8–_____ Письма высылать по адресу: 603950, ... конверта

Ваш регистрационный номер 8–_____ (указывайте его в левом верхнем углу
конверта).
Письма высылать по адресу: 603950, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6,
комн. 504, ННГУ, мехмат, ЗМШ. Вместе с решенным заданием не забудьте выслать
конверт с заполненным на Ваше имя адресом. Сроки выполнения заданий: Задание 1декабрь; Задание 2 - январь; Задание 3 - февраль; Задание 4 – март; Задание 5 – апрель.
Телефоны для справок: 465-80-25;465-76-01 ( с 1100 до 1500 ).
Задания и решения смотрите на сайте: http//mmf.unn.ru (Математическая школа)
ЗАДАНИЯ ДЛЯ 8-го КЛАССА
(2012-2013 учебный год)
Задание 1
1) Выяснить, какой цифрой оканчивается число 31993.
2) Найти все такие четверки действительных чисел
x, y , z , u ,
для которых
x  y  z  u  x  y  z  u  1.
3) На заводе работали две бригады рабочих из 8 и 10 человек, которые за месяц
заработали 3576 руб. Улучшив организацию труда, они повысили производительность
труда на 24 % и 20 % соответственно. И так как процент повышения зарплаты при этом
составляет половину процента повышения производительности труда, то за месяц они
заработали на 388 руб. 32 коп. больше, чем вначале. Найти месячный заработок
рабочих первой и второй бригад до и после улучшения организации труда.
4) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства
x  2 y  3  0.
5) Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит
пополам угол между основанием и биссектрисой угла при основании. Найти углы
равнобедренного треугольника.
2
2
2
2
3
3
3
3
Задание 2
1) Найти такие два числа, которые при подстановке в трехчлен x 2  6 x  5 вместо x
дают равные значения.
2) Решить уравнение x  1  x  2  2.
a
 1.
x 1
4) Доказать неравенство ab  cd  a  cb  d  при a  0, b  0, c  0, d  0.
5) Биссектрисы углов при большем основании трапеции перпендикулярны боковым
сторонам. Найти углы трапеции.
3) Решить неравенство
Задание 3
1) Упростить выражение: b  1  4b  b 4  8b 2  16 .
2) Два пешехода идут вниз по движущемуся эскалатору метро. Первый за время спуска
насчитал 40 ступеней, а второй – 60 ступеней. Один из них идет в 2 раза быстрее
другого. Сколько ступеней им пришлось бы пройти, если бы эскалатор стоял?
3) При каких значениях a уравнение a  1x 2  2a  1x  a  2  0 имеет один корень?
4) Один из корней уравнения 3x 2  27 x  c  0 на 1 больше другого. Найти c.
5) В ромбе ABCD на сторонах AB и BC отложены равные отрезки BE и BF. Доказать,
что  DEF =  DFE.
Задание 4
1) Сумма квадратов корней уравнения x 2  8 x  p  0 равна 36. Найти p.
2) Упростить выражение x 2  10 x  25  4  x  x  5.
3) Найти все значения a , для которых разность корней уравнения
2 x 2  a  1x  a  3  0 равна 1.
4) При каком значении параметра m оба корня уравнения x 2  2mx  m 2  1  0
заключены между числами -2 и 4?
5) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD,
25
BD =
см, BC = 5 см. Найти неизвестные стороны треугольника ABC.
13
Задание 5
1) Решить неравенство x  1  x 2  5 x  4 .
2  x  3x  7  9.
1
3) Решить неравенство ax  .
x
4) Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 часов. Первый из
них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 часов скорее, чем второй
рабочий, если последний будет работать отдельно. За сколько часов каждый их них,
работая отдельно, может выполнить всю работу.
5) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см, а высота, опущенная на
основание – 6см. Найти стороны треугольника.
2) Решить неравенство