Nekrasov 20v izgib 2

Некрасов Р. О. П-19-1, вариант 20
Задача 2
Дано:
[σ] = 100 Мпа
F = ql
Швеллер 40
l=8м
Найти:
q, F- ?
Решение:
1) Определяем реакции опор, составляя уравнения моментов
относительно точек А и В:
∑ 𝑀𝐴 = 0, -ql*0,5l – 1,3l*F + 𝑦𝐵 *l = 0, 𝑦𝐵 =
∑ 𝑀𝐵 = 0, - 𝑦𝐴 *l - 0,3l*F + 0,5l*ql = 0, 𝑦𝐴 =
𝑞𝑙∗0,5𝑙+ 1,3𝑙∗𝐹
𝑙
−0,3𝑙∗𝐹 +0,5𝑙∗𝑞𝑙
𝑙
= 1,8ql
= 0,2ql
Проверка:
𝛴𝑦 = 0, 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 – ql – ql = 1,8ql + 0,2ql - 2ql = 0
2) Рассчитываем эпюру изгибающих моментов:
0 ≤ 𝑍1 ≤ l
𝑄𝑦1 = 𝑦𝑎 -q𝑧1 ,
𝑀𝑥1 = 𝑦𝐴 *𝑍1 -
𝑞𝑍12
2
,
При 𝑍1 = 0: 𝑄𝑦1 =0,2ql, 𝑀𝑥1 = 0
При 𝑍1 = l: 𝑄𝑦1 = -0,8ql, 𝑀𝑥1 = 0,2 q𝑙 2 – 0,5 q𝑙 2 = -0,3 q𝑙 2
Найдем положение вершины параболы:
𝑑𝑀𝑥1
𝑑𝑍1
= 𝑦𝐴 - q𝑍1 = 0, 𝑍1 =
𝑦𝐴
𝑞
= 0,2l
При 𝑍1 = 0,2l, 𝑀𝑥1 = 0,04 q𝑙 2 – 0,02 q𝑙 2 = 0,02 q𝑙 2
0 ≤ 𝑍2 ≤ 0,3l
𝑄𝑦2 = F,
𝑀𝑥2 = −𝐹𝑍2 ,
При 𝑍2 = 0: 𝑄𝑦2 = ql, 𝑀𝑥2 = 0
При 𝑍2 = 0,3l: 𝑄𝑦2 = ql, 𝑀𝑥2 = - 0,3 q𝑙 2
Найдем положение вершины параболы на втором участке:
𝑑𝑀𝑥2
𝑑𝑍2
= – F=-ql
По рассчитанным данным строим эпюру изгибающих моментов. Опасным
является сечение при 𝑧2 = 0,3𝑙, где 𝑀𝑥 =-0,3q𝑙 2
Определим геометрические характеристики сечения прогона, которое
состоит из двух сваренных швеллеров.
Сечение имеет две оси симметрии, которые и являются главными
центральными осями. Момент инерции одного швеллера № 40 относительно
оси x (по ГОСТ 8240–72) 𝐽𝑥𝑖 =15220 см4 . Для сварочного сечения, учитывая,
что ось x для всего сечения совпадает с главной центральной осью швеллера:
𝐽𝑥 =2𝐽𝑥𝑖 , Jx  2152200  30440 см4 .
Осевой момент сопротивления сечения: 𝑊𝑥 =
(для швеллера № 40).
𝐽𝑥
𝑦𝑚𝑎𝑥
ℎ
здесь 𝑦𝑚𝑎𝑥 = , h = 40 см
2
Из расчета на прочность при изгибе найдем допустимую нагрузку на
прогон. Условие прочности:
Где 𝑀𝑥 =0,3q𝑙 2 , l=8м, 𝑊𝑥 = 1522 × 10−6 м3 ,[𝜎]=100× 106 Н/м2 , тогда
0,3𝑞∙82
1522×10−6
𝑞≤
≤ 100 ∙ 106 (Н/м2 )
1522∙100
0,3∙64
= 7,9(кН/м)
𝐹 = 𝑞𝑙 = 7,9 ∙ 8 = 63,2(кН)
Ответ: распределенная нагрузка 𝑞=7,9кН/м, допустимая нагрузка
𝐹=63,2кН.