на свя3и ме''{ду комповевтами п результата1ци действпя умво'ке;ия:
подбиратот частвое' а затем его проверя'от умвоясеяием. та]{' при ре1пении примера 81:27 ставится вопрос:
ва какое чисдо пуэ'сво умноясить 27, что6ьт получить
81? (Ёа тисло 3.) 3начцт, 8|:21:3.
11ри делевии двуэпачвого чисда ва дву3вачное сле_
дует показать детям пекоторь]е прие}1ь[ подбора частпого. учащпеся евачала ваходят частвое' подбирая
числа по порядку: 2' 3' 4 п т.д. постепевпо число
проб будет сокращатьоя' если учитель будет уяить детей подбирать частное. 11ри делевпи 90 па 15 после
первой пробьл (15 . 2:30) полезно сравнитъ числа 30 и
90. (Бсли 2 раза взять по 15, то получптся 30, а нам
пу'*{во' чтобь] пол!п|илось 90. €кольво ,ке раз вадо
ваятъ по 15? 2 раза, еще 2 р&за и еще 2 рава, а всего 6
рав. проверим: 15.6:90' звавит, 90:15:6.)
,(ля форйировавия навь1ка подбора частяого боль|пое звачение и]\{е]от та!{'т{е упра'|(пения тренировочпого характера и зпавие наи3усть векоторъ1х случаев внетаб.|итпого умвохсепия.
8 процессе иаучения вяетабличяого умпо}кения и
деления ввод1{тся проверЁо у''но'кеншя ш 0еленця.
,(елевие учевики проверя1от умво'*севием. ||ример:
54:3:18. 11ри проверке умноэ'са!от получевпое частвое
ва делитель: 18 . 3:54. 11олувилось делпмое. 8сля при
умпо)кеяии частного ва дедитель Ёе полунится делимое' звачит' в вь|числевиях допущеБа о]пи6ка.
)['мнохсеяие проверяется делением. пьимер: 24' 4:96.
,{ля проверкп делим произведение на второй мнохситель (или первь:й): 96:.4:24' 96:24:4). 11олувился первь|й мно}китель (второй). Бсли при делепии произведевия ва одив из двух мпоэт{ителей не получится другой мяо]китель' звачит' в вь1чпслепиях допущева
о:пибка.
3ти звавия уващиеся примевя|от в ра3личных }'пра]кнениях: при въ]полневии делевия (умвоатсевпя) и проверки ре]пения умвоясениети (делепием).
!елешше с ос,па]п,сом
,{олевве с остатком изучается в 11] класее после з8вер1певия ра6отът над впета6личнь:ми слг{аями умво)кевия и деления.
Работа вад делением с остатком в пределах 100 расширяет зваЁия учащихся о действии деления, создает
новь1е условия для при]!1енения зпавий таблинпь:х ре-
зультатов }'мво'|(ения и делевия' для примепевия вь]числительвь1х приемов вветабличного умпо}!(евия и
деления' а такясе своевременно готовит учащихся к
изг!ени]о письмеппьтх приемов делевия.
Фсобевностьто делепия с остатком по сраввеви|о с
известнь|ми детям действиями является тот факт, ято
и
здесь по двум дапвь1м числам
- делимому делител1онаходят два числа: частвое и остаток.
11оэтому при изучении делевия с остатком вая{но
опиратъся |1а этот опьтт детей и вместе с тем о6огатить
его. ||олезво нанать работу с ре]пепия э!сизвевно практических задаи. Ёапример: <15 тетрадей раздай увеникам' по 2 тетради ка]*сдому. €волько учеников получили тетради и сколько тетрадей осталооь?>
<17 каравда:пей разлолси в три коробки поровву.
€колько карапдатпей о1сазалось в каясдой коро6ке и
сколько варавдатпей осталось? >
7\
.-
]|'чевиви разда!от' раскладь]ва|от предметь1 и устно
отвеча]от ва поставлеявь1е вопрось!. 9аряду с этитаи
3адавпямп проводится работа с дидактическпм мате_
риалом и с рисувками. !елпм 14 кру]1{ков по 3 круэкка. сколько раа по 3 кру}1ска содеря(птся в 14 круэкках? (4 раза.) €колько кру]*сков остается? (2.) 8водитоя 3апись деле]1ия с остат1сом: |4|3:4 (ост. 2). !|'певики ре]па]от несколько ана.'1оги1|вь|х примеров и з8дач'
исполь3уя предметь| или рисувки.
с 1!1ама принесла 11 яблок и ра3дала их детям' по 2
ябло!са ]{аясдошу. сколь1со детей полунили ати яблоки
п сколько яблок осталось?г }чевики ре]па|от 3адачу с
помощь}о |{ру''(ков и могут располо''.ить их тах:.
оо | оо | оо |оо |оо |о
Ре:пеяие и ответ аадачп аапись!вах)тоя оледующи|ш
образом:
11:2:5 (ост.
1).
Фтвет: 5 детей п оотается 1 яблоко.
3атем раскрь:вается соотво1певие ме'{сду дедителем
и остатком' т'е. )п!еник],| устанавдивак)т: если при де_
леяии получается остаток' то оп всегда мень]пе делителя. ,(ля этого св8ча.'|а ре]пак)тся примерь| яа деле_
ние последоватедьяь[х чисел на 2,'ватем ва 3 (4' 5).
Ёапример:
12:3:4
13:3:4 (ост. 1|; |4:3:4 (оот. 2); 15:3:5.
16:3:б (ост. 1);17:3:5 (ост. 2); 18:3:6.
|/тащиеся сравнпв8ют ост8ток с делите.,'тем и замеча1от' что при делевии па 2 в остатке получается только число 1 и ве тдоясет бьтть 2 (3' 4 и т.д.)' при деле-
вип ва 3 остатком моясет бь:ть чпсдо 1 плп 2, лрп
делев'' па 4 * только впсла 1, 2' 3 ц т. д. €равппв
оотаток и делитедь' дети делак)т вь|вод' что остаток
всегда мевь]це делителя.
9тобь: соотпошевие это было усвоепо, целесообразно преддагать упра''сяения' апалогичвъ1е оледующим:
1{акпе числа могут получиться в остатке прп делевии
ва б' 7' 10? €колько ра3лцчнь[х остатков моясет бьтть
при делении ва 8, 11, 14? 1{акой наибольплий остаток
тутолсет бьтть пол)п|ев при делении ва 9, 15' 18? 1!1отсет
ли прп делевип ва 7 по;4лчитьс:| в остатке 8' 3' 10?
Аля подготовки учащихся ]с усвоевик) приема деле_
яия с остатком поле3во предлагать следу1ощие аада_
пия: 1(акие числа от 6 до 60 делятся бев остатка ва 6,
7, 9? 1{акое блипсай:пее к 47 (52,61) меяьтпее висло
делится без остатка ва 8' 9?
Раскрьтвая общий приеш делевия с остатком' луч]пе
брать примеры пара1}1п; один пз вих на делевие без
остатк8' а другой ва деление с остатком' цо примерь1
дол'*свь| иметь одиваковь1е делителп и частпь'е' вапри_
мер:
18:3:6
19:3:6 (ост.1)
.(алее репа:отся примеры Ёа деление с остат!сом без
примера-помощвцка.
8 |11 п 1\л кдасеах пеобходимо как моэкво болъ:пе
вкл1очать раэпообразпътх упр8хсвевий на все и3учепяъ1е сдучаи умно',севия и делевия.
.[!екция 10
мЁтодикА и3учЁния
АРиФмЁтич
лЁиствии
гских
в концЁнтРв
(ть|ся чА>
Фсновная задана темь]
- формировааие вавь|,{ов устнь1х и письмевпь:х вътчислепий.
8 ковцентре <1ьтсяча* из!п1а}отся сначала устць|е'
а 3атем письмевяь!е приемь| слоясепия и вьтчитапия.
||['стнь:е приемь: слохсевия и вь]читапия (26о+120'
570+280)' так э{се как ц в предедах 100, оппра:отся па
евойства при6авлевия числа к сумме' суммът ]с числу'
суммьт !с сумме'_а так]ке ва соответству1ощие случаи
въйчитапия.
!|ри из1гвении сло}!(ения и вь]читавия в пределах
1000 широко опирак)тся па 3нания и умевия детей,
сформировавпь:е при пз!п!ении темш <€отпяо, васто
использу|от прие!дь] сравпевия и апа./!огии.
{стпнъо,е пр!.емъ, сло'юет'шя.
ш въ0ч1'1по.пшя в преаепох 1000
йзувалотся одвовремевпо и рассматрива'отся в
сдеду:ощем порядке. Ёа подготовительном 9тапе рас_
сматрива,отся простейшие случаи' непосредствевно
свя3апвь|е с примепением званий по вумерации вида:
а) 700+40; 820+8; 948+4|; 948-8; 6) 789+1;
870_1; 699+1; в) 400+200; 800_200.
Ёа 1 этапе раскрь]вак)тся сл)д]&и' где сло)'севие вь!подвяется па основе правила прибавлепия суммь! к
числу' а вьтчитап]4е
ва освове правила вь|читаЁия
суммь1 из числа.
74_
11риемь: оло}1{евия и вь!читавия' вепосредствевно
свя3анвьте с примевевием звапий по вумерации' слуясат закреплевито атих знавпй и рассматривается в ос-
Ёовном прп изучевии вумерации. 6дучаи 400*200'
800 _ б00 сводятся к действияш пад ра3пь1ми числамп (4 сот.*2 сот.; 8 сот.-5 сот.). !акие въ1числевия
закрепдя1от зпапия по пумерации и подготавдивак)т
детей к изутенито более сло'|свь|х случаев слохсения и
вь1читапия.
Ёа первом этапе }п|а]циеся снача,]]а зпа{сомятся с приемами сло'}{ения и вьт!|итапия вида: 540+300' 540+30.
540+30
540-300
54 дес.*3 дес.:57 део. 54 дес.-30 дее.:24 дее.
540+30-570
540-300:240
использовапие этого приема подготавливает детой
к и3учевп]о прие!дов ]|мно]{сепия и делевия в пределах
1000, а тавэ*се пиоьмепвь]х прие1шов эЁих действий вад
мпого3пачнь|ми чисдами.
Фтдельво оотапавлива|отся ва случаях вида:
б60+ 4о' 600=40.
560+40:(500+60)+40:500+(60+40):500+100:
:600;
600-40:(500+100)_40:50о+(100_40):500+60:
:560.
(приходится за!депять !|мевь1паемое суммой удобньтх
елагаемъ1х' вь|доляя одву оотпто из общего тисла сотеп).
Ёа втором этапе расстшатрива|отся случаи слоэ{сения
и вь!читания' освоваввь1е ва исподьаовании правил
пршбавлевия суммь1 к числу и вь]читания суммът и3
числа.
430+210:430+ (200+10):(430+200)+10:640
540-430:540-(400+30):(540-400)-30:1
10
!!цсьменшьое прше'!ь. сло']сеншя ш въ[чш!па'ошя
в преаела,х 10(ю
,{авнъте приёмът раскрь1ва]отся всдед за уствъ]ми приемами. ]|'своевие письмеппь]х првемов сло'|сения и вь|-
чцтавия трехзпачвь|х чисел явдяется условвем успе!п_
яого прцмевёпйя пх к чвслам л1обой велпчпвь1.
€вачала и3уча1от ппоьмеввь!е прие11!ь[ сдо'кевия'
8 3атем вь]чит8впя.
8 письмеппьтх вь1числеппях исполъзуются а.']горитмъ| писъмеввого сло]кеввя п 3ь|читавия _ определепвь|е правила' которъ1е отрого определяк)т содерх(авпе
и порядок вь1полвяемь1х операций. 6озндтельвое примепевие а.'1горптма требует звавпя ра8рядвого состава
числа' усвоеяия соотво1ценпя разрядвь[х едввцц' д та]сясе прочвого зваппя таблпчвь1х случаев слоясепия и
вь]читапия.
Рассшотрение случаев п!еьмеввого слоя(еп!я и вы_
читаппя строится по привципу (от простого к слохсвомуо. €ватала а.'!горитм сло]кевия примевяется ддя
слу1аев сдоясевпя без перехода чере3 ра3ряд' 3атем с
переходом терез 1 разряд, верев 2 равряда. Ёапример:
+
234
426
+
23б
425
+
23т
б26
+
453
371
+
529
299
Аяалогичвьтй привцип собл:одается при использовавии
алгоритма
469
246
вьг!|ит8вия.
540
126
Ёапример:
542
126
909
714
612
126
Алгоритм
точное предп|1сание' цраввло о вь[цодвевии в определеввом
поряд:се векоторой опстемъх операций.
}мно:коние и д6лени6 в проделох 10о
8 копцевц>е з1ь:сяча; рассмац)пвают только
уст_
вь!е приемь, умпоя(евия и делевия' при этом ограви_
чива!отся следу}ощи!дди случаями: 1) умвохсевие и делепие &ругль]х сотев па одвозвачнъ!е числа;
2) умвонсепие кругль]х десятков ва одво3начпое число и соотвотству}ощие случаи делевия.
|1риемь: вьгчпслекпй в примерах первой гР!/ппь! сво_
дятся к табличному у!дво'кеппк) и деденпк) кругль|х
еотев:
200.3
800:4
2 сот..3=6 оот. 8 сот.:4:2 сот.
800:4:200
200.3=600
Решевпе прпмеров второй группь: сводптоя к таб'
личвому умво}'севи!о и деленпю кр5шльтх десятков. 11оясяить ре]певие првшеров мо''{во так:
24о|3
60.7
6 дес..7:42 дес. 24 дес.:3:8 дес.
6о.7:42о
240:3:80
8ълчиолптедьвьлй прпем унащпеся могут дать са]шв.
8 олупае затруднепшй вадо вкдючать упра'*свевия на
преобразоваяпе чисел' вапрпмер: с€колъко всего дееятков в числах 60, 9|' |21 ' 24Фо']
[ля вътработкп вь1числительвъ1х павь]ков устпого
у!(,воясеппя п делеяия вкл|оча'отся раэвообразнь:е треав8логичвь]е упраэ!свевпям
п]п,ровочвь]е упра''!вев!я'
и
выч!тавия.
слох{евия
для
8 результате п3]п|евия действий вад япсла1ши в пре_
делах 1 $00 учащ!еся долх(вь1 овладеть вавь!ками устных вь1числений, а такясо уовоить а.'тгоритмь1 писъмеввого сло'лсевпя п вь[читацця. }(роме того, более проввь|ми и более обобщонвь[ми дол'*свь| стать их зпавия
об арифметшческих действгях (смьтсл действий, свойства' взапмосвя3ь ре3ультатов и котлповевтов).
/!екция
1
1
мЁтодикА и3учЁни,я
в концЁнтРЁ
<много3нАчнь|в числА>
€лохение
и вычитоние многозночнь!х чисел
|!ри яз1гвепип темь: с€лоясепце и вь]читавие 1\дного8вачвь!х чисел} осяоввьт!ди задача]ч[и учптеля являк)т_
ся обобщить и систематизировать 3вания
}п'ащцхся о
действиях сло}{!епия и вътчитапия' закрёпить павь!ки
устпого сло'кепия п вь1читавия' выработать осозпаввь!е и проч]!ь!е павь1ки письмевпь|х вь:чисдевий.
€лоэкевие и вь|читание мпого3пачпь|х чисел и3!д]а]отся одвовреме]тво.
||одготовительпуто работу к изучеви1о те1шь! вачипак)т еще при из}п!еЁии цумерации ]!тпого3вачпь|х чисел: повторяк)т устнь|е приемь1 сдо'кевия ! вь|читац_ия и свойства действий, па |{оторь|е ови опцрак)тся
(8 400+6о0' 9 800-?00, 2 000_1 то1' тдо ооо+1со ооо
и т.п.); повторя1от пись1}!ецць!е 1]риемь| слоясевия и
вь]читавия трех3вачвь1х чисед; слолсевие и вь1чита. пие ра3рядць|х чисел с пояспеяиями (6 сот.*7 сот.
:13 сот.:1 ть:с. 3 сот.).
1|ри ознакомлении с письмевнь!м сло]кеяием и вь]читапием мпого3пачпь]х чисел учащиеся ре1па]от при_
мерь|' где кшкдьтй послоду:ощий в1сл}очает в себя предьлдущий' напрцмер:
+
752
246
+4752 +547ь2 _в37 -683?
3246 43246 425 2 425
76
437 _376 в37
52425
значнь!х чисел вь!подняк)т так х(е' как и письмеппое
сло}'севие и въ]читавпе трех3вачньтх чисел.
,{алее слутаи сло]кения и вь|чит8вия вводятся с нарастатощей трудпость]о: постепевво увелпчивается чис_
ло переходов череа ра8рядну1о единицу; вклк)ча'отся
АРиФмЁтичЁских
дЁйствий
||осле ре:пения таких примеРов учащиеся дела]от
вь1вод' что письмевное сдоясевие и вь1читапие мвого_
152 425
слу1аи вьтчитапия' когда в умень]паемом содер]1сатся
нули; и8г|ается слоясение и вьтчитаяце именоваяяь!х
чисел. 3вакомясь с вовъ1ми случая]\ди' дети свача.']а
датот подробньте цояснения вь]числевий. 11осде того 1сак
дети усвоят прием вь]чисдевия' переходят в со1сращепнь]м пояснепиям ре1пепия. }{раткие пояснения способ_
ству:от вьтработке вавь|ков бь:стрь:х вь]чис']ений.
Ёеобходимо уделить ввимание сд]д1аям зь]читания'
в т{оторь]х последовательвое раздробление вътсшего раз-
ряда вь1поляяетоя веоднократяо.
_ 400
100
2о5 7о8
[з пуля едивиц не
мо!|{ем вьтчесть 8 единиц. Бе_
(тояку
пад
сотвями) и раздробляем сот_
1
сотпто
рем
нк) в десятки. Б 1 сотве 10 десятков, берем из 10 де_
сятков 1десяток. Раа!робляем десяток в единиць!
(10 едивиц). !{з 10 едивац вьтчитаем 8, получается
2 одипицьт. ![в 9 десятков вь1читаем 0 десятков, подучается 9 десятков. }1з вуля сотеп пе мо}{(ем вь]честь 7 сотев. Берем 1 сотвк) ть!сяч' раадробляем ее
в десятк! тьтсяч' получаетл 10 десятвов ть1сяч' и9
вих берем 1 десяток тьтсяч и раздробляем его в единицъ] ть1сяч и т.д.
1|озднее прпводим краткое совращенное поясвепие:
6еретш 1 сотя!о' и8 10 вьтчитаем 8 полувится 2; из 9
вь]читаем 0, получится 9; берем 1 сотвто тьтсян, ив 10
вь]читаем 7, подучится 3; ив 9 вьтттем 5, полунится 4;
ив 9 вь:чтем 0, полупится 9; из 3 вьтттем 2, полунится
1; равность 194 392.
]{ак и в других случаях' для втлработки навьтков
вь:чисдевий необходипло в|сл1очать развообразвьте
упра]{(вения. €ледует как моясво ча'ще предлагать 3адавия: ре!ппть и вь!полпить проверку ре!певия при_
меров одпим цз способов или ре}|{е двумя способами.
3то потиогает пе только аакрепить 3вания в3аимосвя_
зей тшеатсду ревультатамп и вомповептами действий' но
и способствует вь:ра6отке вь1числительпь]х' яавь|ков
и воспить|вает привь1чку ковтролировать себя.
11ри изуяевии сло]кепия и вь!читавия много3пач_
вьтх чисед ва'{{по уделить вцимаяие устхь|м прие]\{ам
вь]полвевяя этих действий, иначе' овладев письмепвь1м] приемами вьткислепий' дети вачива!от примевять
их как для письмеппь]х' та1{ и для устнь|х случаев.
€ этой цельто необходимо при ре|певии примеров предлагать учащимся самим вьтбиратъ прцмерь[, которь1е
опи }1огут ре1пить устпо (с записьто в отронку)., и ли:пь
паиболее трудвые примерь[ ре1пать с помощъ]о письмеввьтх цриемов (с записъ:о в столбик). 3 устньтх
упра]|спевиях следует систематически аакреплять приемь1 устного сдохсевия и вь|читания 2_х, 3-х звачвь1х
чисел' а так'{се мвогозпачць1х с примепепием приемов
перестаповки и группировки при слохсевии нес|{ольких чисел' с использованием там' где уместно' приема
округдевпя одвого и3 комповевтов сло'кевия и вь|читавия.
8след за и3учевпем слоэ.севия и вь|читавия много_
зпачнь|х чисел приетупа]от к сло}|севи]о и вь]чит&нпто
составкь]х ямеповаввых чисел' вь]ра)'сепнь|х в метрических мерах' та:с вак приемьт этих вьттислепий сход_
ньт. )|'мение вь]полвять действшя вад имеяоваввьтми
числами пеобходимо для ре'пепия задая. ,{ействия вад
составвь1ми
числами мо'1сво вь|поляятъ
по-разпому: либо сразу складьтвать (вьтпптать) едивиць| одипаковъ1х паименовав!й' начивая с визших, поцутво вь|полвяя соответству]ощие преобразования, либо
свача.'1а преобра3овать даЁвь]е числа в прооть!е имево_
вавпь!е числа с одихаковъ1ми паимеповапиями' вь]пол-
вить действпя вад вими как над отвлечеввь!ми числами и вь:ра3ить получевнь1й ревультат в более круппътх
едивицах пзморепия. !1 тот и другой прпем цоказь1вак)т учащимся'
|2647 |2т 647 вт
++
6з84 5т 384кг
8тпорот| спосо6 вь!чшс]!епцй пад именовапвь1ми чис-
лами проще' хотя и более громо3дкий в 3аписи приме_
ваиболее 1дпроко используется при роп1епии
ров и 3адач. 9тобьт сократить 3аписи' преобра3ова_
вия имевоваЁнь1х чпсел 1\доя{по вь|полвять устно и не
записывать:
\24 ру6._78 руб. б0 !соп.:45 руб. 50 коп. '
8ьтчислевия имевовавнь1х чиоел' вь]ра'|{еннь|х в ме'
рах времени' сло)кнее' так как едипицьт времеяв вахо_
дятся в ведесятичвь]х соотво1певиях. Ёа ато специальво обраща'от ввимавие детей, предлагая им сравнить ре]певие примеров (т.е. найти сходвое и !83л1!.:1
вое в приемах вътвиолений).
}мнохение многозночнь!х чисел
3 процессе и3учепия слохсепия и вь|читапия мвого-
аначпь!х чисел повторяк)т и 3акрепля|от звавия о действйях: назвапия комповеЁтов и ре3ультатов действий,
свойства, вахо'кдеяие вепзвестнь1х компо}{ентов' рас_
сматривается вопрос об измевеЁии суммь1 и развости
при ивмевевии одного из компопевтов.
8 процессе и3учевия_умвоясения и делепия мпого'
3вачнь1х чисед учащиеся дол''спы ус:!оить освоввь|е
уствь'е и письмепвь|е приемьт умво!{севия и делевия;
овдадеть соответству1ощпми вь]числительвь1ми умеяиями и навь]ками; рас|цирштъ' углубитъ и систематпаировать 8вания о действиях умвох|евия 1! де]\ея|\я' '1х
овойствах, о в3аимосвязях ме:{сду ре3ультатами п ком_
попеятами действий, об изшевевии произведев|1я ча'
стного при и3мевепии одного пз ]{омповевтов.
_в1
11риешьт умпоясев!я и делепия мпогозвачпь|х чисел
существенно ра3личЁь1 и апачительно сдоясЁее при_
емов слоя{евия и вычитавия многозвачпь[х чисел.
11оатотлу приешь] умпо]*сения и делевия многозпачпь|х
чисел вводятея переме]*саясь' при этом вь[деляк)тся
тр|! этапа:
|_этап
_
)гмно:*севие и деление па одповяачное число;
этап
умяохсепие и делевие на раарядяь1е чисда;
|[| отап- _ умво}|севие и деление на двузпачное и
трехзпачное число.
на каясдом и3 дапнь]х ата.пов спачала из}плается
умпо}тсевие' а 8атем деление. 1акой порядок ив]д!евия
у]шноясения и делевия мяогозначпьтх висел соадает благоприятпь|е условия для усвоевия как оообепноотей
каясдого действия' так и существук)щих связей меясду
' }.мвоясевием и делеяием. 1€ротле того, переме'кевие вцосит раапообразие в уроки математпки' дает во3моя{_
пость ре1пать задачи ра3дцчвь;х видов. 8се это половлияет ва усвоение мвогих вопросов про'1сительно
граммь|.
Ёа каясдом этапе паряду с умпохсепием или делевием отвлече]1вь|х чисел цзучается умпо''{епие или делевие соответству|ощих пменоваввь[х чцсел. Ёапрпмер,
после умпо'кевия па одпозвачпое число отвдечеявь]х
чисел рассматривается у1\днолсение па ато х(е число именованнь]х чисел.
8 умпоэтсении п де]1епт1п мвогозначнъ|х чисел вьтделяк)т частпь]е случаи. }! частнь:ш с;1унаям умвоясения относят случап с нулями (пулем) в 1цпо}кителях:
пэрвьтй или второй мвоэ*сителъ окавчцваетоя пулями
(87 600.4 и 376.241'), пуди в середипе второго 1шноясителя (8?5 . 304), а такясе ра3личвъ|е оочетапия 9тих
сл!п|аев (170.230; 1360.103). ]€ частнь:м !ке случа_
ям делевия отпосят сл)п|аи с яулями (вутем) в наством: частпое окапчивается вулями (221 2[Фз4_-56
. 800); вули в середипе частвого (72 450з7:10 3бо|.
9аотньте сл1гпаи вводятся постепенно' вслед за соответотвук)щими общими слуваямп.
11
в2_
]['мвоясевпе мпоговяачпъ1х чисед ва одво3ца|!вое чис_
ло. подготовительная работа к изучеви|о письмепного
умпоясеппя сводится к повторевц]о п обобщеви1о равее
!3учеппого материала.
!1рехще всего обобщатот& вваяия }п!ащпхоя о смь1оле
дейотвия умво'{севия (15 . 3:15+1б+15; а. 4:а+а+а*а).
11овторятотся с.'гучаи умпо'кеяия с единицей и пу_
лепт. 8ътполвяя упра''(вевия вп.да2 !.\2' 1.а' 14.1'
0.15, 0.|<, 13.0, ь.0, ]п!ащиеся повторя!от правила
умнохсения чисед с еди:|ицей и пулем.
Рассматриваетея умво}*сепие разрядвътх чисел ва
однозпачвое: 400. 2' 6000.3' 50000.7. )['ващиеся:иогут сами предло'кить прпем вь!числеаля: 4 еот..2:
:8
сот., 400.2:800.
8клтотается умноя(екие двузпачного числа ва одпозвачное' при этом учащпеся повторя1от правило умво,{севия еуммь! ца число:
1а . 4:(10+3) .4:|о. 4+3. 4:б2'
3атем уващимся предлагается проверить' примевимо ли п3вествое им правило' если в сумме ве два'
а три' четь[ре и более слагаетшьлх. Берутся упраэпсвевия
с небодьшими числами' ]'апр|{мер:
1) (8+5+4).3:17. 3:51
2) (8+5+4) . 3:8 . 3+5 . 3+4 . 3:24+15+\2:б!.
11ерёход от уствого умпо'|севия к письмеяному яеобходимо строить так, чтобь] учащиеся осоапали' что
сущвость вь1числительвого приема как при устпо]и'
так п при письмепяом умно'|севии яа одяозпачпое число одва и та
в обоих случаях исподьауется пра'|се: суммь1 на число' во письмевяое
вило умвов(евия
у]шво}|севие !ачипается с виз1пих ра3рядов' устпое
с вь1о|пих.
]1ри
учащихся с письмевпь1ми приемами умпоясепия луч1пе в3ять такой прпмер па умпо'кение трех- или четь|рехзпачпого числ8 ца одпо3вачпое' где бъ|ли бь: переходьт чере3 десято1с или че_
ре3 сотв!о' т.е. где устно умво'{сать трудво
(418 . 3:(400+10+8) . 3:400. 3+10. 3+8 . 3:1 254).
'
€вачала
)п!ащиеся ре]пают впакомь'м сцособом:
418.3 :(4{ю+10+Ф.3 :4{ю.3+10.3+8.3 :1ш+ю+2ь1;2м,
.(алее предлагается ре!пцть пример' переставив раз_
ряднь[е слагаемьте
418. 3 : (8+10+1ш) : 8.3+10.3+4{ю. ъ2|:+ю+!шР!2м
|]ооле атого )д|птель 3ват{ом!'т с ппсъменпьт11{
у-мно_
,{сеяием ва одпо9вачвое чпсло: пока3ъ|вает вовую 3апись столбпком и ,т!ает подробпое объясвевпе
решепия.
Ёадо умвоэкить 418 ва 3. 3аписьтваетл втфой мно-
]'(итель-под едппицами первого мно''{ителя. [1роводим
перту. €лева ставим ввдк у]шпо'{севия <х>. Ёачинаем
пио^ьмепвое умяо'{севие с едцпиц. ]|мпоясаем 8 едппиц
ва 3,- пол1гяаем 24 едиапцът. 9то 2 десятка л 4 ед*тяпцьт. 4 едипиць: пв!пем под Ёдипица:ии, а 2 десятка ва_
помипаем. 1 дэсяток умпо)кив па 3' получим 3 десятка' да еще 2 десятка, получи1д 5 десятков. |!ипем их
под десятками. 4 сотпп умноя!аем на 3 полупим 12
сотеп. 3то 1 тьтсяча л 2 сотял. 2 еотяп пи'пем под
сотнями и 1 тьтсяну пптпем па месте ть:еяв. 1|роизведеаие |2б4.
3атем рассматриваютоя случаи с пулями в первом
мпо'кптеле.
хх4 2 3 о о
б6
42
3
сотп
Ёа да:тном атапе следует предлагать ]п!ащи1[ся и
у!ггяохсевие одвозвачвъ1х чисел па. мвогозначвь!е: 9 . 136,
4.2836, 7.|23о. при ре1пеяии так]'х цримеров ис_
подьзуотся пере]шестительвое свойство умпоэ:севия.
8след за умяо}|{евпем па одпо3пачное число отвлечеппь[х чпсел дается }гмво)}сепие составньтх имевоваввь|х чисел' вь'р8)|сепнь[х в метричес:{их мерах' вапрцмер: 9 т 438 кг.3, 7 вм 438 м.6.
{мшоовенше шо Ра3Ряоньье чшсло
||осле того как учащиеся твердо усвоят умвохсевие
па одво3пачвое чпсло' рассматрива|отся приемь| умво}кения ва 10' 100' 1000' а 3атем !а кругль|е числа
типа 40, 400' 4000.
11ри умвоэкевип ва !сругль1е чпсла (круг.,1ь]е десятки' сотни и тьлсяни) используется празило умнохсения
числа ва произведепие
(14. 6о-14. (6. 10):14. 6. 10:840).
зпакомства с агпм правилом учащимся предлага- фя
ется вьтт!ис]тить Развъпги способа_тди впачение вь]ршкец!я:
16. (5.2):16. 10:160
16 .(5 . 2):(16 . б) . 2:80 . 2:160
16. (5. 2):(16. 2). 5:32. 5:160
11осле устяого умпоя{евия ва |(р)вль!е десят!{и 4 оотпи
вводится письменвое умпоясовие ва эти числа' например: 973. б0:973. (5. 10):973. 5. 10:
Будем вьтвислять письмепво.
973
'5о
43 650
9исдо 973 спача'|а умво'кпм ва 5 п полувеппь:й
резудьтат !гмвозкаем ва 10.
]['мвоясепие ва кругдь!е сотви и ть]сячи вь1поляяется так
как и умво]'сепие ва кругль|е десятки.
'|(е'
особого ввпмапия 3аслу]1сива1от те случаи' в которь:х оба мвоя{ителя окапчпва1отоя пулями' вапримор:
20 . 30' 400 . 50, 800 . 70' 4000. 60 и т. д. €ванала при
ре!пеп]!и таких примеров учащиеся рассу'|{да1от оледу_
лощим образом: чтобьт умво'кпть 300 ва 50' вадо
3 сотпп умвоясить па 5, а :|атем полупепвое число ум_
нохсить на 10' будет 150 сотеп, или 15 000. 1акие
примерь| 3апись[ваются в строчку и ре1па]отся устпо.
&алогичпь:м о6рааом рассу']сда1от учеяики в прв
письмеввом умво'кепии в том сдучае' когда оба мво)кителя ока|1чива|отея нудямп.
вБ ._;-
:
7800
3670
30
234000
20
734оо
|32о
400
528оо0
8ьтполвяя умяо'|сение' ]п|епики замечак)т' что сва-
ча]1а ови умпо'|сили чисдо па одвозпачное' а 3атем к
получепному произведепи]о припись!ва]от отольво вулей' сколь!со их па копце мноэ*сителей. Ёа освове атого
учащиеся формулиру]от правило: зБсли мцоэкители
окапчива1отея пулями' проиаводят умвоясевие, не об_
ращая ввимавия па эти яули' а затем припись]ва'от !с
произведевик) столько вулей, сколько их яа 1сояце обоих
мноясителей вместе*. 8 дальней:пем при ре1пепии таких примеров учевики руководотв}.|отся правилом.
но аву3почное
ш !прехапачное чшспо
!|'мвоапепие па дву3вачвое и трехзвачпое число расоматривается на основе правила умвоэ{сёвпя чисда па
|лошоолсешше
сум!ду.
]1олезво пачать работу с устпого умно''севия двузначного числа па дву3вачпое.
16. 12:16. (10+2):16. 10+16 . 2:160+32:192.
11редлагается более слоэлсяьтй пример' детп убеясда!отся' что устно ре]пить такой пример трудпо. учи_
тедь предлагает вь]полвить въ]числепия |1исьмепно:
х
73
37
511
-. э,тэ
9тобь: умноэкить 73 па 37 , яадо свача,'1а умво'кить
7
3атем умво'кить 73 па 30 и пол}п!еннь]е числа
'
сло)кить.
73 на
9мвохсаем 73 ва 7: 7 на 3
- 21:' 1 пи:петл, 2 запоми49, да 2, пощ:чим 51, заппсьтваем. 11ояаем; 7 на 7
лунили 511 единиц (первое неподное произведепие).
9мвоэ*саем 73 ва 30. 73 ул{воэхаем яа 3 и полу;енпое
число ва 10. [1олуяается 2190 (второе яеполвое произведевие). €кладь:ваем 511 и 2190' 2701
- результат.
1|осле ре:пеяия примеров необходимо обратить внимание на особевпость второго веполвого произведевия:
оно всегда окавчивается пулем. 11оэтому его ве пи!пут
и второе.веполяое прои3ведевие вачияа1от 8апись|вать
под десятками.
11осле рассшотревия общих случаев ум|,охсения. !а
двузвачвое и трехзначяое число' вкл1оча]отся част|1ь1е
слу1ап: 230х36 (ттобьт умноясить 230 ва 36' надо 23
десятка }тдвох(ить па 36, по]гучим десяткц' !х заменим
едипицами' цриписав справа нуль); 532'4о6 (вадо умнохсить 532 ва 6' 532 ]п[по}!(ить ва 400 и по.'гучеппь|е
чиола сдо'кить. 1|ервое неполное произведевие 3 192,
второе .._ 2\2 8оо окончательвь:й реэультат 2|6 992.
'
1|ри о6ъяснении случаев умпо)*севия веобходимо до6иться попима|!ия вь!числителъного приема и вь1работки вьтчисдителънь1х павь!ков: своевремевпого' постепенного сокращепия объясвевий. Ёеобходима продума]|вая система упраяспевий.
,{елепие мвогозначнь]х нисел целесообраано давать
паралледьно с умпоясепием' вь|деляя при этом следу1о1цие этапь!: после ум!о]!(евия ва однозначпое число
вводится делепие на одпо3вачное чисдо; вслед 3а умпоэкепием на разряднь|е числа дается делевие па ра3ряднь1е числа' сразу хсе после ивучеяия умно}кевия па двузяачное и трехзвачное число изучается дедение на двузначпое и трехз|{ачпое число.
,(о натала и3учения письмевяого деления следует
провести подготовительву:о работу. ||реэ*сде всего учащиеся повторя]от зЁавия о действии делевия: <.{еление связаво с умно}хепием' ра3делить б4 па 18
- зпачит найти число' которое при умпо'{севии ва 18 дает
54. 3то число 3, значит, 54:18:3.
Больтпое внцмание надо уделить повторевик) слу]а-
ев делеция с единицей и пуле]\':
0:а
:0
а:а:1, а:1:а,
и невоамоэкпости дедевия в8 пуль.
&горитм пись1!1еявого деления складьтвается из
мцогих операций: преобразовапие едипиц одного
равряда в единицъ] другого' сдо'{сепие' умвоя{евие и др.
9ти операции и дол)*свь] явиться предметом вяимания
у1ащихся во время подготовительвой работьт.
11о вумерации веобходимо аа1(репить следу]ощпе
умевия: яаавать чисдо отдельнь!х едипиц ка!'сдого разряда (в нисле 754 содерх<мтея 7 сотев, 5 десятков и
4 едивицьт); цо на3вани]о единиц вь1с1пего
ра3ряда числа устаповить количество цифр' которь1ми обозпачается данпое число (вьтс:пий разряд числа
ови
- сотви'
'пи|путся на третьем месте справа' зпачит'
ато число
трехзнатное); 1г:иеть преобрааовь|вать' едипицьт одпого
разряда в едияиць| другого.
Р1з устпьтх и письмеппь!х вьтчтслепий при подготовке к и3учепию письменного деления особое внимавие
падо удедить следу]ощ1!м вопросам:
1. 8 устнь:е !гпрах(пепия следует чаще вкд1очать
делепие с остатком' случаи вветабличвого умпо''сения
и деления'
2. |!рп пзутеяпи всех сл!д{аев пись!девяого дедепия
исполь3уется правило деленпя сушмь! ва число.
.
!!шсътвешшое 0епепше юо оа''о3'!&ч'!ое чшепо
11ри изупепии письменпого делепия ва одпознач-
вое число учеви|си дол'кпь] усвоить алгоритм деле_
вия
образовь:вать пеполвь|е дедпмь1е' уста- уметь
навливать
ч!{сло цпфр частпого' попиматъ смь1сл каяс_
дой вьтвислительной операции: веполпое дели1шое де_
лят ва делитель' для того чтобьт вайти
соответствук)щу1о цифру частпого; вайдеянуто цифру
чаотвого умпо,'(ают яа делитель для того' втобь: уз_
вать' сколько едппиц соотвотствуЁщего разряда
раздел|1]||'; цол}д]еввое прои3ведевие вь!чита|от и3 непол_
вого делцмого' для того нтобьл узнать, стсолько еди_
_
вв_
хиц этого разряда осталось раздел!{ть; проверя]от'
правильяо ли пайдепа цифра частного.
||ри письмевпом делении на одяозяачпое число 5п|а_
щиеся дод)кнь1 сначала вь1полЁять подробнуто запись,
сопрово}лсдая ее соответству1ощим объясневием.
Ёапример:
_74в| 2
6 1374
\4
14
_8
----т8
1. [елто сотви: 7 сот. делк) на 2, мохсяо взять по
сот. Б частном будет 3 сот.
11роверя:о, о!солько сотев разделилось: 3 сот'.2:
:6 сот. Ёахохсу остаток от дедевия соте]|: 7 еот.
6 сот.:1 сот.
2. ,{елто десятки: 1 сот.:10 дес. и еще 4 дес. _ это
14 дее. |4 дес. дел|о на 2
- мо:кво взять по 7.3апутсь1ваю в чаством.7 в разряде десятков. 7 дес.,2:14
део. нахо'1(у остаток: 14 дес._14 дес':0.
,{есятки разделились все.
3. {ел:о едивиць| _ едтвиц 8.8 дел:о па 2, моэлсно
взятъ по 4. [1роверяло: 4.2:8. ||и:пу в чаством 4 в
ра3ряде единиц. Ёдивицьт ра3делились все: 8_8:0. Фстатка 1{ет. .{елепие 3аковчепо.
Фтвет:374.
11оздвее объяснение и 3апись оокраща]отся.
8 традициоввом учебпике мате!датики исполь3овав
поэтаппь1й подход к формировани]о письмевного алго_
ритма деления:
1-й этап: раос1\'!атрцва]отся случаи впдь 794:.2з
984:4 _ первое пеполпое делимое одно3начяое;
2-й отал: рассматрив&1отся случаи вида з76:4; !!98:
6 _ первое веполвое дедимое двузвачяое;
3-й этап: рассматривак)тся сд]плаи с вулями в чаотном (на конце или в середине);
3
89
'
4-й этап: рассматрцваетея делевпе чисел' ока11чивак)щихся нулями.
!1рп делепии мпогозвачнь[х чисел для самопроверки поле3во заранее опредед]{ть' сколь]со цифр дол]кво
пол]п1пться в 3аписи частного. 3ьтделепие первого веполпого делимого и определепие его десятичного состава как раз и является приемом' по3воля|ощим оп_
ределить ]!ол!чество цифр частяого. Ёапример:
8 слутае деле|!ия 748:2 первое веполвое делимое
7 сотеп, поскольку 7 сотев моэкво разделить на 2 так,
чтобьт в чаством получились сотви. €ледовательпо,
первой звачащей цифрой частвого буде! цифра сотен,
тогда в чаством будут три ц|{фрь] (сотни, десятки и
едивицьт).
8о втором сл!п|ае делепия 456:8 первое веполное
делимое - 45 десятков' следовательно первой знана_
щей цифрой частвого будет цифра дееятков' тогда в
чаством будут две цифрь: (десятки и едивицьт)'
Ёа всех этапах и3учепия письменвого делеяия целесообразпо собл|одать одип и тот
плап рассуэкдония:
'се 2) вахохсдевяе циф1) образовавие неполвотю делимого;
рь! частяого; 3) умяозтсение с цель]о у3вать' с!{олько
едивиц соответству]ощего разряда_уясе раздолили;
4) вь:нитавие с цель|о узвать' сколько единиц соответ_
ству!ощего разряда осталось ра3делить; 5) проверка
подбора цифрь1 частного.
Ёеобходимо уделять ввимание частнь|м случая|и
делевия' когда при делевии получак)тся вул! ва копце и в середине частного.
11ри делении вида 1850:5 первое веполвое делимое
18 сотеп, пое!сольку 18 сотен мо]кво разделить яа 5
так, нтобь: в ч&ством получилясь сотпи. 6ледователь_
во' первой 3вачащей цифрой частного будет цифра
еотен' тогда в чаством будет три цифрь! (сотви, десятки' едивиць|). 1акое рассуясдев|{е помоя(ет ребенку
не терять пули в вовце делепия.
1|ри объяспении слутая 40160:80 рассуясдепия вида:
16 нельзя раздедить па 80 так, чтобь1 в частном по_
л]д.ились цель!е десятки' поэтому в рд3ряде десятков
частпого ставим 0.
_
185о
15
_35
35
-____т
р-
1370
_ 40160р9-
400
1302
16
-0
- 160
-16-о
0
65 325 разделить па 5; 6 десятков ть|сяч ра3делим
на 5' во3ьмем по 1 десятку тътсяч. 8 частяом получптся пяти3вачпое висло, 15 ть|ояч делим ва 5 !одучи]!! 3
ть|сячи; 3 сотвп ве делятся ва 5 так' чтобьт получились сотни' поэтому в частном 1|а месте сотев пи1пем
пуль; 32 десятка делим ва 5, возьмем по 6 десятвов;
2б едпнпц делвм па 5, полуяитоя 5 едипиц. 9аствое
13 065. ||роверим: 13 06б'5:65 325.
2252716
| в754
4б
32
27
3
Раосматривается так)ке письмепвое делевие с остатком' вапример: 22 527 равделцть ва 6; 22 тьтсявп разделим ва 6, воаьмем по 3 ть|сячи. Б чаством будет веть|рехзв8чвое чцсло. 4б сотев ра3делим па 6' возьме1\''
по 7 сотея;32 десятка ра8делиш ва 6, возьмош по
5 десятков; 27 едпвлц ра3делпм яа 6, получится 4 единиць! и в остатке 3 едияиць|. 9астное 3754, остаток 3.
Фдвовремевво с делеяпем отвлечеввь|х чисел рассматриваетоя делевие ва однозвачпое ч!сло и!девоваввь1х чисел' вь1ра'|сеявь[х в метрических мерах. 11ри
делея|1ц на одвозяачяое число' а поадвее ва дву3вачное и трехзвачвое соетавпое имеповаввое число за!де-
вяется прость]ш. всли я(е оба 1сомпоневта вь]рф'сень|
чпслами' то веобходимо даввь|е числа
вь|рааить прость]ми
чпслами в од!цаковь1'! едпвицах. 3атем вьтполвить действие вад вц]}1и
1!ак вад отвлечеянь|мп числами й выразить пол!п'еввътй результат в более врупвьтх едивицах пзмерепия.
8аэтспо рассмотреть различвь1е случаи делев]!я имеповаЁпъ]х чисед: делевие на отвлеченное чяоло простьтх
и составвь1х имевоваввъ,х чисел' делевие имевоваввого числа ва имевоваввое.
[еление па разрядвь|е числа. €начала следует .повторить случ8и делевия бев остатка па 10' 100' 1000.
8атем рассматрива!отся сл]п1аи делевия с остатком ва
эти эке чиола. '
||усть требуется разделить 74 яа 1Ф. 8ьтделилл в делимотш ваибольшее чиело' котоРое делптся ва 10 без остатка. 3то число 70; разделиш его ва 10, пощлпим ?, а 4
едивиць1 ооставят остаток. 8апись: 74:10:7 (ост. 4).
.{алее вводятоя случаи делепия на |!ругль|е десят_
ки' сотви и ть]сячи (40' 400' 4000).
8 подготовительпой работе к и3учепи1о дедеция ва
кругльте десят'си вводится правидо дедеяпя числа на
прои3ведепие' чтобьл на его оспове раскрь!ть прием пос_
дедовательвого делепия. ||осле вьтполпеяия вескольких упра)]спепий унащиеся формулиру:от правило:
+ 9тобьт
разделить число яа произведепие, мо:кво найти прои3ведевие и разделитъ число ва пол1гпеввътй реаудьтат' а мо'|сво ра3делить число па одия и3 мпо,кителей и получевньтй результат разделить ва др1пой мпо-
ре3ультат - ва второй мво''(итель. 11о.тгутптся 8. 3а_
пи1пем: 240:30:241:(|| . 3|:240: 10: 3:8.
3атем вводится деление ва круглъ1е десятки' сотви
и ть]сячп о остатвом. Рассмотрим пример:
4Ао
42о
г7
2Ф (ост.)
9тобът разделить 440 ва 60' надо свача.']а ра3де_
лить это1число ва 10' а ватем 44 ва 6, во8ь!лем цо 7.
||'аваем' какое число разделили' для атого умпоясаем 7
на 60, полу|ится 420. !зпаем' сколько осталось. 8ь:_
читаем... Фсталооь 20. {аствое 7. Фстаток 20.
8аэкво подготовить цереход к дедеви|о !двогоэвачнь|х чисед на кругль1е дёсятки. € этой целью с,едует
замевпть подро6пое объясневие приема последоватедьного делепия более корот'сцм. }[огда 1гпепики овладе}от
подробвьтм йъясвевием' сокращаем его
- говорим' что
о делепи! ца 10 говорить яе будем, а будем делить про
себя. 1огда объяспяем так: чтобы ра3делить 440 па
60, достатопно 44 разделить ва 6.
11осле деления на кругль!е деоятки трехзначпь|х
чисел падо перейти 1с делепи]о четь|рех_' пяти_ и |пести3начнь|х чисел.
127501 3о
|20
г4%
7б
60
150
1б0
} .
'*ситель
1|равило
делеяия числа ва проиаведепие исполь3у_
ется для раскрь!тия приема деления ва кругль]е десяткп' сотви и ть[сячи.
. €вачала вводятся уствь]е ол)плап делевия безостатка. Ёапример, яадо 24| разделить ва 30. 3аменим делитель произведеппем удобвь|х, мвоясителей 10 п 3.
3апи:пем: 24$:3|:24|з(1Ф. 3). !|'добяее тисло 240 разделить свачала на первь!й мпоясителъ и полученнь:й
!оо
0
,{елимое 12 750. ,{елитель 30. первое веполвое де|27 сотеп' в чаством будет 3 цпфрьт. Разделпм
'1'27 сотея ва 30'
для атого делим ва 10 п полувенвь:й
реаультат на 3,6ерем по 4. 1]ип:ем 4 ва шесте сотеп.
}мвоясаелл 30 на 4 и получевпое висло (120) вь1чптаем
из |27, оста;тось 7 сотев. Бторое неполвое делимое 7б
лттмое
десятков ра3дели]ш ва 30' получится 2 десятка п т.д.'
частпое 425.
!еленше ша 0вузно+ное ш ,пРёх3''очпое чшсло
11ри делевип мяогозвачпъ1х чисел на двуввачвое и
трех3пачное чдсло пользу:отся цравидом делепия суй_
мь1 на число. .{ля нахоясдепия цифр частвого цоль3у|отся приемом замевь] делителя ]сруглъ!м чиелом. 8о
всех предъ]дущих сл}п|аях ве приходилось измевять
делитель' а поатому найдевну:о цифру частпого 3апись!ва]1и сразу. 11ри делеяии ,хе ва двузначпое и трох3пачное число' округлив делитель' под)п|аем та|! ва_
зъ1ваем},|о пробвуло цифру, которую падо проверять.
11ри ознакомлевии о делеяием па двузпачвое число
свача'[а ре]пак)тея прдмч)ъ| па делевие без остатка и е
остатком трехзначяь|х чиоел' когда в частном получа_
ется дву3вачвое число' вапример:
552 123
398 [32
46
32 !!2
о9
18
92
64
\4
,(елтмое 398. ,{елитель 32. 11ервое неполное дели_
мое 39 десятков' в чаством будет 2 цифрьт. Разделим
39 десятков на 32, берем по 1 десятку. Разделили
32 десятка, ооталось 7 десятков. 3торое пеполвое делимое 78 раадели}! па 32, берем по 2. Разделили 64,
остадось 14. 9аствое 12. Фстаток 14]1осле этотр вкл]очаетея ре|певие ава.'1ог!т!|пъ[х приме-
ров ва делевие фз остатлса ц)ех-' четьтрех-' пяти_ и 1пес_
ти3пачвьтх т|исел' когда в пеполвом делпмом две щ!фрь|
и когда в частпом по'учаются едияиць| только вь!с1пепо
разряда' напр],}дер: 72|:24 (72 Аее.: 24:3 дес.); 6400: 16
(64 сот.: 16:4 сот.); 51000:17 (51 ть:с.: 17:3 тьпс.).
3атетл переходят к делени|0 без остатка трех3вач-
пь|х ч!!оел, 1согда цифру частпого ваходят в ре3ульта-
те одвой пробьт и тсогда в чаством получается одво:
3вачвое число. 3десь }п]евики 3па1сомятся с прие!!,1ом
за!!евьт дедителя 1сругль1м числом.
315 163
з15 г!о
0
1|усть надо 315 разделить па 63. 9тобьт подобратъ
цифру частвого' 3а]\депим делителъ бдизвим кругль|м
числом 60 и будем делить так
как делили ва кругль'е десятки: разделим 315 ва'{се'
10' и результат 31 разделим на 6, полувим 5. 1{ифра б не окоптательпая,
а пробяая' пото1!ду что надо бь:ло 315 делить на 63,
а не на 60. {ифру 5 проверим: у1шноэ*саем 63 на 5 (устно), пол1гтаем 315. 3нанит, цифра 5 верпа' запись1вае1л
ее в частвое. 8ьтчптаем 315, пощлпаем вуль. 9астное 5.
11отом датотся прцмерь] ва делепие трех3начвь!х
чисед беа остатка и с остатком' когда цпфр! частного
находится в результате одвой и более проб. Ёеобходи_
мо добиться, ттобы унепики овладели приемами подбора и проверки цифрь] частвого. Б таких слг1аях
цифру настного паходить трудво.
568 !7ц
б1в йб0
9тобь: подобрать цифру ':таетвого' делим 568 на 70:
спачала на 10, а затем 56 ва 7' по]гучим 8. [1роверяем
эту цифру: умво'|{аем 74 яа 8 (70.8:560' 4.7:28,
568+28:588). Фкааьтвается, что цифра 8 ве подходит,
получилось бодь:пе. ]{'мепьшим 8 на единицу. 8овьмем
7. 11роверяем таким ]ке обрааом. {ифра 7 подходит.
Разделили 518. Фсталось 50. {астпое 7. Фстаток 50.
пробвая цифра частвого проверяется уство' и в этом
осповхая трудность делепия па дву3пачпое число.
||осле того как будут рассмотревь1 развообраавьте
случа1{ делевия трехвпачнь[х чисел' мояспо переходить к делени:о л:обьтх четырех-' пяти- й шести1}начнь1х яисел. |_|ри 9том варяду с общими случаями
деления без остатка и с оотатком в}сл1оча!отоя част_
нь1е случаи'
9асто двузнаяньтй делитель в одних сдучаях округля]от до блиэкайшего мевь|цего :(руглого чиола' а в
других - до блиэкайтпего 6ольтпего круглого числа в
3ависи1},[ости от того' к ка|сому из указаввь!х чисел де_
литоль бли:ке. ?ак, делитель 63 округлятот до 60,
а делитель 67 до 7|.}{ этому о6язьтвает название при_
ема * о!сруглевие делителя.
!{так, при изучевии деления мвого3вачпь!х чисел
на дву3начнъ]е учащиеся дол)*свъ] усвоить прием заме_
пь1 делителя кругль]м числом' ваучяться устяо проверять пробнуто цифру частвого' овладеть умением делить письмепво мвогоаначвь1е числа на двузначнь1е.
Ёа даЁпом этапе и3учевия делепия' как и ва предь]дущих' одвовремеппо с делевием отвлечевнь1х чисел
дается делевие именованнъ1х чисел' въ1радсеннь1х в метричоских мерах. 3десь рассматрива]отся различвь1е
сл}д|а-|д деления на дву3начное число: деление на отвлеченное чиело прость:х или составвь!х имевованяь,х
япсел (248 ру6.:32')' деление именоваЁЁь1х чисел на
оба числа
прость]е иди состав1{ь]е
именованное
именова}{пь|е числа 36 руб.:15 коп.; 8 дм 16 мм:6 см 8
мм' одно число соетавное' а другое |]ростое имепованпое (57 руб. 60 коп.:48 коп.).
Бо всех перечислопнь1х случаях все сводится к за1\1ене составцого именованного числа прость1м и к въ1полвепи!о действия цад соответству1ощими отвлечен_
]1ь1ми числами.
!{ансдь:й новътй слутай деления именованнь1х чисел
вь1поляяется под руководством учителя. Раосмотрим
некоторь|е иа них:
28 руб. : 35:80 коп.
2800 !35
280
50
|80 1коп.1
|1рием делевия па трехзпачное число ава.]]огичев
'
делепия ва двузпачвое' при атом делитель замевяется для пахо}'(деция цифр' .частяого ]сругдь|ми
сотня!ди; цапример' при делевии па 643 делитель округляетоя до 600 и цифрь1 частвого паходятся путе1ш
последовате]тъного делевия чпсла ва 100 и па 6.
]]ро6вая цпфра частного проверяется устно' и в этом
освовпая трудвость делевия ва двухввачпое и трехзвачвое чпсла. Бели ребевок ве овладеет прпема!си'
о6легватоцими поис|с и проверку пробпьлх цифр частвого' то ато звачительпо ослоя(няет веоь процесс делевця. !!спользовавие продуктпвяъ1х вь[числительпь1х
приемов при вь|полпевии вь|числительяъ1х прие1шов
приё1\дду
помо'!сет
детяш в овладевп!
ной деятельпость]о.
осоэваввой
въг1|ислитель-
11екция 12
тЁкстовАя 3АдАчА
и пРоцЁсс
ЁЁ РЁшЁния
|[ролие разливньлх попятий, предлоэкевий, доказательств в лтоболд математическом к}рсе есть задачц.
8 обутении мате]да'тике млад1пих школьпиков преобладают такие' которь|е ва3ь]ва!от арифметивескими,
текетовь]ми' с|олсетнь!ми. 3ти задапи сформулирова.вь|
ва естествеппом язьтке (поэтому их называ|от текстовь:ми); в вих обьтчно описьтвается количествепяая сторова каких-то явлепий, собьлтий (поэтотиу их насто на3ь]ва'от арифметическцми или с|о'кетвъ1ми); они представля'от собой задани на ра3ь]стсапие искомого и сводятся к въ]числепи]о веи3вестного звачепия некоторой
величинът (поэтому их иногда пааь|ва!)т вьг[]ислитедь-
въ:ми).
0пределение токстовой зодочи
1екстовая 3адача _ есть описапие некоторой свцгации на естествевно]д яаъ1ке с требовавием дать водиче_
ствепщгк) характеристику какого:либо комповента этой
ситудцип' уставовпть па.']ичце и отсутствие векоторо_
го отно]пепия ме?|сд!. его комповентами идп определить
вид 9того описаяия. Рассмотрилл, папример' таку|о эадату: сАвтомобидъ вь]еха.'1 и3 пувкта А со свороетьто
60 км/в. !{ерез 2 часа вслед за пим вь:ехал второй
автомобиль со скорость1о 90 км/в. Ёа каком расстоя_
вии от А второй автомобиль догопит первьтй?о.
8 задаяе опись|вается дви'т{евие двух автотшобилей.
1{ак известпо, лтобое двилсепие характериауется тремя
величияами: пройденпьлм расстояяием' скорость]о и
временем дви'!сения. 8 данной 3адаче известпь! скорос_
тп первого и второго автомобилей, и3вестхо' что опи
про1пли одво и то эке расстояние из пув1ста А до ]![еота
встречи' количеотвеввую характер!(стику которого в
надо найти. 1(роме того' ш3вество' вто первь:й автомобиль бътл в дутв ва 2 в боль:пе, чем второй.
€ ос
тпавньсе
ч
ас 7пц
3
аа @чш :
1. ]['словие _ то' что и3вество !з задаче.
что вадо у8вать в 3адаче.
2. вопрос
- то'
въ1по'1вевпе аРифметинеских действий'
3. Реп:евие
4. Фтвет _ ре3ультат полученвого действия.
3 задаче обьтчво пе одво условие' а несколь}со адемевтарвых условвй. Фви представлятот собой количествеввь]е или качествеввь1е характеристпки объектов
3адачи и отвошений ме)кду ними. 1ребовавий (вопросов) в задапе мозкет бьлтъ песколько. Фпи могут бь:ть
сформулировавь| как в вопросителъной форме, так и в
утвердительпой форме. }словпя и требовапия в3ап1шо_
связавьт.
€истему
условвй и требовавий яазь|вак)т вь1сказь1вательпой моделъ]о 3адачи.
1аким образош, нтобьт пояять какова етрукт]Фа аадачп' надо вь[явить ее условия и требовавия, отбросив
все ли!пвее' второстепеввое! ве влия}ощее яа ее стру!с_
туру. !1вьтми словами' вадо построить вь1ска3ь1вательну]о модедь 3адачи.
9тобьт полувить эту модель' вадо текст аадачи Ра3_
вервуть' так как текот 3адачи' как правило' дается в
сокращепвом виде. ,{ля 9того т}тохсно перефразировать
задачу' построить ее графическу}о моделъ' ввести !сакие-либо обозвавевпя и т.д.
1{роме того, вь1члевевие уеловпй аадави моясво произво'йть с разной глубивой. |лубива авализа условий
и требоваяпй задачи зависпт главнь]м образом от того'
3на1сомь1 ди мь[ с видом задач' к которому привадл9_
та]'их
' хсит 3адаввая' и 3вае!д ли мь: спосо6 ретпевия
3адач.
!7ршм.ер 1. 6формулируйте условия и тре6овав!я 3адани: з[ве девочки одповре!де1!во побеясали вавстречу
друг друц, по спортиввой доро:*ске' д]|ива кото1юй' 42| м'
}[огда овп вотрети.'тись' первая пробе'|сала ва 60 м бо,ь_
]пе' чем вторая. € какой скоростьто бехсала ка|кдая де_
вочка' если оЁи встретилисъ вереа 30 с?г
Б аадане речь идет о дви]кепии двух девочек вавстречу друг другу. |{ак пзвестпо, дви'кевие характеризуется тремя величивами: расстоянием' скорость|о
и временем.
!словшя за0ачц
1. ,{ве девовки бег5гт вавстрету друг другу.
2. !виэкение они пача]]и одновременно.
3. Раостояяие, которое они про6еясали,
421 м.
4' Фдва девочка пробеэтсала па 60 тш. больтпе, вем
другая.
5. ,{евотки встротидиеь терез 30 с.
6. [корость дви'|севия одной девовки больтпе скорости двихсепия другой.
!ребованшя зо0атш
1. € какой скорость1о беэкала перва*! девовка?
2. | какой скорость]о беэ*сала вторая девовка?
||о отво:пепито ме'кду усдовиямя и требовапиями
различа!от:
а) определенвъ]е 3адачи
в вих 3адаввь!х условий
столько' сколь]{о пеобходимо
и достаточ|!о для вьтпол_
вения требовапий;
б) ведоопределеннь1е 3адачи
в пих усдовий ведо_
статочЁо для пол}п{евия ответа; в) переопредолоявь|е 3адачи
в пих име'отся ли|пние условия.
8 аачальной 1пколе ведоопределепвь|е задачи счи_
так)т задачамп с ведоста|ощими дапвьтми, а переопределевнь]е * 3адачами с избь1точвь!ми дапвь1ми.
Ёапример: <8озле дома роедо 5 яблояь, 2 вапяп в
3 березьт. €колько фруктовь1х деревьев росло возле
дотша? > _ пе1!еопределенвая 3адача.
![ли *[1в зала въпвес'лпд 12 стульев' потом еще б. €колько стульев оста-'!ось в зале?> _ ведооцределенвая.
-
€тупени ро6оть! ноА зодочей
{
}товпим теперь смь|сд термивов {ре1пить 3ада{у' и
ре1певие аадачи . '
'
Решеяпем 3адачи
па3ъ1ва|от результат' т.е. ответ па
требоваяие задави.
Ре:пепием аадати яа3ь|ва]от процесс яахо}'сдевия 9то_
го результата, причем этот цроцесс расс1\'атрива]от двояко: и как метод вахо'кдевия ре3ультата (вапример,
говорят о ре1цевии задачи арифметическ'{м способом)
и как последовательвостъ тех действий, 1(оторь[е вь1_
полвяе'!' реша:ощий, примевяя тот или ивой метод (т.е.
в даввом слу|ае под Ре1певием задачи попимается вся
деятельвость человека' ре|па1ощего задачу).
11роцесс ре:певия 3адачи
- это переход от условия
вадачи к ответу н8 ее вопроо. Фтзет ва вопрос 3адачи
или вь1вод о вь]полвепии требования _ ре3ультат про_
цесса ре]пепия задачи. !1вогда результато!д ре1певия
моясет бьтть въ1вод о вево3моя(вости получевия ответа
ва вопрос задачи.
11роцесс решевия мо;'сет осуществляться с осозяаяием ка]|сдого 1пага или свервуто' ивтуптивно. Будем
считать задачу ре1деввой, если в результате пекоторътх операций с ппформацией, данвой в 3адаче словесво или в другцх аваковь]х системах' сформулпровав ответ ва вопрос 3адачи' соответствутощий уолови1о 3адачи.
€атльтй примитивхьтй метод ре]цевия задачи
- это
метод проб и о:пибок. 11ри тавом ходе ре|девия ответ
ва вопрос 3адачи угць1вается. 3то самьлй вепродуктиввьтй метод, одвако' ов ве только имеет право яа
существовавпе' по и ц>е6ует вни!дания п спецша.'|ъвого
обуяевия. !гадьтвавпе ответа требует ивтуиции, без
которого вево3мо'хво никакое ре1певие.
8 повимавии процесса ре1повпя задачи ва'кпу]о роль
иц)ает ра3''|и[|евие с]1ед!гк)щих воцросов и (}гветов яа вгх:
1. 9то ввачит решить (ре:пать) задачу?.
2. 1{ак тдоэтспо ре:ппть (решать) задачу?
1о1
Фтвет ва первьтй вопрос характеризует смь1сд ре1пеппя аадачи. 3тот смысл остается веизменвъ1м для л|обого вида аадач' оя ве вазисит от сдособа ре1певия.
осозпавво ваучпть
Решить (решать) аадачу
- вначит
свя3и
ме,|сду
давнътми и исучащихся устанавливать
комь]ши велпчивами' 3адапвь|е условвем 3адачи' на
освове чего вьтбрать, а аатем вь1полвить арифметгческие действия и дать ответ яа вопрос 9адачи' предусматривая постепеппое уело'{{пеяце задав. 9тобът добиться этого, !п|втедь дол'кев предусмотреть в методике обутения ре1пепик) задач одвого вида ступеЁи' имек)щие свои цеди.
Ёа 1 ступепи )птитель ведет подготовку 1{ ре]певц]о
3адач расс1![атриваемого вида _ у1ит устававливать
свя3и мехсду давпь|ми и ио!{омь[ми величивами.
Ёа 2 ст}'пени
- знакомство }п]ащихся с ре|певием
3адач
вьтбор соответству'ощпх действий.
Ёа 3- ступеви
фор},тировапие }г]1{епия ре]пать 3адачи даввого вида. -9чатциеся яа даЁвой сцгпопи дол'*спь]
научиться ре|патъ лтоб1то задату рассматриваемого вида
независимо от ее коввретвого содер'{€яця' т.е. они
додв(ньт обобщить споеоб решепия задач этого вида.
Ёа вопрос <}[ак ре:пить (ре:патъ) вадаву?о одво_
8яачного ответа вет и бь:ть пе моясет. [1утей, методов'
способов' прие1лов перехода от условия к вопросу' к
вь1полпени]о требования лто6ой вадаяи существует бесконечпое мпо'|сество.
€огласно по9иции' иметощейся явпо или пеявво во
1шпогих методичеокцх пособиях для утителей началь_
нь]х классов' ре|пить 3адачу
9то ввачвт вь[поляить
арифметические действия вад числа]!ти' давпь|!ди в задаче' и тем самь|м ответить ва вопрос задачи. 11о атой
по3иции способов решепия задачи сущеотвует всего
'*се
несколько' причем ]п!итель 3вдет' какие способы
ди1пь
рациовальвъ]е' и обутает детей имевяо этим {хоро_
шимг, <удобвьлмг способам, приемам.
}читель с такой повицией, вклтоная задачу в уро1с'
заравее точпо зпает' ка1( ова долэ*сва бь:ть ре:пепа деть_
ми. 1|оэтому л:обое отклопевие от намеченного пути в
щ4|!пем случае мягко и доброхселательво исправляетея' а дету. ваходят то ре1певие п в том виде' кав ато
3адумаво уч!телем. 1|ри атом детская мь|слъ отверга_
€тся' подавляется. 1{роме того' есл! учепик зпает' что
ре!певие задачи возмоэ'сво тодько в то!д виде' которьтй
показан гтителем' то в случае' когда оц по какой_то
приниве забь:л его' ему яичего Ёе остается делать' 1сак
отка3ываться от ре!певия..
||витель, дощгска:ощий мвогообразце путей, способов
и форм ре|пеяия' веегда 3аметит пеордиварпъ:й поворот
мь:ели ребепка, поддер}'сит его' и тогда на ка'{сдом ш)оке
9 тахого у:ителя утащиеся в большей мере рассчить]ва]от ва сво!о мь]с]]ь' че}д па па]\дять.
9то зпачит одив забьттьгй путь в сраввении с фсковечяь]м чиспом др}'гих возмоясцълх! }то очевъ си.']ьвая мотп_
вациоввая пось|'1ва. !етв, цривяв]||ие ее' чувств]г[от с]!!ц
своего ума, ве боятся вътсказь]вать свое мвение' ввосить
свои предло}!сепия по ходу ре1певпя; я]и открь1та во3моя(пость о]цутитъ радость по3нания' радость понима_
ния' удоволъствия ,от ]гмствеввой работьт.
вов}1о'|снь[ открь1тия.
йетоды
и спосо6ы Решения текстовь!х зодоч
Фсвоввь:ми методами ре]певия текстовь|х 3адач являтотся алгебраический й арифметивеский.
Ре:пить задаву арпфметгческим методом _ это 3па_
чит пайти ответ ва тре6овавие 3адачи посредством въ]полвевия арифметитеских действий вад тислами.
Фдпу и ту
3адачу мо}|сяо ре:питъ различвьт!сси
'|се споообами. Фви отлича:отоя друг от
арифмётичес1{имп
друга логикой рассу:*сдевий, вь|полняемь|х в процессе
ре]пепия задачп.
Рассмотрим это па копкретпом при!дере:
3а0очо. |мплл 3 платъя, расходуя ва ка:кдое по 4 м
ткани. 6колько кофт моясво с]пить иа этой т:сави' еслв
расходовать ва одну кофту 2 м?
1 способ
1) 4.3:\2 (м)
столько бь:ло ткапи;
-
отолько вофт моясно с]ппть ив
2) 12'.2:6 (кофт)
12 м ткавц.
2 епособ
!' 422:2 (раза) во столъко раз боль:пе идет ткани ва платье, че]тл ва кофту;
21 3.2:6 (кофт)
- столъко кофт мо!'{но с1пить.
Ре;пить задату алгебраически1![ методо]ч[ - ато зна_
чит найти ответ ва требовапие 3адачп' составив и ре|пив ураввение или систе!ггу ураввений.
Бсли для одвой и той зке задапи !до]*{во составитъ
ра:}личвь]е уравнопия' то это о3пачает' что данву]о 3адачу }до'1сно ре1питъ различнь|]ши алгебраитескими спо_
-
-
оо6ами.
3а0ано' (витер, ]папт{у и шарф свя8али иэ 1 кг 200 г
1персти. Ёа шарф потребоваласъ ва 100 г бодъше, чем
8а тпапку' и на 400 г мепь1пе' чем ва свитер. €колько
ц)амм 1персти и3р&сходова.]1и ва ка+кду:о вещь?
3ту задану тт:оа*сно ре]пить тремя ра3личвь|1'дди спосо_
6алди.
1 способ
Фбозначим нерез * (г) ]шассу 1персти' израсходованпой на шапку. 1огда ва шарф будет израсходоваяо
(х+100) г' а ва свитер ((*+100)+400) г. 1ак как ва все
три вещи израсходоваво 1 200 г, то моэ{сно составить
]фавневие.
,+(,+100)+((,+100)+400):1 200
8ь:полнив преобравовавия' получим' что т:200.
1акиш образом' яа тппапку бьтло израсходоваво 200 г,
ва шарф _ 300 г, так как 200+100:300' ва свитер 700 г.
2 способ
Фбозпаним нерез г (г) тшассу :персти, израсходованвой
_
ва !парф. тогда ва шапку будет израеходоваво (* 100) г,
а яа свитер - ('+400) г. поскольку ва все три вещи
и3расходоваво 1 200 г' то мо'|сЁо состазить }рав]1евие:
т+(* _ 100)+(:с+400):1 200
(решепие)
3 способ
Фбозвачим перез .х (г) массу ]персти' и3расходовав'_
вой на свитер. 1огда па шарф будет израсходоваяо (л
400) г, а ва 1папку - (.т-400_.100) г' ||оскольку ва
все три вещи и3раоходоваяо 1 200 г' то 1{{о'!сво соотавить ураввепие:
,+('-400)+('-400-100):1 200
в.по'в"! преобразовавия' получи1\д' что я:_7_00'
1акитш обраэом' еоли па' свитер иврасходоваяо 700_г'
200 г (700_
*" *"|6 пошло 300 г' а на ]папку
-
''400-100:200).
Ёроме арифтлетичесвого и алгебраивеского методов
р"-6"'" задав су:цеётвутот еще пра|ститеокий и гра_
фический.
Рассмотрим примевени€ этих методов па конкрет1{ом примере:
3о6оча. Рьтбак поймал 10 рътб. !1з япх 3 деща'
4 окувя, оста.1!ъпь|е щуки. 6колько тцук поймал рьтбак?
|1рактгтескпй способ
@ @ @@@@@ооо
[лй ответа }{а вопрос 3адачи мо)кно ве вь1полнять
аРифметические действия, так к:1к колпчеотво поимавхьтх щук соответствует тем кругам' которые ве обозпавевьт (их 3)'
|рафитеский способ
о,сун|!
как практивеский, по3воляет
'ке
не въ!полпяя арифметвне3адачи'
вопрос
па
ответить
ских действий.
9тот способ так
3топы решения зодочи и пРиемь!
их выполнения
Ре:певио лтобой 3адачи
процесс слоБ(вой рпствен-
вой деятельвостп. 9тобьт овладеть им' надо впать основвь|е 9тапът ре1певия в'дач'
вь1подвей'я.
и'
векоторь1е приемъ1 их
[еятельпостъ по ре1пепи]о 3адачп вкл1очает следук)щве основпь|е этапь]:
1. Апализ задатп.
2. [1оу,св плапа ре]пенця 3адачи.
3. Фсуществлепие плава ре!!]евия вадачи.
4. 1|роверка ре]пев!я задачи.
Аналшз 3оаочш
Фсновпое паа'атев'е этого атапа _ повять в целом
ситуацих)' описаян]г!о в задаче; вь]дел!ть условия и
требовапия; пазватъ пзвестЁь|е и искомь!е объекть:,
вь1делвтъ все о{по:пения (зависпмости) меясдг вими.
1|роизводя ааалцз задачи' вьт||леняя ее услов!я' 1шът
долх(пь| ооотпосить этот апа;1п3. с требоваппями зада_
чи. }|звестяо песколъко прпемов' тсоторь|е мояспо ио-
полъзовать ппрп ападизе 3адачи.
Разобратъся в содер'|саЁии 3адачи' въгг|1ленить уеловия и требования мох{яо' если задать специальвь|е вопросьт и ответить ва вих:
. о чем эта 3адача' т.е. о каком процессе (явлепии' сптуации) !дет речь в задаче' какими величпвами характерц3уется этот процесс?
о 9то требуется вайти в задате?
о 9то обозначатот те и.;|и !вь|е спова в текоте задати?
о 9то извество в задаче о пазвапяь|х величинах?
о 9то веизвестно?
о. {то является искомьтм?
Рассмотрим, вапри1шер' задату: с1|о дороге в одпом
и том ,|се паправлении идут два мальчика. 8вачале
расотояние ]ше'|сду вими бьтло 2 км, во так как ско_
Рость идущего впереди мальчика 4 усм|ч, а скорость
второго _ 5 км/н' то второй договяе, ,"р''"'. ё
ча.'!а двиясевия п до того' как второй ма.'1ьчик
""доповпт
первого' мехсдг пими бегает собаха со скоростьто 8 км/я.
Фт идущего позади мальчи'са ова бе;*спт к идущелгу в!ереди, добеясав, во3вращается обратво и так бегает до
тех пор' по!{а м&,'1ьчпки не ока]!{у"тоя рядом. 1€акое рас_
стояпие пробеясит 3а все это время соба:са?'
'
8оспользуешся укаваань:м приемом.
1) Ф чем эта задача?
_ 8адача о двиясевии двух ма.'тъчиков и собакп. 0по
характери3уется для каясдого !3 учаотвиков двп'1{ев!!я
скоростью' времепем и пройдевньлтш расстоявием.
2) что требуется вайти в задане?
8 аадаче требуется вайти расстояние' которое
пробелсит собака 3а все время от вача.'1а дви'кеяппя'
по1са ма.'1ьчдд1си ве ока'кутся рядом' т.е. второй ве до'
говит первого.
3) т[то в 3адаче и3вестно о дви'кевии ка!{{дого и3 его
участвиков?
- 8 вадате известяо' вто: а) мальвики ид]гт в одвом
и том хсе паправдеви!; б) до яачала двиэ{сеяия расст0явие !дде'кду ма'1ьчика]\,ти бьлло 2 км; в) скорость первого
ма.',тьчика' идущего впереди' 4 км/ч; г) скорость вт0рого ма.]]ьчи1са' идущего шозади, 5 км/ч; д) скорость'
с которой бе:кала собака, 8 кш/ч; е) время двия{еяпя'
когда расстоявие ме''(ду ма.'1ьчиками бь!ло 2 км, до мо_
-
!девта встречп.
4) 9то в заддче веизвестяо? что является искомым:
число' 8начение велг|1инь1' вид векоторого отво]пешя?
_
йскопхьтм
является
зпачепие
велг!|ивь|
-
рассто-
собака за время от вачшта
'соторое
момепта
встречи?
ма.'тьчиков
до
двиэ{севия
Больтп1г:о помощь в осмыслевиц вадачи ока3ывает
другой прием _ перефразировка текста 3адачи. 3то достигается в результате отбрасьлвания весуществевя0й,
пзлитпней ипформации' 3амепы опиоания некоторых
повятпй соответствующими терминами, и нао6орот.
Фсобевпо аффектввво
даппого пря0ма
в сочетавии с разбиевием текста на смьтсловь|е часш.
Резулътатом перефразировки дол']{по.бь1ть вь]деление освовпь[х ситуаций.
яяие'
пробе'*са.}1а
8ъл:пе пршедевн5по задату мо)!(по перфразироватъ слэду|ощпм образом: с€корость одвотю ма.'1ьчик а 4 км|ч'
а скорость догопя|ощегю его второго мальчика 5 км/ч
(это 1_я васть). Расстояние, н8 котором ма]1ьчики сбли_
_
вйлпсь, 2 км (2-я часть.) время двия{ения тша]тьчп:сов
это вре!дя' в теченце которого второй ма]]ьчпк
договпт
цервого' т.е. в течевие которого второй малътик прой_
дет па 2 км больше, вем первьтй (3-я васть). €коро_сть.
с которой беяспт собака, 8 км/ч. 8ремя д'"*""""
баки равво времепи двп'{севия ма.'1ьчцков до встречи
"'-
(4-я-тасть). 1ребуетея определитъ
расстоявпе' 1соторое
про6еясала собакаг
'
3адату моясво записать о помощь1о таблицъл тазого
впда:
скоРооть
8ремя
Расстояп{е
!-й ма,цд|п( 4 к!'/ч
2-й ма'|$1'1к 5 к\']ч
сма|@ 8 к!'/ч
?
;}
о,пп|на|Фвое
2 на 2 цм
6.
!то
ма:шв.
,?
11оотроепше:ш схематического чертеяса моатсет бътть
завер]цев апализ аадачи о массе ]персти'
'изр&сходовапной ца шапку, шарф п св!тер.
ато|о у"'''"*ся массу ]персти' израсходовапвой '{ля
яа шапку, изобра3ить в виде отрезка произвольвой длинь:. 1огда масеу
|церстц' п3расходоваввой на п]арф и свитер' мо'хпо
изобразить так:
?
и схематцческпй чертеяс являк)тея всцо_
](огателъпь|ми моделям! вадачи.
|1осле построевия вспомогательвой модели пеобходцмо провер!ть:
1) все ли объектъ: 3адачп и их величппь' пока3авъ|
ва модели;
2) все лп отяо|певия ме''сду в!ми отраясепь1;
й таблпца'
3) вое лп тпсловь!е даввь1е приведепь1;
4) есть ли вопрос(требовапие) и празильно ли ов
ука3ывает пскошое?
плошо ре.ше''шя лааочш
Ёазначенпе 9того этапа: уставовить связь ме'{сду
даппь!ми и ис]{о!дь]]\ди объектами' паметить последова11ошстс
тельвость действий.
|1оиск плапа ре!певия задачй является трудвым
процессо1!дд' которьтй товво пе определея. Фдним иа ваиболее извествьтх приемов поиска плава ре1певия задави арифметипеским способопд является разбор вадатп
по тексту или по ее вспомогательной модели.
Разбор задави проводится в ввде цепочки расоу'|сдеяий, которая мо''сет пачиваться т{ак от даввь1х зад&чи' так и от ее водрооов.
[1ри разФре 3адачи от дапвь'х к вопросу' решалощий
вьтделяет в тексте 3адачи два даввь]х и ва оспове 3вапця
свя3и меясду ви1ши опреде]1яет' какое неизвествое мо}{{ет
бьхть пайдево по агим данпьтм и с помощь]о какого арифметинеското действйя. &тем, оштая }го веиввествое даввь1м' ре1па1ощий ввовь вь]дедяет два взаимосвя3авць|х
дапвь]х' определяет веи3вестпое' которое тиохсет бьтть
вафепо по 8им ц с помощь}о какого действия и т.д.'
пока ве будет вь[ясвепо' какое действие приводит к подучевик) искомого в 3адаче объетста.
11роведем такой разбор по тексту вадапи: сЁа поезде, которь|й ]пел со скоростьло 56 км/ч, турист проехал 6 ч. ||ооле атого е]\ггу оота.!1ось проехать в 4 раза
боль:пе, че!л проеха.'1. }{аков веоь путъ тц>пста?>
Расоуясдевпя водем от дапнь!х к вопросу.
._ 9то покавьтвает число 56? (бкорость поезда)
_ что по1{а3ь!вает число 6? (8ремя, которое бьтл в
пути турпст.)
две велш|пвъ|' что мь| мо'{сем узвать?
- 3паякм9тппроеха.!т
([колько
цфпст яа поезде 3& 6 тасов.)
_ [(акпш действпем ато мът узнаем? (,{ейотвпелл умполсевпя.)
1о0
.-:
_
' _
1{ак мьл запи'пем рептевие? (56. 6)
9то говорится еще в 3адаче о цристе? (9то
елсу
осталось проехать еще в 4 раза больще, тем проехал.)
_ йоэкем ли мь1 узпать это? (,{а.)
_ 1{ак? |€аким действпем? (.(ействием у!двоя(евия.)
ак запип:ем решевие? (336 . 4)
-_ }€йьт
ответили ва вопрос задачи? (нет.)
_ 11овему? {то мьт дод'!свь1
узвать? (1€аков весь
путь т1риста.)
- 3вая с1{олько к!д проехал тш)ист 3а 6 ч и сколь_
ко ему осталось цроехать мь! мо)кеш
узнать весь путь
туриста? (.(а.)
ак? }{аким дейс!вием? (.{ействием слоясевия.)
- 1€|(ак
*
это зацишем? (336+1344)
_ 1ак' каков весь путъ туриста? (1680 км.)
[|рп разборе 3адачя от вопроса к даввь[м вуясво об_
рвт!ть ввимавие ва вопрос задач!! и уставовить' что
достаточво у3патъ для ответа па этот вопрос. ,{ля вего
вуясно обратиться к усдови'о и вь|ясвцть' есть ли пе_
обходимьте даппь|е. [сли таких данпь]х вет ил! есть
только одво дапвое' то устаяовить' что яу''сво 3яать'
чтобь: пайти ведоста|ощее даяное' и т.д. 11отом соотав_
дяется плав ре!певия задапи. Рассуэкдепия при этом
проводятся в обратвом поряд1се.
||опск плава ре|пеппя 3адачи мо)кет проводпться по
вспомогательвой модели, вь:полв'енвой при авали3е
задачи.
1|ока:кем, как мо'кпо осуществпть поиск пдапа
]пен!!я задачи о ]шассе ]перстп' израсходоваввой рева
]парф' шапку и свитер' по схематичеокому чертея(у.
[1о тертеясу в|{дво' па сколько боль'пе йзрасходовали яа свптер' чем' вадрпмер' на ,парф; если цз всей
массы |персти вь1честь 400 г, то мы уапаем' сколько бьт
всего израсходовали ]церсти' если бь: па свитер и3расходовалц столь;со х{е' сколько па ц'аРф.
,{алее, если к
этой массе п:е1юти прибазить 100 г, то й
узваем
бьт всего израсходовали ]церсти' если бьт
"*''й
"" -",*у
'"_
расходовали столь|со хсе' с!содько ва шарф.
Раздолив
_11о_
получехвое число па 3, найдем массу 1персти' цврасхо_
довавгу|о ва птарф. 8ьгчтя из пощг1еапого ре3ультата
100 г' а 3атем прпбавив к ве1\ссу 400 г' вайдем массу
1персти' исполь8ованвую ва |папку и па свитер.
заметпм, что поис1с плава ре|певия да8пой 3адачи
по схематическому черте)ку мохсет бьтть проведев ипаче' в результате мьт пол]п1им различнь]е ар!фметичес!{ие опособьт ее ре!певия.
Фсущестпвлешце ппошо ре|!!е'ьшя тоаочш
. Ёазвачепие этого этапа _ яайтц ответ ва требоваяие задачи' вътполпив всо действия в соответствии с
плавом.
,(ля текстовь:х задач' ре1паемь!х арифметическим
способом' использу|отся следу!ощ!е приемь]:
3апись по действиям (с поясвением, без поясне-
п!я'-
с .вопросаши);
3апись в виде вь|ра)кевия.
текстовь:х задач' ре1паемьтх алгебраияеским
'(ля
способом, исполъ3уются следу!ощие приемь]:
в виде уРавневия (веравенства) и его ре|певия;
чере3 заппсь |цагов сост&влевия ]раввевпя' са_
мого уразвевця и его ре]певия.
Рассмотрим это па примерах рааличвь|х записей
плана ре|пепия задачп: (на пое3де' скорость которого
56 кт:л/в, т}т)ист проеха]1 6 ч. 11осле этого е'шу оста.'|ось
проехать в 4 раза 6ольпе, чем оя проехал. [{аков весь
путь туриста? )
1. 3апись ре]певия по действиям с поясвевием к
ка'кдо!ггу вь]полвеввому действик).
1) 56.6:336 (км)
- турист проехал за 6 ч;
2) 336 . 4:|344 (км) _ осталось проехать туристу;
3) 336+1344:1680 (км)
- дол''сев бьлл проехать
турпст.
Бсли пояспевия да,отся в уствой форме (или совсем
не да:отся), то 8апись будет следу:ощей:
1) 56 . 6:336 (км)
2) 336.4:1344 (км)
-*
111
3) 336+1з44:1680
(кдд)
2. 3апись ре]певпя по действияш с вопросамц3
1) [колько кплометров проеха]! цц)ист ва поезде?
56 . 6:336 (кш)
2) €колько кплометров оста]1ось проехать тд>исту?
336.4:1344 (км)
3) €колько киломец)ов цРпот долхсея бьтл проехать?
336+1344:1680 (вм)
3. 3апись ре]певия в виде вь[ра;кевия.
3аписъ ре:певвя в отой форме ооу|цествляется по_
этапво. €пачала заппсь1ва1отся отделънъ|е ]паги в соответствип с пдацом' затем сост&вляется вь]ра$сеяие
и паходитея его 3вачевие. 1ак как объгчво это значе_
впе запдсь]ва]от' поотавив после числовопо вь[рах(евия
ввак равевства' то задись ставовцтся числовь!м разевством' в левой части которого _ вь1раясевпе' соетавлеввое по услови}о задачп' а в правой
его 3вачевпе'
ово_то и по8воляет сделать вывод о вь:полпепип требовавий задази.
1ак, для расс1шатрпваемой задачи ата фоРм8 запцс!
пшеет вид:
56.6 (км) - расстояние' которое проехал т]Фист
на поезде за 6 я
56.6.4 (км) - расстоявде' которое оста]|ось проехать туристу
56.6+56.6.4 (км) _ путь, которьтй дол'кев про_
ехать тп}ист
56.6+56.6.4:1680 (ку)
[1оясцевпя к действиям шоясво пе запись]вать' а давать их в уствой форме.
Ёе следует п}гтать та,спе повятия' 1сак: ре]певие задачи различяь|ми способами (практинеский, арифме_
тивеский' алгебразяеский' графгтесквй); разл!чвь|е
формь! 3аписи арпфметгческого способа решевия аада_
ви (по действиям' вь|ра}|сепием, по дейотвиям с пояс_
веяием' с вопрооамп). !! ре:певпе задачп равлг[]вь1ми
арифметвческпми способалдп. Б последпем олучае речь
пдет о во3мояспооти уставовлевия равличвь|х связей
о вьтбомеясду даввьтшш п по&омь1]!1в' 0 следовательво'
их цосдедовательности
р" дрй"" д"*"'вдй плп другой
лля ответа ва вопрос задач!'
28 оп поста!т'","!",' .у йальчвка бьтло 90 квпг'остальяъ]е
,"рф'' полку, 12 - ва втору1о'
""
'", ,р"''''.
6*',"*' кв!г ва третьей полке?'
^'_
"" 1спосо6:
_ яа 2 и 3 полках'
- ва 3 полке'
2 спосо6:
1) 90-12:7в (кв.) _ яа 1 п 3 полках'
2| 78-2в:бо (кв.) _ ва 3 полке'
3 спосо6:
полки'
!:-!-в+{э:до (кв.) _ поставпл ва 1 п 2
1) 90-2в:62 (кв.)
2\ 62-|2:5о (кв.)
2, 90-40:б0 (кв.)
_
ва 3 полке'
!1роверлсо
р€'1'с'!шя тооочш
_
о:пибочвость
_
]{ел1
устаповить прввпдъвость пли
вь!подвеБвя ре]певия'
![риелаьт вь:поляевпя:
зо0йчш'
1. (оспавленце о рец!енше обратпной
ме',сау
ре3 у ль!по'
2. ! споновленше соо!п6е/пс/пвшя
,пом
ш цсловц8''ш 3аоочш'
"--д''-"''"'
вайдевпьтй ре3ультат вводится в .текст
во
зйачи и ва освове рассу:кдевий устанавливается'
ли вр|д 9том противоречия'
возвикает
_йр'""р"*, ,с,ол'зуя давяь:й црцем' цравильпость
туриота'
ре!цевия задачп о дви'*(евии
!гго
турист
долзтсев бьтл 1ч:
мъ] уставовили'
-1т:
одвим
:ёво км. [1усть теперь }тот результат будет
тц>ист
в
6
за
"*!!,
в зад;че' [алее, как п3вество'
;;;;;;
зво км (56'6:336) и е!дду останетс" "р::*1:1
задачп 9то
т'овЁ- ззо:тз44 (км). €огласво условик)того'
которое
долясно бьлть в 4 раза больше
Б']".'""""
'ф"". ,р'"*это'
ра3делив
поезде за 6 в' [1роверим
"а
€ледователь1344:336:4'
ззо.
|"з!!
,(ейотвительво,
за;;;;;""' вайеввьй ре3удьтат подставить в условце
имевво
а
птютиворечий с другимц дапвь1ми'
;;;;;
'"
",й'"'
отцо|певпем
{бь1т} больше в 4
р&3а' ве возвик8ет. зпачцт' 3ддача ре1пепа веово.
'
3аметим, что при использовацпи
давпопо приема
проверя|отся
-все отво!пев
'
г"'"""","й;;";;#|;]#]1Ё!}?
11,'
ет' то
; "*ж;":
дела|от вь1вод о том' что 3адача
верпо.
& Рец:енце зо0о+ш 0руашт* способо'1. ре|пена
при ре|певпи аадачц какпм-то способом
*^-1|усть
полупекоторъ|й ре3у.,тьтат. Бсли ее
ре:певи"
дру""'
!ч0ом
^!9ц
приводпт
к тому )|се результату'
то йояспо ",6сле-^"
лать вь|вод о том'
что з'дава б"''а йй
;;;;;.
следует так'ке думатъ' вто без проверкй
__г1е
р"1ц€цпя текстовой задани.
1|разпльпост{ р"й""""""'
печ!вается преясде всего четкими
'оЁ]п лоРпттвыми рассу)к_
дев,ияуи па всех др}тих этапах
работь: нй;;-":';;.'^
вонц е ре 3 у л ь,п о пта ( пр ш кш0 к а, с тпо: ::: !?, :-, ""Ро
у
4ц64енце
еранцц оп'ве]па но вопрос за0анш) ш поБле0у" ^:
ю14ее сравненше хо0а
ресшеншя с про2но3ол1.
песоответствии ре1певие неверво. 1|ри
соответ^--|1ри
ствии
ре|пепие ]|!оясет бьтть ках вер'''*' ,ак йпе'"р"''*.
йоделировонио
т6кстовых зодоч
в процессе р6шония
процесс ре[певия текстовой
*-'}^"^"у:!:тя
1цд! веодпократно
!{спользова]|и
Аё'[тдрованце
_-3'-"
термип
г
(модель''
аадапп,
.мо:
.
мь] уставовилп' что текстовая 3адача
словеспая модель пекотооо|9|'о
явлевия
-"
(ситуации,
ц"""").
-
ато
про-
ре1пить такуто 3адачу' вадо перевести ее па
-_-}*'б"'
я^зцк
математ!вескпх
тематичес|{}г|о модель.
действи;''.;:';;;;;;;;'";;
_ ато описап|-'е какого-лцбо
_^!![атематппеская модель
реадьвого
процесса ва математпческом язь[ке.
1цатематпческой
модель:о
текстовой
задачи являет_
^- !ыра::сеппе (либо
ся
ааппсь по д"*".'""'!]"й
рещается арифмет!ческим методош, и
уразвевпе (лпбо
'Б""'
еистема ц>аввевпй), есл! 3адача ре]пается алгебрап_
ческпм методом.
Б щ:оцессе решеппя аадачц четко вь:деля:отся 3 этапа
модедпровавия:
7 этпап
это перевод условий 3адачи яа математпческий язь:к; цр! этом въ]деляк)тся пеобходпмъте для
ре]певця даввь1е и искомь1е и математическими способамп оппсьтва:отся свя3и ме'|сду вп\!!п;
2 этпоп _ вв!гтришодельвое ре1пеяве (т.е. нахоясдевие звачев|!я вырал(епия' въ:полнепие действий' ре|певие уравяепия);
3 этьоп _ !цтерпретация' т.е. перевод полученного
ре]пеция на тот я3ъ!к' ва котором бь:ла сфорпсулировава исходвая 9адача.
|1окаясем ато на приморе ре1пецпя задани алгебраи_
ческим способом: с8 одпом ватове электропоезда бь:ло
пасса)хиров в 2 рава больпе, чем в другом. когда пв
первого вагоЁа. вь:шли 3 челове1са' а во второй вагов
во:пдв ? человек' то в обоих ваговах пассаясцров стадо поровву. €колько пасса]киров 6ь:ло в кптсдом вагове порвопавальво?>
Фбозначим вере! с первопача.'1ьвое чиоло пасса'кцров во вторс!м вагопе. 1огда чиоло пасса'свров в первом
вапове
- 2.я. |(огда из первого вагова вьт1]]]!и 3 челове]са' в :1ем оста]1ось 2*_3 пассаэ*сира. 8о второй вагоп
во:пли 7 челове1с' звачит' в вем ста.'1о ,+7 пассая{пров.
1ак как в обоцх ваговах пассаясиров ста'1о поровпу' то
моясво з8писать , зто 2х-3:х!7 . 11о.тгупили ц>азвеппе
0то матешатическая 1додель этой задачп.
6леду:ощпй этап _ ре|цеппе по.'цчепвого ураввевия.
фетй этап - исполь3уем по]тучеввое |в!певие' что_
бьл ответить ва вопрос 8адачи: во втором вагове бь!ло
первоначальво 10 человек, а в первом
20 (1о.2:2о\.
. Ёапболь:пу:о сдоясвость в процессе ре1певия тексто_
вой задавп представляет перевод тепста с естествепяого
язы]!а па математическпй, т.е. 1 атап _ мвтематичес_
кого моделяровавия. 9тобьт облегчить ату процедуру'
отроят вспомогательвь[е шодели _ схемь|' таблиць|
-
в д!. тогда пРоцесо Ре1певия 3адачп мо'кво рвссматрп_
вать как переход от одвой модели к друРой: от словес-
вой модели к вспомогательвой(схемы' таблиць!, рясувки п т.д.); от вее _ к матешатгчеокой, ва которой п
проиеходит ре|певие зад8чи.
1акой подход к процеооу Ре|пеявя 3адач! ра'зделя_
!от и пспхологи. Фпп счпта:от' что процесс ре1деппя
3адачп есть сло]'свь]й процесо поиск& спстемь| шоделей
п определеявой последов8тельвостп перехода от одво_
'более
го уроввя моделирова'впя
обобщев_
другому'
'с
вому' что ре|пе!пе задачи есть процесс ее перефоРмулироваЁпя. 11рв это:и исполь3уетоя такая операция
мьт|]'ле!ця' 1сак ава'тв3 чере3 спвтез' когда объект в
процессе мь11плевия включаетея во все вовь1е связп !
в силу этого вь|студает во все новь|х качествах. |даввь|!д средствош перефоршулиРовапия является моделироваяие.
!1риелл моделпровдвия з8кд|оч8ется в том' что для
исследовавия какого_либо объекта (текотовой вадавп)
вь:бира:от (пли отроят) другой объект' з ка,сом_то отво|певии подобвъхй тому, :соторьтй исследу'от. [|оотро_
евпьтй вовьлй объект пзувалот' с его помощъ]о ре1па}от
исследовавпе задачп' а'ватем результдт перевосят ва
первовача]]ьвь[й объект.
йо!елп бътва:от р83вь|е. }1х мояспо равделить яа охе]дати3ированЁь|е п зваковь!е по впдд|[ средств' !ецоль_
зуемь]х для их постро€вия.
€хешатпвироваввь[е модел! делятся па предметвъ!е
(веществевяъте) п ц)афгческпе. 111юдметвьте моделп те1сстовьтх задав обеспечива|от фпзи[|еское дейотвше о пред_
метами. Фви шогут строиться !3 ка|спх_л!бо щ>едшетов.
фафвпескпе шоделп используются для обобщевпого,
схемати||еского воссоадавия о!ц/ацпд 3адачп. [{ графп_
ческ!!'' 1{од€ля!! след!'ет отвестп следуц)щве впдь!:
1) рпсувок;
2) условвьтй рисувок;
3) яертелс;
4) охешатпвеский верте:к (или просто схема).
вариоова_
[1осшотрим ато ва примере задвви: с11ида
8ова па 3 домика больше' €колько
Рпсувок в кавестве ц;афвд'',"й' "'р""овал 8овв?;
имеет вид:
задати
веской моделв дазвой
,.1- д'*"*", а
л.
в.
: 1ъ-\
!цц!дв]
666@66@
}словвь:й рвоувок
л
^^^^
9ертеяс как графическая модель:
л. ! ! ! ! !
Ёд
6хематичеокйй вертезк (схема)
,
!------{
4д
3д
:
3наховъте 1шодели могут 6ьтть вьтполпевь] как ва ес_
тествепвом' так п ва математическош я3ьпсе. [{ зваво-
вь!!' моделям' вь1поднепвь|м ва еотествеяном язьтке'
мо)!спо отнестп кратку'о 3аппсь эадачи' тдблцць|. напри]\[ер:
]1._4д.
8.-?на3д.>
8
аадаве дв8 требовавия:
1) €колько цассф[сиров бътло первопавалъво в первом вапове?
2) €кодько пассая(пров бътло первовавальво во вто-
ром вагове?
11осц>оим ц;афгтеску1о модель даввой вадвчи в виде
че1}теясд.
!
!
|
1аблица как вид знаковой моделп пспо.'1ьзуется глав_
пым образом тогда' когда в 3адаче и!деется несколько
в3аимосвяааввътх велгчин' ка'{сдая и8 которь1х задава
одвпм или весколькими вв&чевиямв.
3паховьтмп !доделями те1сстовь|х задач' вь[полневвьт!ди ва
я3ъ]ке' является: вь[раясевие'
запись
ураввеппе'
ре]пения 3адачи по действия:и. 11оскольтсу па этих 1![оделях происходит ре]пение аадачи'
их па3ь1ватот ре!па'ощими моделями. Фотальвъ:е тлодели' все схемативированнь|е и зваковь1е' вь1подпеннь1е
ва еотественном язь]ке' _ это вспомогательвь1е модели, которьте обеспёчивают переход от текста задачи к
математической модели.
Ёе еледгет д}.|\дать' что всякая 1!ратка; за1тись или
черте'1с' вь!полпепвь!е для даяной 3адачи' явля!отся ее
моделями. 1ак как модель
ато своеобравпая копия 3а_
то
на
вей
бьтть
предотавденьт
все ее объек_
дачи,
долхсвь:
ть|' все отво1певия ме'{сду вими, укаааяьт ч>ебоваяия.
Рассмотрим процесс ре]пеяия арифтиетивескитл лшетодом текетовой задани о пасса!кирах в двух вагонах.
11редварительпь:й авализ задапи по3воляет вь!делпть
ее объекть|
это пасса!{(ирь] в двух вагопах пое8да.
Ф вих извество, вто:
1) 8 первом вагояе в 2 раза боль:пе пасса'киров,
чем во второ!д.
2) !!з первото вагова вьппли 3 паесаясира.
3) Бо.второй во1пли 7 пасса'киров.
4) 8 пер.вотл и втором ваговах пасоа'{спров ста.;[о поровЁу.
7ч
?
11о схеме видпо' что'математцческая модедь даввой
задачи имеет вид:
это чгс.'1о пасоа'кпров во втором вагове' а
7+3
_
(7+3)х2
это число пасса]киров в первом вагопе'
11ропзведя вьтпислевиЁ, получаем ответ ва вопрос
задачй: во второ1|! вагове бьтло 10 пасса'тсппров' а в пер20 паооа'|сиров.
вом
-
11екция 13
мвтодикА
РЁшпнию
оБучЁния
состАвных
3АдАч
0пределение простой и состовной зодон
3а0ача, 0ля ретленшя койорой но0о вьсполнцтпь о0но
я прос!пой.
11ростьте 3адачи в сцстеме об]гчепия математикё иг_
ра:от среввъгвайпо ва'кн!г|о роль. € помощью простьтх
задач формируется одво ив цептра.',|ьяь|х пояятцй пачальвого к]рса математики
об арифмети_
- понятие
песких действиях и ряд других
попятий. }мевие ре]пать простъ!е 3адачи является подготовптёлъпой ступевь1о ов,адеппя !д!ащимпся умевцеш ре]пать составвь!е задачи' т.е. ре1пение ооставвой 3адачи сводптся 1с
ре1певи1о ряда прооть!х вадав. 11ри ре]певии прость1х
3адач происходит первое зпакомство с задавей и ее со_
ставнь1ми частями.
3а0а+о, 0ля рет;леншя котпорой'на0о выполн1]п1ь нее,солько оршф,петпшческшу 0еФетпвшт|, связонных лоеэс0у
соб ой, назыв ае тпс я с ос упавной,
аршф ]пеп'цческое 0ейстпвше, на3ь,ваепс
[1онятие <состовноя зодочо>.
Формировон %е умений Р€шоть
состовны6 зодочи
€оставная 3адача в]слючает в себя ряд прость|х 3а'дач' связавпь[х ме:кду собой так' что искомь|е одвих
простых вадач слухсат дапвымп другпх. Решевпе составяой задач! сводится к расчдеяеви|о ее па ряд прость]х 3адач и последовательвому их решевп:о. ?аким
образом, ддя ре]певця составпой задачп падо уотано_
.-
\2о
вить ряд связей мея(ду даявь'ми и цс1со!дь1м' в соответ_
вьтбрать, а 3&те!' вь]полвитъ ариф"'''р"'мп
'
"''""
метгческие действия.
Раосмотрим в качестве примера задаву: <Ёа клумбе
6колько всего цверосдо 5 ро|' & пиояов па 2 бодь:пе'
г
тов росло на клумбе?
9та задава в1{лк)чает две прость|е:
1.'н''";ту*о" росло 5 ро3' а пиовов ва 2 боль:пе'
бколъко пионов росло па клумбе?
все'
2. Ёа клумбе Роодо 5 роз, а п!опов 7' 6колько
го цветов росло па клумбе?
Ёак мьт видим, нисло, которое 6ь1ло ]!скомь1ш[ в первой задаче, ста.]1о даввь|ш во второй' |1оследовательвое ре1певпе этих 3адач является ре!певием составвои
зад{чп: 1) б+2:7 2') 5+1:72'
' работа к озваком]1епи}о с составвь|_
11одютовитедьпая
мп 3адача]}1и дол'к]па помочь 1п!ащимся уясвить освоввое
_ ее пель3я реотл[т|ие составЁой 3адачи от проотой
вадо
]п'!тъ сразу' т.е. одним действием' & для ре!певия
вь1члевить прооть1е 3адачи' уставовив соот-ветству'ощие
пре'
свя3и ше'1!ду дапвь]!ди и иско1шь'м' € этой цель:о
дуоматРива1отся специа.,1ьвь1е упраэ|спеппя:
1. Решевпе прость1х задач с ведоста]ощими давньт_
ми (ведоопределеввьте), вапр!мер:
и 4 мелкие тарелки' €коль"'ц6'*'"
ко всего тарелок вьтмь:ла 1авя?
и девовки' €колъб) Ёа экскурспто поеха',1и ма]тьч!ки
,оехало ва экскурсито?
*'
'"""' де'ей
чтевпя та_тсих 3адач ]п]итель спра]11ивает'{о]к|[осле
'|'авя'
во лп у3нать' сколько всего тарелок вь|мъ1ла
и ре1па_
и почему вельзя. [алее под6ира:от дети числа
ют аадачу.
8ъ:поляяя такие ]гпрахвея!я' упевики убе;*сдалотся'
что Ёе всегд0 мо:кво сразу ответить ва вопроо 3аддчи'
2. 1]оставовка вопрооа к дапвому услови!о'
__
с,{ скаэтсу условие 3адачи' _ говорит учитель'
а вьт подгмайте п ска'|сите' какой моэ*сво поставить
1пколь1 у]еввки вь1резали
!д'"
*-;;й;;;",;.,'
"',р'"'
укра]певия
10 красвьтх фла'|с,сов и 8 голубь:х>. (6колько воего
фда}кков вь:резали дети?)
3. Решепие пар прость]х 3адач' в которь|х число'
пол]п|еввое в ответе па вопрос первой задати, являотся одвам и3 даввь|х во второй аадаче' папри1!]!ер:
1) } девонки бътло 3 :сонфеть1, а у малъчикъ ва 4
больше. €колько }совфет у мальчика?
2) ||' девовки 3 ковфетът, а у ма.'тъчика 7 ковфет.
€к-олъко всего копфет у детей?
}читель говорит' что та]сие две задачи моя{во 3а]!'е_
цить одпой: <|||' девовки 3 ковфетьт, а у мальвика ва 4
больтпе. @колько всего ковфет у детей?}
4. 8ьтработка умений ре:пать прость|е 3адачи' входящпе в составну|о.
Ёадо иметь в виду' что веобходимьтм условием для
ре|певия составной 3адачи является твердое умепие
детей решать прость|е задачи' входящие в составя)гк).
€ледовательно; до введевия состав8ь1х задач определеввой стру|{туръ] падо сформировать умевие
ре1пать
соответств!г1ощие проеть]е задачи.
11ервьтми луч]пе вкл|очать 3адачп' при ре]певии ко_
торь1х падо вь1полпить два различвь|х арифметическпх действия: сло'{севие п вь|чптавпе. 11рп этом содеря(ацие задач долясво позволять проилд|острпровать их.
8 период озвахомлепия о составяь|ми 3адачами очепь
ваясво добиться различепия детьт[{и прость!х и составвь|х 3адач. € атой цель:о падо чаще включать состав'вце задачи в противопоставлевии о прость[ми' вь]яс_
пяя каясдьтй ра3' почему одна из Ёих ре]пается одпим
действием, а другая
11олезво такя(е предла_
- двумя. характера.
гать упра!квепия творчес|сого
3то' преясде
воего' преобразоваппе прость1х 3адач в составпь1е и
обратво. Ёапример: *8 зишвие кавцкуль| ]п|ащиеся
отдь1ха,от 10 двей, а в весенпие я.а 2 дня мепь]пе.
€колъ-ко двей отдьтх4тот }п!еппки в весеввпе |савикульт?> }читель предлагает измевить вопрос 3адачи так'
нтобьт аадава ре|па.'1ась дв1г:шя действиями.
3одочи связоннь!е
ро п ор ци о н ол ьн ыми величиноми
8 вачалъвътх классах рассматривается ре1пепие 3адач' связаввь]х с пропорцпова.]]ьпь!]\!и величивами:
аадачи н& вахо,кдеяие четвертого пропорциова']ьного'
ва пропорциова.'1ьяое делевпе и ва вахо'{сдеяие пеи3вестнь1х по двум ра3востям' кроме того' специа.]1ьво рас_
сматр!ва]отся задач!' свя3аввь!е с дви'ковием.
Решевце этих аадач осповь1вается ва 3вавии соответству|оцпх связей ме'{сду ве'1и|!ипами: ващ)имер' еоли
иввествьт цева товара' его |соличество' то мояспо яайти
стоимость' въ]поляив действие умво]*севия.
с
п
Рассп:отрим
методику
работь| пад этимп
задача-'![и.
3а0ачш но похо''сае''це 4-?о пропоРчшошопьнооо
8 задатах на вахо:лсдевие 4-тю пропорциовэ.'1ьнотю давьт
3 велитивьт, связапвъ1е прямо или обратно пропорционалъпой завистмость1о' из них 2 пеРемевнъ1е и одна постоянвая' щ)и 9том дапьт 2 3вачения одвой перемеввой
вели[!ивь| и одво из соответств}т|ощ!{х ввавевий другой
перемеввой' а второе ввачепие этой вел:тчипьт является
искомь1м.
йспользуя
лтобь]е ц)и веди!|ипьт'
связаянь1е
пропорциопа.'1ьвой зависи:иосгьто, моясно составить 6 ви_
дов задач на вахо:+сдевие' 4-го пропорциовальвого.
|1одготовительвая работа к ре1пени|о задач ва аахоясдевие 4-го пропорциова-]1ьного додхсва предусмотреть о3накомлевие
с вели!типами
и связями
ме'{{ду ними.
,{ля введёния 3адач па нахо}|сдевие 4'го пропорциона.'1ьвого веобходимо озвакомить детей и с такими величивами' как цев8' етоимость' скорость и др. 11ричем ознакомлепие с ни1\ди доляс!о вестись одповремеяво с рас1{рь1тием связей ме''сду пропорциова.]тьвь]ми
величпв&ми. Ёапример' при ознакомлев|1|1 с ве]]'|1чц|{ами цева' тсоди!]еотво' стоимооть п свявям! ме'кд!г пими
мо]*{во провести игру в {матазив}: ва доску прикреп_
ля1от (товарь|}: тетрад!' блоквотьт, лияейки и т.п.,
па 1соторь1х обо8вачеп8 цева.
(сегодяя будем пграт1 в .мата3ив) и
роша.тъ задачи про покупкп... }
,(ля закреплеппя зпация свяаей мепсдг велпчппами
вадо вклк)чать задачп с тешп
велг|]ипами' пацример' с1€ павалу утебвого года 'ке
учевп'с купил 10 тфа_
дей по 4 рубля и тетрадь ддя риоовавия за о руолБ*.
€колъко всего д!:вег уплатил упепик?+ 8 атих с_лучаях
ве следует требовать от учевиков лсалсдьтй ра3 объясвять въ:бор действия.
1ак эке тщательпо проводптся в 4 классе работа еще
вад двумя црупцаши величив: а) скорость, время
расстоявп€' б) длипа прямо)польвика, его шцРива и пло_
щадъ. 6вязи меяс]ту велпчцватли каэ*сдой пз этих
"руп,
учащихся могут уотавовптъ сами.
|1осле проведепной подготовптельяой работь:
репе-
вие задач па вахо''сденпе 4-го пропорциова.'|ьвого спо_
собом вахохсденця апачевия постояппой величиньт вевь|зь|вает аатрудвевпй у учащихся. 11оэтом1г прп оава_
комлении с ре1пеппем 3адач очепь ва'{спо правильво
осуществлятъ рувоводство работой детей. Рассмотрилл
оеобеввостп работьт вад задача]\ди отого вида.
ввачале щгч|пе в]*'|ючать задачи с велпчивама: цева'
количество' стоимость. 11ервьте из рассматриваемь!х з&_
дач поле3по цлл|острировать рисупком ц вътполяить
краткух) 3дпись в таблице. Ёапример, предлагаетоя
задава: с'}вепик куппл по одпваковой цепе 6 тетрадей
в ливейку п 3 тетради в клетку. 3а тетради в лийейку
он ]|платил !2 ру6лей. €колъко депег ов уцлатил 3а
тетрадп в влетку?г ||осле чтевия 3адачи учитель вь1_
полцяет ца дос1се рисувок или поль3уется готовь'м.
3атем под руководством )п|ителя въ!полпяется кРаткая зап!сь:
!|она
ко'1ичёство
€тоимость
Фдинаковая
6т.
12 Ф!6.
3т.
?
.
11олезво до ре]]1евия вадачи сделать прикидку' т.е.
устаповить' к&кое число пол]п]птся в ре3ультате ре1пения: больше !ли ]{евь1пе какого-либо и3 даппьтх чп_
сел, и объясвпть поче!((у. '
Ре:ппм задаву поэтапЁо. €вачада проведеш ава;тив'
затем попск ре]пеппя' потом ре'пеппе и провер1су.
Ф четд говорится в задаве?
- 1[то
чиспо 6? А что покдвьтвает .лисло 3?
- {то покэвьвает
_
говорптся о стоипдости тетрадей в лппейку?
_ {то спра:пивается в задате? (€колъко дввег 3апдатиди 38 тетради в клетку?)
_ 1![оэтсем ли ]!ь] сразу ответить ва вопрос 3адачи?
(1{ет.) 11оветгу? (Ёатл пеиэвество сколько стоит одно
тетрадь.)
- 1!1оакем ли мь| уанать' сколько стоит одна тетрадь? (Аа.)
[[ак шьт узнае:к? (1ак как тетради в липейку и в
клетку )п!евик купил по одиваковой цеве, то мь1 мох(ем узпать с!{олько стоит одпа тетрадь в ливейку,
и это 6удет и ценой одной тетради в клетку.)
_ [!акиш действпе1ш ]шът ато у3ваем? (,{елевиеш.)
_ }(ак это запи:пем? (12:6:2 (рФ.).)
8вая цену одвой тец)ади, мо]*0е1ш лп ]!'ь] !вяать стоимооть всех тец;адей в:слетку? ('{а.) 1|оветлу? ([|ото:шу
что мь! зпаеш 1(оливество тец;адей и цогу о,щой тец>ади.).
_ (акитл действием мь| ато уапаем? (9мнопсепием.)
_ |[ак запипеш? (2.3:6 (руб.))
_ 1!1ьд ответилп па вопрос задачи? (4а.) '
1ак сколько девег заплатили за тетради в клетку? (6 ру6лей.)
[1роверка ре:певця вь1полпяется способом составления и ре1пепия обратвь|х задан и спосо$ом устаяовле_
впя грапиц пскомого.
-
3одони но пРопорционольное д6ленио
3адавп такого тппа вводятся в 4 классе. 3тп задачи вкл1очак)т две переменпь|е величивь|' свяааввь|е
пропорц!;о3а.!'ьвой зависпмостьто, и одпу шли боль:пе
постояввьппк' прп|!ем дапь1 две и.'ти более 3паче8ий одпой
пере1шепвой ! с].м!ша соответств},1ощих звачепий дру[юй
перемепвой: слагаемое этой сум!дь| является искомь|м.
8 начальвь:х классах ре1па}отоя 3адачи ва пропорциопа'1ьпое делевие только с прямо пропорциопаль_
вой зависимость]о величия.
11одготовкой к ре]пени,о 3адач на про|:орциопа.]]ьвое дедевие вадо счптать твердое умевие ре!пать задачи на пахоя{дение 4-го пропорциова.'|ьяого.
11ри озпакомлен!{и с вадачами ва пропорциовальпое делепие л]д|1це предлагать их це в готовом виде'
а составить вместе с деть]\[] из 3адач па хахо'кдецие
4-го цропорциоя4пъвого. 3то цомо:кет детям увидетъ
связи ме'кду задачами эт'!х видов' вто бьлстрее приведет )п!ащихся к обобщеви|о способа их ре|ден!!я.
!|пащимся предлагается составить 3адачу по крат1(ой записи:
!она
(оличество
6тоимость
@динаковая
6т.
18 оуб.
5т
?
!|осле решения задачи' составлеввой по давному
услови]о' учитель запись|вает вместо вопрос|!тельвого
знака чисдо' пол}п1енное в ответе {15 руб.). 3атем ов
предлагает пайти сумму чисел' которая пока3ь|вает
стоимость тотрадей (33 рубля)' и составить 3адачу по
|{овому услови1о:
цона
(оличество
6тоимость
@динаковая
6т
?)
5т
2
|
зз гу6'
.(ети составля:от задачу па пропорцпо8&]1ьпое делепие' ставя два вопроса: с€колько уплатил один покупатель?* и с6колько 1гплатил второй пок5гпвтель? л }яитель поясняет' что эти два вопроса мо)кво замеяитъ од_
вим3 <€колько девег уплатил каэкдьтй покупатель?*
9словие вадани: <,[ва ллалътиха куппли тетради по одиваковой цепе. 11ервьтй вупил 6 тетрадей, а второй
- 5.
8сего они уплатили 33 рфля. €кодько девег }гплатил
каэ*сдьтй мальчик? (Разбор
Ретпение вадачи вапись1вается в форме отдельвьт>!
действий с поясвеп!е1!л.
вклтовается ре1пение готовь1х задач. Б этоти
'{алее
случ&е вадо ояача.]1а' расчлеяить вопрос 3адачи ва два
вопрооа' 3атем вь1яснить' которое цв искомь]х чисел
дол:кно бь:ть болътпе и поче1\цг; далее перейти в со.
ставлеяик) плава ре!пения' ведя рассуясдевие от вопроса к числовь|м дапвым. 11роверка ре|пения вь[полпяется способом уставовдевия соответствия меэ|(ду числами' пол]птевяь!ми в ответе' и даЁвь1ми: вадо сдо'{сить
числа' получевпь|е в ответе' и долэ'{по получиться число' данное в задаче.
3адати на нахоясдение веи9вестнь|х по двум разхостям так}ке вводятся в 4 классе. Фни вклтоватот две
перемевпь!е и одпу или весколько постоявяь!х вели_
чив' прг|!ем' давь1.два авачеппя одпой перетшенпой,
а оами 3пачепия атой перемевной являтотея искошьтми.
аадани.)
,
3одочи но нохохдение неизвестного
по двум розностям
}1етодика работьт по о3Ёакомлени]о с аадачами на
нахо'|(дение пеи3вестпъ|х по двум ра3поетям апалогич_
на методике введевия задач ва пропорциона.'1ьное де_
левие: снача.]1а 1|ло]кпо предлагать задачи ве в готовом
виде' а сост&вить их и3 3адач ва нахо'|{депие четверто_
го пропорциональвого' 8атем вкл]очать тотовь1е 3адачи' а мо]кно Ёачать с готовь!х задач.
цена
количество
6тоимость
одинаковая
1-6 м
?
24|.,.
на 10 руб.
>
?
,(ети составля]от та}су|о аад6ту: с,(ва по1супателя
купили материк) по одипаковой цеве: первьтй
- 6
метров ткани' второй
4 тлетра. [1ервьтй по}супа_
тель уплатил па 10 рублей
больше, чем второй.
€:солько денег уплатил каэхдьтй пок!патель?г
Ёа доске п в тетрадях мо*(во вь'полнить схе1ггу:
1
Бьлясняется, повему первьтй покупатель уплатил
боль:пе девег, велш второй; за скодько метров материи
первь:й покупатёль уплатил столько }ке депег' сколько
второй; ва каку1о матери1о уплатил он 10 рублей.
Ёа пертеясе появляется запись: (рисупок)
10 ру6.
2\
1еперь легко составить плав ре]цевия и вьтполвить
его. Решевис! запиеь!вается в форме отдельпь|х действий
спачала с 3аппсь1о поясвевий, а по3}1се пояснен!я формулир}'1отся устно:
7') 6_4:2 (м) _ матерпи мо'1сво к).пить за 10 рФ.
2'1 1|:2:5 (руб.) цепа материи
3) 5.6:30 (руб.) _ уплатил первьтй покупатель
4, 5. 4:2о (руб.) _ !гцдатил второй покупателъ
[1роверка ре]пения вь1полвяется способом устаповлепия соответствия мо'*сду числами' пол)п|енвь1ми в
ответе' и данвъ1ци в усдовии 0адачи: у3вае!д, действительпо ли первь|й цо1супатель упдатит ва 10 рублей
больтпе, нем второй: 30-20:10
- звачит' мохсяо считать' что 3адача ре]пена правильно.
3одочи свя3онны€
с дви)к€нием
3адави; связавнъ]е с дви''севием' т.е. задачи с велпчинами3 скорость' время' расстояние' рассматрива]от_
ся в 4 классе.
||одготовительпая работа к ре]пени1о задач' связаппь|х с дви}!севием' предус1шатривает обобщовие представлевий детей о двпя{евии' зпакомство с вовой величивой
скоростъ]о' рас!{рь1тие связей меэтсдг велпчпвам!: скорость'
время' р8сстояпие. €пачала !п1ащиеся
зпакомятся с повятпем скорость. ||'яи1елъ предлагает
ре]пить 3адачу. Ёапример, такуто: з8елооипедист проехал 24 км за 6 ч. €колько 'километров ов проез''са.'1
за 1 час?* 8 ходе решевия вьтясвяется' что велосипедиот прое3)*(ад за 1 час 4 кило:шетра. 3атем учитедь
сообщает детя!л' что {с}сорость _ это расстояние; пройденное эа едивицу времепи. $диницьл изтшеревия скорости обо3вача]отся так: 4 км в час или 4 км/ня. 1!1о:кяо
детям дать вадавие со6рать и сделать та6лицу скорос_
тей разливяого транспорта' л1одей'
птиц
'.сивотвь|х'
и т.д. 3атем, поль3уясь'этими таблицами
составлять
задачв и ре]пать их. 1акие задания будут развивать у
учащихся творческое мь|тпдевие. 11отом предлагатотся
прость|е аадачи' в ходе ре]пепия }соторь|х раскрь!ва1отся свя3и мея(ду скорость1о' времевем и расстоянием.
1|еред введением 3адач ва двиясевие мохсно провести акскурсц]о ва улицу' чтобь| показатъ детям видь|
дви}!сепия и с Ёакой сзорость}о двиэ*сутся л]оди' трапс_
порт и т.д.
8 4 клаосе вводятся вадачи ва вотречное двпв(евие
и двихсение в протцвоцоло''свь!х паправлениях. 1{а:кдая и3 этих аадач имеет три вида' в 3ависимости от
даввь|х и искомого:
1 вц0 _ давь! скорость кая(дого пз тел п время двих(ения' искомое расотоявие.
2 вш0
- давь1 скорость ка'|сдого п.3 тел п расстояние' искомое _ время двиясевия.
3 вш0
давь| расстояЁие' время дви)'(евия ! скоодвого
и3 тел' ис:{омое _ скорость другого теда.
рость
.
3одочи но встречное дьихение двух тел
3адачв 1. Ава пе1пеход& ошовремевно вь1]]1'1и навсц)ечу друг юугу и3 дв]гх пуяктов' расстояпие ме'{сду котор"'й7 тв 'а*. €корость одвого иа пих 5 км/п, а друго_
4 км/ ч. ![ерез сколъко чаоов опи встретились?
го
-Р ешленше
: 3 задаве рассмац)ивается дви'{сепие вавсц)е_
чу друг другу дв!гх пе]пеходов. Фдив идет со е'соростъ]о
5 км/ч, а другой _ 4 км|ч' [1уть, которьтй они долх(вь1
пройти, 18 км. 1ребуется вайти время' через которое
ови вотретятся' вачав дви]кевие одповремевпо. вспомогательнь!е модел!' если ови вухсвьт, :шогут бь:ть ра3личвь1ми _ схематический черте']с или таблица.
\-?
скоростъ
1
5 \м/ч
Расстоявие
вре!дя
4 км/ч
:|
3адача 2. [ва автомобиля вь]еха.]1и одвовремевно
вавстречу друг др}'ц' из двух пуяктов' расстояпие 1\,'е'к_
ду которь!ми 600 км, и яерез 5 н встретидись. Фдив пз
пих еха.]1 бь:стрее другого на 16 км/п. Фпределите скорости автомобилей.
Ресценце: 8 задате рассматрцвается дви'!севие павстречу друг другу двух автомобилей. ![звестпо, что
двиясепие опи вача':и одвовремевпо и встретились через 5 тасов. €корости автомобилей различвь|
- одип
ехал .бь:стрее другого ва 16 км/т. 1|уть, которь:й
про_
ехали автомобили, 600 кш. [ребуется опредедить ско_
рости двиясевия.
&полдогательпьте модели' ес]]и ови щп*спь1, моцп бьтть
различвь!ми: схематический черте}к илп таблица.
*",*",."
,|
*","
||оиск пдапа ре]пепия в даввом слувае удобяо вести' рассу!кдая от давнь1х ]{ вопросу. 1ак вак скорости
пе|пеходов извествь1' мо:т(но вайти их окорость сблиэхевия. 3вая скорость сблиясевия пешеходов и все расстоявие' которое им вадо пройти, моэкем вайти время,
через которое пе1пеходь1 встретятся. 3апиптем ретпевие 3адачи по действиям:
1) 5+4:9 (км/в)
2) 18:9:2 (в)
1аким обравом' пе1пеходьт встретятся верез 2 п от
начала дви]кевия.
с!сорость
1
2
?
5ч
? вд 16 вм/ч
5ч
6ольтпе
Расстоявве
3ремл
,
|
*'""
||оиск плапа ре1пепия эадати будем вести' рассу'{сдая от дап]!ъ]х к вопросу. 1ак как извество всо расстояпие и время встречи' моясно пайти скорость сбли:кеяпя автомобилей. 3атем, 3ная' что скорость одпого
на 16 км/т боль:пе скорости другого' м1хспо вайти
скорости азтомобилей. 11ри этом моя(но восполь3оватьея вспомогательвой модельто в виде схематического
черте]*са.
1з1
3аш1пем репеш€ задачи по действия!д с поясневце!!:
1) 600:5:120 (км/ч) _ это скорость сблп:*епия автомобилей.
-2' 1'2о-1,6:|о4 (км/ч) _ ато скорость сблиакевия'
если бьт скорости азтомобплей бъ:лп одиваковьлтли и
равпь]ми скорост! первого.
скорость первого автомо3\ |14э2:52 (км/ч)
6цля.
4) 52+16:68
(км/ч) _
скорость
скорость второго автомо_
бпля.
Бсть п другие арифметгческие способьт 1юшевия даявой задачи' вот два и3 них.
1) 16 '5:80 (км)
1) 600:б:120
600-80:520 (км)
2)
2! 120+16:136
520:2:260 (км)
3)
з1 :зо:а:ов
4)
260:5:б2 (км/ч)
4, 6в-16:52
(км/в)
5) 52+16:68
(км/ч)
(км/ч)
(км/ч)
(км/ч)
3одочо но дви)кени6 двух тел
в'пРотивополохных нопРовл€ниях
8 такцх 3адачах два тела могут вачивать дви'|севие
в прот!воцолохсвь1х паправлевиях из одвой топки:
а) одповремеппо; б) в раввое время. А могут вачивать
свое дви]кепие из двух ра3вь|х точек' паходящихся ва
3адавном Расстоявци' и в развое время'
8аддчв 1..{ва поезда ото]плп одвовремеяво от одяой станцпи в противо11одо'квь1х ваправленпях' |1х
скоростп 60 км/ч в 1| твм|ч. Ёа каком расстоявии
вьт_
дру} о* дру"а будут этп пое3да чере3 3 часа после
хода?
Ретценце. 8 вадаве рассматрцвается дви'кепие двух
поездов. Фви вь:ходят одвовремепяо от одной стаяцип и
идут в противополо'тспь[х яаправлениях. !1звестпь: скоих двиясе_
р'"'" ,'",д'" (60 км/ч и 70 км/в) и время
ови
ва
котором
вайти
(3
ч).
расстоявпе,
впя
фебуетоя
время'
череа
от
у1сававпое
ваходиться
друга
будут
друг
8спомогательвъте моделп' если опи ву!{свъ[, могут
'
в|!€мя
1
6о км/ч
3ч
2
70
км/в
3ч
Расст!яцце
;|'
такими: схематпчесвий чертеяс илп табдица.
9тобь: ответить ва вопрос задани, достатовпо вайти рдсстоявия' пройдеввъ:е первьтш и вторь1м пое3дом
за 3 в; п получевяь|е результать1 сдохсить:
1) 60. 3=180 (км)
2) 70.3:210 (км)
3) 180+210:390 (ктл)
йоясво решить ату задачу друг]ам способом' воспользовав1п!съ повятием скоростп уда.,!евия:
1) 60+70:13о (км/ч)
скорость удалепия поеадов.
2) 130.а:390 (км)
- расстояпце ме'сду цое3дами
верез 3 т.
бьлть
0сновныо.выводы по текстовым зодочом
}ставовпли, что л:обая текстовая 3адача состоит цз
условпй п требоваввй.
Фоноввълмп тдетода]шц ре]певия та|сих 3адач явля}от_
ся арифметический и алгебрапческ!й, а процесс ре]пе-
вия задачи вкл}очает следук)щие освоввъ!е атапы:
1) апапиз;
2) поиск плава ре1певия;
3) осуществление плапа ре|пеяия;
4) проверка.
Рассмотревьт некоторь1е приемь| вь[полвения этдх
атапов. |лаэяьтй прием - это моделировавие' 11реэкде
всего' ре1пить текстову|о задачу - это 3пачит построить ее мате1шатическую модель (вътраэкевие или уравнепие). Бо вто6ьт облегчить по|.ск математической- моделп' ну'}свь1 модели вспомогательвь!е' Фпи могут бьтть '
графическими (рисуво:с, условпьтй рисувок' черте']с'
схематический вертеэк), вваковь1ми (краткая запись''
таблица) и др.
11екция 14
мЁтодикА и3учЁния
Ал гЁБРАич
Ёского
мАтгРиАлА
мАтЁмАтичЁскиЁ вь!РАхЁния
&гебра:тпескпй материа.'] из]п|ается начп]'ая с 1. клас_
са в теопой связи с арпфшетц[теским матерца]|ом и геомец)шчес:сим. 8ведение алемет|тов алгебрьт способотвует
обобщевпло повятий о ч!!сле' арпф}1ет]тческих действиотпо]певиях и вшесте с тем готовпт
]с
и3}гчевпло
алгебръ:
в следулощих классах.
детей
Фововвьтми алгебраинеокими повятия!ди курса являк)тся {равевство)' .перавевство'' (вь1раэ1севие''
!п)аввевие}. Фпределевий даввьтх понятий в ки)се ма_
те1\'ат!ки нача,']ъвь[х классов вет. }ващиеся уясвя]от
9ти повятия на уровпе представлевий в процессе вь1полпевпя спец!альво подобрапвьтх упраэквевий.
[1рограммой по математике в 1-4 классах предусматривается ваг1ить детей витать и зап]!сь1вать ма_
те]шатические вь!ра'{севия: ознакомить с правилами по_
ряд1(а вь|цолве8ия действий п ваучить пмц польаоваться при вь'г{1ислециях' о3па!{о!дитъ )п|ащихся с тоя{дествепвь]]\ди преобрааовапиями вьлраэкепий.
11ри формировапии у детей попятия математического вь[ра)'сепия веобходимо учить!вать' вто звак дей_
ствия' поставлеппь:й ме:кду числами имеет двоякий
смь|сл; с одвой сторопь:, оп обозхатает действие, которое вадо вь]поляить над числами (папришер, 6*4
к 6 прибавить 4); с другой сторовь|' знак действия
слу''сит для обозвачевця вьлраясевия (6*4 * это с1гмтла
нисел 6 и 4).
8 методике работь: вад вьтра}'севиями предус1\{атривается дв& этапа.
Ёа первом и3 ппх фоРмируется поЁятие о простейп!их вь1ра]{{епиях (сушма, ра3ность' прои3ведеяие' част_
ное дв]гх яиоел), а па второ]\д _ о сдо'кпь:х (оумма произведевия $ чп'ела, равяость двух паствьтх и т.д.).
сутктшой двух
3вакотдство с первь!м вь1рахсепием
чисел происходпъв 1 классе при из]п!евии сло'|сения и
вьтчитапия в пределах 10.
8ь:подпяя операдии яад мво)'{ества!ли' дети пре'{сде
всего усваивак)т коякретвьтй смь!сл слох{епия и вьтчитания' по9тому в записях вида 5{1, 6-2 вваки действий осознатотся иши как краткое обозвачеяие слов
<при6авитьо, {въ'гт]есть}. 3то паходит отра'тсеяце в чтении (к 5 првбавить 1 равво 6, из 6 вь:честь 2 разво 4).
Б далъвейшем понятия об этих действиях углублятотся. 1|'ващиеоя увва!от' 'что' прибавляя несколько едивиц' увеличиваеш число ва столько ]хе едивиц' а вь1читая _ умепь]паем его ва столько хсе едивиц. 3то
та|{'!се паходит отраясевце в новой форме чтеяия 3ацисей (4 увелитить ва 2 разпо 6, 7 умепь:пить ва 2 равво 5). 3атем дети у3вак)т пазвавия знаков действий:
.пл|ос}, (минус' и ч!так)т примерь1' на3ь]вая 3ваки
действий (4+2:6' 7 -3:4'.
Фзвакомившись е ва{}ваниями компонеЁтов и ре3улътатом действпя слоясевия' учащиеся исполь3у]от термин { су1\661{а' для обоввачевия числа' явля1ощегося результатом сло'{сепия.
Фпираяоь на 9павия детей о вазвавиях чисел при
сло'|севии' учитедь пояспяет' что в примерах ва сло,кевие 3апись' состоящая иа двух чисел' соедипепвь]х
зваком .пл]ос'' назь]вается так ]ке' как и число' стоящее по другу|о сторову от зяака (равво' (9 сумма'
6+3 _ то'|се сумма). Ёаглядво изобра:*сается ато так:
6+3:9
\--т,
сумма
ч-__у,
сумша
136
9то6ьт дети усвоили вовое зяачевие термива <сум_
ма) как вазвапие вь1р&!кеппя, да]отся такие упра!*вения: с3апишите сум1шу чисел 7 и 2: вьтвислите, тетлу
равва сумма чпоел 3 и 4; провитайте за''ись (6*3),
ска'ките' че!ггу равва сумма; замея!те ч!сло с1гммой тисел (9:?+?); сраввите сушмь1 висел (6*3 и 6*2), скаэ:си_
те'
из яшх болътпе, 8апи1пите со анакодд сболь_
шег'сакая
и провитайте 8апись'. 8 процессе таких упра'|{вевий 1п:ащиеся постепенно осозпа|от двоя*ий смь1сл термипа {сумма): чтобьт записать оумму чисел' надо их
соедпвить зв8ком (плк)с'1 втобьл найти зп&чевие суш_
мьт' падо сло''сить 3адаввь|е числа.
11римерво в та]!ом ясе плаяе идет работа вад сдеду_
!ощими вь]рах{ениями: равяость!о' произведепвём и.част1:ьтм двух ч!сел. Фдвако теперь ка};сдьтй и3 этих термивов вводится сразу и как пазвание вь]рахсевия'
и как вазвавие реаультата действия. }мение чптать и
3аписьтЁать вь1ра]кевия' ваходить их значепие с помощь1о соответствутощего дейотвия вь:рабатывается в про-
цессе мвогократпых упра''свевий, апалогитвь:х упра:к-
невпям с-суммой.
11ри ив1гсевии слоя{ения и вь1читапия в пределах 10
вкл}очак)тоя вь|ра'кения' состоящпе ив трех п 6олее
чисел' соедипеянь1х одипаковь|ми или ра3ли1!яьтми 3пака:шп действий вида: 3+1+1, 4_1_|,2+2+2'
Бьтчисляя апачевия атдх вь|ра'|сепий, дети в вь|ра,т(епиях овладева]от правилом о порядке вь]полнепия
действпй в вь]раясепиях без скобок, хотя и яе фор!дудир)г!от его. Ёесколъко поздвее детей унат преобразовь1вать вь1раясения в процессе вьтчисдевий: например;
10*7+5:3+5:8. 1акие записи явля|отся первь1м ]п&гом в вьтполвепии то]тсдествевньтх преобраэовавий.
3накомство первокласспиков с вь]ра'кевиями вцда:
10-(6+2)' (7-4)+5 и т.п. готовпт их 1{ пз).чевцк) пра'вил прибавлепия чисда к сумме' вьг,.!итания чисда и3
суммь| п др.' к 3аписи ре|пепия составпь[х 3адач'
а такясе способствуют более глубокому усвоепик) поня_
тия вь|ра}1{евия.
\37
1!1етодика озпакомлевия ]п1ащихся
с
вьтра'{{евием
вида: 10+(6-2) (т+4|+5 и т.п. готовит их к иа}п|ецию
'
правил прибазлевпя числа к сумме' вь!читавия чиола
из суммът п АР.' к заппои ре]цепия составвьтх задач'
а так)|се способству]от более глубокому усвоеви}о повятия въ!ра'!{ения.
1!1етодика
учащихся с вь!рая{евием
(5+3)_1
мо'*сет
бьтть раэличвой. моясвида: 10+(6_2)'
во сразу учить читатъ готовь1е вь|ра,|севия по ава.]1огии с обра3цом и вьгг!]ислять 3вачевия вь|ра}кепий' поясвяя последовательпость действпй.
Бозмоясев и другой путь о3вакомлевия детей с вь|ра'кевиями даявого вида - составлевие этих вь1раэ'{епвй уващимися !3 3аданвого числа и цростей]пего вь1рая(евия.
]|'тдевие составлять и паходпть 3начевие вь:раясевий
псполь8уется учащимися цри ре]певии составвь|х 3адач'
вместе о тем 3десь проиоходят дальпеййее овладевие
цовятием вь]раясеввя' усваивается ковкретньлй с:шьхсл
вьтраясевий в 3аписях ' ре1пепий задат. ]1олезво в этолш
плапе упра]тспепие: дается уоловпе 3адачи' папрпмер'
с} мальчика 6ыло 24 рубля. 1!1ороэтсевое стоит 12 рф6 рублей>. [ети долясвь: объясяить,
лей, а ковфета
что в 9том о.'ц/|]ае показь|ва}от следующие вь1ра}|севия:
3 класс
2 клдсс
12+6.2
\2+6
24-12
24-6
24-(\2+6,
12:6
24з\2
24_6.3
Бо втором кдассе вводятся термивь1 (математическое вь1раясевие) п 43начепие вь!ра]кевия' (без определевия). 11осле записи веокольких примеров в одво дойствие учитель сообщает, что этп при1керь| иначе ва3ь|вак)тся математг!|ескими
[о !адавию
вь]ра'|сепия]!1и.
]д|ителя дети сами соотавля]от ра3дичвь|е вьг,ра'{севця. }витель предлагает въгг[!ислить ре3улътать1 и пояспяет' что реаулътать1 иваче яазъ|вают впачеввям]{ мате'шатичес1сих вьтраз*севий. 3атем рассматриватотся
и более
слох{нь|е
математ]т1|еские
вь|ра'|{евпя.
8 далъпейшетл при вьтполпевии различнь1х упрФтспенпй сначада ]п!итель' а затем и детп употреблятот повьте термивь1 (запи:пите вътраэкения, вайдите зпачение
вътра'кевия' сравните вътраясевия и т.п.).
8 слоясяъ:х вьтра'тсевиях аваки действий' соедивя1ощие простейшие вь]ра'кевия' такясе иметот двоякий
с1ль|сд' что постепепяо раскръ1вается унащимися. Ёапример' в вь1раясевип 20+(34-8) звак (+) обозпачает
действие, которое падо вь]полпить вад нисло:ш 20 и
ра3востьх) чиоел 34 и 8 (в 20 прибавить раэяость чисел 34 п 8). }€ротле того' знак {плюс' слу'кит для обозпачевпя суммьт
9то въ|раясевие есть сумма' в котопервое
слагаемое
20, а второе слатаемое вь[раэтсепо
рой
чисел
34
и
8.
развостьк)
11осле того как дети о3яакомятся во второ1л :слассе с
порядко1{ вьтполвевия действий в сло'!(нъ!х вьтрфт(еяи_
ях'' прпсц/па]от |с фор]иировапп:о повятий суммь1' ра3яооти' произведевия' чаетпого' в
отдельць|е
'{оторь1х
9лементь] задавьт вь!ра'{сениями.
Б дальней:пем' в процессе много!сратнь1х },пра]кнений в втеяии, соётавдепии и запиои вътраакепий, уна_
щиеся постепевво овладева}от !гмевие]!л уотанавлпвать
вид сло'кного вь|ра'{севия (в 2-3 действия). 3павительпо облегтает детялк работу схе1ша' которая составляется
колле1{тивяо и используется при чтев!п вътраэлсеяий:
1) устаповпть, какое действие вь1полпяется после-
дпи!д;
2) вспомнпть, как пазь[ва]отся числа при вь|полпении атого действия;
3) провитать, чем вь1ра'{севь| эти числа.
!['праэквевия в чтении п 3аписи сло}|свь|х действий,
3адапЁь|е цростей:пимп вьтраэлсевия1\'и' помогак)т детям
усвоить правила порядка действий.
Азунение пРовил порядко Аействий
11разила порядка вь|полпепия дейотвий в слоэтспь1х
вь!ра]кевиях и3]п1а1отся во 2 классе, но пра1стически
не!(оторь|е и3 пих дети использу|от еще в 1 классе.
€павала расематрввается правпло о поряд|{е вь!пол_
вения действий в вь:раясевиях бев скобок, когда вад
чпслаши проп3водят дибо только сло'кевие и вь]чита_
впе, либо тольво }гмво)[севпе и делевпе. Ёеобходимость
введевия вьтра:*ений, содерэлсащих два и более арифтлет!чео1сих действпй одпой ступеви, возвпкает пр]! 3ва_
кометве учея!коэ-!-дщчислителъвь]мп првемамп слои вь1читавия в пределах 10, а итлевво:
'|сения
6+2
6+3
6+4
6+1+1
6+2+1
в+2+2
Апалоггчво: 6_|_| 6_2_|' в_2_2.
'
1ак как ддя пахо]!сдения звачовий этих вълраэ*сений
]пкольяикп обращатотся ]( предметпь!м действиям, ко_
торь|е вь1полвяются в определеввом поряд1{е' то ови
лег|со усваивают тот факт, вто арифметивеские дей-
ствия (слоэкевие и вьтчитавпе), 1соторь1е име!от место в
вь|раясевиях' вь1полвя!отся последовательво слева яа_
цраво.
€ тисловьтми въгра'1севиями' содеря{ащи1![и действия
сло'*севия и въп1ита.ния' а так'ке ско6ки, уяащиеся впер-
вь|е встреча|отся
делах 10>.
в теме с€ло:кевие
!! вь|1'итапие
в пре-
такими въ[ра]{севиями в
1 классе, вапример: 7-2+4, 9_3_|, 4!3_2; во 2 т*лассе' 8апри!'ер: 70_36+10' 80_10_15' 32+18-17;
4.10:5' 60:10.3' 36:9.3' учитедь пока3ь1зает'
'св1!
чита]от и записыватот та'{пе выра'|севия и как ваходят
(папри::лер,
их 3вачевие
4.10:5 читают: 4 умпоясить
па 10 и полутеввьлй реаультат рааделить ва 5). }( мо_
мевту п3учев!я во 2 клаосе темь: с1|орядок !ействий;
учащиеся умеют хаходитъ звачения вь:раатсевий этого
вшда. {елъ ра6оть: ва даввом этапе
па
- опираяоь
практические умевия учащихся, обратить
их ввимавие на порядок вь:полвения действий в таких вь]ра''(евиях и сфор!дулировать соответств)|1ощее правило. ]['чащиеся самостоятельво ре1па1от подобрапвьте учителем
примерь| и объясвялот' в 1са|сом поряд1{е вь1полпяди
действия в ка]кдом примере. 3атем формулиру1от сами
1{огда дети встречах)тся с
или читак)т по упебнику вь1вод: еолп в вътраэхепип без
скобок указаньт тодько действия сло'кения ц въ]чита_
вия (или только действия )гмвоясеппя п делевия), то
их вь{полвя1от в том поряд'{е' в каком ови 3апиоавь]
(т.е. слева ваправо).
Ёесмотря ва то' что в вь|ра]'севиях вида а+ъ+с,
а+(ь+с) ц (а+Б)+с ва;т!чие скобок ве влияет ва порядок вь[полнения действий в с!лу сочетательвого зако_
ва сло''(еяия' ва этой атапе )п{ащихся целесообрааяее
сориевтпроьать ва то' что спачала вьтполняется дей_
ствие в окобках. 3то овязаво с тем' что для вь|ра'{сений вида а-(}+с) и а_(}-с) такое обобщевп"
"",р""*лемо и учащпмся на вача,'1ьпо]ш атапе довольво
трудно будет сориевтироваться в ва3пачевии свобок для
ра3личпь!х числовь|х въ1раэкевий. !1сподъзовацие ско_
бок в числовых вь]рах(еяиях' содер''сащих действия
сло:{сения и вь]читавпя' в дальпей:пем пол]п|ает свое
раавитие' которое связаво с и3учевием таких правил'
как прибавлеппе суммь| к числу' числа к су]ш1ше' вь|читавие суммь] и3 числа и числа и3 суммь:. 1{о при
первом звакомстве со скобками ва:лспо вацелить !п!а_
щихся ва то' что свачала вь1полняется дейетвие в
скобках.
1['питель о6ращает вви]\,'аяие детей ва то, |{ак ваясво
соблюдать 9то правило при вь|числепиях' иваче мо)!сно пол]п|ить невервое равенство. Ёапример, учащиеся
объясвятот, каким обравош' подучевь1 3вачепия выраэкепий: 70-36+10:24, 60:1о.3:2, потему оЁи веверт{ь|' катсие зпачепия в действительпости име|от 9ти вьт-
ра)'сеяия.
Аналогичпо и3}п.атот порядок действий в
вьтра'|{е-
ниях со скобками вида: 65-(26_14)' 50:(30_20),
90:(2 . 5). € такими вь|равсепиямп }п!ащиеся такэлсе зпа_
комь| и ]г!\'е!от !!х читать' 3апись]вать и вь!числять |{х
3начевие. Фбъясвив порядок вьтполпения дейётвий в
нест{ольких таких вь|рахсев!ях' дети формулиру]от
вь!вод: в вь]ра'1(ениях со скобкаши первьтм въ!полвяется действие над числа!ди' заппсапнь|ми в скобках.
141
нетрудво по1сазать'
*"
Рассматривая
''',"*"впя, ве в том порядке' в
вих вьтполвя|отся
вто действия в"'"
1саком з8писавьт; втобьт пока3ать другой порядок вх
вь1полневия' и иополъ3овавы скобки.
6ледулощим вводится правило порядка вь|полпевия
действий в вь]ра'1севиях без скобок, ко!да в ппх содерэкатся действия первой и второй ступевп. 11оокольку
прав!ла порядка действий привятъ! по договореввости' учитель сообщает их детя1д или эке )п|ащиеся ввакомятся с вими по увебпику.
{тобь: утащиеся усвоили введеввь|е правила' варяду с трен!ровочвь|ми упрая(вевиями вкл1оча}от ре1|тевие пришероэ с поясвеяпем порядка вь1полвевия их
действий. эффективвъ] такхсе упра}'(цевия в)о6ъясцеции оцибок ва порядок вь]полвевия дейотвий. ЁапримеР' из задаяпь1х пар прпмеров предлагается вьтписать только тё' где вь!числевия вь|полвевь| по правилам поряд,(а действий:
42-\2:6-4Ф
20+30:5:10
2Ф+31:.5:26
6. б+40:2:5|
6. 5+41:2:35
42-12:6:5
]|осде объясвевия оппбок мо]'сно дать вадавие! используя скобки' пзмевптъ порядок действий так, втобьл
въ]ра:кевие имело 3адапвое 3вачевие. Ёапример, втобь:
первое из приведепвь[х вь]ра)кеппй имело значепие' раввое 10, падо записать его так: (20+30):5:10.
Фсо6евво подезвь| упрая{вепия па вь]чисдеЁие звачевия вь1ра]|(евия' когда учевпку приходптся цримевять все изучепнь!е правида. Ёапрпшер' н8 доске идп
в тетрадях 3аписътвается вь!ра'|севие 36:6+3'2. ]|'чащиеся вь!числя!от его зн8чепие. затем по вадавп]о ]п|ителя дети п3мевя]от с помощь1о окобок порядок действий в вьтраэтсении:
36:(6+3'2)
(36:6+3)'2
}1втереовь:м' во более трудЁь1м является обратпое
упра''свевие: расотавить скобки так' чтобь1 вь|ра''севие
и!дело задаппое 3начев!е:
36:6+3.2
36:(6+3).2
72-2{:6+2-66
72_24:6+2:1о
72-24:6+2:6
72_24:6+2:69
'}акясе ивтереснь|!,[и явля!отся упраясвепия след!г|ощего вида:
1. Расставьте скобки так, втобь: равенства бьлли
вернь]мп:
25-|7з4:2 3.6_4:6
24:8_2:4
2. 11оставьте вместо 3вевдочек 3паки (+} или (-}
та]с, чтобь| получились вернь]е равепства:
3в*3*7:34
38*3*7:28
38*3*7:42
38*3*7:49
3: 11оставьте вместо 3ве3доче|с ввакп ариф1![ет!чес_
ких действий так, нтобьт равевства бьтли верпь]ми:
|2*в*2:4
|2'6'е2:7о
12*6*2=24
12*6*2:0
12*61,2:о
Бь:полвяя такие ].пра'кпепия' г{ащпеся убе:лсдатот_
ся в том' что звачевие вь|ра''севия моя{ет измеппться'
если !!эмевяетоя порядок действий.
цравпл порядка
пеобходимо
усвоеппя
действий
в 3'(ля
и 4 шлассах вкл1очать все более услоясняк)щпеся
вь|ра!*севия' при вьтчислевии 8начепий которъ|х учепик примевял бьт каясдь:й раа пе одво' а два или три
праввла поряд|са вь]полвепия действий, вапример:
90 . 8-(240+170)+190,
469 148-148.9+(30 100-26 909).
11ри этолл чпсла следует под6прать так, втобьт они
допускали вътполпевпе действий в лтобом порядке' что
со3дает условия для со3вательпого примепения и3учевнь]х правпл.
0знокомление с пр€о6Розовонием
вь!Ро'(ений
[1реобразовавие вь1рахсения * ато замева давпого
вь|ра3|сепия другпм' 3Ёачевие которого равно апачеви]о
задаввого вь|рФ'{епия. ||'ващпеся вь|полпя]от та1сие
преобраэования вь!ра'кевий, оппраясь ва свойства арифметитеских действий и следствия' вь1тека!ощие из них.
11ри из1гвевии ка]'сдого праьила !п'ащиеся убехсда-
к)тоя в то1ш' что в вь!ра'|сепиях опроделенвого вида мо'{сво вьтполпять дейотвия по-развому' во 3Ёаченио вь1ра-
экевия при этом ве измевяется. 8 дальпей1пем 3п&ния
свойств действпй учащиеся прпмевяк)т для преобразовавия задапвь1х вь:раясений в равпь|е им въ'рахсевия.
Ёапример, предлагак)тся задаяия вида: продол''сить
записъ так' чтобьт зпак (:) сохранидся:
б6_(20+1):56_20...
. 4:10 .4...
60:(2. 10):60:10...
(10+5)
8ътполвяя первое вадавие' учащиеся рассуя(да1от так:
слева из 56 вьтчита:от сум1\гу чисед 20 и 1, справа из 56
вьтчли 20; втобьт справа пол}г]илооь столько
ско.,тъ'ке' пре!со сдева' вадо справа еще вьг,||есть 1. &алогитво
образу:отоя друг!е вь[раясеппя, т.е.' пРочитав вь|раясевце' учевик вспоминает соотвегств),'!ощее правило и'
вь1полвяя действия по правилу' получает преобраво-
ваввое вь]ра}{севие. 9тобьт убедитьея в праввдъности
преобразовапия' деги вьгг!]исля1от 3вачения 3аданвого и
преобразовапвого вьлрахсепий и сраввива]от их.
1[риштеняя зпавия свойств действий для обосновавия приемов въгяислевий, учащиеея 2-4 класёов вьтполня|от преобразования вьтрахсевпй вида:
54+30:(50+4)+ 2о :(бо+ 2о)+ 4:7о + 4:7 4
7 2з3: (6| + |2): 3 :60 :3+ | 2 з3:24
16.40:16. (3 . 10):(16 . 3) . 10:540
3десь такхсе необходимо, втобь: унащиеся ве только
поясняли' па оспове чего пол]плают кая{дое посдеду]ощее въ]ра'кеяие' по и повимали' что все эти вь]ра)'севия соедияеяьт зваком (:'' потому что имеют одинаковые 3вачевия. ,{ля атого ивогда следует предлагать
детям вычисдять 3начения вьтра)|севий и сравнивать
их. 3то предупреясдает ошибки вида:
75_30:70-30:4о+б:4б'
24. \2:(\о+2):24. !0 +24, 2:284.
}ващиеся 2_3 классов вь|полвя]от преобразовавие
вьтрахсевий ве только на осяове свойств дейетвий, по
и ва оояове определевий действий. Ёапример, су1шму
одипавовь1х слагаемь[х замепя1от произведевием:
6+6+6:6. 3' и пао6орот: 9 .4:9+9+9+9; Фппраясь так-
ва емьтсл действия умно]*севия' преобразу:от более
.4+8:8 . 5' 7,6-7:т.б.
Ёа освове вьтчислевий и авали3а специально подобрапвых вь:раясевий учащихся 3 власса подводят к
'тсе
слоясяь|е вь]рахсения: 8
въ|воду о том' что есди в вьтраэ*сепиях со скобкаши скобки пе влия!от яа цорядок действий, то их моэ*сно не-
ставить: (30+20)+10:30+20+10' (10.6):4:10. 6:4 и
т.д. 8 дальвей:пем' пс!]ользуя и3утеяцъте свойства дейетвий п правила порядк& действий, учащиеся упра)к_
вя]отся в преобразовании вь:раэкеяий со скобками в
то}]сдествепяь]е им вь!рая{еЁия беа скобок. Ёайритшер,
предлагается 8аписатъ да11вые вь]ра''{епия без скобок
так, нтобъ: их 3пачеп!я пе и3п[епились:
(65+30)-20
(20+4,.3
(40+24')24
96-(46+30)
Фбъясвяя ро1пение первого иа 3адаввь]х вь|ра'ке_
вий па основе правида вьтчитавия чиола и3 суммь1'
дети за]ч1енятот его вь1ра'|сепиями: 65*30_20' 65_20+30'
30_20+65' поясняя порядок вьтполвевия действий в
пих. 8ь:полпяя та1сие упра}'{вепия' учащиеся убехсда_
1отся' что звачевие вь1ра,{сения це меяяется при и3меяевии порядка действий толь}{о в том случае' если
при этом примевяк)тся свойства действий.
1авим образом, зЁакомство 1дкольвпков пачальнь]х
классов с понятием вь!рая{евие тесно связапо с формировапием вь!чиолительпь1х умений и вавь:ков. 8 то +ке
время вводевие попятия вьтра'|севия по3воляет оргапи_
зовать соответству!ощую работу по ра3вити]о матема_
тической речи учащихся.
.[!екция 15
БуквЁнн
символикА,
РАвЁнствА, ^я
н ЁРАвЁнствА,
уРАвнЁния
Аг1етодико ознокомления
с 6уквенной символикой
3 соответствии с программой по математике буквепвая символи1са вводится в 3 класое (1_4).
3десь уващиеся звакомятся с буквой а' как си1шволом для обозначепия пеи3вестяого числа или одвого
из компоневтов вь'ра:*сепия при ?ё1пеяии вь:раясевий
вида: запи1пи вмеото (око1печкаг бувву а. Ёайти вначения суммь| а+6, еспп о:8, о:7. 3атем на последующих уроках зпат{омятся с векоторь11ии буквами ла'
тпнского алфавита, обознана:ощимп один из 1со1\дпояеятов в вь|ра'кении. € буквой .#' 1{атс символом для
обозвачевия неизвествого числа при ре|пепии уравнений вида: о!х_в, х_с:ё - звакомятся в 4 ветверти в
3 классе.
8ведевпе б1псвъ: как символа для обозпачевия перемевпой позволяет у'|се в ||ача.]тьвь1х т{лассах вачать работу вад формированием попятия перемеппой, рапьше
приобщить детей к математцческому я3ь|ку символов.
||одготовительвая работа к раскрь|ти|о смътсла бук_
вь! как символа для обозваневия перемепвой проводится в начале упебвого года в 3 классе. н8 атом первом атапе дети ,на}сомятся с некоторъ1ми буквами латипского алфавита (а, в, с, 6, й) для о6озвачения пеРе_
меввой, т.е. одного из 1сомпопевтов в вь:ра)|севии.
11ри введевии 6уквеппой символики для обозвачевия числовой перемепвой ва}кнук) роль в системе уп_
рахсяевий играет умелое колибивировавие ивду'стив_
вого и деду,стиввого методов. Б соответствии с атим
упра''снения предус!датривают переходьт от числовь]х
вьтраясевий к буквеввъ:м и, обратво' от буквепвь:х
вь:раясепий к числовь]м. Ёапример, 8а доску вь]ве1цивается цлакат с тремя карманами' ва которь1х написано: з1 слагаемое}' з2 слагаемое>, *сумма>. 8 процеоее беоедьт с )п|евикамп уч,|тель запо'яяет кармаяь[
плаката карточка!ди с записаввь[ми на них числами
и математиче9хими вьтрая{ениями:
505+0
13
41
1слатаотдое
20
41
2
слагаемое
13+20
4\+41
сум!да
,{алее вь:яовяется' мо'лспо ли ещ€ составить вь[р&}кеция' скодько таких вь|ра'кевий моясво соста_
вить. ,(ети составля1от другпе вь1ра'хевпя п находят
в впх общее: одп8аковое действие
сло'кение и Раадичвое
раэнь|е слагаемь:е. ]|'читель поясвяет' что'
вмеото того'
чтобьт зацпсъ:вать развьте числа' мо'{сяо обозначить л:обое висло, которое мохсет бь:ть слагаемь]м' какой_нибудь буквой, вапрпмер а, л:о6ое
число' !соторое моясет бьттъ вторь1м слагаемь1м' например' с. 1огда сумму мо''(по 'обозначить та142 а+в
(соответствутощие карточки вь1ставдя|отся в !сармань: плаката).
}читель пояспяет' что о+в таЁя(е математическое
вь|ра]кепие' только в нем елагаемъ!е обоапатевы буквами: 1саясдая цз букв обозвачает лтобьте числа. 3ти числа пазь|ва]отся звавепиями букв.
&алогичво вводится раввость чисел как обобщеп_
ная запись чисдовътх вьтраясепий.
9тобь: уващпеся осозвали' вто буквьт, входящие в
вь[рахсевие' вапример' 6+с' могут црипи]шатъ мвоясество чиоловь'х звавеяий, а само буквевпое въ1рахсевие
является обобщеввой заппсь]о числовь]х вь:рахсений,
предусматрива1отся упра'{спеяия па переход от буквеввьтх вь[р&ясевий к чцсдовьтм.
}тащиеся феясдатотся, что' придавая буквам различпьте чиоловь1е зпачевия' мо]кЁо получить мвого'
сколько угодпо числовь|х вьтра}'(евий.
8 таком
плапе проводится работа по ков'{ретизации буквеввого вь]ра'{севия - ра{}ность чисел.
,(алее в связи с работой вад вь1ра}1(ениями рае!срь!вается понятие постоянвой величипьт. € этой цельто
раосматриваются вь1ра'тсевия' в |соторь1х постоянная
величива фиксируется с помощь]о числа' вапример:
а+12' 8+с. 3десь, как и ва первом атапе' предусматривак)тся упра'!снения яа переход от чисдовь]х вь]раясевий 1с вь1ра31сепиям' 8аписаввьтм с потшощьто букв и
цифр' и обратпо. € атой цельло ва первь'х порах исполь3)г|отся плакат о тремя кармавами.
3аполняя кармань] плаката карточками с записаввь|раясевиявь1]ши |{а вих чцслами и
ми' ]д!ащпеся замеча1от' что 3!ачевия первого слагаеве памевяются. ,[алее
мого и8мевя1отся' а второго
въ'ясняется' что лтобое число' которое мо:*сет бьгтъ значевием первого слагаемого' мо'{(во обозпачить какойнибудь буквой, например, 4.
}читель поясяяет' что второе слагаемое ]\до}кно записать с помощью чисел' тогда сумму чисел мо}{сво
запис8ть тах:. тп*8, и 1с8рточки вставля1отся.в соответству}ощие кармавь1 плак&т8.
&алогичхътм обрааом мо'*сно получитъ мате1\,!атичесвие вьтра'|севия вида: 17!а' 6*3| а повдвее _ вь!'
р&]кевия 8пда: 7 . в, с . 4' о:8' 48:.ё'
3 4 классе проводятся упра'лсневия вида: Ёайди звачевия вь1ра'*сев!я а2в' ес]|у.
1| а:3 4$1 п в4;
2| а:2 81[ л в:7.
[{огда уяащиеся уясвя'от смь]сл.буввепвой символики' моя(во испо]тъзовать буквы в капестве средства обобщевия формируе1шь1х у вих звавий.
!*се
}!овкретвой базой для
буквенвой символики как !пструмевта обобщевия слуясат зпавпя об
арифметивеских действиях и те знания' которь|е формир)г]отся ва их освове. Ё випд отвосятся пояятия об
арифметпческпх действиях' пх свойствах, о связях
меэ'(ду компояевтами и ре3ультатами действий' о6 пвмевевии резудътатов арифметинеских действий в зависимости от иамеяеппя одвого и3 1{омповептов и т.п.
1аким образом' исцодьзование буквеввой символики опособс|вует повьт:певи]о и)оввя обобщепия зпавий,
приобретаемьлх учащимися начальвь1х классов' и готовит их к и3!п|еяик) систематического ки)са алгебрьт
в следу|ощшк классах'
9исловые Ровенство, неровенство
||опятие о равенствах' перавевствах и уравнениях
рас|срь1вается во в3аимосвяаи. Работа вад вими ведет_
ся с 1 класса, органически сочетаясь с изучением
арифметического материала.
по повой программе ставптся задава ва1гвить детей
вь]полвять сраввевие чисел' а такясё сравнеЁие вь]раэхепий с цель1о уставовлевця отво!певий сболь:пе>,
(мень|пе'' <равпо'; ва]длить запись!вать ре3ультать|
сравяеяия с помощь]о 8Ё8}(@9 з)'г {<}' (:) и ч!!тать
получевпь!е разевства и веравевства.
9исловьте раэевства и веравевства }п1ащиеся получа|от па основе сРавнения задавнь|х нисел пли ариф_
метических въ:раясевий. 11ервовавальво у млад1пих
|пкодъяиков формирутотся понятия только о вервь!х
равеяствах и веравепотвах (5>4' 6<7' 8:8).
8последствпи, когда учащиеся пакопят опь:т работь1 вад вь|рахсениями и
с перемеввой,
после рассмотреяия повятий иот]'ввого и ло}|спого (верного и новерного)
переходят к такому
оцределевик) понятий равецства и веравепства' по ко_
торьтм л:обь:е два числа' два вь]раясевия' соедивеннь|е
одним |{з зяаков *больтпе'' {мепь]пе' па3ь1вается ве_
равевством. ||ри атом раал]т|.ают зервь[е и веверпь1е
равепства ! веравенства. в 3 кд&ссе предлага|отся та_
}сие упра'*{вевия: проверь' верпь1 ли даянь|е равевства
(4 тётверть):
760-400:90 .4;
630:7:640:8.
Ёо этих упраэкневий
8 4 классе предлагатотся
авалогяч]]ь|е упраэ|спенпя и другие' впда: проверъ' вер_
вь] ли неравенства:
473.24<418. (3.91;
356 . 10 . 6>356 . 16.
Фзвакомлевие с равевствами и перавевствамп в пачальпь1х 1{лассах яепосредотвепво свя3ь[вается с изучехием нумерации и арифметивеских действпй.
€разнепие чпсел осуществляется свачала ва освове
срав|'евия мво'кеств' которое вь|полнйется, как известяо' с помощьто уставовлевия в3аимво_одво3вачяого соответствия. 3тому способу сравневия мкоясеств ]п|ат детей в подготовительвый период и в начадё и3учевия нумерации чисел первого десятка. ||опутпо вь[полвяется
тиало.
счет алемевтов !,'волсеств ц сравпение по]цчеввь|х чисел.
Б дальяейтпем при сравпевии чисел учащиеся опира]отся па их место в натп)а,]1ьном ряду: 9<10, потозлу тто
цри счете число 9 пазь:ва:от перед висл?:м 10, и т'д.
]/становленньте отпо|пения запись|ва!отся с помощь]о
3наков (>'' (<}' {:'' у]ащиеся упра]*сняк)тся в чтевии и 3аписи равенств и веравевств.
8последствии при изучепии пумерац!и чисел в пределах 100, 1000' а такэ*се нумерации много8вачпь1х
чисел сраввеЁие чисел осуществляетоя либо яа оспове
сопостаэлеяпя их по месту в ватура.'1ьвом ряду, либо
ва основе разло'*севвя чиоел по десятичвому составу и
сраввевия ооответотв]г!ощих ра8рядвь]х чисел' пачпяая с выс!дего ра3ряда.
браввевио имевоваввь1х чисел свача.!1а вь1полняется с опорой ва сраввевие самих 8начепий веливип,
а потом осуществляется па оонове сраввения отвле_
чевных чиоел' для чего задавпь1е имевоваввь1е чисда
вь]ра'к8ются в одипаковь|х едивпцах и3мерения'
6раввеппе имевовапнь]х чисед вь:зь!вает большие
трудности у учащцхся' по9тому' втобь: ва1гвить атой
операции' вадо систематичес|с! во 2_4 классах предлагать разпообразпьте упраэ*свепи*:
1)1дм*1см
2дм*2ств
2) 3амевите раввь|:!' число1ш: 7 км 500 тд:! м
3) 11одберите числа такпм образом, чтобьт запись
6ьтла верпа:
0 ч<Ё
т'лин
Б см:0 дм и т.д.
4) [|роверить вернъте или веверпь|е равепства давь]'
исправьте анак' если равевства вевервь1:
4 т 8 ц-480 вг, 100 м:дп.:1 ч;2 м б см:250 см
11ереход к сраввеви]о вь:раэ*севий осуцествляется
постепевво. 6пачала в процеосе изучевия сло]*севия и
вь1читахия в пределах 10 дети длительвое время уп_
раэквяк)тся в сравнеции вь1ра'кеция и числа. [1ервь:е
неравевства вида 3*1>3, 3_1<3 полезво получать из
равепства (3:3)' сопровоясдая преобразования соответствук)щими операциями пад !дноясествами.
8 дальвейшетл вь|рая(епие и число ]д!ащиеся сравяива]от' не при6егая к опеРациям яад мцо]*сеотвами:
ваходят авачевпе вь!ра'|севия и сраввпва]от его с задаввь1!д числом' что отра''сается в 3апиоях:
5+3>5
2<7 -4
7:4+3
2<3
8>5
||осле знакомства с назваяиями !зьлраясений 1гнащиеся читак)т равевства и веравевства так: сумма чисел
5 и 3 боль:пе, вем 5.
0пираясь па операции пад мпоя(ествами и сраввевие
мпохсеств' учащиеся практически усваивак)т Ёа:квь:е
свойства р8вевств и неравевств (если о:в, то в:а\.
6равЁить два вь]ра]*сения
- звачит' ораввитъ их
звачевия. €равпепие висел и вьтра:лсевий впервые вклк)чается при и3учепи! чцсел в пределах 20, а аатем прп
из!д|евии действий во всех ковцептрах этп упра:лспения систематически предлага|отся детям.
151
||ри изувевии действий в других концептрах ]гпра'к_
вевия Ёа сраввевие вьтра:кений услохсня:отся: более
сло}кнь1ми стаповятся вь]ра'{сепия' учащимся предлата_
]отся задавия вставить в одно и3 вьтраясепий подходя_
щее число так, втобът пощп!ить вернь|е равепства или
вер{|венства' составить п3 давнь1х вьлраясепий вернъ:е
равевства или вервь|е веравевства.
1аким обрааом' при и3учении всех концевтров ].п_
ра]1(нения па сравЁение чисел и вътраэ*сепий, с одной
сторопь]' способствутот формировавито понятий о ра_
веяствах и веравепствах' а с другой сторопь1' усвое_
нито знавий о ву]!лерации и арифметпческих действи_
ях' а так'ке вьтработке въ|числительньтх навъ!ков.
йотодико ознокомлени я
с неровенствоми с пеРеменной
Ёеравеветва с перемеяпой в'1да2 *+3<7 10_*>5 вво'
дятся в 3 классо. снача]1а пере]!1евная обозначаетоя пе
буквой, а <око]печком'' затем обозначается буквой.
1ермивы <ре]пить неравевство' (ре]певпе неравеп'
ства) не вводятся в началъвь]х класеах,
|]осколь}{у во
1!ляогих сл]д]аях ограпичива|отся п6дбором только не_
скольких з1|ачевий перемеяной, при котором подучается верпое поравепство. 1['праэквевия вьтполняк)тоя под
руководством у{ителя.
}пра:лснеяия с веравенствами закрепля1от вь1числителънъ]е вавь1ки' а та1{ясе помога]от усвоеви|о арифметических знаний. [1одбирая 3пачения 6уквы в вера-
вепствах
ц
равенствах впда: 5+х:5, 5_.т:5'
10. я:10' 10. я <10, учащиеся 3акрепляк)т аяавия особътх сл1гяаев дейетвий. Ёо самь[м ва'*свь1м является то'
вто работая с церавевствами' }п|ащиеся закрепля1от
продставлевие о перемепвой и подготавлива}отся к ре1пепи|о вераве1{ств в 5.классе.
8 соответствии с программой в 1_4 классах рассм8тривак)тся упра'квепия первой степени о одпим неи3вествьтм вида: 7*::10, * . (17_10):70.
)['праахвепия в вач&пь}|ьтх классах рассматрива]отся катс верньте равенства' ре|пепие уразнения сводится
]с оть1скивапи,о того зпачевия буквь! (непзвествого числа), при котором дапвое вьтра]кев'е имеет указавное
3пачевие. Ёахоатсдение яеизвествого чисда в таких равепствах вь1полвяется на освове зпавия связи ш1е)|сду
результатом и |сомпове!та]ши ариф}детг{еоких действий.
3тп требоваяия программь1 опредедяк)т методику работьт вад п)ав1{евиями.
йетодико изучения уРовнений
Ёа подготовительном атапе к введени1о первь1х и)авнепгй при изучении слоя{ения и вьтчитавия в пределах
10 у:ащиеся усваива1от свя3ь ме]кду суммой и слагаемь|ми. }{роме того, к это}{{у вре]у[е!и дети о&]!адева]от умепи_
ем оравцивать выра'кеяие и число и получак)т порвьте
представлепия о числовых равенствах вида: 8:5+3,
6+4:10. Бодьшое 8начение в |ш1аЁе подготовки к введе_
ви:о ц>авпепий иметот ущх!'кневия ва подбор пропущен_
Ёого числа в р.авеяствах вида: 4+п:6, 5_о:2'
8 процессе вь]полЁения таких упрФ1(певий дети привьтка]от к мь]сли' что веизвестнъ]1\[ мо)!{ет бь:тъ но толъко .
сумма иди разность' во и одво и3 елагаемь1х.
||овятие об ш)аввении вводится в 3 классе. Решак)тся уравпевия устпо' способом подбора, т'е. детям
преддага!от прость]е }равпевия вида: ,+3.-5. .{ля ре1певия таких уравнений дети вспо]\,1ипа]от состав чисел
в пределах 10, в дапвом случае состав числа 5 (3 ц 2),
внаяит, х:2,
8 4 классе утитедь показь1вает запись ре1пепдя п)авнения' опираясь па звапия детей о связях ме:кду комповевтами и ре3ультатом арифметических действий.
Ёапример, 6+::15. Ёам веизвестпо второе слатаемое'
чтобьт полгтить второе сдагаемое надо и8 суммь| вь|чеоть первое слагаемое.
3апшсь ретшенша: 6*т:15 !1роверко: 6+9.=15
,:15-6
х:9
153
15:15
}тащимся вадо объяспитъ' что тсогда цро!зводим
проверку' падо обязательпо посде подстаповки вмеето
* полфеввого тисла, пайтп 3яачение получевпого вь]_
ра}'(ениия.
на слод}г|ощем этапе' уравпепия ре1патотся
ва освове зваяия цравил нахояценця пеи8веотпого ком11озэлсе,
]!екция 16
мБтодикА и3учЁния
гБомвтРичвского
пояепта. }1а каэ*сдь:й сл1гнай отводптся отдельпъ1й уро]с.
мАтЁРиАлА
0сновные зодочи изучен'|!я
гвом€тРичоского моториоло
Фсповпой задатей иаучения геометрического материа.'1а в 1-4 классах являетоя формпровавие у уча_
щихся четких повятий и представдевий о таких фпгу_
рах' как точка' прямая дппвя' отрезок прямой, ломапая л||ния' угол' многоугольпик' круг.
11ри атом система упра'кяевий и задан геометрического содер'кавия и методика работът вад ними дол:*свь:
споообствовать раввитито прострапствепвь|х представлений у детей, умеяий паблтодать' сраввивать, абстрагировать и обобцать'
одвой и3 задав обутеяия явдяется вшработка у утащихся практических умеппй и3меревия и построевия
геометричеоких фигур с помощь]о черте'квь|х в и3]иерительнь!х ипструмевтов и без пих (измерить па гла3'
вачортить от рукш п т.п.). €ледует дать так'{се первовача.']ьвое представ.'1евие о точпости поотроепий и изме1юпий.
!яить:вая задави' вамечеппь1е программой при изу_
чевии геопдетрпческого материа]1а' следует !пироко исполь3овать развообразвьле паглядпь1е пособия. 9то демоястрадиопвь1е, общеклассвьте модели геометрических фпгур, требу:отся ивд'!вцдуа]тьвь'е яаглядвые посо6вя.
Ёаиболее эффевтиввъ!ми щ)цемами и3учевия гео1\{етрического материа,',]а явля!отся лабораторпо-практивес_
кие: моделпровавие фигур па бу!даги, иа па.]1очек' иа
проводоки; черчепие' изм€репие и др.
1|рп обувепии в ]пколе вео6ходпмо опираться ва
иметощпйся опь:т детей, утовпять и обогащать пх пред_
ставлеяия.
} уващихся 1_4 клаосов падо форшпровать четкпе
образьт товки, прямой и кривой лппий, отрезка прямой. 3адава )п|ителя
ва}п1ить
яазь1вать
- эти въг!!лепять'
и правильво пока3ътв&ть
изобра:тсатъ
их
фигуръ],
на буллаге п на доске, обозяавать с помощь:о букв. дети
дол'кпь1 научитъся и3!,,ерять и чертитъ отрез1{и 3адапной длипьт.
Ба:*свейшу:о. родъ прп иэученип геометрцчес!(ого
матерпа]|а в пача.'!ьнь1х классах игра1от геометрическ!е 3адавия' специальво на]]равлецвь|е ва развитпе у
млад1пих |пколъвиков пространствеввь]х представлепий и вообраясения' их речи и мь1]]ш1епия, ва формировавие практических умевий и навь|ков. ]€ вим мо:кпо отвести 3аданця ва:
а) класеификацию геометрических фигур;
б) делевие фифр ва ваети;
в) составлевие геометрических фигур заданцой фор_
мы из других фигур;
г) въ:плевевие фигур на черте'ке слоаквой копфигурации;
д) распоэназапие фцгур авакомь|х вддов в окрухса]ощей обстаповке;
.е) вътясвепие геометрической
формь| продметов или
их частей.
Фзнокомлени€ с точкой, пРямой
и кривой линиями' отрезком прямой
с точкой ]п!ащиеся 3накомятся с первь]х шагов обучевия в 1 классе. ]|'читель с помощь|о задапий: з11о_
ставьте точку посередпво клетки. ||оставьте точку посередппе левой сторопь| клетки п т.д.,
учит ориеятироваться в клетке. 3атем эти апавия -исполъ3у1отся прп.
156
письме цифр. 11ри объясвепии пацппса||ия цифр' !п|ителъ
говорит' где вачивать писать и где закаввивать. бтавя
точкп в клетках' 3атем детп соедппяк)т их лпвпей п рпсу!от раз'']и||пь1ъ узорь1 по обра:'цу' дапно!ггу ]п1птелем.
!1осде зв8котлотва е прямой ливпей дети 1гнатся ставить точки па прямой' проводить прямь]о ливпи через
1, 2, 3 задапньте точки относитедьво прямой лпвии.
|€огда происходит 3яако]\дство с элемептами мяогоугольвика' ]д1ащиеся у3нак)т о том' что вер1пинь] мвогоугольвиков
9то точки.
8 3 классе -дети 3вакомятся с обо3вачевием точек
лативскцмп буквами. }чатель поясвяет' что для ра3личевия точек па черте'ке припято обоввачать пх 3а_
главвь!ми латпвскитии буквами' вапример: о, к, [у|' |\!,
Ф, А п т.д., которь|е пи|путся около точки.
Формировавие предстаэлевий о прямой линии у 1гяащпхся 1 класса происходит в процессе вь|полвеп!я ими
разнообразвь|х упраахпеяий. 11ри этом прямук) ливик)
сопоставля1от с вривой.
,{ети долхсньт вау]иться у3наватъ пряму1о липи'о'
начерченвук) в л:обом поло'*(евип ва плоскости' отличать ее от крпвой, }гметь проводить прямь|е' исполъ_
зуя ливейку.
8 процессе вь]поляевия упраатсвепий' дети знакомятся с пе1{оторь!ми свойствами прямой' вапример'
упрахсвяясь в проведении ливий нерез точки' дети
обобща!от свои наблюдения: черев одну точку мо'{спо
провести скодъко угодво прямь'х или кривьтх линий1
чере3 две точки ]\!о,{!во провости тодько одну пряму|о'
а кривьтх еколько угодно.
€ отрезком прямой учащиеся звавомятся так'1се
практически: отмеча}от па прямой две точки' ! }п'п_
тель пояспяет' что эту часть прямой от одпой товки
до другой ва3ъ|вают отрезком прямой' или кратко
отрезком' а точки
копцами отре9ка. 3атем отрезок
сраввивают с пряцой и дел81от вь!вод' что отрезо!{
огравичеп' а прямая _ ве ограьичева' мь| изобра)каем па бумаге только части прямой. ,{о измереяия
отре3ков вводцтся попятие о равнь!х и яераввь]х от_
реввах. Ра3ъяспяется способ уставовления этих отво_
шенцй (вало}кевием). в дальвей:пе:ш после знакомства
с см' дм' м и т.д. учащ!!еся въ]подпя1от бодь:цое количество упра:*сяевий в измерея!!и и черчезии отрез]сов' ре1па1от 3адач!{ с отре3'(ами (на увеливевпе и
у1\!епь]певие ва ]'еоколько едивиц, и т.д.)
8ьтделяя элемепть] мяогоуголъЁиков' ]плащиеся уста_
вавлива1от' что сторовь1 мяогоутольпиков _ отрезкц.
}{огда унащиеся позвакомятся с обозвачением отрезков буквами' д0|отся ппсьменвъ!е упрахсвеппя' которь1е закропляк)т умевия въ]делять отре3ки' явдя|ощиеся частями других отрезков' а так'{{ё отрезки' составлепвь]е из других отреаков. Ёапример, цредлага!от ааписать все отрезки' которь!е пмеются ва черте)1се'
3аписать отрезки с вачалом в точке о' измерить с помощь:о линей:си и вь]писать разньте отрезки.
А
А
в
с
о
11остепеппо учащиеся осоавак)т' что отрезок мо]кет
бьтть общей стороной вескольких многоугольпиков'
и'
опираясь па это' вь|полпяют упра'|€евия на построе_
вие отре31{ов внутри мвогоугольпиков так, птобът при
этом образовались вовь|е фигуры. Ёапример, провести
ввутри пятиугольпика одцв отрезок так, нтобь: при
разро3двц! пол)д!илцсь треуголъпик и прямоугольни|с
или два прямоугольпива.
1акие упраяспеяия ра3вива!от у детей вообраясение
и простравствепнъ]е представдепия' а такясе закреплях)т геометричес1спе понятия.
158
_-_-
йногоугольн ик, у.ол' кРуг
|1овятия об этих фигурах фортши1!уется у детей постепевво в течевие всего началЁяого об1гвевия и в пооледпи]с классах
[|ервонанальво' при ивучевии первого десятка' гео_
метрические фицФь| испольау1отся как дидавтияеский
материа]т. Фпираяоь |!а пего' дети учатся считать' ре]пать 3адачи' вь|числять' еоставлять орБамевтьт' сравнивать и др. 11опутво угочпя]отся представлевгя об
отдельпь1х фиигурах' 3апомивак)тся их ва3ванпя: крут'
треугольяик' квадрат.
1]овятие мпогоугольпика дается в 1 классе, с пряйь!м углом учащиеся зпавомятся во 2 классе' а с видами углов
- в 4 классе, повятие круга и окру'!(пости
дается в 3 классе.
||ри звакомстве с многоугольником вь[чдеЁяк)т эдемевть| мвогоугольвиков: оторовь]' угль|' вер]пинь]'
на моделях показъ1вак)т сторопь]' угль| и вер]пивь].
Рассматрива:отся ра3личнъ1е видь| треугольви|сов
(равпоотороввие й раввосторопяие' равпо6едреввь'е)
в 3 классе.
четь1рех_
,{алее в таком ,ке плане
угольвики' пятиуголъви]{и и т.д.' при}точивая ату работу к из1гпепито соотвётотву:ощих чиеед в пределах
первого десятка. 8ь:деляя элемевтьт мпогоугольвиков'
учащяеся подмеча!от свя0ь ме''{ду чиолом элемевтов
и названием фигурь[.
3пакомство с прямь]м углом луч1пе яачать с практитеской работьт. ]|'ченики полу]а|от произвольпь1е листьт цветпой бумаги, при атом их ввимаяие обращается на то' что листь| бумаги у всех различнь1 по форме
и ра3мерам. 3атем под руководство!д ]д|ителя опи складьтвак)т листь1 сгибапием спача.'1а вдвое' цотом цереги6а:от еще раз.
9читель предлагает ра3вервуть сло'кенвьтй лист.
.{ети видят, что липиш сгиба листа бумаги раэделили
его ва четь|ре угда' у которъ|х одпа вер1пива
одна
тонка. ,{ети практически убеатсдатотся в том' -что все
четьтре угла равнь[ ме'кду собой, так как при складь1вавии лиета бумаги по ливвям сгиба 5ггльт еовпадак)т.
}читель сообщает, что эти угльт пазь]ва]от прямьтми. [|ри атом подчеркивается' что' весмотря па раз_
литньте форпльт листов и их ра3мерь1' получевь' раввъте
углъ:. 3то устанавдивается практическим путем: с по-
мощь|о ва]]о?кепия моделей прямъ|х углов' Ёаятьтх у
развь|х учеников.
||ользуясь модельк) прямого угла. учащиеся пахо_
дят пря]!ль|е и непря]\дые угль] на окру}ка1ощих предметах. 8 дальпейшем использу!от прямой 1'гол верте''спого треуголъпика. ,(ля аакреплеяия представления пря]\,[ого угла вклк)чак)т опециальвь!е упра'|спеяия.
|!онятие угла закрепляетея в дальвейшем в процессе изучепия многоугольвиков' например' при рассмотрепиц прямоугольвика. Б оспове оргави3ации деятедъвости учащихся, направлеввой на формирование пред_
ставлевий о прямоугольви,се и квадрате' ле}'сат опре_
делепия: прямоуголь](ик - это четь1рехугольвик'
у которого вее угльт пря1\,[ь|е' а квадрат - 9то прямо-
угольпик с раввь|ми сторовами.
11спольэовапие родовь1х и видовь1х понятий способ-
ствует постепенво1ш5| осоз|1ани]о детъми, нто лтобой квад_
рат есть прямоугольвик и в то }ке время пе всякий.
прямоугольник мо:кет бь:ть квадратом.
{тобь: унепиви увидеди ве только отличительпь|е
призваки прямоуголь!ика и квадрата' но и их общие
призваки' работу целесообразно проводить в двух нацравлеввях: а) по вь:тлевепи]о оуществеввь1х при3паков прямоугольпика (квадрата); б) по уставовлевик)
свяаей ме:кду пими.
Бь:членевито существеппь|х прпзпаков прямоугольника (квадрата) способству;от специальньте 3адания на
распо3цаваяше геометрических фигур' их модедировавие' вь!черчивавие.
Ёапри:иер, при о3вако!длевии 1]1кольЁиков с пря_
моугольпиком исполь3уется метод пра1стических работ в сочетавии с методом беседь:.
[]0 п
Ёа доску прикрепля]отся четь!рехугольвики.
'
- 1{ак мояспо на3вать ати гецметрические фигурьл?
(9етьтрехуголъвпкп.)
|{отепгу так думаете? ([|отому тто каэтсдая из этих
фигур содеря(ит по четь|ре угла' четь]ре вер]пивь|' четьтре сторопьт.)
- ![спользуя модедь прямого 1ггла, яайдите среди
этих четырехугольпиков четьтрехутольвик, ийетощий
прямой угол. ||'читель по'яспяет' что четь[рехугольвики' у воторьтх все угльт прямъ]е' пазь|ва!от пря!доугольви1{ами.
8ь:полвение задапий па распозпавапие геометрических фигур не только по3воляет осо3яать существеп}|ь|е
призпаки фигшц1' но и опособствует формироваяи!о
наглядпо-образной обобщевности.
||осле того как ]п!ащиеся усвоят свойство протдво_
поло)|спь,х сторон прямоугольяика' и3 мпохсества прямоугольников вычлевяк)т квадратьт
- прямоугольвики с раввь]мп сторовами.
Работа па уроке так и оргавиауется, чтобьт учащиеся увидели' что квадрат
ато чаетнь1й слутай прямоугольника.
Большое 3вачевие для закреплепия представлевий
о мпогоугольпиках' а та]с'|се для развитдя простравствеввь1х представлепий в цедом имеют 3адачи с геометрическим содер'кавием' которые вкл]оча]отся сис_
тематически' пачип&я с 1 кдасса. 3то задани ва деле_
ние 3адапвь]х фигур так, птобът полулив]пиеся части
имели ука3аяву:о форму; задачи па €оставлеЁие фигур
новь1х и3 даппь]х мпогоугольников; задачи на расповпававие всево3мояспь1х геометрических фигп).
161
в процессе ре|певия таких задач у детей формиру-
ется умеяие воспривиматъ ]\1ногоугольвик' составлевный из частей, и в то ]{{е время видеть мвогоугольники' явдяк)щиеся частя1\!и другого мяогоугольника' вь1рабатьтваетоя наблюдательвость' зоркость' умевие мь]слевно ковструировать геометрические фигурь].
8 3 классе учдщиеся звакомятся с окру'кпостьто и
кругом. )['татся вертить окру'квости с помощь1о циркуля' 3вакошятся с элемевтамв окруясвости и круга цевтром и радиусом. Бсе эти сведепия усваивак)тся детьми в процессе црактических упрштснений.
€опостазив круг с 1!'ногоугольвиком' учащиеся устапавлива]от' вто трапицей мвого}'тюлъника явдяется за]цквутая ломаная линия' а гравицей круга
- замкв]ггая
окру'кность.
кривая липия
9тобь: унащиеся ве сме|пивали круг и окруэкЁость'
да1от специальвь1е упра'квепия' вапример: проведите
окру'*(ность и раскрасьте круг' отметьте центр круга
или окру'{сности' а так)ке точ|(и' ле]*(ащие ввутри круга' вне круга' Ёа окру}квости.
!!омоноя линия| А'1уно ломоной линии'
периметР многоугольнико
Фпираясь на поцятие отрезка' }п!ащиеся 1 класса
с повятием ломаной ливяп. !ля этого по
образцу' давяому учителем' преддага|от ]п1ащимся построить липи1о из паловек или б1гмаэтспь:х полосок. }читель дает яа3вапие вовой линии. }тащиеся чертят ломавь1е липии. }(а:кдьтй раз дети подсчить!вак)т' скодько
отрезков содерх(!т ломаЁая линия и скодько у вее звепьев. 1ак :ке с опорой па практические работьт вводят
попятия ве3а![кпутой и заллкщ:той домавой дивии. ]|чащиеся строят из па-',точек лом{}ву!о липи]о' ваходят ее
яача;1о и конец (копец последяего отрезка). 9чителъ
дает ваававие тахой ломаной - ве3а!дквутая' а 3атем
предлагает по образцу соедивить вача.]:о и копец пеза]\дкнутой ломаяой линии. }чащиеся' еами догадь]ва]отея'
3вако1ч!ятся
что такая ломапая д!пия па3ь|вается замквутой. 1[ри
отом 3вевья соедивя!от так, вто6ь: они кро1ше вер]пив'
не имели общцх топек.
8 процессе упраясяевий устанавливак)т свя3ь ме'1{ду
замквутой ломаной липией и мвогоугольпиком' для ко_
торого ло!давая ливия является граппцей: 3амквутая
ломавая линия из трех авеяьев огравпчивает треугодь_
вик' из четь[рех ввевьев _ четь|рехугодьпик и т.д.
3атем во 2 классе !п]ащихся звакомят с и3мерением
ломапь|х лияий, т.е. вахо}|сдевием длиньт ломаной липии. {ля того, втобъ,: пайтв дливу ломаяой линии пу'кно
и3мерпть дливу ка]|сдого звева п сдоя!ить их все. Ёеобходимо вклточить достаточпое количество упра'кпевпй па вахоясдевие длцвь! пе3амквуть1х и замкяуть1х
ломав!'!х липий, которьте содер'кат ра3личвое чисдо
звеяьев.
11овятпе периметра многоугодьника вводится в
классе. }читель поясняет' что сумма ддип сторов
мвогоугодьпива навь!вается его периметром. ,{о введевия попятия периметра мвогоувольпика после 8ваком_
ства с прямоуго.:|ьником, квадратом и мвогоуголъни_
3
ком дак)тся ра3личньте упраяспевия:
1) Ёатерти в тетради прямоугольвик со сторопа]ши
6 сш и 4 см. |]окаэ*си его противополояспь1е сторонът.
2) }звай длину каясдой сторовы данного т!эеуголь_
вика. }!айди еумму длия всех его сторон.
3атем специальво рассматривается цахоя{депие сум_
мы длив сторон рав|!остороЁпих мвогоугольников,
а так'|{е вахо)кдение суммш длив сторов прямоугольника. 6умму длип сторон этих фигур дети ваходят
свачала путем иэмеревия их стороп и сло'{сепия получеввь]х чисел. Ёо тут эке о6ращается внимапие ва
свойстЁа этих фигур
всех стороц или ра_
- равевство
вепство противоподо'|спых
сторов. 9ващиеся дела:от
вь1вод о возмоя{вости сократить измере;|ия. 3десь унащиеся' кроме геометрических' закрепля}от такэке и
арифметивеские знавия. Фппраясъ ва терте'{с' они подмеча:от' что мо)'(по посту|!ить и по-другому: вайти
.
су!ш1шу длив сме}'свьтх сторов' а 3&те]\д умво,кить ату
су!дму на два.
8 далъвейшем предлагак)тся }гпр&}квепия вида:
1) €торопьт прямоугольвп'са 28 мм и 46 мм. Ёайдц
периметр.
2) [1оотавь в тетради точки, !сак пока3аво ва р!оуя_
ке. €оедиви их отре8кашп так, ттобьт получился треугольвик. Ёайди его'периметр.
3 см.
3) [лива прямоугольпика 4 см, пирпна
Ёайди пери:шетр.
-
Ре:патотся обратнь:е задатп.
8 процессе вь|полнеяия таких упрах(певпй форми-
руется повятие пери!детра ]{яогоугодьвика и у!девие
Ёа'(одить его' а так!ке раввпва,отся пространствеявь1е
и геометричесвие представдевия.
11екция 17
мгтодикА и3учЁния
вАжнБиших
йетодико ознокомлени
ьЁличин
я
с А'1иной отРезко
и с единицоми изморёния длинь!
3 вачалъвьтх- классах рассматрива1отся величияь[:
длива' площадь' масса' ем!сость' время и другие. ||'ващиеся дол)1{пь1 получить ковкретвь:е представления об
эт]'х вели[!инах' озвакомиться с одиницами их иамеревия' овда;(еть умениями и3]!1ерять величинь|' ваучиться вь|ра'{{ать результать] ивмереяия в ра3личвь1х едивицах' вь|подвять арифметические действия вад имеЁоваяяь]ми
числа]!ли.
и3учаемая величина
это некоторое обобщеввое свойство реадьпь1х объектов о|сру){са]ощего
мира. !['пралспевия в и3меревиях развивак)т прострап_
ствеппь]е представления' воору''са]от учащ|!хся ваясвыми пРактическп1ши вавь!]{ами' котоРь1е !пироко примепя]отся в ясизви. €ледовательцо' пз]д!евие величия _
это одяо п3 средств связи обучеппя с ,л(и3дь!о.
Беличинь: рассматрпва!отея с 1 по 4 класс в тесвой
связи с и3}п1епием цель1х пеотрицательпь|х чисел и дро_
бей: обувепие и3мерени]о свяаь!вается с об1гтением све_
ту; вовь|е едипиць1 измерепия вводятся вслед аа введением соответству1ощих счетяъ|х едипиц; образовавие,
запись и чтевие пмевоваввь1х чисел из!п!ается пара]|лельпо с нумерацией отвлечевпь|х чисел1 арифметштес_
кие действия вь|полвяются вад отвлеченнь]ми и над
чпсла!ди. 11амерительвьле и ц:афинеские
работьт как ваглядное средство псполь3у]отся при ре:певии задап. 1аким образолш, и3)п|евие вели[!:ап способствует усвое||п1о мвогцх вопросов курса математики.
}{аатсдая
11ервь:е представленпя о длияе
как свойстве предме-
тов у детей возпикатот вадолго до 1пколь|. }{ вавалу обу-
чевия в ]пколе дети вь1деляк)т без ошибок ливейву:о
протя'кевпость (длина, ширива' вь|еота предп,[етов' Расстоявио мехсду вими). Фни правильно устаяавлива]от
отпо]пения: длипвее * 1сороче' ]пире
- у'{се' даль1пе блиэ*се и т.п.' если разлит]ия в этом плаве ярко вь1раэкень|' а по другим свойствам предметь| сходвь|.
8аэ*<ньтм 1пагом в фор}1ировавид повятпя о линейяой протязкеввости является ввакомство с прямой линией и отрезком как (носителетшг ливейпой протя,{севвости' ли1певпь,]ш по существу других сзойств.
6раввивая отрезтси Ёа глаз' дети получа1от представлепие о равпь|х и веравпъ]х отре31сах.
Ёа следу:ощем 9тапе проиеходит звакомотво с первой единицей измеревия отре3ков
сантиметротл. [ля
этого мо'{сво исполь3овать мудьтфильм (38 попугаев' '
или предлох{ить детям ра3личнь[е упра'кпения ва сраввевие ддинь| пРедметов па глаз' где нево3мо'кво вало_
хсить одип предмет яа другой. 8 этом случае подводим
дётей к вьтводу' что нуя{но вьт6рать едипицу и3мереяия (такой едипицей моясёт бьлтъ, например' ]паг)
3 результате вь:полнеЁия практипесвой работь: дети
сами приходят к вь]воду о том' что результат и3мере_
пия длцвь1 }1о]кет мепяться в зависимости от вьтбрапной единиць: измерения (вапример, от длипьт шага).
8 связи с этим удобво вьтбратъ постоя|!пук) единицу
длинь].
{тобь: дети пол}п|или наглядпое представлевие о
савтиметре' следует вь1полЁить ряд упраэкнений. например' дать задавие' чтобь: опи сами изготовили
модели саптиметра' начертили отрезки длиной 1 см
в тетрадях (по клетовкатш)' яа!пди' что !пиРина мизцнца примерво равна 1 см.
-,{алее
уващихся 3вакомят с и3мерением отре3ков.
9тобьл дети ясяо попялп процесс и31!1еревия ! 91Ф !!Ф:
казьтва1от числа' пол]п{аемь|е при и3мерепиц' целесообразно постепеппо переходить от пр6стейшего приема
укладь]вавия моделей савтиметра и их подстета к 6олее тРудпому
?олько затем присту_
- от1шериваник).
пить к измеревито
способом прикладь]вавия лпяейхвп.
11ри работе с лшасштабной ливейкой обращается ввимание па правильность поло)'сепия лияейки при измерепии. (ледует научить детей вьтпо.т/пять округлепие
результатов измерения.
,{ля формировавия измерительвых павь|ков вкл]очается система раэпообразпь:х упраясвений. 3то измерепие и черчоние отре3ков; сравпепие отрезков. {тобьт
ответить ва вопрос: па сколько савтиметров длипвее
(короне) одив отрезок от другого; увеличевие и умень_
|пенпе пх длиць1 па весколько саптиметров.
11озднее, при ио]п|евии пумерац!и чисел в пределах
100, вводятся Ёовые единпць1 измерения
деццметр,
метр. Работа ведется аяалогичво той, что- и пр!{'зна_
комстве с саптиметром. 3атем устапавлива|от отво1пепия мея(ду едивица1\ди и3мерения.
'{ети упраясвя:отся
в измеревии с помощь|о двух ра3вь1х
мерок и пол]п|а!от в ре3ультате состав|'ьте именовапвьте числа (папри_
мер' длива крь|тцки стола 4 дм 5 см и т.д.). € этого
времени приступа|от к сраввёпи:о имеповавных чисел
ва освове сравпевия соответству!ощих отре3ков.
3атем рассматрива:от преобразоваЁця именовапнь]х
чисел
замепу круппь|х едивиц мелкими (3
5 спт:
: 35 см) и мелких едициц крупвь]лли (48 см:4 дм
дм 8 см).
.(алее звакомство е едипицами и31церепия длипь]
продолэкается: дет!! вя11комятся с миллиметром' а повд-
-
отревки' мепь]пе 1 см. Ёаглядпое предобьтчвой масштабпой дипейке иди па мил_
ко
к
ся
бутшаге. 6раау
устававливается' с|соль_
содер'|сится'|{ев 1 с:ш,'и дети приступают
еревиям с точвость1о до милдиметра. Фбращаетна то' что ца линейке саптиметрьт обоапа_
дл!!япьтми черточками' а миллиметрьт _ ворот-
|в7
кпми' во каясдъ!е 5 тдш обозпачевьт более длпввь'ми
черточкамп' что облегчает иамеровие.
11ри звакомстве с ки.]1ошец)ом поле3во провести практические работь: ва мествости' ттобьл сформировать
представлев!е об этой едпвице и3меревия. 1!1оакво со_
вер|пить акски)ёию на улицу, пройти 1 км. 3атеш 1гтитель дает аадавие ]п|ащимся составить таблпцу рассто_
явий ше:кду отделъвь]}!п поселками. ||ото:ш атот материал используется на уроках при составлеяии задач.
11рп изутевш едишц дллляът освовной 3дпвщей шзме1ввия яв.]1яется метр (1 м). &е остальпьте едивиць1 про_
пэводнь]е от метр8: савтиметр составляет соц.[о долк)
метра (прпставка сапти о3вачает сотая), дециметр
- де_
ть!еячпу|о до.'1ю шетра.
сяц,[о долк) мец)а' м!.'1]тишец)
11ри из5гяевпи ка:*дой повой едипицьт и3меревия
дливь! дается соотЁо1певие и к концу и3]дтения мер
длипь1 составляется и заучивается ваи3усть таблпца:
1м:10дм:100см
1дм:10см-100мм
1см:10тдм
1 клд
:
1000 м
йотодико ознокомления
моссой
и с 6диницоми измер6ния моссы
с
11ри изувении единиц массь| мо'кво прпдеря(ивать_
ся того ]'се подхода: оппраясь яа те ковкретяь1е пред_
ставлевпя'
естъ у детей, обобщить п епсте!'а_
тпзировать 'соторь'е
их в ходе проведепия практивеских работ.
!1рп этрм этапь: формирования представлений авадо_
гичвь1 тем' которь1е
при и3мереп!и
длинь1: сравяевие маесь] предметов по ощущеви:о (тя_
яселее' ,{егче па руке), вь1ясвепие отво1пеп!я (тя)!селее'' .легче) с помощьк) инструмевта
- ча|дечвьтх
весов' а 3атем у)ке отве1пивавие и в3ве1пив8пие
гру3а с
помощь]о весов и гпрь (развовесов), вогда вь:6раяа едиЁица и3меревия массьт. ,(ети 3како]шятся снача.'!а с килогРа1,мом' 3атем с граммом.
.-
168
11ри внакомстве о едпвица]ди пзмеревия масоь| шо}'с_
во провести 9кск]|1юих)' где детя!д уддстся по3пакомптьоя
с равлитп1ями вддами весов' зат1омвить массу пекоторь[х предметов (бухапка хлеба, число яблок в кило_
граммах и т.д.). ||рп атом ва'*спо яаучпть детей уви_
ть|вать тару при в8ве!пивавпп. !,сли состав класса до_
статочно спльпь[й, моясво по3па|сомпть с ише]ощими
црактичес]сое 9вачепие попятпя!ди (вес нетто) (вес груза бев тарь:), свес бруттог (вес груза вместе с тарой).
8 4 классе дети 3вакомятся с более хр!гпвь1ми едипицами и3!леревпя м8ссьт: цевтнером п топной _ и по_
лу|а]от кон|сретвь|е представлепия о том' катсие пред_
меть] моц.т иметь ту или !вук) массу, авакомятся с
соотпо!певиямп 1ц:100 кг, 1т:1000 кг' ре|дах)т
вопрос о то]\[' массу ]сакпх предметов удобпее и3мерять
в тех или п1{ь1х едцвпцах.
Ёовъте едивицьт массь! вкл|оча'отся в систему ввахий
об измерепии вели||пв' устапавлпва'отся соотво|певия
повь1х едивиц с иавестнь[мц ранее. }1, ]]акопец' составляется таблица едпвиц !дасеь| и за!пливается ва]!зусть.
1|осле введевид развь1х ве.'тг['ип (длипа и маоса) еди_
впць[ длипь] и маось| и8уча]отся параллелъпо' во вааимоовя8и друг с другом. .{ети дол'1спът ооозпать' что еди_
виць| длппь| п ]шаесъ[ отпосятся к метривеокой системе
мер: 1 т : 10 ц' 1 ц : 100 кг, 1 см : 10 мм и т.д^
[1тшенво 9то повволяот рассматривать величицы в теспой евявп с и3!п|еппем в},|церацви.
8 4 классе и3}п1ают и преобразовавие имевовавяьтх
чцсел' вь|раясеннь]х в едивицах и3мерения массь!'
а так'ке ср&вн!ва]от составпь|е именованяь!е числа и
вь|полвяк)т арпфметические действия вад пими. 8 процессе 9тпх упраэ*све::ий за}срепля|отся знания таблицьт
едпв!!ц массь1.
Ёачпвая со 2 хласса в процесое ре]пеция прость]х'
а затем ооставвьтх задач утащпеся устававлл!вак)т и
испо.'1ь8}гют в:}аимосвязь ме}|сду ве]'г|!инами: масса' !д]атся вь|числять кахсдук) пз ве]1ич!в' если извествь| 3вачеппя двух друг!х.
Формировоние вРеменных предстовлений
у млодшйх школьников.
Ёдиниць: измеРения вРемени
Ёаиболее трудвьт для детей времепньте представлепия. 11оэтолгу 6оль1пое зпачевие приобретает формировавие ковкретяъ|х предстазлевпй о каясдой едивице
времепи
ца
оспове
практп1]ескпх
работ
и решевия
за-
дав. |1ри изучевии даппой велияипьт особое значение
и1деет вагдядпость (использовапие калевдарей' моделей васов, секупдомера' слевть: времениг).
{1ервьте представления о времени дети цод]п|а|от в
дотпколъвь:й период' €мепа двя в почи' смева времен
года' повторяе}дость реэ{си1\днь]х мо!дептов в
ре'ки8яи
бехка
все это фортлирует времеввь1е представдения.
8ремеяпь:е
представдепия у первокласспиков формиру!отся' как и у до1пкольвиков' пре'кде всего в процессе их практинеской (учебной) деятелъвости: реясим
двя' ведевие калевдаря природъ1' восприятие последовательвости со6ьлтий при чтевии ска3ок' расска3ов'
е'кедвевхая запись в тетрадях дать: работьт _ вее это
помогает ребевку увидеть измепепия времеви' почувствовать течепие времени. [!рограмма предусматривает в 1 классе 3пакомство детей о вазвапиями дпей ве_
деди и их последовательвостьк).
Ёачивая с 1 класса, необходимо приетуппть к сраввеяик) знакомь|х' часто встреча'ощихся в опь:те детей
времеввь|х проме]кутков. Ёапример, что ддится додь1пе:.урок или перемена' 1гвебная четверть или капикуль|' что короче :1о време!|и: завят!я учепика в 1пколе
или рабопий девь родителей? 1акие аадавйя способствух)т ра33итв!о чувства времеви.
3накомство с едипицами времеви спосо6ствует 1п'ов_
пепи]о вре]1{ев|!ь|х предст8вленпй детей. 3павие количественнь1х отпо:певий едщвиц и3меревия помогает сравпивать и оцепивать по продол]кительвости промея(утки времепи' вь[ра)кеввь|е в тех или !пь|х едияицах
времеви. 1акйе едивицьт времеви' как месяц' год' сут_
тси' час и шипута' иа)п|а]отся в 3 класее, а ве1{ и секув_
да _ в 4 классе. Ёеобходимо формироватъ у детей кон_
кретвь|е представлевия о ка'кдой едпнице времепи' до_
биваться усвоевия их соотно]пепий, наутпть польвоваться ка'тевдаре1\[ и часами и с их помощь1о ре|пать
весло)|{нъ1е 3адачи ва вь1численце продолэкительности
собълтия, если извествьт его вачало и конец' а так'ке
аадапи, обратвь:е даввой.
3пакотшя детей с тшесяцем.и годом' учитель исполь_
зует табель-календарь. по Ёему дети вь1письтвак)т ва3вапия месяцев по поряд|{у и кол!.т[!ество дней в каэкдом месяце. €разу аке выделяк)т одвваковьте по продолясительвости месяцьт' отмеча1от самь:й короткий
месяц-февраль,ит.д.
1]опятие о оутках раскрь1вается терез близкие де_
тям повятия о частях суток
почь.
- утро' депь' вечер'
}{ротле того, оппрак)тся па представлепия
времевпой
последовательности: вчера' сегодвя' завтра. .{ети устанавлива!от' сколь1со суток проходит со вчера|пнего
вечера до 3автра|цпего вечера' сколько суток про!пло
от яача.'та педели до субботь:, которь]е по счету с}ггки
наступят' объяс:тятот пословицу: <,{епь и вочь
- сутки прочь).
€лед1тощими рассматрива1отся нас и мив5п,а. 1{овйретпь1е предстазлепия о соответству!ощих проме}!с}пг1{ах
времеви та]{ясе формирук)тся чере3 практическу|о деятельвость детей, нерез ваблтодевия. 9тобьт ощутить вре_
мя продол'{ительвость!о в 1 минуту, включа}от }.пра}к_
невия' с помощь|о которьтх дети у3на|от' что мо'кно
успеть 'сделать за 1 мипуту. !местпо здесь объясвитъ
смь1сд пословиць:: з1!1ипута тас'береэ*сетг.
8а:кнь:м момонтом па даппом атапе является 3пакомство с часа]1{и. 9тобьт дети на)п|влись устанавливать вре1шя по часам' моэ|сво проводить практические
уцра]*(вевия' псподъ3уя модедь часов. {а:отся разнь:е
формьт ттевия показаний часов. € помощьк) модели
часов ре1па1отся 8адачи на определеяие продол''ситель_
ноотп собъттия, пача.']а или ковца его.
171 +
||о ходу 3пакомства с овередяой едпвпцей времецв
пу'кпо давать соотво]певие ме'{сду едивицами и заучить
наи3усть.
8 4 класое детц авакомятся с вовь1мп едив!!цами
времени: секувдой и веком. €ообщается' что се!супда _ еще мевь]пая едивица и3меревия времеви' чем
мивута. хоро|по' есди дети сами проверят' скодько
]пагов моа'спо сделать за 1 с, вто за 10 с мояспо посчи_
тать от 20 до 30 и т.п.
8ек _ более крупвая ед|{вица п3мереяпя времеви'
велл год (век
- 100 лет). Беками изтлеря1отся длительнь]е периодъ1 в истории стРав' городов' ясизпь яекото_
рь|х деревьев и хспвотнъ|х. .{авяьтй в уяебвике тертеяс
(:пкала веков) по3воляет детя!д паходить отрезки, обозхача}ощие 1 век, 4 века, 20 веков и т.п. {ля усвое_
ния даяной едивиць| времеви полезвь1 вопрось|: ка!спе
годь1 ваходятся мея{ду черточками 19 век и 20 век?
}(акой сейчас год? А какой век?
0бобщевием всей работьт по и3учеви]о едипиц пзмерепия времев! является состазлепие таблицьт соотвошевпй меясду одивица]ши времеви с записьк) ее ва клас-
свойдоекеивтетрадях.
1 веделя:7 двей
1 суткп:24 заса
1 яас:60 мивут
1 мпвута:60 секупд
1 год:12 месяцев
1 тиесяц:30, 31 день
пъ:й год
_
февраль:28, 29
1век:100'лет
-
високос-
||ри изу:евии повятия год мо'*спо использовать ска3ку <12 месяцев г.
8 связи с из!п]ением давяой темьт поле3яо провестп
внеклассвое завятие' па ]{отором поставить 3адачу
расц,щ)ить зпапия детей о времени и епо измеревии' п|}обудить пвтерес у учащихся к 9тому матервалу. 9то могут бьлть расска3ь! о том' 1Фк челове}{ и3меряя время в
да.']е|сом про!'1,'|ом' о первьтх ка]1еядарях и чаоах' !! др.
172
€ площадьто геометрической фпцФьт дети 3ватсомятся в 4 кдассе.
11ре;*сде всего' площадь вь|деляетоя ка1с свойство
плоскцх пред!детов средп других их свойств. в процессе из]п1ев!я гео!детрического матерпа.'та у детей утоввя]отся представлепия о площади вак о свойстве плос_
ких геометрических фпгур. Более четким ставовится
повпмание того' что фигп)ьт моц/т бьтть разлитвьпми п
одиваковь]ми по площади. 8 процессе ре:пепия 3адач с
гео'\!етрическим содер'{сапие]![ учащиеся 3пакомятся с
векоторь|ми свойства!ди площади. Фпп фепсдатотся' что
площадь ве измеяяется при изменеппи подо}|сепия фи_
гп)ь1 на плоскости. дети ]\{вогократпо вабл:ода:от соотво]пение меэ:сду всей фигурой и ее частямп' упра'квяк)тся в ооставлевпи разлп1|вь[х по форме фигур и3
одвих ! тех !{се 3аданнь1х частей.
Фзнакомлевие е площадъ'о проходит так: 9чптель
берет треугольвпк и круг' па1сладь1вает одпу фигуру
на другую и говорит: с8 этом сл!п|ае говорят' что площадъ треугольвика мепь1пе площад! круга или пло_
щадь круга больше площади треугодьпикд'.
Фдвако ве всегда тдк легво уставовить' какая !3
двух ф!гп) птлеет боль:пую площадь или ови одипаковь| по площади. 9тобьт пока3атъ 9то учащимся, мо'{сно
предлояспть пм сраввить прямоугольвик п квадрат,
везвачптельво отлг||ающиеся по площади: вапрп!\дер:
квадр8т _ 4.4 см, прямо!польвпк _ 5.3 см. €вачала дети пь[татотся определптъ на глаз' затетл способом
в8додсев!я; Фдяако оба способа ве помогак)т детям
ре]п!ть вопрос. 8ьтслупав все ответь|' учитель поворачивает другук) сторову фпгур п предлагает сосчи_
тать' сколько одияаковь1х квадратов содер'кит ка'|сдая
фигура. 1ак дети устававлива1от' площадь какой фпгц;ь: боль:пе, а какой мепь]пе. Ёа последу:ощих ц>оках Ёредлагаетоя определить площадь фтгур цутем
подсчета квадратов. 11одстптав кодичество квадратов'
доти говорят' что пдощадь давпой фигп>ьт равва' вапример 6 квадратпкам' 12 квадратикатл, и т.д.
Ёа следулощем этапе учащихся знакомят с первой едд!{вадратпь1м савти!детром
вицей измерения площади
(кв. см или см2). 8ьтполняя- конкретпь|е упра'квепия'
дети обнаруэкива!от векоторое сходство и существепвое
ра3.'!ичие мехсду дливой отре3ка и длощадъ]о: сантиедивица
метр _ едивица измеревия дливь|; кв. см
чисдо- сантиметизмерепця площади; длива оц)езка
Ров' которъ]е содер]*(атся в дапвом сугрез1се; площадь фи_
гп)ь1
число кв. см' содерх(ащихся в атой фигд>е.
Б дальвейшем паглядвое представлеяие о кв. см и
поЁятие площади фигур закрецля:отся. 8кл:очатотся
упра}|свевия н& вахоэкдевие площадп фитур, разбить:х
па кв. ом. ,(алее идет оавакомлевие учащихся с пахо}*сдением прибли+хепвой площади фигурь1. ,{ля этого
исподь3у1от падетку. Ёакладьтвая палетку па геометрпческу1о фигуру' подсчпть|ва]от число цель1х и вецель1х кв. см' котоРь[е в вей содерхсатся. 9исло вецель1х
квадратов делят на 2 я лрь6авлятот к числу цельтх и
полг1а!от приблизителъну]о площадъ геотлетринеской
фигурь].
Ёа следутощем этапе учащиеся знакомятся с приемом вь!числеввя пдощади прямоугольвика. 8 ходе
вь]полнения по уяебнику разлпчвь[х упраяснений при-
!7+
ходят к въ!воду: 9тобът найти площадь прямоугодьппка пуяс!о дливу умво!{сить на 1пирпну' или наоборот.
,(алее вклхота:отся уствьте и ппсь]\,[евяь|е задавия ва
вь[числепие площади прямс!угодьвиков.
3атем уващиеся впакомятся с кв. дм. 1(ак и при вве_
депии кв. с]ш' пре'.сде всего, формируется паглядвъ:й
образ новой едиппць]: дети вь:реза|от ее модель из бумаги' чертят !свадрат со сторовой 1 дм в тетради, составля1от фигурь| из поскодь!{их кв. дм. !стававливается соотно]пепие ме']сду кв. дм и кв. см. ]п{ащгеся
сами вь]числяк)т площадь квадрата со сторовой 1 дм в
кв. см и записьтвак)т: 1 кв; дм:100 кв. см.
Ёа следу:ощем этапе а|{алогичяо расс1\датривается
кв.м. Фбращается особое внимапие на ре]певиё практических 3адач: измерение ц вь1числевие площади пола
в 1слассо' коридоре' сравпение площадей помещепий,
име1ощпх одинаковую 1пцрипу и ра3личпуто длину.
наряду с ре1попием 3адач на вахо'{дение площади
прямоугольвика по длине и ]пирипе ре]пак)т обратнъ:е
задачи 8а вахоэкдепие одвой из стороп прямоугольЁика цо известпой площадп и другой сторове. }стацав_
ливаотся в3аимосвязь мехсду 1пирцвой, длиной и площадъ:о прямоугольвика: чтобьт найти |пириву прямоугольпика' пу]*сно площадь ра3делить ва длину пря1шоугольяика; чтобьт вайти дливу прямо).гольн!ка' надо
площадь рааделить ва тдириву пря1шоугольпика.
!!екция 18
мБтодикА и3учЁния
дРоББи
Б еоответствии с программой по математике в пачальнь|х классах долэтсва бьтть проведева подготовка тс
и3учеви]о дробей в 5 классе. 3то знавит, что в пача.}1ьвых классах яадо со3дать конкретць|е представдения о
доле и д>оби. € этой целъто предуоматривается в 3 классе
оапакомить детей с долятли, их 3апиоъ1о; ваучить сраввивать дроби, ре1пать задачи на нахохсдепие дроби
числа. 8се пазваввь1е вопрось1 раскрь|вак)тся ва ваглядвой оспове.
йетодико ознокомлени
я
с Аолями
Фзпакомитъ детей с долями _ 3пачит сформировать
у Ёих конкретпь1е представлевпя о долях' т.е. ваучить
детей образовь:ватъ доли практцтески. Ёапример, ттобъ:
получить одну четвертук) дол|о круга' падо круг разделить ва 4 раввьте части и взять одву таку,о часть.
,{ля формировавия правильнътх представлений о
долях вадо использоватъ достаточпое количество разнообраань:х вагляднь!х пособий. |0ак показал опьтт,
паиболее удобньтми пособиями явдя1отся гео1иетрические фигурът, вь!резавпь1е из бумати; моя{но использовать риеунки фиц?' вь!полпевнь|е ца бумаге. 0неяь
ваакпо, нто6ьт цособия бьтли ве только у учителя' во и
у ка]кдого из учащихся. ||равильнь:е представлеЁия о
долях' а по3днее о дробях будут сформировавь| тогда'
тсогда ученики будут своими руками пол]п1ать' вапри1дер' половипу круга' квадрата и т.п.' четверть отре3_
ка п т.д.
Рассмотрим методику о3вакомления детей с долями. 9 каэссдого и3 ]д'ащихся и у учителя по несколь,су
одиваковь|х кругов' пря1\доутольников. учитедь предлагает ученикам в8ять круг в руки и' совмещая края
согвуть пополам. 3атем, разверпув' посмотреть' ва
сколъ'со вастей разделили круг (на два). 11отом, согщгв ва две части' согпуть еще попола!д' совмещая опять
края. Развервуть и посмотреть' па сколько частей раз_
делили теперь круг (ва нетъ:ре). ||осле проделаппьтх
упраэкпений ]витедь сообщает, что одва 'часть из всех
равяь:х ваотей это доля. 3атем показьтвает запись доди.
(|/2' 1/4, 1/8 п т'д.) Б перволш слу18е' когда делили
круг цополам' получились две доли. 1!|оясно предло]хить закрасить одну часть и обозвачить ее (|/2). во
второ!!д едучае пол]п'ились четь1ре части' звачит одЁа
доля _ это?
,{ля закреплепия этих звавий и умевий г{ащимся
предлага|отся ра3личньте упра'|(пеяия пз утебпика. 3то,
прехсде всего' упра}квепия в пазь|вании и записи долей.
Ёаприълор, <Ёазовите и 8апи]пите' какая доля квадрата отрезапа). }{огда дети сами вь]полвяк)т все упра!*сневия практически' то опи материа./| 3апоми].а|от луч|пе.
}1о+кно утащиптея'предлоя{ить салсим изобразить каку]олибо дол:о отре3ка и 3аписать эту дол!о.
8 каясдом случае вадо сцра|пивать' сколько всего
долей в целом. 9ффективвь:м упрая{пепием для формировавия представлепий о долях явдяется срав]!епие
долей одвой и той :*се ве1пчипь:, которое вь|полняется
чисто пра1стически с цомощь]о паглядпь1х пособий.
Ёапример, предлагается сравнить долп !|3 п 1/2 и
1<,.
поставить 3вак (>)
'1л1'|
Решение зодоч но нохохдение
доли число и число по.его доле
Решевие эадан па пахояцение доли чцсда и числа по
его доле так'*се спосо6ствует формировапи]о представдений о долях величипь|. 8 этом их осЁовное вазначение.
[1озтому ре]певие задач на вахоэ{сдевие доли числа и
числа по его доле вь1полпяется па ваглядной освове.
€вачала
вводятся задачи па Ёахо}|{дение доли чис-
ла.,{ля о3накомлепия с-ре]пепием 3адач луч|1'е пред-
лагать 3адачи' |соторь1е мо''спо легко проилл]острироватъ. Ёалример. [1редлагается зфава: сФт полоски
дливой 15 см отревали 1/3 ее. {ему равна длипа отре3авпого куска полоски? *.
15:3:5 (слл) Фтвет: 5 савтиметров.
11ри ретпеяии др}тих 3адач достатотво воспольао_
ваться черте]}сом: тпсло иаобразить отреаком' который
}птащиеся делят па задаппое число равнь1х частей' обозвача1от долк)' после чего вь1полня]от ре]пепие уство
или письменво.
8 дальнейшем аадачи на пахоясдепие долп числа
доля{вьт в,{лк)чаться для уотной и письмевной ра6о_
ть1. следует 6олъпе вкл:очать задавий вцда: сколъ|со
саятиметРов в |/2 м? в 1/4 м? €колько мпяут в !|2 з2
3\|бчцт.д.
при изучеп!!
мер вре]\дени падо объясвить детям,
поче]шу припято говоритъ: <|[одовипа второгог, з9ет_
верть третьего}, сБез ветверти семь*.
1|ри ре:пепии задач па вахо'тсдепие чиела по его доле
впачале падо брать такие' ттобьт их ]!!ох{но бьтло непосредствевяо иллк)стрировать' вапрпмер: <€ереяса
отре8а]т от кус1са проволокп 4 см. 9то 1/3 всего куска.
}[акой длиньт бьтл кусок проволоки?>
}1зобразим кусок проводоки, которьтй отрезал €е_
реяса.
часть всего куска
- }{акую
(1/3)
куеок?
составляет отрезаввьтй
-
1{ая иаобразить весь кусок? ( Фтлояспть таких
еще два куска.)
11овему? начертите.
}(ахой дливьт 6ьтл кусок проводоки? (12 стш)
}(ак узпали? (4 . 3)
.._ 3апись ре!пепия: 4.3:12 (см) Фтвет: |2 саятп-
-_
метров.
,(алее задани ва вахоясдевие числа по его доле и
аадачи на вахоясдение доли числа вкл1оча|отся впере-
!деэ](ку и предлагак)тся как для уствого' та!с п для письмеввого ре!певия.
Б 3 классе рассшатрива,отся только црость|е 3адачп ва вахо,|(депие доли чпсла и числа по его доле' а в
4 классе эти задачи вкл}очаются в составвьте.
йетодико ознокомл6ни
я
с дРо6ямп
Фбразоваппе дроби' как и образоэание до11п, рассматривается с пойощь1о нагдядвь1х поообий. при
объяспевии поцятия дробп учитель опирается на внавия детей о доле. вспомияак)т' что такое доля' как
опа обравуется' как запись|ваотся. 3атетл, па осяове
въ|полвевия различпь!х упраясвевий, !п|итель показь]-
вает' как 3апиоь1вается дробь и' что обозпачает каясдое число' пад чертой и под тертой.
Ёапример, работу лшоэкво провести так.
]/читель пред.']агает та1су1о рабоф:
_ Разделште !{руг ва 4 равпьте тасти.
_ как
па3ь1варт каясдук) таку:о насть?
3|4 долн. (йо:тсяо 3акрасить 3 васти).
8ьт пол1гнили
дро6ъ 3/4.
1(то смозкет записать 9ту дробь?
.._ ]1ока:*спте
-_ 9то показь:вает число 4? (Ёа сколько раввь:х
частей мы разделили круг.)
_ ![то показь:вает число 3? (€колъко чаетей мы
закрасили.)
Авалогпчньтм обра3ом учащиеся получа]от и запи_
сыва|от другие дробп' объясвяя' что показь1вает кая(дое число.
,(ля сравнопия дробей обьтчяо исполь8у]отся илл]острации с раввьтми прямоугольни1сами. (!['праэ*;вепия
приведеБь1 в унебнике.)
11редлагатотся специа'тьяь!е упраяснеяия на оравпе_
вие дробей:
1) 8ставьте пропущевпь:й 3вак
3/8 ..'
3/4'
4/б ...
1
{>'' (<) или {:}.
4/8 ... 1/2
2) 11одберите т8кое число, ттобзс равевство (перавепство) бь:ло верньтм:
б /|о:а/2'
3/в >сз/3' |/ 2<а/4
1(опвретвьтй стльлсл дроби очевъ яр1со раскрываетоя
при ре]певип 3адач ва пахо!1сдевие дроби чпсла. Ре:пепие этих 8адач' ка:с и вадач ва вахо'{сдепие доли числа' вь]полвяется
с по]\дощью соответству1ощих вагляд'пособий.
пь:х
}{апрвмер: с9 моптера 6ыло |2 м провода. 2|3 всего провода ов иврасходова.'1. €колько метров провода
израсходова.'т йоптер? >
3адати ва вахо:кдепие дробп в!сла дол,{спьт предла'гаться для устного п письмевпого ре|певия. Ёесколько
поэдяее 9тот вид задвч долясев в1сл1оча'ться в составвьте 3адачи. Разлияпьте упра:*свевия с дробями следует
чаще вкд!очать для устяь|х п письмепнь!х работ ва
протя'кенпи всего 1гтебвого года.
!!екция 19
АнАли3 АльтЁРнАтивнь|х
пРогРАм
м
по
мАтЁмАтикв
и учЁБников
нАчАльной
для
щколь|.
РА3личнь|Ё концЁп ции
постРоЁния
куРсА
нАчАльного
мАтБмАтики
0со6енности комплектов уне6ников,
рекомендовоннь:х о6щео6Розовот€льнь!м
учре)кден иям
8 росспйском вача.'тьво!,1 общем образовавии сло]пиРокое л устойнивое образовательхое про-
'{сплось
странство.
Фколо половивь: используемь|х в общеобра_
зовательвьтх учре]кдевиях утебньтх пр<!грамлш по всем
предметам, приходится Ёа перву|о ступепь _
'|ачадьву]о ]пко]гу.
11родолясатот фувкциопировать три государствеппь|е
сиетемь1 нача.'|ьвого образовавия: традициоввая' система .11.8. 3апкова' система ,{.Б. 3лькопипа-8.8. !авь:дова. Ёаиболее актцвпа в своем развит!!и и нацолвевии
повь|ми процраммамп и упебво_методи[]ескими ко!дпдектатли (!['}1$) по всем 1гвебпьтм предметам традиц!!овпая
система. Ёаряду с успе|дво развпва!ощимися образовательвь1ми моделями зЁачальвая школа *)(1 века*,
с]]]кола 2000р-з1]]кола 2100г, <|армовия} (в Феде-
1в1
_
р!ш|ьво]}т перечво учебво-методическпх издаяий' рекомевдовавпь|х (допущенвьтх) к использовавило в образователъпом процессе в общообразовательпь1х учреэ|сдениях аа 20о4/2оо5 учебпь:й год вь||пе упомягутьте обрааовательпь]е модели ва3ь]вак)тся ко1\дпле}стами), появи_
лись и другие компдектьт учебпиков.. 1{аясдая система
и комплекть: обеспечевь1 своими !!|й}( по упебпь1м пред_
метам' включа1оцим программьт, 1гвебниви, дополпи_
тельные посо6ия для 1гпащихся' методические р]гковод_
ства для у||ителя. Боль:пая часть 91!1]€ имеет грифь!
<,(опущепог (для вовьтх программ' уяебпиков и посо6ий) пли {Рекомекдовапоя (для издапий' про'пед]пих
апробаци:о). !ре6овапие проведепия верез Федералъвьтй
экспертпь:й совет повьтх программ и утебпиков, входящих в какой-либо комплект, стацовится все строэ|се.
Б систе:иах ]|.8. 3авкова и [.Б. 3лъковина-3.Б. ,{авь|дова сохрапяется строгое требовавие исполь8овавия
||'й}{ дапнътх систем. Б комплектах (образовательпьлх
моделях) это требовапие пе так
скоРее реко_
'кестко'
меядательво. 8 пих допускается 3а]иева
отдельнь|х кур9ов по усмотревито педагогов.
8 последпие годь! четко просматривается тонденцпя
формирования компдет{тов (}1!1}{) на базе издательств:
<8ептана-|раф> издает комплект 1гяебником модели
<}{ачальвая школа )()(1 векая (под ред. Ё.Ф.8ивогра{1школа 2000'...
довой), <Баласс,
с111кола 2100г,
<Ассоциация )([| -векг
<[армопия* -(под ред. Ё.Б. }1стомивой). Федералъяьтй- перечень утебпо-методитеских
издаяпй па следу:ощий уне6нь:й год пополнплся повьтм! комплекта]ии. }1эдательство с11росвещевиег вь:пускает комплект <!|1кола Россиир (под ред. А.А. 11лешакова), издательство <!рофаг
<}€дассичео- ко!иплокт
кая ||ача.'тьпая 1пкола}' и3дательство
<Акаделшкнига'/
)|'чебвикр
комплект (перспективпая яача.'1ьная ]пкола)' издательство
*А€1-Астрель* __ :{омплект <||дапета знаяцй> (под ред. й.А. 1|етровой).
к 20о4/2оо5 учебно![у году подготовлен и вь!щщен
повьтй Федералъпьтй перенепь улебпо-мето'!пнеских и3-
даи?
для бщеобразовательвь:х уцюэ*цетпй. 3 вем щ)ед_
ставлёпь: 5гнебп6-методитеские пвдавия' пме!ощие црифь]. среди вих 7 котшплектов траддцповной системь|:
<11|кола России> (под ред. А.А. 1]лешазова), {клаосичес]{ая нача,!|ьпая |пкола' сЁача.л:ъная :пкола )(*1 векаа,
_
'
<|1]кода 2000'...
с1]1кола 2100...*, с|армопияг,
<|1ерепективпая нача.'1ьвая 1пко.,]а}' (шлавета звавий>
(под ред. [1.А. 11етровой). А такясе веуком]ш]ектоваввь|е
унебно-методинеские цадапия' предогавленяь|е в'виде со_
деря{ательвь1х липий. комплекть: унебпш:сов системъ|
)|.8. 3анкова и ,{.Б. 9льковина-8.8. ,{азьтдова.
8 результате в цовом 1гнебвом году вачальпая |пкола пол}п!ает девять сформироваяпь1х комплектов учеб-
ников.
Фсобепшостпш'сомт'пеып& уче6''ш'со6 <1[арп0онш&|,
(по0 ре0олсцшеп 1{.Б. |! стпоашшно|о)
)['вебво-методинеский компдект с|армония> для нетьтрехлетней пачальпой ]дкольт со3дав па кафедре методики вачального обучовия 1!1осковского государствепного от|срь1того педагогичес1сого увиверситета
им. й.А. 1|]олохова.
8ходящие в комплект !гчебпики, упебпики-тетради и
тетради с печатной осяовой являтотся розультатом мно-
голетвего паучно_методи|!еского поиска путей совер:пепствова1.ия вача.'1ьвого образоваяия, который осуществлялся авторами комплекта: Ё. Б. }1стоп:ивой, д.п.н.,
профеесором; й.€. €одовейчи1с' 1г.п.в.'' профессором;
Ё.€. }€узьмевко к.п.в.' доцевтом Ф.8. }{убасовой, к.п.н.
доцентом; Ф.1. [1огдазовой, к.п.в., стар]пим препода_
вателем; Ё.й. }{опь:шевой' д.п.в.
3 связи е ати:ш первой оообепвостъто комплекта <|армония} является сц)ем''тепие преодолеть объективно сло_
,&цв]пееся ра3делепие традициопвой и развива:ощих систем об1гнепия ва основе органичвого соедипевия подтвердив]пих яси3невнооть полоалсепий традициояной методики и повьтх подходов к ре]деви]о метод|{т]еских проблем.
8торая особеннооть комплекта паходит вь]рахсепие
в том' что в 1сомплекте па]пли методическое вопдощепие освовпь!е ваправлепия 1\'одервизаццц ]пкольвого
образовапия (цгмапизация, гу1у[анитаризация, диффе.
репциация' деятельяостпь|й и личвоство-ориептироваппътй подход
к процессу о6утепия).
1\4етодивеская интерпретация совремевнь'х тепдев-
ций развития пачального обра3овавия и !х реа.'1иаа_
ция в 5гяебпиках по3воляет рассматривать каэхдьтй предметяьтй унебно_методивеский комплект, входящий в
<|армовп:о>, как модель учебпого процесса' как источник иптелдекц/а.'1ьного и э1![оциональ!ого ра3вития
ребевка' его по3ваватедьпь]х интересов' умения общаться со в3росль1ми и сверстника1ии' возмох{по полно вътрая{ать свои мьтсл!' и чувства. Реализовавньте в 1гпебниках методические подходь] к оргапизации учебвой
деятельпости ]пкодьЁиков со3да!от условия ддя попимания ребевком изучаемь]х вопросов' для гаршовичпьтх от|'о|цевий у{ителя с у{еником и детей друг с
другом' обеспечива:от ситуации успеха за счет 1ч!ер по
целепаправлеппому преододенито трудпостей обучевия.
Б чисде этих мер следует на3вать: 1) логику йостроепия содер)каяия ]{урсов' пацеленяь!х па усвоепие повятий и общих способов действий, которая па доступяом для млад1пего 1пкольнйка уровве обеспечивает осо31{апие и1\! цричивпо_следственяь[х свя3ей, закономер_
ностей и зависимостей в рамках содерэкавия ка'кдого
унебного предмета; 2) способъ[, средсфва и формь[ организации учебпой деятельвости мдад1пих ]пкольвиков;
3) систетгу 1гнебньтх заданий, !(оторая учпть1вает ка]с
особенвости содерэтсапия утебвьтх предметов' та1с и пси_
хологичеекие особеяпости мдад]пих 1пколъпиков и соблтодает балапе меэлсдг логикой и иптуицией, словом и
!агляднь]м о6разом, осозпапвь[м и подсоз8атедьвь|м,
догадкой и рассуэкдепием.
€пецифика содер)|савия 1сшкдого учебного предуета
находит отра'{сепио в его методической ковцепции и
способах ее реали3ацип.
184
_
8 основу построения курса <}1атематика> полоя{ена
и система'шетодическая концепцпя целенаправленной
тической работь1 по формироваци1о у млад]пих |пкольников приемов умствевной деятельности: аналива и
сивтеза' еразЁевия' классифпкации, авалогии и обобщевия в процессе усвое]1ия математического еодер'какия' предус1ч1отрепЁого програм1\{ой.
Р еа'л'03ацш,я 0 анной концепцшш обеспечц6ое пс я:
] тематическим построевием ки)са' со3да1ощи1!' условия для осознапия 1пкольниками связей ме:кду новь]ми и ранее изученнь]ми повятиями' для осуществ.певия продуктивпого повторевия. для активяого ис_
полъ8овапия в процессе обучеЁия приемов умственпой
'деятелъности;
! вовьтм метод!ческим подходом к изученик) магематических понятий, свойств и способов действий,
в основе которого леэкит устаповдение соответствия
ме]кду предметпътми' словеснь1ми, графическими (схематияескими) и символическими 1шоделями' их вътбор,
преобравование и копструировацие' в соответствци с
заданвъ[ми условйями;
] яовь1м методическим подходом к формировави1о
вь!числительнь1х навь|ков и умепий, которь1й создает
условия пе только для повь]ц|евия качества вь1чис.]]и"
тельпой деятодьяости млад]пих !п!сольников' цо и для
ра3вития их мь]1плевия;
! новьтм методическим подходом к обу1енвк) м]]адп]их |пкольпи]{ов ре1пеник) те,{стовь1х 3адач' в соответ9твии с которьтм дети знако]\тятся с текстовой заданей
только после того' как у них сформировапь1 те зЁавия'
!гме8ия'и вавь|ки' (павьлки нтения' усвоение коякретно|о смысла действий сдохсе:тпя и вьг[{ит1:]тия' приобрете '
ние опь]та в соотнесении предметвь|х' словеспь]х' схематических и символических моделей' 3вакомство со схемой как способом моделироваяия), которь]е веобходимь]
им для овладевия умениями ре|пать текстовь1е задачи;
] вкл]очевием в у{ебяик диалогов ме'кду мишей и
йап:ей, с помощь]о которь1х детям предлага}отся ддя
18б
обсухсдения вариаптъ! ответов' вьтска8ь1ва]отоя
ра3личточки зревия' ко]шмептиру!отся способьт математических действий, ана.]|и3ирук)тся от!пбки'.,{иалоги
помогают учител]о ве только привлечь
утащихся к обпь1е
су'кдеяи]о того или пного вопроса' по и само1шу включитъся в 9ту работу; аавяв тем самьтм яе ковтролирующу!о по3ицик)' а помога!ощего детям и сотрудвича|о_
щего с цими.
!труктщла 1гвебвиков разработапа в соответствии с
олочво-тематическим
прпнцппом, что облегчает учител!о тематическое планировапие уроков па
унебпь:й
год п четверть. 1!1атериальт 1гтебвиков содерясат в себе
пе толь|(о содер'1(ательпу]о !санву каясдого
урока' по и
дак)т достаточпо четкое представлевие о ]шетоди}се их
органцзацпи.
)(оро:по известЁо' что усцех лтобого
утебвика в звачительпой мере 3ависит от готовпости }п]ителя статъ
едивомьт]плевви1{ом автора и методически грамотпо'
а во3мо'|сно ! творчесхи реа]1изоватъ за.'тоя{евву|о в
уче6пике систему. 8 связи с эти:ш третьей особеввостьто
ко1!!плекта *|армония+ является обеспечевие в3аимосвя8и меясду подготовкой )вителя в ву3е ц его профессиональвой практинеской деятельвость1о. Авторй комп-::екта з|армовия> (Ё.Б. !1стомипа, 1!|.6. €олоЁейчик,
Ё.6. |{узъмевво, Ф.Б. 1€убасова, Ё.1!1. 1{ояъ:шева) одповрем€пво являк)тся авторами увебников и
увебпьтх
пособий для вузов.
1щательпая проработка ковцептуалъпь1х идей во
всех утебвиках комплекта <|армопияь
" '""й""""
их методическимц рекомевдациями' разъясняк)щими
учител]о эт'1 у'деп' позволяет рассмдтривать комплект с|армония'
как средство повь|1пепия уровня
профессиовальвой компетевтпости ]д!ителя и
форми_
ровавия у вего пового педагогического со3пантя'
адекватпого совремепвь1м тепдевциям
развития вачальвого о6ра3овапця. 8 атом заклточаетея четвер_
тая особеввость учебво-методического комплетста
<|армонпяо.
комплект по математ!ке ддя
Ё.Б. !|стомива) удостоев премии 1|рав!тельства РФ в области обра3овапия за 1999 год.
!['вебво_методинеский
четь]рех.'тетпой вачальвой тпколь: (автор
@со6енности комплекто учо6ников
<ночольноя школо хх! веко>
(под редокцией н.Ф. 8иногродовой)
8едущей идеей улебво-методинескотю комплекта сЁача;тьная :пкола )(*| ве]са' является реа.'1изация одпого
и8 во3мохспь]х щгтей модервизации Ёача']ьвого образования' раскрь]тие яовь|х подходов к цедя1ш' содерясани]о и методике об5гвепия м.,]ад]пих |пкольви]{ов в началъвой шволе. }1сходя ив этого авторским ]{одлективо]}1 соадавъ1 средст3а обупевия ддя учащихся (унебпики, рабовие тетради) |{ учителя (кпиги' методитеские
рекомевдации' поурочяь|е плапировавия и др.).
8 увебяо-тиетодическо1}[ комплекте реа.'1изовав освовной принцип о6учевия: вача,'тъвая школа долэ*сва бь:ть
потребво_
природосообразвой, то есть
(в
поввавии,
общении,
во3раста
стям детей отого
разнообразвой продуктивной деятельвости), ]д{итъ[вать
типологические и ивд!видуа.']ьвьте особеввости их познавательяой деятельвооти и уровепь социали3ации.
}{омплевт утебников <Ёачальвая школа )([| века>
реали3ует в образовательЁом процессе право ребевка
на сво!о индивидуадьвость. 8се средства обутения содер'|сат матерпал, которьтй позволяет учител]о ]д]есть
ипдивпдуа.']ьнь|й темп п успе|пность обуиевия каясдото ребенка,' а такя{е уровевь его общего развития. во
всех учебяиках предусмотрево дополвительпое упебное содер'*савие' что по3воляот создать достаточно
вътсокий эрудициовпь:й фов обувевия, обеопечив,
с одпой сторопь:, овятие обязателъвости усвоевия всех
предъявлеянь|х знавий (ребенок мохсет' во ве дола*сен
это усвоить), а о другой сторовь'' дав воамо}кпость
ка}кдому работать в соответствии со своими во3мояспостями.
Фсо6ое внимавие авторь: унебво-}детодического комплекта сЁачальвая ]пкола )(*] века> уделях)т оо3д8вито особой амоциоцально_полоэхителъвой атмосферь1
обуневпя млад1цих 1пколъпиков' ра3вити1о учебвъй
инициативь! и самостоятольпости. 1!1етодика об1гиевия
построева таким образом, что предоставляет ка'1сдому
ребенку право па о:ппбку' ва самооцев|{у своего труда'
самостоятельвь|й ая'^лп,3 ка1{ процесса' та|( и результатов об1гяения (ру6рвка з11роверь себяг' рекомепдации учител]о по формировави]о ковтролиру|ощей деятедьпости :пкольпиков).
Фбвовлевие содер'тсания вурса с1!1атематикп} ]пло
за снет обогащепия его сведениями и3 различнъ]х математических дцсципдин (арифметики, алгебрьт, гео_
метрии' логики) с цель:о уставовлепия перспективь1 мате1шатического о6равовавия и формировавия готоввости к систематическому и3!п|ению алгебрь! и геометрии
в основпой тпколе. 11ривципом реа.]1изации деятелъпоотяого подхода бьтло предъявлевие материала дискуссиовпого характера' когда !п!ащиеся в процессе унебпого диалога определяк)т способ построевия уве6вой
задати, обоуэкда!от алгоритм ее ре|пепия. ?акой подход по3воляет существевяо повь1спть уровепъ ]шатематичес'{ого образовавия :п'кольвиков, развить их мь]1пление и воспитать устойвивьтй иптерес к 3аяятиям математикой.
@со6енности комплекто уч66ников
<школо 200о...) _ <школо 2'| 0о).
_
)|'яебяо-методивескяй комплект з]1|кола 2000...'
2100г вкл:очает в себя:
1) уяебвики по математцке для 1_4 клаосов яачальцой пкольт автора )|.|. 1|етерсоя, разработапнъте в
рамках программь: з||]вола 2000р... под руководством
с111кола
188
доктора фивихо-1шатематичее1спх ваук, профессора, 3аведулощего Фтделом математического образовапия РАФ
|.8..{орофеева;
8 осяову унебво-методпвес]{ого 1сомплёкта <1||кола
2000...г _ <]1]кола 2100; подозкевь! следу1ощие педагогг|]еские принципь].
11оннос пно оршен7пшр о ваннь'е пршнцшпь|.
1. 11рпвцвп адаптиввости.
2. []ривцпп ра3вптия.
3. 11ринцип психологической комфортности.
1€ у льтпу рно оршен7пцр ов !'ннь[е пршнцшпы.
1. |1ривцип картивь| мира.
2. 1|ривцип целоотвости содер''саяия образовавия.
3. 11рпвцип
4. |]ривцип смь]слового отво]певия к миру.
5. [1рияцпп ориентировочвой фувкцпи зяанулй'
6. 11ривцип опорь! па культи)у как мирово33рев!е
и !{ак культурвь:й стереотпп.
[ е ятпе ль нос тпно ор1'ен7пшр о в @нные пршнцшпь [,
1. 1|ривцип обучевия деятельвоети.
2. 11ривцпп управляемого перехода от деятельвости в учебвой ситуации к деятельвостп в :кизвеввой
с!|туации.
3.[1ривцпп перехода от совместпой учебво-позяазательпой деятельвостш к самостоятельвой д€ятедьвости
учеппка (вова блпхсайшего раввития).
4. 1|рпвцпп опорь[ на пред]пествутощее (споптаввое)
ра3вптие.
5. }[реатпвпьтй прппцип' пли привцпп фор!'ирова_
вия потребвости в творчестве и умевий творчества.
1€ольплептп учебт'ц'сов со?ос'н в е0шном лоетпо0олоецчее'со'', лое'поошчес'сом, ашаа'с,пшчес!со]]1 1 псшхоло2''чес'со7|' пРос,про'|с'пв('' ш шл1ею,п целью:
1) ллаксишально ]д|ить1вать психологичеекие особенвост! определеввого !пкольвого возраст& п личпост_
пьте особеввооти ка]кдого !п[еяика;
2) формировать у ]пкольвпка (целоетвую картину
-
мвра';
3) иптегрировать предметь1 ве формалъво (под одпу
облохску), а перез общие содерясательпь] е лпяг,5 я. воказ ме'|{предметпьтх овязей, специфивеских для пред_
мета и общих для всех предметов;
4) <вьтутиватъг 1гвепика до веобходи:шого 1ровня без
использовавия дополпительнъ]х материа.'тов {со сторопъ])' дая{е в руках пачипак)щего учптеля;
5) обеспетпть полность]о пе только методическпми
и дида]{тическимп материа.'!ами' но п раопь]ми вцдами
коятролей и тестов по отслеясивапило дипамикп обучеввости;
6) перевести унителей и8 авторитарпости в реясим
(педагогв!си сотруд!ичества' и личноствого
общевия;
7) дать при я{елапии учите.'1я ш руководителей впутри общего увебника возмо'|(вость опредедить для каясдо_
го }п!еника *собствеппуло трае]стор!!о обравовавия>;
8) открьтватъ во3мо'|свости изменеяия форм оргапи_
зации )рока: от фровталъвой до работъ: ма.'|ь!ми группами и сме]паппь]х форм;
9) максималъно использовать весь предьтдущий педагогитеский и методивеский опь!т учителя в повом
обравовательном алгоритме;
10) реализовать новук) ваучцу|о концепци:о
формирования граясдапствепнооти и патрпоти8ма;
11) сделать об1гвепве макси1{ально комфортпь[м, а
следовательво' предохраня]ощим от перегрузок;
12) вь:ращивать средствами предметов личяость в
зкультуре достоипства'' самостоятельпуто, способп5гло
ца цринятие решепий и отвеча1ощук) за них. .}1итвость,
привь|к]п]г|о к творчеокому подходу ,с ,хи3ви' существо_
вави}о в условиях вь!бора' толеравтву!о мпру.
}€урс маФематики <]]]кола 2000...)
"'л"е'с* и"епр"рь1ввьтм куРсо1!д для до111кольвиков' ванальной
средней :пволь:, реали3у]ощцм поатапвук) преемствевпость
ме}кду всеми ступевями об]гчения на уровве методологии' содерясапия и методики.
1ехвология урока и оистема дидактичес|сих прив_
ципов' разработавпь1е в программе с1|1кола 2000...л,
помога1от )п|ител]о оргапизовать самостоятельщгто 5г.теб-
по-познавательну1о деятедьпость детей, а управлеппровестш а|{спертпу1о оценку деятельвости пецам
дагогов в соответствии с целевьтми требованиями 3а_
кова РФ зФб образовапиив (1996 г.).
|{цэс обеспетивает разно}ровневое об1гвевие ва основе припципа 1}!ивимакса: содер'{савие образования
преддагается на творческом уровне (уровне (максимума>), а адмипистративхътй контролъ его усвоепия
на уровне стандарта (смипимума>). 3то озватает,
с одпой сторопь1' что пе предподагается вь1полпопие деть1\,!и всех заданий из утебвика, та|с курс обеспечивает
индивидга.'1ьщгк, образовательвуто щ'аектори!о ддя ка'кдого рбевка, в том числе и для более подготовленнъ|х
детей. с другой сторовь|' ве предполатается повьт1пения
уроввя административвого коптроля' так как 9то мо]{сет привести к перец)узке детей и учителей.
1ах:ке этот курс вкл!очает и обунепие информатике.
91!1}{ <}1пформатикап (авт. А.Б. |орявев и др.) Фсвовпая цель курса
логического мь|]пле- развитие
ния. Беакотшпътотервьтй
п компьтоторпьтй вариаптьт обунепия. }{1рс обеспечев програтшмой' учебпи!сами-тетрадями с}1нформатп!са в дграх и вадачах) (1_4 кл.)
и методическими рокомендациями 1{ каясдо1!ду.
0со6енности компл6кто уче6ников
по системе !!.8. 3онково
,{идактинеская система' ведущая цель которой оп_
тимальпое общее развития ка'кдого 1п1{ольвика' раз_
рабатьлвалась в процессе мвоголетпего педагогическо_
го 9ксперимепта .]|.8. 3авковълм и его учепи,(ами.
8 60_е годьт про]плого столетия бьлла сформулирована
кохцепция атого учепия' в,слточак)щая основяук) иде]о'
прияципъ! и т!пические свойства сиетемь: общего развития ребевка' которъ]е и определя!от особенности учебно-методичес!сого комцлекта.
Фбщее развитие ве подменяет повятие (всесторопнее
ра3витие'. Речъ идет об общем развитии психической
1о1
деятедьности' которое вкл|очает ц)и липип развития
поихпкп ребенка
- ум' вол,о' чувства' подчеркивая
аначи!дость та1сих оторов общего развитшя' как прав_
ствевпое и эстетпческое. Развптие мъ:слителъной деятельвости предполагает классифпкаци}о предметов и
понятий' авалиэ условий з&дач и аадаяий' формулвровку въ]водов. Формпровавие обобщегвй ориевтвруется
как на !вду|стиввьхй, так и ва дедукт!ввъ:й путь в зависимости от хара'стера раскрь1ваемьтх звавий. 3яавия,
умевия и']|авь1ки рассм&триваются в Ёовой !идактике
как средство оргавваацпп 0того процесса.
11ри изунепии общего психгсеского развития особая роль от3одилась и отводится !зучеви]о такпх ее
форм, как: !]па.'тизиру1ощее ваблтодение, отвлечеввое
мь|]цлевие' практп||ескпе действия.
Фсповвые тре6овавия к содеря(ав!,о' методам' оргавизациоввь!м формалд' ре3улътатпввости системь!' т.е.
ее дидактш|{еские принципь] отвеча1от ее осповвой пдее:
оптимальво:1[у и)овято общего ра3вития казкдого ребевка. !1олоа*сение .]1.€. Бьпготского о том' вто обувевие
дол)'(во идти впереди развптия' ковкрети8щ)уется тре:
бовавием собл:одевия мерьт трудности и ввунит так: обу_
чевие Ёа вь!соком и)овве трудпооти с еобл:одевием мерь]
трудпости. }1ера трудвости определяется как веобходи_
мостБ1о учета индивидуальвбго подхода к о6щелгу раввити1о ка]'сдого !п{евика' так и базовьтм уроввем содер)лсания вача,']ьвого образовавия. 6риептация ва общее
ра3витие всех детей требует согласовавия обявательно_
го мипи!ддума с о6разовательной програллмой, раоочитав-
ной и па ра3впт!е свльвого ц одаревного уневика. )(арактер трудности в освовпом очерчея глфипой программвого содерхсавия и способом ег6 усвоепия, следовательно' веразрь]вно связав с друг]мв припципами
привципом ведущей роли теоретических ввапий и бьло_
трь!м темпом прохо'лсдеЁия унебвого материала. []оследвий принцип имеет пе количествевву|о' а качествеЁпу|о характерист|'ку: ве спе]пить' по и ве топтаться ва
месте при закреплевии зпаяпй. ![ детей ве дол'1{во вов_
викатъ впечатлея!я,. что ови воспроизводят пройдевное' так как .3вакомое' повятпе расс1шац)иваетоя во
в3аимосвязи с другими и под друг|!!ш углом врения. 1акая подача материа.'1а отвечает требовави:о осозпавия
!пкольпика!''и процесса у!еппя.
Руководящая идея свотемь! ! ее дидакт]т1|еские пр!п_
ципь[ ставовятся достоявпем ка'(додвевйой деятельвости у1ителя и учея!я ]пкольпиков 6лагодаря хоро1по
разработавпой методгвеской системе обутевшя' которая расс!ддатривается ка1{ едввство' облада:ощее типи_
ческимв для преподавация всех цредметов свойствами.
9то свойство }двогограпвооти' процессуальвостп' вариавтвост!! и свойство коллизий.
Реал!3ацйя в увебвом материа.'1е по ра3нь1й предме_
та!д типических свойств методгтеской системь: в едиястве с дидактическими принципами обеспечивает цело_
стное ра3вива1ощее воздейотвпе ва учащпхся.
]['чебвътй !датериал во всех учебнпках представлев
в та1сих формах' которь!е предполага]от оамостоятельнук) деятельвость учащпхся по открь1тик) и усвоевию вовь[х вяавцй. Фсобое значевие имеет оргавпзация увебвого маЁериала в ра3личвь!х формах сравневия' в том числе и для поставовки проблемвьтх
задав. !вебвпки обеспечцва:от регуляряостъ подобньтх заданий с учетом вараставия сдоясвости характера увебвого материада.
}вебвь:й шатериа.'1 паправлев ва формироваше !съ|с_
лительной деятельностд: умовпй _ класс!ф!цировать
предметъ| и цонятия' путем формировавия соответствутощих операцпй (ц>упппровкп словеспь]х и ваглядвь1х
объектов по одвому при3ваку' совмещевие двух' трех
призваков), формулировать вь1водь1' проводцть ава.'1пз
условий 3аддч и задаяий. Форллированпе обобщенпй
ориевтируется как па ивдуктиввьтй, та:с и ва дедуктиввь:й путъ в 3авпспмоотп от характера раскрь|вае_
мь:х зпадий.
8 сц>уктуРе содерясавия увебвпков оц)а!|сак)тоя сле_
ду]ощие атдць[ оргавпзацпи 1гяебпого процесса:
первь!й этап _ система аадавий цоискового характера' ведущая к раскрытик) определеввой единицы усвоеЁия попятия' правила' действия (ёистема заданий
моэтсет бь1ть еориептировапа как ва ивдуктпввь|й' тах
и па деду'стивнь1й путь по3наяия в 3ависимости от .характера раскрь1ваомьтх 3паяий);
второй _ сличеЁпе результатов самостоятельной ра6отьт с вводимьлми в упебниках определепиями' правилами' описаниями действий;
третпй _ применепие усваиваемь|х звавий в разпообразнъ:х условиях их проявления во ваацмосвяаи с
ранее из]д1еввьтм.
3адати первого адаптациоппого периода об1гвевия
детей по все1ш пред}детам _ ра3вить психофизиологи_
ческце функцци, необходимьте для проду:стивного обучевия: слуховьте' зрительнь]е' речевь1е органь1' мь]|п_
ць1 руки' простра||ствевву]о' времепву]о' количествепну!о ориентаци1о, фопетический слух и т.д.
Б к1рс математики вклк)чепъ] ве только все основпь1е вопрось1 базового содер}кавия' во и вопросьт' рас]циря|ощие его. Ёапример' яз]д|ая натур€ш1ьньтй ряд
чисел в предедах миллиона' тпкольвики открь|вак)т для
себя закономерпость последовательЁости их располо]кепия па числовом луче' 3вакомятся с понятием (мно]кество'' для которого ватура-',|ьпь1е числа явдя1отся
подмноясествами (целъте неотрицательпъ!е, дробпьте'
цель[е' поло}кительнь1о и отрицательвь]е чпсла|, я триемом сравнепия вати)альпь1х чцсел с ра3вьтм и од!!ваковь1м числом зяаков и пр. Фсвовной путь поз]|ания
ки)са математиви
ивдуктивньтй.
![тебпик-тетрадь - для 1-го !{ласса соотоит из 4_х ча_
стей, где дети вьлполнялот боль1путо часть 3адапий. 8оспитавио полохсительного мотива 1с изучеви!о курса достигается ве только п}гтем в}{л]очен|1я |\етей в игровук)
деятельность (дополви, восстапови' рисупок' вь:бери
похо'тсее' вайди ли:пвее, пройди перез лабиривт), по и
путем формировапием активвой личвоствой позиции :с
математ],т||еским явлевиям (предлагак)тся 3адавия' име-
1ощие весколько ре|певий' бесковечвое мпо)кество ре_
:певий, яе име,ощие рошевия и пр').
0со6енности комплекто уче6ников
по системе,[.Б. 9льконино _ в.в.,[овь:дово
€одерясание учебвь1х предметов' пре!!{де всего' долясно способствовать формировави|о у млад]пих !пкольпиков оспов теоретдческого ]!ль1]1'1евия. 11оследпее скла_
дь1вается в процессе вь|полпепия учащимися уче6войдеятельности. 11оэтому содер:*савие утебньлх предметов
в системе ,{.Б. 3льконина_Б.8. ,{азътдова разработаво в соответствии с особевпостями и отру1{турой учеб-
пой деятельпости 1цкольпиков.
9чебвьтй пРедмет в дапной образовательпой системе
строится с учетом ряда логико-психологических поло:кений, разработаняь:х 8.8.,(авьтдовь:м.
]|с-воение зпавий, восящих о6щт1й |1 абстрактнь:й
характер' пред]пествует авакомству с более частпь:ми
и 1{овкретнь|]!ли 3ваяиями; пооледпие вьтводятся учащимися из общего и абстрактвого как из своей едивой
осповь].
3вапия, копстцтуир}.1ощие унебвь:й предмет или его
осЁоввь1е ра3дельт' усваива'отся учащимися в процессе
анали3а условий их происхо]кдения, благодаря которь1м опи становятся пеобходимь:ми.
||['нащиеся дол'*свь1 уметь' преясде всето, обварухсивать в }гчебвом материаде гепетичес1си исход|!ое, с]ществепвое' всеобщее отвошевие' оцределяк)щее содер}ка_
ние и структ}ру объекта даввь:х зпаний.
8ь:явлеявоо отно'певие }п]ащиеся воспрои3водят в
особьтх предметпь|х, графичес'сих или 61гквеппьтх моделях' по3воля}ощих и3учать его свойства в чистом виде.
!|'пащпеся дол:квь1 уметь ковкретизировать генетичесхи исходное' всеобщее отво:певие из]п|аемого о6ьекта
в системе частпь1х зваяий о ве!д' удеря(иваемь1х в т&1сом едивстве' которое о6еспечивает мыслепвь|е переходь| от частвого к всеобщему и обратпо.
!ващпеся долэквь1 )'меть переходпть от въ|полвеяия
дейотвий в 5гтлствеввом плапе 1{ вь|полпеЁик) их во вве!ц-
вем п обратво.
8а:кной составляющей 1гвебного предмета в ецстеме
,(.Б. 3льконипа-3.8. Аавь:дова является оообеннь:й ме_
тод его освоепия. 1акцм методо]ш является ре1певце
детьши сиоте!!'ь] уне6пых задап.
Фсвоввьтм содер'|{авием даввого курса математики
является фор}[ировапие повятпя действ|!тельпого чис_
ла' 1соторое являотся стер'ввевь]м для всей :пкольяой
мате|шатики. |енетпческй исходпь|м отно!певием' поро''сдатощим все видь] действительвого чпсла'' является отно1певпе величив, пол}п]аемое в резудьтате измерения одпой велпч!!'|ь! с по1!'ощьк) другой, припятой в
качестве едияицьт (тлерки). Ёацральное число вьтступает исходной формой атого отно|пепия' отршлсатощей
последовательное (у1сладь1вавие' мерки в измеряемой
величипе' а та1{''се другие видь: действительвого чисда
дети полг{а]от при ре1цении одвой и той этсе задани
построепия велитияьт, разяой задавной, мевя:отся ли:пь
условия атой аадапи, что и определяет рааличия видов
числа и способов его обозвачевия.
1акой подход к введеник) центральпого математического понятия
чдсла
- повятия
- обуславливает и
привципва.'тьпо другое
построевие программьт _ полное отсутствие ковцевтров' харат{'тервьтх для традици_
он|{ь]х программ вачальпой 1пколь].
Фсо6ое место в курсе отведено текстовь1м вадачам.
Фсцоввой цедьк) при их и8]плевпи является формпровавие рациовальпьтх епособов анали8а текстов' т.е.
вь|деле:|ия математической структ}Фь| задаяи (описьтваемь]х в тексте величив и свя8ь[вающих их отно]пе_
нпй'1 м ее моделировавия с по1\)тощь|о специальвь1х 3на-
ково-симво.'1ичео!{'их средств.
Ёопплетстп уче6нш'сов
в 11ерспептпшвн('я ночольпоя ць1соп('''
}(омпдект пздается в изд. с&адемквига/учебпик'
}{ояцептуальпо вовьтй комплект, создаэаемьтй при
поддер}}ске РАн РФ. 11опь:тка р&3работать увебвики
пового токолевия' позволяющие орга]!и3овать макси_
малъво самостоятельву}о деятельпость утащихся в ус-
ловиях споциа,]|ьво оргавиаовапвой педагогической поддер}'ски' особеппо в условпях седьс1сих школ. ||оэтолшу
ка'кдь1й предмет обеспечев 1гпебвиком и тетрадь|о для
самостоятельвь:х работ. Ёа сегодвя иадапьт увебпики
и унебвьте пособия для 1 класса.
}1!|$ < 1!1атематика> обеспечея уче6пп1сом < йатематика> (авт. А.)1. 9екив) и тетрадь]о для самостоятельньтх работ (авт. Б.||. |Фдива).
1€омплетстп уче6'1ц'сов <<|!понетпо лн('шц|'',
( !0олаплептп ш3аа.е!пся. в ш3а. <.Аст, Астпрель>)'
Ёовь:й комплект, которьтй пока не обеспечев по веем
предметам и классам пачалъпой !пколь|. 3то попь:тка
сочетать л]п|]пие яаработки традициопвой начальной
!дколь| и потребвости совремеяпой 1пколь1. Бклточает
учебпи'{и и 5гяебвьте пособия для 1 класса.
Фотпелс,отпшко
€овремевпое математивеекое обра3ование направл9вно на иптеллекц.альпое ра3витие мдад]пих ]пколь8иков' формпровавие культуръ1 и самостоятельностп их
мь1]пления.
$1!1}{ сйатематика> (азт. €.}1. 8о.тпсова' изд. (инос)).
1{урс обеопеяеп программой, учебвиками-тетрадями
<}1атематитсаг для 1' 2 кл.' дидактическим матерпа_
лом *Бпикни' вдумайся' реши!г для |, 2 кл.' теста]\ли
по математике для 2 кл.
}1!1]( с1!1атематика и копсц)).ироваяие (авт. €.!1. 8одкова, Ф..}|' 1|телкива, изд. *1|росвещевиеь). 8клтотает
рабочие тетради (математика и копструирование) (для
1-3 кл.) и }'етодические пособия к вим.
1/й}€ <}1атетшат:тка* (азт. 8.Ё. фдвицкая, [Ф.Ё. йаха_
рьтвев, 1{.[1. Ёетпков, А.й. 1]ьтшкало, изд. *1!1вемозина*). 1{ц:с обеспечев 1гтебниками-тетрадями з 1!1атема-
тика' для подготовки детей к п1коле, 1, 2, 3 класса.
Рабочая тетрадь для 2 класса..{идактинеский матери<1!1атетцатикаа (авт.8.Ё.
фа>) (для 1-4 кл.).
ал
Рудвицкая, ивд.
<,{ро-
]|'1!18 сйатематика* (авт. Ё.|. €алмина, 8.А. 1ара_
сов' и0д. < 11рипт_Ателье > ) ' 8клтоиает утебвпки-тетра_
ди и методические посо6ия к ним.
}й1( *1у1атоматика> (!.}{. )|[икалвипа, 3.1!1. Бреди_
хипа' иад. <{рофаг). €остоит из 5гпебпиков_тетрадей
<1!1атематикар (для 1-3 кл.) 11особия для 4-го класса
и повая программа разрабатьтва:отся, дидактинеский
материа.'] <йатематикаь (для 1_2 кл.).
1етрадь для коятрольнь1х работ по математике для
2_4 классов (авт. 8.Ё. фдницкая, изд. з1!1вемовипа>).
<}1атематитсаг 4 кл. .(идактипеский материал (авт.
8.Ё. Рудвицкая, 1.8. !Фдавева' изд. з8ентапа-|рафо ).
}{омплевт унебвиков <]|]кола России> (под ред.
А.А. 11летпакова' }{омплект издается в изд. <11росвещепие*).
Авторьт учебпь|х предметов комплекта хоро]по иввествьт учителям со времен советской 1пкольт. }1х переработанпьте утебяики сохрапя:от луч!цпе традиции начальной тпколь: (формирова|!ие знапий и умений) и
дополвепь| аадапиями' развива}ощего характера.
|[й|( <1!1атематика* (авт. 1\:|.}1. 1!1оро, б.й. 8олкова
и др.). 8клтотает 1гне6ниви (математика} (1_4 кл.),
рабочие тетради к утебпику' рабоние тетради с,{ля
тех' кто л:обит тшатематпку> (2-4 кл.)' <1{артотки с
математическими зада!иями и игра]ии} для 1_2кл.'
2-3 кл., 4 кл. йетодитеское пособие к утебвику <1!1атематика}. 2,3 кл. (авт. 1!1'8. Бантова и др.)
_-
198
_
ёопостповштпелъ'!ъ|[' онопшз про2рамм
€опоставителъвый аяализ всех пяти программ с программой традицвопвой 1пкольт покавъ]вает, пто объем
изг1епия в}.мерации и арифметинеских дойствий з пих
едппьтй. Рааяица тодько в распределевии тем по годам
обучеЁия. ||рогратлмьт ]].8. 3апкова и с|армовия> пе
р&ссматрива}от задачу в 1 классе, во итоговь:й ш)овевъ
слоясвости расс!латриваемьтх в япх задач (в 4 классе)
одинаков.
8се альтервативпь]е програ!дмъ| содер'кат_звачитель-
во болъший объем геометричес'{ого матершала' чем тра_
дициоввьтй упебник' при этом 3начимь1м отличием является работа с объемпь]ми телами и инструментами
для построевия фигур на пдоскости (циркуль, угольник, трапспортир).
11рограммь: }1.}1. Аргивской п 3 '!1. &ексапдровой
содер]*сат 3яач!тельвь!й по объему материал работь: с
с обьткповеввь:мп' вторая _ с додробями: порвая
сятич!ь]ми' в том- числе с процептами.
11рограшмьт )1.|. [1етерсоп и 8.Ё. фдпицкой от.,п{ча}отся яаибольшим }ровяем пасыщепяя к}Фса математики вачальвой цтколь: алгебра:тпеским материа.'1ом и дро_
бями (в том числе и процента1ши). 11рогра*лма ]1.}. ||етерсоп такя{е 3па!{омит учеви!{ов вача.,|ъвьтх классов
с элемевтами теории мно''сеетв, а проц)а]дма в.н. рудницкой'
- с элемевтами формальной логики.
||рограмлла п увебвьте пособия Ё.Б. !1стомивой явля}0тся ваимепее загРу'|Фдпь|ми дополпительньтм 1{ традициопвому объему материа.']ом и в целом наиболее
близки к проекту пормативвого докумевта' рассмотревцого в даввой лекции.
Фяевпдво, вто для работьт по упомяпуть|м программам ]п1цтель вачальяь|х ]слассов доля(ев обладать доотатотпо глфокими з!апия1ши математики' а так''се бь1ть
3ва:сомь!!д с тем' как ветрадициопяое для навальпой
1пколы содер]*савие (слоясвьте уравяепия' дроби, процевтъ1' элемевтьт теории мвохсеств и логики и др.) рассматрива!отся в методике обучения математи1{е в сред-
]!ей ]пколе' чтобьт !.чить1вать требования преемствев_
вости об1вения.
8озяикает такясе завовомерньтй вопрос: каков главвьлй ивструмепт реа]]и3ацид развивалощей фувкцци
о6упеншя мате]\латике в той или иной альтервативвой
програшме? Фтвет на него пе является одвоз!ачвь1м:
:в оистеме .]1.8. 3авкова во главу угла став!тся веоб_
ходимость соблтодать дидактические привципь1 орга:
низации раз8ива]ощего обучепия и опора яа систе]шу
проблемнь:х ситуаций ва 5роке. Б проц>аммах .]1.|. [1етерсов' в.н. Рудпицкой и 3.}1. &ександровой освов_
пой {вес' раавиЁатощего потепциала связап с усло'к_
невием арифйетической (систе:шьт свисления и дроби),
алгебраитеской (ураввевия) и формальпо-логической
(элетиентьт теории мпоясеств и логики) ливпй содер:'
л{ателъвого яаполпевия программ.' 3то обуоловлепо
3начимь]м влиявием на эти системь] в3глядов в.в. давь|дова па ведущук) роль теоретического мь|1плевия в
ра3витии ребевка мдад|пего ]пкодьяого возраста.
8 програмце Ё.Б. йстомипой основвая роль (двигателя ра3вития) ребенка в процессе о65гпеяия математике отводится построевик) методической оистемьт целепаправлеБного формирования приемов умствеввь1х
действий (сра!певия, обобщевия, кдассификацпп' аяалогии и др.). такой подход по3водяет бев особъ:х содер]{(ательвь]х измевепий традициовного объема в обу_
чеппи математи'се :\длад]пих ]ппольпи1{ов нацелить обуна:ощий процесс ва развитио таких способов по3ва_
ния ребев:са (упомящггь]е приемь| ]гмствеяпь]х действий
опредедя1от процесс повнапия ивдивида), которьте ставовятся достоявием субъекта, характерц3уя его ивтеллектуадьвь!й потенциал и позвавательвь]е способвоети.
пРилохЁниЁ
1
Р9спределение по годом о6унения
прогРоммного мотеРиоло
по мотемотике в ольтёрнотивных
системох
Роспределени6 прогРоммного мотеРиоло
по мотемотике в системе ]!.8. 3онково
8 системе ]1.Б. 3авкова для четь1рехлетвей систетпьт
.
обупепия
увебпики й.!:[. Аргинской для
трехлетней школъл. }чцтель са11/[остоятельно распределял материал на более длительнь:й срок обуэопия детей.
[ополнительпо к этим учебдика]ш име!отся гетради н&
печатвой оопове азторов 8.1|. Бенецоон и .]1.€. }1тихой.
.{ля сеть:рехлетпей начальцой ]пко'!ьт ва. сегодвя
сущеетвует комплект с1гяебвик-тетрадь* для 1 класса
вместо 1гтебпика _ четь|ре тётради ва печатпой основе
тех }|се авторов. !ля 2 п 3 классов
учебпик авторов
}1.й. Аргивской, Ё.!:1. }1валовской и для 4 клаоса раврабатьлвается увебяик этих ;ке авторов (ёамара, 2Ф01).
1|рпведем ориепти|ювочное програ!дмвое распределе_
вие тем в 9тих пособпях' составлеввое па оспове апализа
этих 1гвебпиков, сборвика с11роц>аммьт для ]'ачальБь|х
классов 1-3 по оисте]тге .]1.8. 3авковар (1!1.' 1998) и ста_
тътт !|.14. Аргивской сйатематика в системе общего раз_
витпя> (Ёаналъцая 1пкола': ]ш]1ос
минуо. 2000, )\!! 4).
-
1 класс
€ аввепие :ипоясеств. 8заимво-одпозначпое соответ_
р
ствие алемевтов. 3наки сравпепшя. 9исло как характеристпка класса эквивадептнь1х мпо'кеств. 9исло и
цифра. 6раввевие чпсел.
2о1
_
Ёумерация в пределах 100. Разрядвъ:й состав. €ло_
хсение и вь1читание в пределах 10 и в пределах 20 (с
переходом чере3 десяток). 1|равила цор,д!са вь1полЁе-
вия действяй в вь|раясевиях без скобок и со скобками. переместительвое и сочетательвое свойства сло-
я(евия.
9йеловь:е равевства и веравепства. Берпьте и вевернь!е равевства.
,(лива отреака. €умма и раавость отрезков. 1!1ного_
угодъники: треугольник' прямоугольвик' }{вадрат'
ром6. треуголъвики равпосторовпие' ра3посторопвие'
раввобедревпьте.
1!1ерь: длипът: саптиметр (см).
8вакомство с 3адачей в 1 классе не предполагается.
(€оставлево по содерясави]о утебвика-тетради _ в
4 н. €амара, 1999.)
2 усласе
Ёумерация в п|:еделах 100. 6лопсецие и вь|читание
в пределах 100. ]|'мпо:кение и делев]!е. ?аблицът умво,кевия и делепия в предедах 100. Фсобь:е слутав умпоя(евия и'делевия (с 0 и 1). 8се сл5гяаи порядка вь|подпевия дойствий (в вьтра:*сениях без екобок с действия-
одвой и разяь]х ступевей, со скобками ! действия_
ми всех видов). }раввевия с умцо'|севием и делеЁием.
Бзаимосвязь компонентов действий уйнохсевия и делепия. ,(елепие с остатком.
1рехзпанвь:е нисла.
|['раввения вида (о*6)+х:с*е п др. Ёеравевства вида
а+х>ъ, х_а'<ь и т. п. €истейьт прость1х перавевств.
,{липа отрезка.,{липа ло1\дацой. 1!1пого5ггольпики.
9етьтрехугольпики' прямоугольяики. 11ериметр мпогоугодьвцка. ||рямо5ггольвь:е и равнобедревяь:е треутоль_
вики. Ропт6Фбъемнь:е тела: при3ма' пирамида' копус' цилипдр'
шар. Фсвование' ре6ро' гравь' вер]пдва многограв]ши
ви]{а.
йасса: килогра:тлм (кг).
€.т{о:тсевие
и вь:читавие масс.
Ёмкость: дитр (л).
Брепля и его едивиць[ ц3мерепия: оутки' веделя' год.
9ао и мипута. 9асьл. [(алевдарь.
йерьт дливьл: саятиметр (см), метр (м), дециметр
(длл), мпллпметр (мм).
}мпо:*севие и делеяие вели|тин на нац4){ш1ьное число.
3пакоттдство с задатей. ||ростьте и 9оставяь|е 3адачи
на все действия.
3 класс
Ёумерация в пределах 1000.
8ьтчисления в пределах 1000: слоясение и вь1чита_
ние трехзяачнь!х чисел.
Разрядьт и классьт: мпогозаачвь1е числа.
8петабличное умпо}хение и делевие. }мно:кевие и
деление мЁогоавачньтх чисел на одвозвачное чцсло.
Бьлрахсевия с большим количествоти действий и ско>6' х:2<\0 и т. п. €истемь:
бок. Ёеравенст8^ впда
прость1х перавеяотв. '_4
Ритлская пумерация.
!['равяевия (в й1эм висле вида (31+*)*18-23).
,4роби: сравпепие дробей, сло'|€вие и вь]читапие
дробей с одивакоъъ!ми 3намевателями. 11риведение
к общему 3намевател1о. Ёахоясдение дроби от числа
и числа по его дроби. €мешаппъге числа. неправильньте дроби.
9исловой л1гп. Ёоордиватьт тонки на числовом л}п|е.
1(оордиватьт цель!х и дробньтх чисел.
)[гльл и их градусная мер&. слоясение и вь1читаяие
углов. Фкруясвость' дуга и радиус окруяспости. €вой_
ство диаметра'
}1зобраясевпя о6ъемпьтх тел ца плоокооти. 1|роевции объемпьтх тел. Развертки многогранников. ||роекции ]}!погограпвиков.
[1лощадь прямоугольвика. 1!1ерьт площади: см2, ]|[м2,
км2, дм2, тл2. 11лощадь поверхпости пря]иоугольвого
пара.'1ледепипеда.
,{лппа: кйлометр (]{м), мпллиметр (мм). 1!1ас:пта6.
йасса: товва (т), цевтвер (ц).
[1ростьте и составпъ1е задачп ва все действия'
4 :сласс
Ёумерацпя мвогозпачпь|х чисел: ра3рядь! и классът.
,{ействия с мвого3вачцыми ч!!слатлп. 8ъграясевия с боль_
]пим коли||еством действпй и скобок. 1€дасс мцллповов.
!оввьте п приблиясеввьте чиола. [1раэило округлевия. |1огрешвостъ пзмеревий.
,(роби: освоввое свойство дроби. €ло:*севие и вычи_
тапие дробей с одиваковь]мц и равнь1ми 8паменателями. }мво:*сеппе п делепие дроби ва вати)а'|ьное число.
1|олоз*сптельць:е и отрицательяь1е числа: 3апись'
изобраясевие на числовой прямой, сРаввевце. 1{оордивать] точ1си на чиёловой прямой.
,(ействия с имеповаввь!ми числами' содерэ|сащие
цеоколько дейотвпй (3-6 действий).
- }раввевия и яеравепства развой степепи трудноетп
(в том нисле с дробятгв, содер:*сяцих пеизвестяое в офих
вастях и др.).
6тепевь: воз'едепие в с'епепь' освоваяие степеви, по-
кааате.,|ь €тепенп.
1аблицьл степеяей пекоторъ:х нисел.
[иаговали мцогоуголънптса. бвойство диагопалей
прямоутольц!ка. |€лассификации
треугольпиков (по
углаш' по еторонам). |1лощадь прямоугольного треуголъвика. 11лощадъ мвого5польнц1са. 11лощадъ поверхвости прямой прп31дъ! и пирамидь1.
Фбъемвьте тела: прое:сцпи' ра3вертки' изобраэссевия
ва плоскостп. Фбъем параллелепицеда.
йерь: объелла: мм3' см3' кмз' дм3. Фбъем произвольтой прямой прп3мь|. €оставпьте аадачп всех видов.
Алгебраитеский способ решения задав (соотевление
ураввевия).
(€оставлепо по содер'{сапию учебвиков авторов
-!!.й. Аргивской, !1!1. йвавовской (6амара' 2001).|
2. Роспредол6ние прогРоммного мотериоло
по мотемотике в системе 8.8. Аовыдово
8 системе 8.8. {авьтдова с)пцествует весколько ва-
рпавтов учебппков математпки ддя вача.'1ьвьтх т{лассов
ра3личпъ|х авторских коллектцвов: утебники
А.м.
за_
харовой, 1.![. Фещевйо; увебпики 8.8. {авьтдова,
б.Ф. |орбова, !.|. 1!1икуливой, Ф.8. €авельевой.
8се ати комплектьт 1гяебпиков бь:лп разработапы для
системът 1_3, в вастоящее время идет работа по реор_
гавизации атшх 1гвебни:сов для систешьт 1-4. }1апболео
распрострапеп ва сегодпя учебпив 9.![. &ександровой, оп вклюпея в Федералъвьтй перенепь уяебпиков
для ванальпой |пколь|.
[1риведем протра1шмвое распр€дедеппе тем в пособиях
3.1[. &евсавдровой, сост8влевпое па оспове апали3а
утебвиков, сборвика с11рограммьт для патальпой общеобразовательной |пколь]. €истема .{.Б. 3лькопипа _
8.3.',{авь:дова* (м.' 2001) и статьи 3.}1. &ексавдро.
вой сособепвости вового кп)са математики в пачалъпой !пколе} (Ёаналъвая ]пкола: пл1ос
минуо' 2900,
м
4).
1класс
-
€ авпевие предметов (по форме, цвец/' материа.'ту'
р
длипе' соотаву частей, массе, площадц' объему). пери_
метр как длпна (гравиць:> д:обой плоской геометри_
ческой фигп)ь1. Равличия ме:*сду прямой, лучом' отрезком. )|омавая. }гол.
6раввевие углов.
€равпепие велинин. Буквеппое обозвачевие величпп.
3ваки сравневия. 6раввевие велгтив при помоци мерь]_
посредвика. |1ереход от действий с предмета]шп к фор!лулам и ваоборот. €лоясецие и вь!чцтапие велг!|!в к8к
переход от веравевства к равевотву и ваоборот. 3ваки
+ ц -. те'сотовьте задачи с буквевпъ1!ди давпьтми.
€кобки в буквеппьтх вьтра}сепцях. 11ереместительвое
и сочетательпое свойство сло'|севия в 6уквеввом виде.
8ьтраэкеяия. 1аблица слонсения и вь[1|!таяия одво3вачпь]х чисел.
Различпь:е мерь! прп и3меревиц одпой велививът.
бтапдартвьте мерьт величин (длива, площадь, объем,
масса' угловой градус). время' скорость' стои!лостъ.
9исло как мера величивьт.
Ритдская нумерация.
{исло как отво1пение величивь1 к плере (фувкциоЁа.'|ъвая зависимостъ).
9исловая прямая: яача.'1о отсчета' едиви[!вая мер_
ка. 6равнепие чисел ва чисдовой прямой. €остав чисел
первого досятка. €раввевие чисел. Ре:пепие примеров'
}'раввевий и задав о аамепой буквепвь1х давнь|х ва числовьте (в пределах 20). €вяаь ме:*сду
,кевия и вь'чптавия. 11орядок действий в вь|ра]кевиях.
||равнепия впда: а*х_6, а_х-6, 6-х-а'
2 класе
и составпь1е мерки. меточная форма числа. {исдовая прямая. 9исловьле ]пка'ть|.
сло'{сепие и вь|читапие чисел с помощьк) числовых
:пкал' Ре:пение ра3личнь|х задат с заменой числовь|х
давпь]х ва буквенньте, цорядок действпй. 6лоясение
[1ростьте
и въ]читавие с переходом черев десято1с.
1!1вогозначяьте числа' Ра3ряд и класс. ||озициоввь:е
системь] счислевия. 9тение и 3апиоь чисел в равлич_
нь1х системах счислевия.
Равряднь:й состав мвогозпачпв1х чисел. [1зо6ра:хевие многозвачньтх чисел ва чисдовой прямой. €раввение мпогозн&чць1х чисел.
с мвогозвачвь|ми
числами (кроме деления). '{ействия
Решевие текстовь|х 3адач с
многозЁачнъ1ми числами.
3 кдасс
]/мпо:кевие ! деление. [{омпопентьт умяо)кепия и
делевия д их в3аимосвязь. 11ереместите!тьвое, советателъпое и распределительвое свойство 5гллвоясепия. 1аблица умвоя(е1!ия и делепия. }мвоэкевве на 0 и 1.
1!1поговвачньте числа: разрядьт и *лассьт. 8се действпя
мвогозначпь!ми числа1ши. 9мпо:кевие и деление на 10;
100' 1000. ,{елевие с остатком. 11ризвакп делцмости.
8ьлчислепия с помощьк) свойств умпоясения и делевия.
!|'мноэкепие и деление мвогозпачвь|х чцсел.
1екстовьте задачи с мвоговначпьтми тислами. 1|'равпепия на все действия с многозяачвьтми числами. ||орядок действпй.
с
4 класс
!1исъмевпьте а'|гор!тмьт въ|числений с мвого3пачвь]ми числами.
1!1икрокалькулятор. [1роверка дейотвий
с раалпч-
яь1ми числами с помощьк) микрокалькулятора.
,(есятиппьте дроби. .{ействия с десятичвьтми'дробя_
ми: сло)*се!ие' -вь1читавие' умно'кевие па число' деле-
вие ва число.
Ретпепие и составлецие текстовъ]х задан, ц>авнепий
и математических вьтра:кений с десятиннь:ми дробя-
ми. Ёахоясдепие дроби от чу1сла п числа по его дроби.
11роцевтьт: 3апись, в десятичнъ|х дробях. Ёахоясдепие
процентов от числа |1 ч|1е!1а по его процентал:. Фпто_
вь1е и ро3вичяь1е цевь]' с]сидки' де}{е'|(яь1е вкладь] под
процептъ1. Ре:деяие задач с с}оэ{сетами' свя8анпь1ми с
реа.']йями
'кизни. числа. мерь1
.йптеновавньте
дливь:' массь1' объема,
площади. .{епьги.
8ремя: век, год' час' мин, с. .{ействпя с имевовапвъ]ми числами.
}1ерьп измерения углов: градус' мин' с, радиан. 9исло т. тра8спортир.
11ериметрь: различнь|х фцгур и способь: их вь1числевия: прямоугольяик' треугольпик' трапеция и др.
,{лина окруясвости.
11лощади геоме!ричес!{их фигц>: прямоугольник'
прямо5ггольвьтй тре}ггольник. 1[атет и гппотевуза в прямоугольпом треугольнике. 11лощадь произвольяого ц)еугольника.
Ёахоясдение площади л:обьлх геометривеских фигц;
путем разбиевия их па прямоугольники и треугольпики. 11лощадъ правильцого (-угольяива. 11лощадь кру_
га. 1екстовьте задач!' ва вахо'*сдепие площади и периметра.
Фбъемы геометрических тел: см3, дм3. Фортшула объема прямого параллелепипеда.
3адани всех видов: ва двиясение' ва (купл|о-продаясу' ва производительпость и т.п. &гебраинеский
' ре]пеяия задач (уравпецпе).
способ
3. Роспределение прогРоммного мотеРиоло
по мотемотике в системе <гормония>
.
Б системе с|армопия> авторами 1гтебнцков по математиве явля1отся Ё.Б. }1стомива, }1.Б. Ёефедова. Разработаньт и въ!пущевь| утебвики для 1_4 1слассов пачальвой ]п]соль1 с соответству1ощими тетрадями па печатвой оспове. 11рограммвое распределевие тем |]о годатш обутевия привод]!м по сборпику з|армовия>.
!|'небпо-методитеский вомплект для нетьтрехлетней па_
чальной школы (€молепск, 2001).
1класс
11ризяаки предметов. Фтвошевия. 9исло и цифра.
Ёумерация в пределах 100. Раарядвъ:й состав. €лй е_
ние и вь!читавие в пределах 10. €лоясевие и вь1читапие в.пределах 100 вида: 89-7' 65-40 (бе3 перехода
терез разряд). 1{омповевть: сло'|севия и вь]читавия' их
в3аимосвя3ь. €раввепие чиоел: пер8вепства. 1|ереместительное свойство сло''сепия.
9исловой л]п| как опора для пахо'кдевия звачеяий
вь:раз*севий (сло:лсевие и вь:нитавие).
1очка. .}1ивия (прямая, кривая). Фтревок. ,{лива
отре3ка. €лоэкевие и вь1читание отрезков. /1ун. )1омавая (замвнутая и везамкпутая).
Бдивицьл длцвь!: см' дм. 0дивицьт массь!: кг.
3вапомство с задачей в 1 клаосе програшмой ве предусмотрепо.
2 класс
3адава. 11рость:е и составнь]е 3адачи на сло'кение и
вьг1|итавие.
![гол (прямой, тупой' оотрь|й). 11рямоугольвик.
![вадрат. 1!1погоугольяик. Фкруэквость и круг.
€лоэ*сепце и вь]читавие в пределах 2[ с переходом
через десяток.
|1орядок действий. 6кобки. €очетательвое
свойство
слохсевия. €лоясепие и въ1читание в пределах 100,с'
переходом чеРез разряд.
Ёумерация в пределах 1000. Разрядвь]й состав.
€лохсевие и вь1читавие трехвна.!нътх нисел без перехо_
да через рааряд.
]|'мноясение. 10омпопевтьт умЁо]кевия и их взаи!досвя3ь. случаи умпо}кевия с 0 п 1. табдичное умвоясевие (только для сл]п!аев с числами 9 и 8). ||ореместительпое свойство умнохсевия.
Бдивицы времеви: ч' мин' с.
3 клдсс
[1лощадъ фигурь:. Бдияиць: пдощади: квадратпь:й
савтиметр'. квадратный дециметр' квадратпь:й метр.
11лощадь и периметр прямоугольвика.
1аблитпое умяо''севие для всех остав]пихоя сл}д1ае8.
}мноэкение яа 10. €очетательвое свойство умно}кения.
,{елевие. }{омповевть: делепия и их взаимосвязь.
ёлучаи дедепия с чисдами 1 и 0. 1абдичное деленио.
}п:волсевие и делевие ка 10'100'1000.
11равила порядка вь1полвевия действий.
Бпетаблитвое умпо}}сение и делепие.
}1погозпачпь:е числа: рааряд и кдасс.
1]исьмепвое сдо'{сение и вь1читавие.
йасса: г и кг. ,{лива: км, м' дм' см. 8ремя: в, мив, с.
€имметринньте фигурьт. |(уб: грапи' верп:ивъ:, реб-
ра. Развертка куба.
3адачи' в том числе ва пряму|о и обратпропорциопа.'|ьвость.
€оставцьте
я}т|о
.
4 клаее
1очки и динии. гранйца. .)1опданая. 1\1вогоугольпик.
3адата. 11рость:е 3адачи па сло''{еяие и вь!читавие.
Фбратвь:е 3адачи. составпые задачи ва оло'кевие и
вь]читапие.
1&сьмепяое умнохсение а делеяие. ,{елепио
остатком.
.{ействия с величипами: соотпо|пепие еди8иц' сло,кение и вьт{|итапие' ]гмпо)'севио и делепие величипь1 па
с
число.
3адати яа 3ависи]|!ооть ме'|(ду величивами: дви'кение' (купля-прода'тса) и т.п.
!![раввеяия. Решение 3адач составдепием }раввевия.
Буквевпые вь1ра'кевия |' их 3начения. €имметривнь|е фигурь[. Развертки геометрических тел. ,{оли и
дроби. €равнение дробей.
4. Роспределение пРогроммного мотериоло
по мот€мотике в систоме (школо 21 00)
8 системо <|пйола 2100о автором 5гнебпика математики является )|.|. 11етерсов. Разработап и вьтпущеп
у:ебпо-методгноский компдевт в виде <унебнвк-тетрадьо
па печатвой освове для 1_3 (1_4) кдассов начальпой
:пкольт. '1{омплект представляет ео6ой 12 тетрадей вида
с5гпебви:с-тетрадь ! которьте могут бьтть распределень!
вак па 3, так и на' 4 года обуневия. 1|рограммное распределевие тем по'годам о6учевия приводим по сборхи_
ку с1|1хола 2000>: }{опцепцпя и программь| вепрерьтввь1х курсов для общеобразовательпой школь: (й.' 1997).
1кдасс
€ ойства предметов. €доясение и вьтчитавие. €чет.
в
{исло и цифра. Фдвозватпьте и двузвачпь|е нисла. Ёу_
}дерацпя в пределах 100. Разрядвь:й состав.
табличвбе сло'|@пие и вь1читапие (в пределах 10).
[[омповевтьт сло}{сеьия п вьтчитааия и их ввапмосвязь.
€лохсевие п вь|читавие в предедах 100 без перехода
чере9 ра3ряд. €лоясение и вь|читавие в пределах 20
с переходом через десяток.
2|о
Бедичивьл и их ив!деревио (длина, масса, объем):
см' дм' кг' л.
}раввевия. Решевие уравнений вида 90_х:20'
48-х:32 и т.п.
2 класс
1]псьмевпое оло)тсение и вь1читание. €доакецие
и вът-
читавие в пределах 100 с переходом через разряд. со_
четательпое свойство слоясевия.
Ёумерация в пределах 1000. €лоясение и вь|чита_
вие трехзвачвых чисел.
11рямая. )1ут. Фтрезок. .]]омапая. [липа ломавой.
11ериметр. ||лоскость. 1['гол. [1рямой угол. Фстрь:й и
тупой угол. ||рямоугольвик. }{вадрат. [1лощадъ фигурь1. вдипиць| площади. 11лощадь прямоугольника.
Фкруяспооть и :сруг.
Фбъем фигурь:. 0дипиць: объема. Фбъем прямоуголъпого пара'|делепипеда.
|,[мпо:*севие п делепие. €луваи умвоахевия и деле_
ния с 0 и 1. 1аблицьт умвохсевия ц делепия. Бзаимо_
овявь комповевтов умво)*{евия и делевпя. |{'мвохсевие
п делейпе на 10 и 100. Бнетабличное умпопсепие и
дедение. ,(еление с остатком.
9исловьте и буквеннь:е вьтра'кения. }разнения вида:
ах_6' а:х*6' х:о:6'
€кобки. [1орядок действий в вь]р&'{ениях без скобок и со скобками.
€оотаввьте 3адачц ва все действия.
3 класс
йноэ*сество !д его элемевть:: число элемептов, обо3начевие' звак припадлеясвости' подмпо'|сество' пересечение и объедивевие мвох(еств.
}1вогозвачнъ:е чцсда: вумерация' слоэ*сениео вь[читавие.
2\\
}мвоясение и дёлепие кругльтх чисе!. умпоэхсевие и
делепие ва одвовпачвое число. !,[мпоэкеппе на дву3нач-
вое чпсло. }мвоясеяие па трехзвачное число.
3адати на все действия. 3адапи на дви'{сение' на
(купд1о-прода''су}
на работу и прои3водительность.
Формуль: прямой и' обратной пропорциопальности.
€имметрйя фигщп.
1!1ерьт времени. [{алендарь.
|1еременвая. Бьгсказьтваппе. Равевство и неравепство. }раввевие.
и вестро_
гие 8еравепства. двойное херавепство.
11риблиакеввьте въ1числепия. Фцепка суммьт, разпости' произведения' частвого.
,(елевие ва дву3]1ачвое и трехзвачпое число.
. .{роби. €равпевие дробей, вахохсдевие числа по его
дроби и дроби от тисла. 1|роцептьт. Ёахоэхдепие про_
цевтов от числа т'' чпсла по его процевтам. €лоясение и
выч!тание дробей. ||равиль};ь|е
веправидьпь1е дро'{ целой части из пеби. €ме:паннь:е нисла. 8ьтделевие
правильвой дроби и запись сме1паппого чиеда в виде
веправцльной дроби. €ло:*севие и вь!ч!.!тав1!е сме1папнь|х чисед. 3адави па части' задачи ва процентьт.
|1лощадь прямоугольяого треугодьпи|са. !диницьт
площади: ар' ге1{тар.
1||кальт. 9исловой лун. |(оордиватът ва луне. Расстояпие ме}кду точками координатпого лува. Ёоордияатньлй угол.
{ействия вад составнь|ми именовапвь|ми чцслами.
|радуспая мера углов. Разверпутьтй угол. €меэквь:е
и вертикальвь!е угль1.
1[руговьте и столбч8ть:е ди&граммь|. |рафики дви_
эпсений.
1.8. 1Фдавева. Разработапьт и вь:пущевь| учебники ддя
яача]тьвой школь| 1-4 в сопровоя(девии соответству'о_
щих тетрадей. |!рограммяое распределевие тем по годам обучев'{я цриводим по сборвику з11рограммь: ве_
ть1рехдетпей вача.'1ьной ]пволь1}. 11роект <Ёанальвая
4 клаее
1!1во:кество ре:пепий веравевства. €трогие
5. Роспределёни6 пРогРоммного
мотеРиоло по мотемотике в системо
((ночольноя ]дколо хх! веко>
8 системе сЁачальвая ]п|сола хх|. века) авторами
учебников математики явля]отся Ё.Б. Рудницкая,
:пкода )(!1 векар (1!|' 2001).
-
1класс
€войства предметов. €раввение предметов. Фтнотпепия ме''{ду предметами. Раввочислепяь:е мвоя{ества
предметов. 6вет предметов. 9исло и цифра. Ёутшерация в пределах 20. €лоа:севце и вь1читавпе. ||ростьхе
3адачи на слоясение и вь:читапиё. (оставвь:е задачи в
два и более действий.
1|ереместительпое и сочетательвое свойство сло'кепия. 1аблица слохсения и вь|читания в пределах 10.
1аблица сло)'севия и вь1читавия одвоаяачвьтх чисел в
пределах 20 (с переходотл нерез десяток).
1|орядок вътполвения действий в вьтраясепиях' €:собки. ||мвоясевие и делеяие.
1очка и ливия. Фтрозок| ,{лива отрезка: см' д]ш.
1!1погоуголъвик. 1{уб. 1{илиндр и ковус. [|ирампда.
€имметрия. Фсь симметрии.
Ррафа отношений меэкду нислами.
2 класс
Ёумерация в пределах 100. Разряднь:й состав. €ло_
)|(евие и въ1читапие в прёделах 100 без перехода верез
разряд.
1абливвое умпо''сепие и делеяие. 9мвоясевие и деле_
пие с.0 и 1. 3адачи ва увеличепие и умепь1пение в весколько ра3.
}(омпонентьт действий сдо!'севия' вь1читапия' умпои делевия. пх взаимосвя3ъ.
'хения
!1орядов действий в вь!рая{епиях со .скобвами и беа
скобок.
,{оли. Ёахоэ*сдеяие числа по его доле и доли от ч!сла.
)1ун. 8заимвое располо)'сепие на плос|сости лучей и
отрез1(ов. }1х буквепвое обозвачепие. {исловой луя.
}{оордипата тонкп. 1!1вогоугольвик: вер1пивь1' сторонь]' угль1. 11ериметр многоугольвика. Фкруэкпостъ:
радиус и диаметр. 9гол: прямой и яепрятшой. 11рямоугольвик. €войотво противополо]кпъ'1х сторон и диагопалей прямоугольвика. 11лощадь прямоугольпика.
||лощадь фигурьт: квад!эатвьтй дециметр' квадратньтй савтиллетр, квадратвый метр.
Ёдивицьт длихь|: м' дм' см.
||еромеввая. 8ьтрахсепие с перемеппой и его авачевие. 3адати с перемеппой.
3 клаос
Ёумерация в предедах 1000. 6доясение и вь[чита-
пие в пределах 1000. ]|'мвоэ*сение и делепие па 10, 100.
9мвоакевие кругльтх чисел. }мпоатсепие па одво3пачяое чисдо. ,{еление с остатком. {елеппе ва одпо3цач_
ное число. }мно:кение и делепие на дву3вачное число
в пределах 1000 (23 .40). 9мпоэ*сепие и деление ва дву-
авачное число.
11орядок вь|поляеЁпя дейётвий в вь|раясениях со
скобками' упрощепие вьтраясений (освобоэкдевие от
(ли]пних) скобок). 11равила порядка вьтполпопия
действий в вътраясепиях без скобок, содерэкащих все дей_
ствия.
8ервьте и певервьте
9исловьте равея_
ства и пёравевства. ||еремепная. }раввевие и его коренъ. Ёеравеяство с переменпой.
.}1омапая и ее длина. 3амкп1п,ая ш возамквутая ломаяая. |1остроепие вписаввьтх в окрул{вость ]пестиугодьни|сов и треугольвико|з. ||рямая. 1|ривадлеяспость тон_
ки прямой. 11роведепие'прямой нерез одщ. и две точкп.
214
[|ерпепдикулярвость. кратчайшее расстоявие от точки
до прямой. 11остроевие симметричвь]х фитур (осевая
симметрия). 11араллельвость. €войство с]лмметричности и травзитиввости отпо]пения парал.']ельпости.
Бдивиць: дливьл:'км' м1ш. 1!1асса и ее едлвиць]: кг' г' т.
!мкость: л. Фтмерпвавие с по]\дощь1о лптровой бавки.
Бдивицьт времёви: ч' мпв' с' сут.' педедя' год' век.
Репевие составнь]х задат. 3адави на дви:кение' ]!а
з к]гпдк)-продаясу) и т.п.
4 класс
1!1воговвачньте числа: ра3ряд
и класс. €лоясеяие и
вь]читавие мвогозначнь1х чисел. умпо}'сецие и делепие
ва дву3начвое ц трехзвачное число.
фадусвая мера углов. 8идьт углов. 8идьл треугольников в зависи1дооти от величивь] углов или длип сторон. 11остроеппе треугодьпиков по трем 9демевтам
(двум сторопам и углу ме!кду ними; сторопе и двум
приде'кащим углам' по трем сторовам). 11остроевие
прямоуголъяика с лияейкой и траЁспортиром.
1!1погограпвик: вер1пивь!' ребра' ц)ани. }[уб. 1|рямоугольпътй пара''лелепипед. Развертки мвогоц)анников.
Фбъем куба: кубпвескпй савтиметр_и кубичео1сий метр.
}(оордиватвъ:й угод. простей]пие щ)афики.,(иатраалмь1' табдиць|.
Бь:раясения с одвой, двумя и тремя перемепвь]ми
и
их
зва!гевия.
8ысказь:вапие и его аначевие (пстпаа, лохсь). €о(отрицаяие' кояъюв1сцпя' диаъставяь1е
]онкция' импликация). 1аблиць: истивности вь1с1{азь|вавий. .11огические во3мо'{сЁости. Фтпошеппя, обладатощие свойотвами рефлексиввости' травзитивпости
и сим1\детричпости.
1очнь:е и приблиясеввъте звачепи! вел!чивы. и3мерепия с 3адаввой точпость|о. Фкругленио. 11огрешвость.
1!1асптаб. [|лав и карта.
Ретпение арифметических задач в 3_4 действия.
пРиложЁниЁ
2
пРогРАммА
<<йетодико о6унения
мотемотике
в ночольнь|х
клоссох>
€тавдарт
йетодика преподавация математики как утебпь:й
цредмет. )(арактеристика осЁовнь1х пояятий начального курса математи}си и последовательяость €го изунепия. 11рипципъ|т построевия курса математи.,"
' ''чальпой школе. Развитие уч&щихся начальной п:коль] в процессе и3учепия математики. Формировавие
вь'числительньтх навь]ков. }|етодика обунепия
решени!о 3адач. 1{етодика и3учения алгебраинеского й геометрического материала. }1етодика работы над величип6ми. Авализ альтервативнъ'х программ и
унебни_
ков по математике для начадьпой |школь]. Различнь:е
копцепции поетроения начальвого курса 1![атематики.
,{лительвость кд;са: 1Ф8 яаоов.
Формьт тсонтроля: проме)*суточпьтй контроль
ив_
дивидуальное собеседовавие, вь!борочяая проверка- конспектов и ра6ових записей, экспресс коптроль' пись_
ме}|пъ1е контрольпьте работьт' коллоквиум.
||ри:иетание: программа составлеца на основе стандартов 2000 года по методи]{е преподаваппя матем&тики. 1акэтсе бьтли испольвоваяь1 материаль1 и3 с11рограммь| двухсц/певчатой подготовки студевтов педколледясей и педвузов по методике обутения математике* (й!томива Ё.Б.) и программь| с1!1етодика преподавапия
математики} авт. 8.Ф. €ибаева.
пояснитЁльнАя 3АпискА
[1ерестройка ]]]коль1 в соответствии с идеями демократи3ации и гумавизации требует подготовки учителя, ]{оторъ]й смо'!{ет реа.'1изовать на практике эти идеи
и творчески ра3вить их.
11ри построевии процраммь1 1|[аксимальпо у{ить1ва.'|ся
сам процесс орга}{изации деятельности студентов т!о
усвоеви!о методических знавий и умевий.
Реализация программь! при3вана вь|цоднить мотивациоянуло фупкци1о, сформировать у 6удущезо учителя правильпь!е предстазлеяия о методивеской деятельности' поставить перед ним те уиебнъте 3адачи' на ре1пепие которьтх яаправлено изучепие курса <1!1етодика
преподаваЁия математики}.
]['читывая слоясну!о стр}.ктуру методитеской .{еятельвости, процесс формирования зяаций и умевий необходимо осуществлять поэтацно.
Ёа первом этапе студе1|там ва''сно овладеть умевием
ориентироваться в предметвом содер)кавии методичес_
кой деятельпости' т.е. научиться отвечать ца сдеду]ощие вопрось]:
1. 1{акие математичес1{ие повятия' законъ:, свой'
ства и способы действий ва]пли отра]кевие в нача.'1ьвом ки)се математики?
2. в каком виде они предлагак)тся млад|пим 1пЁольникам?
3. 8 какой последовательвостц от!'! изуна:отся?
4. 8 какой посдедоватедьности могут изуяаться?
Формировапие этот! умепия осуществляется в цроцессе ивучевия темьт <)(арактеристива осповвь1х повятий
вача]]ьного ки)са математики и последовательность его
и3учев!я'. Ёе содерэтсаяие вкл|очает теорети||еские сведевия' ковк1ют}'ь1е примерь[ и3 практики обувевия и задавця д11я самостоятельпой работьт студевтов' связавнь1е с
апализом утебпи!сов математики для нача,'[ьнь|х классов.
въ1полпяя 9ти 3адавия' студепть| звакомятся с со'
дерясанием пачального курса математики, с логикой
его построевия, с ра3личяь1ми видами упра:тсвевий'
предлагаемь]х в учебвцках мате]иатики для вача.']ьпь]х
классов' с той тер1шивологией, которой пользук)тся дети'
с ваглядвьт1\'1и пособиями' которь]е представлепь1 в виде
илл]остраций на страпдцах )гчебвиков.
8 результате этой деятельвости студехтъ1 получа:от
представлеяие об особепвостях формировавия математизес,{их попятий у !длад'пих 1пкольви|сов.
Ёа втором атапе сц/девтьт овладева]от }г!!'еяием орга_
визов&ть деятельпость учащихся' паправленвую ха
из]п|евие математических попятий, свойств и способов
действий, таким о6раво!д, нтобь: ее резудьтатом явилось ве тодъко усвоепие зцапий' умевий и павьтков, во
и раавитие детей. 3тот этап на]пел отраясегие в теме
<Раввитпе 5гнащихся вачальпой ]пколь1 в процессе изу_
че]!ия математики $.
1ретий этап представдев в теме <1!1етодика обуче_
пия ре1певи]о 3адач).
}{а этом этапе студевты рассматрива!от ра3личнь[е
подходь1 к обуяепи:о млад1пих 1пкольвиков ре1пепи]о
текстовь]х аадач и овладева1от методическп!ди прием&_
ми органиаации их деятельности' Ёаправлеввой ва
формировавие умепий решать текстовь1е задачи.
9етвертый атап овладеппя приемами методической
деятельвости связап с формировапием дидактических
и методических умевий плапировать' проводить и апали3ировать урок математики. 3тот атап ва|пел отра,{сепие в теме <Авализ альтервативпь1х проц)амм и утебвиков по математике для ванальвой ]пколы'.
€форплированноеть методических знавий и умеяий
позволяет студевта]и осмь]слить объект, п|едмет, вадачи и методь| методических исследовапий, использовать
их при 1{аписанип ,сурсовь]х и дипломпь1х работ. 3то_
му атапу посвящева глава <1!1етодика преподававия
мате1шатики как унебпь:й предмет>.
}{урсовъ:е работь: по методике обучеция математике
мох{но сочетать с рофератами' специальньтми творческими 3адапиями' связаввыми с разработкой 1роков,
упра;асяепий, вцекласснь1х 3а::ятий по математике.
.
_
21в
преддо'{севпая структура программь1 дол'*сва содействовать улучтпевп1о качества учебного процесеа и помочь преподавателк) и студеяту в их совместхой работе.
в дополвевие к программе име1отся учебво-методические видеофильмьт, дйски, трепа)*{еръ1 тестовь:х аа-
дапий, унебпики и учебвь!е пособия, дидактитеский
материал ддя началъвъ1х классов' которь|е студентъ1
анали3иру1от при вь|цолнепии задаяий для самостоятелъной работь1.
}[урс методпки реа]:изуетоя через систе1!гу лекций,
практичес1{о-семиварских и лабораторнь[х завятий,
педагогичес]су!о практику студентов.
Ёа лекциях сообща1отся освовнь]е теоретические
полоэкевия методики с опорой па ревультать] паучпь1х
иссдедовавий' а т{1к'ке ва передовой опыт учителей.
€одеракапие лекционного курса формируется и ра3вивается с учетом полг{еннь1х студевтами при и3у{е_
вии соответствующих дисциплин зпапий по психологии' педагогике и матецатике.
Ё процеосе обу{евия у студентов фор}[ируЁтся веобходимьте им профееёиопалъно-педагоги1!еские умекия:
организаторские' ком1}гупякативвь]е' прикладнь|е
и коястру1стивно-проектировочнъ[е.
3ти умеиия студевть1 приобрета]от на семиварских,
пРактичестсих и лабораторнь]х завятиях по методике
обучения математике.
€емияарские 3авятия явля|отся продолэхепием лекций. €еминар (от лат. 3е7п1папц7п - рассадпик) являлся первопача]1ьно формой обсуясдепия научпь]х проблем ученьтми определепной об'асти. }1з сферь: яау:ной деятельвости семияар постепевво во1пел в учебяьтй процесс и полу]ил 1пирокое распространепие.1
8 ваотоящее время в практ.{ке работь] вь]сших учебтть:х заведений иопольауются три типа семиварских
аавятий: фро:ттальпьтй, семиЁар с подготовлев1{ьт]ди
д}в'ада'" и сметпанньтй, или комбипировапньтй.
'совцн н.в. методи{а преподавания педагогики.
-
м.: просвещение 1987.
тип се1шияара предполагает работу всех стувад
темой и вопросами. 8торой тип семивара
девтов
предусматривает проведевие работьт вокр1в вескольких
до*ладов. 8о время. такой работьт глаэное впимание
уделяется подготовке докладоъ и содокладов' оста.'1ьньте участяи]си семивара и8уча1от освовпь1е источпики
по пзбраппой проблеме. 1ретий тип семинара вкл1оча_
ет в себя ком6ивировавпь1е форйь1 ра6отъ!, т.е. векоторь]е вопрось1 разрабатьтва:от все студептьт' по другим готовятся доклады и сообщения.
Б подготовке семинара }п|аст!1г:от и студентьт, и преподаватель. Фт этого 3ависцт успех проводимого занятия. ||одготовка преподавателя заклк)чается в вьтборе
источяиков' разработке се!динара' в овладении материа'1ом. !сли семивар проводится в форме докладов'
то формулирутотся темь1 до]{ладов' к каясдой предлагается осповная литература' с которой долэ]спь] позвакомиться все участвики семивара.
подготовка студентов ]{ семивару вкд1очает о3пакомлевие их с пдапом' раепределеяие заданий меясду
пи]|1и и оказание Ёеобходимой индивидуальпой помощи. [1ри подготовке к 1саясдо]иу семияарскому заняти]о
студеятам пуя{но иаучитъ лекц!опнь1й материа.'т' рекомевдовав]]ук) литературу.
Ёазпаневием практических 3авятий является актив_
пое обувевие студептов улшепиям и вавь1ка1к свя3ь1вать
пь:й трепивг, упра}'свять студевтов в умевии работать
с з1иповой программой воспитания и об1гвепия в ва_
чальяь1х классах}' с альтерцативпь:ми 5гтебвиками .по
математике для яачальных класоов' анадизироватъ
собствепнь:е кояспекть! уроков по математике' рецев3ировать отатьи' составлять авпотации па шетодичесвие пособия п кяпг]а.
€воеобразпе практических запятий оостоит в характере 3адач' оргапи3ации деятельвости преподавателя
и студеятов.
3адави практических завятий явля1отся более узкими' прикладвь]мц. деятельвость преподавателя свод|{тся в оевовном к пока3у тех !л'' ияь:х действий,
организации их вь1полве1'ия студонтами' помощи в ходе
их деятельвооти' цодведеяик) итогов.
Ёа практинеских запятиях пмеется возмоясвостъ
сочетапия ра{!вообравной деятельпости студевтов: фро||т&льной, групповой' 3анятий по парам ивдпвидуа.'1ьцой. это создает условия для работъ] с отдельвь|ми студептами' для отработки и закреплепия ра3вообразяь1х
умепий и павь:ков.
.}[абораторвь:е аавятия' в отличие от семипарских и
пра}{тических занятий, проводятся вве стен увиверситета1. ови оргави3у1отся в основвом в 1п1солах. на факультете педагогики и методик|{ начального обра3овавия в ки)се методики обучевия математике лабораторнь]е работь] проводятся с цельк) ре]пепия дРух задач:
1) озвакомлеяие студевтов с новъ]ми фактами' с цовь!ми для вих видами деятелъвостп;
2) вьтработка у отудевтов определеввь!х умений и
навь[ков примепепия знаний к ре]пени!о ковкретпь|х
методических аадач.
)1абораторнь:е 3ацятия по методи|{е обучевия математике прибли:ка]от студевтов к практике' повь]|да|от
их по3яавательнук) а!{тиввость' прививак)т пРактические умеп|!я и павь|ки. Ёа этих 3а'|ятиях студевтьт т&к)ке вьтполпя1от 1гтебво-исследовательску}о работу вескольких типов: овпа!сомлевие с педагогическиш процессо|и'в пачальвь]х классах; авали3 уро:{ов' проведевпъ]х учйтеле!д или студевтами; изг]ехие ра8витця'
обг'епия и воспитания млад]пих 1пкольников; выявление их ввавий и умевий; вабл'одеппе за поведевием
|
€еминарские, пра.{тические и ла6ораторньпе занятия по дошкольной педагогике.
м.: Акадомия' 2оо0.
1семинарские, практичес!(|{е и ла6ораторвые занятия по дошкольной педа_
гогике.
м.: Акадепия, 200о.
1|ервътй
теоретические
зпавия
с практивеекой
деятельвость:о1.
11рактитоские 3апятия позводя|от проводить своеобра3-
_
_
221
учацихся в ра3вь|х видах деятельвости; авалив ра3вь]х видов документации.
9тобьт студевть: луч1пе ориептирова.'|ись при вь]цол_
непии задапий, им преддагаются вопрось1 для вабл:одения, беседъ: и ападиаа, тесть|' схемь] ана]1и3а урока'
пормь! оцевок звавий' умевий и назь|ков по математике по разпь]м видам работ.
Результать: вьтполвеввь,х задавий сцгдепть: запись:ва1от в двевпиках или тет,адях' а]|ализиру]от и обо6ща]от во время дабораторного 3анятия. собравпые
материаль] исподьауются цри подготовке рефер4тов'
курсовъ!х' дипломпь!х работ' а так'{се на практических завятиях.
1аким образом' семицарские' практические и лабо_
раторпь1е завятия' способству,от угдублеяи!о лекционвого матервала1 по методике обуче1]ия математике'
обеспечива}от связь теории с практикой.
.}1екции и другие виды запятий дол)к]!ь| бьтть еоответотву]ощим обра3о1\д осващеЁъ'] нагляднь1ми пособвя_
!!1и и техническими средствамц обучепия (в том висле
и исподьзуе]\1ь|ми в п:коле).
Бахсву:о роль в подготовке студентов играет педагогпческая практика' самостоятельвая работа в форме
написания курсовь1х и дипдомпь!х работ' участие в
работе спец|{урсов и спецсемиваров' в на}п!во-иселедо_
вательских кру)'сках' в копкуреах отудевческих работ'
в ваучпь]х !{овферевциях п др. не}соторь]е вопрось|
курса могут бь:ть предлоэкень: студевтайи для самостоятельяого изучепия с последу:ощей проверкой их
усвоения.
|1реподававие курса < методика преподавания мате_
матики' дол'кво способствовать восцитави,о у студептов интереса и л1обвп к самостоятельво]уту и3учеци1о
методинеской литературы.
8 курсе с1!1етодика преподавания йатематики> рас(математитессматривается компдекс
1сем&нарские, практические и ла6ораторные занятил по
дош(ольной педа_
гогике. _ м.: Академия, 2000.
222
-__..
ких,
психолого-педатог]т!]еских
и
методических)
вопро-
сов' аваяие которь1х веобходимо для успе:пвой работьт
в качестве учителя вача.'1ьвь|х 1слассов. 8 связп с этим
в программу вкл]очепь| общие проблемьт методики преподававия математики и кл,очевь|е вопрооь1 методической подготовки будущих учителей. 8 к5рсе увитьтвается' что обучевие 1\!атематике в практи|{е работь] начальпой :пколът ооуществляется по а,'!ьтерватпвяъ]м програ![мам (тех11ологии ра3вивак)щего обупения )1.8. 3авкова)'
и утебвикай (1!|.й. 1!1оро' в.в. давь1дов' €.й. 8олкова'
Ё.Б. !|[стомива, )[.|. [1етерсов, [1.й. 3рдяиев' 1.}{. )|{икалкива' 8.11. |ейдмая). 8аэкньтми особенностями ме_
тодического курса начальяой математиви явля1отся:
ориевтация студентов Ёа развитие духоввого потевциала личцоети 1пкольвика' его творческих способвостей и
интереса к предмету; связь с практикой' реа]тьньтми пробло:шами окру'!са!ощего мира; реа.'|и3ация преемственвости ме'{сду пачальной и средней школой; формирова1{ие стиля математического мьт1плевия.
Фсноввой 3адачей курса (методи1са преподавапия
1цатематики' является подготовка студентов к самостоятелъной творчёской деятедьности по ра3лпчЁь|м
учебяикам математики' формировапие у будущих ути'
телей продуктиввого методвческого мь[1плевпя для реал'|вац'1' на практи1се идей развива:ощето обучевия
млад|пих 1п1{ольников. }читьтвая вах(пое 3вачение и3учепия осЁов1]ьтх повятий нача.]1ьного курса математики' уделяется впимание и вопрооам
ра3вития методитеской науки.
8 процессе овладевия метод|!ческими умев!{ями в
кш)се предусматрива1отся самообразовавие1 €1]иб!83в!{;
тие' оамовь|раясеяие' са]шореали3ация п самопоавапие
будущих упителой.
м
йетодико пРеподовония мотемотики
}чебпо-тематпческпй плап
спвциА]1ь1!остБ: с03.12.00.
-
м
_
пед8гогп!{а
и
9.
наим9нование
раздепов и том
фч
22о
1.
€*Ё
д6
!Р
108
з6
мотодика
пРп9дав!!ния
8
Ё: Ёч
е
48
18
2
48
18
12
3
54
18
м6тодяка иФчения
и
о
4.
5.
2
црса
начальной ш(олы в
процесс6 изу{€ния
Формированио
7 о€месгр
6.
36
ФоРмированио
8.
м€тодика
оФчония
рошонию зада{
мвт9дика вучония
алв6раичоо(о'о и
маториала
о
ев
12
'!2
4
2
12
18
8!;
,€в
эв.
6
ззч.
м6тодш(а рв6оты
над вал!!чина!.и
4
4
4
14
112
1'1.
Анали3
2
4
4
1о
2
2
4
1о
альтврн611;!вню(
проФамм и
у{66ников по
2
2
2
6
2
2
6
4
2
8
в
10
14
18
'!8
4
4
10
1о
1о
16
4
4
12
1в
эв.
на.ыков
7.
т
1о.
1з.
!Фнц6п|уи
построения
н!}|аль+Ф[о црс{|
построония
Ёв
вв 3в
на|альвой школы
характ€ристикв
осяовных понятий
принципы
(!
зв
Ё
3в
последователь1{ость
з-
е
и6п9риала
г{ебный пр€дм6т
2.
Ф;
ал[€6раичос!Фго
в том числе ауд|'горнь|х
6;
6 с€местр
8 свм6стр
в том число аудигорных
н
ФЁ
педатогика и шетод!кд в6_
язь! (
родвой
' ''штерацг!в' '
методикд до!пкольвопо образовавця)
чдльво!! обравовавдяо; с03'3[.00.
с03.12.00.
наимвнован['6
раздолов и т9м
' сппцп{,'[ьпость:
чадъвого,о6разоваяв'';
м
наим6нование
разд€лов и твм
* цедалогпка ц методц|са вв.о3.32.00. _ пвостраввый язь[к'.
103.12.00.
1.
Ф;
ФЁ
2и
9
х
5
хЁ
е
8
Ф
-ЁЁ
€*Ё
дя
о
'|о8
54
методика
пр€пц!16вания
матоматики как
уч6бный пр9дм€т
2.
18
з6
2
2
18
за{.
:.^
ооновннх понятий
н:нально!о !орса
математ!!ки и
2
6
8
принципы
2
2
18
2
в
{0
12
14
'18
з6
н+|альнФ1 щко'к,
Разви'ио уч-ся
нач€иьной школы в
процоосе изг{ения
Формированио
м6г0дика обуч6ния
р€ш9}!ию задач
т.
мег9дика и3уч6ния
алг66раическоф и
54
в
4
методика ра6оты
над величинами
экз.
16
12
магориала
а.
18
12
12
ФБ
в том число аудиторных
Р
ч
8Ё
*8Ё
дй
Ё
{
о
8Ё
,!в
4
6
'12
2
6
1о
проФамм и
учфников по
математик6 для
на!альной шко'|ы.
10.
Различныв
н4|а''ьно]о
)арвкг€рис!ика
6 оомвотр
аль'г1аРнативных
тк)стровния
постро6ния црс:|
5.
Анализ
конц€п!{|.'и
поФ|едоватФ1ь1{ость
4
9.
112
2
3
Ф*
ФЁ
3в
в'о иог!ония
з-
наим6нованиё
ращелов и т9м
в том чиол9 ауд|{торных
ая
5 свм6стр
м
щ.|оса
содвРхАниг пРогРАммь|
!елоо 1. [етпо0шка препо0авоншя мо]пе!'1о'пш1ш
кок
у*е6шъо{о пре0лоепо
)(арактеристика курса методики преподававия ма_
тематики в пачальнь]х классах. |1редмет' 3адачи и
цёди изучения курса методики преподавания матема_
тик|' в вузе.
,{анвая тема вь|подвяет мотивационЁо-ориевтировочву1о фув!сцито. 11реподаватель дает общу:о характеристику 1сурса :1!етодики я тех звавий и умеяий, которь1ми дол}*!въ1 овладетъ студевть]' раскрь|вает ва ковкретвъ|х примерах суть методивеской работь: учителя'
исполь3ует для этой цели методиические 3адачи.
8 результате изучения атой тетшът студенть1 дол'|сньт
звать:
предмет' 3адачи и цели и3]п1евия курса методики
преподавапия математики в ву3е.
!елоо 2. }(оро'лстпершстпш'со ос'|о6'1ъ.х по'1я|пш|'
по'пе]'1о,пц'сш ш
шоч&ль'ооо
'суРеа
посп.еоово]пепь'|ос/пъ е?о ш3уче,1шя
}1атематическ:ае попятия и' способьт действия, па-
их
содер)капие. 1ертшияология и способьт формировавия
повятий. 11оследовательпость изг|евия повятий в
ча'1ьвом курсе математики.
!|'рок матешатпки и его особепвости. 1ребовавия к
совремеввому уро1су.
!1одготовка учителя к уро|су. Фт6ор еодерясавия'
вьтбор методов, оредств и оргави3ациоввьтх форм обу'
непия (ипдивидуальпь|х, групповь|х' коллективпьтх) в
соответствии с обравовательвь1мп' воспитатедъвь]ши !
развивающими задачами дапвого ]грока.
1пед1пие отраясевие в вача.'тьном 1{урсе математики'
[1роверка ! оцев}са званий, умеяий, вавь:ков. 1ребовавия к ведевпто тетрадей. ,{оплашние вадания: оргап'3ация' руководство и коятроль.
Бвекласспая работа по математпке.
11ри ивутевии темй следует ориептироваться на
прихцип: мини1\д!гм ивформацив' котору,о студенту вадо
воспроп3водить' 1\.'акспм}гм самостоятельпой деятельпо_
сти' паправлепвой па. апализ унебвиков математики
для пачальнь|х класоов. Ёе оледует составлять конс_
пекть! )роков' л}п|'пе акцевтировать ввимацие студентов ва этапах фор]|1ировавия повятий (представлений)
у млад1пих 1пкольвиков и па тех видах унебнь:х задавий и их цоследовательвости' которьте нуясно цредло_
ясить )п!ащимся для усвоепия копкретпь|х вопросов
програм1ль!.
Фсвовнь:е понятия нача.]1ьного курса математики
сдедует рассматривать в той последоватедьности' которая па!пла отра}кевие в стабильвьтх хпкольпь:х унеб_
никах. 1олько в 9тош сл]п!ае студепть] смогут осо3нать
догп,(у поотроепи$ курса и критически оценить ее с
точки зрения зз8имосвяаи расематрпваемь!х понятий
и видов увебвьтх задавий.
8 результпопое ш3ученця этпой тпелоьо стпу0ентпьс 0ол3на,пъ:
'|снь!
] ва}сие
поЁятия и способьт действий
11а]пли отра,севие в пача]1ъво1\{ курсе математики' и
каково их содер'{сапие;
! в каком виде математпчес}сие повятия предлага-.
тотся млад:пий !пкольпикам (терминология и способьл
формирования попятий);
] какова последовательность изу]евия понятий и
нем ато обусловлево.
у''е,пъ:
! устапавдивать свя3ь нового материада с рапее изучевпь|мп вопросами;
: подбирать или самостоятельпо составлять различвь1е утебпь:е задавпя' вь!полвепие которьтх будет
способствовать актуалпзации этих зваяий' ]гмевпй п
аавь]ков;
] исподьзовать различвь1е способь1 оргавизации деятельвости учащйхся при вьтцодпевии атих 3ад&пий:
устяую фровта]1ьву]о ра6оту' письмевпу1о фровтш|ьпую
работу' математическпй диктавт' пРовёрку дома1пяего
задания' практическук) работу, двдакт!ческпе игрь| и
игровь|е сищ'ации, самостоятельвое повторевце пр&вил
по учебви'су' ивдпвидуа.;]ьвьтй опрос утащихся;
! оргавизовь|вать целеваправлевпое ваблтоденйе
!пкольви1{ов ва различпь|ми !д8тематическиши объектами с помощьто задаяпй ва сраэвевие' классдфиваци:о, обобщеппе;
| }совотруировать проблемвьле ситуации' ставпть
уяебвьле задати;
. четво фор!ггулировать цели провёрки;
:
подбирать
или
составлять
самостоятельпо
разли!л-
вь1е проверочвь!е 3адавпя в соответствии с атими це_
лями;
]
использоватъ различвь|е методь| проверки и вь[_
являтъ прг|'ивь1 допущевпь1х учевиками о:пп6ок;
: обосвованно оцевивать ре3ультать! вьтполнения
учащимпся задавий; оргавизовь[вать работу по авали_
8у.и исправдевию ошцбок.
.! емьо понтпрольнъох работп
1. Ёаписанце плая-ковспекта по те!де.
2. 1![етодитеский апалив ц>ока.
3. Разработка ввеклассвого завятпя' сцевария математического утревпика.
|елоо 3. !!ршшчшпьо пос]пРое''шл ,сурсо
|'\о]пем|'!пш'.ш в'{ач('пъшо(ь
'!!1соле
!идактитеские принццпъ]' в соответствпи
с которь]ос].ществляется построевие систепть1 вача'1ьпого обучев!я мате1шатике. Фсобеввости построения нача]]ьво_
1ши
то курса математикп. Фсповвь:е припципъ' и методи-
ческие подходь| раавива1ощего обучепия, п во8моясвости их
в практике пача.'1ьпого обу.тепия
м8темати1се ()1.Б. 8авков).
8 результпатпе шзу+еншя этпой тпе:пы споу0енпы 0ол3'снь| 3на,пь:
! в соответствии с }сакими дидактическими прпвцппами осуществдяется поотроевие системь! вача.'тьвого об1гнепия;
: особеяпости построевия вача.]1ьного ки)са математикп;
! осповвь1е привципь| и методические подходьт развиватощего о65гтепия;
у7'е,пь:
авалпзировать увебвикп по альтервативпь!м системам об1гтепия' с точки 3ревия ра3виватощего обучевия.
[ет*а конпорольной рабо,пы: Аналив упраясневий в
стабильпь:х уяебниках математики с точк' 3ревия ра3виватощего об1гвевия.
|ема 4.
Раввш,п|!е уча,щшхся юочолъпо{' 1ш'сопъо
в процессе шауче'1шл по,пе|'\!'1пш'сш
Реализация осаовпьтх поло:кевий теорпи увебвой
деятельпостп в процессе обутевия млад1пих 1пкольвиков математике. [1риемы умствеввь[х действий и их
формировапце у млад]пих 1пкодьЁиков при об5гневии
математиве: апади3' с]!втез' сраввепие' аЁа.!1огия' классификация' обобщепие. способь1 обосновавия дстинности оу:*сдепий (измеревие, вь!числевия' предметнь!е
действия, дедукт!!впые рассу:*сдения). Развитие логического и а'1горитмического мь|]плепия 1]1кольников.
8 результпотпе ц3ученшя. э,по!' !пе!'1ь. стпу0енпъы 0ол,по'сц, по''я!пшй' ка'с:
. впапия' умепия и вавъ]ки' су)кдевия и 1гмоаакл|о-
2!снь. 3на!пь хора''7першс,пц'су
чения;
! ра3вива,ощееоб5гневие;
] логпческоемьт1плеяие;
2в\
] щ)иемь! }пдс1веввъйх действй (операщш !Бшт|ешя);
. алгорптмичес}соемь1]плев!е;
]
}плебвая деятелъвость;
ул1е,пь:
:(овкрети8ировать все эти повятия' псдоль3уя содерясание нача.'тьвого ки)са математпки.
? е ;по контпрольной роботпы: Форшироваяие прпемов
умствеввь]х действий в процессе обучевпя !ддладтпих
|пколъников.
!ем,о 5' Форлошровонше
1'ъ|чшс1.1"пе лънъ0' новъо'со 6
1!1етодпка иа1гяевия щ.мерации целъ]х веотрицатедь_
вь|х ч!{сел. Формирование попятия вацра,'1ьпого чис-
ла и нуля. }|етодика изучевия нумерации чисел по
копцевтрай (Ёумерация чисел в предел8х 10. Ёумерация чисел в предедах 100. Бумерация чисел в преде_
лах 1000. Ёутлорация тлвогозватвътх впсел).
1!1етодика |!зучепия арифметичеоких действий. Ф6щие вопрось| методитси и3учевия арифметпческих действий. €лохсение и в1[[|итавие в пределах 10. йзунеяие сдо'кеяия п въ'гчитавия в пределах 10. 11роверка
действий сло}|сепия и вьтчитавия в пределах 10. йетодика'и3учевпя арифметпческпх действпй в кояцептре
с€отвя>. €лоясевие и вьтчитавпе в пределах 100.9мвоясение и делевие в предел0х 100. 1аблпчное умво);(е-
вце ц де'''евие. 8ветаблвчпое }гмяо]|сецпе и делеппе. 11ровер1са умвоя{епия и деленця.
с остатколд. }1е'{елевие
тоди|са ив!п|епия арифметичеоких действпй в ковцевт_
ре з1ь:сяна>. 1['стнь:е приемьл сло'кевия п вьг|итавия в
пр0дел8х 1000. ]|исьмепвь1е прпемь| сло'кевпя п вь!_
читавия в пределах 1000. ]|'мноэкенпе и делевве в пределах 1000. .йетодика изучевия арифметивеских действий в ковцептре с 1!1погозв8чвьте числа}. €лоэкевпе
п вьп|итавпе многозвачнь]х чцсел. }мпоясепие мвогозначвь|х висел. .(елевпе мвогозвачвь[х чисел.
8 результпатпе ш3ученця эпой тпемы стпу0ентпы 0ол-
2снь[ 3на,пь:
] методику изучевия щ/мерацип цель1х веотрицательпь,х чисел;
. методику первичвого озвакомлевия с арифметвческимш действиями (слоясевия, вьтчитавия' умво'|сепия и делевия);
| методику озвакомлевия учащихся со своиствами
арифмотических действий;
] уствь]е приемь1 сло'кеция и вь1читавия' умпо'{{евия и дедения по ковцевтрам;
] цисьмеввь|е приемь] сдо}|(евпя' вь]читавия' ум'
во'кеп!я и делевия по копцептрам.
у'1е!пь:
: разрабатьтэать ]1'тап-копспекть] по изучеви|о арифмети!]еских действий;
] составлять проверочвь|е и ковтрольвь[е работь: в
ковце п3учевия каясдой темь:;
! составлятьипдивпдуа.,тъвь[екарточки' перфокарть| для учащихся по той или ивой теме;
] при!деяять цагдядвь!е пособия в ходе и9учепия
той илв ивой темът;
. осуществлять дифферевцпрованвь:й подход к у:ащимся;
: под6ирать и проводить дидактические игрь].
| е :пьо юонтпролъньо х роб оп
1. йетодпсд иэучешя арифметвтескотю материала (слоя(евие и вьтвитаяпе). Ёаписазие плап-1совспекта.
2. йетодика и3учевия арифметичес1{ого мдтериа.'1а
(умволсевяе и делепие). €оставпть 2 проверотвь:е работь:.
3. €оставдепие ивдивидуа''!ьвь'х карточек, перфокарт.
!елво 6. Р1етпо0цпо о6уче'0шл ре1ше'о1'ю 3!'ооч
11овятие 13адача) в в8ч8львом :сурсе математпки.
Фпределевие текстовой задави. €тупевя работьл вад
задачей. йетодьт п способь: ре1певця текстовь]х 3адач.
3тапьт репеппя задачи п приешь| пх вьтполяения. ФпРеделеяие простой п составяой задав. @зпакомлевие с
составвой аадачей и формировавце }г1шевпй ре]пать ёо_
ставвь|е 3адачп. методика работь[ вад задавами, свя_
3аввь|м! с пропорциовальпь|]ши величппами.
8 результпотпе ц3ученшя а7пот| п|е]'1ъ[ стпу0ентпы 0ол3но]пь:
''снь'
] повятпе (задача' в нача]!ьпош к)Рсе математики;
! освоввь]е атапът работь: над заданей;
! методь] и способь: ре1певяя текстовь1х 9адач;
у]''еп1ь:
] распо3вавать простьте и соотавпь|е задачи'
видь1
задач;
! проводить поэтапву1о р&боту пад заданей;
] составлять схемь[ по услови}о вадачи ц по вему
проводить авалиа;
: пок{|зьтвать раздичпь1е методь:, способьт п формьт
з8пиои ре|пепия текстовьтх аадач;
: подбирать и псполъ3овать ваглядвьте пособвя при
ре'певии 8адач.
! е лсы
контпрольпы х
р об отп
.1. йетодика ра6оть1 яад текстовой вадатей. (!|ока_
3ать освоввъте атапь| ра6отът над аадачей.)
2. 1!|етодика работь1 пад 3адачами ва пропорциопадъву|о 3ависимость (рассмотреть !летодь| и способьт
ре]пепия ц 3аписи ре:пения задав).
|ема 7.
]|1етпо0шко ш3учешшл |,']'2е6Рошчес'со2о
ш 2еоме,ър.ьчес'со2о
'по1перш0]о
Фбщие вопросъл методпки
иа}п1епия алгебраипеского
материала.
Фзвакомлевие
с мате1!датическими
вь[ра'.се-
вияпли. }1в1гяевд!е правил порядка действцй. Фавакоц-
левие с преобра3овапием вьтра:лсевий. йетодика озва_
комлеппя с буквевпой символикой. 9исловь:е равевства' веравевства. йетодика озпако|\длевия,с веравевствамп с перемевяой. йетодика из;гвевия ураэпевяй.
Фсвоввьте аадавп изуцепия геометричес1сого матер!_
ала. Фзвакомлевие с точкой' прямой и кривой ливиямп' отре31{ом прямой. йетодива озвакомлевия с-мпо-
гоугольввкамп' угдом' кругом' окруясвостью. }[етодпка оввако!'левия с лома]пой ;дв;аи;ей' дл!цой ломапой
лцпци' перпшетром мвогоугольвика.
8 реауль-поотпе ъ3ученця аан'ц'й ,пе'1ы с,пуоен7пы оо]'1'сны 3на1пь:
] повятпе матешатичесЁого вь|рая(еппя и вь|рая(е'
вия е перемеаной, равевства п веравевства' и)азвевия;
с алгебраивескпм мате! методику
рпа'1ом;
]
с геометрическпм мате-
мётодпку
рпа]1ом;
. какие геометршческие фигурьт рассматривалотёя в
пача.]1ьвом !сш)се математпкп;
у''е1пъ:
] ава]1и3ировать фрагтшевтьт п)овов ив}п]евия а.']гебраипеского материа.'|а;
. : подбирать, йаготавливать и использовать ваглядпь1е пособия;
] соотавлять фрагмевтьл и)оков по и3учевик) а'1гебраивеского, геометрического м&териала;
] производить.'элемевтарвъ|е геометричеокве цостроепия;
| производптьклассификацц]огеометргческпхфигур по свойствам' по форме;
] состдвдять различць1е геометрпческие фигуРь1 и3
задаввь:х вастей.
! е лсы
контпрольных
р о6
оп
1. 1!1етодика изучевия алгебрапнеского материа.':а.
(Ёаписаппе план-ковспекта.)
2. 1!1етодика и3учевпя геометрического матерпа.'|а.(||одбор дидактинеских игр. )
!еапо 8. ]|1етпо0штсо Робо|пъо 1!!'а вепшчш'.о'.ш
Фбщие'вопросьт методпкш изучевпя с млфшими
1пкольвика]ши освоввь]х и некоторь1х проп3водвьтх эе-
ливив. }1зувевие шер и формвровавяе измерительвь1х
вавьтков как одво иа ваправлев!й
математического
ра3витпя уч&щпхся и их по3вавательвь]х интереоов.'
Белияипы' пз]п!аемь1е в курсе математикц пача.'тьвъ[х
классов: длива' масса' емкость' площадь' объем, цепа,
1соличество' стоимость' скорость' время' расстоявие.
1![етодика формпровавия у детей представлепий о массе и е]шкости' 3накомство с едияпцами пзмеревпя и их
соотво1певвем. 1!1етодика иаучевця мер длппь| и фор1{ировавия навь1ков измеревия. йетодика ивучепия
те:иьл <11лощадъ>. 1!|етодика формцроваяия у детей времепвых представлепий, и3)п|епия мер времени и их соотпотпевий, формировавпя соответотву,ощих умепий и
навь!'сов.,{ействия с величипами.
8 результпатпе шзу+еншя 0онной
э'снь| 3натпь:
]
поцятие
тпетпьс етпу0ентпы 0ол-
велг1|ипьт;
] какие вели|!инь] и3)п.аются в пача.'тьном ки)се математики: длипа' масса' емкость' цева' время' око1юсть;
. методику о3ц8комле8ия с кФ]сдой величиной;
] как производпть действпя пад величивами;
ул'етпъ:
]
составдять фрагмептьт уроков по изутепито той
п'1я' тлн'ой ведичивь1;
: подбирать, и3готавливать и испольвовать пагляд-
пьте пособия;
!
]
проводить измеритедьвь|е работь|;
производить дейотвия вад величипами.
!елоо 9' !олш ш 0ро6ш в курсе л1!'1пем1'1пш'сш
н оч о лъ'!ы'х'с1' !,дс о в
Фбщпе вопрооът методики о9вакомлепия ]п]ащихся с
дробями. 1!|етоди!са из)п!евия долей. @бувевие ре]пе_
ви]о 3адач ва нахо,'сдевие доли чпсла и числа по его
доле. Форллировавие у детей паглядпъ[х представлений
о дробп- €р:|вяевие долей и дробей. Ф6утепие решевито
задан с дробями.
'Б
результпапе ш3ученш,я поемы стпу0ентпьс 0олжньс
у.т'е,пь:
:
образовьтвать доли;
! выде]1ять дол]о из цедого;
| ре1пать аада|1и ва нахо)|(деяие доли числа и чис_
ла по его доле;
] ивготав.'!ивать и исподьзовать ваглядпь1е поообия;
: сравпивать дроби;
] ре|пать задачи с дробямп.
! е лсьс контпро
ль ны * рабо/п
1. 1|1етодика оввакомления с величцва!д!' (написапие плав-конспекта.)
2. \олл и дроби. (|!одбор дидактическ'их игр' }1зготовлевие ваглядпости.)
!елоо 10. Роапшчшъое
тьос]прое.'ошя'
'со'!цепчшш
\сурео мо1пел'о1пш'сш' Ат|опцз
''очопъ''о?о
оль1пер'|о7пшв'1|ь]х пРо2Ро'1'$ ш уче6нш1вов по
- па1пем&1пш'се аля ,!очолъ'ьо(', \ш'оль0
|(раткий обзор систем обутения. йодель зЁаваль*'" йк',а 21 века* (паучвьтй руководителъ профеосор
Ё.Ф. 8ивоградова), с|||кола 2000...) - <!11кола 2100>
(ваутньтй руководители академив А'А' '11еонтьев и
]1.г. 11етероон), <| армовия г (наутвьтй руководдтель
профессор Ё.Б. йстомипа), система ]1.8.8авкова и систетла,{.Б. 9дьковпва-8.8.,{авьтдова.
по аль{ель.' овнакомлевие с особеввостями работъ:
пачалъвой
математпке
по
для
у,ебяика!д
'"р"'*"""''*
!п|{оль1.
8 резульпотпе ц3ученшя э7по{' п1е'1ь' стпу0ентпъл 0ол3сны 3н@1пь:
а,;1ьтерватцввь1е системьт обувения матема_
!
'сакпе
тике в вачальвъ]х классах есть;
!епо
11. Ашопшз опъ]першо1пшв'|ъ.х про2ро'1'1
ш уче61[1!'сов по мо!пепо|п1'10е оля'
'!а'чолъ'!о|'
1|''солъо
€одерпсапие
!датематике
обязательяого мивитлума образовапия по
в вачальвой
школе.
Распределёвпе
по го'
дам обучецпя программвого матерпа.'1а по мате1шатике
по а]1ьтервативнь1м программам. оравнителъпь1й апализ а.'!ьтеРн&тпввь1х программ.
|{ель: лроааалпзпровать а.1'ьтернативвь!е программы и 5гвебвикп по математи|се для яавальпой :пкольт.
Б результпапе шзуче'|шя этпой тпе.мьс спу0ентпьо 0ол3ноп1ь:
'|сны
. ] освоввъ'е ра3личия ]'е'!сду а.']ьт€рпативвь]ми
про-
грамма]ди п учебпикалди по математике ддя вачальцой
]цколь].
у.|'е,пь:
] аяализировать а.'1ьтерпатпвпьте программьт и
увеб_
ппки по математике для вачальвой 1пколь].
|елса контпрольно{э ро6отпьс.: &ализ алътернативвых программ и унебвпков по математике для цачаль_
вой:пколь:.
п
РАктич вск'лЁ з Анят 1ля
1!ри подготовке к практг[|ес1сим зацятц8м шоясво
исполь3овать следу|ощие ре:{о1шевдации:
1. [1ровитайте ввимательво задавия и список лите_
ратурь| к даяво]шу запятпк).
2. |1вучпте матери:й по увебяътм пособпям и записям лекцпй, пспользуйте 1пкольвъте 5гвебвпкп по мате-
матике.
3. 3акопспектируйте литератц>у по указаци]о прецодавателя.
4. 8ьтполвите практ1{чоские 3адапия.
5. [|роверьте себя: па какие вопрось] вь| ответили'
ва какие пе па1плп ответа.
пРиложЁниЁ
3
пРогРАммА
( госудАРстввн
н ь|в
АттЁстАционнь!Ё
испь|тАния>
пояснитЁльнАя 3АпискА
|осударственвьлй эвзамев по методике об!гчёвия ма_
тематпке в пачальвь[х 1слассах является средотвом
проверки теоретической и практической подготовки
студевтов к обутевито математпке млад1пих
'пколь_
пиков.
пе
математике
о6утеяия
Фбщие вопросьт методики
в
программу
вклк)чаются в качестве оамостоятелъвь|х
государствевпого эк3а]иева' во :шогут бь:ть псполь3овавь1 в ответах ва вопрось| по чаотвьтм методпкам. Фсобенвооти отбора содер'кавия государствепвого экзамепа о6ъясвя:отся тем' что знавпя студевтов по мпогим
вопросап| курса неодвократво проверялись в ходе текущих вачетов и экза1шева.
Ёа акзамеве вь1пусквики дол'т(вь| продемовстриро_
вать 3кавие вопросов' связапнь1х с повятиями пача][ьяого куроа математики: натуральвое число' операциц
Ёад цель|ми пеотРицательвь1ми числами' свойотва отих
операций; величивь|' их овойства и измеревие. Фви
дол''свь1 продемонстрировать 3павие содеря(аЁия вачальпого куроа математики' методов' форм и средотв
обуневия м&тематике млад]пих 1пколъпиков. 6воп ответь| отудептьт дод}{вы иллюстрировать ковтсретяь]ми
прпмсрамц' проявляя при-9том умевие исполь3овать
освовву!о методическу1о дитературу.
11риводя соответствук)щие примерь|'' вь!пусквики
практические }пдеяия: устававдивать цель' методпвеский и математпчеокий слдьтел аадапий' оодерясащихся в 1гвебниках для
вачалъпь!х классов' примевять теоретические 3наяия
к ре]пепи]о практических вопросов, а так)'{е умепие
ре1пать задачи и безоши6очно вьтполвять вь|числепия.
Ёа государствевном экзамеце проверяется такхсе
умение вь]пускников грамотво' логичво и доказательво и3лагать сущяость вопроса' поль3уясь науввой терминологией и символ!вой.
11ри подготовке к госа]с3а]шеву студевты дол'*(вь]
бь:ть озвакошлевь| с его программой и требоваяиями
к ответу.
7{о окзолсене вь'пус!снш|сш факультпетпа мооуп цсполь 3овапь сле0у ющу ю лштперотпуру :
! т|!пову]о программу по математике для начальвь]х классов общеобразователъпой :пволь:;
| программу по методике об1гяения математике:
| программу дапного государствеппого а1сза1\депа;
стабильнь:е 1гвебники по математи1се ддя вача]1ьнътх
классов' дида}стцческие материаль! и ваглядвь]е поообпя к урокам математики в вача]]ьвь]х классах.
дол}1{пь| обваруясивать веобходимъ|е
вопРось! к итоговой АттЁстАции
(госэк3АмЁну)
1. 1!1етодика из!п|евие пумерации
десятка.
2. 1!1етодпка изучение вумерации
сотви.
3. 1!1етодика из}п!евие пумерации
тысячи.
4. 1![етодика из)п|евие нумерации
миллиов8.
б. 11ервопанальцое оввакошлевие
ствиями сло}]севия и вь]читапия.
чисед в пределах
чисол в пределах
чисел в цределах
чисел в пределах
уващихся с дей_
6. йетодика обучепия
ре1певи1о прость]х 3адач яа
}ълчитавие.
7. 1!1етодика и3]п!евия устнъ]х приемов сло},сепия и
вь1чцтавия мпого3вачнь|х чисел.
8. 1!1етодика из]п1евия письмевнь!х приемов сло'тсе-
пия и вь|читап!я мвогозначвых чисел.
9. Фзвакошлевпе учащихся действие1л деления.
10. 1!1етодика обучеппя ре]певию прость]х вадач на
умно}кеЁие.
11. 1!|етодика обучевия ре1пени]о простьтх вадач па
деление.
12. 1!|етодика изувевия уствь|х прпемов ]г!ддво'*севвя.
13. 1!1етодика изучевия уствь[х прпемов дедепия.
14. 1!1етодика фор!дировавця письмепвь|х црие1дов
умяо)кения.
15. }1етодика и3!п!евия делевия с оотатком.
16. 1!1етодика формироваяия письменнь'х приемов
делевдя.
17. 1!1етодика обутепия ре1|]еви;о составвьтх 3адач.
18. Фзяакомлепие учащихся со свойствами слоэкехия' их при}1енеЁие при вьтчислевиях.
19. }|етодика озвакомлепия с приемами вь1читапия'
их примененио при вь1числевиях.
20. 1!1етодика озвакомлевия со свойствами }'мвоясе]{ия' их при]!девевие
при вь|числепиях
21. ]!1етодика озвакомл6ния со свойствами делепия,
их примепепие при вь]числепиях
22. 1!|етодика формироваппя представлепий о вьтра}кевии.
23. Равевства и неравевства в пача.'1ьпом курсе математцки.
24. ФормироваЁие представлений об уравпепии.
1!1етодика обуневия ре1певи]о простей:пих ураввевий.
25. 1!1етодика озпа1(омления учащихся с простей|пими гоометрическими фигц>ами (тонкой, отре$1со]| '
ломавой,
виком).
многоугольвикот!дд'
+
кругом'
241
углом'
прямо}толь-
26. йетодика озвакошлевия !п]ащпхся с дливой от_
ре8ка' с едивпца!'п ее измеРеЁпя.
27. йетоддка оапаком.'1евия )п]ащпхся о т*ассой, с едпптгцят'.п ее ивмеРевия.
28. йетодпка озва$ом.'!епия !п[ащ!хся со о|сорость|0'
о ед!ппцамп ее и3ме|ювпя.
29. 1!1етодпка о3пакошлевпя ]птащихся с времевем'
е едивица]'п ее иамеревпя.
30. йетодика формцровапця представлевпй о площади ф!гурь|.
пРилохЁниЁ
4
контРольнАя РАБотА
96щоя хороктористико
Бовтрольяая работа _ одпа п3 фрм проверкп и оцев,сп усвоепвъ[к зпаппй, пощгвевия гяфрмации о характере позвавательвой деятельяости' ]цюввя сам(ютоятель_
цости ! а|ст!вцости сц/девгов в увебвош процессе, ффектпввостд методов' форм и спософв учебвой деятельвоотц. Раздпча.:от ковц)ольяъ!е аудиторвь1е и дома|]]пие;
тек]пц!е п эк3амевациоввь]е; письменвые' ц)аф]тческпе
в щ)актг||еские; фровта]1ъБ|е п'ял!.пидуа.'!ьвь1е.
Фтличитедъвой чертой письмеяпой ковтрольйой работьт является ее боль:пая объективвость по срав8е_
в|{ю с уствь|м опросом. 8идът п характер ппсъмеввь[х
ковтРольвь|х ра6от' их равпообразие 3ависят от со_
деря(авия п специфвки учебвого предмета' д;оввя общего развптия студептов.
8аясяо, втобьт'система задалий письмевпь]х копт_
рольвьтх работ вьтявляла !сак звавпя сц/девтов по определеппой теме(разделу)' так и повимавие сущвости
изучае!лль|х предметов и явлевий, их заковомервостей,
умевия самоотоятельво делать вь[водь1 и обобщевпя,
творческп использовать 3вавия и вавь!ки.
!'1з вьтшесквзаввого следует' вто ковтрольвая работа
ато своеобразпьтй ппсьмеввьтй эк3а.!дев' которьтй
требует оерьезвой подготовки.
1€овтрольпая работа по шетодпке обувенпя матемдтпке вкл|очает 3 задавия:
Разработка плава_ковопе,(та и)ока по изучевп|о во_
вого материала по одвой дз тем к)4)са мате1!1атя:{п вача.'1ьвь|х классов и его офрмлевие.
Рец:евие методптеокой 3адачп, формулировка цели
дапвого задавпя; составдевие ава.'1огпчпьтх задаввй.
Фбутевпе ре!певпк) задач' оппсавпе методики рв6оты пад копкретвой задавей.
8орионть: контрольной ро6оты
[1риступая к вьтполяепи1о ковтрольвой работьл, вьлпв'пцте из таблиць: вошера задапий 1-3 своего варпавта. Фпределпте тему кФ|сдого аадания и о3в8комьтесь с методическими у|{а3ав'ямп.
Ё
задания
(б
е
б
=
2
1
со
з
Ё
б
=
о.
б
Ф
2
1
з
21
1з
14
39
22
15
э
38
23
16
10
з7
24
50
7
36
25
51
5
35
26
27
8
34
2т
28
29
30
29
6
33
30
17
з2
з'|
19
з1
32
21
3о
31
33
22
29
32
з4
35
36
25
28
26
27
26
.25
38
2т
24
2э
39
1
23
4о
'18
22
41
15
21
42
29
2о
7
29
60
2
18
15
59
з
1о
10
58
4
2о
28
57
5
21
19
56
6
7
22
1
55
23
2
53
в
24
4
52
9
1
15
51
'10
2
16
50
33
11
3
17
49
12
4
18
48
34
35
13
5
19
14
6
2о
47
46
15
7
28
45
16
8
22
44
17
9
30
43
'18
'10
12
42
19
11
з
41
2о
12
1з
4о
1
3аАания
[.'
1.,
!..
!.'
!''
37
24
!
б
=
о
(б
3одония к воРионтом
контрольной ро6оты
3адания
Ф
з
2
'1
3АдАниш ]$
1. 11аппсвппе пл&па_|сопспе!ст8
1!1етодпвеские указавшя: |]озватсомьтесь с рекомев_
8
'19
42
43
44
2о
18
43
45
18
17
44
46
11
'16
45
47
2
15
4в
47
48
13
14
49
14
13
48
25
22
12
49
50
36
18
11
33
23
10
5'|
24
25
9
52
34
17
18
5з
26
11
т
29
1
6
!!
55
28
24
5
56
14
25
4
5т
15
4
3
1. Ахтуальвьле проблемь: методики об1гвевия математике в вачадьвь|х классах.
[1од ред. 1!1.!1. йоро'
_
А. 1!1.' ]1ъ::пкало.
1!1.' 1977.
58
52
5
2
59
о
7
1
60
7
6
54
41
м
доваввой литературой п составьте плав-ковспект }Рок8 по из!п|евик) вового материала с }п1ето!д след!гющих
9тдпов:
1. Фргапизация класса.
|1. ]/ствь:й счет.
|]1. Работа яад вовьтш матеРва.,1ом.
1. Фбъясвевпе вового матерпа.]|а.
2. 11ервгявое захреплевпе вового матерпа]та.
1!. Фпзмппутка.
\/. Работд пад пройдеввьл!!! материа.'1ом.
1. 11овтореяие в закреплевпе Равее из]п!еяного.
2. €дмостоятельпая работа.
3. Фбо6щение.
т{'|. }!тог
урока.
1. 3адание па дом.
2. Фцецка и мотивирование ответов.
итеротуро
2. Бонупова !у1А,, Бельгпюкова
!.8.
1!1етодика препо-
м.' 1984.
дававвя математики в ц&ча.]|ьяь|х кдассах.
3' 1стпом.цна Ё..Б. 1!1етодика обучепия математпве в
цача.,тьвых классах. !|шкА--Рвв$$, 1!1осква, 1 997.
4. 1стполсшна Ё..Б. 1!1етодивескпе рекомендации к
утебвику (матешатика. 2 класс> (1' 3 хл.). м.: ]]шкА_
Рвв$$' 1995.
5. |1етполсцна Ё.Б. 1еоретгпескпе освовь| методвкц
обувеввя мате!{{ати|се в' вачальпь]х класоах. }1зд-во
<}1нститут практивестсой психологииг, 1996.
6. }1стомина Ё.Б., Ёофедова 1!.Б., }{опеткова !1.А.
1!1атематика в 1 (2, 3, 4) классе (утебники). 1![.: <Ёовая тпколаг, 2004.
7. 1!1оро 1!1.й. 1!1атематика в \ (2,3, 4) классе. 1!1.:
11росрещение, 2005.
10. 11рограммьт и унебпики математики начальвой
1пколь1' цривять|е в республике, методические цосо-
6ия для учителей, дидактические материаль| для
щихся.
}д|а-
3о0ошше .1. 7{апшеонше ппоно-конспе'с,па
1. 1абличпое сдо'кепие. (1!1. 1, т. 2.' с. 58_59-)
2. 6лагае:иъте. €умтиа. (й. 1' ч. 1, с. 78.)
3. 1|ереотановка слагаемь]х. (1!1.--1' т. 2, с. |4.\
4. }{омпопептьт действия при вь!читавии. (м- 1'
ч. 2' с.
27 .)
5. Ёилограмм. ( 1!1-1' ч. 2' с.34.)
6. €антиметр. ( 1т1-1' п. 1, с.60.)
7. Решевие 3адач в 2 действия. ( 1!1.1' и. 2' с. б6.')
8. 1абличпое въгг[литавие. ( 1!1.1' т. 2, е. 72_73.')
(1!|.1' в. 2, с. 47.\
9.
'(ециметр.
(й.2'
в. 1' с. 13.)
10. 1!1етр'
11. 9исла от 11 до 100 (устная пумерация.) (1!1. 2'
ч. 1' с. 7.)
12. {исло 0. (м. 1, т. 1' с.64.)
13. 9величить. !['мевьшить.(}1. 1' в. 1' с.62.)
14. ]]омавая ллашя. 8вепо ломаяой. (1!1. 1' т. 1' с. 38.)
15. 11исьмевная ело]кение чисел в пределах 100
(й. 2' н. 2' с.
10.)
16. }{вадрат (1!|.2' ч. 2' с. 30.)
17. 1|ервонаяальное о3пакомлевие с умпоясе'тием
(}1. 2, п. 2" е. 4[.| Фзнакомлевие с делением" (1!1. 2,
т. 2' с. 50.)
18. табличяое }т1воэкеяпе и дедеяие.
19.
20"
21.
22.
(1!|"
2, н. 2' с. 68.)
(м. 2' я.-!'' е.22.')
2' я. 1. с. 26.)
|{ериметр многоугольпика. (1!1. 2' в. 1' с. 36.)
(войетва сло]{сепия. (1!|. 2' т. 1' с. 38_39.)
Фбратвьле 3адачи.
{ас. 1!1инута. (1!1.
_-
244
23.
24.
25.
26.
27.
(м. 2' я. !' е. 48.\
(м' 2' я. 1'' с. 49 ')
Буквеннь:е вь|ра'севия. (1!1. 2' н. 1' с. 64-65.)
1|'раввеяие. (1!1.2' н. 1' с.68_69.)
11лощадъ. Бдипицьт площади. (1!1. 3' н. 1, с. 68-
€лоэкепие вида: 36*2, 36+20"
8ътчитапие вида: 36_2, 36_20
6э.)
28. Ёвадратвьхй дециметр. (1!1. 3' т" 1., с.78.)
29. Ретпение задач. (1!|. 3' т. 1' с.84.)
30. Бдипицът времени. |од. }1есяц. Ёеделя. (1!1. 3'
н. 1' с. 91.)
31. 1{руг. Фкруэкность. (1\{.3' т. 1' с.94_'95.)
32. !олл. (1!|. 3' н. 1' с. 96_97.)
33. 8нетабличпое умяо']сение и деление. (1!1. 3' н. 2'
с.3.)
34. ]['мпохсение суммь1 ва тисло. (1\{. 3' ч. 2, с. 5.)
35. ,{еление суммь| на нисло. (1!1, 3' т. 2' с. 11.)
36. Аелеяие с остаткоп[. (1!1. 3' н. 2, с.23.\
37. Ёумерация чисед от 1 до 1000. (1!1. 3' н. 2' с.37.|
38. 6лоэ*сение и вь|читавие (прие:шьт устяь1х вь1числений.) (1!1. 3, з. 2' е. 52.)
39. 1]риемьт письмеввого сдо!{сения" (1!1. 3' ч.2'
с.61.)
40.
[1риетшьт
письменного вьг!итапця. (!|. 3' ч. 2, с. 64.|
41. ]['мноясевие (приемьт уствь]х вь|числений.) (1!1.
3' ч. 2' с. 68.)
42. !еление (приемьл устпь1х вь]числений.) (1!1. 3'
ч. 2' с. 69.)
43. Бдиницьт массь:. |рамм. (1!|. 3' н. 2' е. 73.)
(1!1. 3' в. 2' с. 80.)
45. 1|риемь: письмеявого деления. (1!1. 3' в. 2' с. 84.)
46. €войства диаговалей :трямоугольника. (1т1. 4,
ч. 1' с. 17.)
47. Ёумерация мпогоэпачнъ]х висел. (1!1. 4, ч. 1'
44. 11риемь: письмеввого умвол{евия.
с.22_23.)
48. }величение числа в 10' 100' 1000 раэ. (й. 4,
т. 1' с.
29.)
49. Ёахоэкдение несколъких долей целого.
я. 1' с. 51.)
-"-249-
(й.4,
50. Бдпвицьт времеви. |од. (1!1. 4, ч. 1, е. б9.)
51. ||ерестаповка и групппровка сла}аемь1х. (м. 4,
в. 1, с. 66.)
52. 11псьмеввьле приемь[ слоя(еппя и въ,г|1итаввя.
(1\[' 4' т. 1' е. 67.)
б3. 9аствъте сл]п|аи письмеввь,х прпемов вьтчитавпя. (]!1. 4' ч. 1' с. 68.)
54. Ёахоясдеяпе неизвестяого слагаемого. (1!1. 4.,
в. 1' с. 69.)
55. @тоясевие и вь1читание величив. (й. 4' в. 1'
с.72_73'\
56. }мпопсевпе чисел' запиоь которь1х о]савчивает_
ся пулям!. (1!1. 4' ч.1' с. 82.)
57. 9аствьте случап делевия ]\лвогозяачвь1х чисел:(й. 4' в. 1' с. 90.)
58. €корость. 8ремя. Расстояние. (й. 4' з. 2, с. 5.)
59. ,{елепие висла па щх)пзведевие. (1!|. 4' з. 2, с' 23.)
3а0ошше !\!} 2. Ретшешше пе'поашчес!шх 3ааоч
8ь:полвите задавие. €формулируйте цедь задавий.
1. 1|о какотшу правилу записав ка:кдьтй ряд чисел:
а) 90' 70' 80' 60' 70' 50' 60' 40' 50' ...
б) 20' 50' 30, 60, 40, 70, 50, 80' 60, ...
11ридумайте ав&погичвь|е 3 задавпя. }(акова цель
таких заданий?
2. 11о какотиу призпаку
ва две группь:?
б4+6 31+3 69+1
т8+2 26+2 34+5
6остазьте а!алогичпые
такдх ааданий ?
моясво разбить вь1раясея!!я
62+6
75+5
три 3адавия. }{акова целъ
3. [1о какотгу при3паку моясво разбить вь:ра,кепия
па две группы? ]{акова цедь таких заданий?
80-3 90-2 69-5 60*7
61-4 б3-2 7о_4 48_3
€оставьте апалогичпь]е трц задавия.
лп )ггвер'{сдать' что звачевия вь:ра:лсевий
в каясдой паре одпваковът?
4в+4+б 57+3+5
29+1+6
57+8
29+7
мо'|сво исполь3овать для
слох(еви'
]{ахое свойство
ответа?
обосяования своего
11ридумайте ава]1оги|!вь]е три задаппя.
4.
1!1о:*сно
46+9
5. 3дпи:пи вервьте чпсловь1е равевства' исполь3уя
только этп числа:
а) 16' 9' 7' 2;
6' 24' б' 19, 14' 9
в)12'3'2'9'5'1'
}!,акова цель
;
такпх задавий?
пр!ду!дайте ава.]]огичвъ[е трп 3аддЁия.
6. Ёазови (ли]пнее' чполо:
б42,8|3' 208' 375' 4в\' 299.
}(акова цель такого задаяпя?
11ридуллайте апа]1огичвь1е три задавия.
7. Ёазови {ли]ппее) число:
а' 222, б55' 666' 785' 333' 444;
б) 708' 903' 104' 230, 609' 401;
в) 37б' 357' 367' т35,7б3, 53т.
!(акова цель та:сих задавий.
11ридумайте авалогичпое 3адавие.
8. [1о какому правиду ваписав кая{дь1й ряд чисел:
а| 123' |2б, |27,129' 131' ... .
812,822,832, в42,852, ...
в) 389' 388' 387' 386' 385' ...
61
Бакова цель таких задави€,.
.
.
|1ридутсайте аяалогич-
вое задаяие.
9. |1о какотсу правилу запппсап калсдътй ряд висел?
|1родолэки его:
3оо' 302' 304' а06' 308' ...
812, 810, 808, 806, 804,
600, 604, 60в, 612, 616, :::
4\2, 409,406, 403, 400, ...
7оо' 705, 7|0' т1б' т2о' ''.
11о какому при3паку моэлсво разбить рядь| чисед ва
две группь:?
11ридумайфе апа'|огп||пое задавие.
10. }1спользуя только давцьте чисда' 3апп]пп 1песть
верпь[х равевств' в которь|х 3вачевие суммъ: равво 70:
52' 4о' в, 25, 18' т' 30' 63' 50' 62' 2о' 4б'
}{акова цель вадаяпя?
]]ридумайте апа'тогичвь|е тря задавия.
11. йо;кво ли ]гтверхсдать' что значения
впй в каакдой паре одиваковь|?
4т+30 38+25 80_3 43_2о
4о*3т 39+24 80_4 42_19
10акова цедь таких задаяий?
11ридумайте аца.'тогичяь|е два задавия?
въ1Ра'ке_
1'2.11айда (л!1ппее) въ,тра'кевпе в каясдом столбике:
104+104+104+104
24о+24о+24о
208+208+208+208
160+160+160
306+306+306
170+170
120+120+720+120
107+107+107
1€акова цель таких задавий?
13. 11ридумайте ая[ш|огг[1пые три задаппя.
Ёазови все при3наки' по которь|м похояси следу-
!ощие вь]раясепия:
134+134+134+134
314+314+314+314
413+413+413+413
143+143+'43+\43
3апиши другие числовь|е въ1раясев|{я, которь|е пме_
1от те }'(е
призвак!.
|{акова цель такпх задапий?
11ридумайте ава]!огичпь[е три 3ада!ия.
|4. !'ля ка'кдого вь!равсевия слева вьтбери такое
вь1ра,'(евие справа' которое пмеет то я(е самое эпаче-
пие. 8али:пи пол}п|еянь]е равевства.
(13+19) .4
34+34+34+34+34+34+34
(54-2о'). т
58+б8+58
(00-32).3
32+32+32+32
(3р_7) .4
23+23+2з+23
(36-7).5
29+29+29+29+29
1€аковд цель та|{пх заданий?
[1ридумайте апа]|огпчньте два зада'ппя.
.
.
15. Разгадай правила' по которь]ц записапь] рядьт
чисел' и продоля{и каясдь:й ряд. 9ем похо'.сп и чем
отлича'отся этп писловьте рядьт?
16,24,32, ...
8.2,8.3,8.4,...
2.8, 3.8 , 4.8,
...
}[акова цель таких задапий?
11рпдумайте анадог!чвь'е трп заддвия.
16. 11о како:шу призваку мо'кво разбитъ рядь| чисел
па две группьт:
\2, \в, 24,30, 36, ...
2' в' 1о' 14' 18' 22' ...
7, т' 13' 19' 25' 3\' ...
3, 7, 11, \5, 19,23, ...
4' 8' 12' 16,2о' 24' '..
3, 9, 15, 21,27,33, ...
}€акова цель та:сого задавия?
|1ридуллайте ава'!огптвь1е два 3адавия.
17. [1спользуя перемеотительяое и сочетательвое
свойства умпоясевия' 3апп]пи :(а'{{дое вь]ра'кевпе в виде
прои3ведев!я двух чисел:
6. 10.6
4.2.10
5.10.4
|о.7.т
6.3. 10
6.10.5
цель такого задапия?
!1ридушайте аналогичнь[е тр! 3адаппя.
|€акова
18. 1!!ояспо ли утвер}кдать' что звачевия пропзведеппй в каясдой п&ре одппаковъ[:
21 .10
36.10
45. 10
9.50
3.70
9.40
}(акова цель такпх задавий?
11ридумайте ава.]тогичяь!е три аад&ния.
19. 9ем похояси вь!ра}|севия в каэтсдом стодбике? 1€ак
мо]кво рассух(дать при въ]числевии их значений:
360:90
630:7
480:80
810:9
27Ф':90
540:6
160:20
120:.8
450:90
560:7
}€акова цель такого задавия ?
11ридумайте авалогичнь[е три 3адания.
20. Аогадайся! 11о какому призваку запиоаяь1 вь|ра,кевия в каясдолл столбике:
29-8+24 72:9.3
32+9_7+14 48!6.7:8
64-7+16-8 27:3.2:6 .9
84-9'8
54+6,3_т2
8+7.8+63:9
цель таких упра:кяевпй?
11ридумайте авалогичпь1е два 3адавия.
}€акова
21. 11о какому призва!су мохсво разбить вь!рахсевия
па три группь:? ва две группь:?
8|-29+2т 400+200+300_100
72:9.3 48:6.7:8 .
84_9.8 б4+6.3-12:8
400+200+30-100
27:3.2:6.9
целъ такого задавия?
[|ридумайте аца]]огичвь:е два задания.
22. Расставь порядо!( вь|полвевия действпй ва каэкдой схеме:
а) [+Б: п+п. п-п
б) п. п+(п+п)*п
в) Б:0+0_Б_([+[)
8ьт6ери висловь[е вьтра}|севия' котоРь|е соответотвулот ка:кдой схеме:
1€акова
63:7+(20-5)*(9+6)
18+36:9+6
.
8-50
(4+3)+19-10
(18+36):9+6 . 8-50
63:7+20-5-(9+6)
5 .4+(3+19)-10
1|акова цель такпх задавий?
5.
11рпдушайте ана.]]огичпь1е
тр! 3адация.
23. [|акие арифметическпе действия 1шогут въ|полвяться в у1са3аввош порядке?
п' .3. п.з. . (п .'. .п)
п. .3. 0. .1. п. .2. п
в.'. . (п.'. .п)... .п
п.2. .п.3. .п.1. .п
}{акова цель такпх заданпй?
11ридумайте ава''огичвь|е три задапия
.
1|о какому правв'ц, составлевь1 вь1'{огадайся!
в
каясдом
столбпке:
р&''(евпя
'24.
7.4+18-9
.3
28+18-9 . 3
28+|8_2т
46-27
86-7 .3-4917
86-21-49:.1
в6-2\-7
бь-']
€оставь ив даввь1х вьтраясеппй стодбики по т&]сошу
}!(е правцлу.
81:9+3.6-64:8
9 . б_6. 4:8
Ба:сова цель таких задавий?
25. моясво л!' пе вьтчисляя звачепцй вьтраясевий,
ска3атъ' па скодько 3начепие одпого въгграясевпя в кахсдой паре больтпе пли менъ]пе друпого:
{1т+5,.4 3.1+6.т
(17+5).5 (3+6).6
(34+6).8 8.9+7.9
(34+5).8 (8+6).9
таких задаппй?
|1рпдумайте ава.'1ог!чвые три 3адапия.
10акова цель
26. Разгадай правило в вставь пропущенвь1е чисда:
5'7
4я
92
зо) (эт
0 )(18
во)(12
з
2
з
1о)('
т )(
с
?
19
3о0опше 3. Ретшешше зо0оч
?
1!акова цель йаквх вадавий?
[1ридумайте аяалогичпъ]е три 3адания.
27. 8ставь пропущеяЁь|е тиела, нтобьт получились
вервь1е Равепства
:
30 000+5 000+600+...+...:3б 672
400 000+...+...+...+...+...:475 070
}{акова цель таких задапий ? 11ридумайте аяало-
гичнь]е три задавия ?
28. ]!1оэкно ли' ве въ1подпяя делепия {угодком}'
вайти в ка'|сдом столбике вь1ра!Ё(евие с хаибольшим
зпачениетш?
636
818
242
484
323
363:9
181:9
424з8
848:6
232з8
565 656:8
727 272:9
363 636:9
424 242:7
4б4 545:б
Ёаку:о закономервость вь] заметили?
1{акова цель таких упрааквеввй?
11ридумайте ава'тогичвь1е три 3адавпя.
29. Ёе вьтчисдяя 8н8чевий вьтраясепий' раабей их
ва две цруцпь1:
19 920:83
18 144:756
10 116:12
52 \4$:395
27 744:68
93 1?7:609
11 999:13
24 660:548
[!акова цель таких задаяпй?
[1ридущайте ана]тогичнь|е три 3адапия.
||окаэхите методику работь: вад дапвь]м видом 3адачи. Фпишите каясдьтй этап работы яад задатей:
1. Фзвакомлецие с содер}т(авием задачи.
2. ]]оиск ре|пения 3адачи.
3. €оставление плапа ре!девия.
4. 3апись ре|пения задачи.
5. 1|роверка ре1певяя 3адачи.
|['каэките, какие методические приемь] работьт пад
задатей использу!отся па казкдом атапе.
1. 94 квпги расставили на три полки. Ра перву:о
поставили квиг столько э|(е' сколько на втору]о; а на
третьк} ва 4 кпиттт больше, чем на перву|о. €колько
кпиг поставили ва треть:о полку?
2. 1овар шассой 14 273 кг распределили па три ма-
тпивьт. 1!1асса товара ва второй ма1пиве в 2 рааа 6ольтпе
нем па первой. }[акова масса товара ва третьей машине) если масса товара па первой ма1пиве 3 876 кт?
3. Бсди расса'кивать капусту по 44 тптуки в каэ*сдом ряду' то получится 9 рядов, а еоли по 22 птукц,
то 18 рядов. }{акое-количество рассадь] бь!до ваготовлево?
4. Б двух хравил!!щах 99 890 кг картофеля. [0огда
из кая{дого хравилища взяли 1сартофеля поровяу' то в
257
.-
первом оста.'1осъ 32 500 кг' & во втором 45 390 кг.
€кольво картофеля бь:ло в ка:*сдом хразплпще?
1с!гпил
5. 8 лдагазив привезли 26 коробок петепья. Б каэхдой коробке по 54 пачкп. скольт1о девег вь1р]г|ит ма_
газип' если цева пач|{и _ 28 руб. 60 коп.?
13. 8 киосве продали одпнаковое колпчество ви)валов и га3ет. 3а ясурвальт вь|ручили'14 040 рфлей, ва
газетьт 2925 рфлей. €кольно стоит яс]Рва.,|' еели цева
газеть: 25 рфлей? Ёа скодько )|с!грвад доро'{се газетьт?
6. Фдпа гр)гппа туристов 3аплатила ва акск]рс!]о в
р.' а другая _ 7350 р. 1[акова цева однотю
6плеса, еслп во второй группе на. 4 человека больше,
вем в первой? €:солько цц)пстов в калсдой группе?
тлузей 59б0
7. 8 овдоровителъпош лагере 364 человека. 1!1альчцков ва 20 больпе, чем девочек. ,(евотек ра3меотпли
в !(омнать! по 4 человека, а ма']ъчивов по 6 чедовек.
€колько коллват потребовалось' втобьт разместпть всех
детей?
8.8
_
одвотл рулове 7 м клеевкп' в другош
13 м.
3а второй рулон запд0ти.'1и яа 140 рфлей Фльше, тем
за первьтй. €колъко стоит одпв мец) клеевк!' еслп в
первош и во второ!! рулоне опа одпваковая?
9. 8 одвотл классе 27 !п|евиков' а в дРугом ва 6 уве_
яиков мевь1пе. 3а билетът в цпрк первьтй }сл&сс за|!.'татп'г ва,24 р'бля больше, вем второй. €кольхо запла_
тпл за бплетьт ка''сдь]й класо' еслп цепа бплетов была
одпнаковой?
10. {{ять чайвьтх сервивов стоят столь!со ясе? сколько три кофейпьлх. €колько стоит кофейвьтй серв!3' ес.,1ш
цеяа вайвого 600 рублей?
11. 3 кассе аоопаР'са 3а депъ бьтло продаво 1482
билета.,{етоких 6илетов к!гпили в 5 раз болъ:пе, теш
в3росль|х. €колько детей побьтвало в зоопарке?
12. €аша 3ацлатил 3а тетради 26 ру6. 25 коп, а
мп!па 8а т&кие э'се тетради запл8тил 35 рфлей. @а:па
па б тетРадей мевь'пе' чем 1!1и:па. €колько
радей купцл каясдьтй мальчик?
тет_
дома отдь]ха купили 58 вастодьпь|х ламц
тор1перов. 3а тор:перьт 3аплатцли ва
3480Ф рублей больше, чем 3а лампь1. €кодько стоит
одив т6р]пер' если цепа лампът 700 р.?
14.
'{ля я(е
п столько
15.8 два магазива привезли 354 кг мармелада.
Б первьтй прпвеад!! 35 коробок, во второй 24 та&ие этсе
коробки. €кодько килограммов мармелада цривезли в
ка+*сдьтй магазин?
16. в етолов}']о привезли 6 ме:пков муки, по 49 кг
500 г в каясдом. му1(у расходовали в тетевие 8 дпей,
каясдьтй девь поро4яу. 11осле этого оеталось 33 кг дг!гки.
6колько килоц>а!дмов м),.кп расходоваля каясдьтй девь?
Ёа сколько двей хватит остазшейся тсуки, еслй ее будут расходоЁать так все?
17. 8 прямоугольяике одна еторова на 8 м болъп:е
другой. Ёайди пдощадь прямоугольвика' еслп его перпметр равеп 28 м.
18. Фдва ма]ццпистка печатает за час 12 страпиц.
другая - 15. €волько времепи потребуется ма]пивисткам, втобь: вапечатать 162 стравицъ:, если ови будут
работать вместе?
19. 8 магазия привеали коробки кояфет по 450 г в
ка:кдой, и столько хсе коробок аефира по 300 г в каэ*сдой. €колъко килограммов зефпра привезли в магаз!в' если коробкп с копфетамп вееплп 67 кг б00 г?
'
20. Б швейвой мастерской бьтло 14 1сусков !датерии
по 30 м в ках(дом' и 6 кусков по 40 м в каа*сдом. Ёа
по:пив иаделий израсходовали 280 м 45 см материи.
€колько материи остадось?
21. Б двух 3рительвь1х залах 900 мест. 8 малом
зале 10 рядов, а в болъ:пом 15 таких ясе рядов. €колъко мест в ка}'сдом 3рительпом зале? Ёд околь1(о мест в
одвом 3а'|е боль:пе, теш в другом?
||1астер мо'кет от!птамцовать 480 деталей ва
4 васа, а увепи1су в& вьтполвевие атой работьт потребуетоя времепи в 3 раза больше. 3а сколько часов моц/т
отптамповать 480.деталей мастер ученик при совместной работе?
22.
'
23. 1!1акаровь: упахова.'|и в о;(ияаковь[е коробки. масса
17 коробок ва 32 кг больше, чем масса 9 коробок. )(ватттт
лут
2|4 коробок дл! упаковки 970 кг макаров?
24. €:сорость моторяой лод'си в 3 раза 6ольше скорости лодки па веслах. 3а тсакое время плоторвая лодка пройдет 24 т+х*, еолп па лодке с веслами 9то расстоявие |\до'|сЁо пройти за 6 часов? 1{акое расстояпие пройдет моторвая додка 3а 5 часов?
25. 1!1отоциклисту ву'|сно проехать 800 км. @в проехал 500 км по 1поосе' а осталъной путь продела.'1 цо
проселотвой доропе со скорость:о б0 км/н. €колько времеви ов еха.'| по проселотпой дороге? € какой скорость1о мотоцикдист еха,}1 по |поссе' если ва весь путь оа
затратил 11п?
26. 1д;истьт в первъ:й девь про1пли ва байдарках
24 км, двптаяеъ со скоростью 6 км/в, а во второй день
скоростьто. €кодько всего чаоов ови
30 км с той
''се
пль]ли ва 6айдарках?
27. 1\в двух городов' расстояпие мехсду которь1ми
5 250 км, вь!летелп в 8 в утра вавстречу друг другу
два самолета. {ерез 3 ч ови встретплись в путп. -Фдив
оа.!долёт летел со скоростьто 850 ктд/ч. б какой скорость]о летел второй самолет?
28. {ва велосйпед!ста вь!еха.]]и оддов|юмеяво вавсцючу др},г другу. 11ервь:й ехал со скорость]о 15 км/т. 3торой проехал до встречи ва 6 км больше, вем первьтй.
6 какой скоростью ехал второй велосипедист' если оп
встретился с первь1м верез 3 наса?
29.
моторяь]е лодки ото]цди от пристапп одпо_
'{вев противополоя(вь|х
времевпо
ваправ''1евиях. 9ерез 3 н
расстоявие ме}'{ду вими бь:ло 87 км. Ёайди скоростъ
второй лодки, еслц с:сорость первой 14 км/в.
30. Фт 1!1осввьт до 11скова 760 км. 1|оезд вь]|пел и3
в 19 ч и !пел со скорость:о 60 км/т. € какой
скорость|о про]дел поеад остальвой путь' если ов прибь:л в []оков в 9 в утра, при этом 3 п в пути ов потратпл па остацовки?
]!1ооквьт
31.
вертолета вь1летели одвовремевво в проти'(ва ваправ.повиях. 9ерез 3 т
вополо}кпь'х
расстоявие ]ше'[сду
витди бъ:ло 930 км. 1{а скодько скорость первого вер_
толета мепь]пе екорости второго' если первътй пролетел 450 км?
32. Ёа спортивяой базе э:спвут 256 футболистов, а
водейболистов на б6 мевь:пе. Бсе спортсмевьт размещепъ1 в дом8х' по 24 чедовека в ка!кдом. €колько домов ва спортивпой баве?
33. Фдив тра1стор перево3ит 192 бревва за 16 рейсов, другой
- 162 бревва за 18 рейсов. 3а сколько
рейсов, работая вместе, оба тра'стора мотут переве3ти
294 6ревяа?
34. 8 тшагавпв прпвезлп 1340 бутьтлок мпверальвой
водьт' по 20 буть:лок в ящике' и столько :|се ящиков с
фруктовой водой' по 10 бутьтлок в ка!{сдом. €:солько
бутьтлок фруктовой водът привезлп в платазив?
35. €витер, ]шапку п !парф связали ив 1 1сг 2оо г
Ёа шарф потребовалоеь яа 100 г тперсти боль]пе' чем ва |папку' я ва 400 г !день|пе' чем ва овптеР.
]пероти.
€тсолько
1персти !арасходова;ти я& ка'кду:о вещъ?
36. 9 двух девовек 99 вкладьлпей. Ёа кахсдуло стравицу альбома Ёдтапа на!(леивала по 5 вкладьлшей,
8ера
по 6. €волько вкладь|]пей в альбоше у капсдой
девочки' если колт||ество страп!ц с вкладь]1паши у пвх
одипаково?
37. 3а яетътрех!дестнь|е столикп в кафе могут сесть
столь1со я{е телове}с' околько з8 1пестпмеетвь[е в столо-
вой. €колько
стол!ков гкафе' если в столовой пх 8?
38.8 первь:х классах 93 веловека, в третьих 85
человек' в четверть1х 96 человек. 8 первьлх и Бторьтх
класеах уч!тся столъко ]|се ]д!еяи|сов' сколько в третьих и четвертьт'. €колько !п|еви'{ов во вторь|х классах?
39. 8 одвом ящике бь:ло яа 48 кг больше моркози,
в первьтй ящцк полоя(илп еще 35 кг,
а во второй 57 кг.8 каком ящ!ке моркови больше и
на скодько?
че!д в друтом.
4Ф. Бпдеокассета доро:{се аудиокаосеть! ва 40 рфлей. ||1есть видеокасёет стоят столько ,{се, сколько 1о
ауд!окассет. €колько отоит ка!'(дая каесета?
41. Ёа одвой пасеке с ка'{!дого улъя пол5гпплп по 6Ф
кг меда' а ва другой по 70 кг. 8сего со6ралп с двух
пвсек 4 510 кг. €колько меда получпди с ка!тдой пасееолп ва второй пасеке в8 5 ульев 6оль:пе?
ки'
42. 8 цпрке 20 рядов, в ка!|сдо!д, по 160 мест. Ёа
представлеЁве в одяой кассе бь:ло продапо 4б6 6птетов' в др5той яа 167 больше. €колько 6илетов ооталось пещ>одавяътми?
43. Ремоят ]пкодь| въ]полвяли кашепщпкп'
1пту|{а-
ц4)ъ1 ц ма]тярь|. 1€аллепщвкоэ бь:ло стольво }*се' сколь;
ко ма.'1яров. }{аэхдьтй 1пту1сатур являлся п ка!девщи-
кош. @колько человек пРов3водидп ремовт' если ма]1я_
ров бьтло 7?
44. Б двух ваговах цоезда еха]1о 65 пасса:тсиров. Ёа
ставции из шшервого вагова вьт1плп 3 веловека' из второго в 4 раза болъ:пе. |!осле этого в вагонах паоса'кпров ста.'то поровцу. [колько пассахс!ров ехало в каясдом вагове до оставовки поезда?
45. {лияа компать| пряшоугольной 6ормьт 60 лм,
1пирива 30 дм, а въ!сота стев 25 дм. Фбоямп оклеили
площадь в 2 раза больще остав:пейся. }€акуло площадь
степ оста.}|осъ оклеить?
46. в 9 ч утра два катера ото1пли от пристав:г в
протпвополохснь]х ваправлевиях. 8 14 ч расстояпие
ме'1сду ввми было 320 вм. € какой скороетъ]о ]пел первьтй катер, если скорость второго бь:ла 45 т<м/я?
47 . !|в двух городов вавстречу друг другу одповремеяво вь1!пли дв& пое3да. €корость первого
- 85 км/ч,
второго
70 км/в' поезда встретплпсь чере3 5 ч. Ёайди расстоявие мехсду города!дц. |[акое расотоявпе бь:ло
меясду поездамн' за 2 ч до встретп?
48. 11одка плъ!ла по течеяи]о 6 ч п 2 ч против течевия, профя всего 50 км. б какой скоростъ]о ]пла лодка
против течепия' если ее скорость цо течевию 7 км|я?
49. 8 двух чита.'1ьвьтх задах бьтло 48 человек.
}(ог_
да в первьтй зал при!пли еще 6 пеловек, а во второй
-
8, то в обовх 3а.']ах чптателей стало поровпу. €колько
человек бьтло в первотш чита-',1ьном зале сначала?
б0. 8 двух виосках бьтло одинаковое количество ]хур_
налов. |{огда в перво}1 киоске продали 5 :тс1ряалов, то
в яем оста.]|ось 123. 8о втором к!1оске после прода)ки
в 3 раза мень|пе' чем бьлло. €коль_
осталось
'курва.']ов
продаво во втором 1сиоске?
ко
'ки)ва.'1ов
51. 3а 3 цакета молока и 2 пачки творога ваплатили !54 ру6ля. €колько стоит па1{ет молока' если он
дороэке пачки творога ва 2 ру6ля?
52. 8 веть:рех ящиках 92 кг груп:. Б !тервом сколько в третъе1ш' а в
20 кг, во втором столъко
чем в первом. €колько кичетвертом ва 6 кг больше''ке'
лограммов гру]п во втором ящике?
53. 8 нетьтрех ма]]е8ьвих бочках 320 л водьт. €колъко литров водь] в 1пести боль:ших бочках, если в каэк_
дой большой бочке ва 60 л больше, чем в маленькой?
54.8
мастерской из двух 1(усков матерви с]пили
одипаковь|е палатки для ти)истов. Б первом куске бь:до
168 м материи, во второш _ 120 тп. €колъко па.][аток
ет\и1!т1 |13 ка,$дого куска' если иавестно' что из перво_
го куска с1пили ва 4 палатки боль'ге?
55. 8 одив ларек приве3ли 25 ящиков с фруктами'
20 таких ,*се ящиков. €колько килограмв другой
мов фруктов приве3ди в о6а ларька, если в цервь]й
ларек привезли на 60 кг боль:пе, пем во второй?
56. }{з двух городов' расстоявие ме}!сду котоРь|ми
777 км, вьттпли вавстречу друг другу два пое3да. первьтй поезд вьт|пел на 3 в раньше и !пел со скоростьк)
15 км/ч. |1оезда встретились через 4 в после вь:хода
второго поезда. € какой скоростьто бел второй поеад?
57. 1(ошпь:отерная игра состоит и8 трех этапов. }{остя набрал ва первь1х двух атапах 780 онхов, ва '!ре'
тьем в 3 раза мевь]пе' че1!/1 на первом. €колъко всего
отков вабрал |{остя, если ва втором этапе оп яабрал
па 240 очков боль1пе, не:ш ва первом?
58. .]1:ода собрала 6 круэкек черники'.а Ёадя 8 стакапов. 1!|асса черяики у )!тодьт и у Ёади одинакова.
8сего они собрали 2 кг 400 г. €колько граммов черпи^
хивкру'ккеивстакапе?
59. Фдва ма]пипистка печатаеф 10 стравиц за'час, а
сколько первая аа
другая 3а 5 ч печатает столъко
''(е'
ма:пипистки за
папечата!от
обе
4 ч. €колько страпиц
3 ч совместной работьт?
06розец выполнения контРольной ро6оть!
8ариапт 61 (53' 34' 61)
53 * !]лав-ковспект уро:{а' связапвьтй
с изу1евиетт{
новото }[атериа]та по теме <||иеьмевное умяоа'сение на
числа' окавчива!ощиеся вудями'.
методическу]о вадачу.
34
- Решить
3адача: <Ёа ферме содер)катся коровь1' овць],
61
- всего 3 320 лсивотвь1х. Боров ва 120 мепьше,
козь!
чем овец' и на 100 больше, чем ко3. €колько на фертие
коз?>
1_е аадаппе (53)
|[лан_конспект }'|)ока математики в 4-м классе"
[е:ша:'11исьмеввое ум|]о]кепие па числа' о1савчива1ощиеся вулями.
{ель: позпакомить с приемом умпо'*сения на чисда'
окапчивак)щиеся нулями;
' 265
_ ра8вивать вь1числ!тельвь|е вавъ]кп !
}гмевпе ре]пать задачи;
_ воспить1зать береясвое отво]пеппе и дтофвь к отсруэка:ощей среде.
Фбору0овонше: пядивидуа.'|ьвь|е карточки' таблица к
задаче' комплект карточек сйатематическое домиво|.
11лав _ ковспект
1. Фртаппзацпя класс&.
11рпветствие.
Ёаведепие ра6очего порядка.
|!. ]|'стпьтй счет.
' 1. Ре:пеппе пришеров с рааверпутъ]м объясяеяием:
16.30, 18.40, 12.20.
2. !идактгтеская пгра с1!|атематйческое домипо'
(цоль: повторпть табличпьте сл1гпаи уллноэ:севия).
!1|. Работа пад повь1!! !!!ат€ри&ло]ш.
1. Фбъявлевие цели }рока'.
Ребята, сегодвя мь1 на!п|имся с вами письмевпо'
т.е.- в столбик, умпо'кать ва чисда' о'савчцва,ощиеся
пудями.
!авайте попробуем ре]пптъ пример:
687. 20:687. (2. 10):687. 2. 10:
8ьтполвевпе упра''{пев!я 640: пришерь: 1-го и 2-го
стол6пка вьтполвя,отся у дос'1'' с коммевтарие!д под
руководотвом учителя' а 3-й п 4-й столбик ]п[ащиеся
ре]па]от са!достоятельво.
4. Решение задачи ]ч,1! 641.
с,(ля озелевевия поселка }супплц са]'севць1: 200 клепов и 300 лип. ||лев стопт 36 копеек' липа вдвое доро:ке. €водько уплатпди за все сазкевць:?г
1) втевие задави.
2) равбор задачп:
_ Ф чем говорится в задате?
_ {то опра:пивается в задаве?
_ йоэ*сем лп мь] сраэу ответить па вопрос задани?
_ 9то падо зпать для этого?
_ 1!1оясем лп мъ1 у3пать' с}солько за]1'1атили за саэ*севць: клепа? 1{акпм действием?
1)
"
36
2оо
7 200 тсопеек пла 72 9уб' ааплатилв
-
ць! клева.
_
ясевць: лвпъ:?
}ство трудво умво}|сять 687 яа 20, поэтому мь:
будем такие при1шерът ре!пать ццсьмевво' 3апись|вая их
в столбпк. |1ри этом втор6й мво'{ситель 3апись!вается
под первъ!м так, втобь: вуль бь1л сцраза от разряда
едпвпц первого мво'сителя :
_
ли мы у3пать' оволько заплатили за са{то падо зпать для этого?
2' 36.2:т2 копейки отопт одив саясеЁец лппь1.
- 1€ак теперь узн8ть' с'солько запдатили за все са-
|з
74о
9исло 687 умно]*са]от па 2 и пол1гвеявътй реэультат
умвояса:6т ца 10.
2. 8ьтполпепие уцра''{пения 639 с объясвевием ре_
1певия при!деров.
3. 11ервптяое закреплеяпе.
1!1оясем
элсенцдт лппьл?
'
3)
687
"2о
3а оа'кев_
лппь!.
.д
300
21 600 коцеек' плп 216 руб., отоят саясепцъ'
_ 8вая стопмость са'кеяцев клева !
стопмооть салппь1' мо}'сем ли мь1 у3ватъ' околь'со 3аплат!'|сепцев
л!
3а все са'*севцьт? ]йкпм действпем?
4'
72оо
2! 600
28 806 копеек, плп 288 руб., заплатили за все
+
са'кепцъ1.
проверка 3адачи методо1д устаповк; соответствпя
ме'!сду !!скомыш п дапвь|ши.
19. Фпзт*тдпутка.
!.
Работа пад пройдеппь:м м&тершалом.
1. Работа по ивдивпдуа.]|ь8ьп[ к8рточкам.
2. уство: ооставить задачу по таблице и ре]ппть ее.
скорость
время
?
3ч
3. €амостовтельвая
Рдсстоявие
12
кц
работа: вьтполвепие ]9 644.
\[|' Фбобщеппе.
1{то
мъ| у3ва.]ти па уроке?
- 1{ак нового
_
мьт производим умво)]севие па чиола'
виватощиеся яулямп?
!|[. !|тог дгока.
1. задавие па дом: м 642' }.!! 643.
2. Бьлставленпе и мот!вироваяие оцево|с.
о1сав_
2_е вадаппе (34)
34. Аогадайся! 11о каки]д прпзп&ка!д моясво вь|делит
(ли]цпее} вь|ра!'сеп!е в кахсдом столбике:
27:4
3о:4
32|4
37:4
36:6 37:5
34:6 32з5
24:.6 27з5
30:6 33:5
1(акова цель таких заданий?
11рпдушай 2 авалогпчвьтх 3адавия.
32:4, т. к.
8 первом отолбике ли]пнее въ1раясеяпе
во всех оста]!ьпь1х въ|раясевиях частвое с остатко!д.
8о втором
34:6' т. к. во всех оотальпь|х вь|р8:кепиях частвое без остатка.
8 третьем
33:5' т. к. во всех оста.]|ъпь|х въ1раясе-
{елъ даввого задавпя: развивать вьтчполительпь:е
павь|ки; совер1певотвовать 8вавие та6лиць| умво''сеяия
и еоответств]''ощих сл]пдев делевпя; за]среппть умеяпе
про!!3водить дедевие с остатком.
&алогшпвьте задааия:
Бъ:делпть (ли!пвее' вь!рая{епие в каэкдом столбике:
36:6 56:8 42з7
48:8 24:.|2
94:18 12:9
4б:9 12э6
25:.Б
36 :12
32:.8
8ьтделите {ли1пвее' вьтра!!т(епие в ка:хдом столбике:
(4б+6)':2
(58-8):8
(54-8):7
(37+б):6
(39-4):7
(84+5):9
3-е задвппе (61)
сЁа ферме содер'{сатся коровь1' овцьт, возьт всего 3
320 экпвотвьлх. 1(оров ва 120 меньше, чем овец' и ва
100 боль:пе, чем !(о3. 6колько па ферме коз?>
1. Фзпако:шлеппе с содерпсапше11| з&дачп.
а) птевпе 3адачп ]п|ителем (первое провтевие).
б) ттевие зада'чп !п|ащимися про се6я (второе пронтение).
(тртье проттевие).
г) Бь:делпте условие и вопрос задати(тетвертое провтевие).
в} |(то мо:лсет повторитъ задату?
2. 11опск ре:певпя зад&|[п.
Апалиэ задави мо'кво провести по охеме:
_
_
_
яиях в частво1ш остаток
: 100
}{оровь:
Фвць:
[{озь:
1
*
Ф четд говор!тся в задаве? (Ф том' тто па ферме
содер]|сатся 1соровь1' овцъл, коаьт).
_
что показь|вает чпсло 3 320? (€колько всего !*сивотвьтх бьтло ва ферме.)
_ 9то вам еще извество в вадане? (9то коров ва
120 мевьше, чем овец' и па 100 боль:пе, чем ко3).
- Ф чем опра!пиваетоя в аадаче? (€кол1ко ва ферме
коз?)
_ 9то вуэкво сделать' чтобьт ответить па вопрос
вадани? (}{уяспо узвать' сколь:со бъ:ло коров.)
3. €оставлеппо пл&ва ре|цеппя.
- Ёсли коров ва 120 мевьше, чем овец' то что
моясво сказать об овцах?
. (9то овец па 120 боль:пе, пем коров?)
что коров па 100 болъп:е, чем ков' а овец
- 3пая,
на 120
боль:пе, чем коров'
9то мьт моз*сем узвать? }1спольауйте схему.
(Ёа сколько овец больше, чем коз?)
4. 3аппсь ре!пеппя задач[.
|{ак мь: узпаем это?
-120+100
(Ёа сколько всего коров и овец болъп:е, тем воз.)
звая' па сколько коров и овец вшесте
- 1еперь,
больше,
чем коз' какое действие залитпем? йспользуйте схе!ду.
3 320-320
|0акой :паг следутощпй вь:полпим?
-3 000:3:1
000 (яс)
\[то лпът узпали атпм действием?
(€-колько бьлло коа па ферме.)
- ]!1ь: ответили ва вопрос задачи.
б. !|роверка ре!пепшя 3ад&чп цо,пет бплть ос5гщоствлопа сле,:|1гпощп.:и способопп:
1). }стаяовлеппеш соответотвия ме'1{ду чцслом' получеввь|1ш в ответ€ и одвпм пз даввъ1х в уоловии.
1 000+100:1 100 (кор.)
1 100+120:1 220 (ов.)
1 о0о+1 100+1 220:3 320 (:тсив.)
пРилохвниЁ
5
куРсовАя РАБотА
06щоя хоРоктеристико
работа - это более глубокое и объемпое
исследовавие из6раявой про6лемь: уяебпото курса' чем
рефеРат, до1слад и коптрольвая работа. Бе ваписавие
так}1{е предусмотрево 1|римернь:м 5гвебвь:м плавом по
специальвостям и рабовим плавом вуза. 8ьлполвяется
курсовая работа ва аакл1очительвом атапе и3утеЁия
}€урсовая
уте6пой дисципливьт.
}{ вьтполпеви1о и оформлевито курсовой работь1' как
и к др}тим ваучво-исследовательокпм работалл, предъявтребовапия. 1(урсовая работа
,*'-{"'
',р"д"лепвьте
а!{цгаль1{ость]о те1ша_
отлпчаться
всего
пре'}сде
дола|сва
состояхи'о отечесовремепвому
соответствовать
тикп'
6тудевту,
вауки.
работая пад
зарубеэквой
и
ствёпвой
ней, следует:
изучить и проава.]1изировать яаувв1г:о, 1гнебпо_
методппческуто литературу и периодику по проблеме
исследовапия;
изучить и проавадиз!{ровать истори]о исследуемой про6летшьт, ее практичеекое оостоявие с }п|етом
цередового опьлта унителей' а такясе личвого опьтта'
прйобретеввото в 1]роцессе его педагогической деятельности:
провести по мере пеобходимости опь1тво_окопепо пробдеме ис_
р"*"'.|,.,у,' работу или ее фрагмент
всследова'
методъ]
и
четко
определив
цели
следовавия'
вия;
'
обо6щпть результать1 проведепвьтх исследований,
обосповь:вать вь]водь1 и датъ практичеекие рекомевдации;
оформитъ курсову|о ра6оту в соответствии с требовациями стандарта.
11о объему кц>совая работа дол}*(па аавиматъ пе менее 15-20 стравиц печатного текста или 2|-2б страниц рукописпого текста.
8 курсовой работе яеобходимо четко определить освоввь1е комповевть1 исследовавия. 8 качестве таких
комповевтов вь!ступа!от: объект, предтшет, проблема
исследовавия' его цель и 3адачи.
Фбъектом методического иссдедовавия обь:чпо является процесс обувеввя математике' в курсовой раато процесс обувеяия млад!пих ]ппкольвиков
боте
определепво1шу математическому содер'капи]о.
[1редмет иоследовапия
- ато сторовь], свойства и
отпо|цепия объекта', исследуемь1е с определеппой цельк) и в определеппых условиях.
[1роблема исследовавия тесво связапа с совер1пепствоваяием предмета исследовапия' с разработкой щер,
направлепнь]х на повь]1певие его эффективвости и качества.
11роблема исследовавия перерастает в его цель. {ель
исследовавия подра8деляется ва ряд копкретвь|х за_
дая. 11ри этом следует учить1вать' что попятия цели и
задачи отпоситедьнь1 -: 3адача одвого исследовапия моясет стать цельк) другого.
3а0очш цссле0ованця:
1. 8ьтявлеяие сущвости исследуемого понятия;
2. &ализ програ1!лм и утебни:сов математики ддя
нача.'|ьвых классов с определеппой цель:о;
3. }1зувевпе состоявия вопроса в практике работьт
1пколы;
4. 3ксперишептальяая провер!са предлохсепвь!х мер;
5. Формулировка крптериев их эффективвости;
6. Разработка оистемьл задаппй' ковспектов уроков'
их фрагмевтов.
Бьтбрав опредедепву]о тему к]ц)оа математики в&ча.'!ьвьтх классов, пеобходимо вьтделить математические
повятия' которь!е учащиеся уоваивак)т в процессе ее
иа]п!евия' ! раскрьтть их математическу|о сущвооть.
Бь:явлепие теоретических освов математических повя-
тий темь]
_
обя3ательнъ1й этап вьтподневия кц>совой
работь].
1. 1!опользовазпе алемевтов проблемпого обувевия ва
у|юках математпк]л в вача.'|ьвь]х классах при из}п!евии
|'!оследовотельность выполн€ния
курсовои Роооты
темь:
9тобь: эффектпвво оцравиться с курсовой работой'
необходпмо четко определить посдедовательвость ее
вь|полпевия. }€ак мь: это видим:
]
совой
определепие совмёство с щ)еподаваты1ем темъ] кш)'работь:;
: подбор литератп)ь] справочви'сов'и других источвиков по теме исследовапия;
. изг|евие веобходимой литерат]Рь! и других ис_
точвиков по теме' фиксация на их освове пухсвой ин_
формации;
: обоововапие акцгальв<!сти темьт к;рсовой работь:;
! опредедевие отруктурь| кц;совой работьл;
] авализ лцтературь[ по теме исследовавия и гра]шотяое пзлоясение состоявия из}длаемого вопроса;
! поиск' аяализ п бобщевие педапогг||еского опьгга;
] в0писанпе введевия и теоретпчес]сой тасти кц:совой работь:;
|
офрмление
практи!|еского
рдздела
[емы курсовых Ро6от
курсовой
(рас_
четь|, графики' таблиць1' схемы' дпаграммь: и т.д.),
если работа носит прат{тический характер;
! подготовка и проведепие эксперимента (его фрагмевта), еслп работа восит опь]тво-аксперимептальвьтй
характер;
] аяализ результатов эксперимеята' оп!савие его
формулировка вь|водов;
! папис&виеаакл}оченпя;
! соотавлеЁие спцс]са исполь3уеллой литературь:;
] подготов!са и оформденпе прилоясевий;
] оформлепие титудьпого листа;
. представлев!е ра6оть| рувоводитед'о;
] подготовка к публивной защите курсовой работь:' еслп ата защита предусмотрева.
с€лоясевие
ц вьт!'итавие
мпогоавачпь|х
чвсел).
)(арактеристика проблемного о6уяевия в психолого-педагогияеской и методи_
пеской литератц:е. исподъ3ование алетлевтов проблем_
вого обутевия при изучевии темьт <€лоэтсенис и вь]чи_
тавие мвогоавачвь|х чисел'. Авадиз математичеоких
попятий. Разработка фрагмевтов уроков' предусмат_
ривающая использовапие эдемевтов проблемвого обучевия.
0ценко резу льтпотпов ноб лю0 еншй. 8ьово0ы.
2. }1сполъзовавие эдемевтов проблемвого о6унепия
ва уроках математики в вача.'|ь]!ь!х классах при изучевпп величив.
!! ршлэерное со0ерэосонше. )(арактершстика проблемвого обуве:лия в психолого-педагогивеской и методивеской литератщ;е. исполь3овапие элешептов проблетлного об1гневия при и3учевип велпчив. Авалпз математпчеекцх понятий. Разра6отка фрагмевтов уро1сов'
17ршлсерное со0ерэлсанше.
предусматрива1ощая
алемептов проблем_
ного обувевия. Фцевка результатов ваблюдевий. 8ь:воды.
3. }1спользование адемептов проблемвого обуневия
Ёа уро|сах шатематики в вача.'|ьвь[х классах при !зувении алгебраических повятий.
' !!рш;перное со0чэосонше. 8.арактеоистива проблемвотю
обувевия в пспхолого-педагогической и методптеской
литературе. }1сполъзовавпе элемевтов проблемвого обучевия прп из}п{епии алгебраинеских поцятий. &ализ
матем8тического содер]!(авия давпой темъл. Разработка фрагмевтов уроков' предусматрива]ощая исполь3овавпе алемептов проблемяого обупевия.
Фценко резу льпотпов наблю0енш{. 8ьово0ьо.
4. }1спользоваппе элементов проблемвого обувевпя
па уроках матемдтц]|и в вача.'тьпь!х классах при изучепии вумерации.
!|рш мер но е с о 0 ер эс онш е. \аравтериотика проблехшвотю
обутения в психолого-педагогической и методипеской
литературе. }1споль8овавие эдементов проблемпого обучевия при и3учевии ||умерации. &ализ математичеоких повятий. Разработка фрагмевтов уро1сов' предусматриватощая исполь3овавие элемевтов проблемного
обувеяия'
0ценко резу льтпатпов наб лю0еншФ. 8ьсво0ы.
5. Роль практических работ в процессе обунеяия
впетаблитпому умво'{сепи]о и делению.
!|ршлсерное со0ерэсанше. Ат{туальпость темы. 8заимоовя3ь пратстичес1{ого метода с другими методами обунепия. ||рактические работъ] при об1гтевпи впетаблич_
по]|1у ]гмво]|севи!о и делеви1о. Аяализ освовяьтх матема_
тических повятий. Разработва фрагмоптов уроков' ва
которь|х предус1!латривается проведевие практических
работ.
Фценка резу льтпатпов наблю0еншй. 8ьово0ьо.
6. Роль практических работ в процессе изучепия
геометрического материала.
[!ршлсерное со0ерэсанше. Актуальвость темьт. 8ааимосвязь практического метода с другими методами обунения. ||рактивеские работь: при и3учении геометрического материала. Апализ осповвьлх математических
попятий. Разработка фрагмевтов уроков' ва которь]х
предусматривается проведевие практииеских работ.
Фценюа резу льтпаупов наблю0енцй, Бьово0ьс.
7. [1риемьт активизации )длащихся в процессе обучеяия ре|пени}о текстовь!х аадач.
[!рш;перное со0ерэсонце. |!овятпе (а!{тиввая деятельность} в психолого-педагогической литературе. |[риемь! а1{тивиэации учащихся па уроках математи1{и в
началънь]х классах' в частности при об1гнении решению вадач. 3адати и содер''сание давной темьт. Анализ
осяовпь]х математичес|{их попятий. Разработка фраг_
ментов уроков' предусматривак)щих испольвов8||ие
приемов активи3ации.
Фценко ре зу льтпатпов на6лю0еншй. 8ьсво0ьс.
-"-'---:- 278
8. Роль дидактичес:сих ицр в активи3ации деятельпооти учащихся ва уроках математики в вачальпь1х
классах.
!1ршллерное со0ерэконце' [1овятпе (активпая деятелъпость' в психолого-педагогичеокой лптератц>е. }€овкретиаация темь: кд;совой работь:. Бе задати и содерясавие. &ализ освоввьтх математических повятий.
8озтшоясности
дидактических игр ва раз_
личвь|х этапах ш)о'са. Фратмевть: ,(овопектов уроков
цо теме и их ава'!и3 с точки аревия актвви8ации учащихся в процессе дида1(тичеоких игр.
€ровюштпельньс'й оналшз резу льтпотпов роботпы унощшхся (с шспольтованшел' 0ш0октпшческцх шер ш без
ншх). Бьсво0ьо.
9. 9стетическое воспитавие па уроках математики в
начальнь1х классах.
!1рш;перпое соаерэ'санце. !|овятие об эстетическом
воспитапии д путях его реа]]изации ва уроках математики в вачальвь|х классах. 8оспитателъцьте во3мо}*Ёости уро1{ов математики. Апализ еодерэтсаяия программ, унебвивов' методов и средств обутения. 1{овкретпаация темьт курсовой работь:. Аяализ математических повятцй. Фрагмептьт ковспектов урокоз.
Фценпо рез у льтпотпов наблю0енцй' Бьлво0ы.
10. }1спользовавие прие!да сраввевця прв обунепии
мафематике в вачальяъ|х классах.
!!ршлоерное со0ерэпонше. !арактеристика прие!да
сравпепия в психолого-педагогивеской литературе.
}1рием сраввея!!я как составвая часть различпь|х мепри
тодов обучения. Бозмоэтсвости его
изучеяии вовкретвой математической темът. 9с:ловвьте
попятия. Фрагмептьт ковспектов }ро_
ков' отраясак)щие примепехие приема сравяевия. Авализ задапий у:ебвика, связавпь1х с испольвовавием
атого приема.
0ченхо резу лътпотпов наблю0еншй. 8ьс6о0ьс.
11. 8неклассвая работа по математике в пачальпь]х
классах.
277
[1ршмерное со0ерэлсанше. 3наченпе ввеклассвой работъ] по математ!ке и формь] ее проведепия в вачальЁь:х
классах. €атшостоятельвая разработка вес'{ольких тем
для впе1слаоспой работьт, предус}1атрива]ощая их взаимосвязь с иаучепием программного материала. Аналив
освоввых математических повятий, вклтонеппъ:х в темь|
внекласспь|х запятий.'
Фценка резу льтп(''пов наб],юоеншй. 8ьсво0ъл.
12. 8озмоясвооти исподь3овавия 1€Ф па уроках математитси в вача'!ьяь1х класса)!.
!7ршлсерное с о0ерэпанше' 66цая характеристика 16Ф,
исполь3уе!'ьтх 1]а и)оках математики в вача.']ьвь1х классах. 1{овкретизация темь1 курсовой работьт. Фбщая ха1€Ф ва разрактеристика во8мо'|свости
лгчвь1х этапах урова. Фрагментьт копспектов уроков.
тсо
€раввителъвьтй авализ обутевия с
и беа них.
0ченка резу льтпатпов наблю0еншй. 8ьово0ьо.
в про_
13. €редства ваглядности и пх
в
вача.'1ьпь1х
классах.
математике
обутения
цессе
!1рш;перное со0ерэсонше. 3вачевие средств вагдядвости в процессе обутения математике. 1€онкретизация темьт курсовой работьт. Ёе задавп и содер]{савие.
Аяализ осповвь!х 1\'атематичеоких понятий. *арактеристика паглядвьтх пособий и целесообразпость их исполь3овавия на различпь!х этапах и3учепия материала. Фрагмевть: ковспектов уроков. 6равпительпьтй
нагдядвъ1х посо_
авалпа обучевия с
бий и без вих.
Фценко резу льтпцтпов ноблю0еншй. Бьово0ы.
14. Формьт и методьт проверки 3вапий, умевий и
вавь|ков по математике в вача]тьвь|х классах.
|1ршлсерное со0ерэсанше. Фуякции проверки звавий,
улдевпй и яавътков. Формьт и плетодь| проверки. 1|овкретп3ация темъ: курсовой работъ:. !е зад0чи и содер!{саповятий. Фраг_
нио. &ализ освоввь1х
с
проверкой звасвя3авнь[х
кояспектов
мевть[
)Роков'
пий, умепий и вавьтков. Различвъте приемь] провер!(и
са!достоятельпь1х работ. диффр€вцироваввь1е
вь1е
задания.
провероч_
Фцентсо резу льтпотпов наблю0еншй. Бьсво0ьс'
15. }1пдивидуальвый подход к ]д1ащимся в пРоцессе
обутевия сло)|сени!о и въ'(читави1о в пределах 100.
!7ршлсерное со0ерэ;сонше' 11ринцип ивдивидуа.]]ьвого
подхода в отечествецвой дидактике. 11ути ос5ществлевия ивдивидуа.,|ьвопо подхода при изучении математики
в школе. 1!1ето&т, приемъ: и фрмь1 ипдивпдуа]|ьвого подхода к у{ащимся при обунении сло'*севи1о и вьп]итави]о
в пределах 100. Авалцз освоввых
повятий. Фрагмевтьт ковспектов уроков' отра}|сатощие прцемь[ ивдивидуа'|ьвого подхода к уч11щимся.
Фченко' резу лътпотпов наблю0епцт|. 8ыво0ы.
16. Формировавие увебвой деятелъвостп в прбцессе
ре1пения прость|х задач.
![рш;перное со0ер э* анше. ||сихолого-педагогичес'кие
продпось!]1кд и3)п1евия давпого вопрооа. 1|опятие <утебвая деятельвостьв. Формирование 1гпебпой деятельпо-
сти в процессе ре1певия прость|х задав. &алив осповпопятий. 8озмохсность. практинеской реализации материа]1а. Фрагмевтьл уроков' где
примевяется цр!!водишая методика.
Фценка резу льтпатпов наблю0еншй. Быво0ьо.
17. Формирование 1гкебвой деятельпости в процесое
ре|1,епия составяъ1х задач.
|1ршлсерное со0ерэканше. ||сихолого-педалогические
предпось1]'ки и3)д!евия дап|:ого вопроса. 11овятие с1гвебвая деятельвостьг. Формировавие увебвой деятельво_
сти в процессе ре|певия составпь]х задан. &ализ ос_
вовяь1х
повятий. 8озмоэквость практической реализации материала. Фрагмепты урокоз'
где при!шеняется приводимая ]шетодика.
Фцентсо резу лътпоп'ов ноб люаенцй' 8ьово0ьо.
18. Формировап|!е приемов умствепньтх действий при
изучевип состава чисел в пределах 10.
!!рш;перное со0ерэсанше. ||сихолого-педагогические
предпось'лки и3учевия данвого вопроса. Формирова_
279 ......:*
ние приемов умствевяой деятельности в процессе иау_
чеяия сос1!ава чисел до 10. Анализ основньтх математических повятий. Бозмозкпость практитеской реали3ацип ]![{[териала. Фрагмевтьт 1роков' где примепяется
привод|{мая 1{етодпка.
Фценно резу льтпоупов наблю0еншй. Бьсво0ьо'
19. Формировапие приемов умственпьтх действий при
и3учевии ну]!,'ерации дву8вачнь|х чисел.
|1ршльерное со0ерэканше. 1[оихолого-педатогические
предпоеь|лки и3учеп!я давпото вопроса. Формирова_
ние приемов умствевяой деятельвости в процессе изу_
чения пумерации двуавачвь]х чисел. Ападиз оововнь1х
]цатематических повятий. 8озмо:хвооть практитеской
реалп3ации материала. Фратмевтът уроков' где примевяется приводимая методика.
Фценко реау льтпатпов наблю0енц(.о'. Бьово0ьс.
20' Формирование приемов }т1етвеввьтх действий при
иаучев,'и темьт <]]дощадь фиги)ь]'.
п рш'!ер но е с о0 ер э;с онше. 1]сихолого'педагогические
предпось1лки ивучев!я давпого вопроса. Формировавие приемов умствевпой деятельвости в процессе пзу_
чения темь1 с11лощадь фигурь|', Авалив осповньтх ппа_
тематических повятий. 8озмояспость прахтитеской реа.'1и3ации материа.'1а. Фрагментьт ц;о]сов' где примепя_
ется приводимая методика.
@ценка результпапов нвблю0енцй. 8ььво0ъс.
21. Формироваттие приемов умствеввьгх действий при
из}п]евии долеяия с остатком.
[1рш;перное со0 ерэсанше. !|сихолого-педагогические
предпось1л1си изучения даппого вопроса. Формирование приемов умствепвой деятельвости в процессе 'и3у_
чения делевия с остатко]\{. Анализ освовпь1х матема_
тичес}{их повятий. возмо)кпостъ практивеской реализации материа]1а. Фрагмеять: уроков' где примевяется
приводимая методика.
Фцентса резу льтпатпов наблю0енцй. 8ьово0ьс.
22. Формировапие приомов }тллствеввьтх действий при
изг{ении сппь:сла дейетвий умпоясения и деления.
11ршлоерное со0ерэюанше. ||сихолого-педаго1ические
предпось{якв ивучевия давпого вопроса" Формирование приемов умственвой деятельяостп в процоссе и3учения смъ]сла действий умво'хевия я деления. Анали3
освовпътх математических повятий. 8озмояспость практдческой реа.]1изации материала. Фрагмевть: уроков'
где применяется приводимая методика.
Фценка резу лътпап'ов наблюоеншй. 3ьово0ьс.
23. Формирование приемов умственнь:х дейотвий при
изучепии геометрического 1{атериала.
1|ршл+ерное со0ер элсанше. ||сихолого-педагогические
предпось|л!{ц и3учения даппого вопроса. Формирова_
вие црцемов умствеяной деятельвости в процессе ивучевия геометрического материала. Анализ осйоввътх
математических понятий. 8озмоэхвость практивеской
реа.'т]{3ации материала. Фраг:шептьт уроков, где примеяяется приводимая методика.
0ценка резу лътпчтпов ноблю0еншй, 8ьсво0ьо'
24. ||сполъзоваяие 1шаль1х форм !['Ё1 (уствого пародцого творвества) па !ро|сах математики в началь_
ньтх классах.
[!рштперное со0ер эсанше. 8оспитательвьте вов]у1о'{сности уроков математийи. 8запмосвязъ уроков матема_
тики с другими дисциплива.1ии вачальной школьт. }1спользовавие ма,]1ьтх форм устного вародного творчества
(пословицьт, поговорки и т.д.) на уровах :ч1атематики в
вачальвой лпколе. Разработка фрагмевтов уроков с
иополь3овапием продлагаемой методики.
Фценпа резу льтпотпов наблю0еншй, Бьсво6ьс.
25. Раавитие 1ллад]дих 1п|{ольвпков в процессе обучевия математихе.
17рш'лсерное ео0ерэпанше. ||овятие *развиватощее обувепие>. &ьтеряативвъ]е методики обу:енпя математике' их отлцчие от традиционной. }[опкретизация те:шьт
кц>оовой работь:. Авализ осцоввь|х математических понятий тетиьт. Бе задани и содер'кавие. Разработка фрагментов и)оков по одной и3 а'!ьтервативнь!х методик.
Фценко резу льтпатпов юаблю0еншй. 8ьово0ьс.
281
26. [ворвеокий подход прп составлевии текстовь|х
3адач в вача.,]ьвь!х классах.
[|ршмерное со0ерэсонше. 8заимосвязь )4)о1сов ]\датематики о другими ддсц!пливами пачальной ]пкольт.
8оспитательньте возмоясвости )роков математики. 6о'
ставлевие текстовь1х 3адач яа !датериа]1о др!пих ]пкольвь|х дисциплпв. 1{оякретивация темьт курсовой работьт. Бе задати и содер'*сапие. &ализ осповяьтх математ]'ческих повятий. 8озмо'квость пра1стической реалязацпи материа.'1а.
Фцентса резу лътпа,пов но6].юаенцй. Бъово0ьс.
27. Формировавие унебпой деятельвости в процессе
ре]|1евия составпь!х аадач па процорциовальяу]о аазисимостъ.
11ршлоерное со0ерэсанше. 11спхолого-педагогпческие
предпосьт]]кп изучевия даввого вопроса. 11овятие с1гвеб_
вая деятельность>. Формпровапие увебвой деятельпости в процессе ре]певия 3адач ва пропорциовалъву]о
3ависимость. Авализ оововшь:х !датематт!ческих повятий. 8озлдо:квооть практической реализации 1шатериала. Фрагмевтьт ]гроков' где применяется пр'!водимая
методика.
6ценка результпатпов наблю0еншй. 8ьсво0ьь
28. Формировавие упебвой деятельвости в процессе
ре]]тепия составнь]х задач ва веть:ре арифтлотичес:сих
действпй.
[7ршлэерное со0ерэ:санше. 11сихолого-педагогичеокие
предпосьт]тки изучепия дапвого вопроса. 11овятпе зунебпая деятедьность>. Формировавие увебной деятелъности в т|роцесее ре]певия составяь1х задач ва четь1ре
арифметичес]|их действпя. Авализ освоввьтх математичес1сих понятий.
8озмоэквость практивеской реа]]изации материала.
Фрагмеять: ц:оков' где прцмевяется пРиводимая методц,&а,
Фценно резц льтпотпов на6лю0енцй. 8ьлво0ьс.
29. Форптироваппе времевнь1х щ)едставлений у млад-
|пих 1пвольпиков.
!1ршмерное со0ерэконше. Актуальпостъ тетиът. 3адави
и методь1 исследоваппя. Форми1эовавие времепвь|х пред-
ставлевий
у ]пкольников
Авализ осповньтх
ра8ньтх возраствьтх групп.
понятий. 8озтдоясность пра1{тг|!еской реализации материала. Фрагмев_
ть! и)оков' где примевяетоя приводимая методика.
Фцентса. резу лътпотпов ноблю0еншй. 8ъсво0ы.
30. ]|1спольаовапие дидактического осващевия при
цзучепип темьт сБедичияъ:. ![змеревие величин}.
[7ршлерное со0ерасанше. Роль дидактитеского оснащевия в оргавизации обутевия теме с8еличивьт. !1змереяие ведичин). 3адати и содерхсание данвой темь:.
Аяализ осповвьтх математичес]сих повятий. 8оамозквость практи1!еской реали3ацпи материала. Фрагмевть] уроков' где при]\!евяется приводимая методи}{а.
Фценюа ре зу льтпотпов ноблю0еншй. 8ьово0ьь.
31. ]['стпьтй счет па )'ро!{ах мате},татики у детей ше_
стилетнего вовраста.
[1ршл*ерное со0ерэсаюше. 3адави и содерхсавпе темь1.
&ализ освоввьтх математических попятий. Формировав!{е навь|'сов уствого счета на уроках математики у
детей 6-летвего во3раста. |['отпьтй счет как этап }ц)ока
мате!латики. ||римеяепие уствого очета яа равли[|вь|х
атапах )ц)ока. Фрагментьл уро!сов' где примевяется устпьтй счет.
@центсо резу льтпаппов наблю0еншй. 8ьово0ьь'
32. }|естапдартвь|е !роки шатематпки в начальпой
1пколе.
17ршл*ерное со0ерэлсонше. !рок как основная форма
оргавизации обучения. 1ребовавия, предъявляемь1е к
совремевяому }ц)о:су. |1опятие { неставдартвь|й урок г.
8озмолсвость и целесообразвость вклк)чеппя в утебвьтй процесс веставдартвьтх !Роков !датематп}си в вачалъвътх клаооах. прпмерь| веставдарт8ь|х уроков:
урок-г!гте'пествие' ]рок_э1{скурсия' )рок-ст{а3ка и т.д.
Фрагшевтьл ковопектов веставдартпь1х уроков матешати|сп.
Фченко резу льтпатпов на6лю0енцй. 8ььво0ы.
33. йагическве 'квадратьт ва уроках математи,{и в
вачальвь[х класёах.
|1ршлоерно1 со0ерэпанше' Формврова]пие логичес|сого
!ль]]плевия ва уроках математики в начадьвь]х классах. 11ривитие ивтереса 1с и3учеви]о математики. }1сполъ3овавие упраясневий с магическимп квадратами ва
уроках математики как одво в3 ередств развития логического мъ]1плевия. 11ритшепеяие маг!ческих квадра-
тов при изучевии ковкретпь1х математических тем.
Авализ освоввь:х математических повятий. Фрагмев-
ть] уро!(ов' где при1\[евя]отся упра]квения с магическпми квадратами.
Фценко резу лътпотпов ноб лю0енцй. 3ьсво0ьс.
34. ||рименевие 381!1 и микрокалькуляторов в обу. чевии математи1се млад]пих ]пкольвиков.
|7рш:перное со0ерэконше. 8озмо+*спости примевения
98й и микрока]]ькуляторов па уроках математики в
яача.'1ъвь|х классах при и3у!евии 1сопкретвь!х математических тем. 1(онкретивация темъ1 кцэсовой работь:.
Ацадиз освоввьтх математическвх попятий. Фраттлевть:
ковспектов 1роков. €раввительвь:й алалиа обувевия с
иепользоваппем 98й и микрокалькудяторов и без пих.
Фценюо ре зу лътпапоов наблю0енцт1. 8ьсво0ъо,
35. }1сподъзованио элемевтов цсторизма па ш)оках
математики в вачальяь|х классах.
17ршлоерное со0ерэ*анше. 8оспитательвь:е воз1шо)кности уроков мате1шатики в пача.'|ънь1х классах. €вяаь
и)оков мато!датики с другими утебвь:ми дисциплипами и ее эффективвое исполь3овавие. |[римевевие исторического материа,]1а ва уроках математики: исполь3овавие очерков из историц математики в ра3вь1х стравах с цель!о ра3в]|тия по3навательвого интереса; испольаоваЁие исторических даввых при составлеяии
текстовьтх аадач. Фрагмевть: уроков или впе!(лассвьтх
аавятий с примевевием исторического материала.
Фценко резу льтпатпов наблю0енш{ц'. 8ыво0ьс..
36. 3адати-сказки ва ]|роках математики в вачальпь[х класоах.
!!рш ;перное со0 ер
во;раста|'[е психолог!тческие
']санце.
особеппости 1шлад]ппх
1пкольвиков. |1ривитие ивтереоа
1с изуче]'пто математики посредством сказви. 3адани_
ска3ки как одно из средств ра3вития логического мы1пления мдад!пих тпкольников. 11рименение задач-ека3о1(
при |{3уче]!ии конкретпой лдатематической темь:. Фратмевть] уроков с при]шепением 3адач-сказок.
0ценка резу льтпатпов наблю0еншй' Бьово0ьо.
37. Формированйе приемов еамоко!1троля в процессе об1гвения математике в вача-',тьпь|х кдассах.
[7рш;перное со0ерясоиие. Функции самоконтроля. Формь1 и методьт само'соптроля. Формировавие приемов оа-
моконтроля при и3}п|евии копкретпой математической
темьт. Фоуществдение еамово8троля ва раэньтх этацах
повятий. Фрал1рока; Аяализ осповпь1х
ментьт ш)о1{ов' где примевяется дав'1ая методика.
Фченко ре зу льтп4тпов ноблю0еншй. Бьсво0ьс.
38. !чебппк как основпое средство об1гяения математи'се в вачадьвьтх ]слассах.
!1ршлсерное со0ерэсание. Фбщая характеристика 1гяебвиков математики для пачальнь1х |{лассов. 1ребовапия
к отбору их содер}!сания. &ьтернативвь:е 5гнебники
математики. !1х'краткая характериотика. €раввитель_
ный авалиа задавий из ра3ньтх унебников по конкретпой математической теме (их колитество, содеря(авие'
последовательвость).
Фценка ре зу льтпатпов наблю0енцй. 8ъсво0ьо,
39. Биды самостоятельвь!х работ па уроках матема-
тики в пачальнь]х классах.
1|ршэперное со0ерэпонше. 3начение самостоятельвь!х
работ в процессе об1гпепия математике. |{овкретизация темь1 курсовой работь: с )д]етом ее 3адач и содерэкания. Авалиа осповнь'х математических повятий.
1{ели и содерэкапие самостоятельпь:х работ па ра3лич_
нь!х этапах изучения материала. Фрагмептьт конспектов уро}сов. Фрганизация проверки. Работа вад ошиб_
ками. }1вдивидуальпьтй подход.
@ценлсо ре зу льпоапов наблю0енцй. вь.воаь'.
40. }1зуяение геометрического материала в яача.'!ьвь]х классах.
11римервое содерэ|савие: €одер::савие п построение
курса т|татематики начальвой школъ:. }1з!гчеппе геометричеокого материа''1а в вачаль8ой 1пволе. сравнительвьтй анадив различнь|х авторских методив е точ1си зрегеометричес|сого материа.'|а. Фор]широваяие прострапствеввь1х предстазлепий посредством и3]пления геометричес1сого материа]1а. Фрагмепть:
уроков с 1!спользовавием геометрического материала.
Ф6разеч офоРл1!епшл,пш,пу!ъ'.оао лшс,по
1сурсово(' ро6о,пь.
ФвшРА.]ънов Агвнтство нАуки и оБРА3овАни'|
(арапаево_9еркесстсй гос1птпвщситет
!{афйра лвагпелса;пцкц
ц лселпоёшкш ее препооаванця
куРсовАя РАБотА
|1нд|1в'1дуА.]1Б
нБ!и подход в пРоцв с сЁ
оБучЁ!!1|я ||АтЁ1у[АтикЁ
|(араяаевск
-
2007
11 ]| А 1{:
8ведепие. (&туальвость темьт. 3адави и методь1 исследовапия.)
1. [1ривцип ппдивидуалъвого подхода в отечествев_
вой дидактике.
11. ||утп осущеетвлевпЁ ивдивидуа-'тьпого подхода
при из]п|евии математики в вачальной :пколе.
11|. йетоды, приемь] и формьт ивдивидуа.]1ьвого подхода 1с )д'ащимся при об5гневии слоя(еяик) и вь!читани:о в пределах 100:
1. 3адави и оодерхсание темь].
2. Анализ осповнь|х математических понятий.
3. Фрагментьт ковопектов уроков и их авали8.
4. дифферепцировавнь|е 3адапия и их вь1полнении
учащимися.
5. }1пдивидуалъпая работа с детьми.
3аклточевпе.
бписок лптературьт.
[[урсовое сочивепие оцепивается в два этапа. }{а
[вапова !|.3.
доц. пегров
1ема: }1пдивидуальпътй поход к ]п18щи]ися в цроцессе обувепия сло'|сепи]о и вь[[!итави|о в пределах 100.
0ценко курсовой ро6оть!
8ьтпопнила: сг-ка 5 ку:са
}|щяпъ:й руковод:тгель
Ф6розец оформлени1 плоно куРсовой ро6отьп
:
А.А.
первом и3 вих рецензеят отавит ориентировочву1о оцепку и дает 3акл1очение о допуске или пе допуске |{урсовой работь: к 3ащите.
11римеряь:е требования
к
оценке кц>совьтх работ
Фцентса <отливяо' став!тся в том случае' еолп в курсовом сочинеппп:
1. [1олутили отра'кепие все вопрось! примервого содер'|сапия темът.
2. Фписана исследоватедьская работа.
3. 6облтодепь: все цюбоваяия, предъявляемьте к офор_
мленик).
4. 1!1атериал и3ло'!сев четко' логичпо' грамотно.
5. }1спользовапа рекомепдоваввая литератп)а' подобравът по теме и изучевь[ статьи }'(урвала сБачалъ-
список
исполь3овАннои
вая 1п]|ола}.
0цепка (хоро|!|Ф} ставштся'
л итЁ РАтуРь!
ес]хш:
1) не освещев какой-либо вопроо при1\'херяого содер_
ясапия;
2) иметотся недочеть| в оформдевид.
Ёсли в курсовом сочипевии пе ва|пди отра}кевия
резудьтать] исследовательокой работьт' вет четкости в
ивлоя{ении материа]та' ве уттевьт требовавия' предъявляемь1е 1с введепи'о' то работа оцецивается ва зудовлетворительЁо' или (неудовлетворительво' в 3ависи_
мости от количества и серъезпооти допу'!цевнь1х в вей
недочетов.
11ри подготовке ко второму этапу оцевки курсовой
работьт - к ее 3ащите рекомевдуется учесть замечапо доработке.
ния рецевзевта
Ёа защите студепт вь1ступает с соо6щепием' в кото_
ром дается краткая характеристи1{а задав курсовой
работь:, ее содерясапия' объекта, предмета и методов
исследоваяия' опись|ва!отся пол)ц1еЁнь]е результатьт'
раскрь|ва]отся воа!до''сцости их практического исполь_
3овавия в ]пколе. 11осле вьтступлеЁия оп отвечает на
вопрось1 и замечавия рецепзеята и чденов номпссии.
3аклточительпая оцевка складь1вается и3 оцевок рецеЁ3евта и комиссии' оцевивак)щей курсовуто работу и
вь!ступлевие студевта на 3ащите.
\.
8.!.
14адлвцдуальпость
}1.: 3вание'
подход.
у{ащихся ц пя'дпвг,дуальпый
1992.
- 103 с.
2. &туальпые проблемьт }[етодики обупения мате_
матике в вача.'1ьвь|х классах / |1од ред. }]!.![. йоро,
с. 76.
1!1.: 11едагогика' 1977.
А.1!1. 1]ьттпкало.
]1.8.
по
систетие
Фбутаем
п
3. Арешнскоя [1.1.
др'
1994'
тпкола'
3анкова. м.: новая
4. Артпелоов А..Ё. Формирование обобщеввь1х умеЁачальпая :пкола, ]"!!: 1' 1992.
ний ре:шать 3адачи.
5. Бонпоова 1у1 А. 9ппбкт: учащихся в вь1числевиях
и их 11редупреэ]с девпе ||Ёачальвая ]пкола. - 1982. Акшлсова
', ![озлова
]у1.1€
м8.
6. Бонтпова ]у1.А'' Бельтпюково !'8. 1!1етодика преподававия математики в пачальвь1х классах. _ м.' 1984.
7 . Белонурова 8.8. Ёекоторь:е комбипаторпъте задачи в началь!ом курее математикп || \\аяалъяая пко'
ла.-1992.-м1.
в
8. Белотушстпоя,4.8. 1!1етодика обувевия математике
455 с.
]!1.: 8ладос, 2005.
вачальной !пколе.
_
/.8.- йетойические
ошибки при'фор9. Бель)тпютсова
павьтков //
вь1числителънь!х
1шировавии у 1пкодьников
с.
37_39.
м
8.
1980.
Ёачальвая 1дкода
|1. Боооявленсюшй !'Ё.' ]у7енчшнстсая Ё.А. [|сихология учевия. ||сихологическая ваука в сссР. - м. 1960.
11. Больп:ая €оветская энцинлоледпя | !л' ред. Б.А.
]!1.: Больтпая €оветская анци1слопедия'
8водевский.
1954.
12. Большой энцик.:!опедите свпй словаръ. \. 2 |
|л. ред. [|рохорова А.м. _ 1!|.: €оветская 3пциклопедия' 1991.
-
-
-
|3. Брызаолово 6.й. [1робле:ипое об1гяевие в ваваль1(алививград, 1998.
вой ш}(оле.
|4. Бутпузов ||'!. \ифферепцироваввь:й подход к
Ёовгоо6увеви:о унащихся ва совремопвом 1роке.
род' 1974.
15. Бозраотвая педагогическая психодогия / лод
ред. Ф.8. 11етровского. - м.' 1986. - 464 с.
|6. 8оронцово'!оро|!'евская ['А, !ля проверки вь1чисдительпь1х в авытвов || начальвая 1пкола. _ 1993.
-
м
10.
\7 . Бьюнтсова.0.Ё. 11едагогическая техцика
учите'
ля, работатощего по сиотеме ]|.8. 3анкова //ътачалъвая ]]1кола.
- ш 9.
- 1996.
11.Р. 1!|етод' факть: и теория в психо_
|8. !ольпершн
логии формировавия умствевпьтх дейетвий и повятий. _ 1!|., 1996.
- 246 с.
19. [альпершн -||.8. йетодь: обуневия и умствеввое
_ с. 45.
развитие ребевка. - 1т1.: йвд-во мгу' 198б.
21. [ребенншюооо Ё.1. Фпорьт-порфокарть1 в о6уневци ре]певии вадач // Ёачальпая 1пкола. - 1992. _
1& 7-8.
21. [усево 8.|{., 3аварзшно /1.Ф. Формироваяие вь[числительвых вавь'ков || \|ачалъяая:пкода. 1992. ]Ф 7.
22. !овьо0ов 8.8. 11роблемь: развива:ощего об1гнепия.
- 1!1.: 3вавие' 1986.
23. !овьо0ов 8.8. 11сихологические возмо'|(вости
млад1пдх 1цкодьвиков в усвоевии математики. _ 1!1.,
1969.
24. !овы0ов 8.8. Формировавие унебной деятельвооти |пкольпиков. _ 1!1.: 11едагогика, 1982.
25. !,анелшн !т! .8. 8ьтчислитедьпая техпи]са как сред-
ство обусепия приемам вь|числений в вачадъпьтх клас-
м 1.
|992'
сах ||11азалъаая 1]]1сола.
въ]чпслительву}о
26. 3аеорстсшй А.Ё. $ак упростить
работу ва уровах *а'ематцкл || началъпая ,пкола 1992.
ш 5.
-
27. 3анков ]1.8. }1збрапвь:е педагогпческие трудь].
й.:
11едагогика, 1990.
-
28. 3ан'лсов ./]8. Ф начальвом обусевии - !1зд-во
Ат1н РсФсР' 1963.
29. |1споолсцт]а Р.6. Активизация учащихся ва уро-
математики в хачалъхь1х классах- - м.' 1985.
Ё.Б. |1вдпвядуальяая форма работь!
тпкола.
Ёазалъяая
||
- 1985. - м 7.
3|. !стполошна 17.Б. 1!|атоматика 2 клаес. _ й.: ,}1инка-|1ресс,2002.
32. !!стпо;шшно Ё.Б. йетодика обутения математике
в вача]]ъвь]х классах. _ м.' 1992.
33. |1стпо;пцно [{.Б. 1еоретинеские осповь| методики
об1гтевия математике в |!ача.]|ьвь1х классах' - ]!1.: }1в_
ститут практической психологии' 1996.
34. !7споо:уоцно Ё.Б.' }1атпохшно 1!.[.' !!1:пььрева ['!.
11рактикум по методике преподава||ия математики в
м.' 1986.
вача.'1ьвъ|х классах.
Б.н. Формировавие прие1{ов
]|1еллер
Б
аб
онова'
3б.
умствеяной деятельвости и умотвевБое раавитие учащихся. _ м.'1986.
36. 1€осяру;п Ё,!1'' [!оз0няков 1.|1.' !!оз0няково [1,|1.
Решопие задач разли1|яьтми способамя как средетво ра3'
вития учащихо я||\1ачальная ]дкола. - 1992. - ]ф 3.
37 ' 1€лецлсшно А.,4. Фргавизация вь:вислителъной де_
ятедьноств млад'пих 1пкольпиков в систем€ развива}ощего о6уневия математике / сб. ваун. тр. *Актуальвь:е проблемь: начальвого образовавия'г - Фтв. ред
1у1.: Рй{ <Алъфа'г мгопу' 2002.
!{.Б. }1стомива.
!отмчестс*тй словарь. _ \[.: ЁаЁ.}1.
1{он0аков
38.
ука'
- 1971.
39. }€раткий психологический словарь / €ост. ]1.А.
1(арпевко. _ 1[.: |[олптиздат' 1985.
4$. 1[рцпецкшй 8.А. 1]оиходогия математ|г|еских спом.' 1968.
собвостей.
4\. !{улоншн Ё,!.' Фе0цн (.!!.1!1атематика: 1есты: 1
Рабочая тетрадь. 1 клаео. _ 1!1.: Рольф' 1999.
1{ах
3Ф' Астпомшна
201
42. 1€уншнково Ф.!7.' !ланова Ё.Ё. Формпровавие
вь|чисдителъвь!х павь|ков в процессе \|.рь1 // 1!ачалъ-
ндя]пкола._1987._м2.
43. 1!уро общей, вовраствой п педагогической псп_
ходог!!и / |[од ред. й.8. |амезо. _ м., 1982.
44. }7евенбере 1!.&' Рпсувкп, схемь1 и черте'{си в
в8чадьвом курсе математ!ки.
й.' \973. _ 22| с.
4б. ]!цнева Р..д1[. Работа вад- задавей з 1 классе ||
Ёачальная |дкола.
1992. _ }ф 7-8.
- Форшпрованпе
46. }[отлкорев !|-4.
общеувебпь:х умеапй п навъ:вов [пкодьпптсов ка'к составпая часть цело_
стпого унебяо-воспптательвого процесса.
м.' 1990.
47. }1упарева 7./. }1гра-путетп естэпе |/- 1!ачальвая
1пкола. _ 1997.
!$ 5.
48. ль!сен'сово -ё.![. йетодом опереэка:ощего об1гтевия. й., 1988.
49. люблцнс'соа А.А. !чптелю о псцхологии млад!пего школьяика.
м.' 1977.
50. }1авепдатика:- 1' 2, 3 кл. в таблицах и правилах /
Авт.-сост. Б.А. 1онану:пко.
- й.: €овремеппьтй лите_
ратор' 2000.
51. *1опюхшюв !у13., !9[цхольчшк 1.ё., !!атпршна !{.!.
|1сихолотия мла]щего ]]]кольвпка. _ м.' 1976. _ 246 с.
52. !у1оро !шш.и., пы11!'сало А.*1. |||етодпка обувевпя
м8те1ш8тпке в 1_3 кдассах.
- м.' 1978.
53. !т1оро !|1.1.' Бонтпова 1уу1'А'\|!атематгва 2 класс. _
м.' 2000. _ 128 с.
б4. *1ухшна 8.€. 1|1еотилетяий ребепок в ]п'{оле.
м.' 1990.
_
бб. Ёелоов Р.€. |1спхология.
- 1!|. 8ладос. 1994..
56. Ёштсу лшна А-{. <Рормирвал:пе вь'чпа]1ите.,1ьвь|х ушепий и пазьтков // наза:ъаая 1пкола.
11.
- 199в.
- }1!/ Фтв.
57. Фбутевие детей с !дестилетпего
возраста
ред. А.й. ]1ьтшкало. _ м.' 1987.
58. 1|едагогивеская практика в вачальпой т|коле |
Р.й. }€одэ:саспирова и др. 1\т|.: &адемия, 2000.
- / €оот. ![.Ё. Баясеяова. _
59. [1едатюгивескпй попск
1!1.: 11едагогика, 1987.
61. !1ерьнова 0'|1., €озвново ][.}1, @дяв вз щ)цемов
оргави8ацви роботьт по формвровавп1о павъ:ков // нача,'тьпая 1пкола' _ 1992. _ }Ф 4.
6\. [1 етперсон 1'./. [1роц;аллма по шатемативе для
трехлетвей ! четь1рехлетпей яачальяой школьт // Ёач8][ьв8я ]пкола. * 1996. _ ]Ё 11.
62. 11етпрово Б.|1 . Развитие мьт:плеппя прп ре!пев!и
эадач | |'|!ачальвая |цкола.
- |992. - ]* 1.
63. 17опова [{.![. |!!естпууетв!{е в |п!(оле и дома. _'
й.: 1!1едпцияа' 1988.
64. [1роверка вьтвпслвтелъпь!х вавь:ков: пособие для
}плитедя. - бвердловск' 1994.
65. ||рогралдшьт общеобразовательвь1х 1пкол. Ёачаль.
вь!е классь! (1-4) _ м.' 2001.
66. 11сихологпческий словарь / под ред. 3.Б.
'{авь]дова п др. .: м., 1989.
67. Рабунскш{ 0.ё' !1ядцвпдуальяъ:й подход в про_
цессе обуневия ]пкольяиков. - м.' 1975.
68. Рассу0овская 1|1.!й.' !ронь |.1!' Фргавиаация
укебвой деятельности учащпхся прп ре']1евии тексто_
вых задач | | начал"яа" |пкол8.
- 1992. - ]\} 5_6.
.69. Рубънт;этпейн ё.]!' 6еноэы общой психологпи. _
м.' 1966. - с. 36.
10. Ру0отсово ё.А', [!арево €.Ё. Разбор задачи с исдользов8нием графпческих схем || .начальвая 1пко_
лаг _ 1992. _ ,€ 11-12.
7!, Русанов 8.Ё. 3адачп, связанвъ|е е квадратом| |
Ёачальная |пкола. * 1990. _ м 6. _ с. 40_43.
72. €ол;*цно ![.[. 3вак и сц!двод в'обунепии. _ }{.,
1988.
73, €;полеусова 7.8. Фбучевие студевтов приему переформулиров,(и 3адачи в ки'ое математикп // Ёачальвая 1пкола.
199о.
]€ 5. '
74. @правоввпк 1пкодьпика. 1-4 (1-3). Русский
язь:к. йатематика. 11риродоведевпе / под ред. о.л. соболевой. _ 1!1.: А€1_||Р8оо' 2000.
7б' €тпойлово А..]'/. йатематика. _ ]!1.: Академия,
2000.
?6. 1еоретивеские освовь1 методики об1гвевия математике в пача.]|ьвь1х классах | лод ред. Ё.Б. ![стомий.: 8орове:лс, 1996.
ной.
77.- усов@ А.8., Бобров А*4. Формирование у уча_
:цихся учебвьтх умепий. _ 1!1.: 3пание, |987. _ 278 с.
78. Фолоенко !у|.Б.' \оустпова Ё.Ё. [ифферевциация
в обувеяии математике || началъяая ]пкола. _
!* 2.
1999.
?9. -Формировавие утебпой деятедьвости !пкольпиков. | лод ред. 8.8. [авьтдова, А.}1. 1!1арковой. _ й.:
[1едагогика, 1992.
81. Фрш0 лсон А./[4. ]1огпко-психологический аяадиз
1!1.: 11едатогпка' 1911.
:пкольпьтх утебнь1х задач.
-
2|7 с.
8|' т!ернова.|/2|
-
11остаяоЁка увебвой 3адачи ва уро_
ках математики | | нача;тъпая 1пкола. - 1990. - }'1} 2.
82' ![1шхалшев х-А. !]|. Больше впимавия упебньтм
въггчислепиям ва и)оках матешатукп | | Бачалъвая !пкола. _ 1991. _ }.1! 8. _ с. 34_36.
83. [клярово 1.Б.' Ёартпунова [7. бправоввое посо6пе !,ля вача.}1ьвьтх классов.
- Рязань, Р!!}111,
96 с.
1996.
84' -3льконшн,(.Б. 11сихология о6учевия мдад]пего
]пкольвика. _ й.: 11едагогпка, |974. - 234 с.
8б' 9р0пшев |!.1[.8заимообратпьте действия в арифметике.
- м.' 1969.
||.!т1. Фбуневпе математпке в вача.'1ь_
86. 3р0ншев
вь[х класе8х. _ й.: 6толетпе' 1995.
87. 9р0ншев 17:!т!., 9р0ншев .6.1| 11рогратшала обутепо тдв в ядчадьвой лколе || Ёачальяая шко_
""я
ла.-1994.-ш10.
88. 9р0ншев .|/.Ё. Фбутеяие матешатпке в
м.' 1977.
яь[х классах.
-
вача.'1ь_
€одерэкапие
ввЁдвниЁ
!!ох:#я
1
мвтодикА пРЁподАвАния мАтЁмАтики
кАк учвБнь!й пРЁдмгт
йотоАико пРоподовони' мот9мстики,
ночольный цРс мот9мотики
хок ро6ный пРо;ш6т в 1 -,{ клоссох
|\вкьуя 2
постРовнив нАчАльного куРсА мАтямАтики
9
........
]!ек:ия 3
хАРАктЁРибикА основнь!х понятии
нАчА'|ьного куРсА мАтвмАтики
и послЁдовАтЁльность Ёго изуч€ния
Арифвти*оскио д€йсгьг'!я
....................
...............................'.....-.-.-..'--'**
11онятио нотурольного' нисло
9исло нуль и цифро 0
}|оглядноо предстовлонив о доо6и
1
3
]9
14
]5
15
16
орифмотиноских дойстьий
17
новшков...'
эычислитольнцх
€истомо упровлоний для выро6отки
1в
9ломонты олго6ры и гоомэтривоский мсгориол
|8
!'!оняп;о воличины и ияря иэмоРония !олочин
€войстьо
19
Рошонио зодох
!!екция
4-5
РА3витиЁ млАдщих школьников
в пРоцЁссв оБучЁния мАтвмАтикЁ
:....'..............-' "....
2о
!йыслитольныо опоРоции
|\вкгмя
6-7
мподикА и3учЁния нумБРА!иии цЁль!х
нвотРицАтЁльнь!х чисв,л
31
Формировонио понятия нотуР!иьного число и нуля..................... 34
А4отор;ко иэрония цмаРоц'{и {'сол по концо+пром....-.......'.....
/т{отодико иэрояия орифмвтитоских дойсгвий
38
4в
!!вк:ця 8
м поди кА изуч Ёния
м?( ичЁских дЁйс1вийв
концвнтРЁ адЁсяток) ^РиФ
Фохонио и ьцчитонио о продолох !0
4в
Формироьонио пояятий о ,гисло нуль
54
[!роворко дойствий слохон,' и !шч'тони'.
55
концентР€
}мнохонио
дрлонио
€лохониэ и анчитонио
|!акчия
1
и
в
<сотня}
о пРвдрлох !00
56
56
6о
пРодрлох | 00
(ФЁ[ЁЁ[РЁ с[Б!€99А>
Ёск
их лЁйс1 ьий в
74
}мнохонио и долонио в продолох !00
'!
76
мподикА и3учЁния
€ охонио и вччигони6 !но'озночнцх чис!л
л
}мнохонио многозночншх чисол
]]эк:уя 12
тЁкстовАя 3АдАчА и пРоцвсс
ЁЁ
0пРодрлониэ токсто!ой !одочи
€тпони Ро6отн ноА зодочой
дЁйс1ьий ь
78
Р[швния
78
...............
98
98
1о!
А,|отодд: и о:осо6ц роц!онш! т!кстовь|х зод[оч
]оз
}топы рогоония эодоч' и пРи!1.н их !ыполн!ни' ...'...................' !о5
{,!одолирозониэ в пРоцоссо Рощония токсто!ч)( зф|оч .............. ! !4
|
}т{стомотичоскио
Фэвохомл:ониэ с прооф5о!он|!м
1
5
БуквЁннАя
|35
135
!нРох6ния
йзунонио проаил поряд:<с дрйствий
вчРФк6ний....-..............'......
символикА РАвБнствА
!3Р
!!3
1А6
нвРАвБнсвА уРАвнЁния
!{отодико ознокомлония с 5и<вонной слмьоликой............;........
1
!6
\ислоэно ровонство. н6ро!онс'во...............................'.'..'............ 149
ознохомл6ни' с ноРов!нст!оми с поРом0нной '......... \52
!53
йотодд*о изутония уРо!ноний
!1ек:ия ! 6
м
под4кА и3учЁния гвомвтРи ч Ёского
мАт€РиА'1А
155
Фсновнно зодони изунония
гоом6тРич6схого мотоРи(|ло
0знохоилонио с ,очкой прмой
155
. мподикА оБучвния Рвшвнию
состАвнь!х3ддАч
0продрлонио простой и состовной зодон
!'!онят,сэ ссосгоьноя зодото>. Фориировончо у'ю'|'й
гоц
кРуг
А,1ногоугольнип9
||омоноя линис, длино лоАоной линии,
поР'|!.т
3одочи
29в
12о
|2о
162
мяогоголь}!ико
17
мподикА и3учвния вАхн€йших
12о
!56
!59
п зРн.ой л,1н'1'Ау, о1Розком прямой
|\окоцця
3
рощотъ со€тс!нво
1,(
А,1ото$,схо
'|
(ФЁ!|Ён1РБ сйЁ@гознАчнь!Ё
^РиФмыических
числА>
.|1ок:.ця
||зк:ця
.|!экчия
0
мподикАи3учБния АРиФмЁтич
]!зк:дя
@о,совнно вчоодд: по тохстэ!чи 3одоч(!м
мАт€РиАлА
мподикА и3учвния АРиФмвтичЁских
в
132
'!
3з
нопРо]л€ни'х
мподикА изучЁния А,!гЁБРАичвского
.[!ок:уя 9
дЁйсгвий
3одочи свяэоннно с пРопоР|цон(!льнцм'{ волхчинс|^Аи ......-..-..... 1 23
115
3одоти но пропоР!+{онольноз |рлояи9
3одрти но нсхолцрнио нои3в9стного по двум Рсзностям ....'---,.127
129
3опоки свяэонншо с
13о
3одочи но встрочноо ярихони6 д!ух твл .....
3одочо но дрихониэ д!ух вл в пРотивополохнчх
йстодг.ско ознокоилония
и с оАиницоми из!}!оР6ния
А,1отодд<хо ознохоилонил
! с 6диницоми и!морони'
с д'|иной отрээко
длины
с моссой
моссн
297
ьЁличин.........
1
65
'165
168
Формировонио эроивнных продстовлоний
у м'|одщих щкольникоэ. Ёр;нищ; изморн'я 6Р€м!1|и.................
|!ех:ия 1 8
1
7о
м втоди кА и3уч Ёния д? оьеи
йотодико оэнокомл6ния с дол'ми
176
дрли число и число по 6го долэ
177
176
!|ак:ия 1 9
'
АнАлиз АльтЁРнАтивнь|х пРогРАмм и
учвБников по мАтЁмАтикЁ для нАчАльной
школь!. РА3личнь!в концЁпции посгРоЁния
нАчАльного куРсА мАтЁмАтики
Фсо6онности компл6ктов уно6ников, Рэком€ндовоннцх
о6щоо6розовотольвшм гРохдон''м
Фсо6онности комллвкто уно6ников
<Ёочольноя цдколо !|! воко>
(под родркциой Ё.Ф. 8инородовой|
Фсо6онности комплокто уно6ников
к]].|холо 2000...>
<]!]коло 2100>.
Фсо6внности хом||л6кто уч66ников
по систэмв |!-8- 3онково
0со6онности хомплокто унв6никоь
по систомо [.Б. 3льконино
8;8. !овыдоэо
-
-
пРилохЁниЁ
2. пРогРАммА (мвтод|'|ко о6уч6ния
мст6мотике в ночольных клоссох}
[!ояснитвльноя зописко
}т{отодико проподо!ония мотомотик,
пРиложвнив
(одрРхонио пРогРом^{ь.
[рокп;зоскио
пРилохЁнив
3- !'!РФ!'РАйА'1А к[осудорствонныэ
отт9стоционные испытония)'
пояснитольнся зописко
8опросы к ито.овой огтостоц''!и (госэкзомэну}
!81
187
188
19',1
!95
1
Рсспродвлонио пРоРоммного мот9Риоло
по м(помотико ! систомо !1.8. 3онково
Роспрэдэлэнио проФоммного мотоРиоло
по мотомотико в систомв 8.8. Аовшдово ........
Роспродолонио пРогРоммного мо|оРиоло
по мотомотико в систомо <!"ормония>
Роспродолвнио пРогРом^'{ного мотвр'оло
по мотвмстякэ в систэмо <]|]коло 2 ! 00>
Роспродолонио проФоммного мотоРиоло по мст6мотих6
в систомо (ночольно' ц!коло хх! воко'
2о1
2о1
2о5
2ов
21о.
213
22в
2з8
24о
24з
213
211
!!итороуро
247
247
265
пРилохБнив 5
272
06розоц энполнония конрольной ро6оты
(урсовоя ро6ото
06щоя хорокгориотико
272
[|ослвдовотольность вшполн6нш!
274
црсовой ро6отн
1эмш
2о1
22А
239
(онтрольноя ро6ото
06шоя хорокгэристико
ворионть| контРольной ро6оты
3одония к воРисвтом
контрольной ро6отн
275
цроьых ро6от
06Розоц офоРмлон'я плсно црсовой ро6ссв
Роспродвлвнио по годом йучони' пРоФом^^ного мот6Риоло
по мстомотик6 в ольтвРнотивншх систомох .....
217
239
пРилохЁниЁ
181
216
""".'----*-'28-7_
Фшонко чрсоэой ро6оты..................._.....''...........'.'.,,,,"""""""'2в7
список исполь3овАнной
литЁРАтуРь!
... -..
-..'............
289
.
}вбпое издание
п.у. Байрамукова' А.у. уртенова
йетодико о6у,ления мотемотике
в ночольнь|х клоссох
(онспект лэкций
|а!здотольство сФонпкср
отдал о.го!|.х пр9дох
Ростоь.но-Аон; пор. )(оттур*нсхий, 80
(октохпсво толофон*: (86з| 261 -в9'5э' 261 -в9'54'
261 -89 -55, 2ь'' -89-56, 26\ -в9-57 , фокс 261 'в9 '5в
3!1082,
г.
Аочольннх отАоло Р онцохоьо [стьяно Алоксо:'сдроьно
.-|по|!: 1ог9152@Рьо6п!хго'!оу..1
-
3ом.6'тёль ночольн'коотдрло
}о'!озинов
&тон [!иколоович
+.по!!: !ог9'! 5|@Рьо6а!х.о3ьу.гш
понол'(9Р по пРопсхсп нс торР|.тоР'! поск'ш,
]|э.(|ро о!ропо-схой чос'п Ро!о|* , Роспу6л||о ковохс.о]|
чоРмонт6о!о тотья*о стопоно!но
.-по!!: 1ог91 55фьооп!х.о8ьу..|.,
Ё.[|озоюово
!.лоавцново
Фтветствеввътй редактор
техвический редактор
]!. |орбуново
Б. Алц1с6еров
|сор]вктор
верстка:
йв:сет о6лояски:
]у1 .
софцу].лцно
ноно||хоР по п!'опохо,{ но тоРрпор..
уР!ло
].
со..]'о'!опспо
{омроцкоя Ёксторино 0лодимировно
.-по;!: !о.9| 5з@Рьо.п!х.о'ьу..|
м6нод'!(аР по прод!жд* н! тэРР!тор[| 6л'|(но]о
и пол5шо]о !ору6ох!я]
9рро !.1горь 11;орэвив
6-по!|: !о.0! 5о@Рьосп!хго5|оу..ц
монодхор по пРоддхо,{
сдано в пабор 01.06.2007 г. подписэ]|о в печать 17.09'2008 г.
Форш6т 84х108 '/*. Б1'магв типо!рдфс|Фя ]9 2.
гарЁитура ]пвольпая.
.
тпра'* 3
000.
3аказ м
гоР6бчонко моРия по!ловно
6-|по|!:
ь.9! 03@рьо6п.х.о.ьу..!,
мёнод*ор по пРодо'(ом но
д]ал|ного востохс
'орр]|тор|'
г6няо!ич
штохолов киРилл
808
о-по!!: [93@Рьооп|хго!'оу.]!,
с го.овь!( д'шсзгг!дов в тяпогр6фил ооо к)ба|бтъигр,.
350059' п красподар'ул. уРали@. 98д.
кдчество печ3г! с'оветстцет качестзу пЁдоставле!!*0( д.ало.втвов.
отп€чвта|{о
ФФФ сФециксо
344Ф82' г. Ростов-ва-Аоцу, пер. 1алтуринский, 80,
е-тпа1! : 1<ааа]<оуа_{еп1х@тпа11.
гц, &ааа}оуа_пт@аадпе{{.гц
тел. (863) 261-89-60, тел./щкс (863) 261-89-50
|{!охопс<ор по
с 6:орс<отн::пи оргсн''о|{п'м'
Фронх [отьяно 8икторо:но
рс6отэ
а-по!!: шго!@ооопо!.го
шшшшш
@1!4
