Путешествие по стране Комбинаторике. Урок в 7 «в» классе. Составлен: Береговой Т.М., учителем математики МОУ СОШ № 42. Цели и задачи урока: Закрепление умения решать комбинаторные задачи различными способами. Развитие логического мышления. Формирование коммуникативных способностей. Задание счастливчика: Оля забыла номер телефона подруги, но знает что он состоит из четырех различных цифр 1,5,7,9. Сколько комбинаций ей надо перебрать , что бы дозвониться до подруги? В племени « АКРУС» Традиции племени Язык племени состоит только из слов, состоящих из 5 букв , содержащихся в его названии «АКРУС». Сколько слов в словарном запасе жителей? Жители племени поклоняются: тигру, слону, обезьяне и удаву. Ежедневно они переставляют их фигурки перед храмом различными способами. Когда комбинации заканчиваются шаман совершает обряд. Через сколько дней вы сможете его увидеть, если он был совершен вчера? Гостеприимные жители решили накормить вас обедом. На первое у них 5 видов супов на второе – 3 вида каши с мясом черепахи, на десерт – 7 видов сока из различных тропических фруктов. Сколько видов полных обедов вам могут предложить? Решение задачи 2. 1 / Перебор: 2/ Дерево возможностей: Т С т с о у у у с о с 3/ Метод корзинок: 4•3•2•1 =24 4 3 у о о о т т т у у 4/ Формула перестановок: 2 1 Рn=n! 4!= 1•2•3•4 =24 т о с о т с т с с у о с т у у У О с о т Формулы комбинаторики: Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой все эти элементы расположены в определенном порядке. Таким образом перестановки отличаются дуг от друга только порядком расположения элементов Размещением из n элементов по к называется комбинация в которой какие-то к из этих n элементов расположены в определенном порядке. Таким образом, размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем , какие именно к элементов выбраны в комбинацию. Сочетанием из n элеме тов по к называется комбинация, в которой из этих n элементов выбраны любые к без учета их порядка в комбинации. Таким образом, для сочетаний имеет значение только состав предметов, а не их порядок. Схема определения вида комбинации. Меняется ли состав? ДА НЕТ Существен ли порядок? НЕТ Сочетания перестановки ДА Размещения Город « Размещений» 1)Национальный флаг страны комбинаторики состоит из трех цветов. Сколькими способами можно создать флаг из 8 видов ткани? 2)Сколькими способами можно с помощь букв K,L,M,N обозначить вершины четырех угольника? 3) Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? 4)Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега? 5) В магазине « Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спорту. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? 6)В магазине продаются 10 книг по комбинаторике. Вы решили купить 4 в подарок друзьям .Сколькими способами это можно сделать? 7)На городском кремле решено было установить звезду, украшенную драгоценными камнями. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров, В звезде должно быть 3 изумруда, 5 алмазов, 2 сапфира. Сколькими способами можно выбрать камни? Город « Размещений» Ответы к задачам: № 1 2 3 4 5 6 7 от ве т А83 = 336 Р4= 24 Р9= 362880 А83= 336 С83 = 56 С104 = 210 С63С95С72 = 52920 Великие люди страны комбинаторики Теоретические исследования вопросов комбинаторики предпринимали итальянские математики Тарталья и Кардано, французы Паскаль и Ферма, причем в работах последних были уже заложены основы теории вероятностей. СПАСИБО ЗА УРОК !
