1) Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность) — равномерное, сходное расположение элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; в широком смысле слова — инвариантность (неизменность) структуры, формы материального объекта (системы объектов) относительно его преобразования, в силу чего симметрия связана с сохранением тех или иных величин, характеризующих данный объект (систему), например, энергии, импульса и т. д. Виды симметрии: СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ (ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ), ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка или ботинок не подходит для правой руки или ноги и наоборот). Они называются зеркально равными. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Две точки называются симметричными относительно центра симметрии О, если О - середина отрезка, соединяющего эти точки. Точка О считается симметричной самой себе. Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра О, если для каждой точки этой фигуры может быть найдена другая точка этой же фигуры, так что отрезок, соединяющий эти точки, проходит через центр О и делится в этой точке пополам. Точка О называется центром симметрии. ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ (СИММЕТРИЯ ВРАЩЕНИЯ) При поворотной симметрии переход частей фигуры в новое положение или преобразование исходной фигуры происходит при повороте фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Поворотная симметрия может рассматриваться на плоскости и в пространстве. Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (n – целое число, например, 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности) вокруг некоторой прямой (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. СИММЕТРИЯ ПОДОБИЯ Представляет собой своеобразный аналог предыдущих симметрий с той лишь разницей, что она связана с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ) О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса. 2)Центральная симметрия Симметрию относительно точки называют центральной симметрией. Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки серединой отрезка MM1 . Точка O называется центром симметрии. Алгоритм построения центрально-симметричных фигур. O , если точка O является Построим треугольник O: A1B1C1 , симметричный треугольнику 1. для этого соединим точки A, B, 2. измерим отрезки AO , BO , CO отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1 ; C с центром O ABC относительно центра (точки) и продолжим эти отрезки; и отложим с другой стороны от точки 3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник данному треугольнику ABC . O равные им A1B1C1 , симметричный Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны. Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой этой точки фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией). Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии. 3)Осевая симметрия Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси). Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии. Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой. Построим треугольник прямой: A1B1C1 , симметричный треугольнику 1. для этого проведём из вершин треугольника и продолжим их дальше на другой стороне оси. ABC ABC относительно красной прямые, перпендикулярные оси симметрии, 2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния. 3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник данному треугольнику ABC . A1B1C1 , симметричный Фигуры, симметричные относительно прямой, равны. 4Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры. Иногда у фигур несколько осей симметрии: для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла. Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии. Для равностороннего треугольника — три оси. Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии. Для квадрата — целых четыре. Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры. Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны. 4) Симметрия в архитектуре. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни. Симметрия в природе. Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук) и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией. Животный мир и симметрия. На плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
