Тренажер №1. включает в себя задачи на доказательство того, что отмеченный на рисунке угол является линейным. Тренажер №2. Это задачи на выделение линейного угла среди нескольких обозначенных на рисунке углов. Тренажер №3. Это задачи на построение линейного угла данного двугранного угла. Тренажер №4. Это задачи вычислительного характера. Обычно такие задачи решаются по готовым рисункам на листах формата А4. На этих же листах записаны и тексты задач к данным рисункам. Листы с задачами вложены в мультифоры, что позволяет их многократно использовать как для индивидуального опроса учащихся, так и на подготовительном этапе при решении более сложных задач. В процессе решения этих задач у учащихся не только формируются навыки построения линейных углов данных двугранных углов, но и идет повторение различных понятий, приемов решения прямоугольных треугольников, вычисления площадей, правила изображения фигур на рисунке. Тренажер №1 1. SABCD - пирамида, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС, ВР SРВ - линейный угол двугранного угла с ребром СD. DС (лист 1). Доказать, что угол 2. SABC - пирамида, АСВ=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 2). Доказать, что угол SСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС. 3. SABC - пирамида, АВ=ВС, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 3). Доказать, что угол SDВ - линейный угол двугранного угла с ребром AС. Тренажер №2 1. SABC - пирамида, основание которой - правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром AС, если: а) Е - середина отрезка АС (лист 4), прямая SB перпендикулярна плоскости АВС; б) К - середина отрезка АС (лист 5), ON//BK и прямая SО перпендикулярна плоскости АВС? 2. SABC - пирамида, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 6). Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол SDB, угол SAB, угол SKB? Тренажер №3 1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде SABC: а) АВ=ВС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 7); б) грань АВС - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 8); в) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист9). 2. Дан прямоугольник АВСD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если: а) прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 10); б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 11); в) О - точка пересечения диагоналей, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 12). 3. Дан ромб АВСD, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD (лист 13). 4. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD, если: а) АВСD - трапеция, ВАD=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 14); б) АВСD - трапеция, ВАD=900, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 15); в) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС (лист 16); г) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС (лист 17). Тренажер № 4 1. Дана пирамида SАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если: а) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, С=900, ВС=BS=6см (лист 18); б) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, АВ=ВС=10см, ВS=АС=12см. (лист 7); в) грань АВС - правильный треугольник, АВ=6см, О - точка пересечения медиан, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=4см (лист 8); г) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=4см (лист 9). 2. АВСD - прямоугольник, ВD=4 см. Прямая SВ перпендикулярна плоскости АВС, SВ=6см, двугранный угол с ребром DС равен 600. Найти стороны прямоугольника (лист 10). 3. АВСD - прямоугольник, его площадь 48 см2, DС=4см, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=6см. Найти величину двугранного угла с ребром DС (лист 12). 4. АВСD - ромб, ВD=8см, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС, SС=16см, двугранный угол с ребром ВD равен 450 Найти площадь ромба (лист 13). 5. В параллелограмме АВСD АDC=1500, АD=16см, DС=12см, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС, SС=18см (лист 19). Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь параллелограмма.
