Алгебра Сборник тестовых заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (для учащихся 8 класса) Тест 1 Часть 1 1. Укажите число, равное числу 0,000065. а) 6,5 10-4 б) 6,5 10-6 в) 6,5 10-5 г) 6,5 10-7 2. Какое из чисел не является делителем 48? а) 8 б) 12 в) 7 г) 24 3. Вычислите а) б) 5,76 в) 2,4 г) 2,5 4. Значение выражения а) 30 б) 5 2 + 5-3 : 5-4 равно: в) 5 г) 25 5. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? а) при х = 4 б) при х = 4 и х = - 4 в) при х = - 4 г) таких значений нет. 6. Выразите из формулы а = переменную с. а) б) в) г) 7. Преобразуйте в многочлен выражение: 7с ∙ (с - 2) – (с – 7)2 а) 6с2 – 49 б) 6с2 – 28с + 49 2 в) 6с – 28с – 49 г) 6с2 – 14с + 49 8. Найдите разность выражений а) б) в) г) 9. Сократите дробь: а) 9х + 7у б) 7у - 9х в) 9х – 7у г) 9у – 7х 10. Решите уравнение 0,2х – 0,1(1 – х) = 0,5(х – 2) а) 4,5 б) в) г) 11. Укажите наименьший корень уравнения + 4х = 21 а) 7 б) -3 в) -14 г) -7 12. Решите уравнение Ответ:_____________________ 13. Решите неравенство: а) 1 б) 1 в) - г) 14. Из ящика, где хранятся 8 желтых, 3 синих и 20 красных карандашей, вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это не красный карандаш? а) б) в) г) 15. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции заданы формулами: а) у = -11х – 2 б) у = в) у = г) у = 11х + 1 16. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции а) (-∞;-4] [5;+∞) б) [-2;+ ∞) в) [-4;5] Часть 2 1. (2) Упростите выражение г) (-∞; +∞) и найдите его значение при а = в = 3010 2. (4) Расстояние между пунктами А и В равно 156 км. Из А в В выезжает велосипедист. Через 2 часа из В ему навстречу отправляется другой велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого велосипедиста. Встреча произошла на расстоянии 72 км от В. Найдите сумму скоростей обоих велосипедистов. 3. (4) Вычислите 4. (6) Решите уравнение 5. (6) При каких значениях параметра а система неравенств имеет ровно шесть целых решений? Тест 2 Часть 1 1. Какая из точек числовой оси А( ) или В( ) расположена ближе к точке С(1)? Ответ:__________________ 2. Какие цифры надо поставить вместо *, чтобы число 6832* делилось на 3? Ответ ____________ 3. Вычислите (3 )2-2 а) б) -9 в) 11 г) -1 4. Найдите значение выражения а) 1 б) 9 5. Из формулы s = а) б) в) 3 г) выразите переменную а. в) г) 6. При каких значениях х имеет смысл выражение Ответ _______________________ 7. Упростите выражение: (а + 1)(а - 4) - (а - 2)2 а) -7а б) -3а в) -3а – 8 г) а – 8 8. Выполните умножение а) б) в) г) в) г) 9. Сократите дробь: а) 1 б) 10. Решите уравнение 0,3(х – 3) + 0,4(х - 2) = 0,2(3х – 4) Ответ _______________________ 11. Найдите наименьший корень уравнения + а) б) в) 0 =0 г) - 12. Найдите сумму корней уравнения а) 6 б) 10 13. Решите неравенство: 2 в) -6 г) – 16 Ответ:_____________________ 14. Найдите моду числового ряда 16,8; 13,2; 31,5; 13,2; 13,5; 37,8; 13,2; 25,6; 27; 45. а) 27 б) 45 в) 31,5 г) 13,2 15. В каких координатных четвертях расположен график функции у = , если ему принадлежит точка А(-6;-7)? а) III и IV б) I и III в) II и IV г) I и II 16. Используя график функции у = f(х), определите какое утверждение верно. а) f(2) = 0 б) функция возрастает на промежутке (- ∞; о) в) наибольшее значение функция принимает при х = - 2 г) f(-2) Часть 2 1. (2) Упростите выражение 2. (4) Бригада рабочих должна была изготовить определенное количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 80 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 150 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада? 3. (4) Вычислите 4. (6) Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению 5. (6) Укажите значения параметра а, при которых уравнение не имеет корней. Тест 3 Часть 1 1. Какое из приведенных чисел равно числу 0,0000078? а) 7,8 10-5 б) 7,8 10-8 в) 7,8 10-6 г) 0,78 10-4 2. Какое из чисел не является кратным 7? а) 7 б) 28 в) 42 г) 81 3. Вычислите Ответ __________________ 4. Значение выражения а) б) равно: в) 1 г) 5. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? а) ни при каких б) при а = - 4 в) при а = 2 г) при а = 2, а = 0. 6. Из формулы а = выразите переменную с. а) 2ак – а – 3в б) 2ак - а в) 3в – 2ак + а г) 2ак + а – 3в 7. Упростите выражение: (с +1)(6с - 11) – 2с(3с + 2) а) -4с - 11 б) -9с - 11 в) 6с2 +5с - 11 г) 9с + 11 8. Упростите выражение а) б) в) г) в) г) 9. Сократите дробь: а) б) 10. Решите уравнение Ответ _____________ 11. Укажите наибольший корень уравнения -26х+ 25 = 0 а) 25 б) 1 в) -25 г) 30 12. Решите уравнение Ответ ________________________________ 13. Решите систему неравенств: Ответ ________________________________ 14. Найдите медиану выборки 14,9; 13,1; 2,6; 13,1;13,4; 28,3; 13,1; 31,5; 25; 34. а) 34 б) 13,4 в) 14,15 г) 28,3 15. Какая из функций: у = - или у = - 6х возрастает при х Ответ ___________________________________ 16. Графику функции у = не принадлежит точка а) ( б) (-10;- в) (1;5) г) (2;10) Часть 2 1. (2) Разложите на множители: 25а 2 + 20ав + 5а + 4в2 + 2в 2. (4) Бригада должна была изготовить определенное количество стульев за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 30 стульев больше, чем планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 60 стульев. Сколько стульев должна была изготовить бригада? 3. (4) Вычислите: 4. (6) Решите уравнение: 5. (6) Постройте график функции у = При каких значениях а прямая у = а пересекает построенный график в 2-х точках? Сколько общих точек с графиком функции может иметь прямая у = а? Тест 4 Часть 1 1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до тысячных. Ответ _____________________ 2. Какую цифру надо поставить вместо *, чтобы число 6317* делилось на 3? Ответ ______________________ 3. Вычислите Ответ _____________________ 4. Значение выражения а) б) 3,375 -1 + (-3,9)0 – 2 – 3 равно в) 17, 5 г) 4,375 5. Найдите допустимые значения переменной для дроби а) все числа, кроме в = 3 б) все числа, кроме в = 0 и в = -10 в) все числа г) все числа, кроме в = -10 6. Выразите из формулы V= переменную Н. а) б) в) г) 7. Упростите выражение (5с – 3) – 5с(с +2) а) 20с2 – 10с + 9 б) 20с2 – 10с – 9 в) 20с2 – 40с + 9 г) 20с2 – 20с + 9 8. Упростите выражение ( - 1) 2 а) б) в) г) 9. Сократите дробь а) 4с2 + 2св + в2 б) 4с2 + 4вс + в2 2 2 в) 4с – 2вс + в г) 4с2 - в2 10. Решите уравнение Ответ ___________________ 11. Найдите корни уравнения Ответ ____________________ 12. Решите уравнение -3х2 + 48 = 0 Ответ ________________ 13. Решите неравенство 5(х – 2) + 8 1 – 3(х +1) Ответ _________________ 14. Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоеме и получает следующий ряд значений: 13,9; 14,2; 13,8; 14,3; 13,8; 14,4; 13,7; 13,9; 13,8; 14; 13,8. Найдите размах этого ряда. а) 13,9 б) 0,7 в) 14,4 г) 13,7 15. В каких координатных четвертях лежит график функции у = , если ему принадлежит точка М(-7;5)? а) I и III б) I и II в) III и IV г) II и IV 16. По графику функции у = f(х) найдите значения х, при которых значение у равно 0. а) -7; 0; 7 б) -4; 0; 4 в) -7; 7 г) -4; 4 Часть 2 1. (2) Разложите на множители: ав2 + а2в – а3 – в3 2. (4) Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 16 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 4 минуты меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции? 3. (4) Найдите значение выражения: ( 4. (6) Решите уравнение 5. (6) Задайте аналитически (формулой) функцию )2 Тест 5 Часть 1 1. Из данных чисел выбрать те, которые записаны в стандартном виде а) 5,7 103 б) 0,27 10-2 в) 35,4 102 г) 12000 2. Сколько натуральных делителей имеет число 15? а) 4 б) 3 в) 2 г) 8 3. Вычислите Ответ ______________ 4. Значение выражения 16-3 : 32-2 равно: а) 4 б) в) г) 5. Укажите допустимые значения переменной в выражении а) все числа, кроме 3 б) все числа, кроме в) все числа числа, кроме 6. Выразите из формулы к = а) б) переменную в. в) г) 7. Упростите выражение: 5(р – 2)2 + 20р а) 5р2 + 20 б) 5р2+ 40р +20 2 в) 5р + 20р – 4 г) 5р2 + 20р – 20 8. Выполните деление: а) б) в) г) 9. Сократите дробь: а) 5в – 7а б) 7а – 5в в) 7а + 5в г) -7а – 5в 10. Решите уравнение Ответ ___________________ 11. Найдите корни уравнения (х – 3)(х +3) = 9 Ответ ______________________ 12. Решите уравнение Ответ:_____________________ 13. Решите неравенство: 5 г) все Ответ:_____________________ 14. Из ящика, где хранятся 18 желтых и 13 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает 1 карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш окажется красного цвета? а) б) в) г) 15. Найдите ординату точки А, принадлежащей графику функции у = , если абсцисса этой точки равна 400. а) 40 б) 1600 в) -20 г) 20 16. По графику функции у = f(х) найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 3. а) -2 б) 2 в) -2; 2 г) 1,5 Часть 2 1. (2) Решите уравнение –х3 + 6х2 + 7х – 42 =0 2. (4) Катер прошел 80 км по течению реки и 90 км по озеру, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч 3. (4) Вычислите 4. (6) Упростите выражение 5. (6) Задайте аналитически (формулой) функцию. Тест 6 1. Выберите наибольшее из чисел: Ответ: 2. Какое из чисел является кратным 24? А. 12 Б. 14 В. 8 Г. 144 3. Вычислите: 4. Значение выражения равно 5. При каких значениях переменной выражение смысл? имеет 6. Выразите из формулы Ответ: 7. Преобразуйте в многочлен: А. 13с – 15 ; Б. 15 – 13с; переменную а. (с+3)(8с – 5) – 2с(4с+3) В. 6с – 15; Г. -15 – 6с 8. Найдите произведение выражений: 9. Сократите дробъ: 10. Решите уравнение: Ответ: 11. Укажите положительный корень уравнения: Ответ: 12. Решите уравнение: Ответ: 13. Решите систему неравенств: Ответ: 14. Какова вероятность того, что при однократном бросании игрального кубика выпадет 3 очка? 15. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции заданы формулами: А. у= - х+2; Б. у=1; В. х=1; Г. у=х 1) 3) 4) 16. По графику функции у=f(x), изображенному на рисунке, найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 1. А. 2; Б. -4; 1; В. -4; 0; Часть 2 Г. -3; 0. 1 (2) Упростите выражение: 2. (4) Два слесаря за 4 часа совместной работы выполнили 90% заказа. За сколько часов может выполнить этот заказ каждый слесарь, если одному из них требуется для этого на 2 часа больше, чем другому? 3. (4) Значением выражения целое число. Найдите его. 4. (6) Решите уравнение: (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=9 является 5. (6) Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Тест 7 1. Расположите числа А. В. в порядке возрастания Б. Г. 2. Число 6735* делится на 4 без остатка, если * заменить на цифры: А. 1; 3; 7; 9; Б. 1;5; 9; В. 3; 7; Г. 2; 6; 3. Вычислите: Ответ: 4. Вычислите: 5. Выразите из формулы переменную х. 6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение ? 7. Преобразуйте в многочлен выражение (а+8)2 – а(16+3а) А. 64 – 2а2 Б. 64 – 16а – 2а2 2 В. 64 – 16а+4а Г. 64+4а2 8. Упростите выражение 9. Сократите дробъ: 10. Решите уравнение: Ответ: 11. Найдите корни уравнения: (х+3)2 – 9+6х=0 Ответ: 12. Найдите сумму корней уравнения или корень, если он единственный: А. -1; Б. 4; В. 1 Г. -3 13. Решите систему неравенств: Ответ: 14. В ящике лежат 16 красных, 9 синих и 14 зеленых шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался красный шар? А. 24; Б. 23; В. 16; Г. 31 15. Какая из функций: убывает при Ответ: 16. Для каждой функции укажите ее график. Функции заданы формулами. 1) 2) 3) 4) Часть 2 1. (2) Решите уравнение: =0 2. (4) Из емкости, содержащей 20% раствор соли, отлили 2л раствора и добавили 1л воды. В результате в емкости оказался 15% раствор соли. Какое количество раствора находилось в емкости первоначально? 3. (4) Упростите выражение: 4. (6) Вычислите: 5. (6) Решите уравнение для каждого значения b. Тест 8 Часть 1 1. Установите соответствие десятичной дроби и равной ей обыкновенной дроби. А. 0,125; Б. 0,75; В. 0,15; Г. 0,(3) 2. Без остатка на 15 делится число А. 63870; Б. 8900; В. 5830; Г. 5395 3. Вычислите: А. 0,8; Б. 0,08; В. 0,008; Г. 8 4. Вычислите: Ответ: 5. Найдите допустимые значения переменной для выражения А. Все значения, кроме -7; В. Все значения, кроме 0 и -4 являются допустимыми 6. Выразите из формулы 7. Упростите выражение: 7m – 2(3m – 5) – 3(m – 0,2) А. 2m – 10,6; Б. -2m+9,4; В. -2m – 9,4; Г. -2m +10,6. 8. Упростите выражение: Б. Все значения, кроме -4; Г. Любые значения с переменную с. 9. Сократите дробъ: Ответ: 10. Решите уравнение: Ответ: 11. Если х0-наибольший корень уравнения х2 – 11х+10=0, то число 2х0+7 равно А. 16; Б. 9; В. 27; Г. 34. 12. Найдите сумму корней уравнения или корень, если он единственный ; 13. Решите неравенство: Ответ: 14. Найдите медиану и размах ряда чисел 74, 56, 64. Ответ: 15. Какая из функций: 66, 58, 62, убывает при Ответ: 16. Соотнесите график прямой с уравнением прямой 1) х – у=3; 2) х+у=-3; 3) х+у=3; 4) х – у=-3 Часть 2 1. (2) Решите уравнение: 2. (4) В 600кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200кг примесей, содержащих 15% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 10%. Какое количество железа осталось в руде? 3. (4) Разложите на множители: а 2х2+3х – 3а2х+4 – 4а2 – х2. 4. (6) Решите неравенство: |х+4|+|х+5|+|х+2|+|х+1|<5х 5. (6) При каких значениях параметра a уравнение |х - 3|+|х - 5|=а имеет ровно 2 решения? Тест 9 Часть 1 1. Соотнесите дроби, которые выражают доли величины и соответствующие им проценты. некоторой 1. 20% 2. 4% 3. 5% 4. 75% 2. Наибольшим общим делителем чисел 42 и 140 является А. 7; Б. 12 ; В. 14; Г. 21. 3. Вычислите Ответ: 4. Вычислите: 27-2.34 Ответ: 5. Найдите допустимые значения переменной для дроби А. Все значения, кроме 3. Б. Все значения, кроме -4. В. Все значения, кроме а=-3, а=3 Г. Любые значения а являются допустимыми. 6. Выразите из формулы переменную b. 7. Упростите выражение: (а – 2b)(a2+2ab+4b2) А. а3 – 4b2; Б. а3 +8b3; В. а3 – 4b2 - 8b3; 8. Упростите выражение: 9. Сократите дробъ: 10. Решите уравнение: 0,3(1 – х) – (х – 2)=0,1х Ответ: 11. Найдите сумму корней уравнения -3у2+27у=0 А. 27; Б. -27 В. 9 Г. 0 12. Решите уравнение: Ответ: +х=8 Г. а3 - 8b3 13. Решите неравенство: Ответ: 14. Какова вероятность того, что при однократном бросании игрального кубика выпадет более 4-х очков? 15. На рисунке изображен график функции приведенных ниже утверждений неверно? у=f(x). Какое из 16. Установите соответствие между функциями и их графиками, изображенными на рисунке. Функции заданы формулами. Часть 2 1. (2) Решите уравнение: |х2 - 10|=6 2. (4) В первом бруске металла содержится меди на 20% меньше, чем в другом, а его масса на 10% больше, чем масса другого. Когда эти два бруска сплавили, то получили слиток массой 6,3кг с содержанием меди 34,8%. Сколько процентов меди содержалось в первом бруске? 3. (4) Сократите дробъ: 4. (6) Вычислите: 5. (6) При каких значениях параметра а уравнение |х - 3| + |х 5|=а имеет бесконечно много решений? Тест 10 Часть 1 1. Одна из отмеченных на координатной прямой точек M, N, P, Q соответствует числу Какая эта точка? 2. Пятизначное число 723*5 делится без остатка на 9, если вместо * вставить цифру: А. 4; Б. 1; В. 1; 4; 7; Г. 7 3. Вычислите: Ответ: 4. Вычислите: (-4)-3 Ответ: 5. Укажите недопустимые значения переменной в выражении А. Таких значений нет. Б. 7; В. 6; 6. Выразите из равенства 4у – 3х+8=0 переменную х. Г. -6; 6 7. Упростите выражение: 3а – 7(5 – 4а) – 2(а – 0,2) А. 29а – 34,6 Б. -27а – 35,4; В. 29а + 27,6; Г. 5а – 34,6. 8. Упростите выражение: 9. Сократите дробъ: А. х8у22; Б. х7у9 В. х10у24 10. Решите уравнение: 3(х+7) – 2(5х – 3)= - 2 Ответ:_________________________ 11. Найдите корни уравнения: -5у2 + 125=0 Ответ: ______________________ Г. х8у22+ х8у32 12. Решите уравнение: Ответ:_________________________ 13. Решите систему неравенств: 14. В ящике лежат 6 красных, 3 синих и 17 зеленых шаров. Вы наугад вынимаете шар. Какова вероятность того, что это будет не зеленый шар? 15. Используя график функции утверждение верно. у=f(х) определите, какое А. Нулями функции являются числа -4; 3; 6. Б. Функция убывает только на промежутке [4;+∞) В. f(x)>0 при -4≤х≤6 Г. f(0)=5 16. Найдите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке А. у=-3х + 6 Б. у=2х +6 В. у=-2х + 6 Г. у=3х +6 Часть 2 1. (2) Решить уравнение: 2. (4) Вкладчик взял из сберкассы 10% своего вклада, а подумав, снял еще 25% остатка. После этого на счету осталось на 13 тыс. рублей меньше, чем его первоначальный вклад. Сколько денег в тысячах рублей было первоначально на счету вкладчика? 3. (4)Упростите выражение , если 4. (6) Найти все пары чисел, удовлетворяющих уравнению 3х2 - 8ху – 16у2=19 5. (6) При каких значениях а система неравенств имеет ровно три целых решения?
