Типовой расчет - Турбины

26. Определим число с опл овых лопаток в к ольцевой решетке с учетом того, что в
регулирующей ступени установлено 4 сопловые коробки, следовательно, число лопаток
должно быть кратно 4
3
z1 :=
π d cp eопт 10
3
π 1.11 0.986 10
=
b 1  t1'
86 0.79
принимаем
= 50.595
z1 := 52 лопатки
27. Определим коэффициент ск орос ти для сопловой решетки
b1
l1 10
3
86
=
3
dcp
= 2.639
=
l1
0.033 10
1.11
0.033
α1э = 12
= 34.064
28. Определим потери энергии в сопловой решетке
(
2
)
(
2
)
ΔHc := 1 - φ  H0с' = 1 - 0.963  73.07248 = 5.307
кДж
кг
29. Определим энтельпию в конце действительного процесса расширения пара в сопловой
решетке
кДж
h 1 := h 1t + ΔHc = 3337.766 + 5.307 = 3343.073
кг
30. По энтальпии h 1
P1 := 20.443
и давлению P1 определим параметры пара в точке 1
МПа
°C
t1 := 534.03
кДж
h 1 = 3343.07285
кДж
S1 := 6.265
кг
кг  K
3
υ1 := 0.015617
м
кг
31. Определим значение кинематической вязкости γ
μ1t := 3.1402 10
-5
Па c
кг
ρ1t := 64.034
γ1t :=
μ1t
ρ1t
3
м
-5
=
3.1402 10
64.034
-7
= 4.904  10
2
м
c
32. Вычислим число Рейнольдса для сопл овой решетки
-3
Re1 :=
C1t b 1  10
γ1t
=
382.289  86 10
-3
-7
7
= 6.704  10
4.904  10
33. Уточним значение коэффициента расхода для сопловой решетки при
b1
l1 10
3
= 2.639 и
Re1 > Reавт
μ1 := 0.972
Значение не совпало с ранее принятым, то
уточним значение F1 и l1
φ := 0.963
34. Уточненная выходная площадь горл овых сечений сопловой решетки
G0  υ1t
555 0.0156
F1 :=
=
= 0.0232
μ1  C1t
0.972 382.2891
2
м
35. Уточненная высота сопл овых лопаток
l1 :=
F1
 α1э  π 
eопт π dcp sin

 180 
0.0232
=
0.9857 π 1.11 sin
12 π 
= 0.0325
м

 180 
Построение входного треугольника скорости
36. Найдем абсолютную скорость пара на выходе из сопловой решетки под углом
м
C1 := C1t φ = 382.289  0.963 = 368.144
c
α1 := 12°
37. Окружная скорость рабочей решетки на среднем диаметре при d1=d2
м
u := π d cp n = π 1.11 50 = 174.358
c
38. Относительная ск орос ть пара на входе в рабочую решетку
W1 :=
2
2
( )
C1 + u - 2  C1  u  cos α1 =
2
2
368.144 + 174.358 - 2  368.144  174.358  cos( 12 °) = 200.894
39. Из входного треугольник а скоростей определим угол входа относительной скорости в
рабочую решетку
 sin( α1 ) 
sin( 12 °)
 = 22.396 °
= atan
174.358 
 cos α - u 
cos
(
12

°
)


 ( 1 ) C1 
368.144 



β1 := atan
β1 := 22 °
Расчет процесса расширения пара в рабочей решетке
40. Определим располагаемый тепл оперепад в рабочей решетке
H0p := Н0' ρк = 84.968 0.14 = 11.896
кДж
кг
41. Определим энтальпию пара за рабочей решеткой при изоэнтропном расширении пара
h 2t := h 1 - H0p = 3343.1 - 11.9 = 3331.2
кДж
кг
42. По энтальпии h 2t и энтропии S1 определим параметры пара в точке 2t
P2t := 19.69
t2t := 527.16
h 2t = 3331.2
МПа
°C
кДж
кг
S2t := S1 = 6.265
кДж
кг  K
3
υ2t := 0.0161
43. Определим энтальпию торможения перед рабочей решеткой
м
кг
м
c
W1
h 1w' := h 1 +
2
2
3
200.9
= 3343.1 +
3
2  10
кДж
= 3363.3
кг
2  10
44. По энтальпии h 1w' и энтропии S1 определим параметры торможения пара в точке 1w
P1w' := 21.77
МПа
t1w' := 545.73
°C
кДж
h 1w' = 3363.3
кг
3
кДж
S1w' := S1 = 6.265
υ1w' := 0.01487
кг  K
м
кг
45. Найдем теоретическую относительную скорость на выходе из рабочей решетки
3
W2t :=
2 H0p 10 + W1
2
=
3
2
2  11.896 10 + 200.894 = 253.277
м
c
46. Определим скорость звука за рабочей решеткой
a2 :=
6
k P2t 10  υ2t =
6
1.3 19.69 10  0.0161 = 641.959
м
c
47. Найдем число Маха
M 2t :=
W2t
a2
=
253.277
641.959
Так как M 2t<1, следовательно, течение в
рабочей решетке дозвуковое
= 0.395
48. Коэффициент расхода для рабочей решетки в первом приближении
μ2 := 0.94
49. Из уравнения неразрывности определим выходную пл ощадь горловых сечений рабочей
решетки
G0  υ2t
555 0.0161
F2 :=
=
= 0.0375
μ2  W2t
0.94 253.2774
2
м
50. Примем перекрышу рабочих лопаток, равную
Δ := 3 мм
51. Высота рабочих л опаток
3
3
l2 := l1 10 + Δ = 0.033 10 + 3 = 35.519
мм
52. Определим угол выхода потока из рабочей решетки при d1=d2
F2


0.038
 = 17.903 °
 = asin

3
3
 π d  e  l  10 
π 1.11 0.986 35.519 10 

cp
опт
2


β2 := asin
β2 := 18 °
53. Определим угол поворота в рабочей решетке
(
)
Δβ := 180 - β1 + β2 = 180 - ( 22 + 18) = 140°
54. Выберем хорду профиля рабочей лопатки с последующей проверкой на прочность
b 2 := 55
мм
55. Величина относительной хорды рабочей лопатки
b2
l2
=
55
35.519
= 1.548
56. Учитывая значения Δβ и b2/l2 уточним выбранное значение коэффициента расхода μ2
μ2 := 0.95
57. Уточним значение проходной площади горловых сечений рабочей решетки
G0  υ2t
555 0.0161
2
F2 :=
=
= 0.0371 м
μ2  W2t
0.95 253.2774
58. Уточним угол выхода потока из рабочей решетки
F2


0.037
 = 17.708 °
 = asin

3
3
 π d  e  l  10 
π 1.11 0.986 35.519 10 

cp
опт
2


β2 := asin
β2 := 18 °
59. По углу β2 и числу Маха M 2t выберем профиль для рабочей решетки и его характеристики
M 2t = 0.395
Тип профиля Р-26-17А
эффективный угол выхода потока
оптимальный относительный шаг
α2э := 18 °
t2' =
t2
b2
t2' := 0.64
60. По значениям β2 и t2' определим угол установки профиля
βуст := 77 °
61. Определим координаты и геометрические характеристики рабочего профиля Р-26-17А с
хордой b2=55 мм
b 2 = 55
мм
t2 := t2' b 2 = 0.64 55 = 35.2
R1 := 0.813 мм
R2 := 0.428
мм
мм
шаг сопловой решетки
радиус входной кромки профиля
радиус выходной кромки профиля
Координаты рабочего профиля Р-26-17А
Координаты рабочего профиля Р-26-17А
 0 
 2.14 


 4.28 
 8.55 


 17.094 
 18.18 
 23.52 


28.87  мм

X :=
 34.2 
 39.56 


 44.91 
 49.18 


 52.39 
 54.19 
 55 


 54.957 
 0.428 
 5.13 


 9.2 
 16.36 


 22.521 
 28.782 
 32.63 


34.64 

yсп :=
 35.03 
 33.81 


 31.05 
 26.52 


 20.44 
 14.11 
 0.81 


 0.812 
 0.428 
 2.27 


 5.03 
 8.98 


 11.76 
 13.96 
 15.08 


15.25 

yвог :=
 14.46 
 12.66 


 9.56 
 5.9 


 1.95 
 0 
 0.81 


 0.812 
мм
62. Построим рабочий профиль Р-26-17А с хордой b2=55 мм
63. Определим момент сопротивления для профиля рабочей л опатки Р-30-21А
b 2mod := 2.57
см
Wmin.mod := 0.225 см
3
Для профиля с хордой b2=5.5 см минимальный момент сопротивления
b 2 := 5.5
см
3
3
 b2 
5.5 
3
Wmin := 
 Wmin.mod = 
 0.225 = 2.205 см


 2.57 
 b 2mod 
-6
3
Wmin := 2.205 10
м
64. Определим число л опаток в рабочей решетке
π d cp
π 1.11
Z2 :=
=
= 99.067
-2
-2
b 2  10  t2'
5.5 10  0.64
Z2 := 99
лопаток
65. Коэффициент скорости рабочей решетки определим по значениям
ψ := 0.928
Построение выходного треугольника скорости
66. Действительная относительная скорость парового потока на выходе из рабочей решетки
под углом β2=18
м
W2 := ψ W2t = 0.928 253.277 = 235.041
c
мм
67. Абсолютная ск орость потока на выходе из рабочей решетки
C2 :=
2
2
2
W2 + u - 2  W2  u  cos( 18°) =
м
2
235.04 + 174.36 - 2  235.04 174.36 cos( 18 °) = 87.72
c
68. Из выходного треугольник а скоростей определим угол выхода абсолютной скорости потока
из рабочей решетки
sin( 18°)
sin( 18 °)
 = atan
 = 55.898 °


174.358 
 cos( 18 °) 
 cos( 18°) - W 
235.041 

2

α2 := atan

u
α2 := 56°
69. Построим треугольники скоростей для рабочей решетки
70. Определим потери энергии в рабочей решетки
 W 2 
2
2t
2 253.277
ΔHp := 1 - ψ  
=
1
0.928

= 4452.484

2
 2 
(
)
(
2
)
Дж
кг
кДж
ΔHp := 4.452
кг
71. Определим энтальпию в конце действительного процесса расширения пара в рабочей
решетке
кДж
h 2 := h 2t + ΔHp = 3331.2 + 4.5 = 3335.6
кг
72. По энтальпии h 2 и давлению P2 определим параметр пара в точке 2
P2 := 19.69
МПа
t2 := 528.58°C
h 2 = 3335.6
кДж
S2 := 6.27
кг
кДж
кг  K
3
υ2 := 0.016129
м
кг
73. Потери э нергии с выходной скоростью
ΔHв.с :=
C2
2
2
ΔHв.с := 3.847
=
87.7
Дж
2
2
= 3847
кг
кДж
кг
74. Поскольку за ступенью находится емкая камера, где поток, выходящий из ступени,
тормозится, примем коэффициент использования выходной скорости χвс=0
χвс := 0
75. Располагаемая энергия ступени
C2
E0 := Н0' - χвс
2
2
= 84.968 - 0 
87.715
кДж
2
= 84.968
2
кг
76. Определим полезную работу одного килограмма пара, протек ающего через рабочие
лопатки ступени
кДж
3
3
Lu := h0' - h 2 - ΔHв.с = 3.411  10 - 3.336  10 - 3.847 = 71.362 кг
77. Определим относительный лопаточный КПД турбинной ступени по балансу потерь энергии
ηол' :=
(
E0 - ΔHc - ΔHp - ΔHв.с 1 - χвс
E0
)
=
84.968 - 5.3073 - 4.452 - 3.847 ( 1 - 0 )
84.968
= 0.8399
78. Определим относительный лопаточный КПД турбинной ступени через проек ции
относительных скоростей
u W1 cos( 22°) + W2 cos( 18°)
174.3584 ( 200.894  cos( 22 °) + 235.0414 cos( 18 °) )
ηол'' :=
=
= 0.8409
3
E0 1000
84.968 1  10
(
)
79. Оба расчета относительного лопаточного КПД ступени в пределах точности расчета (+-1)
совпадают
ηол' - ηол''
0.83987 - 0.84094
Δηол :=
=
= -0.00127
ηол'
0.83987
Δηол := 0.1%
Проверка на прочность рабочих лопаток от действия максимальных изгибающих напряжений
80. Определим окружные усилия, действующие на рабочие л опатки
-3
Ru := G0  10
(
-3
)
 W1  cos( 22°) + W2  cos( 18°) = 555 10
 ( 200.9 cos( 22 °) + 235 cos( 18 °) ) = 227.4
кН
Ru = 227.4 кН
81. Изгибающие напряжения, действующие на лопатку
3
-3
3
Ru  10  l2  10
σизг :=
=
2 Z2  eопт Wmin
σизг := 18.771
-3
227.441  10  35.519 10
-6
= 18771473.881 Па
2 99 0.986 2.205 10
МПа
82. Хорда профиля ос тается прежней, так как σизг ниже допустимого напряжения σизг_доп=25 Мпа
Определение дополнительных потерь энергии в ступени
Потери энергии от трения диск а о пар
83. Коэффициент трения принят kтр := 0.6 10
-3
84. Относительные потери энергии от трения диска о пар
ξ тр :=
kтр dcp
3
u
-3
3
0.6 10  1.11
174.3584 
 =
 
 = 0.0024

π eопт l1 sin( α1 ) Cф
π 0.9857 0.0325 sin( 12 °)  412.2329 
 
 
85. Абсолютные потери энергии от трения диска о пар
-3
ΔHтр := ξ тр E0 = 2.407  10
 84.968 = 0.205
кДж
кг
86. Периферийный диаметр рабочих лопаток
-3
d п := d cp + l2  10
-3
= 1.11 + 35.519 10
= 1.146
м
Потери энергии от утечек
87. Выберем величину зазоров
δa := 2.5 мм
z := 2
δr := 1.5 мм
число гребней в надбандажном уплотнении
88. Коэффициент расхода для осевого зазора
μa := 0.5
89. Выберем гребень упл отнения прямоугольной формы с острой кромк ой и с толщиной конца
гребня уплотнения
Δ := 1 мм