Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ярцевская средняя школа №1» Ярцевского района Смоленской области Индивидуальный итоговый проект «Реализация теоремы Пифагора в жизни человека» Работу выполнил: обучающийся 9Г класса Дикманов Александр Руководитель: учитель математики Степченкова Маргарита Васильевна 2017/18 год Содержание. 1. Паспорт проекта. 2. Введение. 3. Основная часть. Этапы работы над проектом Пифагор и его теорема Спектр применения теоремы Пифагора. Задачи, решаемые при помощи теоремы Пифагора. 4. Заключение. 5. Список литературы, ресурсы. Пастор проекта. Название работы Проблема Актуальность Цель Задачи Целевая аудитория Тип проекта Продукт проекта Реализация теоремы Пифагора в жизни человека Геометрия очень сложный предмет, который требует много усилий и времени, зачем ее учить, если она нигде в жизни не пригодится. Показать, что теорема Пифагора широко применяется в жизни человека как в обычной действительности, так и во многих профессиях, тем самым продемонстрировать, что геометрия является неотъемлемой частью нашего мира. Выявление спектра применения теоремы Пифагора в жизни человека. 1.Изучить литературу по данной теме. 2.Сформировать представления о Пифагоре и его теореме. 3.Рассмотреть спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире. 4.Найти задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора. 5. Выбрать задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека. 6.Создать сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора. Обучающиеся 7 – 9 классов Практико-ориентированный Сборник практических задач. Введение. В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы Пифагора не рассматривается. Получается, что величайшая теорема геометрического курса обучающимся нужна только для дальнейшего изучения материала. Проблема – геометрия очень сложный предмет, который требует много усилий и времени, зачем ее учить, если она нигде в жизни не пригодится. В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Математика глубоко вошла в нашу жизнь, только это необходимо увидеть и прочувствовать. Актуальность – показать, что теорема Пифагора широко применяется в жизни человека как в обычной действительности, так и во многих профессиях, тем самым продемонстрировать, что геометрия является неотъемлемой частью нашего мира. В своей работе я хочу рассмотреть примеры практического применения теоремы Пифагора. Не буду пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Цель – выявление спектра применения теоремы Пифагора в жизни человека. Задачи: 1.Изучить литературу по данной теме. 2.Сформировать представления о Пифагоре и его теореме. 3.Рассмотреть спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире. 4.Найти задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора. 5. Выбрать задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека. 6.Создать сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора. Существует более 100 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических), которые свидетельствуют о числе ее конкретных реализаций. Каждое из доказательств может указать вектор применения теоремы Пифагора. Основная часть. Этапы работы над проектом № Этапы работы над п/п учебным проектом Содержание этапов работы над проектом Срок реализации этапа работы над проектом поиск и анализ проблемы определение проблемы определение тематического поля постановка цели проекта постановка задач Октябрь-ноябрь 1 Поисковый 1) 2) 3) 4) 5) 2 Аналитический 1) формулировка темы проекта 2) поиск оптимального способа достижения цели 3) определение источников информации, способов сбора и анализа информации 4) сбор и изучение информации 5) анализ имеющейся информации 6) составление плана реализации проекта 7) определение способа оформления конечного результата – сборник задач 8) определение способа представления результата Октябрь-ноябрь 3 Практический 1) непосредственное выполнение и оформление проекта 2) решение промежуточных задач 3) текущий контроль и анализ выполнения проекта 4) внесение изменений в конструкцию и технологию Декабрь-март проекта 5) подготовка конечного продукта 4 Презентационный 1) подведение итогов 2) формулировка выводов 3) подготовка презентационных материалов 4) оформление результатов 5) самооценка готовности к защите проекта 6) презентация проекта 7) изучение возможностей использования результатов проекта 5 Контрольный 1) представление продукта собственной проектной деятельности 2) анализ результатов выполнения проекта 3) оценка качества выполнения проекта 4) обсуждение оценки и результатов работы над проектом 5) самооценка 6) рефлексия 7) выдвижение новых проблем исследования Апрель Май Пифагор и его теорема. Очень интересна биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью"). Пифагор Самосский - великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор - один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он родился на острове Самос, у берега Малой Азии. Всего 5 километров водной глади отделяло этот остров от большой земли. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создает удивительную школу, которую назовут пифагорейской. Они были трудолюбивы и аскетичны – Пифагор и его ученики. Для нас Пифагор - математик. В древности было иначе. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Одни называли его математиком, философом, другие - шарлатаном. Интересен и тот факт, что Пифагор первым и четыре раза подряд был олимпийским чемпионом по кулачному бою. Доказательством того, что он был очень глубокий и умный человек, могут служить его изречения, которые дошли до наших дней. Вот некоторые из них: Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела. Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли… Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь. Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет. С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора. Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и11 называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Теорема гласит: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Известно более или менее строгих доказательств около пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Спектр применения теоремы Пифагора. В архитектуре: В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r = b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 – p. По теореме Пифагора имеем: (b/4 + p)2 = (b/4)2 + (b/2 – p)2 Решив данное уравнение, легко найти радиус внутренней окружности р = b/6 В строительстве: При разметке фундамента очень легко можно воспроизвести способ построения "натягивателями веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы. При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски. В ландшафтном дизайне. Дизайнер просчитывает расположение объектов, имеющимся на участке, их высоту, форму, выводит прямые углы. В дизайне одежды. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек. В мобильной связи В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. TV, радиовещание, интернет. На определенную высоту от земной поверхности запускаются спутники, передающие ТV, радиовещания, интернета. В физике: Молниеотвод, громоотвод, устройство для защиты зданий, промышленных, транспортных, коммунальных, сельскохозяйственных и других сооружений от ударов молнии. Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. По теореме Пифагора h2 > a2 + b2, значит h > a2 + b2 В астрономии: В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались искусственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100 000 франков тому, кто первый установит связь с каким – нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса Световой сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. В литературе: Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему, но мало кто знает, что он имел отношение не только к математике, но и к литературе.... Великий математик был еще и великим философом своего времени Вот некоторые его высказывания: Делая великое, не обещай великого. Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления. Ни делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни в тайне. Первым твоим законом должно быть уважение к самому себе Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день. По торной дороге не ходи. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писательроманист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи: Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Задачи, решаемые при помощи теоремы Пифагора. Немецкий математик Феликс Хаусдорф сказал «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…», но к сожалению в реальности, основная часть учащихся «зубрит» теоремы, аксиомы и формулы, но ведь намного важнее видеть и понимать их практическое применение. Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить себе человека, не слышавшего о ней. Она интересна не только своей историей, но и тем, что она занимает важное место в жизни и науке. Считать приложения теоремы Пифагора только теоретическими – большая ошибка. Чтобы повысить интерес к данной теореме на уроках геометрии, нужно показать широкий спектр ее применения. В качестве ярких примеров могут выступать задачи практического применения, где решаются реальные жизненные ситуации, с которыми когда-нибудь сталкивались сами обучающиеся или их родители в обыденной жизни. Когда обучающиеся поймут, что очень важно знать предмет для обычной жизни, то и изучать его будет интересно. Кроме того повысить интерес к самой теореме могут и исторические задачи, которые решаются с ее помощью. Я разработал сборник задач, одним из способов решения которых, является теорема Пифагора. Я надеюсь, он будет применяться на уроках геометрии при изучении данной теоремы , при закреплении материала и при подготовке к выпускным экзаменам, а также во внеурочное время. Решив эти задачи, обучающиеся смогут убедиться, что необходимо изучать и знать теорему Пифагора. Заключение Роль геометрии в жизни человека огромна. Она является не только предметом на уроках, но основой для решения многих жизненных ситуаций. В ходе работы над проектом я рассмотрел области применения теоремы Пифагора, и увидел, что в какую бы сторону я не посмотрел, везде можно увидеть объект, к которому можно применить ее. В своей работе я представил спектр применения теоремы Пифагора в жизни человека. Кроме того, я составил сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора. Поэтому можно сказать, что цель моей работы достигнута. В своей работе я изучил литературу по данной теме; сформировал представления о Пифагоре и его теореме; рассмотрел спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире; нашел задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора; выбрал задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека и собрал их в сборник. Этот сборник можно применять как на уроках геометрии при изучении и закреплении теоремы Пифагора, так во внеурочное время( на факультативах, классных часах, неделях математики и др.) В ходе работы над проектом я научился: планировать свою деятельность; организовывать рабочее время; добывать информацию и отбирать необходимую для работы; выделять главное и формулировать свои мысли кратко и лаконично; достигать поставленной цели; правильно оформлять проект; прислушиваться к разным мнениям; доказывать свою точку зрения. Чтобы идти в ногу со временем, надо учить геометрию! Она продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. В этом и состоит величие теоремы Пифагора! Так что можно сделать окончательный вывод - геометрия сложный предмет лишь в том случае, если изучать его со скукой, неохотой и ленью. Список литературы, ресурсы. 1. Л.С. Атанасян и др ,Геометрия 7-9 классы.. Учебник для общеобразовательных учреждений /М. , Просвещение, 2013. 2. Волошинов А.В. Математика и искусство/М., Просвещение, 2000 3. Волошинов А.В. ,Пифагор/ М., Просвещение, 1998 4. Гусев В. А. и др. Математический словарь для школьников: Сдай экзамены на пять! /Ростов н/Д: Феникс, 2004 5. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. /М., Учпедгиз, 1959 г. 6. Савин А.П.Котова А.Ю.Я познаю мир. Математика. / М, изд.Астрель,2002 7. А. П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика/ М.,Педагогика, 1989. 8. Большая математическая энциклопедия для школьников. 9. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов., Геометрические задачи с практическим содержанием. Пособие /М. ,МЦНМО, 2010. 10.История теоремы Пифагора 11.http://th-pif.narod.ru/pract.htm 12. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора 13.http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html 14.http://moypifagor.narod.ru/use.htm 15.http://moypifagor.narod.ru/literature.htm 16.http://festival.1september.ru
