МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
факультет Инженерно-экономический
кафедра
Высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________О.В. Иванова
«_____»__________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
ЕН.Ф.01.Математика
по специальности (направлению) 260501.65 Технология продуктов общественного
питания
Факультет
Аграрный
МАЙКОП
Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО и учебного плана МГТУ по
направлению (специальности) 260501.65 Технология продуктов общественного
питания
Составитель рабочей программы:
кандидат экономических наук, доцент
(должность, ученое звание, степень)
Нагоева Д.Ш.
_________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
Высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующая кафедрой
«___»________20__ г.
_________
(подпись)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
Председатель
научно-методического
совета специальности
(где осуществляется обучение)
Куижева С. К.
(Ф.И.О.)
«___»_______20__г.
_
___
(подпись)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__ г.
(Ф.И.О.)
Родимцев П.Г.
(подпись)
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
(Ф.И.О.)
Бушманова Н.В.
(подпись)
Зав. выпускающей кафедрой
по направлению (специальности)
_____________
________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Хатко З.Н.
(Ф.И.О.)
Выписка из ГОС ВПО
Специальность 260501.65
ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДУКТОВ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ
ЕН.Ф.01
Математика: векторная алгебра и аналитическая геометрия.
Элементы линейной алгебры. Введение в математический
анализ. Пределы. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной. Исследование функций с помощью
производных. Векторные функции действительной переменной.
Комплексные числа. Неопределенный интеграл. Определенный
интеграл. Функции нескольких переменных. Кратные
интегралы. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Числовые и степенные ряды. Элементарная теория
вероятностей. Математические основы теории вероятностей,
проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия,
основные понятия математической статистики, статистические
методы обработки экспериментальных данных. Элементы
линейного программирования.
500
1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математика» является развитие и формирование
мировоззрения студентов, логического мышления; научного мышления; интеллекта и
эрудиции. Математика изучает мир с помощью абстрактных моделей, в которых реальные
объекты и явления заменяются идеализированными. Исследуя математическую модель,
можно раскрыть причины явления, научиться управлять явлениями природы и
технологическими и социальными процессами.
Задачи дисциплины:
● студент должен иметь представление об абстрактных моделях как инструменте
изучения окружающей действительности;
● студент должен знать алгоритмы, методы решения типовых математических задач
и простые приемы составления схем решения нестандартных задач; свойства функций и
технику дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных;
вычисление определителей и решение систем линейных уравнений; вероятностностатистические методы обработки информации, элементы линейного программирования;
● студент должен уметь использовать математический аппарат в профессиональной
деятельности, применять математические методы при решении прикладных задач,
углублять свои математические знания и навыки;
● студент должен приобрести навыки построения простейших математических
моделей типовых профессиональных задач; владения математическими методами
решения естественнонаучных задач и методами интерпретации полученных результатов.
1.2. Краткая характеристика дисциплины
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому
математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки специалиста.
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие
науки. Математические методы применяются для решения самых разных задач –
технических, физических, механических и т.д. Особенно возрастает роль математики в
настоящее время, когда широко используются компьютерные технологии. Изучение
математики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает
человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность
аргументации.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Дисциплина «Математика» представляет собой дисциплину базовой части
математического и естественнонаучного цикла (ЕН.Ф.01). Обучение происходит в течение
четырех первых семестров.
Для изучения дисциплины необходимы знания, полученные в результате обучения в
средней общеобразовательной школе.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Знания, полученные в результате освоения дисциплины «Математика» необходимы
для изучения дисциплин ООП подготовки специалиста «Физика», «Информатика» и др.
2. Распределение часов учебных занятий по семестрам
Распределение часов пo семестрам
-
57
110
зачет
2
2
8
-
57
110
зачет
2
2
34
10
-
57
110
экзамен
2
2
6
34
10
-
74
110
экзамен
1
2
24
136
36
-
245
440
ЗФО
ОФО
ЗФО
ОФО
ЗФО
ОФО ЗФО
1
125
124
68
14
34
6
34
8
2
125
124
68
14
34
6
34
3
125
126
68
16
34
6
4
125
126
51
16
17
500
500
255
60
119
Лабораторные
Практические
ЗФО
ОФО
СРС
Лекции
Форма
итоговой
аттестации (зачет,
экзамен)
Лабораторные
Практические
Количество
часов в неделю
ОФО
Лекции
Всего
Общий объем
Номер семестра
Учебные занятия
• Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается исходя
из лимита времени, предусмотренного учебным планом.
3. Содержание дисциплины
3.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий
Программа лекционного курса
Порядковый
номер лекции
1
2
3
4
Раздел, тема учебного курса, содержание лекции
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
Раздел 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.
1.1.1 Матрицы и линейные операции над ними.
Произведение матриц. Транспонирование
матрицы.
1.1.2 Определители 2-го и 3-го порядков и их
свойства. Алгебраические дополнения и
миноры.
1.1.3 Обратная матрица и её построение. Свойства
обратных матриц. Матричный способ решения
систем линейных уравнений.
1.1.4 Формулы Крамера. Метод Гаусса.
1.1.5 Ранг матрицы и его вычисление.
1.1.6 Произвольные системы линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
1.1.7 Однородные системы линейных уравнений,
структура общего решения. Неоднородные
Количество часов
ОФО
ЗФО
1
1
1
1
1
1
1
1
1
системы линейных уравнений, структура
общего решения.
Раздел 2. Векторная алгебра и аналитическая
геометрия
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема 2.1. Векторы.
2.1.1. Декартова система координат. Векторы в
пространстве и линейные операции над ними.
2.1.2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора
по ортам координатных осей. Направляющие
косинусы. Действие над векторами, заданными
проекциями. Линейная зависимость и
независимость векторов. Понятие базиса.
2.1.3. Скалярное произведение векторов, его свойства
и механический смысл. Скалярное произведение
в координатной форме.
2.1.4. Ориентация тройки векторов в пространстве.
Векторное произведение векторов, его свойства,
геометрический и физический смысл. Векторное
произведение в координатной форме.
2.1.5. Смешанное произведение векторов, его
геометрический и механический смысл.
Условие компланарности трёх векторов.
Тема 2.2. Прямая и плоскость.
2.2.1. Кривая на плоскости и способы её задания.
Различные виды уравнения прямой на
плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от
точки до прямой.
2.2.2. Плоскость в пространстве и различные формы
её задания. Угол между плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости.
2.2.3. Прямая в пространстве и способы её задания.
Угол между прямыми. Угол между прямой и
плоскостью. Расстояние от точки до прямой.
Тема 2.3. Кривые второго порядка.
2.3.1. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их
геометрические свойства и уравнения.
2.3.2. Приложения геометрических свойств этих
кривых. Общее уравнение кривых второго
порядка в декартовой системе координат.
2.3.3. Уравнения кривых второго порядка в полярных
координатах.
Раздел 3. Введение в математический анализ.
Тема 3.1. Множества.
3.1.1. Множества и действия над ними.
Поле действительных чисел. Модуль
действительного числа.
3.1.2. Ограниченные и неограниченные числовые
множества. Наибольший и наименьший
элементы числового множества. Верхняя и
нижняя грани числового множества.
3.1.3. Комплексные числа и действия над ними. Поле
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
13
14
15
16
17
комплексных чисел.
3.1.4. Алгебраическая, тригонометрическая и
показательная формы комплексных чисел.
Формулы Муавра и Эйлера. Сопряжённые
числа.
3.1.5 . Понятие предела числовой последовательности.
Свойства сходящихся последовательностей.
Монотонные последовательности и критерий их
сходимости. Число е.
Тема 3.2. Предел функции.
3.2.1. Векторные функции действительной
переменной.
3.2.2. Предел функции в точке и на бесконечности.
Свойства функций, имеющих предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие
функции.
3.2.3. Непрерывность функции в точке. Свойства
функций, непрерывных в точке.
3.2.4. Точки разрыва функции и их классификация.
Непрерывность элементарных функций.
Замечательные пределы.
3.2.5. Сравнение бесконечно малых и бесконечно
больших функций. Эквивалентные функции и
их применение к вычислению пределов.
3.2.6. Функции непрерывные на отрезке и их свойства.
Теоремы Вейерштрасса; теорема Коши о
промежуточном значении. Обратная функция и
её непрерывность.
ИТОГО
1
2
3
4
5
6
7
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
Тема 3.3. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной.
3.3.1. Производная функции. Её геометрический и
физический смысл. Уравнение касательной и
нормали к кривой.
3.3.2 Правила дифференцирования, производная
сложной и обратной функции. Производные
элементарных функций.
3.3.3. Дифференциал функции и его геометрический
смысл. Применение дифференциала в
приближённых вычислениях.
3.3.4. Производные и дифференциалы высших
порядков.
3.3.5. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Виды
неопределённостей. Правило Лопиталя.
3.3.6. Формула Тейлора и различные формы её
остаточного члена. Основные разложения
элементарных функций по формуле Тейлора и
их приложения.
3.3.7. Монотонность и экстремумы функции. Теорема
Ферма. Необходимые и достаточные условия
2
2
2
1
1
1
2
1
1
34
6
2
1
2
2
2
2
2
2
1
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
экстремума.
3.3.8. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты
графика функции. Общая схема исследования
функции с помощью производных и построения
её графика.
Тема 3.4. Интегральное исчисление функции одной
переменной
3.4.1. Первообразная. Неопределённый интеграл и
его свойства. Таблица основных
неопределённых интегралов от элементарных
функций.
3.4.2. Замена переменной в неопределённом
интеграле; интегрирование по частям.
3.4.3. Рациональные функции. Разложение
рациональной функции на сумму простых
дробей. Методы вычисления коэффициентов
разложения.
3.4.4. Интегрирование рациональных функций;
тригонометрических рациональных функции и
некоторых иррациональных функций.
3.4.5. Определение определённого интеграла.
Необходимые и достаточные условия
интегрируемости функций. Интегрирование
непрерывных и кусочно-непрерывных
функций.
3.4.6. Интеграл с переменным верхним пределом и
его дифференцирование. Формула НьютонаЛейбница.
3.4.7. Замена переменной в определённом интеграле.
Формула интегрирования по частям
определённого интеграла.
3.4.8. Геометрические приложения определённого
интеграла: вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг; площадей
поверхностей вращения.
3.4.9. Несобственные интегралы первого и второго
рода. Определения, признаки сходимости,
абсолютная и условная сходимость.
ИТОГО
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
Раздел 4. Функции нескольких переменных.
Тема 4.1. Понятие функции нескольких переменных.
4.1.1. Область определения. Геометрическое
изображение функции двух переменных.
4.1.2. Предел функции двух переменных.
Непрерывность функции двух переменных.
Тема 4.2. Дифференциальное и интегральное
исчисление функции нескольких переменных.
4.2.1. Частные производные и дифференцируемость
функций нескольких переменных. Полный
дифференциал и его связь с частными
производными. Инвариантность формы
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
34
6
2
1
2
2
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
полного дифференциала.
4.2.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Геометрический смысл полного
дифференциала. Градиент и производная по
направлению.
4.2.3. Экстремумы функции нескольких переменных.
Определение экстремума. Необходимое
условие экстремума. Достаточное условие
существования экстремума. Метод наименьших
квадратов.
4.2.4. Условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
4.2.5. Двойные интегралы. Определение и условие
существования двойного интеграла. Геометрический
смысл двойного интеграла. Свойства двойного
интеграла.
4.2.6. Кратные интегралы.
Раздел 5. Ряды.
Тема 5.1. Числовые ряды.
5.1.1. Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие
сходимости ряда. Критерий Коши сходимости
числового ряда. Достаточные условия
сходимости ряда: признак сравнения; признаки
Даламбера и Коши; интегральный признак.
5.1.2. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
Абсолютная и условная сходимость числовых
рядов.
Тема 5.2. Функциональные ряды.
5.2.1. Функциональные ряды, сумма ряда и область
сходимости. Равномерная сходимость
функциональных рядов. Критерий Коши и
признак Вейерштрасса равномерной
сходимости.
5.2.2. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и
интервал сходимости степенного ряда.
Непрерывность суммы степенного ряда.
5.2.3. Ряды Тейлора. Достаточные условия
представления функции рядом Тейлора.
Разложение некоторых элементарных функций
в ряд Тейлора.
Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные
уравнения.
Тема 6.1. Дифференциальные уравнения первого
порядка
6.1.1. Основные понятия теории обыкновенных
дифференциальных уравнений (ДУ). Общее и
частное решение ДУ. Задача Коши для ДУ
первого порядка. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши для ДУ
первого порядка.
6.1.2. Примеры ДУ первого порядка, интегрируемых
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
16
17
1
2
3
в квадратурах: с разделяющимися
переменными; однородные; в полных
дифференциалах; линейное; Бернулли.
Тема 6.2. Дифференциальные уравнения высших
порядков
6.2.1. Общие понятия о ДУ высших порядков. Задача
Коши. Линейные однородные ДУ и свойства их
решений. Структура общего решения
неоднородных линейных ДУ высших порядков.
6.2.2. Линейные однородные ДУ с постоянными
коэффициентами. Характеристическое
уравнение. Линейное неоднородное ДУ с
постоянными коэффициентами и специальной
правой частью. Метод вариации произвольных
постоянных.
ИТОГО
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
Раздел 7. Элементарная теория вероятностей
Тема 7.1. Вероятность события. Математические
основы теории вероятностей
7.1.1. Пространство элементарных событий, алгебра
событий. Частота и вероятность события.
Аксиоматическое определение вероятности.
7.1.2. Основные формулы комбинаторики. Условная
вероятность. Зависимые и независимые
события. Формула полной вероятности,
проверка гипотез (формула Байеса).
Тема 7.2. Случайные величины
7.2.1 Понятие случайной величины и её функции
распределения. Дискретные случайные
величины, полигон распределения.
7.2.2 Непрерывные случайные величины: плотность
распределения, интегральная функция
распределения.
7.2.3 Системы случайных величин. Условные законы
распределения.
7.2.4 Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины.
7.2.5 Числовые характеристики систем случайных
величин: момент корреляции, коэффициент
линейной корреляции.
Тема 7.3. Повторные независимые испытания.
7.3.1 Основные законы распределения. Повторные
независимые испытания, формула Бернулли.
Асимптотические оценки формулы Бернулли.
7.3.2 Биномиальный закон распределения, закон
распределения Пуассона, равномерный закон
распределения, показательный закон
распределения, нормальный закон распределения.
7.3.3 Функции от случайных величин, замена
переменных. Функция Лапласа, правило трёх сигм.
Моменты случайной величины, асимметрия и
2
1
2
34
6
2
1
2
1
2
1
4
5
6
7-8
эксцесс.
7.3.4 Сходимость по вероятности, закон больших
чисел и предельные теоремы. Неравенства Маркова
и Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
7.3.5 Принцип максимального правдоподобия. Закон
максимального правдоподобия.
Тема 7.4. Характеристики случайных величин.
7.4.1. Определение характеристик и нахождение
законов распределения случайных величин на
основе опытных данных.
7.4.2. Системы случайных величин (случайные
векторы). Функция и плотность распределения
систем двух случайных величин, их свойства.
7.4.3. Вероятность попадания случайной точки в
заданную область. Зависимые и независимые
случайные величины.
7.4.4. Числовые характеристики систем случайных
величин. Начальные и центральные моменты.
Корреляционный момент.
Раздел 8. Основные понятия математической
статистики статистические методы обработки
экспериментальных данных.
Тема 8.1. Статистические распределения.
8.1.1. Задачи математической статистики.
Статистические методы. Статистическое
описание. Генеральная совокупность и выборки.
8.1.2. Статистические ряды. Определение и
вычисление статистик случайной выборки.
Числовые характеристики выборки.
8.1.3. Типовые распределения вероятностей:  - и  распределения, 2 – распределение,
распределение Фишера и Стьюдента.
Многомерное нормальное распределение.
Тема 8.2. Статистические оценки параметров.
8.2.1. Точечные и интервальные оценки.
8.2.2. Методы нахождения точечных оценок: метод
моментов Пирсона, метод максимального
правдоподобия, метод наименьших квадратов.
8.2.3. Интервальные оценки: доверительный интервал,
уровень значимости. Доверительный интервал
для математического ожидания при известной
дисперсии.
Тема 8.3. Статистическая проверка гипотезы.
Выборочные распределения и критерии для
многомерных распределений.
8.3.1. Ошибки первого и второго родов. Проверка
гипотезы о равенстве математических
ожиданий.
8.3.2. Критерии согласия Неймана-Пирсона, 2 –
Пирсона, А.Н. Колмогорова.
Раздел 9. Элементы линейного программирования.
Тема 9.1. Основные понятия и задачи.
2
2
2
1
2
3
2
Общая формулировка задачи линейного
программирования; графический метод решения.
9.1.2. Симплексный метод. Метод искусственного
базиса.
9.1.3 Транспортная задача. Общая постановка задачи;
сбалансированная
задача;
задачи
с
ограничениями;
метод
потенциалов;
распределительный метод.
9.1.4. Целочисленное программирование; дискретное
программирование; целочисленное решение
задач линейного программирования; задача
коммивояжера.
9.1.1.
ИТОГО
17
6
3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование, содержание и
объём в часах
Практические (семинарские) занятия
Номер
занятия
Наименование темы практического занятия
Раздел / Тема
дисциплины
Объём часов
ОФО
ЗФО
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
1.
Матрицы и линейные операции над ними.
Произведение матриц. Транспонирование
матрицы.
Раздел 1
/ Тема 1.1
2
1
2.
Определители 2-го и 3-го порядков и их
свойства. Алгебраические дополнения и
миноры.
Раздел 1
/ Тема 1.1
2
1
3.
Обратная матрица и её построение.
Матричный способ решения систем линейных
уравнений. Метод Крамера.
Раздел 1/
Тема 1.1
2
1
Ранг матрицы и его вычисление. Однородные
системы линейных уравнений, структура
общего решения. Метод Гаусса.
Раздел 1
/ Тема 1.1
2
1
4.
Контрольная работа №1.
2
Векторы в пространстве и линейные операции
над ними. Линейная зависимость и
независимость векторов.
Раздел 2
/ Тема 2.1
6.
Скалярное произведение векторов.
7.
Векторное произведение векторов, его свойства,
геометрический и физический смысл.
Раздел 2
/ Тема 2.1
Раздел 2/
Тема 2.1
8.
Смешанное произведение векторов, его
геометрический и механический смысл.
Условие компланарности трёх векторов.
Раздел 2
/ Тема 2.1
9.
Уравнения прямой на плоскости. Угол между
прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Раздел 2
/ Тема 2.2
1
10.
Плоскость в пространстве. Угол между
плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
Раздел 2
/ Тема 2.2
1
11.
Прямая в пространстве. Угол между прямыми,
между прямой и плоскостью. Расстояние от
точки до прямой.
Раздел 2
/ Тема 2.2
1
12.
Кривые второго порядка. Окружность, эллипс,
Раздел 2
2
5.
2
2
1
2
1
1
1
гипербола, парабола.
/ Тема 2.3
13.
Контрольная работа № 2.
14.
Множества и действия над ними. Комплексные
числа и действия над ними.
Раздел 3
/ Тема 3.1
1
15.
Комплексные числа и действия над ними.
Раздел 3
/ Тема 3.1
1
16.
Алгебраическая, тригонометрическая и
показательная формы комплексных чисел.
Раздел 3
/ Тема 3.1
2
17.
Понятие предела числовой последовательности.
2
18.
Предел функции. Непрерывность функции.
19.
Точки разрыва функции и их классификация.
Замечательные пределы.
ИТОГО
Раздел 3
/ Тема 3.1
Раздел 3
/ Тема 3.2
Раздел 3
/ Тема 3.2
2
1
2
2
34
8
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
20.
Производная функции. Дифференциал функции
и его геометрический смысл.
Раздел 3
/ Тема 3.3
4
1
21.
Исследование функции и построение графика.
Раздел 3
Тема 3.3
4
2
22.
Контрольная работа №1
23.
Табличный метод интегрирования. Замена
переменной в неопределённом интеграле;
Раздел 3
/ Тема 3.4
6
1
24.
Формула интегрирование по частям в
неопределенном интеграле.
Раздел 3
/ Тема 3.4
4
1
25.
Интегрирование рациональных функций;
тригонометрических рациональных функции и
иррациональных функций.
Раздел 3/
Тема 3.4
4
1
26.
Определённый интеграл. Формула НьютонаЛейбница. Геометрические приложения
определённого интеграла.
Раздел 3
/ Тема 3.4
4
1
27.
Несобственные интегралы первого и второго
рода.
Раздел 3
/ Тема 3.4
4
1
28
Контрольная работа №2
ИТОГО
2
34
8
4
1
2
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
29.
Дифференцирование функции нескольких
Раздел 4
переменных.
/ Тема 4.2
30.
Интегрирование функции нескольких
переменных.
Раздел 4
/ Тема 4.2
4
31.
Числовой ряд: признаки сравнения; Даламбера
и Коши; интегральный. Знакочередующиеся
ряды, признак Лейбница.
Раздел 5
/ Тема 5.1
4
32.
Функциональные ряды, сумма ряда и область
сходимости.
Раздел 5
/ Тема 5.2
4
33.
Степенные ряды.
4
1
34.
ДУ с разделяющимися переменными,
однородные ДУ.
Раздел 5
/ Тема 5.2
Раздел 6
/ Тема 6.1
4
1
35.
Линейные ДУ. Уравнения Бернулли.
Раздел 6
/ Тема 6.1
4
1
36.
ДУ высших порядков. Линейные однородные
ДУ с постоянными коэффициентами.
Раздел 6
/ Тема 6.2
4
1
37.
Контрольная работа № 1.
2
ИТОГО
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
34
10
2
1
2
1
Раздел 7
/ Тема 7.1
Раздел 7/
Тема 7.2
1
38.
Случайные события. Вероятность события.
39.
Операции над событиями. Зависимые и
независимые события. Формула полной
вероятности, формула Байеса. Условная
вероятность.
40.
Контрольная работа № 1.
41.
Случайные величины, функции распределения.
Дискретные случайные величины, полигон
распределения.
Раздел 7
/ Тема 7.3
1
42.
Непрерывные случайные величины: плотность
распределения, интегральная функция
распределения.
Раздел 7
/ Тема 7.3
1
43.
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины.
Раздел 7
/ Тема 7.3
2
1
44.
Числовые характеристики систем случайных
величин: момент корреляции, коэффициент
линейной корреляции.
Раздел 7
/ Тема 7.3
2
1
2
1
45.
Повторные независимые испытания, формула
Бернулли. Асимптотические оценки формулы
Бернулли.
46.
Контрольная работа № 2.
47.
Законы распределения: биноминальный,
Пуассона, равномерный, показательный,
нормальный.
Раздел 7
/ Тема 7.4
2
48.
Функция Лапласа, правило трёх сигм. Моменты
случайной величины, асимметрия и эксцесс.
Раздел 7
/ Тема 7.4
1
49.
Закон больших чисел. Неравенства Маркова и
Чебышева.
Раздел 7
/ Тема 7.4
1
50.
Определение характеристик и нахождение
законов распределения случайных величин на
основе опытных данных.
Раздел 7
/ Тема 7.5
2
51.
Системы случайных величин (случайные
векторы). Функция и плотность распределения
систем двух случайных величин, их свойства.
Вероятность попадания случайной точки в
заданную область. Зависимые и независимые
случайные величины.
Раздел 7
/ Тема 7.5
2
52.
Числовые характеристики систем случайных
величин. Начальные и центральные моменты.
Корреляционный момент.
Раздел 7
/ Тема 7.5
1
53.
Задачи математической статистики.
Статистические ряды. Числовые
характеристики выборки.
Раздел 9
/ Тема 9.1
1
54.
Основные статистические распределения:  - и
 - распределения, 2 – распределение,
распределение Фишера и Стьюдента.
Многомерное нормальное распределение.
Раздел 9
/ Тема 9.2
Раздел 9
/ Тема 9.3,9.4
56.
Метод моментов Пирсона, метод
максимального правдоподобия, метод
наименьших квадратов. Интервальные оценки:
доверительный интервал, уровень значимости.
Доверительный интервал для математического
ожидания при известной дисперсии.
Линейное программирование. Симплекс-метод.
57.
55.
Раздел 7
/ Тема 7.4
2
2
Раздел 10/
Тема 10.1
Раздел 10/
Тема 10.1
2
1
1
1
2
2
1
Транспортная задача.
2
1
ИТОГО
34
10
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объём в часах
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
3.4. Самостоятельная работа студентов. Разделы, темы, перечень примерных
контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки
выполнения, объем в часах
Содержание и объем самостоятельной работы студентов ОФО
Разделы и темы рабочей
программы самостоятельного
изучения
Перечень домашних
Сроки
заданий и других вопросов выполнения
для самостоятельного
изучения
Объем в
часах
ОФО ЗФО
Алгебра.
Собственные значения и
собственные векторы матрицы.
Вычисление обратной матрицы
методом Гаусса. Однородные
системы линейных уравнений.
1 семестр
Составление планаоктябрь
конспекта
Подбор и анализ примеров
4
10
Аналитическая геометрия.
Дифференциальная геометрия.
Различные виды координат в
пространстве. Цилиндрические
поверхности. Поверхности
вращения. в математический
Введение
анализ.
Числовые последовательности.
Число e. Эквивалентные
бесконечно
малые функции.
Домашняя расчетно-графическая
работа
Предел функции.
Функции непрерывные на отрезке и
их свойства. Теоремы
Вейерштрасса; теорема Коши о
промежуточном значении.
Обратная функция и её
Системы
линейных уравнений в
непрерывность.
моделировании технических
процессов
Составление планаоктябрь
конспекта
Подбор и анализ примеров
4
10
Составление плананоябрь
конспекта
Подбор и анализ примеров
4
10
Учебное пособие
5
-
4
10
6
20
Все разделы
Проработка учебного
материала
30
50
57
110
Итого
Составление планаконспекта
Подбор и анализ примеров
сентябрьдекабрь
декабрь
Реферат
регулярно
Дифференциальное исчисление
функции одной переменной.
Применение дифференциала к
приближенным вычислениям.
Формула Тейлора.
2 семестр
Составление планафевраль
конспекта
Подбор и анализ примеров
6
10
Интегральное исчисление.
Геометрические и физические
приложения определенного
интеграла. Приближенное
вычисление определенного
интеграла.
Интегральное исчисление.
Геометрические приложения
определённого интеграла:
вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг;
площадей
Функции поверхностей
нескольких вращения.
переменных.
Функции любого числа
переменных. Область определения.
Непрерывность и разрывы. Поле.
Формула Тейлора для функции
нескольких
переменных.
Домашняя расчетно-графическая
работа
Составление планафевраль
конспекта
Подбор и анализ примеров
6
10
Подбор и анализ примеров март
5
10
Составление планаапрель
конспекта
Подбор и анализ примеров
5
20
Учебное пособие
май
5
-
Все разделы
Проработка учебного
материала
регулярно
30
60
57
110
сентябрь
Дифференциальные уравнения. Составление планаЛинейные однородные уравнения. конспекта
Неоднородные уравнения. Краевые Подбор и анализ примеров
задачи.
Системы линейных
дифференциальных уравнений.
2
30
Домашняя расчетно-графическая Учебное пособие
работа
Математическое представление
Реферат
технических процессов
ноябрь
5
-
декабрь
4
30
Все разделы
регулярно
10
20
в сессию
36
30
57
110
Итого
3 семестр
Подготовка к промежуточной
аттестации
Итого
Проработка учебного
материала
экзамен
4 семестр
Теория вероятностей.
Основные распределения
непрерывных случайных величин:
равномерное, нормальное, Пирсона,
Стьюдента, Фишера.
Основы математической
статистики.
Элементы теории корреляции.
Статистическая проверка
статистических гипотез.
Прикладные аспекты теории
вероятностей и математической
статистики
Домашняя расчетно-графическая
работа
Составление планафевраль
конспекта
Подбор и анализ примеров
4
30
Составление планамарт
конспекта
Подбор и анализ примеров
4
20
Реферат
март
8
20
Учебник [1]
апрель
5
Все разделы
Проработка учебного
материала
регулярно
17
20
Подготовка к промежуточной
аттестации
Итого
ИТОГО
экзамен
в сессию
36
20
74
245
110
440
3.5. Курсовой проект (работа), его характеристика и трудоемкость,
примерная тематика
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрен.
3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену для студентов ОФО, ЗФО.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
1.
Основные сведения о матрицах.
2.
Операции над матрицами, их свойства.
3.
Определители квадратных матриц, свойства определителей.
4.
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о
разложении определителя по элементам строки (столбца).
5.
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм
нахождения обратной матрицы.
6.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.
7.
Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение
систем.
8.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
9.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем
линейных уравнений на совместность.
10. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система
решений.
11. Векторы (основные понятия).
12. Линейные операции над векторами, их свойства.
13. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
14. Базис и координаты вектора.
15. Декартовая система координат. Нахождение координат вектора.
16. Деление отрезка в данном отношении.
17. Прямоугольно-декартовая система координат.
18. Проекция вектора на ось, свойства проекций.
19. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении
скалярного произведения через координаты векторов. Угол между векторами.
20. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении
векторного произведения через координаты векторов.
21. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства.
Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
22. Понятие об уравнении линии. Основные задачи аналитической геометрии.
23. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку
перпендикулярно вектору; общее, каноническое уравнения.
24. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с
угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две точки.
25. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на
плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
26. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
27. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения
гиперболы.
28. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
29. Уравнения поверхности и линии.
30. Различные виды уравнения плоскости.
31. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное расположение
плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности.
32. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
33. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми,
условия параллельности и перпендикулярности.
34. Взаимное расположение прямой и плоскости.
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
1.
Множества (основные понятия). Операции над множествами.
2.
Числовые множества. Множество действительных чисел.
3.
Числовые промежутки, окрестность точки.
4.
Комплексные числа (основные понятия), геометрическое изображение
комплексных чисел.
5.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Показательная форма
записи комплексного числа.
6.
Числовая последовательность. Бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности.
7.
Предел числовой последовательности. Предельный переход в неравенствах.
8.
Монотонные последовательности.
9.
Понятие функции. Способы задания функции.
10. Основные характеристики функций.
11. Элементарные функции, классификация функций.
12. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
13. Предел функции при х   .
14. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
15. Основные теоремы о пределах.
16. Замечательные пределы.
17. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые
функции.
18. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных
функциях.
19. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
20. Классификация точек разрыва функции
21. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её
геометрический и механический смысл.
22. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
23. Основные правила дифференцирования.
24. Производная сложной и обратной функций.
25. Производные основных элементарных функций.
26. Производные высших порядков.
27. Дифференцирование неявно заданной функции. Дифференцирование
параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование.
28. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.
29. Основные теоремы дифференциального исчисления.
30. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
31. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания.
32. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции,
непрерывной на отрезке.
33. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.
Общая схема исследования функции и построения её графика.
34. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
35. Основные методы интегрирования. Интегралы от некоторых функций,
содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональных функций.
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
1.
Основные свойства определенного интеграла.
2.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница.
3.
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном
интеграле.
4.
Геометрические приложения определенного интеграла.
5.
Функции двух переменных (основные понятия).
6.
Геометрическое изображение функции двух переменных.
7.
Предел функции двух переменных.
8.
Непрерывность функции двух переменных.
9.
Частные производные первого порядка.
10. Частные производные высших порядков.
11. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение
полного дифференциала к приближенным вычислениям.
12. Дифференциалы высших порядков.
13. Производная сложной функции. Полная производная.
14. Дифференцирование неявной функции
15. Производная по направлению. Градиент.
16. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
17. Экстремум функции двух переменных.
18. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
1.
Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий.
2.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
3.
Относительная частота. Свойство устойчивости относительной частоты.
4.
Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий и событий, образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей
противоположных событий.
5.
Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для
зависимых событий.
6.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
Вероятность появления хотя бы одного события.
7.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли.
Наиболее вероятное число успехов.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Формула Пуассона
8.
Виды случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины. Многоугольник распределения.
9.
Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных
случайных величин.
10. Простейший поток событий.
11. Операции над случайными событиями.
12. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства
математического ожидания.
13. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее
квадратическое отклонение.
14. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
15. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её
свойства.
16. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
17. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое
ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.
18. Нормальное
распределение,
вероятность
попадания
нормально
распределенной случайной величины в интервал.
19. Вычисление вероятности заданного отклонения нормально распределенной
случайной величины. Правило трёх сигм.
20. Асимметрия и эксцесс.
21. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал
показательно распределенной случайной величины.
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1. Основная и дополнительная литература
Основная литература:
1. ЭБС “Айбукс» Салимов, Р.Б. Математика для инженеров и технологов/
Р.Б, Салимов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 484 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.
пособие/ В.Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.
Дополнительная литература:
3. Куижева, С.К. Основы математической статистики: учеб.-метод. пособие / С.К.
Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп: Качество, 2005. - 46 с.
4. Куижева, С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики :
учеб. пособие/ С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп : Магарин О.Г.,
2010. - 138 с.
4.2. Перечень методических указаний к лабораторным занятиям
Лабораторный практикум не предусмотрен
4.3. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ,
видеокейсов, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п.
Тесты Всероссийского тестирования по специальности (www.fepo.ru)
4.4. Раздаточный материал
Количество раздаточного материала совпадает с количеством студентов.