Московский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Отчет по лабораторной работе №3 «Исследование помехоустойчивости циклических кодов» Выполнил: студент группы РЛ1-94 Опрышко С.Р. Проверил: Семенов А.Н. Москва, 2019 Цель и задачи работы Цель работы – теоретическое и экспериментальное исследование помехоустойчивости циклических кодов. Задачи работы – ознакомление с теоретическим материалом по данным методическим указаниям, выполнение работы в указанном порядке. Назначение лабораторной работы – углубление теоретических знаний, практических умений и навыков в результате проведения экспериментальных исследований помехоустойчивости циклических кодов. Экспериментальная часть Экспериментальная установка состоит из персонального компьютера и программного обеспечения. Исследование помехоустойчивости кода проводится путем моделирования системы передачи двоичных сообщений. Программное обеспечение позволяет выбирать различные порождающие многочлены, задавать вероятности ошибки в приеме символа и определять вероятность правильного декодирования. В пакете MatLab были построены характеристики помехоустойчивости для различных каналов с помощью мастера построения характеристик помехоустойчивости систем передачи информации, носящего название Bit Error Rate Analysis Tool. 2 Рисунок 1 – Окно программы Рисунок 2 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и без использования кодирования для сигнала с фазовой манипуляцией Из графика видно, что при увеличении порядка фазовой манипуляции вероятность ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум увеличивается. Следовательно, требуется большее значение отношения сигнал-шум для обеспечения той же вероятности ошибки. При малых значениях коэффициента (ФМ-2 и ФМ-4) характеристики практически совпадают. 3 Рисунок 3 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и без использования кодирования для сигнала с амплитудно-фазовой манипуляцией Из графика видно, что при увеличении порядка амплитудно-фазовой манипуляции требуется большее значение отношения сигнал-шум для обеспечения той же вероятности ошибки. При этом по сравнению с фазовой манипуляцией требуются меньшие значения отношения сигнал-шум. Рисунок 4 – Сравнение характеристик помехоустойчивости для канала без замираний и без использования кодирования для сигнала с фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией 4 Из графика видно, что при одинаковом значении порядка манипуляции для сигнала с АФМ требуется меньшее отношение сигнал-шум для обеспечения той же вероятности ошибки по сравнению с ФМ сигналом. Рисунок 5 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и без использования кодирования для сигнала с частотной манипуляцией Из графика видно, что при увеличении порядка частотной манипуляции требуется меньшее значение отношения сигнал-шум для обеспечения той же вероятности ошибки. 5 Рисунок 6 – Сравнение характеристик помехоустойчивости FSK-2 со значениями коэффициента взаимной корреляции 0 и -0,21 при когерентном приеме и FSK-2 со значением коэффициента корреляции 0 при некогерентном приеме Из графика видно, что при увеличении коэффициента взаимной корреляции помехоустойчивость системы снижается. Кроме того, когерентный прием частотно манипулированного сигнала увеличивает помехоустойчивость системы. Рисунок 7 – Влияние замираний на помехоустойчивость: для ФМ-2 при отсутствии замираний и при наличии рэлеевских замираний при одиночном приеме и с использованием разнесенного приема на 2 и на 3 ветви 6 Видно, что при отсутствии замираний наблюдается наилучшая помехоустойчивость. При наличии рэлеевских замираний при увеличении количества ветвей помехоустойчивость снижается. Рисунок 8 – Влияние канального кодирования на характеристики помехоустойчивости Из графиков видно, что коды Хэмминга обеспечивают лучшую помехоустойчивость по сравнению с ФМ-2, причем при малом отношении сигнал/шум код Хэмминга (7,4) обеспечивает одинаковую вероятность ошибки по сравнению с кодом (31,26). При больших – более помехоустойчивым является код Хэмминга (31,26). В свою очередь сверточные коды обеспечивают лучшую помехоустойчивость среди вышеописанных случаев, код с мягким правилом принятия решения обеспечивает меньшую вероятность ошибки по сравнению с жестким правилом принятия решения. 7 Рисунок 9 – Сравнение влияния канального кодирования на характеристики помехоустойчивости и рэлеевских замираний при одиночном приеме Из графиков видно, что канальное кодирование оказывает положительный эффект на помехоустойчивость системы. Так как вероятность ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум для ФМ-2 с рэлеевскими замираниями выше, чем при использовании канального кодирования. Для обеспечения той же вероятности ошибки выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с ФМ-2 с рэлеевскими замираниями при одиночном приеме составляет более 10дБ. Рисунок 10 – Влияние замираний на помехоустойчивость с использованием разнесенного приема 8 В отсутствие замираний обеспечивается лучшая помехоустойчивость системы. Также из графиков видно, что райсовские замирания в меньшей степени влияют на помехоустойчивость, чем рэлеевские, при равном количестве ветвей. А также при увеличении количества ветвей вероятность ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум уменьшается. В результате эксперимента были проанализированы зависимости коэффициента битовых ошибок при различных способах кодирования. В общем случае из представленных графиков видно, что кодирование обеспечивает снижение вероятности ошибки при передаче сообщения. Кодер В Simulink была собрана структурная схема кодирующего устройства кода Хэмминга (7, 4) для информационных символов 1001, которым соответствует полином 𝑥 3 ⨁ 1. Рисунок 11 – Схема кодирующего устройства кода Хэмминга Ответы на контрольные вопросы 1. Что такое расстояние Хэмминга и кодовое расстояние? Расстояние Хэмминга – число разрядов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Кодовое расстояние – минимальное расстояние Хэмминга. 2. От чего зависит корректирующая способность кода? Корректирующая способность – величина, определяемая выражением: 𝑡=[ (𝑑𝑚𝑖𝑛 − 1) ], 2 9 где dmin – кодовое расстояние. 3. Поясните процесс кодирования при использовании циклических кодов. Добавление проверочных символов к информационным. 4. Поясните процесс декодирования при использовании циклических кодов. Вычисление синдрома, а затем ошибки с последующим ее исправлением. 5. Что такое проверочный многочлен? Как он находится? Проверочный многочлен – многочлен, полученный путем деления многочлена (хn⊕1) на порождающий многочлен. 6. Что такое верхняя граница Хэмминга, верхняя граница Плоткина, нижняя граница Варшамова-Гильберта? Если существует блочный линейный код (п, k), то для него справедливо неравенство d 1/ 2 i r log 2 Cn i 0 , называемое верхней границей Хэмминга, где [(d – 1)/2] означает целую часть числа (d – 1)/2. Граница Хэмминга близка к оптимальной для кодов с большими значениями k/n. Для кодов с малыми значениями k/n более точной является верхняя граница Плоткина: r 2d – 2 – log2 (d). Можно также показать, что существует блочный линейный код (п, k) с кодовым расстоянием d, для которого справедливо неравенство d 2 r log 2 C ni i 0 , называемое нижней границей Варшамова—Гильберта. 10 Таким образом, границы Хэмминга и Плоткина являются необходимыми условиями существования кода, а граница Варшамова— Гильберта — достаточным. Эти границы позволяют оценить эффективность блочных кодов и целесообразность их применения. 7. Что такое эффективность избыточного кодирования? Как она определяется? Эффективность избыточного кодирования – отношение вероятностей ошибочного приема кодовой комбинации из k информационных символов при передаче их примитивными и избыточными кодами: 𝜀= 𝑃(𝑘) . 𝑃(𝑛, 𝑘) 11 Домашнее задание 12
