Загрузил Иван Сазанов

Лекция. ТВ МС Статгипотезы 1 часть

Реклама
Статистическая проверка
статистических гипотез
Часть 1
Преподаватель: Шилова З.В.
План лекции
1.Статистические гипотезы, их виды.
3.Типы ошибок, их вероятности.
4.Виды статистических критериев.
5.Общий алгоритм проверки статистической
гипотезы
1. Основные определения.
Статистической называют гипотезу о виде
неизвестного распределения или о параметрах
известного распределения.
Примеры статистических гипотез:
1) генеральная совокупность распределена по
нормальному закону;
2) дисперсии двух нормальных совокупностей
равны между собой.
Нулевая (основная) гипотеза – это гипотеза
об отсутствии различий.
Она обозначается как Но и называется
нулевой потому, что говорит об отсутствии
различий
между
сопоставляемыми
значениями признаков Х1, Х2, т.е. разница
между ними будет равна 0: Х1 – Х2 = 0.
Нулевая гипотеза – это то, что мы хотим
опровергнуть, если перед нами стоит задача
доказать значимость различий.
Альтернативная (конкурирующая) гипотеза
– это гипотеза противоположная нулевой.
Она обозначается как Н1. Таким образом
альтернативная гипотеза - это гипотеза о
значимости различий. Чаще всего хотят
доказать именно значимость различий
поэтому
ее
иногда
называют
экспериментальной гипотезой.
Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть
направленными и ненаправленными.
Направленные гипотезы
Н0: Х1 не превышает Х2
Н1: Х1 превышает Х2
Ненаправленные гипотезы
Н0: Х1 не отличается от Х2
Н1: Х1 отличается от Х2
Ошибки первого и второго рода
Ошибка первого рода состоит в том, что будет
отвергнута правильная гипотеза.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет
принята неправильная гипотеза.
Вероятность совершить ошибку первого рода
называют уровнем значимости. Наиболее
часто он принимается равным 0.05, 0.01 и 0.001
и обозначается a.
Вероятность события противоположного
ошибке первого рода (принята верная
гипотеза)
называется
доверительной
вероятностью.
Она
равна
по
определению противоположного события
1-a.
Вероятность
ошибки
обозначается b.
второго
рода
Мощностью
критерия
называют
вероятность того, что будет отвергнута
неверная гипотеза, и она равна 1-b.
Естественно нужно стремиться к тому чтобы все
правильные гипотезы были приняты, а неверные
отвергнуты, т.е. чтобы вероятности ошибок
первого и второго рода a и b были как можно
меньше.
Однако при заданном объеме выборки это
невозможно, чем меньше взять уровень
значимости a, тем больше будет b (ниже
мощность критерия).
Единственный
способ
одновременного
уменьшения a и b состоит в увеличении объема
выборок.
Для проверки статистических гипотез
используют статистические критерии.
Статистический критерий - это
случайная величина К, которая служит для
проверки нулевой гипотезы.
Статистический критерий – это
правило, обеспечивающее надежность
принятия истинной и отклонение ложной
гипотезы с определенной вероятностью.
Статистический критерий – это
также
метод
расчета
числа
К
и само это число.
Параметрические критерии
Критерии, включающие в формулу расчета
параметры распределения (математическое
ожидание и дисперсию), т.е. основаны на
предположении, что данная совокупность
распределена соответствующим образом (чаще
всего по нормальному закону) (например,
критерий Стьюдента t, критерий Фишера F)
Непараметрические критерии
Критерии, не включающие в формулу расчета
параметры распределения и основанные на
оперировании
частотами
или
рангами
(например, 2 - критерий Пирсона, методы
Манна-Уитни и Крускала-Уоллиса, критерий
знаков и т.д.)
Общий алгоритм проверки
статистической гипотезы
1.Формулирование
альтернативной гипотезы.
нулевой
2.Выбор статистического критерия
области применимости, по мощности,
простоте расчета и т.д.
3.Расчет экспериментального
критерия (для данных выборок).
и
по
по
значения
4.Определение
критического
значения
критерия, в зависимости от выбранного уровня
значимости и других характеристик выборки,
например, ее объема.
5.Сравнение экспериментального значения с
критическим.
6.Формулирование вывода о принятии или
отклонении нулевой гипотезы с выбранным
уровнем значимости.
В большинстве критериев нулевая гипотеза
отвергается,
если
экспериментальное
значение критерия больше или равно
критического.
Скачать