1
3адачи к эк3амену
погеометриив9классе
/
вер1шину Ё равнобедренного треугольника АБ€ параллельно основ.1нито А€ проведена
пряма'л 3!. 9ерез точку 1{ _ середину вь|соть1 БЁ проведен лг{ АЁ, порооекалощий прямуто 3! в
то}1ке |, а сторону Б€ в точке }/. Фпределите' в каком отно1шении точка 1{' делит сторону 36.
1. 9ерез
:
!
:
|
2. €торона
г{равильного 1пестиугольника' описанного около окружности' р.шна
сторону правильного щеугольника, вписанного в эту окру}кность'
2
см.
проведенньтми из вер1шинь1 его
вьтсот€1ми Б(' и Б[ лара;тлелощамма АБ€|,
угла Б, в четь1ре раза боль1ше оамого угла АБ€. Ёайдите угль1 г{ар{1ллелограмма.
3. 9гол между
11айдртте
оощого
треугольник АБ€ вписан равнобедренньй прямоугольньтй троугольник |БР так' что его
гиг[отенуза РР пща;тлельна стороне А€, а вер|11ина Ё ле:кит на стороне А€. Ёайдите вь1ооту
треугольникаАБ€, еоли А€:16 см; )1: 8 ом.
4. Б
5.
€тороньт трещольника равнь1 3 см,2
'* "
€
ом. Фпределите вид этого щеугольника.
треугольник АБ€ впиоана окружность' которая касается сторон АБ та Б( в точк{|х Ё и Р
соответственно. (асательная ]у1|{ к этой окру)кнооти пересекает отороньт АБ и Б€ соответстве11}1о
в точках А4 рт !{.. Ёайдите периметр треугольника БА4Ё, еслут ББ: 6 см.
6. Р
7' Ёайдите больптий угол треугольника' если две его оторонь1 виднь1 из ценща
опиоанной
окружности под углами 100' и 120'.
8.
т€ орона ромба равна 10, а один из его углов равон 30'. Ёйдите радиус окру:т(нооти' впиоанной в
ромб.
9. Б треуголъник АБ€ вписан квадрат так, что две его вер1шинь! лех(ат на стороне АБ и по одной
верйине * на сторонах А€ и Б€. Ёайдито площадь квадрата, если АБ : 40 см, а вь1сота'
проведенн{ш{ из вер111иньт
6, имеет длину 24 ом.
отороне АБ пара;тлелощамма АБ€Р как на диаметре поотроена окру}кность, проходящ.ш1
через точку пересечения диагона;тейи оередину сторонь1 АР.Байдите угль| пар€}ллелощамма.
]0'Аа
]
]. Азвестно' что в равнобоку:о трапеци1о о боковой отороной, равной 5, мох<но вписать окружнооть.
Ёайдите длину средней линии щапеции.
]2' 9дна из диагоналой прямоугольной тр{}пеции делит эту щапецито на два прямоугольньо(
равнобедренньгх треугольника. 1{акова площадь этой трапецци' еоли ее меньш1а5{ боковая сторона
равна4?
13.
Фпределите
вид
четь1рехугольника, вер1пинь1 которого яв]ш{тотоя серединами сторон
произвольного вьтпук.]1ого четь1рехугольника.
]4.|[лощадь треугольника, описанного около окружности' равна
щеугольника, еол|[радиуо окружности равен 7 см.
84
/5. Б щаттеции АБ€| диагональ Б| яв;ляотся биссектрисой прямого угла
: 30".
диагонали 3) к стороне АБ трапоции, если ! БА|
см2. Аайдито перимещ
Аос. Ёайдите
отнотпение
]6'9пиоаъхньтй угол, образованньтй хорАой и диаплетром окруя{нооти, равен 72". Фпредолите, что
больтпе : хорда утли рад'цо окру}кности.
1
17.1реугольник Авс, сторонь1 которого 13 см,14 см и 15 см,
раз6ит на щи треугольника отрезк
соединя}ощими точку пересечения медиан А,[ с вер1шинами треугольника. Ё1айдите п"глоп
треугольника 3]у[€.
16. 9ерез вер1]]иньт А, Б и 6 ромба Авсо проведена окру)кность'
центром которой является вер1!
Ф'Ёайдите длину дуги Ас, содер)!(ащей вертпину Б, если длинавсей окружности
равна 30 см.
[9.
Б равнобокой трапеции одно из оснований в два р€ва больтпе другого.,.{иагона_гть трапс
является биссектрисой острого угла. Байдите мень1пее основание трапеции' если ее плоп
равна 2] 11 см2.
20. Б равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит вь1ооту в отно1шении
77
а боковая сторона равна 34 см.[1айдите основание треугольника.
21.
Фколо правильного 1пестиугольника со стороной 8,5 описана окружность. Фколо
:
окру)кности описан правильньй четьтрехугольник. Ёайдите сторону четь1рехугольника.
6 в треугольнике АБ€ лроведень! вь1сота Б1ц бисоектриса Б|. Байдите
угол ме:
вьюотой Б[{ и биссектрисой Б|, еоли угль1 БА€ и Б€А
,
и
60.'''..'.'..",'.
равнът20"
22. Аз вер1шиньт
21' Фкружность радиуса { касается гипотенузь1 равнобедренного прямоугольного треугольнип
вер1шине его острого угла и проходит через вер1пину прямого
угла. Ёайдите длину д|
зак.]1}оченной вн1три треугольника, если
л
:
8
тг
.
24.[ве окружности, радиусьт которь1х равнь1 9 см и 3 см, касатотся вне111ним образом в точк(
9ерез тояку А проходит их общая сокушая Б€, причем точка 3 принадлежит больг
окружности. Ёайдите длину оцезкаАБ, если отрезок А€ равен 5 ем.
25.Бнущи равностороннего треугольникаАБ€
15'. [1айдите угол
Аос.
26.!гльт при основаниут АР траг{еции Авсо
боковьте сторонь|.
отмечена точка
равнь1 60-
и з0',
|,
такая,что /.
Ао:
|7
ом'
Б€
БА|: /. всо:
:7
см. Ёайдите
27.\реугольник Авс - равнооторонний со отороной, равной а.Аарасотоянии а от верштиньт,4 вз
точка ), отлиин€ш от точек Б ут (. Ёайдите утол Б|€'
28. [{ри пересечении двР( прямьтх п у| 1п секушей Ё образовалось восемь
углов. 9етьтре из них рав
60", а четь1ре другио - |20". Фпределите взаимное
прямьгх п и 1п.
расположение
29.к окружности' радиус которой равен
3, из тонки, уд[ш{енной от центра окрух{ности на
расстояг
5, проведень| две касательньте. Бьтчислите расстояние \{ежду точками каоаЁ{у1я.
30. \у1едиана
Б|1'[
треугольника
см.
31.|{лощадь ромба
13:'.
32.
Авсо
АБ€
равна
перлендикулярна его биссектри со
242|'.
А|.
Ёайдите АБ, еоли Ас
:
3ьтчислите сторонуромба, если один из его углов рав
[линьт двух оторо{{ равнобедренного треугольника равнь1 соответственно
Фпредолите длину третьей сторонь1 этого треугольника.
6 ом и 2
(
{
'
,|
;!'
А, 3 и
€
делят окружность на
щи части так, что ч-.;АБ :
''.1очки
ФпределитенаибольтпийуголтреугольникаАБ€'
34.
[вакруга' радиусь1 которь1х
общей чаоти этих кругов.
равнь1 5 см, иметот общуто хорду длинь1
чБ6 : рА€ :4 :7 :9.
5
11
см. Ёайдите площадь
35. Больтша'{ диагон.}ль ромба равна |2 см, а один из ого углов равен 60'. Ёайдите длину вписанной в
него окруя{нооти.
36.
3
прямощольной тр{}пеции Авсо с основанутяму1 17 см ут 25 ом ди€гона;ть
биосекщисой острого углаА. Ёайдите мень1шу1о боковуто оторону трапеции.
17. (тороньт треугольника равнь!
вер1шинь1 больтпего угла.
38.
Б параллелощамме
см,
39.
Б|:5
ом, 5 см
диагон€}ль
3|
и8
яв{1яетоя
ом. Ёайдите д!ину меди.}нь1, г{роведенной из
перпендикулярна стороне А|.\|айдутте
А€,
если
А|:
6
см.
Аайдите моньтпий угол параллелощамм а) еоли его сторонь1 равнь1 т и 11, а одна из диагона-т:ей
равна 47
40.
Авсо
4
А€
Б
.
трапеции
диагон€}ли
АБ€Р
оторонь1
АБ и 6)
равньт, биссекщиса тупого угла 3 перпендику]т'{рна
пар€}ллелограмм. Ёайдите величину угла Б€|.
А€ и отсекает от данной трапеции
на гипотенузе равнобедренного прямоугольного щеугольника' на катеть1
щеугольника опущень1 перпендику]1ярь1. Ёайдите катет троуго]1ьника' если перимещ
4|.Аз точки'
д9111атт{9й
полг{енного четь1рехугольника равен |2 см.
42.Аарио.
21= 550 , /-2
Ёйтп /.4
=1250
, /3 =1230
