Курсовая - пример

Министерство РФ по связи и информатизации
Поволжский государственный университет телекоммуникаций
и информатики
Кафедра РРТ
Сдана на проверку
«_____»___________ 2014 г.
Допустить к защите
«_____»___________2014 г.
Защищена с оценкой ______
«_____»___________2014 г.
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Пояснительная записка
на листах
Студент группы
(роспись)
Руководитель
(роспись)
Самара 2014
Рецензия
2
Оглавление
1. Задание для выполнения курсовой работы .................................................... 4
ЧАСТЬ 1 ................................................................................................................... 4
1.1.ЗАДАНИЕ №1. .................................................................................................................4
1.2. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ ( ЧАСТЬ1 ) .....................................................................5
1.3. Первое корректирующее звено включим после фазового детектора (ФД). В его
состав включим усилитель с коэффициентом kКЗ . ........................................................10
Список использованных источников .................................................................. 15
3
1. Задание для выполнения курсовой работы
ЧАСТЬ 1
1.1.ЗАДАНИЕ №1.
Рассчитать параметры системы автоматического управления (САУ), осуществляющей
автоматическое слежение за объектом, перемещающимся в пространстве и излучающим
электромагнитные волны.
Структурная схема САУ представлена на рис.1.
Рис. 1 Структурная схема САУ
Где:
x=φц - азимут цели (в градусах),
y=φа - азимут диаграммы направленности антенны,
e=x-y - ошибка слежения,
РПУ - радиоприёмное устройство,
ФД - фазовый детектор,
КЗ - корректирующее звено,
УМ - усилитель мощности,
ЭД – электродвигатель,
А - антенна (объект управления),
МОС - местная обратная связь.
Необходимо определить тип и параметры корректирующего звена КЗ и
местной обратной связи МОС, обеспечивающие качественные показатели
САУ, численные значения которых определяются предпоследней N1=2 и
последней N0=5 цифрами в зачетной книжки.
Исходные данные для расчёта:
1. Полоса пропускания:
WП=75+0.6·N1 -1.2·N0 (c-1)
2. Показатель колебательности системы:
Wз(wр)= M=1.35+0.03·N1 при N0 – четной,
Wз(wр)= M=1.38+0.02·N1 при N0 – нечетной
3. Допустимые ошибки САУ:
а) по положению: e0=0
4
б) по скорости: e1=0.15°+0.01°·N1 - 0.01°·N0
в) по ускорению: e2=0.6°+0.01°·N1 - 0.01°·N0
при следующих значениях 1-й и 2-й производных изменения азимута объекта
во времени:
dц
d 2ц

 10 / c
 20 / c 2 ,
2
dt
dt
где
d ц
dt
- скорость отклонения объекта,
d 2 ц
dt 2
- ускорение отклонения объекта
4. Параметры исходной части САУ :
WРПУ 
k РПУ
1  pTРПУ
;
kУМ
WУМ 
;
1  pTУМ
kФД
WФД 
;
1  рТФД
k ЭДА
WЭДА 
p  (1  pTЭДА )
k
k
 5  10 3 В
РПУ ФД
kУМ  100
k ЭДА  8
1
Вс
TРПУ  TФД  TУМ  5  10 3 с
Т ЭДА  12  10 3  0.2  10 3  N1  0.2  10 3  N 0
k
 20  10  6 В  с
ТГ
После расчёта параметров КЗ и МОС необходимо составить их
функциональные схемы с указанием значений C , R и kус (сопротивлений,
емкостей и коэффициентов усиления), а также проверить запас устойчивости
по фазе, усилению и определить фактический показатель колебательности
САУ Mф.
Используя билинейное Z преобразование рассчитать системные
функции цифровых прототипов КЗ и МОС и составить их структурные схемы
дреализации на ЭВМ.
1.2. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ ( ЧАСТЬ1 )
5
Был определен тип и параметры корректирующего звена (КЗ) и местной
обратной связи (МОС), обеспечивающих качественные показатели САУ,
численные значения которых определяются предпоследней N1=2 и последней
N0=5 цифрами зачетной книжки.
Исходные данные для расчёта :
N1=2
N0=5
1. Полоса пропускания:
w  75  0.6  N  1.2  N
n
1
0
w  70,2
n
2. Показатель колебательности системы:
M  1.38  0.02  N
1
M  1.42
3. Допустимые ошибки САУ:
а) по положению: e0  0 ;
б) по скорости: e1  0.15  0.01  N1  0.01  N 0
e  0.12 ;
1
e  0.57 .
2
в) по ускорению: e2  0.6  0.01  N1  0.01  N 0
при следующих значениях 1-й и 2-й производных изменения азимута объекта
во времени:
d ц
dt
 10 °/с,
d 2 ц
dt 2
 20 °/с2, где
d ц
dt
- скорость отклонения объекта,
ускорение отклонения объекта;
4. Параметры исходной части:
Передаточные функции РПУ, УМ, ФД, ЭДА соответственно:
WРПУ 
k РПУ
1  pTРПУ
;
kУМ
WУМ 
;
1  pTУМ
kФД
WФД 
;
1  рТФД
k ЭДА
.
WЭДА 
p  (1  pTЭДА )
Численные значения коэффициентов:
6
d 2 ц
dt 2
-
k РПУ  k
 5  10 3 В
ФД
kУМ  100
k ЭДА  8
1
Вс
TРПУ  TФД  TУМ  5  10 3 с
Т
 12  10  3  0.2  10  3  N  0.2  10  3  N
ЭДА
1
0
k
 20  10  6 В  с
ТГ
Т
 13.4  10 3
ЭДА
Передаточная функция исходной части разомкнутой САУ без учёта КЗ и
МОС определяется по формуле:
W
W
W
W
W
РИ
РПУ ФД УМ ЭДА
Т.к. в передаточную функцию WРИ входит четыре инерционных звена
первого порядка и интегратор (интегратор входит в передаточную функцию
WЭДА, т.к. выходным параметром электродвигателя является угол поворота
антенны), а гарантированно устойчивой является система только с двумя
инерционными звеньями, поэтому для обеспечения качественных показателей
САУ понадобится включить как минимум два корректирующих звена. Для
упрощения расчётов возьмём два корректирующих звена с одинаковыми
параметрами. Общая передаточная функция последовательно соединенных
корректирующих звеньев имеет вид:
Wкз  Wкз1  Wкз 2
 1  pT2 

 kкз  
 1  pT1 
2
Неизвестны параметры корректирующих звеньев: k КЗ , T1 , T2
Общая передаточная функция разомкнутой системы равна:
2
1  pT2 
k
k

 
3
2
p 1  pTРПУ   1  pT1   1  pTЭДА  p
2
WР  WРИ  WКЗ 
d  p
i 0
6
b  p
i 0

где
i
i

i
i
k
1  2 p  T2  p 2  T22

2
p 1  p  (TЭДА  3TРПУ  2T1 )  p 2  (3TРПУ  TЭДА  3TРПУ
 4T1  TРПУ  T12 )  
k  k РПУ  kУР  kУМ  kЭДА  k КЗ
7
,
Коэффициент ошибок по положению, скорости и ускорению:
е
1
С 
1 p 
e
c0  0  0

y
С 
2
y
2 е
2
2
p 
,
y
где р – символ дифференцирования.
Т.к. в состав системы входит один интегратор, то порядок астатизма
системы ν =1.
Для ν =1 имеем:
c 0,
0
1
c  ,
1 k
b  d
1 
,
c  2  1 1 
2
 k
2
k


e
с  1,
1 10
c  0.012
1
2e
с  2,
2
20
c  0.057
2
Определим коэффициент усиления для обеспечения заданного c:
k
1
c1
k  83.333
Определим коэффициент k КЗ :
k
КЗ

k
k
k
k
k
РПУ ФД УМ ЭДА
k
КЗ
 20,833
В случае, когда k КЗ  1 , в состав КЗ надо ввести неинвертирующий усилитель
Из выражения для с2:
kc
2 1
T  2,387
Т b d 
0
0 1 1
2
k
b  2T  T
T T
T
, d  2T2
1
1 РПУ УР УМ
ЭДА 1
Подставим все известные значения в формулу нахождения Т0 и выразим
искомые Т1 и Т2:
T  T  0.5 ( T  3 T
T
)
РПУ
1 2
0
ЭДА
T  T  1 .179
1 2
В случае, когда Т1-Т2 > 0 , требуется корректирующее звено с отставанием
по фазе.
8
Величины Т1 и Т2 влияют так же на полосу пропускания замкнутой
системы, поэтому найдем 2-ое соотношение между Т1 и Т2 из ЛАЧХ
разомкнутой САУ.
Для этого сначала определим запас устойчивости по фазе:
 1 
  arcsin 

 M 
  0.781
Затем найдем частоту среза разомкнутой системы и частоту
сопряжения самого инерционного звена :

n
2  cos(  )
1
 
с Т
ЭДА

ср

В случае , когда

ср
 49,422
  74,627
с
(  с – частота сопряжения самого
ω ω
ср
c
инерционного звена – электродвигателя, нагруженного антенной), а именно
49.422  74.627 , то до частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы
определяется только интегратором и двумя КЗ
ЛАЧХ разомкнутой системы представлена на рис. 2 .
Рис. 2 ЛАЧХ разомкнутой системы автоматического управления
Из графика ЛАЧХ имеем:
1)  p 1   20 lg
k
1
9
На участке ( 1 ; 2):

2)  p 1    p  2   60(lg  2  lg 1 )  60 lg 2
1
На участке ( 2 ; ср ) :
 cp
3)  p ( )   p ( cp )  20 lg
2
2
т.к.  p (cp )  0 , то подставив выражения 1) и 3) во 2) , получим:
20 lg
k
1
 20 lg
 cp

 60 lg 2
2
1
 k 2 
  3 lg 1
lg 

  
2
cp 
 1

k
  2
 cp  1
1 
1
T1
2 
1
T2



2
Второе соотношение имеет вид:

k
T1  T2 
cp
ср
 49,422
к  83,33
Решая систему уравнений, найдем Т1 и Т2:

к
Т  Т2 
 1
ср

Т  Т  0.5  (Т  3  Т
 1
РПУ  Т ЭДА )
2
0
Т1  5,122
Т 2  3,943
1.3. Первое корректирующее звено включим после фазового детектора
(ФД). В его состав включим усилитель с коэффициентом kКЗ .
10
Схема корректирующего звена представлена на рис. 3.
Рис. 3 Схема корректирующего звена
Необходимо определить параметры схемы:
R
 1  ОС
КЗ
R
R : 1000 Oм
R
: ( k
1) R
ОС
КЗ
R
: 19833Oм
ОС
k
С=10 мкФ
Решив систему уравнений :
T2  R2  C

T1  R1  R2  C


Определим R1 и R2
T
R  1  R  1.012  10 5 Ом
1 C
2
T
R  2  3.943  10 5 Oм
2 C
Второе корректирующее звено реализуем через местную обратную
связь, охватывающую звенья с нестабильными параметрами УС, ЭД и А
(электродвигатель, антенна).
Передаточная функция МОС определяется по формуле :
1
W0 
W2
k УМ  k ЭДА
 1




 1 ,где W2 
- передаточная
W



p

1

pT

1

pT


 КЗ 2 
УМ 
ЭДА 


функция звеньев, охваченных ОС
1  pT2
WКЗ2 
1  pT1
- передаточная функция второго КЗ без усилителя
11
1
( ср  49.422  сЭДА  74.627 ) ,
В случае , когда ср  сЭДА 
TЭДА
передаточную функцию W2 можно определить по приближенной формуле :
W2 
k УМ  k ЭДА
p
.
Тогда :
p
W0 
k УМ  k ЭДА
где
k 
0 k
 1  pT
 k  p2
1

,

 1  0
 1  pT
 1  pT
2
2


T T
1
2
k
УМ ЭДА
Передаточную
k  14,73 * 10 -4
0
функцию
W0
реализуем
последовательным
соединением тахогенератора дифференцирующей цепи , с постоянной
времени T2 , и усилителя , с коэффициентом усиления kУС.
Передаточная функция МОС имеет вид:
k0  p2
pT2
W0 
 k p
 k УС
 1  pT2 
1  pT2 ТГ



 W
W
УС
ТГ W
ДЦ
Из выражения для вычисления W0 определим kУС:
k
УС

k
0
T k
2 ТГ
k
 18,688
УС
Схема дифференцирующей цепи представлена на рис.4.
Рис.4 Схема дифференцирующей цепи
12
Общая функциональная схема местной обратной связи представлена на
рис.5.
Рис.5 Общая функциональная схема МОС
R/
Зададимся R´=1000 Ом и из формулы k УС  1  ОС и определим RОС´
R/
R
: ( k
1)  R
OC
УС
1
R
 17.9 10 5
OC
Oм
Фактические запасы устойчивости по усилению и фазе определяются графоаналитическим методом по точным ЛАЧХ и ЛФЧХ построенным по
формулам системы MathCad :
ЛАЧХ :

p
   20
lg k  20 lg   20 lg 1    T

2
интегратор
2   20 lg 1    T1 2   30 lg 1    TРПУ 2  
 

РПУ , ФД , УМ
2

 
 10 lg 1    T

  ЭДА  
 



ЭД
ЛФЧХ :
  
p









 2 arctg  T  2 arctg  T  3 arctg  T
 arctg   T

2
1
РПУ
ЭДА
 
2
 

 

КЗ
РПУ, ФД, УМ
интегратор
ЭД
13
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ. представлены на рис. 6
3.142
2.513
1.885
1.257
0.628
0
 0.628
 1.257
 1.885
 ( )
 2.513
( )
A (  ) 3.142
B(  )  3.77
 4.398
 5.027
 5.655

 6.283
 6.912
 7.54
 8.168
 8.796
 9.425
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80

Рис. 6 Графическое представление ЛАЧХ и ЛФЧХ
В процессе эксплуатации системы РА ее параметры (коэффициенты
усиления, постоянные времени) из-за изменения внешних условий, колебаний
напряжений источников энергии и других причин отличаются от расчетных
значений. Если не принять определенных мер, то система РА может стать
неустойчивой. Для исключения этого явления при проектировании следует
обеспечить
определенные
запасы
14
устойчивости
системы.
Запасы
устойчивости определяются на двух частотах: частоте среза ωср и на
критической частоте ωкр. На частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы равна
нулю, на критической частоте ЛФЧХ принимает значение, равное –π, т.е.:
 ( )  0
р ср
 ( )   
р кр
Определим запас устойчивости по усилению:

дБ
  5,216
   ( )
р кр
Согласно графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ : ср < кр , что свидетельствует об
устойчивости данной системы.

 
ср
кр
ср
 41  
кр
 61
Определим запас устойчивости по фазе:
  
з
кз
   0 . 457
Определим фактический показатель колебательности:
MФ 
1
sin  
М

ф
 2.266
( MФ - это значение АЧХ замкнутой системы на резонансной частоте )
Список использованных источников
15
1.
Тяжев А.И. Основы теории управления и радиоавтоматика.
Учебное пособие. - М.: Радио и связь, 1999. - 188 с.: ил.
2.
Конспект лекции по предмету «ОТУ и РА».
16