Экзаменационные билеты по математике для заочного отделения по специальности "Логистика"

Комплект
экзаменационных материалов
Комплект экзаменационных материалов для промежуточной аттестации по
дисциплине «Математика», составленный для специальности СПО
для
специальности: 38.02.03 Операционная деятельность в логистике
Составитель:
Игнатова Светлана Вячеславовна, преподаватель математики высшей
категории ГПОУ ТО «Тульский колледж профессиональных технологий и
сервиса»
Пояснительная записка
Экзаменационные материалы по дисциплине «Математика» составлены в
соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
(ФГОС) для специальности 38.02.03 «Операционная деятельность в логистике»
Экзаменационные материалы составлены на основе рабочей программы и
целостно отражают объём проверяемых теоретических знаний. В комплекте
экзаменационных материалов представлен перечень теоретических вопросов и
задач по дисциплине. Экзамен ориентирован на письменно - устную форму
проведения, которая включает устные ответы на два теоретических вопроса
билета и письменное решение задачи (3 вопрос билета).
Оценивание ответов на вопросы билета:
Экзаменационная оценка является определяющей независимо от
полученных в семестрах оценок текущего контроля.
Ответ экзаменуемого оценивается с учетом точности понимания существа
вопроса, степени полноты его раскрытия, знания основных понятий и методов, а
также умений применять эти методы при решении задачи. Уровень подготовки
студента оценивается в баллах
Оценка «отлично» выставляется в том случае, когда в ответе полно и верно
раскрыто
основное
содержание
вопроса,
соблюдена
логическая
последовательность элементов ответа; правильно выполнено решение задачи.
Оценка «хорошо» выставляется в том случае, когда в ответе содержится
верное освещение темы вопроса, но отсутствует полнота его раскрытия;
соблюдена логика изложения, решение задачи содержит неточности.
Оценка «удовлетворительно» выставляется в том случае, когда в ответе
приведены отдельные несистематизированные положения, отсутствует
конкретизация или частично приведены отдельные элементы решения задачи.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в том случае, когда студент
демонстрирует низкий уровень освоения учебной программы, в ответе
отсутствует логика изложения, отсутствует решение задачи.
Литература
Основная:
1. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: учебное пособие для
среднего профессионального образования/ Ростов-на-Дону: Феникс, 2015.
Дополнительная:
2. Дадаян А.А. Математика: учебник / М.: ФОРУМ, 2010.
3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и
математическая статистика / М., ФОРУМ-ИНФРА-М., 2015.
4. Филимонова Е.В. Математика: учебное пособие для студентов средних
профессиональных учебных заведений/ Ростов-на-Дону: Феникс, 2015.
Экзаменационный билет № 1
1. Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа и
его составные части. Сложение и умножение комплексных чисел,
заданных алгебраической формой (проиллюстрируйте на примере чисел
z1  3  4i и z2  1  5i ).
2. Умножение матрицы на число. Линейная комбинация матриц. Покажите
на примере.
3. Вычислить производную функции f х   3х 4  4 х3  12 х 2 и выяснить, при
каких значениях х значение производной равно нулю.
Экзаменационный билет № 2
1. Определитель квадратной матрицы второго порядка. Свойства
определителя. Проиллюстрируйте два свойства по своему выбору на
примере определителя
6
2
4
5
.
2. Предмет комбинаторики. Факториал. Формулы перестановок,
размещений, сочетаний.
3. Вычислить производную функции f(x) = x4 - 6x9 + 4 в точках х=1, х=2
Экзаменационный билет № 3
1. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной
2. Геометрический смысл определенного интеграла. Определение
криволинейной трапеции. Нахождение площади фигуры, заключенной
между графиками двух функций.
3. Вычислите линейную комбинацию 2А–3В матриц
3 
 5 2
 .
B  
 0 1  2
2  6 1

A  
 3 0 4
и
Экзаменационный билет № 4
1. Производная
функции (определение). Правило дифференцирования
суммы и произведения двух функций. Проиллюстрируйте оба правила на
примере функций y  3x5 и y  5 sin x .
2. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности
случайного события. Вероятность достоверного и невозможного события.
3. Вычислите определитель второго порядка ∆ =
2
5
3 4
.
Экзаменационный билет № 5
1. Развитие понятия числа. Понятие мнимой единицы. Алгебраическая
форма комплексного числа и его составные части. Сложение и
умножение комплексных чисел, заданных алгебраической формой
(проиллюстрируйте на примере чисел z1  3  4i и z2  1  5i ).
2. Понятие о задачах и методах математической статистики
3. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной: осью Ох,
прямыми x  1, х  2 и параболой y  9  x 2 .
Экзаменационный билет № 6
1. Производная
функции
(определение).
Геометрический
смысл
производной. Уравнение касательной.
2. Матрица. Размерность матрицы. Виды матриц. Вычислите а23–5а41,
2
3 
 1


5 
 2 0
пользуясь матрицей А = 
4 1 6 


 3 10  5 


3. Выполните сложение и деление комплексных чисел: 3  2i и 5  i .
Экзаменационный билет № 7
1. Производная функции (определение). Физический (механический) смысл
производной.
2. Определитель матрицы третьего порядка. Свойства определителя.
Проиллюстрируйте одно свойство по своему выбору на примере
2 3 4
определителя 5 6
8 0
7 .
3
3. Решите задачу: Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что
выпадет четное число очков.
Экзаменационный билет № 8
1. Первообразная. Основное свойство первообразной. Правила вычисления
первообразных.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
 3х
Проиллюстрируйте метод на примере системы 
2 х
 5 y  15;

y
 10
3. Выполните умножение и вычитание комплексных чисел: 3  2i и 5  i .
Экзаменационный билет № 9
1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности
случайного события. Вероятность достоверного и невозможного события.
2. Критические точки функции. Необходимое и достаточное условия
существования экстремума функции в точке.
3. Вычислите определенный интеграл:  3х 2  4dx .
3
2
Экзаменационный билет № 10
1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности
случайного события. Вероятность достоверного и невозможного события.
2. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f х  
1 3
 2
х  х , проведенной в точке М  2;  .
3
 3
Экзаменационный билет № 11
4. Исследование функции на выпуклость (вогнутость) ее графика на
промежутке и точки перегиба
5. Производная функции (определение). Сложная функция и ее производная.


4
4
Продифференцируйте функцию у  х  х  1 .
6. Вычислите линейную комбинацию 2А–3В матриц
2  6 1

A  
 3 0 4
и
3 
 5 2

B  
 0 1  2
Экзаменационный билет № 12
1. Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа и
его составные части. Сложение и умножение комплексных чисел,
заданных алгебраической формой (проиллюстрируйте на примере чисел
z1  3  4i и z2  1  5i ).
2. Исследование функции на выпуклость (вогнутость) ее графика на
промежутке и точки перегиба.
3. Вычислите производную функции: f х  
3х 2  5
.
х2  4
Экзаменационный билет № 13
1. Исследование функции с помощью производной. Достаточный признак
возрастания (убывания) функции на промежутке.
2. Определитель квадратной матрицы второго порядка. Свойства
определителя. Проиллюстрируйте два свойства по своему выбору на
примере определителя
6
2
4
5
.
3. Решите задачу: Одновременно бросают два игральных кубика. Найти
вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5.
Экзаменационный билет № 14
1. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного
интеграла. Определение криволинейной трапеции.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
 3х
Проиллюстрируйте метод на примере системы 
2 х
 5 y  15;

y
 10
3. Вычислите скорость и ускорение материальной точки в момент времени
t  5c , если известно, что она движется по закону S (t )  2 х 3  4 x  7( м).
Экзаменационный билет № 15
1. Применение производной к приближенным вычислениям.
Проиллюстрируйте на примере приближенного вычисления числа 2,0054 .
2. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности
случайного события. Вероятность достоверного и невозможного события.
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y  x 2  4 x в точке с
абсциссой x0  3 .
Экзаменационный билет № 16
1. Определитель матрицы третьего порядка. Свойства определителя.
Проиллюстрируйте одно свойство по своему выбору на примере
2 3 4
определителя 5 6
8 0
7 .
3
2. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
3
2
3. Исследуйте функцию у  х  3х  4
экстремумы с помощью производной.
на возрастание, убывание и
Экзаменационный билет № 17
1. Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа и
его составные части. Сложение и умножение комплексных чисел, заданных
алгебраической формой (проиллюстрируйте на примере чисел
z1  3  4i и z2  1  5i ).
2. Сложная функция и ее производная. Продифференцируйте функцию


4
у  х4  х 1 .
3. Исследуйте функцию f х   2 х  9 х 2  х 3 на выпуклость, вогнутость и точки
перегибов ее графика.
Экзаменационный билет № 18
1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Виды случайных событий. Формула для вычисления вероятности
случайного события.
2. Алгебраическая форма комплексного числа и его составные части.
Сложение и умножение комплексных чисел, заданных алгебраической
формой (проиллюстрируйте на примере чисел z1  3  4i и z2  1  5i ).
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f х  
1 3
 2
х  х , проведенной в точке М  2; 
3
 3
Экзаменационный билет № 19
1. Исследование функции с помощью производной. Достаточный признак
возрастания (убывания) функции на промежутке.
2. Геометрическая
интерпретация
комплексного
числа.
Деление
комплексных
чисел,
заданных
алгебраической
формой
(проиллюстрируйте на примере чисел z1  3  4i и z2  1  5i ).
3 2 1
3. Вычислите определитель третьего порядка: 2 5 3 .
3 4 3
Экзаменационный билет № 20
1. Определение производной.
Уравнение касательной.
2. Предмет
комбинаторики.
размещений, сочетаний.
Геометрический
Факториал.
смысл
Формулы
3. Вычислите линейную комбинацию 2А–3В матриц
производной.
перестановок,
2  6 1

A  
 3 0 4
и
3 
 5 2
 .
B  
 0 1  2
Экзаменационный билет № 21
1. Геометрическая
интерпретация
комплексного
числа.
Деление
комплексных
чисел,
заданных
алгебраической
формой
(проиллюстрируйте на примере чисел z1  3  4i и z2  1  5i ).
2. Дифференцирование частного двух функций. Проиллюстрируйте на
примере функций y  3x5 и y  5 sin x .
3
2
3. Исследуйте функцию у  х  3х  4
экстремумы с помощью производной
на возрастание, убывание и
Экзаменационный билет № 22
1. Первообразная. Основное свойство первообразной. Правила вычисления
первообразных.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
 3х
Проиллюстрируйте метод на примере системы 
2 х
3
2
3. Исследуйте функцию у  х  3х  4
экстремумы с помощью производной.
на
 5 y  15;

y
возрастание,
 10
убывание
и
Экзаменационный билет № 23
1. Исследование функции с помощью производной. Критические точки
функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума
функции в точке.
2. Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа и
его составные части. Сложение и умножение комплексных чисел,
заданных алгебраической формой (проиллюстрируйте на примере чисел
z1  3  4i и
z2  1  5i ).
3 2 1
3. Вычислите определитель третьего порядка: 2 5 3 .
3 4 3
Экзаменационный билет № 24
1. Правило дифференцирования суммы и произведения двух функций.
Проиллюстрируйте оба правила на примере функций y  3x5 и y  5 sin x .
2. Матрица. Размерность матрицы. Виды матриц. Вычислите а23–5а41,
2
3 
 1


5 
 2 0
пользуясь матрицей А = 
4 1 6 


 3 10  5 


3. Необходимо купить конфеты 5 различных наименований. В магазине 30
наименований конфет. Сколькими способами можно совершить покупку?