Загрузил budko_on

Лекция 2 Системы массового обслуживания

Реклама
Системы массового
обслуживания (СМО)
1
Сферы применения СМО
• Системы связи в т.ч. телефонные станции
• Предприятия и орг-ции сферы обслуживания
(магазины, справочные бюро, парикмахерские,
билетные кассы, ремонтные мастерские
• Финансово-экономическая сфера (банки)
• Страховые организации, налоговые инспекции,
аудиторские службы
• Специфические СМО (компьютерные сети,
поточные производственные линии,
автоматизированные произв. участки и др.
СМО – теория очередей.
Основоположник: Эрланг А.К., 1909 г., работа
«Теория вероятностей и телефонные
переговоры»
2
Элементы СМО
•
•
•
•
Входящий поток заявок (требований)
Очередь на обслуживание
Обслуживающие каналы
Выходящий поток заявок
Каналы
обслуживания
Входящий
поток
заявок
Очередь
Выходящий
поток заявок
3
Основная задача теории массового
обслуживания:
определение подходящего соотношения между
входящим потоком заявок и числом
обслуживающих каналов.
Могут использоваться критерии эффективности,
например, суммарные затраты, выручка и т.п.
4
Характеристика элементов СМО
Входящий поток заявок. Моменты поступления
заявок в систему и их кол-во - величины случайные.
Простейший поток событий (закон Пуассона):
Это вер.поступления за время t ровно k заявок.
λ – интенсивность входящего потока
5
Очередь. Разные способы организации. Очереди в
СМО может не быть (СМО с отказами). Очередь
может быть ограниченной и неограниченной.
Каналы. Характеризуются временем
обслуживания заявки (случ. величина), кот.
описывается экспоненциальным законом
распределения:
μ – интенсивность обслуживания
- ср.время обсл. 1 каналом 1 заявки
α – коэффициент загрузки системы
(ср.число каналов, необходимое , чтобы обслужить все
поступающие в ед.времени заявки)
n – количество каналов.
Если
- очередь не будет расти безгранично6.
Классификация СМО
 По числу каналов: одноканальные (n=1) и
многоканальные СМО (n>1).
 По месту нахождения источника заявок:
замкнутые СМО (ист.тр.внутри системы и к-во
заявок ограничено m), разомкнутые СМО (вне
системы).
 По условиям ожидания начала обслуживания:
с отказами и с ожиданием.
СМО с ожиданием могут быть: с ограниченной
длиной очереди или с ограниченным временем
ожидания.
7
Одноканальные СМО
с неограниченной очередью
Пример: один мастер в мастерской, одна касса.
- должно выполняться. Состояния системы:
Вычисляют
- финальные вероятности
(свершения событий
. ), на их основе –
характеристики работы СМО.
8
Одноканальные СМО
с неограниченной очередью
Эффективность работы СМО
оценивают по характеристикам:
1)Ср.число заявок в системе:
2)Ср.число заявок в очереди:
3)Ср.время пребывания заявки в
системе:
4)Ср.время пребывания заявки в
очереди:
9
Многоканальные СМО
с неограниченной очередью
Пусть n>1 и
. Состояния системы:
Финальные вероятности:
- очереди нет
- r заявок в очереди
10
Многоканальные СМО
с неограниченной очередью
Характеристики работы СМО :
1)Ср.число заявок в очереди:
2)Ср.число занятых каналов:
3)Ср.число заявок в системе:
4)Ср.время пребывания заявки в
системе:
5)Ср.время пребывания заявки в
очереди:
11
Пример 1.
Ж/д касса имеет два окна, продающих билеты на все
направления. Пусть поток пассажиров составляет 0,45 пас/мин в
каждое окно. На обслуживание 1-го пас. кассир тратит в среднем
2 мин. Оценить работу кассы.
Решение. Имеем:
- В ср. 5,26% рабочего
времени обе кассы свободны
- В ср. в очереди в обе кассы
- В ср. в системе
12
Пример 2.
Пусть кассы специализированные. Остальное
условие – то же.
Имеем две одноканальные СМО:
- Суммарная длина
очереди
Вывод: при переходе на специализированную систему
обслуживания суммарная длина очереди и время пребывания
в очереди увеличатся примерно в 2 раза.
13
Одноканальные СМО
с ограниченной очередью
n=1, m – количество мест в очереди
Многоканальные СМО
с ограниченной очередью
Пример. Автомойка: n мест для мойки, m мест для
ожидания в очереди.
14
Одноканальные СМО
с отказами
n=1,
Многоканальные СМО
с отказами
n>1,
Пример. Телефонная справочная служба: занято – отказ.
15
16
Замкнутые СМО
n=1, или
n>1,
Пример. Бригада рабочих обслуживает работу станковавтоматов.
17
Финальные вероятности
Ср.длина очереди
Ср.число заявок
в системе
Коэф.простоя станка
Ср.число занятых
каналов
Коэф.простоя
рабочего
18
19
Ср.длина очереди
Ср.число заявок в системе
Ср.число занятых каналов
Коэф.простоя станка
Коэф.простоя рабочего
20
Реализация в Excel
 Средняя длина очереди составляет примерно 0,5 станков.
 В среднем 40% рабочего времени станок простаивает (в системе), а
рабочий в среднем простаивает 28% рабочего времени.
21
Чтобы станки меньше простаивали и выпускали продукцию можно
добавить 1-го рабочего.
 Очередь практически отсутствует.
 В среднем 29% рабочего времени каждый станок простаивает, а
рабочий в среднем простаивает 57% рабочего времени.
Выбор варианта остается за ЛПР.
22
Пример 4-х канальной замкнутой СМО
23
Скачать