Загрузил Namoriko

Демидович

Реклама
Б.П.Демидович
СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
В сборник (11-е изд. — 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по
важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:
дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и
определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и
криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. В приложении
помешены таблицы.
Для студентов физических и механико-математических специальностей
высших учебных заведений.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Отдел I. Введение в анализ
1. Вещественные числа
2. Теория последовательностей
3. Понятие функции
4. Графическое изображение функции
5. Предел функции
6. O-символика
7. Непрерывность функции
8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически
9. Равномерная непрерывность функции
10. Функциональные уравнения
Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Производная явной функции
2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной
параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде
3. Геометрический смысл производной
4. Дифференциал функции
5. Производные и дифференциалы высших порядков
6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
7. Возрастание и убывание функции. Неравенства
8. Направление вогнутости. Точки перегиба
9. Раскрытие неопределенностей
10. Формула Тейлора
7
7
12
26
35
47
72
77
87
90
94
96
96
114
117
120
124
134
140
144
147
151
11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции
12. Построение графиков функций по характерным точкам
13. Задачи на максимум и минимум функций
14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта
15. Приближенное решение уравнений
Отдел III. Неопределенный интеграл
1. Простейшие неопределенные интегралы
2. Интегрирование рациональных функций
3. Интегрирование некоторых иррациональных функций
4. Интегрирование тригонометрических функций
5. Интегрирование различных трансцендентных функций
6. Разные примеры на интегрирование функций
Отдел IV. Определенный интеграл
1. Определенный интеграл как предел суммы
2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных
3. Теоремы о среднем
4. Несобственные интегралы
5. Вычисление площадей
6. Вычисление длин дуг
7. Вычисление объемов
8. Вычисление площадей поверхностей вращения
9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести
10. Задачи из механики и физики
11. Приближенное вычисление определенных интегралов
Отдел V. Ряды
1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов
2. Признаки сходимости знакопеременных рядов
3. Действия над рядами
4. Функциональные ряды
5. Степенные ряды
6. Ряды Фурье
7. Суммирование рядов
8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов
9. Бесконечные произведения
10. Формула Стирлиига
156
161
164
167
170
172
172
184
187
192
198
201
204
204
208
219
223
230
234
236
239
240
242
244
246
246
259
267
268
281
294
300
305
307
314
11. Приближение непрерывных функций многочленами
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных
1. Предел функции. Непрерывность
2. Частные производные. Дифференциал функции
3. Дифференцирование неявных функций
4. Замена переменных
5. Геометрические приложения
6. Формула Тейлора
7. Экстремум функции нескольких переменных
Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная
сходимость интегралов
3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под
знаком интеграла
4. Эйлеровы интегралы
5. Интегральная формула Фурье
Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы
1. Двойные интегралы
2. Вычисление площадей
3. Вычисление объемов
4. Вычисление площадей поверхностей
5. Приложения двойных интегралов к механике
6. Тройные интегралы
7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
8. Приложения тройных интегралов к механике
9. Несобственные двойные и тройные интегралы
10. Многократные интегралы
11. Криволинейные интегралы
12. Формула Грина
13. Физические приложения криволинейных интегралов
14. Поверхностные интегралы
15. Формула Стокса
315
318
318
324
338
348
361
367
370
379
379
385
392
400
404
406
406
414
416
419
421
424
428
431
435
439
443
452
456
460
464
16. Формула Остроградского
17. Элементы теории поля
Ответы
466
471
480
Скачать