конспект урока 9 клx

Управление образования администрации Канашского района ЧР
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Среднетатмышская
общеобразовательная средняя школа» Канашского района Чувашской Республики
Методическая разработка урока по алгебре в 9 классе
Тема: «Решение текстовых задач на смеси и сплавы».
Автор: Петрова Ирина Николаевна
Должность: учитель математики
Средние Татмыши – 2013 г.
1
Содержание:
1.
2.
3.
4.
Пояснительная записка
Конспект урока
Список использованной литературы
Приложения
2
3
5
10
11
Пояснительная записка
к уроку алгебры в 9 классе по теме «Решение текстовых задач на смеси и сплавы».
Автор:
Петрова Ирина Николаевна, учитель математики МБОУ
«Среднетатмышская ОСШ» Канашского района Чувашской Республики
Тема,
Решение текстовых задач, 9 класс
класс:
Тип:
Урок повторения и обобщения знаний
Характери
стика класса:
Общеобразовательный класс со средним показателем качества
обученности
Программа
Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра
7-9
классы. Москва. «Просвещение» 2008. Составитель: Т.А. Бурмистрова.
ISBN 978-5-09-016665-2
Учебник:
Алгебра. 9 класс :учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. нешков, С. Б. СМуворова]; под ред. С. А.
Телякоского. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. ил. –
(Академический школьный учебник). – ISBN 978-5-09-021134-5.
:
Раздел:
Раздел 2 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Цель:
Образовательные:

Создание условий для систематизации, обобщения и
углубления знаний учащихся при решении текстовых задач.

Повышение практической направленности предмета через
решение практических задач.
Воспитательные:

Формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:

Развитие навыков логического, творческого мышления,
сообразительности и наблюдательности.
Задачи:

Определить общие подходы к решению текстовых задач;

Рассмотреть типы задач и составить модель решения каждого
типа соответственно;

Выявить наиболее рациональные решения текстовых задач.
Метод:
Оборудования:
презентация;
Формы работы:
исследовательский;
компьютер; мультимедиа-проектор, экран, компьютерная
фронтальная работа, индивидуальная и самостоятельная работа.
Данный урок состоит из восьми основных этапов, на каждом из которых максимально
создана ситуация активного включения ученика в учебный процесс.
3
1 этап – организационный задает общее настроение последующих 45 минут,
определяя ключевые действия учащихся на уроке: исследовать, рассуждать, искать,
открывать.
2 этап - актуализация знаний - это гимнастика ума.
3 этап – решение задач различными способами
4 этап – физкультминутка
5 этап - самостоятельная работа выполнятся индивидуально с дальнейшей
взаимопроверкой и фронтальным обсуждением характера допущенных ошибок. Здесь можно
увидеть, каков примерно процент качества усвоения материала, попросив поднять руку
учащихся, получивших отметки «5» и «4»..
6 этап – решение задачи (самостоятельная работа)
7 этап – рефлексия (самооценка)
8 этап - домашнее задание
Отметочное оценивание в течение урока происходит на этапах закрепления,
самостоятельной работы (весь класс), эмоциональная оценка сопутствует на протяжении
всего урока.
4
Конспект урока: «Решение текстовых задач на смеси и сплавы».
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Дьёрдь Пойа
Цели:
Образовательные:

Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний
учащихся при решении текстовых задач.

Повышение практической направленности предмета через решение
практических задач.
Воспитательные:

Развивающие:
Формирование математической грамотности учащихся.

Развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и
наблюдательности.
Оборудование:
компьютер и проектор; тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в
классе и дома.
Подготовка к уроку: повторение способов решения задач на смеси и сплавы.
План урока:
1.
Организационный момент (сообщение необходимости решения задач
на смеси и сплавы, связь темы урока с КИМами ГИА и ЕГЭ по математике).
2.
Актуализация опорных знаний (повторение определения процента и
концентрации).
Решение задач на смеси, растворы и сплавы.
Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные
или твердые вещества, или разбавлять что-либо водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы и
растворы входят в различные сборники заданий по математике ГИА и ЕГЭ. «Закон
сохранения объема или массы»
Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то V = V 1 + V2
– сохраняется объем; m = m1+ m2 – сохраняется масса.
Примеры:
Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от
массы сплава составляет масса свинца, а 7/11- масса меди.
Немного теории.
Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в
единицах измерения (грамм, литр и др.)
Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного
содержания и общей массы (объему) смеси. Часто относительное содержание вещества в
смеси называют концентрацией или процентным содержанием. Сумма концентраций всех
компонентов смеси равна 1. Если имеется 40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема
занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4.
Устный счет.
1) Решите уравнения:
5
x + 3 = 0; Ответ: -3.
3x - x = 0; 9 (Ответ: 0)
3x2 + x = 3x2 + x – 6; (Ответ: корней нет)
2x2 + 3x – 5 = 0; (Ответ: 1; -2,5)
5x2 + 2004x –2009=0; (Ответ: 1; -401,8)
x2 + 3x + 2 = 0; ( Ответ: -1: -2)
x2 + 4 = 0;
(Ответ: корней нет)
2) Соотнести проценты и соответствующие им дроби:
5%
17%
123%
0,3%
25%
0,003
0,25
0,05
0,17
1,23
5% - 0,05; 17% - 0,17; 123% -1,23; 0,3% - 0,003; 25% - 0,25
3.
Решение задач различными способами
Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи, решение которых
связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач
речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге
различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти
задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по
математике за курс основной школы и включаются в варианты ЕГЭ.
Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси
будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M:
𝒎
𝜶 = 𝑴 ∙ (𝟏𝟎𝟎%)
𝒎=
𝜶∙𝑴
𝟏𝟎𝟎%
Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. В
большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении
использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение
одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним
способом нескольких задач.
Поэтому мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и
сплавы.
Рассмотрим решения задач с применением таблицы.
Таблица для решения задач имеет вид.
Наименование
веществ, растворов,
смесей, сплавов
% содержание
вещества (доля
содержания вещества)
6
Масса
раствора
(смеси, сплава)
Масса
вещества
Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а
другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава,
содержащего 30% меди?
Наименование
веществ, растворов,
смесей, сплавов
%
содержание меди
(доля содержания
вещества)
Масса раствора
(смеси, сплава)
Первый сплав
15%=0,15
хг
Второй раствор
65%=0,65
(200 – х)г
Получившийся
раствор
30%=0,3
Масса вещества
0,15*х
0,65*(200–х)=130–0,65х
200 г
200*0,3=60
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна
массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):
0,15x  130  0,65х  60.
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г.
Ответ:140г. 60г.
II. Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели.
Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента
(по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит
смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками,
а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий
раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет
следующий вид:
Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде
следующей модели- схемы:
медь
15%
медь
+
65%
7
медь
=
30%
200г
Решение.
Пусть хг – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава.
Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
медь
15%
хг
медь
+
65%
медь
=
(200-х) г
30%
200 г
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна
массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
0,15 x  0,65  200  x  0,3  200.
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это
означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
III. Старинный способ решения задач
смеси, сплавы и растворы. Впервые о нем
упомянуто в первом печатном учебнике
математики Леонтия Магницкого.
на
было
Ввиду большой простоты предложенный
способ применялся купцами и ремесленниками
при
решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для
мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался
рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась
последовательность действий — поступай так и получишь ответ.
Задача №2. (работа у доски 3 ученика)
Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара,
чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?
(Ответ: 45г)
4. Физкультминутка.
5. Решение задач (самостоятельная работа)
Задача № 3
Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
Задача №4.
Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а
в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг
нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?
(Ответ: 125 г и 875 г)
8
Задача № 5.
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг
50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты.
Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Задача № 6.
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий
68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор,
содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
6. Итог урока. Рефлексия (самооценка)
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился..»
7. Домашнее задание.
Дидактические материалы для тренировки:
Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
Задача 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача 3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6
литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Задача 4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов
винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Задача 5. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача 6. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6
литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Задача 7. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов
винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Задача 8. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30%
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25%
никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Задача 9. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
9
Список использованной литературы:
1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой
аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2013.
2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010
(Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 31 )
10
Приложение
Дидактические материалы для тренировки:
Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
Задача 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача 3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6
литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Задача 4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов
винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Задача 5. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача 6. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6
литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Задача 7. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов
винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Задача 8. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30%
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25%
никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Задача 9. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11