решение задач, как метод педагогического развития

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, КАК МЕТОД ПЕДАГОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ЛИЧНОСТИ
Антонова М.П.,
педагог дополнительного образования ГОУ Дом детского творчества г.Москвы,
Петрова А.И.,
учитель математики ГОУ СОШ № 669 г.Москвы
Школьная математика – основа всей математики. Перед учителем математики стоит
задача – не просто дать знания, предусмотренные программой, а формировать логическое
мышление учащегося. Для этого необходимо научиться решать задачи.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Решение задачи
приносит радость победы.
Итак, одна из целей обучения математике – научиться решать задачи. Многим учащимся
трудно ответить на вопрос: как решать задачу? Легче становится, если разобраться, для чего их
решать. Проще с этим разбираться в условиях дополнительного образования. Чтобы ответить
на этот вопрос, достаточно поговорить о ситуациях, описанных в задачах. Но явления и
процессы, указанные в задачах тяжело представить мысленно. Поэтому важно уметь
моделировать задачу. Процесс овладения моделированием должен занимать особое место в
формировании умения решать задачи.
Полезно применить чертежи и схематические рисунки, таблицы. Обучение с
применением моделирования помогает понять задачу. Модель дает возможность более полно
увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом.
Модель должна быть результатом некоего этапа исследования. Исследования лучше
проводить наглядным образом. В условиях дополнительного образования наглядности –
песочница. Преимущества песочницы:
 Интерес детей
 Простота использования
 Совершенствование мелкой моторики
 Быстрота рисунков и корректировки
Большинство заданий ГИА и ЕГЭ являются задачами. Выпускники должны уметь читать
и анализировать текстовую информацию, облекать ее в математическую форму. Самое
сложное – найти выход к схеме уравнения. Вопрос – это и есть неизвестное для составления
уравнения. Логика проста, дальнейшие рассуждения тоже. Все можно облечь в схему. Научить
ее использовать и ¾ заданий экзамена решены.
Задачи на V, t, S включают в себя не только задачи на передвижение, но и на объемы,
работу.
Есть примеры в ГИА (Легион ТИ ГИА-9-2012 Ф.Ф. Лысенко Легион ТИ ГИА-9-2012
Ф.Ф. Лысенко №20 В1)
«Первая и вторая труба, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья –
за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая
одновременно»
Схема остается прежней, но четкое объяснение каждого шага формируется начиная с 5
класса. Что же такое «скорость»? «Скорость» - это расстояние, преодоленное предметом за
единицу времени. Здесь «скорость» - это объем, наполненный трубой за 1 час. Но алгоритм
нахождения скорости прежний!
«Расстояние» в задачах на V, t, S это длина, а в данной задаче – объем. Объем величиной с
бассейн, некая единица, ее и возьмем. Но формула останется прежней – умноженная на время
скорость.
Запись краткого условия – одна из важнейших тем для решения задачи. Запись должна
быть стандартна. Здесь записи входят в схему:
Трубы
I + II
I + III
II + III
V = S/t
t = S/V
36 часов
30 часов
20 часов
S = V*t
1
1
1
Заполняем второй столбец таблицы – «скорость». Учащийся понимает, что речь идет об
объеме за единицу времени, а не о расстоянии за единицу времени. Потому следующим
важнейшим этапом является объяснение к каждому действию задачи.
1) 1 : 36 = 1/36 часть бассейна, наполненном за 1 час I и II трубой вместе.
Аналогичны 2 и 3 действия
2) 1 : 30 = 1/30
3) 1 : 20 = 1/20
В этой задаче не спрашивается отдельно о скорости первой, второй и третьей трубе.
Вопрос легче с точки зрения расчета, но сложнее из-за понимания учащимся вопроса задачи.
4) 1/36 + 1/30 + 1/20 = (5+6+9)/180 = 20/180 = 1/9
При наличии одной первой трубы, сложно представить, что их две. Но при этом в кино,
мультфильмах, есть примеры раздвоения персонажей и это не вызывает удивления. Это
единственный несхематический этап решения. Расчет требует знания программы 5 и 6 класса о
НОК чисел 36, 30, 20.
Следующим этапом мы избавимся от двух персонажей, а сделаем одну первую, одну
вторую и одну третью трубу.
5) 1/9 : 2 = 1/18 часть бассейна, наполненная за 1 час I, II и III трубами вместе.
Снова проблема – если известен объем за час, как узнать весь объем. И вновь идем к
схеме: время – частная форма скорости
6) 1 : 1/18 = 18 часов, что и является ответом
Школьные задачи - это первые шаги в логических рассуждениях для дальнейшей жизни.
Переключение видов деятельности на познание, радость победы и открытия. Мы готовим
новое, здоровое поколение для жизни.