Методика решения задач по теме &quot

Методика решения задач на отработку теоретических знаний и
задач
на
доказательство
по
теме
«Параллельность
прямых
и
плоскостей» с использованием компьютерных технологий.
Обухова Е.А.
Известный педагог К. Д.
деятельности
беспрестанно,
а
Ушинский говорил: «Дитя требует
утомляется
не
деятельностью,
а
её
однообразием». Возникает вопрос: А каким должен быть современный урок,
чтобы соответствовать этим словам? На мой взгляд, современный урок - это
интересный урок. Лишь в таких условиях можно поддерживать высокую
мотивацию и эмоциональную окраску урока.
Компьютерные технологии – современный, эффективный инструмент в
руках умелого специалиста для создания оптимальных условий обучения.
Компьютер способен реализовать многие преимущества технических средств
обучения. Современные компьютерные программы позволяют создавать
тексты,
различные
виды
графики,
мультипликацию
со
звуковым
сопровождением, видеоизображения. С их помощью можно моделировать
исследуемые объекты и проводить эксперименты по изучению их свойств,
имитировать процессы и явления и т.д. Однако существует и ряд проблем
как технических, так и методических, возникающих при реализации
обучения математике с использованием компьютерных технологий.
Сегодня имеется недостаточное количество подходящих обучающих
программ,
многие
из
них
являются,
по
сути,
лишь
техническим
инструментом. Даже среди имеющихся программ много некачественных, не
учитывающих специфику работы со школьника ми, содержащих много
ошибок и т.д. Пока
существует немного методик работы с учебными
программами (применительно к урокам разного типа; к различным этапам
урока; к обучению школьников доказательству, решению задач), поэтому
учителю, решившему воспользоваться ими, требуется много времени на
подготовку к занятию.
Учитель может использовать КТ на различных этапах урока: проверка
домашнего задания, организации фронтального опроса, подготовки учащихся
к активному и сознательному усвоению нового материала, объяснения и
закрепления нового материала, промежуточного и итогового контроля.
Хотелось бы предложить методику решения задач на отработку
теоретических знаний и задач на доказательство по теме «Параллельность
прямых и плоскостей» в учебнике «Геометрия, 10—11», авт. Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
При изучении рассмотренного материала возникает ряд методических
вопросов, без решения которых нельзя добиться хороших результатов.
В рассматриваемой теме «Параллельность прямых и плоскостей»
сравнительно много теорем и следствий из них. Без выполнения
достаточного числа упражнений не будет достигнута главная цель —
развитие пространственных представлений учащихся.
Рассмотрим, как можно использовать КТ при решении задач в этой теме
с учетом изложенных методических особенностей.
1) Задачи на отработку теоретических знаний
Первая группа задач связана с распознаванием параллельных прямых и
плоскостей на готовых чертежах. При этом целесообразно использовать
заранее подготовленные слайды, выполненные в PowerPoint, которые можно
продемонстрировать
всем
учащимся,
применяя
медиапроектор
или
интерактивную доску.
На чертеже проведены линии 2—3 цветов, расставлены буквы,
учащимся легко вести записи результатов или давать обоснование
утверждениям. Часть таких задач решают устно.
C
B1
1
A1
D1
B
A
Дан куб ABCDA1B1C1D1
Укажите плоскости
а) параллельные прямой DC
б) параллельные прямой DD1
C
D
ОТВЕТ:DC || AA1B1; DC || A1B1C1
DD1|| AA1B1; DD1|| ВB1C
Аналогичное задание можно предложить учащимся для закрепления
теоремы (признака скрещивающихся прямых).
B1
A1
C1
D1
B
A
C
Дан куб ABCDA1B1C1D1
1.Определите взаимное
расположение прямых АВ1 и DC.
2. Укажите взаимное
расположение прямой DC и
плоскости АА1ВВ1.
3.Является ли прямая AB1
параллельной плоскости DD1CC1?
D
ОТВЕТ:1. АВ1 скрещивается с DC .
2. DC || плоскости АА1ВВ1.
3. Да.
Также при закреплении материала по теме «Угол между прямыми»
B1
Дан куб ABCDA1B1C1D1
Найдите угол между прямыми:
1) CD и CC1;
2) AC и BC;
3) D1C1 и AD;
4) AB и A1C1.
C1
A1
D1
B
C
A
D
ОТВЕТ: 1) 90º, 2) 45º, 3) 90, 4) 45º.
Для расширения тематики задач рассматривают прямые и точки на
поверхности многогранника. Чаще всего используют прямоугольный
параллелепипед (в частности, куб) и тетраэдр. Уместно использовать
изображения
правильной
шестиугольной
призмы,
правильной
четырехугольной пирамиды. С этими многогранниками учащиеся знакомы из
курса геометрии 9 класса, черчения.
Такая форма
работы с задачами первой группы предложена в
поурочных разработках по геометрии 10 класса Яровенко В.А.
2)Задачи на доказательство
Следующую группу составляют задачи на доказательство.
Полезно
использовать
выполненные в
заранее
подготовленные
презентации,
PowerPoint, которые можно продемонстрировать всем
учащимся, используя медиапроектор или интерактивную доску, для
выработки навыков решения типовых задач. Далее подобраны задачи из
учебника
«Геометрия, 10—11», авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др. Всего в этом учебнике предложно 76 задач «на
доказательство», что довольно много, так как всего на изучение темы
«Параллельность прямых и плоскостей» отведено 19 часов. Применение при
решении задач компьютерных технологий повысит интерес учащихся и
поможет рассмотреть больше задач, что будет способствовать более
качественному усвоению знаний
работы с задачами.
учащихся. Далее предложены варианты
При решении задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» для
обобщения изученного материала и закрепления
навыков применения
изученных теорем целесообразно решить задачу №30 [3, с.14].
На слайде постепенно появляется условие задачи и чертёж, что
позволяет ученикам синхронно делать записи в тетрадь. Таким образом, на
экране будет следующая информация:
Если при
фронтальном
решении задачи возникают трудности у
учащихся, то есть возможность воспользоваться подсказками («Подсказка1»,
«Подсказка 2»). Содержание подсказок показано на следующих слайдах:
Подсказка 1
Подсказка 2
После просмотра первой подсказки можно вернуться снова к условию
задачи. Если после использования первой подсказки опять возникают
трудности в решении, можно воспользоваться второй.
На втором слайде можно увидеть полное решение, что позволит
каждому ученику проверить свои действия.
Далее по данной теме можно предложить задачу №33[3, с.14].
Для решения этой задачи можно составить презентацию следующим
образом: постепенно перед учащимися появляется «Дано» и одновременно
идёт обсуждение двух возможных вариантов решения. После чего можно
перейти на слайд с решением, но с пропусками, заполнить которые должны
учащиеся в своих тетрадях в процессе записи доказательства. Так мы
избегаем механического переписывания с доски.
Проконтролировать такую работу можно следующим образом – через
некоторое время переходим на слайд с полным решением.
При такой работе сильные ученики с лёгкостью сделают эту задачу и им
можно предложить самостоятельно выполнить другие номера из учебника.
Также при обучении решению задач на доказательство можно составить
презентацию следующим образом: на одном слайде последовательно
появляется «Дано» и чертёж и вместе с этим есть ссылка на «Теорию», где
можно воспользоваться необходимым теоретическим материалом.
При переходе по ссылке Теория! Откроется следующий слайд
Таким образом, можно решать и проверять задачи из учебника, которые
учитель должен подготовить заранее. Это займет большое количество
времени, но потом будет возможность использовать этот материал ни один
раз, что значительно сэкономит время учителя.
Ничто так не обогащает урок, как наглядные средства. Они будят
воображение, усиливают внимание, развивают мышление. Особенно, если
дело касается пространства.
1. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс.- М.:
ВАКО, 2007.
2. Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном образовании. М., 1994.
3. Атанасян Л.С. Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия, 10-11кл.
- М.: Просвещение, 2004.