МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Кафедра ВТиАОИ УТВЕРЖДЕН на заседании кафедры « ______________________ » ____________ 20 __ г., протокол № _ Заведующий кафедрой ___________________________ И.О.Фамилия (подпись) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «Дискретная математика» Направление подготовки Информационные системы и технологии Профиль подготовки Геоинформационные системы ___________________ бакалавр ____________________ Квалификация (степень) выпускника Москва 2014 Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Дискретая математика» № п/п Контролируемые разделы (темы) дисциплины* Код Наименование оценочного контролируемой средства компетенции 1 Математическая логика. 2 Множества и отношения. 3 Элементы комбинаторики. 4. Теория графов. ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-5, ПК-11, ПК-12, ПК-23 ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-5, ПК-11, ПК-12, ПК-23 ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-5, ПК-11, ПК-12, ПК-23 Контрольная работа 1 (задания 1-3) Контрольная работа 1 (задания 4-6) Контрольная работа 2 ОК-1, ОК-10, ПК-1, Контрольная работа 3 ПК-5, ПК-11, ПК-12, ПК-23 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Дисциплина «Дискретная математика» Направление подготовки/Специальность Информационные системы и технологии/Геоинформационные системы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1 1 Основные понятия логики высказываний. Логические переменные и логические операции. 2. Достаточные условия существования гамильтонова цикла. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 1 Тавтологии, противоречия и логические функции. Способы представления логических функций в зависимости от значений переменных. 2. Определение и свойства потока в сети. Теорема Форда-Фалкерсона. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3 1 Представление логических функций в совершенной дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме. 2. Поиск кратчайших путей на взвешенных графах. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4 1 Логические законы. 2. Понятия связности и достижимости. Оценка связности графа через его основные инварианты. Транзитивное замыкание графа. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6 1 Представление булевых функций в алгебраической нормальной форме. 2. Определение сети. Алгоритм топологической сортировки сети. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7 1 Полная система булевых функций. Теорема Поста. 2. Задача о раскраске. Хроматическое число графа. Теорема о четырех красках, критерий планарности графа. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8 1 Понятие множества. Способы задания множеств. Системы подмножеств, булеан. 2. Упорядоченные и бинарные деревья. Представление деревьев в ЭВМ. . ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9 1 Операции над множествами, их свойства. Связь с логическими законами. 2. Условие существования эйлерова цикла. Алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровом графе. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10 1 Отношения на множествах. Способы задания отношений. Композиция отношений. 2. Двудольные графы и паросочетания. Теорема Холла. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11 1 Однородные отношения, их свойства. Отношение эквивалентности и отношение порядка. 2. Числа вершинной и реберной связности графа, отношение между ними. Теорема Менгера. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12 1 Функциональные отношения (функции), их свойства. 2. Независимые и покрывающие множества вершин и ребер. Теорема Галаи. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13 1 Понятие алгебраической системы. Алгебра множеств и булева алгебра. 2. Циклы и коциклы. Фундаментальная система циклов, цикломатическое и коциклическое число. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14 1 Основные комбинаторные конфигурации: размещения, перестановки, сочетания, сочетания с повторениями, подстановки. 2. Неориентированные (свободные) деревья, их свойства. Алгоритм Краскала. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15 1 Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов. 2. Определение графа. Способы представления графов в ЭВМ. Методы анализа (обхода) графов. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16 1 Разбиения и объединения множеств. Число Стирлинга. 2. Ориентированные (корневые) деревья, их свойства. Составитель ____________________________________ И. О. Фамилия (подпись) Заведующий кафедрой ____________________________ И.О.Фамилия (подпись) Критерии оценки: оценка «отлично» выставляется студенту, если он демонстрирует знание основных определений, понятий, логически корректно излагает содержание каждого из двух вопросов, способен обосновывать свои выводы и утверждения ........................................................................................................... оценка «хорошо» выставляется студенту, если он демонстрирует знание основных определений, понятий, но недостаточно корректно излагает содержание вопросов, допускает неточности в отдельных утверждениях; оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он демонстрирует знание основных определений, понятий, но не способен логически корректно обосновывать свои утверждения, проявляет непонимание сути отдельных определений и понятий Примеры вариантов контрольных работ. Пример варианта контрольной работы по разделам 1-2. 1. Каков порядок выполнения логических операций при отсутствии скобок? 2. Дать определение бинарного и n-местного отношения. Перечислить способы задания отношений. 3. Построить таблицу истинности и диаграмму Венна для логической формулы: a b (b c) a | c b c . 4. Найти композицию отношений R1R2: R1={(a,e),(b,d),(b,f),(c,e)}, R2={(d,l),(e,l),(e,n),(f,k),(f,l),(f,m)}. 5. Доказать тавтологию: (a b) (a b c bc ac) 1 . 6. Изобразить графически результат операций над множествами точек плоскости: A∩B, A={(x,y) : 4x2≤y≤4}, B={(x,y) : y≤1/|x| }. Пример варианта контрольной работы по разделу 3. 1. Дать определение числа Стирлинга первого и второго рода. 2. Показать, что m mC(m, n) m2 n 1 . n 1 3. Чему равна мощность семейства множеств мощности 4 из первых десяти чисел натурального ряда? 4. Решить рекуррентное соотношение a n1 a n n ; a1=1. 5. Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы между двумя единицами находилось не менее m нулей? 6. Доказать следующее свойство биномиальных коэффициентов: C kn C nn k . Пример варианта контрольной работы по разделу 4. 1. Описать следующий ЭВМ в матричной граф для представления в форме. 2. Построить транзитивное замыкание графа заданного следующим списком ссылок: 1) 2,3,4 2) 3,5 3) 5,6 4) 6 5) 4 6) 1,5. 3. Найти методом Форда-Беллмана кратчайшие пути между первой и остальными вершинами для взвешенного орграфа со следующей матрицей весов: 0 1 -1 0 2 0 -1 3 0 3 2 -1 0 2. Найти нижнюю и верхнюю оценки веса гамильтонова цикла в следующем взвешенном графе. * 4 1 4 * 2 1 1 2 1 * 2 2 * 1 1 3 1 * 3 1 2 3 3 3 3 * 4 2 1 2 3 3 3 3 4 2 1 * * 3. Преобразовать упорядоченное дерево к бинарному и закодировать двумя способами. 4. Определить хроматическое число графа, заданного следующим списком ссылок: 1) 2,10 2)1,3,6 3) 2,7,10 4) 5,7,10 5) 4,6 6) 2,5,10 7) 3,4,8,10 8) 7,9 9) 8,10 10) 1,3,6,7,9. 5. Построить остовное дерево минимального веса методом Краскала. Вычислить суммарный вес дерева. * 5 * 4 1 3 1 1 5 4 * 1 1 * 3 2 1 2 5 1 3 * 1 3 2 1 1 2 5 4 * 4 * 1 1 * 1. Построить эйлеров цикл в эйлеровом графе: 1) 4,6 2) 3,8 3) 2,5,7,8 4)1,5,6,7 5) 3,4 6) 1,4 7) 3,4 8) 2,3. Составитель: доцент кафедры ВТиАОИ Чабан Л.Н.