Статистическая проверка статистических гипотез Часть 1 Преподаватель: Шилова З.В. План лекции 1.Статистические гипотезы, их виды. 3.Типы ошибок, их вероятности. 4.Виды статистических критериев. 5.Общий алгоритм проверки статистической гипотезы 1. Основные определения. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения. Примеры статистических гипотез: 1) генеральная совокупность распределена по нормальному закону; 2) дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой. Нулевая (основная) гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Но и называется нулевой потому, что говорит об отсутствии различий между сопоставляемыми значениями признаков Х1, Х2, т.е. разница между ними будет равна 0: Х1 – Х2 = 0. Нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий. Альтернативная (конкурирующая) гипотеза – это гипотеза противоположная нулевой. Она обозначается как Н1. Таким образом альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Чаще всего хотят доказать именно значимость различий поэтому ее иногда называют экспериментальной гипотезой. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. Направленные гипотезы Н0: Х1 не превышает Х2 Н1: Х1 превышает Х2 Ненаправленные гипотезы Н0: Х1 не отличается от Х2 Н1: Х1 отличается от Х2 Ошибки первого и второго рода Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости. Наиболее часто он принимается равным 0.05, 0.01 и 0.001 и обозначается a. Вероятность события противоположного ошибке первого рода (принята верная гипотеза) называется доверительной вероятностью. Она равна по определению противоположного события 1-a. Вероятность ошибки обозначается b. второго рода Мощностью критерия называют вероятность того, что будет отвергнута неверная гипотеза, и она равна 1-b. Естественно нужно стремиться к тому чтобы все правильные гипотезы были приняты, а неверные отвергнуты, т.е. чтобы вероятности ошибок первого и второго рода a и b были как можно меньше. Однако при заданном объеме выборки это невозможно, чем меньше взять уровень значимости a, тем больше будет b (ниже мощность критерия). Единственный способ одновременного уменьшения a и b состоит в увеличении объема выборок. Для проверки статистических гипотез используют статистические критерии. Статистический критерий - это случайная величина К, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Статистический критерий – это правило, обеспечивающее надежность принятия истинной и отклонение ложной гипотезы с определенной вероятностью. Статистический критерий – это также метод расчета числа К и само это число. Параметрические критерии Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения (математическое ожидание и дисперсию), т.е. основаны на предположении, что данная совокупность распределена соответствующим образом (чаще всего по нормальному закону) (например, критерий Стьюдента t, критерий Фишера F) Непараметрические критерии Критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (например, 2 - критерий Пирсона, методы Манна-Уитни и Крускала-Уоллиса, критерий знаков и т.д.) Общий алгоритм проверки статистической гипотезы 1.Формулирование альтернативной гипотезы. нулевой 2.Выбор статистического критерия области применимости, по мощности, простоте расчета и т.д. 3.Расчет экспериментального критерия (для данных выборок). и по по значения 4.Определение критического значения критерия, в зависимости от выбранного уровня значимости и других характеристик выборки, например, ее объема. 5.Сравнение экспериментального значения с критическим. 6.Формулирование вывода о принятии или отклонении нулевой гипотезы с выбранным уровнем значимости. В большинстве критериев нулевая гипотеза отвергается, если экспериментальное значение критерия больше или равно критического.
