reshenie sadachx

Открытый урок по математике на тему:
"Решение задач на сплавы, растворы и смеси" (9 класс).
Чуркина Татьяна Николаевна, учитель математики МОУ СОШ №20 г. Твери
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Дьёрдь Пойа
Тип урока: комбинированный.
Цели: научить решать простые задачи на сплавы и смеси различными способами.
Задачи:
1. формирование умений решать задачи на сплавы и смеси различными способами.
2. Развитие устной и письменной речи.
3. Воспитание аккуратности, дисциплинированности, самостоятельности.
Оборудование:
а) на А4 для каждой парты составлен сборник задач по теме (в учебнике их нет);
б) На листе А4 напечатаны таблица №1, таблица №2, таблица №3 для метода
«стаканчиков» и схема для метода «рыбка»
Краткий план урока.
1. Оргмомент (ознакомление с типами потребности задач и выработка потребности
изучать новый материал).
2. Актуализация опорных знаний (решение задач на части и проценты).
3. Изучение нового материала (решение задач №1 различными способами)
4. Закрепление материала (решение задач №2, №3 и №4).
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
1. Оргмомент.
Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня урок решения задач. Мы с вами должны научиться
решать новые для вас задачи.
Посмотрите типы текстовых задач и выберите те, которые мы с вами умеем решать, затем
те, которые для вас незнакомы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Задачи на части и проценты.
Задачи, связанные с десятичной формой записи числа.
Задачи с целочисленными данными.
Задачи на движения.
Задачи на работу.
Задачи на бассейны и трубы.
Задачи на обратную и прямую пропорциональность.
Задачи на сплавы, растворы и смеси.
Учитель. Какие типы задач вам знакомы?
Ученик. Все, кроме 8-го типа.
Учитель. Да, этот тип задач мы еще не решали, их и в учебнике нет. Но эти задачи входят,
в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике за курс
основной школы, а также включаются в ЕГЭ.
Тема нашего урока: «Решение задач на сплавы, смеси и растворы».
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель. Но чтобы научиться решать такие типы задач, нам надо вспомнить, как решаются
задачи на части и проценты. Для этого поработаем с таблицей №1
(таблица на средней доске, у учащихся на партах таблица№1).
(Информация в таблице дана печатными буквами, последующие записи оформляются в
таблице учениками по ходу решения задач. В конспекте написаны курсивом).
Учитель. Итак, мы вспомнили алгоритм решений задач на части и проценты. Это нам
потребуется для хорошего усвоения новой темы.
3. Изучение нового материала.
Учитель. В задачах на растворы, смеси или сплавы обычно используются такие термины,
как "концентрация" и "процентное содержание", связанные в зависимости от условия
задачи с массой или объёмом вещества. Под концентрацией будем понимать отношение
массы чистого вещества в сплаве к массе всего сплава или отношение объёма чистой
компоненты в растворе ко всему объёму смеси.
m
, где
M
М- масса смеси или сплава, а m - масса некоторого вещества в данной смеси или сплаве.
Таким образом, концентрация - это обыкновенная или десятичная дробь
Под процентным содержанием вещества в смеси будем понимать концентрацию вещества,
m
 100 %.
выраженную в процентах, т. е.
M
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при
их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают,
что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем
решение одним способом нескольких задач. Поэтому мы с вами рассмотрим несколько
способов решения задач на смеси и сплавы. На каждой парте есть список задач на сплавы,
смеси и растворы.
I. Рассмотрим решения задач, с применением таблицы.
Таблица для решения задач имеет вид (на партах у учащихся таблица №2).
Наименование
веществ, растворов,
смесей, сплавов
% содержание вещества
Масса раствора
(доля содержания
(смеси, сплава)
вещества)
Масса вещества
Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой
65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава,
содержащего 30% меди?
Наименование веществ,
растворов, смесей,
сплавов
% содержание
меди (доля
содержания
вещества)
Масса раствора
(смеси, сплава)
Масса вещества
Первый сплав
15%=0,15
хг
0,15*х
Второй сплав
65%=0,65
(200 – х)г
0,65*(200–х)=130–0,65х
Получившийся сплав
30%=0,3
200 г
200*0,3=60
Сумма масс меди в двух первых сплавах, (то есть в первых двух строчках), равна
массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):
0,15x  130  0,65х  60.
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г.
Ответ:140г. 60г.
II. Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели и решим ее
методом «стаканчиков» (на партах у учащихся таблица №3).
Решение: Пусть масса первого сплава х г. Тогда масса второго сплава равна (200-х)г.
Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим:
Масса сплава
Концентрация
Медь
Первый сплав
Х г.
15% (0,15)
0,15х г.
+
Второй сплав
(200-х)г.
65% (0,65)
0,65(200-х) г.
=
Третий сплав
200г.
30% (0,3)
200  0,3=60 г.
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна
массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
0,15 x  0,65  200  x  0,3  200.
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60.
Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
III. Старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы (метод
«рыбка»).
Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия
Магницкого, нашего земляка. Ввиду большой простоты предложенный способ применялся
купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и
различных руководствах для мастеров
и торговцев никаких обоснований и
разъяснений не приводилось. Просто
давался рецепт решения: либо, как в
предыдущей задаче, рисовалась схема,
либо
словесно
описывалась
последовательность
действий
—
поступай так и получишь ответ (На
партах у учащихся схема метода
«рыбка»).
4. Закрепление изученного материала.
Задача №2. Смешали 4л 15% водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного
водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
К доске вызываются 3 ученика (они решают эту задачу различными способами, каждый
своим).
I способ:
Наименование
веществ, растворов,
смесей, сплавов
% содержание
вещества (доля Масса раствора
содержания
(смеси, сплава)
вещества)
Масса вещества
Первый раствор
15%=0,15
4л
4∙0,15=0,6л
Второй раствор
25%=0,25
6л
6∙0,25=1,5л
Получившийся
раствор
Х%=0,01х
4+6=10л
10∙0,01х=0,1х л
Сумма масс веществ в двух первых сплавах, (то есть в двух строчках третьего
столбика), равна массе вещества в полученном растворе (третья строка третьего столбика
таблицы): 0,6 +1,5 = 0,1х.
Решив это уравнение, получаем х=21. Это означает, что концентрация получившегося
раствора равна 21%. Ответ: 21%.
II способ: Решение: Пусть концентрация получившегося раствора х %. Заполним схему и
получим:
Первый
раствор
4л
Масса
раствора
Концентрация
Вещество
15% (0,15)
4∙0,15=0,6 л.
Второй
раствор
6л
+
25% (0,25)
6∙0,25=1,5 л.
Третий раствор
10 л
=
х% (0,01х)
10∙0,01х л.
Сумма масс вещества в двух первых растворах (то есть слева от знака равенства)
равна массе вещества в полученном третьем растворе (справа от знака равенства):
0,6 +1,5 = 0,1х.
Решив это уравнение, получаем х=21. Это означает, что концентрация
получившегося раствора равна 21%.
Ответ: 21%.
III способ:
15 % (4л)
25 - х
х - 15
25 % (6л)
𝟐𝟓 − 𝒙
𝟒
=
𝒙 − 𝟏𝟓
𝟔
3(25 - x) = 2(x-15)
x = 21
Значит, концентрация получившегося раствора равна 21%.
Ответ: 21%.
Задача №3 . Виноград содержит 90% влаги, изюм – 5%. Сколько кг винограда требуется
для получения 20кг изюма? (Ответ: 190 кг).
У доски решает ученик одним способом.
Задача №4. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве
содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Учащиеся
решают
самостоятельно
последующей проверкой.
с
Дополнительные задачи:
Задача №5: Из двух сплавов, первый из
которых содержит 10% меди, а второй 40%
меди, получили третий сплав, содержащий
30% меди. Найдите массу третьего сплава,
если известно, что масса второго сплава
больше массы первого на 3 кг (Ответ: 9кг).
Задача №6: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 40%, и
второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 48%, получили раствор с
концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? (Ответ:
3:1)
5) Итог урока. Выставление оценок. Полезным ли для вас оказался этот урок? Смогли вы
выбрать наиболее подходящий для себя способ решения? Будите ли использовать эти
методы при решении заданий на ГИА? Домашнее задание на листочках. Спасибо за урок.
Список литературы:
1. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы .- М:Чистые пруды,2010(«Библиотека
«Первое сентября».выпуск №31)
2. Иванов И.И. Решение тестовых задач.- Тверь, 2013
3. Журнал «Математика» №10, 2011