Загрузил Анна Кириченко

Тренажеры по двугранному углу

Реклама
Тренажер №1. включает в себя задачи на доказательство того, что отмеченный на рисунке угол является
линейным.
Тренажер №2. Это задачи на выделение линейного угла среди нескольких обозначенных на рисунке
углов.
Тренажер №3. Это задачи на построение линейного угла данного двугранного угла.
Тренажер №4. Это задачи вычислительного характера.
Обычно такие задачи решаются по готовым рисункам на листах формата А4. На этих же листах записаны
и тексты задач к данным рисункам. Листы с задачами вложены в мультифоры, что позволяет их
многократно использовать как для индивидуального опроса учащихся, так и на подготовительном этапе
при решении более сложных задач.
В процессе решения этих задач у учащихся не только формируются навыки построения линейных углов
данных двугранных углов, но и идет повторение различных понятий, приемов решения прямоугольных
треугольников, вычисления площадей, правила изображения фигур на рисунке.
Тренажер №1
1. SABCD - пирамида, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС, ВР
SРВ - линейный угол двугранного угла с ребром СD.
DС (лист 1). Доказать, что угол
2. SABC - пирамида, АСВ=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 2). Доказать, что угол
SСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС.
3. SABC - пирамида, АВ=ВС, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист
3). Доказать, что угол SDВ - линейный угол двугранного угла с ребром AС.
Тренажер №2
1. SABC - пирамида, основание которой - правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является
линейным углом двугранного угла с ребром AС, если:
а) Е - середина отрезка АС (лист 4), прямая SB перпендикулярна плоскости АВС;
б) К - середина отрезка АС (лист 5), ON//BK и прямая SО перпендикулярна плоскости АВС?
2. SABC - пирамида, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 6). Каким
должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол SDB,
угол SAB, угол SKB?
Тренажер №3
1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде SABC:
а) АВ=ВС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 7);
б) грань АВС - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая SO перпендикулярна
плоскости АВС (лист 8);
в) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, прямая SO перпендикулярна плоскости
АВС (лист9).
2. Дан прямоугольник АВСD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного
угла с ребром DС, если:
а) прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 10);
б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 11);
в) О - точка пересечения диагоналей, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 12).
3. Дан ромб АВСD, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного
угла с ребром ВD (лист 13).
4. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD, если:
а) АВСD - трапеция, ВАD=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 14);
б) АВСD - трапеция, ВАD=900, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая SО перпендикулярна плоскости
АВС (лист 15);
в) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС (лист 16);
г) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС (лист 17).
Тренажер № 4
1. Дана пирамида SАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если:
а) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, С=900, ВС=BS=6см (лист 18);
б) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, АВ=ВС=10см, ВS=АС=12см. (лист 7);
в) грань АВС - правильный треугольник, АВ=6см, О - точка пересечения медиан, прямая ОS
перпендикулярна плоскости АВС, ОS=4см (лист 8);
г) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОS перпендикулярна
плоскости АВС, ОS=4см (лист 9).
2. АВСD - прямоугольник, ВD=4 см. Прямая SВ перпендикулярна плоскости АВС, SВ=6см, двугранный
угол с ребром DС равен 600. Найти стороны прямоугольника (лист 10).
3. АВСD - прямоугольник, его площадь 48 см2, DС=4см, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС,
ОS=6см. Найти величину двугранного угла с ребром DС (лист 12).
4. АВСD - ромб, ВD=8см, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС, SС=16см, двугранный угол с
ребром ВD равен 450 Найти площадь ромба (лист 13).
5. В параллелограмме АВСD АDC=1500, АD=16см, DС=12см, прямая SС перпендикулярна плоскости
АВС, SС=18см (лист 19). Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь параллелограмма.
Скачать