Тема: Метод математической индукции Цель: научить применять алгоритм метода математической индукции в доказательстве тождеств и в решении задач на делимость развивать логическое мышление и умение аргументировать свою точку зрения воспитывать толерантное отношение к одноклассникам, развивать интерес к истории предмета Оборудование: индивидуальные карточки – задания, карточки для устной разминки «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции является хорошим критерием логической зрелости» А.Н.Колмогоров Ход урока 1. Оргмомент. 2. Сообщение целей и задач урока 3. Проверка домашней работы: I. Работа по карточкам – 3 учащихся. II. У доски решение упр.№642(б) из домашней работы Докажите равенство: 1) Проверим при 2) Предполагаем, 3) Докажем утверждение для . что равенство . . . верно при . Доказано! III. Устная разминка: При каких значениях выражение Докажите, что выражение 2. кратно 4? при любом значении кратно IV. Фронтальная беседа по теории. Что означает слова «индукция»? В каких областях знаний применяют индукцию? Какую индукцию называют полной? В чем суть метода математической индукции? Индукция не является методом доказательства, она лишь позволяет сформулировать гипотезу, справедливость которой нужно доказывать. Например, известный математик 17 века Пьер Ферма заметил, что , , являются простыми. . И сделал вывод, что все числа вида Однако в 18 веке Леонард Эйлер нашел, что число простым, оно - составное! не является 4. Решение задач по теме урока. Стр.195 № 653 а) Докажите, что любой член последовательности ( 6, если ) делится на . Решение. 1) Проверим, что утверждение верно при . - верно. 2) предположим, что утверждение верно при кратно 6. Докажем, что , то есть кратно 6. кратно 6, так как каждое слагаемое кратно 6: кратно 6 по предположению, кратно 6, так как является произведением двух последовательных чисел и числа 3, и 18 6. Cамостоятельная работа с последующей проверкой . ВАРИАНТ 1 1.Доказать, что кратно 6. 2. Докажите, что . ВАРИАНТ 2 1.Докажите, что кратно 3. 2. Докажите, что . Проверка решений задач самостоятельной работы. Вариант 1. 1. Решение. 1) Проверяем 2) Предполагаем, что при . Докажем утверждение для . +1. кратно 6, так как каждое слагаемое кратно 6. Доказано! 2. 1) Проверим утверждение при . 2) Предположим, что утверждение верно при . Докажем, что утверждение верно при . , т.е. что = , так как . Доказано! Вариант 2 1. 1)Проверяем при 2) Предполагаем, что при . . Докажем утверждение верно для , то есть . кратно 3, так как каждое слагаемое кратно 3. 2. 1) Проверяем при 2) Предполагаем, что при - верно. верно утверждение . Докажем утверждение для . кратно 3. 5. Итог урока. Итак, используя индукцию, какому правилу нужно следовать? - Правильно поставить гипотезу и правильно провести ее доказательство! Выдвигая гипотезу, конечно, следуем здравому смыслу, чтобы не уподобиться зоологам, которые до открытия Австралии утверждали, что все лебеди на земле - белые. Без индукции невозможно творчество! 6. Домашнее задание. п.30, стр.194 № 645(а,б) , 646, 659(б).
