Proektirovanie lafetov artilleriyskikh orudiy by Suslyaev V S z-lib org

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
В.С. Сусляев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛАФЕТОВ
АРТИЛЛЕРИЙСКИХ ОРУДИЙ
Часть 1
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия по курсу
«Проектирование ракетного и ствольного оружия»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2007
1
УДК 623.41(075.8)
ББК 68.514
С904
ЧС904
24
Рецензенты: А.А. Королев, В.А. Велданов
Сусляев В.С.
Проектирование лафетов артиллерийских орудий:
Учеб. пособие по курсу «Проектирование ракетного и
ствольного оружия». — Ч. 1. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2007. — 87 с.: ил.
ISBN 978-5-7038-3008-6
В пособии приведены материалы, касающиеся основных вопросов проектирования лафетов артиллерийских орудий: действия выстрела на ствол и лафет орудия, расчета силы отдачи пороховых газов, определения характеристик устойчивости и неподвижности
орудия при выстреле, выбора законов сопротивления и решения задач отката и наката.
Для студентов старших курсов, изучающих дисциплину «Проектирование ракетного и ствольного оружия».
УДК 623.41(075.8)
ББК 68.514
ISBN 978-5-7038-3008-6
2
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
ВВЕДЕНИЕ
Лафет артиллерийского орудия (от нем. Lafette) — часть орудия, на которой закрепляется его ствол. Лафет придает стволу необходимое положение перед выстрелом, воспринимает импульс
отдачи, служит для передвижения орудия. Со времени возникновения артиллерии (примерно XIV в.) развитие лафетов происходило непрерывно — от простейшего станка с жестким креплением
ствола до современных сложных технических систем с автоматическим управлением и стабилизацией параметров наведения и
движения ствола при выстреле.
Скачком в развитии артиллерии вообще и лафетов в частности
стало появление в конце XIX в. орудий с откатом ствола вдоль его
оси, позволившее резко снизить силовое воздействие выстрела на
лафет, улучшить массогабаритные и боевые характеристики орудий. Лафеты этих орудий содержали комплекс механизмов, получивший всеобщее признание и ставший классическим: люлька для
направления движения ствола при откате, противооткатные устройства для управления этим движением, верхний и нижний станки лафета, механизмы наведения, прицельные приспособления и
другие устройства. Приоритет в создании такого орудия принадлежит русскому инженеру В.С. Барановскому. Лафеты орудий с
откатом ствола стали называть упругими.
Применение отката позволило снизить нагрузку на лафет при
прочих равных условиях благодаря увеличению времени действия
импульса силы отдачи Pкн. Поскольку в соответствии с законом
сохранения импульса
∫ Р dt = ∫ Rdt
кн
tп
,
tλ
импульс силы отдачи за время tп действия пороховых газов на
ствол полностью передается лафету через импульс реакции R свя-
3
зи ствола с лафетом за время отката tλ. Реакцию R в теории лафетов называют равнодействующей сил сопротивления откату. Равнодействующая R создается в основном противооткатными устройствами, с помощью которых можно регулировать ее значение в
зависимости от пути отката и тем самым управлять движением
откатных частей орудия.
Увеличивая время tλ действия силы R за счет увеличения длины отката λ ствола, можно уменьшить значение этой силы и повысить устойчивость орудия при выстреле. На рис. В1 в качестве иллюстрации приведены соответствующие друг другу графики
зависимостей сил Ркн и R от времени, площади под которыми, согласно закону сохранения импульса, равны.
Рис. В1. Соотношение импульсов сил сопротивления и отдачи
Со второй половины XX века в связи с развитием теории лафетов и уточнением математических моделей движения орудия при
выстреле упругими стали называть лафеты, у которых учитываются вязкоупругие связи и зазоры между их частями (между стволом
и люлькой, между люлькой и верхним станком и др.) и в точках
опоры орудия на позиции. Движение орудий с учетом упругих
свойств лафета исследуется в специальном разделе теории лафетов. Необходимость проведения таких исследований возникает
при расчете динамических характеристик орудия при различных
режимах стрельбы, определении параметров вылета снаряда и решении других задач функционирования орудия. Эти исследования
возможны при наличии достаточно полной информации о параметрах орудия и могут проводиться на поздних стадиях проекти4
рования. Лафеты, имеющие лишь одну упругую связь между
люлькой и откатными частями, теперь называют жесткими.
На начальных стадиях проектирования в условиях ограниченной информации об орудии для выбора значений его параметров
обычно используют относительно простые математические модели. Основными задачами при этом являются задачи определения
статической устойчивости орудия, выбора законов изменения равнодействующей как функции перемещения откатных частей,
расчета кинематических характеристик откатных частей при откате и накате.
R
5
1. ДЕЙСТВИЕ ВЫСТРЕЛА НА СТВОЛ ОРУДИЯ
При выстреле на ствол действует сила давления пороховых газов, называемая силой отдачи. Эта сила возникает как результат
взаимодействия ствола, пороховых газов, образующихся при горении заряда, и снаряда. В теории лафетов выделяют два периода
действия этой силы. К первому периоду относят движение снаряда
в канале ствола от начала его движения до вылета. Ко второму периоду, называемому периодом последействия, относят период истечения пороховых газов из канала ствола от момента вылета снаряда до конца истечения. Для обоих периодов характерным
является воздействие пороховых газов на ствол, определяющее
динамику движения откатных частей при откате.
Условное движение откатных частей под действием одной
лишь силы отдачи, без сил сопротивления, препятствующих этому
движению, называется свободным откатом. Кинематические характеристики свободного отката — его путь и скорость — легко
определить по кинематическим характеристикам снаряда, получаемым в результате решения прямой задачи внутренней баллистики. Они используются при анализе устойчивости орудия, выборе законов изменения равнодействующей сил сопротивления,
принятии решения об установке дульного тормоза и при решении
задачи отката. Реальное движение ствола под действием всех приложенных к ним сил называется торможенным откатом.
1.1. Сила отдачи
Сила отдачи до вылета снаряда из канала ствола определяется
давлением пороховых газов на его дно:
Pкн = spкн ,
6
(1.1)
где
— площадь канала ствола с учетом нарезов;
— давление пороховых газов на дно канала ствола.
Кроме давления pкн во внутренней баллистике различают давление pсн на снаряд и среднебаллистическое давление p. Эти давления связаны друг с другом соотношениями Пиобера [1]:
s
pкн
pкн
где
=
1 ω ⎞
⎟,
2 ϕ1q ⎠
⎛
pсн ⎜1 +
⎝
⎛
p = pсн ⎜1 +
⎝
1 ω ⎞
⎟,
3 ϕ1q ⎠
(1.2)
ω
— масса заряда;
— масса снаряда;
— коэффициент фиктивности массы снаряда, учитывающий затраты энергии пороховых газов на трение и вращение снаряда в канале ствола.
Среднебаллистическое давление p в канале ствола определяют в
результате решения прямой задачи внутренней баллистики. Коэфприближенно равен коэффициенту K в
фициент фиктивности
формуле В.Е. Слухоцкого для полного коэффициента фиктивности:
q
ϕ
1
ϕ
1
ϕ=K +1ω .
3q
Значение коэффициента K зависит от типа орудия: для гаубиц
= 1,06; для пушек средней мощности K = 1,04…1,05; для пушек
большой мощности K = 1,03.
После вылета снаряда из канала ствола в период последействия
происходит свободное истечение пороховых газов, сопровождающееся падением давления в стволе. Параметры состояния газа определяются формулами, полученными при традиционных допущениях внутренней баллистики: адиабатическое приближение,
среднебаллистическое давление p в канале ствола, средние по объему канала ствола плотность ρ и температура T пороховых газов,
линейное распределение их скорости u по длине ствола, равенство
скорости истечения местной скорости звука, квазистационарность
процесса истечения и т. п. [1]:
K
p = pд (1 + Bτ)
ρ = ρ д (1 + Bτ)
−
−
2k
k −1
;
(1.3)
2
k −1
;
(1.4)
7
uд = uд0 (1 + Bτ)−1;
(1.5)
T = Tд (1 + Bτ)−2 ,
где
pд , ρд , Tд , uд0 —
k
значения параметров в момент вылета снаряда;
— показатель адиабаты пороховых газов;
τ
— время периода последействия.
В соответствии с упомянутыми допущениями скорость истечения пороховых газов в момент вылета снаряда равна местной скорости звука:
2
uд0 =
k pд
k + 1 ρд
.
Коэффициент при аргументе τ:
B=
где
Gд = ρдuд0 s
k − 1 Gд
2
ω
,
— массовый расход газов через дульный срез
в момент вылета снаряда.
Время τ изменяется в интервале 0…τп, где продолжительность
периода последействия
⎡
τп =
1 ⎢⎛ рд
⎜
B ⎢⎝ рп
⎢⎣
k −1
⎤
⎞ 2k
− 1⎥
⎟
⎥
⎠
⎥⎦
.
Здесь рп — среднебаллистическое давление в канале ствола, при котором давление пороховых газов на дульном срезе становится равным атмосферному давлению ра. При адиабатическом истечении
k
рп
=
рa
⎛ k + 1 ⎞ k −1
⎜
⎟ .
⎝ 2 ⎠
При k = 1,25 последняя формула дает значение рп = 1 5 Па.
Для орудия без надульного устройства сила отдачи в период
последействия, в соответствии с формулами (1.1) – (1.3), равна
, 8 ⋅ 10
8
Pкн = ркн s = pкнд s(1 + Bτ)
−
2k
k −1
,
где
pкнд — давление на дно канала ствола в момент вылета снаряда.
При наличии надульного устройства на значение силы отдачи
будет влиять результат динамического воздействия на него истекающих пороховых газов. В соответствии со схемой, показанной
на рис. 1.1, уравнение импульсов в проекции на ось канала ствола
имеет вид
∂
ρudw + ∫ ρu 2 d σ = − ∫ pd σ,
∫
∂t W
σ
σ
кн
где σ,
W
— контрольная поверхность, ограничивающая рассматриваемый поток пороховых газов, и объем канала ствола.
Первый член уравнения импульсов представляет собой частную производную по времени от количества движения (импульса)
I пороховых газов в канале ствола:
кн
∂
∂I
ρudw = .
∫
∂t W
∂t
кн
Второй член уравнения определяет поток импульса пороховых
газов через контрольную поверхность σ:
∫σ ρu d σ =ρu s
2
2
д ,
поскольку пороховые газы истекают лишь через дульный срез ствола.
Рис. 1.1. Схема распределения скоростей пороховых газов
по каналу ствола в период последействия
9
Член в правой части уравнения импульсов представляет собой
равнодействующую сил давления на пороховые газы в канале
ствола:
∫σ pd σ = s( p
дс
где
− ркн ),
pдс — давление пороховых газов в дульном срезе.
Знаки входящих в уравнение импульсов членов определяются
в соответствии с направлениями векторов внешних нормалей к
поверхности σ в соответствующих сечениях. Подставив в уравнение импульсов их выражения, получим
∂I
+ ρuд2 s = − s ( pдс − ркн ),
∂t
откуда, с учетом равенства (1.1), найдем:
Pкн
где
Rд = ( pдс + ρuд2 ) s
=
∂I
+ Rд ,
∂t
(1.6)
— реакция газового потока в дульном срезе.
Из формулы (1.6) ясно, что на силу отдачи влияет реакция Rд,
которую можно изменять, устанавливая на дульном срезе то или
иное надульное устройство. Степень такого изменения определяется конструктивно-импульсной характеристикой надульного устройства, равной отношению реакции Rдн с надульным устройством
к реакции Rд без него:
α=
Rдн
.
Rд
При α < 1 надульное устройство является дульным тормозом,
при α > 1 — усилителем отдачи. Эта характеристика почти не зависит от условий заряжания и для данного орудия является практически постоянной величиной. Теоретические пределы изменения α [2]
α=±
k
k2
−1
.
В общем случае для ствола с надульным устройством равенство (1.6) принимает вид
10
Pкн
=
∂I
+ αRд .
∂t
(1.7)
Определим импульс I пороховых газов в канале ствола, считая
распределение их скорости по его длине в каждый момент времени линейным:
u
где
lкн
= uд
x
,
lкн
— длина канала ствола;
x — координата рассматриваемого сечения ( 0 ≤ x ≤ lкн ).
Используя формулы (1.4), (1.5), найдем выражение для I:
lкн
I = ∫ ρudW = ∫ ρuд
Wкн
0
k +1
−
ρ sl u
xs
dx = д кн д0 (1 + Bτ) k −1 .
lкн
2
Обращает на себя внимание то, что произведение ρд = ω и
отношение I д = ωuд0
определяют значение импульса пороховых
slкн
/2
газов в момент вылета снаряда. С учетом этого выражение для текущего значения импульса принимает вид
I = I д (1 + Bτ)
−
k +1
k −1
.
Вычислим производную по времени от функции I:
−
−
∂I
k +1
k +1
=−
BI д (1 + Bτ) k −1 = −
Gдuд0 (1 + Bτ) k −1 .
∂t
k −1
4
2k
2k
Подставим это значение производной в уравнение (1.6) и с
учетом равенств (1.1) и (1.2) решим его относительно Rд :
Rд = ⎛⎜ spкнд +
⎝
k +1
4
Gдuд0 ⎞⎟ (1 + Bτ)
⎠
−
2k
k −1
.
Зависимость для силы отдачи при наличии дульного тормоза
найдем после подстановки в равенство (1.7) полученных выражений для производной ∂I / ∂t и реакции Rд :
Pкн = ⎡⎢αspкнд + (α − 1)
⎣
k +1
4
Gдuд0 ⎤⎥ (1 + Bτ)
⎦
−
2k
k −1
.
(1.8)
11
В этом равенстве произведение
Gдuд0 = ρд suд02 = ρд s 2k pд = 2k spд .
k + 1 ρд k + 1
(1.9)
В соответствии с формулами (1.2) среднебаллистическое давление рд может быть выражено через давление на дно канала ствола:
pд
где c = 1 + 1 ω ,
=
pкнд
c1
c
,
(1.10)
=1+ 1 ω
3 ϕ1q
— коэффициенты Пиобера.
2 ϕ1q
Подставив в (1.8) выражения (1.9) и (1.10), получим
c1
2k
−
kc
Pкн = spкнд ⎡⎢α + (α − 1) 1 ⎤⎥ (1 + Bτ) k −1 .
(1.11)
2c ⎦
⎣
График силы Ркн, построенный в соответствии с формулами
(1.1) и (1.11) для различных значений α, показан на рис. 1.2.
Рис. 1.2. График зависимости силы отдачи от времени
Для определения силы отдачи в период последействия можно
использовать подход [1], основанный на задании давления в канале ствола в виде функции
p = pд e
− bτ
.
(1.12)
Коэффициент b в этой формуле находят из условия равенства
импульсов давления, определяемых функциями (1.3) и (1.12) за
период последействия:
12
τп
∫
pд (1 + Bτ)
−
2k
k −1
0
≈e
τп
dt = ∫ pд e b dt.
− τ
0
После интегрирования с учетом того, что
− bτп
≈ 0, найдем
b=B
(1 +
Bτ п )
−
k +1
k −1
≈
k + 1 k + 1 Gд
=
.
k −1 2 ω
В этом случае, применяя уравнение состояния
p
ρ
= RT ,
уравнение адиабаты
k
⎛ p⎞
⎜ ⎟ = const
⎝ρ⎠
и формулу для скорости адиабатического истечения
uд
=
2
k p
k +1 ρ
,
получаем соотношения в квазистационарном приближении:
ρ = ρдe
−
b
τ
k
T = Tд e
;
−
k −1
k
bτ
uд
;
= u д0 e
−
k −1
2k
bτ
.
Используя эти соотношения, найдем выражение для импульса
пороховых газов в канале ствола и его производную по времени:
I
= ∫ ρudW = ∫ ρuд x
l
Wкн
lкн
кн
sdx
=
ω uд0
2
−
k +1
e 2k
bτ
= I дe
−
k +1
2k
bτ
;
k +1
−
bτ
∂I
k +1
=−
bI д e 2 k .
∂t
2k
Подставив это выражение производной в уравнение (1.6) и решив его относительно Rд, получим с учетом равенств (1.1), (1.2)
и (1.12):
13
Rд
= Pкн −
∂I
= spкнд e bτ +
∂t
+1
k
2k
−
k +1
bI д e 2 k
bτ
.
Формулу для силы отдачи ствола с надульным устройством
найдем после подстановки функций ∂I ∂t и Rд в уравнение (1.7):
/
Pкн
= αspкнд e b + (α − 1)
− τ
Заменив в этом равенстве b и
учетом соотношений (1.9) и (1.10):
Pкн = spкнд
⎡
⎢α
⎣
e
− bτ
Iд
k
+1
2k
−
k +1
bI д e 2 k
bτ
.
их выражениями, получим с
k + 1 c1
+ (α − 1)
e
2 2c
−
k +1
2k
bτ ⎤
⎥,
⎦
(1.13)
или
Pкн = spкнд e −b + (α − 1) Rд .
τ
При k = 1 (изотермическое истечение) эта формула принимает вид
Pкн = spкнд ⎡⎢α + (α − 1)
⎣
c1 ⎤ − b
⎥e .
2c ⎦
τ
(1.14)
При изотермическом истечении продолжительность периода
последействия определяется формулой
τп =
где
1 ⎛ pд
ln ⎜
b ⎝ pп
⎞
− 0, 5 ⎟ ,
⎠
pп = 1,6 ⋅105 Па — среднебаллистическое давление в канале
ствола в конце периода последействия
при изотермическом истечении.
Следует отметить, что допущение об изотермическом истечении не может быть принято при расчетах скорости и температуры
пороховых газов в период последействия, так как при k = 1 в соответствии с приведенными выше формулами T = Tд и uд = u0д в течение всего периода истечения.
В работе [2] при вычислении импульса I пороховых газов в кана-
ле ствола в период последействия приняты априорные допущения:
14
uд
= uд0
x
ρ = ρд
;
lкн
x
.
lкн
В этом случае импульс равен
I
=
∫
Wкн
ρudW = ∫ ρuд
lкн
x
lкн
sdx
=
ρ uд
2
Wкн
= Iд
2 bτ
−
ρ2
k .
=
I
e
д
ρ 2д
Производная от импульса
∂I
2b
=−
∂t
k
Iдe
−
2 bτ
k
.
Реакция пороховых газов в дульном срезе
Rд
= Pкн −
2 bτ
−
∂I
2b
= spкнд e bτ +
I дe k .
∂t
k
Сила отдачи
P = αsp e b + (α − 1) 2b I e
k
− τ
кн
кнд
д
−
2 bτ
k
= αspкнд e b + (α − 1)
− τ
k + 1 G u e 2kb .
2k
−
τ
д д0
При изотермическом истечении последняя формула принимает вид
P
кн
= α spкнд e − bτ + (α − 1)Gд uд0e −2bτ
или с учетом (1.9) и (1.10)
Pкн = spкнд ⎡⎢αe −b
τ
⎣
+ (α − 1)
c1 2b
e
c
−
τ
⎤
⎥.
⎦
Формулы (1.11), (1.13) и (1.14) дают примерно одинаковый результат, графики этих функций практически совпадают.
1.2. Свободный откат
Под свободным откатом понимают условное движение откатных частей при выстреле под действием одной лишь силы отдачи
при отсутствии сопротивления. Такое представление движения
15
позволяет в простой форме связать результаты решения прямой
задачи внутренней баллистики с задачей отката. Уравнение движения откатных частей при свободном откате имеет вид
dV0
= Pкн ,
(1.15)
dt
где Q0 ,V0 — масса и скорость свободного отката откатных частей.
Путь свободного отката X0 определяется в соответствии с кинематическим соотношением
dX 0
(1.16)
= V0 .
dt
При определении воздействия пороховых газов на ствол рассматривают два его периода: период движения снаряда в канале
ствола и период последействия.
Q0
Период движения снаряда в канале ствола
Для решения уравнений (1.15) и (1.16) необходима зависимость Pкн (t ) которая для периода движения снаряда по каналу
,
ствола в аналитическом виде не может быть найдена. Однако характеристики свободного отката V0 и X0 могут быть определены из
уравнения импульсов изолированной системы трех тел «снаряд —
заряд — откатные части», для которой силы давления пороховых
газов являются внутренними, а потому их можно исключить из
рассмотрения. Схема взаимодействия тел этой системы приведена
на рис. 1.3. Под действием пороховых газов тела системы совершают свободное движение относительно неподвижного центра
масс, и уравнение импульсов для нее имеет вид
l
−Q0V0 + qvсн + ∫ ρusdx = 0,
0
где q,
vсн,
l
— масса, скорость и координата снаряда относительно дна канала ствола;
— плотность и скорость пороховых газов;
ρ = ω /W , u
W = sl — объем заснарядного пространства.
16
Рис. 1.3. Схема движения системы тел «снаряд – заряд – ствол»
Считая распределение скорости пороховых газов по заснарядному пространству линейным, представим ее функцией
u = a + bx ,
где переменная x заключена в интервале 0 ≤ x ≤ l .
Коэффициенты a и b определяются из граничных условий:
1) при x = 0 : u = −V0 — скорость свободного отката;
2) при x = l : u = vсн — скорость снаряда.
После вычисления коэффициентов a и b функция u примет вид
u = − V0 +
vсн + V0
x.
l
Подставив это выражение u в уравнение импульсов, получим
после его интегрирования:
− V0 (Q0 + 0, 5ω) + v (q + 0, 5ω) = 0.
(1.17)
Решив последнее уравнение относительно V0, найдем выражение скорости свободного отката в виде
V0 = v q + 0 ω
Q+ ω
сн
,5
сн
0
.
0, 5
Заменив в уравнении (1.16) скорость V0 его выражением, после
интегрирования с учетом кинематического уравнения dxсн / dt = vсн
получим зависимость для пути свободного отката:
X0 = x q + 0 ω
Q+ ω
,5
сн
0
где
xсн
,
0, 5
— абсолютный путь снаряда.
17
Следует отметить, что в формулировке прямой задачи внутренней баллистики ствол считается неподвижным, поэтому получающиеся при ее решении путь l и скорость vб снаряда отличаются
от характеристик xсн и vсн, имеющих место в случае подвижного
ствола. Связь между ними следующая:
vсн = vб − V0 ,
xсн = l − X 0 .
С учетом этой связи зависимости для характеристик свободного
отката в период движения снаряда по каналу ствола принимают вид
(1.18)
V0 = vб q + 0 ω ; X 0 = l q + 0 ω .
Q0 + q + ω
Q0 + q + ω
В момент вылета снаряда его кинематические характеристики
принимают значения x , v , lд , v , путь и скорость свободного
отката — X и V0д .
,5
снд
снд
,5
бд
0д
Период последействия
В период последействия кинематические характеристики свободного отката изменяются от значений X 0д и V0д в момент вылета снаряда до значений X 0п и V0п в конце периода. Они могут
быть определены непосредственным интегрированием уравнений
(1.15) и (1.16), поскольку известны аналитические выражения для
силы отдачи (1.11), (1.13), (1.14). Воспользуемся формулой
(1.14), имеющей более простой вид. Ее подстановка в уравнение
(1.15) дает:
Q dV0 = sp
dt
0
кнд
c e
c
⎡
1 ⎤ − bτ
.
⎢ α + (α − 1)
⎥
2 ⎦
⎣
Проинтегрировав это уравнение в интервалах 0...τ и V0д ...V0 ,
получим:
V =V
0
0д
+
sp ⎡α + (α − 1) c ⎤ (1 − e−b ).
⎥
2c ⎦
Q b ⎢⎣
кнд
0
18
1
τ
Подставив полученное выражение скорости в уравнение (1.16)
и интегрируя в интервалах 0 τ и X 0д X 0 , найдем
...
...
X
0
=
X
+
0д
V
0д τ +
В конце периода
принимают вид
V
0п
X
0п
=
V
=
+
0д
X
τ = τп ,
sp
Qb
кнд
+
кнд
τ
1
0
0
0д
sp ⎡α + (α − 1) c ⎤ ⎛ τ − 1 − e b
⎥⎜
2c ⎦ ⎝
Q b ⎢⎣
b
и формулы для характеристик отката
c
c
⎡
1 ⎤
⎢α + (α − 1)
⎥;
2 ⎦
⎣
V
0д τп
⎞
⎟.
⎠
sp ⎡α + (α − 1) c ⎤ ⎛ τ − 1 ⎞ ,
+
⎥⎜
2c ⎦ ⎝
Q b ⎣⎢
b ⎠⎟
кнд
1
(1.19)
п
0
поскольку функция e−bτп ≈ 0 .
Аналогичные соотношения для кинематических характеристик
могут быть получены при использовании формул (1.11) и (1.13).
Результаты расчетов по ним практически совпадают.
Скорость свободного отката в конце периода последействия
является весьма показательной характеристикой при оценке проектных параметров орудия. Она определяет импульс и кинетическую энергию, получаемые откатными частями при выстреле —
импульс и энергию отдачи:
J 0п
= Q0V0п ;
E0п =
Q0V0п2
2
.
Оценить скорость V0п можно по простой формуле, получаемой
из уравнения импульсов для системы «снаряд – заряд – откатные
части» в конце периода последействия:
− Q0V0п + qv0 + ωuср = 0
,
где
v0 — начальная скорость снаряда (приближенно можно принять v0
≅ vснд );
uср — средняя скорость пороховых газов в период последействия.
19
Входящую в это уравнение скорость uср пороховых газов
обычно выражают через начальную скорость снаряда. При отсутствии надульного устройства
ucp = βv0 ,
где β — коэффициент полного действия пороховых газов на ствол.
Решив уравнение импульсов относительно скорости V0п с учетом выражения для uср, получим:
V0п = v0 q + βω
Q0
.
(1.20)
Методам определения коэффициента β посвящено большое
число работ. Одна из формул, дающих удовлетворительные результаты, имеет вид
1300
.
β=
v
0
По значению импульса отдачи J судят о необходимости установки дульного тормоза на орудие, сравнивая его с импульсом JR
равнодействующей R сил сопротивления откату за время отката t :
0п
λ
tλ
JR
= ∫ Rdt.
0
Значение JR обусловлено ограничениями на максимальные значения силы R и длину отката λ, связанными с устойчивостью орудия и данными технического задания на его проектирование.
Сравнивая импульс отдачи J0п орудия без надульного устройства и
JR, определяют разность
ΔJ = J R − J 0п .
У орудий среднего и крупного калибров, как правило, ΔJ < 0 .
Если разность ΔJ невелика по модулю (несколько процентов
от J0п), обеспечить устойчивость орудия можно корректировкой
некоторых его конструктивных параметров (длина станин, высота линии огня и др.). В противном случае необходимо установить
дульный тормоз, который должен уменьшить импульс отдачи
20
на величину ΔJ и обеспечить нормальное функционирование
орудия.
При наличии дульного тормоза среднюю скорость uср пороховых газов в период последействия часто выражают через конструктивно-импульсную характеристику α и коэффициент β:
ucp = αβv0 .
В этом случае уравнение импульсов дает следующую формулу
для расчета скорости V0пу свободного отката:
V0пу = v0 q + αβω
Q0
.
(1.21)
Задачей проектирования дульных тормозов является выбор их
параметров, обеспечивающих выполнение равенства
JR
= J 0пу ,
где J 0пу = Q0V0пу — импульс отдачи орудия с дульным тормозом.
Относительную разность
ΔJ =
J 0пу
− J 0п
J 0п
называют импульсной характеристикой надульного устройства.
Подставляя в формулу для ΔJ выражения J 0п и J 0пу и пренебрегая массой надульного устройства, получаем с учетом равенств
(1.20) и (1.21):
ΔJ = (α − 1)
βω
.
q + βω
Это равенство связывает импульсную ΔJ и конструктивноимпульсную α характеристики надульного устройства. Решив его
относительно характеристики α, найдем:
⎛
q ⎞
α = 1 + ΔJ ⎜1 +
⎟.
βω ⎠
⎝
21
Энергетической характеристикой надульного устройства называют величину
ΔE =
где Е0пу =
2
QV
0 0пу
2
E0пу − Е0п
,
E0п
— энергия отдачи орудия с надульным устройством.
Для орудия с дульным тормозом ΔE < 0 . Подставляя в эту
формулу выражения для E0п и Е0пу , учитывая равенства (1.20) и
(1.21) и пренебрегая массой надульного устройства, получаем:
E
Δ
⎛
=⎜
⎝
q + αβω ⎞
q + βω ⎟⎠
2
− 1.
Это равенство связывает энергетическую ΔE и конструктивноимпульсную α характеристики надульного устройства. Решая его
относительно α, находим
α=
1 + ΔE (q + βω) − q
βω
.
Величины ΔJ и ΔE могут быть положительными, что свиде-
тельствует о недостаточности импульса J 0п и энергии E0п отдачи
для нормального функционирования орудия. Такие ситуации иногда встречаются в стрелковом и малокалиберном автоматическом
оружии, где значительное количество энергии отдачи расходуется
на работу механизмов автоматики. В этом случае для увеличения
J 0п и E0п может быть установлен усилитель отдачи с характеристикой α > 1 .
Эффективность надульного устройства ограничена избыточным давлением, допустимым на местах орудийного расчета.
Пример 1.1.
152-мм орудия.
Рассчитать характеристики свободного отката
Исходные данные:
q = 43,56 кг,
22
ω = 4, 42 кг, s = 0,0188 м2 ,
W
кн
= 0,066 м3 ,
= 3 м, v0 = 500 м/с, pд = 523 ⋅105 Па, Tд = 1800 К,
Q0 = 1650 кг, α = 0, 6, k = 1, 25, ϕ1 = 1, 06.
lд
Параметры пороховых газов в момент вылета снаряда:
– коэффициент действия пороховых газов
β=
1300
V0
1300
=
= 2, 6;
500
– плотность
ρд =
ω =
W
кн
4, 42
= 67 кг/м3 ;
0,066
– скорость истечения
uд0
2k pд
=
k + 1 ρд
2 ⋅1,25
523 105
932 м/с;
1,25 1 67
=
⋅
=
+
– массовый расход
Gд = ρд Suд0 = 67 ⋅ 0, 0188 ⋅ 930 = 1173 кг/с;
– коэффициент в законе истечения
b k
=
+
Gд
1
2
=
1, 25 + 1 1171
ω
⋅
2
4, 42
=
−1
298 с ;
– коэффициенты Пиобера
c = 1+
1
= 1+
1
c1
2
3
ω = +
ϕ1q
1
ω = +
ϕ1q
1
4, 42
⋅
⋅
2 1, 06 43, 56
4, 42
⋅
3 1, 06
⋅ 43, 56
= 1, 048,
= 1, 032;
– давление на дно канала ствола в момент вылета снаряда
pкнд
= pд
c
c1
= 523 ⋅105
1,048 531 10 Па.
1,032
=
⋅
5
23
Характеристики свободного отката:
– скорость и путь в момент вылета снаряда:
V0д = v0 q + 0,5ω = 500 43,56 + 0,5 ⋅ 4,42 = 500 ⋅ 0,027 = 13,48 м/с;
1650 + 43,56 + 4,42
Q0 + q + ω
X 0д = lд q + 0,5ω = 3 ⋅ 0,027 = 0,081м;
Q0 + q + ω
– скорость и путь в период последействия:
V0 = V0д + spкнд ⎡⎢α + (α − 1) c1 ⎤⎥(1 − e
Q0b ⎣
2c ⎦
5
= 13,48 +
0
=
X
0д
+
V
)=
0,0188 ⋅ 531 ⋅ 10 ⎡
1650 ⋅ 298
= 13,48 + 0,815(1 −
X
− bτ
0д τ +
e
− 298τ
1,032 ⎤
⎢0,6 + (0,6 − 1)
⎥ (1 −
2
⋅1,048 ⎦
⎣
= 0, 081 + 13, 48
− 298τ
)=
);
p ⎡α + (α − 1) c ⎤ ⎛ τ − 1 − e−b
⎥⎜
2c ⎦ ⎝
Q b ⎢⎣
b
⎛
⎞
1− e
τ+
τ−
s
e
кнд
τ
1
0
⎞
⎟=
⎠
−298 τ
0, 815 ⎜
⎝
⎟;
⎠
298
– время периода последействия
τп =
1 ⎛ pд
ln ⎜
b ⎝ pп
5
⎞
⎛ 523 ⋅10
⎞
1
− 0,5 ⎟ =
ln ⎜
− 0,5 ⎟ = 0, 0194 с;
5
⎠
⎠ 298 ⎝ 1, 6 ⋅10
– скорость и путь в конце периода последействия ( τ = τ п ):
V0пу = 13,48 + 0,815(1 − e−298 0,0194 ) = 14,29 м/с;
⋅
⎛
X 0пу = 0,081 + 13,48 ⋅ 0,0194 + 0,815 ⎜ 0,0194 −
⎝
1 − e−298 0,0194 ⎞
⋅
298
⎟=
⎠
0,355 м;
– импульс и энергия свободного отката в конце периода последействия:
24
J 0пу
= Q0V0пу = 1500 ⋅14, 29 = 23,58 кН ⋅ с;
E0пу =
2
Q0V0пу
1650 ⋅14, 292
=
2
=
2
168,5 кДж.
Характеристики свободного отката при отсутствии дульного тормоза ( α = 1 ):
V
0п
X
0п
=
=
X
0д
+
=
V
V
0д
sp 13, 48 0,0188 531 10 15,5 м/с;
Qb
1650 298
sp ⎛ τ − 1 ⎞ =
+
Q b ⎜⎝ b ⎟⎠
кнд
+
=
⋅
+
5
=
⋅
0
0д τ п
⋅
кнд
п
0
0, 081 + 13, 48 ⋅ 0, 0194 +
J 0п
0, 0188 ⋅ 531 ⋅ 105 ⎛
1 ⎞
= 0,375 м;
⎜ 0, 0194 −
1650 ⋅ 298 ⎝
298 ⎟⎠
= Q0V0п = 1650 ⋅15,5 = 25,57 кН ⋅ с;
E0п =
Q0V0п2 1650 ⋅15,52
2
=
2
=
198, 2 кДж;
– характеристики дульного тормоза
ΔJ =
J 0пу
ΔE =
− J 0п
J 0п
=
23, 58 − 25, 57
25, 57
= −0, 078;
E0пу − E0п 168, 5 − 198, 2
=
= −0,15;
198, 2
E0п
– конструктивно-импульсная характеристика дульного тормоза
(для сравнения):
α=
1 + ΔE (q + βω) − q
=
βω
1 − 0,15 ⋅ (43, 56 + 2, 6 ⋅ 4, 42) − 43, 56
=
= 0, 627;
2, 6 ⋅ 4, 42
25
отличие рассчитанного значения α от заданного (погрешность
Δα ≈
) обусловлено неточностью определения β; характеристика α равна заданному значению при β =
4,5 %
2,4.
Параметры пороховых газов в конце периода последействия
при адиабатическом истечении:
– плотность
ρп = ρ д e
−
b
k
τп
= 67e
−
298
0 , 0194
1, 25
= 0,65 кг/м
3
;
– давление
pп
=
pд e
−
bτп
=
523 105 e 298 0,0194 1,6 105 Па;
⋅
−
⋅
=
⋅
– скорость истечения
u дп = u д0 e
−
k −1
bτп
2k
= 932 e
−
= 1800e
−
1, 25−1
298⋅0 , 0194
2⋅1, 25
= 522 м/с;
– температура
Tп = Tд e
26
−
k −1
bτп
k
1, 25−1
298⋅0 , 0194
1, 25
= 566 К.
2. ДЕЙСТВИЕ ВЫСТРЕЛА НА ЛАФЕТ
При выстреле на ствол действует сила отдачи, вызывающая
движение откатных частей. Одновременно со стороны лафета на
откатные части действуют силы тормоза отката и накатника, трения, реакции различных вспомогательных устройств. Все эти силы
совместно с составляющей силы тяжести откатных частей создают
равнодействующую силу R сопротивления откату. В соответствии
с третьим законом Ньютона, на лафет действует равная ей по значению и противоположная по направлению сила – R. Значение R
ограничивается прочностью лафета и устойчивостью и неподвижностью орудия при выстреле. Проблема обеспечения устойчивости
и неподвижности становится особенно острой при проектировании
легких орудий, каковыми являются буксируемые орудия с раздвижными станинами. Одним из основных путей ее решения является выбор соответствующего закона изменения R в зависимости
от пути отката — закона сопротивления откату.
2.1. Устойчивость и неподвижность орудия при выстреле
Рассмотрим схему расположения буксируемого орудия на позиции (рис. 2.1). На рисунке изображено орудие, откатные части которого помимо ствола с казенником и дульным тормозом включают
цилиндры противооткатных устройств. Откатные части движутся
при откате и накате в обойменной цилиндрической люльке, закрепленной цапфами в цапфенных гнездах верхнего станка. Последний
установлен шарнирно в цапфах нижнего станка. К нижнему станку
крепятся колесный ход и раздвижные станины с сошниками. Орудие опирается на колеса (лобовая опора) и сошники станин (хоботовая опора). Будем считать, что откатные части, лафет и грунт, на
котором установлено орудие, абсолютно жесткие. Орудие обладает
27
симметрией относительно вертикальной плоскости, и все силы, возникающие в его узлах, лежат в плоскости рисунка. Под устойчивостью орудия при выстреле будем понимать отсутствие его вертикальных перемещений, под неподвижностью — отсутствие его
горизонтальных перемещений. Такое формальное представление
движения орудия при выстреле обусловлено простотой его математического описания в статической формулировке.
Рис. 2.1. Система внешних сил, действующих на орудие при выстреле
В соответствии с расчетной схемой к орудию приложены
внешние силы: сила Ркн отдачи, сила тяжести Qбg орудия в боевом
положении, реакции Nл и Tл в лобовой опоре и реакции Nхб и Tхб в
хоботовой опоре. Реакции Nхб и Tхб приложены в центре давления
(точка с) грунта на сошники, расположенного на глубине ΔH.
В орудиях с откатом ствола сила Ркн действует не непосредственно на лафет, а через реакции связи откатных частей и лафета. Схема
сил, приложенных к откатным частям при выстреле, приведена на
рис. 2.2, а и включает силу отдачи Ркн, силы Ф тормоза отката и П
накатника, силу Q0g тяжести откатных частей, нормальные реакции
N1 N 2 и силы трения F F в передних и задних направляющих
,
тр1 ,
тр2
вкладышах люльки. Следует отметить, что центр масс откатных частей (точка о) вследствие их конструктивной асимметрии обычно не
лежит на оси канала ствола и может располагаться выше или ниже
нее. Расстояние е от точки о до оси канала ствола называется эксцентриситетом или динамическим плечом силы отдачи. Наличие динамического плеча существенно сказывается на поведении орудия при
выстреле из-за действия момента силы отдачи
M P = ±P e
кн .
28
Знак этого момента зависит от положения центра масс откатных
частей относительно оси канала ствола.
а
б
Рис. 2.2. Схема приложения сил, действующих на откатные части:
а — реальная; б — эквивалентная
Сумма приложенных к откатным частям со стороны лафета сил
в проекции на ось ствола образует равнодействующую сил сопротивления откату:
R = Φ + Π − Q0 g sin ϕ + Fтp + Fтp .
В состав силы R могут быть включены другие силы, оказы1
2
вающие существенное влияние на движение откатных частей. При
проектировании силу R задают как функцию времени или пути
отката, называемую законом сопротивления откату. Ее значение
ограничено устойчивостью орудия при выстреле, прочностью лафета, возможностями технической реализации.
Линия действия силы R располагается на расстоянии eR от центра масс откатных частей. Она создает момент
M R = ReR
.
В соответствии с приемами теоретической механики действие
системы сил, приложенных к откатным частям в направлении отката, может быть заменено действием двух сил — Pкн и R. Эквива-
лентная схема их приложения приведена на рис. 2.2, б. На этой
схеме силы Pкн и R приложены в центре масс откатных частей, а их
эксцентричное приложение в исходной схеме компенсировано
действием моментов MP и MR. Момент MP возникает в результате
действия внешней силы Pкн, а потому передается всем частям лафета. Момент MR, являясь моментом внутренних сил, возникающих как реакции на действие внешних сил, влияет на движение
29
откатных частей лишь при учете упругого характера связи частей
лафета. В случае принятой нами модели жесткого лафета действие
момента MR компенсируется действием моментов реакций в направляющих люльки, и его можно не учитывать.
Под действием сил Pкн и R откатные части движутся со скоростью V и перемещением X. Их уравнение движения имеет вид
Q0
dV
= P − R.
dt кн
В соответствии с принципом Даламбера на лафет при выстреле
действуют сила
R = Pкн − Q0
dV
,
dt
равная по значению и противоположная по направлению силе R,
приложенной к откатным частям. Кроме того, на лафет действует
момент р силы отдачи.
Схема приложения сил к лафету показана на рис. 2.3. Уравнение моментов относительно точки имеет вид
М
с
Jб
d 2γ
dt 2
=
R(h ± e) ± Pкнe + N л Dл − Qб gDб − Tл ΔH ,
где Jб, γ
(2.1)
— момент инерции и угол вращения орудия относительно точки с;
— масса орудия в боевом положении;
Qб
Dл, Dб — расстояния от точки с до линий действия реакции Nл
и силы тяжести орудия Qбg.
Рис. 2.3. Силы, действующие на лафет
30
Признаком потери орудием устойчивости является отрыв колес
от грунта, при котором реакции в лобовой опоре становятся равными нулю.
Положив в уравнении (2.1) N = 0 , Т = μN = 0 где μ — кол
л
л
,
эффициент сцепления лобовой опоры с грунтом, и решив уравнение (2.1) относительно силы сопротивления R, получим условие
устойчивости орудия в виде
2
J б d 2γ ± Pкнe + Qб gDб
R ≤ dt
.
h±e
(2.2)
Входящие в эту формулу параметры h и Dб не являются величинами постоянными. Расстояние h от оси канала ствола до центра
с давления сошников на грунт зависит от угла возвышения ϕ. Соотношение между этими параметрами может быть найдено из геометрических построений (рис. 2.4). При рассмотрении изображенного на рисунке прямоугольного треугольника abd можно
заметить, что
h = ab − Dц
где
sin
ϕ,
Dц — проекция на опорную поверхность расстояния от точки c
до оси цапф люльки.
Катет
где
ab может быть выражен как
ab = bd cos ϕ ≈ ( H 0 +ΔH ) cos ϕ,
H0 — высота линии огня.
Рис. 2.4. К определению плеча силы сопротивления
31
Наихудшим с точки зрения устойчивости орудия является наибольшее значение плеча h, достигаемое при наименьшем угле возвышения ϕ = ϕmin :
hmax = ( H 0 + ΔH ) cos ϕmin − Dц sin ϕmin .
Плечо Dб действия силы тяжести орудия в боевом положении
Qбg является переменной величиной вследствие движения частей
орудия при выстреле и изменения положения ее точки приложения.
Масса орудия в боевом положении равна сумме составляющих:
Qб = Qн + Q0 + q + ω
где Qн — масса неподвижной при выстреле части орудия (лафет).
,
Рис. 2.5. Расположение центров масс
частей орудия при выстреле
Расчетная схема расположения составляющих Qб масс в орудии до выстрела показана на рис. 2.5. Векторы xсн и X изображают
перемещения снаряда и откатных частей при выстреле. Координата Dб определяется в соответствии с уравнением равновесия частей
орудия относительно точки c:
Qб Dб = Qн Dн + (q + 0, 5ω)(a + xсн cos ϕ) + (Q0 + 0, 5ω)(b − X cos ϕ).
(2.3)
До выстрела X = x = 0 , и уравнение равновесия принимает вид
Qб Dб0 = Qн Dн + (q + 0, 5ω)a + (Q0 + 0, 5ω)b,
(2.4)
где Dб0 — начальное значение плеча Dб;
Dн — координата неподвижной части орудия.
сн
32
Вычтем уравнение (2.4) из уравнения (2.3) и решим его относительно Dб:
D = D + (q + 0, 5ω) x − (Q + 0, 5ω) X cos ϕ.
Q
б
б0
сн
0
(2.5)
б
В период движения снаряда по каналу кинематические характеристики отката V и X вследствие малости силы сопротивления R
по сравнению с силой отдачи Pкн почти не отличаются от соответствующих характеристик свободного отката V0 и X0. В случае свободного отката числитель дроби в равенстве (2.5) согласно уравнению (1.17) тождественно равен нулю, и перемещения центра
масс орудия нет. При торможенном откате перемещение X будет
несколько отставать от перемещения X0, поэтому Dб по мере отката в соответствии с (2.5) будет возрастать. В момент вылета снаряда будем иметь:
Dб = Dбд ≥ Dб0
.
В момент вылета снаряда уравнение (2.3) принимает вид
Qб Dбд = Qн Dн + (q + 0, 5ω)(a + xснд cos ϕ) + (Q0 + 0, 5ω)(b − X д cos ϕ),
(2.6)
где x , X д Dбд — координаты снаряда и откатных частей и плеснд
,
чо силы тяжести орудия в момент вылета
снаряда.
Вычитая уравнение (2.6) из уравнения (2.3) и пренебрегая массами q и ω по сравнению с массами Qб и Q0, получаем соотношение для координаты центра масс орудия после вылета снаряда:
(2.7)
Dб = Dбд − Q0 X ϕ
Qб
Использование формулы (2.2) для определения характеристик
устойчивости орудия затруднительно из-за необходимости вычисления второй производной по времени от угла γ поворота орудия
относительно центра давления сошников. Для упрощения расчетов
при проектировании обычно используют понятие статической устойчивости орудия, в соответствии с которым пренебрегают инерcos
.
33
ционным членом в числителе формулы. Кроме того, в знаменателе
этой формулы пренебрегают эксцентриситетом e, малой величиной по сравнению с h, и принимают h = hmax. Получающееся при
этом выражение называется пределом статической устойчивости
буксируемого орудия:
(2.8)
Rпр = η ± Pкнe + Qб gDб
hmax
,
где
η = 0, 85...0, 95
— коэффициент запаса устойчивости.
График функции (2.8) с учетом равенств (2.5) и (2.7) приведен на
рис. 2.6. Здесь Xп — значения пути отката в момент окончания периода последействия; λ — длина отката.
Рис. 2.6. Предел статической устойчивости при откате
Неподвижности орудия при выстреле достигают выбором площади сошников в соответствии с условием неподвижности. Она теряется при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных к
орудию сил в проекции на горизонтальную ось. В соответствии со
схемой приложения сил, приведенной на рис. 2.3, уравнение равновесия орудия при угле возвышения ϕ = 0 имеет вид
Rm − T − Tхб = 0 ,
где Rm — максимальное значение силы сопротивления.
Из этого уравнения получим условие неподвижности орудия:
л
Rm ≤ Tл + Tхб .
34
Значение реакции Тл обусловлено особенностями сцепления
колес лафета с грунтом. Для его улучшения имеется не так много
возможностей: затормаживание колес, вывешивание лобовой части орудия на домкратах, а также некоторые другие.
Реакция Тхб создается сошниками. Ее значение зависит от площади их опорной поверхности и от прочности грунта на позиции:
Tхб = sс pг ,
где
pг — удельная прочность грунта.
Из этого равенства с учетом условия неподвижности орудия, пренебрегая величиной Тл, получим ограничение на площадь сошников:
sс ≥
Rm
.
pг
Поскольку характеристики грунтов достаточно сильно меняются от позиции к позиции, орудия укомплектовывают сменными
сошниками с разными площадями опорных поверхностей.
2.2. Законы сопротивления откату
Закон сопротивления откату может быть задан как функция
времени или пути отката равнодействующей R сил сопротивления
откату, ограниченная:
– начальным значением R0, обусловленным начальной силой
накатника;
– условием устойчивости (2.8) буксируемого орудия или максимальным значением Rm для стационарного орудия;
– длиной отката λ.
Выбор закона сопротивления откату проводят последовательно
по периодам отката. Весь откат делят на периоды так, чтобы было
удобно интегрировать уравнения движения откатных частей. За
первый период отката принимают период движения снаряда по
каналу ствола, на котором время и путь изменяются в диапазонах
0 ≤ t ≤ t1 ,
где
t1 = tд , X 1 = X д
0≤
X ≤ X1 ,
— время движения снаряда по каналу ствола и
соответствующий ему путь отката.
35
За второй период отката принимают период последействия, на
котором
0 < t ≤ t2 , 0 < X ≤ X 2 ,
где
= τ п , X 2 = X п − X д — время и путь отката в период после-
t2
действия;
Xп — полный путь отката к концу периода последействия.
Время отката tп за первые два периода складывается из времени движения снаряда в стволе и в период последействия:
tп
= tд + τ п .
За третий период принимают откат от момента окончания второго периода tп до конца отката. Время и путь в этот период изменяются в интервалах:
0 < t ≤ t3 ,
где
t3
0<
X ≤ X3 ,
= tλ − tп , X 3 = X λ − X п — время и длина третьего периода;
tλ ,
Xλ
— время и путь отката.
Xλ = λ .
При задании равнодействующей R для первых двух периодов
В случае расчетного отката
отката в качестве аргумента удобно принять время, так как входящая в уравнение движения сила отдачи Ркн также задана как функция времени (см. формулы (1.1), (1.11), (1.13), (1.14)). Такое выражение силы R позволяет получить аналитическое решение
уравнений движения откатных частей — решение задачи отката.
Так на первом периоде отката силу R обычно задают в виде линейной функции
t
R = R0 + ( Rm − R0 )
(2.9)
tд
или синусоиды
R = R0 +
где R0, Rm —
36
Rm − R0 ⎛
2
⎜⎜ 1 − cos π
⎝
t⎞
⎟,
tд ⎟⎠
начальное и максимальное значения равнодействующей.
Сила R может быть задана любой другой функцией, например,
параболой
⎛
R = R0 + ( Rm − R0 ) ⎜⎜ 2
⎝
t t2 ⎞
−
⎟.
tд tд2 ⎟⎠
На втором периоде R обычно принимают постоянной:
R = Rm .
На третьем периоде движение откатных частей происходит под
действием одной лишь силы R, так как после окончания периода
последействия Ркн = 0. На этом периоде вид функции R зависит от
типа орудия. Для буксируемых орудий, для которых величина R
ограничена условием устойчивости (2.8), ее удобнее задавать в
виде линейной убывающей функции пути отката X:
R = Rm −
Rm − Rλ
X,
X3
(2.10)
Rλ — значение силы сопротивления в конце отката.
Для стационарных орудий закон сопротивления ограничивается лишь возможностями носителя (танк, САО) воспринимать нагрузку, которая определяется техническим заданием на проектирование. Поэтому для таких орудий сила сопротивления на
третьем периоде принимается постоянной, равной Rm.
На первом и втором периодах отката законы сопротивления
для стационарных орудий определяются так же, как и для буксируемых орудий. Графики силы R в зависимости от времени и пути
отката для буксируемых и стационарных орудий приведены на
рис. 2.7, а, б. Закон сопротивления может быть задан из иных соображений и в ином виде, включая численный.
Для буксируемых орудий выбор значений входящих в выражения
для R постоянных Rm и Rλ проводят с учетом ограничений (2.8) и
данных технического задания. Начальное значение R0 определяют из
условия удержания до выстрела откатных частей в переднем положении при всех углах возвышения и при движении орудия на походе.
Равнодействующую R обычно представляют как сумму трех
составляющих (см. рис. 2.2, а):
где
R = Φ +Π +T ,
(2.11)
37
где
Т — равнодействующая сил трения и скатывающей силы:
T = Fтр − Q0 g sin ϕ.
В силу трения Fтр обычно включают силы трения Fтр1 и Fтр2 в
направляющих люльки и силы трения в сальниковых уплотнениях
противооткатных устройств:
Fтр = Q0 g ( f cos ϕ + ν) ,
где
= 0,16...0, 20 —
ν = 0, 3...0, 5 —
f
коэффициент трения в направляющих люльки;
коэффициент, учитывающий трение в саль-
никах противооткатных устройств.
а
б
Рис. 2.7. Законы сопротивления:
а — R(t); б — R(X); 1 — линейная функция; 2 — синусоида;
3 — парабола; 4 — буксируемое орудие; 5 — стационарное орудие
Сила Fтр как реактивная направлена против вектора скорости
откатных частей. С учетом знака Fтр выражение для силы T принимает вид
T = Q0 g [( f cos ϕ + ν) sign(1,V ) − sin ϕ]
(2.12)
,
где
38
⎧ 1 при V > 0,
⎪
sign(1,V ) = ⎨ 0 при V = 0,
⎪−1 при V < 0.
⎩
Сила Т является функцией угла ϕ возвышения орудия. За положительное направление скорости обычно принимают направление отката. Графики сил П и T как составляющих равнодействующей R изображены на рис. 2.7.
Исходя из условия удержания откатных частей до выстрела в
переднем положении, начальное значение R0 силы сопротивления
должно быть больше нуля при всех углах возвышения орудия и
при его передвижениях. В соответствии с этим условием и равенством (2.11) имеем
R0 = Π0 + T > 0 ,
(2.13)
поскольку при неподвижных откатных частях сила сопротивления
0 ). Оттормоза отката как гидравлическая сила равна нулю (
Φ=
сюда следует, что начальное значение силы П0 накатника должно
превосходить по абсолютной величине максимальное при накате
значение равнодействующей сил, препятствующих удержанию
откатных частей, достигаемое при угле ϕm возвышения орудия.
Подставив в (2.13) выражение (2.12), записанное для наката
( V < 0 ), получим:
Π0 − Q0 ( cos ϕm + ν + sin ϕm ) > 0.
Угол ϕm определяется из условия равенства нулю производной:
dT
d
= [Q0 g ( f cos ϕm + ν + sin ϕm )] = 0.
dϕ dϕ
T
g
f
Решение этого уравнения имеет вид
ϕm = arctg
1
.
f
Подставив в это равенство значения коэффициента трения f,
получим: ϕm ≈ (79...81) °. Для большинства орудий максимальный
угол возвышения ϕmax < ϕm , поэтому при проектировании следует
принимать ϕm = ϕmax .
С учетом потерь на трение, работу механизмов полуавтоматики орудия и других неучтенных факторов выражение для вычисления начального значения силы накатника принимает вид
39
Π ≥ 1,1Q
0
0 g ( f cos
ϕmax + ν + sin ϕmax ) .
При откате начальное значение R0 равнодействующей при выбранной начальной силе накатника П0 в соответствии с условием
(2.13) зависит от составляющей T. Наибольшей величины T, как это
следует из равенства (2.12), достигает при угле возвышения ϕ = 0 .
С учетом этого наибольшее значение R0 определяется условием
R0 > Π 0 + Q0 g ( f + ν).
Окончательный выбор значений R0 и П0 делают с учетом всех
особенностей эксплуатации орудия и данных технического задания на его проектирование.
Рис. 2.8. Закон сопротивления танковой пушки
Реальные лафеты орудий не являются жесткими. Между их
подвижными частями имеются зазоры и действуют вязкоупругие
связи, оказывающие заметное влияние на функционирование орудия и его элементов. В частности, упомянутый ранее момент MR
равнодействующей сил сопротивления, воздействуя на ствол, вызывает его поперечные колебания, передающиеся снаряду и приводящие к ухудшению характеристик стрельбы. Одним из способов снижения влияния лафета на параметры вылета снаряда
является создание условий движения откатных частей, близких к
условиям свободного отката. Этого можно достичь отключением
тормоза отката в период движения снаряда в канале ствола. После
вылета снаряда тормоз отката включают. Такой закон сопротивления (рис. 2.8) применяют для танковых и противотанковых пушек,
точность стрельбы которых имеет особое значение.
40
Другим способом снижения возмущений ствола при откате является создание конструкций орудий, у которых эксцентриситет e
точки приложения силы Pкн равен нулю. Этого можно добиться
разработкой симметричных относительно оси канала ствола схем
откатных частей, например, с установкой двух и более тормозов
отката, равномерно расположенных вокруг ствола, или концентрических противооткатных устройств, ось которых совпадает с осью
канала ствола.
Для принятых законов сопротивления можно определить импульс силы сопротивления откату:
tλ
JR
= ∫ Rdt .
0
Значение JR ограничивает импульс J0п отдачи, который может
быть воспринят орудием при выстреле без потери устойчивости
или прочности. При J 0п > J R выбранный закон сопротивления не
будет обеспечивать нормальное функционирование орудия. В этом
случае необходимо принять меры либо по увеличению JR, либо по
снижению J0п. Существенное увеличение JR сопряжено с изменением массогабаритных характеристик орудия, ограниченных требованиями технического задания на его проектирование. Поэтому
приходится идти на снижение импульса J0п, чего можно добиться
без изменения баллистических характеристик орудия различными
способами. Одним из них является установка дульного тормоза —
традиционный хорошо изученный прием, заключающийся в снижении импульса отдачи в период последействия за счет отвода
части истекающих из канала ствола пороховых газов в стороны от
осевого направления.
Возможность снижения импульса отдачи орудия за счет установки дульного тормоза следует из равенства (1.21), согласно которому импульс отдачи орудия с дульным тормозом равен
J 0пу
= Q0V0пу = v0 (q + αβω).
Из этого равенства следует, что импульс отдачи J 0пу орудия с
дульным тормозом, для которого конструктивно-импульсная характеристика α < 1 , при прочих равных условиях будет меньше
импульса J0п орудия без дульного тормоза, для которого α = 1 .
41
Другими способами снижения импульса откатных частей являются:
– уменьшение импульса отдачи путем вскрытия канала ствола
в казенном срезе до вылета снаряда и вызванное этим уменьшение
импульса давления пороховых газов;
– динамическое уравновешивание силы отдачи за счет отвода
пороховых газов через установленный в казенном срезе сопловой
блок и создания силы тяги, компенсирующей силу отдачи (безоткатные орудия);
– применение выката ствола, заключающееся в производстве
выстрела во время наката, при котором импульс отдачи, передаваемый орудию при выстреле, уменьшается на величину количества движения, которое приобретают откатные части при накате к
моменту выстрела [3].
После выбора закона сопротивления решают задачу отката —
определение пути и скорости отката в зависимости от времени. По
результатам ее решения рассчитывают параметры противооткатных устройств.
2.3. Решение задачи отката
Решение задачи отката заключается в определении пути X и
скорости V отката как функций времени t путем интегрирования
уравнений движения откатных частей. Уравнение движения имеет
две тождественные формы:
с аргументом t
Q0
dV
dt
= Pкн − R
(2.14)
и с аргументом X
Q0
d
⎛
⎜
⎝
V2 ⎞
dX 2
⎟=
⎠
Pкн − R.
(2.15)
Путь и скорость отката связаны кинематическим уравнением
dX
dt
42
=V.
(2.16)
Решение задачи отката обычно проводят по трем периодам, на
которые условно разделяют откат в зависимости от значений силы
Ркн: период движения снаряда по каналу, период последействия и
период, на котором Ркн = 0. При задании силы R в виде аналитических функций задача отката решается также аналитически.
Первый период отката
Интегрирование уравнения (2.14) на интервалах 0…t, 0…V дает:
V=
1
Q0
t
∫ Pкн dt −
0
1
t
Q0 ∫0
Rdt .
(2.17)
Первое слагаемое в правой части этого равенства в соответствии с выражением (1.15) представляет собой скорость V0 свободного отката, имеющего место при отсутствии сопротивления:
V0 =
1
t
Q0 ∫0
Pкн dt.
Второе слагаемое характеризует влияние на скорость отката
силы R.
Интегрирование уравнения (2.16) на интервалах 0…t, 0…X
с учетом выражения (2.17) дает формулу для пути отката:
X=
1
Q0
t
t
0
0
∫ dt ∫ Pкн dt −
1
Q0
t
t
0
0
∫ dt ∫ Rdt ,
(2.18)
где первый член в правой части в соответствии с выражением
(1.16) есть путь свободного отката:
X0 =
1
Q0
t
t
0
0
∫ dt ∫ Pкн dt,
а второй — уменьшение этого пути вследствие торможения отката
силой R.
Характеристики свободного отката X0 и V0 рассчитывают по
формулам (1.18) при известных результатах решения прямой задачи внутренней баллистики.
43
Для вычисления интегралов от функции R в уравнениях (2.17),
(2.18) следует задать закон сопротивления откату в виде функции
R(t). Воспользуемся функцией (2.9). После интегрирования получим формулы для расчета пути и скорости отката на его первом
периоде:
V = V0 −
R0t + Rm − R0 t ⎟⎟ X = X 0 − 1 ⎜⎜ R0 t
Q0
tд ⎠
Q0 ⎝
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎛
2
;
2
2
+
Rm − R0 t 3 ⎞
tд ⎟⎟⎠
.
6
Значения скорости и пути отката в конце первого периода определим из этих формул, полагая в них t = tд :
(2.19)
Vд = V0д − R0 + Rm tд X д = X 0д − R0 + Rm tд2
Q0
Q0
Характеристики свободного отката V0д X 0д вычисляют по
формулам (1.18) при = д .
Аналогично можно получить формулы для характеристик отката V и X при иных законах R(t).
2
;
2
.
6
,
t
t
Второй период отката
Во втором периоде отката, совпадающем с периодом последействия, для задания силы отдачи Ркн, как было установлено ранее,
можно использовать любую из формул (1.11), (1.13), (1.14). Воспользуемся формулой (1.14), имеющей более простой вид. Значение силы R на втором периоде примем постоянным и равным Rm.
Подставив выражения для сил Ркн и R в уравнения (2.17) и (2.18) и
вычислив на интервалах 0…τ, Vд…V, Xд…X входящие в них интегралы, получим:
p
Qb
e−b ) − Rm τ ;
Q
b
X = X + V τ + sp ⎡⎢α + (α − 1) c ⎤⎥ ⎛⎜ τ − 1 − e
Qb ⎣
b
2c ⎦ ⎝
V =V
д
+
s
кнд
0
д
д
c
c
⎡
1 ⎤
⎢ α + (α − 1) 2 ⎥ (1 −
⎣
⎦
кнд
0
τ
0
− τ
1
⎞
⎟−
⎠
Rm τ
2Q
(2.20)
2
.
0
В этих равенствах Vд, Хд — скорость и путь откатных частей в
момент вылета снаряда. Их рассчитывают по формулам (2.19). При
44
τ = τп формулы (2.20) определяют значения характеристик Vп, Хп
отката в конце периода последействия. Эти характеристики могут
быть рассчитаны также по формулам, получаемым при интегрировании уравнений (2.17), (2.18) в интервалах 0…tп, 0…Vп, 0…Xп. На
этих интервалах интегралы от силы Ркн дают значения характеристик V0п и X0п свободного отката в конце периода последействия.
Подставив в уравнения (2.17) и (2.18) выражение (2.9) для равнодействующей R на первом периоде отката и равенство R = Rm на
втором периоде и проинтегрировав, получим:
Vп = V0п − R0 + Rm tд − Rm τп
Q0
Q0
2
X п = X 0п − R0 + Rm tд2 − R0 + Rm tд τп − Rm τп
Q0
Q0
Q0
;
2
2
6
2
(2.21)
.
2
В этих выражениях характеристики V0п и X0п вычисляют по
формулам свободного отката (1.19).
Третий период отката
В третий период отката движение откатных частей происходит
под действием одной лишь силы R, задаваемой в виде функции
(2.10) пути отката для буксируемых орудий или постоянной величиной Rm для стационарных орудий. Поэтому для решения задачи
отката удобно использовать уравнение (2.15), позволяющее получить непосредственно скорость отката как функцию пути. Подставив закон сопротивления (2.10) в уравнение (2.15) и проинтегрировав его на интервалах 0…X, Vп…V, получим
V 2 = Vп2 −
( Rm − Rλ ) X
⎢ Rm X −
Q0 ⎣
2X3
2 ⎡
2
⎤
⎥.
⎦
(2.22)
В конце периода X = X 3 , и из формулы (2.22) получим выражение для скорости в конце отката:
Vλ2 = Vп2 − ( Rm + Rλ ) X 3.
Q0
45
В конце отката Vλ = 0 . В соответствии с последним равенством
путь отката в третий период будет равен
2
X 3 = Q0Vп
Rm + Rλ
,
при этом длина отката X λ = X п + X 3 . При расчетном откате
X λ = λ . В этом случае из последнего выражения получим соотно-
шение, связывающее основные параметры отката:
(2.23)
Vп2 = Rm + Rλ (λ − X п ) .
Q0
Время отката найдем путем интегрирования уравнения (2.16).
Заменив в нем скорость отката ее выражением в соответствии с
уравнением (2.22) и проинтегрировав на интервалах 0…t 0…X,
,
получим:
t = ∫ dX = ∫
0 V
0 ⎛
dX
1 =
2
⎞
R
R
R
−
2
m
X + m λ X2⎟
⎜ Vп −
Q0
Q0 X 3
⎝
⎠
Rm − Rλ ⎛ Rm − Rλ X 2 − Rm X + V 2 ⎞ + Rm − Rλ X − Rm
п ⎟
Q0 X 3 ⎜⎝ Q0 X 3
Q0
Q0 X 3
Q0
Q0 X 3
⎠
Rm − Rλ
Rm − Rλ V 2 − Rm
Q0 X 3 п Q0
X
X
2
2
=
ln
.
Время t3 периода определится из последнего выражения при
подстановке в него значения X = X 3 . Так как при этом член в
скобках под знаком радикала в числителе в соответствии с равенством (2.22) равен нулю, имеем:
Rλ
.
t3 = Q20Vп 2
Rm − Rλ Rm − Rm2 − Rλ2
ln
Время t3 приближенно можно определить по формуле, полученной из уравнения импульсов при среднем за период значении R:
46
t3 ≅
2Q0Vп
Rm + Rλ
Q0
При заданных параметрах
,
.
λ, R0 , Rm , Rλ
соотношение (2.23)
будет справедливо лишь при условии выполнения закона сохранения импульса — равенства изменения количества движения откатных частей импульсу действующих сил в любой момент отката.
Простой вид уравнения импульсов имеют для всего отката и для
его третьего периода:
Q0V0п = J R ;
где J R
Q0Vп = J R3 ,
(2.24)
= ∫ Rdt , J R 3 = ∫ Rdt — импульсы силы сопротивления за
tλ
t3
время tλ всего отката и за время
третьего периода;
Q0V0п Q0Vп
t3
— количества движения откатных частей в конце
периода последействия при свободном откате
и торможенном откате, соответственно.
В случае невыполнения условий (2.24) необходимо уменьшить
импульс отдачи орудия, например, установкой дульного тормоза.
Его конструктивно-импульсная характеристика α определяется по
следующему алгоритму. Представим для простоты записи скорость и путь отката в конце второго периода в соответствии с выражениями (2.21) и (1.19) в виде
,
X п = a0 + a1F (α);
Vп = a2 + a3 F (α),
где
(2.25)
a0 = X 0д + V0д τп − 2R0 + Rm tд2 − R0 + Rm tд τп − Rm τ2п
6Q0
2Q0
2Q0
a = p s ⎛⎜ τ − 1 ⎞⎟ a2 = V0д − R0 + Rm tд − Rm τп a = p s
Qb
Q b ⎝ b⎠
2Q0
Q0
;
1
кнд
п
0
F (α ) = α + (α − 1)
;
c1
.
2c
;
3
кнд
;
0
Из выражения для функции F (α) найдем:
47
c
F (α ) + 1
2c
α=
.
(2.26)
c1
1+
2c
Значение функции F (α ) , удовлетворяющее условиям (2.24),
определим в результате решения квадратного уравнения, полученного при подстановке выражений (2.25) в равенство (2.23):
F (α) = −
где
a4 =
a1 + 2a2 a3a4
+
2
2a3 a4
⎛
⎜
⎝
a1 + 2a2 a3a4 ⎞
⎟
2
2a3 a4
⎠
2
−
a0 + a2 a4 − λ
, (2.27)
a32 a4
Q0 .
Rm + Rλ
Подставив вычисленное значение F (α) в формулу (2.26), найдем α.
Для стационарных орудий на третьем периоде обычно принимают R = Rm . При этом могут быть проинтегрированы все уравнения движения откатных частей. Интегрирование (2.14) и (2.16) на
интервалах 0…t, 0…X, Vп…V в этом случае дает следующий результат:
V = Vп − Rm t
Q0
;
X = X п + Vпt − Rm t 2
2Q0
.
В конце отката V = 0 . Время третьего периода
и полный
путь отката X λ определятся выражениями, полученными из последних двух равенств:
t3 =
Q0Vп ,
Rm
X λ = X п + Vпt3 − Rm t32 .
2Q0
48
t3
(2.28)
(2.29)
Интегрирование уравнения (2.15) на интервалах 0…X, Vп…V
приводит к равенству
V 2 = Vп2 − 2Rm X
Q0
В конце периода V = 0 , X = X 3 , и из последнего уравнения
.
получаем выражения для пути отката на третьем периоде:
X 3 = Q0Vп
2 Rm
2
.
При расчетном откате X 3 = λ − X п . При этом последнее соотношение принимает вид
Vп2 = 2Rm (λ − X п ) .
Q0
(2.30)
Соотношение (2.30) может быть получено из (2.29) после
исключения из него времени t3 в соответствии с (2.28)
при X λ = λ .
При невыполнении условий (2.24) для заданных параметров
Q0 λ R0 Rm
,
,
,
соотношение (2.30) также не будет справедливо. Кон-
структивно-импульсную характеристику дульного тормоза, который необходимо установить в этом случае, рассчитывают по приведенному выше алгоритму с использованием равенств (2.25) –
(2.27) с учетом того, что в этом случае
a4 =
Q0
2 Rm
.
Входящие в (2.24) импульсы силы сопротивления откату для
принятого закона сопротивления определяются следующими выражениями:
– для всего отката
tλ
JR
= ∫ Rdt =
0
R0 + Rm
2
tд
+ Rm (tλ − tд ) ;
49
– для третьего периода
t3
= ∫ Rdt = Rmt3 .
J R3
0
Из соотношения (2.30) можно получить формулу, определяющую Rm как функцию параметров отката, подставив вместо Xп и Vп
их выражения (2.21). Для этого представим (2.21) и (2.30) в виде
X п = b0 + b1Rm ;
Vп = b2 + b3 Rm ;
Vп2 = b4 Rm + b5 Rm X п ,
(2.31)
2
2
2
⎛
⎞
где b0 = X 0п − R0tд − R0tд τп b1 = − ⎜⎜ д + д τп + τп ⎟⎟
3Q0
2Q0
2Q0 2Q0 ⎠
⎝ 6Q0
b2 = V0п − R0tд b3 = − ⎛⎜ д + τп ⎞⎟ b4 = 2λ b5 = − 2
2Q0
Q0
Q0
⎝ 2Q0 Q0 ⎠
t
;
t
;
t
;
;
;
.
Решение системы (2.31) относительно Rm приводит к квадратному уравнению, корень которого
Rm = −
2b2b3 − b0b5 − b4
2(b32 − b1b5 )
b b b b5 − b4 ⎞
b b1b5 ) ⎟⎠
⎛2 2 3 − 0
⎜
2
⎝ 2( 3 −
+
2
b22
.
− 2
b3 − b1b5
Более простое решение можно получить, если приближенно
принять для всего периода отката R = Rm. В этом случае интегрирование уравнений (2.14) и (2.16) на интервале 0 ≤ t ≤ tп дает:
Vп = V0п − Rmtп
Q0
X п = X 0п − Rmtп
2Q0
2
;
Подставив
.
эти формулы в соотношение (2.30) и решая его относительно Rm, получим известную формулу Валье:
Rm =
50
E0п
,
λ + V0пtп − X 0п
где
E0п = Q0V0п2 / 2
— энергия свободного отката.
Эта формула дает заниженные значения Rm.
Из формулы Валье можно найти соотношение, связывающее
Rm и 0, для чего умножим и разделим ее правую часть на 0:
Q
Q
Rm =
где J 0п
= Q0V0п ;
2
J 0п
2(
λQ0 + J 0пtп − C )
tп
tп
0
0
,
C = Q0 X 0п = ∫ dt ∫ Pкн dt .
При данных условиях заряжания величины J0п и С постоянны.
Из этого соотношения следует, что снижения силы Rm при заданной длине отката λ можно добиться увеличением массы Q0 откатных частей. Этот прием давно применяют при проектировании
орудий. В соответствии с ним практически во всех современных
орудиях в откат отправляют не штоки, а цилиндры противооткатных устройств. Для достижения той же цели можно пойти на некоторое увеличение массы ствола, если это допустимо требованиями
технического задания.
Для быстрой оценки величины Rm часто пользуются простой
приближенной формулой
Rm ≈
E0п
λ
.
Полученные соотношения позволяют рассчитать необходимые
для проектирования противооткатных устройств характеристики
откатных частей как функций пути отката.
Пример 2.1. Для условий заряжания, приведенных в примере
1.1, выбрать закон сопротивления и рассчитать характеристики
отката стационарного орудия.
Исходные данные:
ϕmax = 70 °, ϕmin = −3 °, f = 0 ν = 0
, 2,
,3 ;
– характеристики свободного отката (см. пример 1.1):
X 0д = 0,081м, V0д = 13,48 м/с, tд = 0, 0095 с,
X 0п = 0,375 м, V0п = 15,5 м/с,
τ п = 0, 0194 с ,
E0п = 198, 2 кДж;
51
– ограничения технического задания:
максимальная длина отката λ = 0,8 м,
максимальная сила сопротивления Rm = 180 кН.
1. Выбор закона сопротивления:
– начальная сила накатника
Π = 1,1Q g ( f cos ϕmax + ν + sin ϕmax ) =
= 1,1⋅1650 ⋅ 9,81⋅ (0, 2 ⋅ cos 70o + 0,3 + sin 70o ) = 23, 29 кН;
0
0
– наибольшее значение силы Т при откате:
Tmax = Q0 g ( f cos 0o + ν − sin 0o ) = 1650 ⋅ 9,81 ⋅ (0, 2 ⋅1 + 0,3) = 8,09 кН;
– начальное значение равнодействующей сил сопротивления
откату:
R0 ≥ П0 + Т max = 23, 29 + 8,09 = 31,38 кН;
– максимальное значение равнодействующей сил сопротивления откату (по алгоритму):
b0 = X 0п − R0tд − R0tд τп =
3Q0 2Q0
2
= 0,375 −
⎛
b1 = − ⎜⎜
31380 ⋅ 0,00952 31380 ⋅ 0,0095 ⋅ 0,0194
−1
−
= 3,724 ⋅10 м;
3 ⋅1650
2 ⋅1650
2
tд
+
Q0
⎝6
tд τ п
+
2Q0
2
⎛ 0,0095
= −⎜
+
⎝ 6 ⋅1650
2
τп ⎞
⎟=
2 0 ⎟⎠
Q
0,0095 ⋅ 0,0194 0, 01942 ⎞
−7 2
+
⎟ = −1, 789 ⋅10 c /кг;
2 ⋅1650
2 ⋅1650 ⎠
b2 = V0п − R0tд = 15,5 − 31380 ⋅ 0,0095 = 15,408 м/с;
2Q0
2 ⋅1650
b3 = − ⎛⎜
tд
τп ⎞
⎛ 0, 0095 0, 0194 ⎞
−5
+
⎟ = −⎜
⎟ = −1, 463 ⋅10 с/кг;
1650 ⎠
⎝ 2 ⋅1650
0 ⎠
Q0 Q
⎝2
52
+
b4
b5 =
2b2b3 − b0b5 − b4
(b32 − b1b5 )
p=
=
=
2λ
2 ⋅ 0,8
Q0 1650
=
2
Q0
−
=
= −
=
9,697 10−4 м/кг;
⋅
2
−3
= −1, 212 ⋅ 10
кг −1 ;
1650
=
2 15,408( 1,463 10−5 ) 3,724 10−1 ( 1,212 10−3 ) 9,697 10−4
( 1,463 10−5 )2 ( 1,789 10−7 )( 1,212 10−3 )
3,508 108 Н;
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
−
−
⋅
⋅
−
−
⋅
=
⋅
⋅
q=
=
b22
=
b32 − b1b5
15,4082
( 1,463 10−5 )2 ( 1,789 10−7 )( 1,212 10−3 )
−
⋅
Rm = −
=−
−
p
+
2
⎛
⎜
⎝
p⎞
⎟
2⎠
−
2
3,508 ⋅108
2
−
⋅
−
⋅
q=
3,5082 ⋅1016
4
+
8,594 1013 Н 2 ;
= −
⋅
13
− (−8,594 ⋅10
) = 244,8 кН;
– характеристики отката при вычисленных значениях R0 и Rm:
в момент вылета снаряда:
Vд V0д R0 Rm tд 13,48 31380 244800 0,0095 12,68 м/с;
2Q0
2 1650
X д X 0д 2R0 Rm tд2 0,081 2 31380 244800 0,00952 0,078 м;
6Q0
6 1650
=
+
−
=
+
−
=
⋅
=
−
+
=
−
⋅
+
=
⋅
в конце периода последействия:
Vп = V0п − R0 + Rm tд − Rm τп =
2Q0
Q0
= 15,5 −
31380 + 244800 0,0095 − 244800 0,0194 = 11,83 м/с;
2 ⋅ 1650
1650
53
X п = X 0п − 2R0 + Rm tд2 − R0 + Rm tд τп − Rm τп2 =
6Q0
2Q0
2Q0
2 ⋅ 31380 + 244800
0,00952 −
6 ⋅1650
31380 + 244800
244800
−
0,0095 ⋅ 0,0194 −
0,01942 = 0,329 м;
2 ⋅1650
2 ⋅1650
= 0,375 −
в конце отката:
Vλ
=
Vп2
−
2 Rm
Q0
(
λ−
Xп)
=
11,832
−
2 ⋅ 244800
1650
( 0,8 0,329) 0 м/с;
−
≅
– максимальное значение равнодействующей сил сопротивления откату по формуле Валье:
E0п
Rm =
=
λ + V0п (tд + τп ) − X 0п
=
198, 2
= 227 кН;
0,8 + 15,5(0,0095 + 0,0196) − 0,375
– максимальное значение равнодействующей сил сопротивления откату по оценочной формуле:
Rm =
E0п 198, 2
λ
=
0,8
= 247, 7 кН.
Полученное значение Rm = 244,8 кН больше допустимого, поэтому принимаем Rm = 180 кН — заданное значение; кроме того,
принимаем R0 = 40 кН.
Задаем закон сопротивления:
⎧
Rm − R0 ⎛
180 − 40 ⎞
t = ⎜ 40 +
t ⎟ кН,
0 ≤ t ≤ tд ;
⎪ R0 +
tд
0, 0095 ⎠
R=⎨
⎝
⎪ R = 180 кН,
tд < t ≤ tλ , X д < X ≤ X λ .
⎩ m
54
Характеристики отката при таком законе сопротивления:
– скорость и путь в конце периода последействия:
Vп V0п R0 Rm t д Rm п
2Q0
Q0
+
=
=
τ
−
−
=
3
15,5 40 180 10 3 0,0095 180 10 0,0194 12,75 м/с;
2 1650
1650
2
X 0п 2R0 Rm t д2 R0 Rm t д п Rm п
6Q0
2Q0
2Q0
0,375 2 40 180 10 3 0,00952 40 180 0,0095 0,0194
6 1650
2 1650
3
2
180 10 0,0194 = 0,34 м;
2 1650
+
−
⋅
⋅
−
=
⋅
Xп
+
=
=
+
−
τ
−
⋅
−
τ
+
⋅
−
+
−
⋅
−
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
– время третьего периода отката:
t3 VпQ0
Rm
=
=
12, 75 ⋅1650
180 ⋅10
3
=
0,117 с;
– путь откатных частей до останова в конце отката:
2
3
2
X λ X п Vпt3 R m t3 0,34 12,75 0,117 180 10 0,117 1,085 м
2Q0
2 1650
=
+
−
=
+
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
— превосходит заданное значение λ = 0, 8 м;
– скорость отката при заданной длине отката λ = 0, 8 м:
Vλ
=
Vп2
−
2 Rm
Q0
(
λ−
Xп )
=
12,752
−
2 ⋅180 ⋅103
1650
(0,8 0,34) 7,88 м/с
−
=
— недопустимо большая скорость откатных частей в конце отката.
Необходимо установить дульный тормоз с характеристиками,
обеспечивающими следующие требования:
X λ ≤ λ , Vλ = 0 .
55
2. Определение конструктивно-импульсной характеристики
дульного тормоза по алгоритму:
a0 = X 0д + V0д τп − 2R0 + Rm tд2 − R0 + Rm tд τп − Rm τп2 =
6Q0
2Q0
2Q0
2 ⋅ 40000 + 180000 0,00952 −
6 ⋅1650
40000 + 180000 0,0095 ⋅ 0,0194 − 180000 0,01942 = 3,07 ⋅10−1 м;
−
2 ⋅1650
2 ⋅1650
= 0,081 + 13,48 ⋅ 0,0194 −
a
1
=
pкнд s ⎛
Qb
0
⎜
⎝
τ
п
−
1⎞
b
⎟
⎠
=
523 105 0,0188
1
0,0194
1650 298
298
⋅
⋅
⎛
⋅
⎜
⎝
−
⎞
⎟
⎠
=
3,251 10−2 м;
⋅
a2 = V0д − R0 + Rm tд − Rm τп =
2Q0
Q0
= 13,48 −
40000 + 180000
a
3 =
a4 =
p=
a1 + 2a2 a3a4
2
2a a
3 4
q=
180000
0,0194 = 10,73 м/с;
1650
pкнд s 523 105 0,0188
2,027 м/с;
Q0b
1650 298
2 ⋅1650
=
0,0095 −
⋅
=
⋅
=
⋅
Q0
2 Rm
=
1650
= 4,583 ⋅10−3 кг/Н;
2 ⋅180000
3, 251 ⋅ 10
−2
+ 2 ⋅ 10, 73 ⋅ 2, 027 ⋅ 4, 583 ⋅ 10
2 ⋅ 2, 027
2
⋅ 4, 583 ⋅ 10
−3
= 6,156;
a0 + a22 a4 − λ 3, 07 ⋅10−1 + 10, 732 ⋅ 4, 583 ⋅10−3 − 0, 8
=
= 1, 84;
2
−3
2, 027 ⋅ 4, 583 ⋅ 10
a32 a4
F (α) = − p + p 2 − q = −6,156 +
6,156
2
− 1, 84 = −1, 513 ⋅ 10
1, 032
c
F (α) + 1 −0,1513 +
2 ⋅1, 048
2c
α=
=
= 0, 229.
c1
1, 032
1+
1+
2c
2 ⋅1, 048
56
−3
−1
;
3. Расчет характеристик отката орудия с дульным тормозом,
имеющим α = 0, 229 :
– в момент вылета снаряда
Vд V0д R0 Rm tд 13,48 40000 180000 0,0095 12,84 м/с;
2Q0
2 1650
X д X 0д 2R0 Rm tд2 0,081 2 40000 180000 0,00952 0,0785 м;
6Q0
6 1650
=
+
−
=
+
−
=
⋅
=
+
−
=
⋅
−
+
=
⋅
– в конце периода последействия:
при свободном откате:
V
=
0пу
V
0д
+
p ⎡α + (α − 1) c ⎤ =
Q b ⎢⎣
2c ⎥⎦
s
кнд
1
0
13,48 + 2,027 ⎛⎜ 0,229 + (0,229 − 1) 1,032 ⎞⎟ = 13,17 м/с;
2 ⋅1,048 ⎠
⎝
Vд V0д R0 Rm tд 13,48 40000 180000 0,0095 12,84 м/с;
2Q0
2 1650
X д X 0д 2R0 Rm tд2 0,081 2 40000 180000 0,00952 0,0785 м;
6Q0
6 1650
=
=
+
−
=
+
−
=
⋅
=
+
−
=
⋅
−
+
=
⋅
при торможенном откате:
V
пу
=
V
д
+
p ⎡α + (α − 1) c ⎤ (1 − e−b ) − Rm τ
2c ⎥⎦
Q b ⎢⎣
Q
s
кнд
1
τп
0
=
0
= 12,84 − 0,306(1 −
X пу = X д + Vд τп +
п
e
−298⋅0,0194
)−
spкнд ⎡
α+ α−
Q0b ⎢⎣
(
180000
0,0194 = 10,42 м/с;
1650
− bτп
1) c1 ⎤⎥ ⎜ τп − 1 − e
2c ⎦ ⎝
b
⎛
2
⎞ Rm τп
=
⎟−
Q0
⎠
2
0,0785 + 12,84 ⋅ 0,0194 −
⎛
1 − е 298 0,0194 ⎞ − 180000 0,01942 = 0,302 м;
− 0,306 ⎜ 0,0194 −
298 ⎟⎠ 2 ⋅1650
⎝
=
−
tп
⋅
= tд + τп = 0, 0095 + 0, 0194 = 0, 0289 с;
57
– в конце отката:
t3
Q0Vпу
Rm
=
=
1650 ⋅10, 42
2
X λ = X пу Vпуt3 R m t3
2Q0
+
−
180000
=
0, 0955 с;
=
180000
0,09552 0,8 м;
2 1650
Vλ = Vпу − Rm t3 = 10,42 − 180000 0,0955 ≅ 0 м/с;
Q0
1650
=
0,302 10,42 0,0955
+
⋅
−
=
⋅
– энергетическая характеристика дульного тормоза
ΔE =
2
V0пу
− V0п2 13, 492 − 15, 52
=
= −0, 278;
2
15, 5
V0п2
– импульсная характеристика дульного тормоза
ΔJ =
V0пу − V0п 13, 49 − 15, 5
=
= −0,15;
V0п
15, 5
– продолжительность отката
tλ
= tп + t3 = 0, 0289 + 0, 0955 = 0,1244 с.
4. Определение расчетных зависимостей для характеристик отката:
– в первый период 0 < t ≤ tд , 0 < X ≤ X д :
V = V0 −
=
V0 −
X = X0 −
=
58
X0 −
R0t + Rm − R0 t ⎟⎟ =
Q0
tд ⎠
1
2
⎛
⎜⎜
⎝
2
3
⎛
180 − 40
⎜ 40 +
1650 ⎝
2
10
1
⎛
⎜⎜
⎝
Q0
3
t
R0 t
2
2
⎛
⎜ 40
1650 ⎝
10
⎞
t2
⎞
⎟=
0, 0095 ⎠
Rm − R0 t 3 ⎞ =
tд ⎟⎟⎠
t2 + −
t3
V0 −
t−
24, 24
t2
3030
;
+
6
180
2
6
40
⎞
⎟=
0, 0095 ⎠
X0 −
t2 −
12,12
t3
1010
,
где
V0 = 0, 027vб , X 0 = 0, 027l ,
vб , l — скорость и путь снаряда в
канале ствола (из решения прямой задачи внутренней баллистики);
– во второй период
V =V
д
tд
p
Qb
s
+
< t ≤ tп , t = tд + τ , 0 < τ ≤ τ п , X д < X ≤ X пу :
0
= 12, 84 − 0, 306(1 −
X = X + V τ + sp
Qb
д
кнд
д
0
c
c
⎡
1 ⎤
⎢ α + ( α − 1) 2 ⎥ (1 −
⎣
⎦
кнд
e
−298 τ
−
180000
1650
t=
10, 42
c
c
e
−298 τ
V 2 = Vп2
−
2 Rm
Q0
3
−
2 ⋅180 ⋅10
1650
(
(
X
R
2
⎞
mτ
=
⎟−
2 0
⎠
Q
⎞
2
⎟ − 54, 5τ ;
⎠
X ≤ X 3 , X 3 = λ − X пу :
54, 5
X Xп)
= 10, 42
;
2
−
− 0, 302) =
X 0, 302).
По полученным зависимостям рассчитаны функции R(X) и V(X), используемые при проектировании противооткатных устройств (рис. 2.9).
= 108, 6 −
τ
− 109,1t 2 ;
10, 42
−
e− b
b
−
X = X п + Vпt − Rm t 2 =
2Q0
=
+
t − t2
0, 302
0
1−
⎡
⎤⎛
α + (α − 1) 1 ⎜ τ −
⎢
⎥
2 ⎦⎝
⎣
– в третий период 0 < t ≤ t3 , 0 <
0, 42
τ
) − 109,1τ;
⎛
1−
= 0, 0785 + 12, 84τ − 0, 306 ⎜ τ −
298
⎝
V = Vп − Rm t = 1
Q0
e−b ) − Rm τ =
Q
218, 2(
−
Рис. 2.9. Результаты
решения примера 2.1
59
Пример 2.2. Для условий заряжания, приведенных в примере
1.1, выбрать закон сопротивления и рассчитать характеристики
отката буксируемого орудия.
Исходные данные:
– характеристики свободного отката (см. пример 1.1):
X 0д = 0,081м, V0д = 13,48 м/с, tд = 0,0095 с,
X 0п = 0,375 м, V0п = 15,5 м/с, τ п = 0, 0194 с , E0п = 198, 2 кДж;
– ограничения технического задания:
λ = 1,2 м, Qб = 3600 кг, H 0 = 1,2 м , ΔH = 0,15 м ,
Dб0 = 4,4 м ϕmax = 70 ° ϕmin = −3 °
,
,
,
f
Dц = 4,5 м,
= 0, 2, ν = 0, 3 .
1. Выбор закона сопротивления.
Расчеты начального значения равнодействующей сил сопротивления откату R0 и ее составляющих приведены в примере 2.1.
Принимаем:
R0 = 32 кН.
Расчеты значений равнодействующей сил сопротивления откату:
– наибольшее плечо равнодействующей относительно центра
давления сошников:
hmax = ( H 0 + ΔH ) cos ϕmin − Dц sin ϕmin =
= (1,2 + 0,15) ⋅ cos(−3o ) − 4,5 ⋅ sin(−3o ) = 1,58 м;
– плечо силы тяжести орудия:
в момент вылета снаряда:
Dбд = Dб0 + (q + 0,5ω)lд − (Q0 + 0,5ω) X д cos ϕmin =
Qб
= 4,4 + (43,56 + 0,5 ⋅ 4,42)3 − (1650 + 0,5 ⋅ 4,42)0,081 cos(−3o ) = 4,40 м;
1650
в конце отката (принимаем
Dλ =D
б
60
бд
−
X д ≅ X 0д ):
Q (λ − X ) cos 0o ≅ 4,4 − 1650 (1,2 − 0,081) = 3,89 м;
3600
Q
0
б
д
– значения равнодействующей:
в момент вылета снаряда:
Rпрд = η Qб gDбд = 0,9 3600 ⋅ 9,81⋅ 4,4 ≅ 88,4 кН;
hmax
1,58
в конце отката:
Rпрλ = η Qб gDбλ = 0,9 3600 ⋅ 9,81⋅ 3,89 ≅ 78 кН;
hmax
1,58
Поскольку задача отката еще не решена и значение пути отката в
конце периода последействия неизвестно, приближенно принимаем
Rm =
Rпрд + Rпрλ
2
≅ 83, 0 кН.
Задаем закон сопротивления:
⎧
Rm − R0 ⎛
83 − 32 t ⎞ ⋅103 = (32 + 5368t ) ⋅103 Н,
t = ⎜ 32 +
⎪R0 +
tд
0,0095 ⎟⎠
⎝
⎪
⎪
0 ≤ t ≤ tд ,
R = ⎪⎨
3
tд < t ≤ tп ,
⎪Rm = 83 ⋅10 Н,
⎪
⎪R = Rm − Rm − Rλ X = ⎜⎛ 83 − 83 − 78 ( X − X п ) ⎟⎞ ⋅103 , X п < X ≤ X λ .
⎪
λ − Xп
X3
⎝
⎠
⎩
Характеристики отката при заданном законе сопротивления:
– скорость и путь отката:
в момент вылета снаряда
Vд V0д R0 Rm tд 13,48 32000 83000 0,0095 13,14 м/с;
2Q0
2 1650
X д X 0д 2R0 Rm tд2 0,081 2 32000 83000 0,00952 0,080 м;
6Q0
6 1650
=
+
−
=
+
−
=
⋅
=
−
+
=
−
⋅
+
=
⋅
61
в конце периода последействия:
Vп = V0п − R0 + Rm tд − Rm τп
Q0
2Q0
=
32 + 83 103 ⋅ 0,0095 − 83 ⋅ 103 0,0194 = 14,15 м/с;
2 ⋅1650
1650
2
+
+
R
R
R
R
2
X п = X 0п − 0 m tд2 − 0 m tд τп − Rm τп =
6Q0
2Q0
2Q0
2 ⋅ 32 + 83 103 ⋅ 0,00952 − 32 + 83 0,0095 ⋅ 0,0194 −
= 0,375 −
6 ⋅1650
2 ⋅1650
2
3
83 ⋅10 ⋅ 0,0194 = 0,357 м.
−
2 ⋅1650
= 15,5 −
Уточняем значение равнодействующей и характеристики отката в конце периода последействия:
– плечо силы тяжести:
Dбп = Dбд − Q0 ( X п − X д ) cos 0o ≅ 4,4 − 1650 (0,357 − 0,080) = 4,27 м;
Qб
3600
– значение равнодействующей:
Rпрп
= η
Qб gDбп
hmax
=
0,9
принимаем
3600 ⋅ 9,81 ⋅ 4, 27
1,58
≅
86 кН,
Rm = Rпрп = 86 кН
(процедуру уточнения можно продолжить, пересчитав X д , Vд , X п ,
Vп , Dбп , Rпрп );
– характеристики отката не изменились:
Vп = 14,15 м/с , X п = 0,357 м;
– скорость в конце отката при заданной его длине
Vλ
=
=
62
Vп2 Rm Rλ (
Q0
−
10,79 м/с
+
λ −
Xп )
=
λ = 1,2 м:
3
14,192 (86 78) 10 (1,2 0,357)
1650
−
+
⋅
−
=
— недопустимо большая скорость откатных частей в конце отката.
Необходимо установить дульный тормоз с параметрами, удовлетворяющими следующим требованиям:
X λ ≤ λ , Vλ = 0.
2. Расчет конструктивно-импульсной характеристики дульного
тормоза по алгоритму, приведенному в п. 2 примера 2.1. Результаты расчета:
a0 = 0,324 м, a1 = 0,03251м, a2 = 12,127 м/с, a3 = 2,027 м/с,
a4 = 0,01006 кг/Н, p = 6, 376 , q = 14, 613 ,
1, 032
c1
F (α) = −1, 273 ,
−1, 273 +
F (α ) +
2 ⋅1, 048
2c
α=
=
= −0, 523.
c1
1, 032
1+
1+
2c
2 ⋅1, 048
3. Расчет характеристик отката орудия с дульным тормозом:
– в конце периода последействия:
при свободном откате
V
0пу
=
=
X
0пу
V
0д
+
p
Qb
s
кнд
0
⎡
⎢α + α −
⎣
(
1)
c ⎤=
2c ⎥⎦
1
13,48 + 2,027 ⎛⎜ −0,523 + (−0,523 − 1)
⎝
=
X
0д
+
V
0д τп
+
p
Qb
s
кнд
0
=
⎡
⎢α + α −
⎣
(
1)
1,032 ⎞
= 10,90 м/с;
2 ⋅1,048 ⎟⎠
kc ⎤ ⎛ τ − 1 ⎞ =
2c ⎥⎦ ⎜⎝
b ⎟⎠
1
п
0,081 + 13,48 ⋅ 0,0194 − 2,58 ⎛⎜ 0,0194 −
⎝
1 ⎞
= 0,301м;
298 ⎟⎠
при торможенном откате
V
пу
=
V
д
+
p
Qb
s
кнд
0
c
c
⎡
1 ⎤
⎢α + (α − 1) 2 ⎥ (1 −
⎣
⎦
= 13,14 − 2,58(1 −
e
−298⋅0,0194
)−
e−b ) − Rm τ
Q
τп
п
=
0
86000
0,0194 = 9,55 м/с;
1650
63
X пу = X д + Vд τп +
spкнд ⎡
α+ α−
Q0b ⎢⎣
(
− bτ п
1) c1 ⎤⎥ ⎜ τп − 1 − e
2c ⎦ ⎝
b
⎛
2
⎞ Rm τп
=
⎟−
Q0
⎠
2
0,08 + 13,14 ⋅ 0,0194 −
⎛
1 − е 298 0,0194 ⎞ − 86000 0,01942 = 0, 283 м;
− 2,58 ⎜ 0,0194 −
298 ⎟⎠ 2 ⋅1650
⎝
=
−
⋅
– в конце отката
t3 =
Q0Vпу
Rλ
ln
2
2
Rm Rλ Rm Rm2 Rλ2
−
=
−
1650 ⋅ 9,55
(86
2
−
2
78 ) ⋅10
6
=
−
ln
78
86 − (862
−
782 )
=
0,195 с;
Q0Vпу2
1650 9,552
0,283
1,201м.
Rm Rλ
(86 78) 103
Полученное значение пути отката практически совпадает с заданным: X λ ≅ λ
X λ X пу
=
+
=
⋅
+
+
+
=
⋅
.
Энергетическая характеристика дульного тормоза
ΔE =
2
V0пу
− V0п2 10, 92 − 15, 52
=
= −0, 505.
2
15, 5
V0п2
Импульсная характеристика дульного тормоза
ΔJ =
V0пу − V0п 19, 9 − 15, 5
=
= −0, 296.
V0п
15, 5
Время отката
tλ
= tд + τп + t3 = 0, 0095 + 0, 0194 + 0,195 ≅ 0, 224 с.
4. Определение расчетных зависимостей для характеристик отката:
– в первый период 0 < ≤ д , 0 < X ≤ X д
t
64
t
R0t + Rm − R0 t ⎞⎟ =
Q0
tд ⎠
3
⎛
−
t2
= V0 −
+
t
⎜
1
V = V0 −
2
⎛
⎜
⎝
2
10
1650
⎝
32
2
t−
⎞
⎟=
0, 0095 ⎠
t2
⎛
⎞
X = X − 1 ⎜⎜ R t + Rm − R t ⎟⎟ =
Q⎝
t ⎠
⎛
t + −
t
=X −
⎜
=
V0 −
86
32
19, 4
1722
;
2
0
0
2
0
6
3
2
10
0
=
где
X0 −
⎝
2
t2 −
9, 7
t3
574
V0 = 0, 027vб , X 0 = 0, 027l ,
д
86
32
1650
3
0
32
6
3
⎞
⎟=
0, 0095 ⎠
,
vб , l — скорость и путь снаряда в
канале ствола (из решения прямой задачи внутренней баллистики);
– во второй период
V =V
д
+
tд
p
Qb
s
кнд
0
< t ≤ tп , t = tд + τ , 0 < τ ≤ τ п , X д < X ≤ X пу
= 13, 44 − 2, 58(1 −
X = X + V τ + sp
Qb
c
c
⎡
1 ⎤
⎢ α + (α − 1) 2 ⎥ (1 −
⎣
⎦
e
−298 τ
кнд
д
0
⎛
1−
⎡
1 ⎤
⎢ α + (α − 1)
⎥⎜τ−
2 ⎦⎝
⎣
−298 τ
⎜
⎝
– в третий период 0 <
V 2 = Vпу2 −
2
3
2 ⋅ 10 ⎡
⎢86
1650 ⎣
X−
0
298
e−b
b
τ
R
2
⎞
mτ
=
⎟−
2 0
⎠
Q
⎞
2
⎟ − 26, 06τ ;
⎠
X ≤ X 3 , X 3 = λ − X пу , 0 < t ≤ t3
( Rm − Rλ ) X
⎢ Rm X −
Q0 ⎣
2X3
2 ⎡
= 9, 55 −
τ
) − 52,12τ;
c
c
⎛
1− e
= 0, 08 + 13,14τ − 2, 58 τ −
д
e−b ) − Rm τ =
Q
2
⎤
⎥=
⎦
X2
⎤
⎥ = 91, 2 − 104, 2
2(1, 2 − 0, 283) ⎦
(86 − 78)
X + 5, 28 X 2 ;
65
t = Q0 X 3 ×
Rm − Rλ
Rm − Rλ ⎛ Rm − Rλ X 2 − 2Rm X + V 2 ⎞ + Rm − Rλ X − Rm
п ⎟
Q0 X 3 ⎜⎝ Q0 X 3
Q0
Q0 X 3
Q0
⎠
×
Rm − Rλ V 2 − Rm
Q0 X 3 п Q0
ln
= 0, 435 ln(1, 728 − 0,175
X−
0, 0762
5, 279
X2 −
104, 2
X+
=
91, 3).
Рис. 2.10. Результаты решения примера 2.2
По полученным зависимостям рассчитываются функции R(X) и
V(X), используемые при проектировании противооткатных устройств (рис. 2.10).
66
3. НАКАТ
После окончания отката откатные части под действием силы
накатника возвращаются в исходное положение — совершают накат. Препятствуют этому движению те же силы, что и при откате:
сила сопротивления тормоза откатных частей, составляющая силы
тяжести, силы трения, реакции различных вспомогательных устройств. При проектировании орудия необходимо задаться схемой
наката и выбрать соответствующий ей закон изменения равнодействующей R сил, приложенных к откатным частям, как функции
пути наката. Под схемой наката понимают последовательность
функционирования связанных с откатными частями механизмов
лафета и закон изменения силы R. Схема наката зависит от вида
орудия, устройства тормоза откатных частей и накатника, состава
и особенностей работы других механизмов, влияющих на движение откатных частей. После выбора схемы наката решают задачу
наката — определение скорости откатных частей и силы сопротивления тормоза наката в функции пути наката. Решению задачи
наката предшествуют решение задачи отката и проектирование
тормоза отката и накатника. По результатам решения задачи наката определяют параметры тормоза наката.
3.1. Устойчивость и неподвижность орудия при накате
Равнодействующая сил, приложенных к откатным частям при
накате, так же как и при откате, определяется формулой (2.11):
R = Φ + Π + T.
Сумма последних двух членов в этом равенстве называется избыточной силой накатника
67
(3.1)
Формула (2.12) для равнодействующей сил трения и скатывающей силы с учетом знака скорости при накате принимает вид
Π′ = Π +
T.
T = −Q0 g ( f cos ϕ + ν + sin ϕ).
Сила сопротивления тормоза откатных частей при накате:
Φ=Φ +Φ
он
(3.2)
н,
где Φон — сила сопротивления тормоза отката, создаваемая им
при накате;
Φн — сила сопротивления тормоза наката.
Сила тормоза откатных частей как реактивная направлена при
накате противоположно силе накатника П. С учетом знаков сил и
равенств (3.1) и (3.2) формула для силы R принимает вид
R = Π′ − Φон − Φн .
(3.3)
При накате движение откатных частей происходит под действием избыточной силы накатника. Управление этим движением осуществляют посредством силы Фн. Значение равнодействующей R ограничено двумя факторами: допустимой скоростью
наката и устойчивостью орудия. Последний фактор актуален для
буксируемых орудий и несуществен для орудий стационарных.
Скорость наката ограничена как сверху, так и снизу. Верхнее ограничение обусловлено прочностью деталей механизмов, приводимых в действие откатными частями при накате, — механизмов
затвора, полуавтоматики, досылателя и др. Нижнее ограничение
скорости связано с обеспечением надежности срабатывания этих
механизмов и заданной скорострельностью орудия. Кроме того,
имеются ограничения по скорости прихода откатных частей в пем/с для буксиреднее положение в конце наката: V ≤ 0
Π′
, 02...0, 05
руемых орудий и V ≤ 0
м/c для стационарных.
Устойчивость буксируемого орудия при накате обеспечивается
выбором схемы наката и силы сопротивления тормоза наката Фн.
Потеря орудием устойчивости вызывается чрезмерно большими
, 2...0, 5
68
значениями этой силы и проявляется в отрыве сошников от опоры
(«клевке» орудия), что влечет за собой сбой наводки и потерю цели.
Рис. 3.1. Схема сил, действующих на лафет при накате
Ограничение на действующие при накате силы найдем из уравнений равновесия орудия. Рассмотрим схему приложения сил,
приведенную на рис. 3.1. Наиболее неблагоприятным с точки зрения устойчивости и неподвижности будет положение орудия при
угле возвышения ϕ = 0. В этом случае сумма моментов действующих сил относительно лобовой опоры
R( H 0 ± e) + D N + T ΔH − Q g ( D − D ) = 0.
Признаком потери орудием устойчивости при отрыве хоботовой опоры от грунта является равенство нулю реакций
л
хб
хб
б
л
б
N хб = 0 и Tхб = 0 .
Учитывая эти равенства и пренебрегая эксцентриситетом e по
сравнению с Н0, получим условие устойчивости буксируемого
орудия при накате:
R
пр
где
η = 0, 4...0, 9 —
Dб
≤η
Qб g ( D − D )
H
л
б
,
(3.4)
0
коэффициент запаса, его меньшие значения
берут для орудий с незаторможенными колесами;
— координата центра масс орудия в боевом положении,
которая в этот период движения откатных частей опре-
69
деляется в соответствии с равенством (2.7), записанным
для условий наката:
Dб = D0б − Q0 X
Qб
cos
ϕ.
Условие неподвижности выведем из уравнения равновесия
приложенных к орудию сил в проекции на горизонтальную ось:
− R cos ϕ + Tл + Tхб = 0 ,
откуда условие неподвижности принимает вид
R ≤ Tл + Tхб .
Силы Тл и Тхб сцепления опор орудия с грунтом без специальных мер являются силами трения:
Tхб = μ хб N хб , Tл = μ л N л ,
где μ хб = 0
, 25...0, 30 ,
μ л = 0, 07...0,10 — коэффициенты сцепления
хоботовой и лобовой опор с грунтом.
Как правило, этих сил оказывается недостаточно для удержания орудия в неподвижном положении. Поэтому для укрепления
позиции применяют различные меры: стопорение колес специальными тормозами, забивные сошники, жесткую лобовую опору и
другие средства крепления орудия на позиции.
3.2. Схемы наката
Схемы наката зависят от вида орудия, типов противооткатных
устройств, состава и особенностей работы других механизмов,
влияющих на движение откатных частей. Наиболее сильно на выбор схемы наката влияет конструкция тормоза откатных частей.
Особенностью функционирования тормоза является образование
при откате вакуума в его полостях. В зависимости от схемы тормоза включение его в работу при накате может происходить не
сразу, а после выбора вакуума на некотором пути наката.
После выбора схемы наката решают прямую задачу наката, заключающуюся в интегрировании уравнения движения (2.15), в котором следует положить Pкн = 0 :
70
Q0
d
dX
⎛
⎜
⎝
V 2 ⎞ = −R
2
⎟
⎠
.
Для аналитического решения этого уравнения равнодействующую R задают в виде простейших функций перемещения откатных
частей в зависимости от принятой схемы наката. При этом удобнее
использовать систему координат, начало которой совмещено с положением откатных частей в конце отката, а в качестве координаты откатных частей — принять путь ξ наката. Пути наката и отката
связаны соотношением
ξ =λ− X,
где λ — длина отката.
Уравнение движения откатных частей в этом случае после разделения переменных принимает вид:
d ⎛⎜ Q0V
⎝
2
⎞
⎟ = Rd ξ.
2 ⎠
(3.5)
В результате решения задачи наката определяют скорость наката и силу сопротивления тормоза наката как функции пути наката: V(ξ)и Фн(ξ). Эти зависимости используют при проектировании
тормоза наката.
Рассмотрим некоторые схемы наката. Бывают двух-, трех-, четырех- и пятипериодные схемы наката. Двухпериодная схема представляет интерес только с методической точки зрения, поскольку в
настоящее время не применяется. Трехпериодная схема чаще всего
используется при установке канавочного тормоза отката с игольчатым тормозом наката (в основном в танковых орудиях). Четырех- и
пятипериодные схемы применяют в случае установки веретенного
или ему подобного тормоза в буксируемых орудиях.
Двухпериодная схема наката
На первом периоде этой схемы (рис. 3.2) накат происходит с
вакуумом в тормозе откатных частей, поэтому сила его сопротивления Ф = 0. Путь наката изменяется в интервале 0 ≤ ξ < ξ1 где
,
71
ξ1 = ξ в — путь наката, на котором происходит выбор вакуума в
тормозе отката. Величина ξ в является параметром, определяемым
при проектировании тормоза отката. Равнодействующая приложенных к откатным частям сил в соответствии с (3.3) равна избыточной силе накатника:
(3.6)
R = R1 = Π′.
Избыточная сила накатника согласно (3.1) равна
Π′ =
p( Fн − ΔFн ) + T ,
(3.7)
где р — давление газа в накатнике;
н — рабочая площадь его поршня;
F
ΔFн = Fв f в — член, учитывающий трение в воротниковых уп-
лотнениях накатника [3] (Fв — площадь контакта воротников с уплотняемой поверхностью,
fв — коэффициент трения).
Равнодействующая Т сил трения и скатывающей силы вычисляется по формуле (2.12) и при накате принимает отрицательные
значения.
Рис. 3.2. Двухпериодная схема наката
Давление р газа в накатнике может быть выражено зависимостью
⎛
p = p0 ⎜
⎝
72
⎞
⎟
−λ+ξ⎠
s0
s0
n
,
(3.8)
где
р0 — начальное давление;
s
n
— приведенная длина столба газа в накатнике;
— показатель политропы.
Величина s зависит от длины λ отката и степени m сжатия газа
в накатнике:
0
0
s0
λ
=
1 − m−
1/
n
.
Проинтегрировав уравнение (3.5) с учетом равенств (3.6) – (3.8),
получим формулу для расчета скорости в первый период наката:
V2 =
2
Q0
ξ
⎡⎛
0
⎢⎝
⎣
∫ p0 ( Fн − ΔFн ) ⎢⎜
s0
n
⎞
⎟ +
−λ+ξ⎠
s0
⎤
T ⎥ dξ =
⎥
⎦
2Ts0 ξ
ps F
F ξ
dξ
+
=
n
∫
Q0
Q0
0 (1 − λ + ξ )
⎤ 2Ts0 ξ
2 p0 s0 ( Fн − ΔFн ) ⎡
1
1
,
=
−
+
⎢
n−1
n−1 ⎥
(1 − λ + ξ )
Q0 (n − 1) ⎣ (1 − λ)
Q0
⎦
=
где
ξ=
ξ
s0
2 0 0( н − Δ н)
λ=
,
λ
s0
(3.9)
— относительные путь наката и длина отката.
V = V1 . Скорость V1 является максинаката: V1 = Vmax . Она не должна превы-
В конце периода ξ = ξ1 ,
мальной в данной схеме
шать допустимого значения. В противном случае следует изменить
параметры накатника.
Длительность первого периода t1 можно определить интегрированем уравнения (2.16) при подстановке в него вместо V его выражения из равенства (3.9). Простое выражение для определения
времени t1 можно получить из уравнения импульсов, приближенно
заменяя переменную силу R1 средним ее значением:
R1ср =
где
Π′
λ
,
Π′
1
′
Π′λ + Π1
2
,
— определяемые формулой (3.7) значения избыточной
силы накатника в начале и конце первого периода.
73
В соответствии с уравнением импульсов будем иметь:
t1 = Q0Vmax
R1ср
.
Второй период наката начинается в момент выбора вакуума в
тормозе отката и длится до конца наката. Путь наката на этом периоде изменяется в интервале 0 < ξ ≤ ξ2 = λ − ξ1 . Торможение откатных частей осуществляют постоянной силой R2. Ее определяют
исходя из равенства кинетической энергии откатных частей в конце первого периода наката работе по торможению на втором периоде:
2
(3.10)
R2 = − Q0V1 .
2(λ − ξ1 )
В формуле (3.10) знак «минус» указывает на тормозящий
характер действия силы. В свою очередь, кинетическая энергия
откатных частей в конце первого периода равна работе силы R1
по разгону откатных частей на первом периоде наката, чему на
рис. 3.2 соответствует равенство заштрихованных площадей под
кривыми R1 (ξ) и R2 (ξ) .
Сила R2 по абсолютной величине не должна превышать предела Rпр устойчивости орудия при накате, определяемого формулой (3.4).
На графике Rпр, приведенном на рис. 3.2, видно, что наиболее
опасным с точки зрения устойчивости орудия является конец наката.
Полагая в уравнении (3.5) R2 величиной постоянной и интегрируя его на интервалах V1 V и 0 ξ , получаем формулу для вычисления скорости на втором периоде наката:
...
...
V 2 = V12 + 2R2 ξ
Q0
.
В конце наката ξ = ξ 2 = λ − ξ1 , скорость наката V = 0 , и из последнего соотношения приходим к выражению (3.10).
Длительность второго периода в соответствии с уравнением
импульсов
74
t2 =
Q0Vmax
R2
.
Равнодействующая R2 в соответствии с равенством (3.3) связана с характеристиками противооткатных устройств соотношением
R2 = Π′ − Φон − Φн .
Решив последнее уравнение относительно силы сопротивления
тормоза наката, получим
Φн = Π′ − Φон −
R2 .
Графики входящих в эту формулу сил приведены на рис. 3.2.
Трехпериодная схема наката
Трехпериодную схему наката применяют для орудий с тормозом отката канавочного типа с игольчатым тормозом наката. Первый период наката в этой схеме, показанной на рис. 3.3, вследствие образования вакуума в тормозе откатных частей, не отличается
от первого периода предыдущей схемы. Скорость наката определяется формулой (3.9). В конце периода ξ = ξ1 = ξв , V = V1 .
Рис. 3.3. Трехпериодная схема наката
75
На втором периоде наката после выбора вакуума в запоршневой полости тормоза отката возникает сила сопротивления тормоза
Фон, создаваемая за счет регулирующих элементов — канавок, рассчитанных для торможения отката. Сила сопротивления тормоза
наката на этом периоде Фн = 0. Равнодействующая наката на этом
периоде в соответствии с равенством (3.3) равна
R2 = Π′ − Φон .
Подставив это выражение в уравнение (3.5) и проинтегрировав
его на интервалах V1 V и 0 ξ , получим уравнение
...
...
V 2 = V12 +
2
ξ
(
Q0 ∫0
d
Π′ − Φ он )
ξ.
(3.11)
Сила Фон является функцией аргументов ξ и V. Поскольку она не
может быть выражена аналитической зависимостью, возможно лишь
численное интегрирование данного уравнения. При этом Фон рассчитывают по формулам, используемым при проектировании гидротормозов. Избыточную силу накатника П определяют по формуле (3.7).
Скорость наката на втором периоде может нарастать, так как
при малых скоростях сила гидравлического сопротивления тормоза отката невелика, и подынтегральная функция в уравнении
(3.11), как правило, положительна. Максимального значения скорость наката достигнет в конце периода. Она не должна превышать допустимого значения.
В конце периода ξ = ξ 2 , V = V2 . Время периода находят интегрированием уравнения (2.16):
′
ξ2
t2 = ∫
0
dξ
V
,
V определяется из уравнения (3.11).
Начало третьего периода наката соответствует моменту, когда
игла тормоза наката длиной lи начинает внедряться в полость штока, и длится до конца наката. Путь наката на этом периоде изменяется в интервале 0 ≤ ξ ≤ ξ3 , скорость изменяется от скорости V2 до
где
нуля. Длина периода
ξ3 = lи = λ − ξ1 − ξ 2 .
76
Равнодействующую R3 на этом периоде считают постоянной
исходя из того, что ее работа по торможению откатных частей на
пути наката ξ3 должна быть равна кинетической энергии откатных
частей в конце второго периода:
R3 = − Q0V2
2
2ξ3
.
(3.12)
Кинетическая энергия откатных частей в конце второго периода равна сумме работ силы R на первом и втором периодах, чему
на рис. 3.3 соответствует равенство площади под кривой R3 (ξ)
сумме площадей под кривыми
R1 (ξ) и R2 (ξ) .
R3 не должно превышать допус-
Значение равнодействующей
тимого значения. Поскольку рассматриваемая схема наката и применяемый тормоз откатных частей используется в стационарных
орудиях, на равнодействующую накладывается ограничение
R3 ≤ Rпр = (0, 8...0, 9) Rm ,
где Rm — наибольшее для данного носителя значение силы R, обусловленное его прочностными и иными характеристиками.
Проинтегрировав уравнение (3.5) на интервалах V2 ...V и 0...ξ
с учетом равенства R3 = const , получим
V 2 = V22 + 2R3 ξ
Q0
,
(3.13)
где значение равнодействующей определяется выражением (3.12).
В конце наката ξ = ξ 3 = λ − ξ1 − ξ 2 = lи , V3 = 0 , и из последнего
соотношения приходим к равенству (3.12). Продолжительность
периода определяют в соответствии с уравнением импульсов по
формуле
t3 =
Q0V2
R3
.
Сила сопротивления тормоза наката согласно выражению (3.3)
равна
Φн = Π′ − Φон − R3 .
77
В этой формуле сила сопротивления Фон тормоза отката при
накате рассчитывается по зависимостям теории гидротормозов, в
которых используются значения скорости, определяемые равенст-
вом (3.13). Графики функций, входящих в последнее соотношение,
приведены на рис. 3.3.
Пятипериодная схема наката
Пятипериодную схему применяют для управления движением
откатных частей буксируемых орудий, имеющих ограниченную
устойчивость и оснащенных веретенным или ему подобным тормозом откатных частей. В конструкцию веретенного тормоза входит тормоз наката, позволяющий тормозить накат с самого его начала. В схеме, приведенной на рис. 3.4, участок наката с вакуумом
в тормозе отката разбивают на два периода. На первом периоде
равнодействующую задают положительной линейной функцией
пути наката
⎛
R1 = Π′λ ⎜1 −
⎝
где
Π′
λ
ξ ⎞
⎟,
ξ1 ⎠
— избыточная сила накатника вначале наката.
Рис. 3.4. Пятипериодная схема наката
Под воздействием силы R1 откатные части разгоняются до скорости V1 = Vmax , максимальной для данной схемы наката. Соотноше78
ние для расчета текущего значения скорости наката найдем из уравнения (3.5). Подставив в него выражение для равнодействующей R1,
после интегрирования на интервалах 0 ξ и 0 V получим:
...
V
2
=
2
ξ
Rd
Q∫
0 0
1 ξ =
2Π′λ
ξ
Q ∫
0
⎛
⎜
1−
0 ⎝
ξ ⎞
ξ1
⎟
d
⎠
ξ =
...
,
2Π′λ ξ ⎛
Q0
⎜
⎝
1−
ξ
⎞
⎟
2ξ1 ⎠
.
В конце периода ξ = ξ1 , и скорость наката определится равенством
V12 =
Π′λ ξ1
Q0
.
Эта формула связывает длину первого периода и максимальную скорость наката, которая ограничена предельным для данного
орудия значением Vmax . Задаваясь этим значением скорости, можно определить длину периода:
ξ1 =
2
Q0Vmax
.
Π′
λ
Продолжительность периода приближенно можно рассчитать в
соответствии с уравнением импульсов по формуле
t ≅ Q0V
R
1
1
,
1ср
где R1
— среднее значение равнодействующей на первом
периоде.
На основании соотношения (3.3) сила сопротивления тормоза
наката определится равенством
ср =
Π′λ
2
Φн = Π′ −
R1,
поскольку на первом периоде наката Φон = 0.
На втором периоде принимают R2 = 0. При этом скорость наката остается постоянной, равной скорости в конце первого периода:
V = V1. Путь наката изменяется в интервале 0 ≤ ξ < ξ 2 , причем
79
ξ1 + ξ 2 = ξ в . Время периода определится по формуле равномерного
движения
t2 =
ξ2
V1
.
Сила сопротивления тормоза наката
Φ
′
н =Π,
поскольку по-прежнему он
На третьем периоде путь наката изменяется в интервале
0 ≤ ξ < ξ3 При ξ = ξ в в запоршневой полости тормоза отката исчезает вакуум и возникает давление, создающее силу Фон тормоза
Φ
= 0.
.
отката при накате. Равнодействующая сила R3 меняет знак и становится силой тормозящей. Ее задают линейной функцией пути
наката, изменяющейся от наибольшего по модулю значения Rв в
момент выбора вакуума до нуля:
⎛
R3 = − Rв ⎜1 −
⎝
ξ ⎞
⎟.
ξ3 ⎠
Абсолютная величина R3 не должна превышать предельного
значения Rпр, определяемого условием (3.4). Подставив выражение
для силы R3 в уравнение (3.5), получим после его интегрирования:
V 2 =V 2 +
2
R d ξ = V 2 − 2 R ∫ ⎛⎜1 − ξ ⎞⎟d ξ = V 2 − R
∫
Q
Q ⎝ ξ ⎠
Q
2
ξ
ξ
3
в
2
0 ξ2
2
0 ξ2
3
в
ξ(2ξ 3 − ξ )
0
ξ3
.
(3.14)
В конце периода
мает вид
ξ = ξ3 ,
V = V3 , и последнее равенство прини-
V 2 =V 2 − R ξ
Q
3
2
в 3
.
0
Длительность периода определяют приближенно в соответствии с уравнением импульсов по формуле
80
t3 ≅
2Q0 (V2 − V3 )
Rв
.
Сила сопротивления тормоза наката в соответствии с равенством (3.3) равна
Φн = Π′ − Φон − R3 .
На четвертом периоде наката, так же как и на втором, применяют равномерный накат, полагая R4 = 0. Скорость наката при
этом постоянна и равна скорости в конце третьего периода: V = V3 .
Путь наката изменяется в интервале 0 < ξ < ξ4 . Длительность периода определяют по формуле для равномерного движения
t4
=
ξ4
V3
.
Сила сопротивления тормоза наката в соответствии с выражением (3.3) равна
Φ
′
н = Π − Φ он .
На пятом периоде торможение производят силой R5, изменяющейся по линейному закону от нуля до максимального по модулю
значения:
R5 = − R05
ξ
,
ξ5
где R05 — значение силы R5 в конце периода;
ξ5 — длина пятого периода.
Подставив функцию R5 в уравнение (3.14) и проинтегрировав
его на интервалах: 0...ξ , V4 ...V , получим:
V 2 = V42 +
R5d ξ = V42 − R05ξ
∫
Q0
Q0ξ5
2
ξ
2
.
ξ4
В конце периода
ξ = ξ5 = λ − ξ1 − ξ 2 − ξ3 − ξ 4 ,
V = 0 , и из по-
следней формулы найдем связь между параметрами:
81
R05 = Q0V4
2
ξ5
.
Длительность периода приближенно определяют по формуле
t5 ≅
2Q0V4
R05
.
Равнодействующая R5 в конце наката по абсолютной величине
не должна превышать предельного значения, определяемого условием устойчивости (3.4). Сила сопротивления тормоза наката в
соответствии с равенством (3.3)
Φн = Π′ − Φон −
R5.
В соответствии с законом сохранения энергии работа равнодействующей R по разгону откатных частей на первом периоде
наката равна ее работе торможения на третьем и пятом периодах.
В соответствии с этим площадь под графиком R1 (ξ) на рис. 3.4
равна сумме площадей под графиками R3 (ξ) и R5 (ξ) . На этом же
рисунке приведены графики функций Π′, R, Φон , Φн для всех периодов. Силу Фон сопротивления тормоза отката при накате для
третьего, четвертого и пятого периодов рассчитывают при использовании методов расчета гидротормозов.
Четырехпериодная схема отличается тем, что в ней отсутствует
второй период ( ξ 2 = 0 ). Он включен в состав первого периода,
длина которого в этом случае ξ1 = ξв — пути выбора вакуума в
тормозе наката. При такой схеме скорость наката в конце первого
периода может оказаться чрезмерно высокой.
Пример 3.1. Рассчитать характеристики наката танкового орудия для следующих исходных данных:
Q0 = 1200 кг, p0 = 70 ⋅ 105 Па, ϕmax = 15 °, f = 0,15 , ν = 0, 3 ,
λ = 0, 285 м, ξв = 0, 08 м, Fн = 0, 0066 м2, ΔFн = 0, 0006 м2,
s0 = 0, 7 м, n = 1, 3.
Примем двухпериодную схему наката.
82
1. Вычисление постоянных величин:
– относительные координаты
λ
λ=
s0
=
0, 285
0, 7
= 0, 41 ; ξв =
ξв
s0
=
0, 08
0, 7
= 0,11 ;
– равнодействующая сил трения и силы тяжести откатных частей
T = −Q0 g ( f cos ϕmax + ν + sin ϕmax ) =
= −1200 ⋅ 9,8 ⋅ (0,15 ⋅ cos15o + 0,3 + sin15o ) = −8460 Н.
2. Определение характеристик наката:
в первый период наката:
– скорость наката
V=
ps F
F
Q0 (1 − n)
2 0 0( н − Δ н) ⎡
⎤
1
1
−
+ Ts0 ξ =
⎢
n −1
n −1 ⎥
(1
)
(1
)
−
λ
−
λ
+
ξ
⎣
⎦
5
=
=
2 ⋅ 70 ⋅ 10 ⋅ 0, 7 ⋅ 0, 006 ⎡
⎤ 2 ⋅ 8460 ⋅ 0, 7 ⋅ ξ
1
1
−
−
=
⎢
1,3−1
1,3−1 ⎥
(1 − 0, 41 + ξ )
1200
⎣ (1 − 0, 41)
⎦
1200(1,3 − 1)
⎡
163, 3 ⎢1,17 −
⎣
1
(0,59 + ξ )
0,3
⎤
⎥ − 9,87 ξ ;
⎦
– скорость наката в конце первого периода ( ξ = ξв )
⎡
V1 = 163,3 ⎢1,17 −
⎣
1
(0,59 + 0,11)
0,3
⎤
⎥−
⎦
9,87 ⋅ 0,11 = 2,87 м/с;
– избыточная сила накатника в начале наката
− 0, 0006)
Π′λ = p ((1F−−λ)ΔF ) + T = 70 ⋅10 (1(0,−0066
− 8460 = 74,9 кН;
0, 41)
0
н
n
н
5
1,3
– избыточная сила накатника в конце первого периода наката
p ( F − ΔFн )
70 ⋅ 105 (0, 0066 − 0, 0006)
Π1′ = 0 н
+
T
=
− 8460 = 58,14 кН;
(1 − λ + ξв )n
(1 − 0, 41 + 0,11)1,3
83
– среднее значение равнодействующей на первом периоде наката
R1ср =
′
Π′λ + Π1
=
2
74,9 + 58,14
= 66,54 кН;
2
– время первого периода наката
t Q0V
R
1
1 ≅
=
1ср
1200 ⋅ 2,87
66540
=
0, 052 с;
во второй период наката:
– равнодействующая на втором периоде наката
R
2
= −
QV2
0 1
2(λ − ξв )
= −
1200 ⋅ 2,87 2
= −24,155 кН;
2 ⋅ (0, 285 − 0, 08)
– скорость наката
V
=
V12
+
2 R2
Q0
ξ =
2, 87
2
−
2 ⋅ 24155
ξ =
8, 24 − 40, 25ξ ;
1200
– скорость наката в конце периода (ξ = λ − ξ в )
V2 =
8, 24
− 40, 25(λ − ξ в ) =
8, 24
− 40, 25 ⋅ (0, 285 − 0, 08) ≈ 0,
– время второго периода наката
2
t2 Q0V1
R2
=
=
1200 ⋅ 2,872
24155
=
0, 41 с;
Время наката
t
84
= t1 + t2 = 0, 052 + 0, 41 = 0, 462 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962, 703 с.
2. Проектирование ракетных и ствольных систем / Под ред. Б.В. Орлова. М: Машиностроение, 1974. 828 с.
3. Физические основы устройства и функционирования стрелковопушечного, артиллерийского и ракетного оружия. Ч. 1 / Под ред. А.А. Королева, В.Г. Кучерова. Волгоград: РПК «Политехник», 2002. 558 с.
85
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................................................................3
1. Действие выстрела на ствол орудия ...............................................................6
1.1. Сила отдачи ...........................................................................................6
1.2. Свободный откат.................................................................................15
2. Действие выстрела на лафет ..........................................................................27
2.1. Устойчивость и неподвижность орудия при выстреле....................27
2.2. Законы сопротивления откату ...........................................................35
2.3. Решение задачи отката .......................................................................42
3. Накат .................................................................................................................67
3.1. Устойчивость и неподвижность орудия при накате........................67
3.2. Схемы наката.......................................................................................70
Список литературы .............................................................................................85
86
Учебное издание
Владимир Семенович Сусляев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛАФЕТОВ
АРТИЛЛЕРИЙСКИХ ОРУДИЙ
Часть 1
Редактор С.А. Серебрякова
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой
Подписано в печать 10.10.2007. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Печ. л. 5,5. Усл. печ. л. 5,12. Уч.-изд. л. 4,43. Тираж 100 экз.
Изд. № 103. Заказ
.
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
87