Достижение метапредметных результатов и развитие творческого потенциала обучающихся средствами математического образования Самойлова Галина Васильевна учитель математики МКОУ «Розгребельская СОШ» Условия возникновения опыта Обновленная нормативная база (ФГОС, Концепция развития математического образования, профессиональный стандарт педагога) Необходимость решать новые образовательные задачи: Известная методическая база (теории, технологии, диагностики) ПРОТИВОРЕЧИЕ: Недостаточно средств для решения поставленных задач Проблема: новый социальный заказ школьному «…Обеспечение роста творческого потенц роль математического образования – это образованию не может Первоочередная быть выполнен в полной мере развитие мышления. Математика – единственный предмет учеников, их готовности к применени только средствами традиционного математического который профессионально направлен на развитие мозга пут решения задач. образования. универсальных учебных действий в С. Рук Предложение: жизненных Необходимо искать средства и ситуациях…» (ФГОС) методические решения для соответствия новым профессиональным компетенциям. Достижение метапредметных результатов и развитие творческого потенциала обучающихся средствами математического образования Цель проекта: изучить, отобрать и апробировать такие средства математического образования, которые будут способствовать достижению метапредметных результатов и развитию творческого потенциала обучающихся Объект: математические задачи Предмет: задачи, способствующие развитию творческого мышления Ожидаемые результаты: использование таких задач будет сопровождаться положительной динамикой развития творческого потенциала обучающихся и качественным изменением метапредметных результатов Подходы к теме «Достижение метапредметных результатов и развитие творческого потенциала обучающихся средствами математического образования » в отечественной педагогике Изучение теоретической базы ТИПЫ ЗАДАЧ НЕПРЕРЫВНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ - ТЕОРИЯ «ЗАКРЫТЫЕ» «ОТКРЫТЫЕ» РЕШЕНИЯ ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ М.М. Зиновкина РАЗВИВАЮЩИЕ РЕПРОДУКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ПРОБЛЕМНЫЕ Теоретическая база опыта: ‒ основы ТРИЗ (Г. С. Альтшуллер); ‒ основы НФТМ-ТРИЗ (М. М. Зиновкина); ‒ понятие открытой задачи (А. А. Гин); ‒ системы творческих заданий (П. М. Горев, В. В. Утёмов); ‒ приемы обучения поиску новых идей и самостоятельного составления заданий (М. Ю. Шуба); ‒ понятие интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевская); ‒ методика «Креатив-боя» (А. Ф. Кавтрев). Теория опыта: закрытые и открытые задачи В школе решают закрытые задачи (из пункта А в пункт В...), а жизнь ставит перед человеком открытые задачи, и в зазор между первыми и вторыми зачастую проваливается интерес учеников и, соответственно, наши образовательные усилия. …Вся жизнь – открытая задача. И от того, насколько успешно ты ее решаешь, зависит твоё настоящее и будущее. А. А. Гин Задача № 937 ( Математика 5 класс, автор Виленкин Н.Я.) Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч? Это задача закрытого типа – типичная задача из школьного учебника по математике. Условие Условие содержит все данные в явном виде Решение Метод известен и представляет цепочку формальных операций Ответ Правильный ответ определен однозначно Мотоциклист и велосипедист едут по трассе. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если сейчас между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч? Это задача открытого типа. Условие Решение Ответ Противоречия, решаемые открытыми задачами Изобретение состоит в преодолении противоречия… Противоречия надо усиливать, обострять, доводить до предела. Г. С. Альтшуллер Элементы задачи Цель Пример Отличительная особенность Неоднозначность цели («нечеткая задача», «задачи, формулируемые по ходу решения») ЗАКРЫТАЯ ЗАДАЧА ОТКРЫТАЯ ЗАДАЧА № 939 (Математика 5 класс, автор Виленкин Н.Я.) У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрел 10 кг яблок, а остальные - по 6 кг каждый. На какие вопросы мы можем ответить по описанной ситуации? У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрел 10 кг яблок, а остальные a покупателей – по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать a? Решаемое противоречие В жизни часто, встречаясь с проблемами, мы много времени тратим на то, чтобы определить для себя, какую именно цель достичь (проявление наивысшей степени свободы и активности человека). В школьной закрытой задаче цель поставлена заранее. Противоречия, решаемые открытыми задачами Изобретение состоит в преодолении противоречия… Противоречия надо усиливать, обострять, доводить до предела. Г. С. Альтшуллер Элементы задачи Условие Виды открытости задач Пример ЗАКРЫТАЯ ЗАДАЧА ОТКРЫТАЯ ЗАДАЧА Неоднозначность условия № 471 (Геометрия 8 класс, автор Найдите площадь (задачи с лишним или Атанасян Л.С.) прямоугольного неполным условием, Найдите площадь треугольника, если его задачи с неверными прямоугольного катеты равны 4 см и 11 данными, треугольника, если его см, а гипотенуза 12 «неправильные катеты равны 4 см и 11 см. названия») см. Решаемое противоречие Такие задачи на уроках не встречаются, так как отбор условий, необходимых и достаточных для решения задачи выполнен авторами учебника или учителем. В жизни условия, в которых должна быть решена проблема, во многом остаются неопределенными. Противоречия, решаемые открытыми задачами Изобретение состоит в преодолении противоречия… Противоречия надо усиливать, обострять, доводить до предела. Г. С. Альтшуллер Элементы задачи Виды открытости задач Пример ЗАКРЫТАЯ ЗАДАЧА № 476. (Геометрия 8 класс, автор Атанасян Л.С.) Способ решения Неоднозначность способа решения («творческая задача» в случае, если способ решения неизвестен и нужно его изобрести) Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислить площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б)4,6 дм и 2 дм. ОТКРЫТАЯ ЗАДАЧА Вычислить площадь ромба различными способами, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б)4,6 дм и 2 дм. Найдите связь между площадью ромба и его диагоналями Решаемое противоречие На уроках мы сначала изучаем способ решения определенного типа задач, а затем предлагаем задачи для его отработки. В жизни никто не говорит нам, каким способом нужно решать возникающие задачи. Появляется проблема выбора между различными возможными решениями. Противоречия, решаемые открытыми задачами Изобретение состоит в преодолении противоречия… Противоречия надо усиливать, обострять, доводить до предела. Г. С. Альтшуллер Элементы задачи Ответ Виды открытости задач Неоднозначность ответа (открытость задачи в узком смысле) Пример ЗАКРЫТАЯ ЗАДАЧА ОТКРЫТАЯ ЗАДАЧА № 808 (Математика 5 класс, автор Виленкин Н.Я.) Чебурашка и крокодил Гена гуляют. Сейчас между ними 1 км 950 м. Какое расстояние будет между ними через 5 минут, если Чебурашка идет со скоростью 70 м/мин, а крокодил Гена – со скоростью 60 м/ мин. Чебурашка и крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 1 км 950 м. Через сколько минут они встретятся, если Чебурашка идет со скоростью 70 м/мин, а крокодил Гена – со скоростью 60 м/ мин. Решаемое противоречие В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, представленного в конце учебника. Жизнь дает нам возможность многих различных путей представления результатов решения возникающих проблем. Структурные элементы креативного урока по НФТМ-ТРИЗ технологии Соединяет программный материал Представляет собой специально Учебный процесс необходимо менять. И прежде всего схему познавательной с системой заданий, направленных отобранную систему оригинальных деятельности школьников – с репродуктивной на схему поисковой познавательной на развитие дивергентного, объектов-сюрпризов, интересных деятельности. логического мышления, фактов, способных вызвать М. М. Зиновкина творческих способностей учащихся; удивление учащегося. способности к острому, живому Этот блок обеспечивает мотивацию восприятию, абстрактному и учащегося к занятиям и развивает Содержательная Мотивация сложному часть мышлению, речевой, его любознательность (встреча с чудом) математической и технической грамотности Это тренинг по преодолению инерции мышления, который требует от ученика нетрадиционного поворота мысли. Происходит развитие парадоксального, творческого мышления, преодоление Интеллектуальная стереотипов разминка 1 4 2 Обеспечивает мотивацию и развитие мышления и переход из внешнего плана действия во Компьютерная внутренний. интеллектуальная поддержка 5 Снижение психической напряженности на фоне мышечного расслабления проявляется в виде «раскрепощения» в общении, Психологическая поведении, деятельности и разгрузка проявлении чувств Обеспечивает рефлексию на уроке и предусматривает эмоциональную оценку учащимися содержания урока Резюме (итог) 3 6 Открытые задачи на блоке мотивации Тема «Признаки делимости» (6 класс) Открытые задачи на блоке мотивации Тема «Объём шара» (11 класс) Держу в руке апельсин с заведомо толстой кожурой. Диалог из серии возможных вопросов: - Откуда у меня апельсин? (из магазина) - По какому признаку покупатель выбирает апельсины при покупке? (по размеру, оттенку цвета, запаху, визуально оценивает толщину кожуры,…) - Покупая апельсин, какую часть его стоимости мы платим за кожуру? - Оказывается, объем кожуры апельсина примерно равен объему сочной части плода, то есть практически половину денег мы платим за кожуру. -Как вы думаете как математически доказать этот факт? (для этого надо знать как вычисляется объем шара) Открытые задачи на блоке мотивации Тема «Простые и составные числа» (6 класс) Среди чисел есть особый класс. Вот несколько первых чисел из этого класса: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.... Самое большое из известных на сегодня чисел этого класса было найдено в августе 2008 года и состоит из 12 978 189 цифр. Для математиков эти числа очень важны, но как они распределяются по числовому ряду до сих пор до конца не ясно. В 1859 году немецкий математик Б. Риман предложил свой способ их поиска, найдя метод, по которому можно определить максимальное количество таких чисел, не превышающих определенное заданное число. Математики подвергли проверке этот метод уже на полутора триллионах подобных чисел, но никто не может доказать, что и дальше проверка будет успешной. Гипотеза Римана широко используется при расчете систем безопасности передачи данных, поэтому ее доказательство имеет большой практический смысл. Тому, кто докажет гипотезу Римана институт Клэя обещает выплатить 1 млн долларов. Что это за числа? Посмотрите на записанные числа и предположите, как они связаны, по какому признаку они попадают в общий числовой класс? (гипотезы учеников) Задачи на содержательном блоке Творческое решение требует комбинирования старых элементов в новые конфигурации – в зависимости от того, что необходимо сейчас. Е. П. Торренс Открытая задача Тема «Аксиомы стереометрии» (10 класс) Исследовательская задача Тема «Сложение и умножение числовых неравенств» (8 класс) – Какой табурет устойчивее на не № 778 Алгебра 8 класс Ю. Н. очень ровном полу – с тремя или с Макарычев четырьмя ножками? (Наиболее Сравните сумму длин медиан вероятный ответ – с четырьмя). треугольника с его периметром. 1) Начертите произвольный Некоторые учебных пособий переформулировав также делаю – Почему же,задачи когдаизпол неровный, треугольник АВС и проведите медиану исследовательскими, используя следующую терминологию: приходится что-то подкладывать ВО. под1.«Исследовать ножку именно …». «четырехногого» 2)На луче ВО отложите отрезок ОД = ВО 2. «Верночто ли, что …». табурета, быесли он…, нетошатался? и соедините точку Д с точками А и С. 3.Определить, какое из выражений больше ». (Варианты ответов) 4. «Найти необходимое и достаточное условие, при котором последовательности Какойобе вид имеет четырехугольник стремятся к нулю». Объяснение получаем с помощью АВСД? 5. «Существуют ли такие значения b, при которых квадратный трехчлен имеет два корня, рассмотренных на уроке аксиом числом, а другой 3) Рассмотрите треугольник АВД. один из которых является положительным отрицательным?». стереометрии. (Возможен 2mb с суммой Сравните 6. «Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является:ВС+АВ. m а) числовой промежуток …; б) множество всех чисел». самостоятельный эксперимент с ( b - медиана ВО) 7. «Верно ли, что функция … при любом а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке моделями). 4) Составляя аналогичные неравенства, …?»… оцените сумму ma mb mc Проблемные задачи на содержательном этапе Творческое решение требует комбинирования старых элементов в новые конфигурации – в зависимости от того, что необходимо сейчас. Е. П. Торренс Тема «Проценты» На уроках я использую следующие виды проблемных заданий: 1.В конкурсе участвовали два класса. Из 5 класса – 50% учащихся, а из 6 - 40%. Как объяснить тот факт, что при подсчете оказалось, 1. Разрыв причинно – следственных связей. количество участников из каждого 2. Подход к расположению фраз (с класса одинаково. Почему? известного факта). «Известно, что…». 2. «Цена товара была равна а. Затем3. «Как объяснить тот факт, что …». цена повысилась на 15 % в середине 4. «Как вы полагаете …». года, а к концу года она была снижена на 15%. Как вы 5. Конкретный пример, который нужно полагаете изменилась ли подтвердить или опровергнуть. первоначальная цена товара? Психологическая разгрузка Закройте глаза и представьте, что Вы машинист поезда. Ваш поезд проезжает по живописным местам. Из окна Вам открывается вид на заливные луга, покрытые яркими душистыми цветами. Дует легкий, освежающий ветерок, светит яркое солнышко. У Вас прекрасное настроение. А теперь внимание вопрос: «Сколько лет машинисту?» Открытая задача в структурном элементе «Интеллектуальная разминка» Какая фигура лишняя? Компъютерная интеллектуальная поддержка Тема «Четыре замечательные точки треугольника» (8 класс) Структурный элемент «Резюме» Синквейн Теорема Пифагора Строгая, логичная Строим, доказываем, вычисляем Квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах Прямоугольный треугольник Функция Возрастающая, убывающая Исследовать, решать, изучать Зависимость между переменной и аргументом Математическая модель Качественные показатели достижений обучающихся по математике Динамика обученности за три года 105 100 95 90 85 80 75 100 80 100 100 86 86 20122013 20132014 89 77 100 100 качество успеваемость 20142015 Результаты ЕГЭ 40 30 77 69 60 20 31 22,1 20 средний балл 40 Результаты ГИА средний балл 10 0 20142015 0 2010-2011 2011-2012 Достижения обучающихся 2012г. Всероссийский молодежный предметный чемпионат по математике (г. Пермь) - Воскобойников Д. ( 5 кл.) - 1 место в районе, Охременко В.( 5 кл. ) - 3 место в районе, Воскобойников А .( 7 кл.) - 1 место в районе, Бахтояров А.( 11 кл.) – 1 место в районе, Некрестова М. (11 кл.) – 3 место в районе; Межрегиональная заочная физико – математическая олимпиада «Авангард» – Воскобойников Д. (5 кл.) –Диплом 1 степени, Воскобойников А. (6 кл.) –Диплом 1 степени . 2013 г. Всероссийской конкурса по математике «Золотой ключик» - Охременко В.( 6 кл. ) - участник ; Центр поддержки талантливой молодежи - Воскобойников А .( 7 кл.) – сертификат участника Всероссийской олимпиады по математике. 2014 г. Всероссийский молодежный предметный чемпионат по математике (г. Пермь) - Воскобойников Д .( 7 кл.) - 1 место в районе, Воскобойников А . ( 8 кл.) - 3 место в районе ;Центр дистанционной сертификации учащихся, ФГОС – ТЕСТ,Мелашенко А.( 9 кл.), Воскобойников Д.(8 кл.), Котова Е.( 7 кл.) - участники; 2015 г. Всероссийский молодежный предметный чемпионат по математике (г. Пермь) - Воскобойников Д .(8 кл. ) - 1 место в районе и 1 место в регионе , Воскобойников А.(9 кл.) - 1 место в районе и 1 место в регионе ( Диплом Федерального победителя 3 степени) , Мелашенко А. ( 9 кл. ) - 2 место в районе и 3 место в регионе. 2015. Охременко В.(9 кл.) - участник внутрифакультетной олимпиады по математике "Victoria" , призер Всероссийской олимпиады школьников на муниципальном этапе. 2016. Охременко В.(9 кл.) - участник Всероссийской олимпиады школьников на региональном этапе. Роль внеурочной деятельности в развитии творческого потенциала обучающихся Интеллектуальные игры с использованием открытых задач • «Что? Где? Когда?»; • «Креатив-бой»; • «Турнир юных Почемучек»; Решение развивающих задач на элективных и факультативных курсах Роль внеурочной деятельности в развитии творческого потенциала обучающихся НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ Театрализация Проектная и исследовательская деятельности метапредметного характера Математические фокусы, софизмы, парадоксы, головоломки Внедрение наработок в практику Публикации Развивающие и открытые задачи: мнение учеников Творчество на деле существует не только там, где создаются великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое, какой бы крупицей ни казалось это новое по сравнению с созданием гениев. Л.С.Выгодский Устами моих учеников: «…Решать такие задачи намного интереснее, они отличаются от задач из школьного учебника…» «… Можно предлагать разные идеи, использовать нестандартные решения…» «…Творческий подход к решению проблем открывает новые возможности привычных вещей…» «… Каждый человек должен быть креативным…» «… Такие задачи учат решать проблемы в жизни…» «… Я учусь делать выбор, когда вариантов решения много, надо, чтобы он оказался лучшим… » Библиографический список • Возрастные возможности усвоения знаний / Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. – М., 1966. • Гин А. А., Кавтрев А. Ф. «Креатив-бой»: как его провести. – М.: Вита-пресс, 2012. – 32 с. • Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи как средство достижения школьниками метапредметных результатов на современном креативном уроке математики // Концепт. – 2015. – № 5 (май). – ART 15132. – URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. • Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи как стимульный материал развивающего эффекта креативного урока математики // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2015. – № 6. – С. 32–40. • Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: Практическое руководство по развитию креативного мышления. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. – 112 с. • Горев П. М., Утёмов В. В. Оценивание метапредметных результатов освоения программ общего образования на основе коэффициента интеллектуальности // Концепт. – 2014. – № 4 (апрель). – ART 14079. – URL: http://e-koncept.ru/2014/14079.htm. • Зиновкина М. М. НФТМ-ТРИЗ: Креативное образование XXI века. Теория и практика. – М.: МГИУ, 2008. – 306 с. • Концепция развития математического образования в Российской Федерации. – URL: http://минобрнауки.рф/документы/3894. • Математические этюды. – URL: http://www.etudes.ru. • Матюшкин A. M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. • Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1977. • Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.). – URL: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm. • Метапредметный подход в обучении школьников / Авт.-сост. С. В. Галян. – Сургут: РИО СурГПУ, 2014. – 64 с. • Нестандартные задачи. – URL: http://eruditov.net. • Примеры контекстных задач. – URL: http://fiziola.ucoz.ru. • Примеры открытых изобретательских задач. – URL: http://www.trizland.ru. • Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П. М. Педагогика креативности: Прикладной курс научного творчества. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2013. – 212 с. • Шуба М. Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики. – М.: Просвещение, 2012. – 218 с.
