Метрология и тех. регулирование (лаб. работы СПБГУТ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
-
«САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им. проф М А. БОНЧ БРУЕВИЧА »
. .
-
В. Л. Ленцман
МЕТРОЛОГИЯ,
ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
И РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
:
' 0004698
СПб ГУТ )))
-
САНКТ ПЕТЕРБУРГ
2010
‘blusUC fc Л
1 . ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ
УДК 53.08( 075.8 )
ББК Ж К)
Л 46
Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения
их единства и способах достижения требуемой точности. Метрология явля ется научной и практической основой выполнения измерений в различных
областях науки и техники, в том числе в сфере действия закона РФ «О техническом регулировании» [1]. Характеристики технических устройств и
систем, качество продукции или услуг определяют набором количественных параметров, которые можно измерить и сопоставить с требуемыми или
заявленными значениями.
Примечание. Требования к функционированию Единой сети связи РФ и использо-
Рецензент
кандидат технических наук,
доцент кафедры радиотехнических систем ТЭТУ (ЛЭТИ )
Е. М. Виноградов
Рекомендовано редакционно-издательским советом СПбГУТ
в качестве учебного пособия
ванию радиочастотного спектра определены отдельным законом «О связи» [3].
Л 46
Ленцман, В. Л.
Метрология, техническое регулирование и радиоизмерения : учебное пособие / В. Л. Ленцман. - СПб. : Изд-во «Теледом » ГОУВПО
СПбГУТ. - СПб., 2010. - 96 с.
Рассмотрены основные термины метрологии, технического регулирования, стандартизации и сертификации, основы теории погрешностей
и методы обработки результатов измерений, принципы работы аналогоцифровых преобразователей, методы и средства измерения основных
электрических и радиотехнических величин. Материал написан в соответствии с учебным планом дисциплин « Метрология, стандартизация и
сертификация » и « Метрология и радиоизмерения ».
Предназначено для студентов СПбГУТ дневной, вечерней и заочной форм обучения по специальностям : 210401, 210402, 210403, 210404,
210405, 210406, 210201, 210301, 210302, 210312, 230102, 230105, 230201.
УДК 53.08(075.8 )
ББКЖ10
Вопросами технического регулирования и метрологии занимается образованное в 2004 г. Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии ( Ростехрегулирование ), находящееся в ведении Министерства промышленности и торговли РФ. В 2009 г. агентство переименовано в Росстандарт, но пока в документах можно встретить оба названия.
Основные задачи Росстандарта:
-
обеспечение единства измерений;
- ведение федерального фонда техрегламентов и стандартов и государственный контроль ( надзор) за соблюдением требований этих документов;
- аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий.
Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в допущенных к применению в Российской Федерации единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установ
ленные границы. Эти требования установлены законом РФ «Об обеспечении единства измерений» [2].
Техническое регулирование - правовое регулирование отношений в области установления, применения и исполнения обязательных требований и
требований на добровольной основе к продукции, процессам проектирования, производства, эксплуатации и оказанию услуг. Техническое регулирование обеспечивает правовую основу отношений в области оценки и под
тверждения соответствия.
Оценка соответствия - прямое или косвенное определение соблюдения требований, предъявляемых к объекту.
Подтверждение соответствия - документальное удостоверение соответствия продукции или услуг требованиям технических регламентов,
положениям стандартов, сводов правил или условиям договоров.
Технический регламент - документ, устанавливающий обязательные
для применения и исполнения требования к объектам технического регули-
-
-
© Ленцман, В. Л., 2010
© Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт Петербургский государственный
-
университет телекоммуникаций
им. проф. М.А .Бонч Бруевича», 2010
-
рования.
Стандартизация - установление правил производства работ и характеристик продукции или услуг в целях их добровольного многократного
использования.
3
I
Стандарт - документ, в котором в целях добровольного многократиеиользования устанавливают характеристики продукции, правила
выполнения работ или оказания услуг.
Сертификация - форма подтверждения соответствия продукции, проиэводства работ, услуг ( и т. п.) требованиям технических регламентов, по
ложениям стандартов, сводов правил или условиям договоров. Итогом такого подгверждения является выдача сертификата соответствия (документа ) или знака.
Аккредитация - официальное признание органом по аккредитации
компетентности физического или юридического лица выполнять работы в
определенной области оценки соответствия .
Знак обращения на рынке - обозначение, служащее для информирования приобретателей о соответствии выпускаемой в обращение продукции
(
ною
-
Совокупность используемых единиц величин образует систему, в которой одни величины приняты за независимые, а другие определены как
функции независимых величин. В системе СИ семь основных единиц, условно принятых за независимые (табл. 2.1 ).
Таблица 2.1
Основные единицы физических величин системы СИ ( ГОСТ 8.417-2002 )
Величина
Единица
Наиме- Размер- Наиме- Обозначение
нование ность нование межд. рус.
Длина
L
Масса
м
Время
Электриче-
метр
m
кило-
kg
Т
секунда
s
I
ампер
А
.,
,
|грамм
регламентов.
требованиям технических
Знак соответствия - обозначение, служащее для информирования
приобретателей о соответствии объекта сертификации требованиям системы добровольной сертификации или национальному стандарту.
2. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
2.1. Определения
Г\. Величина ( физическая величина) - одно из свойств объекта, общее в
качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
опуПримечание. В законе [2] прилагательное « физическая» в этом определении
щено.
2. Единица величины - фиксированное значение величины, которое
принято за единицу данной величины и применяется для количественного
выражения однородных с ней величин. В РФ применяются единицы величин Международной системы единиц СИ ( SI — System International ), принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные к
применению Международной организацией законодательной метрологии
( МОЗМ ). Единица величины обычно определена свойствами реального
объекта - эталона.
равна
Примечание. Часто используемые выражения типа « величина массы тела
поскольку
кг » или « величина напряжения равна 12 В» являются некорректными,
: « зна
масса и напряжение это и есть величины . В данном контексте надо говорить
»
чение массы », « значение напряжения » или просто: « напряжение равно 12 вольт .
3. Измерение - совокупность операций, выполняемых для определении
2,5
-_
ский
ток
Метр есть длина пути, проходимого светом в
вакууме за интервал времени 1/299792458 с
Килограмм есть единица массы, равная массе
кг
международного прототипа килофамма
Секунда есть время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу
с
межту двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133
Ампер есть сила неизменяющсгося тока, который при прохождении по двум параллельным
прямолинейным проводникам бесконечной
длины и ничтожно малой площади кругового
А поперечного сечения, расположенным в
вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал
бы на каждом участке проводника длиной 1 м
7
силу взаимодействия, равную 2 10 Н
м
*
Термодина-
0
; МИЧ.
кельвин
К
1 темп.
Количество
-
вещест
ва
Сила
света
К
Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды
!
Моль есть количество вещества системы, состолько же структурных элементов,
сколько содержи гея атомов в углероде- 12 массой 0,012 кг. При применении моля структурмоль
ные элементы должны быть специфицированы
и MOIVI быть атомами, молекулами, ионами,
электронами и другими частицами или специфицированными фуппами
Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматичекд ское излучение частотой 540 - 1012 Гц, энергетическая сила свет которого в этом направлении
сосгавляет 1/683 Вт/ср
держащей
N
моль
mol
J
кандела
ccl
количественного значения величины.
того
Примечание. В документе РМГ 29- 99 [9J дано развернутое определение э
термина измерение - совокупность операций по применению технического средства
нахождение соотношения измеряемой
\ ранящего единицу величины. обеспечивающих
величины с ее единицей и получение значения этой величины.
Определение
Примечание . Кроме термодинамической температуры ( обозначение 0 ), допускается
применять также температуру Цельсия ( / ), определяемую выражением / = ( 0 - 0О), где
0О = 273,15 К. Гермодинамическую температуру выражают в кельвинах, температуру
Цельсия - в фадусах Цельсия. Но размеру фадус Цельсия равен кельвину
'
_
J
4
5
11 рои людные единицы связаны с основными единицами соотвегстиующими уравнениями ( табл. 2.2 и 2.3 ).
Таблица 2.2
Наименование
11 римеры производных единиц, не имеющих собственных наименований
11аммснонанис ФВ
11ловишь
Обьсм, вместимость
квадратный метр
m
2
кубический метр
m
/
2
м
2
3
м
3
! метр в секунду
m/s
2
|мегр на секунду в квадрате
m/s"
LT
I IjlOTlIOCTb
L М
3
килограмм на кубический метр
Освещенность
м /с‘
kg/ m
кг/ м
1
'
3
Таблица 2.3
Примеры производных единиц СИ, имеющих собственные наименования
г
Обозначение j
Размерность Наименование
Наименование
межд. | рус.
Выражение
единицы СИ
-1
1
радиан
rad
рад
mm = 1
Телесный угол
1
стерадиан
sr
ср
m тп = 1
Hz
Гц
-1
s
ньютон
N
Н
-2
1
L МТ
паскаль
Ра
Па
m
ihrr 2
12мт-3
джоуль
J
Дж
m kg- s
ватт
W
Вт
m kg s
77
кулон
С
Кл
-1
вольт
V
В
m kg-s
ТАГ
фарад
F
Ф
-2 , -1 4
m -kg .s - А
ом
Q
Ом
2
- m kg s Ад
сименс
S
См
m
генри
н
Гн
2
-2 - 2
m kg s Ал
Т-
Частота
Сила
нергия, работа, количе-
Мощность
Электрический заряд, ко-
личесгво электричества
-
Электрическое напряже
ние, электрический по-
тенциал
лскгричсская емкость
)
)лпсфнческос
2
—
ство теплоты
ление
герц
LMT
Давление
')
1
сопротив-
3
LMT /
2
L М
1
гмт 3/ 2
)лскфическая проводи2
L М W
мость
2
-2 -2
И иду к I ииность, взаимная ГА
/Г /
индукция
6
i
!
-2 .
2
2
nvkg s
-2
.
-1
kgs
2.
“
2
-3
.
-
2
sA
*
2
,
-2
3*
-1
Л
3
2
.kg-1-s3- А. 2
*
-.
-
2
т
i
1х
люкс
лк
m
2
- cd-sr
.
через основные
Плоский угол
L- J
Примечание . Единицы плоского и телесного угла — радиан и стерадиан, - которые до
1995 г. определялись как дополнительные единицы, теперь считаются производными
единицами СИ
Примечания: 1. Условные обозначения единиц величин, связанные с именами собственными, пишутся с прописной (заглавной) буквы . На шкалах средств измерений используют международные обозначения единиц величин (на латинице ). В текстах документов
на русском языке используют условные обозначения единиц величин на кириллице .
2. В необходимых случаях используют соответствующие кратные и дольные
единицы величин . Приставки кратных единиц пишут с прописной буквы ( МГц, ГГц,
МВ), а приставки дольных единиц - со строчной (мВ, мкВ, и т. п. ). Исключением явля ется кратная приставка « кшо » , которую по традиции, идущей от основной единицы
массы - килограмма , пишут со строчной буквы (кг , кВ, кГц и т п. ).
м /с
1
Ускорение
рус.
межд.
L}
LT -
|Скорость
Световой поток
Обозначение
Наименование единицы
Размерность
Продолжение табл . 2.3
Выражение
Обозначение
Размерность Наименование
через основные
межд. рус.
единицы СИ !
J
люмен
cdsr
лм
lm
J 4. Средство измерений - техническое средство, предназначенное для
измерений [2]. Средство измерений - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и ( или ) хранящее единицу физической величины,
размер которой принимают неизменным ( в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. [9]. Например, измерительный трансформатор отличается от обычного трансформатора тем,
что имеет нормируемые метрологические характеристики и периодически
подвергается операциям поверки или калибровки.
5. Методика (метод) измерений - совокупность конкретно описанных
операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности.
Примечание . Это международное определение не делает различия между терминами « методика » и « метод » . Ранее [9] использовали другое определение: Метод измерения - приел1 или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Такое толкование термина « метод » пока широко используют в отечественной технической лите -
ратуре .
6. Результат измерения ( РИ ) - значение величины, полученное путем
ее измерения. Результат измерения X можно представить в виде произведения некоторого числа п на единицу величины [ х ] : Х = л[х]. Это выражение
называют «уравнением измерения ». Например, U = 25,3 В, / = 1, 2345 кГц.
7. Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного ) значения измеряемой величины. Истинное значение величины найти нельзя принципиально это некоторая абстракция.
На практике при определении погрешности вместо истинного значения ис
пользуют так называемое действительное значение.
—
-
7
t
Совокупные измерения - проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин
определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.
Простейшим примером таких измерений является определение сопротивлений R ] и Я2 Двух резисторов путем двух измерений при их последовательном и параллельном соединении . Определив: /?посл = Ri + R.г и
Япар = ( Ry /?2 V( i + /Ь ), можно найти и R\ и R2.
8 . Действительное значение - значение величины , полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в пос | пиленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
Примечание. Не следует путать этот термин с термином «действующее значе ние и, например напряжения или тока.
Перечисленные выше и многие другие стандартизованные термины
являются основой Государственной системы обеспечения единства измерений ( ГСИ ) .
2.2. Классификация измерений
Важнейшая для практики рубрика для классификации измерений - по
способам получения (обработки ) результатов . Сюда входят четыре поня тия: прямые измерения , косвенные, совместные, совокупные.
Прямое измерение - измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений. Например, получение результата измерения напряжения при помощи вольтметра не требует какой-либо обработки.
Косвенное измерение - определение искомого значения величины на
основании результатов прямых измерений других величин, функционально
связанных с искомой величиной. Например, измерение сопротивления резистора с использованием закона Ома на основе результатов измерения тока и
напряжения требует расчета как самого значения сопротивления , так и погрешности его определения . Эта погрешность будет зависеть как от погрешностей прямых измерений тока и напряжения , так и от вида функциональной
зависимости . Далее будут рассмотрены процедуры такой обработки.
Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух
или нескольких неодноименных величин для определения зависимости
между ними .
Такие измерения позволяют найти зависимость одной величины от
другой ( или от нескольких других ), например, построить вольт-амперную
характеристику нелинейного элемента . Для этого надо получить ряд одновременных результатов измерений напряжения и тока , причем каждое из
полученных значений будет иметь свои погрешности . Очевидно , что соединение полученных точек отрезками прямых даст ломаную линию, плохо
отображающую реальную зависимость одной величины от другой . Поэтому
при построении по совокупности полученных точек итоговой зависимости,
удовлетворяющей некоторой модели, следует использовать специальные
математические методы обработки результатов, в частности «метод наименьших квадратов». При этом получаемая кривая ( вид которой выбирает
исследователь) в общем случае не будет проходить через экспериментально полученные точки. В итоге погрешность построения кривой ( в рамках
используемой модели) может быть существенно меньше погрешностей исходных данных . В настоящее время процедуры такой обработки полностью
автоматизированы .
И
^
2.3. Классификация погрешностей измерений
J
л
г *
По форме записи погрешности принято разделять на абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность - погрешность, выраженная в единицах
измеряемой величины ( она имеет размерность) . За условным обозначением
абсолютной погрешности в метрологии зарезервирована заглавная греческая буква дельта : А = Ах - А истПоскольку истинное значение Лисх найти невозможно, на практике погрешность результата измерения Ах определяют приближенно с использованием действительного значения: А = Л - Лдейств*
При записи значения абсолютной погрешности обязательно следует
указывать единицу величины .
Относительная погрешность ( условное обозначение - строчная греческая буква 5) используется в двух формах записи:
А
А
А
~
5=
~
~
езРазмеРная Ф°Рма записи;
Лист Лдейств л
5=
—Ах 100%
^
- в процентах .
В англоязычных документах часто указывают относительные погрешности в миллионных долях ( в промилях): 1 ppm ( part per million) = 1 СГ6.
Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности
средства измерений к условно принятому нормирующему значению
Лнорм . За нормирующее значение обычно принимают значение диапазона
( поддиапазона ) или верхнего предела средства измерения . Приведенную
погрешность обычно выражают в процентах: 8 =
—Л А— 1оо
норм
% . При выборе
другого поддиапазона или другого верхнего предела приведенная погрешность, как правило, остается постоянной, а соответствующая абсолютная
погрешность пропорционально изменяется .
По характеру изменения ( при повторных измерениях ) погрешности
подразделяют на систематические, случайные и грубые .
9
ы
.
ис тематическая погрешность - составляющая погрешности резульизмерения, которая остается постоянной по значению и знаку при понюрмых измерениях одной и той же величины. К систематическим принято
о I ноешь и погрешности, которые изменяются по какому -либо детермини рованному закону. Например, если показания часов закономерно отстают
от точного времени на одну минуту в сутки, соответствующую прогрессирующую погрешность можно рассматривать как систематическую.
Систематическую погрешность бывает трудно обнаружить и определить - для этого надо иметь оценку действительного значения измеряемой
величины. Но если она найдена, ее можно исключить из результата, введя
поправку. Однако полностью исключить систематическую погрешность
нельзя. Остается так называемая неисключеиная систематическая погрешность ( НСП ) , определяемая некоторым интервалом ±Ансп, поскольку информация о знаке « потеряна» или просто не учитывается.
НСП - составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей, или систематической погрешности, поправку на
действие которой по какой-либо причине вводить нецелесообразно. Например, систематические погрешности отдельных экземпляров приборов
определенного типа могут отличаться как по значению, так и по знаку, но в
качестве обобщенной характеристики множества этих приборов можно
указать пределы НСП. Поэтому в литературе можно встретить такое, на
первый взгляд странное, выражение, как « закон распределения неисключенной систематической погрешности». При этом прилагательное « неисключенная » часто опускают.
Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерения, которая изменяется случайным образом ( по знаку и значению)
при повторном измерении постоянной величины .
В качестве модели случайной погрешности берется случайная величина в математическом смысле этого термина. Наличие случайной погрешности можно обнаружить при повторных измерениях заведомо постоянной
величины. Исключить случайную погрешность принципиально невозмож но, однако ее можно существенно уменьшить путем статистического усреднения. Зная закон распределения этой погрешности, можно приближенно оценить, с какой вероятностью и в каких пределах она « в среднем » будет находиться при многократном повторении таких измерений.
Грубая погрешность - погрешность, существенно превышающая ожи
даемую в данных условиях. Грубую погрешность, обусловленную непра вильными действиями оператора, называют промахом.
Рассмотрим пример одновременного проявления всех трех видов поI рот ноете й при измерении постоянного напряжения 1 ,0000 В, известного с
высокой точностью. Следовательно, это действительное значение напря жения ( /действ Результаты измерений приведены на рис. 2.1.
Естественно предположить, что разброс
(
III ш
-
-
Ю
им
=1,0000В
1 ,35
П-* » м|I и
результатов
измерений
иср
и, В
вблизи значения 1 В обусловлен наличием слуРис. 2.1. Результаты измерения напряжения ,
чайной погрешности, а
имеющие все три составляющие погрешности:
результат 1,35 В, послучайную, систематическую и грубую
видимому, связан с появлением грубой погрешности.
Грубую погрешность можно устранить одним из следующих
способов:
• установить причину появления грубой погрешности ( например,
сбой в напряжении питания ), устранить ее и провести измерения
заново,
обеспечив постоянство условий проведения повторных измерений;
• использовать специальные математические процедуры «отбраковки» грубых погрешностей;
• интуитивно «отбросить» результат 1 ,35 В. Это надо делать очень
осторожно, чтобы не потерять редко появляющиеся, но
важные данные.
Устранив грубую погрешность, можно найти среднее
значение результата измерения напряжения, оценить систематическую погрешность
отклонение среднего значения от действительного, а затем определить как
тистические характеристики случайной составляющей погрешности ( стаподробнее об этом далее ).
По зависимости от измеряемой величины погрешности
подразделяют
на аддитивные и мультипликативные.
Аддитивная - погрешность, значение которой не зависит от измеряе
мой величины. Аддитивная погрешность может быть
как систематической,
так и
—
.
1
случайной.
Мультипликативная - погрешность, значение которой
изменяется в
зависимости от измеряемой величины. Как правило, погрешности
с увеличением измеряемой величины растут
По причинам возникновения погрешности подразделяют
на инструментальные и методические.
Инструментальная погрешность - составляющая погрешности
измерений, обусловленная погрешностью применяемого
средства измерений
( обусловлена его « неидеалыюстью»).
Методическая погрешность ( погрешность метода измерения ) составляющая погрешности измерения, обусловленная
несовершенством
принятого метода измерений. Как правило ( но не всегда )
, методические погрешности имеют систематический характер и очень
редко - случайный.
К методическим принято относить погрешности,
обусловленные неполнотой наших представлений об измеряемом объекте,
например вследствие несоответствия используемой модели реальному
объекту. Например,
действующее значение напряжения синусоидальной
формы можно оце
нить, измерив его размах и разделив полученный результат
на
. Но ес-
-
11
!
в нем присутствули и меряемый сигнал отличен по форме от синусоиды (
значения будет
действующего
ют высшие гармоники ), то такая оценка
.
погрешность
иметь существенную методическую
подраздеПо условиям применения средств измерений погрешности
ляют на основные и дополнительные.
норОсновная - погрешность средств измерений в так называемых
значении
совокупностью
характеризуемых
,
мольных условиях измерения
соответствующим
или областей значений влияющих величин, при которых
малости. Норвследствие
изменением результата измерений пренебрегают
документах
нормативных
в
мольные условия измерений устанавливаются
.
типа
конкретного
на средства измерений
отклонении
Дополнительная - погрешность, которая возникает при
раназываемых
так
в
условий работы средств измерений от нормальных
до
Иногда
вместо
.
документации
в
указывают
бочих условиях, которые
СИ .
показаний
изменение
нормируют
погрешности
полнительной
2.4. Оценка погрешностей и правила представления
результатов измерения
грешность ( НСП ), знак которой уже неизвестен и ее пределы оценивают
симметричным интервалом ± Днсп;
4) оценивают пределы случайной погрешности в форме симметричного
доверительного интервала при заданной доверительной вероятности (определение этих понятий и необходимые формулы рассмотрены далее );
5 ) если случайная погрешность заметно больше неисключенной систематической погрешности, то именно случайную составляющую погрешности принимают за итоговую погрешность результата измерения ± Д;
6) если случайная погрешность заметно меньше неисключенной систематической погрешности, то именно неисключснную систематическую погрешность принимают за погрешность результата ± Д;
7) если полученные оценки случайных и неисключенных систематических погрешностей соизмеримы, то их складывают по определенным формулам и находят суммарную ( результирующую ) погрешность. Соответствующие формулы можно найти в специальных руководствах.
При окончательном представлении результат измерения необходимо
записать в следующем виде:
вместе
Определение понятия «единство измерений» требует указания
.
На практике
величины
значения
полученного
погрешности
с результатом
используют два подхода к оценке погрешностей.
погрешПри проведении простых однократных прямых измерений
метрологиче
нормируемым
по
оценивают
результата
ность полученного
в
если
,
Например
.
измерений
ским характеристикам используемых средств
по
документации вольтметра указано, что нормируемая относительная превышает
не
условиях
нормальных
в
напряжения
грешность измерения
оценкой абсолютной по±3%, то результат можно сразу записать вместе с
грешности, например:
(/ = ( 5,23 ± 0,15) В.
условие, что влияние всех остальных
соблюдаться
должно
При этом
ма
составляюгцих погрешности, кроме инструментальной, пренебрежимо метрологическим
нормируемым
оценена
по
ло. Поскольку погрешность
характеристикам СИ, соответствующую вероятность указать невозможно.
. Этапы
Второй подход к оценке погрешностей - экспериментальный
такой оценки:
в одинако1 ) проводят многократные измерения постоянной величины
;
вых условиях
2 ) исключают грубые погрешности;
составляющей по3) определяют значение и знак систематической
. Полностью
поправку
вводят
результата
из
ее
грешности и исключают
, нельзя, а иногда
правило
как
,
погрешность
систематическую
исключить
по
просто нецелесообразно. Остается неисключенная систематическая
-
12
Ах ± Д, РдоВ»
где - Рдов доверительная вероятность, которой соответствует полученная
оценка погрешности измерения ± Д.
При таком представлении надо соблюдать два правила:
1 . При окончательной записи значения погрешности, задаваемой
некоторым интервалом (± ), следует использовать не более двух знача
-
щих цифр.
Одну значащую цифру оставляют, если цифра старшего разряда
погрешности - 3 и более.
2. Наименьшие разряды результата измерения и округленного
значения погрешности должны быть одинаковыми.
Примечания: 1. Значащие цифры числа все цифры от первой слева, не равной
нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множите-
-
ля 10 , не учитывают.
2. Часто используемое выражение « значащие цифры после запятой» в метроло
гии не применимо, поскольку при выборе необходимых кратных или дольных единиц положение десятичной запятой существенно изменяется , а иногда она может вообще
отсутствовать !
Пример. Получены ( например, расчетным путем при статистической
-
обработке ) результат измерения напряжения Ux = 1 ,234567 В и погрешность измерения Д = ± 0,0234567 В при вероятности РДОВ = 0,9.
Сначала в соответствии с первым правилом округляем полученное
значение погрешности: Д = ±0,0234567 В ± 0,023 В. В этом числе две
значащие цифры. Такую погрешность можно записать и так: ± 23 мВ. Здесь
тоже две значащие цифры, хотя десятичная запятая вообще отсутствует.
Обратите внимание, что при использовании дольных единиц напряжения
-
13
г
\
ф
погрешность грамотно (т. е. с использованием не более двух значащих цифр) записать нельзя - это слишком малая единица для
такого значения погрешности!
Теперь в соответствии со вторым правилом округляем результат, оставляя в нем последней цифру того разряда, на котором оканчивается округленное значение погрешности, и окончательно записываем:
{/ « ( 1,235±0,023) В, Люв= 0,9 или Ux = (1235±23) мВ, Рдов = 0,9.
*
Обратите внимание, что форма записи с использованием символа ±
фактически эквивалентна записи:
( 1,212 В < аист < 1 ,258 В ) при Рд0В = 0,9,
но более компактна и наглядна.
Если исходное расчетное значение погрешности было бы ±0,035432 В
( т. е. цифра старшего разряда погрешности 3), то окончательное значение
погрешности следовало бы округлить до одной значащей цифры: ± 0,04 В,
а результат измерения следовало записать так:
Ux = ( 1,23 ±0,04 ) В, Ядов = 0,9.
Дольные единицы напряжения мидливольты ( мВ ) при таком значении
погрешности использовать уже невозможно.
При соблюдении указанных правил погрешность начинает « работать» - наглядно характеризует точность полученного результата.
Рассмотренные правила обоснованы следующими соображениями:
• теоретически можно поставить вопрос о «погрешности определения
значения погрешности», и показать, что оценки погрешностей, в принципе,
находят приближенно;
• простой здравый смысл позволяет утверждать, что если к любому
интервалу, определяющему погрешность результата, добавить или отнять
его малую часть, то значение погрешности практически не изменится.
Однако при записи погрешности результата измерения, полученного с
использованием цифровых измерительных приборов, иногда приходится
нарушать сформулированные выше правила . Например, результирующая
погрешность цифровых ( электронно-счетных ) частотомеров определяется
часто только погрешностью квантования и равна ± 1 младшего разряда
цифрового отсчетного устройства ( подразд. 4.1 ). В этом случае по необхо
димости, как исключение, приходится записывать погрешность одной значащей цифрой, например ( 1234,5 ± 0,1) Гц.
Второй пример: показания 4- разрядного
цифрового вольтметра при относительной по1, 2 3 4 В
грешности ± 0,2% имеют абсолютную погрешность ±0,0025 В. Поскольку при помощи такого вольтметра получить ин
формацию о десятитысячных долях вольта нельзя, погрешность по необходимости приходится округлить (обычно вверх) до одной значащей цифры и
шписать полученный результат окончательно: ( 1,234 ± 0,003) В.
2.5. Виды средств измерений
( микровольты ) такую
-
-
И
*>
Средства измерений (СИ ) принято подразделять на меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи ( ИП ), измерительные установки, измерительные системы.
Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и
( или ) хранения величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.
Измерительный прибор — СИ, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне.
—
средство с нормативными метроИзмерительный преобразователь
логическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой
величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения , дальнейших преобразований, индикации или передачи.
ИП или входит в состав какого-либо СИ или применяется вместе с ним.
Измерительная установка совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и
других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких
величин и расположенная в одном месте.
Измерительная система совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, компьютеров и других технических средств, размещенных в разных точках
контролируемого объекта для измерения одной или нескольких величин,
свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.
2.6. Нормируемые метрологические характеристики СИ
—
—
—
Метрологические характеристики ( MX) это характеристики ( свойства ) СИ, от которых зависит результат и погрешность измерения. Несмотря на специфику нормирования свойств различных СИ, можно сформулировать некоторый общий перечень MX, который фирмы- изготовители обязательно приводят в технической документации.
1 . Диапазон ( поддиапазоны ) измерения.
2. Разрешающая способность , которую задают несколькими различ
ными способами:
-
• ценой деления шкалы - для аналоговых приборов. Важно иметь в ви,
ду что цена деления шкалы - это не погрешность СИ. Обычно при отсчете
показаний аналогового прибора последнюю значащую цифру результата
получают путем интерполяции положения указателя («стрелки » ) в пределах одного деления шкалы;
•ценой единицы младшего разряда (е. м. р.) - для цифровых СИ. При
переключении поддиапазона цена е. м . р. соответственно изменяется ;
15
в цифрового индикатора - для
• количеством (к ) десятичных разрядоСИ
зарубежных фирм часто исцифровых СИ. В технических описаниях
,
5 десятичных разряда». Это
4
на
тр
пользуют жаргонный термин, « вольтме
могут отображаться не все
нем
в
,
й
неполны
означает, что старший разряд —
от 0 до 4;
цифры от 0 до 9, а только 0 или 1, или только
в кода. Например, « АЦП на 10
•количеством ( п ) двоичных разрядо
двоичных разрядов» имеет значение п = 10.
тво уровней квантоПо значениям к или п можно определить количес
*
вания измеряемой величины: N = 2" = 10 .
допускаемым значением (ин3. Погрешность СП задают предельно
ния в форме:
выраже
или
числа
виде
тервалом со знаком ± ) в
):
редко
чно
достато
(
•абсолютной погрешности погрешность имеет чисто аддитивный хад = ± а если абсолютная
рактер,
погреш д = ± L0E ( Где Ах - результат измерения) - если абсолютная
,
р
ность имеет чисто мультипликативный характе
ость имеет и аддитивную и
погрешн
ная
абсолют
д = ± ( а+b Ах ) - если
мультипликативную составляющие;
•относительной погрешности:
8= ± {с + </ [( у* / ад - 1 ])}5 = ± ( Ь + а / Ах ) ,
5 = ± Ь,
ия, Ux - результат измереПоследняя формула (где Uk - диапазон измерен
использовалась ранее
широко
)
%
,
ния, с и d - некоторые коэффициенты
х вольтметров;
цифровы
венных
отечест
при нормировании погрешностей
5пр ± у % ( как правило, в %).
• приведенной погрешности: нормир
уют погрешности средств измереЗарубежные фирмы обычно
:
форме
в
ющих
составля
ний как сумму двух
% от показаний + % от установ(
.
±
.
e
т
,
)
range
of
%
+
• ± (% of reading
емая погрешность 6,5
ленного поддиапазона). Например, предельно допуска,0 В может быть ука
1
ия
измерен
разрядного вольтметра на поддиапазоне
+ 0,0007% от диапазона).
зана таким образом: ± (0,0030% от показаний
е, влажность, допусти4. Условия применения ( температу ра, давлени
, интервал времени от
й
сети
питающе
мые пределы изменения напряжения
е параметры. )
влияющи
,
другие
прибора
момента поверки или калибровки
Условия применения делят на две группы:
основную погрешность,
• нормальные, для которых нормируют ьные
), для которых нормируют
• рабочие ( более широкие, чем нормал емое
изменение показаний ).
дополнительную погрешность ( или допуска
т таблицу значений
приводя
обычно
Для сложных СИ фирмы-изготовители
енных условиях
определ
при
ностей
погреш
уемых
или формул для нормир
жеилуатации .
-
-
х
5. Быстродействие - количество измерения в секунду - для цифровы
)
Чем
.
й
показани
ления
установ
время
уют
нормир
СИ
СИ (для аналоговых
выше быстродействие СИ, тем, как правило, больше нормируемая погреш-
ность.
ных (2010 г.) се
Примечание . « Рекордное » значение быстродействия современ
1
./с.
изм
10
'
порядка
рийно выпускаемых АЦП Оля цифровых осциллографов
-
6. Входной импеданс - полное входное сопротивление. Эквивалентная
виде па
схема входной цепи СИ, как правило, может быть представлена в
)
.
2.2
(
.
рис
раллельного соединения резистора и конденсатора
-
Нормирование изготовителем параметров /?вх и Свх позволяет оценить
влияние СИ на измеряемую цепь и ввести
поправку на соответствующую погрешность, если она носит систематический
характер. Разумеется, при этом надо знать
и выходное сопротивление источника
измеряемого сигнала.
^
вх
Рис. 2.2. Типичная эквивалентная
схема входной цепи СИ
2.7. Классы точности средств измерений
-
Класс точности - обобщенная характеристика точности СИ, задавае
по
мая пределами допускаемой основной приведенной или относительной е
наиболе
и
но
,
точност
класса
задания
в
способо
много
о
грешности. Известн
часто используют следующие четыре:
1 . Число, отображающее класс точности на шкале прибора, не сопровождается какими-либо другими значками ( из перечисленных далее ), например: 2,5. Это условное обозначение нормируемой приведенной погрешить
ности ±2,5%, по которой можно, не пользуясь документацией, определ
выбран
на
ата
результ
ость
погрешн
ную
предельно допускаемую абсолют
яипр . ‘^4 норм
. При этом абсолютная погрешность
ном поддиапазоне: Дм = ±
100
имеет аддитивный характер - ее значение не зависит от результата измерения ( рис. 2.3 ).
Л
К
4
"
Рис. 2.3. Область предельно допускаемой
абсолютной погрешности СИ для первого
способа задания класса точности
Рис. 2.4. Область предельно допускаемой
абсолютной погрешности СИ для второго
способа задания класса точности
17
16
2. Число, обозначающее класс точности, обведено кружком, например:
'Это число определяет нормируемую
относительную погрешность
5 Ах
i 1 ,5%. Предельно допускаемая абсолютная погрешность А - ±
но100
сит при этом чисто мультипликативный характер ( рис. 2.4 ).
3. Для цифровых вольтметров, выпускавшихся в СССР, класс точности было принято задавать двумя числами, разделенными косой чертой,
например: 0,25 / 0,15. Эти числа определяют коэффициенты с и d в двучленной формуле, по которой нормировали относительную погрешность
вольтметров, %:
©.
•
5= ± с+
ик
%
-
аи ии> у
В качестве модели случайной погрешности в метрологии принимается
случайная величина - величина, знак и значение которой принципиально
нельзя предсказать исходя из условий проведения испытаний.
( лучайная величина полностью характеризуется законом распределе
нии , который дает информацию об области значений случайной величины и
о вероятности, с которой эта случайная величина принимает то или иное
итчеинс. В метрологии законы распределения принято задавать в диффеIK
со
причем условие нормировки этой функции принято таким:
Соотношение
^
лдов
дов -
J
-ддов
/( A )dA
-
деляет взаимосвязь понятий доверитель
ного интервала Длов и доверительной ве
роятности Рдов - С вероятностью РДОВ
случайная погрешность будет находить
ся в пределах от -Ддов до + Адов
( рис. 2.6).
При решении измерительных задач
часто используют так называемый нормальный закон распределения случай
ных
-
погрешностей
ЛА)
( распределение Гаус-
са ). Некоторым теоретическим
"
Адов
0
Адов
А
Рис. 2.6. Закон распределения
случайной погрешности в форме
плотности вероятности.
Заштрихованная площадь определяет
значение Ядов при доверительном
интервале ± Д дов
/ дов
"
0,67
-
обосно
ванием этого служит
центральная предель
ная теорема Ляпунова, который доказал,
что при некоторых
J/(A )dA = 1.
—со
опре-
-
где с ~ 0,25%, d = 0,15%. Абсолютная погрешность имеет при этом как аддитивную, так и мультипликативную составляющие ( рис. 2.5 ).
4. Число, обозначающее класс точности, сопровождается указанием
скобки снизу, например: 4. Это число указывает значение приведенной
погрешности в процентах от максимальной длины шкалы в милли метрах:
Д/( мм )
100 = ± 4%.
шах ( мм)
Так задают классы точности аналоговых приборов с существенно не
линейной шкалой, например ом Рис. 2.5. Область предельно допускаемой
метров. Зная длину шкалы прибора,
абсолютной погрешности СИ для зретьего можно определить абсолютную поспособа задания класса точности
грешность в миллиметрах, « мысленно » наложить этот отрезок на нелинейную шкалу омметра в месте расположения указателя ( «стрелки» ) и приближенно оценить абсолютную погрешность в единицах сопротивления. Поскольку шкала омметра нелинейная, в начале шкалы погрешность может составлять, например, ±0,5 кОм, а
конце - ±15 кОм.
2.8. Случайные погрешности
ренциальной форме - в виде функции или графика плотности вероятности,
Адов А н Адов / G
а
1,0
-
0,95
2а
1 ,96 » 2
0,99
«3
За
>Д
7
0
со
1
СО
Рис. 2.7. Плотность вероятности нормального
распределения и таблица взаимосвязи
-
предположениях рас
значений РйОВ и Адов
пределение суммы
случайных величин с произвольными законами распределения близко к
нормальному. Плотность вероятности нормального закона определяется
выражением
1
/( A) - Oyjln
д2
2а2
В таком виде распределение зависит только от параметра о - среднего
квадратического отклонения ( СКО). Напомним , что СКО - это положительное значение квадратного корня из дисперсии. Математическое ожидание
погрешности в данном выражении принято равным нулю - предполагаем,
что систематическая погрешность отсутствует. Чем больше параметр а, тем
шире «колокол » плотности вероятности нормального распределения, но
максимум его соответственно становится ниже - кривые 1 и 2 на рис. 2.7.
Для нормального распределения составлены подробные таблицы
взаимосвязи значений доверительной вероятности и доверительного интервала ( рис. 2.7).
19
используют равномерный заКроме нормального в метрологии часто
которого постоянна на интервакон распределения, плотность вероятности
до
+ Ы 2 и равна нулю вне этого
ле от - Ы 2
интервала ( рис. 2.8, а ). Среднеквадратическое отклонение для равномерного закона
распределения определяется выражением
Ъ
. Сумма двух случайных по-
грешностей с равномерным законом рас-
Оравн
2 УЗ
пределения имеет распределение Симпсона ( рис. 2.8, б ) и СКО для него
°равн
у
•
^
равн
Ъ
Эти распределения используют при анализе погрешностей квантования. При увели:
сти
вероятно
ть
Плотнос
.
2.8
.
чении числа суммируемых случайных поРис
:
ления
распреде
а ) равномерного
грешностей происходит « расплывание »
б) распределения Симпсона
итогового распределения и суммарная по, близкое к нормальному. Это интуифешность будет иметь распределение
. Ляпунов.
тивное соображение и сформулировал строго А. М
Обработка результатов измерении
при наличии случайных погрешностей
величины вследствие
Итак, при повторных измерениях постоянной
ые значения . Заразличн
ь
получат
будем
наличия случайной пофешности
(
нескольким л ) таким измередача обработки заключается в том, чтобы по
измерения и оцеАп ) получить одно число Ах - результат твующей довениям ( А\ , А2 ,
соответс
нить для него доверительный интервал с указанием
.
ости
вероятн
рительной
и такой обработки,
Можно сформулировать три типичные ситуаци
ния опыта ) знаний
проведе
до
(
ых
априорн
различающиеся степенью наших
:
о законе распределения случайной пофешности
а нормальности с изгипотез
принята
Д
н
)
известе
(
функции
вид
/
1)
чно определендостато
всстным значением параметра а . Очевидно, что это
ная ситуация;
закон ), но значение а нс2 ) вид функции / ( А ) известен ( нормальный
. Естественно ожидать,
данных
х
опытны
из
известно - его оценку надо найти
в форме доверительного
ч го по сравнению с первой ситуацией пофешность
ости или будет
интервала будет больше при той же доверительной вероятн
ла;
интерва
ельного
доверит
меньше вероятность при том же значении
и других
СКО
е
значени
но
неизвест
и
тен
)
3) вид функции /( А неизвес
он отесли
,
еления
распред
закон
зависегь
параметров, от которых может
20
личается от нормального. Это самая сложная для оораоотки ситуаци
еления
распред
законе
о
цию
информа
ь
получит
образом
то
каким
о
обходим
я - не
случайной погрешности.
Первая ситуация - самая простая - мы знаем о случайной величине
даже одно из
все, что можно о ней знать. В этой ситуации можно сделать
ие,
мерение ! и принять его за результат, хотя проведя следующее измерен
льной
доверите
получим другое значение! Далее следует задать значение
, по таблице найти соответствующее значение параметра
-
^
вероятности Рдов
& и записать реКп, рассчитать доверительный интервал Адов = Кн ( РЛОв )
зультат измерения:
Ах А 1 ± Кн ( Рдов )° РДОВ
до
При проведении простых технических измерений можно рекомен использовать
вать задавать значения РДОВ в пределах 0,8 ...0,95; не следует
образом
таким
й
оцененны
значения РДОВ более 0,99. Вполне возможно, что
погрешустроит
не
нас
ости
погрешн
доверительный интервал случайной
.
велика
ность окажется слишком
«
В этом случае надо провести п измерений Л \ , А2, А3, ..., Ап. - полуизме,
что
уверены
быть
должны
мы
,
ся
чить выборку объема л». Разумеет
реяем
определ
выборке
этой
По
!
тся
не
изменяе
этом
при
а
ряемая величин
изме
ых
отдельн
зультат измерений как среднее арифметическое значение
дить
распоря
способ
лучший
это
рений. При нормальном распределении ся полученной выборкой. С увеличением п среднее арифметическое значе
значению
ние стремится к математическому ожиданию, т. е. к истинному
5
-
1 п
норриваемой ситуации среднее арифметическое значение А - это тоже
мень
раз
п
в
4
мально распределенная случайная величина, СКО которой
измеряемой величины: Лх - А -
пы
;
-> Аист .
—
Доказано, что в рассмат
при П > 20
ше СКО исходного распределения. Поэтому решение задачи для первой
в виде
типичной ситуации при получении л измерений можно записать
_ 1 + н ( лов )° р
Ах — ^ - yjn
' ДОВ
J—
^ ^
А ДОВ
_
?
е
Увеличение количества измерений - это кардинальный путь уменьш уют
использ
широко
очень
который
,
остей
х
погрешн
ния влияния случайны
трев науке и технике. Разумеется, здесь есть ограничения , обусловленные
ия
выполучен
е
процесс
в
бованиями неизменности измеряемой величины
.
выборке
данной
в
ний
наблюде
мости
борки большого объема и независи
Вторая типичная ситуация обработки - имеем дело с нормальным
.
законом распределения случайной пофешности, но параметр о неизвестен
-
Делаем выборку объема п ( Аь А2, .- . , Ап ), рассчитываем среднее ариф
—=—
1
метическое значение Л
п
>
И /=1
по этой же выборке рассчитываем так
называемое выборочное среднеквадратическое отклонение однократного
1
{ А - А )2 ~» о , которое представляет собой
измерения: S =
со
П
П ~ 1 ,-1
оценку неизвестного параметра а. Член ( п - 1 ) в этом выражении математики называют числом степеней свободы. Далее рассчитываем выборочное
t
—
СКО среднего арифметического значения А
s
*
-x
S
1
£
( А, - А )2
-> 0
' п( п - \ )
при п —» ОО
м
и записываем результат:
Лов )5
Ах - А ± ' " Л
(
^
’ дов
где
«п, РД
0В
) - ко-
эффициент, определяемый распределением Стьюдента ( псевдоним У. Госсета). Таблицы коэффициентов Стьюдента t { n, PROв ) приводят в справочниках, причем в качестве аргумента иногда фигурирует не число наблюдений
ц, а число степеней свободы ( п - 1 ). Для частного случая Рдов = 0, 95 значения коэффициента Стьюдента зависят от п так:
5
10
8
3
30
п
2
сс
2,7
2,3
2,26 2,03 1,96 = /Сн ( Рдов)* 2
4,3
t ( n, Рдов ) !2,7
При п ->оо коэффициент t ( n, Pa0 B ) -> Кн ( Рдов). Таким образом, чтобы
перейти от второй ситуации к первой, необходимо увеличить количество
измерений. В практических инженерных расчетах доверительных интервалов уже при п > 25...30 пользуются таблицами нормального распределения.
Третья типичная ситуация обработки характеризуется отсутствием
информации о законе распределения погрешности, но есть основания счи
тать, что такое распределение существует. В этой ситуации необходимо
выполнить достаточно много независимых измерений заведомо неизменной величины и по этой большой выборке построить так называемую « гистограмму » - экспериментальный аналог плотности вероятности распределения случайной погрешности. Для построения гистограммы всю область
полученных значений погрешности от Дтш до Лтах разбивают на г одинаковых интервалов, количество которых можно выбрать по эмпирической
формуле г ( 3...5 ) lg п. Если гистограмма имеет один максимум, целесообразно выбрать число г нечетным, например при п - 100, г = 7 или 9. Далее подсчитывают количество значений погрешности, попавших в эти ингервалы п|, П 2, .. ., пг. По этим значениям строят ступенчатую зависи-
-
-
22
мость - гистограмму ( рис. 2.10 ). Эта стандартная процедура очень просто
реализуется средствами EXCEL, MathCad и другими программами.
Визуально оценив гистограмму, 200
можно предположить ( « выдвинуть статистическую гипотезу » ), какому закону
распределения она может соответство- ИЮ
вать. В математике разработаны достаточно строгие процедуры проверки
статистических гипотез, которые мож но использовать для выбора подходя- * ° 20
-10
20
10
щей модели закона распределения реальных случайных погрешностей. Если
Рис . 2.10. Пример гистограммы
принимается гипотеза нормального
случайной погрешности
распределения , то можно перейти, как
показано выше, от третьей ко второй и далее к первой ситуации обработки
данных. Однако если, например, гистограмма имеет два максимума, то гипотеза нормальности распределения явно не может быть принята и надо
использовать другую гипотезу.
_
2.9. Систематические погрешности
Из определения систематической погрешности следует, что эту погрешность довольно трудно найти - для этого надо иметь оценку истинного (действительного) значения измеряемой величины. Но если эта погрешность найдена, ее можно исключить из результата измерения.
Общие способы обнаружения и исключения систематических погрешностей:
1 ) проведение перед измерениями операций:
• «установки 0» средства измерения - путем подачи на его вход сигнала с заведомо « нулевым » значением измеряемой величины. Так можно обнаружить и исключить аддитивную составляющую систематической по
грешности. Для этого надо, например, замкнуть перемычкой вход вольтметра, разомкнуть цепь подключения амперметра, подать на оба входа фазометра один и тот же сигнал и т. п.;
• « калибровки » средства измерения - путем подачи на его вход сигнала с известными параметрами ( или при одновременном измерении входно
го сигнала эталонным СИ ) - так можно обнаружить и скомпенсировать
мультипликативную составляющую систематической погрешности.
Примечание. Следует различать такое обыденное использование термина « ка-
-
-
либровка» и его строгое метрологическое толкование при поверке и калибровке
средств измерений (подразд. 2.13).
В современных цифровых СИ встроенный процессор проводит такие
операции автоматически при включении прибора - нормируемая погрешность СИ может быть существенно уменьшена;
23
I
2 ) использование при измерениях двух или нескольких СИ одинаковой
точности, но работающих на различных принципах. Существенное расхож дение их показаний может говорить о наличии систематической погрешности неизвестного происхождения. В данном случае ни один из используемых СИ нельзя считать эталонным и для определения систематической пофсшности потребуются дальнейшие эксперименты;
3 ) компенсация систематической погрешности по знаку. Необходимо
так построить схему измерения, чтобы один раз систематическая погреш ность входила в результат измерения с одним знаком, а второй раз - с противоположным. Типичный пример - исключение систематической погрешности, обусловленной влиянием на показания СИ внешнего магнитного поля , путем получения двух измерений при развороте СИ на 180°. Полусумма
полученных результатов будет свободна от указанной систематической погрешности;
4 ) рандомизация - превращение систематической погрешности в случайную, хотя практически реализовать этот способ не так-то просто. Случайная погрешность «лучше» систематической в том смысле, что ее можно
уменьшить при увеличении количества измерений путем статистического
усреднения. Таким способом, например, уменьшают погрешность цифро
вых фазометров путем изменения по случайному закону частоты тактовых
импульсов (разд. 5).
2.11 . Погрешности косвенных измерений
-
^
-
-
2.10. Суммирование погрешностей
-
od
Систематические составляющие погрешности складывают алгебраически с учетом знака, при этом они могут друг друга частично или даже полностью скомпенсировать. Этим широко пользуются при конструировании СИ, например уменьшают влияние температуры путем использования узлов, температурные коэффициенты передачи которых имеют раз
личные знаки.
Результирующую неисключенную систематическую погрешность
Ансп рез находят путем суммирования отдельных составляющих по моду
-
.
лю, а символ
± выносят за скобку:
АНСП рез ~ ± (|АНСП 11 +|АНС1121 + ! АНСПЗ|) •
-
Такой способ сложения используют, если число слагаемых не более трех.
При большем числе составляющих складывают их квадраты и извлекают
квадратный корень из результата.
Результирующее СКО суммы случайных составляющих погрешностей определяют по формуле
орез = уа 2 + <Я + о 2 + ... , т. е. складывают
- квадраты СКО. Этой формулой можно пользоваться при
произвольных законах распределения отдельных составляющих. Однако
доверительные интервалы суммировать по такой формуле в общем слу
чае нельзя.
дисперсии
-
24
Результат косвенных измерений может быть функцией как одной, так
и нескольких переменных. Простой пример - косвенные измерения перио
да сигнала Т по результатам прямых измерений его частоты / ( или наоборот). Оценка погрешности частоты известна f ± Л/\ период находим по
формуле Т = 1 // Как определить погрешность АТ ?
Чаще встречаются косвенные измерения, при которых искомая велич ина зависит от нескольких аргументов. Например, сопротивление резистора
можно оценить по закону Ома: R = U / /, мощность - по формуле Р = UI. Как
оценить погрешности косвенных измерений сопротивления или мощности,
если погрешности прямых измерений напряжения и тока известны? Примером более сложной функциональной зависимости являются косвенные из1
мерения индуктивности катушки ~ 2 2 по известным значениям ре4 O /!
0
зонансной частоты / колебательного контура и эталонной емкости Q. Такой
метод измерения использован в приборах, называемых 0-метрами или измерителями добротности. Надо определить значение индуктивности L и по
грешность измерения AL , если погрешности Af и АСо известны - определены
нормируемыми MX прибора. Если А = Т\х ), то приращению аргумента Ах
соответствует приращение функции АА . На рис. 2.11 приведен вывод формулы погрешности косвенных из
мерений на основе определения
производной функции А = F( x ) по
dh\x )
аргументу х.
При этом выводе не сделано
никаких предположений о том, какой характер имеет погрешность
Ах - систематический или случай ный. Очевидно, что если погрешность прямых измерений Ах систематическая , то надо учитывать ее
Рис. 2.11. Вывод формулы погрешности
знак и знак производной при опрекосвенных измерений
делении погрешности АА . Если
погрешность аргумента случайная или неисключенная систематическая и
определена симметричным интервалом ± Ах , то погрешность косвенных
измерений также будет определяться симметричным интервалом ± АА . Если
косвенно измеряемая величина является функцией нескольких перемен
ных: А = F( x, у, / ), то используя частные производные, следует получить
формулы для составляющих погрешностей косвенных измерений, обусловленных наличием погрешностей прямых измерений значений аргументов
функции:
I
-
25
dF~
АЛх = Ах-ox ;
—
dF
АА = Ау ;
оу
АЛ
, = At dt
dF
*
Далее возникает задача суммирования этих частных погрешностей,
которая, собственно говоря , не имеет прямого отношения к косвенным из
мерениям. Это общая задача суммирования погрешностей. При числе слагаемых не более трех результирующую погрешность косвенных измерений
принято рассчитывать как сумму модулей частных погрешностей, а знак ±
выносить за скобку:
dF ]
3F
dF
+ At
+ Av
A рсз = ± AJC
dt
dy
дх
квадраты отдельных
складывать
принято
трех
более
слагаемых
При числе
составляющих погрешностей и из полученной суммы извлекать корень.
Рассмотрим практическую задачу косвенного определения периода по
результатам прямых измерений частоты: / = ( 123456 ± 1 ) Гц. Это реальный
результат, полученный с использованием электронно-счетного частотомера
и его погрешность ±1 Гц - это погрешность квантования, которая принципиально имеет одну значащую цифру! Период Т - \/f = 8,10005184033 мкс величина, обратная частоте, но пока неизвестно, сколько значащих цифр
оставить в этом расчетном значении. Можно предложить три способа расчета погрешности косвенных измерений периода.
Первый способ - следует найти производную от функции \ /f и записать в общем виде выражение для абсолютной погрешности косвенных из-
-
у
мерений периода: ЛГ * Л/
—/1-2 . Для проверки правильности дифференци-
рования полезно проверить размерность полученной формулы для АТ . Это
должны быть единицы времени. Знак «минус» при расчете производной
указывает, что увеличению частоты соответствует уменьшение периода.
Поскольку в нашей задаче погрешность прямых измерений частоты задана
интервалом ± 1 Гц, знак производной можно не учитывать. Расчет дг дает
значение ± 0,0000656 мкс, которое, в соответствии с правилами, следует
округлить до одной значащей цифры: ± 0,00007 мкс. Теперь можно запи сать результат косвенного измерения периода с указанием погрешности:
Т = (8,10005 ± 0,00007) мкс - младший разряд значения погрешности определяет младший оставляемый разряд результата косвенных измерений
периода.
Второй способ (более наглядный ) - следует найти общее выражение
для относительной погрешности периода:
AT
£>T = -—
jr «
—Afr
Т\
1
/
2
А/
/
= -*/ •
В данном примере относительные погрешности частоты и периода
равны по модулю и противоположны по знаку, что, вообще говоря, для
26
6
данного примера очевидно и без всяких расчетов: 5 г - - 5/ = -8,1 10 . Однако знак «минус», показывающий, что увеличению частоты соответствует
уменьшение периода, важно учитывать только при оценке систематических
погрешностей. Для функций многих переменных переход к относительным
погрешностям позволяет значительно упростить окончательное выражение
для погрешности, поскольку постоянные множители при этом сокращаются . Если соответствующие аргументы входят в выражение функции в первой степени, относительную погрешность косвенных измерений можно определить просто как сумму относительных погрешностей аргументов. Не-
трудно показать, что для степенной функции А= х" относительная погрешность косвенных измерений будет определяться выражением 5^ = п5х.
Третий способ - численной оценки погрешности косвенных измерений - наиболее простой и вообще не требует дифференцирования. Доста-
точно рассчитать два значения периода: Т\ =
1
^
и Т =
^
^
1
+
- с учетом
положительного приращения частоты, обусловленного погрешностью
+ 171/. Разность АТ = Т2 — 7j оценивает погрешность косвенного измерения периода. Очевидно, что можно не рассчитывать значения 7 з
1
/ -¥
и
разности АТ = Тг - Т^ поскольку в первом приближении отклонения в обе
стороны будут одинаковы по абсолютной величине.
Третий способ особенно удобен в задачах, когда косвенные измере
ния определяются функциями нескольких переменных. Надо постараться
так подобрать знаки приращения аргументов, чтобы в итоге реализовалось
максимальное ( или минимальное ) значение функции. Для сложных функ ций многих переменных удобно использовать метод статистического моделирования погрешностей косвенных измерений с использованием программных средств EXCEL, MathCad и т. п. Известным значениям аргументов функции следует задать случайные приращения и по полученному
массиву данных оценить погрешность косвенных измерений, построив соответствующую гистограмму.
7
-
2.12. Неопределенность результатов измерений
В целях унификации на международном уровне процедур оценки
точности измерений в 1993 г. международными метрологическими организациями был подготовлен документ: « Руководство по выражению неопределенности измерения » ( «Guide to the Expression of Uncertainty in Measure
ment») [4], которое неформально приобрело статус международного стандарта. Идеи этого документа в определенной степени противоречат сложившейся отечественной практике оценки погрешностей измерений. В
-
27
России сделан аутентичный перевод этого руководства [5], на его основе
разработан ряд нормативных документов, появились первые учебники [6].
В табл. 2.4 ориентировочно сопоставлены классические термины теории
погрешностей и термины новой концепции [7].
Таблица 2.4
Сопоставление терминов классической теории погрешностей
и концепции неопределенности
Концепция неопределенности
| Неопределенность результата измерения
j Неопределенность, оцениваемая по типу А
Классический подход
11огрешность результата измерения
Случайная погрешность
11сисключенная систематическая
! Неопределенность, оцениваемая по типу В
погрешность
(ЖО - среднее квадратическое (стандарт- Стандартная неопределенность результага
измерения
ное ) отклонение
i Расширенная неопределенность результата
Доверительные границы результата
измерения
I измерения
Вероятность охвата ( покрытия)
Довертельная вероятность
При оценке неопределенности обычно предполагают, что влияние систематических факторов предварительно учтено, а отклонения результатов
измерений от истинного значения имеют нормальное распределение. Постепенно утверждается мнение, что использование «неопределенности » позволяет более наглядно решать вопрос о соответствии ( или несоответствии )
измеренной характеристики качества продукции заявленным или установленным нормам. Для отечественных испытательных лабораторий, работающих в экспортных областях, представление сведений о неопределенности результата является обязательным требованием зарубежных партнеров.
Отечественный ГОСТ Р ИСО/ МЭК 17025 [8], устанавливающий требования к отечественным системам аккредитации, указывает, что «испытательные лаборатории должны иметь и применять процедуры оценки неопределенности измерений ». Однако пока представление протоколов испытаний с
оценкой неопределенности не является обязательным для лаборатории, если, например, заказчик отказался от получения этой информации. Впрочем,
считается, что предоставление сведений о расширенной неопределенности
является признаком «хорошего тона» [7].
2.13. Государственная метрологическая служба .
Утверждение типа средств измерений. Поверка и калибровка СИ
В ведении Госстандарта находится Государственная метрологическая
служба РФ, которая включает:
• государственные научные метрологические центры;
• метрологические научно исследовательские институты;
• органы Государственной метрологической службы на территориях
субъектов РФ: центры стандартизации, метрологии и сертификации.
-
Росстандарт осуществляет руководство:
• Государственной службой времени и частоты и определения параметров вращения Земли ( ГСВЧ );
• Государственной службой стандартных образцов состава и свойств
веществ и материалов ( ГССО);
• Государственной службой стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов ( ГСССД).
Нормативная база Государственной системы обеспечения единства
измерений (ГСИ ) - комплекс нормативных документов, определяющих:
порядок передачи размера единиц величин на всю территорию России;
порядок проведения испытаний, поверки и калибровки средств измерений.
Эталонная база России состоит из 120 первичных и специальных эта
лонов.
единства из-
Государственное регулирование в области обеспечения
мерений осуществляется в формах:
1 ) утверждения типа средств измерений (СИ );
2 ) поверки средств измерений;
3 ) метрологической экспертизы;
4) государственного метрологического надзора;
5) аттестации методик ( методов) измерений;
6) аккредитации юридических лиц и индивидуальных предпринимате
лей на выполнение работ и ( или ) оказание услуг в области обеспечения
единства измерений.
Тип средств измерений - совокупность средств измерений, предназна
ченных для измерений одних и тех же величин, выраженных в одних и тех
же единицах величин, основанных на одном и том же принципе действия,
имеющих одинаковую конструкцию и изготовленных по одной и той же
технической документации [2].
При утверждении типа средств измерений устанавливают:
1 ) показатели точности,
2 ) интервал между поверками СИ ( межповерочный интервал ),
3) методику поверки данного типа СИ.
Решение об утверждении типа СИ принимает уполномоченный феде
ральный орган на основании положительных результатов соответствующих
испытаний, что удостоверяют специальным сертификатом, а средство измерений вносят в Государственный реестр.
Средства измерений, предназначенные для применения в сфере госу дарственного регулирования, до ввода в эксплуатацию (а также после ремонта ) подлежат первичной поверке, а в процессе эксплуатации - периодической поверке. Межповерочный интервал обычно составляет один год,
хотя в обоснованных случаях он может быть и больше.
Поверка средств измерений - совокупность операций, выполняемых в
целях подтверждения соответствия средств измерений метрологическим
-
-
-
29
28
J
конденсаной частоты колебательного контура ( 53,35 ±0,03) МГц и известной емкости
тора этого контура С = ( 125,3 ± 1,5) пФ.
12. При использовании измерителя добротности сопротивление потерь двухпо-
ют специальфебованиям . Положительный результат поверки удостоверя
ать СИ на
использов
позволяет
которое
,
твом
свидетельс
или
ным клеймом
ах
результат
ьных
отрицател
.
При
интервале времени до следующей поверки
.
обращения
из
изъять
или
СИ следует отдать в ремонт
сфере гоСредства измерений, не предназначенные для применения в
подвергать
порядке
сударственного регулирования, могут в добровольном
ся калибровке.
, выполняеКалибровка средств измерений - совокупность операций
ческих хаметрологи
значений
ьных
действител
ия
определен
целях
мых в
припи
быть
могут
измерения
рактеристик СИ. После калибровки средству
эксможет
оно
и
стик
характери
ческих
саны новые значения метрологи
.
дальнейшем
плуатироваться в
норПоверка и калибровка СИ регламентированы соответствующими
много
похожим
по
,
правило
как
,
мативными документами и проводятся
еди
размера
передачу
щим
обеспечиваю
,
схемам
ступенчатым поверочным
эталоны к раниц величин от государственных эталонов через вторичные
.
бочим эталонам и рабочим средствам измерений
люсника оценивают по формуле: ft х
-
- измеренное значение
3.1. Цифровые измерительные приборы
-
1
, где Qx
3. ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И АЦП
Контрольные вопросы и задачи к разд. 1 и 2
.
1. Назовите необходимые условия обеспечения единства измерений
м регули«
2. Распространяются ли требования федерального закона О техническо
?
РФ
связи
сетей
ование
ровании» на функционир
3. Следует ли различать термины «метод» и «методика»?
тока равна 2,35 мА »?
4. Как правильно сказать: «ток равен 2,35 мА » или « величина
,5 на пределе 25 мА
1
точности
класса
метра
миллиампер
аналогового
5. Показания
абсолютной
указанием
с
тока
измерения
результат
соответствуют 1 /3 шкалы. Запишите
погрешности.
0,25 /0, 15 соот6. Показания 4-разрядного цифрового вольтмсгра класса точности
напряжеизмерения
результат
Запишите
.
10
В
диапазона
ветствуют 2/3 установленного
ния с указанием абсолютной пофешности.
вольтметра
7. Предельно допускаемая погрешность 6,5-разрядного цифрового
).
диапазона
%
от
,
0007
0
+
от
показаний
%
(
0030
0
,
±
:
нормирована следующим образом
резуль
Запишите
.
В
5
диапазона
ного
Показания прибора соответствуют 1 /3 установлен
.
и
погрешност
абсолютной
указанием
с
тат измерения
значение на8. По результатам обработки пяти измерений рассчитаны: среднее
Запишите результат
пряжения 0,357823 В и СКО однократного измерения 0,0073672 В .
доверительной
измерения напряжения вместе с оценкой абсолютной пофешности при
.
нормальным
принять
пофешности
случайной
ния
вероятности 0,95. Закон распределе
измерения » и
9. В чем состоит принципиальное различие терминов «совместные
«совокупные измерения»?
косвенных измере10. Запишите результат с указанием абсолютной пофешности
резисторе по результаний сопротивления резистора и мощности, рассеиваемой на этом
( 5,432± 0,002 ) В.
гам прямых измерений тока ( 1,234±0, 005 ) мА и падения напряжения
измере
косвенных
пофешности
абсолютной
указанием
11 . Запишите результат с
2
4O2/!
0
2 nJC ( QrQ 2 )
двухподобротности колебательного контура на резонансной частоте / до подключения
сопроизмерений
косвенных
результат
Запишите
.
люсника, a Q2 - после подключения
исходных
следующих
при
пофешности
оценкой
абсолютной
тивления потерь вместе с
измерения добротности 8%,
данных:
01 = 285 , £/ = 138 , относительная пофешность
способами, рассмотрен тремя
задачу
/ = ( 150,0 ±1,5 ) МГц, С = ( 78,2 ± 0,8) пФ. Решите должны
. Какой из способов
совпадать
они
результаты
Сравните
.
2.10
.
подразд
ными в
вам больше понравился ?
13. В чем состоит принципиальное различие процедур поверки и калибровки?
-
ний индуктивности катушки L -
Q102
но результатам прямых измерений резонанс-
Цифровой измерительный прибор - средство измерений, в котором
измеряемая непрерывная (аналоговая ) величина подвергается операциям
дискретизации, квантования и кодирования, а результат измерения представляется в цифровой форме, удобной для визуального отсчета.
Преимущества цифровых приборов по сравнению с аналоговыми:
удобство и оперативность визуального восприятия показаний на цифровом отсчетном устройстве;
широкие возможности по сохранению результатов, обработке измерительной информации и полной автоматизации измерений.
Рассмотрим простой пример: необходимо создать измерительный при4
бор с приведенной погрешностью 5пр = КГ . По современным требованиям это достаточно «среднее» значение. Примем для упрощения, что абсолютная погрешность отсчета показаний по шкале аналогового прибора буД
дет определяться ценой деления этой шкалы. Если расстояние / между
L
шкалы
макс долж рисками шкалы принять равным 0,5 мм, то длина такой
на составлять Д/ / 5пр = 5000 мм = 5 м . А цифровое отсчетное устройство
( ЦОУ ), обеспечивающее отсчет показаний с такой же приведенной погрешностью, имеет всего четыре десятичных разряда и может быть сделано
весьма компактным:
9, 9 9 9 V
Основой современного цифрового прибора является блок управления - процессор, который связан с другими узлами шиной внутреннего интерфейса ( рис. 3.1). На входе любого прибора обязательно стоит аналого
вый преобразователь ( АП ). Это может быть, например, усилитель, детек-
-
31
30
вающий подавление вытор, формирователь импульсов, фильтр, обеспечи
сигнала и т. п.
мого
измеряе
спектра
ющих
составля
сокочастотных
К погрешности АП обычЛЦП
но предъявляют очень жесткие
цоу
BcW АП * •
ния, так как она долж требова
т
и
на быть соизмерима с погреш:
Az
шина внутреннего интерфейса
ностью цифровой части прибора. Далее располагается осБлок управления
новной узел - АЦП, в котором
( процессор)
реализованы операции дисП
кретизации, квантования и кошина внешнего интерфейса
ия. На выходе АЦП
дирован
Рис. 3.1 .Структурная схема цифрового прибора
последовательформируют
кодов ( дешифзователь
ный или параллельный код, который через преобра
)
.
ЦОУ
(
тво
устройс
ое
ратор ) подают на цифровое отсчетн
ия,
Процессор автоматически выбирает необходимый предел измерен
ет
управля
,
зователя
изменяя коэффициент усиления аналогового преобра
ус
мые
необходи
ливает
устанав
,
ЦОУ
положением десятичной точки на
,
ы
величин
ой
измеряем
единиц
дольных
или
ловные обозначения кратных
с
прибора
корректирует систематические погрешности. Взаимодействие
обеспечивадругими средствами измерений и управляющим компьютером
.
ет шина внешнего интерфейса
—
сн
£
3.2. Преобразование информации в цифровых СИ
времени
Дискретизация - операция преобразования непрерывной во
, соответствующих
в
сть
отсчето
вательно
последо
в
ы
величин
аналоговой
енные моменты
« мгновенным » значениям измеряемой величины в определ
иметь в
Следует
.
изации
дискрет
ами
момент
времени, которые называются
иззования
преобра
ры
процеду
бывает
»
не
ного
мгновен
«
виду, что ничего
ое
некотор
т
занимаю
мерительной информации в некоторых цифровых СИ
а
величин
мая
измеряе
время
это
за
,
время . Поэтому надо позаботиться чтобы
про
изации
дискрет
е
процесс
в
о
что
,
Очевидн
.
ась
существенно не изменил
ость.
погрешн
я
твующа
соответс
ет
возника
ции
информа
потеря
исходит
» с иногда
Примечание. Не следует путать термин «погрешность дискретизации
», который являиспользуемым в литературе термином « погрешность дискретности
ется неудачным синонимом термина «погрешность квантования ».
их факИзвестно, что погрешность дискретизации зависит от следующ
торов:
по
шага ( интервала ) дискретизации - чем меньше шаг, тем меньше ;
ть
грешнос
чем
скорости изменения функции на интервале дискретизации ;
ость
погрешн
меньше скорость, тем меньше
измевыбора процедуры интерполяции для восстановления значений
.
ми
ряемой величины на интервале между полученными отсчета
погрешности дискреОсновой математического аппарата для оценки
), которая связывает
та
Найквис
тизации является теорема Котельникова (
м. При выполнении
фактора
выше
воедино требования к перечисленным
чески свести к
теорети
можно
изации
дискрет
ность
этих требований погреш
реализации
при
ти
нулю. На практике возникают определенные труднос
изируемодискрет
спектра
ширину
аналогового фильтра, ограничивающего
интер
для
овании
использ
при
)
и
,
ия
изменен
го сигнала ( т. е. скорости его
ряда.
ского
метриче
поляции полученных значений бесконечного тригоно
ляцию
интерпо
такую
графах
Впрочем, в современных цифровых осцилло
для и визуального
уже используют. Однако в приборах, предназначенных
до получения
отсчет
ный
получен
нают
запоми
отсчета показаний, просто
следующего («ступенчатая» интерполяция).
шаг дискретизации
Если момент дискретизации точно не известен или
ного « мгнополучен
и
привязк
ть
еленнос
неопред
не постоянен, возникнет
овлении
восстан
при
венного» отсчета к действительному моменту времени
.
Все эти
изации
дискрет
функции. Это еще одна составляющая погрешности
емых
приемл
до
ить
уменьш
и
оценить
составляющие погрешности можно
.
задачи
ельной
измерит
нной
значений в рамках поставле
я измеряемой
Операция квантования - замена «мгновенного» значени
ному
бесконеч
ому
некотор
к
ежит
аналоговой величины, которое принадл
тва
множес
ого
множеству чисел, некоторым целым числом Nx из конечн
О
от
еровать
пронум
можно
целых чисел уровней квантования. Эти уровни
до N . Зная шаг квантования До
(« расстояние» между уровнями
5 7
квантования в единицах измеряе6
мой величины ), можно по номеру
х 5
2
Nx уровня квантования прибли
* 4
женно оценить результат измере3
с
ния напряжения Ux До Nx и лю-
-
-
-
бой
другой величины.
Шкалу квантования можно
построить несколькими способами. Самый простой из них предусматривает переход от нулевого
_
с. z
0>
о
Г
1
и
О >kl
ЗЛо 4До 5 До 6 До 7До
Входное напряжение
До 2 До
уровня квантования к первому
Рис. 3.2. Построение шкалы
при увеличении измеряемой веквантования
личины на шаг квантования До. В
ельной и нахоэтом случае погрешность квантования будет всегда отрицат
тическую сосистема
диться в пределах -Д0 < ДКв < 09 т. е. будет иметь
от нулевого
переход
ставляющую. Для ее устранения надо обеспечить
ы всевеличин
ой
измеряем
нии
увеличе
уровня квантования к первому при
погреш
случае
)
этом
В
Д
.
3.2
.
(
рис
/
2
го на половину шага квантования 0
-
33
32
I
ность квантования будет симметрично располагаться относительно нуля:
-До/2 < А к в < До/2, что наиболее удобно для практики. Пределы погрешности квантования при этом принято записывать так: Акв=±До/2. В качестве
модели погрешности квантования обычно принимают случайную величину
с равномерным распределениям в указанных пределах. Если, однако, рассматривать погрешность разности двух квантованных значений ( это, например, имеет место при измерениях частоты, периода и интервалов времени ), то погрешность квантования будет в два раза больше ( А кв = ± А 0 ),
и для ее описания используют уже распределение Симпсона.
Операция кодирования - преобразование номера уровня квантования в
код. Кодом называют последовательность символов или сигналов, при помощи которой условно представляют измеренное значение. В измерительной технике часто используют следующие виды кодов:
1) последовательный унитарный код ( рис. 3.3) - последовательность
импульсов, число которых пропорционально измеренному значению.
Это наиболее простой, но очень не экономичный код с точки зрения затрат
времени;
2) параллельный двоичный код основной вид кода в АЦП и процессорных средствах измерения, его нетрудно сформировать из последовательного унитарного кода при помощи двоичного счетчика;
3) параллельный двоично-десятичный код, в котором один разряд десятичного числа представлен 4- разрядным
двоичным числом. Например, десятичное чисt
ло 57 в двоично-десятичном коде будет представлено следующими двумя 4- разрядными
А*
двоичными числами: 0101 и 0111 . Этот код
часто применяют в простых ( не процессорных )
Рис. 3.3. Последовательный
унитарный код
цифровых СИ, поскольку его легко преобразовать при помощи простого дешифратора в коды десятичных цифровых отсчетных устройств, в частности, в коды так называемых 7- и 9-сегментных
десятичных индикаторов.
3.3. Характеристики АЦП «напряжение-код»
Термин АЦП формально применим к измерительным преобразователям любых аналоговых величин в цифровой код. Однако чаще его относят
к преобразователям «напряжение-код», используемых в цифровых вольтметрах и устройствах компьютерной обработки данных.
Основные характеристики АЦП «напряжение-код»:
1 . Диапазон измерения . Современные АЦП в интегральном и модульном исполнении могут быть как однополярными, диапазон которых от 0 до
ашах
так и двуполярными, диапазон которых Стах обычно записывают
как ± UmaX / 2
34
»
2. Разрешающая способность. Эту характеристику определяют несколькими способами:
шагом квантования ( ценой единицы младшего разряда ) Д 0 ;
количеством уровней квантования N ;
количеством двоичных разрядов кода ( бит) я;
количеством десятичных разрядов кода .
Эти параметры связаны следующими простыми формулами:
п
Д 0 = Omax / N.
N = 10 ;
N=2 ;
Следует различать термин « разрешающая способность» и термин
«эффективная ( или реальная ) разрешающая способность», который учиты вает влияние нс только операции квантования, но и других факторов.
3. Погрешность. Принципиальная составляющая погрешности любого
АЦП - погрешность квантования. В зависимости от способа построения
шкалы квантования ( рис. 3.2) и типа АЦП эта составляющая может быть
связана с шагом квантования До следующими формулами:
к
Акв
— А0.
Нормируемая суммарная погрешность реальных АЦП , в которую вносят вклад погрешности отдельных узлов и шумы входных цепей, может
быть как соизмерима с погрешностью квантования, так и существенно ее
превышать. Это соотношение зависит от типа, назначения и стоимости
АЦП. Например, некоторые АЦП могут формировать 24 - разрядный двоичный код, но их суммарная погрешность обеспечивает « эффективное» разрешение только 19-20 двоичных разрядов.
4. Быстродействие ( Б) - количество измерений в секунду ( изм./с), выполняемых с нормируемой погрешностью. Зарубежные фирмы быстродействие АЦП часто указывают в герцах или в «выборках/с». Для решения многих измерительных задач, например, в цифровой осциллографии , создают
АЦП с очень высоким быстродействием - порядка - 10 изм./с. Но для точ ных цифровых вольтметров, например, не требуется быстродействие выше,
Запуск
чем одно измерение в 2-3 секунды .
Запуск
Код
5. Время преобразования ( / пр) интервал времени от момента запуска
АЦП до момента выдачи кода с нормируемой погрешностью ( рис. 3.4 ).
Ар
*
Иногда в документации эту характе*
т
ристику называют « временем за. Соотношение быстродействия
.
3.4
Рис
им
следования
Период
держки».
и времени преобразования
пульсов запуска Т = 1 / Б должен быть
больше значения / пр, поскольку необходим некоторый интервал времени
-А 0 < Акв < 0 ;
Д
^
кв
-
2
»
для подготовки АЦП к следующему циклу преобразования - для сброса счетчиков, разряда интеграторов и других операций.
/ подг
35
6 . Помехоустойчивость ( П ). Эта характеристика оценивает способность АЦП , предназначенных для точного измерения постоянного напря жения , подавлять помеху , частота которой равна частоте питающей сети
50 Гц. Дело в том , что несмотря на экранирование и фильтрацию входного
сигнала остаток сетевой помехи вносит существенный вклад в погрешность
измерения . Интегрирование измеряемого сигнала за интервал времени,
равный или кратный периоду такой помехи 1 /50 Гц = 0 ,020 с позволяет
значительно увеличить помехоустойчивость, которую определяют отношением ( в дБ ) напряжения сетевой помехи на входе АЦП к уровню помехи в
его выходном коде: П = 20 lg ( £/,пом . вх / и пом . вых )
-
3.4. Типы АЦП
1 . Времяимпульсные АЦП ( ВИ АЦП ) . Исторически это самый первый
практически реализованный тип преобразователей «напряжение код».
Принцип действия ВИ АЦП основан на формировании импульса , длительность которого пропорциональна измеряемому напряжению . Длительность
импульса измеряют цифровым измерителем временных интервалов
( разд. 4). Схематически эти преобразования можно отобразить так:
Ux — Atx * Nx > код.
Нетрудно понять, что разрешающая способность ВИ АЦП может быть до вольно высокой, но их быстродействие принципиально ограничено, а время
преобразования зависит от значения измеряемого напряжения и непостоянно. Одна из модификаций таких ВИ АЦП ( двухтактного интегрирова ния ), предусматривает подавление сетевой помехи, и поэтому их широко
используют в точных цифровых вольтметрах постоянного напряжения .
2. Частотно-импульсные АЦП ( ЧИ АЦП ). Принцип действия основан
на формировании последовательности импульсов, частота следования которых пропорциональна измеряемому напряжению . Частоту импульсов измеряют электронно-счетным частотомером . Последовательность такого
преобразования:
fx ’ Nx - код .
ЧИ АЦП имеют высокую разрешающую способность, но принципиально
ограниченное быстродействие. Поскольку накопление импульсов в счетчи ке эквивалентно операции интегрирования , можно создать помехоустойчивый АЦП, если время счета сделать равным или кратным периоду сетевой
помехи . Однако ЧИ АЦП уступают по помехоустойчивости АЦП двухтактного интегрирования и 1- Д АЦП .
3 . Кодо- импульсные АЦП ( КИ АЦП ). Основой КИ АЦП является цифро-аналоговый преобразователь ( ЦАП ), выполняющий обратную опера цию - операцию преобразования кода в напряжение. Входной код ЦАП
формируют по определенному алгоритму и сравнивают его выходное на пряжение (#F08 с измеряемым напряжением Ux. ( рис. 3.5 ). При достижении
— —
их
36
—
\rf Г t
условия приближенного ( в
пределах уровня квантова ния ) равенства С/цдп измекод
ГЦАП
Ux
ряемому напряжению Ux
полученный код подают на
Рис. 3.5. Преобразование информации в КИ АЦП
выход АЦП . Такую опера цию часто называют уравновешиванием или компенсацией . Эта идея многократно обыграна в детективной литературе и кинематографе - подбор
злоумышленником кода к сейфу . КИ АЦП могут иметь достаточно высокое
быстродействие ( по сравнению с ВИ и ЧИ АЦП ), но несколько ограниченную разрешающую способность, которая определяется В ОСНОВНОМ СВОЙСТвами встроенного ЦАП .
4 . Сигма -дельта (1- Д ) АЦП появились сначала как «боковая ветвь »
следящих КИ АЦП , анализирующих нс абсолютное значение измеряемого
напряжения, а разность (Ux - (#F0?) Детальная проработка этой идеи позволила создать очень точные следящие 1- Д АЦП с разрешающей способностью до 24 двоичных разрядов (бит) при относительно невысоком быстродействии 10-100 изм . /с. Но 10- разрядные 1- Д АЦП могут иметь быстро*
о
действие по 210 изм . /с.
5 . АЦП параллельного преобразования ( АЦП ПП ), рис . 3.6 .
vx
*
Ком пара горы
ИОН
ио
R
о
Сигнал превышения
N
предела измерения
Д
-
N 1
R
3
)
-
N 2
S
*
g
Ош
о
8-
R
ч
о
*
«
3
2
=
t
I
т
=
СП
el
t
R/ 2
Параллельный
~L~
унитарный код
Рис. 3.6. Структурная схема параллельного АЦП
В таких АЦП при помощи источника опорного напряжения ( ИОН ) и
резисторов # ь #2> , #лм создают совокупность AM эталонных значений
всем возможным уровням квантования . Изнапряжения, соответствующих
Уч
;
C г’ f С/ v
гГ( у
—
П
_
С.1
/А
"vU
-
37
—
меряемое напряжение с использованием N 1 компараторов (сравнивающих
устройств ) СУ СУз, ..., СУ -1 одновременно сравнивают с этими эталон
^
^
ными значениями, что позволяет очень быстро сформировать выходной код.
Если измеряемое напряжение Ux находится в промежутке между 0 и UQ, то
на выходе части компараторов появится сигнал логической « 1 », а на выходе
остальных - сигнал логического «О ». Совокупность этих сигналов можно
рассматривать как параллельный унитарный код, который дешифратор преобразует в параллельный двоичный ( или любой другой необходимый ) код.
Время преобразования параллельных АЦП определяется только задержкой
срабатывания компараторов и логических элементов дешифратора, поэтому
п
их быстродействие может очень высоким - до 10 изм./с.
-
-
Сигма дельта АЦП
=
с.
12
с
8
-
Параллельные
АЦП
Интегрирующие ВИ
и ЧИ АЦП
/
Кодо-
импульсные
АЦП
1
10
102 ю
3
104 ю5 106 107 10® ю9 ю10
Быстродействие изм /с
Рис. 3.7.Соотношение разрешающей способности
и быстродействия различных типов АЦП
Одна из сфер применения таких АЦП - цифровые осциллографы. Разрешающая способность АЦП ПП ограничена технологическими возможностями создания большого количества компараторов и других элементов в
корпусе одной микросхемы или модуля . Ориентировочное соотношение
разрешающей способности и быстродействия основных типов АЦП «напряжение - код» представлено на рис. 3.7.
3.5, Измерительные системы и стандартизованные интерфейсы
Измерительная система ( ИС) - совокупность мер, измерительных
приборов, измерительных преобразователей, компьютеров, и других тех
нических средств, объединенных каналами связи в целях получения, хранения и представления измерительной информации и формирования управ
ляющих сигналов. В специфических областях автоматизации измерений и
производственных процессов принято использовать также термины:
информационно-измерительные системы ( ИИС );
-
38
системы автоматического контроля и диагностики;
системы распознавания образов;
измерительно-вычислительные комплексы ( ИВК ).
Для объединения средств измерений и программного управления их
работой в составе ИС, ИИС и ИВК используют стандартизованные интерфейсы. Термин «интерфейс» применительно к проблеме автоматизации измерений можно определить так: стыкующая часть ( плата, блок ), расположенная между средствами измерений и/ или управляющим компьютером,
через которую происходит обмен информацией. Интерфейсы часто называют «шинами» ( Bus).
Для стандартизованного интерфейса должны быть определены следующие требования:
механические - тип используемых разъемов, допустимая длина кабеля
и т. п;
электрические - уровень сигналов, тип логики и т. п.;
информационные - вид кода , протоколы обмена информацией и т. п.
Широкое распространение получил последовательно- параллельный
интерфейс МЭК 625.1, стандартизованный Международной электротехнической комиссией ( IEC ). Он известен также под названиями:
GP1B ( General Purpose Interface Bus ) - в технической литературе;
HP- IB - исходная разработка фирмы Хьюлет- Паккард;
IEEE-488 - стандарт института инженеров США;
КОП ( канал общего пользования) - отечественный ГОСТ 26.003-80.
Практически все современные измерительные приборы имеют на
задней панели стандартный разъем интерфейса МЭК 625.1 ( GPIB ), к
которому при помощи кабеля можно подключать несколько других
приборов, соединяя двухсторонние разъемы непосредственно друг с
другом . Другой конец этого кабеля подключают к управляющему
компютеру, в слот расширения которого должна быть установлена
специальная плата этого интерфейса.
Объединяемые интерфейсом МЭК технические средства подразделяют
на следующие группы:
контроллеры ( К ), например компьютер;
приборы- приемники ( ПП ), например генератор измерительных сигналов, который может только принимать команды от контроллера;
приборы -источники, например цифровой вольтметр, который может
посылать результаты измерений контроллеру.
Кабель интерфейса МЭК 625.1 состоит из 16 линий (табл. 3.1 ), сгруппированных в три шины:
согласования передачи (синхронизации ) (3 линии );
общего управления (5 линий );
информационную (8 линий) - для передачи либо адресов приборов и
команд управления ими, либо результатов измерений.
39
Таблица 3.1
Шина
Согласования
передачи
(синхронизации)
Общего
Шины, линии и команды интерфейса МЭК 625.1
Смысл сигнала
Линия
( команда)
DAV
Информация достоверна
NRFD
Нс готов к приему
NDAC
Информация не принята
ATN
Идетификагор: команда
управления
IFC
SRQ
REN
EOI
Информационная
( шина данных )
Прибор- источник
( ПИ )
Приборприемник ( ПП )
Прибор-приемник
( ПИ )
Контроллер ( К )
Контроллер
11 И или ПП
Контроллер
Г1И или Конгроллер
ПИ или Контроллер
МЭК 625.1 использует магистральную топологию,
логику (логической едиице соответствует низкий
ТТЛ
отрицательную
уровень) и побайтную передачу
Семь
кодом
ASCII .
данных
символов кода - информационные,
а восьмой используют для
проверки на четность, что
позволяет обнаружить единичную
ошибку в пределах одного байта. В
простом варианте интерфейса
максимальное число объединяемых
приборов не должно превышать 15,
максимальная длина кабеля
а
Рис. 3.8. Соединение приборов между
- 20 м.
магистрали
и
МЭК
625.1
шггсрфейса
собой кабелем
широко используют
Сейчас
кабелем - переходником с портом USB
« гибрид» интерфейсов GPIB и
управляющего компьютера
USB, позволяющий подключать
приборы непосредственно к компьютеру обычной комплектации - без
интерфейсной платы ( рис. 3.8). Впрочем, сейчас многие фирмы уже
отказываются от интерфейса МЭК 625.1 и выпускают СИ ( измерительные
генераторы, осциллографы и т. п.) в виде компактных модулей,
подключаемых к комьютеру непосредственно через интерфейс USB,
имеющий звездообразную топологию. Кроме того, многие современные
средства измерений имеют встроеные интерфейсы локальной
вычислительной сети ( ЛВС - LAN ) и беспроводных сетей. Это позволяет
Интерфейс
[
DI01... DI08
или сообщение
Очистить интерфейс
Запрос на обслуживание
Дистанционное управление
Конец или индикатор
многобайтного сообщения
Информация , если ATN = 0,
либо адреса и команды, если
ATN = 1
Кто посылает
40
создавать распределенные измерительные системы в масштабах здания или
предприятия, а также обеспечить доступ к удаленным средствам измерения
по сети Интернет. Вмееге с приборами фирмы поставляют библиотеки
драйверов и программ обработки получаемых данных.
Контрольные вопросы к разд. 3
измерительного прибора обычно вносит основой вклад в
цифрового
1 . Какой узел
его суммарную погрешность?
2. Вспомните формулировку теоремы Котельникова.
3. Какие простые процедуры интерполяции вы можете предложить для приближенного восстановления значений измеряемой величины в промежутках между отсчетами?
4. Почему в качестве модели погрешности квантования иногда выбирают случай ную величину с равномерным распределением, а иногда - с распределением Симпсона?
Изобразите графики плотности вероятности этих распределений.
5. Представьте следующие десятичные числа в двоично-десятичном коде: 25, 48,
95, 124, 1111.
6. Оцените шаг квантования ( цену единицы младшего разряда) АЦ11 с диапазоном
измерения ± 1 В, имеющего 8 двоичных разрядов.
7 . Сколько уровней квантования должен иметь АЦП для 5- разрядного цифрового
вольтметра?
8. Объясните специфику термина «помехоустойчивость» АЦП для цифровых
вольтмегров постоянного напряжения.
9. Какие типы АЦП называют «интегрирующими»?
10. Как связано быстродействие АЦП с его временем преобразования?
11. Назовите самый точный, самый быстродействующий и самый помехоустойчивый тип АЦП.
12. Какой тип АЦП используют в цифровых осциллографах и почему?
4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ , ПЕРИОДА
И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ .
ЭЛЕКТРОННО-СЧЕТНЫЕ ЧАСТОТОМЕРЫ
Электронно-счетный частотомер ( ЭСЧ ) - исторически самый первый
тип серийного цифрового измерительного прибора, появившийся на рынке в
40-х гг. XX в. Под таким названием сейчас выпускают сложные многофунк
циональные приборы с процессорным управлением, позволяющие измерять:
частоту повторения электрических сигналов;
период таких сигналов;
длительность интервалов времени;
длительность импульсов;
длительность фронта и среза импульсов;
отношение частот повторения двух сигналов.
Зарубежные фирмы такие приборы называют просто «счетчиками »
( counters).
-
41
4.1. Режим измерения частоты
Упрощенное словесное определение термина «частота повторения
электрического сигнала» как « количества колебаний в единицу времени»
легко трансформируется в формулу: fx = NX / A1Q. Следовательно, неизвестное значение частоты fx можно определить путем счета количества колебаний Nx , приходящихся на известный ( эталонный ) интервал времени A/Q.
Такой метод измерения частоты принято называть « методом дискретного
счета». Если не вдаваться в некоторые теоретические тонкости, таким методом можно измерять среднее значение частоты сигналов с изменяющейся
частотой повторения, т. е. непериодических и даже случайных сигналов.
Поскольку основным узлом ЭСЧ является счетчик импульсов, алгоритм работы этого прибора в режиме измерения частоты можно записать
следующей формулой:
0. ^ */ Nx = [ fx /Q].
Квадратные скобки в этом выражении определяют операцию квантования - усечения показаний прибора до целого числа, поскольку содержимое счетчика - безразмерное целое число Nx . Это число можно рассматривать как номер уровня квантования ( разд. 3), приближенно оценивающий
частоту сигнала. Если время измерения А/о = 1 с, то содержимое счетчика
непосредственно дает значение частоты в герцах. Однако иногда полезно
установить время измерения A/Q больше 1 с ( например, 10 с), тогда счетчик
накопит больше импульсов и результат будет точнее, но ценой больших затрат времени. При этом для получения результата измерений частоты fx в
герцах содержимое счетчика надо разделить на 10. В обычных ( не процессорных ) частотомерах такое деление выполняют очень просто - путем переноса «десятичной точки» на цифровом отсчетном устройстве ( ЦОУ ) влево на один разряд при помощи того же переключателя, которым устанавливают время измерения.
Если время измерения выбрать меньше секунды, то результат измерения получим быстрее, но с меньшей точностью. Если выбрать А/0 = 0,001с,
то содержимое счетчика будет представлять собой результат измерения
частоты с разрешающей способностью всего 1 кГц.
Таким образом, конструктор ЭСЧ должен:
превратить содержимое счетчика NX 9 отображаемое на ЦОУ, в результат измерения, выраженный в единицах частоты;
отобразить условное обозначение этой единицы на ЦОУ.
В простых ЭСЧ в качестве единицы частоты всегда выбирают « кГц» и
эти символы постоянно отображают на ЦОУ, если пользователь установил
режим измерения частоты. В процессорных частотомерах время измерения
A /Q можно установить и не кратным степени числа 10. Для задания A/Q ис'
42
пользуют программируемый счетчик сигнала известной опорной частоты
/о. Измеренное значение частоты процессор определяет вычислением по
формуле fx = Nx /A/о = fo (Л* / No ) с использованием специальной операции
округления. Кроме того, процессор может отобразить значение периода
сигнала, рассчитав его по формуле Тх = 1tfx = Nottfo Л ).Установку подходящих единиц частоты ( Гц, кГц или МГц) или периода ( мс, мкс или нс )
также « поручают » процессору.
Упрощенная структурная схема ЭСЧ в режиме измерения частоты
представлена на рис. 4.1, а временные диаграммы сигналов в точках этой
схемы, обозначенными цифрами в кружках, приведены на рис. 4.2.
Сигнал ux( t ), частоту fx которого необходимо измерить, подключают к
входному устройству ( ВхУ ), которое обеспечивает малое влияние
подключения прибра на измеряемую цепь, а также защиту прибора от
перегрузок. Формирующее устройство (ФУ - компаратор) формирует из
входного сигнала 2 последовательность импульсов 3, частота повторения
которых должна совпадать с частотой входного сигнала.
^
« Уровень»
К:
©*
мо
ог
х(
ФУ
ВхУ
С '../ Ь
*
дч
©
ВС
©*
©
*
о
Код на ЦОУ
ддс
пJr X* (
УУ
тО
Сигнал запуска ЭСЧ
Рис. 4.1. Структурная схема ЭСЧ в режиме измерения частоты
Пояснение. Регулировка « Уровень », выведенная на лицевую панель прибора,
позволяет пользователю установить порог срабатывания компаратора так, чтобы
одному периоду измеряемого сигнала соответствовач один переход сигнала
компаратора от « 0 » к « 1 ». Схема компаратора имеет определенный гистерезис
переход состояния компаратора от логического « 0 » к « 1 » происходит при немного
большем значении входного сигнала, чем переход от « 1 » к « 0 ». Это предотвращает
ложные срабатывания компаратора при наличии шумов в измеряемом сигнале. Для
измерения частоты синусодального сигнала порог срабатывания компаратора следует
установить близким к нулю , особенно это важно при измерении частоты амплитудное
модулированных сигналов. Именно такой установке порога срабатывания
компаратора соответствует диаграмма 3 рис. 4.2. Для импульсов положительной
полярности порог компаратора следует установить выше нуля , для отрицательных ниже. Для измерения частоты импульсного сигнала при наличии помех порог
компаратора следует уустановить выше максимального значения помехи. Впрочем в
документацию ЭСЧ обычно включают указание, что корректные результаты
-
43
не более двух
измерения частоты гарантируются только для сигналов, имеющих
экстремумов за период.
ный
Временной селектор (ВС ) пропускает сформированный импульс
в
)
только
ДЦС
(
сов
сигнал 3 на вход 5 двоично-десятичного счетчика импуль
Д
«
время
(
/
ностью
о
том случае, когда появляется импульс 4 длитель
задает время
измерения » ), формируемый устройством управления ( УУ ). УУ
измерения по сигналу с
выхода регулируемого
Запуск
ЭСЧ
Запуск ЭСЧ
делителя частоты ( ДЧ )
1
1
сигнала опорного генератора ( ОГ). ОГ - мера
®
частоты на кварцевом
резонаторе, его частота
1
\У
/
*<
обычно равна
сигнала
I
ь иг <л
-10 МГц » Нормируе1
/
©
^
1м# I
|
I
|
¥
мое значение относиА- * V
А /о
тельной погрешности 5о
Д /о
/с
частоты ОГ обычно со1
>
I
6
~7
<
<
i
*
Г
O
ставляет ±( 10 ... КГ ) на
с*>бСа *** ** *
‘ + < a'Li
Т
межповерочном интер
1
©
I
L
I
вале времени 1 год. Это
одна из важнейших
метрологических харакРис. 4.2. Временные диаграммы сигналов ЭСЧ
в режиме измерения частоты
теристик ЭСЧ .
конструкние. Погрешность кварцевых ОГ, существенно зависит от их
А
/
—
*
•
>
-4
-
Примеча
ции и имеет несколько составляющих:
или капибровке.
погрешность начальной установки частоты ОГ при его поверке
ость с равпогрешн
тическую
система
енную
неисключ
как
ривать
Ее принято рассмат
8
;
10
Г
номерным распределением в пределах интервала порядка ±
ями частоты
случайная погрешность , обусловленная кратковременными изменени
10
5- 10 за 1 с
кварцевого резонатора, среднеквадратическое значение которой порядка ±
!
;
и ±2- 10 ° за 10 с. Этой составляющей обычно можно пренебречь
систематипогрешность , обусловленная старением кварцевого резонатора. Это
ров ре экземпля
х
отдельны
для
даже
я
различна
,
ость
погрешн
ческая , прогрессирующая
имеет порядок
зонаторов одного типа. Ее значение для различных конструкций ОГ
10
х испытаний
+( 1 . .. 5 ) • 10 в сутки. По сложившейся в РФ практике сертификационны
рочный интеробразца ОГ значение этой составляющей экстраполируют на межпове
указанием символа +
вал 1 год /365 дней ) и нормируют симметричным интервалом с
ость ( ПСП ). Запогрешн
тическую
система
т. е. рассматривают ее как неисключенную
м интервала време указание
с
ость
погрешн
эту
ют
нормиру
обычно
фирмы
е
рубежны
ни , прошедшего с момента калибровки частотомера;
кварцевого
дополнительная погрешность , обуаовленная зависимостью частоты
т отдельно.
нормирую
значение
Ее
.
среды
щей
окружаю
туры
темпера
от
ра
резонато
поия влияния этой погрешности кварцевый резонатор прибора обычно
Для
уменьшен
определенная температура.
мещают в термостат, внутри которого поддерживается
!
сети
от
ть
отключа
Вилку питания таких приборов не следует
ния внешнего опорного
Большинство частотомеров имеют разъем для подключе
погрешности 6° до
ние
уменьше
ающего
обеспечив
),
генератора ( стандарта9 частоты
-8
значений порядка ± ( 10 . .. 10 ).
-
измерения Д/о, регу
Пользователь устанавливает необходимое время
8
4
от 10 до 10 ). Напри
лируя коэффициент деления ДЧ ( обычно в пределах
циенте деления 10
мер, при частоте ОГ 10 МГц и установленном коэффи
Гц
триггер устройства
,
а
1
ния
повторе
ДЧ сформирует сигнал с частотой
рует импульс дли)
сформи
1
(
запуска
са
импуль
управления после прихода
селектор. Отнотельностью Д/0. = 1,000000с, который откроет временной
этого импульса равна
сительная погрешность формирования длительности
погрешности ОГ 5ов зависимости
Посмотрим , как будут изменятся показания ЦОУ ЭСЧ
а с частотой
сигнал
от времени измерения Д /0 при подаче на вход прибора
Д
[ fx /о] = 1234567
1234,567891 кГц. При Д /0 = 1 с счетчик сосчитает Nx =
импульсов и показания ЦОУ будут:
0 1 i 2 3 4, j 5 6 1 7 кГц
этом равна 0,001 кГц,
Цена единицы младшего разряда показаний ЭСЧ при
Д/
123456 импульсов
т. е. 1 Гц. При Д/о = 0,1 с счетчик сосчитает Nx = [fx о]
и показания ЦОУ будут:
0 1 0 1 1 1 2 1 3 4, 5 6 кГц
тся до 0,01 кГц.
Цена единицы младшего разряда при этом увеличи
.
В этом взаимном
Погрешность возросла, но результат получен быстрее
регулировки
смысл
ается
«обмене» точности на быстродействие и заключ
-
-
времени измерения /Q .
Д
повторных измереПоскольку начало формирования импульса /о при
синхронизирован
не
(
ОГ
времени
ы
ниях происходит в произвольные момент
входного сигнала
частоте
ной
неизмен
при
даже
)
,
то
с измеряемым сигналом
ия прибоа
показан
,
содержимое счетчика может измениться на 1 импульс
частонии
измене
,
при
ы
сторон
ра - на единицу младшего разряда. С другой
а
,
только
сразу
не
ние
измене
»
это
вует
ты входного сигнала, прибор «почувст
са. В этом можно
после появления или пропадания хотя бы одного импуль
друг друга.
тельно
убедиться , сдвигая диаграммы ( 3 ) и ( 4 ) рис. 4.2 относи
квантованость
погреш
это
»
с
Соответствующая погрешность «±1 импуль
нием
выраже
ют
оценива
форме
ельной
ния, пределы которо й в относит
1
.
Дкв ±
5КВ. = з-1/ Nx. = ± 1 I ( fx. Д/0), а в абсолютной выражением
Д/ 0
погрешности квантоПримечание: При более строгом анализе в качестве модели
с распределением
величину
вания при измерениях частоты принимают случайную
-
—
Симпсона.
45
44
-
Пределы суммарной относительной погрешности частотомера в режи
ме измерения частоты 5/ принято нормировать суммой двух составляющих:
опорного генератора 5Q 8 квантования 5КВ;
1
1
8/ = ± 80 +
= ± 500 +
"
/х*оУ
-
Примечание. При нормировании погрешностей процессорных частотомеров при
нято использовать квадратичное суммирование составляющих.
Соответственно суммарную предельно допускаемую абсолютную погрешность частотомера можно оценить по формуле
ГИ
i t:
д/ = ± б0 + 1
л
А /0 _
*
Очевидно, что при измерении достаточно высокочастотных сигналов
основной вклад в суммарную погрешность вносит погрешность опорного
генератора, а при измерении относительно низких частот - погрешность
квантования. Например, при измерении частоты 1 МГц и при выборе времени измерения 1 с счетчик ЭСЧ сосчитает 1 млн импульсов. Если по
6
грешность ОГ 5о = КГ , то суммарная абсолютная погрешность будет находиться в пределах ± 2 Гц. Обе составляющие вносят одинаковый вклад в
итоговую погрешность измерения. Результат следует записать так:
fx = (1000,0000 ± 0,002) кГц.
Если установить время измерения 10 с, то счетчик частотомера сосчи
тает 10 млн импульсов и результат будет: fx - ( 1000,0000 ± 0,0011) кГц.
Времени затрачено в 10 раз больше, а суммарная погрешность стала меньше только в два раза! Очевидно, что выбор Л/0 = 10 с не всегда целесообразен, поскольку при большом значении A /о по необходимости придется увеличить интервал между повторными измерениями . Если частота сигнала в
процессе измерений не остается постоянной, то эти изменения можно не
зафиксировать - вспомните о погрешности дискретизации. Применительно
к измерениям частоты интервал дискретизации - это интервал времени между моментами запуска ЭСЧ ( сигнал 1 на рис. 4.2).
Верхняя граница частотного диапазона ЭСЧ прямого счета определяется используемой элементной базой узлов прибора от входного устройства до счетчика. Серийные частотомеры имеют верхнюю границу измеряемой частоты порядка 100-200 МГц. Для дальнейшего расширения диапазона измеряемых частот используют:
1 ) включение на входе прибора более дорогих СВЧ - делителей частоты, понижающих частоту входного сигнала в 2-10 раз. Так можно расширить диапазон измеряемых частот до 1 ГГц;
2 ) гетеродинное преобразование частоты входного сигнала. Это позво
ляет измерять сигналы с частотой до сотен ГГц.
-
-
46
4.2. Режим измерения периода
Нетрудно понять, что цифровые измерения частоты «низкочастотных »
сигналов малоинформативны!
Например, для сигнала с частотой 30 Гц при времени измерения 1 с
получим /г = (30 ± 1 ) Гц, а при Д /о = Ю с fx = ( 30,0 ± 0, 1 ) Гц.
Поэтому для низкочастотных сигналов целесообразно измерять
период, а частоту находить путем расчета - как результат косвенных
измерений. В процессорных частотомерах оптимальный выбор режима
измерения ( частоты или периода ) «поручают» процессору, а на дисплее
отображают тот результат ( период или частота ), который нужен
пользователю.
Неизвестное значение периода Тх электрического сигнала можно определить путем счета за этот интервал времени числа импульсов Nx эталонного сигнала с периодом Т0: Тх = NXTQ. Такой сигнал принято называть
«метками времени». Алгоритм работы частотомера в режиме измерения
периода можно записать в виде формулы
Nx \Тх/ То] ,
в которой квадратные скобки определяют операцию квантования - усечения показаний прибора до целого числа. Если, например, период меток
времени То выбрать равным 1 мкс, то содержимое счетчика дает значение
измеряемого периода в микросекундах ( мкс). Конструктор прибора превращает содержимое счетчика в именованное число путем отображения на
цифровом отсчетном устройстве (ЦОУ) соответствующих единиц времени - обычно используют миллисекунды ( мс ). Поэтому при Го = 1 мкс положение десятичной точки на ЦОУ перемещают от правого края на три
разряда влево. При выборе пользователем других значений периода меток
времени обеспечивают необходимый перенос десятичной точки на ЦОУ
при помощи того же переключателя, которым устанавливают значение
метки времени 7 Q. В режиме измерения периода канал опорного генератора
перемещен в верхнюю часть схемы ( рис. 4.3а), а канал измеряемого
сигнала, наоборот, в нижнюю ее часть ( есть повод вспомнить о том, что
период - это величина, обратная частоте). Временные диаграммы сигналов
этой схемы приведены на рис. 4.36.
Изменяя коэффициент деления ДЧ, пользователь может установить
требуемое значение периода меток времени, например, 0, 1; 1; 10; 100 мкс .
В современных частотомерах используют синтезаторы частот, повышающие опорную частоту до 100 МГц, что позволяет уменьшить период меток
времени до 0,01 мкс. Погрешность периода меток времени определяется
значением 5о. Регулировка « Уровень» формирующего устройства ( компаратора ) позволяет пользователю установить порог срабатывания.
—
47
/
СсЫ. А и С
lie 'С
гс :
•
-
''Л
/
>
Г
,Vv ''
•
<- C
<
'
/ tCCf 4Y+
1
к.
сК
I
foA
®
метка Т0
/
Код
> наЦОУ
ДДС
Q>
«
'
л
.
*,0
-
^
•
с
^
6
CCJCI
* £ £ £ /** /г ( с
/
Сигнал
« Уровень»
ДЧ 2
запуска
Хесс / >
:
/ 9A
Рис. 4.3а. Структурная схема ЭСЧ в режиме измерения периода
Of
\
©
F '/ 7
* 7//
Уровень ФУ
компаратора
/
)
)
^
V
Йс/
&1 А
/?с
\
> /
*
ииС
; //
Tj
/
То
©t
( iniHiiiiiimiiiiiiniiimmii nmiij
5
* /
)
Рис. 4.36. Временные диаграммы ЭСЧ в режиме измерения периода
1
Если частота измеряемого сигнала 30 Гц, а метка времени 7b = 1 мкс,
то показания ЦОУ будут такими:
0 3 3, 3 3 3 ms
Разрешающая способность и соответственно погрешность квантования
при измерении периода определяются выбранным значением метки 7 Q.
Пределы суммарной относительной погрешности измерения периода
абсолютная погрешность
48
~
±
$0 -
bs
(
1
Nx
f
^
д УЗ
53 .
= ±[§о^д: + ^0 + §з с ]
•
Соответствующая
Здесь 5о - погреш
иш
х
STX
•
_
где ± U шума пределы нестабильности порога компаратора, В; S - крутизна
NX = TXIT0
принято нормировать формулой
являются две причины:
• нестабильность порога сраба- Рис. 4.4 . Погрешность «уровня запуска»
тывания компаратора ( за эту составляющую отвечает фирма-изготовитель );
• наличие шумов в измеряемом сигнале ( за это отвечает пользователь).
В результате этих причин начало и окончание импульса, открывающего временной селектор, при повторных измерениях несколько флуктуируют по времени, что приводит к непостоянству времени открытия временного селектора - вследствие этого оно отличается от измеряемого периода Пределы такого отклонения в абсолютной и относительной форме
можно оценить выражениями:
2
2
А3 = ±
И
53 = ±
иш
> I
©
ность опорного генератора, 1/7V = 7Ь/ Г - погрешность квантования, б3 *
*
погрешность «уровня запуска». Это несколько неудачное название (оно
связано не w'
с « запуском » прибора, а с моментом
U p)
срабатывания формирующего устройства - компаратора ) обозначает
погрешность, возникающую вслед± /ш
ствие неточности формирования из
I
измеряемого сигнала импульса, открывающего временной селектор
( рис. 4.4).
>
0
-Д 3
Источником этой погрешности
+ А3
-
сигнала на этом пороге, В/ мкс; коэффициент 2 учитывает, что рассматриваемая погрешность возникает при формировании как начала, так и окончания импульса, открывающего временной селектор.
Для импульсного измеряемого сигнала крутизна фронта приближенно
_ Umm
. Если длительность фронта измеBD@
ряемого импульсного сигнала существенно меньше периода метки времени
/ о, то погрешностью уровня запуска можно вообще пренебречь!
определяется выражением: $имп
Для синусоидального сигнала u( t ) =
Um
sin
—2л
\* Х
f
у
с амплитудой
Um
МО
. В итоге погрешность уровня запуска
ТX
при измерении периода сигнала синусоидальной формы в относительной
форме определится выражением
получаем
sin
dt
max
1
49
53Sin ± =
2U Т
2nUmTx
+
Um
TlUm
*
—
В частности, при отношении сигнал/ шум Um !Um 40 дБ погрешность
53Sin = ±0, 003. Эти значения фирмы изготовители иногда указывают в мет
рологических характеристиках ЭСЧ. Погрешность «уровня запуска» имеет
случайный характер и легко может быть обнаружена при повторных измерениях по изменению показаний прибора больше чем на единицу младшего
разряда. На практике ее значение оценивают по формуле ( Тхтах - Г*т{п) 1 2Разумеется, при этом необходима уверенность в том, что в процессе измерений частота повторения входного сигнала остается постоянной.
Для уменьшения влияния внешних шумов на погрешность измерения
периода синусоидальных и других сигналов с «пологими » фронтами в ЭСЧ
предусмотрен специальный фильтр нижних частот ( обычно простая интегрирующая цепочка ). Включение фильтра позволяет несколько «сгладить»
высокочастотные шумы в измеряемом сигнале. Однако для импульсных
сигналов с крутыми фронтами включение такого фильтра может, наоборот,
увеличить влияние погрешности уровня запуска, поскольку уменьшит крутизну сигнала на пороге срабатывания компаратора. Решение о включении
такого фильтра принимает пользователь по результатам визуального анализа показаний прибора при повторных измерениях.
Очевидно, что для получения одного результата в режиме измерения
периода требуется достаточно малый интервал времени - порядка Тх. Это
существенно меньше времени получения результата в режиме измерения
частоты. Можно «обменять» не нужное в некоторых задачах высокое быст
родействие на точность измерений. Для этого в схему прибора ( рис. 4.3)
после компаратора включают второй делитель частоты ( ДЧ 2 ) с коэффициентом деления и. В обычных частотомерах (без процессора ) значение п вы
бирают из ряда: 1 , 10, 100 и т. д. При этом время открытого состояния селектора ( время измерения ) увеличивают в п раз ( 107*, 100 Тх и т. д.). Пропорционально увеличивается количество импульсов, накапливаемых в
счетчике, а десятичную точку на ЦОУ переносят на 1 , 2 и т. д. разрядов
влево (делят результат на п ). Формула для нормируемой погрешности измерения периода приобретает вид:
-
-
-
-
ЬГ
'
—± 5
Q
+
То ТТ„,
пТх nnUm
В таком режиме появляется возможность измерения периода высокочастотных сигналов - вплоть до частоты /0 используемого опорного генератора. Разумеется, увеличивать коэффициент п имеет смысл только до тех
пор, пока:
либо время измерения станет неприемлемо большим;
50
либо суммарная погрешность не станет определяться только погрешностью опорного генератора.
В процессорных ЭСЧ пользователь вводит только значение времени
измерения и вид представления результата ( частота или период), а процессор автоматически выбирает режим работы прибора и максимально
возможное значение коэффициента п, которое может быть и не кратным
числу 10.
4.3. Режим самоконтроля
Приведенные выше формулы для погрешностей ЭСЧ справедливы
только при правильной работе всех импульсных схем прибора. Для выявления неисправностей используют режим «самоконтроля ». Путем соответствующей коммутации обеспечивают измерение частоты повторения им пульсов с промежуточных выходов делителя частоты ОГ за интервал времени, сформированный с использованием этого же делителя частоты. Показания прибора в таком режиме не зависят от частоты опорного генератора. Если показания прибора в режиме самоконтроля отклоняются от ожидаемого значения в пределах, больших, чем погрешность квантования «± 1
импульс », из-за неправильной работы делителей частоты, формирователей
и счетчиков, то частотомер неисправен и его нельзя использовать. В процессорных ЭСЧ режим самоконтроля реализуют автоматически.
4.4. Режим измерения временных интервалов
Упрощенная структурная схема ЭСЧ в режиме измерения интервалов
времени ( рис. 4.5 ) имеет два входа ( их обычно обозначают буквами - «вход
А » и « вход Б») и соответственно два формирующих устройства ( на схеме
они не показаны). Количество импульсов, регистрируемых счетчиком ( целое число), определяется соотношением Nx = [ / / 7Q], а пределы допускаемой погрешности измерения нормируют формулой
?
1
= ± 5 0 4 A оt .
Nx
*/
Эта формула предполагает, что на вход прибора подают импульсный
сигнал с малой длительностью фронта и погрешностью «уровня запуска»
можно пренебречь.
ОГ
> Счетчик
> ВС
В процессорных частото.
Код
мерах для уменьшения погреш At X
Старг
ности квантования при измере» УУ
нии длительности повторяющихся коротких импульсов и
Стоп
малых интервалов времени исРис. 4.5. Структурная схема ЭСЧ
пользуют статистическое усредв режиме измерения интервалов времени
нение результатов.
5, = ±
50 4
'
I
51
5. ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗОВОГО СДВИГА
И ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ ПРОХОЖДЕНИЯ
Таблица 4.1
Основные нормируемые характеристики простых ЭСЧ ( без процессора )
Характеристика
Разрешающая способность ЦРУ
Диапазон измерения частоты , Гц
Пределы регулировки времени измерения, с
Диапазон измерения периода , интервалов времени
и длительности импульсов, с
Пределы регулировки периода меток времени, мкс
Максимальное входное напряжение, В
11 ределы регулировки порога компаратора , В
Погрешность установки порога компаратора , В
Входное сопротивление
Входная емкость, пФ
_
Погрешность опорного генератора ( 5р)
Погрешносгь измерения частоты
Погрешность измерения периода
сигнала
синусоидального
По1решносгь измерения интервалов времени
Типовое значение
8 . . 10 десятичных разрядов
10 . . . МО8
0,001 . . . 10
'
кг/ То
0,01 ... 100
±5
±5
± 0, 1
50 Ом или 1 МОм
15
± (0,1... 5) 1(Г°
8 /' ~ ±
_
*о
'
т
5 = ± 80 + -iS-
пТх
5, = ±
50 + АТо/
wi ( / )= (/wi sin ( 2л/? + фО - сигнал на входе;
U 2( t )=Um2 s\n ( 2 л ft + ф2 ) - сигнал на выходе.
иш
nnU m у
J
Контрольные вопросы и задачи к разд. 4
1 . Докажите математически, что в режиме смоконтроля показания частотомера не
зависят от частоты опорного генератора .
2. Каким образом можно проверить нормируемое значение погрешности часготы
опорного генератора ?
3 . Зачем фирмы-изготовители предоставляют пользователю возможность
регулировки значения метки времени , ведь самый точный результат получим при
установке самой маленькой «метки»?
4 Какими факторами ограничены возможности уменьшения погрешности
измерения периода путем увеличения коэффициента п?
5 . Почему в процессорных частотомерах можно использовать призвольные
значения времени измерения, а в просгых ЭСЧ только кратные числу 10?
6 . Изобразите вид цифрового отсчетного устройства ЭСЧ в режиме измерения
частоты ( с указанием единиц и положения десятичной точки ) и отобразите его
показания при измерении сигнала с частотой / при времени измерения A /Q . Варианты:
а ) значений измеряемой частоты / 1234, 567 Гц; 76543 Гц; 2109,87 кГц,
2,468027 МГц;
б ) значений времени измерения А/о: 0,001 ; 0,01 ; 0, 1 ; 1 ; Юс.
7 . Изобразите вид цифрового отсчетного устройства ЭСЧ в режиме измерения периода ( с указанием единиц и положения десятичной точки ) и отобразите его показания
при измерении сигнала с частотой/ при метке времени То. Варианты:
а ) значений частоты сигнала / 123,4567 Гц; 0, 210987 кГц; 24,68027 Гц;
б ) значений метки времени 7’о. : 0,01 ; 0, 1 ; 1 ; 10; 100 мкс.
Запишите результаты измерений с оценкой абсолютной погрешности.
52
Термин « фаза» обычно относят к аргументу синусоидального ( гармонического ) сигнала: u( t ) = Um sin ( 2nft + ф), т. е. фаза сигнала - это выражение ( 2л// + ф ), где /- частота, а ф - начальная фаза. При исследовании
фазочастотных характеристик усилителей, фильтров и подобных устройств необходимо измерять разность аргументов двух синусоидальных
сигналов одинаковой частоты ( например, на выходе и входе исследуемого
устройства ):
1
80 + -7fj—
X
.
5.1 . Измеряемые величины
.
В этом случае разность фаз - это разность начальных фаз этих сигналов: Аф = (2 л// + ф2 ) - ( 2л// + ф , ) = ф2 - фь
Модуль разности фаз называют фазовым сдвигом. Эти термины легко
интерпретируется графически ( рис. 5.1 ).
Таким образом, разность
At$
фаз и соответственно фазовый
А (р
2 лсдвиг пропорциональны отноТ
им
=
шению временной задержки
*
Д/
А/Ф
ф одного синусоидального
А/
А <р = —^ 360
сигнала относительного другоТ
т
го к периоду Т этих сигналов.
Если коэффициент пропорРис. 5.1 . Определение разности фаз
циональности выбрать 2 л, то синусоидальных сигналов одинаковой частоты
фазовый сдвиг будет выражен
в радианах (обычно в теоретических расчетах ), если 360 - то в градусах ( в
практике измерений ).
Фазочастотная характеристика ( ФЧХ ) «идеального» 4- полюсника
должна иметь, как известно, линейную зависимость фазового сдвига от
частоты. Однако графическое представление ФЧХ не очень удобно для обнаружения небольших отклонений этой характеристики от линейности.
11оэтому при исследованиях параметров радиотехнических и телекоммуникационных устройств часто используют понятие « групповое время прохождения » ( ГВП )* - первую производную ФЧХ по круговой частоте, взятую с
отрицательным знаком:
'
ТГВП
^( Аф) / с/со.
‘
Иногда используют термин « групповое время запаздывания » ( ГВЗ ), имеющий аналогичный смысл.
53
-
Линейному изменению фазового сдвига с изменением частоты соот
ветствует постоянное значение ГВП . Очевидно, что по графику Тгвп(/)
легче обнаружить малые
100
фазовые искажения ис
о
следуемого 4- полюсника
-100
( рис. 5.2а и 5.26).
Простейший метод
- 200
оценки ГВП различных
-300
устройств - расчетный:
- 400
измеряют на заданной час-500 410000
8000
6000
4000
2000
о
тоте при помощи фазометFrequency (MHz)
ра конечное приращение
Рис. 5.2 а. ФЧХ ( в градусах )
фазы Д( Дф) при небольширокополосного усилителя
шом приращении частоты
Д/ и рассчитывают значе03
А ( Дф)
0 25
иие Хгеп =
' Да( А/ )
360
0.2
лее, изменяя частоту, стро0.15
ят зависимость Тгвп(/)* Ес0.1
приращение фазы Д( Дср )
ли
О 05
выражено в градусах, а
о
приращение частоты - в
10000
8000
6000
4000
2000
о
герцах, то значение ГВП
Frequency (MHz)
получено в секундах,
будет
Рис. 5.26. Зависимость ГВП ( в наносекундах )
частота в ГГц, то
если
а
от
часготы
широкополосного усилителя
ГВП - в наносекундах.
Современные процессорные приборы - «векторные» анализаторы цепей очень точно измеряют ГВП путем анализа S-параметров исследуемых
4-полюсников.
5.2. Методы фазовых измерений
-
-
-
Осциллографический метод измерения - по параметрам эллипса,
отображаемого на экране при подаче сигналов на входы Y и X . Достоинства
метода - оперативность и простота, недостатки: большие погрешности и
ограниченный диапазон частот, поскольку ширина полосы канала X аналоговых осциллографов существенно уже полосы канала Y .
Метод преобразования разности фаз в постоянное напряжение использует фазовый детектор (ФД), выходное напряжения которого пропорционально разности фаз входных сигналов, а его полярность зависит от то
го, опережает по фазе один сигнал другой или отстает. Для измерения постоянного напряжения на выходе ФД используют интегрирующие АЦП.
Такие приборы называют триггерными фазометрами, впрочем, они практически вышли из употребления.
-
54
Времяимпульсыый метод основан на соотношении
дф
Y=
^ ^NT
At Р
360 =
Т
-
360 ,
Nt - количество импульсов ( меток времени ) в интервале Д 7ф; Nj - количество меток в периоде Т . Число Nt надо разделить на NT , а результат
где
умножить на градуировочный коэффициент 360.
Одной из проблем времяимпульсного метода измерений является рас
ширение частотного диапазона. С увеличением частоты измеряемых сигна
лов их период Т и интервал времени Д /ф пропорционально уменьшаются, а
погрешности измерений - растут. Абсолютная погрешность квантования
-
фазового сдвига:
Д
^
-
= ± ‘- 0- 360 = ±3607Q/ - прямо пропорциональна пе
^
риоду меток времени То и частоте измеряемого сигнала / При TQ = 1 мкс
-
уже на частоте 1 кГц погрешность квантования возрастет до ± 0,36°. Но по
скольку фазовые измерения обычно не требуют обеспечения высокого бы
стродействия, результаты измерений можно усреднять на большом интер
вале времени At 0 по большому числу п = At0 / T периодов измеряемого сиг
нала. Абсолютная погрешность квантования с учетом усреднения станет
_
Д
/
= + Ф = ±360Го Д
-
At 0 - 10 с и TQ = 1 мкс погреш
‘ При
<PI
о
ность менее 0,36° может быть реализована в диапазоне частот до 10 МГц!
Структурная схема фазометра времяимпульсного ( ВИ ) типа «с постоянным
временем измерения» представлена на рис. 5.3а, временные диаграммы в
точках схемы, обозначенных цифрами в кружках - на рис. 5.36.
меньше:
Д
'
*=360000
* ДЧ
*
УУ2
©
ГСИ
ВС!
©
ВС2
©
ДДС
Код на ЦОУ
©
« 1 (0
ФУ1
*
О
*
УУ1
ФУ2
« 2(0
Рис. 5.3а. Структурная схема ВИ фазометра с постоянным временем измерения
55
т
Эту схему можно рас сматривать как « гибрид»
схем электронно -счетного
частотомера
в режимах
измерения частоты и периода . Формирующие устройства ФУ 1 и ФУ2 ( ком параторы ) и устройство
управления УУ 1 форми руют последовательность
t
импульсов 1 длительностью Д /ф и периодом
Т = Hf Генератор ГСИ
N = 360000
формирует счетные им пульсы 2 . В отличие от меРис. 5.36. Временные дишрам мы ВИ фазометра
ток времени электронносчетных частотомеров от этого сигнала не требуется высокой стабильности
частоты . Наоборот, частоту ГСИ несколько изменяют ( « вобулируют» ) по
случайному закону для более эффективного усреднения погрешности квантования фазометра . На выход временного селектора ВС 1 проходят пачки
счетных импульсов, попавших в пределы импульсов сигнала 1 .
При помощи делителя частоты ДЧ , коэффициент деления которого ( К )
выбирают кратным числу 36 ( например, К = 360000 ) и устройства управления УУ2 из счетных импульсов 2 формируют импульс 3 длительностью А /0
( время измерения ) . На выход второго временного селектора ВС2 проходят
только те пачки счетных импульсов 4, которые попали в интервал времени
измерения A /о - Общее количество этих импульсов У, регистрируемых двоично-десятичным счетчиком ( ДДС ), равно произведению среднего числа
импульсов в одной пачке на количество пачек импульсов:
А /ф
!Q
К
N=
=
Т ’
Т0 Т
где К = 360000 - коэффициент деления ДЧ .
Следует обратить внимание на два обстоятельства :
число импульсов N не зависит от периода следования счетных импульсов То - это значит, что нестабильность их частоты не влияет на точ ность измерений;
число импульсов пропорционально отношению временной задержки к
5ф - ±(5ФУ + 5кв 1 + 5кв2 ) ,
где 5фу - погрешность формирующих устройств ( компараторов );
SKBl
©
®
периоду, т. е . операция деления
А/
-
у
-
реализована без процессора
.
Суммарная относительная погрешность времяимпульсных измерений
фазового сдвига определяется в основном тремя составляющими: погрешностями формирующих устройств и двумя погрешностями квантования:
56
~
+
_JL_ =
yv
, vx
^
+- Ь , где N\=
A /0 VZ
пачке;
1
5кв2 = ± — = ±
ы2
Т1 X
А /0
А /0
То
-
, здесь Л' 2 - среднее
среднее число импульсов в
число пачек импульсов, по-
павших в интервал измерения Afy •
Такие фазометры получили широкое распространение для измерения
фазового сдвига сигналов на частотах до 5 МГц ( без дополнительного преобразования частоты ) с разрешающей способностью порядка 0 ,01 ° и нормируемой погрешностью порядка десятых долей градуса .
Для дальнейшего расширения диапазона частот ВИ фазометров используют гетеродинное преобразование частоты измеряемых сигналов аналогичное тому, которое используют в радиоприемных устройствах . В
итоге фазовые измерения можно проводить на достаточно низкой - « промежуточной» - частоте. Разумеется , при этом возникают специфические
погрешности измерения.
Компенсационные фазометры используют эталонные фазовращатели, управляемые кодом, т. е . цифроаналоговые преобразователи ( ЦАП )
« код-фаза » ( рис . 5.4). Идея компенсационного метода измерений рассмотрена в разд. 3 на примере кодоимпульсных АЦП .
"2(0
«1( 0
ФД
УУ
ЭФ
^
Ко на ЦОУ
Код управления ЭФ
Рис. 5.4. Структурная схема компенсационного фазометра
Устройство управления ( УУ ) по определенному алгоритму изменяет
код, подаваемый на эталонный фазовращатель ( ЭФ ), до тех пор, пока на пряжение на выходе фазового детектора не станет близким к нулю . При
лом входной код ЭФ и соответственно выходной код, подаваемый на цифровое отсчетное устройство ( ЦОУ ), будут соответствовать в пределах погрешности квантования значению разности фаз входных сигналов .
Суммарная погрешность компенсационных фазометров определяется в
основном разрешающей способностью эталонного фазовращателя ( погрешностью квантования ) и погрешностями фазового детектора . На ком пенсационном принципе можно создавать фазометры СВЧ -диапазона .
*
57
Контрольные вопросы к разд. 5
1. С какой целью проводят фазовые измерения?
2. В чем состоит различие терминов «разность фаз» и «фазовый сдвиг»?
3. Нарисуйте временные диаграммы двух синусоидальных сигналов, имеющих
фазовый сдвиг 45, 60, 90, 180°
4. В чем состоит преимущество измерений ГВЦ по сравнению с измерениями фа
-
зового сдвига?
5 . Почему времяимпульсные фазометры не требуют точных генераторов меток
времени?
6. Почему компенсационные фазометры обеспечивают принципиально более широкий частотный диапазон измерения но сравнению с времяимпульсными фазометрами
?
6. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ
И ТОКА. ВОЛЬТМЕТРЫ И АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА
Электрические сигналы в радиоэлектронике и телекоммуникациях
представлены в виде напряжения или тока. Единица тока - ампер ( А ) - основная единица системы СИ, единица напряжения - вольт ( В ) - производная единица ( разд. 2, табл. 2.1 и 2.3 ). Эталон постоянного электрического
тока в диапазоне до 30 А основан на косвенных измерениях тока по закону
Ома (/ = U/ R ), причем размер вольта воспроизводится при помощи квантового эффекта Джозефсона, а размер ома - при помощи квантового эффекта
Холла. Неисключенная систематическая погрешность ( НСП ) эталона тока в
диапазоне значений от 1 мА до 1 А составляет 3 - 10 7, НСП эталона напря жения - МО 9.
Напряжение измерять несколько проще, чем ток, поскольку вольтметр
подключают параллельно измеряемой цепи, а амперметр следует подклю
чить в схему последовательно, т. е. цепь нужно предварительно разорвать.
Впрочем, сейчас выпускают амперметры для измерения больших токов,
входные узлы которых ( так называемые «токовые клещи » ) позволяют об
хватить проводник с измеряемым током и не требуют разрыва цепи.
'
6.1 . Погрешности измерения напряжения и тока ,
обусловленные подключением приборов к измеряемой цепи
При подключении вольтметров и амперметров надо учитывать влия ние входного сопротивления приборов на измеряемую цепь. Вследствие
этого измеренные значения напряжения или тока могут отличаться от тех
значений, которые были в данной схеме до подключения приборов. При
измерении постоянного напряжения и тока соответствующие погрешности
можно оценить по формулам:
8у
= - Rj + Ry ’
R,
SI = - Д, +
ЯА ’
1
Rv и RA - значения входных сопротивлений вольтметра и амперметра;
Rj - внутреннее сопротивление измеряемого источника напряжения
или
тока. Эти погрешности
систематические, знак « ми- Источник
Вольтметр
нус» указывает на то, что изм. сигнала
результат измерения будет
меньше истинного значеЛ
ния. При известных значеС„
С
ниях Ry, RA 8 Rj погрешно(0
I
сти можно оценить по при
I
веденным выше формулам
I
и ввести соответствующие
а)
поправки . Но поскольку
Вольтметр
Соед. провода
Источник
параметры приборов и це
изм . сигнала
1
пей известны приближенно,
С У\__ Г У У\
где
—
-г
“
-
I
-
“
останется неисключенная
систематическая погреш-
Lnp
R
ность, которую следует
оценить некоторым интер
валом. Для этого в метро
логических
ках
^ пр
С пр
характеристи -
Свх
приборов указывают
-
значение погрешности вхо
-
дного сопротивления, на
пример /?р= ( 1,0 ± 0,1 ) МОм.
Обычно стараются обеспечить условия Rv »Rj и
RA« Rt , тогда погрешностью подключения можно
пренебречь по сравнению с
другими составляющими.
Влияния данной погреш ности на результат измере
ния можно вообще избежать,
если на время эксперимента
вольтметр или амперметр
сделать постоянным элемен
том измеряемой цепи. При
измерении переменного на пряжения рассматриваемая
б)
Рис. 6.1. Эквивалентные схемы подключения
вольтметра переменного напряжения
к измеряемой цепи без учета (а)
и с учетом ( б) влияния индуктивности
соединительных проводов
6
2
-
-
пофешность будет зависеть
от частоты ( рис. 6.1, а-в).
±400 %
О
-1%
Рис. 6.1 в. Зависимость соответствующей
погрешности от частоты
58
59
Если влияние распределенной индуктивности соединительных проводов пренебрежимо мало ( рис. 6.1, а), то рассматриваемая погрешность
вследствие влияния емкости Сп + Свх будет возрастать по абсолютному
значению, оставаясь отрицательной ( рис. 6.1, в, кривая 1 ).
Если влияние распределенной индуктивности существенно, рассматриваемая погрешность вследствие резонанса может стать положительной
( рис. 6.1, в, кривая 2) и результат измерения может существенно превысить
истинное значение измеряемого напряжения. Соответствующая систематическая погрешность может составить +( 300 ...400 )% на частоте
где L, Спр и Свх - эквивалентные индуктивность и емкость соединительных проводов и входа вольтметра. При L = 1 мкГн и
суммарной емкости 30 пФ /рсз = 30 МГц. Поэтому необходимо существенно уменьшить как индуктивность соединительных проводов (сделать их
короче ), так и входную емкость вольтметра. Для этого входной узел широкополосных вольтметров выполняют в виде выносного узла ( «пробника»),
в котором помещают пиковый детектор с малой емкостью ( подраз. 6.4). Такой пробник непосредственно подключают к измеряемой точке схемы. При
этом длина соединительных проводов с учетом короткого общего провода
( « земли») сокращается до нескольких сантиметров.
/рез = 1 /(2я \/ГС),
6.2. Классификация вольтметров и амперметров
Вольтметры и амперметры различают:
1 ) по виду измеряемого напряжения (тока ):
приборы постоянного тока;
приборы переменного тока;
2 ) по конструктивному решению:
электромеханические;
электронные, имеющие усилители, преобразователи и другие электронные узлы;
3) по типу входа ( только для вольтметров):
с «открытым » входом (такие приборы измеряют весь сигнал - вместе
с его постоянной составляющей );
с «закрытым» входом ( последовательно включенный разделительный
конденсатор не пропускает постоянную и низкочастотные составляющие
измеряемого сигнала на следующие узлы прибора ) ( рис. 6.2, а, б ). Постоянную времени RC такой разделительной цепочки выбирают достаточно
большой - такой, чтобы из сигнала удалялись постоянная и низкочастотные составляющие его спектра до частоты порядка 20 Гц. Это значение определяет нижнюю границу частотного диапазона вольтметров переменного
напряжения с закрытым входом;
4) по типу используемого преобразователя (для приборов переменного
напряжения и тока ):
60
приборы с преобразователями среднеквадратического значения ;
приборы с преобразователем средневыпрямленного значения;
вольтметры с пиковыми преобразователями ( их называют также
амплитудными детекторами ), ко
торые имеют две модификации:
с « закрытым входом » - для измерения синусоидальных сигналов;
с «открытым входом » - для измерения импульсных сигналов ( соответствующие приборы называют импульсными вольтметрами );
5 ) по ширине полосы измеряемых частот ( как правило, эта рубрика относится к вольтметрам ):
широкополосные ( например, от
20 Гц до 10 МГц);
селективные, которые измеряют
напряжение в относительно узкой
Рис. 6.2. Схема «закрытого» входа
полосе ( например, 1 кГц) фильтра,
вольтметра ( а) и сигналы на входе
перестраиваемого в широком диапаи выходе этой схемы (б )
зоне частот ( например, от нескольких
десятков килогерц до нескольких гигагерц ).
-
6.3. Параметры измеряемых сигналов. Градуировка приборов
Для характеристики сигналов произвольной формы ( как периодических, так и непериодических ), представленных в форме напряжения u( t ),
введены следующие термины:
1. « Мгновенное » значение - значение измеряемого сигнала ( функции ) в
u( t 2 ) и т. п . ( рис. 6.3). Его можно изопределенный момент времени:
мерить при помощи осциллографа или быстродействующего АЦП. Разумеется, термин «мгновенное» носит условный характер. На практике «мгновенное» значение является средним значением сигнала на достаточно малом интервале времени.
2. Максимальное (минимальное) значение (Утах (Umm ) - максимальное
( минимальное) из всех возможных значений за период или за определенный промежуток времени для непериодических сигналов. Для сигнала на
рис. 6.3 максимальное значение Um соответствует мгновенному значению
напряжения //( Ь ) в момент времени Ь
-
Примечание. Для переменных сигналов, не имеющих постоянной составляющей, используют термины: пиковое отклонение «вверх» U + и пиковое отклонение «вниз» U
3. Размах сигнала Up
= (7,шах
—
61
\u ( t
)
U макс
и ( t: )
f
т
Up
и (
to
и мин
Рассмотрим характеристики гармонического (синусоидального ) сигнала ( рис. 6.4):
1 ) мгновенные значения синусоидального сигнала с амплитудой Um и
2^ >
/ ;
периодом Г определяются формулой w ( / ) = (/wsin —
< Т ;
2 ) среднее значение равно нулю;
3) размах Up = 2Um\
4 ) пиковые отклонения вверх и вниз равны по абсолютному значению
=
LU U- Um;
h
h
-
t
Г, А/
«
Аи»
6 ) средневыпрямленное значение (Уср. в. =
Т
Рис. 6.3. Характеристики переменного напряжения
4. Среднее значение (постоянная составляющая) U
] Л/
=—
At
J
fu( t )dt , где
At - интервал интегрирования, который при конструировании приборов
выбирают обычно в пределах от долей секунды до нескольких секунд. Для
периодических сигналов при условии At » Т формулу для среднего зна17
и( t )dt , где Г - период
чения можно приближенно записать в виде U -
—
—^ J
о
измеряемого сигнала. Этой формулой удобно пользоваться для расчета
среднего значения периодического сигнала, хотя в действительности интервал интегрирования во много раз больше периода измеряемого сигнала.
Прибор, измеряющий среднее значение напряжения или тока, можно сравнить с «бульдозером », « разглаживающим » бугры и ямы на стройплощадке.
В результате формируется средний уровень грунта, т. е. его «постоянная
составляющая ».
5. Среднеквадратическое (действующее ) значение:
1
I
иср. кв = J -тFMO
>
*
о
1
( раньше его называли также «эффективным », но этот термин уже давно не
рекомендован к употреблению).
^
1 т
=—
\ u( t )\ dt
1 \
. Операция вы о
прямления математически записывается как модуль функции, а технически
реализуется с использованием диодного моста (так называемое «двухполупериодное» выпрямление). Следует отметить, что в настоящее время выпрямительные вольтметры и амперметры практически перестали выпускать.
6. Средневыпрямленное значение:
ср. в
Примечание. Аналогичные формулы могут быть записаны и для тока i(t ).
62
^
5 ) среднеквадратическое значение /ср. кв = j=-
N f
Иногда в литературе используют термин « коэффициент
отношение
формы сигнала»
действующего значения напряжения к его средневыпрямленСср. кв
. В
ному значению: К$ =
Т/ср- В
частности, коэффициент формы
синусоидального сигнала:
71
кф - Um 2Um
у
/2
71
-
= М 1.
2 у/2
«
~
—п2
—
0,707 Um\
Um = 0,636 Um.
w
С/сР кв =0,707 Um
.
.
^= ,
1
<
Т
0 636
^,
>
Рис. 6.4. Количественные характеристики
синусоидального сигнала
Этот коэффициент можно использовать для пересчета средневыпрямленного
значения синусоидального сигнала в его среднеквадратическое значение.
Таким образом, при измерении даже такого простого и часто встречающегося в практике переменного сигнала - сигнала синусоидальной
формы - показания приборов, использующих различные преобразователи,
могли бы существенно различаться. Однако в измерительной технике примяты следующие правила градуировки вольтметров и амперметров:
Все приборы для измерения переменного напряжения и тока гра дуируют по действующему (среднеквадратическому ) значению синусоидального сигнала .
Исключением из этого правила являются импульсные вольтметры,
их градуируют по амплитудному значению синусоидального сигнала .
Примечание. Очевидно, что с градуировкой приборов для измерения постоянного
напряжения (тока) , измеряющих среднее значение , таких проблем не возникает - их
.' раОуируют по эталонному источнику постоянного напряжения (тока).
Суть операции градуировки вольтметров переменного напряжения замиочается в следующем: к источнику синусоидального сигнала подключаип параллельно эталонный вольтметр среднеквадратического значения и
63
1
.
градуируемый вольтметр, который может иметь любой преобразователь
регули
внутренних
помощи
его
при
вольтметра
о
Показания градуируемог
ровок делают равным показаниям эталонного вольтметра среднеквадратического значения . Аналогичным образом градуируют амперметры.
Итак, для понимания того, какое значение отображается на шкале или
цифровом отсчетном устройстве вольтметра переменного напряжения, необходимо принять во внимание по крайней мере пять факторов:
1 ) форму сигнала ( т. е. вид функции м( /));
2) тип преобразователя вольтметра;
3 ) тип входа вольтметра ( открытый, закрытый );
4 ) правило градуировки и единственное исключение из него;
5 ) соответствие частотного диапазона вольтметра частотному спек тру измеряемого сигнала.
Эту информацию желательно иметь до проведения измерений, в противном случае могут возникнуть трудности в интерпретации результатов.
Представление о форме сигнала можно получить при помощи осциллографа. Сведения о типе преобразователя, типе входа, частотном диапазоне со
держатся в технических описаниях приборов ( хотя не всегда в прямой
форме). Правило градуировки с единственным исключением для импульсных вольтметров надо просто запомнить. Влияние первых четырех факто
ров на показания вольтметров отображено в формулах табл. 6.1.
Вольтметр постоянного напряжения на любом сигнале измерит только
его постоянную составляющую. Например, при измерении напряжения си
нусоидального сигнала ( и любого другого симметрично расположенного
относительно нулевого значения ) показания такого вольтметра будут равны нулю. Все вольтметры переменного напряжения, за исключением им
пульсных, при измерении синусоидального сигнала с амплитудой U т
должны показать одно и то же - действующее значение этого сигнала, рав
ное 0,707 Um . Но этот результат в соответствии с уравнениями преобразо
вания этих приборов (табл. 6.1 ) и в согласии с правилом градуировки будет
получен разными способами. Действующие значения сигналов любой формы, включая шумовые, можно измерять только с использованием преобразователей среднеквадратического значения .
Рассмотрим несколько более сложную, но практически важную задачу
измерения синусоидального сигнала с амплитудой 1 В при наличии постоянного напряжения 8 В ( такой сигнал показан на рис. 6.2, б ).
Вольтметр постоянного напряжения покажет значение 8,00 В.
-
1
Таблица 6.1
Уравнения преобразования вольтметров различных типов
Тип ( преобра-
-
-
1
2 . Вольтметры
с преобразователями средиеквадратического значения
О
,
—г u^ ( t )dt
7
£/шк =
UlllK =
^
1,11
7
f
—
t/ср.кв
Л оИ
Т о
«(
UlllK =
7;
-i j( u( t ) -U )2dt
UlllK =
7
I ,
u|
u( t ) -Udt
т
о
Показания таких приборов приве- Эти вольтметры можно исдены к ср. кв. значению синусои- пользовать только для измередального сигнала путем операции ния сину соидального сигнала
градуировки - в итоге появляется
коэффициент 1,11. Их можно ис
пользовать только при измерении
синусоидального сигнала
-
4 Вольтметры
с пиковыми
( амплитудными ) детекторами
-
Пояснение: Число значащих цифр в этом результате зависит от разрешающей
способности прибора. Шкалы даже самых простых и дешевых аналоговых приборов
обеспечивают, как правило, получение не менее чем трех значащих цифр. Если выбран
следует
предел измерения 10 В, а класс точности прибора 2,5, то результат измерения
записать так: ( 8, 00±0,25) В. Для вольтметра класса точности 0,5 результат измере
ния будет точнее: (8,00±0,05) В. Но шестиразрядный цифровой вольтметр постоянного напряжения покажет значение 8,00000 В при погрешности ±0,00003 В.
Таких вольтметров нет - их
показания всегда были бы равны нулю
\,,
Uu\K = ± u{ )d = и
постоянного
напряжения
3. Вольтметры
с преобразователями средневыпрямленпого значения
закрытый
открытый
вольтметра
1 . Вольтметры
-
-
Тип входа
зователя )
£/шк= тах[м( / )].
ишк- 0,707 тах[и(0 -U ]
Показания этого вольтметра
*
Такой вольтметр «официально» называется импульсным . Его показания всегда равны максимальному
значению измеряемого сигнала независимо от его формы ( разумеется,
в пределах нормируемых погрешностей)
приведены к ср. кв. значению
синусоидального сигнала пу
тем операции |радуировки. В
итоге появляется коэффициент
0,707. Хотя такой вольтметр на
инженерном жаргоне обычно
называю! «амплитудным », но
это название отражает только
принцип его работы, а не то
значение, которое прибор из
-
меряет
-
^
-
-
Примечания: 1. Выражение ( u { t ) U ) , показывающее; что из сигнала удаляется по
стоянная составляющая, упрощенно описывает реальный процесс фильтрации низко
частотных составляющих спектра измеряемого сигнала схемой « закрытого входа».
на шкале или ЦОУ прибора.
• UlUK значение напряжения, которое отображается
1 Уравнение преобразования для селективных вольтметров приведено в конце paid. 6 .
-
-
Среднеквадратическое значение рассматриваемого сигнала можно определить, суммируя под знаком корня квадраты постоянной составляющей
н действующего значения синусоидального сигнала:
I / ср КП
=
1\
\ Va + u „ sin( 2 nft )] dt =
\
J
Т
1
о
2
Vo
vl— - J &2 + 0 ,5 = 8,03 В.
2
65
64
ния рассматриваемого
0, 707 В. Это действующее значение напряже
, поскольку мощность
среднее
чем
,
больше
которое
,
пульсного сигнала
и переменной составсигнала складывается из мощности его постоянной
ляющих.
тельным преобразоваДля вольтметра с открытым входом и выпрями
1, 11
UmX = U \ UmK - в
UIUK =
гелем, т. е. обычного аналогового «тестера»
т
им
Очевидно, что по таким показаниям вольтметра с открытым входом практически невозможно определить, присутствует в этой точке схемы переменное
напряжение или нет. Но если такой сигнал подать на вход вольтметра с закрытым входом, то на пределе измерения 1 В его показания будут равны
0,707 В. Наличие переменного напряжения уверенно регистрируется. Таким
образом, вольтметры с закрытым входом позволяют обнаружить и измерить
очень малую переменную составляющую напряжения на аноде лампы или
коллекторе транзистора, где всегда присутствует постоянное напряжение,
задающее « рабочую точку» активных элементов электронных схем.
Измерим теперь всеми вольтметрами, представленными в табл. 6.1,
напряжение импульсного сигнала ( рис. 6.5, а ) - последовательности однополярных прямоугольных импульсов длительностью т, периодом Т и максимальным значением Um.
L
Um t
—
,
*
и (/)
/
о
т
т
—
t
о
-
' 1»
Г
б)
а)
Рис. 6.5. Импульсный сигнал: а ) на входе вольтметра с закрытым входом;
б) этот же сигнал после разделительного конденсатора
Для такого сигнала удобно ввести понятие коэффициента заполнения
А3, равного отношению т/ Г, поскольку его параметры зависят только от
этого отношения, а не от абсолютных значений т и I
исходПримечания: 1. Понятие коэффициента заполнения применимо только к
. Дня комбинации
импульсов
льных
прямоуго
ых
однополярн
)
виде
/
(
в
м
>
сигналу
ному
не
прямоугольных импульсов разной полярности и разной длительности это понятие
.
к
ошибкам
приведут
К
анием
с
3
применимо и расчеты использов
2. Ранее использовали понятие « скважность » 0= Т / X = / / К3 , но сейчас этот
термин не рекомендован к употреблению.
Сравним показания всех вольтметров ( табл. 6.1 ) при измерении им
пульсного сигнала рис. 6.5, а.
-
Вольтметр постоянного напряжения при измерении импульсного сиг7
UmT „
I ,
( t ) d t = -у - Например,
нала покажет его среднее значение: U шк = U = 1
о
для частного случая Um = 1,0 В и К3 = 0,5 показания будут 0,500 В. У рассматриваемого сигнала есть «своя собственная » постоянная составляющая.
Показания вольтметра среднеквадратического значения с открытым
jju
входом: UUJK =
= Umy/ Кз .
При
Um = 1,0 В и
-
покажет странное значение
частности, при Um = 1,0 В и К3 0,5 прибор
градуирован по синусоидальному
0,555 В. Это следствие того, что прибор
в какой-либо другой
сигналу и не предназначен для измерения сигнало
формы.
сигнала рис. 6.5 удобно исОчевидно, что для измерения импульсного
его максимальное
покажет
пользовать импульсный вольтметр, который
например, bm - 1,00 В, то и
значение, не зависящее от значения К 3. Если,
Разумеется, при измерении им иоказания прибора будут U шк = 1,00 В.
специфическая погрешность,
пульсов малой длительности может появиться
/С J
- иср
К
Г
—
—
А"з = 0,5 показания будут
.
которую нормируют в документации вольтметра
закрытыми входами. Разс
ров
вольтмет
я
показани
Теперь определим
приборов, удалит из
таких
входе
делительная ДС-цепь, расположенная на
. 6.5, б ).
рис
(
ющую
составля
импульсного сигнала его постоянную
ательность
последов
ю
ременну
знакопе
в
тся
Исходный сигнал преврати
будет К3 U\»7, а пиковое
импульсов, пиковое отклонения «вверх» которой
сигнала будет равно нуотклонение «вниз» ( 1 - К3 ) Um. Среднее значение
. В частности, при К 3 = 0,5
лю, но размах сигнала при этом не изменится
ельной и отрицательсигнал будет представлять собой импульсы положит
я вольтметра среднеквадраной полярности длительностью 772. Показани
,0 В и А3 - 0,5 будут:
тического значения с закрытым ходом при Um - 1
2
2
(0, 5 ) Т / 2 + (0, 5 ) Т 1 2
= 0, 500 В.
Т
, эквивалентное по мощЭго и есть действующее значение такого сигнала
убедиться, что и при увености постоянному напряжению 0,5 В. Нетрудно
значения 0,5 показаличении и при уменьшении значения К 3 относительно
аясь к 0.
нпн такого вольтметра будут уменьшаться, приближ
ователем среднепреобраз
и
ходом
м
закрыты
с
тра
вольтме
Показания
:
мыирямленного значения при Um = 1,0 В и К 3 = 0,5 будут
Umк =
£/шк =
—Т 0 5 - 77 2 + 0 5 - 77 2 = 0,555 В.
( ,
,
)
-
ние, но надо помнить, что та
11 олученный результат может вызвать недоуме
сиг-
только синусоидальных
кие вольтметры предназначены для измерения
ть не следует!
их
ннлов, а для измерения сигналов другой формы применя
67
66
Вольтметр с пиковым детектором с закрытым входом ( на инженерном
жаргоне его называют «амплитудным » вольтметром, имея в виду его принцип действия, а не то значение, которое он показывает) даст не менее
странный результат. В частности при Um = 1,0 В и К3 - 0,5 его показания
будут: UUIK = 0, 707 - 0, 5 = 0, 353 В. Очевидно, что для измерения импульсных сигналов «амплитудные вольтметры» с закрытыми входами использовать не следует, поскольку они предназначены только для измерения синусоидальных сигналов.
6.4. Характеристики, структурные схемы,
конструктивное исполнение вольтметров
При выборе прибора для решения конкретной измерительной задачи из
его документации надо извлечь информацию о типе входа и уравнении преобразования. Простые электромеханические вольтметры имеют, очевидно,
открытый вход, а принцип их действия однозначно определен условным
обозначением системы прибора ( подразд. 6.4.1 ). Электронные вольтметры
(за исключением импульсных ), как правило, имеют закрытые входы. Относительно недавно стали выпускать вольтметры переменного напряжения с
переключаемым типом входа. Для таких вольтметров зарубежные фирмы
указывают два режима работы: «АС», т. е. измерение только переменной составляющей при закрытом входе и «АС+DC» - т. е. измерение всего сигнала
при открытом входе. Для вольтметров с преобразователями среднеквадратического значения специально указывают, что они измеряют «true r.m.s», т. е.
«истинное» среднеквадратическое значение. Выпрямительные преобразователи в современных приборах используют редко.
Техническая документация содержит обычный набор основных нормируемых метрологических характеристик:
1 ) диапазон ( поддиапазоны ) измерения ( минимальное значение поддиапазон измерения характеризует чувствительность вольтметра);
2 ) разрешающая способность;
3 ) предельно допускаемая погрешность ( может задаваться числом,
формулой или таблицей );
4 ) частотный диапазон и другие условия применения ( температура,
влажность, давление и т. п.);
5 ) входное сопротивление и входная емкость;
6 ) быстродействие или время преобразования.
6 , 4.1. Электромеханические вольтметры и амперметры
В таких приборах энергия измеряемого сигнала непосредственно используется для механического перемещения указателя ( «стрелки») относи
тельно шкалы.
1. А Магнитоэлектрический прибор - исторически это самый первый прибор, с которого начались электрические измерения напряжения и
-
68
тока. Его условное обозначение, указываемое в углу шкалы, символизирует
подковообразный магнит, в поле которого поворачивается рамка, по которой протекает измеряемый ток. Прибор измеряет среднее значение тока
I
/ шк = 1
,
[ пт с достаточно высокой точностью и чувствительностью. Но
7
о
для широкого применения выпускают микроамперметры с током полного
отклонения 50 мкА и классов точности 1,5 или 3,5. Для расширения пределов измерения до десятков ампер используют набор параллельно подключаемых резиегоров-шунтов. Для создания вольтметров последовательно
включают набор резисторов достаточно большого сопротивления . Недостаток таких приборов - низкая устойчивость к электрическим и механическим перегрузкам.
А
Выпрямительный прибор - комбинация диодного моста и
2 4>f магнитоэлектрического прибора. Предназначен для измерения переменного
тока и напряжения синусоидальной формы в соответствии с уравнением
преобразования
—7
~
. Коэффициент градуировки
1 ,11 обеспе-
о
чивает переход от средневыпрямленного к среднеквадратическому значе-
нию синусоидального сигнала.
Магнитоэлектрические и выпрямительные приборы еще используют в
гак называемых «тестерах » - простых многофункциональных приборах для
измерения тока, напряжения и сопротивления.
л
Термоэлектрический прибор - комбинация магнитоэлек3.
трического прибора и термопары, которая преобразует переменный ток в
постоянное напряжение. Измеряет среднеквадратическос значение тока,
протекающего по нагревателю термопары. Имеет малое входное сопротивление и плохо выдерживает перегрузки. В настоящее время практически
вышел из употребления.
Прибор электромагнитной системы. Его условное обо4.
значение символизирует электромагнит, по катушке которого протекает
измеряемый ток. Прибор измеряет с невысокой точностью среднеквадра шчсское значение тока или напряжения вместе с постоянной составляющей, если она есть. Хорошо выдерживает перегрузки. Основная область
применения - измерения напряжения и тока в силовых сетях с частотой 50
или 400 Гц.
5.
Прибор электростатической системы. Его условное обошачение символизирует две группы пластин - подвижные и неподвижные.
При подаче постоянного или переменного напряжения подвижные пластины поворачиваются относительно неподвижных пластин. Прибор измеряет
лгйггвующее значение как постоянного, так и переменного напряжения.
^
69
Имеет низкую чувствительность, поэтому основная область
его примене-
ния - аналоговые киловольтметры.
6.4.2. Электронные вольтметры
Электронные вольтметры постоянного напряжения
выполняют по
структурной схеме из четырех основных узлов:
• входного устройства, обеспечивающего большое входное сопротивление - обычно порядка 10 МОм, в некоторых приборах до 10 ГОм;
• усилителя постоянного напряжения с переключаемым коэффициентом усиления - для выбора оптимального предела измерения;
• АЦП двухтактного интегрирования, обеспечивающих подавление
помех от питающей сети ( подразд. 3.3 );
• цифрового отсчетного устройства ( ЦОУ ).
В аналоговых вольтметрах на выходе усилителя включают
магнитоэлектрический прибор.
Для повышения чувствительности и уменьшения
пофешностей применяют более сложные схемы с промежуточным преобразованием
малого
измеряемого постоянного напряжения в переменное, усилением
этого переменного напряжения, синхронным детектированием и
обратным преобразованием в постоянное.
Электронные вольтметры переменного напряжения
обычно используют преобразователи среднеквадратического значения (
выпрямительные преобразователи сейчас уже не используют). Однако такие
преобразователи требуют предварительного усиления измеряемого
сигнала, что ограничивает частотный диапазон вольтметров.
У пиковых детекторов есть одно преимущество перед другими
преобразователями их можно устанавливать непосредственно
на входе широкополосных вольтметров, поскольку в установившемся режиме
они обеспечивают достаточно высокое входное сопротивление. Пиковые детекторы
имеют две модификации : с открытым ( рис. 6.6, а ) и с закрытым
входом
( рис. 6.6, б).
—
( 1)
Rebix
(2 )
С
u(t)
Источник сигнала
=±:
( 1)
4Rвхус
-
с Ц- т
Rebix
U x(t )
*
V
}
R
(3)
=
Сз 4
URвхус
б)
а)
Рис. 6.6. Схемы пиковых детекторов: а ) с открытым входом ; б ) с закрытым
входом
Для того чтобы схема рис. 6.6, а работала как пиковый
детектор, необходимо обеспечить условие малости постоянной времени
заряда конденсатора С по сравнению с постоянной времени его разряда:
70
тзар
^
( вых +
^
<<' тразр
^
вх.ус.м ?
где Rвых - выходное сопротивление источника измеряемого напряжения;
Ял - сопротивление диода в открытом состоянии; Явх ус - входное сопротивление усилителя постоянного напряжения; С - емкость конденсатора
пикового детектора. Обычно значение т р имеет порядок долей микросе
^
кунды, а значение Тразр - порядок нескольких миллисекунд. В итоге конденсатор С быстро заряжается до максимального значения измеряемого
напряжения , затем напряжение на нем сохраняется почти неизменным до
прихода следующего импульса. Полученное постоянное напряжение поступает на усилитель и оцифровывается АЦП.
Пиковые детекторы с открытым входом используют как первый узел
импульсных вольтметров ( табл. 6.1 , п. 4 ), уравнение преобразования которых
= тах[м(/ )]. Их градуируют - как исключение из общего правила,
но амплитуде синусоидального сигнала. Если для схемы пикового детектора с открытым входом не будет выполнено условие Тзар « Тразр, ( например, если выходное сопротивление источника сигнала будет достаточно
велико), то конденсатор успеет разрядиться за интервал времени между
импульсами и среднее значение напряжения на выходе детектора будет
меньше максимума измеряемого сигнала. Такая же проблема может возникнуть при измерении коротких импульсов с малым коэффициентом заполнения - соответствующие условия применения указывают в метрологических характеристиках импульсных вольтметров.
Схема ( рис. 6.6, б ) работает как пиковый детектор с закрытым входом
при условии хзар = С( /?вых + Яд ) « Тразр - СХ вых + Rвх ус + R) , где Rвых
выходное сопротивление источника сигнала ,
- сопротивление диода в
-
ишк
^
открытом состоянии, /?вх.ус - сопротивление входа усилителя. Подаваемый
на вход схемы синусоидального сигнал проходит через конденсатор С и
после кратковременного переходного процесса в точке 2 появляется постоянное напряжение отрицательной полярности, приближенно равное амплитуде входного сигнала . Интегрирующая цепочка RC$ сглаживает синусоидальный сигнал, а постоянное напряжение поступает на усилитель.
Пиковый детектор с закрытым входом используют в высокочастотных
вольтметрах для измерения напряжения синусоидальных сигналов, реали зуя уравнение преобразования
= 0,707 тпах[м( /) - U ]. Такие вольтметры фадуируют по действующему значению синусоидального сигнала
следствие этого в уравнении преобразования появляется коэффициент
0 ,707. Для измерения импульсных сигналов такие вольтметры применять
Нс следует.
ишк
•
6.4.3. Типовые структурные схемы
вольтметров переменного напряжения
Для обеспечения определенного компромисса между противоречивыми требованиями высокой чувствительности и широкого частотного диапазона, вольтметры переменного напряжения выполняют по трем структурным схемам.
Первая схема : Усилитель) >[Преобразователь| »|АЦН »[lXc> у|
обеспечивает достаточно высокую ( но не предельную ) чувствительность
такого вольтметра.
Характеристики:
1 ) уравнение преобразования
—
Дм
1dt , или U
—
шк
т
1, ц (
—
Лu( t ) u\dt
-
ювания для которых Uшк = max[w( /)]. Модификации второй схемы испольуют также в более точных компенсационных вольтметрах синусоидальпых и импульсных сигналов, в которых напряжение с выхода пикового дегсктора уравновешивают регулируемым постоянным напряжением .
Третья структурная схема ( рис. 6.7) обеспечивает возможность измерения напряжения в очень широком частотном диапазоне при очень высокой чувствительности. Это селективные вольтметры и анализаторы спектра, принцип работы которых аналогичен принципам работы радиоприем ных устройств, использующих гетеродинное преобразование частоты
входного сигнала /с на более низкую ( «промежуточную») частоту ( fc -/Гст) -
|
/с
О
но выпрямительные преобразователи сейчас используют редко;
2 ) минимальный поддиапазон измерения порядка 1 мВ;
3) ширина полосы частот: 20 Гц - 30 МГц. Нижняя граница полосы
частот определяется значением постоянной времени ЯС цепи закрытого
входа, а верхняя - ограничена влиянием шумов усилителя, которое тем
больше, чем шире полоса частот. Влияние шумов определяет значение минимального поддиапазона измерений;
4) погрешность определяется в основном неравномерностью АЧХ и
нестабильностью коэффициента усиления усилителя . Нормируемая относительная погрешность порядка ± (0,01 ... 1 )%;
5 ) RBX и Свх определяются конструктивным исполнением входного
устройства. Обычно RBX= 1 МОм, Свх = 5 . .. 15 пФ.
Вторая схема: [Амплитудный детектор[->1Усилитель[ >|АЦИ| >[F #
была разработана для широкополосных вольтметров. Амплитудный детектор с закрытым входом конструктивно выполняют в виде выносного узла «пробника» .
Характеристики:
1 ) уравнение преобразования UlUK = 0,707 max[w( /) - U ];
2 ) минимальный поддиапазон измерения - порядка 0,1 ...1 В;
3) полоса частот: от 20 Гц до 1000 МГц (!);
4 ) погрешность порядка 2...3%. Это неплохой показатель для такого
широкополосного вольтметра;
5 ) параметры входа: /?вх= 100 кОм ; Свх = 1 ,5 ... 3 пФ. Такая малая входная емкость, необходимая при измерении высокочастотных сигналов, обеспечивается специальной конструкцией пикового детектора.
По второй структурной схеме создают также импульсные вольтметры,
использующие пиковые детекторы с открытым входом, уравнение преобра72
—
Предваригг.
усилитель
A( t )
Gi
-
—
_
Входнос
* устройство
U( t )
,
Jc
Тс
Л
-
/ =10 МГц
Смеситель
тгспг
Гетеродин
+
f'.em
УПЧ
6/
-
Детекторы
ширина полосы
УПЧ
-
АЦП
ЦОУ
/
> /
5
/ =11 МГц
Рис. 6.7. Упрощенная структурная схема селективного вольтметра
Перестраивая частоту вспомогательного генератора ( гетеродина ),
можно последовательно измерять напряжение сигнала, попадающего в
полосу частот относительно узкополосного измерительного фильтра усилителя промежуточной частоты ( УПЧ ). Этим обеспечивается высокая
чувствительность таких вольтметров. Пределы перестройки частоты мож но изменять в очень широких пределах, например от 10 кГц до 10 ГГ ц.
Ширину полосы измерительного фильтра ( Л/), входящего в состав УПЧ,
дкже можно выбирать из ряда значений - в пределах от сотен герц до нескольких мегагерц.
В анализаторах спектра используют автоматическую перестройку части,! настройки измерительного фильтра (сканирование), что позволяет графически отобразить на дисплее спектр измеряемого сигнала - распределение
напряжения ( или мощности ) в зависимости от частоты. Суммарное напряжение ( или мощность) сигнала во всей полосе сканирования рассчитывают
по полученному спектру с использованием встроенного процессора.
«11араллельные» анализаторы спектра, основанные на цифровой обработке измеряемых сигналов с использованием алгоритма быстрого преоб|ы ювания Фурье ( БПФ ), обеспечивают более высокое быстродействие, одним ) но точности уступают сканирующим анализаторам.
Основные характеристики селективных вольтметров и анализаторов
|
гиектра:
73
1. Уравнение преобразования: и шк = к
/2
J G f )A
/
.
(
2(
f )d f
,
где К - коэффициент градуировки; Gif ) - спектральная плотность мощности измеряемого сигнала; A( f ) - АЧХ измерительного фильтра; f и /2 пределы интегрирования спектра по частоте, определяемые установленными пользователем границами диапазона сканирования.
2. Используемые преобразователи ( детекторы ):
среднеквадратического значения - с его помощью получают так называемый «энергетический» спектр;
амплитудный ( пиковый ) детектор, который вместе с программной обработкой позволяет получить спектр «удержания максимумов ».
3. Градуируют селективные вольтметры и анализаторы спектра обыч но в логарифмических единицах:
в децибелах относительно 1 мкВ: 1 дБ( мкВ ) = 20 log ( £/Изм/1 мкВ ) или
в децибелах относительно 1 мВт: 1 дБм = 10 log ( РИЗм / 1 мВт).
4. Верхняя граница диапазона измерения напряжения ( или мощности )
сигналов, определяемая влиянием нелинейных эффектов, порядка 0 дБм,
нижняя граница, определяемая собственными шумами прибора, порядка
минус (115...130 ) дБм, т. е. чувствительность селективных вольтметров и
анализаторов спектра чрезвычайно высока.
5. Ширина полосы частот измерительного фильтра (А/) (так называемая разрешаемая полоса) может быть выбрана пользователем из ряда
1 , 3, 5, 10 кГц, ..., 10 МГц.
6. Диапазон измеряемых частот у некоторых анализаторов спектра
может простираться от нескольких десятков герц до нескольких десятков
гигагерц. С дополнительным внешним смесителем верхня; 'т^ица может
быть продлена до 400 ГГц.
7. Погрешность порядка ±(0,5 ... 1 ) дБ, что соответствует относительной погрешности 6 = ± (5 . . .8)%.
8. Параметры RBX и Свх определяются конструктивным исполнением
входных цепей прибора. Обычно измерения проводят на согласованной кабельной нагрузке 50 или 75 Ом, что обеспечивает малое влияние подключения прибора на результат измерения.
Одно из важнейших применений анализаторов спектра - анализ слож ных модулированных сигналов в радиотехнике и телекоммуникациях.
.
Контрольные вопросы и задачи к разд 6
1. Почему измерять напряжение несколько проще, чем измерять ток?
2. Какие приборы позволяют измерять «мгновенное» значение напряжения?
3. Показания вольтметра постоянного напряжения 1,234 В. Входное сопротивление вольтметра 50 кОм, а выходное сопротивление источника сигнала 10 кОм. Оцените
74
-
абсолютную погрешность измерения, обусловленную подключением вольтметра к из
меряемой цепи. Скорректируйте результат измерения .
4. Сформулируйте преимущества преобразователей среднеквадратического значе
ния по сравнению с выпрямительными преобразователями.
5. Почему важно учитывать влияние индуктивности соединительных проводов
при измерении переменного напряжения?
6. Сформулируйте правило градуировки вольтметров переменного напряжения .
9
Дня каких вольтметров введено исключение из общего правила
7. Поясните смысл термина «закрытый вход». Почему подавляющее большинство
u(t)
вольтметров переменного напряжения имеют
« шкрытые» входы?
X . Определите показания вольтметров всех
а)
пшов, которые вы знаете, при измерении им пульсного сигнала с размахом 10 В и коэффициентами заполнения 0,5; 0,1; 0,02; 0,0001.
0
t, мс
9. 11о заданной форме сигнала ( рис. а, б) оп
3 4
12
ко
,
типов
|>слелите показания вольтметров всех
u(t )
горые вы знаете. Варианты: максимальное значение сигнала 0,5; 2,5; 4,0; 10 В, минимальное соотб)
ветственно 0,25; 1,5; 3,0; 4,0 В. Все вольтметры
имеют I (ОУ на 4 десятичных разряда.
10. Выполните задание 9 для случая , когда
иг ременная составляющая является A8=CA>80
t, MC
40;L=K< сигналом.
10 20 30 40
11 В чем состоит преимущество селективных вольтметров по сравнению с другими тинами вольтметров?
12 . Чем отличаются анализаторы спектра от селективных вольтметров?
-
7. ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Осциллограф - прибор, предназначенный для наблюдения формы и
параметров электрических сигналов, в первую очередь мгновенных значений напряжения и интервалов времени. Сейчас выпускают осин ллографы двух принципиально различных конструкций:
• цифровые (ЦО);
• аналоговые - электронно-лучевые осциллографы ( ЭЛО ).
н морения
7.1 . Цифровые осциллографы
Современному человеку значительно проще понять принцип работы
цифрового осциллографа, основными узлами которого являются быстроАЦП ) и блок памяти,
' irili снующий аналого-цифровой преобразователь (
на дисплее
отображается
форме
нпж ' ржимое которого в графической
» « • I роенного компьютера ( рис. 7.1 ). АЦП параллельного преобразования
• ии I (( ) рассмотрены в разд. 4.
-
75
fiT'i
C f t * OT\ op
. * • Си
ы(0
i Сл
к
-
~bt\
lA
i t v
Пробник
устр. )
( вх.
UU
*
(
f
ti ***
<
7.2. Аналоговые осциллографы
Аттенюатор
и усилитель
АЦП
П
Шина внутреннего интерфейса ЦО
7.2.1. Формирование изображения на экране ЭЛТ
>
Дисплей
Опорный
генератор
и таймер
Намять
Процессор
Шина интерфейса МЭК
Рис. 7.1. Упрощенная структурная схема одноканального
цифрового осциллографа с встроенным управляющим компьютером
ц
>
-
I
Основой аналогового осциллографа является электронно-лучевая
рубка ( ЭЛТ ) с электростатическим отклонением. Люминофор, покрывающий внутреннюю поверхность экрана ЭЛТ, светится под действием элекI ровной бомбардировки, и в результате на экране отображается траектория
перемещения электронного луча - получается осциллограмма. Осцилло|раммы повторяющегося сигнала быстро накладываются друг на друга,
обеспечивая неподвижное изображение на экране.
ЭЛТ имеет две пары отклоняющих пластин: вертикально отклоняющие пластины ( ВОП или К), расположенные горизонтально, и горизонтально отклоняющие пластины ( ГОП или X ), которые
расположены вертикально ( рис. 7.2 ). На инженерном жаргоне их называют « горизонтальными» и
« вертикальными » пластинами не по расположению, а по назначению. Электронный прожектор и
электронно оптическая система формируют поток
электронов, который возбуждает свечение люмиРис. 7.2. Отклоняющие
нофора, нанесенного на внутреннюю поверхность
пластины ЭЛТ
экрана ЭЛТ. Регулируя постоянное напряжение на
пластинах X и Y , можно изменять положение светящейся точки на экране.
I ели на пластины Y подать переменный ( например, синусоидальный ) сигцщ| с частотой выше 25-30 Гц, положение светящей точки на экране будет
и I меняться достаточно быстро. Вследствие инерционности люминофора и
человеческого зрения на экране появится вертикальная линия. Если напря жение будет импульсным - на экране появятся две точки с линией малой
нркости между ними. Яркость этой линии зависит от длительности фронта
импульсов и соответственно от скорости перемещения луча по экрану.
Аналогичные изображения будут формироваться при подаче таких сигнаitovi на пластины X , только соответствующие линии и точки будут расположены горизонтально.
Если синусоидальные сигналы подать одновременно на пластины ) ' и
\ . го на экране появятся фигуры Лиссажу. Их вид зависит от соотношения
чт т гы и фазы сигналов, что находит применение для измерений этих па
раметров. Однако в основном режиме работы осциллографа на пластины )
подают исследуемый сигнал, а на пластины X - пилообразное напряжение
м игратора развертки, синхронное и синфазное по отношению к исследуемому сигналу. Если период такого идеализированного (с очень малым времгмем спада) пилообразного напряжения будет точно равен периоду исслецуймою сигнала ( 7 @ = Гс ), то на экране появится неподвижная для наблю• нелн ( но в действительности быстро повторяющаяся ) осциллограмма исI
Характеристики современных ЦО:
• быстродействие АЦП - до 100 гигавыборок в секунду (для 1 канала);
• разрешающая способность АЦП - 8 дв. разрядов;
• ширина полосы частот - до 40 ГГц;
• объем памяти ЗУ - до 109 выборок;
• число каналов - до 4. Это позволяет одновременно регистрировать
сигналы в различных точках исследуемых электронных схем, но быстродействие при этом пропорционально уменьшается.
Однако такие приборы достаточно дороги. Более дешевые ЦО конструктивно выполняют в виде отдельного небольшого модуля , подключаемого к компьютеру общего применения через интерфейс USB.
Типовые характеристики таких модульных ЦО:
• ширина полосы частот - порядка 200 МГц;
• разрешающая способность АЦП - (8...10 ) дв. разрядов;
• быстродействие - 109 выборок в секунду;
• объем памяти ЗУ - 64- 106 выборок;
• число каналов - обычно 2.
Несколько принципиальных достоинств цифровых осциллографов по
сравнению с аналоговыми:
•существенно более широкая полоса частот, определяемая только быстродействием АЦП ( в аналоговых осциллографах верхняя граница АЧХ
ограничена временем пролета электронов от катода к экрану ЭЛТ);
• возможность реализации сложных алгоритмов запуска прибора - начала отображения осциллограммы;
• простота «замораживания» однократно полученной осциллограммы
на любой промежуток времени и сохранения для последующего анализа. В
аналоговых осциллографах для «замораживания » осциллограммы использовали специальные дорогие ЭЛТ с «послесвечением» или с «запоминанием» изображений . Сейчас такие сложные аналоговые осциллографы выпус
кать перестали.
76
s
-
-
>
" MI' дуемого сигнала на
интервале времени 7с. ( рис. 7.3 ).
77
Если 7гр = пТс ( п = 2, 3 , 4 , . . . ), то на экране получим осциллограмму,
отображающую п периодов исследуемого сигнала . Но если 7’п> будет составлять дробную часть периода Тс , то на экране будем наблюдать наложение отдельных коротких
фрагментов исследуемого
сигнала . Разумеется , при
этом будет трудно понять,
какую форму имеет этот
сигнал . Таким образом,
необходимо
обеспечить
условие, чтобы период генератора
пилообразной
развертки был всегда ра вен целому ( а не дробному ) числу периодов исследуемого сигнааа . Кроме
Рис. 7.3. Формирование осциллограммы
того , реальный пилообразный сигнал имеет конечное время спада (так называемое «время обратного хода » ). В это время
электронный луч возвращается в начало координат и может « перечеркнуть» полученную осциллограмму. Для предотвращения этого специальная
схема « гашения» уменьшает яркость луча на интервале времени обратного
хода путем подачи соответствующего импульса на модулятор ЭЛТ.
7.2.2. Структурная схема аналогового осциллографа
Простейший ЭЛО ( рис. 7.4 ) состоит из ЭЛТ и трех каналов:
• канала вертикального отклонения ( канала Y );
• канала горизонтального отклонения ( канала А);
• канала Z - канала управления яркостью луча ;
• калибратора - вспомогательного источника сигнала известной
частоты и размаха .
От канала Y к каналу X передается сигнал внутренней синхронизации
генератора пилообразной развертки . На вход X может быть подан также
сигнал внешней синхронизации пилообразной развертки . Но этот сигнал
уже должен быть синхронизован с исследуемым сигналом вне схемы ос-
циллографа .
От канала X к каналу Z передается сигнал гашения обратного хода луча .
Кроме таких простых «одноканальных» аналоговых осциллографов (с
одним каналом Y ) выпускают также:
многоканальные ЭЛО, которые могут поочередно отображать сигналы
в нескольких точках исследуемой электронной схемы;
78
ЭЛО на многолучевых ЭЛТ, позволяющих одновременно отображать
мп экране несколько электрических сигналов;
стробоскопические осциллографы, трансформирующие высокочастотный входной сигнал в подобный по форме, но низкочастотный . Впрочем , с
появлением цифровых осциллографов стробоскопические выпускать пере1
шли .
Т р е т и й а н о д (+ 10 к В )
Калибратор
В x.Y >
Канал Y
Сигнал
II х . Х
^
г в н у т р е н. с и н х р .
Канал X
I
\
1
\
ВОН
ГОП
Второй а н о д (+4 0 0 В )
Сигнал гашении обратного
П е р в ы й а н о д (+ 2 0 0 В )
Модулятор
хода
А
l l » .Z >
Катод
Канал Z
Рис. 7.4. Структурная схема ЭЛО
7.2.3. Основные метрологические характеристики ЭЛО
1 . Пределы регулировки коэффициента вертикального отклонения
АтЮ1 указывают ряд значений, определяющих масштаб изображения на
’яркие ЭЛТ по вертикали , например: 0,05; 0, 1 ; 0, 2 . . . В /дел. Пределы регу имровки К\OTKJI определяют диапазон отображения и измерения напряжения
шсктрических сигналов .
2 . Полоса частот канала А/! Этот параметр приближенно задает часто• V . пн которой АЧХ канала Y уменьшается на 3 дБ относительно уровня на
пшосительно низкой частоте, например 1 кГц. Ширина полосы аналоговых
ПО принципиально ограничена значением порядка 300 МГц.
3 . Длительность фронта переходной характеристики канала Г, тпх. Из
шории электрических цепей известно, что параметры Af и тпх связаны ме -
•
собой приближенным соотношением: тпх « 1 /( 3 А/) . Например, усили капала Г с шириной полосы А/ = 10 МГц имеет т их » 35 нс . Значение
» , , , in пользуют для введения поправки при измерении фронтов импульс -
ишу
* ц,
*
| |
мыч
I MI
палов: Тф
=
Т2
ф.изм
— Т пх2
79
4. Входное сопротивление RBX и входная емкость Свх канала К ( например, 1 ,0 МОм и 40 пФ ) . Эти параметры позволяют определить возможное
влияние подключения входа осциллографа на характеристики измеряемого
сигнала . Очевидно, что вход такого осциллографа нельзя непосредственно
подключить, например, к коллектору высокочастотного транзистора форма отображаемого сигнала будет существенно искажена . Поэтому в
комплектацию ЭЛ О включают специальные « пробники » ( щупы » ), позволяющие существенно уменьшить такое влияние.
5 . Пределы регулировки коэффициента развертки Аразв. Эта характеристика определяет пределы отображения и измерения длительности вход-
ных сигналов . ЭЛ О «среднего класса » позволяет регулировать Аразв от
0, 1 мкс/дел . до значения 50 мс/дел . ступенями, кратными цифрам 1 , 2 и 5 .
6. Нелинейность напряжения развертки обычно 1 . . . 5%.
7 . Погрешности значений Аоткл канала У и Аразв канала X . Эти пара метры определяют погрешности измерения напряжения и интервалов времени входных сигналов .
8 . Погрешности параметров ( частоты и размаха ) сигнала калибратора .
7.2.4. Канал вертикального отклонения ( канал Y)
Назначение канала Y - обеспечить неискаженное усиление исследуемого сигнала и подачу его на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ.
^
Кус
- чэткл
Откр. вх.
Вх. Y Закр. вх.
г
Линия
задержки
*
Вых. ус .
С СИМ .
ВЫХОДОМ
—
—
ВОП
К каналу X
Рис. 7.5. Структурная схема канала У
Вх.
сигнал
/
/
^
Сигнал
на выходе ЛЗ
/
''ТПорог компаратора
*
Начало развертки
Рис. 7.6. Влияние линии задержки
на отображение сигнала
80
7.6 ) .
( рис.
7.2. 5. Канал горизонтального отклонения (X )
Основное назначение канала X - формирование сигнала пилообразной
развертки, синхронного и синфазного с исследуемым сигналом , поступающим на вход У . Вспомогательный режим работы канала X — режим внешней
развертки - обеспечивает усиление сигнала на входе X и подачу его на горизонтально отклоняющие пластины . Это необходимо для получения фиiyp Лиссажу при измерениях частоты и фазового сдвига синусоидальных
сигналов . Генератор пилообразной развертки при этом не работает . Шири на полосы частот выходного усилителя канала X значительно уже, чем у
канала У .
Требования к напряжению пилообразной развертки
1 . В непрерывном режиме ( рис. 7.7) период сигнала генератора развертки должен быть равен целому числу периодов исследуемого сигнала ,
/ Г р = пТс . В ждущем режиме, который можно использовать для наблюдения непериодических сигналов, начало прямого хода генератора развертки
должно соответствовать началу исследуемого сигнала .
“ uMt )
и # /| »*( / )
Предв.
усилитель
Вх . дел .
напряжения
При наличии ЛЗ можно наблюдать на экране ЭЛТ начальные фрагмен-
входных импульсных сигналов в режиме внутренней синхронизации ге нератора пилообразной развертки ( см . с. 83 ). В итоге на экране можно отобразить « предысторию » появления импульсного сигнала на входе канала )
.
Ii i
/
Это широкополосный усилитель ( рис . 7.5 ) с регулируемым
( переключатель Аохкл и регулировка Аус) и известным коэффициентом усиления . Специфическим элементом канала У является
линия задержки ( ЛЗ ), которая
обеспечивает задержку исследуемого сигнала на интервал времени порядка 0 , 1 мкс в целях компенсации задержки срабатывания
генератора развертки ( ГР ), расположенного в канале X .
«макс
«мпкс
.
In
%
Ту?
Ту?
>
/
*J
а)
Рис. 7.7. Сигнал пилообразной развертки ЭЛО:
а ) непрерывный режим; б) жду щий режим
2 . Длительность прямого хода генератора развертки / пх должна соотипс 1 вовать длительности исследуемой части сигнала , т. е. должна быть ре гулируемой .
3 . Длительность обратного хода генератора развертки /ох должна быть
минимальной.
4 . Размах напряжения генератора развертки должен быть стабилизиро- .
ним ( Um - const ) - в противном случае размер изображения по горизонтали
н п о масштаб будут непостоянными.
5 . Необходимо обеспечить малую нелинейность сигнала генератора
ришергки на интервале времени прямого хода / пх, в противном случае
81
4
масштаб изображения по горизонтали будет различным в левой и правой
частях экрана.
Режимы работы канала X ( рис. 7.8 ) определяются тремя положениями
входного переключателя:
1 ) режим пилообразной развертки:
при внутренней синхронизации генератор развертки ( ГР) запускается
сигналом, поступающим с канала Г ( рис. 7.5);
при внешней синхронизации ГР запускается сигналом, подаваемым на
вход канала X .
Сигнал
внутр. синхр.
от канала Y
« Уровень»
••
V
\ OMII
1 нутр. синхр.
Внешн синхр.
°
Вход^
УР
Внешн.
развертка
Комп. 1
^ Дикс
Генератор развертки
Триггер
2
Интегратор
Растяжка
I
Вых. ус.
с сим.
выходом
ГОП
4
тпуска.
11ереключатель А разв, связанный с интегратором,
позволяет регулировать крутизну пилообразного напряжения и соответственно
длительность
прямого хода ГР и масштаб осциллограммы на экране ЭЛТ по горизонтали
( по оси времени ). Как только напряжение
интегратора достигнет порога
срабатывания второго компаратора ( Комп. 2 на рис. 7.8 ),
формирование пинообразного напряжения заканчивается и интегратор разряжается до
ис
ходного состояния. Этим обеспечивается постоянство размаха
пилообразного напряжения при регулировке К разв
Рассмотрим временные диаграммы сигналов генератора развертки для
нескольких режимов его работы:
1 ) непрерывный режим работы ГР при внутренней синхронизации
( рис. 7.9). Изменяя положение переключателя
К разв можно добиться ото
оражения на экране одного или нескольких периодов входного сигнала . Регулировка « Уровень» ( срабатывания компаратора ) позволяет в
нужный
момент времени запустить генератор пилообразной развертки;
^
-
?
Стабильность
Рис. 7.8. Структурная схема канала X
Следует обратить внимание, что режим внешней синхронизации ГР
можно использовать только в том случае, если внешний сигнал уже синхронизован с исследуемым. Это может быть, например, один из сигналов
исследуемой электронной схемы;
2 ) режим внешней развертки. При этом генератор пилообразной развертки отключается, а сигнал с входа X подается непосредственно на выходной усилитель канала X . Такой режим можно использовать, например,
для получения фигур Лиссажу.
Режимы работы ГР определяются положением переключателя на вы ходе усилителя синхронизации, т. е. запуск компаратора ( Комп.1 на
рис. 7.8 ) происходит либо положительными, либо отрицательными перепадами входного сигнала.
Регулятор « Уровень» позволяет установить оптимальное положение
порога срабатывания этого компаратора в пределах размаха сигнала с вы хода усилителя синхронизации.
Регулятор «Стабильность», связанный с триггером, определяет следующие режимы работы ГР:
непрерывный режим работы ГР ( крайнее правое положение ) - линия
горизонтальной развертки видна на экране даже в отсутствие сигнала запуска;
ждущий режим работы ГР ( крайнее левое положение ) - пилообразное
напряжение формируется только с приходом сигнала запуска, в его отсутствие линия развертки на экране не видна.
82
Установка регулятора «Стабильность» в промежуточное положение
позволяет обеспечить оптимальные условия синхронизации ГР сигналом
“
U
,(О
уровень компаратора
=
О
Рис. 7.9. Сигналы генератора развертки при внутренней синхронизации
2 ) ждущий режим работы ГР. Его целесообразно
использовать для
ш поражения и измерения импульсных, в том числе
непериодических, но
нмитряющихся сигналов ( рис. 7.10). В ждущем режиме в сигнале
ГР появ
и л с я пауза, что позволяет регулировать длительность
прямого хода ГР
-
83
независимо от периода исследуемого сигнала и соответственно увеличить
масштаб отображения осциллограммы импульса.
^
Ждущая развертка
при внутренней синхронизации
Рис. 7.10. Сигналы внутренней синхронизации ГР
при импульсном входном сигнале
Для отображения заднего фрон-
- увеличение яркости
та ( среза ) импульса генератор развертки следует запустить сигналом
отрицательной полярности с выхода
усилителя синхронизации. В зависимости от длительности прямого
хода ГР, выбираемой при помощи
переключателя К разв > на экране
Наблюдать фронт, ОДИН ИМ пульс или несколько импульсов ( например, для определения расстояний
между ними ).
Канал Z - канал управления лучом по яркости, кроме обеспечения
Рис. 7.11. Формирование яркостной
функции гашения обратного хода,
«метки» на осциллограмме
можно использовать для отображения на экране осциллографа дополнительной информации в форме яркостных меток ( рис. 7.11 ).
« метка »
осциллограммы
имеющего размерность Я/дел. Погрешность измерения напряжения имеет
дне составляющие - погрешность установки значения к]откл и погрешность
отсчета размаха осциллограммы:
6(7 = ± (бкоткл + отсч)
I loi решность отсчета оценивают по формуле
50ТСЧ = ± 0,5 диаметра луча / //,max погрешность измерения напряжения таким методом
суммарная
Обычно
достаточно велика и находится в пределах ±(3...10 )%.
2. Метод сравнения использует встроенный или внешний калибраформы, известного размаха
I ор напряжения - источник сигнала известной
при помощи калибратора
измерениях
При
.
)
7.3
.
(
рис
и известной частоты
сравнивают размах осциллограммы измеряемого сигнала с размахом сигразмах
нала калибратора и по соответствующей пропорции определяют
меньше
несколько
получается
измерения
сш нала в вольтах. Погрешность
порядка ±( 1 ...2 )%.
3. В некоторых аналоговых осциллографах используют АЦП с ярко,
с I пой отметкой момента измерений. Яркостная « метка» на осциллограмме
вход Z,
на
подаваемого
АЦП
,
запуска
сигнала
помощи
формируемая при
измерения ,
соображает момент времени, которому соответствует результат
измереТочность
.
АЦП
появляющийся на цифровом отсчетном устройстве
.
АЦП
точностью
нни при этом определяется в основном
Для измерения длительности сигналов, отображаемых ЗЛО, исполь» уют аналогичные методы измерения.
МОЖНО
Контрольные вопросы и задачи к разд. 7
.
1 . Сформулируйте преимущества цифровых осциллографов перед аналоговыми
9
2. Какой тин АЦП используют в цифровых осциллографах
надо по3. Нарисуйте в одном и том же временном масштабе сигналы, которые
:
дин на пластины Х и У ЭЛТ, чтобы на экране получить неподвижные изображения
квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба;
точек, расположенных по углам названных выше геометрических фигур.
4 . Зачем ну жна линия задержки в канате У?
5. На вход Y ЭЛО подан сложный периодический сигнал.
.
Ждущая развертка
при внешней синхронизации
и ,- сложный сигнал
7.26. Измерения при помощи аналоговых осциллографов
Измерение мгновенных значений напряжения с использованием ЗЛО
можно проводить тремя методами.
1. Метод непосредственной оценки использует известные значения
коэффициента отклонения А 0Т|СЛ , устанавливаемые переключателем. Размах
сигнала Uc в вольтах можно найти, перемножив размах осциллограммы // в
делениях на установленное значение коэффициента отклонения К ОТКЛ
^
*
u,( t ) — импульс внешней синхронизации
9
о
urp(t ) (+)
О
5
XS
84
I
Изобразите на этом рисунке в таком же временном масштабе необходимый импульс внешней синхронизации ux{ t ) и сигнал генератора пилообразной развертки <3@(0,
позволяющий увидеть на экране и измерить:
период сигнала ;
длительность первого, второго и третьего импульсов исследуемого сигнала ;
длительность переднего фронга этих импульсов;
длигельность заднего фронта ( среза ) этих импульсов
Нарисуйте соответствующие осциллограммы сигналов на экране осциллографа .
.
8.1 . Классификация генераторов измерительных сигналов
Генераторы измерительных сигналов ( измерительные генераторы ИГ) - средства измерений ( меры), предназначенные для формирования
электрических сигналов, параметры которых можно регулировать в определенных пределах и устанавливать с нормируемой погрешностью.
Рубрики для классификации ИГ:
• форма сигнала;
• частотный диапазон;
• принцип работы ( по схемному решению );
• область применения.
По форме выходного сигнала ИГ общего применения обычно разделяют на генераторы:
• гармонических ( «синусоидальных») сигналов;
• импульсов ( прямоугольной формы );
• сигналов «специальной формы » ( кроме синусоидальной и импульсной );
• шумовых сигналов;
• « качающейся» частоты ( для автоматизированного получения АЧХ и
ФЧХ усилителей и аналоговых каналов связи ).
Выпускают также специализированные ИГ для некоторых областей
применения, например генераторы телевизионных испытательных сигналов.
Аналоговые схемные решения ИГ синусоидальных сигналов:
1 ) ЛС-генераторы диапазона «низких » частот 20...2 - 105 Гц, сигнал которых формируется усилителем, охваченным цепями положительной и отрицательной обратной связи ( так называемый «мост Вина »). Частота коле
-
=
1
Регулируя, например,
2TiRC
значение сопротивления R, можно плавно перестраивать частоту сигнала в
пределах одного диапазона, а подключая конденсаторы различной емкости
С, можно устанавливать требуемый диапазон частот;
86
^
1С
~
271N/ZC
-
ц
3 ) генераторы сверхвысокочастотного (СВЧ ) диапазона 3 10 ...3 10 I
мл объемных резонаторах с волноводным выходом ;
о
ц,
4 ) генераторы «на биениях» инфранизкочастотного диапазона 10 ...201
двух
частот
разностью
частота выходного сигнала которых определяется
И( генераторов: / = (£ - f\ ). Если оба RC- генератора конструктивно вы полнены идентично и внешние факторы влияют на них одинаково, то часюга выходного сигнала будет достаточно стабильной.
*
-
8. ГЕНЕРАТОРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ.
ИЗМЕРЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
баний такого ИГ определяется формулой fRC
—
2 ) LC-генераторы высокочастотного ( ВЧ ) диапазона 105 10 1 ц с колебательным контуром в цепи положительной обратной связи:
8.2. Метрологические характеристики и структурные схемы ИГ
Для ИГ гармонических ( синусоидальных ) сигналов нормируют следующие параметры:
1 ) диапазон перестройки частоты;
2 ) погрешность установки частоты;
3 ) нестабильность частоты - с указанием интервала времени, для котрого нормируют значение нестабильности;
4 ) максимальное значение выходного напряжения ( или мощности );
5 ) неравномерность « АЧХ » (это несколько жаргонное выражение хариктеризует допускаемые пределы изменения выходного напряжения И 1
при перестройке его частоты );
6 ) коэффициент гармоник, характеризующий степень близости выходного сигнала к « идеальному » гармоническому;
7 ) выходное сопротивление ( в некоторых ИГ этот параметр можно выбирать при помощи соответствующего переключателя ).
Переюиочатель
Частотомер| [ Вольтметр
!*
Чистота Напряжение
i
I
Задающий
КС генсратор
-
"
Усилитель
мощности
Азтенюатор
выходного
сопротивления
i
Выходной
согласующий
Выход
генератор
Система
авт. регул.
уровня ( АРУ )
Рис. 8.1 . Структурная схема аналогового ИГ низких частот
Типовая структурная схема аналогового ИГ синусоидальных сигналов
(
ни 1кочастотного диапазона 20 Гц ... 200 кГц представлена на рис. 8.1. ис.
ими ЛРУ обеспечивает нормируемое значение неравномерности АЧХ
87
Аналоговые ИГ импульсных сигналов строят на основе интеграторов с
обратной связью. Для ИГ « прямоугольных » импульсов обычно нормируют:
1 ) пределы регулировки и погрешности установки: частоты повторения, длительности, размаха;
2) длительность фронта и среза, характеристики « выброса» ( эти параметры характеризуют «близость» формы выходного сигнала ИГ к «идеаль
ному » прямоугольному импульсу );
3 ) выходное сопротивление (обычно 50 или 75 Ом ).
Однако в настоящее время аналоговые схемные решения ИГ используют редко. В современных «цифровых » ИГ используют принцип «синтеза
частот» на основе схем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ ) и алгоритмическое формирование требуемых сигналов.
ди иного преобразования формируют сигналы во всем необходимом диапаюне частот, например от 20 Гц до 200 кГц с шагом 0, 1 Гц.
< иг нал с частотой / = 100 Гц
or блока опорных частот
-
частот
(ФД)
( ФНЧ )
Делитель часготы с переменным
коэффициентом деления ( ДПКД)
Кы = 10000, 10001, 10002 ...
. 19998, 19999, 20000
..
106 Гц
ОГ
-
Блок
опорных
частот
104 Г ц
103 Гц
102 Гц
Блок
синтеза
частот
_
тт
Выходной
(ДЧ )
: 1000
-
4
сигнал
Аых = 20 ... 20000 Гц
с шагом Л/ = 0,1 Гц
Погрешность установки частоты выходного сигнала такого ИГ определяется погрешностью задающего опорного генератора 5о Так создают
111 с верхней границей частоты порядка десятка гигагерц.
Опорный
генератор
и таймер
*
ЦАП
Рис. 8.2. Структурная схема ИГ - синтезатора
Упрощенная структурная схема цифрового ИГ - «синтезатора частот»
( рис. 8.2), включает следующие узлы:
термостатированный опорный генератор ( ОГ ) с кварцевой стабилизацией частоты;
блок опорных частот, формирующий с использованием делителей из
сигнала ОГ сигналы с частотой, кратной степени числа 10;
блок синтеза частот с процессорным управлением, состоящий из нескольких «линеек » ФАПЧ (упрощенная схема представлена на рис. 8.3);
выходное устройство, обеспечивающее фильтрацию и формирование
выходного сигнала с регулируемым уровнем при определенном выходном
сопротивлении.
Упрощенная схема формирования сигналов с дискретной установкой
частоты представлена на рис. 8.3. Частота сигнала ГУН вследствие наличия
обратной связи через регулируемый ДПКД равна произведению частоты
входного сигнала ( в данном примере 100 Гц) на коэффициент деления
ДПКД ун = ( 100 Гц) АГдел Выбирая значение КЛСЛУ частоту ГУН можно
установить в диапазоне от 1000 до 2000 кГц с шагом 0, 1 кГц. Разделив частоту этого сигнала в 1000 раз, получим набор выходных сигналов с часто
той от 1000,0 до 2000,0 Гц с шагом 0,1 Гц. Затем при помощи схем гетеро88
частоты
Рис. 8.3. Упрощенная схема линейки ФАПЧ
Блок
фильтров
и выходное
устройство
Блок управления Mil
^
Делитель
*
Цифровое управление ДПКД
105 Гц
/ = 10‘Гц
6 = КГ6
Генератор,
управляемый
> напряжением
( ГУН )
Фильтр
низких
Фазовый
детектор
-
-
*
Выходное
устройство
и аттенюатор
«(/ )
Шина внутреннего интерфейса ИГ
Процессор
Компьютер
Интерфейс USB
общего
применения
Рис. 8.4 . Структурная схема модульного ИГ
-
В современных ИГ синусоидальные сигналы с любыми видами моду
ми I ши (такие ИГ называют « векторными » ), а также сигналы любой произнолыюй формы создают при помощи процессоров и цифроаналоговых пре
образователей ( ЦАП ) ( рис. 8.4 ). Недорогие ИГ конструктивно выполняют в
миде небольших модулей, подключаемых к компьютеру общего применении через интерфейс USB. Управляют настройками такого ИГ через графический интерфейс, отображаемый на экране компьютера.
Характеристики относительно недорогих современных цифровых ИГ в
модульном исполнении:
1 ) форма сигнала: синус, прямоугольные импульсы, пилообразный
•
ж нал, постоянное напряжение;
89
2 ) виды модуляции и манипуляции: амплитудная, частотная, фазовая и др.;
3) разрешающая способность по уровню: 14 двоичных разрядов;
4) частотный диапазон: от 1 мГц до 20 МГц;
5 ) разрешающая способность по частоте: 1 мГц;
6 ) неравномерность АЧХ: от 0,2 дБ на низких частотах до 0,7 дБ на
частотах выше 1 МГц;
7) уровень гармоник: -70 дБн на низких частотах и -30 дБн на частотах выше 1 МГц;
8) суммарный коэффициент искажений (с учетом как нелинейных искажений, так и помех ): 0,1%;
9) уровень фазовых шумов при отстройке 10 кГц от частоты основного
сигнала: -115 дБ/Гц.
8.3. Измерение нелинейных искажений
Одним из важнейших требований к характеристикам выходного гармонического сигнала ИГ и устройств аудиотехники является минимизация
нелинейных искажений. Такие искажения приводят к появлению в спектре
идеального «гармонического» сигнала кроме основной ( первой ) гармоники
высших гармоник - второй, третьей и т. д. Соотношение уровней четных и
нечетных гармоник зависит от характера нелинейности. Для упрощенной
оценки нелинейных искажений используют два параметра:
uj +...100
кг = Juj +U
<
- коэффициент гармоник и
Кни
До сих пор выпускают простые аналоговые приборы - измерители коэффициента нелинейных искажений А'ни сигналов диапазона звуковых частот. Их принцип работы основан на подавлении напряжения первой гармоники режекторным фильтром, перестраиваемым по частоте вручную или
автоматически. Настройку фильтра проводят по критерию минимума напряжения на его выходе и далее нормируют полученное действующее значение напряжения высших гармонических составляющих к действующему
шачению всего сигнала в соответствии с формулой для Кш
В общем случае при оценке «спектральной чистоты » гармонических
сигналов следует учитывать не только гармоники сигналы с частотами,
.
—
кратными основной частоте: 2/Q , />, 4/> 8 B. 4., - => 8 другие факторы
( рис. 8.5):
субгармоники - сигналы дробных значений основной частоты :
/< > / 2, /о/4,...;
фазовые шумы;
гармонические помехи с частотой, отличающейся от частоты основного сигнала.
Сигнал основной
частоты
(первая гармоника)
Фазовые
Вторая
шумы
гармоника
Гармоническая
помеха
^
некратной
^/ ч а с т о т ы
1
С у б г а|з м о н и к а
%
\
—
Ju? ui ui
yju2 + ^3 +
+
+
0 ,5/о
100%
+ ...
- коэффициент нелинейных искажений.
В этих формулах U \ - среднеквадратическое значение напряжения
первой гармоники (основного или «полезного» сигнала), a U2, £/3 и т. д. среднеквадратические значения напряжения высших гармонических составляющих , обусловленных нелинейными искажениями. Коэффициенты
однозначно связаны между собой следующими формулами:
/о
2/,
Рис. 8.5. Искажения гармонического сигнала
При помощи анализаторов спектра ( разд. 6 ), можно проанализировать
спектр фазовых шумов исследуемого сигнала, оценить уровень всех «параштных » составляющих, вычислить значение Кг. Уровень искажений принято оценивать децибелах относительно уровня первой гармоники ( сигнала « несущей» частоты ) - дБн ( международное обозначение dBc, где с
первая буква английского слова carrier - несущая ).
Контрольные вопросы и задачи к разд. 8
Если нелинейные искажения не очень велики, например менее 10%, а
это как раз практически важный случай, то KHVl w Кг с очень малой погрешностью. Поэтому практически можно измерять любой из этих параметров,
а другой, при необходимости, нетрудно рассчитать.
90
6. Каким образом регулируют частоту выходного сигнала RC- и ЛС-генсраторов и
переключают их поддиапазоны?
7 . Как можно охарактеризовать близость формы синусоидального сигнала к идсниьному гармоническому?
91
I
8. Как можно охарактеризовать близость формы импульсного сигнала к идеальному «прямоугольному» импульсу?
9. Назовите основные элементы структурной схемы цифрового измерительного
генератора. Попробуйте сами нарисовать его структурную схему.
10. Расшифруйте аббревиатуру ГУН. Какие функции выполняет это устройство в
измерительных генераторах ?
11. Вычислите ( без использования калькулятора ) отношение частот 20 МГц /2 мГц.
12. Пересчитайте ( без использования калькулятора ) значение = 0,1% в дБн.
Кг
13. Вычислите относительную погрешность оценки коэффициента гармоник по результату измерения коэффициента нелинейных искажений 5%. Какая это погрешность случайная или систематическая?
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный закон « О техническом регулировании » : [ Электронный ресурс ]. - http://www.consultant. ru/ popular/techreg.
2. Федерагьный закон «Об обеспечении единства измерений » : [ Электрон
ный ресурс]. - http://www.rsk - k.ru /zak. html .
3. Федеральный закон « О связи » : [ Электронный ресурс]. - http://www . сопsultant . ru/ popular/communication/.
4. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition . - ISO,
Switzerland, 1993.
5. Руководство по выражению неопределенности измерения : пер. с англ. CI 16. : ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999.
6. Фридман, А. Э. Основы метрологии : современный курс. - СПб. : НПО
« Профессионал », 2008.
7. Дискуссия на сайте Радиевого института им. В. Г. Хлопина : [Электронный ресурс]. - http://www.khlopin.ru/discuss.php.
8. ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2006. Общие требования к компетентности
испытательных и калибровочных лабораторий : [Электронный ресурс].
http://www.gost. ru/wps/portal/
9. РМГ 29-99. Рекомендации но межгосударственной метрологии. Введены в действие непосредственно в качестве Рекомендаций по метрологии РФ взамен ГОСТ 16263-70 : [Электронный ресурс] - http://www.gostrf.com.
-
,
СОДЕРЖАНИЕ
1 . ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ
1
2. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
4
2.1. Определения
4
2.2. Классификация измерений
8
2.3. Классификация погрешностей измерений
9
2.4. Оценка погрешностей и правила представления результатов измерения
12
2.5. Виды средств измерений
15
2.6. Нормируемые метрологические харакгерисгики СИ
15
2.7. Классы точности средств измерений
17
2.8. Случайные погрешности
18
Обработка результатов измерений при наличии случайных погрешностей
20
2.9. Систематические погрешности
23
2.10. Суммирование погрешностей
24
2.11. Погрешности косвенных измерений
25
2.12. Неопределенность результатов измерений
27
2.13. Государственная метрологическая служба . Утверждение т ипа средств
измерений. Поверка и калибровка СИ
28
Контрольные вопросы и задачи к разд. 1 и 2
30
3. ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И АЦП
31
3.1. Цифровые измерительные приборы
31
3.2. Преобразование информации в цифровых СИ
32
3.3. Харакгерисгики АЦП «напряжение-код»
34
3.4. Типы АЦП
36
3.5. Измерительные системы и стандарт изованные интерфейсы
38
Контрольные вопросы к разд. 3
41
4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ , ПЕРИОДА И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ .
ЭЛЕКТРОННО-СЧЕТНЫЕ ЧАСТОТОМЕРЫ
41
4.1. Режим измерения частоты .
42
4.2. Режим измерения периода
47
4.3. Режим самоконтроля
51
4.4. Режим измерения временных интервалов
51
Контрольные вопросы и задачи к разд. 4
52
5. ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗОВОГО СДВИГА И ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ
ПРОХОЖДЕНИЯ
53
5.1. Измеряемые величины
53
5.2. Методы фазовых измерений
54
Контрольные вопросы к разд. 5
58
6. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА.
ВОЛЬТМЕТРЫ И АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА
58
94
1
6.1. Погрешности измерения напряжения и тока, обусловленные подключением
приборов к измеряемой цепи
58
6.2. Классификация вольтметров и амперметров
60
6.3. Параметры измеряемых сигналов. Градуировка приборов
61
6.4. Характеристики, структурные схемы, конструктивное исполнение вольтметровбв
6.4. 1. Электромеханические вольтметры и амперметры
68
6.4.2. Электронные вольтметры
70
6.4.3. 1 иповые структурные схемы вольтметров переменного напряжения
72
Контрольные вопросы и задачи к разд. 6
74
7 ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
75
7.1 . Цифровые осциллографы
75
7.2 Аналоговые осциллографы
77
7.2. 1. Формирование изображения на экране ЭЛТ
77
7.2.2. Структурная схема аналогового осциллографа
78
7.2.3. Основные метрологические характеристики ЭЛО
79
7.2. 4. Канал вертикального отклонения (канал Y )
80
7.2.5. Канап горизонтального отклонения (X )
81
7.2.6. Измерения при помощи анаюговых осциллографов
84
Контрольные вопросы и задачи к разд. 7
85
К ГЕНЕРАТОРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ. ИЗМЕРЕНИЕ НЕЛИНЕЙ
11ЫХ
ИСКАЖЕНИЙ
86
8.1. Классификация генераторов измерительных сигналов
86
8.2 Метрологические характеристики и структу рные схемы ИГ
87
8.3. Измерение нелинейных искажений
90
Контрольные вопросы и задачи к разд. 8
91
ЛИТЕРАТУРА
93