Вписанные и описанные четырехугольники 1. Методика введения понятия окружности, вписанной в четырехугольник. Окружность называется вписанной в четырехугольник, если она касается всех сторон четырехугольника. В этом случае четырехугольник называется описанным около окружности. Как вот в него, спрашивается, можно вписать окружность? Конечно, никак. И это лишь один из примеров четырехугольника, в которой НЕЛЬЗЯ вписать окружность. 2. А в какие же можно? Вот, оказывается есть такая теорема (утверждение то есть). В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. a+c=b+d или (то же самое) AB+CD=AD+BC Для лучшего понимания давай в буквальном смысле разберём на кусочки описанный четырехугольник. Смотри: пусть в четырехугольнике ABCD «сидит» окружность. Но тогда у нас есть огромное количество касательных! Ты ещё помнишь, что отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны? Ну, вот, значит BK=BN=х CK=CL=у DL=DM=z AM=AN=u То есть AB+CD=AD+BC Здорово, правда? А теперь получим простое, но красивое следствие из этой теоремы. Следствие. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб. 3. 3. Методика введения понятия окружности, описанной вокруг четырехугольника. Окружность называется описанной около четырехугольника, если все его вершины лежат на окружности. В этом случае четырехугольник называется вписанным в окружность. Круг называется описанным около четырехугольника, если его граница описана около четырехугольника. Теперь рассмотрим свойство четырехугольника, вписанного в окружность 4. Фрагмент изучения теоремы о условиях описания окружности около четырехугольника 5. Методика изучения теоремы о условиях описания окружности вокруг четырехугольника
