Новосибирский техникум железнодорожного транспортаструктурное подразделение федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«Сибирский государственный университет путей сообщения»
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Дисциплина
Цифровая схемотехника
Ф.И.О преподавателя
Ф.И.О. студента
Группа
Вариант №
Новосибирск
2018 г.
I. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
1. Перевести заданные числа в другие системы счисления и заполнить
таблицу.
2. Показать все расчеты, выполненные для перевода чисел из одной
системы счисления в другую.
№
1
2
3
4
5
6
Двоичная
BIN
1011001010111
10000111001110
10010101111
1101.000101
0.1000111
10000.0001
Десятичная
DEC
5719
8654
1199
13.078125
0.546875
16.0625
Шестнадцатеричная
HEX
1657
21CE
4af
D.14
0.8C4
10.1
Решение:
Переводим 10110010101112 в десятичную систему:
10110010101112 = 1·212+0·211+1·210+1·29+0·28+0·27+1·26+0·25+1·24+0·23+1·22+
1·21+1·1 = 571910
Переводим целую часть 571910 в 16-ую систему последовательным делением
на 16:
5719/16 = 357, остаток: 7
357/16 = 22, остаток: 5
22/16 = 1, остаток: 6
1/16 = 0, остаток: 1
571910 = 165716
2.
Решение:
Переводим целую часть 865410 в 2-ую систему последовательным делением
на 2:
8654/2 = 4327, остаток: 0
4327/2 = 2163, остаток: 1
2163/2 = 1081, остаток: 1
1081/2 = 540, остаток: 1
540/2 = 270, остаток: 0
270/2 = 135, остаток: 0
135/2 = 67, остаток: 1
67/2 = 33, остаток: 1
33/2 = 16, остаток: 1
16/2 = 8, остаток: 0
8/2 = 4, остаток: 0
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
865410 = 100001110011102
Переводим целую часть 865410 в 16-ую систему последовательным делением
на 16:
8654/16 = 540, остаток: 14, 14 = E
540/16 = 33, остаток: 12, 12 = C
33/16 = 2, остаток: 1
2/16 = 0, остаток: 2
865410 = 21CE16
3.
Решение:
Переводим 4AF16 в десятичную систему:
4AF16 = 4·162+10·161+15·1 = 119910
Переводим целую часть 119910 в 2-ую систему последовательным делением
на 2:
1199/2 = 599, остаток: 1
599/2 = 299, остаток: 1
299/2 = 149, остаток: 1
149/2 = 74, остаток: 1
74/2 = 37, остаток: 0
37/2 = 18, остаток: 1
18/2 = 9, остаток: 0
9/2 = 4, остаток: 1
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
119910 = 100101011112
4.
Решение:
Переводим 1101.0001012 в десятичную систему:
1101.0001012 = 1·23+1·22+0·21+1·1+0·2-1+0·2-2+0·2-3+1·2-4+0·2-5+
1·2-6 = 13.07812510
Переводим целую часть 13.07812510 в 16-ую систему последовательным
делением на 16:
13/16 = 0, остаток: 13, 13 = D
1310 = D16
Переводим дробную часть 13.07812510 в 16-ую систему:
0.078125·16 = 1.25
0.25·16 = 4.0
0.07812510 = 0.1416
13.07812510= D.14
5.
Решение:
Переводим целую часть 0.54687510 в 2-ую систему последовательным
делением на 2:
010 = 02
Переводим дробную часть 0.54687510 в 2-ую систему:
0.546875·2 = 1.09375
0.09375·2 = 0.1875
0.1875·2 = 0.375
0.375·2 = 0.75
0.75·2 = 1.5
0.5·2 = 1.0
0.54687510 = 0.1000112
Переводим целую часть 0.54687510 в 16-ую систему последовательным
делением на 16:
010 = 016
Переводим дробную часть 0.54687510 в 16-ую систему:
0.546875·16 = 8.75
0.75·16 = 12.0, 12 = C
0.54687510 = 0.8C16
6.
Решение:
Переводим 10.116 в десятичную систему:
10.116 = 1·161+0·1+1·16-1 = 16.062510
Переводим целую часть 16.062510 в 2-ую систему последовательным
делением на 2:
16/2 = 8, остаток: 0
8/2 = 4, остаток: 0
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
1610 = 100002
Переводим дробную часть 16.062510 в 2-ую систему:
0.0625·2 = 0.125
0.125·2 = 0.25
0.25·2 = 0.5
0.5·2 = 1.0
0.062510 = 0.00012
16.062510=10000.00012
II. Арифметические действия с двоичными числами.
Для п. 1 - 4
1. Выполнить указанные арифметические действия;
2. Проверить вычисления в десятичной системе счисления;
Для п. 5
3. Перевести числа в двоичную систему и выполнить действия над
числами с плавающей точкой (формат чисел принять следующим: знак
мантиссы – 1 разряд, мантисса – 23 разряда, порядок – 8 разрядов)
1.
11011010+10001101= 101100111
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность
сложения.
110110102 = 1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+0∙22+1∙21+0∙20 = 128+64+0+16+8+0+2+0
= 21810
100011012 = 1∙27+0∙26+0∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+0+0+0+8+4+0+1 =
14110
1011001112 = 1∙28+0∙27+1∙26+1∙25+0∙24+0∙23+1∙22+1∙21+1∙20 =
256+0+64+32+0+0+4+2+1 = 35910
218+141=359
2.
11100101-10011111=1000110
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность
вычитания.
111001012 = 1∙27+1∙26+1∙25+0∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20 = 128+64+32+0+0+4+0+1
= 22910
100111112 = 1∙27+0∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+1∙21+1∙20 = 128+0+0+16+8+4+2+1 =
15910
10001102 = 1∙26+0∙25+0∙24+0∙23+1∙22+1∙21+0∙20 = 64+0+0+0+4+2+0 = 7010
229-159=70
3.
10111×11000=1000101000
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность
умножения.
101112 = 1∙24+0∙23+1∙22+1∙21+1∙20 = 16+0+4+2+1 = 2310
110002 = 1∙24+1∙23+0∙22+0∙21+0∙20 = 16+8+0+0+0 = 2410
10001010002 = 1∙29+0∙28+0∙27+0∙26+1∙25+0∙24+1∙23+0∙22+0∙21+0∙20 =
512+0+0+0+32+0+8+0+0+0 = 55210
23x24=552
4.
101000000/10100= 10000
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность
деления.
1010000002 = 1∙28+0∙27+1∙26+0∙25+0∙24+0∙23+0∙22+0∙21+0∙20 =
256+0+64+0+0+0+0+0+0 = 32010
101002 = 1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 16+0+4+0+0 = 2010
100002 = 1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+0∙20 = 16+0+0+0+0 = 1610
320:20=16
5.
0.84375+0.125=0,96875
Решение:
Переводим целую часть 0.8437510 в 2-ую систему последовательным
делением на 2:
010 = 02
Переводим дробную часть 0.8437510 в 2-ую систему:
0.84375·2 = 1.6875
0.6875·2 = 1.375
0.375·2 = 0.75
0.75·2 = 1.5
0.5·2 = 1.0
0.8437510 = 0.110112
Переводим целую часть 0.12510 в 2-ую систему последовательным
делением на 2:
010 = 02
Переводим дробную часть 0.12510 в 2-ую систему:
0.125·2 = 0.25
0.25·2 = 0.5
0.5·2 = 1.0
0.12510 = 0.0012
Представим число 0.110112 в формате с плавающей точкой одинарной
знак
31
0
3
0
2
9
2
8
порядок
2
2
7
6
2
5
2
4
2
3
2
2
1
2
1
1
2
0
0
1
9
1
1
8
1
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
точности Float (IEEE754 Single precision 32-bit)
Число 0.110112 положительное, значит, в разряд знака мантиссы можно
записать 0
мантисса числа 0.110112 в нормализованной форме примет вид 1,1011.
Таким образом мантисса числа 0.110112 в нормализованной форме будет
выглядеть как 1011.
Вычислим смещенный порядок.
Вспомним, что нулевому порядку соответствует число 12710 или 011111112, а
также что порядок уменьшился на 1.
127 – 1 = 126
переведем число 126 в двоичную систему
12610=011111102
Двоичное число 01111110 и будет значением смещенного порядка
То есть число 0.8437510 в формате с плавающей точкой будет выглядеть как
знак
31
0
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
1
2
3
0
2
2
1
2
1
0
2
0
1
1
9
1
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Запишем в таком же формате число 0.12510 = 0.0012
Поскольку число положительное, запишем в знаковый разряд ноль
мантисса числа 0,001 в нормализованной форме примет вид 1,0
Как видим, запятая сдвинулась на три разряд вправо, а значит, порядок
должен уменьшиться на три. Вспомним также, что в нормализованной форме
целая часть мантиссы всегда равна 1, поэтому в записи числа она опускается
(но всегда подразумевается). Таким образом, мантисса числа 0,001 в
нормализованной форме будет выглядеть как 10. Дописав в конец мантиссы
незначащие нули получим
знак
31
0
3
0
2
9
2
8
порядок
2
2
7
6
2
5
2
4
2
3
2
2
1
2
1
0
2
0
0
1
9
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Вычислим смещенный порядок. Вспомним, что нулевому порядку
соответствует число 12710 или 011111112, а также что порядок уменьшился на
3
127 – 3 = 124
переведем число 124 в двоичную систему
12410 = 011111002
Двоичное число 0 111 1100 и будет значением смещенного порядка.
То есть число 0, 12510 в формате с плавающей точкой будет выглядеть как
знак
31
0
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
0
2
3
0
2
2
1
2
1
0
2
0
0
1
9
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Обозначим число 0.8437510 = 0.110112 как A, 0, 12510 = 0.0012 как B.
А
знак
31
0
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
1
2
3
0
2
2
1
2
1
0
2
0
1
1
9
1
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B
знак
31
0
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
0
2
3
0
2
2
1
2
1
0
2
0
0
1
9
0
1
8
0
1
7
0
Для сложения чисел A и B необходимо привести их к одному порядку
Число с меньшим порядком всегда приводится к большему порядку.
Порядок числа А равен -1, числа В равен -3.
Большим является порядок числа А. Для приведения числа В к порядку -1
нужно сдвинуть его мантиссу на 2 разряда вправо, а порядок,
соответственно, увеличить на 2
После приведения число В будет выглядеть следующим образом
знак
31
0
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
1
2
3
0
2
2
0
2
1
0
2
0
1
1
9
0
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Выполним вычитание мантисс, помня про то, что целая часть мантиссы
числа А равна 1, а мантиссу числа В представив в дополнительном коде.
Дополнительный код мантиссы числа В получим так:
обратный код
31
0
0
целая
часть
мантиссы
22
0
,
0
,
доп.код
0
1
знак
,
0
0
21
0
1
20
1
0
0
1
0
19
0
0
1
0
Сложим мантиссы
31
0
0
0
A
B
1
22
0 , 1
1
, 0
1
, 1
21
0
1
1
20
1
0
1
19
1
0
1
Таким образом, результат будет представлен следующим образом
знак
31
1
3
0
0
2
9
1
2
8
1
порядок
2
2
7
6
1
1
2
5
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1
2
1
1
2
0
1
1
9
1
1
8
0
1
7
0
1
6
0
1
5
0
1
4
0
мантисса
1
1
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Проверим правильность действий, преобразовав результат в привычный вид
Мантисса результата с учетом целой части: 1,1111
Порядок: -1
Для приведения числа к нулевому порядку нужно сдвинуть запятую на 1
разряд влево:
0,11111
Переведем это число в десятичную систему счисления
0,111112 = 0,96875
проверим результат в десятичной системе счисления
0.84375+0.125=0,96875
III.Минимизация логических функций и синтез
комбинационных схем.
Построить таблицу истинности для заданной функции .
Составить СКНФ, СДНФ .
Построить карту Карно и минимизировать функцию .
Построить принципиальную схему, реализующую минимизированную
функцию на релейно-контактных элементах .
5. Разработать
принципиальную
схему,
реализующую
минимизированную функцию на логических элементах в базисе ИИЛИ-НЕ .
6. Преобразовать
минимизированную
функцию
и
разработать
принципиальную схему, реализующую эту функцию на логических
элементах в базисе И-НЕ .
7. Преобразовать
минимизированную
функцию
и
разработать
принципиальную схему, реализующую эту функцию на логических
элементах в базисе ИЛИ-НЕ.
1.
2.
3.
4.
f={0,1,2,4,5,9,11,15}
Построим таблицу истинности.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1. Составить СКНФ, СДНФ.
2. Построить карту Карно и минимизировать функцию .
Далее, вместо номера строки таблицы истинности подставим
соответствующее ей значение функции.
С помощью метода склеивания объединяем рядом стоящие единицы. Рядом
стоящими считаются те единицы, которые различаются по одной координате,
что позволяет выделить её скобках и сократить, получив импликант.
3. Построить принципиальную схему, реализующую
минимизированную функцию на релейно-контактных элементах.
4. Разработать
принципиальную
схему,
реализующую
минимизированную функцию на логических элементах в базисе ИИЛИ-НЕ .
5. Преобразовать минимизированную функцию и разработать
принципиальную схему, реализующую эту функцию на логических
элементах в базисе И-НЕ .
6. Преобразовать минимизированную функцию и разработать
принципиальную схему, реализующую эту функцию на логических
элементах в базисе ИЛИ-НЕ.
IV.Построение делителя частоты с заданным
коэффициентом деления.
1. Разложить заданный коэффициент деления на простые множители (2, 3
и 5)
2. Построить принципиальную схему делителя частоты с заданным
коэффициентом деления на JK триггерах.
3. Построить принципиальную схему делителя частоты с заданным
коэффициентом деления на базе четырехразрядных двоичных
счетчиков.
4. Начертить временную диаграмму работы ДЧ (5 импульсов до и после
импульса сброса).
Вариант
1
Коэффициент деления
для ДЧ на JK триггерах
24
Коэффициент деления
для ДЧ на счетчиках
67
1. Разложить заданный коэффициент деления на простые
множители (2, 3 и 5)
24 = 3x2x2x2
67 = 67
2. Построить принципиальную схему делителя частоты с
заданным коэффициентом деления на JK триггерах.
3. Построить принципиальную схему делителя частоты с
заданным коэффициентом деления на базе четырехразрядных
двоичных счетчиков.
4. Начертить временную диаграмму работы ДЧ (67 импульсов до
сброса).
V. Построение ЗУ заданной емкости и разрядности.
1. Рассчитать число линий данных и линий адреса для проектируемого
запоминающего устройства (столбец А задания)
2. Рассчитать число линий данных и линий адреса для одной микросхемы
(столбец В задания)
3. Рассчитать число микросхем, требуемых для реализации
проектируемого запоминающего устройства
4. Начертить принципиальную схему запоминающего устройства c
организацией «А» на микросхемах с организацией «В»
Вариант
1
Организация
А (ЗУ в целом)
В (одной микросхемы)
8Кх1
1Кх1
Построить ЗУ с организацией 8Кх1 на микросхемах с организацией 1Кх1
Для адресации 8К ячеек требуется 13 линий адреса, так как 213 = 8192.
Каждая ячейка одноразрядная - значит число линий адреса для ЗУ - 1.
Каждая микросхема, которая используется при построении, ЗУ имеет по
1Кх1 одноразрядных ячейки памяти. Для адресации 1024 ячеек требуется
всего 10 линий адреса, так как 210 = 1024.
Число микросхем памяти, требуемых для построения ЗУ рассчитывается как
𝑁=
𝐴 8𝐾𝑥1
=
=8
𝐵 1𝐾𝑥1
Для построения ЗУ объемом в 8K ячейки потребуется 8 микросхем, каждая
из которых содержит по 1К ячейки.
